JP3611169B2 - Adaptive control method for periodic signals - Google Patents

Description

【００１７】
すなわち、本手段の周期性信号の適応制御方法において、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は、少なくとも適応信号ｙ（ｎ）の各次数ｋの振動成分の振幅ａ_ｋ （ｎ）および位相φ_ｋ （ｎ）を成分として定義されている。そして適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によってこの適応係数ベクトルＷ（ｎ）を更新するアルゴリズムであるところに、本手段の特徴がある。
【００１８】
その結果、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の少なくとも振幅ａ_ｋ （ｎ）および位相φ_ｋ （ｎ）が更新され、適応信号発生アルゴリズムが適応的に適応信号ｙ（ｎ）を発生させる。その際、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分に各振動成分の角振動数ω_ｋ （ｎ）が含まれていれば、上記数４の角振動数ω_ｋ が適応係数ベクトルＷ（ｎ）の当該成分をもって更新される。
【００１９】
ここで、上記線形結合とは、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗に所定の倍数（重み係数）をかけた各項が、少なくとも一つ足し合わされているものであるとする。すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）は、次の数５によって定義される。
【００２０】
【数５】

【００２１】
また、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とするとしたが、誤差信号ｅ（ｎ）が収束に至るまでの時間経過の初期において、一時的に誤差信号ｅ（ｎ）の二乗が評価関数Ｊ（ｎ）に含まれていなくても良いものとする。すなわち、少なくとも誤差信号ｅ（ｎ）が収束状態にある場合に、二乗誤差ｅ_２ （ｎ）が評価関数Ｊ（ｎ）に含まれているべきものとする。それゆえ、本手段のカバーする評価関数Ｊ（ｎ）の範囲は、経時変化を伴うときには前述のように広いものであるとする。
【００２２】
本手段は以上のように構成されているので、本手段の作用効果としては以下のようなものが得られる。
すなわち、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法で構成されている。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）が収束しておらずそのレベルが大きいうちは、勾配法のうち高次の成分（最小四乗法、最小六乗法、・・・）が支配的となり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新ステップが大きく取られるので、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは急速に減少する。適応係数ベクトルＷ（ｎ）の適応が進み、誤差信号ｅ（ｎ）が収束してきてそのレベルが低くなると、勾配法のうち最小二乗法の成分が支配的となり、わずかの誤差信号ｅ（ｎ）のレベルにも反応して誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きくならないうちに早期に適応動作が取られる。
【００２３】
その結果、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて最小二乗法と高次の勾配法との両者の長所が生かされ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態では安定性に優れている。したがって本手段によれば、収束が速くかつ安定性に優れた周期性信号の適応制御方法を提供することができるという効果がある。
【００２４】
なお、本手段において抑制の対象となっている周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の各角振動数ω_ｋ ^＊の間には、たとえば基本振動とその高調波成分のような特定の関係がある必要はない。すなわち、上記各角振動数ω_ｋ ^＊は互いに独立して設定ないし選択することが可能である。
（第２手段）
本発明の第２手段は、請求項２記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００２５】
本手段では、上記第１手段と異なり、適応信号発生アルゴリズムは、離散時間における時刻ｎにおいて上記数４の直交表現である数６に従って適応信号ｙ（ｎ）を発生させるアルゴリズムである。そして、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、少なくとも適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の両振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）を成分として含む適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によって適応的に更新するアルゴリズムである。また、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の少なくとも両振幅α_ｋ （ｎ），β_ｋ （ｎ）が更新される。
【００２６】
【数６】

【００２７】
本手段では、適応信号ｙ（ｎ）が直交表現で表されているから、ｋ次成分の振幅はａ_ｋ（ｎ）＝｛α_ｋ ^２（ｎ）＋β_ｋ ^２（ｎ）｝^１／２であり、ｋ次成分の位相はφ_ｋ （ｎ）＝ｔａｎ^−１｛−β_ｋ（ｎ）／α_ｋ（ｎ）｝である。
本手段は、基本的に上記第１手段の各数式表現を直交表現に改めただけであるから、本手段によれば、上記第１手段とほぼ同様の効果が得られる。
【００２８】
（第３手段）
本発明の第３手段は、請求項３記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第１手段または上記第２手段において、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合の各項の重み付けは時不変であるから、簡素に適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することができる。それでいて、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態では安定性に優れているという、前述の第１手段の作用効果は失われることがない。
【００２９】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果に加えて、簡素に適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することができるという効果がある。
（第４手段）
本発明の第４手段は、請求項４記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第１手段または上記第２手段において、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する前記誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合の各項のうち、高次の項から低次の項へと重み付けが移行していく。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい適応の初期段階においては高次の勾配法がより支配的になり、逆に適応が進んで誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが小さくなった段階では、最小二乗法がより支配的になる。その結果、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束がよりいっそう速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態ではよりいっそう安定性に優れている。
【００３０】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果が得られるばかりではなく、その効果がよりいっそう強化されているという効果がある。
（第５手段）
本発明の第５手段は、請求項５記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第４手段において、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の各項のうち、高次の項から順次に評価関数Ｊ（ｎ）から外されていき、最終的には最小二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が評価関数Ｊ（ｎ）として残る。すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差の偶数乗の各項のうち、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい適応の初期段階においてのみ、評価関数Ｊ（ｎ）のうち高次の成分が作用して急速に誤差信号ｅ（ｎ）の収束が進む。そして、適応が進んで誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが十分に低くなった後は、最小二乗法だけが適応係数ベクトル更新アルゴリズムの更新原理として作用する。その結果、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態ではよりいっそう安定性に優れている。
【００３１】
したがって本手段によれば、前述の第１手段の効果が得られるばかりではなく、その効果のうち収束後の安定性がよりいっそう強化されているという効果がある。
（第６手段）
本発明の第６手段は、請求項６記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００３２】
本手段では、上記第４手段において、評価関数Ｊ（ｎ）の各項の重み付けは、所定のタイムスケジュールに従って変更される。それゆえ、上記重み付けの変更にあたり誤差信号ｅ（ｎ）のレベルの評価が不要であるので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムに付随する重み付けの変更ロジックが極めて簡素である。
したがって本手段によれば、前述の第４手段の効果に加えて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムに付随する重み付けの変更ロジックが極めて簡素であるから、メモリおよび演算手段の負荷が比較的小さくコストダウンになるという効果がある。
【００３３】
（第７手段）
本発明の第７手段は、請求項７記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第４手段において、評価関数Ｊ（ｎ）の前記各項の重み付けは、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを反映し、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）のピークまたは二乗誤差ｅ^２ （ｎ）自身が低下するに従って変更される。すなわち、評価関数Ｊ（ｎ）の前記各項の重み付けの変更が、単なるタイムスケジュールによらず、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルに応じて適正に行われる。それゆえ、予期せぬ外乱やシステムの特性変動などにより、いったんは収束した誤差信号ｅ（ｎ）が、再び高いレベルに増大してきた場合には、評価関数Ｊ（ｎ）のうち高次の項が有効に作用して、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを急速に低減させる。
【００３４】
したがって本手段によれば、前述の第４手段の効果に加えて、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルの変動に応じて適正な重み付けがなされるので、誤差信号ｅ（ｎ）の状態が適応則に反映される。すなわち、いったんは収束した誤差信号ｅ（ｎ）が再び高いレベルに増大してきた場合にも、評価関数Ｊ（ｎ）のうち高次の項が再び有効に作用して誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを急速に低減させることができるという効果がある。
【００３５】
（第８手段）
本発明の第８手段は、請求項８記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、評価関数Ｊ（ｎ）は、数７に示すように、誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ）の偶数乗のＮ’個までの線形結合をＬ個まで線形結合したものである。そして、適応信号発生アルゴリズムは、少なくとも一つの適応信号ｙ_ｍ （ｎ）（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を発生させるアルゴリズムであり、適応係数ベクトル更新アルゴリズムは、Ｍ個の該適応信号ｙ_ｍ （ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。
【００３６】
【数７】

【００３７】
すなわち、本手段は前述の第１手段を多入力多出力系に拡張したものであり、少なくとも一つの誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）により適応動作を行い、少なくとも一つの適応信号ｙ_ｍ （ｎ）（ｍ＝１，・・・，Ｍ）を発生させて誤差信号ｅ（ｎ）のレベルを低減する。
したがって本手段によれば、複数の観測点（ないしセンサ）のからの複数の誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）を利用し、複数の適応信号ｙ_ｍ （ｎ）を発生させて複数のアクチュエータを作動させ、上記誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）を抑制する適応制御システムを構成することができるという効果がある。
【００３８】
（第９手段）
本発明の第９手段は、請求項９記載の周期性信号の適応制御方法である。
本手段では、上記第８手段において、適応信号ｙ_ｍ （ｎ）は、Ｌ個の誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）のうちいずれかにより適応的に調整される。すなわち、適応信号ｙ_ｍ （ｎ）の各々は、必ずしも全ての誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）をもって適応的に調整されるのではなく、誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）のうち意図的に選択されたもののみによって適応的に調整される。それゆえ、所定の誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）にだけ有効に影響する適応信号ｙ_ｍ （ｎ）については、上記所定の誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）のみによって適応的に調整されるようにすることが可能である。
【００３９】
そうすれば、その適応信号ｙ_ｍ （ｎ）があまり影響を及ぼさない誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）を、当該適応信号ｙ_ｍ （ｎ）の適応計算に使用しなくて済むので、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおける無用の演算を省くことができる。そればかりではなく、その適応信号ｙ_ｍ （ｎ）があまり影響を及ぼさない誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）が、当該適応信号ｙ_ｍ （ｎ）の適応的な調整に使用されない。それゆえ、あまり影響を及ぼさない誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）の影響によって適応計算が乱されることが防止されので、各誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）は、よりいっそう速やかに収束せしめられる。
【００４０】
したがって本手段によれば、前述の第８手段の効果に加えて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムの演算負荷を低減できるだけではなく、各誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）をよりいっそう速やかに収束させることができるという効果がある。
（第１０手段）
本発明の第１０手段は、請求項１０記載の周期性信号の適応制御方法である。
【００４１】
本手段では、上記第１手段または上記第２手段の周期性信号の適応制御方法が複数並行して実施される。すなわち本手段は、上記第９手段において、誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）と適応信号ｙ_ｍ （ｎ）とが同数有り、互いに一対一に対応している場合と考えることもできる。それゆえ、最も因果関係が深い誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）と適応信号ｙ_ｍ （ｎ）とを一対一に対応するように選定することにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素でありながら、多入力多出力系の各誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）を演算効率よく低減することが可能になる。
【００４２】
したがって本手段によれば、前述の第８手段の効果に加えて、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素でありながら、多入力多出力系の各誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）を演算効率よく低減することができるという効果がある。
【００４３】
【発明の実施の形態および実施例】
本発明の周期性信号の適応制御方法の実施の形態については、当業者に実施可能な理解が得られるよう、以下の実施例で明確かつ十分に説明する。
［実施例１］
（実施例１の適応制御システム）
本発明の実施例１としての周期性信号の適応制御方法は、図１に示すように、適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を中心とする適応制御システムにおいて実施される。
【００４４】
この適応制御システムには、物理系としての伝達特性Ｇ^＊ ２３と、同伝達特性Ｇ^＊ ２３が予め計測されて計測データがテーブル形式等でモデル化されている伝達特性モデルＧ１３とが組み込まれている。数値シミュレーション用の適応制御システムの数値モデルでは、伝達特性Ｇ^＊ ２３は図２に示すようにインパルス応答でモデル化されており、伝達特性モデルＧ１３は図３に示すように周波数応答モデルでモデル化されている。実際の伝達特性Ｇ^＊ ２３と伝達特性モデルＧ１３とでモデル化に仕方が異なっているのは、現実の物理系の適応制御がそうであるように両者１３，２３の間に若干の差を与えることを目的とした措置である。
【００４５】
再び図１に示すように、周期性信号ｆ（ｎ）は、図示しない周期性信号源から所定の伝達特性（図略）を経て観測点２４に及ぼされる影響である。同周期性信号源からは、周期性信号ｆ（ｎ）に同期している基準信号ｘ（ｎ）＝ｅｘｐ（ｊωＴｎ）が、適応信号発生アルゴリズム１１および伝達特性モデルＧ１３に与えられる。なお、基準信号ｘ（ｎ）は、単に周期性信号ｆ（ｎ）の所定の位相位置で発生するパルスであっても構わないし、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω（真値）の計測値である計測角振動数ωを与えるものであればよい。
【００４６】
この適応制御システムのうち、適応信号発生アルゴリズム１１、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２および伝達特性モデルＧ１３は、制御装置に組み込まれている。観測点２４に設置されているセンサ（図略）も、外付け部品として制御装置含まれる。一方、周期性信号源（図略）および伝達特性Ｇ^＊ ２３は、物理系として制御装置の外部に存在する。
【００４７】
なお、上付き添え字の＊は、物理系の真値を示すものとする。
（実施例１の周期性信号の適応制御方法）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、角振動数ω^＊ の単振動の信号成分を含む周期性信号ｆ（ｎ）の観測点２４に及ぼす影響を抑制し、観測点２４で計測される誤差信号ｅ（ｎ）を低レベルに収束させることを制御目的としている。
【００４８】
そこで本実施例では、観測点２４に影響を及ぼす周期性信号ｆ（ｎ）に対し、その角振動数ω^＊ の計測値であるωを角振動数とする正弦波信号からなる適応信号ｙ（ｎ）が、逆位相で伝達特性Ｇ^＊ ２３を介して加えられる。すなわち適応信号ｙ（ｎ）は、伝達特性Ｇ^＊ ２３を介して相殺信号ｚ（ｎ）となって観測点２４加わり、観測点２４では相殺信号ｚ（ｎ）が周期性信号ｆ（ｎ）を相殺する。その結果、周期性信号ｆ（ｎ）の角振動数ω^＊ の特定成分の観測点２４への影響は能動的に除去され、観測点で検知される誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは低く抑制されるに至る。
【００４９】
適応信号発生アルゴリズム１１および適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２により、適正な適応信号ｙ（ｎ）が生成されて誤差信号ｅ（ｎ）が収束する機構については、以下に詳しく説明する。
ここで、適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、適応信号ｙ（ｎ）を次の数８に従って発生させるアルゴリズムである。
【００５０】
【数８】
ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］
上記数８の適応信号ｙ（ｎ）が、伝達特性Ｇ^＊ ２３を介して伝達されると、次の数９に示す相殺信号ｚ（ｎ）となって観測点２４に加えられる。ここで、伝達特性Ｇ^＊ ２３のゲインはＡ^＊ （ω）であり、位相遅れはΦ^＊ （ω）であるとする。
【００５１】
【数９】
ｚ（ｎ）＝Ａ^＊（ω）ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）＋Φ^＊（ω）｝］
一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、上記数８の適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）を、誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法によって更新するアルゴリズムである。ここで、適応係数ベクトルＷ（ｎ）は次の数１０で表記され、評価関数Ｊ（ｎ）は六乗誤差までの線形結合であって次の数１１で表記される。
【００５２】
【数１０】
Ｗ（ｎ）＝［ａ（ｎ），φ（ｎ）］^Ｔ
【００５３】
【数１１】
Ｊ（ｎ）＝ｕ_１ｅ^２（ｎ）＋ｕ_２ｅ^４（ｎ）＋ｕ_３ｅ^６（ｎ）
すると、勾配法に用いるために上記数１１の評価関数Ｊ（ｎ）を上記数１０の適応係数ベクトルＷ（ｎ）で偏微分して得られる傾斜ベクトル∇（ｎ）は、次の数１２のように表記される。
【００５４】
【数１２】

【００５５】
上記数１２において、２ｕ_１，４ｕ_２，６ｕ_３ をそれぞれ重み付け係数ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３ に丸め込んで置換すれば、傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は次の数１３のように書き改められる。
【００５６】
【数１３】

【００５７】
ここで、誤差信号ｅ（ｎ）は観測点２４での周期性信号ｆ（ｎ）と相殺信号ｚ（ｎ）との和として、次の数１４のように表される。
【００５８】
【数１４】

それゆえ、勾配∂ｅ（ｎ）／∂ａ（ｎ），∂ｅ（ｎ）／∂φ（ｎ）は、次の数１５のように展開される。
【００５９】
【数１５】

それゆえ、上記数１３の傾斜ベクトル∇（ｎ）＝∂Ｊ（ｎ）／∂Ｗ（ｎ）は、次の数１６のように展開される。
【００６０】
【数１６】

【００６１】
したがって、勾配法によって適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を構成すると、次の数１７に示すアルゴリズムで適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は定義される。
【００６２】
【数１７】

【００６３】
ここで、０＜ａ（ｎ），Ａ^＊ として、ステップサイズパラメータμ_ａ，μφに、それぞれμ_ａＡ^＊（ω），μφＡ^＊（ω）ａ（ｎ）を丸め込めば、上記数１７は次の数１８にまとめられる。
【００６４】
【数１８】

【００６５】
すなわち、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、上記数１８をもって適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とする。
そして、上記数１８によって更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）の成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が更新される。こうして、適応信号発生アルゴリズム１１は、適応信号ｙ（ｎ）の振幅ａ（ｎ）および位相φ（ｎ）が適応的に更新されて、適正な適応信号ｙ（ｎ）を生成するに至る。
【００６６】
なお、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合、すなわちＪ（ｎ）＝ｕ_１ｅ^２（ｎ）＋ｕ_２ｅ^４（ｎ）＋ｕ_３ｅ^６（ｎ）の各項の重み付け係数ｕ_１ ，ｕ_２ ，ｕ_３ は、本実施例では時不変である。
（実施例１の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【００６７】
適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、前述のように、誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の六乗までの線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする勾配法で構成されている。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）が収束しておらずそのレベルが大きいうちは、勾配法のうち高次の成分（最小六乗法および最小四乗法）が支配的となり、適応係数ベクトルＷ（ｎ）の更新ステップが大きく取られるので、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルは急速に減少する。適応係数ベクトルＷ（ｎ）の適応が進み、誤差信号ｅ（ｎ）が収束してきてそのレベルが低くなると、勾配法のうち最小二乗法の成分が支配的となり、わずかの誤差信号ｅ（ｎ）のレベルにも反応して誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きくならないうちに早期に適応動作が取られる。
【００６８】
その結果、適応係数ベクトル更新アルゴリズムにおいて、最小二乗法に相当する部分と、最小六乗法および最小四乗法に相当する部分との両者の長所が生かされる。すなわち、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束が速く、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態では安定性に優れている。したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、誤差信号ｅ（ｎ）の収束が速く、かつ収束後の安定性に優れているという効果がある。
【００６９】
以上の効果を確認する目的で、数値シミュレーションを行った。
この数値シミュレーションでは、前述の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２でのＥ（ｎ）の各項の重み付け係数ｕ_１ ，ｕ_２ ，ｕ_３ は、それぞれ０．３３３３，２．６６６７，８．０であって、時不変の一定値を取っていた。また、ステップサイズパラメータμ_ａ，μφは、それぞれ０．０６，０．６に設定されていた。適応信号ｙ（ｎ）の初期条件は、周期性信号ｆ（ｎ）＝ａ_ｆ ｅｘｐ（ｊω^＊Ｔｎ＋φ_ｆ），ａ_ｆ＝１．０，φ_ｆ＝０．０°に対し、初期振幅ａ（０）＝０．０，初期位相φ（０）＝０．０°と設定されていた。
【００７０】
なお、サンプリング周期（イタレーション周期）はＴ＝０．００１［秒］（サンプリング周波数にして１０００［Ｈｚ］）であり、角振動数はω^＊ ＝ω＝２π×３０＝１８８．５［ｒａｄ／秒］と設定されていた。
以上の条件で数値シミュレーションを行ったところ、図４に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）の良好な収束特性が得られた。最小二乗法のみによる数値シミュレーションの結果（図８参照）と比較すると、本実施例の方が１００ステップ（１００回のイタレーション）で、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）のピークはすでに０．１７程度に減少しており、初期の急速な収束ぶりを見て取ることができる。また、最小四乗法のみによる数値シミュレーションの結果（図９参照）や最小六乗法のみによる数値シミュレーションの結果（図１０参照）と比較すると、１０００ステップ付近での二乗誤差ｅ^２ （ｎ）のピークはすでに０．０１程度に減少しており、比較的早期に安定して収束しつつあることができる。
【００７１】
したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、誤差信号ｅ（ｎ）の収束が速く、かつ収束後の安定性に優れているという効果があることが、数値シミュレーションにより検証された。
なお、本実施例の周期性信号の適応制御方法では、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において各項の重み付け係数ｕ_１ ，ｕ_２ ，ｕ_３ が時不変であるから、簡素に適応係数ベクトル更新アルゴリズムを構成することができる。したがって、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２が簡素に構成されているので、同アルゴリズムを実行するためのメモリやＣＰＵを比較的安価にすることができるという効果もある。
【００７２】
（実施例１の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、適応信号発生アルゴリズム１１は、離散時間における時刻ｎにおいて、数８に代えて数８の直交表現である次の数１９に従って適応信号ｙ（ｎ）を発生させる周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００７３】
【数１９】
ｙ（ｎ）＝ α（ｎ）ｅｘｐ｛ｊ（ωＴｎ）｝＋β（ｎ）ｊｅｘｐ｛ｊ（ωＴｎ）｝
本変形態様では、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、適応信号ｙ（ｎ）の各振動成分の両振幅α（ｎ），β（ｎ）を成分とする適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］^Ｔ を、実施例１と同様の評価関数Ｊ（ｎ）による勾配法によって適応的に更新する。すなわち、本変形態様の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２０をもって表記される。
【００７４】
【数２０】

【００７５】
そして、更新された適応係数ベクトルＷ（ｎ）＝［α（ｎ），β（ｎ）］^Ｔ の各成分をもって、適応信号ｙ（ｎ）の各単振動成分の振幅α（ｎ），β（ｎ）が更新される。
本変形態様では、適応信号ｙ（ｎ）が直交表現で表されているから、適応信号ｙ（ｎ）＝ａ（ｎ）ｅｘｐ［ｊ｛ωＴｎ＋φ（ｎ）｝］に変換すると、振幅はａ（ｎ）＝｛α_ｋ ^２（ｎ）＋β_ｋ ^２（ｎ）｝^１／２ であり、位相はφ（ｎ）＝ｔａｎ^−１｛−β_ｋ（ｎ）／α_ｋ（ｎ）｝である。
【００７６】
本変形態様によれば、前述の実施例１の各数式表現を直交表現に改めただけであるから、前述の実施例１の効果とほぼ同様な効果が得られる。
（実施例１のその他の変形態様）
本実施例のその他の変形態様として、最小二乗法から最小六乗法までの結合ではなく、さらに高次の誤差の偶数乗までの線形結合を評価関数Ｊ（ｎ）とする周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００７７】
また、最小二乗法に基づく各種の周期性信号の適応制御方法の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２において、誤差信号ｅ（ｎ）をＥ（ｎ）＝ｕ_１ｅ（ｎ）＋ｕ_２ｅ^３（ｎ）＋ｕ_３ｅ^５（ｎ）で置換した変形態様の実施が可能である。この種の変形態様は、たとえば特願平６−２０１３８４号（特開平８−４４３７７号公報）、特願平７−１２９８６８号（特開平８−２７２３７８号公報）、特願平８−５７０９号、特願平８−１３２０９０号、特願平８−２０００８３号、特願平８−２７６６９９号、特願平９−２０４９３号、特願平９−７０２０９号および特願平９−２０７５６８号等のいずれに記載されている周期性信号の適応制御方法の適応係数ベクトル更新アルゴリズムに対しても適用可能である。本変形態様の適用により、各々の周期性信号の適応制御方法は、もともとの効果に加えて、実施例１と同様に誤差信号ｅ（ｎ）をより速やかに収束させて安定させることができるという効果が生じる。
【００７８】
［実施例２］
（実施例２の構成）
本発明の実施例２としての周期性信号の適応制御方法では、実施例１と同様の適応制御システム（図１参照）において、実施例１と同様の適応信号発生アルゴリズム１１と、実施例１と若干異なる適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２とが使用される。すなわち、本実施例が実施例１と異なる点は適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の構成だけであり、その他の点では実施例１と同様であるので、ここでは適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２についてのみ説明する。
【００７９】
本実施例の特徴は、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を導き出すにあたり、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の線形結合の各項のうち、高次の項から低次の項へと重み付けが移行していくことにある。すなわち、本実施例の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、実施例１と同様に上記数１８で定式化されているが、重み付け係数ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３ の比重が、高次の重み付け係数ｕ_１ から、中程度の次数の重み付け係数ｕ_２ を経て、低次の重み付け係数ｕ_１ に移行していく。
【００８０】
評価関数Ｊ（ｎ）の各項の重み付け、すなわち重み付け係数ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３ の比重は、所定のタイムスケジュールに従って変更される。
（実施例２の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、以下のような作用効果を発揮する。
【００８１】
本実施例では、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の二乗を含む偶数乗の線形結合の各項のうち、高次の項から低次の項へと重み付けが移行していく。それゆえ、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい適応の初期段階においては高次の勾配法が完全に支配しており、逆に適応が進んで誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが小さくなった段階では、最小二乗法が完全に支配的するに至る。その結果、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが大きい状態では収束がよりいっそう速くなるとともに、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが低い収束状態ではよりいっそう優れた安定性が発揮される。
【００８２】
したがって本実施例によれば、前述の実施例１と同様の効果が得られるばかりではなく、その効果がよりいっそう強化されているという効果がある。
本実施例の周期性信号の適応制御方法の上記効果を確認する目的で、発明者らは数値シミュレーションを行った。
この数値シミュレーションでは、各種パラメータおよび初期条件の設定は、実施例１の数値シミュレーションと同様であるが、重み付け係数ｕ_１，ｕ_２，ｕ_３ の比重が、タイムスケジュールに従って移行していく点で実施例１の数値シミュレーションと異なっている。
【００８３】
すなわち、５０ステップ未満の範囲（０≦ｎ＜５０）ではｕ_３ ＝８．０，ｕ_１＝ｕ_２＝０．、５０ステップ以上かつ２００ステップ未満の範囲では、ｕ_２ ＝２．６６６７，ｕ_１＝ｕ_３＝０．、２００ステップ以上の範囲ではｕ_１ ＝０．３３３３，ｕ_２＝ｕ_３＝０．に設定されている。
以上の条件で数値シミュレーションを行ったところ、図５に示すように、実施例１（図４参照）以上に良好な誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性が得られた。すなわち、実施例１では二乗誤差ｅ_２ （ｎ）のピークが０．１に減少するのに２００ステップ程度を要したが、本実施例ではその六割にあたる１２０ステップ程度で二乗誤差ｅ^２ （ｎ）のピークが０．１に減少している。また、実施例１では１０００ステップでも依然として０．０１程度の二乗誤差ｅ^２ （ｎ）のピークが残っていたが、本実施例では６００〜７００ステップ以降ではグラフ上で読みとれない程度に小さく二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が収束しており、８００ステップ以降では完全に収束して安定している。
【００８４】
以上の数値シミュレーションの結果から、本実施例の周期性信号の適応制御方法によれば、初期の誤差信号ｅ（ｎ）の収束が速くかつ収束後の安定性に優れているという実施例１の効果がさらに強化されていることが明らかになった。
（実施例２の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、評価関数Ｊ（ｎ）を構成する誤差信号ｅ（ｎ）の偶数乗の各項のうち高次の項から順次に該評価関数Ｊ（ｎ）から外されていき、最終的には最小二乗誤差ｅ^２ （ｎ）が評価関数Ｊ（ｎ）として残る周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
【００８５】
すなわち、前述の実施例２では、図６（ａ）に示すように、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の基礎となる勾配法が、最小六乗法から最小四乗法を経て最小二乗法に移行していた。しかし本変形態様では、図６（ｂ）に示すように、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルが高い適応制御の初期には最小六乗法、最小四乗法および最小二乗法が並行して適用されている。そして、誤差信号ｅ（ｎ）の収束が進み適当な時期が来ると、先ず最小六乗法が適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２から外され、次に適当な期間をおいて最小四乗法が外されて最小二乗法だけが持続的に作用する。
【００８６】
本変形態様によれば、実施例２と同等あるいは実施例２以上に良好な誤差信号ｅ（ｎ）の収束特性が得られる。
（実施例２の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、図６（ｃ）に示すように、先ず最小六乗法、次いで最小四乗法を漸減させて、最終的には最小二乗法のみにするという適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２を有する周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。また、同図中に破線２’で示すように、適応制御の開始当初は最小六乗法だけで誤差信号ｅ（ｎ）レベルを急激に低減させ、最小四乗法を経て最小二乗法に漸次移行していく変形態様の実施も可能である。
【００８７】
これらの変形態様により、実施例２およびその変形態様１と同様の効果が得られるばかりではなく、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の特性の不連続な変化がなくなるので、誤差信号ｅ（ｎ）レベルの低減がよりスムースになるという効果もある。
（実施例２の変形態様３）
本実施例の変形態様３として、前述の実施例２およびその変形態様１〜２において最小四乗法を省略し、最小六乗法から最小二乗法に直接移行するようにした周期性信号の適応制御方法の実施も可能である。本変形態様によっても、実施例２およびその変形態様１〜２に準ずる効果が得られる。
【００８８】
（実施例２の変形態様４）
本実施例の変形態様４として、評価関数Ｊ（ｎ）の各項の重み付けは、二乗誤差ｅ^２ （ｎ）のピークまたは二乗誤差ｅ^２ （ｎ）自身が低下するに従って変更される周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。
すなわち本変形態様では、誤差信号ｅ（ｎ）のレベルによって適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２の重み付け係数ｕ_ｉ の配分が変更され、誤差信号レベルの高い状態では高次の勾配法の重み付け係数ｕ_ｉ が有意な値をもって誤差信号レベルの急速な低減が図られる。逆に、誤差信号レベルが低く十分に収束している状態では、最小二乗法のみによる安定した収束状態の維持が図られる。
【００８９】
したがって本変形態様によれば、誤差信号レベルの状態に応じて重み付け係数ｕ_ｉ の配分が適正に変更されるので、角振動数ωの変動や外乱などシステムの状態に変動があった場合にも、有効に対処できるようになるという効果がある。
（実施例２のその他の変形態様）
本実施例のその他の変形態様として、前述の実施例１の変形態様１およびその他の変形態様に対応する周期性信号の適応制御方法の実施が可能であり、これらの変形態様によれば実施例１の上記変形態様に相当する効果が得られる。
【００９０】
［実施例３］
（実施例３の構成）
本発明の実施例３としての周期性信号の適応制御方法は、前述の実施例１の適応制御系を多入力多出力に拡張したものであり、図７に示すように、最も簡単な一例として二入力二出力系を例示するものである。また、抑制すべき周期性信号ｆ（ｎ）の特定成分の角振動数もω_１，ω_２の二種類であり、両者は特に基本振動とその二次高調波との関係にある必要はない。
【００９１】
すなわち本実施例では、評価関数Ｊ（ｎ）は、次の数２１に示すように、二つの誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）（ｌ＝１，２）の二乗、四乗および六乗の線形結合を２個まで線形結合させたものである。また、適応信号発生アルゴリズム１１は、次の数２２に示すように、二つの適応信号ｙ_ｍ （ｎ）（ｍ＝１，２）を発生させるアルゴリズムである。一方、適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、次の数２３に示すように、２個の適応信号ｙ_ｍ （ｎ）の各振幅ａ_ｋｍ（ｎ）および各位相φ_ｋｍ（ｎ）を適応的に調整するアルゴリズムである。
【００９２】
【数２１】

【００９３】
【数２２】

【００９４】
【数２３】

【００９５】
上記数２３の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２は、勾配ベクトル∇_ｋｍ（ｎ）が次の数２４のように展開されるので、勾配ベクトル∇_ｋｍ（ｎ）に適正なステップサイズパラメータμ_ａｋｌｍ，μφ_ｋｌｍをかけて適応係数ベクトルＷ_ｋｍ（ｎ）から減算することにより導き出されている。
【００９６】
【数２４】

【００９７】
（実施例３の作用効果）
本実施例の周期性信号の適応制御方法は、以上のように構成されているので、周期性信号ｆ（ｎ）のうち二成分の観測点２４’，２４”に与える影響を、二入力二出力の適応制御システムにより、実施例１と同様の作用効果をもって抑制することができる。
【００９８】
（実施例３の変形態様１）
本実施例の変形態様１として、本実施例の二成分・二入力二出力の周期性信号の適応制御方法をＫ成分・Ｌ入力Ｍ出力（１≦Ｋ，Ｌ，Ｍ）に拡張することは、前述の各アルゴリズム１１（上記数２２），１２（上記数２３）において各総和Σの上限をそれぞれ再設定することにより、容易に実施できる。
【００９９】
本変形態様によっても、多成分の周期性信号ｆ（ｎ）に対して多入力多出力の適応制御システムを構築し、前述の実施例３と同様の作用効果を得ることが可能である。
（実施例３の変形態様２）
本実施例の変形態様２として、各適応信号ｙ_１（ｎ），ｙ_２（ｎ）は、２個の誤差信号ｅ_１（ｎ），ｅ_２（ｎ）のそれぞれにより適応的に調整される、周期性信号の適応制御方法の実施が可能である。本変形態様は、実施例２の適応係数ベクトル更新アルゴリズム１２（数４）において、ステップサイズパラメータμ_ｋｌｍ のうち、ｌ≠ｍの場合にはμ_ｋｌｍ ＝０．と置くことにより、容易に実施が可能である。
【０１００】
本変形態様は、実施例１の周期性信号の適応制御方法が、複数並行して実施される周期性信号の適応制御方法として理解しても良い。そうすれば、ｌ≠ｍの場合にμ_ｋｌｍ ＝０．となる成分についての検算を省略することができる。
本変形態様では、最も因果関係が深い誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）と適応信号ｙ_ｍ （ｎ）とを一対一に対応するように選定することにより、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素でありながら、多入力多出力系の各誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）を演算効率よく低減することが可能になる。
【０１０１】
したがって本変形態様によれば、適応係数ベクトル更新アルゴリズムが簡素であって演算負荷が軽減されていながら、実施例３に準ずる効果をもって多入力多出力系の各誤差信号ｅ_ｌ （ｎ）を低減することができるという効果がある。
（実施例３のその他の変形態様）
本実施例のその他の変形態様として、実施例１に対する実施例２および両実施例の各種変形態様に相当する各種の周期性信号の適応制御方法の実施が可能であり、これらの変形態様ではそれぞれのもつ特徴的な効果がさらに得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】実施例１の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図２】実施例１の伝達特性Ｇ^＊ のモデルを示すグラフ
【図３】実施例１の伝達特性モデルＧを示す組図
（ａ）ゲインの周波数特性線図
（ｂ）位相の周波数特性線図
【図４】実施例１の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図５】実施例２の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図６】評価関数Ｊ（ｎ）の各種切替え方法を概念的に示す組図
（ａ）実施例２の評価関数Ｊ（ｎ）の切替え線図
（ｂ）変形態様１の評価関数Ｊ（ｎ）の切替え線図
（ｃ）変形態様２の評価関数Ｊ（ｎ）の切替え線図
【図７】実施例３の適応制御システムの構成を示すブロック図
【図８】最小二乗法の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図９】最小四乗法の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【図１０】最小六乗法の数値シミュレーションの応答を示すグラフ
【符号の説明】
１１：適応信号発生アルゴリズム
１２：適応係数ベクトル更新アルゴリズム
１３：伝達特性モデルＧ（計測により予め用意）
２３：伝達特性Ｇ^＊（実際の物理系の伝達特性）
２４：観測点
ｆ（ｎ）：周期性信号 ｅ（ｎ）：誤差信号
ｘ（ｎ）：基準入力信号 ｙ（ｎ）：適応信号 ｚ（ｎ）：相殺信号
Ｊ（ｎ）：評価関数 Ｗ（ｎ）：適応係数ベクトル
∇（ｎ）：傾斜ベクトル[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention belongs to the technical field of active suppression technology for periodic signals. For example, if the periodic signal is vibration, it belongs to the technical field of active vibration suppression, and if the periodic signal is noise, it belongs to the technical field of active noise suppression. ing.
[0002]
[Prior art]
(Prior art 1)
In Japanese Patent Application Laid-Open No. 8-44377 (Japanese Patent Application No. 6-201384), as the prior art 1, the adaptive signal y (n) is adaptively applied to the periodic signal f (n) that affects the observation point. An adaptive control method for a periodic signal to be adjusted is disclosed.
[0003]
In this publication, the adaptive signal y (n) = Σ [a_k(N) sin {kωTn + φ_k(N)}] of each order amplitude a_k(N) and phase φ_k(N) is an adaptive coefficient vector W (n) = [·· a_k(N) ..._k(N) ...]^TAs an ingredient. Then, an adaptive coefficient vector update algorithm for updating each component of the adaptive coefficient vector W (n) according to a gradient method (least square method) using the square of the error signal e (n) as the evaluation function J is used and updated. The adaptive signal y (n) is adaptively adjusted with each component of the adaptive coefficient vector W (n).
[0004]
(Prior art 2)
In Japanese Patent Application Laid-Open No. 8-272375 (Japanese Patent Application No. 7-129868), as the prior art 2, the phase delay G of the transmission system G is added to the adaptive coefficient vector W (n)._pkAn adaptive control method for a periodic signal to which (n) is added is disclosed.
The adaptive coefficient vector update algorithm of prior art 2 is based on the phase delay G of the transmission system G._pkBy adding (n) to the estimation element, the phase delay of the transmission system G is improved so as not to be measured in advance. Of the same algorithm, the phase delay G of the transmission system G_pkA phase adjustment parameter ψ is added to the portion for estimating (n) so that the algorithm does not diverge.
[0005]
This prior art 2 also uses an adaptive coefficient vector update algorithm that updates each component of the adaptive coefficient vector W (n) in accordance with the gradient method (least square method) with the square of the error signal e (n) as the evaluation function J. Then, the adaptive signal y (n) is adaptively adjusted with each component of the updated adaptive coefficient vector W (n).
[0006]
[Problems to be solved by the invention]
Both of the above-described conventional adaptive coefficient vector update algorithms use the evaluation function J (n) as the square error e.²It is either in accordance with the gradient method (least square method) as (n) or an algorithm slightly improved in accordance with the least square method.
However, when the inventors have tried, an adaptive coefficient vector update algorithm is derived based on a theory other than the method of least squares, and an adaptive control method for a periodic signal in which the adaptive coefficient vector W (n) is updated by the algorithm can be implemented. It turns out that.
[0007]
For example, as the evaluation function J, the square error e²Instead of using (n), the fourth power error e⁴(N), sixth power error e⁶(N),..., Etc., are derived by a gradient method with the evaluation signal J being the even power of the error signal e (n). In other words, the adaptive coefficient vector update algorithm can be configured based on the least square method, the least square method,.
[0008]
Then, when inventors investigated by numerical simulation etc., the following facts became clear. That is, when the adaptive operation is performed by the adaptive coefficient vector update algorithm configured using such a higher-order evaluation function J (n), the square error is larger than the least square method while the error signal e (n) is large. Also tend to converge rapidly. However, the square error that seems to have converged once does not stabilize in the converged state, but it repeatedly increases and decreases so as to wave in a certain amplitude range, and converges like the least square method (stablely (The convergence state is not maintained).
[0009]
When the inventors speculate the cause, this phenomenon is caused by the fact that the adaptive coefficient vector W (n) is farther than the adaptation point and the fourth error or the sixth power error is larger while the error signal e (n) is large. Although the inclination is large, the inclination is smaller than the square error when approaching the adaptation point. That is, in the vicinity of the adaptation point of the adaptive coefficient vector W (n), the fourth power error or the sixth power error tends to be less sensitive to an increase in the absolute value of the error signal e (n) than the square error. It is considered that the generation of the error signal e (n) having a small amplitude cannot be dealt with at an early stage.
[0010]
Taking an extreme example as a thinking experiment, when the error to the power of 10 is assumed to be an evaluation function J, if the absolute value of the error signal e (n) is less than 1, the inclination ∂J (n) / ∂e (n) = 10e⁹(N) is only a very small value. For example, when the error signal e (n) = 0.5, the inclination ∂J (n) / ∂e (n) = 10e⁹(N) is 0.02. Similarly, when the error signal e (n) = 0.1, the inclination ∂J (n) / ∂e (n) = 10e⁹(N) is only 1. × 10^-8However, it is effectively equal to zero. Therefore, as the multiplier 2N of the error signal e (n) that defines the evaluation function J (n) increases, the adaptive control method for the periodic signal has an error even if the amplitude of the error signal e (n) starts to increase. It is considered that the signal e (n) cannot be effectively dealt with at a small early stage.
[0011]
That is, the evaluation function J (n) is expressed as a square error e²When defined by (n), the convergence speed is moderate, but it is possible to provide an adaptive control method for a periodic signal that is excellent in stability after convergence. Conversely, the evaluation function J (n) is expressed as an even power e of the error signal.^2NWhen defined by (n) (2 ≦ N), the convergence speed is fast and the convergence is achieved in a short time, but an adaptive control method for a periodic signal that is unsatisfactory in stability after convergence is provided. Therefore, the former and the latter have advantages and disadvantages complementary to each other, and one advantage is the other disadvantage.
[0012]
Accordingly, an object of the present invention is to provide an adaptive control method for a periodic signal that takes advantage of both advantages and has a rapid convergence and excellent stability.
[0013]
[Means for solving the problems and their functions and effects]
In order to solve the above problems, the inventor has invented the following means.
Before describing each means below, exponent display of sine function and cosine wave function will be defined. That is, j is j²Exp (jθ) = cos θ + jsin θ is assumed to be an imaginary unit satisfying = −1, but in this specification, it is defined as displaying only the real part. Therefore, at the time of actual programming, coding can be performed as exp (jθ) = cos θ, jexp (jθ) = − sin θ.
[0014]
In actual programming, in order to prevent overflow of n, it is desirable that n is coded with an algorithm equivalent to n mod (2π / ωT) (that is, the remainder of n with respect to 2π / ωT).
(First means)
The first means of the present invention is the adaptive control method for periodic signals according to claim 1.
[0015]
In this means, the adaptive signal generation algorithm and the adaptive coefficient vector update algorithm function. The adaptive signal generation algorithm is an algorithm for generating an adaptive signal y (n) according to Equation 4 at time n in each discrete time. On the other hand, the adaptive coefficient vector update algorithm is at least an amplitude a of each vibration component of the adaptive signal y (n)._k(N) and phase φ_kThis is an algorithm for updating the adaptive coefficient vector W (n) having (n) as a component by a gradient method using an even power linear combination including the square of the error signal e (n) as an evaluation function J (n).
[0016]
[Expression 4]

[0017]
That is, in the adaptive control method for periodic signals of this means, the adaptive coefficient vector W (n) is at least the amplitude a of the vibration component of each order k of the adaptive signal y (n)._k(N) and phase φ_k(N) is defined as a component. The adaptive coefficient vector update algorithm is an algorithm for updating the adaptive coefficient vector W (n) by a gradient method using an even power linear combination including the square of the error signal e (n) as an evaluation function J (n). There is a feature of this means.
[0018]
As a result, at least the amplitude a of each vibration component of the adaptive signal y (n) with the updated component of the adaptive coefficient vector W (n)._k(N) and phase φ_k(N) is updated and the adaptive signal generation algorithm adaptively generates the adaptive signal y (n). At that time, the angular frequency ω of each vibration component is added to the component of the adaptive coefficient vector W (n)._kIf (n) is included, the angular frequency ω of Equation 4 above_kIs updated with the component of the adaptive coefficient vector W (n).
[0019]
Here, it is assumed that the linear combination is obtained by adding at least one term obtained by multiplying an even power including the square of the error signal e (n) by a predetermined multiple (weight coefficient). That is, the evaluation function J (n) is defined by the following equation 5.
[0020]
[Equation 5]

[0021]
Further, the linear combination of the even power including the square of the error signal e (n) is assumed to be the evaluation function J (n). However, in the initial stage of the time until the error signal e (n) converges, It is assumed that the square of the error signal e (n) does not have to be included in the evaluation function J (n). That is, at least when the error signal e (n) is in a converged state, the square error e₂It is assumed that (n) should be included in the evaluation function J (n). Therefore, it is assumed that the range of the evaluation function J (n) covered by this means is wide as described above when accompanied by a change with time.
[0022]
Since this means is configured as described above, the following effects are obtained as the operational effects of this means.
That is, the adaptive coefficient vector update algorithm is configured by a gradient method in which an even power linear combination including the square of the error signal e (n) is an evaluation function J (n). Therefore, as long as the error signal e (n) is not converged and its level is high, higher-order components (the least-quarter method, the least-square method,...) Of the gradient method become dominant, and the adaptive coefficient Since the update step of the vector W (n) is largely taken, the level of the error signal e (n) decreases rapidly. When the adaptation of the adaptive coefficient vector W (n) progresses and the error signal e (n) converges and its level decreases, the least square component of the gradient method becomes dominant, and a slight error signal e (n) In response to this level, the adaptive operation is taken early before the level of the error signal e (n) increases.
[0023]
As a result, the advantages of both the least square method and the higher-order gradient method are utilized in the adaptive coefficient vector update algorithm, and the convergence is fast when the level of the error signal e (n) is large, and the error signal e (n) In the convergence state where the level is low, the stability is excellent. Therefore, according to this means, there is an effect that it is possible to provide an adaptive control method for a periodic signal that is fast in convergence and excellent in stability.
[0024]
In addition, each angular frequency ω of the specific component of the periodic signal f (n) that is the target of suppression in this means._k ^*There is no need to have a specific relationship between, for example, the fundamental vibration and its harmonic components. That is, each angular frequency ω_k ^*Can be set or selected independently of each other.
(Second means)
The second means of the present invention is the adaptive control method for a periodic signal according to claim 2.
[0025]
In this means, unlike the first means, the adaptive signal generation algorithm is an algorithm for generating the adaptive signal y (n) according to the mathematical expression 6 which is the orthogonal expression of the mathematical expression 4 at time n in discrete time. Then, the adaptive coefficient vector update algorithm performs at least both amplitudes α of the vibration components of the adaptive signal y (n)._k(N), β_kAn algorithm that adaptively updates the adaptive coefficient vector W (n) including (n) as a component by a gradient method using an even power linear combination including the square of the error signal e (n) as an evaluation function J (n). is there. In addition, with the updated component of the adaptive coefficient vector W (n), at least both amplitudes α of each vibration component of the adaptive signal y (n)_k(N), β_k(N) is updated.
[0026]
[Formula 6]

[0027]
In this means, since the adaptive signal y (n) is represented by an orthogonal expression, the amplitude of the k-th order component is a_k(N) = {α_k ²(N) + β_k ²(N)}^1/2And the phase of the k-th order component is φ_k(N) = tan^-1{-Β_k(N) / α_k(N)}.
Since this means basically changes only the mathematical expression of the first means to an orthogonal expression, according to this means, substantially the same effect as the first means can be obtained.
[0028]
(Third means)
According to a third aspect of the present invention, there is provided an adaptive control method for a periodic signal according to claim 3.
In this means, the weighting of each term of the linear combination of the even powers of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n) in the first means or the second means is time invariant. An adaptive coefficient vector update algorithm can be constructed. Nevertheless, the effect of the first means that the convergence is fast when the level of the error signal e (n) is large and the stability is excellent when the level of the error signal e (n) is low is lost. There is nothing.
[0029]
Therefore, according to this means, in addition to the effect of the first means described above, there is an effect that the adaptive coefficient vector update algorithm can be simply configured.
(Fourth means)
According to a fourth aspect of the present invention, there is provided the adaptive control method for periodic signals according to the fourth aspect.
In this means, in the first means or the second means, a higher-order term among the terms of the linear combination of even powers including the square of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n). The weighting shifts from low-order terms to low-order terms. Therefore, in the initial stage of adaptation where the level of the error signal e (n) is large, the higher-order gradient method becomes more dominant, and conversely, the level of the error signal e (n) becomes small due to the progress of adaptation. Then, the least squares method becomes more dominant. As a result, the convergence is even faster when the level of the error signal e (n) is large, and the stability is even better when the level of the error signal e (n) is low.
[0030]
Therefore, according to this means, not only the effect of the first means described above can be obtained but also the effect can be further enhanced.
(Fifth means)
According to a fifth aspect of the present invention, there is provided the adaptive control method for periodic signals according to claim 5.
In this means, in the fourth means, among the even power terms including the square of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n), the evaluation function J (n) is sequentially applied from the higher order term. And finally the least square error e²(N) remains as the evaluation function J (n). That is, among the even-numbered terms of the error constituting the evaluation function J (n), higher-order components of the evaluation function J (n) are only in the initial stage of adaptation where the level of the error signal e (n) is large. Acts to rapidly converge the error signal e (n). Then, after adaptation progresses and the level of the error signal e (n) becomes sufficiently low, only the least squares method acts as the update principle of the adaptive coefficient vector update algorithm. As a result, the convergence is fast when the level of the error signal e (n) is large, and the stability is even more excellent when the level of the error signal e (n) is low.
[0031]
Therefore, according to this means, not only the effect of the first means described above can be obtained, but also the stability after convergence is further enhanced among the effects.
(Sixth means)
The sixth means of the present invention is the adaptive control method for periodic signals according to claim 6.
[0032]
In this means, in the fourth means, the weighting of each term of the evaluation function J (n) is changed according to a predetermined time schedule. Therefore, since it is not necessary to evaluate the level of the error signal e (n) when changing the weight, the weight change logic associated with the adaptive coefficient vector update algorithm is very simple.
Therefore, according to this means, in addition to the effect of the above-mentioned fourth means, the weight change logic associated with the adaptive coefficient vector update algorithm is very simple, so the load on the memory and the arithmetic means is relatively small and the cost is reduced. There is an effect of becoming.
[0033]
(Seventh means)
The seventh means of the present invention is the adaptive control method for periodic signals according to claim 7.
In this means, in the fourth means, the weight of each term of the evaluation function J (n) reflects the level of the error signal e (n), and the square error e²(N) peak or square error e²(N) It changes as it falls. That is, the change of the weighting of each term of the evaluation function J (n) is appropriately performed according to the level of the error signal e (n) without depending on the simple time schedule. Therefore, when the error signal e (n) that has once converged increases to a high level again due to unexpected disturbances or system characteristic fluctuations, the higher-order term of the evaluation function J (n). Works effectively to reduce the level of the error signal e (n) rapidly.
[0034]
Therefore, according to this means, in addition to the effect of the above-mentioned fourth means, appropriate weighting is performed according to the fluctuation of the level of the error signal e (n), so that the state of the error signal e (n) is an adaptive law. It is reflected in. That is, even if the converged error signal e (n) once again increases to a high level, the higher-order term of the evaluation function J (n) acts again effectively, and the error signal e (n) There is an effect that the level can be rapidly reduced.
[0035]
(Eighth means)
The eighth means of the present invention is the adaptive control method for a periodic signal according to claim 8.
In this means, the evaluation function J (n) is expressed by the error signal e as shown in Equation 7._l(N) Up to N ′ linear combinations of even powers (l = 1,..., L) are linearly combined. The adaptive signal generation algorithm then includes at least one adaptive signal y_m(N) is an algorithm that generates (m = 1,..., M), and the adaptive coefficient vector update algorithm_mThis is an algorithm for adaptively adjusting (n).
[0036]
[Expression 7]

[0037]
That is, this means is an extension of the above-mentioned first means to a multi-input multi-output system, and includes at least one error signal e._l(N) performs an adaptive operation and at least one adaptive signal y_m(N) (m = 1,..., M) is generated to reduce the level of the error signal e (n).
Therefore, according to this means, a plurality of error signals e from a plurality of observation points (or sensors) are obtained._lUsing (n), a plurality of adaptive signals y_m(N) is generated to operate a plurality of actuators, and the error signal e_lThere exists an effect that the adaptive control system which suppresses (n) can be constituted.
[0038]
(Ninth means)
A ninth means of the present invention is the adaptive control method for a periodic signal according to claim 9.
In this means, in the eighth means, the adaptive signal y_m(N) is the L error signals e_lIt is adaptively adjusted by any of (n). That is, the adaptive signal y_mEach of (n) does not necessarily represent all error signals e_lInstead of being adaptively adjusted with (n), the error signal e_lIt is adaptively adjusted only by the intentionally selected one of (n). Therefore, the predetermined error signal e_lAdaptive signal y that effectively affects only (n)_mFor (n), the predetermined error signal e_lIt is possible to adjust adaptively only by (n).
[0039]
Then, the adaptive signal y_mError signal e where (n) does not affect much_l(N) is the adaptive signal y_mSince it is not necessary to use for the adaptive calculation of (n), useless operations in the adaptive coefficient vector update algorithm can be omitted. Not only that, but the adaptation signal y_mError signal e where (n) does not affect much_l(N) is the adaptive signal y_mNot used for adaptive adjustment of (n). Therefore, the error signal e which has little effect_lSince the adaptive calculation is prevented from being disturbed by the influence of (n), each error signal e_l(N) is converged more quickly.
[0040]
Therefore, according to this means, in addition to the effect of the above-mentioned eighth means, not only the calculation load of the adaptive coefficient vector update algorithm can be reduced, but also each error signal e_lThere is an effect that (n) can be converged more rapidly.
(Tenth means)
A tenth means of the present invention is the adaptive control method for a periodic signal according to the tenth aspect.
[0041]
In this means, a plurality of adaptive control methods for the periodic signal of the first means or the second means are implemented in parallel. That is, this means is the error signal e in the ninth means._l(N) and adaptive signal y_mIt can be considered that (n) has the same number and corresponds to each other one to one. Therefore, the most causal error signal e_l(N) and adaptive signal y_mBy selecting (n) to correspond one-to-one, the error coefficient e of the multi-input multi-output system is simplified while the adaptive coefficient vector update algorithm is simple._lIt is possible to reduce (n) with high computational efficiency.
[0042]
Therefore, according to this means, in addition to the effect of the above-mentioned eighth means, each error signal e of the multi-input multi-output system is simplified while the adaptive coefficient vector update algorithm is simple._lThere is an effect that (n) can be efficiently reduced.
[0043]
BEST MODE FOR CARRYING OUT THE INVENTION
The embodiments of the adaptive control method for periodic signals of the present invention will be described clearly and sufficiently in the following examples so that a person skilled in the art can understand that the embodiments can be implemented.
[Example 1]
(Adaptive control system of Example 1)
The periodic signal adaptive control method according to the first embodiment of the present invention is implemented in an adaptive control system centered on an adaptive signal generation algorithm 11 and an adaptive coefficient vector update algorithm 12, as shown in FIG.
[0044]
This adaptive control system has a transfer characteristic G as a physical system.^*23 and the same transfer characteristic G^*A transfer characteristic model G13 in which 23 is measured in advance and the measurement data is modeled in a table format or the like is incorporated. In the numerical model of the adaptive control system for numerical simulation, the transfer characteristic G^*23 is modeled by an impulse response as shown in FIG. 2, and the transfer characteristic model G13 is modeled by a frequency response model as shown in FIG. Actual transfer characteristic G^*23 and the transfer characteristic model G13 differ in the way of modeling, as is the case with real adaptive control of the physical system, a measure intended to give a slight difference between the two 13 and 23 It is.
[0045]
As shown in FIG. 1 again, the periodic signal f (n) is an effect exerted on the observation point 24 via a predetermined transfer characteristic (not shown) from a periodic signal source (not shown). From the periodic signal source, a reference signal x (n) = exp (jωTn) synchronized with the periodic signal f (n) is given to the adaptive signal generation algorithm 11 and the transfer characteristic model G13. The reference signal x (n) may simply be a pulse generated at a predetermined phase position of the periodic signal f (n), and the angular frequency ω (true value) of the periodic signal f (n). What is necessary is just to give a measurement angular frequency ω that is a measured value of.
[0046]
Among the adaptive control systems, the adaptive signal generation algorithm 11, the adaptive coefficient vector update algorithm 12, and the transfer characteristic model G13 are incorporated in the control device. A sensor (not shown) installed at the observation point 24 is also included in the control device as an external component. On the other hand, periodic signal source (not shown) and transfer characteristic G^*23 exists outside the control device as a physical system.
[0047]
Note that the superscript * indicates the true value of the physical system.
(Adaptive control method of periodic signal of embodiment 1)
The adaptive control method for periodic signals of this embodiment is based on the angular frequency ω.^*The purpose of the control is to suppress the influence of the periodic signal f (n) including the signal component of the single oscillation on the observation point 24 and to converge the error signal e (n) measured at the observation point 24 to a low level. Yes.
[0048]
Therefore, in this embodiment, the angular frequency ω of the periodic signal f (n) that affects the observation point 24 is determined.^*The adaptive signal y (n) consisting of a sine wave signal with an angular frequency of ω, which is the measured value of, is a transfer characteristic G with an antiphase.^*23. That is, the adaptive signal y (n) is transferred from the transfer characteristic G.^*23, the canceling signal z (n) is added to the observation point 24, and the canceling signal z (n) cancels the periodic signal f (n) at the observation point 24. As a result, the angular frequency ω of the periodic signal f (n)^*The influence of the specific component on the observation point 24 is actively removed, and the level of the error signal e (n) detected at the observation point is suppressed to a low level.
[0049]
A mechanism in which an appropriate adaptive signal y (n) is generated by the adaptive signal generation algorithm 11 and the adaptive coefficient vector update algorithm 12 and the error signal e (n) converges will be described in detail below.
Here, the adaptive signal generation algorithm 11 is an algorithm for generating the adaptive signal y (n) according to the following equation 8 at time n in discrete time.
[0050]
[Equation 8]
y (n) = a (n) exp [j {ωTn + φ (n)}]
The adaptive signal y (n) of the above equation 8 is the transfer characteristic G^*When the signal is transmitted through 23, the canceling signal z (n) shown in the following equation 9 is added to the observation point 24. Here, transfer characteristic G^*The gain of 23 is A^*(Ω) and the phase delay is Φ^*Assume that (ω).
[0051]
[Equation 9]
z (n) = A^*(Ω) a (n) exp [j {ωTn + φ (n) + Φ^*(Ω)}]
On the other hand, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 converts the adaptive coefficient vector W (n) whose components are the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the adaptive signal y (n) of the above equation 8 into the error signal e (n ) Is an algorithm that is updated by a gradient method using a linear combination of even powers including the square of) as an evaluation function J (n). Here, the adaptive coefficient vector W (n) is expressed by the following equation 10, and the evaluation function J (n) is a linear combination up to the sixth power error and expressed by the following equation 11.
[0052]
[Expression 10]
W (n) = [a (n), φ (n)]^T
[0053]
## EQU11 ##
J (n) = u₁e²(N) + u₂e⁴(N) + u₃e⁶(N)
Then, for use in the gradient method, the gradient vector 微分 (n) obtained by partial differentiation of the evaluation function J (n) of Equation 11 with the adaptive coefficient vector W (n) of Equation 10 is given by It is expressed as follows.
[0054]
[Expression 12]

[0055]
In Equation 12, 2u₁, 4u₂, 6u₃Each weighting factor u₁, U₂, U₃And the gradient vector ∇ (n) = ∂J (n) / ∂W (n) is rewritten as the following equation (13).
[0056]
[Formula 13]

[0057]
Here, the error signal e (n) is expressed as the following Expression 14 as the sum of the periodic signal f (n) and the cancellation signal z (n) at the observation point 24.
[0058]
[Expression 14]

Therefore, the gradients ∂e (n) / ∂a (n) and ∂e (n) / ∂φ (n) are expanded as in the following Expression 15.
[0059]
[Expression 15]

Therefore, the gradient vector ∇ (n) = ∂J (n) / ∂W (n) in the above equation 13 is expanded as in the following equation 16.
[0060]
[Expression 16]

[0061]
Therefore, when the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is configured by the gradient method, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is defined by the algorithm shown in the following Expression 17.
[0062]
[Expression 17]

[0063]
Where 0 <a (n), A^*As step size parameter μ_a, Μφ and μ_aA^*(Ω), μφA^*If (ω) a (n) is rounded, the above equation 17 is summarized as the following equation 18.
[0064]
[Expression 18]

[0065]
That is, in the periodic signal adaptive control method of this embodiment, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is given by the above equation (18).
Then, the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the adaptive signal y (n) are updated with the component of the adaptive coefficient vector W (n) updated by the above equation 18. Thus, the adaptive signal generation algorithm 11 adaptively updates the amplitude a (n) and the phase φ (n) of the adaptive signal y (n), and generates an appropriate adaptive signal y (n).
[0066]
Note that the linear combination of even powers of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n), that is, J (n) = u₁e²(N) + u₂e⁴(N) + u₃e⁶Weighting factor u for each term in (n)₁, U₂, U₃Is time invariant in this embodiment.
(Operational effect of Example 1)
Since the periodic signal adaptive control method of the present embodiment is configured as described above, the following operational effects are exhibited.
[0067]
As described above, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is configured by the gradient method using the linear combination of the error signal e (n) up to the sixth power of the even number as the evaluation function J (n). Therefore, as long as the error signal e (n) has not converged and its level is large, higher-order components (the least-square method and the least-quarter method) of the gradient method are dominant, and the adaptive coefficient vector W (n ) Is greatly taken, the level of the error signal e (n) decreases rapidly. When the adaptation of the adaptive coefficient vector W (n) progresses and the error signal e (n) converges and its level decreases, the least square component of the gradient method becomes dominant, and a slight error signal e (n) In response to this level, the adaptive operation is taken early before the level of the error signal e (n) increases.
[0068]
As a result, in the adaptive coefficient vector update algorithm, the advantages of both the portion corresponding to the least square method and the portion corresponding to the least square method and the least square method are utilized. That is, convergence is fast when the level of the error signal e (n) is large, and stability is excellent when the level of the error signal e (n) is low. Therefore, according to the adaptive control method of the periodic signal of this embodiment, there is an effect that the error signal e (n) converges quickly and is excellent in stability after convergence.
[0069]
In order to confirm the above effects, a numerical simulation was performed.
In this numerical simulation, the weighting coefficient u of each term of E (n) in the adaptive coefficient vector update algorithm 12 described above.₁, U₂, U₃Were 0.3333, 2.6667, and 8.0, respectively, and took a constant value that was time-invariant. Step size parameter μ_a, Μφ were set to 0.06 and 0.6, respectively. The initial condition of the adaptive signal y (n) is the periodic signal f (n) = a_fexp (jω^*Tn + φ_f), A_f= 1.0, φ_f= 0.0 °, the initial amplitude a (0) = 0.0 and the initial phase φ (0) = 0.0 ° were set.
[0070]
The sampling period (iteration period) is T = 0.001 [seconds] (1000 [Hz] as the sampling frequency), and the angular frequency is ω.^*= Ω = 2π × 30 = 188.5 [rad / sec].
When a numerical simulation was performed under the above conditions, a good convergence characteristic of the error signal e (n) was obtained as shown in FIG. Compared with the result of the numerical simulation using only the least square method (see FIG. 8), the present embodiment has 100 steps (100 iterations) and the square error e.²The peak of (n) has already decreased to about 0.17, and an initial rapid convergence can be seen. Further, when compared with the result of the numerical simulation only by the least square method (see FIG. 9) and the result of the numerical simulation only by the least square method (see FIG. 10), the square error e near 1000 steps e.²The peak of (n) has already decreased to about 0.01, and it can be stably converged relatively early.
[0071]
Therefore, according to the adaptive control method of the periodic signal of this embodiment, it is verified by numerical simulation that there is an effect that the error signal e (n) converges quickly and has excellent stability after convergence. It was.
In the adaptive control method for periodic signals of this embodiment, the weighting coefficient u of each term in the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is used.₁, U₂, U₃Is time-invariant, it is possible to simply construct an adaptive coefficient vector update algorithm. Therefore, according to the adaptive control method for periodic signals of the present embodiment, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is simply configured, so that the memory and CPU for executing the algorithm can be made relatively inexpensive. There is also an effect that can be done.
[0072]
(Modification 1 of Example 1)
As a variation 1 of the present embodiment, the adaptive signal generation algorithm 11 generates the adaptive signal y (n) at time n in discrete time according to the following equation 19 which is an orthogonal expression of equation 8 instead of equation 8. It is possible to implement an adaptive control method for sex signals.
[0073]
[Equation 19]
y (n) = α (n) exp {j (ωTn)} + β (n) jexp {j (ωTn)}
In this modification, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 uses the adaptive coefficient vector W (n) = [α (n) having both amplitudes α (n) and β (n) of each vibration component of the adaptive signal y (n) as components. n), β (n)]^TIs adaptively updated by the gradient method using the evaluation function J (n) similar to that in the first embodiment. That is, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 of this variation is expressed by the following equation (20).
[0074]
[Expression 20]

[0075]
The updated adaptive coefficient vector W (n) = [α (n), β (n)]^TThe amplitudes α (n) and β (n) of each simple vibration component of the adaptive signal y (n) are updated.
In this variation, the adaptive signal y (n) is represented by an orthogonal expression. Therefore, when the adaptive signal y (n) = a (n) exp [j {ωTn + φ (n)}] is converted, the amplitude is a ( n) = {α_k ²(N) + β_k ²(N)}^1/2And the phase is φ (n) = tan^-1{-Β_k(N) / α_k(N)}.
[0076]
According to the present modification, each mathematical expression in the first embodiment is simply changed to an orthogonal expression, so that the same effects as those in the first embodiment can be obtained.
(Other variations of Example 1)
As another modification of the present embodiment, the adaptive control of the periodic signal using the evaluation function J (n) as a linear combination up to an even power of a higher-order error instead of the combination from the least square method to the least square method. Implementation of the method is possible.
[0077]
Further, in the adaptive coefficient vector update algorithm 12 of the adaptive control method for various periodic signals based on the least square method, the error signal e (n) is set to E (n) = u₁e (n) + u₂e³(N) + u₃e⁵It is possible to implement the modified embodiment replaced with (n). For example, Japanese Patent Application No. 6-201384 (Japanese Patent Laid-Open No. 8-44377), Japanese Patent Application No. 7-129868 (Japanese Patent Laid-Open No. 8-272378), Japanese Patent Application No. 8-5709, Japanese Patent Application No. 8-132090, Japanese Patent Application No. 8-200083, Japanese Patent Application No. 8-276699, Japanese Patent Application No. 9-20493, Japanese Patent Application No. 9-70209, Japanese Patent Application No. 9-207568, etc. It can also be applied to the adaptive coefficient vector update algorithm of the periodic signal adaptive control method described in. By applying this modification, in addition to the original effect, the adaptive control method for each periodic signal can converge and stabilize the error signal e (n) more quickly as in the first embodiment. An effect is produced.
[0078]
[Example 2]
(Configuration of Example 2)
In the adaptive control method for periodic signals according to the second embodiment of the present invention, in the same adaptive control system (see FIG. 1) as the first embodiment, the adaptive signal generation algorithm 11 similar to the first embodiment, A slightly different adaptive coefficient vector update algorithm 12 is used. That is, the difference between the present embodiment and the first embodiment is only the configuration of the adaptive coefficient vector update algorithm 12, and the other points are the same as those of the first embodiment. Therefore, only the adaptive coefficient vector update algorithm 12 will be described here. .
[0079]
The characteristic of the present embodiment is that, in deriving the adaptive coefficient vector update algorithm 12, among the terms of the linear combination of even powers of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n), the higher order term is reduced to the lower order term. The weighting shifts to the next term. That is, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 of this embodiment is formulated by the above equation 18 as in the first embodiment, but the weighting coefficient u₁, U₂, U₃Is a high-order weighting factor u₁To medium order weighting factor u₂Through the low-order weighting factor u₁To move on.
[0080]
The weighting of each term of the evaluation function J (n), that is, the weighting coefficient u₁, U₂, U₃The specific gravity is changed according to a predetermined time schedule.
(Effect of Example 2)
Since the periodic signal adaptive control method of the present embodiment is configured as described above, the following operational effects are exhibited.
[0081]
In this embodiment, among the terms of the linear combination of even powers including the square of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n), the weighting shifts from the higher order term to the lower order term. To go. Therefore, in the initial stage of adaptation where the level of the error signal e (n) is large, the high-order gradient method is completely governed, and conversely, the adaptation progresses and the level of the error signal e (n) becomes small. At the stage, the least squares method becomes completely dominant. As a result, convergence is further accelerated when the level of the error signal e (n) is large, and more excellent stability is exhibited in a convergence state where the level of the error signal e (n) is low.
[0082]
Therefore, according to the present embodiment, not only the same effect as in the first embodiment is obtained but also the effect is further enhanced.
In order to confirm the above-described effect of the adaptive control method for periodic signals of the present embodiment, the inventors performed a numerical simulation.
In this numerical simulation, the setting of various parameters and initial conditions is the same as in the numerical simulation of the first embodiment, but the weighting coefficient u.₁, U₂, U₃Is different from the numerical simulation of the first embodiment in that the specific gravity shifts according to the time schedule.
[0083]
That is, in the range of less than 50 steps (0 ≦ n <50), u₃= 8.0, u₁= U₂= 0. In the range of 50 steps or more and less than 200 steps, u₂= 2.6667, u₁= U₃= 0. In the range of 200 steps or more u₁= 0.3333, u₂= U₃= 0. Is set to
When a numerical simulation was performed under the above conditions, as shown in FIG. 5, a better convergence characteristic of the error signal e (n) than that of Example 1 (see FIG. 4) was obtained. That is, in the first embodiment, the square error e₂It took about 200 steps for the peak of (n) to decrease to 0.1, but in this embodiment, the square error e takes about 120 steps, which is 60% of that.²The peak of (n) has decreased to 0.1. In the first embodiment, the square error e is still about 0.01 even at 1000 steps.²Although the peak of (n) remained, in this embodiment, the square error e is so small that it cannot be read on the graph after 600 to 700 steps.²(N) has converged and is completely converged and stable after 800 steps.
[0084]
From the above numerical simulation results, according to the adaptive control method for periodic signals of the present embodiment, the initial error signal e (n) converges quickly and is excellent in stability after convergence. It became clear that the effect was further strengthened.
(Modification 1 of Example 2)
As a variation 1 of the present embodiment, the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n) is removed from the evaluation function J (n) sequentially from the higher-order terms among the even power terms. Finally, the least square error e²It is possible to implement an adaptive control method for periodic signals in which (n) remains as the evaluation function J (n).
[0085]
That is, in the above-described second embodiment, as shown in FIG. 6A, the gradient method that is the basis of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 has shifted from the least square method to the least square method through the least square method. . However, in this modification, as shown in FIG. 6B, the least-squares method, the least-squares method, and the least-squares method are applied in parallel at the beginning of adaptive control where the level of the error signal e (n) is high. Yes. When the error signal e (n) converges and an appropriate time comes, the least-square method is first removed from the adaptive coefficient vector update algorithm 12, and then the least-squares method is removed after an appropriate period to minimize the least-square method. Only the square method works continuously.
[0086]
According to this modification, the convergence characteristic of the error signal e (n) that is equal to or better than that of the second embodiment can be obtained.
(Modification 2 of Example 2)
As modification 2 of the present embodiment, as shown in FIG. 6C, an adaptive coefficient vector update algorithm 12 that first gradually reduces the least-squares method, then the least-squares method, and finally uses only the least-squares method. It is possible to implement an adaptive control method for a periodic signal having Further, as indicated by a broken line 2 'in the figure, at the beginning of adaptive control, the error signal e (n) level is drastically reduced only by the least-sixth method, and gradually shifts to the least-squares method via the least-squares method. It is possible to implement various variations.
[0087]
According to these modified modes, not only the same effects as those of the second embodiment and the modified mode 1 are obtained, but also the characteristic of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is not discontinuously changed, so that the error signal e (n) level is reduced. There is also an effect that the reduction becomes smoother.
(Modification 3 of Example 2)
As modification 3 of the present embodiment, the method of adaptive control of periodic signals in which the least-squares method is omitted in the above-described embodiment 2 and its modifications 1 and 2 and the process directly shifts from the least-squares method to the least-squares method. Can also be implemented. The effect according to the second embodiment and the modified embodiments 1 and 2 can be obtained by this modified embodiment.
[0088]
(Modification 4 of Example 2)
As modification 4 of the present embodiment, the weight of each term of the evaluation function J (n) is a square error e.²(N) peak or square error e²(N) It is possible to implement an adaptive control method for a periodic signal that is changed as it decreases.
That is, in this modification, the weighting coefficient u of the adaptive coefficient vector update algorithm 12 is changed according to the level of the error signal e (n)._iIn the state where the error signal level is high, the weighting coefficient u of the higher-order gradient method is changed._iAs a result, the error signal level can be rapidly reduced. Conversely, in a state where the error signal level is low and sufficiently converged, a stable convergence state can be maintained only by the least square method.
[0089]
Therefore, according to this modification, the weighting coefficient u is determined according to the state of the error signal level._iTherefore, even when there is a change in the state of the system such as a change in the angular frequency ω or a disturbance, there is an effect that it can be effectively dealt with.
(Other variations of Example 2)
As other variations of the present embodiment, it is possible to implement the periodic signal adaptive control method corresponding to the variation 1 of the first embodiment and the other variations, and according to these variations, the embodiment The effect equivalent to 1 of the above-described modification is obtained.
[0090]
[Example 3]
(Configuration of Example 3)
The adaptive control method for a periodic signal according to the third embodiment of the present invention is an extension of the adaptive control system of the first embodiment described above to multiple inputs and multiple outputs. As shown in FIG. A two-input two-output system is illustrated. The angular frequency of the specific component of the periodic signal f (n) to be suppressed is also ω₁, Ω₂There is no particular need for the relationship between the fundamental vibration and its second harmonic.
[0091]
In other words, in this embodiment, the evaluation function J (n) has two error signals e as shown in the following equation (21)._l(N) Up to two linear combinations of squares, fourth powers and sixth powers (l = 1, 2) are linearly combined. Further, the adaptive signal generation algorithm 11 has two adaptive signals y as shown in the following equation (22)._m(N) An algorithm for generating (m = 1, 2). On the other hand, the adaptive coefficient vector update algorithm 12 has two adaptive signals y as shown in the following equation (23)._mEach amplitude a of (n)_km(N) and each phase φ_kmThis is an algorithm for adaptively adjusting (n).
[0092]
[Expression 21]

[0093]
[Expression 22]

[0094]
[Expression 23]

[0095]
The adaptive coefficient vector update algorithm 12 of Equation 23_kmSince (n) is expanded as the following Expression 24, the gradient vector ∇_kmStep size parameter μ appropriate for (n)_aklm, Μφ_klmThe adaptive coefficient vector W_kmIt is derived by subtracting from (n).
[0096]
[Expression 24]

[0097]
(Effect of Example 3)
Since the periodic signal adaptive control method of the present embodiment is configured as described above, the influence of the periodic signal f (n) on the two component observation points 24 ′ and 24 ″ is expressed by two inputs and two. With the output adaptive control system, it is possible to suppress the same effect as in the first embodiment.
[0098]
(Modification 1 of Example 3)
As a modification 1 of the present embodiment, the adaptive control method of the two-component / two-input / two-output periodic signal of the present embodiment is expanded to K component / L input M output (1 ≦ K, L, M). This can be easily implemented by resetting the upper limit of each sum Σ in each of the algorithms 11 (the above equation 22) and 12 (the above equation 23).
[0099]
Also according to this modification, it is possible to construct a multi-input multi-output adaptive control system for the multi-component periodic signal f (n), and obtain the same effects as those of the third embodiment.
(Modification 2 of Example 3)
As modification 2 of the present embodiment, each adaptive signal y₁(N), y₂(N) shows two error signals e₁(N), e₂It is possible to implement an adaptive control method for periodic signals that is adaptively adjusted by each of (n). This modification is based on the step size parameter μ in the adaptive coefficient vector update algorithm 12 (Equation 4) of the second embodiment._klmIf l ≠ m, μ_klm= 0. Can be easily implemented.
[0100]
This modification may be understood as an adaptive control method for periodic signals in which a plurality of periodic signal adaptive control methods according to the first embodiment are implemented in parallel. Then, if l ≠ m, μ_klm= 0. It is possible to omit the verification for the component.
In this modification, the error signal e having the deepest causal relationship is shown._l(N) and adaptive signal y_mBy selecting (n) to correspond one-to-one, the error coefficient e of the multi-input multi-output system is simplified while the adaptive coefficient vector update algorithm is simple._lIt is possible to reduce (n) with high computational efficiency.
[0101]
Therefore, according to this modification, each error signal e of the multi-input multi-output system has the same effect as in the third embodiment, while the adaptive coefficient vector update algorithm is simple and the calculation load is reduced._lThere is an effect that (n) can be reduced.
(Other variations of Example 3)
As other modified embodiments of the present embodiment, it is possible to implement various periodic signal adaptive control methods corresponding to the modified embodiments of the second embodiment and the two embodiments of the first embodiment. The characteristic effect of can be further obtained.
[Brief description of the drawings]
FIG. 1 is a block diagram illustrating a configuration of an adaptive control system according to a first embodiment.
2 is a transmission characteristic G of Example 1. FIG.^*Graph showing the model of
FIG. 3 is a set diagram illustrating a transfer characteristic model G of the first embodiment.
(A) Gain frequency characteristics diagram
(B) Phase frequency characteristic diagram
4 is a graph showing the response of the numerical simulation of Example 1. FIG.
FIG. 5 is a graph showing the response of the numerical simulation of Example 2.
FIG. 6 is a set of diagrams conceptually showing various switching methods of the evaluation function J (n).
(A) Switching diagram of evaluation function J (n) of Example 2
(B) Switching diagram of the evaluation function J (n) according to the modification 1
(C) Switching diagram of evaluation function J (n) of modification 2
FIG. 7 is a block diagram showing a configuration of an adaptive control system according to a third embodiment.
FIG. 8 is a graph showing the response of a numerical simulation of the least square method
FIG. 9 is a graph showing the response of the numerical simulation of the least square method
FIG. 10 is a graph showing the response of a numerical simulation of the least-squares method
[Explanation of symbols]
11: Adaptive signal generation algorithm
12: Adaptive coefficient vector update algorithm
13: Transfer characteristic model G (prepared by measurement)
23: Transfer characteristic G^*(Transfer characteristics of actual physical system)
24: Observation point
f (n): periodic signal e (n): error signal
x (n): reference input signal y (n): adaptive signal z (n): cancellation signal
J (n): Evaluation function W (n): Adaptive coefficient vector
∇ (n): Inclination vector

Claims (10)

For a periodic signal f (n) that includes a signal component of at least one angular frequency ω ^* _k (1 ≦ k ≦ K ′, k and K ′ are natural numbers) and affects the observation point, the angular frequency ω Adaptive signal y (n) consisting of a sinusoidal signal with angular frequency ω _k (1 ≦ k ≦ K ≦ K ′, K is also a natural number) which is K measured values or estimated values of _k ^*. Is directly or indirectly added in an antiphase to actively remove the influence of a specific component of the periodic signal f (n) on the observation point, and an error signal e (n detected at the observation point) In the adaptive control method of the periodic signal that suppresses
An adaptive signal generation algorithm for generating the adaptive signal y (n) according to Equation 1 at time n in discrete time;
An adaptive coefficient vector W (n) having at least the amplitude a _k (n) and the phase φ _k (n) of each vibration component of the adaptive signal y (n) as an even number including the square of the error signal e (n) An adaptive coefficient vector update algorithm for updating by a gradient method with a linear combination of powers as an evaluation function J (n),
At least the amplitude a _k (n) and the phase φ _k (n) of each vibration component of the adaptive signal y (n) are updated with the updated component of the adaptive coefficient vector W (n). And
An adaptive control method for periodic signals.

The adaptive signal generation algorithm is an algorithm for generating the adaptive signal y (n) according to Equation 2 which is an orthogonal representation of Equation 1 instead of Equation 1 at time n in the discrete time,
The adaptive coefficient vector update algorithm uses at least an adaptive coefficient vector W (n) having both amplitudes α _k (n) and β _k (n) of each vibration component of the adaptive signal y (n) as an error signal e. An algorithm for adaptively updating by a gradient method with an evaluation function J (n) that is a linear combination of even powers including the square of (n),
With the updated component of the adaptive coefficient vector W (n), at least both the amplitudes α _k (n), β _k (n) of each vibration component of the adaptive signal y (n) are updated.
An adaptive control method for periodic signals.

The weighting of each term of the linear combination of even powers of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n) is time invariant.
The adaptive control method of a periodic signal according to claim 1. Among the terms of the linear combination of even powers of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n), the weighting shifts from a higher order term to a lower order term.
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 1. Among the even power terms of the error signal e (n) constituting the evaluation function J (n), the higher order terms are sequentially removed from the evaluation function J (n), and the least square error e ² ( n) remains as the evaluation function J (n),
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 4. The weighting of each term of the evaluation function J (n) is changed according to a predetermined time schedule.
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 4. The weighting of each term of the evaluation function J (n) is changed as the peak of the square error e ² (n) or the square error e ² (n) itself decreases.
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 4. As shown in Equation 3, the evaluation function J (n) linearly combines up to L linear combinations of at least one error signal e _l (n) (l = 1,..., L). And
The adaptive signal generation algorithm is an algorithm for generating at least one adaptive signal y _m (n) (m = 1,..., M),
The adaptive coefficient vector update algorithm is an algorithm that adaptively adjusts the M adaptive signals y _m (n).
The adaptive control method of the periodic signal according to claim 1.

The adaptive signal y _m (n) is adaptively adjusted by any of the L error signals e _l (n).
The adaptive control method of a periodic signal according to claim 8. An adaptive control method for periodic signals, wherein a plurality of the periodic signal adaptive control methods according to claim 1 or 2 are implemented in parallel.

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