JP3655101B2 - 回転角度検出方法、装置および記録媒体 - Google Patents
回転角度検出方法、装置および記録媒体 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像中から特定パターンの回転角度を検出する回転角度検出方法、装置および記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
本出願人は先に、ツェルニケ・モーメント（Ｚｅｒｎｉｋｅ Ｍｏｍｅｎｔ）を用いて画像中の特定マークを検出するための実用的な方法および装置を提案した（特願平７−３０１２５０号）。このツェルニケ・モーメントは、論文（Ｗｈｏｉ−Ｙｕｌ Ｋｉｍ ａｎｄ Ｐｏ Ｙｕａｎ，’Ａ Ｐｒａｃｔｉｃｌａ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ，Ｓｃａｌｅ ａｎｄ Ｒｏｔａｔｉｏｎ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ，’Ｐｒｏｃ．ＣＶＰＲ’９４，ｐｐ．３９１−３９６，Ｊｕｎｅ １９９４）に詳述されているように、次の式によって定義される。
【０００３】
【数１】
【数２】
【数３】
上記式（１）ないし（３）において、ｎはツェルニケ・モーメントの次数、ｍは階数である。ｍの絶対値はｎ以下でなければならず、かつ、ｎとｍの絶対値との差は偶数でなけれなならない。
【０００４】
上記式（１）のＲｎｍ（ρ）はラジアル多項式と呼ばれ、階数、次数と中心からの距離より算出される値である。上記式（２）のＲｅ(Anm)がツェルニケ・モーメントの実数部であり、上記式（３）のＩｍ(Anm)がツェルニケ・モーメントの虚数部である。ツェルニケ・モーメントの大きさ
Ｒｅ(Anm) 2＋Ｉｍ(Anm) 2
は、画像の回転に不変な値であるため、特定マークｆ(x,y)の検出に利用することができる。この際、ｘ，ｙの値は特定マークの大きさに応じて正規化する必要がある。すなわち、特定マークの中心から一番遠い点までの距離が１となるように、座標系を拡大／縮小して用いる。
【０００５】
実際にツェルニケ・モーメントを算出するために、マーク候補領域が切り出される都度、上記式（２）、（３）の演算を実行したのでは、多くの処理時間を必要とするので、実用的でない。そこで、予め特定マークの大きさに応じた、次の式（４）、（５）で計算される値のテーブル（ラジアル多項式テーブル）を作成しておく。
【０００６】
【数４】
【数５】
このラジアル多項式テーブルを利用すれば、各画素値とラジアル多項式テーブルの値との積和をとることでツェルニケ・モーメントを算出できる。つまり、上記式（２）、（３）に代えて、次の式（６）、（７）によりツェルニケ・モーメントが算出されることになり、処理が高速化される。
【０００７】
【数６】
【数７】
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
上記したように、ツェルニケ・モーメントの大きさは、画像の回転の影響を受けない。しかし、先に提案した方法は、例えば図９に示すようなパターンを検出対象として考慮されておらず、しかも、図９のパターンが図１０に示すように画像中で回転している場合に、その回転角度の検出を考慮したものではない。
【０００９】
本発明は上記した事情を背景になされたもので、
本発明の目的は、上記したツェルニケ・モーメントの特性を利用して画像の回転角度を精度よく検出する回転角度検出方法、装置および記録媒体を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために、請求項１記載の発明では、ツェルニケ・モーメントを用いて画像中のパターン画像の回転角度を検出する方法であって、前記パターン画像の次数、階数が異なる複数のツェルニケ・モーメントおよびその大きさを求め、該複数のツェルニケ・モーメントを基に前記パターン画像の複数の回転角度を算出し、該複数の回転角度の内、対応するツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）が最も大きい回転角度を、前記パターン画像の回転角度として選択して出力することを特徴としている。
【００１１】
請求項２記載の発明では、前記複数のツェルニケ・モーメントの大きさが、それぞれ所定の範囲内にあるとき、前記複数の回転角度を算出することを特徴としている。
【００１２】
請求項３記載の発明では、前記複数の回転角度の差が所定の閾値を超えるとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力しないことを特徴としている。
【００１３】
請求項４記載の発明では、パターン画像を入力する手段と、前記パターン画像の大きさに応じた、次数、階数が異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを保持する手段と、前記パターン画像の中心または重心と前記テーブルの中心または重心を合わせて前記パターン画像の複数のツェルニケ・モーメントを算出する手段と、該複数のツェルニケ・モーメントの大きさを算出し、該大きさがそれぞれ所定の範囲内にあるか否かを判定する手段と、所定の範囲内にあると判定されたとき、各階数におけるツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）を算出する手段と、前記複数のツェルニケ・モーメントを基に複数の回転角度を算出する手段と、前記複数の回転角度の差が所定の閾値以下のとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力する手段とを備えたことを特徴としている。
【００１４】
請求項５記載の発明では、パターン画像を入力する機能と、前記パターン画像の大きさに応じた、次数、階数が異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを保持する機能と、前記パターン画像の中心または重心と前記テーブルの中心または重心を合わせて前記パターン画像の複数のツェルニケ・モーメントを算出する機能と、該複数のツェルニケ・モーメントの大きさを算出し、該大きさがそれぞれ所定の範囲内にあるか否かを判定する機能と、所定の範囲内にあると判定されたとき、各階数におけるツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）を算出する機能と、前記複数のツェルニケ・モーメントを基に複数の回転角度を算出する機能と、前記複数の回転角度の差が所定の閾値以下のとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力する機能をコンピュータに実現させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であることを特徴としている。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施例を図面を用いて具体的に説明する。
〈実施例１〉
図１は、本発明の実施例１の構成を示す。図において、１はパターン画像が入力される画像入力部、２はパターン画像とツェルニケ多項式テーブルとの積和演算を行う積和演算部、３はツェルニケ多項式テーブル、４はツェルニケ・モーメント（ＺＭ）の大きさを算出するツェルニケ・モーメント算出部、５は算出されたツェルニケ・モーメント（ＺＭ）の大きさを判定するツェルニケ・モーメント判定部、６はパターンの標準的なツェルニケ・モーメントなどを格納した辞書、７はツェルニケ・モーメントの大きさと階数を基に評価値を算出する評価値算出部、８はツェルニケ・モーメントから画像の回転角度を算出する回転角度算出部、９は評価値が最も高い回転角度を選択する回転角度選択部、１０は回転角度の差を判定する角度差判定部、１１は選択部９で選択され、角度差の条件を満たす回転角度を出力する回転角度出力部である。
【００１６】
図２は、本発明の実施例１の処理フローチャートである。画像入力部１には、パターン（例えば、図９、１０）が入力される。そして、そのようなパターンが入力されたとき、その中心座標が与えられ、パターン画像が正規化されているものとする（ステップ１０１）。なお、入力画像は２値画像を対象とするが、入力画像がカラー画像であるときは、その明度を求め、明度を所定の閾値とを比較することによって２値画像を作成して用いる。
【００１７】
積和演算部２は、パターン画像の中心座標と、ツェルニケ多項式テーブル３の中心との位置合わせを行う（ステップ１０２）。位置合わせ後に、パターン画像の各画素値と上記テーブルの対応する値との積和計算を行い、ツェルニケ・モーメント（以下、ＺＭ）を算出する（ステップ１０３）。上記した例では位置合わせとして中心を用いたが、重心を用いてもよい。
【００１８】
ここでは、パターン画像と、予め用意された３種類のツェルニケ多項式テーブル（以下、ＺＰＴ）３との積和計算を行う。図３、４、５は、ＺＰＴの例を示す。これらの図では、白画素が−６３、黒画素が６３の値を示す（中間調のグレー（周辺の色の部分）が０の値を示している）。また、円の中心がＺＰＴの中心座標（０，０）、Ｘ軸は右側に正、Ｙ軸は上側に正とする。
【００１９】
図３は、３次１階のＺＰＴを示す。（ａ）はその実数部であり、（ｂ）はπ／２の回転関係にある虚数部である。なお、階は、円周上の周期数を表わし、１階は周期数が１（白から黒）であるので、以下周期１のＺＰＴという。
【００２０】
図４は、４次２階のＺＰＴ（周期数が２、以下周期２のＺＰＴ）を示し、(ａ)はその実数部であり、（ｂ）はπ／４の回転関係にある虚数部である。
【００２１】
図５は、６次４階のＺＰＴ（周期数が４、以下周期４のＺＰＴ）を示し、(ａ)はその実数部であり、（ｂ）はπ／８の回転関係にある虚数部である。
【００２２】
図６は、ＺＰＴ（ここでは、実数部用テーブル）２１と画像２２の対応画素値とが掛け合わされることにより、ＺＭの実数部２３が得られる例を示す。
【００２３】
すなわち、入力画像は２値画像であるので、入力画像の黒画素に対応するＺＰＴの画素値の総和を算出する。上記したように、本実施例のＺＰＴは、周期１、２、４の３種類のテーブルで構成されているので、総和の処理は、
周期数１の実数部ＺＰＴ、周期数１の虚数部ＺＰＴ
周期数２の実数部ＺＰＴ、周期数２の虚数部ＺＰＴ
周期数４の実数部ＺＰＴ、周期数４の虚数部ＺＰＴ
のそれぞれについて行い、全部で６個のＺＭが算出される（ステップ１０３、１０４）。なお、上記した例では周期１、２、４を順番に処理したが、これらを並列に処理することも可能である。また、周期数は上記したものに限定されず、他の周期数を用いてもよい。さらに、上記した例は２値画像の例であるが、多値画像でも同様に処理することができる。
【００２４】
以後、
周期数１のＺＰＴから求められた実数部ＺＭをＺｍｒ１、周期数１のＺＰＴから求められた虚数部ＺＭをＺｍｉ１、
周期数２のＺＰＴから求められた実数部ＺＭをＺｍｒ２、周期数２のＺＰＴから求められた虚数部ＺＭをＺｍｉ２、
周期数４のＺＰＴから求められた実数部ＺＭをＺｍｒ４、周期数４のＺＰＴから求められた虚数部ＺＭをＺｍｉ４、
と表わす。
【００２５】
ＺＭ算出部４は、各周期について以下の式で定義されるＺＭの大きさを算出する（ステップ１０５）。それぞれのＺＭの大きさは回転不変な値である。
周期数１のＺＰＴから求められたＺＭの大きさＺｍａｇ１
＝〔Ｚｍｒ１〕2＋〔Ｚｍｉ１〕2
周期数２のＺＰＴから求められたＺＭの大きさＺｍａｇ２
＝〔Ｚｍｒ２〕2＋〔Ｚｍｉ２〕2
周期数４のＺＰＴから求められたＺＭの大きさＺｍａｇ４
＝〔Ｚｍｒ４〕2＋〔Ｚｍｉ４〕2
次いで、ＺＭ判定部５は、辞書６に登録されているパターンのＺＭの大きさと照合することにより、ＺＭの大きさの妥当性を判定する。
【００２６】
すなわち、所定の閾値をＴｈ１、Ｔｈ２としたとき、周期１のＺｍａｇ１が
Ｔｈ２＜Ｚｍａｇ１＜Ｔｈ１
であるか否かを調べ（ステップ１０６）、
周期２についても同様に、所定の閾値をＴｈ３、Ｔｈ４としたとき、周期２のＺｍａｇ２が
Ｔｈ４＜Ｚｍａｇ２＜Ｔｈ３
であるか否かを調べ（ステップ１０７）、
周期４についても同様に、所定の閾値をＴｈ５、Ｔｈ６としたとき、周期４のＺｍａｇ４が
Ｔｈ６＜Ｚｍａｇ４＜Ｔｈ５
であるか否かを調べ（ステップ１０８）、Ｚｍａｇ１、Ｚｍａｇ２、Ｚｍａｇ４の全てが上記した条件を満たすときのみ、以降の処理を実行し、そうでないときは処理を終了する。
【００２７】
次いで、評価値算出部７は、各周期の評価値を算出する（ステップ１０９）。ここで、評価値は、（ＺＭの大きさ）×周期数（階数）で表わす。例えば、周期１の評価値はＺｍａｇ１×周期数（階数＝１）となる。
【００２８】
回転角度算出部８は、周期１の実数部Ｚｍｒ１（または虚数部Ｚｍｉ１）から回転角度θ１を算出し、周期２の実数部Ｚｍｒ２（または虚数部Ｚｍｉ２）から回転角度θ２を算出し、周期４の実数部Ｚｍｒ４（または虚数部Ｚｍｉ４）から回転角度θ４を算出する（ステップ１１０）。
【００２９】
以下に、各周期（階数）における回転角度の算出について説明する。
周期１（階数１）における回転角度の算出；
周期が１の場合には、入力画像から算出されたツェルニケ・モーメントを基に０〜２πの間で一意に回転角度が求められる（入力画像が円周方向に周期性がある場合には、入力画像の周期数分の回転角度が求まることになるが、回転角度算出後の処理においては何れの回転角度を用いても、回転角度に基づいて画像を補正した場合に同じ画像が得られる）。
【００３０】
精度良く回転角度を算出するために、周期１の実数部Ｚｍｒ１、または虚数部Ｚｍｉ１の内、絶対値の小さい方（回転角度の変化に対する、実数部Ｚｍｒ１の変化率、虚数部Ｚｍｉ１の変化率の大きい方）を用いて算出する。そして、回転角度を算出する際には、回転角度とツェルニケ・モーメントの関係を用いる。
【００３１】
図７は、回転角度とツェルニケ・モーメントの関係を示す図であり、（ａ）は３次１階、（ｂ）は４次２階、（ｃ）は６次４階の場合の両者の関係を示す。横軸の回転角度は１周（２π）を２９６に量子化したものであり、縦軸はツェルニケ・モーメントの実数部である（図示しないツェルニケ・モーメントの虚数部は、実数部に対してπ／２だけ位相がずれている）。この図は、例えば３６０度を３６０等分し、辞書作成画像を１度ずつ回転させたとき（１度、２度、３度．．．３６０度）のＺＭの実数部を計算した値を収集（テーブル化）することによって得られる。従って、ある入力画像とＺＰＴとの積和から求められた実数部を用いてテーブルを参照することにより、入力画像の回転角度が求められる。
【００３２】
なお、回転角度の算出方法としては、この他にｔａｎφ＝ＺＭの虚数部／ＺＭの実数部であるので、φ＝ａｒｃｔａｎ（ＺＭの虚数部／ＺＭの実数部）、φ＝ａｒｃｓｉｎ（ＺＭの虚数部／ＺＭの大きさ）などで求めてもよい。
【００３３】
具体的な手順を次に示す。
（１）入力画像からツェルニケ・モーメント（実数部Ｚｍｒ１、虚数部Ｚｍｉ１）を算出する。
（２）実数部Ｚｍｒ１、虚数部Ｚｍｉ１の内、絶対値の小さいツェルニケ・モーメントを選択する。
（３）選択されたツェルニケ・モーメントが、各回転角度毎のツェルニケ・モーメントの内で最も値の近いデータを検出し、そのときの回転角度を入力画像の回転角度とする。例えば（ａ）において、選択されたツェルニケ・モーメントの実数部に最も近い値がＲｅ１であるとき、回転角度はθ１となる。
【００３４】
周期２（階数２）における回転角度の算出；
周期が２の場合には、入力画像から算出されたツェルニケ・モーメントを基に０〜２πの間で２つの回転角度の候補が求まる。２つの内、１つは正しい回転角度であるが、もつ１つはツェルニケ・モーメントの周期性から現われるもので、正しく画像の回転角度を表わしているものではない。
【００３５】
従って、回転角度を算出する処理は、０〜πの間で前述した周期１の場合と同様に行う。０〜πの間で算出された回転角度と、それにπを加えた角度が周期２における回転角度の候補となる。
【００３６】
入力画像が特定パターンであって誤差がない場合には、周期１で算出した回転角度と周期２で算出した回転角度は等しくなる。ここでは誤差は小さい（π／２未満）ものとして周期２で得られる２つの回転角度の候補の内、周期１の回転角度に近い方を周期２の回転角度とする。図７（ｂ）の例では、θ１に近いθ２が周期２における回転角度となる。
【００３７】
周期４（階数４）における回転角度の算出；
周期２の場合と同様にして、周期が４の場合には０〜２πの間で４つの回転角度の候補が求まる。周期４では０〜π／２の間で前述した周期１の場合と同様にして回転角度を求め、この回転角度およびこの回転角度にπ／２、π、３π／２を加えた角度を４つの回転角度の候補とする。
【００３８】
４つの回転角度の候補から回転角度を選択する場合には、やはり誤差が相対的に小さいものとして周期１あるいは周期２の回転角度を参照して周期４の回転角度を求める。
【００３９】
参照する回転角度を（周期１の回転角度、周期２の回転角度から１つに）定めるために、上記した評価値を用いる。周期１に対する評価値が周期２に対する評価値よりも大きい場合には、周期４で得られる４つの回転角度の内、周期１の回転角度に最も近いものを周期４の回転角度とする。同様に、周期２に対する評価値が周期１に対する評価値よりも大きい場合には、周期２の回転角度に最も近いものを周期４の回転角度とする。このようにして算出された各周期１、２、４の回転角度をθ１、θ２、θ４とする。
【００４０】
続いて、回転角度選択部９は、ステップ１０９で算出された３個の評価値の内、最も大きな評価値をとる回転角度を選択する（ステップ１１１）。
【００４１】
そして、角度差判定部１０は、上記した回転角度θ１とθ２との差をθａとし、θ２とθ４との差をθｂとし、θ１とθ４との差をθｃとしたとき、
θａ＋２θｂ＋２θｃ＜Ｔｈ（所定の閾値）
を満たか否かを判定し（ステップ１１２）、上記条件を満たすとき、回転角度出力部１１はステップ１１１で選択された回転角度を出力し（ステップ１１３）、そうでないとき処理を終了する。
【００４２】
本発明は上記説明した例に限定されず、入力パターン画像の外接矩形が正方形である場合にも、その回転角度を検出できる。
【００４３】
まず、外接矩形が正方形の場合の切り出し例を説明する。すなわち、
（１）黒画素の連結成分の外接矩形を抽出する。図１１は外接矩形の例を示す。
（２）次いで、正方形の外接矩形を抽出する。
（３）外接矩形と黒画素の連結成分が以下の何れかの条件を満たす場合に、黒画素の連結成分が正方形であると判断する。
（Ａ）黒画素の連結成分の外周と外接矩形が等しい。図１２は、このような例を示す。
（Ｂ）全ての辺において、黒画素の連結成分と外接矩形が１点で接し、図１３（ａ）に示すように長さａ、ｂ、ｃ、ｄが等しい。
【００４４】
上記したように正方形として切り出された場合には、外接矩形の中心をツェルニケ・モーメント算出テーブルの中心と合わせてツェルニケ・モーメントを算出する。
【００４５】
なお、外形が円や正方形の場合には、その中心とツェルニケ・モーメント算出テーブルの中心とを合わせても良いが、より外形の複雑なパターン（マーク）を処理する場合には、切り出されたパターン（マーク）の重心とツェルニケ・モーメント算出テーブルの中心とを合わせて同様の処理を行うことで、安定して画像の回転角を検出することができる。
【００４６】
〈実施例２〉
本発明は上記した実施例に限定されず、ソフトウェアによっても実現することができる。本発明をソフトウェアによって実現する場合には、図８に示すように、ＣＰＵ、メモリ、表示装置、ハードディスク、キーボード、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、スキャナなどからなるコンピュータシステムを用意し、ＣＤ−ＲＯＭなどのコンピュータ読み取り可能な記録媒体には、本発明の回転角度の検出機能を実現するプログラムが記録されている。また、スキャナなどの画像入力手段から入力された画像は一時的にハードディスクなどに格納される。そして、該プログラムが起動されると、一時保存された画像データが読み込まれて、回転角度の検出処理を実行し、その検出結果をディスプレイなどに出力する。
【００４７】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明によれば、次数、階数の異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを用いて、入力パターン画像のツェルニケ・モーメントを求め、該ツェルニケ・モーメントを基に画像の回転角度を算出しているので、高速処理が可能であり、精度よく回転角度を求めることができる。従って、回転角度が求まることにより、後段の処理においてパターンマッチングなどによって高精度に特定パターンを検出することが可能となる。また、評価値の高い回転角度であっても、回転角度差が所定の条件を満たさないときは処理を打ち切っているので、より高精度に回転角度を検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施例１の構成を示す。
【図２】 本発明の実施例１の処理フローチャートを示す。
【図３】 （ａ）、（ｂ）は３次１階のＺＰＴを示す。
【図４】 （ａ）、（ｂ）は４次２階のＺＰＴを示す。
【図５】 （ａ）、（ｂ）は６次４階のＺＰＴを示す。
【図６】 ＺＰＴと画像の対応画素値とが掛け合わされることにより、ＺＭが得られる例を示す。
【図７】 回転角度とツェルニケ・モーメントの関係を示す図である。
【図８】 本発明の実施例２の構成を示す。
【図９】 パターン例を示す。
【図１０】 図９のパターンが回転している例を示す。
【図１１】 外接矩形の例を示す。
【図１２】 黒画素の連結成分の外周と外接矩形が等しい例を示す。
【図１３】 （ａ）は正方形の例を示し、（ｂ）は正方形でない例を示す。
【符号の説明】
１ 画像入力部
２ 積和演算部
３ ツェルニケ多項式テーブル
４ ＺＭ算出部
５ ＺＭ判定部
６ 辞書
７ 評価値算出部
８ 回転角度算出部
９ 回転角度選択部
１０ 角度差判定部
１１ 回転角度出力部
【発明の属する技術分野】
本発明は、画像中から特定パターンの回転角度を検出する回転角度検出方法、装置および記録媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】
本出願人は先に、ツェルニケ・モーメント（Ｚｅｒｎｉｋｅ Ｍｏｍｅｎｔ）を用いて画像中の特定マークを検出するための実用的な方法および装置を提案した（特願平７−３０１２５０号）。このツェルニケ・モーメントは、論文（Ｗｈｏｉ−Ｙｕｌ Ｋｉｍ ａｎｄ Ｐｏ Ｙｕａｎ，’Ａ Ｐｒａｃｔｉｃｌａ Ｐａｔｔｅｒｎ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ，Ｓｃａｌｅ ａｎｄ Ｒｏｔａｔｉｏｎ Ｉｎｖａｒｉａｎｃｅ，’Ｐｒｏｃ．ＣＶＰＲ’９４，ｐｐ．３９１−３９６，Ｊｕｎｅ １９９４）に詳述されているように、次の式によって定義される。
【０００３】
【数１】
【０００４】
上記式（１）のＲｎｍ（ρ）はラジアル多項式と呼ばれ、階数、次数と中心からの距離より算出される値である。上記式（２）のＲｅ(Anm)がツェルニケ・モーメントの実数部であり、上記式（３）のＩｍ(Anm)がツェルニケ・モーメントの虚数部である。ツェルニケ・モーメントの大きさ
Ｒｅ(Anm) 2＋Ｉｍ(Anm) 2
は、画像の回転に不変な値であるため、特定マークｆ(x,y)の検出に利用することができる。この際、ｘ，ｙの値は特定マークの大きさに応じて正規化する必要がある。すなわち、特定マークの中心から一番遠い点までの距離が１となるように、座標系を拡大／縮小して用いる。
【０００５】
実際にツェルニケ・モーメントを算出するために、マーク候補領域が切り出される都度、上記式（２）、（３）の演算を実行したのでは、多くの処理時間を必要とするので、実用的でない。そこで、予め特定マークの大きさに応じた、次の式（４）、（５）で計算される値のテーブル（ラジアル多項式テーブル）を作成しておく。
【０００６】
【数４】
【０００７】
【数６】
【発明が解決しようとする課題】
上記したように、ツェルニケ・モーメントの大きさは、画像の回転の影響を受けない。しかし、先に提案した方法は、例えば図９に示すようなパターンを検出対象として考慮されておらず、しかも、図９のパターンが図１０に示すように画像中で回転している場合に、その回転角度の検出を考慮したものではない。
【０００９】
本発明は上記した事情を背景になされたもので、
本発明の目的は、上記したツェルニケ・モーメントの特性を利用して画像の回転角度を精度よく検出する回転角度検出方法、装置および記録媒体を提供することにある。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
前記目的を達成するために、請求項１記載の発明では、ツェルニケ・モーメントを用いて画像中のパターン画像の回転角度を検出する方法であって、前記パターン画像の次数、階数が異なる複数のツェルニケ・モーメントおよびその大きさを求め、該複数のツェルニケ・モーメントを基に前記パターン画像の複数の回転角度を算出し、該複数の回転角度の内、対応するツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）が最も大きい回転角度を、前記パターン画像の回転角度として選択して出力することを特徴としている。
【００１１】
請求項２記載の発明では、前記複数のツェルニケ・モーメントの大きさが、それぞれ所定の範囲内にあるとき、前記複数の回転角度を算出することを特徴としている。
【００１２】
請求項３記載の発明では、前記複数の回転角度の差が所定の閾値を超えるとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力しないことを特徴としている。
【００１３】
請求項４記載の発明では、パターン画像を入力する手段と、前記パターン画像の大きさに応じた、次数、階数が異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを保持する手段と、前記パターン画像の中心または重心と前記テーブルの中心または重心を合わせて前記パターン画像の複数のツェルニケ・モーメントを算出する手段と、該複数のツェルニケ・モーメントの大きさを算出し、該大きさがそれぞれ所定の範囲内にあるか否かを判定する手段と、所定の範囲内にあると判定されたとき、各階数におけるツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）を算出する手段と、前記複数のツェルニケ・モーメントを基に複数の回転角度を算出する手段と、前記複数の回転角度の差が所定の閾値以下のとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力する手段とを備えたことを特徴としている。
【００１４】
請求項５記載の発明では、パターン画像を入力する機能と、前記パターン画像の大きさに応じた、次数、階数が異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを保持する機能と、前記パターン画像の中心または重心と前記テーブルの中心または重心を合わせて前記パターン画像の複数のツェルニケ・モーメントを算出する機能と、該複数のツェルニケ・モーメントの大きさを算出し、該大きさがそれぞれ所定の範囲内にあるか否かを判定する機能と、所定の範囲内にあると判定されたとき、各階数におけるツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）を算出する機能と、前記複数のツェルニケ・モーメントを基に複数の回転角度を算出する機能と、前記複数の回転角度の差が所定の閾値以下のとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力する機能をコンピュータに実現させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であることを特徴としている。
【００１５】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施例を図面を用いて具体的に説明する。
〈実施例１〉
図１は、本発明の実施例１の構成を示す。図において、１はパターン画像が入力される画像入力部、２はパターン画像とツェルニケ多項式テーブルとの積和演算を行う積和演算部、３はツェルニケ多項式テーブル、４はツェルニケ・モーメント（ＺＭ）の大きさを算出するツェルニケ・モーメント算出部、５は算出されたツェルニケ・モーメント（ＺＭ）の大きさを判定するツェルニケ・モーメント判定部、６はパターンの標準的なツェルニケ・モーメントなどを格納した辞書、７はツェルニケ・モーメントの大きさと階数を基に評価値を算出する評価値算出部、８はツェルニケ・モーメントから画像の回転角度を算出する回転角度算出部、９は評価値が最も高い回転角度を選択する回転角度選択部、１０は回転角度の差を判定する角度差判定部、１１は選択部９で選択され、角度差の条件を満たす回転角度を出力する回転角度出力部である。
【００１６】
図２は、本発明の実施例１の処理フローチャートである。画像入力部１には、パターン（例えば、図９、１０）が入力される。そして、そのようなパターンが入力されたとき、その中心座標が与えられ、パターン画像が正規化されているものとする（ステップ１０１）。なお、入力画像は２値画像を対象とするが、入力画像がカラー画像であるときは、その明度を求め、明度を所定の閾値とを比較することによって２値画像を作成して用いる。
【００１７】
積和演算部２は、パターン画像の中心座標と、ツェルニケ多項式テーブル３の中心との位置合わせを行う（ステップ１０２）。位置合わせ後に、パターン画像の各画素値と上記テーブルの対応する値との積和計算を行い、ツェルニケ・モーメント（以下、ＺＭ）を算出する（ステップ１０３）。上記した例では位置合わせとして中心を用いたが、重心を用いてもよい。
【００１８】
ここでは、パターン画像と、予め用意された３種類のツェルニケ多項式テーブル（以下、ＺＰＴ）３との積和計算を行う。図３、４、５は、ＺＰＴの例を示す。これらの図では、白画素が−６３、黒画素が６３の値を示す（中間調のグレー（周辺の色の部分）が０の値を示している）。また、円の中心がＺＰＴの中心座標（０，０）、Ｘ軸は右側に正、Ｙ軸は上側に正とする。
【００１９】
図３は、３次１階のＺＰＴを示す。（ａ）はその実数部であり、（ｂ）はπ／２の回転関係にある虚数部である。なお、階は、円周上の周期数を表わし、１階は周期数が１（白から黒）であるので、以下周期１のＺＰＴという。
【００２０】
図４は、４次２階のＺＰＴ（周期数が２、以下周期２のＺＰＴ）を示し、(ａ)はその実数部であり、（ｂ）はπ／４の回転関係にある虚数部である。
【００２１】
図５は、６次４階のＺＰＴ（周期数が４、以下周期４のＺＰＴ）を示し、(ａ)はその実数部であり、（ｂ）はπ／８の回転関係にある虚数部である。
【００２２】
図６は、ＺＰＴ（ここでは、実数部用テーブル）２１と画像２２の対応画素値とが掛け合わされることにより、ＺＭの実数部２３が得られる例を示す。
【００２３】
すなわち、入力画像は２値画像であるので、入力画像の黒画素に対応するＺＰＴの画素値の総和を算出する。上記したように、本実施例のＺＰＴは、周期１、２、４の３種類のテーブルで構成されているので、総和の処理は、
周期数１の実数部ＺＰＴ、周期数１の虚数部ＺＰＴ
周期数２の実数部ＺＰＴ、周期数２の虚数部ＺＰＴ
周期数４の実数部ＺＰＴ、周期数４の虚数部ＺＰＴ
のそれぞれについて行い、全部で６個のＺＭが算出される（ステップ１０３、１０４）。なお、上記した例では周期１、２、４を順番に処理したが、これらを並列に処理することも可能である。また、周期数は上記したものに限定されず、他の周期数を用いてもよい。さらに、上記した例は２値画像の例であるが、多値画像でも同様に処理することができる。
【００２４】
以後、
周期数１のＺＰＴから求められた実数部ＺＭをＺｍｒ１、周期数１のＺＰＴから求められた虚数部ＺＭをＺｍｉ１、
周期数２のＺＰＴから求められた実数部ＺＭをＺｍｒ２、周期数２のＺＰＴから求められた虚数部ＺＭをＺｍｉ２、
周期数４のＺＰＴから求められた実数部ＺＭをＺｍｒ４、周期数４のＺＰＴから求められた虚数部ＺＭをＺｍｉ４、
と表わす。
【００２５】
ＺＭ算出部４は、各周期について以下の式で定義されるＺＭの大きさを算出する（ステップ１０５）。それぞれのＺＭの大きさは回転不変な値である。
周期数１のＺＰＴから求められたＺＭの大きさＺｍａｇ１
＝〔Ｚｍｒ１〕2＋〔Ｚｍｉ１〕2
周期数２のＺＰＴから求められたＺＭの大きさＺｍａｇ２
＝〔Ｚｍｒ２〕2＋〔Ｚｍｉ２〕2
周期数４のＺＰＴから求められたＺＭの大きさＺｍａｇ４
＝〔Ｚｍｒ４〕2＋〔Ｚｍｉ４〕2
次いで、ＺＭ判定部５は、辞書６に登録されているパターンのＺＭの大きさと照合することにより、ＺＭの大きさの妥当性を判定する。
【００２６】
すなわち、所定の閾値をＴｈ１、Ｔｈ２としたとき、周期１のＺｍａｇ１が
Ｔｈ２＜Ｚｍａｇ１＜Ｔｈ１
であるか否かを調べ（ステップ１０６）、
周期２についても同様に、所定の閾値をＴｈ３、Ｔｈ４としたとき、周期２のＺｍａｇ２が
Ｔｈ４＜Ｚｍａｇ２＜Ｔｈ３
であるか否かを調べ（ステップ１０７）、
周期４についても同様に、所定の閾値をＴｈ５、Ｔｈ６としたとき、周期４のＺｍａｇ４が
Ｔｈ６＜Ｚｍａｇ４＜Ｔｈ５
であるか否かを調べ（ステップ１０８）、Ｚｍａｇ１、Ｚｍａｇ２、Ｚｍａｇ４の全てが上記した条件を満たすときのみ、以降の処理を実行し、そうでないときは処理を終了する。
【００２７】
次いで、評価値算出部７は、各周期の評価値を算出する（ステップ１０９）。ここで、評価値は、（ＺＭの大きさ）×周期数（階数）で表わす。例えば、周期１の評価値はＺｍａｇ１×周期数（階数＝１）となる。
【００２８】
回転角度算出部８は、周期１の実数部Ｚｍｒ１（または虚数部Ｚｍｉ１）から回転角度θ１を算出し、周期２の実数部Ｚｍｒ２（または虚数部Ｚｍｉ２）から回転角度θ２を算出し、周期４の実数部Ｚｍｒ４（または虚数部Ｚｍｉ４）から回転角度θ４を算出する（ステップ１１０）。
【００２９】
以下に、各周期（階数）における回転角度の算出について説明する。
周期１（階数１）における回転角度の算出；
周期が１の場合には、入力画像から算出されたツェルニケ・モーメントを基に０〜２πの間で一意に回転角度が求められる（入力画像が円周方向に周期性がある場合には、入力画像の周期数分の回転角度が求まることになるが、回転角度算出後の処理においては何れの回転角度を用いても、回転角度に基づいて画像を補正した場合に同じ画像が得られる）。
【００３０】
精度良く回転角度を算出するために、周期１の実数部Ｚｍｒ１、または虚数部Ｚｍｉ１の内、絶対値の小さい方（回転角度の変化に対する、実数部Ｚｍｒ１の変化率、虚数部Ｚｍｉ１の変化率の大きい方）を用いて算出する。そして、回転角度を算出する際には、回転角度とツェルニケ・モーメントの関係を用いる。
【００３１】
図７は、回転角度とツェルニケ・モーメントの関係を示す図であり、（ａ）は３次１階、（ｂ）は４次２階、（ｃ）は６次４階の場合の両者の関係を示す。横軸の回転角度は１周（２π）を２９６に量子化したものであり、縦軸はツェルニケ・モーメントの実数部である（図示しないツェルニケ・モーメントの虚数部は、実数部に対してπ／２だけ位相がずれている）。この図は、例えば３６０度を３６０等分し、辞書作成画像を１度ずつ回転させたとき（１度、２度、３度．．．３６０度）のＺＭの実数部を計算した値を収集（テーブル化）することによって得られる。従って、ある入力画像とＺＰＴとの積和から求められた実数部を用いてテーブルを参照することにより、入力画像の回転角度が求められる。
【００３２】
なお、回転角度の算出方法としては、この他にｔａｎφ＝ＺＭの虚数部／ＺＭの実数部であるので、φ＝ａｒｃｔａｎ（ＺＭの虚数部／ＺＭの実数部）、φ＝ａｒｃｓｉｎ（ＺＭの虚数部／ＺＭの大きさ）などで求めてもよい。
【００３３】
具体的な手順を次に示す。
（１）入力画像からツェルニケ・モーメント（実数部Ｚｍｒ１、虚数部Ｚｍｉ１）を算出する。
（２）実数部Ｚｍｒ１、虚数部Ｚｍｉ１の内、絶対値の小さいツェルニケ・モーメントを選択する。
（３）選択されたツェルニケ・モーメントが、各回転角度毎のツェルニケ・モーメントの内で最も値の近いデータを検出し、そのときの回転角度を入力画像の回転角度とする。例えば（ａ）において、選択されたツェルニケ・モーメントの実数部に最も近い値がＲｅ１であるとき、回転角度はθ１となる。
【００３４】
周期２（階数２）における回転角度の算出；
周期が２の場合には、入力画像から算出されたツェルニケ・モーメントを基に０〜２πの間で２つの回転角度の候補が求まる。２つの内、１つは正しい回転角度であるが、もつ１つはツェルニケ・モーメントの周期性から現われるもので、正しく画像の回転角度を表わしているものではない。
【００３５】
従って、回転角度を算出する処理は、０〜πの間で前述した周期１の場合と同様に行う。０〜πの間で算出された回転角度と、それにπを加えた角度が周期２における回転角度の候補となる。
【００３６】
入力画像が特定パターンであって誤差がない場合には、周期１で算出した回転角度と周期２で算出した回転角度は等しくなる。ここでは誤差は小さい（π／２未満）ものとして周期２で得られる２つの回転角度の候補の内、周期１の回転角度に近い方を周期２の回転角度とする。図７（ｂ）の例では、θ１に近いθ２が周期２における回転角度となる。
【００３７】
周期４（階数４）における回転角度の算出；
周期２の場合と同様にして、周期が４の場合には０〜２πの間で４つの回転角度の候補が求まる。周期４では０〜π／２の間で前述した周期１の場合と同様にして回転角度を求め、この回転角度およびこの回転角度にπ／２、π、３π／２を加えた角度を４つの回転角度の候補とする。
【００３８】
４つの回転角度の候補から回転角度を選択する場合には、やはり誤差が相対的に小さいものとして周期１あるいは周期２の回転角度を参照して周期４の回転角度を求める。
【００３９】
参照する回転角度を（周期１の回転角度、周期２の回転角度から１つに）定めるために、上記した評価値を用いる。周期１に対する評価値が周期２に対する評価値よりも大きい場合には、周期４で得られる４つの回転角度の内、周期１の回転角度に最も近いものを周期４の回転角度とする。同様に、周期２に対する評価値が周期１に対する評価値よりも大きい場合には、周期２の回転角度に最も近いものを周期４の回転角度とする。このようにして算出された各周期１、２、４の回転角度をθ１、θ２、θ４とする。
【００４０】
続いて、回転角度選択部９は、ステップ１０９で算出された３個の評価値の内、最も大きな評価値をとる回転角度を選択する（ステップ１１１）。
【００４１】
そして、角度差判定部１０は、上記した回転角度θ１とθ２との差をθａとし、θ２とθ４との差をθｂとし、θ１とθ４との差をθｃとしたとき、
θａ＋２θｂ＋２θｃ＜Ｔｈ（所定の閾値）
を満たか否かを判定し（ステップ１１２）、上記条件を満たすとき、回転角度出力部１１はステップ１１１で選択された回転角度を出力し（ステップ１１３）、そうでないとき処理を終了する。
【００４２】
本発明は上記説明した例に限定されず、入力パターン画像の外接矩形が正方形である場合にも、その回転角度を検出できる。
【００４３】
まず、外接矩形が正方形の場合の切り出し例を説明する。すなわち、
（１）黒画素の連結成分の外接矩形を抽出する。図１１は外接矩形の例を示す。
（２）次いで、正方形の外接矩形を抽出する。
（３）外接矩形と黒画素の連結成分が以下の何れかの条件を満たす場合に、黒画素の連結成分が正方形であると判断する。
（Ａ）黒画素の連結成分の外周と外接矩形が等しい。図１２は、このような例を示す。
（Ｂ）全ての辺において、黒画素の連結成分と外接矩形が１点で接し、図１３（ａ）に示すように長さａ、ｂ、ｃ、ｄが等しい。
【００４４】
上記したように正方形として切り出された場合には、外接矩形の中心をツェルニケ・モーメント算出テーブルの中心と合わせてツェルニケ・モーメントを算出する。
【００４５】
なお、外形が円や正方形の場合には、その中心とツェルニケ・モーメント算出テーブルの中心とを合わせても良いが、より外形の複雑なパターン（マーク）を処理する場合には、切り出されたパターン（マーク）の重心とツェルニケ・モーメント算出テーブルの中心とを合わせて同様の処理を行うことで、安定して画像の回転角を検出することができる。
【００４６】
〈実施例２〉
本発明は上記した実施例に限定されず、ソフトウェアによっても実現することができる。本発明をソフトウェアによって実現する場合には、図８に示すように、ＣＰＵ、メモリ、表示装置、ハードディスク、キーボード、ＣＤ−ＲＯＭドライブ、スキャナなどからなるコンピュータシステムを用意し、ＣＤ−ＲＯＭなどのコンピュータ読み取り可能な記録媒体には、本発明の回転角度の検出機能を実現するプログラムが記録されている。また、スキャナなどの画像入力手段から入力された画像は一時的にハードディスクなどに格納される。そして、該プログラムが起動されると、一時保存された画像データが読み込まれて、回転角度の検出処理を実行し、その検出結果をディスプレイなどに出力する。
【００４７】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明によれば、次数、階数の異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを用いて、入力パターン画像のツェルニケ・モーメントを求め、該ツェルニケ・モーメントを基に画像の回転角度を算出しているので、高速処理が可能であり、精度よく回転角度を求めることができる。従って、回転角度が求まることにより、後段の処理においてパターンマッチングなどによって高精度に特定パターンを検出することが可能となる。また、評価値の高い回転角度であっても、回転角度差が所定の条件を満たさないときは処理を打ち切っているので、より高精度に回転角度を検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】 本発明の実施例１の構成を示す。
【図２】 本発明の実施例１の処理フローチャートを示す。
【図３】 （ａ）、（ｂ）は３次１階のＺＰＴを示す。
【図４】 （ａ）、（ｂ）は４次２階のＺＰＴを示す。
【図５】 （ａ）、（ｂ）は６次４階のＺＰＴを示す。
【図６】 ＺＰＴと画像の対応画素値とが掛け合わされることにより、ＺＭが得られる例を示す。
【図７】 回転角度とツェルニケ・モーメントの関係を示す図である。
【図８】 本発明の実施例２の構成を示す。
【図９】 パターン例を示す。
【図１０】 図９のパターンが回転している例を示す。
【図１１】 外接矩形の例を示す。
【図１２】 黒画素の連結成分の外周と外接矩形が等しい例を示す。
【図１３】 （ａ）は正方形の例を示し、（ｂ）は正方形でない例を示す。
【符号の説明】
１ 画像入力部
２ 積和演算部
３ ツェルニケ多項式テーブル
４ ＺＭ算出部
５ ＺＭ判定部
６ 辞書
７ 評価値算出部
８ 回転角度算出部
９ 回転角度選択部
１０ 角度差判定部
１１ 回転角度出力部
Claims (5)
- ツェルニケ・モーメントを用いて画像中のパターン画像の回転角度を検出する方法であって、前記パターン画像の次数、階数が異なる複数のツェルニケ・モーメントおよびその大きさを求め、該複数のツェルニケ・モーメントを基に前記パターン画像の複数の回転角度を算出し、該複数の回転角度の内、対応するツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）が最も大きい回転角度を、前記パターン画像の回転角度として選択して出力することを特徴とする回転角度検出方法。
- 前記複数のツェルニケ・モーメントの大きさが、それぞれ所定の範囲内にあるとき、前記複数の回転角度を算出することを特徴とする請求項１記載の回転角度検出方法。
- 前記複数の回転角度の差が所定の閾値を超えるとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力しないことを特徴とする請求項１記載の回転角度検出方法。
- パターン画像を入力する手段と、前記パターン画像の大きさに応じた、次数、階数が異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを保持する手段と、前記パターン画像の中心または重心と前記テーブルの中心または重心を合わせて前記パターン画像の複数のツェルニケ・モーメントを算出する手段と、該複数のツェルニケ・モーメントの大きさを算出し、該大きさがそれぞれ所定の範囲内にあるか否かを判定する手段と、所定の範囲内にあると判定されたとき、各階数におけるツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）を算出する手段と、前記複数のツェルニケ・モーメントを基に複数の回転角度を算出する手段と、前記複数の回転角度の差が所定の閾値以下のとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力する手段とを備えたことを特徴とする回転角度検出装置。
- パターン画像を入力する機能と、前記パターン画像の大きさに応じた、次数、階数が異なる複数のツェルニケ多項式テーブルを保持する機能と、前記パターン画像の中心または重心と前記テーブルの中心または重心を合わせて前記パターン画像の複数のツェルニケ・モーメントを算出する機能と、該複数のツェルニケ・モーメントの大きさを算出し、該大きさがそれぞれ所定の範囲内にあるか否かを判定する機能と、所定の範囲内にあると判定されたとき、各階数におけるツェルニケ・モーメントの大きさ×階数の値（以下、評価値）を算出する機能と、前記複数のツェルニケ・モーメントを基に複数の回転角度を算出する機能と、前記複数の回転角度の差が所定の閾値以下のとき、前記評価値が最も大きい回転角度を選択出力する機能をコンピュータに実現させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
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