JP3390463B2

JP3390463B2 - ３次元グラフィックスにおけるシャドウ・テスト方法

Info

Publication number: JP3390463B2
Application number: JP07849192A
Authority: JP
Inventors: ケルズ・エー・エルムクイスト; デイビッド・ダブリュー・アーセノルト
Original assignee: Hewlett Packard Co
Current assignee: HP Inc
Priority date: 1991-02-28
Filing date: 1992-02-28
Publication date: 2003-03-24
Anticipated expiration: 2018-03-24
Also published as: EP0501635A3; DE69224928T2; EP0501635B1; EP0501635A2; DE69224928D1; US5299298A; JPH05114032A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、一般に、コンピュータ
・グラフィックスの領域に関連したものである。とりわ
け、本発明は、ラジオシティ（ｒａｄｉｏｓｉｔｙ）及
び光線追跡（ｒａｙｔｒａｃｉｎｇ）のような３次元
表現に関する広域照射技法に関して用いられる加速（ａ
ｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ）シャドウ・テスト法に関連した
ものである。

【０００２】

【従来の技術】３次元コンピュータ・グラフィックスに
おけるリアルなイメージの合成には、シーン（ｓｃｅｎ
ｅ）または環境内における光の伝搬をシミュレートする
シャドウイング・モデルの評価が必要になる。リアルな
シャドウイング、従って、リアルなイメージの合成に
は、直接照明及び反射光の両方による、シーンに関する
全ての照射を考慮した広域照射モデルの使用が必要にな
る。

【０００３】リアルなイメージを合成するには、光源間
（直接光と反射光の両方）にある表面によって生じるシ
ャドウイングを測定し、考慮にいれなければならない。
先行技術の場合、シャドウ・テストとして知られるこの
プロセスは、全ての物体について、シーン内の全てのポ
イントをテストして、実際にそのポイントにシャドウを
与えているのがどの物体かを判定しなければならないの
で、多大の時間を費やすことになった。

【０００４】リアルなシャドウイングを施された３次元
グラフィックスを生成するための広域照射技法のいくつ
かが知られているが、そのほとんどに共通しているの
は、光線追跡及びラジオシティである。参考までに本書
に組み込まれている下記の出版物に、例証がある：Ｃｏ
ｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ、第１８巻、第３号、
２１３〜２２２頁（１９８４年７月）のＧｏｒａｌ，Ｃ
ｉｎｄｙＭ．その他による「Ｍｏｄｅｌｉｎｇｔｈ
ｅＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆＬｉｇｈｔＢｅｔ
ｗｅｅｎＤｉｆｆｕｓｅＳｕｒｆａｃｅｓ」；ＳＩ
ＧＧＲＡＰＨＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ、第１９巻、第
３号、３１〜４０頁（１９８５）のＣｏｈｅｎ，Ｍｉｃ
ｈａｅｌＦ．その他による「ＴｈｅＨｅｍｉｃｕｂ
ｅ：ＡＲａｄｉｏｓｉｔｙＳｏｌｕｔｉｏｎＦｏ
ｒＣｏｍｐｅｘＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ」；Ｔｈ
ｅＶｉｓｕａｌＣｏｍｐｕｔｅｒ、第２巻、２９１
〜２９７頁（１９８６年）のＧｒｅｅｎｂｅｒｇ，Ｄｏ
ｎａｌｄＰ．その他による「Ｒａｄｉｏｓｉｔｙ：
ＡＭｅｔｈｏｄＦｏｒＣｏｍｐｕｔｉｎｇＧｌ
ｏｂａｌＩ１ｌｕｍｉｎａｔｉｏｎ」；ＩＥＥＥＣ
Ｇ＆Ａ、２６〜３５頁（１９８６年３月）のＣｏｈｅ
ｎ，ＭｉｃｈａｅｌＦ．その他による「ＡｎＥｆｆ
ｉｃｉｅｎｔＲａｄｉｏｓｉｔｙＡｐｐｒｏａｃｈ
ＦｏｒＲｅａｌｉｓｔｉｃＩｍａｇｅＳｙｎｔｈ
ｅｓｉｓ」；ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ、第２
２巻、第４号、７５〜８４頁（１９８８年８月）のＣｏ
ｈｅｎ，ＭｉｃｈａｅｌＦ．その他による「ＡＰｒ
ｏｇｒｅｓｓｉｖｅＲｅｆｉｎｅｍｅｎｔＡｐｐｒ
ｏａｃｈｔｏＦａｓｔＲａｄｉｏｓｉｔｙＩｍａ
ｇｅＧｅｎｅｒａｔｉｏｎ」。また、参考までに本書
に組み込まれている、各種光線追跡技法を解説した下記
の出版物も参照されたい：ＣｏｍｐｕｔｅｒＡｉｄｅ
ｄＤｅｓｉｇｎ、第１８巻、第７号、３７１〜３７９
頁（１９８６年９月）のＭａｘｗｅｌｌ，Ｇｒｅｇｏｒ
ｙＭ．その他による「Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆ
ｔｈｅＲａｄｉａｔｉｏｎＣｏｎｆｉｇｕｒａｔ
ｉｏｎＵｓｉｎｇＲａｙＣａｓｔｉｎｇ」；マサ
チューセッツ州チェルムズフォードにあるＡｐｏｌｌｏ
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ，Ｉｎｃ．のＡｒｖｏ，Ｊａｍｅｓ
による「ＢａｃｋｗａｒｄＲａｙＴｒａｃｉｎｇ」
（日付けは未知）；ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃ
ｓ、第１８巻、第３号、１３７〜１４５頁（１９８４年
７月）のＣｏｏｋ，ＲｏｂｅｒｔＬ．その他による
「ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄＲａｙＴｒａｃｉｎ
ｇ」；ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＣｏｍｐｕｔｅ
ｒＧｒａｐｈｉｃｓ１９８７、３３５〜３４３頁
（１９８７）のＣｈａｔｔｏｐａｄｈｙａｙ，Ｓｕｄｅ
ｂその他による「Ｂｉ−ＤｉｒｅｃｔｉｏｎａｌＲａ
ｙＴｒａｃｉｎｇ」。

【０００５】特定の光線追跡技法の場合、シャドウ・テ
ストは、通常、計算上最も不経済なプロセスである。そ
の他、全環境（シーン）内の各物体をテストして、それ
が、光線の全ての交差点について各光源（直線及び反射
の両方）を遮るか否かを判定しなければならないからで
ある。複雑な証明構成によるシーンの場合、遮光テスト
（すなわち、シャドウ・テスト）に必要な時間のパーセ
ンテージは、全計算時間の８０％にまで増大する可能性
がある。これは、光線追跡を用いて、ラジオシティによ
って用いられる形状因子を計算するラジオシティ技法に
も当てはまる。例えば、１９９０年５月３１日に出願さ
れた、「ＴｈｒｅｅＤｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＣｏｍ
ｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓＥｍｐｌｏｙｉｎｇＲ
ａｙＴｒａｃｉｎｇｔｏＣｏｍｐｕｔｅｒＦｏｒ
ｍＦａｃｔｏｒｓｉｎＲａｄｉｏｓｉｔｙ」と題す
る、譲渡先が共通の、米国同時係属出願第５３１，３７
７号；さらに、ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ、
第２３巻、第３号、３１５〜３２４頁（１９８９年７
月）のＷａｌｌａｃｅ，ＪｏｈｎＲ．その他による
「ＡＲａｙＴｒａｃｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ
ＦｏｒＰｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅＲａｄｉｏｓｉｔ
ｙ」も参照されたい。

【０００６】先行技術において、シャドウ・テストに必
要な時間の短縮が試みられた。例えば、ＩＥＥＥＣＧ
＆Ａ、６〜１１頁（１９８６年９月）のＨａｉｎｅｓ，
ＥｒｉｃＡ．その他による「ＴｈｅＬｉｇｈｔＢ
ｕｆｆｅｒ：ＡＳｈａｄｏｗ−ＴｅｓｔｉｎｇＡｃ
ｃｅｌｅｒａｔｏｒ」参照のこと。この文書には、それ
ぞれが、個々の光源に関して環境を区分する光バッファ
を設けることによって、光線追跡技法におけるシャドウ
・テスト時間を短縮する方法が開示されている。さら
に、シャドウ・テスト時に、該区分の説明を利用するこ
とにより、交差点についてテストしなければならない物
体の小部分集合が迅速に判定される。深さマップを用い
るシャドウ・アルゴリズムに関するエイリアシング問題
を対象とした、ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ、
第２１巻、第４号、２８３〜２９１頁（１９８７年７
月）のＲｅｅｖｅｓ，ＷｉｌｌｉａｍＴ．その他によ
る「ＲｅｎｄｅｒｉｎｇＡｎｔｉａｌｉａｓｅｄＳ
ｈａｄｏｗｓＷｉｔｈＤｅｐｔｈＭａｐｓ」も参
照されたい。しかし、この文書に解説の解決法は、必要
な処理時間及び必要な記憶空間に両方に関して、実現す
るには不経済である。

【０００７】

【発明の目的】従って、特に複雑なシーンの場合、必要
なメモリに関して、迅速で、経済的なシャドウ・テスト
法を提供することが望ましい。また、該方法は、偽信号
及びアーティファクトを生じないこと、シーン内におけ
るポイントの可視性の判定が、浮動少数点数の公差まで
正確であることが望ましい。本発明は、これらの目標を
達成するものである。

【０００８】

【発明の概要】本発明の方法は、シーン適応及び分析に
よるものであり、実行時間を速める掃引アルゴリズムを
用いるものである。該方法は、シーンの複雑さに適応し
て、さまざまなシーン・タイプについて短い実行時間を
達成するため、シーン適応形である。該方法は、シェー
ド・ポイントにおけるシャドウを浮動小数点数の確度内
まで判定することができるので、分析形である。該方法
は、幾何学形状の光線追跡と同じ結果を算出するが、か
なり高速である。ドロップ・アウトまたは小物体の欠落
は許容されない。該方法は、シーンに対する複数の走査
領域から成る走査面を掃引することによって有効となる
掃引アルゴリズムを用いる。この目的は、シーンの複雑
さに制限を加える、すなわち、実行時間を達成すること
にある。

【０００９】本発明の方法では、３次元のシーンを２次
元の投影面に投影し、該投影面の掃引を行い、同時に、
通常は、光の１点である、投影の中心視点からシェーデ
ィングのサンプル・ポイントの可視性を判定する。光の
複数のポイントを利用して、半影捕捉及び確度を改良す
ることができる。

【００１０】本発明によれば、光源の１点といったポイ
ントから３次元シーンの物体表面における複数ポイント
の可視性を判定する方法には、まず、共通のポイントか
ら該シーン内の物体の２次元投影を作成するステップが
含まれる。この２次元投影には、物体表面における複数
のポイントの投影が含まれる。次に、ほぼ平行な複数の
境界が、投影に重ねられる。境界は、投影面に直交する
無限に薄い平面と考えることができるので、すぐ隣接し
た各対をなす境界の間には、空間が存在することにな
る。各空間は、走査領域を形成するので、投影に重ねら
れる複数の走査領域が存在することになる。各走査領域
の幅は、隣接する境界間における空間のサイズによって
決まる。さらに、各走査領域毎に、投影される物体のエ
ッジが、他の投影される他の物体における１つ以上の投
影ポイントを包含しているか否かの判定を行う。これら
のポイントは、シャドウのかかる可能性のあるポイント
として識別され、シャドウつきのポイントを包含する物
体は、このシャドウのかかる可能性のあるポイントに対
してシャドウをかける可能性のある物体として識別され
る。次に、シャドウのかかる可能性のあるポイントと、
シャドウをかける可能性のある物体とに限定して、テス
トを行い、シャドウのかかる可能性のあるポイントが、
シャドウをかける可能性のある物体のどれかによって共
通のポイントから実際にぼやけることになるか否かの判
定が行われる。本書に解説のいくつかの異なるテスト
は、もしあるとして、シャドウをかける可能性のある物
体のうちどれが、実際に、シャドウのかかる可能性のあ
るポイントに対してシャドウをかける物体であるかを判
定するために実施される。

【００１１】従って、本発明によれば、シャドウのかか
る可能性のあるポイントに限って、シャドウをかける可
能性のある物体とのテストを行い、共通のポイントから
それらがぼやけることになるか否かが判定されるので、
従って、全ての投影ポイントと他の全ての投影物体との
テストを必要とせずに、投影ポイントの可視性が判定さ
れることになる。本発明については、本書でさらに詳述
するものとする。

【００１２】

【実施例】図１には、本発明の方法の基本的な流れに関
する全般的な概要が示されている。１０で示すように、
３次元のシーンが、形成されると、１２で示すように、
周知の方法で、２次元の平面に投影される。２次元投影
におけるシェード・ポイント（すなわち、２次元の平面
に投影された３次元のシーンにおける物体表面のポイン
ト）の可視性テストが、ステップ１４に示すように、実
施される。シェード・ポイントは、３次元シーンの物体
を離散化することによって得られる。離散化される物体
の頂点をシェード・ポイントとして用いて、シーンのシ
ェーディング及びシャドウイングの捕捉が行われる。次
に、ステップ１６に示すように、ステップ１４の結果を
利用して、ラジオシティ及びシャドウ・フラクション計
算が行われる。最後に、１８で示すように、そのシーン
が、グラフィックス表示装置に関連したＣＲＴに表示さ
れる。

【００１３】本発明の方法は、ステップ１４、すなわ
ち、シーンを照射する光源の１点といった共通のポイン
トから２次元投影におけるシェード・ポイントの可視性
を判定するステップにおいて特に用いられるものであ
る。

【００１４】図２〜図７は、本発明の基本概念を明らか
にするためのものである。これらの図には、２つの物体
しかない極めて単純なシーンに関連した本発明の適用を
示すものであるが、この単純なシーンは、単なる説明の
ためのものであり、本発明は、その複雑さには関係な
く、あらゆるシーンに適用されるものと理解すべきであ
る。

【００１５】図２を参照すると、光源Ｌの照射を受ける
２つの物体Ｏ１及びＯ２を含んでいる単純な３次元シー
ンが示されている。図示のように、物体Ｏ１は、光源Ｌ
と物体Ｏ２の間に配置されてているので、物体Ｏ１のシ
ャドウＳＯ１が物体Ｏ２上に生じることになる。

【００１６】物体Ｏ１は、網目上の３つのシェード・ポ
イントＰ１によって覆われ、物体Ｏ２は、網目状の２５
のシェード・ポイントＰ２によって覆われている。シェ
ード・ポイントは、物体Ｏ１及びＯ２の各頂点に加え、
物体Ｏ２のエッジに沿っても配置されている。図示のよ
うに、物体Ｏ２上のシェード・ポイントの一部ＰＳＯ２
は、物体Ｏ１のシャドウ内に入るので、従って、物体Ｏ
１のために光源Ｌから覆い隠されることになる（すなわ
ち、物体Ｏ１によってシャドウがかけられる）。本発
明の目的は、シェード・ポイントＰＳＯ２のアイデンテ
ィティを素早く判定する、すなわち、シーン内の全ての
物体について全てのシェード・ポイントのシャドウ・テ
ストを行なうことなく、各シェード・ポイントが光源Ｌ
のシャドウ内にあるか、あるいは、光源Ｌにさらされて
いるかの判定を行うことにある。

【００１７】３次元コンビュータ・グラフィックス表現
においては一般的であるが、図２の３次元シーンは、図
３に示すように、２次元に投影される。３次元から２次
元への投影を実施する原理については、周知のところで
ある。例えば、Ａｄｄｉｓｏｎ−ＷｅｓｌｅｙＰｕｂ
ｌｉｓｈｉｎｇＣｏ．から出版された国際標準図書番
号（ＩＳＢＮ）０−２０１−１４４６８−９の、Ｆｏｌ
ｅｙ，ＪａｍｅｓＤ．その他による「Ｆｕｎｄａｍｅ
ｎｔａｌｏｆＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅＣｏｍｐｕ
ｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ」第８章参照のこと。例え
ば、図３には、図２と同じであるが、光源Ｌの視点によ
るシーンが示されている。本発明の望ましい実施例によ
れば、視野があまりに広い場合には、透視圧縮がシーン
の中心に対してかなり大きくなるので、図３の投影の視
野は、ほぼ１２０度に制限される。この最大値を超える
視野が必要になる場合、１８０度の領域の光にとっては
通常のことであるが、本書に解説の２ハーフ・サイズ・
パスの方法を実施することができる。

【００１８】図４に示すように、２次元の投影に、複数
の、間隔をあけた、平行な境界線Ｂ１〜Ｂ８が重ねられ
る。これらの境界線は、２次元投影に直交して交差する
無限に薄い平面とみなすことができる。境界線Ｂ１〜Ｂ
８は、投影に重ねられる複数の走査領域ＳＡ１〜ＳＡ７
を画定する。各走査領域は、隣接する境界Ｂのｙ座標に
よって決まる幅である。このステップの目的は、シャド
ウ・テストの実施に必要なシェード・ポイント／物体の
数を制限することにある。図４に示すように、投影にお
ける各シェード・ポイントは、Ｓ０、Ｓ１等で表示さ
れ、物体Ｏ２の各エッジは、Ｅ０、Ｅ１、Ｅ２、Ｅ３で
表示され、各物体Ｏ１のエッジは、Ｅ０、Ｅ１、Ｅ２で
表示される。各シェード・ポイント及び各エッジが走査
領域内に配置されていることが分かる。図４以下での本
発明の方法の説明を簡略化するため、物体Ｏ１及びＯ２
の投影を本書では単純に「物体」と呼ぶことにする。例
えば、走査領域ＳＡ４からＳＡ７内に位置するのは、物
体Ｏ１の投影であるが、以下の説明では、これらの走査
領域における「物体」と呼ぶことにする。

【００１９】今後明らかになるように、光源から覆い隠
されないのは、シェード・ポイントＳ０、Ｓ１等のうち
のどれかを判定するため、走査領域を順次横切って、走
査が行われる。

【００２０】先行技術において周知のように、「走査変
換」と呼ばれるプロセスを用いて、シーン内における立
体領域の可視性が判定される。例えば、ＭｃＧｒａｗ−
ＨｉｌｌＢｏｏｋＣｏｍｐａｎｙから出版された国
際標準図書番号（ＩＳＢＮ）０−０７−０４６３３８−
７の、Ｎｅｗｍａｎ，ＷｉｌｌｉａｍＭ．その他によ
る「ＰｒｉｎｃｉｐｌｅｓｏｆＩｎｔｅｒａｃｔｉ
ｖｅＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ」第２版、
第１６章；及びＭｃＧｒａｗ−ＨｉｌｌＢｏｏｋＣ
ｏｍｐａｎｙから出版された国際標準図書番号（ＩＳＢ
Ｎ）０−０７−０５３５３４．５の、Ｒｏｇｅｒｓ，Ｄ
ａｖｉｄＦ．による「ＰｒｏｃｅｄｕｒａｌＥｌｅ
ｍｅｎｔｓＦｏｒＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉ
ｃｓ」第２章参照のこと。先行技術による走査変換方法
によれば、あるシーンの２次元投影に複数の無限に薄い
「走査線」が重ねられることになり、走査時に出くわす
各投影物体の可視性を判定するため、走査線を横切っ
て、走査が行われる。しかし、先行技術の技法では、走
査線は、一般に、表示を目的として用いられた、すなわ
ち、シャドウの計算には用いられなかった。先行技術の
走査線には、面積がなかったので、走査線が交差する物
体だけしか考慮されないことになるため、シャドウの計
算に走査線を用いると、問題を生じる可能性がある。例
えば、正確であるためには、非常に多くの走査線を必要
とするので、この先行技術の技法を用いたシャドウ計算
は時間がかかるし、走査線の間に位置する物体は、処理
を受けないので、エイリアシング及びアーティファクト
を生じる可能性がある。しかし、本発明によれば、本発
明を実施するためには、走査線自体ではなく、走査線の
間の領域を走査することになる。図４の場合、該当領域
は、走査領域ＳＡ１〜ＳＡ７である。従って、本発明の
この態様だけが、先行技術との大幅な違いを示すことに
なる。

【００２１】３次元シーンが形成され（図１）、２次元
に投影され（図３）、複数の走査領域がこれに重ねられ
ると（図４）、本発明の下記追加原理による処理に対し
て、該シーンの準備が整ったことになる。図５に示すよ
うに、本書では「物体活動化バケットのリスト」と呼ぶ
レジスタ２０が、設けられている。該レジスタは、走査
領域ＳＡ１〜ＳＡ７のそれぞれに対応する複数の記憶場
所を備えている。各走査領域ＳＡ１〜ＳＡ７の走査につ
れて、新たに出くわした物体のＩＤが、その物体に最初
に出くわした走査領域に対応する、レジスタ２０の記憶
場所に記憶される。従って、図示のように、走査領域の
走査時に出くわす物体がないので、物体活動化バケット
ＳＡ１は空である。走査領域ＳＡ２の走査時には、初め
て物体Ｏ２に出くわすので、そのアイデンティティが、
レジスタ２０の物体活性化バケットＳＡ２に記憶され
る。走査領域ＳＡ３の走査時には、新たな物体に出くわ
さないので、レジスタ２０の物体活動化バケットＳＡ３
は、空である。最後に、走査領域ＳＡ４の走査時には、
初めて物体Ｏ１に出くわすので、物体Ｏ１のアイデンテ
ィティが、レジスタ２０の物体活動化バケットＳＡ４に
記憶される。残りの全ての物体活性化バケットは、対応
する走査領域の走査時に出くわす新しい物体がないの
で、空である。レジスタ２０の内容は、後述のようにし
て用いられる。

【００２２】図６を参照すると明らかなように、本書
で、それぞれ、「活動物体リスト」及び「活動シェード
・ポイントリスト」と呼ばれる２つの追加レジスタ２
２、２４を用いて、各走査領域の処理が行われる。さら
に、本書で「活動エッジ・リスト」と呼ばれるもう１つ
のレジスタ２６も、各走査領域の処理に用いられる。

【００２３】図６には、物体Ｏ２に初めて出くわす走査
領域である、走査領域ＳＡ２の処理が示されている。走
査領域ＳＡ２の処理が開始すると、走査領域ＳＡ２に対
応する物体活動化バケット（図５）の内容が、まず、活
動物体リスト２２に転送される。活動物体リスト２２の
機能は、現在検討中の走査領域内にある全ての物体、す
なわち、全ての「活動物体」のアイデンティティを記憶
することにある。従って、図６に示すように、走査領域
ＳＡ２の場合、物体活動化バケット２０の対応する１つ
から取り出された物体Ｏ２が、この走査領域における唯
一の活動物体である。図６にも示すように、検討中の走
査領域内にある各活動物体エッジのＩＤが、活動エッジ
・リスト２６に記憶される。さらに、各活動物体に関す
るいくつかの座標が、活動物体リストに記憶される。図
示のように、各活動物体に関するｘＭＩＮ、ｘＭＡＸ、
及び、ｚＭＩＮが、記憶される。座標ｘＭＩＮは、走査
領域ＳＡ２における物体Ｏ２のエッジＥ０の位置に対応
しており、座標ｘＭＡＸは、走査領域ＳＡ２における物
体Ｏ２のエッジＥ２の位置に対応している。各物体毎に
記憶される第３の座標ｚＭＩＮは、３次元空間における
各活動物体上のどのポイントよりも光源Ｌ（ｚ座標＝
０）に最も近い各活動物体上のポイントのｚ座標であ
る。ここで、ｚ軸は、光源Ｌから２次元投影面に垂直に
伸びる光線に沿った軸である。

【００２４】従って、要約すると、走査領域内の各活動
物体のアイデンティティは、活動物体リスト２２に記憶
される。そのアイデンティティが活動物体リストに記憶
される各活動物体毎に、その走査領域内にある活動物体
のエッジのＩＤが、やはり、その活動物体の座標ｘＭＩ
Ｎ、ｘＭＡＸ、及び、ｚＭＩＮのように記憶される。以
下で明らかになるように、各活動物体のアイデンティテ
ィは、分類され、走査時に出くわす順番に（すなわち、
ｘＭＩＮ値の増大に従って）活動物体のリスト２２に記
憶される。また、走査領域の走査時にもはや出くわすこ
とのない物体のアイデンティティが、活動物体リスト２
２から除去されるのも、明らかである。

【００２５】活動シェード・ポイント・リスト２４は、
走査領域の走査時に出くわす各シェード・ポイントのア
イデンティティを記憶する。活動物体リスト２２の場合
のように、シェード・ポイントは、分類され、走査時に
出くわす順番に活動シェード・ポイントリスト２４に記
憶される。従って、図６の場合、見ての通り、シェード
・ポイントＳ０〜Ｓ４は順番に記憶されている。

【００２６】図７には、走査時に両方の物体Ｏ１とＯ２
が現れるもう１つの走査領域ＳＡ４の詳細が示されてい
る。物体活動化バケット２０から分かるように、物体Ｏ
１は、最初に走査領域ＳＡ４に現れる。従って、活動物
体リスト２２に物体Ｏ１が加えられ、物体Ｏ２及びＯ１
が、両方とも、走査領域ＳＡ４の走査時に出くわすの
で、活動物体リストに記憶される。新しい項目（すなわ
ち、物体）は、活動物体リスト２２に付加されるが、留
意すべきは、該項目は、後で、左から右への走査時に出
くわす順に、すなわち、ｘＭＩＮ座標順に分類されると
いう点である。もはや、走査領域の走査時に現れること
のないエッジは、活動エッジ・リスト２６から除去され
る。従って、物体Ｏ２のエッジＥ１が、活動エッジ・リ
スト２６から除去される。さらに、各物体に関する値ｘ
ＭＩＮ、ｘＭＡＸ、及び、ｚＭＩＮが、この走査領域の
走査時に更新される。

【００２７】活動シェード・ポイント・リストが、各走
査領域の走査前に、クリアされ、前述のように、新しい
走査線の走査時に出くわす各シェード・ポイントのアイ
デンティティが、活動シェード・ポイント・リスト２４
に付加され、該シェード・ポイントは、後で、走査時に
出くわす順に、すなわち、増大するｘ座標順に分類され
る。従って、図７を参照すると分かるように、走査領域
ＳＡ４に現れるシェード・ポイントと出くわす順序は、
Ｓ１０、Ｓ１１（両方とも物体Ｏ２に関して）、Ｓ１５
（物体Ｏ１に関して）、さらにＳ１２、Ｓ１３、及び、
Ｓ１４（物体Ｏ２に関して現れる）である。

【００２８】次に、活動物体リスト、活動エッジ・リス
ト、及び、活動シェード・ポイントリストに記憶された
データを本発明に関連して用いる方法について説明す
る。

【００２９】特定の走査領域の走査が済むと、次に、該
走査領域の活動シェード・ポイント・リストに記憶され
た各シェード・ポイントについて調べる。そのｘＭＩＮ
及びｘＭＡＸ値が、シェード・ポイントのｘ値を包含す
る同じ走査領域に関する活動物体リスト２２における各
活動物体は、そのシェード・ポイントに対してシャドウ
をかける可能性のある物体と考えられる。図７の場合、
見ての通り、これらのシェード・ポイントのｘ値は、物
体Ｏ２のｘＭＩＮ及びｘＭＡＸ値によって包含されるの
で、シェード・ポイントＳ１０、Ｓ１１、Ｓ１３、及
び、Ｓ１４に関してシャドウをかける可能性のあるのは
物体Ｏ２である。ただし、シェード・ポイントＳ１２に
関して、物体Ｏ１及びＯ２は、両方とも、同じ理由で、
シャドウをかける可能性のある物体であることを表して
いる。

【００３０】シャドウをかける可能性のある物体とシャ
ドウのかかる可能性のあるポイントが、走査領域内で識
別されると、いくつかのテストにかけられ、シャドウの
かかる可能性のある各ポイントに対するシャドウをかけ
る可能性のある物体数を減らして、シャドウのかかる可
能性のあるこうした各ポイントに対して実際にシャドウ
をかける物体を見つけ出す。

【００３１】本発明の望ましい実施例を実行する際に
は、検討中の走査領域について、シェード・ポイントが
活動シェード・ポイント・リスト２４に現れる順番に
（ｘ座標順の分類後）、各シェード・ポイントに対し
て、後述のテストが行われる。

【００３２】最初にかけられるテストは、物体はそれ自
体にシャドウをかけることはできないという知識に基づ
くものである。従って、ある物体上にあるシャドウのか
かる可能性のあるどのポイントについても、同じ物体が
シャドウをかけることはできない。従って、このテスト
に必要とされるのは、シャドウのかかる可能性のあるポ
イントの１つを選択し、選択されたポイントが位置する
シャドウをかける可能性のある物体を識別し、こうして
識別されたシャドウをかける可能性のある物体を該ポイ
ントに対して実際にシャドウをかける物体としては除去
することだけである。図７の場合、このテストによっ
て、ポイントＳ１０、Ｓ１１、Ｓ１３、及び、Ｓ１４に
対してシャドウをかける可能性のある物体のうちから物
体Ｏ２が除去される。これらのシェード・ポイントに
は、もはやシャドウをかける可能性のある物体がないの
で、該ポイントは、光の中にある（すなわち、覆い隠さ
れない）ものと判定されたことになる。図７から分かる
ように、このテストにかけた後、物体Ｏ１は、依然とし
てシェード・ポイント１２に対してシャドウをかける可
能性のある物体であり、物体Ｏ２は、依然としてシェー
ド・ポイント１５に対してシャドウをかける可能性のあ
る物体である。

【００３３】シャドウのかかる可能性のある各ポイント
に対して行われる次のテストは、シャドウをかける可能
性のある物体によって覆い隠されるためには、シャドウ
のかかる可能性のあるポイントのｚ座標が、シャドウを
かける可能性のある物体のｚＭＩＮ値より大きくなけれ
ばならないという知識に基づくものである。換言する
と、シャドウをかける可能性のあるどの部分よりも光源
Ｌに近いシェード・ポイントには、シャドウをかける可
能性のある物体によってシャドウをかけることができな
い。従って、このテストでは、シャドウのかかる可能性
のある各ポイントのｚ座標値とそれに対してシャドウを
かける可能性のある物体のそれぞれに関するｚＭＩＮ座
標値を比較し、そのシャドウをかける可能性のある物体
が実際にシャドウをかける物体としては除去できるか否
かの判定が必要になる。図７の場合、シェード・ポイン
トＳ１２のｚ座標値が、物体Ｏ１のｚＭＩＮ座標値より
も大きいので、物体Ｏ１は、依然としてシェード・ポイ
ント１２に対してシャドウをかける可能性のある物体の
ままである。しかし、このテストにかけることによっ
て、物体Ｏ２が、実際にシェード・ポイントＳ１５にシ
ャドウをかける物体としては除去されることになる。

【００３４】次に行われるテストは、周知の平面方程式
Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０に基づくものであり、ここ
で、Ａ、Ｂ、Ｃ、及び、Ｄは、３次元空間における平面
の配向及び位置を規定する定数であり、ｘ、ｙ、ｚは、
該表面におけるポイントの３次元座標である。この平面
方程式を用いることによって、シーン内における物体の
各ファセットの平面が規定され、各物体のファセットの
平面によって、該シーンが２つの部分、すなわち、該平
面の正の側と負の側に分割される。この平面方程式が与
えられたからには、シャドウのかかる可能性のあるポイ
ントがこの平面のどちら側に位置するかの判定は、ポイ
ントｘ、ｙ、ｚをこの平面方程式に用いて、結果の符号
を確かめることによって、簡単な問題となる。平面によ
ってシェード・ポイントにシャドウがかかる場合、光源
とシェード・ポイントは、該平面をはさんで反対側にな
ければならない。これが当てはまらなければ、この平面
に対応するシャドウをかける可能性のある物体が、検討
中のシャドウのかかる可能性のあるポイントに対して実
際にシャドウをかける物体としては除去されることにな
る。図７のシェード・ポイントＳ１２及び物体Ｏ１をこ
のテストにかけると、シェード・ポイントＳ１２と光源
Ｌが、物体Ｏ１をはさんで反対側にあることが明らかに
なるので、物体Ｏ１は、依然としてシェード・ポイント
Ｓ１２に対してシャドウをかける可能性のある物体であ
る。すなわち、物体Ｏ１は、シェード・ポイント１２に
対して実際にシャドウをかける物体として除去すること
ができない。

【００３５】以上のテストを全て行った後、シャドウの
かかる可能性のあるポイントが、１つ以上のシャドウを
かける可能性のある物体によって覆い隠されているとい
う場合、そのポイントがシャドウをかける可能性のある
物体のシャドウ内にあることを証明するための条件が、
１つだけ残っている。光源の視界に相当するシーンの２
次元投影において、シャドウのかかる可能性のあるポイ
ントが、それに対してシャドウをかける可能性のある物
体の投影の「内側」にある場合、そのポイントは、シャ
ドウをかける可能性のある物体によってシャドウがかけ
られる。この条件の立証または反証を行うためのテスト
には、検討中のシャドウのかかる可能性のあるポイント
から検討中のシャドウをかける可能性のある物体の外側
の位置に至る光線（あるポイントから一方向に無限に伸
びる線を示す）を形成し、該光線がシャドウをかける可
能性のある物体のエッジと偶数回数交差するか、あるい
は、奇数回数交差するかを判定することが必要になる。
走査領域内では、活動エッジだけしか交差する必要がな
い。光線／エッジの交差回数が奇数の場合、シャドウの
かかる可能性のあるポイントが、シャドウをかける可能
性のある物体の内側、従って、そのシャドウ内にあり、
そのシャドウをかける可能性のある物体によって覆い隠
されることになる。このテストについてさらに検討する
には、上述のＮｅｗｍａｎその他による「Ｐｒｉｎｃｉ
ｐｌｅｓｏｆＩｎｔｅｒａｃｔｉｖｅＣｏｍｐｕｔ
ｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ」と題するテキストのセクショ
ン１６−２参照のこと。図７の場合、シェード・ポイン
トＳ１２から物体Ｏ１の外側の位置まで形成された光線
は、１回だけしかエッジと交差しない。換言すると、こ
の場合、光線／エッジの交差回数は１回（奇数）であ
り、従って、ポイントＳ１２は、物体Ｏ１のシャドウ内
にあり、それによって覆い隠されていることになる。

【００３６】上述のように、本発明の実施に当たって用
いられる走査領域は、幅、すなわち、ｙ方向における次
元を有している。各走査領域の幅は、シーンの２次元投
影を重ねるように選択された走査領域によって決まるこ
とになる。本発明の実施例の１つによれば、用いられる
走査総数は、まず２次元投影の物体の総数を確認し、各
走査領域が重ねられる投影表面の平均数を選択し、さら
に、投影表面の総数を各走査領域が重ねられる投影表面
の平均数で割ることによって得られる。走査領域数、従
って、各走査領域の幅は、割算の結果に基づくものであ
る。本発明をヒューレット・パッカード社製のモデルＨ
Ｐ９０００／３５０コンピュータに用いて明らかになっ
たのは、各走査領域が重ねられる物体の平均数が、約１
００〜４００の場合に、許容可能な結果が得られるとい
うことである。

【００３７】利用してみて、よい結果の得られた、走査
領域数、従って、走査領域の幅を選択するもう１つの方
法は、以下の通りである。投影シーンにおける物体表面
の総数を求めて、第１の所定の量で割ることにより、投
影に重ねる走査領域数の第１の推定値が得られる。該投
影におけるシェード・ポイントの総数を求めて、第２の
所定の量で割ることにより、投影に重ねる走査領域数の
第２の推定値が得られる。第１または第２の推定値のど
ちらが大きいにせよ、シーンに重ねる走査領域数であ
る。本発明の方法をヒューレット・パッカード社製のモ
デルＨＰ９０００／３５０コンピュータで実施してみて
分かったことは、第１の所定の量に適した値は、約２０
０であり、第２の所定の量に適した値は、約４０という
ことである。

【００３８】走査領域及び幅を選択する上記２つの方法
に関する問題の１つは、シーン内における物体のシェー
ド・ポイント及び表面の分散次第で、ほんのわずかなシ
ェード・ポイント及び表面しかない走査領域もあれば、
多数のシェード・ポイント及び表面を含む走査領域もあ
ることになる。従って、各走査領域の処理を行うための
計算時間は、大幅に変わる可能性があるが、各走査領域
毎の計算時間は、できるだけ一定していることが望まし
い。走査領域数及び幅を選択するための下記方法によっ
て、この問題に対する好結果を生む解決策が得られた。

【００３９】図１０に示す第１の改良方法によれば、そ
れぞれ、予備幅を備えた、予備数の走査領域が割り当て
られ、２００で示すように、２次元投影に重ねられる。
さらに、走査領域の処理を行う際、２１０で示すよう
に、各走査領域内における物体表面の総数としきい値の
比較が行われる。走査領域内の物体表面の数が、しきい
値を超えると、その走査領域は、２２０で示すように、
より幅の狭い、複数のより小さい走査領域に分割され、
より幅の狭い各走査領域内における物体表面の数が、し
きい値未満になるまで、該プロセスが繰り返される。本
発明の方法をヒューレット・パッカード社製のモデルＨ
Ｐ９０００／３５０コンピュータにおいて実施すると、
走査領域の予備割当を約５０にし、しきい値を約２００
にセットすると、許容可能な結果が得られることが分か
った。

【００４０】図１１には、本発明による走査領域及び幅
の最も望ましい選択方法が示されている。２５０で示す
ように、シーンの複雑さとは関係なく、多数の記憶場所
がレジスタ２０に設けられる。２６０で示すように、そ
れぞれ、予備幅を備えた、等しい数の走査領域が、投影
に重ねるように、予備割当を施される。物体の走査を行
って、その物体に初めて出くわした走査領域に対応する
物体活動化リスト２０に納められる。２７０で示すよう
に、走査領域の走査を行い、各走査領域の走査時に新し
い物体に出くわすと、新たに出くわした各物体毎に、そ
のＩＤが活動化リストに追加される。活動化リスト２０
に記憶された物体のＩＤの総数に関するカウントが保持
されており、２８０及び２９０で示すように、カウント
がしきい値に達すると、走査領域の境界を調整して、そ
のＩＤがしきい値に達するまでカウントされた全ての物
体に重なる予備幅を超える幅を備えた、新しい走査領域
が形成される。このプロセスは、後続する全ての走査領
域について繰り返されるので、最終結果は、幅は変動す
るが、それぞれ、（おそらく、最後のものを除くと）ほ
ぼ等しい数の物体を含んでいるいくつかの走査領域が得
られる。本発明の方法をヒューレット・パッカード社製
のモデルＨＰ９０００／３５０コンピュータにおいて実
施すると、物体活動化リスト２０に約１０，０００の記
憶場所を割り当て、しきい値を約２００にセットするこ
とによって、許容可能な結果の得られることが分かっ
た。

【００４１】図８Ａ及び図８Ｂのフロー・チャートに
は、さらに、本発明の方法が示されている。図９Ａ及び
図９Ｂのフロー・チャートには、図８Ａ及び図８Ｂのス
テップ１１４及び１１６が詳細に示されている。

【００４２】次に、図８Ａを参照すると、シーンに関す
るデータ・ベースが、ステップ１００に示すように、周
知のやり方で定義され、生成される。ステップ１０２に
示すように、主要素（多角形のような）が、周知のやり
方で各物体毎に定義され、シェード・ポイントが、やは
り周知のやり方で各要素の頂点毎に定義される。ステッ
プ１０４において、シーンに重ねられる走査領域の数
が、上述の方法の１つを利用して決定される。ステップ
１０６に示すように、フロー・チャートの最初のパス時
に、そのシーンを照射する最も明るい光源が選択され、
さらに、各後続パス時に、それぞれ、次に明るい光源が
選択されることになる。

【００４３】ステップ１０８で示すように、各光源毎
に、周知のやり方で、いくつかのサンプル・ポイントが
定義され、該サンプル・ポイントの１つが選択される。
ステップ１１０で示すように、選択されたサンプル・ポ
イントから見たシーンの２次元投影が、周知のやり方で
生成される。ステップ１１２において、走査領域が、投
影に重ねられ、該走査領域を横切って、走査が行われ、
各走査領域内における各物体のｘＭＩＮ、ｘＭＡＸ、及
び、ｚＭＩＮが求められる。後述のように、活動物体リ
ストにおけるｘＭＩＮ順に従って、出くわした物体の分
類が行われ、活動シェード・ポイント・リストにおいて
ｘの増大する順に、シェード・ポイントの分類が行われ
る。次に、ステップ１１４、１１６（図９Ａ及び図９Ｂ
に関連して詳述する）に示すように、各走査領域におけ
るシェード・ポイントの可視性が求められる。

【００４４】現在の光源の選択されたサンプル・ポイン
トからの別の眺めがあれば、ステップ１１８に示すよう
に、別の各眺め毎に、ステップ１１０〜１１６が繰り返
される。現在の光源に別のサンプル・ポイントがあれ
ば、ステップ１２０に示すように、別の各サンプル・ポ
イント毎に、ステップ１０８〜１１８が繰り返される。
ステップ１２２に示すように、シャドウ内にあると判定
されなかった各シェード・ポイント毎のラジオシティ及
びシャドウ・フラクションが、求められる。別の光源が
あれば、１２４で示すように、別の各光源毎に、ステッ
プ１０６〜１２２が繰り返される。所望の場合、１２６
及び１２８で示すように、新しい各光源が選択される前
に、シーンを表示することができる。全ての光源の選択
が済み、上述のように、シーンの処理が済むと、ステッ
プ１３０において、最終シーンが表示され、ステップ１
３２で示すように、プロセスが完了する。

【００４５】次に、図９Ａ及び図９Ｂを参照すると、ス
テップ１１４及びステップ１１６がさらに詳細に説明さ
れている。図９Ａ及び図９Ｂのフロー・チャートは、物
体が物体活動化リスト２０の記憶場所に既に記憶されて
いるという仮定に立つものである。ステップ１５０に示
すように、最初の走査領域が選択されると、選択された
走査領域について、活動物体リスト２２の更新が行われ
る。前の走査領域には現れたが、現在の走査領域には存
在しないエッジは、ステップ１５４で示すように、活動
エッジ・リストから除去される。現在の走査領域に初め
て現れるエッジが、１５６及び１５８で示すように、活
動エッジ・リストに加えられ、各物体毎のｘＭＩＮ、ｘ
ＭＡＸ、及び、ｚＭＩＮ座標が、セットされ、現在の走
査領域に関する活動物体リスト２２に記憶される。

【００４６】ステップ１６０において、現在の走査領域
にシェード・ポイントがあるか否かの判定が行われる。
存在しなければ、順次次の走査領域が選択され、次の走
査領域について、ステップ１５２〜１５８が繰り返され
る。一方、シェード・ポイントが存在すれば、シェード
・ポイントは、活動シェード・ポイント・リスト２４内
においてｘ座標の順に（すなわち、ｘ値が増大する順
に）分類される。同様に、現在の走査領域に関する活動
物体リスト２２内の物体は、１６４で示すように、ｘＭ
ＩＮ座標に従って（すなわち、ｘＭＩＮ値が増大するよ
うに）分類される。ステップ１６２の実施には、周知の
ＱＵＩＣＫＳＯＲＴアルゴリズムを用いるのが望まし
く、ステップ１６４の実施には、周知のＳＨＥＬＬＳＯ
ＲＴアルゴリズムを用いるのが望ましい。ＱＵＩＣＫＳ
ＯＲＴアルゴリズム及びＳＨＥＬＬＳＯＲＴアルゴリズ
ムの完全な説明及びその実現については、Ａｄｄｉｓｏ
ｎ−ＷｅｓｌｅｙＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇＣｏ．から
出版された国際標準図書番号（ＩＳＢＮ）０−２０１−
０６６７３−４のＳｅｄｇｅｗｉｃｋ，Ｒｏｂｅｒｔに
よる「Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ」第２版に記載がある。

【００４７】各走査領域毎に、ステップ１６６で示すよ
うに、活動物体リスト（活動エッジ・リストを含む）及
び活動シェード・ポイント・リストの生成及び分類が済
むまで、後続の全ての走査領域についてステップ１５２
〜１６４が繰り返される。従って、全ての走査領域の処
理が済むと、各走査領域毎に、分類された活動物体リス
ト２２（分類された活動エッジ・リスト２６を含む）
と、分類された活動シェード・ポイント・リスト２４が
作成されたことになる。これらのリスト生成が済むと、
下記のステップ１６８が実施される。

【００４８】ステップ１６８に示すように、各走査領域
毎に活動物体リスト及び活動シェード・ポイントリスト
に記憶されている情報を調べて、走査領域内にある物体
のエッジが、同じ走査領域内における１つ以上のシェー
ド・ポイントを包含しているか否かの判定が行われる。
換言すれば、ステップ１６６、１６８に示すように、検
討中の選択されたシェード・ポイントに関して、選択さ
れたシェード・ポイントに対してシャドウをかける可能
性のある物体の有無が判定される。このシェード・ポイ
ントに対してシャドウをかける可能性のある物体が、存
在しなければ、ステップ１７０、１８４に示すように、
シェード・ポイントに可視（覆い隠されていない）のマ
ーキングが施され、順次次のシェード・ポイントが選択
される。一方、選択されたシェード・ポイント（現在シ
ャドウのかかる可能性のあるポイント）に対してシャド
ウをかける可能性のある物体が、１つ以上存在すると分
かれば、選択されたシェード・ポイントに関して、下記
のステップ１７２が実施される。ステップ１７２、１７
０において、選択されたシェード・ポイントの親（すな
わち、選択されたシェード・ポイントが存在する物体）
は、該シェード・ポイントに対してシャドウをかける可
能性のある物体としては除去される。親が、選択された
シェード・ポイントに対してシャドウをかける可能性の
ある物体としては除去された後、他に選択されたシェー
ド・ポイントに対してシャドウをかける可能性のある物
体があれば、下記のステップ１７４が実施される。ステ
ップ１７４において、光源と選択されたシェード・ポイ
ントの間に位置する部分のない、シャドウをかける可能
性のある物体は、選択されたシェード・ポイントに対し
て実際にシャドウをかける物体としては除去される。こ
の判定は、上述の近／遠テストを利用して行われる。ス
テップ１７６において、選択されたシェード・ポイント
を覆い隠すことのできる平面投影を有していない、シャ
ドウをかける可能性のある物体は、シェード・ポイント
に対して実際にシャドウをかける物体としては除去され
る。この判定は、上述の平面方程式を利用して行われ
る。最後に、ステップ１７８において、選択されたシェ
ード・ポイントからの光線がその活動エッジと偶数回数
交差する、シャドウをかける可能性のある物体は、選択
されたシェード・ポイントに対して実際にシャドウをか
ける物体としては除去される。ステップ１７２〜１７８
のテストを切り抜けた、シャドウをかける可能性のある
物体は、選択されたシェード・ポイントに対して実際に
シャドウをかける物体であり、従って、選択されたシェ
ード・ポイントは、ステップ１８０で示すように、シャ
ドウ内にある（光から覆い隠される）というマーキング
が施される。次のシェード・ポイントが選択され、ステ
ップ１８２で示すように、以下のステップ１６８が繰り
返される。

【００４９】通常、シャドウのかかる可能性のあるポイ
ント（すなわち、包含されるシェード・ポイント）が１
回に１つずつ選択され（シェード・ポイントリストにお
けるｘ座標順に従って）、シャドウをかける可能性のあ
る物体のそれぞれについて、テストにかけられる。ただ
し、１つのシェード・ポイントにシャドウをかける物体
が、まわりのシェード・ポイントにもシャドウをかける
可能性がある。シャドウ・コヒーレンスとして知られる
この概念を利用して、本発明を実施することにより、シ
ャドウのかかった（覆い隠された）シェード・ポイント
の識別をさらに促進することが可能になる。従って、本
発明の望ましい実施例によれば、シェード・ポイントに
対して実際にシャドウをかける物体を突き止めると、そ
の実際にシャドウをかける物体に対して走査線内におけ
る後続のシェード・ポイントをテストした後で、他のシ
ャドウをかける可能性のある物体に対してテストを行う
ようにする。実際にシャドウをかける物体のシャドウ内
にあることが分かった後続のシェード・ポイントは、既
に、光から覆い隠されていると判定されているので、他
のシャドウをかける可能性のある物体に対してテストを
行う必要はない。

【００５０】下記のアルゴリズムを用いることによっ
て、本発明によるシャドウ・コヒーレンスの原理を実現
することが可能である。

【００５１】

【表１】

【００５２】本方法を実際に行うことによって、従来の
光線追跡技法に比べると３〜５倍速いことが分かった。
さらに、本発明の方法は、正確であり、他の広域照射技
法に関連したエイリアシングが生じない。また、本発明
の方法は、ラジオシティのような物理ベースの領域照
明、あるいは、コンピュータ・グラフィクス・ポイント
及び方向性照明に用いることが可能である。

【００５３】シーンに対して本発明の方法を実施するコ
ンピュータ・プログラム（「Ｃ」でコード化）がＥｘｈ
ｉｂｉｔＡとして参照されている。Ｅｘｈｉｂｉｔ
Ａのコンピュータ・プログラムには、広域照射計算アル
ゴリズムが含まれていないが、こうしたアルゴリズム
は、周知のところである。例えば、既述の同時係属米国
特許出願第５３１，３７７号に開示のアルゴリズムは、
広域照射の計算に用いることが可能である。Ｅｘｈｉｂ
ｉｔＡのコンピュータ・プログラムには、データ・ベ
ース横断アルゴリズムも含まれていないが、こうしたア
ルゴリズムは、一般に、ユーザが定義するものであり、
ユーザ定義による適合する横断アルゴリズムを用いるこ
とが可能である。用いることの可能なデータ・ベース横
断アルゴリズムの一例については、譲渡先が共通の、１
９８９年４月３日に出願された、「ＭｅｔｈｏｄＦｏ
ｒＥｍｐｌｏｙｉｎｇＨｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌ
ＤｉｓｐｌａｙＬｉｓｔｉｎＧｌｏｂａｌＲｅ
ｎｄｅｒｉｎｇ」と題する同時係属の米国特許出願第３
３２，７４８号に開示がある。最後に、Ｅｘｈｉｂｉｔ
Ａのコンピュータ・プログラムには、該プログラムに
よって呼び出されるが、リスティングされていないモジ
ュールは含まれないが、該モジュール及びその実施につ
いては、当該技術の熟練者がＥｘｈｉｂｉｔＡを含め
て、本明細書を吟味すれば明らかである。

【００５４】

【発明の効果】以上説明したように、本発明を用いるこ
とにより、迅速で、経済的なシャドウ・テストを、偽信
号及びアーティファクトを生じることなく、また、シー
ン内におけるポイントの可視性判定が浮動小数点数の公
差までの正確さとなるようにして行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の概略的な動作シーケンスを示す概略流
れ図である。

【図２】表現されるべき３次元シーンを概念的に示す図
である。

【図３】図２の３次元シーンの２次元投影を概念的に示
す図である。

【図４】走査領域が上に重ねられた２次元投影を示す図
である。

【図５】本発明に関連して使用される「物体活動化バケ
ットのリスト」として呼ばれるレジスタを概念的に示す
図である。

【図６】本発明と関連して用いられる「活動物体リス
ト」、「活動エッジ・リスト」、および「活性シェード
・ポイント・リスト」として知られる追加レジスタの概
念とともに、図４の走査領域ＳＡ２の詳細をも示す図で
ある。

【図７】図４の走査領域ＳＡ４のさらなる詳細を示す図
である。

【図８】本発明の方法の一実施例を示す流れ図である。

【図９】本発明の方法の一実施例を示す流れ図である。

【図１０】本発明の一実施例による、シーンの投影上に
重ねられるべき走査領域の数及び幅を選択するための一
方法を示す図である。

【図１１】本発明の別の実施例による、シーンの投影上
に重ねられるべき走査領域の数及び幅を選択するための
別の方法を示す図である。

【符号の説明】

Ｌ：光源、Ｏ１、Ｏ２：物体ＳＯ１：物体Ｏ１のシャドウ、Ｐ１、Ｐ２：シェード
・ポイント

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者デイビッド・ダブリュー・アーセノルトアメリカ合衆国ニューヨーク州イサカ・レキシントン・ドライブ 154 (56)参考文献特開平３−211686（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06T 15/40

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】コンピュータ・グラフィックス・レンダ
ラで実行する３次元グラフィックスにおけるシャドウ・
テストにおいて、光源（Ｌ）上の１点といったような共
通ポイントからの、３次元シーンにおける物体（Ｏ１、
Ｏ２）の表面上のポイント（Ｐ１、Ｐ２）の可視性を決
定する方法であって、（ａ）前記物体の表面上のポイントを含む、前記シーン
内の前記物体の、前記共通ポイントからの２次元投影を
作成するステップであって、前記２次元投影内の各物体
およびポイントは、それぞれ、投影物体および投影ポイ
ントと定義される、ステップと、（ｂ）前記２次元投影上に複数のほぼ平行な境界（Ｂ１
〜Ｂ８）を重ねるステップであって、前記各境界は、直
ぐ隣接する境界との間に空間を有し、該各空間は走査領
域（ＳＡ１〜ＳＡ７）を画定し、前記各走査領域は、前
記隣接する境界間の空間の大きさによって決定される幅
を有し、複数の前記走査領域が前記２次元投影上に重ね
られる、ステップと、（ｃ）前記各走査領域における投影物体の数の測定に基
づいて、前記走査領域の幅を自動調節するステップと、（ｄ）前記各走査領域内の投影ポイントが、同じ走査領
域内の投影物体によって前記共通ポイントから見えなく
されるかどうかを決定し、見えなくされると決定された
前記投影ポイント（ＰＳＯ２）を識別するステップと、（ｅ）前記ステップ（ｄ）の結果に基づいて、前記投影
ポイントの可視性を記録するステップと、（ｆ）前記投影ポイントの前記記録された可視性の関数
として前記３次元シーンをシェーディングするステップ
と、（ｇ）前記グラフィックス・レンダラに関連した表示装
置に前記シェーディングされたシーンを表示するステッ
プと、を備えて成る、３次元グラフィックスにおけるシャドウ
・テスト方法。
【請求項２】前記ステップ（ｂ）が、（ｉ）前記投影物体に重ねるための、それぞれ所定の幅
を有する走査領域の数を予め決定するステップ、を備えて成り、前記ステップ（ｃ）が、（ｉｉ）前記各走査領域を選択し、該選択された走査領
域に対し、該選択された走査領域における投影物体の数
が、所定のしきい値を超えるかどうかを決定するステッ
プと、（ｉｉｉ）前記選択された走査領域内の投影物体の数が
前記所定のしきい値を超える場合、前記選択された走査
領域を、前記所定の幅より幅の狭い複数の走査領域に分
割するステップと、（ｉＶ）前記幅の狭い各走査領域における投影物体の数
を前記所定のしきい値と比較するステップと、（ｖ）前記幅の狭い各走査領域内における投影物体の数
が前記所定のしきい値を超えなくなるまで、前記選択さ
れた走査領域に対し、前記ステップ（ｉｉｉ）および
（ｉｖ）を繰り返すステップと、を備えて成ることを特徴とする、請求項１に記載の３次
元グラフィックスにおけるシャドウ・テスト方法。
【請求項３】前記ステップ（ｂ）が、（ｉ）所定の数の記憶場所をレジスタ（２０）に設け、
前記２次元投影に重ねるための、それぞれ所定の幅を有
する、前記所定の数と同じ数の走査領域をそれぞれ前記
記憶場所に対応させて予め割り当てるステップ、を備えて成り、前記ステップ（ｃ）が、（ｉｉ）前記各走査領域を連続的に走査し、各走査中に
新たな投影物体に出くわしたかどうかを検出するステッ
プと、（ｉｉｉ）前記各走査中に新たに出くわした投影物体の
各々の識別を前記レジスタに記憶するステップであっ
て、各識別を、前記投影物体に新たに出くわした前記走
査領域に対応する記憶場所に記憶する、ステップと、（ｉｖ）前記レジスタの記憶場所を検索して、その中に
記憶された識別の数のカウントを保持し、該カウントを
しきい値と比較するステップと、（ｖ）前記カウントが前記しきい値より小さい場合、複
数個の隣接する走査領域の境界を再定義して、前記所定
の幅より幅の広い新たな単一の走査領域を定義すること
によって、前記ステップ（ｉ）で予め割り当てられた走
査領域の数および幅を再割り当てするステップであっ
て、前記新たな単一走査領域は、前記しきい値に達する
数の全ての前記投影物体に重なる、ステップと、（ｖｉ）前記新たに定義された単一走査領域に後続する
全ての走査領域に対し、前記ステップ（ｉｖ）および
（ｖ）を繰り返すステップと、を備えて成ることを特徴とする、請求項1に記載の３次
元グラフィックスにおけるシャドウ・テスト方法。
【請求項４】前記各投影物体がエッジ（Ｅ０〜Ｅ３）
を有し、前記ステップ（ｄ）が、前記各走査領域に対し、１つの投影物体のエッジが別の
投影物体上の１つ以上の投影ポイントを包含するかどう
かを決定し、そのようなエッジによって包含された投影
ポイントをシャドウのかかる可能性のあるポイントとし
て識別し、そのようなエッジを有する投影物体をシャド
ウのかかる可能性のあるポイントにシャドウをかける可
能性のある物体として識別し、シャドウのかかる可能性
のあるポイントを前記共通ポイントから実際に見えなく
するシャドウをかける可能性のある物体を、前記シャド
ウのかかる可能性のあるポイントに実際にシャドウをか
ける物体として定義するステップ、を備えて成ることを特徴とする、請求項１、２、または
３に記載の３次元グラフィックスにおけるシャドウ・テ
スト方法。
【請求項５】前記ステップ（ｄ）が、前記シャドウのかかる可能性のあるポイントが、前記シ
ャドウをかける可能性のある物体によって前記共通ポイ
ントから実際に見えなくされるかどうかのみを決定する
ことによって行われ、これにより、投影ポイントの可視性が、他の全ての投影
物体に対して全ての投影ポイントをテストすることなく
決定されることを特徴とする、請求項４に記載の３次元
グラフィックスにおけるシャドウ・テスト方法。
【請求項６】前記ステップ（ｄ）が、（ｉ）前記シャドウのかかる可能性のあるポイントの１
つを選択するステップと、（ｉｉ）該選択されたポイントが配置された物体を前記
シャドウをかける可能性のある物体の中から識別し、か
く識別されたシャドウをかける可能性のある物体を、前
記選択されたポイントに実際にシャドウをかける物体と
しては削除するステップと、を備えて成ることを特徴とする請求項４に記載の３次元
グラフィックスにおけるシャドウ・テスト方法。
【請求項７】前記ステップ（ｄ）が、（ｉ）前記シャドウのかかる可能性のあるポイントの１
つを選択するステップと、（ｉｉ）前記選択されたポイントにシャドウをかける可
能性のある各物体上のポイントのうち、前記共通ポイン
トに最も近いポイントを識別するステップと、（ｉｉｉ）前記選択されたポイントにシャドウをかける
可能性のある各物体に対し、前記ステップ（ｉｉ）で識
別された前記ポイントが前記選択されたポイントより前
記共通ポイントに近いか遠く離れているかを決定するス
テップと、（ｉｖ）前記ステップ（ｉｉ）で識別されたポイントが
前記選択されたポイントより前記共通ポイントから遠く
離れていると決定されたシャドウをかける可能性のある
各物体を、前記選択されたポイントに実際にシャドウを
かける物体としては削除するステップと、を備えて成ることを特徴とする請求項４に記載の３次元
グラフィックスにおけるシャドウ・テスト方法。
【請求項８】各シャドウをかける可能性のある物体
が、平面方程式Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃｚ＋Ｄ＝０（ここで、
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは定数であり、ｘ、ｙ、ｚは平面におけ
るポイントの座標である）によって定義される平面の一
部であり、さらに、各シャドウをかける可能性のある物
体が、前記共通ポイントに対面する光側と、その裏側の
暗がり側とを有し、前記ステップ（ｄ）が、（ｉ）前記シャドウのかかる可能性のあるポイントの１
つを選択するステップと、（ｉｉ）前記選択されたポイントにシャドウをかける可
能性のある各物体に対し、前記平面方程式および前記選
択されたポイントの座標に基づいて、前記選択されたポ
イントが前記シャドウをかける可能性のある物体の前記
光側に配置されているか暗がり側に配置されているかを
決定するステップと、（ｉｉｉ）前記選択されたポイントが前記シャドウをか
ける可能性のある物体の前記光側に配置されていると決
定された場合、前記シャドウをかける可能性のある物体
を、前記選択されたポイントに実際にシャドウをかける
物体としては削除するステップと、を備えて成ることを特徴とする請求項４に記載の３次元
グラフィックスにおけるシャドウ・テスト方法。
【請求項９】前記ステップ（ｄ）が、（ｉ）前記シャドウのかかる可能性のあるポイントの１
つを選択するステップと、（ｉｉ）前記選択されたポイントから、該選択されたポ
イントにシャドウをかける可能性のある所定の物体の外
部位置へと向かう光線を定義するステップと、（ｉｉｉ）前記光線が前記シャドウをかける可能性のあ
る所定の物体のエッジに偶数回交差するか奇数回交差す
るかを決定するステップと、（ｉｖ）前記光線が偶数回交差する場合、前記シャドウ
をかける可能性のある所定の物体を、前記選択されたポ
イントに実際にシャドウをかける物体としては削除する
ステップと、を備えて成る請求項４に記載の３次元グラフィックスに
おけるシャドウ・テスト方法。