JP3377815B2 - 自由形式ストロークの生成方法を実行する装置 - Google Patents
自由形式ストロークの生成方法を実行する装置Info
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Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、自由形式ストローク
（描線）の生成と表示の方法と装置、特に、自由形式ス
トロークの中心線曲線の幅が中心線曲線の水平垂直座標
と同じパラメータで変化する、自由形式ストロークの中
心線曲線や左右オフセット曲線に沿って複数の点を生成
し表示する方法と装置に関する。 【０００２】 【従来の技術】自由形式曲線は、例えば、コンピュータ
援用設計（ＣＡＤ）やコンピュータ援用製造（ＣＡＭ）
のシステム、コンピュータグラフィック、図形芸術、タ
イプセット技術などで一定幅と可変幅の両方の曲線を作
成するのに有効に利用される。また、そのような自由曲
線を図形表示する方法や装置は、多数存在している。例
えば、メシュカットらの米国特許第４、９３３、８８９
号には、物体の形状を表現するための有限要素を生成す
る方法が開示されている。 【０００３】特に、スプライン曲線について広く研究さ
れており、コンピュータグラフィックに一般的に使用さ
れている（ＲＨ．バーテルスらの「コンピュータグラフ
ィックや幾何造形で使用されるスプライン曲線の紹
介」、モルガン・カフマン出版、カリフォルニア州ロス
アルトス、１９８７年発行や、Ｇ．ファリンの「コンピ
ュータ援用設計のための曲線と曲面」、アカデミックプ
レス、カリフォルニア州サンディゴ、１９８８年発行を
参照のこと）。 【０００４】スプライン曲線も、幅をもたない曲線に加
えて、一定幅と可変幅の両方の自由形式ストロークを生
成し表示するのに、コンピュータグラフィックで一般的
に使用されている。例えば、ＹＳ．チュアの論文「ベジ
ェのブラシ描線（ストローク）」、ＣＡＤ誌（バターワ
ース・ハイネマン）、第２２巻９号、１９９０年１１
月、ページ５５０−５５５、ページ６０４（以下チュア
の論文と呼ぶ）、に記述されている方法では、ブラシス
トロークを数学的に実現（モデル化）するためにベジェ
曲線（Ｂｅｚｉｅｒ ｃｕｒｖｅ）を使っている。チュ
アの論文では、用紙の特性と同様に、ブラシストローク
の形状や輪郭、ブラシストロークに沿っての及びを横切
る陰影や色変化、ブラシの含水量変化による効果などの
ブラシストロークの多様な属性をモデル化するために、
ベジェ関数が利用されている。また、チュアの論文で
は、ブラシストロークは少なくとも１個のブラシセグメ
ントにより定義されており、その形状（あるいは輪郭）
は、２つの（ベジェセグメントと呼ばれる）立方ベジェ
曲線でモデル化されている。各ベジェセグメントはブラ
シセグメント追従変数と呼ばれるパラメータｕをもって
おり、セグメントの始めではｕ＝０であって、セグメン
トの終わりではｕ＝１となる。１個またはそれ以上のブ
ラシセグメントを使って、一般的なブラシ描線の形状が
形成できる。 【０００５】米国特許第４、９１２、６５９号に記載の
別の例では、ラスター画像表示でのワイヤフレームとソ
リッド（中実）／陰影の両方の表現のためのパッチ曲面
を作成するパイプライン平行処理装置が開示されてお
り、変換処理部への入力信号が論理的ベジェ曲面のため
のパラメータとなっている。 【０００６】オフセット曲線もまた、特にＣＡＤ技術分
野では かなりの注目を集めている（例えば、Ｇ．ファ
リンの論文「ピースワイズ円錐形の曲線連続性とオフセ
ット曲線」、ＴＯＧ８／２号（１９８９年４月）、ペー
ジ８９−９９；Ｒ．ファロウキとＣ．ネフの論文「平面
オフセット曲線の代数学特性」、ＣＡＧＤ、ページ２９
７−２９９；同じく、Ｒ．ファロウキとＣ．ネフの論文
「平面オフセット曲線の分析学特性」、ＣＡＧＤ、ペー
ジ２９７−２９９；Ｊ．ホスチェクの論文「オフセット
曲線のスプライン近似法」、ＣＡＧＤ５号（１９８８
年）、ページ３３−４０；Ｒ．クラスの論文「平面曲線
のためのオフセットスプライン近似法」、ＣＡＤ１５／
５号（１９８３年９月）、ページ２９７−２９９）。オ
フセット曲線については、様々な定義がなされている。
しかしながら、そのうちの有力な定義では、中心線つま
り「母線」曲線からのオフセット距離ｗが、中心線曲線
の各点の単位法線に沿って定義されているものである。
単位法線の符号設定が無い場合は、オフセット曲線は中
心曲線の両側に存在するものと定義される。普通、用語
「左オフセット曲線」というと、プラスの符号の単位法
線でのオフセット曲線を指し、用語「右オフセット曲
線」はマイナス符号の単位法線でのオフセット曲線を指
す。さらにまた、用語「オフセット曲線」は、左オフセ
ット曲線と右オフセット曲線のどちらかを意味し、用語
「オフセット曲線対」は左オフセット曲線と右オフセッ
ト曲線の両方を意味する。 【０００７】オフセット曲線の汎用性が増すにつれて、
その他の従来技法よりも強力な曲線や曲面を表現する手
段となってきており、今ではその使用方法も自然な適用
に限定されている。例えば、オフセット曲面は、許容範
囲ゾーンを表現するのに（Ｊ．ホスチェクの論文「オフ
セット曲線のスプライン近似法」、ＣＡＤＧ５号（１９
８８年）、ページ３３−４０など）、内側面を基準とす
る物体の外側面を表現するのに（Ｊ．ホスチェクの論文
「オフセット曲線のスプライン近似法」、ＣＡＤＧ５号
（１９８８年）、ページ３３−４０やＲ．クラスの論文
「平面曲線のためのオフセットスプライン近似法」、Ｃ
ＡＤ１５／５号（１９８３年９月）、ページ２９７−２
９９など）、さらに、工作機械での加工パス線を表現す
るのに（Ｒ．ファロウキとＣ．ネフの論文「平面オフセ
ット曲線の分析学特性」、ＣＡＧＤ、ページ２９７−２
９９など）利用されている。 【０００８】 【発明が解決しようとする課題】オフセット曲線利用の
多くは、一定幅オフセット曲線に属する物理的問題に終
始している。スプライン曲線の一定幅オフセット曲線は
スプライン曲線ではないので（普通、代数学的ではな
い）、オフセット曲線の代数学的曲線（一般に論理的ま
たは非論理的曲線）への効率的な近似方法が重視されて
いる。しかしながら、オフセット曲線は、可変幅をもつ
場合がある。 【０００９】例えば、ヤンの米国特許第４、６２０、２
８７号（以下ヤンの特許と呼ぶ）で開示されているの
は、一定幅曲線つまり一定幅をもつストロークを表現す
る方法と装置である。ヤンの特許では、曲線が１連のベ
ジェ曲線により近似される技術が開示されている。各ベ
ジェ曲線は、予め決められた幅をもつ対応矩形で定義さ
れる所定幅を備えている。各矩形の端部は滑らかにされ
て丸められているので、隣接した矩形が一定幅をもつ曲
線に近似する。 【００１０】別の従来例では、一定立方Ｂスプライン曲
線の可変オフセット近似を元にしたブラシストロークの
モデル化方法が、Ｂ．ファムの論文「表現ブラシ描
線」、ＣＶＧＩＰ：図形モデルと画像処理、第５３巻１
号（１９９１年１月）、ページ１−６（以下ファムの論
文と呼ぶ）に記述されている。まず、操作者によりブラ
シ描線を表す曲線上の複数の点つまりノットが特定され
る。反転アルゴリズムを使って、立方Ｂスプライン曲線
の制御角頂を算出し、ノットから１個の立方Ｂスプライ
ン曲線を作成する。次に、源曲線の各ノット毎にオフセ
ット距離が与えられると、対応オフセットノットが得ら
れる。源曲線の対応ノットから曲線に垂直な方向へのオ
フセット距離が測定される。そして、反転アルゴリズム
を使って、複数のオフセットノットからオフセット制御
角頂が演算されて、オフセットノットの立方オフセット
Ｂスプライン曲線が作成される。 【００１１】本発明の目的は、中心線曲線と左右オフセ
ット曲線から自由形式ストローク（描線）を生成し表示
する新規で有用な方法と装置を提供することである。特
に、本発明の方法と装置は、中心線曲線と左右オフセッ
ト曲線に沿て複数の点を生成し表示するものである。 【００１２】 【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
の、下記に詳細に記述してある、本発明の自由形式スト
ロークを生成し表示する方法は、メモリー部と表示部と
を備えるデータ処理装置にて実行される。本発明の一態
様の方法は、自由形式ストロークの中心線曲線に沿った
複数の点をメモリー部内で生成する工程であって、前記
中心線曲線がパラメータｔの関数として変化し、前記中
心線曲線に沿った前記複数の点の各々が関数ｘ（ｔ）で
定義される水平座標と関数ｙ（ｔ）で定義される垂直座
標と関数ｗ（ｔ）で定義される幅とに関連する工程と、
前記中心線曲線に沿った前記複数点の各々に関連する法
線ベクトルを生成する工程と、前記中心線曲線に沿う前
記複数の点の内の対応する点に対して、メモリー部内
で、右側オフセット曲線と左側オフセット曲線に沿って
複数の点を生成する工程であって、前記左右オフセット
曲線が前記自由形式ストロークの輪郭（外側境界）を定
義しかつ前記パラメータｔの関数として変化し、前記左
右オフセット曲線に沿う複数の点の各々が前記中心線曲
線に沿う対応点に関連する水平座標、垂直座標、幅、法
線ベクトルに従って生成される水平オフセット座標と垂
直オフセット座標とに関連する工程と、前記左右オフセ
ット曲線に沿う点の図形表示を表示部で行って、自由形
式ストロークの輪郭（外側境界）を表示する工程と、か
ら成る。 【００１３】また、本発明のほかの態様は、自由形式ス
トロークの生成方法であって、前記自由形式ストローク
の中心線曲線に沿って複数の点を決定する工程であっ
て、前記中心線曲線がパラメータｔの関数として変化
し、前記中心線曲線に沿った前記複数の点の各々が関数
ｘ（ｔ）で定義される水平座標、関数ｙ（ｔ）で定義さ
れる垂直座標、及び、関数ｗ（ｔ）で定義される幅を有
する、工程と、前記中心線曲線に沿った前記複数点の各
点における前記中心線曲線に対する法線ベクトルを生成
する工程と、右側オフセット曲線及び左側オフセット曲
線に沿って複数の点の水平及び垂直オフセット座標を決
定することにより前記自由形式ストロークの輪郭を生成
する工程であって、前記右側オフセット曲線及び左側オ
フセット曲線に沿った前記複数の点の各々が前記中心線
曲線に沿った対応する点の右側及び左側に各々配置さ
れ、前記対応する点における前記法線ベクトルの方向
に、前記対応する点における前記幅により前記対応する
点から離される、工程と、を有する自由形式ストローク
の生成方法を提供する。前記中心線曲線に沿って複数の
点を決定する工程は、前記関数ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）を
特定する工程と、前記パラメータｔの値の所定の数を特
定する工程と、を有してもよい。また、前記中心線曲線
に沿って複数の点を決定する工程は、前記中心線曲線の
形状を決定するために複数の制御点を特定する工程と、
セグメントを特定するために前記複数の制御点から選択
された制御点をグループ化する工程であって、前記セグ
メントを特定する前記制御点の２つは前記セグメントの
端点であり、前記端点は前記中心線曲線に沿った点であ
る、工程と、複数の追加制御点を特定するために前記セ
グメントをさらに分割する工程であって、前記追加制御
点の一つは前記中心線曲線に沿った点である、工程と、
を有してもよい。 【００１４】また、本発明の目的の一つである、下記に
詳細に記述されている、自由形式ストロークを生成し表
示する装置は、自由形式ストロークの中心線曲線に沿っ
て複数の点を生成する回路であって、前記中心線曲線が
パラメータｔの関数として変化し、前記中心線曲線に沿
う前記複数の点の各々が関数ｘ（ｔ）で定義される水平
座標と関数ｙ（ｔ）で定義される垂直座標と関数ｗ
（ｔ）で定義される幅とに関連する回路と、前記中心線
曲線に沿った前記複数の点の各々に関連する法線ベクト
ルを生成する回路と、前記中心線曲線に沿う前記複数の
点の内の対応する点に対して、右側オフセット曲線と左
側オフセット曲線に沿って複数の点を生成する回路であ
って、前記左右オフセット曲線が前記自由形式ストロー
クの輪郭（外側境界）を定義しかつ前記パラメータｔの
関数として変化し、前記左右オフセット曲線に沿う前記
複数の点の各々が前記中心線曲線に沿う対応点に関連す
る水平座標、垂直座標、幅、法線ベクトルに従って生成
される水平オフセット座標と垂直オフセット座標とに関
連する回路と、前記左右オフセット曲線に沿う複数の点
の図形表示を行い、前記自由形式ストロークの輪郭（外
側境界）を表示する表示部と、から成る。 【００１５】なお、好適な実施例では、前記中心線曲線
はスプライン曲線であって、また、中心線曲線上の前記
複数点は、所定の終了基準値に従って細分割技法にて生
成されるものとする。 【００１６】 【実施例】本発明の好適な実施例を、付随図面を参照し
て説明する。なお、図面中の同様のまたは相当する部品
には同様の番号が付けてある。 【００１７】図１に示されているのは、自由形式ストロ
ーク（描線）を生成し表示するデータ処理システム１０
である。データ処理システム１０は、メモリー３０、表
示装置４０、入力装置５０に接続されたプロセッサー２
０から成る。 【００１８】入力装置５０は、データ処理システム１０
の操作者が生成表示される自由形式ストロークのデータ
をプロセッサー２０へ入力できるよう、例えば、キーボ
ード、マウス、タッチ画面パネル、デジタイザーのいず
れかで構成されている。メモリー３０は、プロセッサー
２０で使用する処理域や格納域をもつ、例えば、光学デ
ィスク、磁気ディスク、あるいは半導体メモリーから構
成されている。プロセッサー２０は、自由形式ストロー
クの中心線曲線に沿って複数の点及び左右オフセット曲
線に沿って複数の点を生成することができ、これら点の
図形表示を表示装置４０で行うことができる、例えば、
標準ＣＰＵで構成されている。例えば、モトローラ６８
０ｘ０モデル、インテル／ＩＢＭのＲ６０００モデル、
ＳＰＡＲＣモデルなどが、プロセッサー２０として使用
できる。表示装置４０は、プロセッサー２０で生成され
た中心線曲線や左右オフセット曲線に沿った点を図形表
示できる、例えば、カラーまたはモノクロ画像表示装置
で構成されている。同様に、表示装置４０は、レーザー
プリンタやプロッターなどのプリント装置で構成しても
よい。 【００１９】図１のデータ処理システムの動作の多様な
実施例を、図２から７を参照してさらに詳しく説明す
る。 【００２０】第１実施例 図２に示されているのは、本発明の第１実施例に従った
図１のデータ処理システムの動作のフローチャート１０
００である。図１のデータ処理システム１０と図３
（ａ）から３（ｇ）を参照して、フローチャート１００
０を説明する。 【００２１】ステップＳ１０１０では、データ処理シス
テム１０の操作者が、生成表示される自由形式曲線の中
心線曲線ｐ（ｔ）に沿った各点に関連する水平及び垂直
座標を特定するために、関数ｘ（ｔ）と関数ｙ（ｔ）と
をそれぞれ入力装置５０から入力する。当業者には明白
であるが、関数ｘ（ｔ）とｙ（ｔ）は、中心線曲線の所
望間隔沿う各点で法線ベクトルを生成する方法にて中心
線曲線ｐ（ｔ）が定義される範囲に限定されている。 【００２２】それ故、本発明によれは、作成表示される
自由形式曲線の中心線曲線はパラメータｔの関数として
変化し、中心線曲線に沿った各点は、ｘ（ｔ）関数で定
義される水平座標とｙ（ｔ）関数で定義される垂直座標
とに関連する。 【００２３】関数ｘ（ｔ）、関数ｙ（ｔ）、関数ｐ
（ｔ）の例が、それぞれ図３（ａ）、３（ｂ）、３
（ｃ）に開区間（０、１）で示されている。図（ａ）、
３（ｂ）、３（ｃ）で明かなように、ｘ（ｔ）＝ｓｉｎ
（Πｔ）、ｙ（ｔ）＝ｓｉｎ（２Πｔ）、ｐ（ｔ）＝
［ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）］である。コンピュータグラフィ
ックでは、パラメータが開区間（０、１）に限定される
場合に、本発明の中心線曲線のようなパラメータ立方曲
線を考察することは通例である。例えば、ベジェスパイ
ライン曲線は、どこよりも開区間（０、１）内で数値的
に安定することがよく知られている。従って、本発明で
は、パタメータｔがこの区間範囲に限定されるのが望ま
しい。また、関数ｐ（ｔ）が（０、１）区間でパラメー
タ化される場合、パラメータ段階はｔ／２より大きくな
らないことが望ましい。ステップＳ１０１０の終了後、
動作はステップＳ１０２０へ移る。 【００２４】ステップＳ１０２０では、中心線曲線ｐ
（ｔ）に沿った各点に関する幅を特定する関数ｗ（ｔ）
が、操作者により入力装置５０から入力される。かくし
て、中心線曲線に沿った各点は、水平垂直座標及び垂直
座標に加えて、関数ｗ（ｔ）で定義される幅とも関連す
る。関数ｗ（ｔ）の例が、図３（ｄ）の区間（０、１）
に示されている。図３（ｄ）のように、ｗ（ｔ）＝１／
２｛１＋ｓｉｎ（Π＋Πｔ／２）｝である。ステップＳ
１０２０の動作終了後、次にステップＳ１０３０へ進
む。 【００２５】ステップＳ１０３０では、プロセッサー２
０により、メモリー３０内に中心線曲線ｐ（ｔ）に沿う
複数の点が生成される。詳しく言えば、所望区間内での
パラメータの変動値に対して、プロセッサー２０は、関
数ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）、ｗ（ｔ）を用いて、中心線曲線
ｐ（ｔ）に沿う複数の点と関連する水平座標、垂直座
標、幅をそれぞれ生成する。前述のように、好ましく
は、区間は（０、１）であって、パラメータｔの最大ス
テップサイズはｔ／２である。その後、プロセッサー２
０は算出された座標と幅をメモリー３０に記憶する。 【００２６】理論的に言えば、プロセッサー２０は中心
線曲線に沿う無限数の点に関連する座標、幅を生成可能
ではあるが、実際には、自由形式ストロークを正確に表
示するには、所定数の点の座標と幅だけが必要とされ
る。プロセッサー２０で生成される座標と幅のための点
の数は、メモリー３０の容量、プロセッサー２０の処理
速度、表示装置４０の解像度などの多様な条件を考慮し
て操作者によって決定されるのが望ましい。ステップＳ
１０３０の終了後、動作はステップＳ１０４０へ移動す
る。 【００２７】ステップＳ１０４０では、ステップＳ１０
３０で中心線曲線に沿て生成された各点に関連する法線
ベクトルが、プロセッサー２０にて生成される。また、
座標と幅が生成される区間（０、１）内のパラメータｔ
の各値毎に、下記のように表される単位法線ベクトルｎ
（ｔ）がプロセッサー２０にて生成されるのが望まし
い。 【数１】 【００２８】等式（２−０）から明らかのように、単位
正規べクトルｎ（ｔ）はｘ成分とｙ成分の両方をもつ。
各法線ベクトルは、生成後にプロセッサー２０によりメ
モリー３０へ記憶されるのが望ましい。図３（ｃ）の中
心線曲線ｐ（ｔ）と共に単位法線ベクトル値ｎ（ｔ）の
例が、図３（ｅ）にそれぞれｔ＝０、１／４、１／２、
３／４、１として示されている。ステップＳ１０４０の
終了後、動作はステップＳ１０５０へ進む。 【００２９】ステップＳ１０５０では、プロセッサー２
０の作用により、メモリー３０内に、ステップＳ１０３
０で中心線曲線に沿って生成された複数の点の内の対応
する点に対して、左右オフセット曲線に沿う複数の点が
生成される。左右オフセット曲線はパラメータｔの関数
として変化し、これらオフセット曲線に沿う各点は、中
心線曲線に沿う対応点と関連する水平座標、垂直座標、
幅、法線ベクトルに従ってプロセッサー２０で生成され
た水平座標と垂直座標に関連する（結び付く）。つま
り、プロセッサー２０は、所望区域内でのパラメータｔ
の値に対して、メモリ３０に記憶された座標、幅、法線
ベクトルからオフセット曲線に沿う点と関連する水平座
標や垂直座標を生成する。このステップでの結果は、下
記の等式（３）で定義されるように、点ｏ（ｔ）の軌跡
となる。 ｏ（ｔ）＝ｐ（ｔ）±ｗ（ｔ）ｎ（ｔ） 等式（３−０） 【００３０】ｗ（ｔ）＞０の場合、右側オフセット曲線
に沿う点には等式（３）でマイナス符号が付加され、左
側オフセット曲線の点にはプラス符号が付与される。図
３（ｃ）から３（ｅ）のそれぞれの関数ｐ（ｔ）、ｗ
（ｔ）、ｎ（ｔ）での点ｏ（ｔ）の軌跡は、図３（ｆ）
に示されている。オフセット曲線に沿う各点に関連する
座標は、生成された後、プロセッサー２０によりメモリ
３０へ記憶される。ステップＳ１０５０の動作終了後、
ステップＳ１０６０へ進む。 【００３１】ステップＳ１０６０では、プロセッサー２
０により、ステップＳ１０５０で左右オフセット曲線に
沿って生成された点の図形表示が表示装置４０で実行さ
れ、自由形式ストロークの輪郭（外側境界）が表示され
る。特に、プロセッサー２０は、メモリー３０からオフ
セット曲線に沿う点の座標を読み取り、表示装置４０を
制御して、読み取られた座標に対応する表示装置４０の
画素の位置にそれらの点を表示する。このオフセット曲
線に沿う点の座標と表示装置４０の画素位置との対応関
係を特定する方法については、当業者にはよく知られて
おり、その詳細な説明は省略する。図３（ａ）から３
（ｆ）で示されている前述の例では、表示装置４０は図
３（ｇ）のような画像を表示する。 【００３２】第２実施例 本発明の第２実施例では、自由形式曲線の中心線曲線が
スプライン曲線であって、中心線曲線に沿った点は細分
割方法にて生成される。本発明において、スプライン曲
線は、一連の制御点列にて定義される形状の曲線であっ
て、当業者には既知の曲線である。スプライン曲線の例
として、ベジェ曲線やＢスプライン曲線がある。 【００３３】図４に示されているのは、本発明の第２実
施例による図１のデータ処理装置１０の動作を説明する
フローチャート２０００である。図１のデータ処理装置
１０と図５（ａ）から５（ｆ）のグラフ表示とを参照し
てフローチャート２０００を説明する。 【００３４】ステップＳ２０１０では、中心線曲線の形
状を定義するよう、複数の制御点に関連する水平座標、
垂直座標、幅が操作者により入力装置５０から入力され
る。説明を簡単にするため、操作者は１０個の制御点に
関連する座標と幅を入力するものとする。例えば、図５
（ａ）に示されているように、制御点ＡからＪに対して
水平座標ｘＡ−Ｊ、垂直座標ｙＡ−Ｊ、幅ｗＡ−Ｊがそ
れぞれ入力される。入力された座標と幅はプロセッサー
２０によりメモリー３０に記憶される。なお、制御点に
関連する水平座標と垂直座標は、表示装置４０の画素の
水平位置と垂直位置にそれぞれ対応している。例えば図
６のように、表示装置４０の各画素の位置は、それぞ
れ、制御点ＡからＪに関連する水平座標値ｘＡ−Ｊと垂
直座標値ｙＡ−Ｊとに対応する水平座標ｘと垂直座標ｙ
とに関連する。特に、表示装置４０の中央画素はｘｙ座
標が（０、０）に関連し、それゆえ制御点に関連する水
平座標と垂直座標がプラス値またはマイナス値になるが
望ましい。 【００３５】ステップＳ２０１０は、多くの方法で実行
できる。例えば、入力装置５０がフロッピーディスクド
ライブを装備していると、各制御点に関連する座標や幅
はフロピーディスクに記憶され、直接プロセッサー２０
へ転送させてメモリー３０へ記憶させることもできる。
また別法として、入力装置５０がキーボードを備える場
合は、操作者が座標や幅をタイプ入力すればプロセッサ
ー２０で読み取られる。更に、入力装置４０はマウスを
装備するのが望ましく、図６に示されているように、マ
ウスを制御して、画面４０’に沿ってポインター２００
を制御点と関連する所望座標に対応する画面４０’上の
点へと移動する。そして、データ処理システム１０へ座
標を入力するには、操作者は、例えば、画面４０’の制
御位置でマウスをクリックすればよい。幅を入力するに
は、図６に図示されているように、本発明では半径Ｒで
各制御点を中心とする円を提供する。半径Ｒは、各制御
点と関連する幅に一致している。制御点に関連する幅を
設定するには、操作者は、マウスを操作して画面上のポ
インター２００を制御点を囲む円の円周上に合わせる。
円の円周線を内側あるいは外側へ引っ張れば、操作者
は、円の半径Ｒを変更することができ、各制御点での幅
を変えることができる。更に、制御点での幅は、対応す
る円の半径Ｒが変化するたびに、自動的にプロセッサー
２０によりメモリー３０へ記憶されるのが望ましい。ス
テップＳ２０１０の終了後、動作はステップＳ２０２０
へ移る。 【００３６】ステップＳ２０２０では、セグメントを生
成する為に、プロセッサー２０は制御点の内の選択され
たものをグループ化する。好ましくは、プロセッサー２
０により制御点が４つのグループにグループ化され、４
つの制御点の各グループが一つのセグメントを特定し、
各グループの２個の制御点でセグメントの両端点を特定
する。中心線曲線は、１個または端部どうし接続された
２個以上のセグメントで構成されるのはいうまでもな
い。例えば、図５（ａ）に関連して、プロセッサー２０
は、制御点ＡからＤまでを共にグループ化し、端点とし
ての制御点ＡとＤをもつセグメントＡＢＣＤを特定し、
制御点ＤからＧまでを共にグループ化し、端部制御点Ｄ
とＧをもつセグメントＤＥＦＧを生成しており、更に、
制御点ＧからＪまでを共にグループ化し、端部制御点Ｇ
とＪをもつセグメントＧＨＩＪを生成している。なお、
図５（ａ）から明らかなように、プロセッサー２０は、
制御点ＡからＪまでをグループ化し、隣接セグメントが
共通端点をもつようにしてもよい。また、各セグメント
の両端点が中心線曲線に沿う実際の点であってもよい。 【００３７】ステップＳ２０３０では、プロセッサー２
０がステップＳ２０２０で特定された各セグメントを細
分割して、複数の追加制御点を特定する。追加制御点の
うちの１個が中心線曲線に沿う一点である。詳しく言え
ば、プロセッサー２０が１個のセグメントを細分割する
毎に、２個の追加セグメントを特定し、中心線曲線に沿
う一点である１個の追加制御点が生成される。 【００３８】図７のフローチャート３０００を参照し
て、ステップＳ２０３０をさらに詳しく説明する。説明
を簡単にするため、図５（ｂ）のセグメントＡＢＣＤの
細分割だけを説明する。もちろん、プロセッサー２０
は、セグメントＡＢＣＤの細分割の後、前、または同時
に他のセグメントＤＥＦＧ、ＧＨＩＪも細分割すること
が理解されるべきである。 【００３９】図７に示されているように、ステップＳ３
０１０では、プロセッサー２０がメモリー３０から制御
点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各々に関連する水平座標、垂直座
標、幅を読み取る。 【００４０】ステップＳ３０２０では、下記の等式から
制御点ＡとＢの中間点に位置する点Ｋに関連する水平座
標ｘＫ、垂直座標ｙＫ、幅ｗＫがプロセッサー２０にて
生成される。 【数２】【００４１】また、同じくステップＳ３０２０では、下
記の等式から制御点ＢとＣの中間点に位置する点Ｌに関
連する水平座標ｘＬ、垂直座標ｙＬ、幅ｗＬがプロセッ
サー２０にて生成される。 【数３】 【００４２】更に、ステップＳ３０２０では、下記の等
式から制御点ＣとＤの中間点に位置する点Ｍに関連する
水平座標ｘＭ、垂直座標ｙＭ、幅ｗＭがプロセッサー２
０にて生成される。 【数４】 【００４３】点Ｋ、Ｌ、Ｍは、図５（ｂ）に図形的に示
されている。ステップＳ３０２０の動作終了後、ステッ
プＳ３０３０へ進む。 【００４４】ステップＳ３０３０では、下記の等式から
制御点ＫとＬの中間点に位置する点Ｎに関連する水平座
標ｘＮ、垂直座標ｙＮ、幅ｗＮがプロセッサー２０にて
生成される。 【数５】 【００４５】また、同じくステップＳ３０３０では、下
記の等式から制御点ＬとＭの中間点に位置する点Ｏに関
連する水平座標ｘＯ、垂直座標ｙＯ、幅ｗＯがプロセッ
サー２０にて生成される。 【数６】【００４６】中間点ＮとＯは、図５（ｃ）に図形的に示
されている。ステップＳ３０３０の動作終了後、ステッ
プＳ３０４０へ進む。 【００４７】次のステップＳ３０４０では、下記の等式
から制御点ＮとＯの中間点に位置する点Ｐに関連する水
平座標ｘＰ、垂直座標ｙＰ、幅ｗＰがプロセッサー２０
にて生成される。 【数７】 【００４８】点Ｐは、図５（ｄ）に図形的に示されてい
る。続いて、中間点Ｐに関連する水平座標、垂直座標、
幅はプロセッサー２０によりメモリー３０へ記憶され
る。図５（ｄ）に示されているように、前述の細分割処
理の結果、５個の追加制御点、即ち、点Ｋ、Ｎ、Ｐ、
Ｏ、Ｍが作成され、追加制御点Ｐは中心線曲線に沿う点
となる、。同じく図５（ｄ）に図示されているように、
前述の細分割処理の結果、２個の追加セグメント、即
ち、セグメントＡＫＮＰとセグメントＰＯＭＤ、が形成
され、それぞれ端部制御点ＡとＰ、ＰとＤをもつ。ステ
ップＳ３０４０の終了後、動作はステップＳ３０５０へ
進む。 【００４９】ステップＳ３０５０では、図４のステップ
Ｓ２０３０でプロセッサー２０で特定されたセグメント
の各々について、ステップＳ３０１０からＳ３０４０の
処理がプロセッサー２０で実行される。即ち、図７のス
テップＳ３０１０からＳ３０５０は、本発明の第２実施
例の細分割処理の１パスを構成する。図７のセグメント
に実行された細分割処理の１パスの結果、総計１５個の
追加制御点が作成され、その内の３個が中心線曲線に沿
った点になる。図７で説明したステップＳ３０５０の動
作終了後、図４のステップＳ２０４０へ進む。 【００５０】ステップＳ２０４０では、プロセッサー２
０が終了テストを行い、所定の終了基準条件が満足され
ているかを判定する。特に、プロセッサー２０は、中心
線曲線に沿う点である選択数の制御点が生成されている
か否かが調べられる。制御点の選択数は、中心線曲線を
生成する場合の操作者が望む精度によって異なる。生成
される中心線曲線に沿う制御点の数が多いほど、曲線の
精度が高くなる。中心線曲線に沿う制御点の適正（十分
な）数が生成されたか否かを決める方法はたくさん知ら
れているが、本発明の第２実施例では、プロセッサー２
０は、ステップＳ２０３０で生成された各追加セグメン
トが直線に近似するような精度に決めて、次に、追加セ
グメントの各制御点に関連する幅が一定になるような、
あるいは１次関数に近似するような精度を決める。所望
精度で、各追加セグメントが直線に近似し、追加セグメ
ントの各制御点に関連する幅が一定、あるいは１次関数
に近似すると、プロセッサー２０が判断した場合、動作
は次のステップＳ２０５０へ進む。そうでない場合、動
作はステップＳ２０２０へ戻り、プロセッサー２０は、
追加制御点を４つのグループにグループ化して、前述の
元のセグメントに関して述べたように、細分割される複
数の追加セグメントを生成して、中心線曲線に沿う点に
なるさらに多くの制御点を作成する。図４では細分割処
理の１パス動作後に終了テストが実施されているが、フ
ローチャート２０００の連続工程のどの工程の終了後で
も細分割処理テストを実行しても構わない。 【００５１】図４のステップＳ２０５０では、プロセッ
サー２０により、中心線曲線に沿ってそれ以前のステッ
プで生成された各点に関連する法線ベクトルが生成され
る。例えば、セグメントＡＢＣＤの細分割処理後、プロ
セッサー２０は下記の等式から制御点Ａ，Ｐ，Ｄに関連
する法線ベクトルＮＡ、ＮＰ、ＮＤを生成する。 ＮＡ＝［ＮＡｘ，ＮＡｙ］＝［（ｙＫ−ｙＡ），−（ｘＫ−ｘＡ）］ （等式７−０） ＮＰ＝［ＮＰｘ，ＮＰｙ］＝［（ｙＰ−ｙＮ），−（ｘＰ−ｘＮ）］ （等式７−１） ＮＤ＝［ＮＤｘ，ＮＤｙ］＝［（ｙＤ−ｙＭ），−（ｘＤ−ｘＭ）］ （等式７−２） 【００５２】法線ベクトルＮＡ、ＮＰ、ＮＤは図５
（ｅ）に図形的に示されている。ステップＳ２０５０の
動作終了後、次のステップＳ２０６０へ進む。 【００５３】ステップＳ２０６０では、プロセッサー２
０により、ステップＳ２０５０で生成された各法線ベク
トル値が正規化されて、対応する単位法線ベクトルが生
成される。例えば、法線ベクトルＮＡ、ＮＰ、ＮＤの生
成後、プロセッサー２０は下記の等式から単位法線ベク
トルｎＡ、ｎＰ、ｎＤを生成する。 【数８】 【００５４】ただし、上記の等式（７−０）から（８−
２）から理解されるように、法線ベクトル、単位法線ベ
クトルともそれぞれｘ成分とｙ成分とをもつ。ステップ
Ｓ２０６０の終了後、動作はステップＳ２０７０へ移
る。 【００５５】ステップＳ２０７０では、中心線曲線に沿
って生成された複数の点の内の対応する点に対して、両
左右オフセット曲線に沿って点が、プロセッサー２０に
よりメモリー３０内で生成される。左右オフセット曲線
はパラメータｔの関数として変化し、左右オフセット曲
線に沿う各点は、中心線曲線に沿って生成された対応点
に関連する水平座標、垂直座標、幅、単位法線ベクトル
に従って、プロセッサー２０で生成された水平座標と垂
直座標に関連する。即ち、左右オフセット曲線に沿う各
点は、中心線曲線に沿う対応点から、その中心線曲線に
沿う対応点に関連する単位法線ベクトルに平行な方向に
距離ｗに位置することになる。例えば、単位法線ベクト
ルｎＡ、ｎＰ、ｎＤの生成後、プロセッサー２０は、下
記の等式のように、制御点Ａに対応する右側オフセット
点ＲＯＡと左側オフセット点ＬＯＡとを生成する。な
お、右側オフセット点ＲＯＡは、水平座標ｘＲＯＡと垂
直座標ｙＲＯＡとに関連し、左側オフセット点ＬＯＡ
は、水平座標ｘＬＯＡと垂直座標ｙＬＯＡとに関連す
る。 ｘＲＯＡ＝ｘＡ＋（ｎＡｘ）（ＷＡ） 等式（９−０） ｙＲＯＡ＝ｙＡ＋（ｎＡｙ）（ＷＡ） 等式（９−１） ｘＬＯＡ＝ｘＡ−（ｎＡｘ）（ＷＡ） 等式（９−２） ｙＬＯＡ＝ｙＡ＋（ｎＡｙ）（ＷＡ） 等式（９−３） 【００５６】同様に、プロセッサー２０により、制御点
Ｐに対応する右側オフセット点ＲＯＰと左側オフセット
点ＬＯＰとが下記のように生成される。ただし、右側オ
フセット点ＲＯＰは、水平座標ｘＲＯＰと垂直座標ｙＲ
ＯＰとに関連し、左側オフセット点ＬＯＰは、水平座標
ｘＬＯＰと垂直座標ｙＬＯＰとに関連する。 ｘＲＯＰ＝ｘＰ＋（ｎＰｘ）（ＷＰ） 等式（１０−０） ｙＲＯＰ＝ｙＰ＋（ｎＰｙ）（ＷＰ） 等式（１０−１） ｘＬＯＰ＝ｘＰ−（ｎＰｘ）（ＷＰ） 等式（１０−２） ｙＬＯＰ＝ｙＰ−（ｎＰｙ）（ＷＰ） 等式（１０−３） 【００５７】さらに同様に、プロセッサー２０は、下記
に等式のように、制御点Ｄに対応する右側オフセット点
ＲＯＤと左側オフセット点ＬＯＤとを生成する。ただ
し、右側オフセット点ＲＯＤは、水平座標ｘＲＯＤと垂
直座標ｙＲＯＤとに関連し、左側オフセット点ＬＯＤ
は、水平座標ｘＬＯＤと垂直座標ｙＬＯＤとに関連す
る。 ｘＲＯＤ＝ｘＤ＋（ｎＤｘ）（ＷＤ） 等式（１１−０） ｙＲＯＤ＝ｙＤ＋（ｎＤｙ）（ＷＤ） 等式（１１−１） ｘＬＯＤ＝ｘＤ−（ｎＤｘ）（ＷＤ） 等式（１１−２） ｙＬＯＤ＝ｙＤ−（ｎＤｙ）（ＷＤ） 等式（１１−３） 【００５８】制御点Ａ、Ｐ、Ｄに対応する左右オフセッ
ト点は、図５（ｆ）にそれぞれ図形的に示されている。
各オフセット点に関連する水平座標と垂直座標は、プロ
セッサー２０によりメモリー３０へ記憶される。ステッ
プＳ２０７０の動作終了後、次のステップＳ２０８０へ
進む。 【００５９】ステップＳ２０８０では、ステップＳ２０
７０の間に左右オフセット曲線に沿って生成された点
が、プロセッサー２０により表示装置４０上に図形表示
されて、自由形式ストロークの輪郭（外側境界）が表示
される。詳しく言えば、プロセッサー２０は、メモリー
３０に記憶されている左右オフセット曲線に沿って生成
された各点に関連する水平座標と垂直座標とを読み取
り、表示部４０を制御して、水平座標値と垂直座標値に
対応する表示装置４０上の位置に点を表示する。当然、
対応する左右オフセット点は、中心線曲線に沿う対応点
に関連する幅から決定された間隔分だけ互いに離れて表
示される。そして結果として、自由形式ストロークの輪
郭が表示される。 【００６０】本発明の第２実施例は、特定の細分割処理
方法に関連して説明されているが、各制御点に関連する
水平座標と垂直座標と同じパラメータでその制御点に関
連する幅が変化する範囲において、当業者には既知のそ
の他様々な方法が本発明に適用できるには言うまでもな
い。 【００６１】本発明のさらなる特徴や変更は、当業者に
は十分理解できるであろう。例えば、図１のデータ処理
システム１０は、図８のハードウエアシステム１００な
どの別のハードウエアシステムに変更することができ
る。 【００６２】図８に示されているように、ハードウェア
システム１００は、図１のデータ処理システム１０の入
力装置５０と表示装置４０とそれぞれ同じ役目をする入
力装置Ｉと描線装置Ｄとで構成されている。ただし、図
８のシステム１００では、図１のデータ処理システム１
０のプロセッサー２０とメモリー３０とが、セグメント
配列制御器Ｑ、法線ベクトル発生器Ｖ、正規化処理器
Ｎ、オフセット発生器Ｏ、終了テスト器Ｔ、細分割処理
器Ｓの回路に変えられている。 【００６３】制御点はセグメント配列制御器Ｑに入力さ
れて、そこから一度に１セグメントの割合で法線ベクト
ル発生器Ｖとオフセット発生器Ｏとに転送される。法線
ベクトル発生器Ｖは、法線ベクトルをベクトル正規化処
理器Ｎへ伝送し、そこから正規化されたベクトル値がオ
フセット発生器Ｏへと出力される。オフセット発生器Ｏ
は、ベクトル正規化処理器Ｎからの正規化された法線ベ
クトル値をセグメント配列制御器Ｑからの制御点のｗ成
分にてスケール処理して、成分別に、それらの値をセグ
メント配列制御器Ｑから入力された制御点のｘ成分とｙ
成分とに加算する。オフセット発生器Ｏは、正規化され
た法線ベクトルと共に、オフセット点データを終了テス
ト器Ｔへ伝送する。終了テスト器Ｔでは、正規化された
法線ベクトルとオフセット点とから、１個またはそれ以
上の描線指令信号を描線装置Ｄへ送信するかどうか、同
じく、細分割処理器Ｓへ細分割処理をさせる信号を送信
するかどうかが、判断される。細分化処理器Ｓは、制御
点を細分割して、終了テスト器Ｔからの指令信号を受信
した場合、細分化データをさらなる処理するためセグメ
ント配列制御器Ｑへ転送する。適当なタイミング信号制
御を使えば、数個のセグメントが所定時間でパイプライ
ン処理可能である。 【００６４】図８の個別機能の詳細については、当業者
には明白である。例えば、セグメント配列制御器は、ア
ップ／ダウンカウンターと適切配線されたメモリー配列
とで構成することができる。カウンターは、（常に以前
に生成されたアドレスからカウントアップするかあるい
はカウントダウンするか一方向カウント処理する）スタ
ック方法にてメモリーへアドレスを作成する。法線ベク
トル発生器Ｖには、細分化処理を実行するための１個ま
たはそれ以上の加算器が必要である。ベクトル正規化処
理器Ｎでは、平方根抽出器と乗算器が必要である。これ
ら機能は、モトローラ６８０ｘ０シリーズモデルなどの
標準浮動小点補助プロセッサーで実現できる。さらに、
オフセット発生器Ｏには１個またはそれ以上の加算器、
終了テスト器には数個の加算器と条件テスト論理回路、
細分化処理器Ｓには桁移動にて２で割り算するための配
線と１個以上の加算が装備されているのが望ましく、ま
た、描線装置Ｄは標準描線装置である。
（描線）の生成と表示の方法と装置、特に、自由形式ス
トロークの中心線曲線の幅が中心線曲線の水平垂直座標
と同じパラメータで変化する、自由形式ストロークの中
心線曲線や左右オフセット曲線に沿って複数の点を生成
し表示する方法と装置に関する。 【０００２】 【従来の技術】自由形式曲線は、例えば、コンピュータ
援用設計（ＣＡＤ）やコンピュータ援用製造（ＣＡＭ）
のシステム、コンピュータグラフィック、図形芸術、タ
イプセット技術などで一定幅と可変幅の両方の曲線を作
成するのに有効に利用される。また、そのような自由曲
線を図形表示する方法や装置は、多数存在している。例
えば、メシュカットらの米国特許第４、９３３、８８９
号には、物体の形状を表現するための有限要素を生成す
る方法が開示されている。 【０００３】特に、スプライン曲線について広く研究さ
れており、コンピュータグラフィックに一般的に使用さ
れている（ＲＨ．バーテルスらの「コンピュータグラフ
ィックや幾何造形で使用されるスプライン曲線の紹
介」、モルガン・カフマン出版、カリフォルニア州ロス
アルトス、１９８７年発行や、Ｇ．ファリンの「コンピ
ュータ援用設計のための曲線と曲面」、アカデミックプ
レス、カリフォルニア州サンディゴ、１９８８年発行を
参照のこと）。 【０００４】スプライン曲線も、幅をもたない曲線に加
えて、一定幅と可変幅の両方の自由形式ストロークを生
成し表示するのに、コンピュータグラフィックで一般的
に使用されている。例えば、ＹＳ．チュアの論文「ベジ
ェのブラシ描線（ストローク）」、ＣＡＤ誌（バターワ
ース・ハイネマン）、第２２巻９号、１９９０年１１
月、ページ５５０−５５５、ページ６０４（以下チュア
の論文と呼ぶ）、に記述されている方法では、ブラシス
トロークを数学的に実現（モデル化）するためにベジェ
曲線（Ｂｅｚｉｅｒ ｃｕｒｖｅ）を使っている。チュ
アの論文では、用紙の特性と同様に、ブラシストローク
の形状や輪郭、ブラシストロークに沿っての及びを横切
る陰影や色変化、ブラシの含水量変化による効果などの
ブラシストロークの多様な属性をモデル化するために、
ベジェ関数が利用されている。また、チュアの論文で
は、ブラシストロークは少なくとも１個のブラシセグメ
ントにより定義されており、その形状（あるいは輪郭）
は、２つの（ベジェセグメントと呼ばれる）立方ベジェ
曲線でモデル化されている。各ベジェセグメントはブラ
シセグメント追従変数と呼ばれるパラメータｕをもって
おり、セグメントの始めではｕ＝０であって、セグメン
トの終わりではｕ＝１となる。１個またはそれ以上のブ
ラシセグメントを使って、一般的なブラシ描線の形状が
形成できる。 【０００５】米国特許第４、９１２、６５９号に記載の
別の例では、ラスター画像表示でのワイヤフレームとソ
リッド（中実）／陰影の両方の表現のためのパッチ曲面
を作成するパイプライン平行処理装置が開示されてお
り、変換処理部への入力信号が論理的ベジェ曲面のため
のパラメータとなっている。 【０００６】オフセット曲線もまた、特にＣＡＤ技術分
野では かなりの注目を集めている（例えば、Ｇ．ファ
リンの論文「ピースワイズ円錐形の曲線連続性とオフセ
ット曲線」、ＴＯＧ８／２号（１９８９年４月）、ペー
ジ８９−９９；Ｒ．ファロウキとＣ．ネフの論文「平面
オフセット曲線の代数学特性」、ＣＡＧＤ、ページ２９
７−２９９；同じく、Ｒ．ファロウキとＣ．ネフの論文
「平面オフセット曲線の分析学特性」、ＣＡＧＤ、ペー
ジ２９７−２９９；Ｊ．ホスチェクの論文「オフセット
曲線のスプライン近似法」、ＣＡＧＤ５号（１９８８
年）、ページ３３−４０；Ｒ．クラスの論文「平面曲線
のためのオフセットスプライン近似法」、ＣＡＤ１５／
５号（１９８３年９月）、ページ２９７−２９９）。オ
フセット曲線については、様々な定義がなされている。
しかしながら、そのうちの有力な定義では、中心線つま
り「母線」曲線からのオフセット距離ｗが、中心線曲線
の各点の単位法線に沿って定義されているものである。
単位法線の符号設定が無い場合は、オフセット曲線は中
心曲線の両側に存在するものと定義される。普通、用語
「左オフセット曲線」というと、プラスの符号の単位法
線でのオフセット曲線を指し、用語「右オフセット曲
線」はマイナス符号の単位法線でのオフセット曲線を指
す。さらにまた、用語「オフセット曲線」は、左オフセ
ット曲線と右オフセット曲線のどちらかを意味し、用語
「オフセット曲線対」は左オフセット曲線と右オフセッ
ト曲線の両方を意味する。 【０００７】オフセット曲線の汎用性が増すにつれて、
その他の従来技法よりも強力な曲線や曲面を表現する手
段となってきており、今ではその使用方法も自然な適用
に限定されている。例えば、オフセット曲面は、許容範
囲ゾーンを表現するのに（Ｊ．ホスチェクの論文「オフ
セット曲線のスプライン近似法」、ＣＡＤＧ５号（１９
８８年）、ページ３３−４０など）、内側面を基準とす
る物体の外側面を表現するのに（Ｊ．ホスチェクの論文
「オフセット曲線のスプライン近似法」、ＣＡＤＧ５号
（１９８８年）、ページ３３−４０やＲ．クラスの論文
「平面曲線のためのオフセットスプライン近似法」、Ｃ
ＡＤ１５／５号（１９８３年９月）、ページ２９７−２
９９など）、さらに、工作機械での加工パス線を表現す
るのに（Ｒ．ファロウキとＣ．ネフの論文「平面オフセ
ット曲線の分析学特性」、ＣＡＧＤ、ページ２９７−２
９９など）利用されている。 【０００８】 【発明が解決しようとする課題】オフセット曲線利用の
多くは、一定幅オフセット曲線に属する物理的問題に終
始している。スプライン曲線の一定幅オフセット曲線は
スプライン曲線ではないので（普通、代数学的ではな
い）、オフセット曲線の代数学的曲線（一般に論理的ま
たは非論理的曲線）への効率的な近似方法が重視されて
いる。しかしながら、オフセット曲線は、可変幅をもつ
場合がある。 【０００９】例えば、ヤンの米国特許第４、６２０、２
８７号（以下ヤンの特許と呼ぶ）で開示されているの
は、一定幅曲線つまり一定幅をもつストロークを表現す
る方法と装置である。ヤンの特許では、曲線が１連のベ
ジェ曲線により近似される技術が開示されている。各ベ
ジェ曲線は、予め決められた幅をもつ対応矩形で定義さ
れる所定幅を備えている。各矩形の端部は滑らかにされ
て丸められているので、隣接した矩形が一定幅をもつ曲
線に近似する。 【００１０】別の従来例では、一定立方Ｂスプライン曲
線の可変オフセット近似を元にしたブラシストロークの
モデル化方法が、Ｂ．ファムの論文「表現ブラシ描
線」、ＣＶＧＩＰ：図形モデルと画像処理、第５３巻１
号（１９９１年１月）、ページ１−６（以下ファムの論
文と呼ぶ）に記述されている。まず、操作者によりブラ
シ描線を表す曲線上の複数の点つまりノットが特定され
る。反転アルゴリズムを使って、立方Ｂスプライン曲線
の制御角頂を算出し、ノットから１個の立方Ｂスプライ
ン曲線を作成する。次に、源曲線の各ノット毎にオフセ
ット距離が与えられると、対応オフセットノットが得ら
れる。源曲線の対応ノットから曲線に垂直な方向へのオ
フセット距離が測定される。そして、反転アルゴリズム
を使って、複数のオフセットノットからオフセット制御
角頂が演算されて、オフセットノットの立方オフセット
Ｂスプライン曲線が作成される。 【００１１】本発明の目的は、中心線曲線と左右オフセ
ット曲線から自由形式ストローク（描線）を生成し表示
する新規で有用な方法と装置を提供することである。特
に、本発明の方法と装置は、中心線曲線と左右オフセッ
ト曲線に沿て複数の点を生成し表示するものである。 【００１２】 【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
の、下記に詳細に記述してある、本発明の自由形式スト
ロークを生成し表示する方法は、メモリー部と表示部と
を備えるデータ処理装置にて実行される。本発明の一態
様の方法は、自由形式ストロークの中心線曲線に沿った
複数の点をメモリー部内で生成する工程であって、前記
中心線曲線がパラメータｔの関数として変化し、前記中
心線曲線に沿った前記複数の点の各々が関数ｘ（ｔ）で
定義される水平座標と関数ｙ（ｔ）で定義される垂直座
標と関数ｗ（ｔ）で定義される幅とに関連する工程と、
前記中心線曲線に沿った前記複数点の各々に関連する法
線ベクトルを生成する工程と、前記中心線曲線に沿う前
記複数の点の内の対応する点に対して、メモリー部内
で、右側オフセット曲線と左側オフセット曲線に沿って
複数の点を生成する工程であって、前記左右オフセット
曲線が前記自由形式ストロークの輪郭（外側境界）を定
義しかつ前記パラメータｔの関数として変化し、前記左
右オフセット曲線に沿う複数の点の各々が前記中心線曲
線に沿う対応点に関連する水平座標、垂直座標、幅、法
線ベクトルに従って生成される水平オフセット座標と垂
直オフセット座標とに関連する工程と、前記左右オフセ
ット曲線に沿う点の図形表示を表示部で行って、自由形
式ストロークの輪郭（外側境界）を表示する工程と、か
ら成る。 【００１３】また、本発明のほかの態様は、自由形式ス
トロークの生成方法であって、前記自由形式ストローク
の中心線曲線に沿って複数の点を決定する工程であっ
て、前記中心線曲線がパラメータｔの関数として変化
し、前記中心線曲線に沿った前記複数の点の各々が関数
ｘ（ｔ）で定義される水平座標、関数ｙ（ｔ）で定義さ
れる垂直座標、及び、関数ｗ（ｔ）で定義される幅を有
する、工程と、前記中心線曲線に沿った前記複数点の各
点における前記中心線曲線に対する法線ベクトルを生成
する工程と、右側オフセット曲線及び左側オフセット曲
線に沿って複数の点の水平及び垂直オフセット座標を決
定することにより前記自由形式ストロークの輪郭を生成
する工程であって、前記右側オフセット曲線及び左側オ
フセット曲線に沿った前記複数の点の各々が前記中心線
曲線に沿った対応する点の右側及び左側に各々配置さ
れ、前記対応する点における前記法線ベクトルの方向
に、前記対応する点における前記幅により前記対応する
点から離される、工程と、を有する自由形式ストローク
の生成方法を提供する。前記中心線曲線に沿って複数の
点を決定する工程は、前記関数ｘ（ｔ）及びｙ（ｔ）を
特定する工程と、前記パラメータｔの値の所定の数を特
定する工程と、を有してもよい。また、前記中心線曲線
に沿って複数の点を決定する工程は、前記中心線曲線の
形状を決定するために複数の制御点を特定する工程と、
セグメントを特定するために前記複数の制御点から選択
された制御点をグループ化する工程であって、前記セグ
メントを特定する前記制御点の２つは前記セグメントの
端点であり、前記端点は前記中心線曲線に沿った点であ
る、工程と、複数の追加制御点を特定するために前記セ
グメントをさらに分割する工程であって、前記追加制御
点の一つは前記中心線曲線に沿った点である、工程と、
を有してもよい。 【００１４】また、本発明の目的の一つである、下記に
詳細に記述されている、自由形式ストロークを生成し表
示する装置は、自由形式ストロークの中心線曲線に沿っ
て複数の点を生成する回路であって、前記中心線曲線が
パラメータｔの関数として変化し、前記中心線曲線に沿
う前記複数の点の各々が関数ｘ（ｔ）で定義される水平
座標と関数ｙ（ｔ）で定義される垂直座標と関数ｗ
（ｔ）で定義される幅とに関連する回路と、前記中心線
曲線に沿った前記複数の点の各々に関連する法線ベクト
ルを生成する回路と、前記中心線曲線に沿う前記複数の
点の内の対応する点に対して、右側オフセット曲線と左
側オフセット曲線に沿って複数の点を生成する回路であ
って、前記左右オフセット曲線が前記自由形式ストロー
クの輪郭（外側境界）を定義しかつ前記パラメータｔの
関数として変化し、前記左右オフセット曲線に沿う前記
複数の点の各々が前記中心線曲線に沿う対応点に関連す
る水平座標、垂直座標、幅、法線ベクトルに従って生成
される水平オフセット座標と垂直オフセット座標とに関
連する回路と、前記左右オフセット曲線に沿う複数の点
の図形表示を行い、前記自由形式ストロークの輪郭（外
側境界）を表示する表示部と、から成る。 【００１５】なお、好適な実施例では、前記中心線曲線
はスプライン曲線であって、また、中心線曲線上の前記
複数点は、所定の終了基準値に従って細分割技法にて生
成されるものとする。 【００１６】 【実施例】本発明の好適な実施例を、付随図面を参照し
て説明する。なお、図面中の同様のまたは相当する部品
には同様の番号が付けてある。 【００１７】図１に示されているのは、自由形式ストロ
ーク（描線）を生成し表示するデータ処理システム１０
である。データ処理システム１０は、メモリー３０、表
示装置４０、入力装置５０に接続されたプロセッサー２
０から成る。 【００１８】入力装置５０は、データ処理システム１０
の操作者が生成表示される自由形式ストロークのデータ
をプロセッサー２０へ入力できるよう、例えば、キーボ
ード、マウス、タッチ画面パネル、デジタイザーのいず
れかで構成されている。メモリー３０は、プロセッサー
２０で使用する処理域や格納域をもつ、例えば、光学デ
ィスク、磁気ディスク、あるいは半導体メモリーから構
成されている。プロセッサー２０は、自由形式ストロー
クの中心線曲線に沿って複数の点及び左右オフセット曲
線に沿って複数の点を生成することができ、これら点の
図形表示を表示装置４０で行うことができる、例えば、
標準ＣＰＵで構成されている。例えば、モトローラ６８
０ｘ０モデル、インテル／ＩＢＭのＲ６０００モデル、
ＳＰＡＲＣモデルなどが、プロセッサー２０として使用
できる。表示装置４０は、プロセッサー２０で生成され
た中心線曲線や左右オフセット曲線に沿った点を図形表
示できる、例えば、カラーまたはモノクロ画像表示装置
で構成されている。同様に、表示装置４０は、レーザー
プリンタやプロッターなどのプリント装置で構成しても
よい。 【００１９】図１のデータ処理システムの動作の多様な
実施例を、図２から７を参照してさらに詳しく説明す
る。 【００２０】第１実施例 図２に示されているのは、本発明の第１実施例に従った
図１のデータ処理システムの動作のフローチャート１０
００である。図１のデータ処理システム１０と図３
（ａ）から３（ｇ）を参照して、フローチャート１００
０を説明する。 【００２１】ステップＳ１０１０では、データ処理シス
テム１０の操作者が、生成表示される自由形式曲線の中
心線曲線ｐ（ｔ）に沿った各点に関連する水平及び垂直
座標を特定するために、関数ｘ（ｔ）と関数ｙ（ｔ）と
をそれぞれ入力装置５０から入力する。当業者には明白
であるが、関数ｘ（ｔ）とｙ（ｔ）は、中心線曲線の所
望間隔沿う各点で法線ベクトルを生成する方法にて中心
線曲線ｐ（ｔ）が定義される範囲に限定されている。 【００２２】それ故、本発明によれは、作成表示される
自由形式曲線の中心線曲線はパラメータｔの関数として
変化し、中心線曲線に沿った各点は、ｘ（ｔ）関数で定
義される水平座標とｙ（ｔ）関数で定義される垂直座標
とに関連する。 【００２３】関数ｘ（ｔ）、関数ｙ（ｔ）、関数ｐ
（ｔ）の例が、それぞれ図３（ａ）、３（ｂ）、３
（ｃ）に開区間（０、１）で示されている。図（ａ）、
３（ｂ）、３（ｃ）で明かなように、ｘ（ｔ）＝ｓｉｎ
（Πｔ）、ｙ（ｔ）＝ｓｉｎ（２Πｔ）、ｐ（ｔ）＝
［ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）］である。コンピュータグラフィ
ックでは、パラメータが開区間（０、１）に限定される
場合に、本発明の中心線曲線のようなパラメータ立方曲
線を考察することは通例である。例えば、ベジェスパイ
ライン曲線は、どこよりも開区間（０、１）内で数値的
に安定することがよく知られている。従って、本発明で
は、パタメータｔがこの区間範囲に限定されるのが望ま
しい。また、関数ｐ（ｔ）が（０、１）区間でパラメー
タ化される場合、パラメータ段階はｔ／２より大きくな
らないことが望ましい。ステップＳ１０１０の終了後、
動作はステップＳ１０２０へ移る。 【００２４】ステップＳ１０２０では、中心線曲線ｐ
（ｔ）に沿った各点に関する幅を特定する関数ｗ（ｔ）
が、操作者により入力装置５０から入力される。かくし
て、中心線曲線に沿った各点は、水平垂直座標及び垂直
座標に加えて、関数ｗ（ｔ）で定義される幅とも関連す
る。関数ｗ（ｔ）の例が、図３（ｄ）の区間（０、１）
に示されている。図３（ｄ）のように、ｗ（ｔ）＝１／
２｛１＋ｓｉｎ（Π＋Πｔ／２）｝である。ステップＳ
１０２０の動作終了後、次にステップＳ１０３０へ進
む。 【００２５】ステップＳ１０３０では、プロセッサー２
０により、メモリー３０内に中心線曲線ｐ（ｔ）に沿う
複数の点が生成される。詳しく言えば、所望区間内での
パラメータの変動値に対して、プロセッサー２０は、関
数ｘ（ｔ）、ｙ（ｔ）、ｗ（ｔ）を用いて、中心線曲線
ｐ（ｔ）に沿う複数の点と関連する水平座標、垂直座
標、幅をそれぞれ生成する。前述のように、好ましく
は、区間は（０、１）であって、パラメータｔの最大ス
テップサイズはｔ／２である。その後、プロセッサー２
０は算出された座標と幅をメモリー３０に記憶する。 【００２６】理論的に言えば、プロセッサー２０は中心
線曲線に沿う無限数の点に関連する座標、幅を生成可能
ではあるが、実際には、自由形式ストロークを正確に表
示するには、所定数の点の座標と幅だけが必要とされ
る。プロセッサー２０で生成される座標と幅のための点
の数は、メモリー３０の容量、プロセッサー２０の処理
速度、表示装置４０の解像度などの多様な条件を考慮し
て操作者によって決定されるのが望ましい。ステップＳ
１０３０の終了後、動作はステップＳ１０４０へ移動す
る。 【００２７】ステップＳ１０４０では、ステップＳ１０
３０で中心線曲線に沿て生成された各点に関連する法線
ベクトルが、プロセッサー２０にて生成される。また、
座標と幅が生成される区間（０、１）内のパラメータｔ
の各値毎に、下記のように表される単位法線ベクトルｎ
（ｔ）がプロセッサー２０にて生成されるのが望まし
い。 【数１】 【００２８】等式（２−０）から明らかのように、単位
正規べクトルｎ（ｔ）はｘ成分とｙ成分の両方をもつ。
各法線ベクトルは、生成後にプロセッサー２０によりメ
モリー３０へ記憶されるのが望ましい。図３（ｃ）の中
心線曲線ｐ（ｔ）と共に単位法線ベクトル値ｎ（ｔ）の
例が、図３（ｅ）にそれぞれｔ＝０、１／４、１／２、
３／４、１として示されている。ステップＳ１０４０の
終了後、動作はステップＳ１０５０へ進む。 【００２９】ステップＳ１０５０では、プロセッサー２
０の作用により、メモリー３０内に、ステップＳ１０３
０で中心線曲線に沿って生成された複数の点の内の対応
する点に対して、左右オフセット曲線に沿う複数の点が
生成される。左右オフセット曲線はパラメータｔの関数
として変化し、これらオフセット曲線に沿う各点は、中
心線曲線に沿う対応点と関連する水平座標、垂直座標、
幅、法線ベクトルに従ってプロセッサー２０で生成され
た水平座標と垂直座標に関連する（結び付く）。つま
り、プロセッサー２０は、所望区域内でのパラメータｔ
の値に対して、メモリ３０に記憶された座標、幅、法線
ベクトルからオフセット曲線に沿う点と関連する水平座
標や垂直座標を生成する。このステップでの結果は、下
記の等式（３）で定義されるように、点ｏ（ｔ）の軌跡
となる。 ｏ（ｔ）＝ｐ（ｔ）±ｗ（ｔ）ｎ（ｔ） 等式（３−０） 【００３０】ｗ（ｔ）＞０の場合、右側オフセット曲線
に沿う点には等式（３）でマイナス符号が付加され、左
側オフセット曲線の点にはプラス符号が付与される。図
３（ｃ）から３（ｅ）のそれぞれの関数ｐ（ｔ）、ｗ
（ｔ）、ｎ（ｔ）での点ｏ（ｔ）の軌跡は、図３（ｆ）
に示されている。オフセット曲線に沿う各点に関連する
座標は、生成された後、プロセッサー２０によりメモリ
３０へ記憶される。ステップＳ１０５０の動作終了後、
ステップＳ１０６０へ進む。 【００３１】ステップＳ１０６０では、プロセッサー２
０により、ステップＳ１０５０で左右オフセット曲線に
沿って生成された点の図形表示が表示装置４０で実行さ
れ、自由形式ストロークの輪郭（外側境界）が表示され
る。特に、プロセッサー２０は、メモリー３０からオフ
セット曲線に沿う点の座標を読み取り、表示装置４０を
制御して、読み取られた座標に対応する表示装置４０の
画素の位置にそれらの点を表示する。このオフセット曲
線に沿う点の座標と表示装置４０の画素位置との対応関
係を特定する方法については、当業者にはよく知られて
おり、その詳細な説明は省略する。図３（ａ）から３
（ｆ）で示されている前述の例では、表示装置４０は図
３（ｇ）のような画像を表示する。 【００３２】第２実施例 本発明の第２実施例では、自由形式曲線の中心線曲線が
スプライン曲線であって、中心線曲線に沿った点は細分
割方法にて生成される。本発明において、スプライン曲
線は、一連の制御点列にて定義される形状の曲線であっ
て、当業者には既知の曲線である。スプライン曲線の例
として、ベジェ曲線やＢスプライン曲線がある。 【００３３】図４に示されているのは、本発明の第２実
施例による図１のデータ処理装置１０の動作を説明する
フローチャート２０００である。図１のデータ処理装置
１０と図５（ａ）から５（ｆ）のグラフ表示とを参照し
てフローチャート２０００を説明する。 【００３４】ステップＳ２０１０では、中心線曲線の形
状を定義するよう、複数の制御点に関連する水平座標、
垂直座標、幅が操作者により入力装置５０から入力され
る。説明を簡単にするため、操作者は１０個の制御点に
関連する座標と幅を入力するものとする。例えば、図５
（ａ）に示されているように、制御点ＡからＪに対して
水平座標ｘＡ−Ｊ、垂直座標ｙＡ−Ｊ、幅ｗＡ−Ｊがそ
れぞれ入力される。入力された座標と幅はプロセッサー
２０によりメモリー３０に記憶される。なお、制御点に
関連する水平座標と垂直座標は、表示装置４０の画素の
水平位置と垂直位置にそれぞれ対応している。例えば図
６のように、表示装置４０の各画素の位置は、それぞ
れ、制御点ＡからＪに関連する水平座標値ｘＡ−Ｊと垂
直座標値ｙＡ−Ｊとに対応する水平座標ｘと垂直座標ｙ
とに関連する。特に、表示装置４０の中央画素はｘｙ座
標が（０、０）に関連し、それゆえ制御点に関連する水
平座標と垂直座標がプラス値またはマイナス値になるが
望ましい。 【００３５】ステップＳ２０１０は、多くの方法で実行
できる。例えば、入力装置５０がフロッピーディスクド
ライブを装備していると、各制御点に関連する座標や幅
はフロピーディスクに記憶され、直接プロセッサー２０
へ転送させてメモリー３０へ記憶させることもできる。
また別法として、入力装置５０がキーボードを備える場
合は、操作者が座標や幅をタイプ入力すればプロセッサ
ー２０で読み取られる。更に、入力装置４０はマウスを
装備するのが望ましく、図６に示されているように、マ
ウスを制御して、画面４０’に沿ってポインター２００
を制御点と関連する所望座標に対応する画面４０’上の
点へと移動する。そして、データ処理システム１０へ座
標を入力するには、操作者は、例えば、画面４０’の制
御位置でマウスをクリックすればよい。幅を入力するに
は、図６に図示されているように、本発明では半径Ｒで
各制御点を中心とする円を提供する。半径Ｒは、各制御
点と関連する幅に一致している。制御点に関連する幅を
設定するには、操作者は、マウスを操作して画面上のポ
インター２００を制御点を囲む円の円周上に合わせる。
円の円周線を内側あるいは外側へ引っ張れば、操作者
は、円の半径Ｒを変更することができ、各制御点での幅
を変えることができる。更に、制御点での幅は、対応す
る円の半径Ｒが変化するたびに、自動的にプロセッサー
２０によりメモリー３０へ記憶されるのが望ましい。ス
テップＳ２０１０の終了後、動作はステップＳ２０２０
へ移る。 【００３６】ステップＳ２０２０では、セグメントを生
成する為に、プロセッサー２０は制御点の内の選択され
たものをグループ化する。好ましくは、プロセッサー２
０により制御点が４つのグループにグループ化され、４
つの制御点の各グループが一つのセグメントを特定し、
各グループの２個の制御点でセグメントの両端点を特定
する。中心線曲線は、１個または端部どうし接続された
２個以上のセグメントで構成されるのはいうまでもな
い。例えば、図５（ａ）に関連して、プロセッサー２０
は、制御点ＡからＤまでを共にグループ化し、端点とし
ての制御点ＡとＤをもつセグメントＡＢＣＤを特定し、
制御点ＤからＧまでを共にグループ化し、端部制御点Ｄ
とＧをもつセグメントＤＥＦＧを生成しており、更に、
制御点ＧからＪまでを共にグループ化し、端部制御点Ｇ
とＪをもつセグメントＧＨＩＪを生成している。なお、
図５（ａ）から明らかなように、プロセッサー２０は、
制御点ＡからＪまでをグループ化し、隣接セグメントが
共通端点をもつようにしてもよい。また、各セグメント
の両端点が中心線曲線に沿う実際の点であってもよい。 【００３７】ステップＳ２０３０では、プロセッサー２
０がステップＳ２０２０で特定された各セグメントを細
分割して、複数の追加制御点を特定する。追加制御点の
うちの１個が中心線曲線に沿う一点である。詳しく言え
ば、プロセッサー２０が１個のセグメントを細分割する
毎に、２個の追加セグメントを特定し、中心線曲線に沿
う一点である１個の追加制御点が生成される。 【００３８】図７のフローチャート３０００を参照し
て、ステップＳ２０３０をさらに詳しく説明する。説明
を簡単にするため、図５（ｂ）のセグメントＡＢＣＤの
細分割だけを説明する。もちろん、プロセッサー２０
は、セグメントＡＢＣＤの細分割の後、前、または同時
に他のセグメントＤＥＦＧ、ＧＨＩＪも細分割すること
が理解されるべきである。 【００３９】図７に示されているように、ステップＳ３
０１０では、プロセッサー２０がメモリー３０から制御
点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの各々に関連する水平座標、垂直座
標、幅を読み取る。 【００４０】ステップＳ３０２０では、下記の等式から
制御点ＡとＢの中間点に位置する点Ｋに関連する水平座
標ｘＫ、垂直座標ｙＫ、幅ｗＫがプロセッサー２０にて
生成される。 【数２】【００４１】また、同じくステップＳ３０２０では、下
記の等式から制御点ＢとＣの中間点に位置する点Ｌに関
連する水平座標ｘＬ、垂直座標ｙＬ、幅ｗＬがプロセッ
サー２０にて生成される。 【数３】 【００４２】更に、ステップＳ３０２０では、下記の等
式から制御点ＣとＤの中間点に位置する点Ｍに関連する
水平座標ｘＭ、垂直座標ｙＭ、幅ｗＭがプロセッサー２
０にて生成される。 【数４】 【００４３】点Ｋ、Ｌ、Ｍは、図５（ｂ）に図形的に示
されている。ステップＳ３０２０の動作終了後、ステッ
プＳ３０３０へ進む。 【００４４】ステップＳ３０３０では、下記の等式から
制御点ＫとＬの中間点に位置する点Ｎに関連する水平座
標ｘＮ、垂直座標ｙＮ、幅ｗＮがプロセッサー２０にて
生成される。 【数５】 【００４５】また、同じくステップＳ３０３０では、下
記の等式から制御点ＬとＭの中間点に位置する点Ｏに関
連する水平座標ｘＯ、垂直座標ｙＯ、幅ｗＯがプロセッ
サー２０にて生成される。 【数６】【００４６】中間点ＮとＯは、図５（ｃ）に図形的に示
されている。ステップＳ３０３０の動作終了後、ステッ
プＳ３０４０へ進む。 【００４７】次のステップＳ３０４０では、下記の等式
から制御点ＮとＯの中間点に位置する点Ｐに関連する水
平座標ｘＰ、垂直座標ｙＰ、幅ｗＰがプロセッサー２０
にて生成される。 【数７】 【００４８】点Ｐは、図５（ｄ）に図形的に示されてい
る。続いて、中間点Ｐに関連する水平座標、垂直座標、
幅はプロセッサー２０によりメモリー３０へ記憶され
る。図５（ｄ）に示されているように、前述の細分割処
理の結果、５個の追加制御点、即ち、点Ｋ、Ｎ、Ｐ、
Ｏ、Ｍが作成され、追加制御点Ｐは中心線曲線に沿う点
となる、。同じく図５（ｄ）に図示されているように、
前述の細分割処理の結果、２個の追加セグメント、即
ち、セグメントＡＫＮＰとセグメントＰＯＭＤ、が形成
され、それぞれ端部制御点ＡとＰ、ＰとＤをもつ。ステ
ップＳ３０４０の終了後、動作はステップＳ３０５０へ
進む。 【００４９】ステップＳ３０５０では、図４のステップ
Ｓ２０３０でプロセッサー２０で特定されたセグメント
の各々について、ステップＳ３０１０からＳ３０４０の
処理がプロセッサー２０で実行される。即ち、図７のス
テップＳ３０１０からＳ３０５０は、本発明の第２実施
例の細分割処理の１パスを構成する。図７のセグメント
に実行された細分割処理の１パスの結果、総計１５個の
追加制御点が作成され、その内の３個が中心線曲線に沿
った点になる。図７で説明したステップＳ３０５０の動
作終了後、図４のステップＳ２０４０へ進む。 【００５０】ステップＳ２０４０では、プロセッサー２
０が終了テストを行い、所定の終了基準条件が満足され
ているかを判定する。特に、プロセッサー２０は、中心
線曲線に沿う点である選択数の制御点が生成されている
か否かが調べられる。制御点の選択数は、中心線曲線を
生成する場合の操作者が望む精度によって異なる。生成
される中心線曲線に沿う制御点の数が多いほど、曲線の
精度が高くなる。中心線曲線に沿う制御点の適正（十分
な）数が生成されたか否かを決める方法はたくさん知ら
れているが、本発明の第２実施例では、プロセッサー２
０は、ステップＳ２０３０で生成された各追加セグメン
トが直線に近似するような精度に決めて、次に、追加セ
グメントの各制御点に関連する幅が一定になるような、
あるいは１次関数に近似するような精度を決める。所望
精度で、各追加セグメントが直線に近似し、追加セグメ
ントの各制御点に関連する幅が一定、あるいは１次関数
に近似すると、プロセッサー２０が判断した場合、動作
は次のステップＳ２０５０へ進む。そうでない場合、動
作はステップＳ２０２０へ戻り、プロセッサー２０は、
追加制御点を４つのグループにグループ化して、前述の
元のセグメントに関して述べたように、細分割される複
数の追加セグメントを生成して、中心線曲線に沿う点に
なるさらに多くの制御点を作成する。図４では細分割処
理の１パス動作後に終了テストが実施されているが、フ
ローチャート２０００の連続工程のどの工程の終了後で
も細分割処理テストを実行しても構わない。 【００５１】図４のステップＳ２０５０では、プロセッ
サー２０により、中心線曲線に沿ってそれ以前のステッ
プで生成された各点に関連する法線ベクトルが生成され
る。例えば、セグメントＡＢＣＤの細分割処理後、プロ
セッサー２０は下記の等式から制御点Ａ，Ｐ，Ｄに関連
する法線ベクトルＮＡ、ＮＰ、ＮＤを生成する。 ＮＡ＝［ＮＡｘ，ＮＡｙ］＝［（ｙＫ−ｙＡ），−（ｘＫ−ｘＡ）］ （等式７−０） ＮＰ＝［ＮＰｘ，ＮＰｙ］＝［（ｙＰ−ｙＮ），−（ｘＰ−ｘＮ）］ （等式７−１） ＮＤ＝［ＮＤｘ，ＮＤｙ］＝［（ｙＤ−ｙＭ），−（ｘＤ−ｘＭ）］ （等式７−２） 【００５２】法線ベクトルＮＡ、ＮＰ、ＮＤは図５
（ｅ）に図形的に示されている。ステップＳ２０５０の
動作終了後、次のステップＳ２０６０へ進む。 【００５３】ステップＳ２０６０では、プロセッサー２
０により、ステップＳ２０５０で生成された各法線ベク
トル値が正規化されて、対応する単位法線ベクトルが生
成される。例えば、法線ベクトルＮＡ、ＮＰ、ＮＤの生
成後、プロセッサー２０は下記の等式から単位法線ベク
トルｎＡ、ｎＰ、ｎＤを生成する。 【数８】 【００５４】ただし、上記の等式（７−０）から（８−
２）から理解されるように、法線ベクトル、単位法線ベ
クトルともそれぞれｘ成分とｙ成分とをもつ。ステップ
Ｓ２０６０の終了後、動作はステップＳ２０７０へ移
る。 【００５５】ステップＳ２０７０では、中心線曲線に沿
って生成された複数の点の内の対応する点に対して、両
左右オフセット曲線に沿って点が、プロセッサー２０に
よりメモリー３０内で生成される。左右オフセット曲線
はパラメータｔの関数として変化し、左右オフセット曲
線に沿う各点は、中心線曲線に沿って生成された対応点
に関連する水平座標、垂直座標、幅、単位法線ベクトル
に従って、プロセッサー２０で生成された水平座標と垂
直座標に関連する。即ち、左右オフセット曲線に沿う各
点は、中心線曲線に沿う対応点から、その中心線曲線に
沿う対応点に関連する単位法線ベクトルに平行な方向に
距離ｗに位置することになる。例えば、単位法線ベクト
ルｎＡ、ｎＰ、ｎＤの生成後、プロセッサー２０は、下
記の等式のように、制御点Ａに対応する右側オフセット
点ＲＯＡと左側オフセット点ＬＯＡとを生成する。な
お、右側オフセット点ＲＯＡは、水平座標ｘＲＯＡと垂
直座標ｙＲＯＡとに関連し、左側オフセット点ＬＯＡ
は、水平座標ｘＬＯＡと垂直座標ｙＬＯＡとに関連す
る。 ｘＲＯＡ＝ｘＡ＋（ｎＡｘ）（ＷＡ） 等式（９−０） ｙＲＯＡ＝ｙＡ＋（ｎＡｙ）（ＷＡ） 等式（９−１） ｘＬＯＡ＝ｘＡ−（ｎＡｘ）（ＷＡ） 等式（９−２） ｙＬＯＡ＝ｙＡ＋（ｎＡｙ）（ＷＡ） 等式（９−３） 【００５６】同様に、プロセッサー２０により、制御点
Ｐに対応する右側オフセット点ＲＯＰと左側オフセット
点ＬＯＰとが下記のように生成される。ただし、右側オ
フセット点ＲＯＰは、水平座標ｘＲＯＰと垂直座標ｙＲ
ＯＰとに関連し、左側オフセット点ＬＯＰは、水平座標
ｘＬＯＰと垂直座標ｙＬＯＰとに関連する。 ｘＲＯＰ＝ｘＰ＋（ｎＰｘ）（ＷＰ） 等式（１０−０） ｙＲＯＰ＝ｙＰ＋（ｎＰｙ）（ＷＰ） 等式（１０−１） ｘＬＯＰ＝ｘＰ−（ｎＰｘ）（ＷＰ） 等式（１０−２） ｙＬＯＰ＝ｙＰ−（ｎＰｙ）（ＷＰ） 等式（１０−３） 【００５７】さらに同様に、プロセッサー２０は、下記
に等式のように、制御点Ｄに対応する右側オフセット点
ＲＯＤと左側オフセット点ＬＯＤとを生成する。ただ
し、右側オフセット点ＲＯＤは、水平座標ｘＲＯＤと垂
直座標ｙＲＯＤとに関連し、左側オフセット点ＬＯＤ
は、水平座標ｘＬＯＤと垂直座標ｙＬＯＤとに関連す
る。 ｘＲＯＤ＝ｘＤ＋（ｎＤｘ）（ＷＤ） 等式（１１−０） ｙＲＯＤ＝ｙＤ＋（ｎＤｙ）（ＷＤ） 等式（１１−１） ｘＬＯＤ＝ｘＤ−（ｎＤｘ）（ＷＤ） 等式（１１−２） ｙＬＯＤ＝ｙＤ−（ｎＤｙ）（ＷＤ） 等式（１１−３） 【００５８】制御点Ａ、Ｐ、Ｄに対応する左右オフセッ
ト点は、図５（ｆ）にそれぞれ図形的に示されている。
各オフセット点に関連する水平座標と垂直座標は、プロ
セッサー２０によりメモリー３０へ記憶される。ステッ
プＳ２０７０の動作終了後、次のステップＳ２０８０へ
進む。 【００５９】ステップＳ２０８０では、ステップＳ２０
７０の間に左右オフセット曲線に沿って生成された点
が、プロセッサー２０により表示装置４０上に図形表示
されて、自由形式ストロークの輪郭（外側境界）が表示
される。詳しく言えば、プロセッサー２０は、メモリー
３０に記憶されている左右オフセット曲線に沿って生成
された各点に関連する水平座標と垂直座標とを読み取
り、表示部４０を制御して、水平座標値と垂直座標値に
対応する表示装置４０上の位置に点を表示する。当然、
対応する左右オフセット点は、中心線曲線に沿う対応点
に関連する幅から決定された間隔分だけ互いに離れて表
示される。そして結果として、自由形式ストロークの輪
郭が表示される。 【００６０】本発明の第２実施例は、特定の細分割処理
方法に関連して説明されているが、各制御点に関連する
水平座標と垂直座標と同じパラメータでその制御点に関
連する幅が変化する範囲において、当業者には既知のそ
の他様々な方法が本発明に適用できるには言うまでもな
い。 【００６１】本発明のさらなる特徴や変更は、当業者に
は十分理解できるであろう。例えば、図１のデータ処理
システム１０は、図８のハードウエアシステム１００な
どの別のハードウエアシステムに変更することができ
る。 【００６２】図８に示されているように、ハードウェア
システム１００は、図１のデータ処理システム１０の入
力装置５０と表示装置４０とそれぞれ同じ役目をする入
力装置Ｉと描線装置Ｄとで構成されている。ただし、図
８のシステム１００では、図１のデータ処理システム１
０のプロセッサー２０とメモリー３０とが、セグメント
配列制御器Ｑ、法線ベクトル発生器Ｖ、正規化処理器
Ｎ、オフセット発生器Ｏ、終了テスト器Ｔ、細分割処理
器Ｓの回路に変えられている。 【００６３】制御点はセグメント配列制御器Ｑに入力さ
れて、そこから一度に１セグメントの割合で法線ベクト
ル発生器Ｖとオフセット発生器Ｏとに転送される。法線
ベクトル発生器Ｖは、法線ベクトルをベクトル正規化処
理器Ｎへ伝送し、そこから正規化されたベクトル値がオ
フセット発生器Ｏへと出力される。オフセット発生器Ｏ
は、ベクトル正規化処理器Ｎからの正規化された法線ベ
クトル値をセグメント配列制御器Ｑからの制御点のｗ成
分にてスケール処理して、成分別に、それらの値をセグ
メント配列制御器Ｑから入力された制御点のｘ成分とｙ
成分とに加算する。オフセット発生器Ｏは、正規化され
た法線ベクトルと共に、オフセット点データを終了テス
ト器Ｔへ伝送する。終了テスト器Ｔでは、正規化された
法線ベクトルとオフセット点とから、１個またはそれ以
上の描線指令信号を描線装置Ｄへ送信するかどうか、同
じく、細分割処理器Ｓへ細分割処理をさせる信号を送信
するかどうかが、判断される。細分化処理器Ｓは、制御
点を細分割して、終了テスト器Ｔからの指令信号を受信
した場合、細分化データをさらなる処理するためセグメ
ント配列制御器Ｑへ転送する。適当なタイミング信号制
御を使えば、数個のセグメントが所定時間でパイプライ
ン処理可能である。 【００６４】図８の個別機能の詳細については、当業者
には明白である。例えば、セグメント配列制御器は、ア
ップ／ダウンカウンターと適切配線されたメモリー配列
とで構成することができる。カウンターは、（常に以前
に生成されたアドレスからカウントアップするかあるい
はカウントダウンするか一方向カウント処理する）スタ
ック方法にてメモリーへアドレスを作成する。法線ベク
トル発生器Ｖには、細分化処理を実行するための１個ま
たはそれ以上の加算器が必要である。ベクトル正規化処
理器Ｎでは、平方根抽出器と乗算器が必要である。これ
ら機能は、モトローラ６８０ｘ０シリーズモデルなどの
標準浮動小点補助プロセッサーで実現できる。さらに、
オフセット発生器Ｏには１個またはそれ以上の加算器、
終了テスト器には数個の加算器と条件テスト論理回路、
細分化処理器Ｓには桁移動にて２で割り算するための配
線と１個以上の加算が装備されているのが望ましく、ま
た、描線装置Ｄは標準描線装置である。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による自由形式曲線を作成し表示するデ
ータ処理システムのブロック図である。 【図２】本発明の第１実施例の図１記載のデータ処理シ
ステムの動作を説明するフローチャートである。 【図３】図３（ａ）から３（ｇ）は、図２のフローチャ
ートに関する説明図である。 【図４】本発明の第２実施例の図１記載のデータ処理シ
ステムの動作を説明するフローチャートである。 【図５】図５（ａ）から５（ｆ）は、図４のフローチャ
ートに関する説明図である。 【図６】制御点に関連する水平座標、垂直座標、幅を図
１のデータ処理システムに入力する方法の説明図であ
る。 【図７】図４のフローチャートの細分割動作の一例を説
明するフローチャートである。 【図８】本発明による自由形式曲線を作成し表示するハ
ードシステムのブロック図である。
ータ処理システムのブロック図である。 【図２】本発明の第１実施例の図１記載のデータ処理シ
ステムの動作を説明するフローチャートである。 【図３】図３（ａ）から３（ｇ）は、図２のフローチャ
ートに関する説明図である。 【図４】本発明の第２実施例の図１記載のデータ処理シ
ステムの動作を説明するフローチャートである。 【図５】図５（ａ）から５（ｆ）は、図４のフローチャ
ートに関する説明図である。 【図６】制御点に関連する水平座標、垂直座標、幅を図
１のデータ処理システムに入力する方法の説明図であ
る。 【図７】図４のフローチャートの細分割動作の一例を説
明するフローチャートである。 【図８】本発明による自由形式曲線を作成し表示するハ
ードシステムのブロック図である。
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フロントページの続き
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06T 11/20
G09G 5/00
Claims (1)
- (57)【特許請求の範囲】 【請求項１】 プロセッサーおよびメモリーを有する、
自由形式ストロークの生成方法を実行する装置であっ
て、 前記プロセッサーにより、前記自由形式ストロークの中
心曲線に沿って複数の点を決定する工程であって、前記
自由形式ストロークの中心線曲線がパラメータｔの関数
として変化し、前記中心線曲線に沿った前記複数の点の
各々に対する関数ｘ（ｔ）で定義される水平座標、関数
ｙ（ｔ）で定義される垂直座標、および関数ｗ（ｔ）で
定義される幅が前記メモリーに記憶され、 前記プロセッサーにより、前記中心線曲線の形状を決定
するために複数の 制御点を特定する工程と、 前記プロセッサーにより、セグメントを生成するために
前記複数の制御点 から選択された制御点を１つもしくは
それ以上のグループにグループ化する工 程であって、各
々のグループが一つのセグメントを特定し、各々のグル
ープの ２個の制御点でセグメントの両端点が特定され、
前記端点は前記中心線曲線に 沿った点である、工程と、 前記プロセッサーにより、複数の追加制御点を特定する
ために前記セグメン トをさらに分解する工程であって、
前記追加制御点の一つは前記中心線曲線に 沿った点であ
る、該工程と、 を含む、該工程と、 前記プロセッサーにより、前記中心線曲線に沿った前記
複数点の各点における前記中心線曲線に対する法線ベク
トルを生成する工程と、 前記プロセッサーにより、右側オフセット曲線および左
側オフセット曲線に沿って複数の点の水平および垂直オ
フセット座標を決定することにより前記自由形式ストロ
ークの輪郭を生成する工程であって、前記右側オフセッ
ト曲線および左側オフセット曲線に沿った前記複数の点
の各々が前記中心線曲線に沿った対応する点の右側およ
び左側に各々配置され、前記対応する点における前記対
応する点における前記幅により前記対応する点から離さ
れる、該工程と、 を有する自由形式ストロークの生成方法を実行する装
置。
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|---|---|---|---|
| US07/801,291 US5325477A (en) | 1991-12-02 | 1991-12-02 | Method and apparatus for generating and displaying freeform strokes |
| US801291 | 1991-12-02 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05250480A JPH05250480A (ja) | 1993-09-28 |
| JP3377815B2 true JP3377815B2 (ja) | 2003-02-17 |
Family
ID=25180704
Family Applications (1)
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| JP33671692A Expired - Fee Related JP3377815B2 (ja) | 1991-12-02 | 1992-11-24 | 自由形式ストロークの生成方法を実行する装置 |
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|---|---|
| US (1) | US5325477A (ja) |
| EP (1) | EP0545664B1 (ja) |
| JP (1) | JP3377815B2 (ja) |
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| US6498868B1 (en) | 1998-06-11 | 2002-12-24 | Xerox Corporation | Image scaling using pattern matching to select among scaling algorithms |
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| KR100519696B1 (ko) * | 1999-12-27 | 2005-10-12 | 한국전자통신연구원 | 스윕/언스윕을 이용한 평면 물체의 오프셋 곡선 계산 방법 |
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| US8270807B2 (en) * | 2009-07-13 | 2012-09-18 | Panasonic Corporation | Recording medium, playback device, and integrated circuit |
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| AU2012202651A1 (en) | 2012-05-04 | 2013-11-21 | Canon Kabushiki Kaisha | A method for stroking paths |
| TWI476640B (zh) | 2012-09-28 | 2015-03-11 | Ind Tech Res Inst | 時間資料序列的平滑化方法與裝置 |
Family Cites Families (9)
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|---|---|---|---|---|
| US4674058A (en) * | 1981-12-07 | 1987-06-16 | Dicomed Corporation | Method and apparatus for flexigon representation of a two dimensional figure |
| US4620287A (en) * | 1983-01-20 | 1986-10-28 | Dicomed Corporation | Method and apparatus for representation of a curve of uniform width |
| JPS61246877A (ja) * | 1985-04-25 | 1986-11-04 | Canon Inc | 図形変換装置 |
| US4855935A (en) * | 1987-05-08 | 1989-08-08 | Sun Microsystems, Inc. | Method and apparatus for rendering vectors using bresenham parameters |
| JP2752975B2 (ja) * | 1987-09-25 | 1998-05-18 | 株式会社東芝 | ３次曲線プロット方法 |
| US4912659A (en) * | 1987-10-30 | 1990-03-27 | International Business Machines Corporation | Parallel surface processing system for graphics display |
| US4933889A (en) * | 1988-04-29 | 1990-06-12 | International Business Machines Corporation | Method for fine decomposition in finite element mesh generation |
| JP2659557B2 (ja) * | 1988-07-27 | 1997-09-30 | 株式会社日立製作所 | 描画システム及び描画方法 |
| US5212769A (en) * | 1989-02-23 | 1993-05-18 | Pontech, Inc. | Method and apparatus for encoding and decoding chinese characters |
-
1991
- 1991-12-02 US US07/801,291 patent/US5325477A/en not_active Expired - Lifetime
-
1992
- 1992-11-24 JP JP33671692A patent/JP3377815B2/ja not_active Expired - Fee Related
- 1992-12-01 EP EP92310937A patent/EP0545664B1/en not_active Expired - Lifetime
- 1992-12-01 DE DE69229669T patent/DE69229669T2/de not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5325477A (en) | 1994-06-28 |
| EP0545664A3 (ja) | 1994-01-05 |
| JPH05250480A (ja) | 1993-09-28 |
| EP0545664A2 (en) | 1993-06-09 |
| DE69229669D1 (de) | 1999-09-02 |
| EP0545664B1 (en) | 1999-07-28 |
| DE69229669T2 (de) | 1999-12-16 |
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