JP3372492B2 - 計算装置 - Google Patents
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Description
【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、電卓（電子式卓上
計算器）、関数電卓、ポケットコンピュータなどの計算
装置に関するもので、特に操作者が入力した式と初期値
から反復解法によって目的値を得る計算装置に関するも
のである。 【０００２】 【従来の技術】通常、ニュートン法、最急降下法などの
反復解法では、ある式から、解や極大値、極小値など
（以下、単に「解」という。）を求める場合、初期値Ｘ
０から次のＸ１を求め、次はＸ１からＸ２を求め、とい
うように繰り返して計算し、何回か計算を繰り返した後
に最終的に求める値を得る。このとき、初期値によって
解が求められたり求められなかったりする。しかし、ど
の初期値は解が求められるかというのは式によって異な
り、一般的に初期値を設定することはできない。 【０００３】そこで、従来の電卓や関数電卓を含む計算
装置では、この反復解法を実行する場合、図８に示すよ
うに行われる。 【０００４】まず操作者が計算対象となる式を入力する
とともに（Ｓ２０１）、上記式中の変数の初期値と、必
要ならば解が存在すると思われる範囲（以下「解存在範
囲」という。）を入力する（Ｓ２０２）。次に、入力し
た式、初期値の値より実際の演算処理を行い（Ｓ２０
３）、解を求めたときは計算結果の数値、エラー時はエ
ラーメッセージなどを表示する（Ｓ２０４）。 【０００５】上記演算処理（Ｓ２０３）は、図９に示す
手順で行う。 【０００６】まず、演算処理に対する各種ワークエリア
の初期設定を行う（Ｓ２１１）。次に、反復解法の処理
を失敗したときに、カウンタＫＡＩＳＵに初期値を与え
直す回数（ループ回数）を設定する（Ｓ２１２）。例え
ば、ループ回数は９とする。次に、反復解法処理を行う
（Ｓ２１３）。具体的には、図１０に示すように、ま
ず、反復解法処理内での各種ワークエリアの初期設定を
行い（Ｓ２２１）、反復解法の最大の試行回数（ループ
回数）をカウンタｃｏｕｎｔに入れる（Ｓ２２２）。次
に、実際に入力Ｘから次のＸを計算する（Ｓ２２３）。 【０００７】例えばニュートン法では、 Ｘ＝Ｘ−ｆ（Ｘ）／ｆ’（Ｘ） …（１） （ただし、ｆ（Ｘ）は操作者が入力した式、ｆ’（Ｘ）
はｆ（ｘ）を微分した式にＸを代入した値である。）の
計算を行う。 【０００８】この計算で何かエラーが起きたときは（Ｓ
２２４）、この反復解法処理を終了する。エラーが無
く、式（１）の値（新たなＸ）が計算されていれば、解
に達しているか否かを判定して（Ｓ２２５）、解に達し
ていれば終了する。一方、解に達していなければ、ｃｏ
ｕｎｔの値から１を引いて、Ｓ２２３に戻り、解に達す
るか、ｃｏｕｎｔの値がゼロ（Ｓ２２２で設定されたル
ープ回数が終了）になるまで、Ｓ２２３〜Ｓ２２６の処
理を繰り返す。 【０００９】次に、図９に示すように、この一連の反復
解法処理（Ｓ２１３）で、演算エラーが発生したかどう
かを判断する（Ｓ２１４）。演算エラーが発生せず、解
を正しく計算できたとき、式自体に文法的エラー（シン
タックスエラー）が起きたときなどは、そのままこの演
算処理を終了する。そうでなく演算エラーが発生したと
きは、ＫＡＩＳＵの値から１を引いて、ＫＡＩＳＵの値
がゼロ（Ｓ２１２で設定されたループ回数が終了）にな
れば終了する（Ｓ２１５）。ＫＡＩＳＵの値がゼロでな
ければ、上記解存在範囲内で新たな初期値を作成する
（Ｓ２１６）。具体的には、図１１に示すように、操作
者が入力した解存在範囲の上限をＲ．ＨＡＮＩ、下限を
Ｌ．ＨＡＮＩとし、新たな初期値を入れる場所をＸとし
て、まず、ＸにＲ．ＨＡＮＩとＬ．ＨＡＮＩとの間を８
等分した値を入れる（Ｓ２３１）。次に、カウンタＡｃ
ｃに（９−ＫＡＩＳＵ）を入れる。つまり、初期値を作
成する度毎に、Ａｃｃに０，１，２，…，９が順番に入
る。次に、初期値（Ｌ．ＨＡＮＩ＋Ｘ＊Ａｃｃ）を計算
してＸに入れる（Ｓ２３３）。これにより、図７（ａ）
に示すように、Ｌ．ＨＡＮＩからＲ．ＨＡＮＩまで、左
側（小さい側）から順番に初期値を得て、ＫＡＩＳＵの
値がゼロになるまで、Ｓ２１３〜Ｓ２１６の処理を繰り
返す。そして、上に述べたように、解が途中で求められ
ればその値の表示を、一方どうしても解が求められない
ときはエラーの表示を行う（図８のＳ２０４）。 【００１０】なお、図１２は、関数電卓においてニュー
トン法を実行した場合の表示例を示している。 【００１１】同図（ａ）に示すように、アプリケーショ
ンをスタートさせると、「ＥＱＵＡＴＩＯＮ？」と表示
して、操作者に式の入力を促す。操作者が例えば式Ｘ2
−２＝０を入力し、式中の変数Ｘの初期値としてゼロを
入力すると、それぞれ同図（ｂ），（ｃ）に示すように
表示される。必要ならば、同図（ｄ）に示すように、解
存在範囲を入力する画面にして、解存在範囲［ａ，ｂ］
を入力する。この例では、ａ＝−１×１０10，ｂ＝１×
１０10である。演算処理を実行して、同図（ｅ）に示す
ように、結果Ｘ＝１．４１４２１３５の表示を行う。こ
こでは、式の左辺Ｌと右辺Ｒの値を同時に表示すること
により、解に至ったか否かを操作者に示している。 【００１２】 【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記記
載の技術においては、なお以下のような課題を有してい
る。 【００１３】例えばニュートン法で方程式の解を求め
るアプリケーションにおいて（Ｘ−２）2＋１０＝０と
なるＸを求めることを考えた場合、この式には実数解は
ないため、所定の回数ニュートン法を実行しても解が求
められず、最終的には計算が打ち切られる。しかし、計
算の途中経過を考えると同じ値の辺りを行ったり来たり
しているだけであり、無用な時間がかかっているという
問題がある。 【００１４】例えばニュートン法で方程式の解を求め
るアプリケーションにおいてｌｏｇＸ＝０となるＸを求
めることを考えた場合、ｌｏｇＸはＸ＞０の範囲でしか
式の値が定義されていないため、計算の途中経過が一度
でもＸ≦０の範囲に入ると演算エラーとなる。ここで、
従来の如く解存在範囲を８等分して左側（小さい側）か
ら順番に初期値を与えていく場合、解存在範囲を−１０
〜１０と設定したとすると、１〜５回目の初期値−１
０，−７．５，−５，−２．５，０ではエラーとなり、
６回目の初期値２．５でやっと解が求められる。つま
り、ある初期値を与えてエラーとなったら、その初期値
に近い値は同じようなエラーが起こり易いにもかかわら
ず、従来は解存在範囲内で左側（または右側）から順番
に初期値を与えているため、一旦エラーになると演算時
間が長くなるという問題がある。 【００１５】また、計算途中で一旦エラーとなった場
合、エラー後の処理は、エラー表示を行うか、または、
別の初期値によって反復解法処理を行うかに限られてい
る。このため、その後の初期値設定を補助することがで
きず、結局、解を求めることができない場合ある。 【００１６】本発明は、上記問題点を解決するためにな
されたもので、その目的とするところは、反復解法を実
行する場合に、簡単な制御で高速に解を求めることかで
き、しかも、一旦エラーとなっても演算処理を継続で
き、解を求める可能性を高めることができる計算装置を
提供することにある。 【００１７】 【課題を解決するための手段】上記本発明の目的を達成
するため、本発明の請求項１に係る計算装置は、入力さ
れた式と、その式中の変数の初期値と、解存在範囲とに
基づいて、制御部によって反復解法による演算処理を行
い、解に達したときは計算結果の数値、エラー時はエラ
ーメッセージを出力する計算装置であって、解存在範囲
の下限、上限をそれぞれ記憶する下限メモリおよび上限
メモリを備え、上記制御部は、反復解法による演算処理
のｎ次の途中結果Ｘnから（ｎ＋１）次の途中結果Ｘn+1
を計算した場合、上記Ｘn+1とＸnとの大小を判定して、
上記Ｘn+1がＸnよりも大きいとき上記下限メモリにＸn
を格納して上記解存在範囲からＸnよりも小さい範囲を
除く一方、Ｘn+1がＸnよりも小さいとき上記上限メモリ
にＸnを格納して上記解存在範囲からＸnよりも大きい範
囲を除き、上記Ｘn+1が上記解存在範囲内にあるとき
（ｎ＋２）次の計算を行う一方、上記Ｘn+1が上記解存
在範囲外にあるとき計算を打ち切る制御を行うことを特
徴としている。 【００１８】 【００１９】 【００２０】 【発明の実施の形態】以下に、本発明における計算装置
の実施の形態に関して図面を用いて説明する。 【００２１】図１は、本発明における計算装置の外観を
示したものである。 【００２２】この装置は、前面に液晶表示素子（ＬＣ
Ｄ）からなる表示部１０１と、入力部としてのキー部１
０２を備えている。キー部１０２は、［０］，［１］，
［２］，［３］，［４］，［５］，［６］，［７］，
［８］，［９］［．］［（−）］で示す数値入力用キー
と、［×］［÷］［＋］［−］で示す四則計算用キー
と、［ａ］〜［ｚ］で示すアルファベット入力用キー
と、［ＥＮＴＥＲ］で示す登録および計算実行用キーを
有している。さらに、本発明の特徴を実現するために特
に３つのキーを設けている。それらは、［ＳＯＬＶＥ
Ｒ］キーは反復解法の実行を開始するためのキー、［Ｓ
ＯＬＶＥ］キーは演算を実行するためのキー、［ＲＡＮ
ＧＥ］キーは解存在範囲を入力する画面にするためのキ
ーをそれぞれ示している。 【００２３】図２に示すように、装置内部には、表示手
段としての表示部１０１、および入力手段としてのキー
部１０２、さらに前記表示部１０１およびキー部１０２
につながる制御部（制御手段）としてのＣＰＵ（中央演
算処理装置）１０３と、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモ
リ）１０４と、ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）
１０５を備えている。上記ＣＰＵ１０３は、キー部１０
２からの入力（キー入力）を受けて、後述する処理を実
行し、表示部１０１に演算、入力情報および演算結果を
表示する制御を行う。また、ＲＯＭ１０４は、キーの入
力、演算、入力情報および演算結果の表示の実行、制御
をするための制御プログラムや、各種定数データ、表示
用のキャラクタジェネレータなどを記憶する。また、Ｒ
ＡＭ１０５は、表示用エリア（表示用ＲＡＭ）と作業用
エリア（ワークエリア）とそれ以外のデータ記憶用エリ
ア等から構成されており、これらのエリアには、キーの
入力、演算、入力情報および演算結果の表示の実行、制
御をするための各種情報や、操作者が入力した数値、数
式などを記憶するとともに、演算の途中経過の値や結果
が記憶されている。 【００２４】図１に示した本発明の計算装置は、反復解
法を実行する場合、全体としては図８に示したのと同じ
動作を行う。 【００２５】すなわち、まず操作者が計算対象となる式
を入力するとともに（Ｓ２０１）、上記式中の変数の初
期値と、必要ならば解存在範囲を入力する（Ｓ２０
２）。次に、入力した式、初期値の値より実際の演算処
理を行い（Ｓ２０３）、解を求めたときは演算結果の数
値、エラー時はエラーメッセージなどを表示する（Ｓ２
０４）。 【００２６】この計算装置には、この前提のもとに、従
来の処理に対して、以下に述べる、、の３つの改
良が加えられている。 【００２７】第１の改良は、図９に示した演算処理のう
ち反復解法の実行処理（Ｓ２１３。詳しくは図１０に示
す。）を変更したものである。第２の改良は、図９に示
した演算処理のうち初期値作成処理（Ｓ２１６。詳しく
は図１１に示す。）を変更したものである。第３の改良
は、図９の演算処理の流れ自体を変更するとともに反復
解法の実行処理を変更したものである。 【００２８】まず、第１の改良について説明する。こ
こでは、従来の反復解法処理（図１０）に代えて、次の
ような反復解法処理を行う。 【００２９】なお、図２に示したＲＡＭ１０５内のワー
クエリアに、新たに上限メモリとしてＲ．ＫＥＩＫＡ、
下限メモリとしてＬ．ＫＥＩＫＡが設定されている。ま
た、第１のメモリとしてｏｌｄＸ（１つ前のＸ）が設け
られている。 【００３０】図３に示すように、まず、反復解法処理内
での各種ワークエリアの初期設定を行う（Ｓ１０１）。
ループに入る前に、解存在範囲の上限，下限を表すＲ．
ＫＥＩＫＡ，Ｌ．ＫＥＩＫＡを初期設定する。最初は何
も計算されていないので、求めるべき変数の正の限界お
よび負の限界を入力しておく（Ｓ１０２）。また、反復
解法の最大の試行回数（ループ回数）をカウンタｃｏｕ
ｎｔに入れる（Ｓ１０３）。次に、ｏｌｄＸに現在のＸ
を保存する（Ｓ１０４）。これは、後のステップＳ１０
８で、新たな途中結果Ｘと１つ前の途中結果Ｘとの大小
を比較するためである。次に、実際に入力Ｘから次のＸ
を計算する（Ｓ１０５）。 【００３１】例えばニュートン法では、 Ｘ＝Ｘ−ｆ（Ｘ）／ｆ’（Ｘ） …（２） （ただし、ｆ（Ｘ）は操作者が入力した式、ｆ’（Ｘ）
はｆ（Ｘ）を微分した式にＸを代入した値である。）の
計算を行う。 【００３２】この計算で何かエラーが起きたときは（Ｓ
１０６）、この反復解法処理を終了する。エラーが無
く、上記式（２）の値（新たなＸ）が計算されていれ
ば、解に達しているか否かを判定して（Ｓ１０７）、解
に達していれば終了する。 【００３３】一方、解に達していなければ、新たなＸが
ｏｌｄＸ（１つ前のＸ）に対して右へ進んでいるか、左
へ進んでいるかを調べる（Ｓ１０８）。ＸがｏｌｄＸに
対して左へ進んでいる場合（Ｘ＜ｏｌｄＸ）、Ｒ．ＫＥ
ＩＫＡをｏｌｄＸとする（Ｓ１０９）。続いて、Ｘが
Ｒ．ＫＥＩＫＡの値とＬ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる解
存在範囲を飛び出しているかどうかをチェックする。Ｘ
が左へ進んでいる場合であるから、ＸをＬ．ＫＥＩＫＡ
と比較する（Ｓ１１０）。逆に、ＸがｏｌｄＸに対して
右へ進んでいる場合（Ｘ＞ｏｌｄＸ）、Ｌ．ＫＥＩＫＡ
をｏｌｄＸとする（Ｓ１１１）。続いて、ＸがＲ．ＫＥ
ＩＫＡの値とＬ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる解存在範囲
を飛び出しているかどうかをチェックする。Ｘが右に進
んでいる場合であるから、ＸをＲ．ＫＥＩＫＡと比較す
る（Ｓ１１２）。上記Ｓ１１０，Ｓ１１２において、Ｘ
がＲ．ＫＥＩＫＡの値とＬ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる
解存在範囲の外に飛び出しているならば、この反復解法
処理を終了する。 【００３４】これに対して、ＸがＲ．ＫＥＩＫＡの値と
Ｌ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる解存在範囲内にあるなら
ば、ｃｏｕｎｔの値から１を引いて、ｃｏｕｎｔの値が
ゼロ（Ｓ２２２で設定されたループ回数が終了）になっ
たかどうかを判断する（Ｓ１１３）。ｃｏｕｎｔの値が
ゼロになっていればこの反復解法処理を終了する一方、
ｃｏｕｎｔの値がゼロになっていなければ、解が求まる
か、途中結果が解存在範囲を飛び出すまでＳ１０４〜Ｓ
１１３の処理を繰り返す。 【００３５】このように、計算の途中結果Ｘnが移動し
た範囲に基づいて解存在範囲を規定し、途中結果Ｘnが
解存在範囲外に出たらその段階で解の探索を打ち切るこ
とによって、無駄な時間を費やすのを避けることがで
き、高速に演算処理を実行することができる。 【００３６】次に、第２の改良について説明する。こ
こでは、従来の初期値作成処理（図１１）に代えて、次
のような初期値作成処理を行う。なお、図９で示したよ
うに、この初期値作成処理が呼び出される毎に、カウン
タＫＡＩＳＵの値は順番に９，８，７，…２，１に減少
している。 【００３７】操作者が入力した解存在範囲の下限（左
端）をＬ．ＨＡＮＩ、上限（右端）をＲ．ＨＡＮＩと
し、新たな初期値を入れる場所をＸとする。 【００３８】図４に示すように、まず、カウンタＫＡＩ
ＳＵの値をチェックして（Ｓ１２１）、ＫＡＩＳＵ＝９
（１回目の呼出し）のときは、Ｌ．ＨＡＮＩ（左端）の
値を初期値Ｘとする（Ｓ１２２）。また、ＫＡＩＳＵ＝
８（２回目の呼出し）のときは、Ｒ．ＨＡＮＩ（右端）
の値を初期値Ｘとする（Ｓ１２３，Ｓ１２４）。ＫＡＩ
ＳＵの値が９でも８でもないときは、Ｒ．ＨＡＮＩの値
とＬ．ＨＡＮＩの値との差を８等分した値をＸに入れる
（Ｓ１２５）。次に、ＫＡＩＳＵの値によって分岐をす
る（Ｓ１２６）。すなわち、ＫＡＩＳＵ＝７のときは、
カウンタＡｃｃに４をセットして（Ｓ１２９）、（Ｌ．
ＨＡＮＩ＋Ｘ＊Ａｃｃ）の値を初期値Ｘとする（Ｓ１３
０）。このとき、Ａｃｃ＝４であることから初期値Ｘは
Ｌ．ＨＡＮＩ（左端）とＲ．ＨＡＮＩ（右端）との間の
２等分点となる。また、Ｓ１２６でＫＡＩＳＵの値が５
または６のときは、Ａｃｃに（２６−ＫＡＩＳＵ＊４）
をセットして（Ｓ１２８）、同様に（Ｌ．ＨＡＮＩ＋Ｘ
＊Ａｃｃ）の値を初期値Ｘとする（Ｓ１３０）。このと
き、上記Ｌ．ＨＡＮＩ，Ｒ．ＨＡＮＩと上記２等分点と
の間の４等分点が初期値Ｘとなる。また、Ｓ１２６でＫ
ＡＩＳＵの値が１，…，４のいずれかであるときは、Ａ
ｃｃに（９−ＫＡＩＳＵ＊２）をセットして、同様に
（Ｌ．ＨＡＮＩ＋Ｘ＊Ａｃｃ）の値を初期値Ｘとする
（Ｓ１３０）。このとき、Ｒ．ＨＡＮＩとＬ．ＨＡＮＩ
との間の８等分点が初期値Ｘとなる。 【００３９】このようにした場合、図７（ｂ）に示した
ように、解存在範囲内で過去に採用した初期値と最も遠
い位置に存在する初期値を採用することができる。した
がって、従来に比べて、短い施行回数で解を求めること
が期待できる。 【００４０】例えば、ニュートン法で方程式の解を求め
るアプリケーションにおいてｌｏｇＸ＝０となるＸを求
めることを考えた場合、初期値の−１０でエラーとなっ
た後、次の初期値として１０が採用される。この結果、
２回目の初期値で解が求められる。したがって、先に述
べた従来例（６回）に比べて、短い施行回数で解を求め
ることができる。 【００４１】次に、第３の改良について説明する。こ
こでは、従来の演算処理（図９）とそれに含まれる反復
解法処理（図１０）に代えて、次のような演算処理とそ
れに含まれる反復解法処理を行う。 【００４２】なお、図２に示したＲＡＭ１０５内のワー
クエリアに、制御用フラグとしてＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇ
が新たに設けられる。また、新たに、計算の途中結果を
保存するための第２のメモリｏｌｄＸ２が設けられる。 【００４３】この演算処理は図５に示すような手順で行
う。 【００４４】図５に示すように、まず、演算処理に対す
る各種ワークエリアの初期設定を行う（Ｓ１３１）。次
に、反復解法の処理を失敗したときに、カウンタＫＡＩ
ＳＵに初期値を与え直す回数（ループ回数）９を設定す
る（Ｓ１３２）。次に、ＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇの初期設
定として１を設定する。次に、反復解法処理を行う（Ｓ
１３４）。具体的には、図６に示すように、まず、反復
解法処理内での各種ワークエリアの初期設定を行い（Ｓ
１４１）、反復解法の最大の試行回数（ループ回数）を
カウンタｃｏｕｎｔに入れる（Ｓ１４２）。次に、ｏｌ
ｄＸに現在のＸの値を入れて保存した後（Ｓ１４３）、
実際に現在のＸから次のＸを計算する（Ｓ１４４）。 【００４５】例えば上記でのニュートン法と同じ式で
ある Ｘ＝Ｘ−ｆ（Ｘ）／ｆ’（Ｘ） …（２） （ただし、ｆ（Ｘ）は操作者が入力した式、ｆ’（Ｘ）
はｆ（Ｘ）を微分した式にＸを代入した値である。）の
計算を行う。 【００４６】この計算で何かエラーが起きたときは（Ｓ
１４５）、この反復解法処理を終了する。エラーが無
く、上記式（２）の値（新たなＸ）が計算されていれ
ば、解に達しているか否かを判定して（Ｓ１４６）、解
に達していれば終了する。 【００４７】一方、解に達していなければ、新たなＸが
正しく計算されたことを表すために、ＦＩＲＳＴ．ｆｌ
ａｇに０を入れる（Ｓ１４７）。また、ｏｌｄＸ２に、
上記ｏｌｄＸの値（この時点では１つ前のＸの値）を入
れて保存する（Ｓ１４８）。ｃｏｕｎｔの値から１を引
いて、Ｓ１４３に戻り、解に達するか、ｃｏｕｎｔの値
がゼロ（Ｓ１４２で設定されたループ回数が終了）にな
るまで、Ｓ１４３〜Ｓ１４９の処理を繰り返す。 【００４８】次に、図５に示すように、この一連の反復
解法処理（Ｓ１３４）で、演算エラーが発生したかどう
かを判断する（Ｓ１３５）。演算エラーが発生せず、解
を正しく計算できたとき、式自体に文法的エラー（シン
タックスエラー）が起きたときなどは、そのままこの演
算処理を終了する。そうでなく演算エラーが発生したと
きは、ＫＡＩＳＵの値から１を引いて、ＫＡＩＳＵの値
がゼロ（Ｓ１３２で設定されたループ回数が終了）にな
れば終了する（Ｓ１３６）。 【００４９】Ｓ１３６でＫＡＩＳＵの値がゼロでなけれ
ば、ＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇ＝０であるか否か、すなわ
ち、過去に一度でもＸを求める計算（図６のＳ１４４）
が正しく実行されたか否かを判断する。同時に、エラー
の起きたのがｆ（Ｘ）の計算時であるかどうかを判断す
る（Ｓ１３７）。これは、少なくとも１回はｆ（Ｘ）を
計算できる位置にあったＸが、計算できない領域に入っ
たことを知るためである。Ｓ１３７でＦＩＲＳＴ．ｆｌ
ａｇ≠０であるか、または、エラーの起きたのがｆ
（Ｘ）の計算時でないときは、操作者が設定した解存在
範囲内で新たな初期値を作成する（Ｓ１３８）。なお、
上記の第２の改良に係る初期値作成処理を採用しても
良い。 【００５０】一方、Ｓ１３７でＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇ＝
０であり、かつ、エラーの起きたのがｆ（Ｘ）の計算時
であるときは、Ｘに（ｏｌｄＸ＋ｏｌｄＸ２）／２を入
れる（Ｓ１３９）。このとき、ｏｌｄＸにはエラーを起
こした時の値Ｘn、ｏｌｄＸ２にはｏｌｄＸの１つ前の
値Ｘn-1がそれぞれ入っている。そこで、これらｏｌｄ
Ｘ，ｏｌｄＸ２の中点の値を求めて、新たなＸの値とす
るのである。そして、Ｓ１３４に戻って再度同じ反復解
法の計算を行う。Ｘn-1とＸnの中点の値でも同じエラー
となるとき、ｏｌｄＸ２はエラーが起こっている間ずっ
とＸn-1を保持する。ｏｌｄＸのみ中点の値を入れ直し
ていく。したがって、何かエラーが出なくなるまで、ｏ
ｌｄＸの値はｏｌｄＸ２へ近づいてゆき、演算エラーが
発生せず、解を正しく計算できたときは演算処理を終了
する（Ｓ１３５）。 【００５１】このように、一旦未定義の領域に入り込み
エラーとなっても、反復解法を継続することができ、し
たがって、従来に比べて、解が求められる可能性を高め
ることができる。また、より広い範囲の初期値から解を
求めることができる。 【００５２】なお、初回の計算（Ｓ１３４）でエラーと
なったときは、Ｘn-1が存在せずｏｌｄＸ２は不定とな
っている。このため、上記Ｘn-1とＸnとの中点を求める
計算（Ｓ１３９）はできない。このときは、Ｓ１３８に
進んで、初期値を作成し直すようにする。 【００５３】以上、本発明における計算装置の改良点の
特徴は、下記の（１），（２），（３）の３通りとな
る。 【００５４】（１）反復解法においてＸ０，Ｘ１，Ｘ２
と計算していくとき、式のグラフが滑らかであるなら
ば、Ｘ０よりＸ１が、Ｘ１よりＸ２が、より真の解に近
づいていることが期待される。 【００５５】例えば、Ｘ０から次のＸ１を計算してＸ０
より右側（大きい側）にきた場合、現在求めている解の
位置はＸ０よりも右側にあるであろうことが期待され
る。逆に言えば、計算の途中結果ＸnがＸ０よりも左側
（小さい側）に来て次のＸn+1が右側に来た場合、以後
同じ辺りを行ったり来たりすることが多く、その後計算
を続けても真の解に到達しない公算が大きいと考えられ
る。 【００５６】そこで、第１の改良を取り入れた計算装置
では、計算の途中結果Ｘnに基づいて解存在範囲を限定
し、次の途中結果Ｘn+1が上記限定した解存在範囲外に
出たら、その時点で解の探索を打ち切ることにする。具
体的には、解存在範囲を記憶しておく下限メモリＬ．Ｋ
ＥＩＫＡ，上限メモリＲ．ＫＥＩＫＡを設け、初期設定
として数値の定義されている範囲を与えておく。解を求
める過程で、ＸnからＸn+1を計算したとき、Ｘn+1がＸn
より右側ならＸnより左側を、Ｘn+1がＸnより左側なら
Ｘnより右側を、解存在範囲から除外する。そして、Ｘ
n+1がこの範囲外に出れば計算を打ち切る。これによ
り、無駄な時間を費やすのが避けられ、動作が高速にな
る。 【００５７】なお、一度同じ辺りを行ったり来たりする
と、その後計算を続けても真の解に到達しないという考
え方は、数学的には正しいものではない。計算を打ち切
らずに継続すれば解ける式が幾つでも存在する。ただ経
験的には、ほとんどの一般的な式は、一度行ったり来た
りするとそれ以後解に至らずに同じ辺りを行き来すると
いうことが言える。この改良は、そのような経験則を実
際の処理に取り入れたものである。 【００５８】（２）第２の改良を取り入れた計算装置で
は、操作者が入力した解存在範囲から初期値を作成する
場合、上記解存在範囲内で過去に採用した初期値と最も
遠い位置に存在する初期値を採用する。すなわち、上記
解存在範囲内で２m分割（ｍ＝１，２，…）して得た点
の値のうち、分割次数ｍの低い方から順に、かつ、上記
次数ｍ内で、直前の初期値から最も離間した値を採用す
る。これにより、従来に比べて、短い施行回数で解が求
められる可能性が高まる。 【００５９】例えば、図７（ｂ）に例示するように、操
作者が入力した解存在範囲が、Ｌ．ＨＡＮＩ，Ｒ．ＨＡ
ＮＩに下限，上限として設定されているものとする。 【００６０】まず、Ｌ．ＨＡＮＩとＲ．ＨＡＮＩを順に
初期値として与える（なお、図中の数字は初期値として
採用される順番を示している。）。次に、Ｌ．ＨＡＮＩ
（左端）とＲ．ＨＡＮＩ（右端）との間の２等分点の値
を初期値として与える。次にＬ．ＨＡＮＩとＲ．ＨＡＮ
Ｉとの間の４等分点であって２等分点ではない点（Ｌ．
ＨＡＮＩ，Ｒ．ＨＡＮＩと上記２等分点との間の点）の
値を順に初期値として与える。次に、Ｌ．ＨＡＮＩと
Ｒ．ＨＡＮＩとの間の８等分点であって２等分点，４等
分点ではない点の値を同様にして与える。なお、初期値
計算に際して、何等分点であるかは、カウンタ内に入っ
ている初期値作成の回数に基づいて定めるものとする。 【００６１】（３）反復解法の計算途中でエラーが起こ
って計算継続が不可能になった場合であっても、そのエ
ラーの種類と起こった位置によっては、エラーが起こる
以前の途中結果の値を参照することにより解へ到達でき
ることがある。 【００６２】具体的には、反復解法による演算処理の
（ｎ−１）次の途中結果Ｘn-1とｎ次の途中結果Ｘnの値
を保存しておく第２，第１のメモリを備える。 【００６３】例えば、式ｆ（Ｘ）の解を求めている場合
について考える。数回計算を繰り返した後、途中結果Ｘ
nに対して次のＸn+1の計算している最中、つまりｆ（Ｘ
n）の計算中にエラーが起こったとする。ｆ（Ｘn-1）の
値が計算できて、解へと近づいてきたのにｆ（Ｘn）で
エラーとなったということは、解の位置を飛び越してエ
ラーとなる領域に入った可能性が高く、したがって、Ｘ
n-1とＸnとの間を調べれば解が存在する可能性が高いと
考えられる。しかし、Ｘn-1とＸnとの間を調べるには、
そこに至った反復解法とは別の方法が必要となる。 【００６４】そこで、第３の改良を取り入れた計算装置
では、Ｘn-1とＸnの値を保存しておくメモリエリアを設
けて、エラーが起こった場合Ｘn-1とＸnとの間を調べれ
ば解が存在する可能性が高いとき、上記第２，第１のメ
モリを参照して計算をやり直し、Ｘn-1とＸnとの中点を
Ｘnとする。そして、次のＸn+1が計算できるまで計算を
繰り返す。これにより、一旦未定義の領域に入り込みエ
ラーとなっても、反復解法が継続される。したがって、
従来に比べて、解が求められる可能性が高まる。また、
より広い範囲の初期値から解が求められるようになる。 【００６５】以上、ここまで挙げた実施形態における内
容は、本発明の主旨を変えない限り、上記記載内容に限
定されるものではない。 【００６６】 【発明の効果】本発明における計算装置では、各請求項
において以下の効果が得られる。 【００６７】本発明の請求項１における計算装置におい
ては、無駄な時間を費やすのを避けることができ、これ
によって、高速に演算処理を実行することができる。 【００６８】 【００６９】
計算器）、関数電卓、ポケットコンピュータなどの計算
装置に関するもので、特に操作者が入力した式と初期値
から反復解法によって目的値を得る計算装置に関するも
のである。 【０００２】 【従来の技術】通常、ニュートン法、最急降下法などの
反復解法では、ある式から、解や極大値、極小値など
（以下、単に「解」という。）を求める場合、初期値Ｘ
０から次のＸ１を求め、次はＸ１からＸ２を求め、とい
うように繰り返して計算し、何回か計算を繰り返した後
に最終的に求める値を得る。このとき、初期値によって
解が求められたり求められなかったりする。しかし、ど
の初期値は解が求められるかというのは式によって異な
り、一般的に初期値を設定することはできない。 【０００３】そこで、従来の電卓や関数電卓を含む計算
装置では、この反復解法を実行する場合、図８に示すよ
うに行われる。 【０００４】まず操作者が計算対象となる式を入力する
とともに（Ｓ２０１）、上記式中の変数の初期値と、必
要ならば解が存在すると思われる範囲（以下「解存在範
囲」という。）を入力する（Ｓ２０２）。次に、入力し
た式、初期値の値より実際の演算処理を行い（Ｓ２０
３）、解を求めたときは計算結果の数値、エラー時はエ
ラーメッセージなどを表示する（Ｓ２０４）。 【０００５】上記演算処理（Ｓ２０３）は、図９に示す
手順で行う。 【０００６】まず、演算処理に対する各種ワークエリア
の初期設定を行う（Ｓ２１１）。次に、反復解法の処理
を失敗したときに、カウンタＫＡＩＳＵに初期値を与え
直す回数（ループ回数）を設定する（Ｓ２１２）。例え
ば、ループ回数は９とする。次に、反復解法処理を行う
（Ｓ２１３）。具体的には、図１０に示すように、ま
ず、反復解法処理内での各種ワークエリアの初期設定を
行い（Ｓ２２１）、反復解法の最大の試行回数（ループ
回数）をカウンタｃｏｕｎｔに入れる（Ｓ２２２）。次
に、実際に入力Ｘから次のＸを計算する（Ｓ２２３）。 【０００７】例えばニュートン法では、 Ｘ＝Ｘ−ｆ（Ｘ）／ｆ’（Ｘ） …（１） （ただし、ｆ（Ｘ）は操作者が入力した式、ｆ’（Ｘ）
はｆ（ｘ）を微分した式にＸを代入した値である。）の
計算を行う。 【０００８】この計算で何かエラーが起きたときは（Ｓ
２２４）、この反復解法処理を終了する。エラーが無
く、式（１）の値（新たなＸ）が計算されていれば、解
に達しているか否かを判定して（Ｓ２２５）、解に達し
ていれば終了する。一方、解に達していなければ、ｃｏ
ｕｎｔの値から１を引いて、Ｓ２２３に戻り、解に達す
るか、ｃｏｕｎｔの値がゼロ（Ｓ２２２で設定されたル
ープ回数が終了）になるまで、Ｓ２２３〜Ｓ２２６の処
理を繰り返す。 【０００９】次に、図９に示すように、この一連の反復
解法処理（Ｓ２１３）で、演算エラーが発生したかどう
かを判断する（Ｓ２１４）。演算エラーが発生せず、解
を正しく計算できたとき、式自体に文法的エラー（シン
タックスエラー）が起きたときなどは、そのままこの演
算処理を終了する。そうでなく演算エラーが発生したと
きは、ＫＡＩＳＵの値から１を引いて、ＫＡＩＳＵの値
がゼロ（Ｓ２１２で設定されたループ回数が終了）にな
れば終了する（Ｓ２１５）。ＫＡＩＳＵの値がゼロでな
ければ、上記解存在範囲内で新たな初期値を作成する
（Ｓ２１６）。具体的には、図１１に示すように、操作
者が入力した解存在範囲の上限をＲ．ＨＡＮＩ、下限を
Ｌ．ＨＡＮＩとし、新たな初期値を入れる場所をＸとし
て、まず、ＸにＲ．ＨＡＮＩとＬ．ＨＡＮＩとの間を８
等分した値を入れる（Ｓ２３１）。次に、カウンタＡｃ
ｃに（９−ＫＡＩＳＵ）を入れる。つまり、初期値を作
成する度毎に、Ａｃｃに０，１，２，…，９が順番に入
る。次に、初期値（Ｌ．ＨＡＮＩ＋Ｘ＊Ａｃｃ）を計算
してＸに入れる（Ｓ２３３）。これにより、図７（ａ）
に示すように、Ｌ．ＨＡＮＩからＲ．ＨＡＮＩまで、左
側（小さい側）から順番に初期値を得て、ＫＡＩＳＵの
値がゼロになるまで、Ｓ２１３〜Ｓ２１６の処理を繰り
返す。そして、上に述べたように、解が途中で求められ
ればその値の表示を、一方どうしても解が求められない
ときはエラーの表示を行う（図８のＳ２０４）。 【００１０】なお、図１２は、関数電卓においてニュー
トン法を実行した場合の表示例を示している。 【００１１】同図（ａ）に示すように、アプリケーショ
ンをスタートさせると、「ＥＱＵＡＴＩＯＮ？」と表示
して、操作者に式の入力を促す。操作者が例えば式Ｘ2
−２＝０を入力し、式中の変数Ｘの初期値としてゼロを
入力すると、それぞれ同図（ｂ），（ｃ）に示すように
表示される。必要ならば、同図（ｄ）に示すように、解
存在範囲を入力する画面にして、解存在範囲［ａ，ｂ］
を入力する。この例では、ａ＝−１×１０10，ｂ＝１×
１０10である。演算処理を実行して、同図（ｅ）に示す
ように、結果Ｘ＝１．４１４２１３５の表示を行う。こ
こでは、式の左辺Ｌと右辺Ｒの値を同時に表示すること
により、解に至ったか否かを操作者に示している。 【００１２】 【発明が解決しようとする課題】しかしながら、前記記
載の技術においては、なお以下のような課題を有してい
る。 【００１３】例えばニュートン法で方程式の解を求め
るアプリケーションにおいて（Ｘ−２）2＋１０＝０と
なるＸを求めることを考えた場合、この式には実数解は
ないため、所定の回数ニュートン法を実行しても解が求
められず、最終的には計算が打ち切られる。しかし、計
算の途中経過を考えると同じ値の辺りを行ったり来たり
しているだけであり、無用な時間がかかっているという
問題がある。 【００１４】例えばニュートン法で方程式の解を求め
るアプリケーションにおいてｌｏｇＸ＝０となるＸを求
めることを考えた場合、ｌｏｇＸはＸ＞０の範囲でしか
式の値が定義されていないため、計算の途中経過が一度
でもＸ≦０の範囲に入ると演算エラーとなる。ここで、
従来の如く解存在範囲を８等分して左側（小さい側）か
ら順番に初期値を与えていく場合、解存在範囲を−１０
〜１０と設定したとすると、１〜５回目の初期値−１
０，−７．５，−５，−２．５，０ではエラーとなり、
６回目の初期値２．５でやっと解が求められる。つま
り、ある初期値を与えてエラーとなったら、その初期値
に近い値は同じようなエラーが起こり易いにもかかわら
ず、従来は解存在範囲内で左側（または右側）から順番
に初期値を与えているため、一旦エラーになると演算時
間が長くなるという問題がある。 【００１５】また、計算途中で一旦エラーとなった場
合、エラー後の処理は、エラー表示を行うか、または、
別の初期値によって反復解法処理を行うかに限られてい
る。このため、その後の初期値設定を補助することがで
きず、結局、解を求めることができない場合ある。 【００１６】本発明は、上記問題点を解決するためにな
されたもので、その目的とするところは、反復解法を実
行する場合に、簡単な制御で高速に解を求めることかで
き、しかも、一旦エラーとなっても演算処理を継続で
き、解を求める可能性を高めることができる計算装置を
提供することにある。 【００１７】 【課題を解決するための手段】上記本発明の目的を達成
するため、本発明の請求項１に係る計算装置は、入力さ
れた式と、その式中の変数の初期値と、解存在範囲とに
基づいて、制御部によって反復解法による演算処理を行
い、解に達したときは計算結果の数値、エラー時はエラ
ーメッセージを出力する計算装置であって、解存在範囲
の下限、上限をそれぞれ記憶する下限メモリおよび上限
メモリを備え、上記制御部は、反復解法による演算処理
のｎ次の途中結果Ｘnから（ｎ＋１）次の途中結果Ｘn+1
を計算した場合、上記Ｘn+1とＸnとの大小を判定して、
上記Ｘn+1がＸnよりも大きいとき上記下限メモリにＸn
を格納して上記解存在範囲からＸnよりも小さい範囲を
除く一方、Ｘn+1がＸnよりも小さいとき上記上限メモリ
にＸnを格納して上記解存在範囲からＸnよりも大きい範
囲を除き、上記Ｘn+1が上記解存在範囲内にあるとき
（ｎ＋２）次の計算を行う一方、上記Ｘn+1が上記解存
在範囲外にあるとき計算を打ち切る制御を行うことを特
徴としている。 【００１８】 【００１９】 【００２０】 【発明の実施の形態】以下に、本発明における計算装置
の実施の形態に関して図面を用いて説明する。 【００２１】図１は、本発明における計算装置の外観を
示したものである。 【００２２】この装置は、前面に液晶表示素子（ＬＣ
Ｄ）からなる表示部１０１と、入力部としてのキー部１
０２を備えている。キー部１０２は、［０］，［１］，
［２］，［３］，［４］，［５］，［６］，［７］，
［８］，［９］［．］［（−）］で示す数値入力用キー
と、［×］［÷］［＋］［−］で示す四則計算用キー
と、［ａ］〜［ｚ］で示すアルファベット入力用キー
と、［ＥＮＴＥＲ］で示す登録および計算実行用キーを
有している。さらに、本発明の特徴を実現するために特
に３つのキーを設けている。それらは、［ＳＯＬＶＥ
Ｒ］キーは反復解法の実行を開始するためのキー、［Ｓ
ＯＬＶＥ］キーは演算を実行するためのキー、［ＲＡＮ
ＧＥ］キーは解存在範囲を入力する画面にするためのキ
ーをそれぞれ示している。 【００２３】図２に示すように、装置内部には、表示手
段としての表示部１０１、および入力手段としてのキー
部１０２、さらに前記表示部１０１およびキー部１０２
につながる制御部（制御手段）としてのＣＰＵ（中央演
算処理装置）１０３と、ＲＯＭ（リード・オンリ・メモ
リ）１０４と、ＲＡＭ（ランダム・アクセス・メモリ）
１０５を備えている。上記ＣＰＵ１０３は、キー部１０
２からの入力（キー入力）を受けて、後述する処理を実
行し、表示部１０１に演算、入力情報および演算結果を
表示する制御を行う。また、ＲＯＭ１０４は、キーの入
力、演算、入力情報および演算結果の表示の実行、制御
をするための制御プログラムや、各種定数データ、表示
用のキャラクタジェネレータなどを記憶する。また、Ｒ
ＡＭ１０５は、表示用エリア（表示用ＲＡＭ）と作業用
エリア（ワークエリア）とそれ以外のデータ記憶用エリ
ア等から構成されており、これらのエリアには、キーの
入力、演算、入力情報および演算結果の表示の実行、制
御をするための各種情報や、操作者が入力した数値、数
式などを記憶するとともに、演算の途中経過の値や結果
が記憶されている。 【００２４】図１に示した本発明の計算装置は、反復解
法を実行する場合、全体としては図８に示したのと同じ
動作を行う。 【００２５】すなわち、まず操作者が計算対象となる式
を入力するとともに（Ｓ２０１）、上記式中の変数の初
期値と、必要ならば解存在範囲を入力する（Ｓ２０
２）。次に、入力した式、初期値の値より実際の演算処
理を行い（Ｓ２０３）、解を求めたときは演算結果の数
値、エラー時はエラーメッセージなどを表示する（Ｓ２
０４）。 【００２６】この計算装置には、この前提のもとに、従
来の処理に対して、以下に述べる、、の３つの改
良が加えられている。 【００２７】第１の改良は、図９に示した演算処理のう
ち反復解法の実行処理（Ｓ２１３。詳しくは図１０に示
す。）を変更したものである。第２の改良は、図９に示
した演算処理のうち初期値作成処理（Ｓ２１６。詳しく
は図１１に示す。）を変更したものである。第３の改良
は、図９の演算処理の流れ自体を変更するとともに反復
解法の実行処理を変更したものである。 【００２８】まず、第１の改良について説明する。こ
こでは、従来の反復解法処理（図１０）に代えて、次の
ような反復解法処理を行う。 【００２９】なお、図２に示したＲＡＭ１０５内のワー
クエリアに、新たに上限メモリとしてＲ．ＫＥＩＫＡ、
下限メモリとしてＬ．ＫＥＩＫＡが設定されている。ま
た、第１のメモリとしてｏｌｄＸ（１つ前のＸ）が設け
られている。 【００３０】図３に示すように、まず、反復解法処理内
での各種ワークエリアの初期設定を行う（Ｓ１０１）。
ループに入る前に、解存在範囲の上限，下限を表すＲ．
ＫＥＩＫＡ，Ｌ．ＫＥＩＫＡを初期設定する。最初は何
も計算されていないので、求めるべき変数の正の限界お
よび負の限界を入力しておく（Ｓ１０２）。また、反復
解法の最大の試行回数（ループ回数）をカウンタｃｏｕ
ｎｔに入れる（Ｓ１０３）。次に、ｏｌｄＸに現在のＸ
を保存する（Ｓ１０４）。これは、後のステップＳ１０
８で、新たな途中結果Ｘと１つ前の途中結果Ｘとの大小
を比較するためである。次に、実際に入力Ｘから次のＸ
を計算する（Ｓ１０５）。 【００３１】例えばニュートン法では、 Ｘ＝Ｘ−ｆ（Ｘ）／ｆ’（Ｘ） …（２） （ただし、ｆ（Ｘ）は操作者が入力した式、ｆ’（Ｘ）
はｆ（Ｘ）を微分した式にＸを代入した値である。）の
計算を行う。 【００３２】この計算で何かエラーが起きたときは（Ｓ
１０６）、この反復解法処理を終了する。エラーが無
く、上記式（２）の値（新たなＸ）が計算されていれ
ば、解に達しているか否かを判定して（Ｓ１０７）、解
に達していれば終了する。 【００３３】一方、解に達していなければ、新たなＸが
ｏｌｄＸ（１つ前のＸ）に対して右へ進んでいるか、左
へ進んでいるかを調べる（Ｓ１０８）。ＸがｏｌｄＸに
対して左へ進んでいる場合（Ｘ＜ｏｌｄＸ）、Ｒ．ＫＥ
ＩＫＡをｏｌｄＸとする（Ｓ１０９）。続いて、Ｘが
Ｒ．ＫＥＩＫＡの値とＬ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる解
存在範囲を飛び出しているかどうかをチェックする。Ｘ
が左へ進んでいる場合であるから、ＸをＬ．ＫＥＩＫＡ
と比較する（Ｓ１１０）。逆に、ＸがｏｌｄＸに対して
右へ進んでいる場合（Ｘ＞ｏｌｄＸ）、Ｌ．ＫＥＩＫＡ
をｏｌｄＸとする（Ｓ１１１）。続いて、ＸがＲ．ＫＥ
ＩＫＡの値とＬ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる解存在範囲
を飛び出しているかどうかをチェックする。Ｘが右に進
んでいる場合であるから、ＸをＲ．ＫＥＩＫＡと比較す
る（Ｓ１１２）。上記Ｓ１１０，Ｓ１１２において、Ｘ
がＲ．ＫＥＩＫＡの値とＬ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる
解存在範囲の外に飛び出しているならば、この反復解法
処理を終了する。 【００３４】これに対して、ＸがＲ．ＫＥＩＫＡの値と
Ｌ．ＫＥＩＫＡの値とで定まる解存在範囲内にあるなら
ば、ｃｏｕｎｔの値から１を引いて、ｃｏｕｎｔの値が
ゼロ（Ｓ２２２で設定されたループ回数が終了）になっ
たかどうかを判断する（Ｓ１１３）。ｃｏｕｎｔの値が
ゼロになっていればこの反復解法処理を終了する一方、
ｃｏｕｎｔの値がゼロになっていなければ、解が求まる
か、途中結果が解存在範囲を飛び出すまでＳ１０４〜Ｓ
１１３の処理を繰り返す。 【００３５】このように、計算の途中結果Ｘnが移動し
た範囲に基づいて解存在範囲を規定し、途中結果Ｘnが
解存在範囲外に出たらその段階で解の探索を打ち切るこ
とによって、無駄な時間を費やすのを避けることがで
き、高速に演算処理を実行することができる。 【００３６】次に、第２の改良について説明する。こ
こでは、従来の初期値作成処理（図１１）に代えて、次
のような初期値作成処理を行う。なお、図９で示したよ
うに、この初期値作成処理が呼び出される毎に、カウン
タＫＡＩＳＵの値は順番に９，８，７，…２，１に減少
している。 【００３７】操作者が入力した解存在範囲の下限（左
端）をＬ．ＨＡＮＩ、上限（右端）をＲ．ＨＡＮＩと
し、新たな初期値を入れる場所をＸとする。 【００３８】図４に示すように、まず、カウンタＫＡＩ
ＳＵの値をチェックして（Ｓ１２１）、ＫＡＩＳＵ＝９
（１回目の呼出し）のときは、Ｌ．ＨＡＮＩ（左端）の
値を初期値Ｘとする（Ｓ１２２）。また、ＫＡＩＳＵ＝
８（２回目の呼出し）のときは、Ｒ．ＨＡＮＩ（右端）
の値を初期値Ｘとする（Ｓ１２３，Ｓ１２４）。ＫＡＩ
ＳＵの値が９でも８でもないときは、Ｒ．ＨＡＮＩの値
とＬ．ＨＡＮＩの値との差を８等分した値をＸに入れる
（Ｓ１２５）。次に、ＫＡＩＳＵの値によって分岐をす
る（Ｓ１２６）。すなわち、ＫＡＩＳＵ＝７のときは、
カウンタＡｃｃに４をセットして（Ｓ１２９）、（Ｌ．
ＨＡＮＩ＋Ｘ＊Ａｃｃ）の値を初期値Ｘとする（Ｓ１３
０）。このとき、Ａｃｃ＝４であることから初期値Ｘは
Ｌ．ＨＡＮＩ（左端）とＲ．ＨＡＮＩ（右端）との間の
２等分点となる。また、Ｓ１２６でＫＡＩＳＵの値が５
または６のときは、Ａｃｃに（２６−ＫＡＩＳＵ＊４）
をセットして（Ｓ１２８）、同様に（Ｌ．ＨＡＮＩ＋Ｘ
＊Ａｃｃ）の値を初期値Ｘとする（Ｓ１３０）。このと
き、上記Ｌ．ＨＡＮＩ，Ｒ．ＨＡＮＩと上記２等分点と
の間の４等分点が初期値Ｘとなる。また、Ｓ１２６でＫ
ＡＩＳＵの値が１，…，４のいずれかであるときは、Ａ
ｃｃに（９−ＫＡＩＳＵ＊２）をセットして、同様に
（Ｌ．ＨＡＮＩ＋Ｘ＊Ａｃｃ）の値を初期値Ｘとする
（Ｓ１３０）。このとき、Ｒ．ＨＡＮＩとＬ．ＨＡＮＩ
との間の８等分点が初期値Ｘとなる。 【００３９】このようにした場合、図７（ｂ）に示した
ように、解存在範囲内で過去に採用した初期値と最も遠
い位置に存在する初期値を採用することができる。した
がって、従来に比べて、短い施行回数で解を求めること
が期待できる。 【００４０】例えば、ニュートン法で方程式の解を求め
るアプリケーションにおいてｌｏｇＸ＝０となるＸを求
めることを考えた場合、初期値の−１０でエラーとなっ
た後、次の初期値として１０が採用される。この結果、
２回目の初期値で解が求められる。したがって、先に述
べた従来例（６回）に比べて、短い施行回数で解を求め
ることができる。 【００４１】次に、第３の改良について説明する。こ
こでは、従来の演算処理（図９）とそれに含まれる反復
解法処理（図１０）に代えて、次のような演算処理とそ
れに含まれる反復解法処理を行う。 【００４２】なお、図２に示したＲＡＭ１０５内のワー
クエリアに、制御用フラグとしてＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇ
が新たに設けられる。また、新たに、計算の途中結果を
保存するための第２のメモリｏｌｄＸ２が設けられる。 【００４３】この演算処理は図５に示すような手順で行
う。 【００４４】図５に示すように、まず、演算処理に対す
る各種ワークエリアの初期設定を行う（Ｓ１３１）。次
に、反復解法の処理を失敗したときに、カウンタＫＡＩ
ＳＵに初期値を与え直す回数（ループ回数）９を設定す
る（Ｓ１３２）。次に、ＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇの初期設
定として１を設定する。次に、反復解法処理を行う（Ｓ
１３４）。具体的には、図６に示すように、まず、反復
解法処理内での各種ワークエリアの初期設定を行い（Ｓ
１４１）、反復解法の最大の試行回数（ループ回数）を
カウンタｃｏｕｎｔに入れる（Ｓ１４２）。次に、ｏｌ
ｄＸに現在のＸの値を入れて保存した後（Ｓ１４３）、
実際に現在のＸから次のＸを計算する（Ｓ１４４）。 【００４５】例えば上記でのニュートン法と同じ式で
ある Ｘ＝Ｘ−ｆ（Ｘ）／ｆ’（Ｘ） …（２） （ただし、ｆ（Ｘ）は操作者が入力した式、ｆ’（Ｘ）
はｆ（Ｘ）を微分した式にＸを代入した値である。）の
計算を行う。 【００４６】この計算で何かエラーが起きたときは（Ｓ
１４５）、この反復解法処理を終了する。エラーが無
く、上記式（２）の値（新たなＸ）が計算されていれ
ば、解に達しているか否かを判定して（Ｓ１４６）、解
に達していれば終了する。 【００４７】一方、解に達していなければ、新たなＸが
正しく計算されたことを表すために、ＦＩＲＳＴ．ｆｌ
ａｇに０を入れる（Ｓ１４７）。また、ｏｌｄＸ２に、
上記ｏｌｄＸの値（この時点では１つ前のＸの値）を入
れて保存する（Ｓ１４８）。ｃｏｕｎｔの値から１を引
いて、Ｓ１４３に戻り、解に達するか、ｃｏｕｎｔの値
がゼロ（Ｓ１４２で設定されたループ回数が終了）にな
るまで、Ｓ１４３〜Ｓ１４９の処理を繰り返す。 【００４８】次に、図５に示すように、この一連の反復
解法処理（Ｓ１３４）で、演算エラーが発生したかどう
かを判断する（Ｓ１３５）。演算エラーが発生せず、解
を正しく計算できたとき、式自体に文法的エラー（シン
タックスエラー）が起きたときなどは、そのままこの演
算処理を終了する。そうでなく演算エラーが発生したと
きは、ＫＡＩＳＵの値から１を引いて、ＫＡＩＳＵの値
がゼロ（Ｓ１３２で設定されたループ回数が終了）にな
れば終了する（Ｓ１３６）。 【００４９】Ｓ１３６でＫＡＩＳＵの値がゼロでなけれ
ば、ＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇ＝０であるか否か、すなわ
ち、過去に一度でもＸを求める計算（図６のＳ１４４）
が正しく実行されたか否かを判断する。同時に、エラー
の起きたのがｆ（Ｘ）の計算時であるかどうかを判断す
る（Ｓ１３７）。これは、少なくとも１回はｆ（Ｘ）を
計算できる位置にあったＸが、計算できない領域に入っ
たことを知るためである。Ｓ１３７でＦＩＲＳＴ．ｆｌ
ａｇ≠０であるか、または、エラーの起きたのがｆ
（Ｘ）の計算時でないときは、操作者が設定した解存在
範囲内で新たな初期値を作成する（Ｓ１３８）。なお、
上記の第２の改良に係る初期値作成処理を採用しても
良い。 【００５０】一方、Ｓ１３７でＦＩＲＳＴ．ｆｌａｇ＝
０であり、かつ、エラーの起きたのがｆ（Ｘ）の計算時
であるときは、Ｘに（ｏｌｄＸ＋ｏｌｄＸ２）／２を入
れる（Ｓ１３９）。このとき、ｏｌｄＸにはエラーを起
こした時の値Ｘn、ｏｌｄＸ２にはｏｌｄＸの１つ前の
値Ｘn-1がそれぞれ入っている。そこで、これらｏｌｄ
Ｘ，ｏｌｄＸ２の中点の値を求めて、新たなＸの値とす
るのである。そして、Ｓ１３４に戻って再度同じ反復解
法の計算を行う。Ｘn-1とＸnの中点の値でも同じエラー
となるとき、ｏｌｄＸ２はエラーが起こっている間ずっ
とＸn-1を保持する。ｏｌｄＸのみ中点の値を入れ直し
ていく。したがって、何かエラーが出なくなるまで、ｏ
ｌｄＸの値はｏｌｄＸ２へ近づいてゆき、演算エラーが
発生せず、解を正しく計算できたときは演算処理を終了
する（Ｓ１３５）。 【００５１】このように、一旦未定義の領域に入り込み
エラーとなっても、反復解法を継続することができ、し
たがって、従来に比べて、解が求められる可能性を高め
ることができる。また、より広い範囲の初期値から解を
求めることができる。 【００５２】なお、初回の計算（Ｓ１３４）でエラーと
なったときは、Ｘn-1が存在せずｏｌｄＸ２は不定とな
っている。このため、上記Ｘn-1とＸnとの中点を求める
計算（Ｓ１３９）はできない。このときは、Ｓ１３８に
進んで、初期値を作成し直すようにする。 【００５３】以上、本発明における計算装置の改良点の
特徴は、下記の（１），（２），（３）の３通りとな
る。 【００５４】（１）反復解法においてＸ０，Ｘ１，Ｘ２
と計算していくとき、式のグラフが滑らかであるなら
ば、Ｘ０よりＸ１が、Ｘ１よりＸ２が、より真の解に近
づいていることが期待される。 【００５５】例えば、Ｘ０から次のＸ１を計算してＸ０
より右側（大きい側）にきた場合、現在求めている解の
位置はＸ０よりも右側にあるであろうことが期待され
る。逆に言えば、計算の途中結果ＸnがＸ０よりも左側
（小さい側）に来て次のＸn+1が右側に来た場合、以後
同じ辺りを行ったり来たりすることが多く、その後計算
を続けても真の解に到達しない公算が大きいと考えられ
る。 【００５６】そこで、第１の改良を取り入れた計算装置
では、計算の途中結果Ｘnに基づいて解存在範囲を限定
し、次の途中結果Ｘn+1が上記限定した解存在範囲外に
出たら、その時点で解の探索を打ち切ることにする。具
体的には、解存在範囲を記憶しておく下限メモリＬ．Ｋ
ＥＩＫＡ，上限メモリＲ．ＫＥＩＫＡを設け、初期設定
として数値の定義されている範囲を与えておく。解を求
める過程で、ＸnからＸn+1を計算したとき、Ｘn+1がＸn
より右側ならＸnより左側を、Ｘn+1がＸnより左側なら
Ｘnより右側を、解存在範囲から除外する。そして、Ｘ
n+1がこの範囲外に出れば計算を打ち切る。これによ
り、無駄な時間を費やすのが避けられ、動作が高速にな
る。 【００５７】なお、一度同じ辺りを行ったり来たりする
と、その後計算を続けても真の解に到達しないという考
え方は、数学的には正しいものではない。計算を打ち切
らずに継続すれば解ける式が幾つでも存在する。ただ経
験的には、ほとんどの一般的な式は、一度行ったり来た
りするとそれ以後解に至らずに同じ辺りを行き来すると
いうことが言える。この改良は、そのような経験則を実
際の処理に取り入れたものである。 【００５８】（２）第２の改良を取り入れた計算装置で
は、操作者が入力した解存在範囲から初期値を作成する
場合、上記解存在範囲内で過去に採用した初期値と最も
遠い位置に存在する初期値を採用する。すなわち、上記
解存在範囲内で２m分割（ｍ＝１，２，…）して得た点
の値のうち、分割次数ｍの低い方から順に、かつ、上記
次数ｍ内で、直前の初期値から最も離間した値を採用す
る。これにより、従来に比べて、短い施行回数で解が求
められる可能性が高まる。 【００５９】例えば、図７（ｂ）に例示するように、操
作者が入力した解存在範囲が、Ｌ．ＨＡＮＩ，Ｒ．ＨＡ
ＮＩに下限，上限として設定されているものとする。 【００６０】まず、Ｌ．ＨＡＮＩとＲ．ＨＡＮＩを順に
初期値として与える（なお、図中の数字は初期値として
採用される順番を示している。）。次に、Ｌ．ＨＡＮＩ
（左端）とＲ．ＨＡＮＩ（右端）との間の２等分点の値
を初期値として与える。次にＬ．ＨＡＮＩとＲ．ＨＡＮ
Ｉとの間の４等分点であって２等分点ではない点（Ｌ．
ＨＡＮＩ，Ｒ．ＨＡＮＩと上記２等分点との間の点）の
値を順に初期値として与える。次に、Ｌ．ＨＡＮＩと
Ｒ．ＨＡＮＩとの間の８等分点であって２等分点，４等
分点ではない点の値を同様にして与える。なお、初期値
計算に際して、何等分点であるかは、カウンタ内に入っ
ている初期値作成の回数に基づいて定めるものとする。 【００６１】（３）反復解法の計算途中でエラーが起こ
って計算継続が不可能になった場合であっても、そのエ
ラーの種類と起こった位置によっては、エラーが起こる
以前の途中結果の値を参照することにより解へ到達でき
ることがある。 【００６２】具体的には、反復解法による演算処理の
（ｎ−１）次の途中結果Ｘn-1とｎ次の途中結果Ｘnの値
を保存しておく第２，第１のメモリを備える。 【００６３】例えば、式ｆ（Ｘ）の解を求めている場合
について考える。数回計算を繰り返した後、途中結果Ｘ
nに対して次のＸn+1の計算している最中、つまりｆ（Ｘ
n）の計算中にエラーが起こったとする。ｆ（Ｘn-1）の
値が計算できて、解へと近づいてきたのにｆ（Ｘn）で
エラーとなったということは、解の位置を飛び越してエ
ラーとなる領域に入った可能性が高く、したがって、Ｘ
n-1とＸnとの間を調べれば解が存在する可能性が高いと
考えられる。しかし、Ｘn-1とＸnとの間を調べるには、
そこに至った反復解法とは別の方法が必要となる。 【００６４】そこで、第３の改良を取り入れた計算装置
では、Ｘn-1とＸnの値を保存しておくメモリエリアを設
けて、エラーが起こった場合Ｘn-1とＸnとの間を調べれ
ば解が存在する可能性が高いとき、上記第２，第１のメ
モリを参照して計算をやり直し、Ｘn-1とＸnとの中点を
Ｘnとする。そして、次のＸn+1が計算できるまで計算を
繰り返す。これにより、一旦未定義の領域に入り込みエ
ラーとなっても、反復解法が継続される。したがって、
従来に比べて、解が求められる可能性が高まる。また、
より広い範囲の初期値から解が求められるようになる。 【００６５】以上、ここまで挙げた実施形態における内
容は、本発明の主旨を変えない限り、上記記載内容に限
定されるものではない。 【００６６】 【発明の効果】本発明における計算装置では、各請求項
において以下の効果が得られる。 【００６７】本発明の請求項１における計算装置におい
ては、無駄な時間を費やすのを避けることができ、これ
によって、高速に演算処理を実行することができる。 【００６８】 【００６９】
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明における計算装置の外観を示す図であ
る。 【図２】上記本発明の計算装置のハードウエアの構成を
示す図である。 【図３】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図４】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図５】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図６】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図７】上記本発明の計算装置と従来の計算装置の初期
値の設定順を説明する図である。 【図８】従来および上記本発明の計算装置の動作フロー
を示す図である。 【図９】従来の計算装置の動作フローを示す図である。 【図１０】従来の計算装置の動作フローを示す図であ
る。 【図１１】従来の計算装置の動作フローを示す図であ
る。 【図１２】従来および上記本発明の計算装置の表示例を
示す図である。 【符号の説明】 １０１ 表示部 １０２ 入力部 １０３ ＣＰＵ １０４ ＲＯＭ １０５ ＲＡＭ
る。 【図２】上記本発明の計算装置のハードウエアの構成を
示す図である。 【図３】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図４】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図５】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図６】上記本発明の計算装置の動作フローを示す図で
ある。 【図７】上記本発明の計算装置と従来の計算装置の初期
値の設定順を説明する図である。 【図８】従来および上記本発明の計算装置の動作フロー
を示す図である。 【図９】従来の計算装置の動作フローを示す図である。 【図１０】従来の計算装置の動作フローを示す図であ
る。 【図１１】従来の計算装置の動作フローを示す図であ
る。 【図１２】従来および上記本発明の計算装置の表示例を
示す図である。 【符号の説明】 １０１ 表示部 １０２ 入力部 １０３ ＣＰＵ １０４ ＲＯＭ １０５ ＲＡＭ
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(56)参考文献 ＨＩＴＡＣＨＩ ＨＳＬ２ 関数計
算，株式会社日立製作所，1992年 ６月
１日，第１版，ｐ．６
ピアソン，ＦＯＲＴＲＡＮによる数値
計算，株式会社朝倉書店，1988年10月
５日，第１版，ｐ．３−８
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06F 17/00 - 17/18
G06F 15/02
Claims (1)
- (57)【特許請求の範囲】 【請求項１】 入力された式と、その式中の変数の初期
値と、解存在範囲とに基づいて、制御部によって反復解
法による演算処理を行い、解に達したときは計算結果の
数値、エラー時はエラーメッセージを出力する計算装置
であって、 解存在範囲の下限、上限をそれぞれ記憶する下限メモリ
および上限メモリを備え、 上記制御部は、反復解法による演算処理のｎ次の途中結
果Ｘnから（ｎ＋１）次の途中結果Ｘn+1を計算した場
合、上記Ｘn+1とＸnとの大小を判定して、上記Ｘn+1が
Ｘnよりも大きいとき上記下限メモリにＸnを格納して上
記解存在範囲からＸnよりも小さい範囲を除く一方、Ｘn
+1がＸnよりも小さいとき上記上限メモリにＸnを格納し
て上記解存在範囲からＸnよりも大きい範囲を除き、上
記Ｘn+1が上記解存在範囲内にあるとき（ｎ＋２）次の
計算を行う一方、上記Ｘn+1が上記解存在範囲外にある
とき計算を打ち切る制御を行うことを特徴とする計算装
置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33036198A JP3372492B2 (ja) | 1993-06-15 | 1998-11-20 | 計算装置 |
Applications Claiming Priority (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP5143426A JPH0721131A (ja) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | 計算装置 |
| JP33036198A JP3372492B2 (ja) | 1993-06-15 | 1998-11-20 | 計算装置 |
Related Parent Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP5143426A Division JPH0721131A (ja) | 1993-06-15 | 1993-06-15 | 計算装置 |
Related Child Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002277151A Division JP2003150565A (ja) | 2002-09-24 | 2002-09-24 | 計算装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH11224247A JPH11224247A (ja) | 1999-08-17 |
| JP3372492B2 true JP3372492B2 (ja) | 2003-02-04 |
Family
ID=26475161
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33036198A Expired - Fee Related JP3372492B2 (ja) | 1993-06-15 | 1998-11-20 | 計算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3372492B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US6826538B1 (en) * | 1999-07-28 | 2004-11-30 | I2 Technologies Us, Inc. | Method for planning key component purchases to optimize revenue |
-
1998
- 1998-11-20 JP JP33036198A patent/JP3372492B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| ＨＩＴＡＣＨＩ ＨＳＬ２ 関数計算，株式会社日立製作所，１９９２年 ６月 １日，第１版，ｐ．６ |
| ピアソン，ＦＯＲＴＲＡＮによる数値計算，株式会社朝倉書店，１９８８年１０月 ５日，第１版，ｐ．３−８ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH11224247A (ja) | 1999-08-17 |
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