JP3520087B2 - 空間的濾波方法および手段 - Google Patents

空間的濾波方法および手段

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Description

【発明の詳細な説明】 発明の背景 発明の属する技術分野 本発明は、ｎ次元空間における構造がノイズ中に埋も
れていても、この構造を識別できるように空間的に濾波
する方法および装置に関するものである。
関連する技術の説明 そのような識別を行う方法として、密度変動を局部的
にサーチする、いわゆる“最大エントロピ”および“最
尤”技法（maximim−likelihood method）を用いること
が知られている。しかし、これらの公知の技法では、関
連する構造の識別を可能とする仮定または予備情報を必
要とする。これら公知の方法では、その方法を２次元よ
り高い次元に拡張して適用すると極めて複雑な計算が必
要となって、不均一な測定パラメータおよび多くの異な
る相関関係のために処理不能となり、また強い非相関性
ノイズを有する不規則なパターンが存在する場合におけ
る構造の検出感度は低い、という他の欠点がある。
さらに、文献、H.Atmanspacher et al.、PHYSICAL RE
VIEW A（GENERAL PHYSICS）、Vol.40、No.7、October 1
989、USA、pp.3954−3963、およびATMANSPACHER H.ET A
L.、「Determination of F（alpha）for a Limited Ran
dom Point Set（Galaxy Distribution）（制約ランダム
点集合（銀河の分布）のＦ（α）の決定）」により、主
として相関性のない点集合におけるｆ（α）スペクトル
を決定してその中に存在する相関性のある部分集合を識
別する方法が知られている。さらに、文献H.Ebeling et
al、PHYSICAL REVIEW E（STATISTICAL PHYSICS,PLASMA
S,FLUIDS AND RELATED INTERDISCIPLINARY TOPICS）、V
ol.47、No.1、January 1993、USA、pp.704−710、およ
びEBELING H.＆ WIEDENMANN G.、「Detecting Structur
e in Two Dimensions Combining Voronoi Tessellation
and Percolation（ボロノワ・セル化とパーコレーショ
ンとを組合わせた２次元における構造の検出）」による
別の方法が知られている。この方法においては、生のデ
ータ点の視野が個々のセルに分割され（Voronoi Tessel
lation）、そのセルの分布が統計的ポアソン分布におい
て予測されるセルの分布と比較される。
発明の概要 本発明は、この従来技術を参考に、ノイズ中に埋もれ
たｎ次元の構造を比較的容易に検出することができる方
法および手段を実現することを目的としている。
この目的は、請求の範囲によって特徴付けられ、また
以下に詳細に説明する本発明によって達成される。
本発明の第１の特徴を具えたノイズ中に埋もれた構造
を表す点分布を空間的に濾波する方法においては、その
各点はｎ次元空間のｎ個の座標値によって規定されるも
のであり、 ａ）各点（Qm）について、ある点の周りの領域（近傍
域）内に存在する点の数（Ｎ）を表す関数を、その領域
の測定寸法（ｄ）の関数として決定するステップと、 ｂ）各点について、測定寸法（ｄ）のある範囲内におい
てステップａ）で決定された関数にできるだけ近似する
簡単な羃関数Ｎ〜daの指数（ａ）に等しいスケール係数
（ａ（Qm））を求めるステップと、 ｃ）濾波される点分布と同じ型のｎ次元確率的点分布の
各点のスケール係数を求めるステップと、 ｄ）濾波される点分布のスケール係数と確率的点分布の
スケール係数との間で差を求めるステップと、 ｅ）それぞれの点のスケール係数が上記差に含まれる
（対応する）ような点であり、かつ実質的にノイズのな
い構造を表す点を、それぞれ少なくとも２次元空間上で
表すステップと、 によって特徴付けられるものである。
本発明の第２の特徴を具えたノイズ中に埋もれた構造
を表す点分布を空間的に濾波する方法においては、その
各点はｎ次元空間のｎ個の座標値によって規定されるも
のであり、 ａ）各点（Qm）について、ある点の周りの領域内に存在
する点の数（Ｎ）を表す関数を、その領域の測定寸法
（ｄ）の関数として決定するステップと、 ｂ）各点について、測定寸法（ｄ）のある範囲内におい
てステップａ）で決定された関数にできるだけ近似する
簡単な羃関数Ｎ〜daの指数（ａ）に等しいスケール係数
（ａ（Qm））を求めるステップと、 ｃ）濾波される点分布と同じ型のｎ次元確率的点分布の
各点のスケール係数を求めるステップと、 ｄ）濾波される点分布および確率的点分布のスケール係
数の実在する各値に、この各値に対応するスケール係数
以上のある関連する分布のスケール係数の数に等しい累
積数（Ｐ（＜ａ））をある関連する分布の測定されたス
ケール係数の総数で除したものを割当てるステップであ
って、このステップにおいて求めた確率的分布の累積数
を、この確率的分布についてのスケール係数の最大数値
と濾波される分布についてのスケール係数の最大数値と
において両累積数が一致するように規格化（スケール）
するステップと、 ｅ）濾波される確率的点分布のスケール係数の値の級
（bin）を部分級（sub−bin）に分割するステップと、 ｆ）各部分級について、上記ステップｄ）において求め
た、濾波された点分布と確率的分布との対応する両累積
数間の差を生成するステップと、 ｇ）それぞれの点のスケール係数が上記差に含まれるよ
うな点であり、かつ実質的にノイズのない構造を表す点
を、それぞれ少なくとも２次元空間上で表すステップ
と、 によって特徴付けられるものである。
ステップａ）は次に示す副ステップ（サブステップ）
を含むことが望ましい。
a1）点分布をサンプリングし、これによって決定された
個々の点（Qm）の座標値を記憶するステップ。
a2）ある点の座標の近傍にある各点の各座標の値につい
て連続的に距離を拡大しつつメモリを検索して各座標に
点が含まれているかどうかを調べ、それによって求めら
れた点の数を距離の関数として記憶するステップ。
本発明のステップｂ）はさらに次に示す副ステップを
含むことが望ましい。
b1）Ｎを点の数、ｄを着目する点の周りの領域の寸法と
するとき、関数log N〜ａ・log dを決定するステップ。
b2）この関数の実質的に直線部分の勾配を求め、この勾
配をスケール係数として使用するステップ。
本発明の好ましい方法を実施するための好ましい装置
は、 ａ）各点の座標値を求める手段（100）と、 ｂ）各点の座標値を記憶するメモリ（102）と、 ｃ）各点について、その点の周りの領域内の点の数
（Ｎ）を領域の寸法（ｄ）の関数として表す羃関数Ｎ〜
daの指数（ａ）に等しいスケール係数を求める計算手段
（104、106、108）と、 ｄ）濾波される点分布と同じ型のｎ次元確率的点分布の
各点のスケール係数を生成する手段（112）と、 ｅ）濾波される点分布のスケール係数と確率的点分布の
スケール係数との間に実質的な差異のあるスケール係数
領域に存在する濾波される点分布の点を選択する手段
（116）と、 ｆ）選択されたスケール係数が割当てられる点を表す手
段と、 からなる。
本発明による方法および装置は従来技術に比して格段
に優れており、しかも従来技術では全く利用できなかっ
たノイズ中に深く埋没している構造を識別することがで
きるものである。これによって識別に要する時間および
ハードウェアに要する費用が低減される。
本発明の方法および装置は任意の次元の値の組（集
合）に適用することができる。本発明は、例えば医学に
おける自動画像分析、衛星写真や航空写真、さらに材料
試験に関する自動画像分析の分野に適用するのに適して
いる。
本発明による方法および装置は、ｎ次元座標空間（ｎ
＝自然数）における任意の点の集合に適用することがで
きる。ここで、“点”は、数学的な意味において、かつ
映像ピクセル等を識別するための座標の組として理解さ
れるものである。対応する座標空間は、実際には少なく
とも２に等しい任意の整数の次元を持っている。座標
は、一様な物理的な次元に限定されるものではなく、例
えば空間座標やカラー（色）の値やエネルギ値等の１以
上の付加パラメータも含んでいる。例えば、３次元座標
空間では、はじめの２つの座標は面領域の位置を含んで
おり、３番目の座標は適当なスケール（sacle）に変換
されたエネルギあるいはカラーの値を含んでいることが
ある。最も簡単な場合は、座標のスケールは、得られた
点の集合が単位正方形（面積）あるいは単位立方体（体
積）で表示することができるように選択されている。パ
ラメータが時間（“時間系列”）と共に変化する場合
は、ｎ次元座標空間が選択され、点の座標は関係のある
パラメータの連続するｎ個の測定値によって決定され
る。
図面の簡単な説明 以下、図面を参照して、本発明をその利点および特徴
を含めてさらに詳細に説明する。
図1aは、第１近似における点（“０次元”）に対応す
る黒ピクセルの分布を簡略化して示した図である。
図1bは、領域の半径の関数として実線の円によって識
別される所定のピクセルを取囲む円を仮定したときのそ
の領域内の黒ピクセルの数Ｎを概略的にプロットして示
した図である。
図2aおよび図2bは、黒ピクセルの直線形分布（１次
元）についてそれぞれ図1a、図1bの場合と同様に示した
図である。
図3aおよび図3bは、黒ピクセルの面領域分布（２次
元）についてそれぞれ図1a、図1bの場合と同様に示した
図である。
図4aは、白の背景上に確率的に分布する900個の黒点
の２次元集合を示す図である。
図4bは、ガウス分布を有する構造に対応する100個の
別の点が図4aによる点集合の中央部に配置された点集合
を示す図である。
図4cは、図4aによる点分布のスケール係数のスペクト
ルを示す図である。
図4dは、図4bによる点分布のスケール係数のスペクト
ルを示す図である。
図4eは、図4aによる点分布の累積的分布関数を示す図
である。
図4fは、図4bによる点分布の累積的分布関数を示す図
である。
図5aは、Ｘ線衛星ROSATによって検出されたクラスタA
1314のフォトン（光子）マップを示す図である。
図5bは、図5aによる点分布に対するスケール係数のス
ペクトルを示す図である。
図5cは、図5aによる点分布に対する累積的分布関数を
示す図である。
図5dは、図5cによる累積的分布関数の１つの統計的点
分布からの偏差を示す図である。
図6aは、エネルギ座標を加えた図5aによる点分布に対
するスケール係数のスペクトルを示す図である。
図6bは、単位立方体にスケールした後で、図6aによる
スケール係数のスペクトルの斜線を施した領域に属する
点の空間座標およびエネルギ座標を示す図である。
図6cは、単位立方体中の分布のＸ−Ｙ面への投影図で
ある。
図7aは、ノイズ中に埋もれた正弦波信号に対応する点
分布を示す図である。
図7bは、５次元座標空間に対する確率的ノイズ中に埋
もれた正弦波関数のスケール係数のスペクトルを示す図
である。
図7cは、７次元座標空間に対する確率的ノイズ中に埋
もれた正弦波関数のスケール係数のスペクトルを示す図
である。
図7dは、所定の分布の求められたスケール係数の数か
ら確率的分布におけるスケール係数の数を減じて得られ
た再構成された構造を表す図である。
図８は、本発明の方法を実施するための装置の動作を
説明する機能ブロック図である。
好ましい実施態様の説明 以下の説明で“点”は、数学的な意味において、かつ
座標の組を示すものとして理解されるべきものであり、
いずれの場合も映像のピクセル等を規定している。これ
らの点Qmが埋込まれた座標空間は任意の整数の次元、一
般には≧２を持っている。前述のように、座標は一様な
物理的寸法（次元）、例えば長さに限定されるものでは
ない。
本方法の第１のステップでは、分析されるべき点分布
または点集合の各点に対する所謂スケール係数を決定す
る（あるいは、２次元の場合と同様に、ラスタあるいは
xyフィールドの各ピクセルに対するスケール係数を決定
する）。スケール係数は、着目する領域の点密度、すな
わち着目する領域の点の数Ｎから決定される。特に、今
考察している点の近傍の領域内に存在する点の数Ｎが、
簡単な羃（累乗）関数（即ち、１個の羃数のみを含む関
数） Ｎ＝da に支配されると仮定すると、この点についてのスケール
係数は上記羃関数の指数ａとして定義される。
今考察している点の制限された領域内の点の数が簡単
な羃関数にほゞ支配されるか否かということ、おとびそ
の羃関数の指数は、直径ｄの関数として点の数Ｎを表す
２つの対数 log N＝a log d から容易に決定される。簡単な羃関数の場合は、このよ
うな表式により直線が与えられる。そのときのその直線
の傾斜が、着目している点について求めようとしていた
スケール係数である。領域の形状が非円形領域、例えば
xyラスタのピクセルの正方形の領域である場合は、ｄは
それに応じた他の寸法パラメータ、例えばその領域を形
成する正方形の辺の長さを表す。
点集合の各点Ｑについて、その対応するスケール係数
aQおよび対応する点座標xQ、yQ、zQ・・・が記憶され
る。
調査中の点集合の全ての点に対して一旦スケール係数
が決定されると、スケール係数の度数分布（頻度分
布）、即ち各スケール係数（ａ）の数ｆ（ａ）がスケー
ル係数の値の関数として決定される。さらに、スケール
係数の度数分布の各値に属する調査中の点集合の点が記
憶される。
連続体という特別な場合における完全に統計的（ラン
ダム）な点集合については、全ての点が同じスケール係
数を有し、その場合の度数分布は１つの値に限定され
る。この度数分布は規格化（スケール）され、ｎ次元座
標空間では全てのスケール係数は値ｎをとり、度数分布
の値もまたｎになる。
スケール変換された度数分布はスケール係数のスペク
トルを表す。このスケール係数のスペクトルは分析され
る点集合の局部的および全体の特性の固有のマップ（表
現）となる。
密度勾配または相関勾配を持たず且つ上記調査された
点集合に対応しているような或る点集合（即ち、同じあ
るいは同等な条件で得られる点集合）のスケール係数の
スペクトルは、上述の処理と同様にして、決定される。
このスペクトルは、以下に説明するように分析的方法、
またはシミュレーションによって、または対応する点集
合の適当な測定のいずれかによって得られる。この確率
的（ランダム）な比較集合については、度数分布の対応
する値にその点を割当てる必要はなく、そのようなスケ
ール係数のスペクトルのみを必要とするに過ぎない。
次に、調査された点集合のスケール係数スペクトルと
比較集合のスケール係数スペクトルとの差または偏差が
求められる。高い密度領域または強い相関性のある領域
に対応するこれらのスペクトル間の偏差の程度は、密度
勾配または相関勾配の発生の尺度（基準）になる。この
偏差部分に割当てられた調査された集合体の点によっ
て、密度勾配または相関勾配の偏差を形成する前提条件
として存在している“構造”が識別できる。
この偏差は２つの方法によって決定される。上述の第
１の方法では、スケール係数のスペクトルが互いに比較
される。度数分布を得るためには、実際の適用において
は発見されたスケール係数を“ビン（bin）”または級
に割当てる必要がある。これらのビンの幅または級の間
隔によって度数分布の値に対する統計学上の誤差が決ま
る。ビンの幅を大きくすると統計学上の誤差が小さくな
るが、解像度は低くなる。
予測される或る分布の偏差を決定するための第２の方
法では、ビン幅形式の付加パラメータの導入を避けるこ
とができる。スケール係数のスペクトルの代わりにスケ
ール係数の累積分布関数または積分分布関数を求める。
この目的のために、発生する各スケール係数値に対し
て、着目するスケール係数値に等しいかそれより大きい
測定されたスケール係数値の数（度数）が割当てられ
る。この数は測定されたスケール係数の総数で除され
る。除して得られた値（Ｐ（ａ））のスケール係数値
（ａ）に対する依存性は累積分布関数を表す。同様に比
較集合に対する累積分布関数が決定される。比較集合の
累積分布関数は、実在するスケール係数の最大値におい
て、調査された集合の累積分布関数と一致するように規
格化（スケール）される。スケール係数のスペクトルの
場合と同様に、スケール係数の小さな値の領域における
累積分布関数の偏差は、密度勾配および相関勾配の発生
の尺度（基準）となる。
特定の実施態様の説明に入る前に、本発明の基本的な
原理を図１乃至３を参照して説明する。図1a、図2aおよ
び図3aは各々２次元のピクセルのラスタを表す。白の背
景の上に“点”を表す“黒”ピクセルが×印で表されて
いる。
図１は、ラスタの中心において、第１の近似で点状す
なわち０次元の黒ピクセルのスポット状分布を示す。ス
ケール係数の決定方法を実線の円で囲まれた中央の黒ピ
クセルによって説明する。このピクセルに対して“密
度”、さらに正確にはピクセルの近傍領域の直径ｄの関
数としての点の数（即ち、着目しているピクセルの中心
から距離ｒにおいて計数された点の数）が求められる。
図1bのプロットから明らかなように、着目している領域
の黒ピクセルの数は、はじめは距離ｄの増大とともに増
加するが、その後一定値を維持する。図1bのプロットの
一定値の主部分を表す羃関数の次数、従って密度／距離
関数のスケール係数（あるいはスケール指数）は０であ
る。
図2bは黒ピクセルの直線的分布を示す。ここでも実線
の円で囲まれたピクセルを考え、破線で示す円の直径の
関数としてこのピクセルの領域内にある黒ピクセルの数
を求める。ここでは、ピクセルの数は直径ｄの増大とと
もに直線的に増加する。直径の関数としての密度は直線
（線形）で、スケール係数は１に等しい。
図3aは黒ピクセルの面分布を示す。ここでは黒ピクセ
ルの数は直径ｄの２乗に比例して増加する。従ってスケ
ール係数は２である。
上述した分布以外の分布については、他のスケール係
数、場合によっては非整数のスケール係数が生ずる。
図４は、２次元座標空間の点集合を用いた場合の本方
法の高い検出感度を例示している。図4aは900点の確率
的集合を表す。図4bは、図4aによる点集合の中央にガウ
ス密度分布を有する追加された100個の点（有意な点の
“構造”）を含んでいる点集合を示している。そのガウ
ス密度分布の半径１σは視野直径の1/8である。その構
造は図の円内にある。
図4cおよび4dは、図4aによる確率的点集合に対するス
ケール係数のスペクトル、または図4bに示された構造を
含んでいる点集合についてのスケール係数のスペクトル
を例示している。図4eおよび4fは、それぞれ図4aおよび
4bによる点集合の累積分布関数をプロットしたものであ
る。
或る点集合が構造を含んでいるかどうかをテストする
場合には、一般的には、調査する点集合の累積分布関数
または積分分布関数をその対応する確率的点集合の理論
的予測（期待）曲線に当てはめて、調査された視野に確
率的に分布する点の数を定める。このようにして定めら
れた確率的な点の数が調査された視野中に存在する点の
総数から大きく偏位している場合は、視野中に存在する
点の総数の中には上述のように規定した構造が含まれて
いることになる。この判断基準を前の段落で述べた方法
に従って生成された互いに統計的に独立な100個の視野
に適用すると、95個の視野が２σよりも大きい偏差につ
いて非確率的であると識別される。また、88のケースに
ついて確率的な点（900点）の１σまでの数（30点）が
正確に決定される。
従って、累積的分布関数によって考察中の点分布が構
造を含んでいるかどうかを識別することができる。
図5aは、Ｘ線衛星ROSATによって検出されたクラスタ
（星団）A1314のフォント（光子）マップの実例を示し
ている。衛星の検出器によって記録された各フォトンに
は２つの空間座標値とエネルギ値とが割当てられてい
る。図5aにおいて、２次元座標空間における各黒点はそ
の検出器の座標によって確認された検出フォトンに対応
する。この点集合のスケール係数スペクトルは図5bにプ
ロットされているように求められる。このスペクトル
は、確率的に点が分布している或る集合のスペクトルと
比較される。そのようなランダムな確率的点分布のスケ
ール係数スペクトルが分析的に決定される。
図5cは、図5aによる点集合の累積分布関数のプロット
（＋プロット）と、確率的点集合の累積分布関数のプロ
ット（実線プロット）とを示している。
図5dは、確率的集合の累積的分布関数から得られた図
5aによる点集合の累積的分布関数の偏差をプロットした
ものである。この場合、第３の座標として含まれている
エネルギ分だけさらに偏差が大きくなる。エネルギおよ
び空間の座標は単位立方体上でスケール（拡大縮小）さ
れ、その結果得られた点集合から図6aにプロットされて
いるスケール係数スペクトルが求められる。図5aの偏差
の原因となる元の点に対応するスケール係数スペクトル
の部分が、図6aにおいて斜線で示されている。これらの
点を単位立方体上にプロットすると、その結果は図6bに
示されるような空間的点分布となる。
図6cは、この点分布のxy平面上の投影図を示してお
り、この平面における図5aに示された元の点分布を表し
ている。本方法により検出され図6cに示された構造は、
クラスタA1314の位置と構成を非常に良く再現してい
る。
さらに別の例として、図7a乃至7dには、ノイズに埋も
れた不完全な正弦波信号に対応する点分布（図7a）の評
価結果がプロットされている。不完全な正弦波成分およ
び完全な確率的成分からなるシミュレーションによる連
続時間系列によってｎ次元座標空間が構成される（ｎ＝
２、５、７）。図7aの各点は、ｎ個の測定点または測定
値のシーケンスによって規定される。その各点の第１の
座標は、全体として連続的時間系列を通るものである。
比較集合として１つの確率的成分を含んでいる時間系列
が用いられている。図7bおよび7cは、それぞれｎ＝５お
よびｎ＝７の場合を示しており、正弦波的相関性を有す
る成分と確率的成分との解離（dissociation）は、座標
空間の次元の増大とともに増加する。
図7dは、ｎ＝２の場合のスケール係数スペクトルから
再構成した正弦波信号を示している。
図８は、スケール係数スペクトルに基づいて上述の空
間的濾波方法を実行する手段の機能ブロック図を示して
おり、この手段の個々のユニットには対応する各機能が
割当られている。
まず、濾波される点分布をサンプリング器100でサン
プリングして、点分布の点Qmの座標値を求める。
次に、求めた座標値xQm、yQm・・・をメモリ102に記
憶する。
次に、メモリ102に接続されている積分器104が、メモ
リ102に記憶されている点座標を調査して点の数／領域
サイズパラメータの関数Ｎ（ｄ）を求める。
次に、対数計算器106が、着目する点Qmの点数／領域
サイズパラメータ関数から、次の式に基づいてそのスケ
ール係数ａ（Qm）を求める。
ここで、N1およびN2はそれぞれ寸法（サイズ）d1およ
びd2を有する領域内の点の数を示す。その結果得られた
着目する点Qmのスケール係数ａ（Qm）をその点の座標を
用いてメモリ108に記憶する。その際、メモリ102を用い
て、既に記憶された着目する点の座標値を求めたスケー
ル係数に割当てる。
次いで、メモリ108中のスケール係数を調査して、ユ
ニット（割当て手段、discriminator）110においてビン
に割当てる。
図８による手段は、さらに、メモリ102に対応するメ
モリ112を具えており、このメモリ112は評価される点分
布に対応する確率的点分布の座標値を含んでいる。メモ
リ112に接続されているユニット114において、この確率
的分布のスケール係数が求められて、ユニット110のビ
ンに対応するビンに割当てる。
差生成器116において、評価される点分布のスケール
係数の数から確率的分布のスケール係数の数を差引く。
最後に、その差の値のスケール係数に対応する点が出力
ユニット118において“後方投影”（back projection）
表示される。即ち、その各点は、プリンタおよび／また
はモニタを用いてサンプリングされた点分布に応じたｎ
次元空間における点分布として表示され、またはさらに
他の手段で濾波された値の分布として処理される。
処理段102〜116は、個々のモジュールまたはマイクロ
プロセッサによって処理できる。
フロントページの続き (72)発明者 シヤイングラーベル， ヘルベルト ドイツ連邦共和国 80803 ミユンヘン デストウーヘスシユトラーセ （番地 なし) (72)発明者 ビーデンマン， ゲルダ ドイツ連邦共和国 80639 ミユンヘン ビンテイルシユトラーセ 18 (56)参考文献 特開 平４−329489（ＪＰ，Ａ) 特開 平５−35768（ＪＰ，Ａ) 特開 平６−149857（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06T 1/00 - 7/60

Claims (5)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】ノイズ中に埋もれている構造を表す点分布
    を空間的に濾波する自動画像識別方法であって、 その各点はｎ次元空間のｎ個の座標値によって規定さ
    れ、 ａ）各点（Qm）について、その点の近傍域内に存在する
    点の数（Ｎ）を表す関数を、この近傍域の寸法（ｄ）の
    関数として決定するステップと、 ｂ）各点について、上記寸法（ｄ）の或る範囲内におい
    て上記ステップａ）で決定された上記関数にできるだけ
    近似する簡単な羃関数Ｎ〜daの指数（ａ）に等しいスケ
    ール係数（ａ（Qm））を求めるステップと、 ｃ）上記濾波される点分布と同じ型の比較用のｎ次元確
    率的点分布の各点のスケール係数を求めるステップと、 ｄ）上記濾波される点分布のスケール係数と上記確率的
    点分布のスケール係数との間で差を求めるステップと、 ｅ）それぞれの点のスケール係数が上記差に含まれるよ
    うな点であって、かつ実質的にノイズのない構造を表す
    点を、それぞれ少なくとも２次元空間上で表すステップ
    と、 を含むことを特徴とする、自動画像識別方法。
  2. 【請求項２】ノイズ中に埋もれている構造を表す点分布
    を空間的に濾波する自動画像識別方法であって、 その各点はｎ次元空間のｎ個の座標値によって規定さ
    れ、 ａ）各点（Qm）について、その点の近傍域内に存在する
    点の数（Ｎ）を表す関数を、この近傍域の寸法（ｄ）の
    関数として決定するステップと、 ｂ）各点について、上記寸法（ｄ）の或る範囲内におい
    て上記ステップａ）で決定された上記関数にできるだけ
    近似する簡単な羃関数Ｎ〜daの指数（ａ）に等しいスケ
    ール係数（ａ（Qm））を求めるステップと、 ｃ）上記濾波される点分布と同じ型の比較用のｎ次元確
    率的点分布の各点のスケール係数を求めるステップと、 ｄ）上記濾波される点分布および上記確率的点分布のス
    ケール係数の各々に、この各スケール係数の値以上の値
    を有するその対応する点分布のスケール係数の数に等し
    い累積数（点Ｐ（＜ａ））を上記対応する点分布の測定
    されたスケール係数の総数で除したものを割当てるステ
    ップであって、このステップにおいて求めた上記確率的
    分布の累積数を、上記確率的分布における最大数値と上
    記濾波される分布における最大数値とが一致するように
    規格化するステップと、 ｅ）上記濾波される点分布および上記確率的点分布のス
    ケール係数の値の級を部分級に分割するステップと、 ｆ）各部分級について、上記ステップｄ）において求め
    た、上記濾波される点分布と上記確率的点分布との対応
    する両累積数間の差を生成するステップと、 ｇ）それぞれの点のスケール係数が上記差に含まれるよ
    うな点であって、かつ実質的にノイズのない構造を表す
    点を、それぞれ少なくとも２次元空間上で表すステップ
    と、 を含むことを特徴とする、自動画像識別方法。
  3. 【請求項３】上記ステップａ）が、 a1）上記点分布をサンプリングし、これによって決定さ
    れた個々の点（Qm）の座標値を記憶するサブステップ
    と、 a2）上記或る点の座標の近傍にある各点の各座標の値に
    ついて距離を連続的に拡大しつつメモリを検索して上記
    各座標に点が含まれているかどうかを調べ、求められた
    点の数を距離の関数として記憶するサブステップと、 を含むことを特徴とする、請求項１または２に記載の方
    法。
  4. 【請求項４】上記ステップｂ）が、 b1）Ｎを点の数、ｄを着目する点の近傍域の寸法とする
    とき、関数log N〜a log dを決定するサブステップと、 b2）上記関数の実質的に直線部分の勾配を求め、この勾
    配をスケール係数として使用するサブステップと、 を含むことを特徴とする、請求項１乃至３のいずれかに
    記載の方法。
  5. 【請求項５】ノイズ中に埋もれている構造を表す点分布
    を空間的に濾波する装置であって、 その各点はｎ次元空間のｎ個の座標値によって規定さ
    れ、 ａ）各点の座標値を求める手段（100）と、 ｂ）各点の座標値を記憶するメモリ（102）と、 ｃ）各点について、その点の近傍域内に存在する点の数
    （Ｎ）をこの近傍域の寸法（ｄ）の関数として表す簡単
    な羃関数Ｎ〜daの指数（ａ）に等しいスケール係数を求
    める計算手段（104、106、108）と、 ｄ）上記濾波される点分布と同じ型の比較用のｎ次元確
    率的点分布の各点のスケール係数を生成する手段（11
    2）と、 ｅ）上記濾波される点分布のスケール係数と上記確率的
    点分布のスケール係数との間に実質的な差異のあるスケ
    ール係数領域に存在する上記濾波される点分布の点を選
    択する手段（116）と、 ｆ）選択されたスケール係数が割当てられる点を表す手
    段と、 を具えることを特徴とする、装置。
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