JP3503826B2 - フラクタル次元算出装置 - Google Patents
フラクタル次元算出装置Info
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Description
装置に関し、特に、時系列データの周波数スペクトルか
ら白色雑音を除去して高精度なフラクタル次元を算出す
ることのできるフラクタル次元算出装置に関する。 【０００２】 【従来の技術】航空機等の飛しょう体の直下の地表面が
どの様な種類の地表面であるかを推測する場合、従来は
航空機等に搭載する電波高度計を利用して反射波の強度
を測定し、その強度に基づいて地表面の種類を識別して
いた。この方法は例えば、海面上や湖水面上では反射波
が強く、森林地帯では逆に反射波が弱くなる等の性質を
利用したものである。 【０００３】しかしながら、反射波の強度は、電波高度
計の出力変動や飛しょう体の高度変動等、種々の条件に
よって同一の地表に対する場合でも大きく変動する。ま
た、互いに異なる種類の地表が、ほぼ同程度の反射波の
強さを持つこともしばしばある。従って、反射波の強さ
だけからでは地表を正確に識別することが困難であり、
さらに何か別の情報（パラメータ）によって、地表識別
の識別度を向上させる必要がある。 【０００４】この点、特開平８−２７８３６６号公報に
係る地表識別装置では、地表面からの反射波の強度のゆ
らぎ（fluctuation）の分散（dispersion）が該地表面
の種類によって異なることを利用し、地表識別の精度向
上を図っている。かかる技術によれば、反射波の強度を
用いたフラクタル次元解析を行うことにより、電波高度
計の出力変動や飛しょう体の高度変動に起因する反射波
強度の変化の影響を低減して、より確実に地表面の種類
を識別することができる。 【０００５】この従来技術では、所定のサンプリング周
期Δｔ毎に反射波の強度データを取得し、それを時系列
データＸ［ｊ］とするとともに、それが予め定めた所定
数Ｎ個に達したときに、それら時系列データＸ［ｊ］の
各時刻ｊでの変位Ｚ［ｊ］（＝Ｘ［ｊ］−Ｘ［ｊ−
１］）の集合をデータ集合ΣＺとしている。そして、デ
ータ集合ΣＺの要素のうち絶対値がＺｐ以上のものが、
例えばｎ個存在する場合、次式（１）の関係を仮定して
フラクタル次元を算出している。 【０００６】 【数１】Ｐ（＝ｎ／Ｎ）∝Ｚｐ-D … （１） ここで、Ｐはデータ集合ΣＺの各要素の絶対値がＺｐ以
上である確率を表し、Ｄはフラクタル次元を表してい
る。 【０００７】具体的には、上式の両辺の対数をとると、 【数２】ｌｏｇＰ∝−ＤｌｏｇＺｐ … （２） となることから、図４に示すように両対数グラフの両軸
にＰとＺｐをプロットし、その傾きをフラクタル次元Ｄ
として算出している。 【０００８】その他、等価な処理として、時系列データ
Ｘ［ｊ］にＦＦＴ（高速フーリエ変換）を施して得られ
る周波数スペクトルを、図５に示すようにして両対数グ
ラフに表し、その包絡線（エンベロープ）形状に基づい
てフラクタル次元Ｄを算出する方法もある。 【０００９】 【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来技
術に係るフラクタル次元解析では、雑音成分の分離／除
去を十分にすることができなかったため、高精度にフラ
クタル次元を算出することができないという問題があっ
た。すなわち、図５において周波数が高い領域Ｂは白色
雑音であると考えられ、かかる周波数領域をフラクタル
次元Ｄの算出の基礎とすれば計算精度は著しく劣化す
る。このため、例えば同図において周波数領域Ｂをフラ
クタル次元の計算の基礎から外し、周波数領域Ａのみに
基づいてフラクタル次元を高精度に算出することが望ま
しい。 【００１０】本発明は上記課題に鑑みてなされたもので
あって、その目的は、時系列データに含まれる雑音成分
の影響を除去して高精度に該時系列データのフラクタル
次元を算出することのできるフラクタル次元算出装置を
提供することにある。 【００１１】 【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、本発明に係るフラクタル次元算出装置は、時系列デ
ータの周波数スペクトルを算出する周波数スペクトル算
出手段と、前記周波数スペクトルのうち所定遮断周波数
を越える周波数領域が白色雑音であるか否かを判断する
白色検定手段と、前記白色検定手段により前記周波数領
域が白色雑音であると判断されるよう前記所定遮断周波
数を決定する遮断周波数決定手段と、該遮断周波数決定
手段により決定される前記所定遮断周波数以下の周波数
領域の前記周波数スペクトルに基づいて前記時系列デー
タのフラクタル次元を算出するフラクタル次元算出手段
と、を含むことを特徴とする。 【００１２】本発明では、前記遮断周波数決定手段によ
り白色雑音の影響を除去するよう遮断周波数が決定さ
れ、前記フラクタル次元算出手段により、その遮断周波
数以下の周波数領域の前記周波数スペクトルに基づいて
前記時系列データのフラクタル次元が算出される。この
ため、時系列データに含まれる雑音成分の影響を除去し
て高精度に該時系列データのフラクタル次元を算出する
ことができる。 【００１３】 【発明の実施の形態】以下、本発明の好適な実施の形態
について図面に基づき詳細に説明する。 【００１４】図１は、本発明の実施の形態に係るフラク
タル次元算出装置の構成を示す図である。同図に示すフ
ラクタル次元算出装置１２は航空機等の飛しょう体に搭
載されるものであって、電波高度計１を含んで構成され
ている。電波高度計１は、地表に向けて飛しょう体の底
部に取り付けられた送受信アンテナを備えており、該送
受信アンテナより地表面に向けて所定強度の電波を放射
するとともに、地表面からの反射波を受信し、該反射波
の信号強度を地表面の散乱係数として出力する。ここで
は、この散乱係数の出力を時系列データＸ［ｊ］とし
て、フラクタル次元算出の基礎とする。算出されたフラ
クタル次元は、上述した従来技術に係る地表識別装置と
同様、地表面の識別に用いられる。 【００１５】さらに、電波高度計１は、上記送受信アン
テナから地表面に向けてパルス電波を放射するとともに
地表面からの反射波を受信し、放射時刻と受信時刻との
差に基づいて飛しょう体の高度を算出し、それを他の時
系列データＸ’［ｊ］として出力する。この時系列デー
タＸ’［ｊ］もフラクタル次元算出の対象とされ、それ
が地表面の識別処理に供される。ここでは、フラクタル
次元算出の対象として電波高度計１の出力を用いるが、
その他にも、時系列データを出力する種々の装置を電波
高度計１の代わりに用いることができる。 【００１６】図２は、時系列データＸ［ｊ］の一例を示
す図である。同図に示すように、電波高度計１から出力
される時系列データＸ［ｊ］の値は、時刻ｊにおける電
波高度計１の出力であり、ある程度の乱雑さを持って推
移している。この乱雑さは、送受信される電波自体が有
するゆらぎと、地表面における反射の不均一性、主とし
て地表面の不均一性等に起因している。 【００１７】時系列データＸ［ｊ］はＦＦＴ３と差分回
路６に供給され、そこで連続するＮ個が演算対象とされ
る。すなわち、ＦＦＴ３では時間的に連続するＮ個の時
系列データＸ［ｊ］（例えばｊ＝１〜Ｎ）を高速フーリ
エ変換し、図３に示す周波数スペクトルデータを得る。
また、差分回路６では時系列データＸ［ｊ］の差分Ｔ
［ｊ］を次式に従って算出する。 【００１８】 【数３】 Ｔ［ｊ］＝Ｘ［ｊ］−Ｘ［ｊ−１］ … （３） ＦＦＴ３の出力である周波数スペクトルデータは遮断周
波数検出器４に供給されている。ここで遮断周波数検出
器４は、図３に示す周波数スペクトルデータにおいて、
フラクタル次元算出の対象とすべき周波数領域Ａと白色
雑音の周波数領域Ｂとを分ける遮断周波数ｆｃを検出す
る。すなわち、遮断周波数ｆｃは白色領域と有色領域と
の境界に当たる周波数である。かかる遮断周波数ｆｃの
算出は公知技術により行えばよい。例えば、ＦＦＴ３の
出力がＮ０個のデータ集合｛ｆ｝からなり、それが、遮
断周波数ｆｃよりも低い周波数領域ＡのＮｓ個のデータ
集合｛ｆｃ｝と、遮断周波数ｆｃよりも高い周波数領域
Ｂの（Ｎ０−Ｎｓ）個のデータ集合｛｛ｆ｝−｛ｆ
ｃ｝｝とに分けられるとすると、データ集合｛ｆｃ｝の
平均傾きと、データ集合｛｛ｆ｝−｛ｆｃ｝｝の平均傾
きと、が所定関係となる等の条件により遮断周波数ｆｃ
を求めることができる。各データ集合の平均傾きは、例
えば最小二乗法により求めればよい。検出された遮断周
波数ｆｃはＬＰＦ（ローパスフィルタ）７に供給され、
さらに遮断周波数検出器４はＦＦＴ３の出力のうち遮断
周波数ｆｃよりも低い周波数領域のスペクトルデータを
後段のフラクタル次元算出器５に供給する。 【００１９】ＬＰＦ７には遮断周波数ｆｃとともに差分
回路６の出力である差分Ｔ[ｊ]が入力されている。ＬＰ
Ｆ７ではシリアルに入力される差分Ｔ［ｊ］に対し、遮
断周波数ｆｃ以上の周波数成分をカットするようフィル
タを施す。これにより、ＬＰＦ７の出力は有色性を有し
（信号成分を含む）、白色雑音を（ある程度）除去した
ものとなる。逆フラクタルフィルタ８はＬＰＦ７の出力
に対して所定伝達関数を施して白色化を試みる。この伝
達関数は、例えば学習により予め用意されるものであ
る。 【００２０】白色検定部９では、逆フラクタルフィルタ
８でのフィルタ結果に基づいて白色検定を行う。例え
ば、公知技術である「残差の白色性の検定」を数値計算
に適した形にアレンジして利用する。このアレンジも周
知技術を利用すればよい。白色検定部９では検定結果が
真、すなわち逆フラクタルフィルタ８の出力が白色雑音
であると判断すると、フラクタル次元算出器５に対して
フラクタル次元の算出及びその出力を指示する信号（真
信号）を送出する。一方、検定結果が偽、すなわち逆フ
ラクタルフィルタ８の出力に有色性が認められると判断
すると、遮断周波数検出器４に対して遮断周波数ｆｃの
再設定を要求する信号（偽信号）を送出する。遮断周波
数検出器４では、例えば内部パラメータを変更し、或い
は徐々に遮断周波数ｆｃの値を小さくするなどして遮断
周波数ｆｃを再計算し、それをＬＰＦ７に再供給する。 【００２１】一方、フラクタル次元算出器５では、白色
検定部９から検定結果が真信号を受け取ると、遮断周波
数検出器４から出力される、遮断周波数ｆｃよりも低い
周波数領域のスペクトルデータに基づき、フラクタル次
元を算出する。例えば、図３における周波数領域Ａのデ
ータ群の傾きがフラクタル次元Ｄと一致するので、デー
タ集合｛ｆｃ｝の平均傾きを、最小二乗法（ＬＳＭ，Le
ast Mean Square）等を用いて算出し、それをフラクタ
ル次元Ｄとすればよい。このフラクタル次元Ｄは出力端
子１０から出力され、図示しない後段の地表識別装置で
の地表識別処理に供される。 【００２２】以上説明したフラクタル次元算出装置１２
によれば、差分回路６、ＬＰＦ７、逆フラクタルフィル
タ８、及び白色検定部９にて、ＦＦＴ３から出力される
周波数スペクトルのうち遮断周波数ｆｃを越える周波数
領域が白色雑音であるか否かが判断される。そして、白
色検定部９により真信号が送出されるまで遮断周波数検
出器４での遮断周波数ｆｃの算出が繰り返され、正確な
遮断周波数ｆｃが決定される。そして、その遮断周波数
ｆｃよりも高い周波数領域のデータがフラクタル次元算
出器５での計算の基礎から外されるため、白色雑音の影
響を排して高精度にフラクタル次元を算出することがで
きる。 【００２３】なお、本発明は以上説明した実施形態に限
定されるものではなく、また、以上説明したフラクタル
次元算出装置１２も種々の変形実施が可能である。例え
ば以上の説明では、フラクタル次元算出装置１２を飛し
ょう体に搭載して地表識別処理の用に供したが、その
他、時系列データのフラクタル次元を算出することを必
要とする全ての装置に利用可能である。また、遮断周波
数検出器４、フラクタル次元算出器５、白色検定部９等
のフラクタル次元算出装置１２の各部の処理は、以上説
明した内容に限定されず、種々の技術を利用可能であ
る。
出装置の構成を示す図である。 【図２】 時系列データの一例を示す図である。 【図３】 時系列データに高速フーリエ変換を施した結
果を示す図である。 【図４】 時系列データの変位からフラクタル次元を算
出する方法を説明する図である。 【図５】 時系列データの周波数スペクトルからフラク
タル次元を算出する方法を説明する図である。 【符号の説明】 １ 電波高度計、３ ＦＦＴ、４ 遮断周波数検出器、
５ フラクタル次元算出器、６ 差分回路、７ ＬＰ
Ｆ、８ 逆フラクタルフィルタ、９ 白色検定部、１０
出力端子、１２ フラクタル次元算出装置。
Claims (1)
- (57)【特許請求の範囲】 【請求項１】 時系列データの周波数スペクトルを算出
する周波数スペクトル算出手段と、 前記周波数スペクトルのうち所定遮断周波数を越える周
波数領域が白色雑音であるか否かを判断する白色検定手
段と、 前記白色検定手段により前記周波数領域が白色雑音であ
ると判断されるよう前記所定遮断周波数を決定する遮断
周波数決定手段と、 該遮断周波数決定手段により決定される前記所定遮断周
波数以下の周波数領域の前記周波数スペクトルに基づい
て前記時系列データのフラクタル次元を算出するフラク
タル次元算出手段と、 を含むことを特徴とするフラクタル次元算出装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001397752A JP3503826B2 (ja) | 2001-12-27 | 2001-12-27 | フラクタル次元算出装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
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| JP2001397752A JP3503826B2 (ja) | 2001-12-27 | 2001-12-27 | フラクタル次元算出装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003194920A JP2003194920A (ja) | 2003-07-09 |
| JP3503826B2 true JP3503826B2 (ja) | 2004-03-08 |
Family
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Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001397752A Expired - Lifetime JP3503826B2 (ja) | 2001-12-27 | 2001-12-27 | フラクタル次元算出装置 |
Country Status (1)
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| JP (1) | JP3503826B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103854658A (zh) * | 2012-11-29 | 2014-06-11 | 沈阳工业大学 | 基于短时分形维数增强法的钢板腐蚀声发射信号去噪方法 |
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|---|---|---|---|---|
| JP2010237085A (ja) * | 2009-03-31 | 2010-10-21 | Japan Radio Co Ltd | 目標観測装置 |
-
2001
- 2001-12-27 JP JP2001397752A patent/JP3503826B2/ja not_active Expired - Lifetime
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