JP3606651B2 - 免震構造物の地震応答解析方法及び解析装置 - Google Patents
免震構造物の地震応答解析方法及び解析装置 Download PDFInfo
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答解析方法及びその装置に関する技術分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、この種の免震構造物を支承するための免震装置として、ＬＲＢ（Ｌｅａｄ Ｒｕｂｂｅｒ Ｂｅａｒｉｎｇ ）と呼ばれる鉛入り積層免震ゴムは知られている。この免震装置は、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなるもので、構造物と地盤との間に所定数介在されて構造物を支承する。
【０００３】
このような免震構造物の地震応答解析を行うには、上記免震装置の履歴特性のモデル化、つまり水平変位に対する水平荷重曲線の特性をモデル化することが必須となる。この履歴特性のモデル化にあたっては、従来、種々のモデル化の方法が採用されているが、その殆どが等価ばね定数を用いたバイリニアモデルとされている。このバイリニアモデルでは、図７に示す如く、実測した履歴曲線での等価ばね定数（図７のＡＢ間の線の傾きとして表される）を求めて履歴曲線を作成し、いかなる剪断歪み状態でも同じ曲線を用い、剪断歪みの大きさの違いに拘らず、ある変位ｘｂに対する復元力をＦｂとするように求めるものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、この従来のバイリニアモデルを用いる方法では、等価ばね定数を用いるので、初期変位の立上がりを正確に表すことができないとともに、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができないという問題があった。
【０００５】
本発明は斯かる点に鑑みてなされたもので、その目的は、免震装置の履歴特性モデルの構成を改良することで、初期変位の立上がりを正確に表すことができ、しかも変位の大きさに拘らず同じモデルで精度よくシミュレーションできるようにすることにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、この発明では、上記ＬＲＢの免震装置が弾性と塑性との両特性を兼ね備えたもので、その履歴特性は非線形特性で複雑な挙動を示すことに着目し、この弾塑性の両特性を持った要素を組み合わせてモデル化することとした。
【０００７】
具体的には、請求項１〜４の発明は免震構造物の地震応答解析方法の発明であり、請求項１の発明では、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答解析方法が対象である。
【０００８】
そして、上記免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定し、この免震装置の履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析を行う。
【０００９】
上記の構成により、履歴特性モデルがばねスライダ要素、ばね要素及びダッシュポット要素を備えているので、その履歴特性モデルは弾性及び塑性の両特性を兼ね備えた実際の免震装置と同様の履歴特性となり、初期変位の立上がりを正確に表すことができる。また、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができる。
【００１０】
請求項２の発明では、請求項２の発明の免震構造物の地震応答解析方法において、水平変位の増大に応じて免震装置の履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を増加させる。このことで、変位が増大してもその増大に応じて初期変位の立上がりを精度よく表せるようになる。
【００１１】
請求項３の発明では、具体的に、上記免震装置の履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を４とする。こうすれば、シミュレーションに要する時間と各要素の定数の決定とを考慮して初期変位の立上がりを精度よく表すことができる。
【００１２】
請求項４の発明では、請求項１の発明の免震構造物の地震応答解析方法において、履歴特性モデルにおけるばね要素及びスライダ要素の各定数は、免震装置の実際の履歴特性から求められた定数に１よりも小さい所定値を乗じたものとする。この構成により、変位が大きくなった場合でも履歴面積が大きくなり過ぎることはなく、深刻な問題となるような大きな地震での変位に良好に対応させることができる。
【００１３】
請求項５の発明は地震応答解析装置の発明であり、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答を解析するようにした地震応答解析装置が対象である。
【００１４】
そして、請求項１の発明と同様に、上記免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定する履歴特性モデル設定手段を設けるとともに、この履歴特性モデル設定手段により設定された免震装置の履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析をシミュレーションにより行う解析手段を設ける。従って、この発明でも、請求項１の発明と同様の作用効果が得られる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
図３は本発明の実施形態に係る免震装置Ｍを示し、この免震装置Ｍは、図示しないが免震構造物と地盤との間に複数介在されて該免震構造物を地盤上に免震構造で支承するものである。
【００１６】
すなわち、図３において、１は地盤側に取り付けられる下側の地盤側取付プレート、２は構造物側に取り付けられる上側の構造物側取付プレートで、両プレート１，２は同じ大きさの円板状のものであり、互いに同心に対向配置されている。両プレート１，２間には複数のゴム３，３，…及び鋼板４，４，…を交互に積層して加硫接着した円柱状の積層ゴム体５が両プレート１，２と同心に介在されて接着され、その積層ゴム体５の中心部に鉛プラグ６が埋め込まれている。尚、積層ゴム体５の周囲側面は被覆ゴム７で覆われている。また、各プレート１，２の対向面にはプレート１，２の同心円周上に複数のダウエルピン８，８，…（１つのみ図示する）が一体に突設され、この各ダウエルピン８は積層ゴム体５の上下端面に形成したダウエル穴（図示せず）内に嵌合されている。
【００１７】
図４は上記免震装置Ｍに支承された免震構造物の地震応答解析装置の構成を示し、この装置は履歴特性モデル設定部１１と、この履歴特性モデル設定部１１に接続された解析部１２とを備えてなる。
【００１８】
上記履歴特性モデル設定部１１は、上記免震装置Ｍについて水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定するもので、この履歴特性モデルは、図１に示すように、１つのばね要素１５（定数ｋ０ ）と、各々ばね要素１６ａ〜１６ｄ（定数ｋ１ 〜ｋ４ ）及びスライダ要素１７ａ〜１７ｄ（定数ｆ１ 〜ｆ４ ）が直列に接続された４つのばねスライダ要素１８ａ〜１８ｄと、１つのダッシュポット要素１９（定数ｃ）とを互いに並列に接続したモデルとされている。上記各要素１５，１６ａ〜１６ｄ，１７ａ〜１７ｄ，１９は表１に示す特性を有する。
【００１９】
【表１】
【００２０】
免震装置Ｍに対する水平変位が小さい場合、上記履歴特性モデルのばねスライダ要素の数は１つでもよく、実測した履歴曲線と一致させることができる。しかし、変位が大きくなると、初期変位での立上がりを精度よく表すことが困難になるので、水平変位の増大に応じて免震装置Ｍの履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を増加させればよく、この数を増やすほど精度が高くなる。この実施形態では、上記ばねスライダ要素の数を４とすることで、シミュレーションに要する時間と各要素の定数の決定とを考慮して初期変位の立上がりを精度よく表すことができるようにしている。
【００２１】
一方、解析部１２は、上記履歴特性モデル設定部１１により設定された免震装置Ｍの履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析を行うものである。
【００２２】
次に、上記履歴特性モデルを用いたときに各要素がどのように作用するかを説明すると、まず、初期状態（変位０）でのモデル全体のばね定数ｋａ０は次式▲１▼により表され、また、初期変位ｘに対してモデルが元に戻ろうとする復元力Ｆは式▲２▼で表される。
【００２３】
【数１】
【００２４】
その後、変位が大きくなるに従い、ばねスライダ要素１８ａ〜１８ｄにおいてスライダ要素１７ａ〜１７ｄとセットになったばね要素１６ａ〜１６ｄに作用する力が摩擦力ｆよりも大きくなると、スライダ要素１７ａ〜１７ｄが滑り出してモデル全体でのばね定数が低下する。すなわち、変位ｘに対してｋ１ ｘ＞ｆ１ となった場合、モデル全体のばね定数ｋａ１は以下の式▲３▼で、また復元力Ｆは式▲４▼でそれぞれ表される。
【００２５】
【数２】
【００２６】
上記履歴特性モデルに用いるばね要素１５，１６ａ〜１６ｄ及びスライダ要素１７ａ〜１７ｄの各定数の決定には、図２に示すような免震装置Ｍの実際の履歴特性の曲線を使用する。つまり、この履歴曲線の履歴特性を５つに分割し、各々の区間での傾きｋｓｊ（ｊ＝１〜５）を求める。この傾きｋｓｊは次式▲５▼〜▲９▼により表すことができ、これらの式▲５▼〜▲９▼からｋｉ を求めることができる。
【００２７】
【数３】
【００２８】
そのとき、各区間の変位Δｘｉ とばね要素１５，１６ａ〜１６ｄの定数ｋｉ との積を定数ｆｉ とするが、そのままでは、変位が大きくなった場合、履歴面積が大きくなり過ぎるので、５０％歪みでの履歴形状に合わせるべく０．５程度の値をそれぞれ定数ｋｉ ，ｆｉ にかける（尚、１よりも小さい所定値をかければよい）。こうすることで、変位が大きくなった場合でも、履歴面積が大きくなり過ぎることはなく、深刻な問題となるような大きな地震での変位に良好に対応させることができる。
【００２９】
したがって、このように変位の増大に伴って順にスライダ要素１７ａ〜１７ｄが滑り出すことにより、一定の復元力を保ちながら変位が大きくなるに連れてばね定数が小さくなっていく、弾性及び塑性の両特性を兼ね備えた実際の免震装置Ｍの履歴特性を適正にモデル化することができ、初期変位の立上がりを正確に表すことができる。また、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができる。
【００３０】
【実施例】
今回実施した履歴特性モデルの妥当性を検証するために、５種類の免震装置についてシミュレーションをＶｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃを用いて行った。表２に、今回モデル化した免震装置の各定数を示す。表２中、「ＬＲＢ」の次の数字は免震装置の有効径（シム径）を表す。また、「ＲＢ」は鉛プラグ６の埋め込まれていない免震装置（比較例）を示す。
【００３１】
【表２】
【００３２】
上記シミュレーションは図５に示すフローチャートに沿って行われる。その手順について説明すると、ステップＳ１で５種類の免震装置を選択し、ステップＳ２で各々の定数（表２参照）を読み込む。ステップＳ３において、復元力Ｆｎ を、１つ前の復元力Ｆｎ−１ に微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ とばね定数ｋｉ （ｉ＝１〜４）との積を加えた値Ｆｎ ＝Ｆｎ−１ ＋ｋｉ （ｘｎ −ｘｎ−１ ）として計算する。ステップＳ４では、上記微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ の正負を判定し、この判定がｘｎ −ｘｎ−１ ＞０のＹＥＳのときにはステップＳ５でその復元力Ｆｎ と摩擦力ｆｉ （ｉ＝１〜４）との大小を判定し、この判定がＦｎ ≧ｆｉ のＹＥＳのときにはステップＳ６で復元力Ｆｎ を摩擦力ｆｉ とした後、またＦｎ ＜ｆｉ のＮＯのときには直接それぞれステップＳ９に進む。
【００３３】
一方、ステップＳ４での判定がｘｎ −ｘｎ−１ ≦０のＮＯのときにはステップＳ７で復元力Ｆｎ と摩擦力−ｆｉ との大小を判定し、この判定がＦｎ ≦−ｆｉ のＹＥＳのときにはステップＳ８で復元力Ｆｎ を摩擦力−ｆｉ とした後、またＦｎ ＞−ｆｉ のＮＯのときにはそのままステップＳ９に進む。
【００３４】
上記ステップＳ９では、前回の復元力Ｆｎ−１ を今回の復元力Ｆｎ に書き換え、ステップＳ１０で結果の表示をした後、ステップＳ１１で結果をファイルに出力し、しかる後に終了する。
【００３５】
すなわち、このシミュレーションでは、スライダ要素が滑るか滑らないかの判断を行うために、１つ前の復元力Ｆｎ−１ を用いている。この前回の復元力Ｆｎ−１ と微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ 及びばね定数ｋｉ の積との和として得られた復元力Ｆｎ ＝Ｆｎ−１ ＋ｋｉ （ｘｎ −ｘｎ−１ ）が摩擦力ｆｉ よりも大きくなった場合、スライダ要素が滑り出し、復元力Ｆｎ がスライダ要素の摩擦力ｆｉ と等しくなるようにしている（ステップＳ３〜Ｓ８）。
【００３６】
また、微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ の正負を判定することで、変位が正負のいずれであっても復元力の方向を考慮したシミュレーションを行うことができる（ステップＳ４〜Ｓ８）。
【００３７】
図６（ａ）にシミュレーションの結果を、また図６（ｂ）に実際に測定された履歴曲線をそれぞれ対比して示す。この図６からシミュレーション結果が実測結果と一致していることが判る。
【００３８】
また、変異が小さい場合、シミュレーション結果でのループ面積が実測の場合よりも小さくなっているが、これは変位が大きい場合に実測状態に合わせようとしたためであり、この点から本発明の履歴特性モデルは、解析を必要とするような大きな地震に対して特に有効であることが判る。
【００３９】
また、本発明の履歴特性モデルによれば、従来のバイリニアモデルよりも遥かに実測履歴曲線に近い結果が得られ、特に、初期変位での曲線の立上がりを十分に表すことができ、剪断歪みの大きさによって異なるＬＲＢ免震装置の履歴特性を正確に表すことができることが判る。
【００４０】
【発明の効果】
以上説明したように、請求項１又は５の発明によると、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答解析を行う場合、免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定して、この履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析を行うようにしたことにより、免震装置の履歴特性モデルとして弾性及び塑性の両特性を兼ね備えた実際の免震装置と同様のモデルが得られ、初期変位の立上がりを正確に表すことができるとともに、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができ、免震構造物の地震応答解析精度の向上を図ることができる。
【００４１】
請求項２の発明によると、水平変位の増大に応じて履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を増加させるようにしたことにより、変位の増大に応じて初期変位の立上がりを精度よく表すことができ、免震構造物の地震応答解析をさらに精度よく行うことができる。
【００４２】
請求項３の発明によると、上記履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を４としたことにより、シミュレーションに要する時間と各要素の定数の決定とを考慮して初期変位の立上がりを精度よく表す最適な履歴特性モデルを得ることができる。
【００４３】
請求項４の発明によると、履歴特性モデルにおけるばね要素及びスライダ要素の各定数として、免震装置の実際の履歴特性から求められた定数に１よりも小さい所定値を乗じたものとしたことにより、深刻な問題となるような大きな地震での変位に履歴特性モデルを良好に対応させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態に係る免震装置のシミュレーションモデルを示す図である。
【図２】実施形態に係る免震装置の履歴特性を示す特性図である。
【図３】免震装置を一部破断して示す斜視図である。
【図４】本発明の実施形態に係る地震応答解析装置を示すブロック図である。
【図５】シミュレーションの手順を示すフローチャート図である。
【図６】シミュレーションの結果を実測結果と対比して示す図である。
【図７】免震装置の従来の履歴特性を示す特性図である。
【符号の説明】
Ｍ 免震装置
１，２ 取付プレート
３ ゴム
４ 鋼板
５ 積層ゴム体
６ 鉛プラグ
１１ 履歴特性モデル設定部（履歴特性モデル設定手段）
１２ 解析部（解析手段）
１５，１６ａ〜１６ｄ ばね要素
１７ａ〜１７ｄ スライダ要素
１８ａ〜１８ｄ ばねスライダ要素
１９ ダッシュポット要素
ｋｉ ，ｃ 定数
ｆｉ 摩擦力
【発明の属する技術分野】
本発明は、免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答解析方法及びその装置に関する技術分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】
従来より、この種の免震構造物を支承するための免震装置として、ＬＲＢ（Ｌｅａｄ Ｒｕｂｂｅｒ Ｂｅａｒｉｎｇ ）と呼ばれる鉛入り積層免震ゴムは知られている。この免震装置は、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなるもので、構造物と地盤との間に所定数介在されて構造物を支承する。
【０００３】
このような免震構造物の地震応答解析を行うには、上記免震装置の履歴特性のモデル化、つまり水平変位に対する水平荷重曲線の特性をモデル化することが必須となる。この履歴特性のモデル化にあたっては、従来、種々のモデル化の方法が採用されているが、その殆どが等価ばね定数を用いたバイリニアモデルとされている。このバイリニアモデルでは、図７に示す如く、実測した履歴曲線での等価ばね定数（図７のＡＢ間の線の傾きとして表される）を求めて履歴曲線を作成し、いかなる剪断歪み状態でも同じ曲線を用い、剪断歪みの大きさの違いに拘らず、ある変位ｘｂに対する復元力をＦｂとするように求めるものである。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、この従来のバイリニアモデルを用いる方法では、等価ばね定数を用いるので、初期変位の立上がりを正確に表すことができないとともに、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができないという問題があった。
【０００５】
本発明は斯かる点に鑑みてなされたもので、その目的は、免震装置の履歴特性モデルの構成を改良することで、初期変位の立上がりを正確に表すことができ、しかも変位の大きさに拘らず同じモデルで精度よくシミュレーションできるようにすることにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
上記の目的を達成するために、この発明では、上記ＬＲＢの免震装置が弾性と塑性との両特性を兼ね備えたもので、その履歴特性は非線形特性で複雑な挙動を示すことに着目し、この弾塑性の両特性を持った要素を組み合わせてモデル化することとした。
【０００７】
具体的には、請求項１〜４の発明は免震構造物の地震応答解析方法の発明であり、請求項１の発明では、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答解析方法が対象である。
【０００８】
そして、上記免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定し、この免震装置の履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析を行う。
【０００９】
上記の構成により、履歴特性モデルがばねスライダ要素、ばね要素及びダッシュポット要素を備えているので、その履歴特性モデルは弾性及び塑性の両特性を兼ね備えた実際の免震装置と同様の履歴特性となり、初期変位の立上がりを正確に表すことができる。また、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができる。
【００１０】
請求項２の発明では、請求項２の発明の免震構造物の地震応答解析方法において、水平変位の増大に応じて免震装置の履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を増加させる。このことで、変位が増大してもその増大に応じて初期変位の立上がりを精度よく表せるようになる。
【００１１】
請求項３の発明では、具体的に、上記免震装置の履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を４とする。こうすれば、シミュレーションに要する時間と各要素の定数の決定とを考慮して初期変位の立上がりを精度よく表すことができる。
【００１２】
請求項４の発明では、請求項１の発明の免震構造物の地震応答解析方法において、履歴特性モデルにおけるばね要素及びスライダ要素の各定数は、免震装置の実際の履歴特性から求められた定数に１よりも小さい所定値を乗じたものとする。この構成により、変位が大きくなった場合でも履歴面積が大きくなり過ぎることはなく、深刻な問題となるような大きな地震での変位に良好に対応させることができる。
【００１３】
請求項５の発明は地震応答解析装置の発明であり、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答を解析するようにした地震応答解析装置が対象である。
【００１４】
そして、請求項１の発明と同様に、上記免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定する履歴特性モデル設定手段を設けるとともに、この履歴特性モデル設定手段により設定された免震装置の履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析をシミュレーションにより行う解析手段を設ける。従って、この発明でも、請求項１の発明と同様の作用効果が得られる。
【００１５】
【発明の実施の形態】
図３は本発明の実施形態に係る免震装置Ｍを示し、この免震装置Ｍは、図示しないが免震構造物と地盤との間に複数介在されて該免震構造物を地盤上に免震構造で支承するものである。
【００１６】
すなわち、図３において、１は地盤側に取り付けられる下側の地盤側取付プレート、２は構造物側に取り付けられる上側の構造物側取付プレートで、両プレート１，２は同じ大きさの円板状のものであり、互いに同心に対向配置されている。両プレート１，２間には複数のゴム３，３，…及び鋼板４，４，…を交互に積層して加硫接着した円柱状の積層ゴム体５が両プレート１，２と同心に介在されて接着され、その積層ゴム体５の中心部に鉛プラグ６が埋め込まれている。尚、積層ゴム体５の周囲側面は被覆ゴム７で覆われている。また、各プレート１，２の対向面にはプレート１，２の同心円周上に複数のダウエルピン８，８，…（１つのみ図示する）が一体に突設され、この各ダウエルピン８は積層ゴム体５の上下端面に形成したダウエル穴（図示せず）内に嵌合されている。
【００１７】
図４は上記免震装置Ｍに支承された免震構造物の地震応答解析装置の構成を示し、この装置は履歴特性モデル設定部１１と、この履歴特性モデル設定部１１に接続された解析部１２とを備えてなる。
【００１８】
上記履歴特性モデル設定部１１は、上記免震装置Ｍについて水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定するもので、この履歴特性モデルは、図１に示すように、１つのばね要素１５（定数ｋ０ ）と、各々ばね要素１６ａ〜１６ｄ（定数ｋ１ 〜ｋ４ ）及びスライダ要素１７ａ〜１７ｄ（定数ｆ１ 〜ｆ４ ）が直列に接続された４つのばねスライダ要素１８ａ〜１８ｄと、１つのダッシュポット要素１９（定数ｃ）とを互いに並列に接続したモデルとされている。上記各要素１５，１６ａ〜１６ｄ，１７ａ〜１７ｄ，１９は表１に示す特性を有する。
【００１９】
【表１】
免震装置Ｍに対する水平変位が小さい場合、上記履歴特性モデルのばねスライダ要素の数は１つでもよく、実測した履歴曲線と一致させることができる。しかし、変位が大きくなると、初期変位での立上がりを精度よく表すことが困難になるので、水平変位の増大に応じて免震装置Ｍの履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を増加させればよく、この数を増やすほど精度が高くなる。この実施形態では、上記ばねスライダ要素の数を４とすることで、シミュレーションに要する時間と各要素の定数の決定とを考慮して初期変位の立上がりを精度よく表すことができるようにしている。
【００２１】
一方、解析部１２は、上記履歴特性モデル設定部１１により設定された免震装置Ｍの履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析を行うものである。
【００２２】
次に、上記履歴特性モデルを用いたときに各要素がどのように作用するかを説明すると、まず、初期状態（変位０）でのモデル全体のばね定数ｋａ０は次式▲１▼により表され、また、初期変位ｘに対してモデルが元に戻ろうとする復元力Ｆは式▲２▼で表される。
【００２３】
【数１】
その後、変位が大きくなるに従い、ばねスライダ要素１８ａ〜１８ｄにおいてスライダ要素１７ａ〜１７ｄとセットになったばね要素１６ａ〜１６ｄに作用する力が摩擦力ｆよりも大きくなると、スライダ要素１７ａ〜１７ｄが滑り出してモデル全体でのばね定数が低下する。すなわち、変位ｘに対してｋ１ ｘ＞ｆ１ となった場合、モデル全体のばね定数ｋａ１は以下の式▲３▼で、また復元力Ｆは式▲４▼でそれぞれ表される。
【００２５】
【数２】
上記履歴特性モデルに用いるばね要素１５，１６ａ〜１６ｄ及びスライダ要素１７ａ〜１７ｄの各定数の決定には、図２に示すような免震装置Ｍの実際の履歴特性の曲線を使用する。つまり、この履歴曲線の履歴特性を５つに分割し、各々の区間での傾きｋｓｊ（ｊ＝１〜５）を求める。この傾きｋｓｊは次式▲５▼〜▲９▼により表すことができ、これらの式▲５▼〜▲９▼からｋｉ を求めることができる。
【００２７】
【数３】
そのとき、各区間の変位Δｘｉ とばね要素１５，１６ａ〜１６ｄの定数ｋｉ との積を定数ｆｉ とするが、そのままでは、変位が大きくなった場合、履歴面積が大きくなり過ぎるので、５０％歪みでの履歴形状に合わせるべく０．５程度の値をそれぞれ定数ｋｉ ，ｆｉ にかける（尚、１よりも小さい所定値をかければよい）。こうすることで、変位が大きくなった場合でも、履歴面積が大きくなり過ぎることはなく、深刻な問題となるような大きな地震での変位に良好に対応させることができる。
【００２９】
したがって、このように変位の増大に伴って順にスライダ要素１７ａ〜１７ｄが滑り出すことにより、一定の復元力を保ちながら変位が大きくなるに連れてばね定数が小さくなっていく、弾性及び塑性の両特性を兼ね備えた実際の免震装置Ｍの履歴特性を適正にモデル化することができ、初期変位の立上がりを正確に表すことができる。また、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができる。
【００３０】
【実施例】
今回実施した履歴特性モデルの妥当性を検証するために、５種類の免震装置についてシミュレーションをＶｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃを用いて行った。表２に、今回モデル化した免震装置の各定数を示す。表２中、「ＬＲＢ」の次の数字は免震装置の有効径（シム径）を表す。また、「ＲＢ」は鉛プラグ６の埋め込まれていない免震装置（比較例）を示す。
【００３１】
【表２】
上記シミュレーションは図５に示すフローチャートに沿って行われる。その手順について説明すると、ステップＳ１で５種類の免震装置を選択し、ステップＳ２で各々の定数（表２参照）を読み込む。ステップＳ３において、復元力Ｆｎ を、１つ前の復元力Ｆｎ−１ に微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ とばね定数ｋｉ （ｉ＝１〜４）との積を加えた値Ｆｎ ＝Ｆｎ−１ ＋ｋｉ （ｘｎ −ｘｎ−１ ）として計算する。ステップＳ４では、上記微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ の正負を判定し、この判定がｘｎ −ｘｎ−１ ＞０のＹＥＳのときにはステップＳ５でその復元力Ｆｎ と摩擦力ｆｉ （ｉ＝１〜４）との大小を判定し、この判定がＦｎ ≧ｆｉ のＹＥＳのときにはステップＳ６で復元力Ｆｎ を摩擦力ｆｉ とした後、またＦｎ ＜ｆｉ のＮＯのときには直接それぞれステップＳ９に進む。
【００３３】
一方、ステップＳ４での判定がｘｎ −ｘｎ−１ ≦０のＮＯのときにはステップＳ７で復元力Ｆｎ と摩擦力−ｆｉ との大小を判定し、この判定がＦｎ ≦−ｆｉ のＹＥＳのときにはステップＳ８で復元力Ｆｎ を摩擦力−ｆｉ とした後、またＦｎ ＞−ｆｉ のＮＯのときにはそのままステップＳ９に進む。
【００３４】
上記ステップＳ９では、前回の復元力Ｆｎ−１ を今回の復元力Ｆｎ に書き換え、ステップＳ１０で結果の表示をした後、ステップＳ１１で結果をファイルに出力し、しかる後に終了する。
【００３５】
すなわち、このシミュレーションでは、スライダ要素が滑るか滑らないかの判断を行うために、１つ前の復元力Ｆｎ−１ を用いている。この前回の復元力Ｆｎ−１ と微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ 及びばね定数ｋｉ の積との和として得られた復元力Ｆｎ ＝Ｆｎ−１ ＋ｋｉ （ｘｎ −ｘｎ−１ ）が摩擦力ｆｉ よりも大きくなった場合、スライダ要素が滑り出し、復元力Ｆｎ がスライダ要素の摩擦力ｆｉ と等しくなるようにしている（ステップＳ３〜Ｓ８）。
【００３６】
また、微小変位ｘｎ −ｘｎ−１ の正負を判定することで、変位が正負のいずれであっても復元力の方向を考慮したシミュレーションを行うことができる（ステップＳ４〜Ｓ８）。
【００３７】
図６（ａ）にシミュレーションの結果を、また図６（ｂ）に実際に測定された履歴曲線をそれぞれ対比して示す。この図６からシミュレーション結果が実測結果と一致していることが判る。
【００３８】
また、変異が小さい場合、シミュレーション結果でのループ面積が実測の場合よりも小さくなっているが、これは変位が大きい場合に実測状態に合わせようとしたためであり、この点から本発明の履歴特性モデルは、解析を必要とするような大きな地震に対して特に有効であることが判る。
【００３９】
また、本発明の履歴特性モデルによれば、従来のバイリニアモデルよりも遥かに実測履歴曲線に近い結果が得られ、特に、初期変位での曲線の立上がりを十分に表すことができ、剪断歪みの大きさによって異なるＬＲＢ免震装置の履歴特性を正確に表すことができることが判る。
【００４０】
【発明の効果】
以上説明したように、請求項１又は５の発明によると、複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答解析を行う場合、免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定して、この履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析を行うようにしたことにより、免震装置の履歴特性モデルとして弾性及び塑性の両特性を兼ね備えた実際の免震装置と同様のモデルが得られ、初期変位の立上がりを正確に表すことができるとともに、小さな変位から大きな変位までを同じ１つのモデルで精度よくシミュレーションすることができ、免震構造物の地震応答解析精度の向上を図ることができる。
【００４１】
請求項２の発明によると、水平変位の増大に応じて履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を増加させるようにしたことにより、変位の増大に応じて初期変位の立上がりを精度よく表すことができ、免震構造物の地震応答解析をさらに精度よく行うことができる。
【００４２】
請求項３の発明によると、上記履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を４としたことにより、シミュレーションに要する時間と各要素の定数の決定とを考慮して初期変位の立上がりを精度よく表す最適な履歴特性モデルを得ることができる。
【００４３】
請求項４の発明によると、履歴特性モデルにおけるばね要素及びスライダ要素の各定数として、免震装置の実際の履歴特性から求められた定数に１よりも小さい所定値を乗じたものとしたことにより、深刻な問題となるような大きな地震での変位に履歴特性モデルを良好に対応させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施形態に係る免震装置のシミュレーションモデルを示す図である。
【図２】実施形態に係る免震装置の履歴特性を示す特性図である。
【図３】免震装置を一部破断して示す斜視図である。
【図４】本発明の実施形態に係る地震応答解析装置を示すブロック図である。
【図５】シミュレーションの手順を示すフローチャート図である。
【図６】シミュレーションの結果を実測結果と対比して示す図である。
【図７】免震装置の従来の履歴特性を示す特性図である。
【符号の説明】
Ｍ 免震装置
１，２ 取付プレート
３ ゴム
４ 鋼板
５ 積層ゴム体
６ 鉛プラグ
１１ 履歴特性モデル設定部（履歴特性モデル設定手段）
１２ 解析部（解析手段）
１５，１６ａ〜１６ｄ ばね要素
１７ａ〜１７ｄ スライダ要素
１８ａ〜１８ｄ ばねスライダ要素
１９ ダッシュポット要素
ｋｉ ，ｃ 定数
ｆｉ 摩擦力
Claims (5)
- 複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答解析方法であって、
上記免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定し、
上記免震装置の履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析を行うことを特徴とする免震構造物の地震応答解析方法。 - 請求項１記載の免震構造物の地震応答解析方法において、
水平変位の増大に応じて免震装置の履歴特性モデルのばねスライダ要素の数を増加させることを特徴とする免震構造物の地震応答解析方法。 - 請求項２記載の免震構造物の地震応答解析方法において、
免震装置の履歴特性モデルのばねスライダ要素の数が４であることを特徴とする免震構造物の地震応答解析方法。 - 請求項１記載の免震構造物の地震応答解析方法において、
履歴特性モデルにおけるばね要素及びスライダ要素の各定数は、免震装置の実際の履歴特性から求められた定数に１よりも小さい所定値を乗じたものであることを特徴とする免震構造物の地震応答解析方法。 - 複数のゴム及び鋼板を交互に積層して加硫接着した積層ゴム体と、該積層ゴム体の中心部に埋め込まれた鉛プラグとを備えてなる免震装置を介して支承された免震構造物の地震応答を解析するようにした地震応答解析装置であって、
上記免震装置について、ばね要素及びスライダ要素が直列に接続された少なくとも１つのばねスライダ要素と、１つのばね要素と、１つのダッシュポット要素とを互いに並列に接続した水平変位に対する水平荷重の履歴特性モデルを設定する履歴特性モデル設定手段と、
上記履歴特性モデル設定手段により設定された免震装置の履歴特性モデルに基づいて免震構造物の地震応答解析をシミュレーションにより行う解析手段とを備えたことを特徴とする免震構造物の地震応答解析装置。
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