JP3182007B2 - ファジィ線分モデル生成方法および装置 - Google Patents
ファジィ線分モデル生成方法および装置Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、手書き入力された文字
・記号等の認識処理のためのパターン認識システムに係
り、特に、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファ
ジィ曲線情報として入力し、その入力ファジィ曲線情報
の一部分としてのセグメントの曲線サンプルモデルをレ
ファレンスパターンとしてのファジィ表現されたレファ
レンスモデルと比較して入力曲線のパターンを弁別する
パターン認識システムにおける入力曲線サンプルモデル
が直線の線分であると仮定した場合のレファレンスモデ
ルとしてのファジィ線分モデルを生成するためのファジ
ィ線分モデル生成方法および装置に関する。
・記号等の認識処理のためのパターン認識システムに係
り、特に、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファ
ジィ曲線情報として入力し、その入力ファジィ曲線情報
の一部分としてのセグメントの曲線サンプルモデルをレ
ファレンスパターンとしてのファジィ表現されたレファ
レンスモデルと比較して入力曲線のパターンを弁別する
パターン認識システムにおける入力曲線サンプルモデル
が直線の線分であると仮定した場合のレファレンスモデ
ルとしてのファジィ線分モデルを生成するためのファジ
ィ線分モデル生成方法および装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】近年、ペンコンピュータ等と称されるシ
ステム、すなわちディスプレイ付きのペン入力タブレッ
トを入出力装置として持つコンピュータシステムが注目
されている。このようなペンコンピュータシステムは、
例えばコンピュータ、このコンピュータに接続されたデ
ィスプレイ付きタブレットおよびこのタブレットに接続
された入力操作用の入力ペンを有して構成される。この
場合、ディスプレイ付きタブレットは、コンピュータの
出力装置としてのディスプレイ装置とコンピュータに対
する入力用の入力装置とを兼ねている。このような手書
き入力を用いるシステムおよびこのようなシステムで動
作するアプリケーションプログラムにおいては、オペレ
ータの手書きペン入力情報をコンピュータ内で認識する
ため、手書きペン入力による直接的な線図形入力データ
の意味する内容をコンピュータ内で認識・判別する必要
がある。タブレット上のペンによる入力データは、一般
に、時間的に等間隔にサンプリングされた点列として与
えられるので、これを適宜補間して連続的な曲線として
理論的に取り扱えるようにするためにスプライン補間処
理が用いられる。
ステム、すなわちディスプレイ付きのペン入力タブレッ
トを入出力装置として持つコンピュータシステムが注目
されている。このようなペンコンピュータシステムは、
例えばコンピュータ、このコンピュータに接続されたデ
ィスプレイ付きタブレットおよびこのタブレットに接続
された入力操作用の入力ペンを有して構成される。この
場合、ディスプレイ付きタブレットは、コンピュータの
出力装置としてのディスプレイ装置とコンピュータに対
する入力用の入力装置とを兼ねている。このような手書
き入力を用いるシステムおよびこのようなシステムで動
作するアプリケーションプログラムにおいては、オペレ
ータの手書きペン入力情報をコンピュータ内で認識する
ため、手書きペン入力による直接的な線図形入力データ
の意味する内容をコンピュータ内で認識・判別する必要
がある。タブレット上のペンによる入力データは、一般
に、時間的に等間隔にサンプリングされた点列として与
えられるので、これを適宜補間して連続的な曲線として
理論的に取り扱えるようにするためにスプライン補間処
理が用いられる。
【０００３】このような与えられた点列から補間曲線を
求めるスプライン補間処理としては、例えば、点列とし
て与えられた各点の座標情報に基づいて、これら各点を
通過するようにスプライン曲線をあらわす基底関数の結
合係数を求めることにより、スプライン曲線の制御多角
形を求めて、補間曲線を求めるのが一般的である。例え
ば、３次スプライン曲線の場合は、補間曲線が与えられ
た各通過点の間を互いになめらかに接続するような（例
えば、いわゆる「Ｃ2 連続」の条件を満たすような）３
次ベジェ曲線で接続した形のスプライン曲線を求める。
また、従来、このようにしてスプライン補間されたパタ
ーン情報がどのような文字・記号等をあらわしているか
を認識・判定するには、入力されたサンプル図形と予め
用意されたレファレンス図形とのマッチングの度合いを
調べ、入力されたサンプル図形を、最もよくマッチング
するレファレンス図形に対応する文字・記号と認識・判
定していた。
求めるスプライン補間処理としては、例えば、点列とし
て与えられた各点の座標情報に基づいて、これら各点を
通過するようにスプライン曲線をあらわす基底関数の結
合係数を求めることにより、スプライン曲線の制御多角
形を求めて、補間曲線を求めるのが一般的である。例え
ば、３次スプライン曲線の場合は、補間曲線が与えられ
た各通過点の間を互いになめらかに接続するような（例
えば、いわゆる「Ｃ2 連続」の条件を満たすような）３
次ベジェ曲線で接続した形のスプライン曲線を求める。
また、従来、このようにしてスプライン補間されたパタ
ーン情報がどのような文字・記号等をあらわしているか
を認識・判定するには、入力されたサンプル図形と予め
用意されたレファレンス図形とのマッチングの度合いを
調べ、入力されたサンプル図形を、最もよくマッチング
するレファレンス図形に対応する文字・記号と認識・判
定していた。
【０００４】このような従来のシステムにおいては、サ
ンプル図形のスプライン補間処理にあたって、与えられ
る点列が確定した点列であることを前提としており、現
実には、与えられる入力点列に、曖昧な点や厳密には位
置が正しくない点が含まれることが多いにもかかわら
ず、点列として与えられる各点の情報の中に曖昧な点や
位置が正しくない点が含まれる場合を考慮していない。
また、サンプル図形に限らずレファレンス図形もある確
定した情報として処理され、その結果、これらのマッチ
ングの度合いの情報も確定した単純な情報として求めら
れる。したがって、上述の従来のシステムでは、ペンコ
ンピュータ等における手書き入力のように、曖昧な点や
厳密には位置が正しくない点が含まれ得る入力点列か
ら、曖昧さを適切に評定して、オペレータの意図に即し
た認識処理を行うことは非常に困難である。
ンプル図形のスプライン補間処理にあたって、与えられ
る点列が確定した点列であることを前提としており、現
実には、与えられる入力点列に、曖昧な点や厳密には位
置が正しくない点が含まれることが多いにもかかわら
ず、点列として与えられる各点の情報の中に曖昧な点や
位置が正しくない点が含まれる場合を考慮していない。
また、サンプル図形に限らずレファレンス図形もある確
定した情報として処理され、その結果、これらのマッチ
ングの度合いの情報も確定した単純な情報として求めら
れる。したがって、上述の従来のシステムでは、ペンコ
ンピュータ等における手書き入力のように、曖昧な点や
厳密には位置が正しくない点が含まれ得る入力点列か
ら、曖昧さを適切に評定して、オペレータの意図に即し
た認識処理を行うことは非常に困難である。
【０００５】これに対して、本発明者等は、先に、特願
平４−１５７５７３号として、入力情報から曖昧な要素
を適切に評定・処理して、オペレータの意図に応じたパ
ターン認識を行うことを可能とするパターン認識方法お
よび装置を提案した。すなわち、このパターン認識方法
および装置は、入力サンプル図形の曖昧さ情報を含むフ
ァジィスプライン曲線にて該サンプル図形を表現し、こ
のサンプル図形の所定個数のファジィ表現された代表点
情報を求めるとともに、レファレンス図形についてのフ
ァジィ表現された代表点情報を前記サンプルの代表点に
それぞれ対応させて所定個数求め、前記サンプルの代表
点情報とレファレンスの代表点情報との対応するペア同
士のマッチングの度合いの区間真理値から図形曲線全体
の区間真理値を求めて、図形曲線全体のマッチングの度
合いを判定するものである。
平４−１５７５７３号として、入力情報から曖昧な要素
を適切に評定・処理して、オペレータの意図に応じたパ
ターン認識を行うことを可能とするパターン認識方法お
よび装置を提案した。すなわち、このパターン認識方法
および装置は、入力サンプル図形の曖昧さ情報を含むフ
ァジィスプライン曲線にて該サンプル図形を表現し、こ
のサンプル図形の所定個数のファジィ表現された代表点
情報を求めるとともに、レファレンス図形についてのフ
ァジィ表現された代表点情報を前記サンプルの代表点に
それぞれ対応させて所定個数求め、前記サンプルの代表
点情報とレファレンスの代表点情報との対応するペア同
士のマッチングの度合いの区間真理値から図形曲線全体
の区間真理値を求めて、図形曲線全体のマッチングの度
合いを判定するものである。
【０００６】このように、曖昧さ情報を含むファジィス
プライン曲線により表現された入力サンプル図形の曲線
情報から、手書き入力の書き手の意図した図形を推論
し、弁別・認識するにあたっては、推論処理系の処理能
力は有限であり、膨大なあるいは無限の情報を瞬時に処
理することができるわけではないことから、入力された
ファジィスプライン曲線をセグメンテーションにより適
宜なる大きさのセグメントに分割し、各セグメント毎に
推論を行うことが有効である。
プライン曲線により表現された入力サンプル図形の曲線
情報から、手書き入力の書き手の意図した図形を推論
し、弁別・認識するにあたっては、推論処理系の処理能
力は有限であり、膨大なあるいは無限の情報を瞬時に処
理することができるわけではないことから、入力された
ファジィスプライン曲線をセグメンテーションにより適
宜なる大きさのセグメントに分割し、各セグメント毎に
推論を行うことが有効である。
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】上述したように、曖昧
さ情報を含むファジィスプライン曲線により表現された
入力サンプル図形の曲線情報を、適切なセグメンテーシ
ョンによりセグメントに分割した状態でレファレンス図
形と比較し入力サンプル図形を弁別・認識するために
は、レファレンス図形モデルとしてセグメント毎の部分
図形にほぼ対応する単位図形毎の図形モデルを複数用意
して、それら図形モデルとセグメント毎の入力曲線サン
プルモデルとのマッチングの度合いを判定することにな
る。この場合、入力曲線サンプルモデルがファジィ表現
された曲線情報であることから、レファレンス図形モデ
ルもファジィ表現された情報とすれば、曖昧さ情報を有
効に利用したファジィ推論により、書き手の意図した曲
線の弁別・認識を一層適切に行うことができると考えら
れる。
さ情報を含むファジィスプライン曲線により表現された
入力サンプル図形の曲線情報を、適切なセグメンテーシ
ョンによりセグメントに分割した状態でレファレンス図
形と比較し入力サンプル図形を弁別・認識するために
は、レファレンス図形モデルとしてセグメント毎の部分
図形にほぼ対応する単位図形毎の図形モデルを複数用意
して、それら図形モデルとセグメント毎の入力曲線サン
プルモデルとのマッチングの度合いを判定することにな
る。この場合、入力曲線サンプルモデルがファジィ表現
された曲線情報であることから、レファレンス図形モデ
ルもファジィ表現された情報とすれば、曖昧さ情報を有
効に利用したファジィ推論により、書き手の意図した曲
線の弁別・認識を一層適切に行うことができると考えら
れる。
【０００８】しかしながら、従来は、このようなファジ
ィ表現されたスプライン曲線の処理が一般的ではなかっ
たため、ファジィ化された入力曲線サンプルモデルに対
応してファジィ化された単位図形のレファレンス図形モ
デル、例えばファジィ線分モデルを生成する技術は存在
しなかった。本発明は、このような事情に鑑みてなされ
たもので、ファジィ化された入力曲線サンプルモデルに
対応して、適切にファジィ化された直線線分情報からな
るファジィ線分モデルを生成することを可能とするファ
ジィ線分モデル生成方法および装置を提供することを目
的としている。
ィ表現されたスプライン曲線の処理が一般的ではなかっ
たため、ファジィ化された入力曲線サンプルモデルに対
応してファジィ化された単位図形のレファレンス図形モ
デル、例えばファジィ線分モデルを生成する技術は存在
しなかった。本発明は、このような事情に鑑みてなされ
たもので、ファジィ化された入力曲線サンプルモデルに
対応して、適切にファジィ化された直線線分情報からな
るファジィ線分モデルを生成することを可能とするファ
ジィ線分モデル生成方法および装置を提供することを目
的としている。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明に係るファジィ線
分モデル生成方法は、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報
を含むファジィ曲線情報として入力し、その入力ファジ
ィ曲線情報の一部分としてのセグメントの曲線サンプル
モデルをレファレンスパターンとしてのファジィ表現さ
れたレファレンスモデルと比較して入力曲線のパターン
を弁別するパターン認識における入力曲線サンプルモデ
ルが直線の線分であると仮定した場合のレファレンスモ
デルとしてのファジィ線分モデルを生成するにあたり、
入力曲線サンプルモデルをあらわすファジィスプライン
曲線上から適宜なる２個のファジィ点を第１および第２
のファジィ代表点として選択する代表点選択ステップ
と、上記第１および第２のファジィ代表点を満足するフ
ァジィ線分を、これら第１および第２のファジィ代表点
間の内分ファジィ点および外分ファジィ点の集合として
構成しファジィ線分モデルとする線分構成ステップとを
有することを特徴としている。
分モデル生成方法は、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報
を含むファジィ曲線情報として入力し、その入力ファジ
ィ曲線情報の一部分としてのセグメントの曲線サンプル
モデルをレファレンスパターンとしてのファジィ表現さ
れたレファレンスモデルと比較して入力曲線のパターン
を弁別するパターン認識における入力曲線サンプルモデ
ルが直線の線分であると仮定した場合のレファレンスモ
デルとしてのファジィ線分モデルを生成するにあたり、
入力曲線サンプルモデルをあらわすファジィスプライン
曲線上から適宜なる２個のファジィ点を第１および第２
のファジィ代表点として選択する代表点選択ステップ
と、上記第１および第２のファジィ代表点を満足するフ
ァジィ線分を、これら第１および第２のファジィ代表点
間の内分ファジィ点および外分ファジィ点の集合として
構成しファジィ線分モデルとする線分構成ステップとを
有することを特徴としている。
【００１０】本発明に係るファジィ線分モデル生成装置
は、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファジィ曲
線情報として入力し、その入力ファジィ曲線情報の一部
分としてのセグメントの曲線サンプルモデルをレファレ
ンスパターンとしてのファジィ表現されたレファレンス
モデルと比較して入力曲線のパターンを弁別するパター
ン認識システムにおける入力曲線サンプルモデルが直線
の線分であると仮定した場合のレファレンスモデルとし
てのファジィ線分モデルを生成するためのファジィ線分
モデル生成装置において、入力曲線サンプルモデルをあ
らわすファジィスプライン曲線上から適宜なる２個のフ
ァジィ点を第１および第２のファジィ代表点として選択
するための代表点選択手段と、上記第１および第２のフ
ァジィ代表点を満足するファジィ線分を、これら第１お
よび第２のファジィ代表点間の内分ファジィ点および外
分ファジィ点の集合として構成しファジィ線分モデルと
するための線分構成手段とを具備することを特徴として
いる。
は、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファジィ曲
線情報として入力し、その入力ファジィ曲線情報の一部
分としてのセグメントの曲線サンプルモデルをレファレ
ンスパターンとしてのファジィ表現されたレファレンス
モデルと比較して入力曲線のパターンを弁別するパター
ン認識システムにおける入力曲線サンプルモデルが直線
の線分であると仮定した場合のレファレンスモデルとし
てのファジィ線分モデルを生成するためのファジィ線分
モデル生成装置において、入力曲線サンプルモデルをあ
らわすファジィスプライン曲線上から適宜なる２個のフ
ァジィ点を第１および第２のファジィ代表点として選択
するための代表点選択手段と、上記第１および第２のフ
ァジィ代表点を満足するファジィ線分を、これら第１お
よび第２のファジィ代表点間の内分ファジィ点および外
分ファジィ点の集合として構成しファジィ線分モデルと
するための線分構成手段とを具備することを特徴として
いる。
【００１１】
【作用】本発明のファジィ線分モデル生成方法および装
置は、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファジィ
曲線情報として入力し、その入力ファジィ曲線情報の一
部分としてのセグメントの曲線サンプルモデルをレファ
レンスパターンとしてのファジィ表現されたレファレン
スモデルと比較して入力曲線のパターンを弁別するパタ
ーン認識における入力曲線サンプルモデルが直線の線分
であると仮定した場合のレファレンスモデルとしてのフ
ァジィ線分モデルを生成するにあたり、入力曲線サンプ
ルモデルをあらわすファジィスプライン曲線上から適宜
なる２個のファジィ点を第１および第２のファジィ代表
点として選択し、これら第１および第２のファジィ代表
点を満足するファジィ線分を、これら第１および第２の
ファジィ代表点間の内分ファジィ点および外分ファジィ
点の集合として構成しファジィ線分モデルとするので、
ファジィ化された入力曲線サンプルモデルに対応して、
適切にファジィ化された直線線分情報からなるファジィ
線分モデルを生成することができる。
置は、手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファジィ
曲線情報として入力し、その入力ファジィ曲線情報の一
部分としてのセグメントの曲線サンプルモデルをレファ
レンスパターンとしてのファジィ表現されたレファレン
スモデルと比較して入力曲線のパターンを弁別するパタ
ーン認識における入力曲線サンプルモデルが直線の線分
であると仮定した場合のレファレンスモデルとしてのフ
ァジィ線分モデルを生成するにあたり、入力曲線サンプ
ルモデルをあらわすファジィスプライン曲線上から適宜
なる２個のファジィ点を第１および第２のファジィ代表
点として選択し、これら第１および第２のファジィ代表
点を満足するファジィ線分を、これら第１および第２の
ファジィ代表点間の内分ファジィ点および外分ファジィ
点の集合として構成しファジィ線分モデルとするので、
ファジィ化された入力曲線サンプルモデルに対応して、
適切にファジィ化された直線線分情報からなるファジィ
線分モデルを生成することができる。
【００１２】
【実施例】 《ファジィスプライン補間》本発明の実施例の説明に先
立ち、まず、各点毎の位置情報として与えられる点列デ
ータを補間近似して、これら点列に対応するファジィス
プライン曲線情報を得るための基本的な原理を説明す
る。この場合、各点の位置が曖昧で且つある広がりを持
つファジィ点列が与えられたとき、この曖昧さ情報を含
んだままでスプライン補間を行い、曖昧さによる広がり
を持ったなめらかな曲線を生成する。例えば、手書き入
力図形のサンプル点列の位置情報自体に曖昧さが内在
し、これが２次元のファジィ点列（各々が２次元のファ
ジィ集合としてあらわされた点の系列）として表現され
るものと仮定した場合に、これらのファジィ点列を、あ
る仮定のもとに補間して、連続的でしかも曖昧さを含ん
だ曲線、すなわちファジィスプライン曲線として表現す
ることにより、コンピュータ内で理論的に処理・利用し
易い形で保存することを可能とする。
立ち、まず、各点毎の位置情報として与えられる点列デ
ータを補間近似して、これら点列に対応するファジィス
プライン曲線情報を得るための基本的な原理を説明す
る。この場合、各点の位置が曖昧で且つある広がりを持
つファジィ点列が与えられたとき、この曖昧さ情報を含
んだままでスプライン補間を行い、曖昧さによる広がり
を持ったなめらかな曲線を生成する。例えば、手書き入
力図形のサンプル点列の位置情報自体に曖昧さが内在
し、これが２次元のファジィ点列（各々が２次元のファ
ジィ集合としてあらわされた点の系列）として表現され
るものと仮定した場合に、これらのファジィ点列を、あ
る仮定のもとに補間して、連続的でしかも曖昧さを含ん
だ曲線、すなわちファジィスプライン曲線として表現す
ることにより、コンピュータ内で理論的に処理・利用し
易い形で保存することを可能とする。
【００１３】点列の位置情報の曖昧さとは、オペレータ
が描こうと意図している図形の概念的な位置情報に対し
て、実際に描かれてサンプリングされたデータが持つ不
正確さすなわち曖昧さのことである。一般的にいって、
オペレータが丁寧に描いている部分の曲線のサンプル点
の位置情報は、オペレータが描こうと意図している図形
に対する忠実度が高く、それに含まれる曖昧な要素が少
ないと考えられる。一方、オペレータが粗雑に描いてい
る部分の曲線のサンプル点の位置情報は、オペレータが
描こうと意図している図形に対して曖昧な要素が多く含
まれる情報であると考えられる。したがって、このよう
な性質を考慮した上で、各サンプリング点の位置情報に
適切な曖昧さを付加し、ファジィスプライン補間法によ
りファジィスプライン曲線を生成して、コンピュータ内
に保持させるようにすれば、入力曲線情報としては、入
力された線図形それ自体の形状と共にその線図形の各部
分の描き方に応じた曖昧さ情報が保持されることにな
る。
が描こうと意図している図形の概念的な位置情報に対し
て、実際に描かれてサンプリングされたデータが持つ不
正確さすなわち曖昧さのことである。一般的にいって、
オペレータが丁寧に描いている部分の曲線のサンプル点
の位置情報は、オペレータが描こうと意図している図形
に対する忠実度が高く、それに含まれる曖昧な要素が少
ないと考えられる。一方、オペレータが粗雑に描いてい
る部分の曲線のサンプル点の位置情報は、オペレータが
描こうと意図している図形に対して曖昧な要素が多く含
まれる情報であると考えられる。したがって、このよう
な性質を考慮した上で、各サンプリング点の位置情報に
適切な曖昧さを付加し、ファジィスプライン補間法によ
りファジィスプライン曲線を生成して、コンピュータ内
に保持させるようにすれば、入力曲線情報としては、入
力された線図形それ自体の形状と共にその線図形の各部
分の描き方に応じた曖昧さ情報が保持されることにな
る。
【００１４】上述した曖昧さ情報の付加の仕方について
は、例えば、手書き入力時のペンの加速度や筆圧情報等
を利用することが考えられる。一般的には、加速度に比
例して曖昧さが多く含まれるものとして設定すればよ
い。上述のように、入力線図形およびその各部における
曖昧さ情報が同時にファジィスプライン曲線情報として
コンピュータ内部で保持されれば、例えば、意図的に丁
寧に描いた楕円のデータと、円を粗雑に描いたために楕
円になってしまったデータとがコンピュータ内で区別し
得る形で保持されることになる。このようにして、一旦
コンピュータ内に保持されたファジィスプライン曲線情
報は、手書き入力された線図形のサンプリングデータか
らオペレータが入力しようと意図した線図形を推論およ
び認識するための素材として利用することが可能である
はずである。上述したファジィスプライン補間の原理に
ついて、さらに具体的に説明する。
は、例えば、手書き入力時のペンの加速度や筆圧情報等
を利用することが考えられる。一般的には、加速度に比
例して曖昧さが多く含まれるものとして設定すればよ
い。上述のように、入力線図形およびその各部における
曖昧さ情報が同時にファジィスプライン曲線情報として
コンピュータ内部で保持されれば、例えば、意図的に丁
寧に描いた楕円のデータと、円を粗雑に描いたために楕
円になってしまったデータとがコンピュータ内で区別し
得る形で保持されることになる。このようにして、一旦
コンピュータ内に保持されたファジィスプライン曲線情
報は、手書き入力された線図形のサンプリングデータか
らオペレータが入力しようと意図した線図形を推論およ
び認識するための素材として利用することが可能である
はずである。上述したファジィスプライン補間の原理に
ついて、さらに具体的に説明する。
【００１５】ファジィスプライン補間では、まず、曖昧
さを含んだ２次元平面上のベクトルをあらわすために円
錐型メンバシップ関数を持つファジィベクトルを考え、
そのファジィベクトルの演算を拡張原理に基づいて定義
する。次に、スプライン曲線の制御多角形の頂点をファ
ジィベクトルであらわすことによって、通常のスプライ
ン曲線の拡張であるファジィスプライン曲線を構成す
る。さらに、このファジィスプライン曲線によって、曖
昧さを含んだ平面上のファジィ点列を、曖昧さ情報を含
んだままで補間する。 〈円錐型ファジィベクトルとその演算〉円錐型のメンバ
シップ関数を持つファジィベクトルを考え、そのファジ
ィベクトル相互の和演算およびそのファジィベクトルと
クリスプなスカラ量との乗算を定義する。
さを含んだ２次元平面上のベクトルをあらわすために円
錐型メンバシップ関数を持つファジィベクトルを考え、
そのファジィベクトルの演算を拡張原理に基づいて定義
する。次に、スプライン曲線の制御多角形の頂点をファ
ジィベクトルであらわすことによって、通常のスプライ
ン曲線の拡張であるファジィスプライン曲線を構成す
る。さらに、このファジィスプライン曲線によって、曖
昧さを含んだ平面上のファジィ点列を、曖昧さ情報を含
んだままで補間する。 〈円錐型ファジィベクトルとその演算〉円錐型のメンバ
シップ関数を持つファジィベクトルを考え、そのファジ
ィベクトル相互の和演算およびそのファジィベクトルと
クリスプなスカラ量との乗算を定義する。
【００１６】まず、円錐型ファジィベクトルのメンバシ
ップ関数とその表記法について検討する。平面上の曖昧
な２次元ベクトルを表現するために、図３に示すような
円錐型メンバシップ関数によって特徴付けられるファジ
ィベクトルを考える。ここで、円錐の頂点の位置をあら
わすベクトルａと円錐の底円の半径ｒa とを用いて、前
記円錐型メンバシップ関数を持つ第１のファジィベクト
ルを数１であらわす。
ップ関数とその表記法について検討する。平面上の曖昧
な２次元ベクトルを表現するために、図３に示すような
円錐型メンバシップ関数によって特徴付けられるファジ
ィベクトルを考える。ここで、円錐の頂点の位置をあら
わすベクトルａと円錐の底円の半径ｒa とを用いて、前
記円錐型メンバシップ関数を持つ第１のファジィベクト
ルを数１であらわす。
【００１７】
【数１】
【００１８】なお、このときの数１であらわされる第１
のファジィベクトルのメンバシップ関数は、平面上の任
意の変数ベクトルｖに対して数２で与えられる（なお、
数２における演算子「∨」は大きいほうをとるｍａｘ
（最大値）演算をあらわしている）。
のファジィベクトルのメンバシップ関数は、平面上の任
意の変数ベクトルｖに対して数２で与えられる（なお、
数２における演算子「∨」は大きいほうをとるｍａｘ
（最大値）演算をあらわしている）。
【００１９】
【数２】
【００２０】この数１および数２に示す円錐型ファジィ
ベクトルはスカラ量のファジィモデルである対称三角型
ファジィ数の直接の拡張となっている。次に、円錐型フ
ァジィベクトル相互の和演算および円錐型ファジィベク
トルとクリスプなスカラとの演算について検討する。数
３に示すような第２のファジィベクトルを考える。
ベクトルはスカラ量のファジィモデルである対称三角型
ファジィ数の直接の拡張となっている。次に、円錐型フ
ァジィベクトル相互の和演算および円錐型ファジィベク
トルとクリスプなスカラとの演算について検討する。数
３に示すような第２のファジィベクトルを考える。
【００２１】
【数３】
【００２２】拡張原理を適用することにより、前記第１
のファジィベクトルと第２のファジィベクトルとの和は
数４であらわされることが導かれる。
のファジィベクトルと第２のファジィベクトルとの和は
数４であらわされることが導かれる。
【００２３】
【数４】
【００２４】また、同様にして前記第１のファジィベク
トルにクリスプなスカラ量ｋを乗じた結果は数５であら
わされる。
トルにクリスプなスカラ量ｋを乗じた結果は数５であら
わされる。
【００２５】
【数５】
【００２６】したがって、数６のようなファジィベクト
ルの線形結合も数７のように同様のタイプのファジィベ
クトルであらわされる。
ルの線形結合も数７のように同様のタイプのファジィベ
クトルであらわされる。
【００２７】
【数６】
【００２８】
【数７】
【００２９】〈ファジィスプライン曲線〉節点系列ｕ
i-1 ，…，ｕi+n によって定義されるｎ次の規格化Ｂス
プライン関数をＮi n （ｕ）とすれば、パラメータ空間
上の区間：［ｕn-1 ，ｕn+L-1 ］を定義域とする任意の
ｎ次スプライン曲線ｓn （ｕ）は数８であらわされる。
i-1 ，…，ｕi+n によって定義されるｎ次の規格化Ｂス
プライン関数をＮi n （ｕ）とすれば、パラメータ空間
上の区間：［ｕn-1 ，ｕn+L-1 ］を定義域とする任意の
ｎ次スプライン曲線ｓn （ｕ）は数８であらわされる。
【００３０】
【数８】
【００３１】ここで、位置ベクトルｄ0 ，…，ｄL+n-1
は制御多角形の頂点をあらわしており、スプライン曲線
上の点は制御多角形の頂点の線形結合として与えられて
いる。そこで、数８の制御多角形の頂点をあらわす位置
ベクトルを、前述のファジィベクトルによるファジィ位
置ベクトルに拡張することによってファジィスプライン
曲線を定義する。すなわち、ファジィ制御多角形の頂点
として数９を与えることにより、ｎ次のファジィスプラ
イン曲線を数１０のように数８の拡張として定義する。
は制御多角形の頂点をあらわしており、スプライン曲線
上の点は制御多角形の頂点の線形結合として与えられて
いる。そこで、数８の制御多角形の頂点をあらわす位置
ベクトルを、前述のファジィベクトルによるファジィ位
置ベクトルに拡張することによってファジィスプライン
曲線を定義する。すなわち、ファジィ制御多角形の頂点
として数９を与えることにより、ｎ次のファジィスプラ
イン曲線を数１０のように数８の拡張として定義する。
【００３２】
【数９】
【００３３】
【数１０】
【００３４】数１０はパラメータ値ｕに対応するファジ
ィスプライン曲線上の点が、ファジィ位置ベクトルの線
形結合となっていることを示す。したがって、上述のフ
ァジィベクトルの和演算およびクリスプなスカラ量によ
る乗算の演算規則を適用すれば、この点は数１１であら
わすことができ、円錐型ファジィ位置ベクトルとして評
価されることがわかる。
ィスプライン曲線上の点が、ファジィ位置ベクトルの線
形結合となっていることを示す。したがって、上述のフ
ァジィベクトルの和演算およびクリスプなスカラ量によ
る乗算の演算規則を適用すれば、この点は数１１であら
わすことができ、円錐型ファジィ位置ベクトルとして評
価されることがわかる。
【００３５】
【数１１】
【００３６】〈ファジィスプライン曲線によるファジィ
点列の補間〉図形平面上にファジィ位置ベクトルによっ
て数１２のようなファジィ点列が与えられたとき、これ
らを通過するようなファジィスプライン曲線の制御多角
形は数１３であらわされる線形システムを解くことによ
り得られる。
点列の補間〉図形平面上にファジィ位置ベクトルによっ
て数１２のようなファジィ点列が与えられたとき、これ
らを通過するようなファジィスプライン曲線の制御多角
形は数１３であらわされる線形システムを解くことによ
り得られる。
【００３７】
【数１２】
【００３８】
【数１３】
【００３９】ただし、ｍ＝Ｌ＋ｎ−１とおき、またｓi
を数１２のファジィ点列に対応するパラメータｕの値と
すれば数１４、数１５および数１６である。
を数１２のファジィ点列に対応するパラメータｕの値と
すれば数１４、数１５および数１６である。
【００４０】
【数１４】
【００４１】
【数１５】
【００４２】
【数１６】
【００４３】上述のようにファジィスプライン曲線の制
御多角形を得るには、数１３であらわされる線形システ
ムを数１４について解けばよい。数１３は、実際にはフ
ァジィベクトルの円錐の頂点のｘ軸要素、ｙ軸要素およ
び円錐の底円の半径に関する３重の線形システムとなっ
ているから、これら３つの線形システムを解くことによ
りファジィスプライン曲線の制御多角形が求められる。
上述したファジィスプライン補間を具体的な例について
説明する。図４〜図６は図形空間上に与えられたファジ
ィ点列を３次ファジィスプライン曲線で補間する例を示
している。なお、図４〜図６における円は円錐型ファジ
ィベクトルの底円を示している。 (1) 円錐型のメンバシップ関数を持つ数１７のファジィ
点列を図４に示すように与える。
御多角形を得るには、数１３であらわされる線形システ
ムを数１４について解けばよい。数１３は、実際にはフ
ァジィベクトルの円錐の頂点のｘ軸要素、ｙ軸要素およ
び円錐の底円の半径に関する３重の線形システムとなっ
ているから、これら３つの線形システムを解くことによ
りファジィスプライン曲線の制御多角形が求められる。
上述したファジィスプライン補間を具体的な例について
説明する。図４〜図６は図形空間上に与えられたファジ
ィ点列を３次ファジィスプライン曲線で補間する例を示
している。なお、図４〜図６における円は円錐型ファジ
ィベクトルの底円を示している。 (1) 円錐型のメンバシップ関数を持つ数１７のファジィ
点列を図４に示すように与える。
【００４４】
【数１７】
【００４５】このとき実際にサンプルされた点を円錐の
頂点とし曖昧さを底円の半径として与える。曖昧さは例
えば加速度等の情報をもとにして与える。 (2) 通常のスプライン補間手法を拡張した方法により、
数１８のファジィ制御多角形を求める。このファジィ制
御多角形は図５に示される。
頂点とし曖昧さを底円の半径として与える。曖昧さは例
えば加速度等の情報をもとにして与える。 (2) 通常のスプライン補間手法を拡張した方法により、
数１８のファジィ制御多角形を求める。このファジィ制
御多角形は図５に示される。
【００４６】
【数１８】
【００４７】(3) 数１８のファジィ制御多角形に対し
て、通常のド・ブーアのアルゴリズムを拡張した方法に
より、補間・評価を行って、所望の細かさで図６のよう
なファジィ曲線を生成する。
て、通常のド・ブーアのアルゴリズムを拡張した方法に
より、補間・評価を行って、所望の細かさで図６のよう
なファジィ曲線を生成する。
【００４８】《手書き曲線のファジィセグメンテーショ
ン》上述したファジィスプライン曲線補間を応用し、タ
ブレット等から入力される曖昧さを含んでいると考えら
れる線図形の手書き入力データから、書き手が何を書こ
うとしたのかを推論するにあたり、入力データをある程
度の大きさのセグメントに区切る必要がある。この場
合、手書き線図形は、基本的に書き手が意図したストロ
ークで描かれることから、入力データを手書き入力のス
トロークにより区切ることが有効であると考えられる。
そこで、ファジィスプライン曲線からの、手書きストロ
ークの区切りによるセグメンテーションの原理について
説明する。
ン》上述したファジィスプライン曲線補間を応用し、タ
ブレット等から入力される曖昧さを含んでいると考えら
れる線図形の手書き入力データから、書き手が何を書こ
うとしたのかを推論するにあたり、入力データをある程
度の大きさのセグメントに区切る必要がある。この場
合、手書き線図形は、基本的に書き手が意図したストロ
ークで描かれることから、入力データを手書き入力のス
トロークにより区切ることが有効であると考えられる。
そこで、ファジィスプライン曲線からの、手書きストロ
ークの区切りによるセグメンテーションの原理について
説明する。
【００４９】書き手が何を書こうとしたのかを探るた
め、セグメンテーションにあたっては、入力された線図
形がどのようなストロークで書かれているか、そのスト
ロークの区切りを検出する。手書き入力では、ストロー
クの区切りでは、入力速度が遅くなり、角や停止点とな
って線図形にあらわれる。そこで、ある点が止まってい
るかどうかを調べることにより、ストロークの区切りを
抽出することができると考えられ、ある点が、ある一定
時間停止しているかどうかをファジィ的に評価すれば、
ストロークの区切りによるファジィセグメンテーション
を行うことができる。 〈サンプル点のファジィスプライン補間〉一定時間間隔
でサンプリングされた入力点列ｐi は、必ずしも曲線の
書き手の意図を正確に反映した正確な位置情報をもって
いるとは限らない。一般に、曲線を粗雑に書けば書くほ
どその位置情報は曖昧になる。この観点から、各サンプ
ル点はその点における手書き加速度に比例する位置の曖
昧さをもっていると考えられる。このことは、各サンプ
ル点ｐi を示すのに、数１９のファジィベクトルを用い
ることにより表現することができる。
め、セグメンテーションにあたっては、入力された線図
形がどのようなストロークで書かれているか、そのスト
ロークの区切りを検出する。手書き入力では、ストロー
クの区切りでは、入力速度が遅くなり、角や停止点とな
って線図形にあらわれる。そこで、ある点が止まってい
るかどうかを調べることにより、ストロークの区切りを
抽出することができると考えられ、ある点が、ある一定
時間停止しているかどうかをファジィ的に評価すれば、
ストロークの区切りによるファジィセグメンテーション
を行うことができる。 〈サンプル点のファジィスプライン補間〉一定時間間隔
でサンプリングされた入力点列ｐi は、必ずしも曲線の
書き手の意図を正確に反映した正確な位置情報をもって
いるとは限らない。一般に、曲線を粗雑に書けば書くほ
どその位置情報は曖昧になる。この観点から、各サンプ
ル点はその点における手書き加速度に比例する位置の曖
昧さをもっていると考えられる。このことは、各サンプ
ル点ｐi を示すのに、数１９のファジィベクトルを用い
ることにより表現することができる。
【００５０】
【数１９】
【００５１】ここで、ｒpiはサンプル点ｐi における加
速度に比例して設定される。このようなファジィベクト
ルであらわされるサンプル点列を、上述した手法により
補間してファジィスプライン曲線を得ることができる。 〈区間真理値による停止性の評価〉数１１を用いること
により、もとのサンプリング間隔よりも短い一定時間間
隔でスプライン曲線が評価される。このことにより、よ
り細かいファジィ点列である数２０が得られる。
速度に比例して設定される。このようなファジィベクト
ルであらわされるサンプル点列を、上述した手法により
補間してファジィスプライン曲線を得ることができる。 〈区間真理値による停止性の評価〉数１１を用いること
により、もとのサンプリング間隔よりも短い一定時間間
隔でスプライン曲線が評価される。このことにより、よ
り細かいファジィ点列である数２０が得られる。
【００５２】
【数２０】
【００５３】数２０の各ファジィ点における停止性の度
合いを、数２１および数２２に示す必然性測度Ｎi およ
び可能性測度Ｐi に基づく区間真理値［Ｎi ，Ｐi ］に
より評価する（なお、数２１における演算子「∨」は大
きいほうをとるｍａｘ（最大値）演算をあらわし、数２
２における演算子「∧」は小さいほうをとるｍｉｎ（最
小値）演算をあらわしており、数２１における「ｉｎ
ｆ」は下限をとる操作を示し、数２２における演算子
「ｓｕｐ」は上限をとる操作を示している）。
合いを、数２１および数２２に示す必然性測度Ｎi およ
び可能性測度Ｐi に基づく区間真理値［Ｎi ，Ｐi ］に
より評価する（なお、数２１における演算子「∨」は大
きいほうをとるｍａｘ（最大値）演算をあらわし、数２
２における演算子「∧」は小さいほうをとるｍｉｎ（最
小値）演算をあらわしており、数２１における「ｉｎ
ｆ」は下限をとる操作を示し、数２２における演算子
「ｓｕｐ」は上限をとる操作を示している）。
【００５４】
【数２１】
【００５５】
【数２２】
【００５６】ここで、数２１および数２２に示す必然性
測度Ｎi および可能性測度Ｐi は、それぞれファジィ点
について数２３に示す命題が成り立つ必然性および可能
性として定義される。ｋについて適切な整数を選択すれ
ば、上述の命題は、「時刻ｉにおける曲線上の位置が、
その微少時間（ｋ時間）前の曲線上の位置と同じであ
る」と理解される。
測度Ｎi および可能性測度Ｐi は、それぞれファジィ点
について数２３に示す命題が成り立つ必然性および可能
性として定義される。ｋについて適切な整数を選択すれ
ば、上述の命題は、「時刻ｉにおける曲線上の位置が、
その微少時間（ｋ時間）前の曲線上の位置と同じであ
る」と理解される。
【００５７】
【数２３】
【００５８】〈ファジィセグメンテーション〉各点にお
ける停止性の度合いを評価する区間真理値を用いること
により、手書き曲線を書き手の意図したストロークに対
応してセグメントに分割する手法を提案する。この手法
は、曲線が注意深く書かれている場合には的確なセグメ
ンテーションとなる。一方、曲線が粗雑に書かれている
場合にはセグメンテーションの曖昧さが検出される。 ［評価ファジィ点へのラベリング］区間真理値［Ｎi ，
Ｐi ］は、任意の閾値α∈［０，１］と比較されて量子
化され、図７に示すように、「１（真）」、「？（不
明）」または「０（偽）」にラベル付けされる。
ける停止性の度合いを評価する区間真理値を用いること
により、手書き曲線を書き手の意図したストロークに対
応してセグメントに分割する手法を提案する。この手法
は、曲線が注意深く書かれている場合には的確なセグメ
ンテーションとなる。一方、曲線が粗雑に書かれている
場合にはセグメンテーションの曖昧さが検出される。 ［評価ファジィ点へのラベリング］区間真理値［Ｎi ，
Ｐi ］は、任意の閾値α∈［０，１］と比較されて量子
化され、図７に示すように、「１（真）」、「？（不
明）」または「０（偽）」にラベル付けされる。
【００５９】［評価ファジィ点のグルーピング］次に、
図７のように「？」または「１」とラベル付けされたす
べてのファジィ点を、「０」とラベル付けされたファジ
ィ点と分離してＧｊにグループ化する。各グループＧｊ
は停止点すなわち結合された２つのセグメントの区切り
点の候補に対応すると推定される。 ［区切り点のファジィ抽出］各グループＧｊそれ自体
は、もしもそれが「１」にラベル付けされたファジィ点
を少なくとも１つ含んでいれば、「１」にラベル付けさ
れ、そうでなければ「０」にラベル付けされる。いま、
図７のように、各グループＧｊ毎に１つのファジィ点を
選択することにより、数２４に示すように、それらの母
群からラベルを受け継ぐ区切り点が抽出される。
図７のように「？」または「１」とラベル付けされたす
べてのファジィ点を、「０」とラベル付けされたファジ
ィ点と分離してＧｊにグループ化する。各グループＧｊ
は停止点すなわち結合された２つのセグメントの区切り
点の候補に対応すると推定される。 ［区切り点のファジィ抽出］各グループＧｊそれ自体
は、もしもそれが「１」にラベル付けされたファジィ点
を少なくとも１つ含んでいれば、「１」にラベル付けさ
れ、そうでなければ「０」にラベル付けされる。いま、
図７のように、各グループＧｊ毎に１つのファジィ点を
選択することにより、数２４に示すように、それらの母
群からラベルを受け継ぐ区切り点が抽出される。
【００６０】
【数２４】
【００６１】「１」にラベル付けされた区切り点は、自
動的に抽出された的確な区切り点として扱われる。一
方、「？」にラベル付けされた区切り点は、依然として
疑問があり、曲線の書き手に、直接の判断を求めて、単
なる区切り点の候補として提示される。このような原理
によって、手書き操作による曖昧さ情報を含んだファジ
ィスプライン曲線情報から曖昧さ情報を有効に利用し
て、ストロークによる的確なセグメントに区切ることが
でき、認識処理に供することができる。
動的に抽出された的確な区切り点として扱われる。一
方、「？」にラベル付けされた区切り点は、依然として
疑問があり、曲線の書き手に、直接の判断を求めて、単
なる区切り点の候補として提示される。このような原理
によって、手書き操作による曖昧さ情報を含んだファジ
ィスプライン曲線情報から曖昧さ情報を有効に利用し
て、ストロークによる的確なセグメントに区切ることが
でき、認識処理に供することができる。
【００６２】《手書き曲線のファジィ認識アルゴリズ
ム》ここで、本発明の実施例が適用される手書き曲線の
ファジィ認識システムにおける手書き曲線のファジィ認
識のアルゴリズムについて詳細に説明する。本システム
は、ペンコンピュータのようなタブレットとディスプレ
イが一体となった入力デバイス上において、スタイラス
ペンで曲線を手書きすることにより、書き手の所望の幾
何学的意味を持つ曲線を計算機内に生成する直接的な図
形入力ヒューマンインタフェースを実現するものであ
る。より具体的にいえば、これは「線分」、「円」、
「円弧」、「楕円」、「楕円弧」、「閉自由曲線」、
「開自由曲線」の７種類の曲線クラスを、手書きで書き
分けて計算機に入力することができるヒューマンインタ
フェースを実現するものであり、これをＣＡＤなどに用
いれば、従来のようにメニュー選択などの間接的な操作
によらない、より直接的で自然な図形入力インタフェー
スを実現することが可能となる。
ム》ここで、本発明の実施例が適用される手書き曲線の
ファジィ認識システムにおける手書き曲線のファジィ認
識のアルゴリズムについて詳細に説明する。本システム
は、ペンコンピュータのようなタブレットとディスプレ
イが一体となった入力デバイス上において、スタイラス
ペンで曲線を手書きすることにより、書き手の所望の幾
何学的意味を持つ曲線を計算機内に生成する直接的な図
形入力ヒューマンインタフェースを実現するものであ
る。より具体的にいえば、これは「線分」、「円」、
「円弧」、「楕円」、「楕円弧」、「閉自由曲線」、
「開自由曲線」の７種類の曲線クラスを、手書きで書き
分けて計算機に入力することができるヒューマンインタ
フェースを実現するものであり、これをＣＡＤなどに用
いれば、従来のようにメニュー選択などの間接的な操作
によらない、より直接的で自然な図形入力インタフェー
スを実現することが可能となる。
【００６３】当然のことながら、手書きで入力され、観
測された曲線の位置情報と、書き手が本来書こうと意図
した理想的な曲線のそれとの間には、「ずれ」が生じ
る。したがって、入力・観測された曲線サンプルの位置
情報を確定的に取り扱うことはできない。本システムで
は、入力曲線サンプルをファジィスプライン曲線で表現
することによって、観測された位置情報の曖昧さ自体を
情報として保持し、手書き曲線の曖昧さを考慮しつつ書
き手の意図する理想的曲線の推論を実現する手法を与え
る。
測された曲線の位置情報と、書き手が本来書こうと意図
した理想的な曲線のそれとの間には、「ずれ」が生じ
る。したがって、入力・観測された曲線サンプルの位置
情報を確定的に取り扱うことはできない。本システムで
は、入力曲線サンプルをファジィスプライン曲線で表現
することによって、観測された位置情報の曖昧さ自体を
情報として保持し、手書き曲線の曖昧さを考慮しつつ書
き手の意図する理想的曲線の推論を実現する手法を与え
る。
【００６４】ここでは、入力曲線サンプルの曖昧さ情報
を、その曲線の書かれた丁寧さ加減に基づいて設定して
推論・認識することにより、人間が曲線の形状と書き方
の丁寧さ加減によって自然に意図する曲線クラスを書き
分けることのできるヒューマンインタフェースを実現す
る。本システムによれば、結果的に、丁寧に書けば書く
ほどより自由度の高い複雑な曲線クラスとして、また粗
っぽく書けば書くほどより単純な曲線クラスとして認識
される傾向となる。したがって、書き手は、単純なクラ
スの曲線を書きたいときには曲線を適当に粗っぽく書く
ことにより象徴的に形状を表現し、また反対により複雑
な形状を意図的に書きたいときにはその実際に書かれて
いる形状が意図的なものであることを丁寧に書くことに
よって表現することができる。
を、その曲線の書かれた丁寧さ加減に基づいて設定して
推論・認識することにより、人間が曲線の形状と書き方
の丁寧さ加減によって自然に意図する曲線クラスを書き
分けることのできるヒューマンインタフェースを実現す
る。本システムによれば、結果的に、丁寧に書けば書く
ほどより自由度の高い複雑な曲線クラスとして、また粗
っぽく書けば書くほどより単純な曲線クラスとして認識
される傾向となる。したがって、書き手は、単純なクラ
スの曲線を書きたいときには曲線を適当に粗っぽく書く
ことにより象徴的に形状を表現し、また反対により複雑
な形状を意図的に書きたいときにはその実際に書かれて
いる形状が意図的なものであることを丁寧に書くことに
よって表現することができる。
【００６５】例えば、適当にさらりと丸を書くことによ
り、少々形状が歪んでいても真円として認識されるよう
に曲線を入力したり、丁寧に書くことにより真円から微
妙にはずれた自由曲線を意図的に入力したりすることが
可能となる。さらに、本手法ではもともと曖昧さを含ん
だ情報に基づいて推論を実現しているため、推論結果、
すなわち「推論された曲線クラス」および「認識された
曲線形状」自体が、入力曲線サンプルの曖昧さを反映し
た曖昧さを含んだファジィ表現として得られる。このよ
うな、ファジィ表現は、最終的な曲線クラス決定や曲線
形状決定を行うための情報を、書き手の人間やより上位
の推論システムへ過不足なく伝えることができる。この
ため、人間の自然且つ効率的な次候補選択操作や、他の
情報と合わせて判断を行うようなより上位の推論システ
ムの実現などが可能となる。
り、少々形状が歪んでいても真円として認識されるよう
に曲線を入力したり、丁寧に書くことにより真円から微
妙にはずれた自由曲線を意図的に入力したりすることが
可能となる。さらに、本手法ではもともと曖昧さを含ん
だ情報に基づいて推論を実現しているため、推論結果、
すなわち「推論された曲線クラス」および「認識された
曲線形状」自体が、入力曲線サンプルの曖昧さを反映し
た曖昧さを含んだファジィ表現として得られる。このよ
うな、ファジィ表現は、最終的な曲線クラス決定や曲線
形状決定を行うための情報を、書き手の人間やより上位
の推論システムへ過不足なく伝えることができる。この
ため、人間の自然且つ効率的な次候補選択操作や、他の
情報と合わせて判断を行うようなより上位の推論システ
ムの実現などが可能となる。
【００６６】〈アルゴリズムの流れ〉本アルゴリズム
は、例えばタブレットから入力された手書き曲線が、上
述したファジィスプライン補間によりファジィスプライ
ン曲線表現され、さらにこれがストロークを手がかり
に、上述したファジィセグメンテーションによって、基
本曲線毎にセグメンテーションされていることを前提と
する。このとき本手法は、個々の基本曲線セグメントが
「線分」、「円」、「円弧」、「楕円」、「楕円弧」、
「閉自由曲線」、「開自由曲線」の７つの曲線クラスの
うちのいずれであるかをファジィ的に推論する手段を与
え、さらに対話的に決定された基本曲線列をＣＡＤのデ
ータとして出力することを実現する。処理全体の概念的
な構成は図８のようになる。
は、例えばタブレットから入力された手書き曲線が、上
述したファジィスプライン補間によりファジィスプライ
ン曲線表現され、さらにこれがストロークを手がかり
に、上述したファジィセグメンテーションによって、基
本曲線毎にセグメンテーションされていることを前提と
する。このとき本手法は、個々の基本曲線セグメントが
「線分」、「円」、「円弧」、「楕円」、「楕円弧」、
「閉自由曲線」、「開自由曲線」の７つの曲線クラスの
うちのいずれであるかをファジィ的に推論する手段を与
え、さらに対話的に決定された基本曲線列をＣＡＤのデ
ータとして出力することを実現する。処理全体の概念的
な構成は図８のようになる。
【００６７】まず、タブレット上から手書き曲線のサン
プルデータ点列が入力されたら（曲線サンプルデータ入
力Ｍ１）、このサンプルデータ点列を加速度などをもと
にしてファジィ化し、さらに得られたファジィサンプル
データ点列に対してファジィスプライン補間を施すこと
により、入力曲線のファジィスプライン曲線表現を得る
（ファジィスプライン補間Ｍ２）。次に、このファジィ
スプライン曲線全体を、ストロークの切れ目を頼りにし
て、線分、円、楕円などの基本曲線に対応すべき部分に
分割する。この分割は入力曲線の曖昧さを考慮したファ
ジィセグメンテーション手法により実行され、最終的に
は対話的に分割点を決定する（ファジィセグメンテーシ
ョンＭ３）。以上の前処理が終了したら、分割された個
々の基本曲線セグメント毎にそのセグメントの曲線クラ
スをファジィ的に推論する（各ファジィ曲線セグメント
毎の処理Ｍ４）。これは以下のように実行される。
プルデータ点列が入力されたら（曲線サンプルデータ入
力Ｍ１）、このサンプルデータ点列を加速度などをもと
にしてファジィ化し、さらに得られたファジィサンプル
データ点列に対してファジィスプライン補間を施すこと
により、入力曲線のファジィスプライン曲線表現を得る
（ファジィスプライン補間Ｍ２）。次に、このファジィ
スプライン曲線全体を、ストロークの切れ目を頼りにし
て、線分、円、楕円などの基本曲線に対応すべき部分に
分割する。この分割は入力曲線の曖昧さを考慮したファ
ジィセグメンテーション手法により実行され、最終的に
は対話的に分割点を決定する（ファジィセグメンテーシ
ョンＭ３）。以上の前処理が終了したら、分割された個
々の基本曲線セグメント毎にそのセグメントの曲線クラ
スをファジィ的に推論する（各ファジィ曲線セグメント
毎の処理Ｍ４）。これは以下のように実行される。
【００６８】まず、その基本曲線セグメントが「線
分」、「円弧（円を含む）」、「楕円弧（楕円を含
む）」である可能性をそれぞれファジィ的に求める（曲
線クラス可能性評価Ｍ９）。これは仮説検証によって実
現する。すなわち、ファジィスプライン曲線の一部分と
して表現されている基本曲線セグメントのうちの数点の
代表点を手がかりに、各曲線クラス毎の曲線リファレン
スモデルを構成する（線分レファレンスモデル構成Ｍ
６、円弧レファレンスモデル構成Ｍ７、楕円弧レファレ
ンスモデル構成Ｍ８）。次に、もとのファジィスプライ
ン曲線から、その基本曲線セグメントの曲線サンプルモ
デルを構成する（曲線サンプルモデル構成Ｍ５）。この
とき、この曲線サンプルモデルが各曲線クラス毎に仮定
された曲線レファレンスモデルと実際に基本曲線セグメ
ント全体にわたってどの程度合致している可能性がある
かをファジィ的に評価することにより、基本曲線セグメ
ントの曲線クラスがファジィ的に求められる。
分」、「円弧（円を含む）」、「楕円弧（楕円を含
む）」である可能性をそれぞれファジィ的に求める（曲
線クラス可能性評価Ｍ９）。これは仮説検証によって実
現する。すなわち、ファジィスプライン曲線の一部分と
して表現されている基本曲線セグメントのうちの数点の
代表点を手がかりに、各曲線クラス毎の曲線リファレン
スモデルを構成する（線分レファレンスモデル構成Ｍ
６、円弧レファレンスモデル構成Ｍ７、楕円弧レファレ
ンスモデル構成Ｍ８）。次に、もとのファジィスプライ
ン曲線から、その基本曲線セグメントの曲線サンプルモ
デルを構成する（曲線サンプルモデル構成Ｍ５）。この
とき、この曲線サンプルモデルが各曲線クラス毎に仮定
された曲線レファレンスモデルと実際に基本曲線セグメ
ント全体にわたってどの程度合致している可能性がある
かをファジィ的に評価することにより、基本曲線セグメ
ントの曲線クラスがファジィ的に求められる。
【００６９】また、一方、その基本曲線セグメントが閉
曲線である可能性を、ファジィスプライン曲線上のファ
ジィ点として得られる基本曲線セグメントの始終点を用
いて、ファジィ的に求める（閉図形可能性評価Ｍ１
０）。各曲線クラスの可能性と閉曲線の可能性が得られ
たら、これらの可能性を入力とするファジィ推論を実行
し、書き手が意図した曲線クラスをファジィ的に認識す
る（曲線認識のためのファジィ推論Ｍ１１）。このとき
曲線クラスの認識結果は「線分」、「円」、「円弧」、
「楕円」、「楕円弧」、「閉自由曲線」、「開自由曲
線」の７つの曲線クラスを要素とする集合を定義域とす
る離散的ファジィ集合として得られる。さらにここで、
このファジィ推論結果をもとに書き手との対話的な処理
により曲線クラスを１つに決定する。この対話的な処理
はファジィ推論結果をもとに行うため書かれた曲線の曖
昧さに応じて効率的に実行される。
曲線である可能性を、ファジィスプライン曲線上のファ
ジィ点として得られる基本曲線セグメントの始終点を用
いて、ファジィ的に求める（閉図形可能性評価Ｍ１
０）。各曲線クラスの可能性と閉曲線の可能性が得られ
たら、これらの可能性を入力とするファジィ推論を実行
し、書き手が意図した曲線クラスをファジィ的に認識す
る（曲線認識のためのファジィ推論Ｍ１１）。このとき
曲線クラスの認識結果は「線分」、「円」、「円弧」、
「楕円」、「楕円弧」、「閉自由曲線」、「開自由曲
線」の７つの曲線クラスを要素とする集合を定義域とす
る離散的ファジィ集合として得られる。さらにここで、
このファジィ推論結果をもとに書き手との対話的な処理
により曲線クラスを１つに決定する。この対話的な処理
はファジィ推論結果をもとに行うため書かれた曲線の曖
昧さに応じて効率的に実行される。
【００７０】曲線クラスが決定されれば、それに対応し
た曲線リファレンスモデルとして認識曲線が得られる。
ただし、この曲線リファレンスモデル自身はファジィ表
現となっているため、用途に応じてその代表部分を通常
の曲線として抽出する（代表曲線抽出Ｍ１２）。以上の
処理が全ての基本曲線セグメントに対して終了して各セ
グメントの代表曲線が得られたら、用途に応じてこれら
の代表曲線の接続処理をする（代表曲線の接続Ｍ１
３）。これは、曲線全体が一筆書きされていても、認識
される各曲線セグメントが必ずしも接続されたものとし
て得られないための処理である。最後に、認識された各
代表曲線の表現形式を通常のＣＡＤで利用しやすい形の
パラメータ形式に変換して（パラメータ変換Ｍ１４）出
力する。これは、認識された曲線セグメントの内部表現
がＢスプライン曲線あるいは有理型ベジェ曲線として得
られるためであり、例えば有理型ベジェ曲線表現された
「円」を「中心」と「半径」といったパラメータ表現に
変換する。
た曲線リファレンスモデルとして認識曲線が得られる。
ただし、この曲線リファレンスモデル自身はファジィ表
現となっているため、用途に応じてその代表部分を通常
の曲線として抽出する（代表曲線抽出Ｍ１２）。以上の
処理が全ての基本曲線セグメントに対して終了して各セ
グメントの代表曲線が得られたら、用途に応じてこれら
の代表曲線の接続処理をする（代表曲線の接続Ｍ１
３）。これは、曲線全体が一筆書きされていても、認識
される各曲線セグメントが必ずしも接続されたものとし
て得られないための処理である。最後に、認識された各
代表曲線の表現形式を通常のＣＡＤで利用しやすい形の
パラメータ形式に変換して（パラメータ変換Ｍ１４）出
力する。これは、認識された曲線セグメントの内部表現
がＢスプライン曲線あるいは有理型ベジェ曲線として得
られるためであり、例えば有理型ベジェ曲線表現された
「円」を「中心」と「半径」といったパラメータ表現に
変換する。
【００７１】〈曲線サンプルモデルとそのＦＭＰＳ〉入
力曲線サンプルのうち、着目する基本曲線セグメントの
部分の形状をあらわすモデルを曲線サンプルモデルとし
て構成する。さらに、この曲線サンプルモデルからファ
ジィマッチングポイントセット（以下、「ＦＭＰＳ」と
略称する）を抽出する。このＦＭＰＳは、曲線の全体的
な形状を例えば１０点程度のファジィ点で代表するもの
で、後述するレファレンスモデルとの合致度の検証に用
いられる。
力曲線サンプルのうち、着目する基本曲線セグメントの
部分の形状をあらわすモデルを曲線サンプルモデルとし
て構成する。さらに、この曲線サンプルモデルからファ
ジィマッチングポイントセット（以下、「ＦＭＰＳ」と
略称する）を抽出する。このＦＭＰＳは、曲線の全体的
な形状を例えば１０点程度のファジィ点で代表するもの
で、後述するレファレンスモデルとの合致度の検証に用
いられる。
【００７２】先に述べた、ファジィセグメンテーション
の手法により、１つの基本曲線セグメントのファジィ始
点〔ｑ〕s とファジィ終点〔ｑ〕e とがもとの入力曲線
全体をあらわすファジィスプライン曲線上の２つのファ
ジィ点〔ｑ〕i および〔ｑ〕i+k としてそれぞれ得られ
る。（なお、ファジィ点は、数式、図面等の上では、文
字の上にティルデ「〜」を付して示しているが、明細書
本文中では文字の上にティルデを付して表記することが
不可能であるため、説明の便宜上、ファジィ点はティル
デを付す代わりに「〔」と「〕」とで囲んで示すことと
する。） したがって、着目する基本曲線セグメントの曲線サンプ
ルモデルは、このファジィ始点〔ｑ〕i を与えるパラメ
ータ値ｕi からファジィ終点〔ｑ〕i+k を与えるパラメ
ータ値ｕi+k までのパラメータ値区間［ｕi ，ｕi+k ］
に対応するファジィスプライン曲線として既に与えられ
ていることになる。
の手法により、１つの基本曲線セグメントのファジィ始
点〔ｑ〕s とファジィ終点〔ｑ〕e とがもとの入力曲線
全体をあらわすファジィスプライン曲線上の２つのファ
ジィ点〔ｑ〕i および〔ｑ〕i+k としてそれぞれ得られ
る。（なお、ファジィ点は、数式、図面等の上では、文
字の上にティルデ「〜」を付して示しているが、明細書
本文中では文字の上にティルデを付して表記することが
不可能であるため、説明の便宜上、ファジィ点はティル
デを付す代わりに「〔」と「〕」とで囲んで示すことと
する。） したがって、着目する基本曲線セグメントの曲線サンプ
ルモデルは、このファジィ始点〔ｑ〕i を与えるパラメ
ータ値ｕi からファジィ終点〔ｑ〕i+k を与えるパラメ
ータ値ｕi+k までのパラメータ値区間［ｕi ，ｕi+k ］
に対応するファジィスプライン曲線として既に与えられ
ていることになる。
【００７３】次に、この曲線サンプルモデルを曲線に沿
って距離的に等間隔になるように定められた個数である
ｎfmps個のファジィ点で評価し、得られたｎfmps個のフ
ァジィ点の集合、すなわち数２５を曲線サンプルモデル
のＦＭＰＳとする。
って距離的に等間隔になるように定められた個数である
ｎfmps個のファジィ点で評価し、得られたｎfmps個のフ
ァジィ点の集合、すなわち数２５を曲線サンプルモデル
のＦＭＰＳとする。
【００７４】
【数２５】
【００７５】図９(a) および(b) 〜図１１(a) および
(b) に、それぞれ曲線サンプルモデルおよびＦＭＰＳの
例を示す（これらの説明図では簡単のためにｎfmps＝５
の場合を示しているが、実際には基本曲線セグメント全
体の特徴をあらわすようにｎfmpsを１０程度以上とする
ことが望ましい）。ただし、ここでファジィスプライン
曲線を等距離間隔に分割する点を厳密に求めるのは難し
い。したがって、もとのファジィスプライン曲線上の評
価点〔ｑ〕i ，…，〔ｑ〕i+k のメンバシップ関数の頂
点が形成する多角形をもとに近似的に等距離に分割する
点に対応するパラメータ値を求め、これらのパラメータ
値におけるファジィスプライン曲線上のファジィ点を再
評価することによりＦＭＰＳを求める。
(b) に、それぞれ曲線サンプルモデルおよびＦＭＰＳの
例を示す（これらの説明図では簡単のためにｎfmps＝５
の場合を示しているが、実際には基本曲線セグメント全
体の特徴をあらわすようにｎfmpsを１０程度以上とする
ことが望ましい）。ただし、ここでファジィスプライン
曲線を等距離間隔に分割する点を厳密に求めるのは難し
い。したがって、もとのファジィスプライン曲線上の評
価点〔ｑ〕i ，…，〔ｑ〕i+k のメンバシップ関数の頂
点が形成する多角形をもとに近似的に等距離に分割する
点に対応するパラメータ値を求め、これらのパラメータ
値におけるファジィスプライン曲線上のファジィ点を再
評価することによりＦＭＰＳを求める。
【００７６】〈曲線クラス毎のレファレンスモデルとそ
のＦＭＰＳ〉先に述べたファジィセグメンテーション手
法により抽出されたそれぞれの基本曲線セグメントの曲
線サンプルモデルについて、それが「線分」、「円弧
（円を含む）」および「楕円弧（楕円を含む）」のうち
ある特定のクラスの曲線であると仮定した場合に、どの
ような形状の曲線となり得るかという仮説を立てる。こ
こではこれを曲線クラス毎のレファレンスモデルと呼
ぶ。このレファレンスモデルは、曲線サンプルモデルの
うちの数点の代表ファジィ点を手がかりにファジィ有理
型ベジェ曲線として構成する。ファジィ有理型ベジェ曲
線は、「線分」、「円弧」および「楕円弧」の表現が可
能な曲線である通常の有理型ベジェ曲線をファジィ的に
拡張して定義するものであり、したがって得られるレフ
ァレンスモデルはファジィ曲線となる。
のＦＭＰＳ〉先に述べたファジィセグメンテーション手
法により抽出されたそれぞれの基本曲線セグメントの曲
線サンプルモデルについて、それが「線分」、「円弧
（円を含む）」および「楕円弧（楕円を含む）」のうち
ある特定のクラスの曲線であると仮定した場合に、どの
ような形状の曲線となり得るかという仮説を立てる。こ
こではこれを曲線クラス毎のレファレンスモデルと呼
ぶ。このレファレンスモデルは、曲線サンプルモデルの
うちの数点の代表ファジィ点を手がかりにファジィ有理
型ベジェ曲線として構成する。ファジィ有理型ベジェ曲
線は、「線分」、「円弧」および「楕円弧」の表現が可
能な曲線である通常の有理型ベジェ曲線をファジィ的に
拡張して定義するものであり、したがって得られるレフ
ァレンスモデルはファジィ曲線となる。
【００７７】次に、上述した曲線サンプルモデルと同様
に、ファジィ有理型ベジェ曲線として構成されたレファ
レンスモデルの全体的な形状を１０点程度のファジィ点
の集合で代表する数２６に示すようなＦＭＰＳを構成す
る。
に、ファジィ有理型ベジェ曲線として構成されたレファ
レンスモデルの全体的な形状を１０点程度のファジィ点
の集合で代表する数２６に示すようなＦＭＰＳを構成す
る。
【００７８】
【数２６】
【００７９】このレファレンスモデルのＦＭＰＳは後述
において曲線サンプルモデルとの合致度を検証するため
に用いられる。 〈線分レファレンスモデルの構成法〉このような曲線ク
ラス毎のレファレンスモデルとして、まず、本発明に係
る線分レファレンスモデルの構成法について説明する。
着目する基本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが線
分であると仮定した場合のレファレンスモデルは、曲線
サンプルモデル上から２つのファジィ代表点を選択し、
これらを満足するファジィ線分として構成する。次にこ
のファジィ線分から線分レファレンスモデルのＦＭＰＳ
を抽出する。
において曲線サンプルモデルとの合致度を検証するため
に用いられる。 〈線分レファレンスモデルの構成法〉このような曲線ク
ラス毎のレファレンスモデルとして、まず、本発明に係
る線分レファレンスモデルの構成法について説明する。
着目する基本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが線
分であると仮定した場合のレファレンスモデルは、曲線
サンプルモデル上から２つのファジィ代表点を選択し、
これらを満足するファジィ線分として構成する。次にこ
のファジィ線分から線分レファレンスモデルのＦＭＰＳ
を抽出する。
【００８０】ファジィ代表点 直線は２点で決定されるので、基本的には曲線サンプル
モデル上から任意の２つのファジィ点を選出して、これ
らを線分レファレンスモデル構成のためのファジィ代表
点とすればよい。ただし、ファジィ代表点が曲線サンプ
ルモデルの全体的な概形を代表するものとなるように、
これらがあまり接近したものとならないように選択する
ことが望ましい。以下では、ファジィ代表点の１つ
〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点〔ｑ〕s を、
もう一方のファジィ代表点〔ａ〕1 として曲線サンプル
モデル上の任意のファジィ点を設定する場合、すなわち
例えば図９(a) のような曲線サンプルモデルに対して、
図１２のようにファジィ代表点〔ａ〕0 および〔ａ〕1
を設定する場合について説明する。
モデル上から任意の２つのファジィ点を選出して、これ
らを線分レファレンスモデル構成のためのファジィ代表
点とすればよい。ただし、ファジィ代表点が曲線サンプ
ルモデルの全体的な概形を代表するものとなるように、
これらがあまり接近したものとならないように選択する
ことが望ましい。以下では、ファジィ代表点の１つ
〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点〔ｑ〕s を、
もう一方のファジィ代表点〔ａ〕1 として曲線サンプル
モデル上の任意のファジィ点を設定する場合、すなわち
例えば図９(a) のような曲線サンプルモデルに対して、
図１２のようにファジィ代表点〔ａ〕0 および〔ａ〕1
を設定する場合について説明する。
【００８１】曲線サンプルモデル上の任意の２点をファ
ジィ代表点として選ぶ一般化された場合においても同様
の手法により線分レファレンスモデルを構成することが
可能であることは容易に理解できる。ちなみに実験で
は、〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点
〔ｑ〕s 、〔ａ〕1 として曲線サンプルモデルの終点
〔ｑ〕e をそれぞれ選択して良好な結果を得ている。 線分レファレンスモデル 線分レファレンスモデルは、選択されたファジィ代表点
〔ａ〕0 および〔ａ〕1 を満足するようなファジィ線分
として構成する。このファジィ線分はファジィ点〔ａ〕
0 および〔ａ〕1 の内分ファジィ点および外分ファジィ
点の集合として定義することができる（この定義は後述
する円弧および楕円弧のレファレンスモデルと同様にベ
ジェ曲線の特別な場合として定義していることと等価だ
が、線分の場合は簡単なので、ここでは特にベジェ曲線
としての扱いはしないことにする）。
ジィ代表点として選ぶ一般化された場合においても同様
の手法により線分レファレンスモデルを構成することが
可能であることは容易に理解できる。ちなみに実験で
は、〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点
〔ｑ〕s 、〔ａ〕1 として曲線サンプルモデルの終点
〔ｑ〕e をそれぞれ選択して良好な結果を得ている。 線分レファレンスモデル 線分レファレンスモデルは、選択されたファジィ代表点
〔ａ〕0 および〔ａ〕1 を満足するようなファジィ線分
として構成する。このファジィ線分はファジィ点〔ａ〕
0 および〔ａ〕1 の内分ファジィ点および外分ファジィ
点の集合として定義することができる（この定義は後述
する円弧および楕円弧のレファレンスモデルと同様にベ
ジェ曲線の特別な場合として定義していることと等価だ
が、線分の場合は簡単なので、ここでは特にベジェ曲線
としての扱いはしないことにする）。
【００８２】例えば図１２のように選ばれたファジィ代
表点に対しては図１３のような線分レファレンスモデル
を構成する。ここで、線分レファレンスモデルの終点
〔ｑ〕e Lineは、曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 から
〔ａ〕1 への曲線に沿った長さと、〔ａ〕1 から〔ｑ〕
e への曲線に沿った長さとの比が、線分レファレンスモ
デル上の〔ａ〕0 から〔ａ〕1 への距離と、〔ａ〕1 か
ら〔ｑ〕e Lineへの距離との比に一致するように定め
る。なお、ここで内分ファジィ点および外分ファジィ点
は次のようにして求められる。ベクトルｖを、ベクトル
の長さＲv とベクトルのｘ軸からの角度θv を用いてＲ
v exp （ｊθv ）と表現することにすれば（ｊは虚数単
位）、数１および数３のような任意の円錐型ファジィベ
クトル〔ａ〕と〔ｂ〕のα−レベル集合は、それぞれ数
２７および数２８であらわされる。
表点に対しては図１３のような線分レファレンスモデル
を構成する。ここで、線分レファレンスモデルの終点
〔ｑ〕e Lineは、曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 から
〔ａ〕1 への曲線に沿った長さと、〔ａ〕1 から〔ｑ〕
e への曲線に沿った長さとの比が、線分レファレンスモ
デル上の〔ａ〕0 から〔ａ〕1 への距離と、〔ａ〕1 か
ら〔ｑ〕e Lineへの距離との比に一致するように定め
る。なお、ここで内分ファジィ点および外分ファジィ点
は次のようにして求められる。ベクトルｖを、ベクトル
の長さＲv とベクトルのｘ軸からの角度θv を用いてＲ
v exp （ｊθv ）と表現することにすれば（ｊは虚数単
位）、数１および数３のような任意の円錐型ファジィベ
クトル〔ａ〕と〔ｂ〕のα−レベル集合は、それぞれ数
２７および数２８であらわされる。
【００８３】
【数２７】
【００８４】
【数２８】
【００８５】ここで、拡張原理に基づけば、〔ａ〕と
〔ｂ〕の演算結果である〔ａ〕＋〔ｂ〕のα−レベル集
合は、それぞれのα−レベル集合の演算結果となるか
ら、数２９となる。したがってこの結果より、ファジィ
ベクトルの和は数３０となる。
〔ｂ〕の演算結果である〔ａ〕＋〔ｂ〕のα−レベル集
合は、それぞれのα−レベル集合の演算結果となるか
ら、数２９となる。したがってこの結果より、ファジィ
ベクトルの和は数３０となる。
【００８６】
【数２９】
【００８７】
【数３０】
【００８８】また、ある正の実数ｋに対して数３１が成
り立つから、数３２が得られる。
り立つから、数３２が得られる。
【００８９】
【数３１】
【００９０】
【数３２】
【００９１】また、一方、ある負の実数ｋに対しては、
数３３が成り立つから、数３４が得られる。
数３３が成り立つから、数３４が得られる。
【００９２】
【数３３】
【００９３】
【数３４】
【００９４】したがって、数３２と数３４をまとめる
と、任意の実数ｋに対して数３５が得られる。
と、任意の実数ｋに対して数３５が得られる。
【００９５】
【数３５】
【００９６】ところで、いま、〔ａ〕および〔ｂ〕をフ
ァジィ点とすると、これらをα：βに内分あるいは外分
するファジィ点〔ｐ〕を数３６と定義することができ
る。ここでαおよびβが共に正の場合が内分点、αある
いはβの一方が負の場合が外分点となる。またα＋βは
常に正数である。
ァジィ点とすると、これらをα：βに内分あるいは外分
するファジィ点〔ｐ〕を数３６と定義することができ
る。ここでαおよびβが共に正の場合が内分点、αある
いはβの一方が負の場合が外分点となる。またα＋βは
常に正数である。
【００９７】
【数３６】
【００９８】この数３６に数３０と数３５の結果を用い
れば、結局、内分点、外分点は数３７で求められること
になる。
れば、結局、内分点、外分点は数３７で求められること
になる。
【００９９】
【数３７】
【０１００】このようすを図示すると例えば図１４およ
び図１５のようになる。さて、ここで最初に〔ｐ〕と
〔ｂ〕とが与えられて、〔ｐ〕が〔ａ〕と〔ｂ〕とを
α：βに内分する点となるように〔ａ〕を求めるような
場合には注意が必要となる。この場合、〔ａ〕は数３８
であり、数３９ではない。
び図１５のようになる。さて、ここで最初に〔ｐ〕と
〔ｂ〕とが与えられて、〔ｐ〕が〔ａ〕と〔ｂ〕とを
α：βに内分する点となるように〔ａ〕を求めるような
場合には注意が必要となる。この場合、〔ａ〕は数３８
であり、数３９ではない。
【０１０１】
【数３８】
【０１０２】
【数３９】
【０１０３】ＦＭＰＳ 線分レファレンスモデル上に、これを等距離間隔で分割
するようにｎfmps個のファジィ点を求めて線分レファレ
ンスモデルのＦＭＰＳとする。このようなＦＭＰＳは
〔ａ〕0 と〔ａ〕1 の内分ファジィ点および外分ファジ
ィ点を求める操作により容易に求められる。例えば、図
１３のような線分レファレンスモデルより図１６に示す
ような数４０のＦＭＰＳを得る。
するようにｎfmps個のファジィ点を求めて線分レファレ
ンスモデルのＦＭＰＳとする。このようなＦＭＰＳは
〔ａ〕0 と〔ａ〕1 の内分ファジィ点および外分ファジ
ィ点を求める操作により容易に求められる。例えば、図
１３のような線分レファレンスモデルより図１６に示す
ような数４０のＦＭＰＳを得る。
【０１０４】
【数４０】
【０１０５】〈円弧レファレンスモデルの構成法〉次
に、着目する基本曲線セグメントの曲線サンプルモデル
が円弧（円を含む）であると仮定した場合のレファレン
スモデルは、曲線サンプルモデル上から３つのファジィ
代表点を選択し、これらを満足するファジィ円弧として
構成する。次にこのファジィ円弧から円弧レファレンス
モデルのＦＭＰＳを抽出する。 円弧の２次有理型ベジェ曲線表現 円弧は円錐曲線の一種であり、２次の有理型ベジェ曲線
により表現することが可能である。図１７に２次有理型
ベジェ曲線表現された円弧の例を示す。図のｂ0 からｆ
を通過してｂ2 に至る部分の円弧は、ベジェ多角形ｂ0
ｂ1 ｂ2 と、ある重みｗとによって数４１で与えられる
２次有理型ベジェ曲線のパラメータ値区間［０，１］の
部分としてあらわすことができる。
に、着目する基本曲線セグメントの曲線サンプルモデル
が円弧（円を含む）であると仮定した場合のレファレン
スモデルは、曲線サンプルモデル上から３つのファジィ
代表点を選択し、これらを満足するファジィ円弧として
構成する。次にこのファジィ円弧から円弧レファレンス
モデルのＦＭＰＳを抽出する。 円弧の２次有理型ベジェ曲線表現 円弧は円錐曲線の一種であり、２次の有理型ベジェ曲線
により表現することが可能である。図１７に２次有理型
ベジェ曲線表現された円弧の例を示す。図のｂ0 からｆ
を通過してｂ2 に至る部分の円弧は、ベジェ多角形ｂ0
ｂ1 ｂ2 と、ある重みｗとによって数４１で与えられる
２次有理型ベジェ曲線のパラメータ値区間［０，１］の
部分としてあらわすことができる。
【０１０６】
【数４１】
【０１０７】またｂ2 からｆの反対側を通ってｂ0 に至
る部分の円弧は、ベジェ多角形ｂ2ｂ1 ｂ0 と符号を逆
にした重み−ｗによって数４２で与えられる２次有理型
ベジェ曲線のパラメータ値区間［０，１］の部分として
あらわすことができる。ただし、Ｂi 2(t) は２次のバー
ンスタイン多項式とする。
る部分の円弧は、ベジェ多角形ｂ2ｂ1 ｂ0 と符号を逆
にした重み−ｗによって数４２で与えられる２次有理型
ベジェ曲線のパラメータ値区間［０，１］の部分として
あらわすことができる。ただし、Ｂi 2(t) は２次のバー
ンスタイン多項式とする。
【０１０８】
【数４２】
【０１０９】このとき、これらの曲線が円弧であるため
の必要十分条件は、線分ｂ1 ｍが線分ｂ0 ｂ2 の垂直２
等分線となり、且つ重みｗと図中に示した長さｌおよび
ｈの間に数４３に示す関係が成立することである。
の必要十分条件は、線分ｂ1 ｍが線分ｂ0 ｂ2 の垂直２
等分線となり、且つ重みｗと図中に示した長さｌおよび
ｈの間に数４３に示す関係が成立することである。
【０１１０】
【数４３】
【０１１１】ここで、円の重み算出について説明する。
円が図１８のように２次有理型ベジェ曲線で与えられた
場合、重みｗは数４４となる。
円が図１８のように２次有理型ベジェ曲線で与えられた
場合、重みｗは数４４となる。
【０１１２】
【数４４】
【０１１３】この図でｏｆ ｂ0 ｍ且つｏａ ｂ0 ｆと
なるから数４５が成り立つ。
なるから数４５が成り立つ。
【０１１４】
【数４５】
【０１１５】また三角形ａｂ0 ｆは二等辺三角形となる
ので数４６となる。
ので数４６となる。
【０１１６】
【数４６】
【０１１７】したがって、数４４〜数４６より、重みｗ
は数４７で求められる。
は数４７で求められる。
【０１１８】
【数４７】
【０１１９】ファジィ代表点 上述の性質によれば、円周上の２点ｂ0 およびｂ2 、並
びにそれらの２点がなす線分ｂ0 ｂ2 の垂直２等分線と
円周との１つの交点ｆが与えられれば、これら３点を通
過する円が２次有理型ベジェ曲線として求められる。し
たがって、これらと同様の関係にある３つのファジィ点
を曲線サンプルモデルから選出して、これらを円弧レフ
ァレンスモデル構成のためのファジィ代表点とすればよ
い。つまり、曲線サンプルモデル上から任意の２つのフ
ァジィ点〔ａ〕0 および〔ａ〕1を選出し、次にこの２
個のファジィ点のメンバシップ関数の頂点を結ぶ線分に
対する垂直２等分線を求める。さらに曲線サンプルモデ
ルの〔ａ〕0 から〔ａ〕1に至る部分のファジィ点のう
ちでこの垂直２等分線上にあるファジィ点〔ｆ〕を求
め、これを第３のファジィ代表点とする。
びにそれらの２点がなす線分ｂ0 ｂ2 の垂直２等分線と
円周との１つの交点ｆが与えられれば、これら３点を通
過する円が２次有理型ベジェ曲線として求められる。し
たがって、これらと同様の関係にある３つのファジィ点
を曲線サンプルモデルから選出して、これらを円弧レフ
ァレンスモデル構成のためのファジィ代表点とすればよ
い。つまり、曲線サンプルモデル上から任意の２つのフ
ァジィ点〔ａ〕0 および〔ａ〕1を選出し、次にこの２
個のファジィ点のメンバシップ関数の頂点を結ぶ線分に
対する垂直２等分線を求める。さらに曲線サンプルモデ
ルの〔ａ〕0 から〔ａ〕1に至る部分のファジィ点のう
ちでこの垂直２等分線上にあるファジィ点〔ｆ〕を求
め、これを第３のファジィ代表点とする。
【０１２０】ここで、ファジィ代表点が曲線サンプルモ
デルの全体的な概形を代表するものとなるようにするた
めには、これらがあまり接近したものとならないように
選択することが望ましい。以下ではファジィ代表点の１
つ〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点〔ｑ〕
s を、２つ目のファジィ代表点〔ａ〕1 として曲線サン
プルモデル上の任意のファジィ点を設定する場合、すな
わち、例えば図１０(a) のような曲線サンプルモデルに
対して、図１９のようにファジィ代表点〔ａ〕0 および
〔ａ〕1 と、〔ｆ〕とを求める場合について説明する。
デルの全体的な概形を代表するものとなるようにするた
めには、これらがあまり接近したものとならないように
選択することが望ましい。以下ではファジィ代表点の１
つ〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点〔ｑ〕
s を、２つ目のファジィ代表点〔ａ〕1 として曲線サン
プルモデル上の任意のファジィ点を設定する場合、すな
わち、例えば図１０(a) のような曲線サンプルモデルに
対して、図１９のようにファジィ代表点〔ａ〕0 および
〔ａ〕1 と、〔ｆ〕とを求める場合について説明する。
【０１２１】曲線サンプルモデル上の任意の２点をファ
ジィ代表点〔ａ〕0 および〔ａ〕1として選ぶ一般化さ
れた場合においても同様の手法により円弧レファレンス
モデルを構成することが可能であるがここでは省略す
る。ちなみに実験では、〔ａ〕0 として〔ｑ〕s 、
〔ａ〕1 として曲線サンプルモデルの後半部分のうちで
〔ｑ〕s からの直線距離が最も遠いファジィ点を選択す
ることによって良好な結果を得ている。 円弧レファレンスモデル 円弧レファレンスモデルは３つのファジィ代表点を満足
するファジィ円弧として構成する。ここでファジィ円弧
は、数４１および数４２におけるベジェ多角形の頂点ｂ
i（ｉ＝１，２，３）をファジィ点〔ｂ〕i（ｉ＝１，
２，３）に拡張することにより数４８および数４９のよ
うに定義する。
ジィ代表点〔ａ〕0 および〔ａ〕1として選ぶ一般化さ
れた場合においても同様の手法により円弧レファレンス
モデルを構成することが可能であるがここでは省略す
る。ちなみに実験では、〔ａ〕0 として〔ｑ〕s 、
〔ａ〕1 として曲線サンプルモデルの後半部分のうちで
〔ｑ〕s からの直線距離が最も遠いファジィ点を選択す
ることによって良好な結果を得ている。 円弧レファレンスモデル 円弧レファレンスモデルは３つのファジィ代表点を満足
するファジィ円弧として構成する。ここでファジィ円弧
は、数４１および数４２におけるベジェ多角形の頂点ｂ
i（ｉ＝１，２，３）をファジィ点〔ｂ〕i（ｉ＝１，
２，３）に拡張することにより数４８および数４９のよ
うに定義する。
【０１２２】
【数４８】
【０１２３】
【数４９】
【０１２４】このとき、このファジィ円弧が、与えられ
た３つのファジィ代表点〔ａ〕0 、〔ａ〕1 および
〔ｆ〕を満たすように、ファジィベジェ多角形〔ｂ〕i
（ｉ＝１，２，３）と重みｗを定め、これを円弧のレフ
ァレンスモデルとする。この手順は次のようになる。ま
ず、図１９に示すように２つのファジィ代表点〔ａ〕0
および〔ａ〕1 をそれぞれそのまま〔ｂ〕0 および
〔ｂ〕2 とする。次に、〔ａ〕0 と〔ａ〕1 のファジィ
中点〔ｍ〕を数５０により求める。
た３つのファジィ代表点〔ａ〕0 、〔ａ〕1 および
〔ｆ〕を満たすように、ファジィベジェ多角形〔ｂ〕i
（ｉ＝１，２，３）と重みｗを定め、これを円弧のレフ
ァレンスモデルとする。この手順は次のようになる。ま
ず、図１９に示すように２つのファジィ代表点〔ａ〕0
および〔ａ〕1 をそれぞれそのまま〔ｂ〕0 および
〔ｂ〕2 とする。次に、〔ａ〕0 と〔ａ〕1 のファジィ
中点〔ｍ〕を数５０により求める。
【０１２５】
【数５０】
【０１２６】ここで、〔ａ〕0 と〔ｍ〕のメンバシップ
関数の頂点間距離をｌとして、また、〔ｆ〕と〔ｍ〕の
メンバシップ関数の頂点間距離をｈとしてそれぞれ求
め、数４３によって重みｗを求める。最後に、〔ｆ〕が
〔ｂ〕1 と〔ｍ〕を１：ｗに内分するファジィ点となる
ように、〔ｂ〕1 を数５１により求める。
関数の頂点間距離をｌとして、また、〔ｆ〕と〔ｍ〕の
メンバシップ関数の頂点間距離をｈとしてそれぞれ求
め、数４３によって重みｗを求める。最後に、〔ｆ〕が
〔ｂ〕1 と〔ｍ〕を１：ｗに内分するファジィ点となる
ように、〔ｂ〕1 を数５１により求める。
【０１２７】
【数５１】
【０１２８】このように円弧レファレンスモデルを構成
すれば、例えば図１９のようなファジィ代表点を満足す
る円弧レファレンスモデルは図２０のように求められ
る。ただしここで、円弧レファレンスモデルの終点
〔ｑ〕e Circleは、曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 から
〔ａ〕1 への曲線に沿った長さと〔ａ〕1 から〔ｑ〕e
への曲線に沿った長さの比が、円弧レファレンスモデル
上の〔ｂ〕0 から〔ｂ〕2 への曲線に沿った長さと
〔ｂ〕2 から〔ｑ〕e Circleへの曲線に沿った長さの比
に一致するように定める。 ＦＭＰＳ 円弧レファレンスモデル上に、これを曲線に沿って等距
離間隔で分割するようにｎfmps個のファジィ点を求め、
円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳ、すなわち数５２と
する。例えば、図２０の円弧レファレンスモデルから図
２１のようなＦＭＰＳを得る。
すれば、例えば図１９のようなファジィ代表点を満足す
る円弧レファレンスモデルは図２０のように求められ
る。ただしここで、円弧レファレンスモデルの終点
〔ｑ〕e Circleは、曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 から
〔ａ〕1 への曲線に沿った長さと〔ａ〕1 から〔ｑ〕e
への曲線に沿った長さの比が、円弧レファレンスモデル
上の〔ｂ〕0 から〔ｂ〕2 への曲線に沿った長さと
〔ｂ〕2 から〔ｑ〕e Circleへの曲線に沿った長さの比
に一致するように定める。 ＦＭＰＳ 円弧レファレンスモデル上に、これを曲線に沿って等距
離間隔で分割するようにｎfmps個のファジィ点を求め、
円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳ、すなわち数５２と
する。例えば、図２０の円弧レファレンスモデルから図
２１のようなＦＭＰＳを得る。
【０１２９】
【数５２】
【０１３０】ここで、ファジィ有理型ベジェ曲線を曲線
に沿って厳密に等間隔に分割することは困難である。し
たがって、まず、円弧レファレンスモデルをパラメータ
ｔ上で等間隔となるように適当な点数で評価して円弧の
近似多角形を構成する。次にこれからパラメータと円弧
上の曲線に沿った距離の関係を折れ線グラフとして近似
的に求めて、曲線上の距離が等間隔となるように分割す
る点に対応するパラメータ値を近似的に求める。最後に
求められたパラメータ値において、円弧レファレンスモ
デルを再評価することによりＦＭＰＳを近似的に得る。
に沿って厳密に等間隔に分割することは困難である。し
たがって、まず、円弧レファレンスモデルをパラメータ
ｔ上で等間隔となるように適当な点数で評価して円弧の
近似多角形を構成する。次にこれからパラメータと円弧
上の曲線に沿った距離の関係を折れ線グラフとして近似
的に求めて、曲線上の距離が等間隔となるように分割す
る点に対応するパラメータ値を近似的に求める。最後に
求められたパラメータ値において、円弧レファレンスモ
デルを再評価することによりＦＭＰＳを近似的に得る。
【０１３１】〈楕円弧レファレンスモデルの構成法〉着
目する基本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが楕円
弧（楕円を含む）であると仮定した場合のレファレンス
モデルは、曲線サンプルモデル上から３つのファジィ代
表点と１つの補助点を選択し、これらを満足するファジ
ィ楕円弧として構成する。次にこのファジィ楕円弧から
楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳを抽出する。 楕円弧の２次有理型ベジェ曲線表現 楕円弧は円錐曲線の一種であり、２次の有理型ベジェ曲
線により表現することが可能である。図２２に２次有理
型ベジェ曲線表現された楕円弧の例を示す。図のｂ0 か
らｆを通過してｂ2 に至る部分の楕円弧は、ベジェ多角
形ｂ0 ｂ1 ｂ2とある重みｗ（１＞ｗ＞−１）によって
数５３で与えられる２次有理型ベジェ曲線のパラメータ
値区間［０，１］の部分としてあらわすことができる。
目する基本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが楕円
弧（楕円を含む）であると仮定した場合のレファレンス
モデルは、曲線サンプルモデル上から３つのファジィ代
表点と１つの補助点を選択し、これらを満足するファジ
ィ楕円弧として構成する。次にこのファジィ楕円弧から
楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳを抽出する。 楕円弧の２次有理型ベジェ曲線表現 楕円弧は円錐曲線の一種であり、２次の有理型ベジェ曲
線により表現することが可能である。図２２に２次有理
型ベジェ曲線表現された楕円弧の例を示す。図のｂ0 か
らｆを通過してｂ2 に至る部分の楕円弧は、ベジェ多角
形ｂ0 ｂ1 ｂ2とある重みｗ（１＞ｗ＞−１）によって
数５３で与えられる２次有理型ベジェ曲線のパラメータ
値区間［０，１］の部分としてあらわすことができる。
【０１３２】
【数５３】
【０１３３】またｂ2 からｆの反対側を通ってｂ0 に至
る部分の楕円弧は、ベジェ多角形ｂ 2 ｂ1 ｂ0 と符号を
逆にした重み−ｗによって数５４で与えられる２次有理
型ベジェ曲線のパラメータ値区間［０，１］の部分とし
てあらわすことができる。ただし、Ｂi 2(t) は２次のバ
ーンスタイン多項式とする。
る部分の楕円弧は、ベジェ多角形ｂ 2 ｂ1 ｂ0 と符号を
逆にした重み−ｗによって数５４で与えられる２次有理
型ベジェ曲線のパラメータ値区間［０，１］の部分とし
てあらわすことができる。ただし、Ｂi 2(t) は２次のバ
ーンスタイン多項式とする。
【０１３４】
【数５４】
【０１３５】このとき、線分ｂ0 ｂ2 の中点をｍとすれ
ば、線分ｂ1 ｍと楕円弧との交点ｆは、楕円弧上の点の
うちで線分ｂ0 ｂ2 から極遠となる点を与える。また、
図２３のように、楕円弧上に任意にもう１点の補助点ｐ
を与え、点ｐから線分ｂ0 ｂ2 に平行になるように直線
ｆｍにおろした線分の足をｔとすれば、図中の距離ｃ、
ｄおよび点ｔによる線分ｆｍの内分比α：βと重みｗの
間には、数５５なる関係が成立する。
ば、線分ｂ1 ｍと楕円弧との交点ｆは、楕円弧上の点の
うちで線分ｂ0 ｂ2 から極遠となる点を与える。また、
図２３のように、楕円弧上に任意にもう１点の補助点ｐ
を与え、点ｐから線分ｂ0 ｂ2 に平行になるように直線
ｆｍにおろした線分の足をｔとすれば、図中の距離ｃ、
ｄおよび点ｔによる線分ｆｍの内分比α：βと重みｗの
間には、数５５なる関係が成立する。
【０１３６】
【数５５】
【０１３７】ここで、補助点による楕円の重み算出法に
ついて説明する。図２４のように補助点ｐを楕円弧上に
とるものとする。すると、重みｗは、数５６となり、数
５６を２乗すれば数５７が得られる。
ついて説明する。図２４のように補助点ｐを楕円弧上に
とるものとする。すると、重みｗは、数５６となり、数
５６を２乗すれば数５７が得られる。
【０１３８】
【数５６】
【０１３９】
【数５７】
【０１４０】一方、図２４より数５８となっているか
ら、数５９が得られる。
ら、数５９が得られる。
【０１４１】
【数５８】
【０１４２】
【数５９】
【０１４３】また、数６０となっているから、数６１が
得られる。さらに、数６２となっているから、数６３が
得られる。
得られる。さらに、数６２となっているから、数６３が
得られる。
【０１４４】
【数６０】
【０１４５】
【数６１】
【０１４６】
【数６２】
【０１４７】
【数６３】
【０１４８】ここで、数６３に数６１を代入して整理す
れば数６４となり、さらに数５９を代入して整理すれば
数６５となる。
れば数６４となり、さらに数５９を代入して整理すれば
数６５となる。
【０１４９】
【数６４】
【０１５０】
【数６５】
【０１５１】ここで、数６５の両辺の値をＰとおき数６
６および数６７とおけば、数６８および数６９となり、
数７０が得られる。
６および数６７とおけば、数６８および数６９となり、
数７０が得られる。
【０１５２】
【数６６】
【０１５３】
【数６７】
【０１５４】
【数６８】
【０１５５】
【数６９】
【０１５６】
【数７０】
【０１５７】さらに、数５９に注意すれば、数７１が得
られる。
られる。
【０１５８】
【数７１】
【０１５９】さてここで、数６８、数６９および数７１
の結果を数５７に代入して整理すれば数７２が得られ
る。
の結果を数５７に代入して整理すれば数７２が得られ
る。
【０１６０】
【数７２】
【０１６１】ＡおよびＢは、数６６および数６７とおい
たものであったから、これらを数７２に代入して整理す
ることにより、数７３が得られる。
たものであったから、これらを数７２に代入して整理す
ることにより、数７３が得られる。
【０１６２】
【数７３】
【０１６３】ここで、楕円の場合は−１＜ｗ＜１なの
で、ｗ≠−１である。したがって、数７４となる。
で、ｗ≠−１である。したがって、数７４となる。
【０１６４】
【数７４】
【０１６５】数７４をｗについて解けば、重みは数７５
で求められる。
で求められる。
【０１６６】
【数７５】
【０１６７】上記数５５の関係は、図２５のように補助
点ｐをベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 の外側にとった場合で
も成立するが、この場合、βは負になることに注意す
る。 ファジィ代表点 上述の性質によれば、楕円弧上の２点ｂ0 およびｂ
2 と、線分ｂ0 ｂ2 から極遠となる点ｆが与えられれ
ば、適宜なる重みを与えることにより、これら３点を通
過する楕円が２次有理型ベジェ曲線として求められる。
したがって、これらと同様の関係にある３つのファジィ
点を曲線サンプルモデル上から選出して、これらを楕円
弧レファレンスモデル構成のためのファジィ代表点とす
ればよい。つまり、曲線サンプルモデル上から任意の２
つのファジィ点〔ａ〕0 および〔ａ〕1を選出し、次に
曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 から〔ａ〕1 に至る部分
のファジィ点のうちで〔ａ〕0 および〔ａ〕1 のメンバ
シップ関数の頂点間を結ぶ直線から極遠となるファジィ
点〔ｆ〕を求め、これを第３のファジィ代表点とする。
点ｐをベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 の外側にとった場合で
も成立するが、この場合、βは負になることに注意す
る。 ファジィ代表点 上述の性質によれば、楕円弧上の２点ｂ0 およびｂ
2 と、線分ｂ0 ｂ2 から極遠となる点ｆが与えられれ
ば、適宜なる重みを与えることにより、これら３点を通
過する楕円が２次有理型ベジェ曲線として求められる。
したがって、これらと同様の関係にある３つのファジィ
点を曲線サンプルモデル上から選出して、これらを楕円
弧レファレンスモデル構成のためのファジィ代表点とす
ればよい。つまり、曲線サンプルモデル上から任意の２
つのファジィ点〔ａ〕0 および〔ａ〕1を選出し、次に
曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 から〔ａ〕1 に至る部分
のファジィ点のうちで〔ａ〕0 および〔ａ〕1 のメンバ
シップ関数の頂点間を結ぶ直線から極遠となるファジィ
点〔ｆ〕を求め、これを第３のファジィ代表点とする。
【０１６８】ここで、ファジィ代表点が曲線サンプルモ
デルの全体的な概形を代表するものとなるようにするた
めには、これらがあまり接近したものとならないように
することが望ましい。以下ではファジィ代表点の１つ
〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点〔ｑ〕s を、
２つ目のファジィ代表点〔ａ〕1 として曲線サンプルモ
デル上の任意のファジィ点を設定する場合、すなわち、
例えば図１１(a) のような曲線サンプルモデルに対し
て、図２６のようにファジィ代表点〔ａ〕0 および
〔ａ〕1 と、〔ｆ〕とを求める場合について説明する。
デルの全体的な概形を代表するものとなるようにするた
めには、これらがあまり接近したものとならないように
することが望ましい。以下ではファジィ代表点の１つ
〔ａ〕0 として曲線サンプルモデルの始点〔ｑ〕s を、
２つ目のファジィ代表点〔ａ〕1 として曲線サンプルモ
デル上の任意のファジィ点を設定する場合、すなわち、
例えば図１１(a) のような曲線サンプルモデルに対し
て、図２６のようにファジィ代表点〔ａ〕0 および
〔ａ〕1 と、〔ｆ〕とを求める場合について説明する。
【０１６９】曲線サンプルモデル上の任意の２点をファ
ジィ代表点〔ａ〕0 および〔ａ〕1として選ぶ一般化さ
れた場合においても同様の手法により楕円弧レファレン
スモデルを構成することが可能であるがここでは省略す
る。ちなみに実験では、〔ａ〕0 として〔ｑ〕s 、
〔ａ〕1 として曲線サンプルモデルの後半部分のうちで
〔ｑ〕s からの直線距離が最も遠いファジィ点を選択す
ることによって良好な結果を得ている。このようにファ
ジィ代表点を選択した場合の例を図２７および図２８に
示す。 楕円弧レファレンスモデル 楕円弧レファレンスモデルは３つのファジィ代表点を満
足するファジィ楕円弧として構成する。ここでファジィ
楕円弧は、数５３および数５４におけるベジェ多角形の
頂点ｂi（ｉ＝１，２，３）をファジィ点〔ｂ〕i（ｉ＝
１，２，３）に拡張することにより数７６および数７７
のように定義する。
ジィ代表点〔ａ〕0 および〔ａ〕1として選ぶ一般化さ
れた場合においても同様の手法により楕円弧レファレン
スモデルを構成することが可能であるがここでは省略す
る。ちなみに実験では、〔ａ〕0 として〔ｑ〕s 、
〔ａ〕1 として曲線サンプルモデルの後半部分のうちで
〔ｑ〕s からの直線距離が最も遠いファジィ点を選択す
ることによって良好な結果を得ている。このようにファ
ジィ代表点を選択した場合の例を図２７および図２８に
示す。 楕円弧レファレンスモデル 楕円弧レファレンスモデルは３つのファジィ代表点を満
足するファジィ楕円弧として構成する。ここでファジィ
楕円弧は、数５３および数５４におけるベジェ多角形の
頂点ｂi（ｉ＝１，２，３）をファジィ点〔ｂ〕i（ｉ＝
１，２，３）に拡張することにより数７６および数７７
のように定義する。
【０１７０】
【数７６】
【０１７１】
【数７７】
【０１７２】このとき、このファジィ楕円弧が、与えら
れた３つのファジィ代表点〔ａ〕0、〔ａ〕1 および
〔ｆ〕を満たすように、ファジィベジェ多角形〔ｂ〕i
（ｉ＝１，２，３）と重みｗを定め、これを楕円弧のレ
ファレンスモデルとする。この手順は以下のようにな
る。まず、図２６に示すように２つのファジィ代表点
〔ａ〕0 および〔ａ〕1 をそれぞれそのまま〔ｂ〕0 お
よび〔ｂ〕2 とする。次に、〔ａ〕0 と〔ａ〕1 のファ
ジィ中点〔ｍ〕を数７８により求める。
れた３つのファジィ代表点〔ａ〕0、〔ａ〕1 および
〔ｆ〕を満たすように、ファジィベジェ多角形〔ｂ〕i
（ｉ＝１，２，３）と重みｗを定め、これを楕円弧のレ
ファレンスモデルとする。この手順は以下のようにな
る。まず、図２６に示すように２つのファジィ代表点
〔ａ〕0 および〔ａ〕1 をそれぞれそのまま〔ｂ〕0 お
よび〔ｂ〕2 とする。次に、〔ａ〕0 と〔ａ〕1 のファ
ジィ中点〔ｍ〕を数７８により求める。
【０１７３】
【数７８】
【０１７４】ここで、曲線サンプルモデル上に１つの補
助点ｐをとり、点ｐから〔ｂ〕0 と〔ｂ〕2 のメンバシ
ップ関数の頂点間を結ぶ直線に平行になるように〔ｆ〕
と〔ｍ〕のメンバシップ関数の頂点間を結ぶ直線におろ
した線分の足ｔを求め、図２３あるいは図２５のｃ、
ｄ、αおよびβに対応する値を求めた後、数５５により
重みｗを算出する。最後に、〔ｆ〕が〔ｂ〕1 と〔ｍ〕
を１：ｗに内分するファジィ点となるように、〔ｂ〕1
を数７９と求める。
助点ｐをとり、点ｐから〔ｂ〕0 と〔ｂ〕2 のメンバシ
ップ関数の頂点間を結ぶ直線に平行になるように〔ｆ〕
と〔ｍ〕のメンバシップ関数の頂点間を結ぶ直線におろ
した線分の足ｔを求め、図２３あるいは図２５のｃ、
ｄ、αおよびβに対応する値を求めた後、数５５により
重みｗを算出する。最後に、〔ｆ〕が〔ｂ〕1 と〔ｍ〕
を１：ｗに内分するファジィ点となるように、〔ｂ〕1
を数７９と求める。
【０１７５】
【数７９】
【０１７６】このように楕円弧レファレンスモデルを構
成すれば、例えば図２６のようなファジィ代表点を満足
する楕円弧レファレンスモデルは図２９のように求めら
れる。ただしここで、楕円弧レファレンスモデルの終点
〔ｑ〕e Ellipse は、曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 か
ら〔ａ〕1 への曲線に沿った長さと〔ａ〕1 から〔ｑ〕
e への曲線に沿った長さの比が、楕円弧レファレンスモ
デル上の〔ｂ〕0 から〔ｂ〕2 への曲線に沿った長さと
〔ｂ〕2 から〔ｑ〕e Ellipse への曲線に沿った長さの
比に一致するように定める。
成すれば、例えば図２６のようなファジィ代表点を満足
する楕円弧レファレンスモデルは図２９のように求めら
れる。ただしここで、楕円弧レファレンスモデルの終点
〔ｑ〕e Ellipse は、曲線サンプルモデルの〔ａ〕0 か
ら〔ａ〕1 への曲線に沿った長さと〔ａ〕1 から〔ｑ〕
e への曲線に沿った長さの比が、楕円弧レファレンスモ
デル上の〔ｂ〕0 から〔ｂ〕2 への曲線に沿った長さと
〔ｂ〕2 から〔ｑ〕e Ellipse への曲線に沿った長さの
比に一致するように定める。
【０１７７】ここで、補助点ｐは基本的に３つのファジ
ィ代表点からある程度離れた任意の曲線サンプルモデル
上の点を選べばよいのだが、補助点のとり方によっては
構成される楕円弧レファレンスモデルと元の曲線サンプ
ルモデルのずれが部分的に大きくなってしまう場合もあ
る。したがって、実験では、図３０のように３つの補助
点ｐ0 、ｐ1 、ｐ2 を選出して、それぞれの補助点に関
して都合３種類の楕円弧レファレンスモデルを構成して
おき、それらの中から後述する曲線クラスの可能性評価
で最も高い可能性の得られる楕円弧レファレンスモデル
を最終的な楕円弧レファレンスモデルとして採用するこ
とにより良好な結果を得ている。これら３つの補助点ｐ
0 、ｐ1 、ｐ2 はそれぞれ〔ａ〕0 と〔ｆ〕のメンバシ
ップ関数の頂点間を結ぶ線分、〔ｆ〕と〔ａ〕1 のメン
バシップ関数の頂点間を結ぶ線分、〔ａ〕1 と〔ａ〕0
の頂点間を結ぶ線分からの極遠点を選択したものであ
る。
ィ代表点からある程度離れた任意の曲線サンプルモデル
上の点を選べばよいのだが、補助点のとり方によっては
構成される楕円弧レファレンスモデルと元の曲線サンプ
ルモデルのずれが部分的に大きくなってしまう場合もあ
る。したがって、実験では、図３０のように３つの補助
点ｐ0 、ｐ1 、ｐ2 を選出して、それぞれの補助点に関
して都合３種類の楕円弧レファレンスモデルを構成して
おき、それらの中から後述する曲線クラスの可能性評価
で最も高い可能性の得られる楕円弧レファレンスモデル
を最終的な楕円弧レファレンスモデルとして採用するこ
とにより良好な結果を得ている。これら３つの補助点ｐ
0 、ｐ1 、ｐ2 はそれぞれ〔ａ〕0 と〔ｆ〕のメンバシ
ップ関数の頂点間を結ぶ線分、〔ｆ〕と〔ａ〕1 のメン
バシップ関数の頂点間を結ぶ線分、〔ａ〕1 と〔ａ〕0
の頂点間を結ぶ線分からの極遠点を選択したものであ
る。
【０１７８】ＦＭＰＳ 楕円弧レファレンスモデル上に、これを曲線に沿って等
距離間隔で分割するようにｎfmps個のファジィ点を求
め、楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳ、すなわち数
８０とする。例えば、図２９の楕円弧レファレンスモデ
ルから図３１のようなＦＭＰＳを得る。
距離間隔で分割するようにｎfmps個のファジィ点を求
め、楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳ、すなわち数
８０とする。例えば、図２９の楕円弧レファレンスモデ
ルから図３１のようなＦＭＰＳを得る。
【０１７９】
【数８０】
【０１８０】ここで、ファジィ有理型ベジェ曲線を曲線
に沿って厳密に等間隔に分割することは困難である。し
たがって、まず、楕円弧レファレンスモデルをパラメー
タｔ上で等間隔となるように適当な点数で評価して楕円
弧の近似多角形を構成する。次にこれからパラメータと
楕円弧上の曲線に沿った距離の関係を折れ線グラフとし
て近似的に求めて、曲線上の距離が等間隔となるように
分割する点に対応するパラメータ値を近似的に求める。
最後に求められたパラメータ値において、楕円弧レファ
レンスモデルを再評価することによりＦＭＰＳを近似的
に得る。
に沿って厳密に等間隔に分割することは困難である。し
たがって、まず、楕円弧レファレンスモデルをパラメー
タｔ上で等間隔となるように適当な点数で評価して楕円
弧の近似多角形を構成する。次にこれからパラメータと
楕円弧上の曲線に沿った距離の関係を折れ線グラフとし
て近似的に求めて、曲線上の距離が等間隔となるように
分割する点に対応するパラメータ値を近似的に求める。
最後に求められたパラメータ値において、楕円弧レファ
レンスモデルを再評価することによりＦＭＰＳを近似的
に得る。
【０１８１】〈曲線クラス毎の可能性検証〉上述したよ
うにして、着目する基本曲線セグメントの曲線サンプル
モデルが得られ、さらにその曲線サンプルモデルが「線
分」、「円弧」および「楕円弧」であると仮定した場合
の曲線モデルがそれぞれ「線分レファレンスモデル」、
「円弧レファレンスモデル」および「楕円弧レファレン
スモデル」として得られた。しかし、ここで、これらの
レファレンスモデルは曲線サンプルモデルのうちの高々
数点のファジィ代表点を満足するように構成された仮説
モデルであり、実際に、これらの仮説が基本曲線セグメ
ント全体にわたってどの程度、元の曲線サンプルモデル
と合致しているかを検証する必要がある。
うにして、着目する基本曲線セグメントの曲線サンプル
モデルが得られ、さらにその曲線サンプルモデルが「線
分」、「円弧」および「楕円弧」であると仮定した場合
の曲線モデルがそれぞれ「線分レファレンスモデル」、
「円弧レファレンスモデル」および「楕円弧レファレン
スモデル」として得られた。しかし、ここで、これらの
レファレンスモデルは曲線サンプルモデルのうちの高々
数点のファジィ代表点を満足するように構成された仮説
モデルであり、実際に、これらの仮説が基本曲線セグメ
ント全体にわたってどの程度、元の曲線サンプルモデル
と合致しているかを検証する必要がある。
【０１８２】本手法では、このファジィ曲線同士の合致
度の検証を、先に述べた曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ
（数２５）と上述した曲線クラス毎のレファレンスモデ
ルのＦＭＰＳ（数２６）の合致度に置き換え、これをフ
ァジィ測度の一種である可能性測度により評価する。す
なわち、ある１つの曲線サンプルモデルが曲線クラスＣ
ｌａｓｓ（∈｛Ｌｉｎｅ，Ｃｉｒｃｌｅ，Ｅｌｌｉｐｓ
ｅ｝）である可能性ＰClass を数８１と定義する。
度の検証を、先に述べた曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ
（数２５）と上述した曲線クラス毎のレファレンスモデ
ルのＦＭＰＳ（数２６）の合致度に置き換え、これをフ
ァジィ測度の一種である可能性測度により評価する。す
なわち、ある１つの曲線サンプルモデルが曲線クラスＣ
ｌａｓｓ（∈｛Ｌｉｎｅ，Ｃｉｒｃｌｅ，Ｅｌｌｉｐｓ
ｅ｝）である可能性ＰClass を数８１と定義する。
【０１８３】
【数８１】
【０１８４】ここで、小さいほうをとるmin 演算を示す
演算子∧で結合されている左右２つの項は、それぞれ
〔ｓ〕i および〔ｒ〕i Class の円錐型メンバシップ関
数をあらわしている。数８１中の数８２の部分は、「サ
ンプルモデルのｉ番目のファジィマッチングポイント
〔ｓ〕i がレファレンスモデルのｉ番目のファジィマッ
チングポイント〔ｒ〕i Class である」という命題の可
能性を可能性測度で求めたものとなっている。
演算子∧で結合されている左右２つの項は、それぞれ
〔ｓ〕i および〔ｒ〕i Class の円錐型メンバシップ関
数をあらわしている。数８１中の数８２の部分は、「サ
ンプルモデルのｉ番目のファジィマッチングポイント
〔ｓ〕i がレファレンスモデルのｉ番目のファジィマッ
チングポイント〔ｒ〕i Class である」という命題の可
能性を可能性測度で求めたものとなっている。
【０１８５】
【数８２】
【０１８６】数８１は全てのファジィマッチングポイン
トにおけるこのような可能性のＡＮＤ（論理積）をとっ
た可能性であるから、ＰClass は「サンプルモデルのＦ
ＭＰＳが全てレファレンスモデルのＦＭＰＳである」と
いう命題の可能性を意味することになる。数８２は、例
えば図３２に示すように〔ｓ〕i と〔ｒ〕i Class のメ
ンバシップ関数をそれらの頂点を結ぶ線で切った断面か
ら容易に求められるから、したがって数８１の可能性Ｐ
Class も容易に求められる。このようなＰClass を「線
分」、「円弧」、「楕円弧」それぞれについて求めれ
ば、各曲線クラス毎の可能性ＰLine、ＰCircle、Ｐ
Ellipse が求められる。
トにおけるこのような可能性のＡＮＤ（論理積）をとっ
た可能性であるから、ＰClass は「サンプルモデルのＦ
ＭＰＳが全てレファレンスモデルのＦＭＰＳである」と
いう命題の可能性を意味することになる。数８２は、例
えば図３２に示すように〔ｓ〕i と〔ｒ〕i Class のメ
ンバシップ関数をそれらの頂点を結ぶ線で切った断面か
ら容易に求められるから、したがって数８１の可能性Ｐ
Class も容易に求められる。このようなＰClass を「線
分」、「円弧」、「楕円弧」それぞれについて求めれ
ば、各曲線クラス毎の可能性ＰLine、ＰCircle、Ｐ
Ellipse が求められる。
【０１８７】図３３に図９(a) の曲線サンプルモデルの
ＦＭＰＳが図１６の線分レファレンスモデルのＦＭＰＳ
となる可能性を検証する様子を、また図３４に図１０
(a) の曲線サンプルモデルのＦＭＰＳが図２１の円弧レ
ファレンスモデルのＦＭＰＳとなる可能性を検証する様
子を、さらに図３５に図１１(a) の曲線サンプルモデル
のＦＭＰＳが図３１の楕円弧レファレンスモデルのＦＭ
ＰＳとなる可能性を検証する様子をそれぞれ示す。
ＦＭＰＳが図１６の線分レファレンスモデルのＦＭＰＳ
となる可能性を検証する様子を、また図３４に図１０
(a) の曲線サンプルモデルのＦＭＰＳが図２１の円弧レ
ファレンスモデルのＦＭＰＳとなる可能性を検証する様
子を、さらに図３５に図１１(a) の曲線サンプルモデル
のＦＭＰＳが図３１の楕円弧レファレンスモデルのＦＭ
ＰＳとなる可能性を検証する様子をそれぞれ示す。
【０１８８】〈閉曲線の可能性〉先に述べた着目する基
本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが、閉曲線であ
るかどうかを評価するために、曲線が閉じている可能性
ＰClosedをファジィ測度の一種である可能性測度を用い
て数８３と定義する。
本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが、閉曲線であ
るかどうかを評価するために、曲線が閉じている可能性
ＰClosedをファジィ測度の一種である可能性測度を用い
て数８３と定義する。
【０１８９】
【数８３】
【０１９０】ここで、μqs（ｖ）およびμqe（ｖ）はそ
れぞれｑs およびｑe の円錐型メンバシップ関数をあら
わしており、また∧は小さいほうをとるmin 演算であ
る。ここで、小さいほうをとるmin 演算を示す演算子∧
で結合されている左右２つの項は、それぞれ〔ｑ〕s お
よび〔ｑ〕e の円錐型メンバシップ関数をあらわしてい
る。数８３は「終点〔ｑ〕e が始点〔ｑ〕s である」と
いう命題の可能性をあらわすことになり、その値は図３
６に示すように〔ｑ〕s と〔ｑ〕e のメンバシップ関数
をそれらの頂点で結ぶ線で切った断面から容易に求めら
れる。
れぞれｑs およびｑe の円錐型メンバシップ関数をあら
わしており、また∧は小さいほうをとるmin 演算であ
る。ここで、小さいほうをとるmin 演算を示す演算子∧
で結合されている左右２つの項は、それぞれ〔ｑ〕s お
よび〔ｑ〕e の円錐型メンバシップ関数をあらわしてい
る。数８３は「終点〔ｑ〕e が始点〔ｑ〕s である」と
いう命題の可能性をあらわすことになり、その値は図３
６に示すように〔ｑ〕s と〔ｑ〕e のメンバシップ関数
をそれらの頂点で結ぶ線で切った断面から容易に求めら
れる。
【０１９１】〈曲線クラスのファジィ推論〉上述のよう
にして求めた、線分の可能性ＰLine、円弧（円を含む）
の可能性ＰCircleおよび楕円弧（楕円を含む）の可能性
ＰEllipse と、閉曲線の可能性ＰClosedとから、着目す
る基本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが「線
分」、「円」、「円弧」、「楕円」、「楕円弧」、「閉
自由曲線」、「開自由曲線」の７つの曲線クラスのうち
いずれを意図して書かれたものであるかをファジィ推論
により求める。曲線クラス「線分」、「円弧」、「楕円
弧」、「自由曲線」はこの順に自由度が大きくなり、図
３７のような包含関係がある。したがって、同じ曲線サ
ンプルモデルに対してそれぞれの曲線クラス毎に別々に
求めた可能性の間には数８４の関係が成立するのが一般
的である。
にして求めた、線分の可能性ＰLine、円弧（円を含む）
の可能性ＰCircleおよび楕円弧（楕円を含む）の可能性
ＰEllipse と、閉曲線の可能性ＰClosedとから、着目す
る基本曲線セグメントの曲線サンプルモデルが「線
分」、「円」、「円弧」、「楕円」、「楕円弧」、「閉
自由曲線」、「開自由曲線」の７つの曲線クラスのうち
いずれを意図して書かれたものであるかをファジィ推論
により求める。曲線クラス「線分」、「円弧」、「楕円
弧」、「自由曲線」はこの順に自由度が大きくなり、図
３７のような包含関係がある。したがって、同じ曲線サ
ンプルモデルに対してそれぞれの曲線クラス毎に別々に
求めた可能性の間には数８４の関係が成立するのが一般
的である。
【０１９２】
【数８４】
【０１９３】したがって、曲線クラス毎の可能性Ｐ
Class の大小関係から単純に意図された曲線を推論する
ことは無意味であり、各ＰClass （Ｃｌａｓｓ∈｛Ｌｉ
ｎｅ，Ｃｉｒｃｌｅ，Ｅｌｌｉｐｓｅ｝）の相互関係か
ら曲線クラスを推論することが必要となる。つまり、自
由度の低い単純な曲線クラスの可能性が十分に高けれ
ば、それが自由度の高い曲線である可能性より多少低く
とも、単純な曲線クラスが選ばれるような推論が必要と
なる。また一方、曲線が閉曲線かどうかによって各曲線
クラスを細分化することができる。例えば、「楕円弧」
と「楕円」を別々の曲線クラスに細分化することができ
る。ここで「楕円」は「楕円弧」の特別な場合とみなす
ことができるように、開曲線は閉曲線を特別な場合とし
て包含しており、開曲線は閉曲線より自由度の高い曲線
と考えることができる。
Class の大小関係から単純に意図された曲線を推論する
ことは無意味であり、各ＰClass （Ｃｌａｓｓ∈｛Ｌｉ
ｎｅ，Ｃｉｒｃｌｅ，Ｅｌｌｉｐｓｅ｝）の相互関係か
ら曲線クラスを推論することが必要となる。つまり、自
由度の低い単純な曲線クラスの可能性が十分に高けれ
ば、それが自由度の高い曲線である可能性より多少低く
とも、単純な曲線クラスが選ばれるような推論が必要と
なる。また一方、曲線が閉曲線かどうかによって各曲線
クラスを細分化することができる。例えば、「楕円弧」
と「楕円」を別々の曲線クラスに細分化することができ
る。ここで「楕円」は「楕円弧」の特別な場合とみなす
ことができるように、開曲線は閉曲線を特別な場合とし
て包含しており、開曲線は閉曲線より自由度の高い曲線
と考えることができる。
【０１９４】以上の事実を総合して、曲線の書き手が意
図したであろう曲線クラスを図３８の推論ルールを用い
たファジィ推論で求める。例えば図３８の１番目のルー
ルは「線分の可能性があれば線分である」、４番目のル
ールは「線分の可能性がなく、円弧の可能性がなく、楕
円弧の可能性があり、閉じている可能性があれば楕円で
ある」、７番目のルールは「線分の可能性がなく、円弧
の可能性がなく、楕円弧の可能性がなく、閉じている可
能性がなければ開自由曲線である」というルールを示し
ている。ここで、この推論はファジィ推論として実行さ
れるため、図３８の推論ルールのうちのいずれか１つが
適用されるのではなく、７つのルール全てが並列的に評
価されることに注意する。またこの結果、得られる曲線
クラスは、数８５を定義域とする離散的ファジィ集合と
して得られる。
図したであろう曲線クラスを図３８の推論ルールを用い
たファジィ推論で求める。例えば図３８の１番目のルー
ルは「線分の可能性があれば線分である」、４番目のル
ールは「線分の可能性がなく、円弧の可能性がなく、楕
円弧の可能性があり、閉じている可能性があれば楕円で
ある」、７番目のルールは「線分の可能性がなく、円弧
の可能性がなく、楕円弧の可能性がなく、閉じている可
能性がなければ開自由曲線である」というルールを示し
ている。ここで、この推論はファジィ推論として実行さ
れるため、図３８の推論ルールのうちのいずれか１つが
適用されるのではなく、７つのルール全てが並列的に評
価されることに注意する。またこの結果、得られる曲線
クラスは、数８５を定義域とする離散的ファジィ集合と
して得られる。
【０１９５】
【数８５】
【０１９６】これをより具体的に示せば、図３８の推論
ルールによる曲線クラスの推論結果〔Ｃ〕I の各グレー
ド値は数８６〜数９２のように求められる。
ルールによる曲線クラスの推論結果〔Ｃ〕I の各グレー
ド値は数８６〜数９２のように求められる。
【０１９７】
【数８６】
【０１９８】
【数８７】
【０１９９】
【数８８】
【０２００】
【数８９】
【０２０１】
【数９０】
【０２０２】
【数９１】
【０２０３】
【数９２】
【０２０４】図３９(a) および(b) に曲線サンプルモデ
ルの例とそれに対して推論されたファジィ曲線クラス
〔Ｃ〕I を示す。この例では「楕円弧（ＥＡ）」のグレ
ード（数９０）が最も高くなっているが、他の曲線クラ
スのグレードもかなり高くなっており、推論された曲線
クラスがかなり曖昧なものとなっている。これは本手法
による推論結果が、入力された曲線サンプルモデル自体
の書き方の粗っぽさおよび形状の曖昧さを反映すること
ができるためである。これに対して、曲線サンプルモデ
ルがもっと丁寧に書かれたものであったり、形状が特徴
的なものであったりする場合は曖昧さの少ない断定的な
推論結果が得られる。
ルの例とそれに対して推論されたファジィ曲線クラス
〔Ｃ〕I を示す。この例では「楕円弧（ＥＡ）」のグレ
ード（数９０）が最も高くなっているが、他の曲線クラ
スのグレードもかなり高くなっており、推論された曲線
クラスがかなり曖昧なものとなっている。これは本手法
による推論結果が、入力された曲線サンプルモデル自体
の書き方の粗っぽさおよび形状の曖昧さを反映すること
ができるためである。これに対して、曲線サンプルモデ
ルがもっと丁寧に書かれたものであったり、形状が特徴
的なものであったりする場合は曖昧さの少ない断定的な
推論結果が得られる。
【０２０５】推論されたファジィ曲線クラス〔Ｃ〕I を
書き手に提示して対話的に最終的な曲線クラスを効率的
に選択させたり、これをさらに多くの判断情報を持つ上
位の推論システムへの１つの入力情報としてわたすこと
により曲線クラスを１つに決定する。実験システムで
は、書き手が受諾するまで順次グレードの最も高い曲線
クラスから画面上に提示してゆくことにより効率的なヒ
ューマンインタフェースを実現している。曲線クラスが
唯一に決定されたら、その曲線クラスに対応したレファ
レンスモデルを認識曲線として採択する。ただし、自由
曲線と決定された場合は曲線サンプルモデルをそのまま
認識曲線とする。この段階で認識された曲線はいずれも
ファジィ曲線として得られる。
書き手に提示して対話的に最終的な曲線クラスを効率的
に選択させたり、これをさらに多くの判断情報を持つ上
位の推論システムへの１つの入力情報としてわたすこと
により曲線クラスを１つに決定する。実験システムで
は、書き手が受諾するまで順次グレードの最も高い曲線
クラスから画面上に提示してゆくことにより効率的なヒ
ューマンインタフェースを実現している。曲線クラスが
唯一に決定されたら、その曲線クラスに対応したレファ
レンスモデルを認識曲線として採択する。ただし、自由
曲線と決定された場合は曲線サンプルモデルをそのまま
認識曲線とする。この段階で認識された曲線はいずれも
ファジィ曲線として得られる。
【０２０６】〈認識曲線代表値（代表曲線）の算出〉上
述のようにして得られる認識曲線はいずれもファジィ曲
線であり画面上に表示したり通常のＣＡＤシステムに供
するのには適していない。そこで得られたファジィ曲線
のグレードが１である部分を認識曲線の代表値（代表曲
線）として抽出することにより通常の（ファジィではな
い）曲線を算出する。 線分の場合 認識曲線クラスが線分の場合は、図１３のような線分レ
ファレンスモデルが認識曲線となる。したがって、
〔ｑ〕s Lineのメンバシップ関数の頂点と〔ｑ〕e Line
のメンバシップ関数の頂点を結ぶ線分を認識曲線の代表
値とする。
述のようにして得られる認識曲線はいずれもファジィ曲
線であり画面上に表示したり通常のＣＡＤシステムに供
するのには適していない。そこで得られたファジィ曲線
のグレードが１である部分を認識曲線の代表値（代表曲
線）として抽出することにより通常の（ファジィではな
い）曲線を算出する。 線分の場合 認識曲線クラスが線分の場合は、図１３のような線分レ
ファレンスモデルが認識曲線となる。したがって、
〔ｑ〕s Lineのメンバシップ関数の頂点と〔ｑ〕e Line
のメンバシップ関数の頂点を結ぶ線分を認識曲線の代表
値とする。
【０２０７】円の場合 認識曲線クラスが円の場合は、図２０のような円弧レフ
ァレンスモデルが認識曲線となる。この場合は求められ
たファジィベジェ多角形〔ｂ〕0 〔ｂ〕1 〔ｂ〕2 のそ
れぞれのメンバシップ関数の頂点によって通常のベジェ
多角形ｂ0 ｂ1ｂ2 を構成すれば数４１および数４２に
よって有理型ベジェ曲線の形式で認識曲線の代表値とな
る円が得られる。ここで、閉じた円となるように終点
〔ｑ〕e Circleの位置にかかわらず両式ともにパラメー
タｔの定義域を［０，１］とする。
ァレンスモデルが認識曲線となる。この場合は求められ
たファジィベジェ多角形〔ｂ〕0 〔ｂ〕1 〔ｂ〕2 のそ
れぞれのメンバシップ関数の頂点によって通常のベジェ
多角形ｂ0 ｂ1ｂ2 を構成すれば数４１および数４２に
よって有理型ベジェ曲線の形式で認識曲線の代表値とな
る円が得られる。ここで、閉じた円となるように終点
〔ｑ〕e Circleの位置にかかわらず両式ともにパラメー
タｔの定義域を［０，１］とする。
【０２０８】円弧の場合 認識曲線クラスが円弧の場合は、円の場合と同様に図２
０のような円弧レファレンスモデルが認識曲線となる。
したがって求められたファジィベジェ多角形〔ｂ〕
0 〔ｂ〕1 〔ｂ〕2 のそれぞれのメンバシップ関数の頂
点によって通常のベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 を構成すれ
ば数４１および数４２によって有理型ベジェ曲線の形式
で認識曲線の代表値となる円弧が得られる。ただし、数
４２のパラメータｔの定義域は０から〔ｑ〕e Circleを
与えるパラメータ値までの範囲に限るものとする。
０のような円弧レファレンスモデルが認識曲線となる。
したがって求められたファジィベジェ多角形〔ｂ〕
0 〔ｂ〕1 〔ｂ〕2 のそれぞれのメンバシップ関数の頂
点によって通常のベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 を構成すれ
ば数４１および数４２によって有理型ベジェ曲線の形式
で認識曲線の代表値となる円弧が得られる。ただし、数
４２のパラメータｔの定義域は０から〔ｑ〕e Circleを
与えるパラメータ値までの範囲に限るものとする。
【０２０９】楕円の場合 認識曲線クラスが楕円の場合は、図２９のような楕円弧
レファレンスモデルが認識曲線となる。この場合は求め
られたファジィベジェ多角形〔ｂ〕0 〔ｂ〕1〔ｂ〕2
のそれぞれのメンバシップ関数の頂点によって通常のベ
ジェ多角形ｂ0ｂ1 ｂ2 を構成すれば数５３および数５
４によって有理型ベジェ曲線の形式で認識曲線の代表値
となる楕円が得られる。ここで、閉じた楕円となるよう
に終点〔ｑ〕e Ellipse の位置にかかわらず両式ともに
パラメータｔの定義域を［０，１］とする。
レファレンスモデルが認識曲線となる。この場合は求め
られたファジィベジェ多角形〔ｂ〕0 〔ｂ〕1〔ｂ〕2
のそれぞれのメンバシップ関数の頂点によって通常のベ
ジェ多角形ｂ0ｂ1 ｂ2 を構成すれば数５３および数５
４によって有理型ベジェ曲線の形式で認識曲線の代表値
となる楕円が得られる。ここで、閉じた楕円となるよう
に終点〔ｑ〕e Ellipse の位置にかかわらず両式ともに
パラメータｔの定義域を［０，１］とする。
【０２１０】楕円弧の場合 認識曲線クラスが楕円弧の場合は、楕円の場合と同様に
図２９のような楕円弧レファレンスモデルが認識曲線と
なる。したがって求められたファジィベジェ多角形
〔ｂ〕0 〔ｂ〕1 〔ｂ〕2 のそれぞれのメンバシップ関
数の頂点によって通常のベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 を構
成すれば数５３および数５４によって有理型ベジェ曲線
の形式で認識曲線の代表値となる楕円弧が得られる。た
だし、数５４のパラメータｔの定義域は０から〔ｑ〕e
Ellipse を与えるパラメータ値までの範囲に限るものと
する。
図２９のような楕円弧レファレンスモデルが認識曲線と
なる。したがって求められたファジィベジェ多角形
〔ｂ〕0 〔ｂ〕1 〔ｂ〕2 のそれぞれのメンバシップ関
数の頂点によって通常のベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 を構
成すれば数５３および数５４によって有理型ベジェ曲線
の形式で認識曲線の代表値となる楕円弧が得られる。た
だし、数５４のパラメータｔの定義域は０から〔ｑ〕e
Ellipse を与えるパラメータ値までの範囲に限るものと
する。
【０２１１】閉自由曲線の場合 認識曲線クラスが閉自由曲線の場合は、曲線サンプルモ
デル上のファジィ点を適当な数だけ求め、これらのメン
バシップ関数の頂点を通過する閉じたＢスプライン曲線
を求め、これを認識曲線の代表値とする。 開自由曲線の場合 認識曲線クラスが開自由曲線の場合は、曲線サンプルモ
デル上のファジィ点を適当な数だけ求め、これらのメン
バシップ関数の頂点を通過する開いたＢスプライン曲線
を求め、これを認識曲線の代表値とする。
デル上のファジィ点を適当な数だけ求め、これらのメン
バシップ関数の頂点を通過する閉じたＢスプライン曲線
を求め、これを認識曲線の代表値とする。 開自由曲線の場合 認識曲線クラスが開自由曲線の場合は、曲線サンプルモ
デル上のファジィ点を適当な数だけ求め、これらのメン
バシップ関数の頂点を通過する開いたＢスプライン曲線
を求め、これを認識曲線の代表値とする。
【０２１２】〈認識曲線代表値（代表曲線）の接続処
理〉上述のような処理を各々の基本曲線セグメントに対
して全て行うことにより、最初に入力された曲線の全体
はいくつかの代表曲線の集合として認識される。しかし
ここで、元の入力曲線は一筆書きされたにもかかわら
ず、認識された代表曲線は互いに連結しあったものとし
て得られるとは限らず、例えば図４０のように得られ
る。そこで、これらを連結したものとして認識する必要
のある場合は後処理による接続処理が必要となる。ここ
で、認識された曲線の曲線クラスを保存する必要がある
ことに注意すると、接続処理に利用することができる曲
線のアフィン変換は平行移動、回転、拡大・縮小に限ら
れる。したがって、次のような接続処理を行う。
理〉上述のような処理を各々の基本曲線セグメントに対
して全て行うことにより、最初に入力された曲線の全体
はいくつかの代表曲線の集合として認識される。しかし
ここで、元の入力曲線は一筆書きされたにもかかわら
ず、認識された代表曲線は互いに連結しあったものとし
て得られるとは限らず、例えば図４０のように得られ
る。そこで、これらを連結したものとして認識する必要
のある場合は後処理による接続処理が必要となる。ここ
で、認識された曲線の曲線クラスを保存する必要がある
ことに注意すると、接続処理に利用することができる曲
線のアフィン変換は平行移動、回転、拡大・縮小に限ら
れる。したがって、次のような接続処理を行う。
【０２１３】まず、図４１に示すように各曲線セグメン
トの代表曲線の始終点が一致するように２番目以降の代
表曲線を平行移動する。この時点で、最後の代表曲線の
終点（図４１ではｐ′e 4 ）は平行移動によるずれが蓄
積されて、元の点（図４０ではｐe 4 ）とのずれが大き
くなる可能性がある。そこで、大局的な形状をなるべく
変化させないように、１番目の代表曲線の始点（図４１
ではｐ′s 1 ）から最も遠距離にある接続点（図４１で
はｐ′s 3 ）を求め、この点を中心にこの点以降の代表
曲線を回転および拡大・縮小して最後の代表曲線の終点
が元の終点の位置に一致するように変換する（図４
２）。
トの代表曲線の始終点が一致するように２番目以降の代
表曲線を平行移動する。この時点で、最後の代表曲線の
終点（図４１ではｐ′e 4 ）は平行移動によるずれが蓄
積されて、元の点（図４０ではｐe 4 ）とのずれが大き
くなる可能性がある。そこで、大局的な形状をなるべく
変化させないように、１番目の代表曲線の始点（図４１
ではｐ′s 1 ）から最も遠距離にある接続点（図４１で
はｐ′s 3 ）を求め、この点を中心にこの点以降の代表
曲線を回転および拡大・縮小して最後の代表曲線の終点
が元の終点の位置に一致するように変換する（図４
２）。
【０２１４】先に得られている代表曲線は有理型ベジェ
曲線あるいはＢスプライン曲線として表現されているの
で、接続処理に必要な平行移動、回転、拡大・縮小など
のアフィン変換はベジェ多角形や制御多角形のアフィン
変換によって容易に実現される。認識・選択された代表
曲線が妥当なものであれば、この接続処理により図４３
(a) および(b) 〜図４５(a) および(b) のように良好な
接続処理が行われる。
曲線あるいはＢスプライン曲線として表現されているの
で、接続処理に必要な平行移動、回転、拡大・縮小など
のアフィン変換はベジェ多角形や制御多角形のアフィン
変換によって容易に実現される。認識・選択された代表
曲線が妥当なものであれば、この接続処理により図４３
(a) および(b) 〜図４５(a) および(b) のように良好な
接続処理が行われる。
【０２１５】〈認識曲線代表値（代表曲線）のパラメー
タ変換〉上述で得られる代表曲線のうち「円」、「円
弧」、「楕円」および「楕円弧」は有理型ベジェ曲線と
して表現されているが、これは通常のＣＡＤシステムの
表現形式としては一般的ではない。したがって本手法に
よる出力結果を通常のＣＡＤシステムに供するために一
般的なパラメータ表現に変換する必要がある。 円および円弧の場合 円の場合は中心と半径、円弧の場合は中心、半径、始点
および終点により表現する。ここで、円弧の始点および
終点は既に求められているから、中心と半径を求めれば
よい。中心ｏは図４６に示すように、ｂ0 を通るｂ0 ｂ
1 の垂線とｂ2 を通るｂ2 ｂ1 の垂線の交点として求め
られる。中心ｏが求まれば、半径はｂ0 とｏの距離とし
て求められる。
タ変換〉上述で得られる代表曲線のうち「円」、「円
弧」、「楕円」および「楕円弧」は有理型ベジェ曲線と
して表現されているが、これは通常のＣＡＤシステムの
表現形式としては一般的ではない。したがって本手法に
よる出力結果を通常のＣＡＤシステムに供するために一
般的なパラメータ表現に変換する必要がある。 円および円弧の場合 円の場合は中心と半径、円弧の場合は中心、半径、始点
および終点により表現する。ここで、円弧の始点および
終点は既に求められているから、中心と半径を求めれば
よい。中心ｏは図４６に示すように、ｂ0 を通るｂ0 ｂ
1 の垂線とｂ2 を通るｂ2 ｂ1 の垂線の交点として求め
られる。中心ｏが求まれば、半径はｂ0 とｏの距離とし
て求められる。
【０２１６】楕円および楕円弧の場合 楕円の場合は中心、長径、短径、長軸の横軸（ｘ軸とす
る）に対する傾き角、楕円弧の場合は中心、長径、短
径、長軸の横軸に対する傾き角、始点、終点により表現
する。ここで、楕円弧の始点および終点は既に求められ
ているから、中心、長径、短径および長軸の傾き角を求
めればよい。まず、ベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 および重
みｗから数９３のような楕円の陰関数表現を求めれば、
次に述べるような結果を得ることができる。
る）に対する傾き角、楕円弧の場合は中心、長径、短
径、長軸の横軸に対する傾き角、始点、終点により表現
する。ここで、楕円弧の始点および終点は既に求められ
ているから、中心、長径、短径および長軸の傾き角を求
めればよい。まず、ベジェ多角形ｂ0 ｂ1 ｂ2 および重
みｗから数９３のような楕円の陰関数表現を求めれば、
次に述べるような結果を得ることができる。
【０２１７】
【数９３】
【０２１８】数９３の陰関数表現より楕円の中心ｏ＝
（ｘ0 ，ｙ0 ）は、数９４および数９５で求められる。
（ｘ0 ，ｙ0 ）は、数９４および数９５で求められる。
【０２１９】
【数９４】
【０２２０】
【数９５】
【０２２１】長径および短径を求めるためには、まず数
９６のようなｔの２次方程式の２つの解を求め、小さい
ほうの解をｔa 、大きいほうの解をｔb とする。
９６のようなｔの２次方程式の２つの解を求め、小さい
ほうの解をｔa 、大きいほうの解をｔb とする。
【０２２２】
【数９６】
【０２２３】次に数９７を求めれば、長径（長軸の長
さ）ｄl および短径（短軸の長さ）ｄs は数９８および
数９９で求められる。
さ）ｄl および短径（短軸の長さ）ｄs は数９８および
数９９で求められる。
【０２２４】
【数９７】
【０２２５】
【数９８】
【０２２６】
【数９９】
【０２２７】長軸の傾きθを求めるには、まず数１００
を０≦θ′＜（π／２）となるように求める。
を０≦θ′＜（π／２）となるように求める。
【０２２８】
【数１００】
【０２２９】するとθはｈの符号に応じて数１０１とな
り、０≦θ＜πとなるように求められる。以上のような
楕円のパラメータを図４７に示す。
り、０≦θ＜πとなるように求められる。以上のような
楕円のパラメータを図４７に示す。
【０２３０】〈認識実験例〉図４８(a) および(b) 〜図
５１(a) および(b) に、１つの曲線セグメントからなる
曲線サンプルモデルとそれらについて推論されたファジ
ィ曲線クラスのいくつかの例を示す。図４８(a) および
(b) は、粗っぽく書くことにより円弧を象徴的に入力し
た例、図４９(a) および(b) は、中程度の粗っぽさで楕
円弧を入力した例、図５０(a) および(b) は、丁寧な書
き方により自由曲線を入力した例、そして図５１(a) お
よび(b) は、書き方および形状が微妙な例におけるファ
ジィ曲線クラスの推論結果をそれぞれ示す。図４８〜図
５０の例から書き方の粗っぽさおよび形状により、曲線
クラスのかき分けが可能なことがわかる。また、図５１
の例から、書き方および形状が微妙で判断がつきかねる
場合は、その曖昧であるという情報が全ての曲線クラス
のグレードが高くなる曖昧なファジィ曲線クラスとして
出力されているのがわかる。
５１(a) および(b) に、１つの曲線セグメントからなる
曲線サンプルモデルとそれらについて推論されたファジ
ィ曲線クラスのいくつかの例を示す。図４８(a) および
(b) は、粗っぽく書くことにより円弧を象徴的に入力し
た例、図４９(a) および(b) は、中程度の粗っぽさで楕
円弧を入力した例、図５０(a) および(b) は、丁寧な書
き方により自由曲線を入力した例、そして図５１(a) お
よび(b) は、書き方および形状が微妙な例におけるファ
ジィ曲線クラスの推論結果をそれぞれ示す。図４８〜図
５０の例から書き方の粗っぽさおよび形状により、曲線
クラスのかき分けが可能なことがわかる。また、図５１
の例から、書き方および形状が微妙で判断がつきかねる
場合は、その曖昧であるという情報が全ての曲線クラス
のグレードが高くなる曖昧なファジィ曲線クラスとして
出力されているのがわかる。
【０２３１】また、図５２(a) 、(b) および図５３(a)
、(b) に、複数の曲線セグメントからなる入力曲線の
認識例を示す。各図の(a) と(b) は、それぞれ、ファジ
ィスプライン曲線化された入力曲線と、それぞれの曲線
セグメントで推論されたファジィ曲線クラスで最も高い
グレードの得られた曲線クラスに対応する代表曲線を上
述のように接続処理したものとを示している。
、(b) に、複数の曲線セグメントからなる入力曲線の
認識例を示す。各図の(a) と(b) は、それぞれ、ファジ
ィスプライン曲線化された入力曲線と、それぞれの曲線
セグメントで推論されたファジィ曲線クラスで最も高い
グレードの得られた曲線クラスに対応する代表曲線を上
述のように接続処理したものとを示している。
【０２３２】《発明の実施例》上述の原理に基づく本発
明の実施例を、以下、図面を参照して説明する。図１
は、上述したシステムに適用される本発明の一実施例に
係るファジィ線分モデル生成装置の概略的な構成を示し
ている。本実施例のファジィ線分モデル生成装置は図８
に示したパターン認識システムの処理における線分レフ
ァレンスモデル構成Ｍ６に用いられ、ファジィスプライ
ン補間されセグメンテーションされた入力曲線サンプル
モデルが直線の線分であると仮定した場合のレファレン
スモデルとしてのファジィ線分モデルを生成して、曲線
認識のための曲線クラスの評価に供する。
明の実施例を、以下、図面を参照して説明する。図１
は、上述したシステムに適用される本発明の一実施例に
係るファジィ線分モデル生成装置の概略的な構成を示し
ている。本実施例のファジィ線分モデル生成装置は図８
に示したパターン認識システムの処理における線分レフ
ァレンスモデル構成Ｍ６に用いられ、ファジィスプライ
ン補間されセグメンテーションされた入力曲線サンプル
モデルが直線の線分であると仮定した場合のレファレン
スモデルとしてのファジィ線分モデルを生成して、曲線
認識のための曲線クラスの評価に供する。
【０２３３】図１に示すファジィ線分モデル生成装置
は、サンプルモデル生成部１、代表点選択部２、線分モ
デル生成部３および線分モデルＦＭＰＳ抽出部４を具備
している。なお、この装置は、典型的にはＣＰＵ（中央
処理装置）を含み主としてソフトウェアにより所定のご
とく機能するように構成される。もちろん、この装置の
一部または全部を、各機能要素に相当するハードウェア
により構成するようにしてもよい。サンプルモデル生成
部１は、曖昧さ情報を含むファジィ点列情報として入力
された入力曲線情報をファジィスプライン補間により、
連続的なファジィスプライン曲線とし、さらにファジィ
セグメンテーションによりセグメント化して、入力曲線
のファジィサンプルモデルを生成する。代表点選択部２
は、ファジィスプライン曲線として表現されている入力
曲線サンプルモデルから適宜なる２個のファジィ点を選
択し、それぞれ第１および第２のファジィ代表点とす
る。
は、サンプルモデル生成部１、代表点選択部２、線分モ
デル生成部３および線分モデルＦＭＰＳ抽出部４を具備
している。なお、この装置は、典型的にはＣＰＵ（中央
処理装置）を含み主としてソフトウェアにより所定のご
とく機能するように構成される。もちろん、この装置の
一部または全部を、各機能要素に相当するハードウェア
により構成するようにしてもよい。サンプルモデル生成
部１は、曖昧さ情報を含むファジィ点列情報として入力
された入力曲線情報をファジィスプライン補間により、
連続的なファジィスプライン曲線とし、さらにファジィ
セグメンテーションによりセグメント化して、入力曲線
のファジィサンプルモデルを生成する。代表点選択部２
は、ファジィスプライン曲線として表現されている入力
曲線サンプルモデルから適宜なる２個のファジィ点を選
択し、それぞれ第１および第２のファジィ代表点とす
る。
【０２３４】線分モデル生成部３は、内分ファジィ点演
算部３１、外分ファジィ点演算部３２、終点演算部３３
および線分構成部３４を有し、上記代表点選択部２で選
択された第１および第２のファジィ代表点を満足するフ
ァジィ線分をファジィ線分モデルとして生成する。内分
ファジィ点演算部３１は、上記代表点選択部２で選択さ
れた第１のファジィ代表点と第２のファジィ代表点との
間について、上記第１および第２のファジィ代表点間の
内分ファジィ点の集合を求める。終点演算部３３は、曲
線サンプルモデルの第１のファジィ代表点から第２のフ
ァジィ代表点へのそのサンプルモデルの曲線に沿った長
さと、上記第２のファジィ代表点から上記曲線サンプル
モデルの終点へのそのサンプルモデルの曲線に沿った長
さとの比が、上記ファジィ線分モデル上の上記第１のフ
ァジィ代表点から第２のファジィ代表点への距離と、上
記第２のファジィ代表点から上記ファジィ線分モデルの
終点への距離との比に一致するようにして、ファジィ線
分モデルの終点を定める。
算部３１、外分ファジィ点演算部３２、終点演算部３３
および線分構成部３４を有し、上記代表点選択部２で選
択された第１および第２のファジィ代表点を満足するフ
ァジィ線分をファジィ線分モデルとして生成する。内分
ファジィ点演算部３１は、上記代表点選択部２で選択さ
れた第１のファジィ代表点と第２のファジィ代表点との
間について、上記第１および第２のファジィ代表点間の
内分ファジィ点の集合を求める。終点演算部３３は、曲
線サンプルモデルの第１のファジィ代表点から第２のフ
ァジィ代表点へのそのサンプルモデルの曲線に沿った長
さと、上記第２のファジィ代表点から上記曲線サンプル
モデルの終点へのそのサンプルモデルの曲線に沿った長
さとの比が、上記ファジィ線分モデル上の上記第１のフ
ァジィ代表点から第２のファジィ代表点への距離と、上
記第２のファジィ代表点から上記ファジィ線分モデルの
終点への距離との比に一致するようにして、ファジィ線
分モデルの終点を定める。
【０２３５】外分ファジィ点演算部３２は、上記代表点
選択部２で選択された第２のファジィ代表点と終点演算
部３３で求められるファジィ線分モデルの終点との間に
ついて、上記第１および第２のファジィ代表点間の外分
ファジィ点の集合を求める。線分構成部３４は、上記内
分ファジィ点演算部３１により求められる上記第１およ
び第２のファジィ代表点間についての内分ファジィ点の
集合と、上記外分ファジィ点演算部３２により求められ
る上記第２のファジィ代表点と上記ファジィ線分モデル
の終点との間についての外分ファジィ点の集合とによ
り、ファジィ線分モデルを構成する。ＦＭＰＳ抽出部４
は、上記線分モデル生成部３で得られた線分レファレン
スモデル上に、これを等距離間隔で分割するようにｎ
fmps個のファジィ点を求めて、それを線分レファレンス
モデルのＦＭＰＳとする。このようなＦＭＰＳは先に述
べたように、上記第１のファジィ代表点と第２のファジ
ィ点の内分ファジィ点および外分ファジィ点を求める操
作により求めることができる。
選択部２で選択された第２のファジィ代表点と終点演算
部３３で求められるファジィ線分モデルの終点との間に
ついて、上記第１および第２のファジィ代表点間の外分
ファジィ点の集合を求める。線分構成部３４は、上記内
分ファジィ点演算部３１により求められる上記第１およ
び第２のファジィ代表点間についての内分ファジィ点の
集合と、上記外分ファジィ点演算部３２により求められ
る上記第２のファジィ代表点と上記ファジィ線分モデル
の終点との間についての外分ファジィ点の集合とによ
り、ファジィ線分モデルを構成する。ＦＭＰＳ抽出部４
は、上記線分モデル生成部３で得られた線分レファレン
スモデル上に、これを等距離間隔で分割するようにｎ
fmps個のファジィ点を求めて、それを線分レファレンス
モデルのＦＭＰＳとする。このようなＦＭＰＳは先に述
べたように、上記第１のファジィ代表点と第２のファジ
ィ点の内分ファジィ点および外分ファジィ点を求める操
作により求めることができる。
【０２３６】次に、図１に構成を示した本実施例のファ
ジィ線分モデル生成装置における動作を詳細に説明す
る。図２に本実施例のファジィ線分モデル生成装置の処
理動作のフローチャートを示す。図２において、システ
ムがスタートすると、まず、例えばタブレット装置によ
り曖昧さ情報を含むファジィ点列情報として入力された
手書き曲線情報に基づく入力曲線情報が、サンプルモデ
ル生成部１によって、ファジィスプライン補間により連
続的なファジィスプライン曲線とされ、さらにファジィ
セグメンテーションによりセグメント化された入力曲線
のファジィサンプルモデルがシステムに取り込まれる
（ステップＳ１）。
ジィ線分モデル生成装置における動作を詳細に説明す
る。図２に本実施例のファジィ線分モデル生成装置の処
理動作のフローチャートを示す。図２において、システ
ムがスタートすると、まず、例えばタブレット装置によ
り曖昧さ情報を含むファジィ点列情報として入力された
手書き曲線情報に基づく入力曲線情報が、サンプルモデ
ル生成部１によって、ファジィスプライン補間により連
続的なファジィスプライン曲線とされ、さらにファジィ
セグメンテーションによりセグメント化された入力曲線
のファジィサンプルモデルがシステムに取り込まれる
（ステップＳ１）。
【０２３７】次に、ステップＳ１で取り込まれたファジ
ィスプライン曲線として表現されている入力曲線サンプ
ルモデルから、代表点選択部２によって、それぞれ第１
および第２のファジィ代表点として適宜なる２個のファ
ジィ点が選択される（ステップＳ２）。次に、内分ファ
ジィ点演算部３１、外分ファジィ点演算部３２、終点演
算部３３および線分構成部３４を有する線分モデル生成
部３によって、上記第１および第２のファジィ代表点を
満足するファジィ線分がファジィ線分モデルとして生成
される（ステップＳ３）。
ィスプライン曲線として表現されている入力曲線サンプ
ルモデルから、代表点選択部２によって、それぞれ第１
および第２のファジィ代表点として適宜なる２個のファ
ジィ点が選択される（ステップＳ２）。次に、内分ファ
ジィ点演算部３１、外分ファジィ点演算部３２、終点演
算部３３および線分構成部３４を有する線分モデル生成
部３によって、上記第１および第２のファジィ代表点を
満足するファジィ線分がファジィ線分モデルとして生成
される（ステップＳ３）。
【０２３８】このステップＳ３においては、内分ファジ
ィ点演算部３１により、上記第１のファジィ代表点と上
記第２のファジィ代表点との間について、上記第１およ
び第２のファジィ代表点間の内分ファジィ点の集合が求
められるとともに、終点演算部３３により、上記第１の
ファジィ代表点から上記第２のファジィ代表点へのその
曲線サンプルモデルの曲線に沿った長さと、上記第２の
ファジィ代表点から上記曲線サンプルモデルの終点への
そのサンプルモデルの曲線に沿った長さとの比が、上記
ファジィ線分モデル上の上記第１のファジィ代表点から
第２のファジィ代表点への距離と、上記第２のファジィ
代表点から上記ファジィ線分モデルの終点への距離との
比に一致するようにして、ファジィ線分モデルの終点が
求められ、さらに、外分ファジィ点演算部３２により、
上記第２のファジィ代表点と上記ファジィ線分モデルの
終点との間について、上記第１および第２のファジィ代
表点間の外分ファジィ点の集合が求められる。
ィ点演算部３１により、上記第１のファジィ代表点と上
記第２のファジィ代表点との間について、上記第１およ
び第２のファジィ代表点間の内分ファジィ点の集合が求
められるとともに、終点演算部３３により、上記第１の
ファジィ代表点から上記第２のファジィ代表点へのその
曲線サンプルモデルの曲線に沿った長さと、上記第２の
ファジィ代表点から上記曲線サンプルモデルの終点への
そのサンプルモデルの曲線に沿った長さとの比が、上記
ファジィ線分モデル上の上記第１のファジィ代表点から
第２のファジィ代表点への距離と、上記第２のファジィ
代表点から上記ファジィ線分モデルの終点への距離との
比に一致するようにして、ファジィ線分モデルの終点が
求められ、さらに、外分ファジィ点演算部３２により、
上記第２のファジィ代表点と上記ファジィ線分モデルの
終点との間について、上記第１および第２のファジィ代
表点間の外分ファジィ点の集合が求められる。
【０２３９】さらに、このステップＳ３においては、線
分構成部３４によって、上記第１および第２のファジィ
代表点間についての内分ファジィ点の集合と、上記第２
のファジィ代表点と上記ファジィ線分モデルの終点との
間についての外分ファジィ点の集合とにより、ファジィ
線分モデルが構成される。次に、上記ステップＳ３で得
られた線分レファレンスモデル上に、これを等距離間隔
で分割するようにｎfmps個のファジィ点を求めて、それ
を線分レファレンスモデルのＦＭＰＳとする（ステップ
Ｓ４）。このステップＳ４では、例えば、上記第１のフ
ァジィ代表点と第２のファジィ点の内分ファジィ点およ
び外分ファジィ点を求める操作によりＦＭＰＳを求め
る。
分構成部３４によって、上記第１および第２のファジィ
代表点間についての内分ファジィ点の集合と、上記第２
のファジィ代表点と上記ファジィ線分モデルの終点との
間についての外分ファジィ点の集合とにより、ファジィ
線分モデルが構成される。次に、上記ステップＳ３で得
られた線分レファレンスモデル上に、これを等距離間隔
で分割するようにｎfmps個のファジィ点を求めて、それ
を線分レファレンスモデルのＦＭＰＳとする（ステップ
Ｓ４）。このステップＳ４では、例えば、上記第１のフ
ァジィ代表点と第２のファジィ点の内分ファジィ点およ
び外分ファジィ点を求める操作によりＦＭＰＳを求め
る。
【０２４０】このようにすれば、入力曲線サンプルモデ
ルが直線の線分であると仮定した場合のレファレンスモ
デルとして、ファジィ化された入力曲線サンプルモデル
に対応して、適切にファジィ化されたファジィ線分から
なるファジィ線分モデルを生成することができ、このフ
ァジィ線分モデルから例えばＦＭＰＳを生成して、曖昧
さ情報を生かした曲線推論のための曲線クラスの評価に
供することができる。なお、本発明によるファジィ線分
モデルの形成は、上述の原理説明に示したシステムに限
らず、ファジィ化された入力曲線サンプルモデルを処理
するシステムでさえあればどのようなシステムにおいて
もファジィ化された入力曲線サンプルモデルに対応して
ファジィ線分モデルを生成する際に適用することができ
る。
ルが直線の線分であると仮定した場合のレファレンスモ
デルとして、ファジィ化された入力曲線サンプルモデル
に対応して、適切にファジィ化されたファジィ線分から
なるファジィ線分モデルを生成することができ、このフ
ァジィ線分モデルから例えばＦＭＰＳを生成して、曖昧
さ情報を生かした曲線推論のための曲線クラスの評価に
供することができる。なお、本発明によるファジィ線分
モデルの形成は、上述の原理説明に示したシステムに限
らず、ファジィ化された入力曲線サンプルモデルを処理
するシステムでさえあればどのようなシステムにおいて
もファジィ化された入力曲線サンプルモデルに対応して
ファジィ線分モデルを生成する際に適用することができ
る。
【０２４１】
【発明の効果】以上述べたように、本発明によれば、手
書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファジィ曲線情報
として入力し、その入力ファジィ曲線情報の一部分とし
てのセグメントの曲線サンプルモデルをレファレンスパ
ターンとしてのファジィ表現されたレファレンスモデル
と比較して入力曲線のパターンを弁別するパターン認識
における入力曲線サンプルモデルが直線の線分であると
仮定した場合のレファレンスモデルとしてのファジィ線
分モデルを生成するにあたり、入力曲線サンプルモデル
をあらわすファジィスプライン曲線上から適宜なる２個
のファジィ点を第１および第２のファジィ代表点として
選択し、これら第１および第２のファジィ代表点を満足
するファジィ線分を、これら第１および第２のファジィ
代表点間の内分ファジィ点および外分ファジィ点の集合
として構成しファジィ線分モデルとすることにより、フ
ァジィ化された入力曲線サンプルモデルに対応して、適
切にファジィ化された直線線分情報からなるファジィ線
分モデルを生成することを可能とするファジィ線分モデ
ル生成方法および装置を提供することができる。
書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含むファジィ曲線情報
として入力し、その入力ファジィ曲線情報の一部分とし
てのセグメントの曲線サンプルモデルをレファレンスパ
ターンとしてのファジィ表現されたレファレンスモデル
と比較して入力曲線のパターンを弁別するパターン認識
における入力曲線サンプルモデルが直線の線分であると
仮定した場合のレファレンスモデルとしてのファジィ線
分モデルを生成するにあたり、入力曲線サンプルモデル
をあらわすファジィスプライン曲線上から適宜なる２個
のファジィ点を第１および第２のファジィ代表点として
選択し、これら第１および第２のファジィ代表点を満足
するファジィ線分を、これら第１および第２のファジィ
代表点間の内分ファジィ点および外分ファジィ点の集合
として構成しファジィ線分モデルとすることにより、フ
ァジィ化された入力曲線サンプルモデルに対応して、適
切にファジィ化された直線線分情報からなるファジィ線
分モデルを生成することを可能とするファジィ線分モデ
ル生成方法および装置を提供することができる。
【図１】 本発明の一実施例に係るファジィ線分モデル
生成装置の概略的な構成を示すブロック図である。
生成装置の概略的な構成を示すブロック図である。
【図２】 図１のファジィ線分モデル生成装置における
ファジィ線分モデル生成処理を概略的に説明するための
フローチャートである。
ファジィ線分モデル生成処理を概略的に説明するための
フローチャートである。
【図３】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ認
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、ファジィ位置ベクトルの円錐型メンバシップ関数を
説明するための模式図である。
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、ファジィ位置ベクトルの円錐型メンバシップ関数を
説明するための模式図である。
【図４】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ認
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、与えられたファジィ点列を説明するための模式図で
ある。
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、与えられたファジィ点列を説明するための模式図で
ある。
【図５】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ認
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、与えられたファジィ点列を補間するように求められ
たファジィ制御多角形を説明するための模式図である。
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、与えられたファジィ点列を補間するように求められ
たファジィ制御多角形を説明するための模式図である。
【図６】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ認
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、図５のファジィ制御多角形から求められるファジィ
スプライン曲線を説明するための模式図である。
識におけるファジィスプライン補間の原理を説明するた
め、図５のファジィ制御多角形から求められるファジィ
スプライン曲線を説明するための模式図である。
【図７】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ認
識におけるセグメンテーションの原理を説明するため、
ファジィ点列の区間真理値からのラベリング、グルーピ
ングおよび代表点抽出を説明するための模式図である。
識におけるセグメンテーションの原理を説明するため、
ファジィ点列の区間真理値からのラベリング、グルーピ
ングおよび代表点抽出を説明するための模式図である。
【図８】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ認
識の原理を説明するためのシステムのアルゴリズムに従
った概略的な構成を示すブロック図である。
識の原理を説明するためのシステムのアルゴリズムに従
った概略的な構成を示すブロック図である。
【図９】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ認
識におけるアルゴリズムを説明するための曲線サンプル
モデルおよび曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ（ファジィ
マッチングポイントセット）の一例を示す模式図であ
る。
識におけるアルゴリズムを説明するための曲線サンプル
モデルおよび曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ（ファジィ
マッチングポイントセット）の一例を示す模式図であ
る。
【図１０】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムを説明するための曲線サンプ
ルモデルおよび曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ（ファジ
ィマッチングポイントセット）の他の一例を示す模式図
である。
認識におけるアルゴリズムを説明するための曲線サンプ
ルモデルおよび曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ（ファジ
ィマッチングポイントセット）の他の一例を示す模式図
である。
【図１１】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムを説明するための曲線サンプ
ルモデルおよび曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ（ファジ
ィマッチングポイントセット）のその他の一例を示す模
式図である。
認識におけるアルゴリズムを説明するための曲線サンプ
ルモデルおよび曲線サンプルモデルのＦＭＰＳ（ファジ
ィマッチングポイントセット）のその他の一例を示す模
式図である。
【図１２】 手書き曲線のファジィ認識における本発明
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めの曲線サンプルモデルの一例を示す模式図である。
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めの曲線サンプルモデルの一例を示す模式図である。
【図１３】 手書き曲線のファジィ認識における本発明
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めの、図１２の曲線サンプルモデルに対応するファジィ
化された線分レファレンスモデルの一例を示す模式図で
ある。
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めの、図１２の曲線サンプルモデルに対応するファジィ
化された線分レファレンスモデルの一例を示す模式図で
ある。
【図１４】 手書き曲線のファジィ認識における本発明
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めのファジィ点間の内分ファジィ点を示す模式図であ
る。
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めのファジィ点間の内分ファジィ点を示す模式図であ
る。
【図１５】 手書き曲線のファジィ認識における本発明
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めのファジィ点間の外分ファジィ点を示す模式図であ
る。
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めのファジィ点間の外分ファジィ点を示す模式図であ
る。
【図１６】 手書き曲線のファジィ認識における本発明
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めの、図１３に示す線分レファレンスモデルのＦＭＰＳ
の一例を示す模式図である。
に係る線分レファレンスモデルの生成原理を説明するた
めの、図１３に示す線分レファレンスモデルのＦＭＰＳ
の一例を示す模式図である。
【図１７】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧の２次有
理型ベジェ曲線表現の一例を説明するための模式図であ
る。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧の２次有
理型ベジェ曲線表現の一例を説明するための模式図であ
る。
【図１８】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円の重みの一
例を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円の重みの一
例を説明するための模式図である。
【図１９】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧レファレ
ンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプルモ
デルの一例を示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧レファレ
ンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプルモ
デルの一例を示す模式図である。
【図２０】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧レファレ
ンスモデルの生成原理を説明するための、図１９の曲線
サンプルモデルに対応するファジィ化された円弧レファ
レンスモデルの一例を示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧レファレ
ンスモデルの生成原理を説明するための、図１９の曲線
サンプルモデルに対応するファジィ化された円弧レファ
レンスモデルの一例を示す模式図である。
【図２１】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧レファレ
ンスモデルの生成原理を説明するための、図２０に示す
円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの一例を示す模式図
である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円弧レファレ
ンスモデルの生成原理を説明するための、図２０に示す
円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの一例を示す模式図
である。
【図２２】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧の２次
有理型ベジェ曲線表現の一例を説明するための模式図で
ある。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧の２次
有理型ベジェ曲線表現の一例を説明するための模式図で
ある。
【図２３】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円の補助点
と重みの関係の一例を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円の補助点
と重みの関係の一例を説明するための模式図である。
【図２４】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円の補助点
と重みの関係を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円の補助点
と重みの関係を説明するための模式図である。
【図２５】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円の補助点
と重みの関係の他の一例を説明するための模式図であ
る。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円の補助点
と重みの関係の他の一例を説明するための模式図であ
る。
【図２６】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルの一例を示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルの一例を示す模式図である。
【図２７】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルにおける代表点の選出の一例を示す模式図であ
る。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルにおける代表点の選出の一例を示す模式図であ
る。
【図２８】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルにおける代表点の選出の他の一例を示す模式図で
ある。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルにおける代表点の選出の他の一例を示す模式図で
ある。
【図２９】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための、図２６の曲
線サンプルモデルに対応するファジィ化された楕円弧レ
ファレンスモデルの一例を示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための、図２６の曲
線サンプルモデルに対応するファジィ化された楕円弧レ
ファレンスモデルの一例を示す模式図である。
【図３０】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルにおける重み決定のための補助点の選出の一例を
示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための曲線サンプル
モデルにおける重み決定のための補助点の選出の一例を
示す模式図である。
【図３１】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための、図２９に示
す楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの一例を示す模
式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円弧レファ
レンスモデルの生成原理を説明するための、図２９に示
す楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの一例を示す模
式図である。
【図３２】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと曲線レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の可
能性検証を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと曲線レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の可
能性検証を説明するための模式図である。
【図３３】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと線分レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の可
能性検証を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと線分レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の可
能性検証を説明するための模式図である。
【図３４】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の可
能性検証を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の可
能性検証を説明するための模式図である。
【図３５】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の
可能性検証を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルと楕円弧レファレンスモデルのＦＭＰＳの合致の
可能性検証を説明するための模式図である。
【図３６】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルの閉曲線性の評価を説明するための模式図であ
る。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルの閉曲線性の評価を説明するための模式図であ
る。
【図３７】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線クラスの
包含関係を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線クラスの
包含関係を説明するための模式図である。
【図３８】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線クラスの
推論ルールを説明するための図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線クラスの
推論ルールを説明するための図である。
【図３９】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび推論されたファジィ曲線クラスの一例を示
す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび推論されたファジィ曲線クラスの一例を示
す模式図である。
【図４０】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための認識された代表曲線群の一例を
示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための認識された代表曲線群の一例を
示す模式図である。
【図４１】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための認識された代表曲線群の平行移
動による接続の一例を示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための認識された代表曲線群の平行移
動による接続の一例を示す模式図である。
【図４２】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための認識された代表曲線群の回転、
拡大・縮小による終点の一致処理の一例を示す模式図で
ある。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための認識された代表曲線群の回転、
拡大・縮小による終点の一致処理の一例を示す模式図で
ある。
【図４３】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための接続処理前の代表曲線群および
接続処理された代表曲線群の一例を示す模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための接続処理前の代表曲線群および
接続処理された代表曲線群の一例を示す模式図である。
【図４４】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための接続処理前の代表曲線群および
接続処理された代表曲線群の他の一例を示す模式図であ
る。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための接続処理前の代表曲線群および
接続処理された代表曲線群の他の一例を示す模式図であ
る。
【図４５】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための接続処理前の代表曲線群および
接続処理された代表曲線群のその他の一例を示す模式図
である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、代表曲線の接
続処理を説明するための接続処理前の代表曲線群および
接続処理された代表曲線群のその他の一例を示す模式図
である。
【図４６】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円のベジェ多
角形とその中心を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、円のベジェ多
角形とその中心を説明するための模式図である。
【図４７】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円のパラメ
ータを説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、楕円のパラメ
ータを説明するための模式図である。
【図４８】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果の一例を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果の一例を説明するための模式図である。
【図４９】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果の他の一例を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果の他の一例を説明するための模式図である。
【図５０】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果のその他の一例を説明するための模式図であ
る。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果のその他の一例を説明するための模式図であ
る。
【図５１】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果のさらにその他の一例を説明するための模式
図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによるファジィ曲線クラス
の推論結果のさらにその他の一例を説明するための模式
図である。
【図５２】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによる認識曲線の一例を説
明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによる認識曲線の一例を説
明するための模式図である。
【図５３】 本発明が適用される手書き曲線のファジィ
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによる認識曲線の他の一例
を説明するための模式図である。
認識におけるアルゴリズムの説明に係り、曲線サンプル
モデルおよび本アルゴリズムによる認識曲線の他の一例
を説明するための模式図である。
１…サンプルモデル生成部、２…代表点選択部、３…線
分モデル生成部、４…ＦＭＰＳ抽出部、３１…内分ファ
ジィ点演算部、３２…外分ファジィ点演算部、３３…終
点演算部、３４…線分構成部。
分モデル生成部、４…ＦＭＰＳ抽出部、３１…内分ファ
ジィ点演算部、３２…外分ファジィ点演算部、３３…終
点演算部、３４…線分構成部。
【数１０１】
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06T 7/00 - 7/60 G06T 3/00 G06K 9/46 G06K 9/68 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (4)
- 【請求項１】 手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含む
ファジィ曲線情報として入力し、その入力ファジィ曲線
情報の一部分としてのセグメントの曲線サンプルモデル
をレファレンスパターンとしてのファジィ表現されたレ
ファレンスモデルと比較して入力曲線のパターンを弁別
するパターン認識における入力曲線サンプルモデルが直
線の線分であると仮定した場合のレファレンスモデルと
してのファジィ線分モデルを生成するにあたり、 入力曲線サンプルモデルをあらわすファジィスプライン
曲線上から適宜なる２個のファジィ点を第１および第２
のファジィ代表点として選択する代表点選択ステップ
と、 上記第１および第２のファジィ代表点を満足するファジ
ィ線分を、これら第１および第２のファジィ代表点間の
内分ファジィ点および外分ファジィ点の集合として構成
しファジィ線分モデルとする線分構成ステップとを有す
ることを特徴とするファジィ線分モデル生成方法。 - 【請求項２】 線分構成ステップは、ファジィ線分モデ
ルの終点を、曲線サンプルモデルの第１のファジィ代表
点から第２のファジィ代表点への曲線に沿った長さと、
上記第２のファジィ代表点から上記曲線サンプルモデル
の終点への曲線に沿った長さとの比が、上記ファジィ線
分モデル上の上記第１のファジィ代表点から第２のファ
ジィ代表点への距離と、上記第２のファジィ代表点から
上記ファジィ線分モデルの終点への距離との比に一致す
るように定めるステップを含むことを特徴とする請求項
１に記載のファジィ線分モデル生成方法。 - 【請求項３】 手書き曲線を、入力の曖昧さ情報を含む
ファジィ曲線情報として入力し、その入力ファジィ曲線
情報の一部分としてのセグメントの曲線サンプルモデル
をレファレンスパターンとしてのファジィ表現されたレ
ファレンスモデルと比較して入力曲線のパターンを弁別
するパターン認識システムにおける入力曲線サンプルモ
デルが直線の線分であると仮定した場合のレファレンス
モデルとしてのファジィ線分モデルを生成するためのフ
ァジィ線分モデル生成装置において、 入力曲線サンプルモデルをあらわすファジィスプライン
曲線上から適宜なる２個のファジィ点を第１および第２
のファジィ代表点として選択するための代表点選択手段
と、 上記第１および第２のファジィ代表点を満足するファジ
ィ線分を、これら第１および第２のファジィ代表点間の
内分ファジィ点および外分ファジィ点の集合として構成
しファジィ線分モデルとするための線分構成手段とを具
備することを特徴とするファジィ線分モデル生成装置。 - 【請求項４】 線分構成手段は、ファジィ線分モデルの
終点を、曲線サンプルモデルの第１のファジィ代表点か
ら第２のファジィ代表点への曲線に沿った長さと、上記
第２のファジィ代表点から上記曲線サンプルモデルの終
点への曲線に沿った長さとの比が、上記ファジィ線分モ
デル上の上記第１のファジィ代表点から第２のファジィ
代表点への距離と、上記第２のファジィ代表点から上記
ファジィ線分モデルの終点への距離との比に一致するよ
うに定めるための手段を含むことを特徴とする請求項３
に記載のファジィ線分モデル生成装置。
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33522992A JP3182007B2 (ja) | 1992-11-20 | 1992-11-20 | ファジィ線分モデル生成方法および装置 |
| US08/126,410 US5425109A (en) | 1992-10-22 | 1993-09-24 | System for identifying freehand drawings |
| EP9393307640A EP0600585A3 (en) | 1992-11-20 | 1993-09-27 | System for identifying hand drawings. |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP33522992A JP3182007B2 (ja) | 1992-11-20 | 1992-11-20 | ファジィ線分モデル生成方法および装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06162199A JPH06162199A (ja) | 1994-06-10 |
| JP3182007B2 true JP3182007B2 (ja) | 2001-07-03 |
Family
ID=18286191
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP33522992A Expired - Fee Related JP3182007B2 (ja) | 1992-10-22 | 1992-11-20 | ファジィ線分モデル生成方法および装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3182007B2 (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101778750B1 (ko) * | 2016-08-25 | 2017-09-14 | 차주은 | 자동차용 램프 |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP5845794B2 (ja) * | 2011-10-11 | 2016-01-20 | 富士通株式会社 | 移動軌跡補間装置、移動軌跡補間方法、及びプログラム |
-
1992
- 1992-11-20 JP JP33522992A patent/JP3182007B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| KR101778750B1 (ko) * | 2016-08-25 | 2017-09-14 | 차주은 | 자동차용 램프 |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH06162199A (ja) | 1994-06-10 |
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