JP3611181B2 - Adaptive control method for periodic signals - Google Patents

Description

【００２７】
【数１０】

【００２８】
【数１１】

【００２９】
以上の数９ないし数１１の導き出し方については、後ほど実施例１の導出の項で段階を踏んで詳しく説明する。
【００３０】
これらの更新式では、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）のの更新は比較的簡素な演算で行われ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算負荷が軽減される。
【００３１】
特に、前記数１０を適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして採用すれば、第１手段で述べたように適応速度が向上するばかりではなく、演算手段にかかる負荷が軽減されるという効果もある。
【００３２】
一方、前記数１１を適応係数ベクトル更新アルゴリズムとしてとして採用すれば、伝達特性のゲインが低下した場合にも、正規化された適応係数ベクトル更新アルゴリズムの適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、正規化するに当たってゲイン推定値の二乗Ａ＾^２（ｎ）＝Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）に正の発散防止定数γが足されているので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの発散が防止されている。すなわち、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロにまで低下することがあっても、右辺第二項の分母がゼロにならないので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散することは防止される。
【００３３】
なお、前記数１１の右辺第二項の分子には、明瞭に推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が含まれているばかりではなく、誤差信号ε（ｎ）にも推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が含まれているものと考え得る。それゆえ、前記数１１の右辺第二項をＰ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）＋γで割るという手段は、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の無次元化の視点からしても妥当である。
【００３４】
また、前記数９ないし前記数１１を正規化する別法として、√｛ｐ^２（ｎ）＋ｑ^２（ｎ）｝＋γ_２ または√｛ｐ^２（ｎ）＋ｑ^２（ｎ）＋γ_２ ｝で右辺第二項を割るという手段もある。ここで、γ_２ はゼロ以上の発散防止定数である。右辺第二項中に含まれる誤差信号ε（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性を通して伝達された信号（相殺信号）と周期性信号ｆ（ｎ）との和である。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）が小さい場合には、適応信号ｙ（ｎ）が適正に収束していなくても、周期性信号ｆ（ｎ）が小さいことに起因して誤差信号ε（ｎ）の絶対値が小さい場合があり得る。そこで、この第二法の手段をとれば、周期性信号ｆ（ｎ）が小さい場合にも適応速度が速やかになり、誤差信号ε（ｎ）の収束が速くなるという効果がある。
【００３５】
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００３６】
すなわち本手段では、伝達特性推定アルゴリズムは、次の数１２および数１３の一対の更新式と両該更新式の右辺第二項を正規化した一対の更新式とのうち一方に従って、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を更新する。
【００３７】
【数１２】

【００３８】
【数１３】

【００３９】
【数１４】

以上の数１２および数１３の導き出し方は、後ほど実施例１の導出の項で順を追って具体的に説明する。
【００４０】
前記数１２および前記数１３では、伝達特性の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の両更新式は、ｓｉｎ，ｃｏｓ の違いがあるだけで、数式の次元も構成も同じで同格である。それゆえ、両ステップサイズパラメータμ_Ｐ，μ_Ｑが互いに同等であれば、両推定直交化係数の適応速度はほぼ同等であるものと考えられる。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムとして前記数１２および前記数１３を採用すれば、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）がほぼ同時に適応する。その結果、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）のうち一方の適応速度が、他方の適応速度よりも遅れてしまうことがないので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの適応速度が向上するという効果がある。
【００４１】
そればかりではなく、本手段の伝達特性の直交化表現した推定値である推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の推定が前記数１２および前記数１３に則って行われる場合には、第一手段で述べた効果に加え、比較的演算負荷が小さくてすむという効果がある。
【００４２】
ここで、前記数１２および前記数１３の右辺第二項を正規化する第一法としては、両数式の右辺第二項を√｛Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）｝＋γ’または√｛Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）＋γ’｝で割るという手段がある。ここで、γ’はゼロ以上の発散防止定数である。すると、伝達特性のゲインが低下した場合にも適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）≡√｛Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）｝に正の発散防止定数γ’を足して正規化しているわけであるから、たとえゲイン推定値Ａ＾（ｎ）がゼロにまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが発散することは防止されている。それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズムに前記第一法の正規化が施されていれば、伝達特性のゲインが低下しても適応速度が衰えないばかりではなく、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）≡｛Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）｝がゼロになっても発散が防止されるという効果もある。
【００４３】
また、前記数１２および前記数１３の右辺第二項を正規化する第二法として、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）を用い、ａ（ｎ）＋γ”またはａ^２（ｎ）＋γ”で右辺第二項を割るという手段もある。ここで、γ”はゼロ以上の発散防止定数である。すなわち、右辺第二項中には、ａ（ｎ），ａ（ｎ−ｉ）やε（ｎ），ε（ｎ−ｉ）の項が含まれているので、周期性信号ｆ（ｎ）の振幅が小さい場合に、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）や誤差信号ε（ｎ）の絶対値も小さいこともありうる。また、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）の初期値がゼロに設定される場合もありえ、これら場合には、振幅ａ（ｎ）またはａ^２（ｎ）で右辺第二項を割ると数値が発散したり不定になる可能性がある。しかしながら、この第二法によれば、γ”を適正な大きさの正の値に設定しておけば、このような場合にも前記数１２および前記数１３が発散することは防止される。
【００４４】
あるいは、前記数１２および前記数１３の右辺第二項を正規化する手段の第三法として、前記第一法と前記第二法とを併用するという手段もある。このような第三法によれば、演算負荷こそ若干増えるが、前記第一法および前記第二法の効果を併せ持つという効果がある。
【００４５】
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４６】
すなわち本手段では、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ω_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号ε_ｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙ_ｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である。換言すれば本手段は、前述の第１手段をＫ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張した周期性信号の適応制御方法である。それゆえ本手段は、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができる。
【００４７】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙ_ｍ（ｎ）から誤差信号ε_ｌ（ｎ）に至る伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
【００４８】
なお、本手段の具体的な各アルゴリズムの数式と、それらの導き出し方とについては、後ほど実施例２の項で一例を挙げて説明する。
【００４９】
【発明の実施の形態】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
【００５０】
［実施例１］
（実施例１の構成）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、一入力一出力系の適応制御系において実施される。すなわち、適応制御系への入力としての誤差信号ε（ｎ）は一つであり、適応制御系からの出力としての適応信号ｙ（ｎ）も一つである。本実施例での適応制御系は、適応信号発生アルゴリズム１１と、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、伝達特性推定アルゴリズム１３と、伝達特性２３とをもつ。
【００５１】
ここで、適応制御系を含む全体的なシステム構成について、予備知識として説明しておく。
【００５２】
周期性信号ｆ（ｎ）は、単一の特定周波数成分を含む外乱信号であって、誤差信号ε（ｎ）を観測する観測点２４に入力される。本実施例の周期性信号の適応制御方法は、この周期性信号ｆ（ｎ）のうち前記特定周波数成分が観測点２４に与える影響を相殺し、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）を抑制することを制御目的とする。
【００５３】
ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の前記特定周波数成分の角振動数ωは、工学的に十分精密に計測され、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および推定伝達特性１３に与えられるものとする。たとえば、周期性信号ｆ（ｎ）が自動車のエンジンに起因する振動加速度であるとすると、その角振動数ωは、点火パルス等の信号を観測することにより、リアルタイムで容易かつ正確に計測することができる。
【００５４】
適応信号発生アルゴリズム１１は、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに基づいて、同特定周波数成分に同期した適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。適応信号ｙ（ｎ）は、所定の伝達特性２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）に変換され、観測点２４に加えられる。観測点２４では、周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成され、その結果としての誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が観測される。前述の自動車のエンジンの例でいえば、観測点２４は乗員席の基台に固定された振動加速度センサに相当し、誤差信号ε（ｎ）は同センサの出力に相当する。
【００５５】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している一つの特定周波数成分からなる適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特性２３を介して逆位相で加えられる。こうすることによって、周期性信号ｆ（ｎ）のうち特定周波数成分が観測点２４へ及ぼす影響が能動的に除去され、その結果、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が低減される。
【００５６】
以下、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達特性推定アルゴリズム１３を中心として、本実施例の周期性信号の適応制御方法についてより詳しく説明する。
【００５７】
適応信号発生アルゴリズム１１は、更新周期Ｔの離散時刻ｎにおいて、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制されるべき一つの特定周波数成分がもつ角振動数ωに基づき、次の数１５に従って直交化表現された正弦関数である適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。
【００５８】
【数１５】
ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
一方、前記適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数１６に従って下記の適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムである。
【００５９】
【数１６】

【００６０】
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数１７に定義するように、適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする二要素のベクトルである。
【００６１】
【数１７】

【００６２】
すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、伝達特性２３の一対の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）と誤差信号ε（ｎ）とに基づいて、離散時刻ｎの経過毎に更新するアルゴリズムである。適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２による適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新により、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の振幅、位相または角振動数ωの変動に対応して、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素は適応的に調整される。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の各要素ａ（ｎ），φ（ｎ）をもって、適応信号発生アルゴリズム１１で発生する適応信号ｙ（ｎ）の特定周波数成分の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。
【００６３】
さらに、伝達特性推定アルゴリズム１３は、伝達特性２３の直交化推定値である推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を適応的に調整して、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３を推定する。すなわち、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）やその一周期遅れの信号ａ（ｎ−ｉ），φ（ｎ−ｉ）や周期偏差Ｅ（ｎ）等に基づいて、離散時刻ｎの経過毎に適応的に更新する。
【００６４】
ここで、周期偏差Ｅ（ｎ）は、誤差信号ε（ｎ）の予測値と実際に計測された誤差信号ε（ｎ）との差に関して、角振動数ωの特定周波数成分の一周期分に当たる差分を取り、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の影響を除去した偏差である。また、タップ数（更新周期数）ｉは、Ｔｉが角振動数ωの特定周波数成分の一周期分に相当する時間になる整数値（自然数）であるものとすると、誤差信号ε（ｎ）の一周期分の差分は、｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝である。
【００６５】
このような伝達特性推定アルゴリズム１３は、次の数１８および数１９の組み合わせで表記される。
【００６６】
【数１８】

【００６７】
【数１９】

【００６８】
【数２０】

その結果、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３のゲインおよび位相に相当する推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が推定される。そして、推定された伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に提供されるに至る。
【００６９】
なお、伝達特性推定アルゴリズム１３では、誤差信号の一周期分の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝が使用されており、また、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の遅延信号ａ（ｎ−ｉ），φ（ｎ−ｉ）が使用されている。このことを明瞭にするために、図１では、伝達特性推定アルゴリズム１３のブロックの外に一周期分の遅延ブロック１４，１５を描いたが、これらの遅延ブロック１４，１５は、伝達特性推定アルゴリズム１３に含めて図示しても構わない。
【００７０】
（実施例１の導出）
以上の本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以下のようにして導き出すことができる。
【００７１】
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωが、工学的に正確に計測されるものする。ここで、周期性信号ｆ（ｎ）の特定周波数成分の変動に従って、角振動数ωも時間変化しうるものとする。
【００７２】
そして、適応信号発生アルゴリズム１１は、直交化表現された次の数２１に従って、適応信号ｙ（ｎ）としての正弦波信号を発生させるものとする。
【００７３】
【数２１】
ｙ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
すると、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる相殺信号ｚ（ｎ）は、適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性Ｇ［Ａ（ω），Φ（ω）］を直交化表現したものによる直交化係数Ｐ，Ｑの影響を受けたものであるから、次の数２２で表される。ここで、直交化表現された伝達特性Ｇ［Ｐ（ω），Ｑ（ω）］は、ｊを虚数単位として複素表現すれば、Ｇ［Ｐ（ω），Ｑ（ω）］≡Ｐ（ω）＋ｊＱ（ω）と書き表される。
【００７４】
【数２２】
ｚ（ｎ） ＝ ａ（ｎ）［ Ｐｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝＋Ｑｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
それゆえ、誤差信号ε（ｎ）は、観測点２４において周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）とが合成されたものであるから、次の数２３によって書き表される。
【００７５】
【数２３】
ε（ｎ）＝ ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）
＝ ｆ（ｎ）＋ａ（ｎ）［ Ｐｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
＋Ｑｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
次に、適応係数ベクトルＷ（ｎ）を適応的に更新する適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、勾配法に基づいて次の数２４で書き表される。
【００７６】
【数２４】
Ｗ（ｎ＋１） ＝ Ｗ（ｎ）−μ∇（ｎ）
ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、次の数２５に示すように、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を要素とする二要素ベクトルである。
【００７７】
【数２５】

【００７８】
なお、前記数２４において、μはステップサイズパラメータを表すが、単なるスカラーではなく、傾斜ベクトル∇（ｎ）≡∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）の各要素にかけられる調整係数μ_ａ，μφを要素とする対角行列を表すものとする。なお、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の更新式は、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）に関して形式上は互いに同格であるが、振幅ａ（ｎ）と位相φ（ｎ）とは性格を異にするから、通常、ステップサイズパラメータはμ_ａ≠μφである。経験的には、μ_ａ≪μφとすることが望ましい。
【００７９】
ここで、評価関数Ｊ（ｎ）を、次の数２６に示すように、誤差信号ε（ｎ）の二乗で定義する。
【００８０】
【数２６】
Ｊ（ｎ） ≡ ε^２（ｎ）
すると、最小二乗法による傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数２７のように表される。
【００８１】
【数２７】
∇（ｎ） ＝ ∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
＝ ∂ε^２（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
＝ ２ε（ｎ）・∂ε（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）
この数２７に前記数２３および前記数２５を代入すると、この数２７は次の数２８のように展開される。
【００８２】
【数２８】

【００８３】
ところで、現実においては、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φに相当する直交化係数Ｐ，Ｑは、真値であるから通常は直接知ることができない。そこで、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を推定し、この推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）をもって前記数２８中の伝達特性２３の直交化係数Ｐ，Ｑに代えることにより、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の基本形が得られる。すると、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２９のように書き表される。
【００８４】
【数２９】

【００８５】
ここで、振幅ａ（ｎ）をステップサイズパラメータに丸め込んでしまっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は大過なく機能するということが、発明者の経験からわかっている。そこで、この数２９中の第二要素に含まれている振幅ａ（ｎ）をステップサイズパラメータμφに丸め込んでしまえば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数３０のように書き改められる。
【００８６】
【数３０】

【００８７】
ここでさらに、伝達特性２３の推定ゲインの二乗に相当する値に発散防止定数γを足したものでこの数２５の右辺第二項を割って正規化すれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数３１で書き表される。
【００８８】
【数３１】

【００８９】
この際、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を作用させるには、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を求める目的で、伝達特性推定アルゴリズム１３を導入することが必要になる。
【００９０】
そこで最後に、伝達特性推定アルゴリズム１３は、次のようにして導き出すことができる。
【００９１】
先ず、推定偏差δ（ｎ）を次の数２７のように定義する。
【００９２】
【数３２】
δ（ｎ） ≡ ε（ｎ）−｛ｆ（ｎ）＋ｚ＾（ｎ）｝
＝｛ε（ｎ）−ｆ（ｎ）｝−ｚ＾（ｎ）
＝ ｚ（ｎ）−ｚ＾（ｎ）
ここで、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は、伝達特性２３の真値を知ることができないので、伝達特性２３の直交化係数Ｐ，Ｑの代わりに推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を用いて、相殺信号ｚ（ｎ）を推定したものである。すなわち、推定相殺信号ｚ＾（ｎ）は次の数３３によって定義される。
【００９３】
【数３３】
ｚ＾（ｎ）≡ａ（ｎ）［ Ｐ＾（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
＋Ｑ＾（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］次に、周期性信号ｆ（ｎ）のうち観測点２４への影響を消去すべき特定周波数成分の一周期に相当するタップ数ｉを定め、推定偏差δ（ｎ）の一周期分の差分である周期偏差Ｅ（ｎ）を次の数２４のように定義する。
【００９４】
【数３４】
Ｅ（ｎ）≡δ（ｎ）−δ（ｎ−ｉ）
＝ ε（ｎ） −｛ｆ（ｎ） ＋ｚ＾（ｎ） ｝
−［ε（ｎ−ｉ）−｛ｆ（ｎ−ｉ）＋ｚ＾（ｎ−ｉ）｝］ここでさらに、周期性信号ｆ（ｎ）は一周期違いで同一の値を取るものと仮定すると、この数３４においてｆ（ｎ）−ｆ（ｎ−ｉ）＝０と置ける。この仮定は、周期性信号ｆ（ｎ）が定常状態にあるときには完全に正しく、周期性信号ｆ（ｎ）が遷移状態にあるときには近似的に正しい。ただし、周期性信号ｆ（ｎ）がステップ状に変動する瞬間には、この仮定は崩れるが、変動後に定常状態または遷移状態に入るならば、この仮定は再び完全にまたは近似的に正しくなる。それゆえ、周期性信号ｆ（ｎ）が急激に変動する瞬間には、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は乱れるが、周期性信号ｆ（ｎ）の急変が収まり次第、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定値は適正な値の付近で安定する。このことは、発明者が数値シミュレーションで確認し、本実施例の周期性信号の適応制御方法が正常に機能することを確認している。
【００９５】
また、伝達特性２３のゲインＡおよび位相Φが定常状態ないし準定常状態にある場合は、Ｐ＾（ｎ）＝Ｐ＾（ｎ−ｉ），Ｑ＾（ｎ）＝Ｑ＾（ｎ−ｉ）と置けるものと仮定する。実際のシステムに於いて、事故等の特別な場合を除きほとんどの場合には、伝達特性２３が急変することはまずないと考えて良いので、この仮定は概ね妥当である。また、発明者は数値シミュレーション等の手段により、実験的にこの仮定が成立し、この仮定に基づいて導かれた伝達特性推定アルゴリズム１３が適正に作用することを発見した。
【００９６】
そこで、これらの仮定を受け入れることにすると、前記数３４は次の数３５のように展開される。
【００９７】
【数３５】
Ｅ（ｎ）
＝ ε（ｎ） −ｚ＾（ｎ）
−｛ε（ｎ−ｉ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝
−｛ｚ＾（ｎ）−ｚ＾（ｎ−ｉ）｝
＝ ｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝
−Ｐ＾（ｎ）［ ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
−Ｑ＾（ｎ）［ ａ（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が適正に推定されていれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によって、振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）もそれぞれ適正な値に収束してくるはずである。すると、定常状態ではａ（ｎ）＝ａ（ｎ−ｉ），φ（ｎ）＝φ（ｎ−ｉ）となるから、周期偏差Ｅ（ｎ）はゼロに近づくはずである。そこで発明者は、周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を最小にするように最小二乗法に基づく勾配法を導入し、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の推定更新式を、それぞれ次の数３６および数３７のように導き出した。
【００９８】
【数３６】
Ｐ＾（ｎ＋１）
＝Ｐ＾（ｎ）−μ_Ｐ’・∂Ｅ^２（ｎ）／∂Ｐ＾（ｎ）
＝Ｐ＾（ｎ）−μ_ＰＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Ｐ＾（ｎ）
＝Ｐ＾（ｎ）＋μ_ＰＥ（ｎ）［ ａ（ｎ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
【００９９】
【数３７】
Ｑ＾（ｎ＋１）
＝Ｑ＾（ｎ）−μ_Ｑ’・∂Ｅ^２（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Ｑ＾（ｎ）−μ_ＱＥ（ｎ）・∂Ｅ（ｎ）／∂Φ＾（ｎ）
＝Ｑ＾（ｎ）＋μ_ＱＥ（ｎ）［ ａ（ｎ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ｛ωＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
ただし、これら数３６および数３７において、μ_Ｐおよびμ_Ｑは、ステップサイズパラメータ（０＜μ_Ｐ，０＜μ_Ｑ）であり、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が互いに同格であるので、通常はμ_Ｐ＝μ_Ｑと置くことが望ましい。
【０１００】
以上のように、これら数３６および数３７の組み合わせをもって、前述の数１８および数１９の組み合わせからなる伝達特性推定アルゴリズム１３が導き出される。
【０１０１】
なお、これら数３６および数３７を正規化することもできる。
【０１０２】
たとえば、正規化の第一法として、右辺第二項をａ^２（ｎ）＋γまたはａ^２（ｎ−ｉ）＋γで割るという手段がある。ここで、γはゼロ以上の発散防止定数である（前述の発散防止定数γとは関係なく設定できる）。こうすれば、制御信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）や誤差信号ε（ｎ）の振幅がゼロに近い場合にも、速やかな収束特性が得られる。そればかりではなく、γが正の実数であれば、前記数３６または前記数３７の右辺第二項がゼロになった場合にも、これらの数式の発散を防止することができる。
【０１０３】
また、正規化の第二法として、これら数３６および数３７の右辺第二項を、√｛Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）｝＋γ’または√｛Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）＋γ’｝で割るという手段もある。このようにすれば、伝達特性のゲインがほとんどゼロになった場合にも、発散が防止されていながら、速やかな収束特性が得られるという効果がある。
【０１０４】
あるいは、これらの第一法と第二法とを組み合わせて適用することもできる。このようにすれば、第一法の効果と第二法の効果とがあわせて得られる。
【０１０５】
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【０１０６】
前記数１１の適応信号発生アルゴリズム１１に基づいて、適応信号ｙ（ｎ）が生成され、伝達特性２３を介して観測点２４に加えられる。観測点２４では、角振動数ωの抑制すべき特定周波数成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）に対し、角振動数ωの特定周波数成分からなる正弦波信号である適応信号ｙ（ｎ）が伝達特性２３を介して伝達された相殺信号ｚ（ｎ）が合成される。その結果、観測点２４では誤差信号ε（ｎ）＝ｆ（ｎ）＋ｚ（ｎ）が生成され、適応制御システムによって検知される。
【０１０７】
すると先ず、伝達特性推定アルゴリズム１３によって、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応する伝達特性２３の両直交化係数Ｐ，Ｑが推定される。この際、誤差信号の差分｛ε（ｎ）−ε（ｎ−ｉ）｝を含む周期偏差Ｅ（ｎ）が導入され、伝達位相特性同定アルゴリズム１３の演算に使用される。そして、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ωに対応して推定された伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２に提供される。
【０１０８】
次に、伝達特性２３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の演算に使用され、同アルゴリズム１２によって次の離散時刻における適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が適応的に調整される。
【０１０９】
最後に、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２から提供された振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）に基づいて、適応信号発生アルゴリズム１１が適応信号ｙ（ｎ）を生成する。その結果、適応信号ｙ（ｎ）は、伝達特性２３を介して伝達されて相殺信号ｚ（ｎ）となり、観測点２４に加えられる。そして、観測点２４に加えられた相殺信号ｚ（ｎ）は、同じく観測点２４に加わる周期性信号ｆ（ｎ）のうち抑制すべき特定周波数成分を相殺して、観測点２４で検知される誤差信号ε（ｎ）が抑制されるに至る。
【０１１０】
この際、伝達特性２３が直交化表現されているので、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が伝達位相特性同定アルゴリズム１３により同時に調整される。すると、変数としての性質が互いに同格な推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）が並行して調整されるので、両者の収束時間はほぼ同等になり、適応の過程において一方が他方の足を引っ張ることがなくなる。
【０１１１】
それゆえ、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、伝達位相特性同定アルゴリズム１３によって速やかに収束した推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）を利用して、速やかに適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を収束させることができる。その結果、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２と、直交化された伝達位相特性同定アルゴリズム１３との組み合わせにより、誤差信号ε（ｎ）の収束時間は短縮され、適応速度が向上するという効果がある。
【０１１２】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、適応信号ｙ（ｎ）から観測点２３に至るまでの伝達特性の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度が向上するという効果がある。
【０１１３】
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２では、伝達特性２３のゲインに比例する傾向がある誤差信号ε（ｎ）を、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の二乗に相当する値Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）で正規化している。それゆえ、ある角振動数ωで伝達特性２３のゲインが低下した場合にも、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の適応速度はあまり低下することがない。そればかりではなく、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の二乗和Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）に正の発散防止定数γを足して正規化するものとすれば、Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）がゼロにまで低下することがあっても、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が発散することは防止されている。したがって、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２によれば、伝達特性２３のゲインが低下しても適応速度があまり衰えないうえに、Ｐ＾^２（ｎ）＋Ｑ＾^２（ｎ）がゼロになっても発散が防止されるという効果もある。
【０１１４】
（実施例１の数値シミュレーション）
本実施例の周期性信号の適応制御方法の効果を実証する目的で、発明者は数値シミュレーションによって本実施例の応答を検証してみた。この数値シミュレーションでの条件は以下の通りである。
【０１１５】
先ず、周期性信号ｆ（ｎ）は、図２に示すように、抑制すべき特定周波数成分（正弦波）だけからなるものとし、その角振動数ωは４０π［ｒａｄ／ｓ］（周波数は２０Ｈｚ）であった。そして、周期性信号ｆ（ｎ）の振幅は０．２５√２≒０．３５４であり、その位相は４５°であった。すなわち周期性信号ｆ（ｎ）は、次の数３８に従って観測点２４に加えられた。
【０１１６】
【数３８】
ｆ（ｎ）＝０．２５｛ｓｉｎ（ωＴｎ）＋ｃｏｓ（ωＴｎ）｝
＝０．２５ｓｉｎ（ωＴｎ）＋０．２５ｃｏｓ（ωＴｎ）
＝０．２５√２ｓｉｎ（ωＴｎ＋π／４）
ここで、影響を抑制すべき特性周波数成分の角振動数はω＝２０×２π［ｒａｄ／ｓ］であり、Ｔは後述の適応制御システムのサンプリング周期、ｎは離散化された時刻を示す整数である。
【０１１７】
これに対し、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２（数１２参照）での振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）の初期値は、ａ（０）＝０，φ（０）＝０と設定されていた。
【０１１８】
次に、伝達特性２３は、周波数に関わりなく直交化係数Ｐ＝Ｑ＝０．３に設定されていた。これに対して伝達特性推定アルゴリズム１３（数１８および数１９参照）での両推定直交化係数の初期値は、Ｐ＾（０）＝Ｑ＾（０）＝−０．３に設定されていた。すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム１３において、推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の初期値では、ゲインは真値と等価に設定されているが、位相は１８０°の誤差を持つように設定されていた。
【０１１９】
なお、適応制御システムのサンプリング周期（更新周期）Ｔは１ミリ秒に設定されていた。このサンプリング周期は、サンプリング周波数に換算すると１，０００Ｈｚである。
【０１２０】
また、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２のステップサイズパラメータは、μ_ａ＝０．０４，μφ＝０．２に設定されており、発散防止定数はγ＝０．０１に設定されていた。一方、伝達特性推定アルゴリズム１３のステップサイズパラメータは、μ_Ｐ＝μ_Ｑ＝０．０３に設定されていた。
【０１２１】
その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答は、図３に示すように、約０．３秒でおおむね収束している。この際、収束するまでの誤差信号ε（ｎ）の乱れは数往復であり、外乱としての周期性信号ｆ（ｎ）の振幅を越えることが二度だけあるが、比較的速やかにかつあまり乱れることなく、誤差信号ε（ｎ）は素直に収束している。
【０１２２】
同様に、伝達特性推定アルゴリズム１３の推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）も、図４（ａ）〜（ｂ）に示すように、０．１秒程度で所定の値に収束して完全に安定している。そして、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）ともに、収束に当たってはほとんど乱れることがなく、素直に所定値に収束している。なお、両推定直交化係数Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）の収束値は、真値の０．３とは若干異なる０．２強であるが、Ｐ＾（ｎ）≒Ｑ＾（ｎ）であるから伝達特性２３の位相の推定はおおむね正確である。一方、前述のように伝達特性２３のゲインの推定はそれほど正確とは言えないが、ゲイン推定値の不足分は適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が振幅ａ（ｎ）を大きくして、ゲイン推定値の不足分を補っている。
【０１２３】
すなわち、伝達位相特性同定アルゴリズム１３に求められるのは位相推定の正確さであり、ゲイン推定にはそれほどの精度を要さない。ただし、伝達位相特性同定アルゴリズム１３を削除し、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２だけで適応制御システムを作動させると、誤差信号ε（ｎ）を収束させる作用は全く得られない。
【０１２４】
一方、比較例として、前述の従来技術に基づいて同様の条件で数値シミュレーションを行い、その結果を時間応答グラフにして図５および図６に示す。この従来技術では、前述のように、適応信号発生アルゴリズム１１も適応係数ベクトル更新アルゴリズムも直交化されていない。各パラメータおよび初期値の設定は、前述の本実施例とほぼ同様である。ただし、伝達特性の推定値のうち、ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の初期値は、Ａ＾（０）＝√（０．３^２＋０．３^２）≒０．４２４で真値であり、位相推定値Φ＾（ｎ）の初期値は、Φ＾（０）＝−３π／４≒−０．２３６である。すなわち、この比較例でも前述の実施例１と同様に、伝達特性２３の推定値の初期ゲインは真値であるが、初期位相差は１８０°に設定されている。
【０１２５】
その結果、誤差信号ε（ｎ）の時間応答は、図５に示すように、幾度も大きく乱れており、完全に収束するまでに前述の本実施例よりも長く０．４５秒程度かかっている。この収束時間は、前述の実施例１における収束時間の五割増しである。また、伝達特性推定アルゴリズムのゲイン推定値Ａ＾（ｎ）および位相推定値Φ＾（ｎ）も、図６（ａ）〜（ｂ）に示すように、０．３秒強で所定の値に収束するまでにオーバーシュートなどの乱れが大きく、素直には収束していない。このことから、直交化されていない伝達特性推定アルゴリズムの収束の遅れが、適応係数ａ（ｎ），φ（ｎ）の収束の遅れを招き、誤差信号ε（ｎ）の収束を遅らせていることは明らかである。すなわち、このような従来技術では、本実施例の周期性信号の適応制御方法ほどに速やかで素直な誤差信号ε（ｎ）の収束特性は得られていない。
【０１２６】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、２０Ｈｚの特定周波数成分の影響を約０．３秒という短時間のうちに相殺して誤差信号ε（ｎ）を収束させることができる。すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法は収束安定性が良好であり、高い適応速度を発揮することができるという効果がある。その結果、本実施例では収束安定性が向上しており、誤差信号ε（ｎ）は、従来技術よりもより短時間のうちにあまり乱れることもなく収束するという効果が得られる。
【０１２７】
［実施例２］
（多入力多出力系の導出）
本項では、前述の実施例１の周期性信号の適応制御方法を、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に拡張する。すなわち、本項の対象とする場合は、抑制すべき特定周波数成分の角振動数ω_ｋ （１≦ｋ≦Ｋ）の個数Ｋと、誤差信号ε_ｌ（ｎ）（１≦ｌ≦Ｌ）の個数Ｌと、前記適応信号ｙ_ｍ（ｎ）（１≦ｍ≦Ｍ）の個数Ｍとのうち、少なくとも一つは複数である場合である。このような場合に対応でき、すなわち、多成分多入力多出力の複雑な系に対しても適用することができ、収束時間がより短い周期性信号の適応制御方法を提供することを、本項の課題とする。
【０１２８】
したがって、本手段を多成分多入力多出力の複雑な系に対して適用した場合、適応信号ｙ_ｍ （ｎ）から誤差信号ε_ｌ （ｎ）に至る伝達特性２３’（図７参照）の変動にも柔軟に対応することができながら、適応速度がより向上するという効果がある。
【０１２９】
Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力に対応した周期性信号の適応制御方法の各アルゴリズムの数式は、以下のようにして導出することができる。
【０１３０】
先ず、適応信号発生アルゴリズム１１’（図７参照）を次の数３９のように定義する。ここで、本適応制御システムはＭ出力であるから、ｍ＝１，・・，Ｍ（１≦Ｍ）である。
【０１３１】
【数３９】

【０１３２】
すると、適応係数ベクトルＷ_ｍ （ｎ）は、各適応信号ｙ_ｍ （ｎ）の各角振動数ω_ｋ に対応する振幅ａ_ｋｍ（ｎ）および位相φ_ｋｍ（ｎ）を要素としてもち、次の数４０に示すように定義される。ここで、本適応制御システムが抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω_１，・・，ω_Ｋ）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋ（１≦Ｋ）である。
【０１３３】
【数４０】

【０１３４】
また、観測点２４’（図７参照）で周期性信号ｆ（ｎ）に加えられて誤差信号ε_ｌ （ｎ）を生じる相殺信号ｚ_ｌ（ｎ）は、前記適応信号ｙ_ｍ（ｎ）が、直交化表現された伝達特性Ｇ_ｋｌｍ ［Ｐ_ｋｌｍ ，Ｑ_ｋｌｍ ］を介して伝達された信号である。それゆえ、相殺信号ｚ_ｌ （ｎ）は、次の数４１に示すように表記される。ここで、本適応制御システムはＬ入力であるから、ｌ＝１，・・，Ｌである。
【０１３５】
【数４１】

【０１３６】
次に、適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導き出すために、評価関数Ｊ（ｎ）を次の数４２に示すように定める。
【０１３７】
【数４２】

【０１３８】
そして勾配法によって適応係数ベクトル更新アルゴリズムを導出すると、次の数４３に示すようになる。この際、伝達特性Ｇ_ｋｌｍ ［Ｐ_ｋｌｍ ，Ｑ_ｋｌｍ ］の真値は不可知であるので、伝達特性推定アルゴリズムによって推定された推定直交化係数Ｐ＾_ｋｌｍ（ｎ），Ｑ＾_ｋｌｍ（ｎ）をもって代替する。ここで、本適応制御システムが抑制すべき特定周波数成分はＫ成分（ω_１，・・，ω_Ｋ）であるから、ｋ＝１，・・，Ｋである。
【０１３９】
【数４３】

【０１４０】
ここでさらに、この数４３の右辺第二項をゲイン推定値Ａ＾_ｋｌｍ（ｎ）の二乗に相当するＰ＾_ｋｌｍ ^２（ｎ）＋Ｑ＾_ｋｌｍ ^２（ｎ）に発散防止定数γ_ｋｌｍ を加えたもので割って正規化することができる。こうすることにより、次の数４４に示す適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２’（図７参照）を導き出すことができる。
【０１４１】
【数４４】

【０１４２】
この数４４の適応係数ベクトル更新アルゴリズムによれば、推定直交化係数Ｐ＾_ｋｌｍ（ｎ），Ｑ＾_ｋｌｍ（ｎ）がゼロまたはゼロに近い場合にも発散することなしに、収束性を向上させることができる。
【０１４３】
最後に、伝達特性推定アルゴリズムは、前述の実施例１の場合と同様に、以下のようにして導き出される。
【０１４４】
始めに、推定偏差δ_ｌ（ｎ）および周期偏差Ｅ_ｌ（ｎ）について定義する。ここで、本適応制御システムはＬ入力系であるから、ｌ＝１，・・，Ｌ（１≦Ｌ）である。
【０１４５】
推定偏差δ_ｌ（ｎ）は、次の数４５に従って定義される。
【０１４６】
【数４５】
δ_ｌ（ｎ） ≡ ε_ｌ（ｎ）−｛ｆ_ｌ（ｎ）＋ｚ＾_ｌ（ｎ）｝
また、周期偏差Ｅ_ｌ（ｎ）は次の数４２によって定義される。
【０１４７】
【数４６】
Ｅ_ｌ（ｎ） ≡ δ_ｌ（ｎ）−δ_ｌ（ｎ−ｉ）
ここで、この数４６に前述の実施例１と同様の仮定をたてて周期性信号ｆ_ｌ（ｎ）の影響を除くなどの簡略化を施すことにより、周期偏差Ｅ_ｌ（ｎ）は次の数４７に示すように整理される。
【０１４８】
【数４７】

【０１４９】
周期偏差Ｅ（ｎ）の二乗を評価関数として最小二乗法に基づく勾配法を取り、前述の実施例１と同様にして整理すれば、伝達特性推定アルゴリズム１３’（図７参照）は、次の数４８および数４９の組み合わせとして定義される。
【０１５０】
【数４８】
Ｐ＾_ｋｌｍ（ｎ＋１）＝ Ｐ＾_ｋｌｍ（ｎ）
＋μ_ＰｋｌｍＥ_ｌ（ｎ）［ ａ_ｋｍ（ｎ）ｓｉｎ｛ω_ｋＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ_ｋｍ（ｎ−ｉ）ｓｉｎ｛ω_ｋＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
【０１５１】
【数４９】
Ｑ＾_ｋｌｍ（ｎ＋１）＝ Ｑ＾_ｋｌｍ（ｎ）
＋μ_ＱｋｌｍＥ_ｌ（ｎ）［ ａ_ｋｍ（ｎ）ｃｏｓ｛ω_ｋＴｎ＋φ（ｎ）｝
−ａ_ｋｍ（ｎ−ｉ）ｃｏｓ｛ω_ｋＴｎ＋φ（ｎ−ｉ）｝］
以上のようにして、Ｋ成分・Ｌ入力・Ｍ出力の複雑な系に対しても、本実施例の周期性信号の適応制御方法を適用できるようになり、収束安定性および適応速度を向上させることができる。
【０１５２】
なお、伝達位相特性同定アルゴリズム１３’を構成するこれら数４８および数４９を正規化することもできる。
【０１５３】
たとえば、正規化の第一法として、右辺第二項を｛ａ_ｋｍ ^２（ｎ）＋γ_ｋｍ｝または｛ａ_ｋｍ ^２（ｎ−ｉ）＋γ_ｋｍ｝で割るという手段がある。ここで、γはゼロ以上の発散防止定数である（前述の発散防止定数γとは関係なく設定できる）。こうすれば、制御信号ｙ_ｋｍ（ｎ）の振幅ａ_ｋｍ（ｎ）や誤差信号ε_ｌ（ｎ）の振幅がゼロに近い場合にも、速やかな収束特性が得られる。そればかりではなく、γが正の実数であれば、前記数４８または前記数４９の右辺第二項がゼロになった場合にも、これらの数式の発散を防止することができる。
【０１５４】
また、正規化の第二法として、これら数４８および数４９の右辺第二項を、［√｛Ｐ_ｋｌｍ＾^２（ｎ）＋Ｑ_ｋｌｍ＾^２（ｎ）｝＋γ_ｋｌｍ’］または√｛Ｐ_ｋｌｍ＾^２（ｎ）＋Ｑ_ｋｌｍ＾^２（ｎ）＋γ_ｋｌｍ’｝］で割るという手段もある。このようにすれば、伝達特性のゲインがほとんどゼロになった場合にも、発散が防止されていながら、速やかな収束特性が得られるという効果がある。
【０１５５】
あるいは、これらの第一法と第二法とを組み合わせて適用することもできる。このようにすれば、第一法の効果と第二法の効果とがあわせて得られる。
【０１５６】
（実施例２の構成および効果）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法は、図７に示すように、１成分２入力２出力の適応制御システムにおいて実施される。なお、この図７は、本実施例の適応制御システムを概念的に図示したものであって、図の複雑化を避けるためにある程度簡素化されている。たとえば、誤差信号ε_１（ｎ），ε_２（ｎ）の一周期分の差分と、各適応係数ａ_ｋｍ（ｎ），φ_ｋｍ（ｎ）の一周期分の差分とが混然と扱われているが、これは各信号の大まかな流れ方向を示すものとして御宥恕願いたい。
【０１５７】
本実施例の周期性信号の適応制御方法によっても、実施例１と同様に、収束安定性および適応速度が向上するという効果がある。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図２】実施例１での周期性信号の波形を示すグラフ
【図３】実施例１での誤差信号の時間応答を示すグラフ
【図４】実施例１での伝達特性の推定直交化係数の収束を示す組図
（ａ）推定直交化係数Ｐ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
（ｂ）推定直交化係数Ｑ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
【図５】従来技術での誤差信号の時間応答を示すグラフ
【図６】従来技術での伝達特性推定値の収束を示す組図
（ａ）ゲイン推定値Ａ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
（ｂ）位相推定値Φ＾（ｎ）の時間応答を示すグラフ
【図７】実施例２の適応制御システムの構成を概念的に示すブロック図
【符号の説明】
１１，１１’：適応信号発生アルゴリズム
１２，１２’：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３，１３’：伝達特性推定アルゴリズム
１４，１５，１４’，１５’：一周期分の遅延ブロック
２３，２３’：伝達特性 ２４，２４’：観測点
Ｐ，Ｑ：角振動数ωに対応する伝達特性の直交化係数
Ｐ＾（ｎ），Ｑ＾（ｎ）：角振動数ωに対応する伝達特性の推定直交化係数
ａ（ｎ），φ（ｎ）：適応信号ｙ（ｎ）の振幅および位相
ｙ（ｎ）：適応信号 ｚ（ｎ）：相殺信号
ε（ｎ）：誤差信号 ｆ（ｎ）：周期性信号
Ｔ：サンプリング周期（タップ周期または更新周期）
ω：角振動数 ｉ：一周期分の遅延タップ数
１≦ｋ≦Ｋ：角振動数ω_ｋの数（抑制すべき特定周波数成分の数）
１≦ｌ≦Ｌ：誤差信号ε_ｌ（ｎ）の数（センサの数）
１≦ｍ≦Ｍ：適応信号ｙ_ｍ（ｎ）の数（アクチュエータの数）[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention belongs to the technical field of control technology, and more particularly to the technical field of active suppression technology for periodic signals. For example, if the periodic signal is vibration, it belongs to the technical field of active damping, and if the periodic signal is noise, it belongs to the technical field of active noise suppression. The range of applications is widening.
[0002]
[Prior art]
As a prior art for the present invention, an adaptive control method for a periodic signal filed by the same applicant as this application is disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open No. 9-319403 (Japanese Patent Application No. 8-132090).
[0003]
The prior art includes an adaptive signal generation algorithm, an adaptive coefficient vector update algorithm, and a transfer characteristic estimation algorithm, and each algorithm is digitally calculated each time the discrete time n of the update period T is updated. Here, the adaptive signal generation algorithm generates an adaptive signal y (n) = a (n) sin {ωTn + φ (n)} by a sine function, and adds the adaptive signal y (n) to the observation point via the transfer characteristic. Thus, the algorithm cancels the periodic signal f (n) at the observation point. The adaptive coefficient vector update algorithm also uses the amplitude a of the adaptive signal y (n) based on the error signal ε (n), the gain estimation value A ^ (n) and the phase estimation value Φ ^ (n) of the transfer characteristic. This is an algorithm for adaptively adjusting (n) and phase φ (n). On the other hand, the transfer characteristic estimation algorithm is an algorithm that adaptively adjusts the gain estimation value A ^ (n) and the phase estimation value Φ ^ (n) of the transfer characteristic that are used in the calculation of the adaptive coefficient vector update algorithm. .
[0004]
According to this conventional technique, it is possible to flexibly cope with a change in transfer characteristics from the adaptive signal y (n) to the observation point, and therefore, it is possible to provide an adaptive control method for a periodic signal that is more stable. I was able to.
[0005]
[Problems to be solved by the invention]
However, although the above-described conventional technique has excellent stability and relatively quick convergence, it is desirable that the adaptive speed is still high in such a periodic signal adaptive control method. Not too long. Here, the improvement in the adaptation speed means that the convergence of the error signal observed at the observation point becomes quicker.
[0006]
Accordingly, the present invention provides an adaptive control method for a periodic signal that can flexibly cope with fluctuations in transfer characteristics from the adaptive signal y (n) to the observation point, while further improving the adaptation speed. It is a problem to be solved.
[0007]
[Means for Solving the Problems]
In order to solve this problem, the inventor considered a factor that regulates the adaptation speed of the conventional technology.
[0008]
As a result, when estimating the transfer characteristic from the adaptive signal y (n) to the observation point, the gain estimated value A ^ (n) and the phase estimated value Φ ^ (n) estimated by the transfer characteristic estimation algorithm have the characteristics. I came up with different variables. That is, in the transfer characteristic estimation algorithm, the gain estimation value A ^ (n) and the phase estimation value Φ ^ (n), which are two different variables having different characteristics, are adjusted simultaneously. Therefore, there is a difference in the convergence time between the one variable and the other variable, and the error signal converges with the slower convergence time, so that there is a problem that hinders the shortening of the convergence time.
[0009]
Therefore, the inventor changed the estimated value of the transfer characteristic to the orthogonal expression and expressed the transfer characteristic with the estimated orthogonal coefficients P ^ (n) and Q ^ (n), so that the estimated orthogonalization coefficients P equivalent to each other. We decided to adjust ^ (n) and Q ^ (n) simultaneously. Here, the relationship between the gain estimation value A ^ (n) and the phase estimation value Φ ^ (n) of the transfer characteristic and the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n), Q ^ (n) is given by A ^ (n) = √ {P ^²(N) + Q ^²(N)}, tan Φ ^ (n) = Q ^ (n) / P ^ (n). Further, P ^ (n) = A ^ (n) cos {Φ ^ (n)}, Q ^ (n) = A ^ (n) sin {Φ ^ (n)}.
[0010]
That is, the inventor uses the transfer characteristic estimation algorithm as the amplitude a (n) and phase φ (n) of the adaptive signal y (n) and the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic. And was derived using At that time, the number of taps i corresponding to Ti is introduced into one period or a plurality of periods of the specific frequency component of the periodic signal f (n), and sin (ωTn) and sin {ωT (n−i)} are approximated. We found that the mathematical formula can be simplified as equivalent to. Of course, the same applies to cos (ωTn) and cos {ωT (n−i)}, and it has been found that the mathematical expressions can be simplified by placing both of them approximately equivalent. The simplification of the above mathematical formula will be described in detail later in the derivation of the first embodiment in the derivation of the period deviation E (n). As a result, since the transfer characteristic estimation algorithm can be simplified, it is possible to reduce the load on the calculation means such as a microprocessor.
[0011]
The inventor has invented the following means based on the above insight and discovery.
[0012]
(First means)
The first means of the present invention is the adaptive control method for periodic signals according to claim 1.
[0013]
That is, the means includes an adaptive signal generation algorithm, an adaptive coefficient vector update algorithm, and a transfer characteristic estimation algorithm.
[0014]
The adaptive signal generation algorithm is based on the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed among the periodic signal f (n) applied to the observation point at the discrete time n of the update period T, and the adaptive signal y ( n) is generated according to the following equation (8).
[0015]
[Equation 8]
y (n) = A (n) sin {ωTn + φ (n)}
The adaptive signal y (n) is applied to the observation point via a predetermined transfer characteristic, cancels the specific frequency component to be suppressed in the periodic signal f (n), and is detected as an error signal ε at the observation point. (N) is suppressed. That is, the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the adaptive signal y (n) are appropriately adjusted by the adaptive coefficient vector update algorithm, and the adaptive signal y (n) is the error signal ε measured at the observation point. It acts to reduce (n).
[0016]
In addition, the adaptive coefficient vector update algorithm allows the amplitude a (n) of the adaptive signal y (n) and the adaptive signal y (n) to cancel the specific frequency component of the periodic signal f (n) as a result. The phase φ (n) is adjusted adaptively. That is, the adaptive coefficient vector W (n) having the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the adaptive signal y (n) as elements is orthogonal to the error signal ε (n) and the estimated value of the transfer characteristic. Based on the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n), which are generalized expressions, are updated every time the discrete time n elapses. The adaptive coefficient vector W (n) = [a (n) is adapted to the fluctuation of the amplitude, phase or angular frequency ω of the specific frequency component included in the periodic signal f (n) and the fluctuation of the transfer characteristic. , Φ (n)]^TAdjust each element of.
[0017]
As a result, the adaptive signal y (n) transmitted to the observation point via the transfer characteristic cancels each other out of the periodic signal f (n) applied to the observation point and is detected at the observation point. Error signal ε (n) is suppressed.
[0018]
Further, the transfer characteristic estimation algorithm adaptively adjusts the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic to thereby change the angular frequency of the specific frequency component of the periodic signal f (n). The gain and phase of the transfer characteristic corresponding to ω are estimated. That is, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristics are based on the amplitude a (n) and phase φ (n) of the adaptive signal y (n) and the period deviation E (n). And updated every time the discrete time n elapses. Here, the period deviation E (n) is the predicted value of the error signal ε (n) based on both estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristics and the actually observed error signal. With respect to the difference from ε (n), a difference obtained by taking a difference corresponding to one period or a plurality of periods (that is, a natural number period) to a specific frequency component of the angular frequency ω, and removing the influence of the periodic signal f (n). is there.
[0019]
As a result, the influence of the periodic signal f (n) is removed by the transfer characteristic estimation algorithm, and the gain and phase of the transfer characteristic corresponding to the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed can be estimated. . Then, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n), which are orthogonalized expressions of the estimated transfer characteristics, are provided to the above-described adaptive coefficient vector update algorithm.
[0020]
In this way, in this means, first, the estimated orthogonalization coefficient P ^ (n) corresponding to the gain and phase of the transfer characteristic corresponding to the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed is determined by the transfer characteristic estimation algorithm. , Q ^ (n) is estimated. Next, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristics are used in the calculation of the adaptive coefficient vector update algorithm, and the amplitude of the adaptive signal y (n) at the next discrete time by the algorithm. a (n) and phase φ (n) are adjusted adaptively. Finally, the adaptive signal y (n) is generated by the adaptive control algorithm 1 based on the adaptively adjusted amplitude a (n) and phase φ (n). As a result, the adaptive signal y (n) transmitted to the observation point through the transfer characteristic cancels the specific frequency component to be suppressed in the periodic signal f (n) applied to the observation point, and the same observation is performed. The error signal ε (n) detected at the point is suppressed.
[0021]
At this time, the estimated values of the transfer characteristics are expressed orthogonally by estimated orthogonal coefficients P ^ (n), Q ^ (n), and the estimated orthogonal coefficients P ^ (n), Q ^ (n) Simultaneously adjusted by the transfer characteristic estimation algorithm. Then, since both estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) having the same characteristics as variables are adjusted in parallel, the convergence times of the two become substantially equal, and one of them in the adaptation process. No longer pulls the other leg. As a result, the adaptation speed of the transfer characteristic estimation algorithm is improved, and the convergence time of the error signal ε (n) is shortened.
[0022]
Therefore, according to the adaptive control method for periodic signals of this means, it is possible to flexibly cope with fluctuations in transfer characteristics from the adaptive signal y (n) to the observation point, but the adaptive speed is higher than that of the conventional technique. There is an effect of improving.
[0023]
Note that the number of taps i may be a value corresponding to one cycle of the specific frequency component in a normal case. However, in some cases, it is possible to obtain a control result that is preferably a value corresponding to a delay corresponding to a plurality of cycles. This exceptional case is, for example, a case where the specific frequency component repeats increasing and decreasing the same pattern at a predetermined cycle. Therefore, except for special cases, the number of taps i may be a value where Ti corresponds to one period of the specific frequency component.
[0024]
(Second means)
The second means of the present invention is the adaptive control method for a periodic signal according to claim 2.
[0025]
That is, in this means, the adaptive coefficient vector update algorithm updates the adaptive coefficient vector W (n) according to any one of the following formulas 9 to 11.
[0026]
[Equation 9]

[0027]
[Expression 10]

[0028]
[Expression 11]

[0029]
The method of deriving the above formulas 9 to 11 will be described in detail later in the derivation section of the first embodiment.
[0030]
In these update equations, the update of the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the adaptive signal y (n) is performed by a relatively simple calculation, and the calculation load of the adaptive coefficient vector update algorithm is reduced.
[0031]
In particular, the use of Equation 10 as an adaptive coefficient vector update algorithm has the effect of not only improving the adaptation speed as described in the first means but also reducing the load on the computing means.
[0032]
On the other hand, if Equation 11 is adopted as the adaptive coefficient vector update algorithm, the adaptation speed of the normalized adaptive coefficient vector update algorithm does not decrease much even when the gain of the transfer characteristic decreases. Not only that, the square of the gain estimate A ^²(N) = P ^²(N) + Q ^²Since the positive divergence prevention constant γ is added to (n), the divergence of the adaptive coefficient vector update algorithm is prevented. That is, even if the gain estimated value A ^ (n) may be reduced to zero, the denominator of the second term on the right side does not become zero, so that the adaptive coefficient vector update algorithm is prevented from diverging.
[0033]
Note that the numerator of the second term on the right-hand side of Equation 11 not only clearly includes estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n), but also estimates the error signal ε (n). It can be considered that the orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) are included. Therefore, the second term on the right side of Equation 11 is replaced by P ^.²(N) + Q ^²The means of dividing by (n) + γ is also appropriate from the viewpoint of non-dimensionalization of the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n), Q ^ (n).
[0034]
As another method for normalizing the equations 9 to 11, √ {p²(N) + q²(N)} + γ₂Or √ {p²(N) + q²(N) + γ₂}, There is also a means of dividing the second term on the right side. Where γ₂Is a divergence prevention constant of zero or more. The error signal ε (n) included in the second term on the right side is the sum of the signal (cancellation signal) obtained by transmitting the adaptive signal y (n) through the transfer characteristic and the periodic signal f (n). Therefore, when the periodic signal f (n) is small, even if the adaptive signal y (n) does not converge properly, the error signal ε ( The absolute value of n) may be small. Therefore, if the second method is adopted, the adaptation speed becomes rapid even when the periodic signal f (n) is small, and the convergence of the error signal ε (n) becomes fast.
[0035]
(Third means)
According to a third aspect of the present invention, there is provided an adaptive control method for a periodic signal according to claim 3.
[0036]
That is, in this means, the transfer characteristic estimation algorithm performs transfer characteristic estimation according to one of a pair of update expressions of the following equations 12 and 13 and a pair of update expressions obtained by normalizing the second term on the right side of the update expressions. The estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) are updated.
[0037]
[Expression 12]

[0038]
[Formula 13]

[0039]
[Expression 14]

The method of deriving the above equations 12 and 13 will be specifically described later in order in the derivation section of the first embodiment.
[0040]
In the equations (12) and (13), both update equations of the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic are different in sin and cos, and have the same dimension and configuration. It is equivalent. Therefore, both step size parameters μ_P, Μ_QAre equivalent to each other, it is considered that the adaptive speeds of the two estimated orthogonalization coefficients are almost equal. Therefore, if Equation 12 and Equation 13 are adopted as the adaptive coefficient vector update algorithm, both estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) are adapted almost simultaneously. As a result, one of the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) does not lag behind the other adaptive speed. There is an effect of improving.
[0041]
In addition, estimation of estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n), which are estimated values obtained by orthogonalizing the transfer characteristics of the present means, is performed in accordance with the equations 12 and 13. In addition to the effect described in the first means, there is an effect that the calculation load is relatively small.
[0042]
Here, as a first method for normalizing the second term on the right side of the equations (12) and (13), the second term on the right side of both equations is represented by √ {P ^²(N) + Q ^²(N)} + γ ′ or √ {P ^²(N) + Q ^²There is a means of dividing by (n) + γ ′}. Here, γ 'is a divergence prevention constant of zero or more. Then, even when the gain of the transfer characteristic decreases, the adaptation speed does not decrease so much. Not only that, gain estimate A ^ (n) ≡√ {P ^²(N) + Q ^²(N)} is normalized by adding a positive divergence prevention constant γ ′, so even if the gain estimate A ^ (n) may be reduced to zero, the adaptive coefficient vector update algorithm Is prevented from emanating. Therefore, if the normalization of the first method is applied to the adaptive coefficient vector update algorithm, not only does the adaptation speed not decrease even if the gain of the transfer characteristic decreases, but the gain estimated value A ^ (n) ≡ {P ^²(N) + Q ^²Even if (n)} becomes zero, there is an effect that divergence is prevented.
[0043]
In addition, as a second method for normalizing the second term on the right side of Equation 12 and Equation 13, the amplitude a (n) of the adaptive signal y (n) is used and a (n) + γ ″ or a²There is also a means of dividing the second term on the right side by (n) + γ ″. Here, γ ″ is a divergence prevention constant of zero or more. That is, the second term on the right side includes the terms a (n), a (n−i) and ε (n), ε (n−i), so that the periodic signal f (n) When the amplitude is small, the amplitude a (n) of the control signal y (n) and the absolute value of the error signal ε (n) may be small. In addition, the initial value of the amplitude a (n) of the control signal y (n) may be set to zero. In these cases, the amplitude a (n) or a²If the second term on the right side is divided by (n), the numerical value may diverge or become indefinite. However, according to the second method, if γ ″ is set to a positive value having an appropriate size, the divergence of the expression 12 and the expression 13 can be prevented even in such a case.
[0044]
Alternatively, as a third method for normalizing the second term on the right side of the equation (12) and the equation (13), there is also a method of using the first method and the second method in combination. According to the third method, although the calculation load is slightly increased, there is an effect that the effects of the first method and the second method are combined.
[0045]
(Fourth means)
According to a fourth aspect of the present invention, there is provided the adaptive control method for periodic signals according to the fourth aspect.
[0046]
That is, in this means, the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed_kThe number K of (1 ≦ k ≦ K) and the error signal ε_l(N) The number L of (1 ≦ l ≦ L) and the adaptive signal y_m(N) At least one of the numbers M (1 ≦ m ≦ M) is plural. In other words, this means is an adaptive control method for a periodic signal obtained by extending the first means to K component, L input, and M output. Therefore, this means can also be applied to a complex system having multiple components, multiple inputs and multiple outputs.
[0047]
Therefore, when this means is applied to a complex system with multiple components, multiple inputs and multiple outputs, the adaptive signal y_mFrom (n), the error signal ε_lThere is an effect that the adaptation speed is further improved while being able to flexibly cope with the fluctuation of the transfer characteristic up to (n).
[0048]
The specific mathematical formulas of each algorithm of this means and how to derive them will be described later with an example in the section of the second embodiment.
[0049]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
The embodiments of the adaptive control method for periodic signals of the present invention will be described clearly and sufficiently in the following examples so that a person skilled in the art can understand that the embodiments can be implemented.
[0050]
[Example 1]
(Configuration of Example 1)
As shown in FIG. 1, the adaptive control method for a periodic signal as Embodiment 1 of the present invention is implemented in an adaptive control system of one input and one output system. That is, there is one error signal ε (n) as an input to the adaptive control system, and there is also one adaptive signal y (n) as an output from the adaptive control system. The adaptive control system in the present embodiment has an adaptive signal generation algorithm 11, an adaptive coefficient vector update algorithm 12, a transfer characteristic estimation algorithm 13, and a transfer characteristic 23.
[0051]
Here, the overall system configuration including the adaptive control system will be described as preliminary knowledge.
[0052]
The periodic signal f (n) is a disturbance signal including a single specific frequency component, and is input to the observation point 24 where the error signal ε (n) is observed. In the periodic signal adaptive control method of this embodiment, the influence of the specific frequency component on the observation point 24 in the periodic signal f (n) is canceled, and an error signal ε (n (n) detected at the observation point 24 is detected. ) Is a control purpose.
[0053]
Here, the angular frequency ω of the specific frequency component of the periodic signal f (n) is measured with sufficient precision from an engineering viewpoint and given to the adaptive signal generation algorithm 11, the adaptive coefficient vector update algorithm 12, and the estimated transfer characteristic 13. Shall be. For example, if the periodic signal f (n) is vibration acceleration caused by an automobile engine, the angular frequency ω can be easily and accurately measured in real time by observing a signal such as an ignition pulse. Can do.
[0054]
The adaptive signal generation algorithm 11 is an algorithm for generating an adaptive signal y (n) synchronized with the specific frequency component based on the angular frequency ω of the specific frequency component of the periodic signal f (n). The adaptive signal y (n) is converted into a cancellation signal z (n) via a predetermined transfer characteristic 23 and applied to the observation point 24. At the observation point 24, the periodic signal f (n) and the cancellation signal z (n) are combined, and the resulting error signal ε (n) = f (n) + z (n) is observed. In the example of the automobile engine described above, the observation point 24 corresponds to a vibration acceleration sensor fixed to the base of the passenger seat, and the error signal ε (n) corresponds to the output of the sensor.
[0055]
That is, in the periodic signal adaptive control method of this embodiment, the periodic signal f (n) affecting the observation point 24 is detected from one specific frequency component synchronized with the periodic signal f (n). The adaptation signal y (n) is added via the transfer characteristic 23 in antiphase. By doing so, the influence of the specific frequency component on the observation point 24 in the periodic signal f (n) is actively removed, and as a result, the error signal ε (n) detected at the observation point 24 is reduced. The
[0056]
In the following, the adaptive control method for periodic signals according to the present embodiment will be described in more detail with a focus on the adaptive signal generation algorithm 11, the adaptive coefficient vector update algorithm 12, and the transfer characteristic estimation algorithm 13.
[0057]
The adaptive signal generation algorithm 11 is orthogonalized according to the following equation 15 based on the angular frequency ω of one specific frequency component of the periodic signal f (n) to be suppressed at the discrete time n of the update period T. An adaptive signal y (n) that is a expressed sine function is generated.
[0058]
[Expression 15]
y (n) = a (n) sin {ωTn + φ (n)}
On the other hand, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is an algorithm for updating the following adaptive coefficient vector W (n) according to the following equation (16).
[0059]
[Expression 16]

[0060]
Here, the adaptive coefficient vector W (n) has two elements whose elements are the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the specific frequency component of the adaptive signal y (n), as defined in the following Expression 17. Vector.
[0061]
[Expression 17]

[0062]
That is, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 calculates the adaptive coefficient vector W (n) based on the pair of estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic 23 and the error signal ε (n). Thus, the algorithm is updated every time the discrete time n elapses. By updating the adaptive coefficient vector W (n) by the adaptive coefficient vector updating algorithm 12, the adaptive coefficient vector W (() corresponds to the fluctuation of the amplitude, phase or angular frequency ω of the specific frequency component of the periodic signal f (n). Each element of n) is adjusted adaptively. The specific frequency of the adaptive signal y (n) generated by the adaptive signal generation algorithm 11 with each element a (n), φ (n) of the adaptive coefficient vector W (n) updated by the adaptive coefficient vector update algorithm 12 The component amplitude a (n) and phase φ (n) are updated.
[0063]
Furthermore, the transfer characteristic estimation algorithm 13 adaptively adjusts the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n), which are orthogonalized estimated values of the transfer characteristic 23, to generate the periodic signal f (n). A transfer characteristic 23 corresponding to the angular frequency ω of the specific frequency component is estimated. In other words, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic 23 are changed from the amplitude a (n) and the phase φ (n) and the signals a (n−i) and φ ( (ni), the period deviation E (n), and the like are adaptively updated every time the discrete time n elapses.
[0064]
Here, the period deviation E (n) corresponds to one period of the specific frequency component of the angular frequency ω with respect to the difference between the predicted value of the error signal ε (n) and the actually measured error signal ε (n). This is a deviation obtained by taking the difference and removing the influence of the specific frequency component of the periodic signal f (n). Further, if the number of taps (update cycle number) i is an integer value (natural number) in which Ti is a time corresponding to one cycle of the specific frequency component of the angular frequency ω, the error signal ε (n) The difference for one period is {ε (n) −ε (n−i)}.
[0065]
Such a transfer characteristic estimation algorithm 13 is expressed by the following combination of Expressions 18 and 19.
[0066]
[Expression 18]

[0067]
[Equation 19]

[0068]
[Expression 20]

As a result, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) corresponding to the gain and phase of the transfer characteristic 23 corresponding to the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed are determined by the transfer characteristic estimation algorithm 13. Presumed. Then, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the estimated transfer characteristic 23 are provided to the calculation of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 described above.
[0069]
Note that the transfer characteristic estimation algorithm 13 uses a difference {ε (n) −ε (n−i)} for one period of the error signal, and the amplitude a (n) and the phase φ (n). Delay signals a (n−i) and φ (n−i) are used. In order to clarify this, in FIG. 1, the delay blocks 14 and 15 for one period are drawn in addition to the block of the transfer characteristic estimation algorithm 13. 13 may be included.
[0070]
(Derivation of Example 1)
The above-described adaptive control method for periodic signals according to the present embodiment can be derived as follows.
[0071]
First, it is assumed that the angular frequency ω of a specific frequency component to be suppressed in the periodic signal f (n) is accurately measured in engineering. Here, it is assumed that the angular frequency ω can also change with time in accordance with the fluctuation of the specific frequency component of the periodic signal f (n).
[0072]
The adaptive signal generation algorithm 11 generates a sine wave signal as the adaptive signal y (n) according to the following expression 21 expressed in an orthogonalized manner.
[0073]
[Expression 21]
y (n) = a (n) sin {ωTn + φ (n)}
Then, the cancellation signal z (n) applied to the observation point 24 via the transfer characteristic 23 is based on the adaptive signal y (n) representing the transfer characteristic G [A (ω), Φ (ω)] in an orthogonal manner. Since it is influenced by the orthogonalization coefficients P and Q, it is expressed by the following Expression 22. Here, the transfer characteristic G [P (ω), Q (ω)] expressed orthogonally can be expressed as G [P (ω), Q (ω)] ≡P (ω ) + JQ (ω).
[0074]
[Expression 22]
z (n) = a (n) [Psin {ωTn + φ (n)} + Qcos {ωTn + φ (n)}]
Therefore, since the error signal ε (n) is a combination of the periodic signal f (n) and the cancellation signal z (n) at the observation point 24, the error signal ε (n) is expressed by the following equation (23).
[0075]
[Expression 23]
ε (n) = f (n) + z (n)
= F (n) + a (n) [Psin {ωTn + φ (n)}
+ Qcos {ωTn + φ (n)}]
Next, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 that adaptively updates the adaptive coefficient vector W (n) is expressed by the following Expression 24 based on the gradient method.
[0076]
[Expression 24]
W (n + 1) = W (n) −μ∇ (n)
Here, the adaptive coefficient vector W (n) is a two-element vector having the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the adaptive signal y (n) as elements, as shown in the following equation (25).
[0077]
[Expression 25]

[0078]
In Expression 24, μ represents a step size parameter, but is not a mere scalar, and is an adjustment coefficient μ applied to each element of the gradient vector ∇ (n) ≡∂J (n) / ∂W (n)._a, Μφ represents a diagonal matrix. The update formula of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is formally equivalent in terms of the amplitude a (n) and the phase φ (n), but the amplitude a (n) and the phase φ (n) are different in character. So usually the step size parameter is μ_a≠ μφ. Empirically, μ_a≪μφ is desirable.
[0079]
Here, the evaluation function J (n) is defined by the square of the error signal ε (n) as shown in the following equation (26).
[0080]
[Equation 26]
J (n) ≡ ε²(N)
Then, the gradient vector ∇ (n) = ∂J (n) / ∂W (n) by the least square method is expressed as the following Expression 27.
[0081]
[Expression 27]
∇ (n) = ∂J (n) / ∂W (n)
= ∂ε²(N) / ∂W (n)
= 2ε (n) · ∂ε (n) / ∂W (n)
By substituting Equation 23 and Equation 25 into Equation 27, Equation 27 is expanded as in Equation 28 below.
[0082]
[Expression 28]

[0083]
In reality, the orthogonalization coefficients P and Q corresponding to the gain A and the phase Φ of the transfer characteristic 23 are normally true values, and thus cannot be directly known. Therefore, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic 23 are estimated, and the transfer characteristic 23 in the equation 28 is calculated using the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n). The basic form of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is obtained by substituting the orthogonal coefficients P and Q. Then, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is expressed as the following Expression 29.
[0084]
[Expression 29]

[0085]
Here, it is known from the inventor's experience that even if the amplitude a (n) is rounded to the step size parameter, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 functions without much trouble. Therefore, if the amplitude a (n) contained in the second element in the equation 29 is rounded to the step size parameter μφ, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is rewritten as the following equation 30.
[0086]
[30]

[0087]
Here, if the value corresponding to the square of the estimated gain of the transfer characteristic 23 is added to the divergence prevention constant γ and the second term on the right side of the number 25 is divided and normalized, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 It is expressed by the following equation 31.
[0088]
[31]

[0089]
At this time, in order to operate the adaptive coefficient vector update algorithm 12, it is necessary to introduce the transfer characteristic estimation algorithm 13 for the purpose of obtaining the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic 23. become.
[0090]
Therefore, finally, the transfer characteristic estimation algorithm 13 can be derived as follows.
[0091]
First, the estimated deviation δ (n) is defined as in the following Expression 27.
[0092]
[Expression 32]
δ (n) ≡ ε (n)-{f (n) + z ^ (n)}
= {Ε (n) −f (n)} − z ^ (n)
= Z (n) -z ^ (n)
Here, since the estimated cancellation signal z ^ (n) cannot know the true value of the transfer characteristic 23, the estimated orthogonalization coefficient P ^ (n), Q is used instead of the orthogonal coefficient P, Q of the transfer characteristic 23. ^ (N) is used to estimate the cancellation signal z (n). That is, the estimated cancellation signal z ^ (n) is defined by the following equation 33.
[0093]
[Expression 33]
z ^ (n) ≡a (n) [P ^ (n) sin {ωTn + φ (n)}
+ Q ^ (n) cos {ωTn + φ (n)}] Next, the number of taps i corresponding to one cycle of the specific frequency component whose influence on the observation point 24 is to be eliminated from the periodic signal f (n) is determined. A period deviation E (n), which is a difference for one period of the estimated deviation δ (n), is defined as the following Expression 24.
[0094]
[Expression 34]
E (n) ≡δ (n) −δ (ni)
= Ε (n)-{f (n) + z ^ (n)}
− [Ε (n−i) − {f (n−i) + z ^ (n−i)}] Here, it is further assumed that the periodic signal f (n) takes the same value with a difference of one period. In this equation 34, f (n) −f (n−i) = 0 can be set. This assumption is perfectly correct when the periodic signal f (n) is in a steady state and is approximately correct when the periodic signal f (n) is in a transition state. However, at the moment when the periodic signal f (n) fluctuates stepwise, this assumption breaks down, but if the steady state or transition state is entered after the fluctuation, this assumption again becomes completely or approximately correct. Therefore, at the moment when the periodic signal f (n) suddenly fluctuates, the estimated value of the transfer characteristic estimation algorithm 13 is disturbed, but as soon as the sudden change of the periodic signal f (n) stops, the transfer characteristic estimation algorithm 13 The estimated value stabilizes near the correct value. This is confirmed by the inventor through numerical simulation, and it is confirmed that the adaptive control method of the periodic signal of this embodiment functions normally.
[0095]
When the gain A and the phase Φ of the transfer characteristic 23 are in a steady state or a quasi-steady state, P ^ (n) = P ^ (n−i), Q ^ (n) = Q ^ (n−i) It is assumed that In an actual system, except for special cases such as accidents, in most cases, it can be considered that the transfer characteristic 23 is unlikely to change suddenly, so this assumption is generally valid. Further, the inventor has found that this assumption is experimentally established by means such as numerical simulation, and that the transfer characteristic estimation algorithm 13 derived based on this assumption works properly.
[0096]
Therefore, if these assumptions are accepted, the equation 34 is expanded as the following equation 35.
[0097]
[Expression 35]
E (n)
= Ε (n) -z ^ (n)
− {Ε (n−i) −z ^ (n−i)}
= {Ε (n) −ε (n−i)}
-{Z ^ (n) -z ^ (ni)}
= {Ε (n) −ε (n−i)}
-P ^ (n) [a (n) sin {ωTn + φ (n)}
−a (n−i) sin {ωTn + φ (n−i)}]
-Q ^ (n) [a (n) cos {ωTn + φ (n)}
−a (n−i) cos {ωTn + φ (n−i)}]
If the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic 23 are properly estimated, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 also sets the amplitude a (n) and the phase φ (n) respectively. It should converge to a correct value. Then, in a steady state, since a (n) = a (ni) and φ (n) = φ (n−i), the period deviation E (n) should approach zero. Therefore, the inventor introduced a gradient method based on the least square method so as to minimize the square of the period deviation E (n), and calculated an estimated update formula of the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n). The following equations 36 and 37 were derived, respectively.
[0098]
[Expression 36]
P ^ (n + 1)
= P ^ (n) -μ_P’・ ∂E²(N) / ∂P ^ (n)
= P ^ (n) -μ_PE (n) · ∂E (n) / ∂P ^ (n)
= P ^ (n) + μ_PE (n) [a (n) sin {ωTn + φ (n)}
−a (n−i) sin {ωTn + φ (n−i)}]
[0099]
[Expression 37]
Q ^ (n + 1)
= Q ^ (n) -μ_Q’・ ∂E²(N) / ∂Φ ^ (n)
= Q ^ (n) -μ_QE (n) · ∂E (n) / ∂Φ ^ (n)
= Q ^ (n) + μ_QE (n) [a (n) cos {ωTn + φ (n)}
−a (n−i) cos {ωTn + φ (n−i)}]
However, in these equations 36 and 37, μ_PAnd μ_QIs the step size parameter (0 <μ_P, 0 <μ_Q) And the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) are equivalent to each other._P= Μ_QIt is desirable to put
[0100]
As described above, the transfer characteristic estimation algorithm 13 composed of the combination of the above-described formulas 18 and 19 is derived from the combinations of the formulas 36 and 37.
[0101]
Note that these 36 and 37 can be normalized.
[0102]
For example, as the first normalization method, the second term on the right side is a²(N) + γ or a²There is a means of dividing by (n−i) + γ. Here, γ is a divergence prevention constant equal to or greater than zero (can be set regardless of the aforementioned divergence prevention constant γ). In this way, even when the amplitude a (n) of the control signal y (n) and the amplitude of the error signal ε (n) are close to zero, quick convergence characteristics can be obtained. In addition, if γ is a positive real number, divergence of these mathematical expressions can be prevented even when the second term on the right side of Formula 36 or 37 is zero.
[0103]
Further, as a second normalization method, the second term on the right side of these equations 36 and 37 is expressed as √ {P ^²(N) + Q ^²(N)} + γ ′ or √ {P ^²(N) + Q ^²There is also a means of dividing by (n) + γ ′}. In this way, even when the gain of the transfer characteristic becomes almost zero, there is an effect that a quick convergence characteristic can be obtained while the divergence is prevented.
[0104]
Alternatively, the first method and the second method can be applied in combination. In this way, the effect of the first method and the effect of the second method can be obtained together.
[0105]
(Operational effect of Example 1)
Since the periodic signal adaptive control method of the present embodiment is configured as described above, the following operational effects are exhibited.
[0106]
An adaptive signal y (n) is generated based on the adaptive signal generation algorithm 11 of Equation 11, and is applied to the observation point 24 via the transfer characteristic 23. At the observation point 24, an adaptive signal y (n), which is a sine wave signal composed of a specific frequency component of the angular frequency ω, with respect to the periodic signal f (n) including the specific frequency component to be suppressed of the angular frequency ω. The cancellation signal z (n) transmitted through the transfer characteristic 23 is synthesized. As a result, an error signal ε (n) = f (n) + z (n) is generated at the observation point 24 and detected by the adaptive control system.
[0107]
Then, first, the transmission characteristic estimation algorithm 13 estimates both orthogonalization coefficients P and Q of the transmission characteristic 23 corresponding to the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed. At this time, the period deviation E (n) including the difference {ε (n) −ε (n−i)} of the error signal is introduced and used for the calculation of the transfer phase characteristic identification algorithm 13. The estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic 23 estimated corresponding to the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed are provided to the adaptive coefficient vector update algorithm 12. The
[0108]
Next, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic 23 are used in the calculation of the adaptive coefficient vector update algorithm 12, and the adaptive signal y (n at the next discrete time is calculated by the algorithm 12. ) Amplitude a (n) and phase φ (n) are adaptively adjusted.
[0109]
Finally, based on the amplitude a (n) and the phase φ (n) provided from the adaptive coefficient vector update algorithm 12, the adaptive signal generation algorithm 11 generates the adaptive signal y (n). As a result, the adaptive signal y (n) is transmitted via the transfer characteristic 23 to become a cancellation signal z (n) and is applied to the observation point 24. The cancellation signal z (n) applied to the observation point 24 cancels the specific frequency component to be suppressed among the periodic signal f (n) applied to the observation point 24, and is detected at the observation point 24. The error signal ε (n) is suppressed.
[0110]
At this time, since the transfer characteristic 23 is expressed orthogonally, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) are simultaneously adjusted by the transfer phase characteristic identification algorithm 13. Then, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) whose properties as variables are equivalent to each other are adjusted in parallel, so that the convergence times of the two become substantially equal, and one of them is in the adaptation process. The other leg will not be pulled.
[0111]
Therefore, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 uses the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) that have been quickly converged by the transfer phase characteristic identification algorithm 13 to quickly apply the adaptive signal y (n). The amplitude a (n) and phase φ (n) can be converged. As a result, the combination of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 and the orthogonalized transfer phase characteristic identification algorithm 13 has the effect of shortening the convergence time of the error signal ε (n) and improving the adaptation speed.
[0112]
Therefore, according to the adaptive control method of the periodic signal of the present embodiment, the adaptation speed can be improved while flexibly dealing with the fluctuation of the transfer characteristic from the adaptation signal y (n) to the observation point 23. There is an effect to do.
[0113]
Further, in the adaptive coefficient vector update algorithm 12, an error signal ε (n) that tends to be proportional to the gain of the transfer characteristic 23 is converted into a value P ^ corresponding to the square of the gain estimation value A ^ (n).²(N) + Q ^²Normalized by (n). Therefore, even when the gain of the transfer characteristic 23 decreases at a certain angular frequency ω, the adaptive speed of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 does not decrease much. Not only that, but the sum of squares P ^ of estimated orthogonalization coefficients P ^ (n), Q ^ (n)²(N) + Q ^²If (n) is normalized by adding a positive divergence constant γ, P ^²(N) + Q ^²Even if (n) may drop to zero, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is prevented from diverging. Therefore, according to the adaptive coefficient vector update algorithm 12 of the present embodiment, the adaptation speed does not decrease much even if the gain of the transfer characteristic 23 decreases, and P ^²(N) + Q ^²Even if (n) becomes zero, there is an effect that divergence is prevented.
[0114]
(Numerical simulation of Example 1)
In order to verify the effect of the adaptive control method for periodic signals of this embodiment, the inventor tried to verify the response of this embodiment by numerical simulation. The conditions in this numerical simulation are as follows.
[0115]
First, as shown in FIG. 2, the periodic signal f (n) is composed of only a specific frequency component (sine wave) to be suppressed, and its angular frequency ω is 40π [rad / s] (frequency is 20 Hz). )Met. The amplitude of the periodic signal f (n) was 0.25√2≈0.354, and its phase was 45 °. That is, the periodic signal f (n) was applied to the observation point 24 according to the following equation (38).
[0116]
[Formula 38]
f (n) = 0.25 {sin (ωTn) + cos (ωTn)}
= 0.25sin (ωTn) + 0.25cos (ωTn)
= 0.25√2 sin (ωTn + π / 4)
Here, the angular frequency of the characteristic frequency component whose influence should be suppressed is ω = 20 × 2π [rad / s], T is a sampling period of an adaptive control system described later, and n is an integer indicating a discretized time. It is.
[0117]
In contrast, the initial values of the amplitude a (n) and the phase φ (n) in the adaptive coefficient vector update algorithm 12 (see Equation 12) are set as a (0) = 0 and φ (0) = 0. It was.
[0118]
Next, the transfer characteristic 23 was set to the orthogonalization coefficient P = Q = 0.3 regardless of the frequency. On the other hand, the initial value of both estimated orthogonalization coefficients in the transfer characteristic estimation algorithm 13 (see Equations 18 and 19) was set to P ^ (0) = Q ^ (0) = − 0.3. . That is, in the transfer phase characteristic identification algorithm 13, the initial value of the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) is set to be equal to the true value, but the phase has an error of 180 °. Was set to have.
[0119]
Note that the sampling period (update period) T of the adaptive control system was set to 1 millisecond. This sampling period is 1,000 Hz in terms of sampling frequency.
[0120]
The step size parameter of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is μ_a= 0.04, μφ = 0.2, and the divergence prevention constant was set to γ = 0.01. On the other hand, the step size parameter of the transfer characteristic estimation algorithm 13 is μ_P= Μ_Q= 0.03.
[0121]
As a result, the time response of the error signal ε (n) generally converges in about 0.3 seconds as shown in FIG. At this time, the disturbance of the error signal ε (n) until convergence is several round trips, and the amplitude of the periodic signal f (n) as a disturbance may be exceeded twice, but it is disturbed relatively quickly and too much. Instead, the error signal ε (n) converges straightforwardly.
[0122]
Similarly, the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) of the transfer characteristic estimation algorithm 13 are also set to predetermined values in about 0.1 seconds, as shown in FIGS. It has converged and is completely stable. Both the estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) are almost undisturbed during convergence, and are smoothly converged to a predetermined value. The convergence value of both estimated orthogonalization coefficients P ^ (n) and Q ^ (n) is slightly over 0.2, which is slightly different from the true value 0.3, but P ^ (n) ≈Q ^ ( n), the phase estimation of the transfer characteristic 23 is generally accurate. On the other hand, the estimation of the gain of the transfer characteristic 23 is not so accurate as described above. However, when the gain estimation value is insufficient, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 increases the amplitude a (n) and Make up for the shortfall.
[0123]
That is, what is required of the transfer phase characteristic identification algorithm 13 is the accuracy of the phase estimation, and the gain estimation does not require so much accuracy. However, when the transfer phase characteristic identification algorithm 13 is deleted and the adaptive control system is operated only by the adaptive signal generation algorithm 11 and the adaptive coefficient vector update algorithm 12, the effect of converging the error signal ε (n) cannot be obtained.
[0124]
On the other hand, as a comparative example, a numerical simulation is performed under the same conditions based on the above-described prior art, and the result is shown in FIGS. 5 and 6 as a time response graph. In this prior art, as described above, neither the adaptive signal generation algorithm 11 nor the adaptive coefficient vector update algorithm is orthogonalized. The setting of each parameter and initial value is almost the same as in the above-described embodiment. However, among the estimated values of the transfer characteristics, the initial value of the gain estimated value A ^ (n) is A ^ (0) = √ (0.3²+0.3²) ≈0.424, which is a true value, and the initial value of the phase estimation value Φ ^ (n) is Φ ^ (0) = − 3π / 4≈−0.236. That is, in this comparative example as well as the first embodiment, the initial gain of the estimated value of the transfer characteristic 23 is a true value, but the initial phase difference is set to 180 °.
[0125]
As a result, as shown in FIG. 5, the time response of the error signal ε (n) is greatly disturbed several times, and it takes about 0.45 seconds longer than the above-described embodiment until it completely converges. . This convergence time is 50% more than the convergence time in the first embodiment. In addition, the gain estimation value A ^ (n) and the phase estimation value Φ ^ (n) of the transfer characteristic estimation algorithm are also set to predetermined values in just over 0.3 seconds, as shown in FIGS. Until the convergence, disturbance such as overshoot is large, and it does not converge smoothly. From this, the convergence delay of the non-orthogonal transfer characteristic estimation algorithm causes the convergence delay of the adaptive coefficients a (n) and φ (n), and the convergence of the error signal ε (n) is delayed. Is clear. That is, in such a conventional technique, the convergence characteristic of the error signal ε (n) is not as quick and straightforward as the periodic signal adaptive control method of the present embodiment.
[0126]
Therefore, according to the periodic signal adaptive control method of this embodiment, the error signal ε (n) can be converged by canceling the influence of the specific frequency component of 20 Hz within a short time of about 0.3 seconds. it can. That is, the adaptive control method of the periodic signal of this embodiment has an effect that the convergence stability is good and a high adaptive speed can be exhibited. As a result, the convergence stability is improved in the present embodiment, and the effect that the error signal ε (n) converges without much disturbance in a shorter time than the prior art is obtained.
[0127]
[Example 2]
(Derivation of multi-input multi-output system)
In this section, the adaptive control method for a periodic signal according to the first embodiment is extended to K component, L input, and M output. That is, when the target of this section, the angular frequency ω of the specific frequency component to be suppressed_kThe number K of (1 ≦ k ≦ K) and the error signal ε_l(N) The number L of (1 ≦ l ≦ L) and the adaptive signal y_m(N) At least one of the numbers M (1 ≦ m ≦ M) is a plurality. In this section, it is possible to cope with such a case, that is, to provide an adaptive control method for a periodic signal that can be applied to a complex system having multiple components, multiple inputs, and multiple outputs and has a shorter convergence time. It is an issue.
[0128]
Therefore, when this means is applied to a complex system with multiple components, multiple inputs and multiple outputs, the adaptive signal y_mFrom (n), the error signal ε_lWhile adapting to fluctuations in the transfer characteristic 23 '(see FIG. 7) leading to (n), it is possible to flexibly cope with the effect that the adaptation speed is further improved.
[0129]
Equations for each algorithm of the adaptive control method for periodic signals corresponding to K component, L input, and M output can be derived as follows.
[0130]
First, the adaptive signal generation algorithm 11 '(see FIG. 7) is defined as in the following equation (39). Here, since this adaptive control system has M outputs, m = 1,..., M (1 ≦ M).
[0131]
[39]

[0132]
Then, the adaptive coefficient vector W_m(N) indicates each adaptive signal y_mEach angular frequency ω of (n)_kAmplitude a corresponding to_km(N) and phase φ_kmIt has (n) as an element and is defined as shown in the following equation (40). Here, the specific frequency component to be suppressed by the adaptive control system is the K component (ω₁, ..._K), K = 1,..., K (1 ≦ K).
[0133]
[Formula 40]

[0134]
Further, the error signal ε is added to the periodic signal f (n) at the observation point 24 ′ (see FIG. 7)._lCancellation signal z yielding (n)_l(N) is the adaptive signal y_m(N) is the transfer characteristic G expressed orthogonally._klm[P_klm, Q_klm] Is transmitted through the signal. Therefore, the cancellation signal z_l(N) is expressed as shown in Equation 41 below. Here, since this adaptive control system has L inputs, l = 1,.
[0135]
[Expression 41]

[0136]
Next, in order to derive an adaptive coefficient vector update algorithm, an evaluation function J (n) is determined as shown in the following equation (42).
[0137]
[Expression 42]

[0138]
When the adaptive coefficient vector update algorithm is derived by the gradient method, the following equation 43 is obtained. At this time, transfer characteristic G_klm[P_klm, Q_klm] Is unknown, so the estimated orthogonalization coefficient P ^ estimated by the transfer characteristic estimation algorithm_klm(N), Q ^_klmSubstitute with (n). Here, the specific frequency component to be suppressed by the adaptive control system is the K component (ω₁, ..._K), K = 1,.
[0139]
[Expression 43]

[0140]
Here, further, the second term on the right side of the equation 43 is replaced with the gain estimated value A ^_klmP ^ corresponding to the square of (n)_klm ²(N) + Q ^_klm ²(N) divergence prevention constant γ_klmCan be normalized by dividing by By doing so, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 ′ (see FIG. 7) expressed by the following equation 44 can be derived.
[0141]
(44)

[0142]
According to the adaptive coefficient vector update algorithm of Equation 44, the estimated orthogonalization coefficient P ^_klm(N), Q ^_klmConvergence can be improved without divergence even when (n) is zero or close to zero.
[0143]
Finally, the transfer characteristic estimation algorithm is derived as follows in the same manner as in the first embodiment.
[0144]
First, the estimated deviation δ_l(N) and period deviation E_l(N) is defined. Here, since the adaptive control system is an L input system, l = 1,..., L (1 ≦ L).
[0145]
Estimated deviation δ_l(N) is defined according to the following equation 45.
[0146]
[Equation 45]
δ_l(N) ≡ ε_l(N)-{f_l(N) + z ^_l(N)}
In addition, the period deviation E_l(N) is defined by the following equation (42).
[0147]
[Equation 46]
E_l(N) ≡ δ_l(N) -δ_l(Ni)
Here, an assumption similar to that in the first embodiment is made in this equation 46, and the periodic signal f_lBy performing simplification such as removing the influence of (n), the period deviation E_l(N) is arranged as shown in the following equation 47.
[0148]
[Equation 47]

[0149]
If the gradient method based on the least square method is taken with the square of the periodic deviation E (n) as an evaluation function and arranged in the same manner as in the first embodiment, the transfer characteristic estimation algorithm 13 ′ (see FIG. 7) It is defined as a combination of Equations 48 and 49.
[0150]
[Formula 48]
P ^_klm(N + 1) = P ^_klm(N)
+ Μ_PklmE_l(N) [a_km(N) sin {ω_kTn + φ (n)}
-A_km(Ni) sin {ω_kTn + φ (n−i)}]
[0151]
[Formula 49]
Q ^_klm(N + 1) = Q ^_klm(N)
+ Μ_QklmE_l(N) [a_km(N) cos {ω_kTn + φ (n)}
-A_km(Ni) cos {ω_kTn + φ (n−i)}]
As described above, the adaptive control method of the periodic signal of this embodiment can be applied to a complex system of K component, L input, and M output, and the convergence stability and the adaptation speed are improved. be able to.
[0152]
It should be noted that these numbers 48 and 49 constituting the transfer phase characteristic identification algorithm 13 'can be normalized.
[0153]
For example, as the first normalization method, the second term on the right side is represented by {a_km ²(N) + γ_km} Or {a_km ²(Ni) + γ_km} There is a means of dividing by. Here, γ is a divergence prevention constant equal to or greater than zero (can be set regardless of the aforementioned divergence prevention constant γ). In this way, the control signal y_km(N) amplitude a_km(N) and error signal ε_lEven when the amplitude of (n) is close to zero, quick convergence characteristics can be obtained. In addition, if γ is a positive real number, divergence of these mathematical expressions can be prevented even when the second term on the right side of Formula 48 or 49 is zero.
[0154]
Further, as the second normalization method, the second term on the right side of the equations 48 and 49 is expressed as [√ {P_klm^²(N) + Q_klm^²(N)} + γ_klm’] Or √ {P_klm^²(N) + Q_klm^²(N) + γ_klmThere is also a means of dividing by '}]. In this way, even when the gain of the transfer characteristic becomes almost zero, there is an effect that a quick convergence characteristic can be obtained while the divergence is prevented.
[0155]
Alternatively, the first method and the second method can be applied in combination. In this way, the effect of the first method and the effect of the second method can be obtained together.
[0156]
(Configuration and effect of Example 2)
As shown in FIG. 7, the adaptive control method for a periodic signal according to the second embodiment of the present invention is implemented in a one-component two-input two-output adaptive control system. FIG. 7 conceptually illustrates the adaptive control system of the present embodiment, and is simplified to some extent to avoid complication of the drawing. For example, the error signal ε₁(N), ε₂(N) Difference for one cycle and each adaptation coefficient a_km(N), φ_km(N) Although the difference for one cycle is handled in a mixed manner, this should be regarded as indicating the rough flow direction of each signal.
[0157]
The adaptive control method for periodic signals according to the present embodiment also has the effect of improving the convergence stability and the adaptation speed as in the first embodiment.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of an adaptive control system according to a first embodiment.
2 is a graph showing the waveform of a periodic signal in Example 1. FIG.
3 is a graph showing a time response of an error signal in Example 1. FIG.
FIG. 4 is a set diagram illustrating convergence of estimated orthogonalization coefficients of transfer characteristics in the first embodiment.
(A) A graph showing the time response of the estimated orthogonalization coefficient P ^ (n)
(B) A graph showing the time response of the estimated orthogonalization coefficient Q ^ (n)
FIG. 5 is a graph showing a time response of an error signal in the prior art.
FIG. 6 is a set diagram showing convergence of transfer characteristic estimation values in the prior art.
(A) A graph showing a time response of the estimated gain value A ^ (n)
(B) A graph showing the time response of the phase estimation value Φ ^ (n)
7 is a block diagram conceptually showing the structure of an adaptive control system in Embodiment 2. FIG.
[Explanation of symbols]
11, 11 ': Adaptive signal generation algorithm
12, 12 ': Adaptive coefficient vector update algorithm
13, 13 ': Transfer characteristic estimation algorithm
14, 15, 14 ', 15': Delay block for one cycle
23, 23 ': Transfer characteristics 24, 24': Observation point
P, Q: Orthogonalization coefficient of transfer characteristics corresponding to angular frequency ω
P ^ (n), Q ^ (n): Estimated orthogonalization coefficient of transfer characteristic corresponding to angular frequency ω
a (n), φ (n): amplitude and phase of the adaptive signal y (n)
y (n): adaptive signal z (n): cancellation signal
ε (n): error signal f (n): periodic signal
T: Sampling cycle (tap cycle or update cycle)
ω: angular frequency i: number of delay taps for one period
1 ≦ k ≦ K: angular frequency ω_kNumber (number of specific frequency components to be suppressed)
1 ≦ l ≦ L: error signal ε_lNumber of (n) (number of sensors)
1 ≦ m ≦ M: adaptive signal y_mNumber of (n) (number of actuators)

Claims (4)

With respect to the periodic signal f (n) affecting the observation point, an adaptive signal y (n) composed of a specific frequency component synchronized with the periodic signal f (n) is inverted in phase through a predetermined transfer characteristic. By adding the periodicity signal f (n), the periodicity of actively removing the influence of the specific frequency component on the observation point and reducing the error signal ε (n) detected at the observation point In an adaptive signal control method,
Based on the angular frequency ω of the specific frequency component of the periodic signal f (n) at the discrete time n of the update period T, the adaptive signal y (n), which is a sine function, is expressed according to the following formula 1. An adaptive signal generation algorithm to be generated;
An adaptive coefficient vector W (n) whose elements are the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the specific frequency component of the adaptive signal y (n) are estimated as the error signal ε (n) and the transfer characteristic. Based on the orthogonalization coefficients P ^ (n), Q ^ (n), the amplitude, phase or angle of the specific frequency component included in the periodic signal f (n) is updated every time the discrete time n elapses. An adaptive coefficient vector update algorithm for adjusting each element of the adaptive coefficient vector W (n) to adapt to fluctuations in the frequency ω and fluctuations in the transfer characteristic;
The estimated orthogonalization coefficients P ^ (n), Q ^ (n) of the transfer characteristic are set to the angular frequency ω with respect to the difference between the error signal ε (n) and the predicted value of the error signal ε (n). By taking the difference corresponding to one period or a plurality of periods of the specific frequency component and updating it at every elapse of the discrete time n based on the period deviation E (n) from which the influence of the periodic signal f (n) is removed. A transfer characteristic estimation algorithm for adaptively estimating the transfer characteristic;
With both elements a (n) and φ (n) of the adaptive coefficient vector W (n) updated by the adaptive coefficient vector update algorithm, the adaptive signal y (n) generated by the adaptive signal generation algorithm The amplitude a (n) and the phase φ (n) are updated,
An adaptive control method for periodic signals.
[Expression 1]
y (n) = a (n) sin {ωTn + φ (n)} The adaptive coefficient vector update algorithm is an algorithm for updating the adaptive coefficient vector W (n) according to any one of the following equations 2 to 4.
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 1.

The transfer characteristic estimation algorithm is configured to indicate the transfer characteristic according to one of a pair of update expressions of the following formulas 5 and 6 and a pair of update expressions obtained by normalizing the second term on the right side of the update expressions. An algorithm for updating orthogonal coefficients P ^ (n) and Q ^ (n).
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 1.

The angular frequency ω _k (1 ≦ k ≦ K) of the specific frequency component, the error signal ε _l (n) (1 ≦ l ≦ L), and the adaptive signal y _m (n) (1 ≦ m ≦ M). At least one of which is a plurality,
The adaptive control method of the periodic signal in any one of Claims 1-3.

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