JP3285038B2 - ディジタル署名方法 - Google Patents
ディジタル署名方法Info
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- JP3285038B2 JP3285038B2 JP05054992A JP5054992A JP3285038B2 JP 3285038 B2 JP3285038 B2 JP 3285038B2 JP 05054992 A JP05054992 A JP 05054992A JP 5054992 A JP5054992 A JP 5054992A JP 3285038 B2 JP3285038 B2 JP 3285038B2
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、電子化された文書の
稟議／決済、電子投票システム等で、電子的に署名／捺
印を付与するディジタル署名方法に関する。
稟議／決済、電子投票システム等で、電子的に署名／捺
印を付与するディジタル署名方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来提案されているディジタル署名方式
としては、Rivest氏らによるＲＳＡ法（R. L. Rivest
“A Method for Obtaining Digital Signatures and Pu
blic-KeyCryptosystems”Communications on ACM, Vol.
2, No.2, pp.120-126, 1978）が最も代表的である。
としては、Rivest氏らによるＲＳＡ法（R. L. Rivest
“A Method for Obtaining Digital Signatures and Pu
blic-KeyCryptosystems”Communications on ACM, Vol.
2, No.2, pp.120-126, 1978）が最も代表的である。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ＲＳＡ法は、ＩＣカー
ドや簡易な端末等で実現した場合、署名生成速度が遅い
という欠点がある。この発明の目的は、署名生成速度が
従来のＲＳＡ法より高速度に行うことができるディジタ
ル署名方法を提供することにある。
ドや簡易な端末等で実現した場合、署名生成速度が遅い
という欠点がある。この発明の目的は、署名生成速度が
従来のＲＳＡ法より高速度に行うことができるディジタ
ル署名方法を提供することにある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】この発明によれば署名者
装置は秘密の署名用鍵ｐ，ｑにより公開情報ｎ＝ｐ2ｑ
を公開し、メッセージｍの一方向性関数ｆ(m) ＝ｎ
j （ｊ＝１，…，Ｉ）を計算し、多変数有理関数ｈ
j (t) に乱数ｔi （ｉ＝１，…，Ｉ）を代入して、ｈj
（ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎを演算し、 ｗj ＝〔｛ｍj −（ｈj （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ）｝／ｐｑ〕 を演算し、更に下記の１次連立方程式を満たすｕi を計
算する。
装置は秘密の署名用鍵ｐ，ｑにより公開情報ｎ＝ｐ2ｑ
を公開し、メッセージｍの一方向性関数ｆ(m) ＝ｎ
j （ｊ＝１，…，Ｉ）を計算し、多変数有理関数ｈ
j (t) に乱数ｔi （ｉ＝１，…，Ｉ）を代入して、ｈj
（ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎを演算し、 ｗj ＝〔｛ｍj −（ｈj （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ）｝／ｐｑ〕 を演算し、更に下記の１次連立方程式を満たすｕi を計
算する。
【０００５】 ｗj ≡Σ（∂ｈj （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘi ）ｕi （ｍｏｄｐ） Σはｉ＝１からＩまで そのｕi を用いてｓi ＝ｔi ＋ｕi ｐｑを求めて署名と
する。そのｓi とｍとを検証者装置へ送る。検証者装置
はｆ(m) を演算し、またｈj（ｓ1 ，…，ｓI ）ｍｏｄ
ｎを演算し、そのすべてのｊの結果がｍj に対して所定
の範囲内にあるか否かによりそのｓがｍの正当な署名で
あるか否かを検証する。
する。そのｓi とｍとを検証者装置へ送る。検証者装置
はｆ(m) を演算し、またｈj（ｓ1 ，…，ｓI ）ｍｏｄ
ｎを演算し、そのすべてのｊの結果がｍj に対して所定
の範囲内にあるか否かによりそのｓがｍの正当な署名で
あるか否かを検証する。
【０００６】
【実施例】この発明の一実施例を図面を参照して説明す
る。図１はこの発明が適用されるシステムの構成例を示
す。センタの装置１００の公開鍵簿には、各署名者装置
ごとの公開鍵が登録されている。署名者装置２００と検
証者装置３００とは安全でない通信路４００を介して結
合されているとする。図２に署名者装置２００の構成例
を、図３に検証者装置３００の構成例をそれぞれ示す。
（１）鍵の登録 署名者Ａの装置がシステムに加入するとき、秘密鍵とし
て２つの整数ｐ，ｑを生成し、それを秘密に保持し、そ
れより公開鍵ｎ＝ｐ2 ｑを生成して、そのｎをセンタの
装置１００内の公開鍵簿に登録する。 （２）署名の作成 以降では、署名者Ａの装置がメッセージｍに署名する場
合について説明する。
る。図１はこの発明が適用されるシステムの構成例を示
す。センタの装置１００の公開鍵簿には、各署名者装置
ごとの公開鍵が登録されている。署名者装置２００と検
証者装置３００とは安全でない通信路４００を介して結
合されているとする。図２に署名者装置２００の構成例
を、図３に検証者装置３００の構成例をそれぞれ示す。
（１）鍵の登録 署名者Ａの装置がシステムに加入するとき、秘密鍵とし
て２つの整数ｐ，ｑを生成し、それを秘密に保持し、そ
れより公開鍵ｎ＝ｐ2 ｑを生成して、そのｎをセンタの
装置１００内の公開鍵簿に登録する。 （２）署名の作成 以降では、署名者Ａの装置がメッセージｍに署名する場
合について説明する。
【０００７】まず、署名作成手順を説明する前に、いく
つかの記法の定義を行う。ｘ＝（ｘ1 ，…，ｘI ），ｙ
＝（ｙ1 ，…，ｙJ ）とする。ここで、ｘi ∈Ｚ n （ｉ
＝１，…，Ｉ），ｙj ∈Ｚn （ｊ＝１，…，Ｊ）（Ｚn
＝｛０，１，…，ｎ−１｝）。このとき、多変数有理関
数ｈj （ｊ＝１，…，Ｊ）が定義されており、 ｙj ＝ｈj （ｘ1 ，…，ｘI ） という関係を満足する。つまり、 ｈj （ｘ1 ，…，ｘI ）＝ａj （ｘ1 ，…，ｘI ）／ｂj （ｘ1 ，…，ｘI ） となるような多変数多項式関数ａj （ｘ1 ，…，ｘI ）
及びｂj （ｘ1 ，…，ｘ I ）が存在する。
つかの記法の定義を行う。ｘ＝（ｘ1 ，…，ｘI ），ｙ
＝（ｙ1 ，…，ｙJ ）とする。ここで、ｘi ∈Ｚ n （ｉ
＝１，…，Ｉ），ｙj ∈Ｚn （ｊ＝１，…，Ｊ）（Ｚn
＝｛０，１，…，ｎ−１｝）。このとき、多変数有理関
数ｈj （ｊ＝１，…，Ｊ）が定義されており、 ｙj ＝ｈj （ｘ1 ，…，ｘI ） という関係を満足する。つまり、 ｈj （ｘ1 ，…，ｘI ）＝ａj （ｘ1 ，…，ｘI ）／ｂj （ｘ1 ，…，ｘI ） となるような多変数多項式関数ａj （ｘ1 ，…，ｘI ）
及びｂj （ｘ1 ，…，ｘ I ）が存在する。
【０００８】このような多変数有理関数の組（ｈ1 ，
…，ｈJ ）が複数個与えられ、それらの組み合わせもし
くは複数回繰り返し使用により、新たな有理関数を構成
できる。以下では、１組の多変数有理関数の組（ｈ1 ，
…，ｈJ ）が与えられ、それを１回だけ使用した場合の
みについて記述するが（ここで、Ｉ＝Ｊとする）、多変
数有理関数の組が複数個与えられ、それらの組み合わせ
もしくは複数回繰り返し使用した場合についても、以下
の構成を組み合わせもしくは複数回繰り返し使用するこ
とにより構成できる。
…，ｈJ ）が複数個与えられ、それらの組み合わせもし
くは複数回繰り返し使用により、新たな有理関数を構成
できる。以下では、１組の多変数有理関数の組（ｈ1 ，
…，ｈJ ）が与えられ、それを１回だけ使用した場合の
みについて記述するが（ここで、Ｉ＝Ｊとする）、多変
数有理関数の組が複数個与えられ、それらの組み合わせ
もしくは複数回繰り返し使用した場合についても、以下
の構成を組み合わせもしくは複数回繰り返し使用するこ
とにより構成できる。
【０００９】署名者Ａの装置は、公開情報ｎとメッセー
ジｍよりハッシュ関数（一方向性関数）演算器２１０を
用いてｆ(m) ＝（ｍ1 ，…，ｍI ）（ｍj ∈Ｚn ；ｊ＝
１，…，Ｉ）を生成する。なお、ハッシュ関数の実現例
は、Davies氏の論文“Applying theRSA Digital Signat
ure to Electronic Mail，”ＩＥＥＥ Computer ，pp.
55−62，1983等の文献で紹介されている。
ジｍよりハッシュ関数（一方向性関数）演算器２１０を
用いてｆ(m) ＝（ｍ1 ，…，ｍI ）（ｍj ∈Ｚn ；ｊ＝
１，…，Ｉ）を生成する。なお、ハッシュ関数の実現例
は、Davies氏の論文“Applying theRSA Digital Signat
ure to Electronic Mail，”ＩＥＥＥ Computer ，pp.
55−62，1983等の文献で紹介されている。
【００１０】一方乱数生成器２２０を用いて乱数
（ｔ1 ，…，ｔI ）（ｔi ∈Ｚpq）を生成し、その乱数
を剰余有理式演算器２４１〜２４Ｉへ供給して、それぞ
れｈ1 （ｔ 1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ〜ｈI （ｔ1 ，…，
ｔI ）ｍｏｄｎが演算され、これら演算器２４１〜２４
Ｉの出力はそれぞれに減算器２３１〜２３Ｉへ供給さ
れ、ｍ 1 −ｈ1 （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ〜ｍI −ｈ
I （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎがそれぞれ演算される。
これら減算結果は除算器２５１〜２５Ｉにおいてそれぞ
れｐｑで割算され、、その各結果の小数点を切り上げた
整数ｗ1 〜ｗI が切り上げ演算器２６１〜２６Ｉで求め
られる。つまり ｗj ＝〔｛ｍj −（ｈj （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ）｝／ｐｑ〕 が求まる（ｊ＝１，…，Ｉ）。なお、〔ａ〕は、ａ以上
の最小の整数値を意味する（ここでは、この記号を実行
する演算器を「切り上げ演算器」と呼ぶ）。次に以下の
１次連立方程式（ｊ＝１，…，Ｉ）を満足する（ｕ1 ，
…，ｕI ）を求める。
（ｔ1 ，…，ｔI ）（ｔi ∈Ｚpq）を生成し、その乱数
を剰余有理式演算器２４１〜２４Ｉへ供給して、それぞ
れｈ1 （ｔ 1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ〜ｈI （ｔ1 ，…，
ｔI ）ｍｏｄｎが演算され、これら演算器２４１〜２４
Ｉの出力はそれぞれに減算器２３１〜２３Ｉへ供給さ
れ、ｍ 1 −ｈ1 （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ〜ｍI −ｈ
I （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎがそれぞれ演算される。
これら減算結果は除算器２５１〜２５Ｉにおいてそれぞ
れｐｑで割算され、、その各結果の小数点を切り上げた
整数ｗ1 〜ｗI が切り上げ演算器２６１〜２６Ｉで求め
られる。つまり ｗj ＝〔｛ｍj −（ｈj （ｔ1 ，…，ｔI ）ｍｏｄｎ）｝／ｐｑ〕 が求まる（ｊ＝１，…，Ｉ）。なお、〔ａ〕は、ａ以上
の最小の整数値を意味する（ここでは、この記号を実行
する演算器を「切り上げ演算器」と呼ぶ）。次に以下の
１次連立方程式（ｊ＝１，…，Ｉ）を満足する（ｕ1 ，
…，ｕI ）を求める。
【００１１】 ｗj ≡Σ（∂ｈj （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘi ）ｕi （ｍｏｄｐ） Σはｉ＝１からＩまでここで、∂／∂ｘi は、偏微分を
意味し、有理式関数ｈj が定まると、有理式関数∂ｈj
／∂ｘi は定まる。従って、（ｔ1 ，…，ｔI ）が与え
られたとき、剰余有理式演算器２７１1 〜２７１I でそ
れぞれ∂ｈ1 （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘ 1 ｍｏｄｐ〜∂
ｈ1 （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘI ｍｏｄｐが演算され、
…剰余有理式演算器２７Ｉ1 〜２７ＩI でそれぞれ∂ｈ
I （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘ1 ｍｏｄｐ〜∂ｈ
I （ｔ1 ，…，ｔ2 ）／∂ｘ1 ｍｏｄｐが演算される。
これらの演算結果は剰余逆行列演算器２８０で逆行列が
演算され、その演算結果と切り上げ演算器２６１〜２６
Ｉの切り上げ結果とが剰余ベクトル乗算器２９０で乗算
されて下記の計算結果つまり前記連立１次方程式の解が
得られる。なお、剰余逆行列演算は、Ａｈｏ氏等の「ア
ルゴリズムの設計と解析II」（野崎、野下訳、サイエン
ス社刊）の６．３節で紹介されている方法を剰余演算を
用いて行うことにより容易に実現できる。
意味し、有理式関数ｈj が定まると、有理式関数∂ｈj
／∂ｘi は定まる。従って、（ｔ1 ，…，ｔI ）が与え
られたとき、剰余有理式演算器２７１1 〜２７１I でそ
れぞれ∂ｈ1 （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘ 1 ｍｏｄｐ〜∂
ｈ1 （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘI ｍｏｄｐが演算され、
…剰余有理式演算器２７Ｉ1 〜２７ＩI でそれぞれ∂ｈ
I （ｔ1 ，…，ｔI ）／∂ｘ1 ｍｏｄｐ〜∂ｈ
I （ｔ1 ，…，ｔ2 ）／∂ｘ1 ｍｏｄｐが演算される。
これらの演算結果は剰余逆行列演算器２８０で逆行列が
演算され、その演算結果と切り上げ演算器２６１〜２６
Ｉの切り上げ結果とが剰余ベクトル乗算器２９０で乗算
されて下記の計算結果つまり前記連立１次方程式の解が
得られる。なお、剰余逆行列演算は、Ａｈｏ氏等の「ア
ルゴリズムの設計と解析II」（野崎、野下訳、サイエン
ス社刊）の６．３節で紹介されている方法を剰余演算を
用いて行うことにより容易に実現できる。
【００１２】
【数１】
【００１３】最後にｕ1 〜ｕI にそれぞれｐｑを乗算器
２９１〜２９Ｉで乗算し、更にそれらの乗算結果に加算
器２０１〜２０Ｉでｔ1 〜ｔI をそれぞれ加算して署名
ｓ＝（ｓ1 ，…，ｓI ）を得る。メッセージｍとその署
名ｓとの対を検証者Ｂの装置へ送信する。 （３）署名の検査 検証者Ｂの装置は、署名ｓが署名者Ａの装置のメッセー
ジｍに対する正しい署名であるかどうかを以下の検証式
を満足するかどうかで検査する。検証者Ｂの装置は、ｍ
よりハッシュ関数演算器３１０を用いて、ｆ(m) ＝（ｍ
1 ，…，ｍI ）を生成し、剰余有理式演算器３４１〜３
４Ｉでそれぞれｈ1 （ｓ1 ，…，ｓI ）ｍｏｄｎ〜ｈI
（ｓ1 ，…，ｓI ）ｍｏｄｎを演算し、その各演算結果
とｍ1 ，…，ｍI とそれぞれ比較器３５１〜３５Ｉを用
いて、下記条件を満足するかどうかを検証する。
２９１〜２９Ｉで乗算し、更にそれらの乗算結果に加算
器２０１〜２０Ｉでｔ1 〜ｔI をそれぞれ加算して署名
ｓ＝（ｓ1 ，…，ｓI ）を得る。メッセージｍとその署
名ｓとの対を検証者Ｂの装置へ送信する。 （３）署名の検査 検証者Ｂの装置は、署名ｓが署名者Ａの装置のメッセー
ジｍに対する正しい署名であるかどうかを以下の検証式
を満足するかどうかで検査する。検証者Ｂの装置は、ｍ
よりハッシュ関数演算器３１０を用いて、ｆ(m) ＝（ｍ
1 ，…，ｍI ）を生成し、剰余有理式演算器３４１〜３
４Ｉでそれぞれｈ1 （ｓ1 ，…，ｓI ）ｍｏｄｎ〜ｈI
（ｓ1 ，…，ｓI ）ｍｏｄｎを演算し、その各演算結果
とｍ1 ，…，ｍI とそれぞれ比較器３５１〜３５Ｉを用
いて、下記条件を満足するかどうかを検証する。
【００１４】
【数２】
【００１５】さらに、比較器３５１〜３５Ｉの検証結果
を論理積演算器３６０へ供給して、全てのｊ＝１，…，
Ｉに対して上記検査に合格すれば、この署名付きメッセ
ージを正しいもの（ＯＫ）とし、さもなければ不正なも
の（ＮＧ）とする。
を論理積演算器３６０へ供給して、全てのｊ＝１，…，
Ｉに対して上記検査に合格すれば、この署名付きメッセ
ージを正しいもの（ＯＫ）とし、さもなければ不正なも
の（ＮＧ）とする。
【００１６】
【発明の効果】実現例として、Ｉ＝Ｊ＝２とし、ｈj が
１次の多項式／２次の多項式の有理式である場合につい
て考える。このとき、署名生成のための計算量は、法ｎ
の下での剰余乗算ｈj (x) ｍｏｄｎの回数が約４回程
度、法ｎの下での剰余除算が４回程度、法ｐの下での剰
余乗算が１５回程度、法ｐの下での剰余除算が５回程度
となる。これは、法ｎの下での剰余乗算に換算すると
（４＋１５／９）＋（４＋５／９）ｃ＜（６＋５ｃ）と
なる（ここで、ｃは、剰余除算の計算量／剰余乗算の計
算量である）。ＲＳＡ法の剰余乗算の計算量が数１００
回以上であることにより、ｃ＜５０であるとき、この発
明方法は、ＲＳＡ法より２倍以上の高速処理が可能であ
る。
１次の多項式／２次の多項式の有理式である場合につい
て考える。このとき、署名生成のための計算量は、法ｎ
の下での剰余乗算ｈj (x) ｍｏｄｎの回数が約４回程
度、法ｎの下での剰余除算が４回程度、法ｐの下での剰
余乗算が１５回程度、法ｐの下での剰余除算が５回程度
となる。これは、法ｎの下での剰余乗算に換算すると
（４＋１５／９）＋（４＋５／９）ｃ＜（６＋５ｃ）と
なる（ここで、ｃは、剰余除算の計算量／剰余乗算の計
算量である）。ＲＳＡ法の剰余乗算の計算量が数１００
回以上であることにより、ｃ＜５０であるとき、この発
明方法は、ＲＳＡ法より２倍以上の高速処理が可能であ
る。
【図１】この発明が適用されるシステムの構成例を示す
ブロック図。
ブロック図。
【図２】署名者装置２００の構成例を示すブロック図。
【図３】検証者装置３００の構成例を示すブロック図。
フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭60−196059（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−200778（ＪＰ，Ａ) Ａ Ｆａｓｔ Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ Ｓｃｈｅｍｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏ ｎｇｒｕｅｎｔｉａｌ Ｐｏｌｙｎｏｍ ｉａｌ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，ＩＥＥ Ｅ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒ ｙ，Ｖｏｌ．36 Ｎｏ．１ (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H04L 9/32 G09C 1/00 640 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (1)
- 【請求項１】 署名者装置が電子化された文書に署名す
るディジタル署名方法において、 署名者装置は、秘密の署名用鍵ｐ，ｑを保持し、それに
対応する公開情報ｎ＝ｐ2 ｑを公開し、 署名者装置は、多変数有理関数の変数に乱数を代入して
ｎを法とする剰余演算を行い、その結果と、メッセージ
ｍとｐ，ｑを用い剰余有理式演算により複数の署名ｓを
計算して、ｍとｓの対を検証者装置に送信し、 検証者装置は、メッセージｍとその署名ｓの対の正当性
を検証するため、上記多変数有理関数の変数に上記複数
のｓを代入してｎを法とする剰余演算を行い、その演算
結果と受信したｍとからそのｓがそのｍに対する正当な
署名か否かを検証することを特徴とするディジタル署名
方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP05054992A JP3285038B2 (ja) | 1992-03-09 | 1992-03-09 | ディジタル署名方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP05054992A JP3285038B2 (ja) | 1992-03-09 | 1992-03-09 | ディジタル署名方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05260042A JPH05260042A (ja) | 1993-10-08 |
| JP3285038B2 true JP3285038B2 (ja) | 2002-05-27 |
Family
ID=12862102
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP05054992A Expired - Fee Related JP3285038B2 (ja) | 1992-03-09 | 1992-03-09 | ディジタル署名方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3285038B2 (ja) |
-
1992
- 1992-03-09 JP JP05054992A patent/JP3285038B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| Ａ Ｆａｓｔ Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ Ｓｃｈｅｍｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｃｏｎｇｒｕｅｎｔｉａｌ Ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，Ｖｏｌ．３６ Ｎｏ．１ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH05260042A (ja) | 1993-10-08 |
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Legal Events
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