JP3365490B2 - 集合型予測装置 - Google Patents
集合型予測装置Info
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、未知データを予測
するための複数の予測関数を備えた集合型予測装置に関
する。
するための複数の予測関数を備えた集合型予測装置に関
する。
【０００２】
【従来の技術】機械学習技術には、逐次入力されるデー
タに基づいて未知データを予測させ、その後、正解値を
与えることにより、予測方法を修正し、より精度の高い
予測を可能にするものがある。そして、未知データを予
測する予測法式としては、複数の予測関数を用意し、こ
れら予測関数に入力データを与えて複数の予測結果を求
め、これらの予測結果の組合せにより未来のデータを予
測する集合型予測方式と呼ばれるものがある。
タに基づいて未知データを予測させ、その後、正解値を
与えることにより、予測方法を修正し、より精度の高い
予測を可能にするものがある。そして、未知データを予
測する予測法式としては、複数の予測関数を用意し、こ
れら予測関数に入力データを与えて複数の予測結果を求
め、これらの予測結果の組合せにより未来のデータを予
測する集合型予測方式と呼ばれるものがある。
【０００３】この種の集合型予測方式としては、例えば
Haussler, Kivinen, Warmuthによる方式（Tight worst-
case loss bounds for predicting with expert advic
e, Computational Learning Theory: Second European
Conference, EuroCOLT'95, pp.69-83, Springer, (199
5)）や、Vovkによる方式（Aggregating strategies, Pr
oceedings of the Third Annual Workshop on Computat
ional Learning Theory,pp.371-386, Morgan Kaufmann
(1990)）や、Yamanishiによる方式（A decision-theore
tic extension of stochastic complexity and its app
roximation to learning, IEEE Transactions on Infor
mation Theory, vol.IT-44, 4(1998), 1424-1439.）等
が知られている。
Haussler, Kivinen, Warmuthによる方式（Tight worst-
case loss bounds for predicting with expert advic
e, Computational Learning Theory: Second European
Conference, EuroCOLT'95, pp.69-83, Springer, (199
5)）や、Vovkによる方式（Aggregating strategies, Pr
oceedings of the Third Annual Workshop on Computat
ional Learning Theory,pp.371-386, Morgan Kaufmann
(1990)）や、Yamanishiによる方式（A decision-theore
tic extension of stochastic complexity and its app
roximation to learning, IEEE Transactions on Infor
mation Theory, vol.IT-44, 4(1998), 1424-1439.）等
が知られている。
【０００４】これらの集合型予測方式は、いずれも、入
力データを複数の予測関数に与え、得られた複数の予測
結果を加重平均等して組み合わせ、予測値とするもので
ある。このような集合型予測方式では、例えば、求めた
予測値が正解値に近づくよう、加重平均に使用される重
みを調整することで、予測精度を向上させることができ
る。
力データを複数の予測関数に与え、得られた複数の予測
結果を加重平均等して組み合わせ、予測値とするもので
ある。このような集合型予測方式では、例えば、求めた
予測値が正解値に近づくよう、加重平均に使用される重
みを調整することで、予測精度を向上させることができ
る。
【０００５】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
集合型予測方式では、用意された複数の予測関数の各々
による累積損失のうち、最小のものより小さい累積予測
損失を達成できない、という意味で、用意された複数の
予測関数のうちの最良の予測関数の性能を上回ることが
出来ないという問題点がある。
集合型予測方式では、用意された複数の予測関数の各々
による累積損失のうち、最小のものより小さい累積予測
損失を達成できない、という意味で、用意された複数の
予測関数のうちの最良の予測関数の性能を上回ることが
出来ないという問題点がある。
【０００６】本発明の目的は、用意された複数の予測関
数のうちの最良の予測関数の性能をも上回る予測精度を
もつ、集合型のオンライン予測方式を実現する装置を提
供することにある。
数のうちの最良の予測関数の性能をも上回る予測精度を
もつ、集合型のオンライン予測方式を実現する装置を提
供することにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、複数の
予測関数を利用して、所定のデータ空間に属する入力デ
ータから予測値を求める集合型予測装置において、前記
データ空間を複数の分割領域に分割したときの各分割領
域に対応し、各々が前記複数の予測関数を備える複数の
予測値計算装置と、該複数の予測値計算装置にそれぞれ
対応し、各予測値計算装置において使用される前記複数
の予測関数にそれぞれ対応する第１の重み情報を各々記
憶する複数の第１の重み記憶装置と、前記入力データが
前記複数の分割領域のいずれに属するか判断して、前記
入力データが属する分割領域に対応する前記予測値計算
装置へ当該入力データを供給する領域判別装置とを有
し、前記入力データが前記複数の分割領域のいずれに属
するか判断し、前記複数の分割領域毎に、前記第１の重
み情報に基づいて前記複数の予測関数に重み付けをし
て、前記予測値を求めるようにしたことを特徴とする集
合型予測装置が得られる。
予測関数を利用して、所定のデータ空間に属する入力デ
ータから予測値を求める集合型予測装置において、前記
データ空間を複数の分割領域に分割したときの各分割領
域に対応し、各々が前記複数の予測関数を備える複数の
予測値計算装置と、該複数の予測値計算装置にそれぞれ
対応し、各予測値計算装置において使用される前記複数
の予測関数にそれぞれ対応する第１の重み情報を各々記
憶する複数の第１の重み記憶装置と、前記入力データが
前記複数の分割領域のいずれに属するか判断して、前記
入力データが属する分割領域に対応する前記予測値計算
装置へ当該入力データを供給する領域判別装置とを有
し、前記入力データが前記複数の分割領域のいずれに属
するか判断し、前記複数の分割領域毎に、前記第１の重
み情報に基づいて前記複数の予測関数に重み付けをし
て、前記予測値を求めるようにしたことを特徴とする集
合型予測装置が得られる。
【０００８】
【０００９】
【００１０】上記集合型予測装置は、前記複数の第１の
重み記憶装置にそれぞれ対応し、各々が前記入力データ
と外部から新たに与えられる正解値とに基づいて、前記
第１の重み情報を更新する複数の第１の重み更新装置を
備えている。
重み記憶装置にそれぞれ対応し、各々が前記入力データ
と外部から新たに与えられる正解値とに基づいて、前記
第１の重み情報を更新する複数の第１の重み更新装置を
備えている。
【００１１】また、本発明によれば、上記集合型予測装
置を複数備え、各集合型予測装置におけるデータ空間の
領域分割が互いに異なるようにし、全ての集合型予測装
置から出力される予測値を組み合わせて最終予測値を求
めるようにしたことを特徴とする階層的集合型予測装置
が得られる。
置を複数備え、各集合型予測装置におけるデータ空間の
領域分割が互いに異なるようにし、全ての集合型予測装
置から出力される予測値を組み合わせて最終予測値を求
めるようにしたことを特徴とする階層的集合型予測装置
が得られる。
【００１２】具体的には、上記階層的集合型予測装置
は、前記集合型予測装置から出力される予測値に重み付
けをするための第２の重み情報を記憶する第２の重み記
憶装置と、前記入力データと前記正解値とに基づいて、
前記第２の重み情報を更新する第２の重み更新装置とを
備えている。
は、前記集合型予測装置から出力される予測値に重み付
けをするための第２の重み情報を記憶する第２の重み記
憶装置と、前記入力データと前記正解値とに基づいて、
前記第２の重み情報を更新する第２の重み更新装置とを
備えている。
【００１３】前記第２の重み情報としては、重み関数を
用いることができる。
用いることができる。
【００１４】さらに、本発明によれば、データ空間の領
域分割と予測関数の集合が予め与えられているとして、
オンラインで与えられる入力データが該分割のどの領域
に属するかを判別する領域判別装置と、分割された領域
ごとに、該予測関数の各々に対する重みを記憶する重み
記憶装置と、該重み記憶装置に接続して、該重みを読み
出し、該予測関数の各々の予測損失の指数べきの該重み
に関する重み付き平均に基づいて予測値を算出する予測
値計算装置と、該予測値計算装置に接続して該予測値と
正解値とから該予測関数の各々の重みを乗算的に更新し
て、該重み記憶装置の記憶内容を書き換える重み更新装
置と、最終予測値計算装置を備えており、入力データが
属する分割領域に対応する予測値計算装置の出力値を予
測値として最終予測値計算装置が出力する、オンライン
集合型予測装置が得られる。
域分割と予測関数の集合が予め与えられているとして、
オンラインで与えられる入力データが該分割のどの領域
に属するかを判別する領域判別装置と、分割された領域
ごとに、該予測関数の各々に対する重みを記憶する重み
記憶装置と、該重み記憶装置に接続して、該重みを読み
出し、該予測関数の各々の予測損失の指数べきの該重み
に関する重み付き平均に基づいて予測値を算出する予測
値計算装置と、該予測値計算装置に接続して該予測値と
正解値とから該予測関数の各々の重みを乗算的に更新し
て、該重み記憶装置の記憶内容を書き換える重み更新装
置と、最終予測値計算装置を備えており、入力データが
属する分割領域に対応する予測値計算装置の出力値を予
測値として最終予測値計算装置が出力する、オンライン
集合型予測装置が得られる。
【００１５】さらにまた、本発明によれば、データ空間
の領域分割と予測関数の集合が予め与えられているとし
て、 オンラインで与えられる入力データに対して異な
る領域分割に対応して、該予測関数の集合を用いて予測
値を出力する、複数の上記オンライン集合型予測装置
と、 該オンライン集合型予測装置の各々の重みを記憶
する重み記憶装置と、 該重み記憶装置と該オンライン
集合型予測装置の全てに接続して、該重みを読み出し、
該オンライン集合型予測装置の予測値の予測損失の指数
べきの該重みに関する重み付き平均に基づいて予測値を
算出する最終予測値計算装置と、該予測値計算装置に接
続して該予測値と正解値とから該オンライン集合型予測
装置の各々の重みを乗算的に更新して、該重み記憶装置
の記憶内容を書き換える重み更新装置とを備えており、
最終予測値計算装置の出力値を予測値として出力する、
オンライン階層的集合型予測装置が得られる。
の領域分割と予測関数の集合が予め与えられているとし
て、 オンラインで与えられる入力データに対して異な
る領域分割に対応して、該予測関数の集合を用いて予測
値を出力する、複数の上記オンライン集合型予測装置
と、 該オンライン集合型予測装置の各々の重みを記憶
する重み記憶装置と、 該重み記憶装置と該オンライン
集合型予測装置の全てに接続して、該重みを読み出し、
該オンライン集合型予測装置の予測値の予測損失の指数
べきの該重みに関する重み付き平均に基づいて予測値を
算出する最終予測値計算装置と、該予測値計算装置に接
続して該予測値と正解値とから該オンライン集合型予測
装置の各々の重みを乗算的に更新して、該重み記憶装置
の記憶内容を書き換える重み更新装置とを備えており、
最終予測値計算装置の出力値を予測値として出力する、
オンライン階層的集合型予測装置が得られる。
【００１６】また、本発明によれば、 データ空間の領
域分割と予測関数の集合が予め与えられているとして、
異なる領域分割に対応して、オンラインで与えられる入
力データに対して該予測関数の集合を用いて予測値を出
力する、複数の上記オンライン集合型予測装置と、該予
測値の線形結合係数の重み関数を記憶する重み関数記憶
装置と、該重み関数記憶装置と該オンライン集合型予測
装置の全てに接続して、該重み関数を読み出し、該オン
ライン集合型予測装置の全ての予測値の線形結合の予測
損失の指数べきの該重み関数に関する重み付き平均に基
づいて予測値を算出する最終予測値計算装置と、該予測
値計算装置に接続して該予測値と正解値とから該重み関
数を乗算的に更新して、該重み関数記憶装置の記憶内容
を書き換える重み関数更新装置とを備えており、最終予
測値算出装置の出力値を予測値として出力する、オンラ
イン階層的集合型予測装置が得られる。
域分割と予測関数の集合が予め与えられているとして、
異なる領域分割に対応して、オンラインで与えられる入
力データに対して該予測関数の集合を用いて予測値を出
力する、複数の上記オンライン集合型予測装置と、該予
測値の線形結合係数の重み関数を記憶する重み関数記憶
装置と、該重み関数記憶装置と該オンライン集合型予測
装置の全てに接続して、該重み関数を読み出し、該オン
ライン集合型予測装置の全ての予測値の線形結合の予測
損失の指数べきの該重み関数に関する重み付き平均に基
づいて予測値を算出する最終予測値計算装置と、該予測
値計算装置に接続して該予測値と正解値とから該重み関
数を乗算的に更新して、該重み関数記憶装置の記憶内容
を書き換える重み関数更新装置とを備えており、最終予
測値算出装置の出力値を予測値として出力する、オンラ
イン階層的集合型予測装置が得られる。
【００１７】
【発明の実施の形態】次に、本発明の実施の形態につい
て図面を参照して詳細に説明する。
て図面を参照して詳細に説明する。
【００１８】図１に、本発明の第１の実施の形態による
オンライン集合型予測装置の全体構成図を示す。この集
合型予測装置は、逐次入力データを供給する装置等にオ
ンライン接続された領域判別装置１１、領域判別装置１
１に接続されたｓ個（ｓ：２以上の整数）の予測値計算
装置１２１〜１２ｓ、予測値計算装置１２１〜１２ｓに
それぞれ接続されたｓ個の重み記憶装置１３１〜１３
ｓ、領域判別装置１１と各予測値計算装置１２１〜１２
ｓとの間に接続されたｓ個の重み更新装置１４１〜１４
ｓ、及び全ての予測値計算装置１２１〜１２ｓと出力端
子との間に接続された最終予測値計算装置１５を有して
いる。
オンライン集合型予測装置の全体構成図を示す。この集
合型予測装置は、逐次入力データを供給する装置等にオ
ンライン接続された領域判別装置１１、領域判別装置１
１に接続されたｓ個（ｓ：２以上の整数）の予測値計算
装置１２１〜１２ｓ、予測値計算装置１２１〜１２ｓに
それぞれ接続されたｓ個の重み記憶装置１３１〜１３
ｓ、領域判別装置１１と各予測値計算装置１２１〜１２
ｓとの間に接続されたｓ個の重み更新装置１４１〜１４
ｓ、及び全ての予測値計算装置１２１〜１２ｓと出力端
子との間に接続された最終予測値計算装置１５を有して
いる。
【００１９】領域判別装置１１には、予め、データ空間
をｓ個に分割するための情報が与えられている。例え
ば、データ空間が一次元領域［ａ，ｂ］である場合に、
ａ＝a_{0}＜a_{1}＜a_{2}＜・・・＜a_{s-2}＜a_{s-1}
＜a_{s}＝ｂ、が与えることにより、ｓ個の分割領域［a
_{0}，a_{1}］，［a_{1}，a_{2}］，・・・，［a_{s-
2}，a_{s-1}］，及び［a_{s-1}，a_{s}］、が定まる。
一例を挙げれば、データ空間が［０，１］の場合に、
０，0.5，及び１を与えれば、［０，0.5］及び［0.5，
１］がｓ＝２の分割領域として定まる。なお、データ空
間の分割は、分割された領域がそれぞれ予測値計算装置
１２１〜１２ｓに対応するように行われる。
をｓ個に分割するための情報が与えられている。例え
ば、データ空間が一次元領域［ａ，ｂ］である場合に、
ａ＝a_{0}＜a_{1}＜a_{2}＜・・・＜a_{s-2}＜a_{s-1}
＜a_{s}＝ｂ、が与えることにより、ｓ個の分割領域［a
_{0}，a_{1}］，［a_{1}，a_{2}］，・・・，［a_{s-
2}，a_{s-1}］，及び［a_{s-1}，a_{s}］、が定まる。
一例を挙げれば、データ空間が［０，１］の場合に、
０，0.5，及び１を与えれば、［０，0.5］及び［0.5，
１］がｓ＝２の分割領域として定まる。なお、データ空
間の分割は、分割された領域がそれぞれ予測値計算装置
１２１〜１２ｓに対応するように行われる。
【００２０】この領域判別装置１１は、入力された入力
データが、空間データのどの分割領域に属するか判別
し、その分割領域に対応する予測値計算装置１２ｊ（ｊ
＝１，２，・・・，ｓ）及び重み更新装置１４ｊへ出力
する。
データが、空間データのどの分割領域に属するか判別
し、その分割領域に対応する予測値計算装置１２ｊ（ｊ
＝１，２，・・・，ｓ）及び重み更新装置１４ｊへ出力
する。
【００２１】予測値計算装置１２１〜１２ｓは、全て
が、同一の予測関数の集合（即ち、複数の予測関数）を
有している。そして、各予測値計算装置１２１〜１２ｓ
は、領域判別装置１１から入力データが与えられると、
複数の予測関数を用いて予測値を求める。なお、この予
測値を求める演算には、後述の重みが利用される。
が、同一の予測関数の集合（即ち、複数の予測関数）を
有している。そして、各予測値計算装置１２１〜１２ｓ
は、領域判別装置１１から入力データが与えられると、
複数の予測関数を用いて予測値を求める。なお、この予
測値を求める演算には、後述の重みが利用される。
【００２２】重み記憶装置１３１〜１３ｓは、各予測値
計算装置１２１〜１２ｓが予測値を計算する際にそれぞ
れ使用する重みを表す重み情報を記憶している。重み記
憶装置１３１〜１３ｓは、それぞれ独自に重み更新装置
１４１〜１４ｓにより更新される。従って、各重み記憶
装置１３１〜１３ｓが記憶する重み情報は、他の重み情
報装置が記憶する重み情報とは異なることのほうが多
い。
計算装置１２１〜１２ｓが予測値を計算する際にそれぞ
れ使用する重みを表す重み情報を記憶している。重み記
憶装置１３１〜１３ｓは、それぞれ独自に重み更新装置
１４１〜１４ｓにより更新される。従って、各重み記憶
装置１３１〜１３ｓが記憶する重み情報は、他の重み情
報装置が記憶する重み情報とは異なることのほうが多
い。
【００２３】重み更新装置１４１〜１４ｓは、領域判別
装置１１から入力データが与えられると、それを記憶し
ておく。その後、領域判別装置１１から正解値が与えら
れると、入力データ及び正解値を用いて所定の計算を行
い、新たな重み情報を生成する。新たな重み情報は、重
み記憶装置１３１〜１３ｓに出力され、記憶される。
装置１１から入力データが与えられると、それを記憶し
ておく。その後、領域判別装置１１から正解値が与えら
れると、入力データ及び正解値を用いて所定の計算を行
い、新たな重み情報を生成する。新たな重み情報は、重
み記憶装置１３１〜１３ｓに出力され、記憶される。
【００２４】以下、このオンライン集合型予測装置の動
作について説明する。ここで、予測値のとり得る値の範
囲（データ空間）は、У＝［０，１］とする。また、直
積集合У×Уから正の数への写像として、損失関数Ｌを
固定する。なお、Ｌ（ｙ、ｚ）は、ｙをｚで予測したと
きの損失値である。
作について説明する。ここで、予測値のとり得る値の範
囲（データ空間）は、У＝［０，１］とする。また、直
積集合У×Уから正の数への写像として、損失関数Ｌを
固定する。なお、Ｌ（ｙ、ｚ）は、ｙをｚで予測したと
きの損失値である。
【００２５】離散時刻ｔに、入力端子に入力データｘt
が与えられると、領域判別装置１１は、データ空間のど
の分割領域に属するのかを判定し、入力データｘtをそ
の分割領域に対応する予測値計算装置１２ｊと重み更新
装置１４ｊに送る。
が与えられると、領域判別装置１１は、データ空間のど
の分割領域に属するのかを判定し、入力データｘtをそ
の分割領域に対応する予測値計算装置１２ｊと重み更新
装置１４ｊに送る。
【００２６】予測値計算装置１２ｊは、入力データｘt
が与えられると、複数個の予測関数からなる集合｛ｆ1
（ｘ），・・・，ｆN（ｘ）｝、（Ｎは２以上の整数）
を用いて、重み記憶装置１３ｊからそれぞれの予測関数
の重みω（ｉ）、（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）を読み出
して、Δ（０）とΔ（１）とを数式１に基づいて計算す
る。なお、予測関数ｆi（ｘ），（ｉ＝１，２，・・
・，Ｎ）は、それぞれ時間とともに変わるものであって
もよい。
が与えられると、複数個の予測関数からなる集合｛ｆ1
（ｘ），・・・，ｆN（ｘ）｝、（Ｎは２以上の整数）
を用いて、重み記憶装置１３ｊからそれぞれの予測関数
の重みω（ｉ）、（ｉ＝１，２，・・・，Ｎ）を読み出
して、Δ（０）とΔ（１）とを数式１に基づいて計算す
る。なお、予測関数ｆi（ｘ），（ｉ＝１，２，・・
・，Ｎ）は、それぞれ時間とともに変わるものであって
もよい。
【００２７】
【数１】
ここで、λ*は、Ｌ0（ｚ）＝Ｌ（０、ｚ）、かつＬ
1（ｚ）＝Ｌ（１、ｚ）であるとして、数式２で与えら
れる定数である。
1（ｚ）＝Ｌ（１、ｚ）であるとして、数式２で与えら
れる定数である。
【００２８】
【数２】
また、予測値計算装置１２ｊは、求めたΔ（０）及びΔ
（１）の値を用いて、数式４を用いて予測値
（１）の値を用いて、数式４を用いて予測値
【００２９】
【数３】
を計算する。
【００３０】
【数４】
求めた予測値
【００３１】
【数５】
は、最終予測値計算装置１５に送られ、このオンライン
集合型予測装置の出力値（最終予測値）として外部へ出
力される。
集合型予測装置の出力値（最終予測値）として外部へ出
力される。
【００３２】予測値出力後、領域判別装置１１は、正解
値ｙtを入力データとして受け取り、先程の入力データ
ｘtの出力先である重み更新装置１４ｊに送る。重み更
新装置１４ｊは、各予測関数の重みω（ｉ）（ｉ＝１，
２，・・・，Ｎ）を数式６のように更新する。
値ｙtを入力データとして受け取り、先程の入力データ
ｘtの出力先である重み更新装置１４ｊに送る。重み更
新装置１４ｊは、各予測関数の重みω（ｉ）（ｉ＝１，
２，・・・，Ｎ）を数式６のように更新する。
【００３３】
【数６】
なお、領域判別装置１１及び重み更新装置１４ｊにおけ
る、入力データｘtと正解値ｙtとの識別は、これらのデ
ータに識別情報を含ませてもよいし、外部から切替え信
号を与えることにより識別するようにしてもよい。
る、入力データｘtと正解値ｙtとの識別は、これらのデ
ータに識別情報を含ませてもよいし、外部から切替え信
号を与えることにより識別するようにしてもよい。
【００３４】更新された予測関数の重みω（ｉ）は、重
み記憶装置１３ｊに送られ、重み記憶装置１３ｊは、記
憶する重みω（ｉ）の値を書き換える。
み記憶装置１３ｊに送られ、重み記憶装置１３ｊは、記
憶する重みω（ｉ）の値を書き換える。
【００３５】今、長さｍのデータ列Ｄm＝Ｄ1Ｄ2・・・
Ｄm、（Ｄt＝（ｘt，ｙt），（ｔ＝１，２，・・・，
ｍ））と、領域分割
Ｄm、（Ｄt＝（ｘt，ｙt），（ｔ＝１，２，・・・，
ｍ））と、領域分割
【００３６】
【数７】
に対して、Ｄmの中でχuに属するデータの集合をＤ
m（ｕ）と書く。また、与えられた予測関数の集合｛ｆi
（ｘ）：ｉ＝１，２，・・・，Ｎ｝に対して、そこに含
まれる予測関数ｆiに対するＤm（ｕ）に関する予測損失
をＬ（Ｄm（ｕ）：ｆi）と書く。即ち、予測損失Ｌ（Ｄ
m（ｕ）：ｆi）は、数式８で表わされる。
m（ｕ）と書く。また、与えられた予測関数の集合｛ｆi
（ｘ）：ｉ＝１，２，・・・，Ｎ｝に対して、そこに含
まれる予測関数ｆiに対するＤm（ｕ）に関する予測損失
をＬ（Ｄm（ｕ）：ｆi）と書く。即ち、予測損失Ｌ（Ｄ
m（ｕ）：ｆi）は、数式８で表わされる。
【００３７】
【数８】
このとき、本実施の形態によるオンライン集合型予測装
置の累積予測損失は、数式９で上から抑えられる。
置の累積予測損失は、数式９で上から抑えられる。
【００３８】
【数９】
ここで、ｓは、領域分割における分割領域数である。
【００３９】よって、この予測損失の上界は、十分大き
なデータ数に対しては、最良の予測損失min1≦i≦NＬ
（ｙt，ｆi（ｘt））よりも小さくなる。従って、本実
施の形態によるオンライン集合型予測装置は、最良の予
測関数の性能をも上回るような予測精度を持つ。
なデータ数に対しては、最良の予測損失min1≦i≦NＬ
（ｙt，ｆi（ｘt））よりも小さくなる。従って、本実
施の形態によるオンライン集合型予測装置は、最良の予
測関数の性能をも上回るような予測精度を持つ。
【００４０】次に、図２を参照して本発明の第２の実施
の形態によるオンライン階層的集合型予測装置について
説明する。このオンライン階層的集合型予測装置は、複
数のオンライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋを備えて
いる。各オンライン集合型予測装置は、図１の装置に相
当する。ただし、各オンライン集合型予測装置２１１〜
２１Ｋは、他のオンライン集合型予測装置とは、互いに
異なる領域分割をもつ。即ち、データ空間の分割の仕方
が互いに異なる。例えば、データ空間を[０，１]とした
場合に、オンライン集合型予測装置２１１では、データ
空間を［０，0.5］と［0.5，１］の2つの領域に分割し
ており、オンライン集合型予測装置２１２では、［０，
0.3］，［0.3，0.6］及び［0.6，１］の3つの領域に分
割してあるといった具合である。従って、各オンライン
集合型予測装置２１１〜２１Ｋにおける分割領域数ｓ
は、互いに異なるか、分割領域数ｓが同じでも、各領域
の範囲が異なる。
の形態によるオンライン階層的集合型予測装置について
説明する。このオンライン階層的集合型予測装置は、複
数のオンライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋを備えて
いる。各オンライン集合型予測装置は、図１の装置に相
当する。ただし、各オンライン集合型予測装置２１１〜
２１Ｋは、他のオンライン集合型予測装置とは、互いに
異なる領域分割をもつ。即ち、データ空間の分割の仕方
が互いに異なる。例えば、データ空間を[０，１]とした
場合に、オンライン集合型予測装置２１１では、データ
空間を［０，0.5］と［0.5，１］の2つの領域に分割し
ており、オンライン集合型予測装置２１２では、［０，
0.3］，［0.3，0.6］及び［0.6，１］の3つの領域に分
割してあるといった具合である。従って、各オンライン
集合型予測装置２１１〜２１Ｋにおける分割領域数ｓ
は、互いに異なるか、分割領域数ｓが同じでも、各領域
の範囲が異なる。
【００４１】また、このオンライン階層的集合型予測装
置は、各オンライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋがそ
れぞれ備えている最終予測値計算装置１５、重み更新装
置１４１〜１４ｓ、及び重み記憶装置１３１〜１３ｓと
は異なる、最終予測値計算装置２２、重み更新装置２
３、及び重み記憶装置２４を有している。最終予測値計
算装置２２及び重み更新装置２３は、それぞれ全てのオ
ンライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋに接続されてい
る。また、重み記憶装置２４は、重み更新装置２３と最
終予測値計算装置２２との間に接続されている。
置は、各オンライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋがそ
れぞれ備えている最終予測値計算装置１５、重み更新装
置１４１〜１４ｓ、及び重み記憶装置１３１〜１３ｓと
は異なる、最終予測値計算装置２２、重み更新装置２
３、及び重み記憶装置２４を有している。最終予測値計
算装置２２及び重み更新装置２３は、それぞれ全てのオ
ンライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋに接続されてい
る。また、重み記憶装置２４は、重み更新装置２３と最
終予測値計算装置２２との間に接続されている。
【００４２】以下、本実施の形態によるオンライン階層
的集合型予測装置の動作について説明する。ここで、予
測値のとり得る値の範囲はУ＝［０、１］であるとす
る。
的集合型予測装置の動作について説明する。ここで、予
測値のとり得る値の範囲はУ＝［０、１］であるとす
る。
【００４３】このオンライン階層的集合型予測装置に対
して、離散時刻ｔに、入力データｘtが与えられると、
この入力データｘtは、全てのオンライン集合型予測装
置２１１〜２１Ｋに供給される。
して、離散時刻ｔに、入力データｘtが与えられると、
この入力データｘtは、全てのオンライン集合型予測装
置２１１〜２１Ｋに供給される。
【００４４】各オンライン集合型予測装置２１ｋ（ｋ＝
１，２，・・・，Ｋ）は、データｘtを入力として、第1
の実施の形態において説明したようにして、それぞれ予
測値ｚt,kを求め、最終予測値計算装置２２へ出力す
る。
１，２，・・・，Ｋ）は、データｘtを入力として、第1
の実施の形態において説明したようにして、それぞれ予
測値ｚt,kを求め、最終予測値計算装置２２へ出力す
る。
【００４５】最終予測値計算装置２２は、オンライン集
合型予測装置２１１〜２１Ｋから送られてくる予測値ｚ
t,1，ｚt,2，・・・，ｚt,Kを受け取ると、重み記憶装
置２４から各オンライン集合型予測装置に対応する予測
関数の重みω（ｋ）、（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）を読
み出し、数式１０に基づいて、Δ（０）とΔ（１）とを
求める。
合型予測装置２１１〜２１Ｋから送られてくる予測値ｚ
t,1，ｚt,2，・・・，ｚt,Kを受け取ると、重み記憶装
置２４から各オンライン集合型予測装置に対応する予測
関数の重みω（ｋ）、（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）を読
み出し、数式１０に基づいて、Δ（０）とΔ（１）とを
求める。
【００４６】
【数１０】
ここで、λ*は、数式２に同じである。
【００４７】それから、最終予測値計算装置２２は、Δ
（０）とΔ（１）との値を用いて、数式１２に基づいて
最終予測値
（０）とΔ（１）との値を用いて、数式１２に基づいて
最終予測値
【００４８】
【数１１】
を求める。
【００４９】
【数１２】
求めた最終予測値
【００５０】
【数１３】
は、このオンライン階層的集合型予測装置の出力とし
て、外部へ出力される。
て、外部へ出力される。
【００５１】その後、重み更新装置２３には、正解値ｙ
tが入力される。そして、重み更新装置２３は、各オン
ライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋからの予測値と正
解値とに基づいて、各予測関数の重みω（ｋ）、（ｋ＝
１，２，・・・，Ｋ）を数式１４で表わされるように更
新し、重み記憶装置２４へ出力する。
tが入力される。そして、重み更新装置２３は、各オン
ライン集合型予測装置２１１〜２１Ｋからの予測値と正
解値とに基づいて、各予測関数の重みω（ｋ）、（ｋ＝
１，２，・・・，Ｋ）を数式１４で表わされるように更
新し、重み記憶装置２４へ出力する。
【００５２】
【数１４】
重み記憶装置２４は、重み更新装置２３の出力基づき、
記憶する重みω（ｋ）の値を書き換える。
記憶する重みω（ｋ）の値を書き換える。
【００５３】今、与えられた領域分割の集合をＳ＝｛Ｓ
k：ｋ＝１，２，・・・，Ｋ｝として、その中の分割Ｓk
に対して、長さｍのデータ列Ｄm＝Ｄ1Ｄ2・・・Ｄm、
（Ｄt＝（ｘt，ｙt），（ｔ＝１，２，・・・，ｍ））
の中でχuに属するデータの集合をＤm（ｕ，ｋ）と書
く。与えられた予測関数の集合｛ｆi（ｘ）：ｉ＝１，
２，・・・，Ｎ｝に対して、そこに含まれる予測関数ｆ
iに対するＤm（ｕ，ｋ）に関する予測損失をＬ（Ｄ
m（ｕ，ｋ）：ｆi）と書く。即ち、予測損失Ｌ（Ｄ
m（ｕ，ｋ）：ｆi）は、数式１５で表わされる。
k：ｋ＝１，２，・・・，Ｋ｝として、その中の分割Ｓk
に対して、長さｍのデータ列Ｄm＝Ｄ1Ｄ2・・・Ｄm、
（Ｄt＝（ｘt，ｙt），（ｔ＝１，２，・・・，ｍ））
の中でχuに属するデータの集合をＤm（ｕ，ｋ）と書
く。与えられた予測関数の集合｛ｆi（ｘ）：ｉ＝１，
２，・・・，Ｎ｝に対して、そこに含まれる予測関数ｆ
iに対するＤm（ｕ，ｋ）に関する予測損失をＬ（Ｄ
m（ｕ，ｋ）：ｆi）と書く。即ち、予測損失Ｌ（Ｄ
m（ｕ，ｋ）：ｆi）は、数式１５で表わされる。
【００５４】
【数１５】
このとき、本実施の形態によるオンライン階層的集合型
予測装置の累積予測損失は、数式１６で上から抑えられ
る。
予測装置の累積予測損失は、数式１６で上から抑えられ
る。
【００５５】
【数１６】
ここで、ｓkは、領域分割Ｓkにおける分割領域数であ
る。よってこの予測損失の上界は、十分大きなデータ数
に対しては、最良の予測関数の予測損失min1≦i≦NＬ
（ｙt，ｆi（ｘt））よりも小さくなる。したがって、
本実施の形態のよるオンライン階層的集合型予測装置
は、最良の予測関数の性能をも上回る予測精度を持つ。
る。よってこの予測損失の上界は、十分大きなデータ数
に対しては、最良の予測関数の予測損失min1≦i≦NＬ
（ｙt，ｆi（ｘt））よりも小さくなる。したがって、
本実施の形態のよるオンライン階層的集合型予測装置
は、最良の予測関数の性能をも上回る予測精度を持つ。
【００５６】次に、図３を参照して、本発明の第３の実
施の形態によるオンライン階層的集合型予測装置につい
て説明する。本実施の形態によるオンライン階層的集合
型予測装置は、図２の装置における最終予測値計算装置
２２、重み更新装置２３及び重み記憶装置２４に代え
て、これらと異なる動作を行う最終予測値計算装置３
２、重み関数更新装置３３及び重み関数記憶装置３４を
備えている。
施の形態によるオンライン階層的集合型予測装置につい
て説明する。本実施の形態によるオンライン階層的集合
型予測装置は、図２の装置における最終予測値計算装置
２２、重み更新装置２３及び重み記憶装置２４に代え
て、これらと異なる動作を行う最終予測値計算装置３
２、重み関数更新装置３３及び重み関数記憶装置３４を
備えている。
【００５７】以下、本実施の形態によるオンライン階層
的集合型予測装置の動作について説明する。ここで、予
測値のとり得る値の範囲は、У＝［０，１］であるとす
る。また、パラメータθ＝（θ1，θ2，・・・，θK）
は、コンパクト空間Θ上に値をとるとする。
的集合型予測装置の動作について説明する。ここで、予
測値のとり得る値の範囲は、У＝［０，１］であるとす
る。また、パラメータθ＝（θ1，θ2，・・・，θK）
は、コンパクト空間Θ上に値をとるとする。
【００５８】離散時刻ｔにおいて、データｘtが入力さ
れると、各オンライン集合型予測装置２１ｋ（ｋ＝１，
２，・・・，Ｋ）は、それぞれ、予測値ｚt,kを求め、
最終予測値計算装置３２へ出力する。
れると、各オンライン集合型予測装置２１ｋ（ｋ＝１，
２，・・・，Ｋ）は、それぞれ、予測値ｚt,kを求め、
最終予測値計算装置３２へ出力する。
【００５９】最終予測値計算装置３２は、全てのオンラ
イン集合型予測装置２１１〜２１Ｋの出力、ｚt,1，ｚ
t,2，・・・、及びｚt,Kを入力とし、重み関数記憶装置
３４から重み関数ω（θ）を読み出して、Δ（０）とΔ
（１）とを数式１７に基づき計算する。
イン集合型予測装置２１１〜２１Ｋの出力、ｚt,1，ｚ
t,2，・・・、及びｚt,Kを入力とし、重み関数記憶装置
３４から重み関数ω（θ）を読み出して、Δ（０）とΔ
（１）とを数式１７に基づき計算する。
【００６０】
【数１７】
ここで、λ*は数式２と同じである。また、ｚt＝（ｚ
t,1，ｚt,2，・・・，ｚt,K）であり、θTｚtは、数式
１８で与えられる。
t,1，ｚt,2，・・・，ｚt,K）であり、θTｚtは、数式
１８で与えられる。
【００６１】
【数１８】
また、最終予測値計算装置３２は、上記のようにして求
めたΔ（０）とΔ（１）の値を用いて、数式２０のよう
に最終予測値
めたΔ（０）とΔ（１）の値を用いて、数式２０のよう
に最終予測値
【００６２】
【数１９】
を計算する。
【００６３】
【数２０】
こうして求めた最終予測値
【００６４】
【数２１】
は、このオンライン階層的集合型予測装置の出力として
外部へ出力される。
外部へ出力される。
【００６５】最終予測値出力後、重み関数更新装置３３
には、正解値ｙtが与えられる。重み関数更新装置３３
は、重み関数を数式２２で示すように更新し、重み関数
記憶装置３４へ出力する。
には、正解値ｙtが与えられる。重み関数更新装置３３
は、重み関数を数式２２で示すように更新し、重み関数
記憶装置３４へ出力する。
【００６６】
【数２２】
重み関数記憶装置３４は、重み関数更新装置３３の出力
に基づいて、記憶する重み関数ω（θ）を更新する。
に基づいて、記憶する重み関数ω（θ）を更新する。
【００６７】本実施の形態によるオンライン集合型予測
装置の累積予測損失は、ｚt,kをオンライン集合型予測
装置２１ｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）の出力とし、ｚ
t＝（ｚt,1，ｚt,2，・・・，ｚt,K）として、 数式２
３で上から抑えられる。
装置の累積予測損失は、ｚt,kをオンライン集合型予測
装置２１ｋ（ｋ＝１，２，・・・，Ｋ）の出力とし、ｚ
t＝（ｚt,1，ｚt,2，・・・，ｚt,K）として、 数式２
３で上から抑えられる。
【００６８】
【数２３】
ここで、μは、ＬとΘとによって定まる数である。
【００６９】このように、この予測損失の上界は、十分
大きなデータ数に対しては、最良の予測関数の予測損失
min1≦i≦NＬ（ｙt，ｆi（ｘt））よりも小さくなる。
したがって、本実施の形態によるオンライン階層的集合
型予測装置は、最良の予測関数の性能をも上回る予測精
度を持つ。
大きなデータ数に対しては、最良の予測関数の予測損失
min1≦i≦NＬ（ｙt，ｆi（ｘt））よりも小さくなる。
したがって、本実施の形態によるオンライン階層的集合
型予測装置は、最良の予測関数の性能をも上回る予測精
度を持つ。
【００７０】
【発明の効果】本発明によれば、データ空間を複数の領
域に分割し、各分割領域毎に予測値を求めるようにした
ことで、予め用意された複数の予測関数のうち最良の予
測関数の性能を上回る予測精度を実現できる。
域に分割し、各分割領域毎に予測値を求めるようにした
ことで、予め用意された複数の予測関数のうち最良の予
測関数の性能を上回る予測精度を実現できる。
【図１】本発明の第１の実施の形態によるオンライン集
合型予測装置の構成を示すブロック図である。
合型予測装置の構成を示すブロック図である。
【図２】本発明の第２の実施の形態によるオンライン階
層型集合型予測装置の構成を示すブロック図である。
層型集合型予測装置の構成を示すブロック図である。
【図３】本発明の第３の実施の形態によるオンライン階
層型集合型予測装置の構成を示すブロック図である。
層型集合型予測装置の構成を示すブロック図である。
１１ 領域判別装置
１２１〜１２ｓ 予測値計算装置
１３１〜１３ｓ 重み記憶装置
１４１〜１４ｓ 重み更新装置
１５ 最終予測値計算装置
２１１〜２１Ｋ オンライン集合型予測装置
２２ 最終予測値計算装置
２３ 重み更新装置
２４ 重み記憶装置
３２ 最終予測値計算装置
３３ 重み関数更新装置
３４ 重み関数記憶装置
フロントページの続き
(56)参考文献 特開 平９−259110（ＪＰ，Ａ)
特開 平６−35889（ＪＰ，Ａ)
特開 平７−36847（ＪＰ，Ａ)
特開 平11−96132（ＪＰ，Ａ)
寺邊正大、片井修・他，「学習エージ
ェントを用いた協調学習に関する考
察」，第30回人工知能基礎論研究会資料
（ＳＩＧ−ＦＡＩ−9702），日本，社団
法人人工知能学会，1997年 ９月29日,
ｐｐ．37−42
山西健司，「データ圧縮と学習」，人
工知能学会誌，日本，社団法人人工知能
学会，1997年 ３月 １日，Ｖｏｌ.
12，Ｎｏ．２，ｐｐ．204−215
山西健司，「拡張型確率的コンプレキ
シティと情報論的学習理論」，応用数
理，日本，1998年，Ｖｏｌ．８，Ｎｏ.
３，ｐｐ．14−29，ＪＳＴ資料番号：Ｌ
1191Ａ
井本文雄・他，「雨量情報に基づく数
時間先行のダム流入量のオンライン予測
法」，電気学会論文誌Ｂ，日本，社団法
人電気学会，1993年 ３月20日，Ｖｏ
ｌ．113−Ｂ，Ｎｏ．３，ｐｐ．213−
220
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06N 1/00 - 7/08
G06F 19/00
G06F 17/60
G06F 17/10
G06F 9/44
ＪＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
ＣＳＤＢ（日本国特許庁)
Claims (8)
- 【請求項１】 複数の予測関数を利用して、所定のデー
タ空間に属する入力データから予測値を求める集合型予
測装置において、 前記データ空間を複数の分割領域に分割したときの各分
割領域に対応し、各々が前記複数の予測関数を備える複
数の予測値計算装置と、 該複数の予測値計算装置にそれぞれ対応し、各予測値計
算装置において使用される前記複数の予測関数にそれぞ
れ対応する第１の重み情報を各々記憶する複数の第１の
重み記憶装置と、 前記入力データが前記複数の分割領域のいずれに属する
か判断して、前記入力データが属する分割領域に対応す
る前記予測値計算装置へ当該入力データを供給する領域
判別装置とを有し、 前記入力データが前記複数の分割領域のいずれに属する
か判断し、前記複数の分割領域毎に、前記第１の重み情
報に基づいて前記複数の予測関数に重み付けをして、前
記予測値を求めるようにした、 ことを特徴とする集合型予測装置。 - 【請求項２】 前記複数の第１の重み記憶装置にそれぞ
れ対応し、各々が前記入力データと外部から新たに与え
られる正解値とに基づいて、前記第１の重み情報を更新
する複数の第１の重み更新装置を備えていることを特徴
とする請求項１に記載の集合型予測装置。 - 【請求項３】 請求項１又は２に記載の集合型予測装置
を複数備え、各集合型予測装置におけるデータ空間の領
域分割が互いに異なるようにし、全ての集合型予測装置
から出力される予測値を組み合わせて最終予測値を求め
るようにしたことを特徴とする階層的集合型予測装置。 - 【請求項４】 前記集合型予測装置から出力される予測
値に重み付けをするための第２の重み情報を記憶する第
２の重み記憶装置と、前記入力データと前記正解値とに
基づいて、前記第２の重み情報を更新する第２の重み更
新装置とを備えていることを特徴とする請求項３に記載
の階層的集合型予測装置。 - 【請求項５】 前記第２の重み情報が、前記集合型予測
装置にそれぞれ対応する重み関数を表すことを特徴とす
る請求項４に記載の階層的集合型予測装置。 - 【請求項６】 データ空間の領域分割と予測関数の集合
が予め与えられているとして、オンラインで与えられる
入力データが該分割のどの領域に属するかを判別する領
域判別装置と、分割された領域ごとに、該予測関数の各
々に対する重みを記憶する重み記憶装置と、該重み記憶
装置に接続して、該重みを読み出し、該予測関数の各々
の予測損失の指数べきの該重みに関する重み付き平均に
基づいて予測値を算出する予測値計算装置と、該予測値
計算装置に接続して該予測値と正解値とから該予測関数
の各々の重みを乗算的に更新して、該重み記憶装置の記
憶内容を書き換える重み更新装置と、最終予測値計算装
置を備えており、入力データが属する分割領域に対応す
る予測値計算装置の出力値を予測値として最終予測値計
算装置が出力する、オンライン集合型予測装置。 - 【請求項７】 データ空間の領域分割と予測関数の集合
が予め与えられているとして、オンラインで与えられる
入力データに対して異なる領域分割に対応して、該予測
関数の集合を用いて予測値を出力する、複数の請求項６
に記載のオンライン集合型予測装置と、 該オンライン
集合型予測装置の各々の重みを記憶する重み記憶装置
と、該重み記憶装置と該オンライン集合型予測装置の全
てに接続して、該重みを読み出し、該オンライン集合型
予測装置の予測値の予測損失の指数べきの該重みに関す
る重み付き平均に基づいて予測値を算出する最終予測値
計算装置と、該予測値計算装置に接続して該予測値と正
解値とから該オンライン集合型予測装置の各々の重みを
乗算的に更新して、該重み記憶装置の記憶内容を書き換
える重み更新装置とを備えており、最終予測値計算装置
の出力値を予測値として出力する、オンライン階層的集
合型予測装置。 - 【請求項８】 データ空間の領域分割と予測関数の集合
が予め与えられているとして、異なる領域分割に対応し
て、オンラインで与えられる入力データに対して該予測
関数の集合を用いて予測値を出力する、複数の請求項６
に記載のオンライン集合型予測装置と、該予測値の線形
結合係数の重み関数を記憶する重み関数記憶装置と、該
重み関数記憶装置と該オンライン集合型予測装置の全て
に接続して、該重み関数を読み出し、該オンライン集合
型予測装置の全ての予測値の線形結合の予測損失の指数
べきの該重み関数に関する重み付き平均に基づいて予測
値を算出する最終予測値計算装置と、該予測値計算装置
に接続して該予測値と正解値とから該重み関数を乗算的
に更新して、該重み関数記憶装置の記憶内容を書き換え
る重み関数更新装置とを備えており、最終予測値算出装
置の出力値を予測値として出力する、オンライン階層的
集合型予測装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP04818499A JP3365490B2 (ja) | 1999-02-25 | 1999-02-25 | 集合型予測装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP04818499A JP3365490B2 (ja) | 1999-02-25 | 1999-02-25 | 集合型予測装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000250885A JP2000250885A (ja) | 2000-09-14 |
| JP3365490B2 true JP3365490B2 (ja) | 2003-01-14 |
Family
ID=12796310
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP04818499A Expired - Lifetime JP3365490B2 (ja) | 1999-02-25 | 1999-02-25 | 集合型予測装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3365490B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4280045B2 (ja) * | 2002-09-04 | 2009-06-17 | 株式会社資生堂 | 生産量算定方法，生産量算定装置，生産量算定システム，生産量算定プログラムおよび記録媒体 |
| JP4661250B2 (ja) * | 2005-02-09 | 2011-03-30 | 富士電機ホールディングス株式会社 | 予測方法、予測装置および予測プログラム |
| JP4857597B2 (ja) * | 2005-05-02 | 2012-01-18 | 富士電機株式会社 | 油入電気機器の劣化診断方法 |
| JP7134453B2 (ja) * | 2017-09-05 | 2022-09-12 | 株式会社Kmc | 生産監視システム及び生産監視方法 |
-
1999
- 1999-02-25 JP JP04818499A patent/JP3365490B2/ja not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (4)
| Title |
|---|
| 井本文雄・他，「雨量情報に基づく数時間先行のダム流入量のオンライン予測法」，電気学会論文誌Ｂ，日本，社団法人電気学会，１９９３年 ３月２０日，Ｖｏｌ．１１３−Ｂ，Ｎｏ．３，ｐｐ．２１３−２２０ |
| 寺邊正大、片井修・他，「学習エージェントを用いた協調学習に関する考察」，第３０回人工知能基礎論研究会資料（ＳＩＧ−ＦＡＩ−９７０２），日本，社団法人人工知能学会，１９９７年 ９月２９日，ｐｐ．３７−４２ |
| 山西健司，「データ圧縮と学習」，人工知能学会誌，日本，社団法人人工知能学会，１９９７年 ３月 １日，Ｖｏｌ．１２，Ｎｏ．２，ｐｐ．２０４−２１５ |
| 山西健司，「拡張型確率的コンプレキシティと情報論的学習理論」，応用数理，日本，１９９８年，Ｖｏｌ．８，Ｎｏ．３，ｐｐ．１４−２９，ＪＳＴ資料番号：Ｌ１１９１Ａ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2000250885A (ja) | 2000-09-14 |
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