JP3170828B2

JP3170828B2 - 組合せ問題処理装置

Info

Publication number: JP3170828B2
Application number: JP29749691A
Authority: JP
Inventors: 文宏丸山; 依子箕田; 秀穂澤田; ユカ滝沢; 裕之吉田
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1990-11-14
Filing date: 1991-11-13
Publication date: 2001-05-28
Anticipated expiration: 2016-05-28
Also published as: JPH0528126A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、計算機により、変数が
離散的な値を取る組合せ制約充足または組合せ最適化問
題を解く組合せ問題処理装置に関する。

【０００２】

【従来の技術及び発明が解決しようとする課題】計算機
の応用分野や広がる一方であるが、組合せ制約充足問題
または組合せ最適化問題を計算機によって高速に解くこ
とは、計算機の応用分野における一つの重要な課題にな
っている。組合せ制約充足問題／組合せ最適化問題と
は、次のような問題である。

【０００３】今、ｎ個の変数ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_nについ
て、不等式系ｆ_k( ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_n）≦ｂ_k (k=0,1, …,m) が与えられており、変数ｘ_iの取り得る値は、飛び飛び
のｃ_ij (i=1,2,…,n ;j=1,2,3,…) であるとする。この
とき、上の不等式をすべて満たすように各変数の値を決
定（選択）する問題が組合せ制約充足問題である。言い
換えると、ｆ_k( ｃ_1,s(1),ｃ_2,s(2),…_,ｃ_n,s(n)) ≦ｂ_k (k=0,1, …,m) を満たす写像ｓ：｛1,2,…, ｎ｝→｛1,2,3,…｝を求め
る問題が組合せ制約充足問題である。

【０００４】例えば、論理設計において、回路中の各コ
ンポーネントに対応する変数ｘ_1,ｘ _2,…_,ｘ_nを設け、
ｂ₀をゲート数の上限値、ｂ_k(k=0,1,…,m) をｋ
番目のパス（パスｋ）に沿った遅延時間の上限値、ａ
_0i＝１（i=1,2,…,n) 、パスｋ（k=1,2,…,m) がｉ番
目のコンポーネントを通っていればａ_ki＝１、それ以外
はａ_ki＝０、ｄ₀(ｘ_i) はｉ番目のコンポーネントの
ゲート数、ｄ_k( ｘ_i) （k=1,2,…,m) はパスｋに沿
った遅延時間に対するｉ番目のコンポーネントによる寄
与（パスｋがｉ番目のコンポーネントを通っていなけれ
ば０）として、次の不等式系

【０００５】

【数１】

【０００６】を考える。そうすると、この不等式系は、
回路規模およびスピードに関する制約を表現したものに
なっている。

【０００７】各変数ｘ_iは飛び飛びのｃ_ij (i=1,2,…,n
; j=1,2,3, …) をとるから、すなわち、各コンポーネ
ントの実現方法は飛び飛びであるから、組合せ制約充足
問題となる。

【０００８】一方、組合せ最適化問題は、ｆ_k( ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_n）≦ｂ_k (k=0,1, …,m) を満たし、かつ、評価関数ｆ₀( ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_n）を最小にする問題である。

【０００９】例えば、紙ロールからいろいろな型紙を裁
断する際や、大きな材木からいくつかの形状の棚を切り
出す際に、無駄を最小にする問題（「カッティング・ス
トック問題」と呼ばれている）において、各材木（紙ロ
ール）に対応する変数ｘ_1,ｘ _2,…_,ｘ_nを設け、ｂ_k(k
=1,2, …,m) をｋ番目の棚（型紙）の必要最小数、ｄ _k
( ｘ_i) (k=1,2, …,m) をｉ番目の材木（紙ロール）か
ら切り出されるｋ番目の棚（型紙）の数とすると、制約
は次の不等式系で表現され、

【００１０】

【数２】

【００１１】問題は次の評価関数を最小にすることにな
る。

【００１２】

【数３】

【００１３】ただし、ｄ₀(ｘ_i) はｉ番目の材木（型
紙）から出る無駄（使われない面積）である。各変数ｘ
_iは飛び飛びのｃ_ij (i=1,2,…,n ; j=1,2,3, …) をと
るから（すなわち、切り出し方は飛び飛び）、組合せ最
適化問題となる。

【００１４】以上は、不等式、評価関数とも線形の場合
であったが、一般には線形とは限らない。論理設計の例
では、厳密に言うと、一つのコンポーネントのあるパス
に沿った遅延時間は、そん接続先のコンポーネントの実
現方法に依存する。すなわち、コンポーネントＣのパス
ｋに取った遅延時間は、（Ｃの基本遅延時間）＋（Ｃの負荷容量依存係数）×［（Ｃから接続先までの
配線の容量）＋Σ｛（コンポーネント内配線の容量）＋
（入力容量の総和）｝］で計算される（ただし、和はパスｋに沿ってＣの先に接
続しているコンポーネントについて取る）。したがっ
て、不等式には異なる変数の積の項が現れ、非線形とな
る。

【００１５】このような組合せ制約充足問題や組合せ最
適化問題は、潜在的な解空間が組み合わせ的に大きくな
り、変数が連続値をとる場合の問題に比べて一層難しい
問題であると認識されており、単純な探索方式は適用で
きない。

【００１６】ところが、見かけ上の解空間のなかで求め
る解が存在しない部分を識別できるケースがあり、この
ような構造を有効に利用することにより、効率的に解を
求めることが可能になる場合がある。

【００１７】従来の技術としては、組合せ制約充足問題
または組合せ最適化問題を計算機によって解く方式とし
て、(a) 整数計画法、(b) 分岐限定法、(c) 線形計画
法、(d) ＡＴＭＳ等がある。 (a) 整数計画法飛び飛びの値をとる変数を扱うために、整数値を取る変
数を導入する。特に、０または１を取る変数を導入す
る。ところが、この処理により変数の数が増えるという
問題がある。すなわち、前述した記法に従えば、ｎ個の
変数ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_nを扱う代わりに、ｃ_ij (i=1,2,
…,n ; j=1,2,3, …) をすべて変数にする必要がある。
この結果、整数計画法の計算時間は、変数の数について
指数的に増加する傾向にあり、変数の増加により計算時
間が大幅に延びてしまうという問題がある。 (b) 分岐限定法変数の値を決定（選択）する際、一部の範囲に限定して
制約を満たしているかどうかをチェックし評価関数値を
求める。チェックや評価関数計算ができない（あるい
は、それまでに求まっている評価関数値を下回る可能性
が残っている）なら、さらに範囲を限定する。ある範囲
に限定した場合の評価関数値がそれまでに求まっている
評価関数値を下回る可能性がないなら、その範囲は捨て
る。ところが、この方法では、ある範囲に限定して制約
を満たしているかどうかチェックし、評価関数値を求め
た過程の情報がそれ以降に利用されないため、不適当な
変数値を繰り返し選択する可能性があるという問題を有
する。 (c) 線形計画法変数が連続値を取りうるとして最適解を求め、それに近
い離散値を解とする。ところが、このように近似した場
合、得られた解が制約を満たすという保証も最適である
という保証もなくなる。これがこの手法の問題点であ
る。 (d) ＡＴＭＳ（assumption based truth maintenance s
ystem) 制約を満たさなかった変数値の組合せを格納しておき、
それを含むような組合せは捨てる。ところが、変数値の
組合せの数が膨大となるため、扱える問題の規模が限ら
れるという問題がある。なお、このＡＴＭＳに関する参
考文献としては、以下のものがある。

【００１８】J. de Kleer: An Assumption-based Truth
Maintenance System, ArtificialIntelligence 28 (19
86).以上のように、従来の方式は、それぞれ問題点を有
している。

【００１９】本発明は上述した背景のもとになされたも
のであり、変数が離散的な値をとる組合せ制約充足およ
び最適化問題を対象として、処理の途中時点までに得ら
れた失敗情報をそれ以降の処理で最大限に利用すること
により、効率的に組合せ制約充足／最適化問題を解決す
る手段を提供することを目的とする。

【００２０】

【課題を解決するための手段および作用】本発明は、不
等式や等式で与えられた制約を満たすように、各変数の
離散的な値を決定する組合せ制約充足問題、あるいは、
不等式や等式で与えられた制約を満たし、かつ、与えら
れた評価関数の値を最小あるいは最大にするように各変
数の離散的な値を決定する組合せ最適化問題を計算機に
よって解く組合せ問題処理装置を前提とする。

【００２１】そして、まず、計算機内に、外部から指示
される制約である不等式系（不等式や等式）と相反する
制約違反不等式を生成する初期制約違反不等式生成部を
有する。

【００２２】次に、計算機内に、制約充足を調べる変数
の値を現在の値から他の値に変更する変数値変更部、お
よび、値が未定の変数について、その値を選択する変数
選択部を有する。

【００２３】さらに、計算機内に、上記変数値変更部お
よび上記変数値選択部の処理においてすべての値が制約
を満たさない（すなわち、制約違反条件のなかで成立す
るものがある）場合に、制約違反不等式または制約違反
不等式から生成された制約違反条件のなかに現れる変数
を数値化することにより、簡略化した不等式の論理積と
して得られる新しい制約違反条件を生成する制約違反条
件生成部を有する。

【００２４】たとえば、ｘ₁＋ｘ₂＋４＞１４という制
御違反条件があったとする。ｘ₁＝７，ｘ₂＝５とする
と、これは制約違反条件を成立させるから、それ以降の
評価処理が禁示または省略される。ここでｘ₂＝５の
時、ｘ₁＋９＞１４，ｘ₂＝７の時、ｘ₁＋１１＞１４
である。したがって制約違反条件は、この２つの論理積
であり、これは、ｘ₁＋９＞１４と論理的に等価であ
る。「変数を数値化する」とはｘ₂に５，７を代入する
ことと、たとえば５＋４＝９として定数項をまとめるこ
とを言う。「簡略化した不等式の論理積として得る」と
は、制約違反条件をｘ₁＋９＞１４とすることである。

【００２５】また、計算機内あるいは計算機の外部に、
上記制約違反条件生成部で生成した制約違反条件を蓄積
する制約違反条件格納部を有する。以上の本発明の構成
において、変数の値を変更／選択する際には既に上記制
約違反条件格納部に格納されている制約違反条件をどれ
も成立させないように行なう。言い換えれば、制約違反
条件を満足しないように変数の値を変更／選択して、制
約違反条件を満足する変数の組合せの評価を省略してい
くことにより、結果として制約違反条件を満たさない変
数の組合せが残ることとなる。すなわち、このことを集
合論的に言うと、全体集合Ｕのｎ個の変数Ｘ₁，…，Ｘ
_nのあらゆる組合せの中から最適な組合せを求めるため
に、ａ）該変数に関しての制約を与える制約条件に相反する
制約違反条件を求め、ｂ）前記全体集合Ｕの部分集合Ａのみでしかも部分集合
Ａの補集合Ｕ−Ａに含まれる変数の組合せに無関係に前
記制約違反条件を満足することを検出し、ｃ）前記検出手段で前記部分集合Ａのみでしかも部分集
合Ａの補集合Ｕ−Ａに含まれる変数の組合せに無関係に
前記制約違反条件を満足することが検出された場合には
部分集合Ａの補集合Ｕ−Ａに含まれる変数の組合せを省
略し、ｄ）さらに部分集合Ａに含まれる変数のみに関係する新
しい制約違反条件を生成する。

【００２６】また、上記制約違反不等式生成部で生成さ
れた制約違反不等式は、生成後、上記制約違反条件格納
部に格納される。また、制約違反条件格納部は、制約違
反条件を格納する際、格納されようとする条件がすでに
格納されている他の条件よりも論理的に弱ければ、言い
換えれば、すでに格納されている他の条件が格納しよう
とする条件を満たしてしまうならば、以前の条件を削除
してから新しい制約違反条件を格納する。こうすること
によって、意味的に同じ制約違反条件を探索する無駄を
省くことができる。

【００２７】一方、本発明は、以下のように構成するこ
とも可能である。すなわち、まず、計算機内に、外部か
ら指定された不等式系（不等式や等式）から制約充足を
示す不等式を生成する初期制約充足不等式生成部を有
し、また、計算機内に、制約充足を調べる変数の値を現
在の値から他の値に変更する変数値変更部と、値が未定
の変数についてその値を選択する変数値選択部を有す
る。

【００２８】さらに、計算機内に、上記変数値変更部お
よび上記変数値選択部の処理においてすべての値が制約
を満たさない（すなわち、制約充足条件のなかで成立し
ないものがある）場合に、制約充足条件中に現れる当該
変数を数値化することにより簡略化した不等式の論理和
として得られる制約充足条件を生成する制約充足条件生
成部を有する。

【００２９】そして、最後に、計算機内あるいは計算機
の外部に、上記の制約充足条件生成部が生成した制約充
足条件を蓄積する制約充足条件格納部を有する。以上の
本発明の第二の構成において、変数の値を変更／選択す
る際には既に上記制約充足条件格納部に格納されている
制約充足条件をすべて満たすように行なう。また、上記
初期制約充足不等式生成部で生成された制約充足不等式
は、生成後、上記制約充足条件格納部に格納される。

【００３０】また、制約充足条件格納部は、格納しよう
とする条件を既に格納されている他の条件と比較し、他
の条件よりも論理的に強ければ以前の条件を削除してか
ら新しい制約充足条件を格納する。

【００３１】本発明の第一または第二の構成において、
前記初期制約違反不等式生成部または前記初期制約充足
不等式生成部は、外部から指定される不等式系が等式で
ある場合には、制約である等式を等価な二つの不等式に
変更し、それぞれ、制約違反不等式または制約充足不等
式を生成する。

【００３２】また、本発明の第一または第二の構成にお
いて、制約を満たし、かつ、与えられた評価関数の値を
最小（最大）にする組合せ最適化問題を解く場合には、
前記初期制約違反不等式生成部または前記初期制約充足
不等式生成部は、制約違反不等式または制約充足不等式
に加えて、評価関数に対応する可変不等式を生成する。
そして、可変不等式を付加した不等式系による制約に対
して組合せ制約充足問題を解き、上記評価関数に対応す
る可変不等式の制約値を、得られた評価関数値から所定
の十分小さな正数を引いた（加えた）値に更新し、組合
せ制約充足問題の処理を繰り返すことにより、組合せ最
適化問題の解を得る。

【００３３】さらに、本発明の第一または第二の構成に
おいて、初めからすべての変数値が既知ではないような
場合であって、新しい変数値が追加になるような場合が
存在する問題を解く場合には、前記制約違反条件生成部
または前記制約充足条件生成部は、生成する制約違反条
件または制約充足条件に、当該変数値がこれ以上ないこ
とを示すフラグ、または、当該変数値がさらにあること
を示すフラグを付加し、制約違反条件格納部または制約
充足条件格納部に格納しておく。そして、実際に当該変
数の新しい変数値を使用する際には、このフラグが付い
ている制約違反条件または制約充足条件を無効にする。
これによって、新しい変数値に対応することが可能とな
る。

【００３４】さらに、本発明の第一または第二の構成に
おいて、上記変数値変更部と変数値選択部が設定したあ
る変数値の組合せが制約を満たさない（すなわち、制約
違反条件のなかに成立するものがあるか、または、制約
充足条件のなかに成立しないものがある）場合に、前記
制約違反条件生成部または前記制約充足条件生成部は、
不等式の左辺の偏微分係数を利用して制約違反条件また
は制約充足条件を生成する。これによって、不等式の関
数の値が単調に増加あるいは減少するような問題におい
ては、新たな制約違反条件または制約充足条件を生成す
ることができ、効率よく問題を解くことが可能になる。

【００３５】最後に、本発明の第一または第二の構成に
おいて、複数のプロセサを使用することにより、変数値
変更部／変数値選択部が変更／選択する変数値、あるい
は、制約違反条件または制約充足条件、あるいは、変数
値および制約違反条件または制約充足条件、あるいは、
制約違反条件または制約充足条件が複数の条件の論理積
または論理和となっている場合には該制約違反条件また
は制約充足条件の部分論理式を、各プロセサに振り分け
て分割して持たせることにより、組合せ制約充足あるい
は組合せ制約最適化問題を並列に処理し、処理速度を向
上することが可能である。

【００３６】

【実施例】原理説明図１及び図２は、本発明の原理構成図である。特に、図
１は、制約違反条件を生成する解法についての原理構成
図、図２は、制約充足条件を生成する解法についての原
理構成図を示している。

【００３７】本発明は、ＣＰＵおよびメモリ等からなる
計算機上に構築し、外部より与えられる制約を表現する
不等式系についての組合せ制約充足問題あるいは組合せ
制約最適化問題を解くことを前提とする。

【００３８】図１において、まず、計算機１００内に設
けられる初期制約違反不等式生成部１０２は、外部より
与えられた不等式系１０１の各不等式からそれに相反す
る不等式を生成する。例えば、左辺≦右辺の不等式に対
して左辺＞右辺、左辺≧右辺の不等式に対して左辺＜右
辺が制約違反不等式である。

【００３９】また、計算機１００に接続された二次記憶
装置内に設けられる制約違反条件格納部１０３は、初期
制約違反不等式生成部１０２が生成した制約違反不等式
や、制約充足処理中に生成される制約違反条件を蓄積す
る。制約違反条件格納部１０３は、計算機１００外の二
次記憶装置内に設けることもできるが、また、計算機１
００内のメモリ中に設けることも可能である。

【００４０】一方、これも計算機１００内に設けられた
変数値変更部１０４は、変数値の値を現在の値から他の
値に変更する。この変更処理は、制約違反条件格納部１
０３に格納されている制約違反条件をどれも成立させな
いように行なう。値が未定の変数を含む制約違反条件は
不成立とみなす。

【００４１】また、計算機１００内に設けられた変数選
択部１０５は、値が未定の変数についてその値を選択す
る。このとき、制約違反条件格納部１０３に格納されて
いる制約違反条件をどれも成立させないように選択す
る。値が未定の変数を含む制約違反条件は不成立とみな
す。

【００４２】さらに、計算機１００内に設けられた制約
違反条件生成部１０６は、変数変更部１０４または変数
選択部１０５の処理で変数値の変更／選択が不可能であ
った場合に、新しい制約違反条件を生成する。生成した
新しい制約違反条件は、制約違反条件格納部１０３に格
納する。

【００４３】この結果、制約違反条件格納部１０３に
は、処理開始直後には初期制約違反不等式生成部１０２
が設定した初期制約違反不等式のみを格納し、その後、
制約違反条件生成部１０６が生成した制約違反条件を順
次格納する。

【００４４】図２は、制約充足条件を生成する解法につ
いての原理構成図を示している。図２において、まず、
計算機２００内に設けられる初期制約充足不等式生成部
２０２は、外部より与えられた不等式系２０１から、制
約充足条件を示す不等式を生成する。

【００４５】また、計算機２００に接続された二次記憶
装置内に設けられる制約充足条件格納部２０３は、初期
制約充足不等式生成部２０２が生成した制約充足不等式
や、制約充足処理中に生成される制約充足条件を蓄積す
る。制約充足条件格納部２０３は、計算機２００外の二
次記憶装置内に設けることもできるが、また、計算機２
００内のメモリ中に設けることも可能である。

【００４６】一方、これも計算機２００内に設けられた
変数値変更部２０４は、変数値の値を現在の値から他の
値に変更する。この変更処理は、制約充足条件格納部２
０３に格納されている制約充足条件をすべて満たすよう
に行なう。値が未定の変数を含む制約充足条件は成立し
ているとみなす。

【００４７】また、計算機２００内に設けられた変数選
択部２０５は、値が未定の変数についてその値を選択す
る。このとき、制約充足条件格納部２０３に格納されて
いる制約充足条件をすべて成立させるように選択する。
値が未定の変数を含む制約充足条件は成立しているとみ
なす。

【００４８】さらに、計算機２００内に設けられた制約
充足条件生成部２０６は、変数変更部２０４または変数
選択部２０５の処理で変数値の変更／選択が不可能であ
った場合に、新しい制約充足条件を生成する。生成した
新しい制約充足条件は、制約充足条件格納部２０３に格
納する。

【００４９】この結果、制約充足条件格納部２０３に
は、処理開始直後には初期制約充足不等式生成部２０２
が設定した初期制約充足不等式のみを格納し、その後、
制約充足条件生成部２０６が生成した制約充足条件を順
次格納する。

【００５０】以上の原理構成の動作を次に説明する。ま
ず、図１の制約違反条件を生成して問題を解く方式の原
理構成の動作を説明する。

【００５１】最初に、ユーザが解きたい組合せ問題につ
いての不等式系１０１を計算機１００に入力する。計算
機１００は、不等式系１０１の入力を受けて、初期制約
違反不等式生成部１０２を起動し、入力された不等式系
１０１と相反する不等式を生成し、初期制約違反不等式
として制約違反条件格納部１０３に格納する。このと
き、不等式系１０１に大小関係を示す純粋な不等式だけ
ではなく等式が含まれる場合、与えられた制約である等
式を等価な二つの不等式に変更することにより、等式を
含む制約に対しても、その充足を行なわせることが可能
である。

【００５２】初期制約違反不等式が制約違反条件格納部
１０３に格納されると、次に、変数値変更部１０４と変
数値選択部１０５が起動される。変数値変更部１０４
は、制約違反条件格納部１０３に格納されている制約違
反条件をどれも成立させないように変更する。また、変
数値が未定の変数が存在する場合には、変数値選択部１
０５が該変数値を選択する。この場合も、制約違反条件
格納部１０３に格納されている制約違反条件をどれも成
立させないように選択する。

【００５３】この変数値変更／選択処理において、ある
変数の変数値の変更／選択に失敗する（すなわち、すべ
ての変数値について、それぞれ少なくとも一つの制約違
反条件が成立する）と、制約違反条件生成部１０６が起
動される。制約違反条件生成部１０６は、各変数値につ
いて成立している制約違反条件をそれぞれ一つ選び、各
々の条件中の当該変数にその変数値を代入して簡略化
し、これらすべての論理積を作り、制約違反条件として
制約違反条件格納部１０３に格納する。この制約違反条
件には、もはや当該変数は含まれない。

【００５４】この制約違反条件は現在成立しているか
ら、これに含まれる変数に対応する現在の変数値の組合
せを禁止する条件となるが、禁止する組合せは現在の組
合せに限定されず、この制約違反条件を満たす組合せは
これ以降すべて禁止される。

【００５５】制約違反条件が生成されると、再び変数値
変更部１０４が起動され、該制約違反条件が成立しない
ように、それに現れる変数の値を変更する。変数変更に
失敗すると、再び制約違反条件生成部１０６が制約違反
条件を生成し、制約違反条件格納部１０３に格納する。
一方、変更に成功すると、値が未定の変数が残っている
か否かを調べ、あれば、変数値選択部１０５が該変数値
を選択する。値が未定の変数が残っていないならば、解
が求まっていることになる。

【００５６】図３は、本発明の作用説明図である。実線
は試行済みの経路、点線は未試行の経路を表している。
×で示す箇所で制約違反が検出されると、制約違反条件ｆ_k( ｘ_1,ｘ_2,ａ_3,…_,ａ_n）＞ｂ_k （ただし、ａ_3,
…_,ａ_nは定数）が生成される。この制約違反条件を満
たす組合せは、図３に△で示すように、これ以降はすべ
て禁止されることになり、処理の無駄を省くことができ
る。

【００５７】次に、図２の制約充足条件を生成する原理
構成についての動作を説明する。最初に、ユーザが解き
たい組合せ問題についての不等式系２０１を計算機２０
０に入力する。計算機２００は、不等式系２０１の入力
を受けて、初期制約充足不等式生成部２０２を起動し、
通常は、該不等式をそのまま初期制約充足不等式として
制約充足条件格納部２０３に格納する。このとき、不等
式系２０１に大小関係を示す純粋な不等式だけではなく
等式が含まれる場合、与えられた制約である等式を等価
な二つの不等式に変更してから制約充足条件格納部２０
３に格納する。

【００５８】初期制約充足不等式が制約充足条件格納部
２０３に格納されると、次に、変数値変更部２０４と変
数値選択部２０５が起動される。変数値変更部２０４
は、制約充足条件格納部２０３に格納されている制約充
足条件をすべて満たすように変更する。また、変数値が
未定の変数が存在する場合には、変数値選択部２０５が
該変数値を選択する。この場合も、制約充足条件格納部
２０３に格納されている制約充足条件をすべて満たすよ
うに選択する。

【００５９】この変数値変更／選択処理において、ある
変数の変数値の変更／選択に失敗する（すなわち、すべ
ての変数値について、それぞれ少なくとも一つの制約充
足条件が不成立になる）と、制約充足条件生成部２０６
が起動される。制約充足条件生成部２０６は、各変数値
について成立していない制約充足条件をそれぞれ一つ選
び、各々の条件中の当該変数にその変数値を代入して簡
略化し、これらすべての論理和を作り、制約充足条件と
して制約充足条件格納部２０３に格納する。この制約充
足条件には、もはや当該変数は含まれない。

【００６０】この制約充足条件は現在成立していないか
ら、これに含まれる変数に対応する現在の変数値の組合
せを禁止する条件となるが、禁止する組合せは現在の組
合せに限定されず、この制約充足条件を満たさない組合
せはこれ以降すべて禁止される。

【００６１】制約充足条件が生成されると、再び変数値
変更部１０４が起動され、該制約充足条件が成立するよ
うに、それに現れる変数の値を変更する。変数変更に失
敗すると、再び制約充足条件生成部２０６が制約充足条
件を生成し、制約充足条件格納部２０３に格納する。一
方、変更に成功すると、値が未定の変数が残っているか
否かを調べ、あれば、変数値選択部２０５が該変数値を
選択する。値が未定の変数が残っていないならば、解が
求まっていることになる。

【００６２】一方、図１及び図２の原理構成において、
組合せ制約最適化問題、すなわち、不等式系で与えられ
た制約を満たし、かつ、与えられた評価関数の値を最小
にするように各変数の離散的な値を決定する問題を解く
場合には次のように行なう。

【００６３】評価関数に対応する不等式（以下、これを
可変不等式という）を設け、与えられた不等式系に可変
不等式を付加した組合せ制約充足問題を図１または図２
に示す原理構成によって解く。そして、可変不等式の制
約値を、（得られた評価関数値）−ε 〈ここではεは十分小さ
な正数〉に更新し、組合せ制約充足問題を解く方式を繰り返し適
用することにより、最適値を得る。このとき、変数を含
まない制約違反条件または制約充足条件が生成されたら
処理を停止する。直前に得られた解が最適解である。以
前（制約値が現在の値になる前）に生成した制約違反条
件または制約充足条件を参照しながら制約充足を行な
う。したがって、制約値を更新する前に制約充足に失敗
した際の情報によって、無駄な探索を省くことができる
のである。

【００６４】また、評価関数値を最大にするような組合
せ制約最適化問題の場合も同様に、評価関数に対応する
不等式を可変不等式として付加して組合せ制約充足問題
を解くが、このとき、（得られた評価関数値）＋ε 〈ここではεは十分小さ
な正数〉に更新し、組合せ制約充足問題を解く方式を繰り返し適
用することにより、最適値を得る。

【００６５】初めからすべての変数値が既知でないよう
な場合であって、新しい変数値が追加になるような場合
には、制約違反条件生成部１０６または制約充足条件生
成部２０６が生成する制約違反条件または制約充足条件
に、当該変数の値はこれ以上ないことを示すフラグまた
は当該変数の値がこれ以上あることを示すフラグを付加
し、実際に当該変数の新しい変数値を使用する際には、
このフラグが付いている制約違反条件または制約充足条
件を無効にする。これにより、新しい変数値に対応可能
にすることができる。

【００６６】このとき、図１の原理構成の場合には、意
味的には当該変数の値がこれ以上ない（フラグを付加す
る時点では真である）ことを示すフラグを、制約違反条
件に対して論理積で付加し、当該変数の新しい変数値を
使用する際には、このフラグを真→偽とすることにより
制約違反条件を無効にする。さらに、この制約違反条件
から生成された制約違反条件も無効にする。それ以外の
制約違反条件は引き続いて参照される。

【００６７】図２の制約充足条件の原理構成の場合に
は、当該変数の値がこれ以上ある（フラグを付加する時
点では偽である）ことを示すフラグを、制約充足条件に
対して論理和で付加し、当該変数の新しい変数値を使用
する際には、このフラグを偽→真にすることにより制約
充足条件を無効にする。さらに、この制約充足条件から
生成された制約充足条件も無効にする。それ以外の制約
充足条件は引き続き参照される。

【００６８】以上のように処理するので、当該変数の変
数値がもうないという仮定から得られた情報だけを取り
消すことになり、新しい変数値に対応できる一方、以前
に生成した制約充足の失敗条件を利用できる。

【００６９】不等式の関数の値が単調に増加あるいは減
少するような問題においては、本発明の第一または第二
の構成において、上記変数値変更部と変数値選択部が設
定したある変数値の組合せが制約を満たさない（すなわ
ち、制約違反条件のなかに成立するものがあるか、また
は、制約充足条件のなかに成立しないものがある）場合
に、制約違反条件生成部１０６または前記制約充足条件
生成部２０６は、不等式の左辺の偏微分係数を利用して
制約違反条件または制約充足条件を生成する。これによ
って、新たな制約違反条件または制約充足条件を生成す
ることができ、効率よく問題を解くことが可能になる。

【００７０】すなわち、第一の構成においては、初期制
約違反不等式生成部１０３が作成した不等式系１０１に
ついての制約違反不等式の左辺をそれぞれの変数に関し
て偏微分し、該変数に関して単調増加もしくは単調減少
の傾向にあるか否かを解析し、傾向がある場合には該解
析結果である偏微分係数を蓄えておく。そして、変数値
変更部１０４あるいは変数値選択部１０５による変数値
変更／選択に失敗した場合には、制約違反条件生成部１
０６が起動され、制約違反条件生成部１０６は、格納し
ておいた偏微分係数を利用して新しい制約違反条件を生
成し、制約違反条件格納部１０３に格納する。偏微分係
数を利用した新たな制約違反条件が付加されるので、問
題解決を効率的に行なうことが可能になる。

【００７１】一方、第二の構成においても同様である。
初期制約充足不等式生成部２０３が作成した不等式系２
０１についての制約条件不等式の左辺をそれぞれの変数
について偏微分し、該変数に関して単調増加もしくは単
調減少の傾向があるか否かを解析し、傾向がある場合に
は偏微分係数を蓄えておく。そして、変数変更部１０４
あるいは変数選択部２０５による変数値変更／選択に失
敗した場合には、制約充足条件生成部２０６が起動さ
れ、制約充足条件生成部２０６は、格納しておいた偏微
分係数を利用して新しい制約充足条件を生成し、制約充
足条件格納部２０３に格納する。

【００７２】最後に、本発明の第一または第二の構成に
おいて、複数のプロセサを使用して動作させることによ
り、処理速度の向上を図ることが可能である。すなわ
ち、複数のプロセサのそれぞれに、変数値、もしくは、
制約違反条件または制約充足条件、もしくは、変数値お
よび制約違反条件または制約充足条件、もしくは、制約
違反条件または制約充足条件が複数の条件の論理積また
は論理和となっている場合には該制約違反条件または制
約充足条件の部分論理式を分割して持たせることにより
並列的に第一あるいは第二の構成の動作を実行するので
ある。好適実施例の説明以下、図面を参照しながら本発明の好適実施例につき説
明する。

【００７３】図４は、汎用コンピュータ等の計算機シス
テムで実現される本発明の好適実施例のシステム構成図
である。本実施例のシステムは、前述の第一の原理構成
を実現するものであり、制約違反条件を生成しながら組
合せ制約問題を解く。

【００７４】計算機３００は、ＣＰＵ３０１およびＩ／
Ｏインタフェース３０２、主記憶３０３からなる。ＣＰ
Ｕ３０１は、主記憶３０３に格納されているソフトウエ
アに従った処理を実行し、Ｉ／Ｏインタフェース３０３
は、ＣＰＵ３０１の命令に従って入出力装置３０４や外
部記憶装置３０５と計算機３００間のやりとりを行な
う。

【００７５】本発明のシステムは主に主記憶３０３内に
格納されるソフトウエアとして実現される。まず、制御
部３１０は、組合せ問題解法の全体の制御を行なう。そ
して、この制御部３１０の要求により、制約充足処理部
３２０が組合せ制約充足問題を解く処理を実行する。ま
た、変数値変更部３３０および変数値選択部３４０は、
制約充足処理部３２０の要求により変数値を変更／選択
する処理を実行する。

【００７６】また、外部記憶装置３０５には、生成した
制約違反条件を格納する制約違反条件格納部３５０を設
ける。なお、制約違反条件格納部３５０は、処理の高速
性が要求される場合には計算機３００内の主記憶３０３
内に設けることが可能である。

【００７７】まず、本システムを起動すると、制御部３
１０は、ユーザに対して組合せ問題を表現する不等式系
を入力するように要求する。ユーザは、これを受けて入
出力装置３０４から不等式系を入力する。入力された不
等式系は初期制約違反不等式として制約違反条件格納部
３５０に格納される。この後、制御部３１０は制約充足
処理部３２０を起動し、制約充足処理を実行する。制約
充足処理後、解をＩ／Ｏインタフェース３０２を介して
入出力装置３０４に出力する。

【００７８】次に、制約となる不等式が係数がすべて１
の線形不等式（ただし、不等号は≦）の場合についてデ
ータ構造の例を示す。 ◎番号付け変数番号：０，１，…，n-agent −１変数値番号（変数i ）：１，２，…，alt i 属性値番号：１，２，３，… ここで、n-agent は変数の数。alt i については後述す
る。 ◎制約違反不等式テーブル（int dnj DNJ AGENT ）ＤＮＪ、ＡＧＥＮＴは、それぞれ、初期制約違反不等式
の数の上限、変数の数の上限を示す。ここで、制約違反
条件をＮＪと呼ぶので、初期制約違反不等式をデフォル
トＮＪ（ｄｎｊ）と名付けている。

【００７９】dnj i j は、初期制約違反不等式ｉが参
照する変数ｊの属性値番号である。論理設計の例では、
属性値番号１はゲート数、２以上はコンポーネント内の
パスの遅延時間に対応する。該当なし（不等式に当該変
数が現れない）は０とする。 ◎制約値テーブル（int constr DNJ ） constr i (0≦ｉ≦n-path) は初期制約違反不等式ｉに
対応する制約値。ここで、n-pathは不等式の総数から１
を引いた数。論理設計の例では遅延制約を付加するパス
の数になる。 ◎データ・テーブル（float des AGENT ALT ATR）ＡＬＴ，ＡＴＲは、それぞれ、変数値の数の上限、属性
値の数の上限を示す。des i j k は、変数ｉのｊ＋１
番目の変数値の属性値番号ｋ＋１の値。 ◎変数値テーブル（int alt AGENT ） alt i ( 0≦ｉ≦n-agent −１）は、変数ｉの変数値の
総数。 ◎inテーブル(int in AGENT ） in i は変数ｉのinの変数値。０なら、すべての変数値
がout であることを示す。ただし、現在、変数の取って
いる値をinであるといい、変数の値が未定の場合にはす
べての変数値がout であるという。 ◎out 変数スタック(int out AGENT ) inテーブルのエントリが０となっている（つまりすべて
の変数値がout である) 変数の番号を格納するスタック
である。 ◎conjunct ｃｏｎｊｕｎｃｔは制約違反条件の論理積を構成する項
であり、次の構造を持つ。

【００８０】 struct cng ｛ int dnj; int table AGENT ; float value; struct cnj *next; ｝; メンバdnj は起源である初期制約違反不等式の番号を示
す。メンバtable は変数の情報を示す。table i が０な
ら、変数ｉはもともと該当なし（起源である初期制約違
反不等式に現れない）か、数値化されてもはや変数では
ない。メンバvalue は数値化された部分の合計値を格納
する。メンバnextは次のconjunct（もしあれば）へのポ
インタを格納する。次のconjunctがなければＮＵＬＬで
ある。 ◎制約違反条件テーブル（struct cnj *nj NJ ) ＮＪは制約違反条件の数（初期制約違反不等式は除く）
の上限を示す。

【００８１】図５は、本発明の好適実施例に係る制約充
足システムの処理の流れを示している。この処理は図４
の制御部３１０のソフトウエアに対応する。まず、入出
力装置３０４から、制約充足問題を解くための初期値を
ユーザに設定させる（Ｓ４１０）。すなわち、変数の数
（n-agent)、不等式の総数から１を引いた数（n-path)
を設定し、制約違反不等式テーブル(dnj) を完成する。

【００８２】次に、データ入力（Ｓ４２０）では、変数
値テーブル(alt) およびデータ・テーブル(des) を完成
させる。すなわち、変数値の総数とデータ（具体的に
は、各変数の各変数値の各属性値）を設定する。また、
inテーブルのエントリをすべて１にする。

【００８３】この後、制約条件をユーザに入力させる
（Ｓ４３０）。インタラクティブに各不等式の制約値を
入力させ、その結果を制約値テーブル(constr)に書き込
む。以上が組合せ制約充足問題を解く場合にまず行なう
初期処理であり、この後、制約充足処理を実行する（Ｓ
４４０）。これについては、後述する（図６）。この処
理において、制約充足に成功すれば、結果（inテーブル
のエントリ) と各不等式に対応する属性値（論理設計の
例では、ゲート数やパス全体の遅延時間）を出力し、制
約充足に失敗すれば、最終的な制約違反条件（そのすて
のconjunctの左辺が数値になっているもの）を出力す
る。

【００８４】この結果を受けて、ユーザに処理を続行す
るか否かを問う（Ｓ４５０）。続行しない場合（Ｎ）に
は全処理を終了する。また、続行する場合（Ｙ）には、
ＮＪ（制約違反条件）のクリアが必要か否かをユーザに
判断させる（Ｓ４６０）。必要ない場合（Ｎ）には、制
約条件入力処理Ｓ４３０に戻り、それ以下の処理を繰り
返す。一方、クリアが必要な場合（Ｙ）にはＳ４４０
（実行）中に蓄積された制約違反条件をすべてクリアし
（Ｓ４７０）、制約条件入力処理Ｓ４３０に戻ってＳ４
３０以下の処理を繰り返す。

【００８５】図６は、図５のＳ４４０に示した制約充足
処理の処理フローチャートである。まず、成立している
制約違反条件があるか否かを判定する（Ｓ５００）。成
立している制約違反条件がある場合（Ｙ）、変数値を変
更する処理を実行する（Ｓ５０１）。すなわち、現在注
目している制約違反条件のｃｏｎｊｕｎｃｔ（制約違反
条件の論理積を構成する項）のうち、含む変数の数が最
小（正）のものを一つ選び、そこに現れる変数（すなわ
ち、対応するフィールドの値が非零）のうち現在の属性
値が最も大きいものを選び（ｉとする）、in i のエン
トリを他の変数値に変更する。ただし、制約違反条件に
よって禁止されているものは選ばない。したがって、注
目している属性値が今より減少しないものは選ばない。
変数値を変更する際、並行して制約違反条件の合成を進
めていき、変更が失敗すると（すなわち、すべての変数
値が禁止される場合）、合成してきた制約違反条件を出
力する。

【００８６】上記の変数選択法は、現在の寄与がもっと
も大きいものを選ぶ方法であるが、変数の選択順を固定
しておくこともできる。変数値の変更処理において変数
値がすべて禁止であったか否かを次に判定する（Ｓ５０
２）。すべて禁止であった場合（Ｙ）には、変数値変更
処理（Ｓ５０１）で合成した制約違反条件（ＮＪ）の左
辺が数値か否かを判定する（Ｓ５０３）。数値でない場
合（Ｎ）には、合成した制約違反条件を制約違反条件テ
ーブルに登録し、このコピーを作る（以後の処理のた
め）（Ｓ５０４）。その後、Ｓ５０１の変数値変更処理
に戻り、同様の処理を繰り返す。Ｓ５０３においてＮＪ
の左辺が数値の場合（Ｙ）、制約充足処理は失敗したこ
とを示すので、合成された制約違反条件（ＮＪ）を出力
して（Ｓ５０５）処理を終了する。

【００８７】Ｓ５００において成立している制約違反条
件がない場合（Ｎ）、および、変数値変更処理Ｓ５０１
においてすべての変数値変更が禁止であった場合（Ｓ５
０２のＮ）、inテーブルのエントリに０があるか否かを
判定する（Ｓ５０６）。すなわち、未定の変数値がある
か（０がある）否か（すべて１）を判定する。未定の変
数値がない場合（Ｎ）、制約充足なのでＮＵＬＬを返し
て処理を終了する（Ｓ５０７）。

【００８８】一方、inテーブルのエントリに０がある場
合（Ｙ）には、変数値を選択する処理を実行する（Ｓ５
０８）。すなわち、inテーブルのエントリが０である変
数（out 変数スタックのトップ) を選び、一つの変数値
をinに設定する。ただし、制約違反条件によって禁止さ
れている変数値はinにしない。変数値変更と同様、並行
して制約違反条件の合成を進めていく。変数値選択処理
後Ｓ５０２に戻り、処理を繰り返す。

【００８９】制約違反条件の合成では、各変数値につい
て成立している制約違反条件をそれぞれ一つ選び、各々
の条件中の当該変数にその変数値の属性値を代入して簡
略化する。例えば、ｘ₁＋ｘ₂＋１０＞１３という制約違反条件（ＮＪ）のｘ₂にその値ｃ₂₁の属性
値（例えば２）を代入して、ｘ₁＋１２＞１３とする。また、これらの論理積を作った後も簡略化す
る。例えば、ｘ₁＋１２＞１３∧ｘ₁＋１１＞１３（ｃ₂₂の属性値
（例えば１）を代入したもの）から、ｘ₁＋１１＞１３と簡略化する。

【００９０】図７は、図６の変数値変更処理Ｓ５０１
（Ｓ５０２を含む）の詳細な処理内容を示している。ま
ず、変数値変更処理では、現在の寄与が最も大きい変数
を選ぶ（Ｓ６０１）。なお、変数の選択順を固定にして
おいてもよい。変数の選択順が固定の場合には、あらが
じめ決められた順番で変数を選択する。

【００９１】次に、現在注目している制約違反条件に対
して選択した変数に対応するフィールドに、その変数の
現在の変数値の該当する属性値を書き込む（Ｓ６０
２）。インプリメンテーション上は、変数をｉとする
と、現在注目している制約違反条件についてのtable i
が０でない各conjunctについて、table i に０を代入し
てvalue を変数ｉの現在の変数値の該当する属性値だけ
増やす。

【００９２】次に、ＮＪの簡略化を行なう（Ｓ６０
３）。簡略化は、図６で説明したｘ₁＋１２＞１３∧ｘ₁＋１１＞１３からｘ₁＋１１＞１３への処理である。簡略化処理（Ｓ６０３）の後、試していない変数値があ
るか否かを判定する（Ｓ６０４）。ない場合には
（Ｎ）、変数値変更に失敗したものとして呼び出し元へ
制御を移す。このときＮＪを返す（Ｓ６０５）。一方、
試していない変数値がある場合（Ｙ）には、変数値設定
処理を行なう（Ｓ６０６）。すなわち、試していない変
数値を一つ選んで設定する。そして、蓄積されている制
約違反条件が成立するか否かをチェックする（Ｓ６０
７）。

【００９３】制約違反条件を満たさない場合（Ｎ）は、
変数値変更成功であり、ＮＵＬＬを呼び出し元に返す
（Ｓ６０８）。一方、制約違反条件を満たす場合（Ｙ）
は、その制約違反条件に該当する属性値を書き込んだも
のと、その時点までに合成した制約違反条件との論理積
を作る（Ｓ６０９）。そして、Ｓ６０３のＮＪ簡略化処
理に戻り、以下の処理を繰り返す。

【００９４】図６のＮＪストア（Ｓ５０４）では、変数
値変更または変数値選択の結果返された制約違反条件
（ＮＪ）を、制約違反条件テーブルに登録し、そのコピ
ーを作ることになる。そのコピーには、直後の変数値変
更において、図７に示す属性値書き込み（Ｓ６０２）の
処理により属性値が書き込まれることになる。

【００９５】以上の処理では、制約違反条件を扱ってい
るが、これとは逆に、制約充足条件の成立／不成立を扱
うことにより、同様に処理目的を達成することが可能で
ある。

【００９６】図８は、図４の好適実施例において組合せ
制約最適化問題を解く最適化システムの処理フローチャ
ートである。なお、ここでは説明を簡単にするために、
データがすべて整数の場合の処理を取り上げる。したが
って、評価関数に対応する可変不等式の制約を、得られ
た評価関数値より小さい（大きい）最大（最小）の整数
とすればよいことになる。データがすべて整数でなくて
も同様に処理することが可能である。

【００９７】まず、初期設定を行なう（Ｓ７０１）。す
なわち、変数の数(n-agent) 、不等式の総数から１引い
た数（n-path) を設定し、制約違反不等式テーブル(dn
j) を完成する。

【００９８】次に、データ入力では、変数値テーブル(a
lt) およびデータ・テーブル(des)を完成する（Ｓ７０
２）。すなわち、変数値の総数とデータ（具体的には、
各変数の各変数値の属性値）を設定する。また、inテー
ブルのエントリをすべて１にする。

【００９９】次に、評価関数を選択する処理を行なう
（Ｓ７０３）。すなわち、０からn-pathまでの制約条件
のうちどれを最適化の評価関数にするかを選択し、その
（制約値としての）初期値を入力し、制約値テーブル
（constr) に書き込む。

【０１００】そして、組合せ制約の各不等式をインタラ
クティブに入力する（Ｓ７０４）。すなわち、各不等式
（評価関数を除く）の制約値を入力し、その結果を制約
値テーブル（constr) に書き込む。

【０１０１】以上の処理の後、制約充足処理を実行する
（Ｓ７０５）。実行では、配列in-save(int in-save AG
ENT ) を０に初期化し、制約充足アルゴリズムを実行す
る。制約充足に成功すると、結果（inテーブルのエント
リ) を配列in-save にコピー（上書き）し、評価関数の
値を計算し、その値より小さい（大きい）最大（最小）
の整数を新しい制約値として制約値テーブル（constr)
に書き込み、失敗するまで制約充足処理を繰り返す。最
終的に制約充足に失敗すると、結果（配列in-save のエ
ントリ) および各不等式に対応する属性値（論理設計の
例では、ゲート数やパス全体のディレイ）を出力する。
１回も制約充足に成功しなかった場合は、結果の代わり
に、（評価関数の初期制約値に対する）実行可能解がな
いことを示す最終的な制約違反条件（そのすべてのconj
unctの左辺が数値になっているもの) を出力する。

【０１０２】以上の制約充足処理が終了し、制約充足処
理の結果が得られると、以上の処理を繰り返すか否かを
ユーザに問い合わせる（Ｓ７０６）。続行しない場合
（Ｎ）には処理を終了する。一方、続行する場合（Ｙ）
には、制約違反条件（ＮＪ）をクリアする必要があるか
否かをユーザに問い合わせる（Ｓ７０７）。そして、必
要がある場合（Ｙ）にはＮＪのクリアを行ない（Ｓ７０
８）、必要がない場合（Ｎ）にはそのまま、Ｓ７０３の
評価関数選択処理に戻り、以下の処理を繰り返す。

【０１０３】次に、組合せ最適化問題の具体例につい
て、本発明を適用した例を説明する。問題としては、
『数理計画（刀根薫著）』に挙げられているナップザッ
ク問題を取り上げる。この問題は以下のようなものであ
る。〔問題〕『遠足に持っていくナップザックに入れていく
候補の品物が４種類ある。容量の制限を満たして期待さ
れる価値の総和を最大にしたい。

【０１０４】１番目の品物（以下ではAgent(0)であり、
菓子) の大きさは６で、期待される価値は１である。選
択肢(alternative) は、入れていく（Agent(0)＝１）、
入れていかない（Agent(0)＝２）の二つである（他の品
物でも同じ）。

【０１０５】１番目の品物の大きさに対応する変数を
(0,1) 、期待される価値に対応する変数を(0,2) と書く
（他の品物でも同様）。２番目の品物（Agent(1)であ
り、ジュース) の大きさは８で、期待される価値は３で
ある。

【０１０６】３番目の品物（Agent(2)であり、弁当) の
大きさは５で、期待される価値は７である。４番目の品
物（Agent(3)であり、傘) の大きさは２で、期待される
価値は３である。

【０１０７】入れていかないときのその品物の大きさと
期待される価値は０と考える』この問題において、容量
制限を１４とし、本発明の好適実施例のシステムによっ
て最適化問題を解くことにする。

【０１０８】図９乃至図２１は、ナップザック問題への
適用説明図である。図９は、各品物の大きさと価値を一
覧表で示している。まず、初期制約不等式を設定する
（図１０）。すなわち、 (0,1) ＋(1,1) ＋(2,1) ＋(3,1) ≦constraint(0) である。ただし、constraint(0) はナップザックの容量
制限である。これに対しての初期制約違反不等式は、 (0,1) ＋(1,1) ＋(2,1) ＋(3,1) ＞constraint(0) …（Ａ）となる。

【０１０９】また、評価関数は(0,2) ＋(1,2) ＋(2,2)
＋(3,2) であり、これを最大にしたい。評価関数を次の
可変不等式として扱う。すなわち、 (0,2) ＋(1,2) ＋(2,2) ＋(3,2) ≧constraint(1) である。これに対して、初期制約違反不等式は、 (0,2) ＋(1,2) ＋(2,2) ＋(3,2) ＜constraint(1) …（Ｂ）となる。以上の２式（式（Ａ）および式（Ｂ））が制約
違反条件格納部に格納される。ここで、初期の価値の下
限値constraint(1) は０として制約充足処理を実行す
る。

【０１１０】まず、すべての品物を入れていく(Agent
(0)=1,Agent(1)=1,Agent(2)=1,Agent(3)=1) として制約
充足処理を実行する。すると、容量が２１となり容量制
限をオーバーする（図１１（イ））。成立する制約違反
条件が存在することになるので（図６Ｓ５００のＹ）、
変数値変更処理Ｓ５０１を実行する。

【０１１１】変数値変更処理では、菓子（Agent(0)) に
ついて変数値変更を試みる。すなわち、菓子を入れてい
く(Agent(0)=1)にしても、菓子を入れていかない(Agent
(0)=2)にしても式（Ａ）の制約違反不等式が成り立つ。
変数値をどう変えても制約違反不等式が成り立ってしま
うことになるので（Ｓ５０２の）、新たな制約違反条件
を生成する（Ｓ５０４）。すなわち、制約違反不等式
（Ａ）に菓子を入れていく場合の大きさ６を代入した不
等式と、菓子を入れていかない場合の大きさ０を代入し
た不等式の論理積を取り、制約違反条件（ａ）を生成す
る（図１１（ロ））。このとき、Agent(0)=x (不定), A
gent(1)=1,Agent(2)=1,Agent(3)=1 である。

【０１１２】新しい制約違反条件の生成後、変数値変更
処理Ｓ５０１に戻る。すなわち、次の変数であるジュー
スについて変数値の変更を試み、ジュースは入れていか
ないことにする（Agent(0)=x (不定), Agent(1)=2,Agen
t(2)=1,Agent(3)=1 ）（図１２）。すると、この条件で
は制約違反条件格納部に格納されているすべての制約違
反条件（(a) および(A) および(B))を満たさないので、
変数値変更に成功したことになる（Ｓ５０２のＮ）。

【０１１３】さらに、変数値が不定の変数が存在する
（菓子）ので（Ｓ５０６のＹ）、変数値を選択する処理
Ｓ５０８を実行する（図１３）。これによると、Agent
(0)=1,Agent(1)=2,Agent(2)=1,Agent(3)=1のとき変数値
選択に成功する（Ｓ５０２のＮ）。そして、もはや不定
の変数値がないので、制約充足したことになる。このと
き、期待される期待値の総和は１１である（Ｓ５０
７）。

【０１１４】期待される期待値がもっと大きな組合せを
探すために処理を続行することにする（図８Ｓ７０６の
Ｙ）。この場合、制約違反条件格納部に格納した制約違
反条件はクリアしない（Ｓ７０７のＮ）。そして、新た
な制約値を、今得られた価値の期待値１１より大きくて
最小の数値である１２に設定して（Ｓ７０３）、制約充
足処理を実行する（Ｓ７０５）。

【０１１５】新たに設定した制約値（価値の下限値＝１
２）で先の状態Agent(0)=1, Agent(1)=2,Agent(2)=1,Ag
ent(3)=1を再評価すると、価値の総和が１２を下回り、
制約違反不等式（Ｂ）を満たす（Ｓ５００のＹ）。そこ
で変数値変更処理を実行する（Ｓ５０１）。すなわち、
菓子についての変数値変更を試みる（図１４）。そし
て、変数値変更に失敗する。Agent(1)=2,Agent(2)=1,Ag
ent(3)=1の状態で、菓子を入れていく（Agent(0)=1) に
しても、菓子を入れていかない(Agent(0)=2)としても制
約違反不等式（Ｂ）が成り立つ。そこで、新たに制約違
反条件を生成する。すなわち、制約違反不等式（Ｂ）の
左辺の菓子の価値について、菓子を入れていく場合の価
値１を代入した不等式と、菓子を入れていかない場合の
価値０を代入した不等式の論理積を作り、新たな制約違
反条件(b) とする。このとき、Agent(0)=x (不定), Age
nt(1)=2,Agent(2)=1,Agent(3)=1 である。

【０１１６】新しい制約違反条件の生成後、変数値変更
処理Ｓ５０１に戻る（図１５）。すなわち、次の変数で
あるジュースについて変数値の変更を試み、ジュースを
入れていくことにする（Agent(0)=x (不定), Agent(1)=
1,Agent(2)=1,Agent(3)=1 ）。すると、制約違反条件
(a) が成立する。また、ジュースを入れていかないこと
にする（Agent(0)=x (不定), Agent(1)=2,Agent(2)=1,A
gent(3)=1 ）と制約違反条件(b) が成立する。そこで、
それぞれの制約違反条件に入れていく場合の値と入れて
いかない場合の値を代入し、それらの不等式の論理積を
求める。すると、制約違反条件(c) が得られる。このと
き、Agent(0)=x (不定), Agent(1)=x ( 不定), Agent
(2)=2,Agent(3)=1である。

【０１１７】さらに、変数値変更処理を試みる（図１
６）。すなわち、次の変数である弁当について変数値を
変更し、弁当を入れていかないことにする（Agent(2)=
2) 。これに対しては、制約違反条件が成り立たないの
で変数値変更に成功したことになる（Ｓ５０２のＮ）の
で、変数値選択処理Ｓ５０８を実行する。すなわち、ジ
ュースについて変数値を選択する（図１７）。すると、
Agent(1)=1にしてもAgent(1)=2にしても制約違反条件
(b) が成立してしまう。そこで、制約違反条件(b)にジ
ュースを入れていく場合の価値３を代入した不等式と入
れていかない場合の価値０を代入した不等式の論理積を
とり新しい制約違反条件(d) を生成する。このとき、Ag
ent(0)=x (不定), Agent(1)=x ( 不定), Agent(2)=2,Ag
ent(3)=1である。

【０１１８】さらに変数値変更処理を続ける（図１
８）。すなわち、弁当についての変数値をAgent(2)=1に
すると制約違反条件(c) および(d) が成立してしまうの
で、変数値変更に失敗する。そこで、新たな制約違反条
件(e) を生成する。このとき、Agent(0)=x (不定), Age
nt(1)=x ( 不定), Agent(2)=x ( 不定), Agent(3)=1 で
ある。

【０１１９】また、変数値変更処理を続け（図１９）、
傘（Agent(3)) の変数値変更には成功する。すなわち、
Agent(0)=x (不定), Agent(1)=x ( 不定), Agent(2)=x
( 不定), Agent(3)=2 の状態で制約違反条件は満たさな
い。

【０１２０】そこで、次に、変数値選択処理を行なう
（図２０）。弁当についての変数値を選択してみると、
制約違反条件(d) を満たすので、変数値選択処理に失敗
する。そして、新たな制約違反条件(f) を生成する。こ
のとき、Agent(0)=x (不定), Agent(1)=x ( 不定), Age
nt(2)=x ( 不定), Agent(3)=2 である。

【０１２１】そして、変数値変更処理をまた行なう（図
２１）。傘（Agent(3)) を入れていくことにすると、制
約違反条件(e) が成立し、変数値変更に失敗する。そこ
で、新たな制約違反条件(g) を生成する。このとき、Ag
ent(0)=x (不定), Agent(1)=x ( 不定), Agent(2)=x (
不定), Agent(3)=x ( 不定) である。

【０１２２】この時点で、制約違反条件の左辺がすべて
数値である条件が生成されたため（Ｓ５０３のＹ）、制
約充足処理は失敗し、処理を停止する（Ｓ５０５）。以
上の処理により、前に得られたAgent(0)=1, Agent(1)=
2,Agent(2)=1,Agent(3)=1で、価値の総和が１１が解と
なる。

【０１２３】以上の処理を実行したときの出力例は以下
のようなものである。 0 ＋(1,1) ＋(2,1) ＋(3,1) ＞constraint(0) has been generated.(NJ(a)) 1 ＋(1,2) ＋(2,2) ＋(3,2) ＜constraint(1) has been generated.(NJ(b)) 1 ＋(2,2) ＋(3,2) ＜constraint(1) ＆ 8＋(2,1) ＋(3,1) ＞constraint(0) has been generated.(NJ(c)) 4 ＋(2,2) ＋(3,2) ＜constraint(1) has been generated.(NJ(d)) 8 ＋(3,2) ＜constraint(1) ＆ 13 ＋(3,1) ＞constraint(0) has been generated.(NJ(e)) 11＋(3,2) ＜constraint(1) has been generated.(NJ(f)) 11＜constraint(1) ＆ 15 ＞constraint(0) has been generated.(NJ(g)) Design completed! The alternative of each agent is: Agent(0)=1, Agent(1)=2,Agent(2)=1,Agent(3)=1 以上の探索を図で示すと、図２２に示すようになる。同
図中に示す(a) 〜(n)は、(a) が図９，(b) が図１０，
(c) が図１１（イ），(d) が図１１（ロ），(e) が図１
２，(f) が図１３，(g) が図１４，(h) が図１５，(i)
が図１６，(j)が図１７，(k) が図１８，(l) が図１
９，(m) が図２０，(n) が図２１に対応している。×の
箇所は、制約違反条件によって禁止され、それ以上の探
索が不要になった箇所である。本発明と従来技術とを比
較して考えてみる。 ◎制約論理プログラミング（Dincbas 等) との違い制約論理プログラミングでは、変数がある変数値を取る
と制約充足（最適化）不可能となる場合に、その変数値
を禁止して、そこから波及する制約を伝搬する。しか
し、複数の変数の変数値の組合せを禁止する手段はな
い。なお、制約論理プログラミングについての参考文献
としては以下のものがある。

【０１２４】M.Dincbas et al. :Solving a Cutting-St
ock Problem in Constraint LogicProgramming, Proc.
of the Fifth International Conference and Symposiu
m on Logic Programming, pp.42-58(1988). ◎知的バックトラック（dependency-directed backtrac
k)との違い知的バックトラックでは、制約違反の解消に関係ない分
岐点をスキップして、制約解消に有効な分岐点でのみ選
択肢の変更を行なうが、このとき制約を伝播するという
ことは考えない。 ◎整数計画法等との違い整数計画法等では、すべての変数値が既知でなければな
らない。本発明による手法では、ある変数値を変更する
段になって変数値が列挙されてもよいという利点があ
る。 ◎動的計画法との違い最適化問題は動的計画法でもｍ引数関数Ｇ_k( ｙ_1,ｙ_2,
…_,ｙ_m）により定式化できるが、どんな場合でもｍ個
の引数を具体的な数として持ち回らなければならない。
すなわち、その状況では問題にならない制約に対応する
引数をdon't careにする（その引数の具体的な値をまと
めて扱う）ことができない。本発明による手法では、そ
のような制約に対する制約違反条件（ＮＪ）を生成しな
いことで対応できている。

【０１２５】Ｇ_k( ｙ_1,ｙ_2,…_,ｙ_m）＝max ｛Ｇ_i-1( ｙ₁−ｃ_i1(1),…, ｙ_m−ｃ_i1(m))＋ｃ_i1(0) _, Ｇ_i-1( ｙ₁−ｃ_i2(1),…, ｙ_m−ｃ_i2(m))＋ｃ_i2(0) _,… ｝ただし、ｃ_ij(j) は変数ｘ_iのｊ番目の値ｃ_ijのｋ番目
の制約に対応する寄与とする。また、ｃ_ij(k) は変数ｘ
_iのｊ番目の値ｃ_ijの評価関数に対応する寄与である。

【０１２６】前述したナップザック問題の例では、制約
値が１４の場合、Ｇ₄(14)= max｛Ｇ₃(14),Ｇ₃(8)＋１｝Ｇ₃(14)= max｛Ｇ₂(14),Ｇ₂(6)＋３｝Ｇ₃(８)= max｛Ｇ₂(８),Ｇ₂(0)＋３｝Ｇ₂(14)= max｛Ｇ₁(14),Ｇ₁(9)＋７｝Ｇ₂(８)= max｛Ｇ₁(８),Ｇ₁(3)＋７｝Ｇ₂(６)= max｛Ｇ₁(６),Ｇ₁(1)＋７｝Ｇ₂(０)= max｛Ｇ₁(０),Ｇ₁(-5) ＋７｝＝Ｇ₁(０) Ｇ₁(14)= max｛Ｇ₀(14),Ｇ₀(12) ＋３｝＝３Ｇ₁(９)= max｛Ｇ₀(９),Ｇ₀(7)＋３｝＝３Ｇ₁(８)= max｛Ｇ₀(８),Ｇ₀(6)＋３｝＝３Ｇ₁(６)= max｛Ｇ₀(６),Ｇ₀(4)＋３｝＝３Ｇ₁(３)= max｛Ｇ₀(３),Ｇ₀(1)＋３｝＝３Ｇ₁(１)= max｛Ｇ₀(１),Ｇ₀(-1) ＋３｝＝０Ｇ₁(０)= max｛Ｇ₀(０),Ｇ₀(-2) ＋３｝＝０となる。

【０１２７】これによる探索のようすを図２３に示す。
同図から分かるように、従来の動的計画法では、ほとん
どの組合せを調べ尽くしていることになる。Dincbas 等
のカッティング・ストック問題では、Ｇ₄(4,16,4,16,3
2,12)から出発してＧ₃(4,10,4,14,17,-4)、…が生成さ
れるが、Ｇ₁(・）になって初めて−∞と判明するものが
出てくる。もともとａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆのうち正の
ものがあればＧ₀(a,b,c,d,e,f)＝−∞である。したがっ
て、かなりの数の無駄なＧ_3,Ｇ _2,Ｇ₁が生成されてしま
う。

【０１２８】なお、各オルタナティブにそれを禁止する
ＮＪ（その変数は数値化されている）を張りつけておく
ことも考えられる。次に、切断問題を例題としての本発
明の好適実施例に関する評価を説明する。図２４〜図２
７は、切断問題に本発明を適用した場合の説明図であ
る。

【０１２９】問題は次のようなものである。『図２４に
示すような大きさ2500×1220の板が200 枚あり、これら
から６種類の棚を図に示した要求枚数切りだす際（要求
枚数より多く切りだして構わない）、使えない無駄な面
積を最小にする切り方を選択する。板は50枚ずつ４ロッ
トにし、１つのロットでは皆同じ切り方をするものとす
る』。

【０１３０】切り方の例を図２５に示す。斜線を施した
部分が使えない無駄な部分である。切断機は、同時に切
ることができる刃の組を水平方向に１組、垂直方向に２
組持っている。切り方は、まず、水平方向に切り、細長
い板にする。次に、細長い板を垂直方向に２組の刃のう
ちどちらかで切って棚を得る。板は多くの切り方が考え
られるが、切り方に制限が加えられ、切り方の総数が抑
えられている。前述のDincbas,M.の文献では、切り方は
72通りであり、ここでは、文献に従った72通りにさらに
20通りの切り方を考慮した92通りの切り方の場合を考え
る。

【０１３１】ロットに対応する４つの変数を設け、棚に
対応する６つの不等式と無駄に対応する評価関数を立て
る。図２６は制約違反条件の一例である。そして、図２
７に実行結果を他の解法と比較して示す。専用プログラ
ムとは、Costa,M.C.による文献"Une etude pratique de
decoupes de panneaux de bois"RAIRO Recherche Oper
ationnelle, Vol.18, No.3, pp.211-219(1984) による
方法によって本問題専用のプログラムを作成して実行し
た結果である。また、整数計画法と無矛盾性の技法は、
先のDincbas の文献によるものである。

【０１３２】コンピュータの性能差(SPARCstation の性
能はVAX-11/785の約10倍であり、IBM 370/168 はVAX-11
/785より速い) を勘案しても、本発明の手法は他の手法
に比べて10倍以上高速に最適化できる。さらに、板のロ
ット数を増やして20ロットとし、1000枚の板から棚を切
りだす問題でも１分程度で切り方を求めることが可能で
ある。

【０１３３】次に、ＬＳＩの論理設計問題を考える。図
２８はＬＳＩ論理設計問題の説明図である。コンポーネ
ントＡとコンポーネントＢを組み合わせたＬＳＩを設計
するものとする。コンポーネントＡ、Ｂともに実現方法
は２通りある。そして、全体としての制約条件は 110ゲ
ート以下、遅延時間110ns 以内である。

【０１３４】Ａのゲート数をｄ₀(x₁) 、Ａの遅延時間を
ｄ₁(x₁) 、Ｂのゲート数をｄ₀(x₂)、Ａの遅延時間をｄ₁
(x₂) と書く。制約条件は次のように書ける。ｄ₀(x₁) ＋ｄ₀(x₂) ≦110 ｄ₁(x₁) ＋ｄ₁(x₂) ≦110 ここで、初期の制約違反条件として次の条件を設ける。

【０１３５】（ｄ₀(x₁) ＋ｄ₀(x₂))( ｄ₁(x₁) ＋ｄ₁(x₂))＞Constraint (1) このケースでのConstraintの値は12100 である。まず、
ＡおよびＢについて実現法１を試みるが初期制約違反条
件(1) を満たす。そこで、Ａの実現法を実現法２に変え
て試みる。しかし、これも初期制約違反条件(1) を満た
すので、次の制約違反条件を生成する。

【０１３６】 (30＋ｄ₀(x₂))( 50＋ｄ₁(x₂))＞Constraint ∧ ( 60＋ｄ₀(x₂))( 40＋ｄ₁(x₂))＞Constraint これを変形して次の制約違反条件(2) を得る。

【０１３７】 (30＋ｄ₀(x₂))( 40＋ｄ₁(x₂))＋ 300＞Constraint (2) 次に、Ａの実現法を不定とし、Ｂの実現法を実現法２に
変えるが、やはり制約違反条件(2) が成立する。そこ
で、次の制約違反条件(3) を生成する。

【０１３８】 12300＞Constraint ∧ 12400 ＞Constraint 従って、次の制約条件となる。 12300＞Constraint (3) これは変数を含まないから制約充足は失敗で終了する。

【０１３９】以上のように、初期制約違反条件を導入す
ることによって、属性値（例えば、ゲート数と遅延時
間）の間にトレードオフがあるような場合に効率的な制
約充足処理が可能になる。

【０１４０】図２９は、偏微分係数を制約条件に使用す
る場合のシステム構成図である。図２９に示した制約違
反条件を使用する場合のシステム構成図と同様に、汎用
コンピュータ等の計算機システムで実現でき、当該シス
テムは計算機システム1300のソフトウエアとして主記憶
内に格納される。

【０１４１】ソフトウエアは、組合せ問題を表現する不
等式系1310を初期の制約違反不等式に変換する制約違反
不等式生成部1320と、変数値を変更する変数値変更部13
30、未定の変数値を選択する変数値選択部1340、変数値
の変更／選択に失敗した際に新しい制約違反条件を生成
する制約違反条件生成部1350、初期の制約違反不等式を
偏微分し、偏微分係数を解析する偏微分係数解析部136
0、および、全体の処理を制御する制御部1370からな
る。また、計算機システム1300の二次記憶あるいは主記
憶には、制約違反不等式生成部1320が生成した制約違反
不等式および制約違反条件生成部1350が生成した制約違
反条件を格納する制約違反条件格納部1380と、偏微分係
数解析部1360で解析した偏微分係数の情報を格納する偏
微分係数格納部1390を設ける。

【０１４２】制御部1370の処理は、前述した図４のシス
テム構成の場合の処理フローチャート（図５の制約充足
システムの処理フローチャート、あるいは、図８の最適
化システムの処理フローチャート）と同じである。

【０１４３】すなわち、制御部1370はまずユーザに対し
て問題を表現する不等式系1310の入力を要求する。入力
された不等式系1310は制約違反不等式生成部1320に入力
され、与えられた各不等式からそれに相反する不等式を
生成して制約違反条件格納部1380に格納し、さらに、偏
微分係数解析部1360に通知する。偏微分係数解析部1360
は、制約違反不等式生成部1320から渡された初期の制約
違反不等式の左辺をそれぞれの変数に関して偏微分し、
該変数に関して単調増加もしくは単調減少の傾向がある
か否かを解析し、ある場合にはその偏微分係数を偏微分
係数格納部1390に格納する。

【０１４４】以上の処理を完了後、制約充足処理のフロ
ーチャート（図６）に沿って処理を進める。変数値変更
部1330あるいは変数値選択部1340の処理はまったく同様
である。変数値変更／選択に失敗した場合に、制約違反
条件生成部1350が起動されるが、制約違反条件生成部13
50は、偏微分係数格納部1390に蓄積されている偏微分係
数を利用して新しい制約違反条件を生成し、制約違反条
件格納部1380に格納する。

【０１４５】偏微分係数解析部1360は、初期の制約違反
不等式ｆ_k( ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_n）＞ｂ_kの左辺であるｆ
_k( ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_n）を各変数ｘ_iで偏微分し、その
単調増加傾向あるいは単調減少傾向を解析する。例え
ば、ｆ_kがｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ_nの線形結合式であれば∂ｆ
_k／∂ｘ_iは定数項となるから、その正負を判定するの
は極めて容易である。また、例えば、ｆ(x,y) ＝ｘ²＋
２ｘｙ＋ｙ²のような式の場合でも、他にｘ＞０，ｙ＞
０なる条件があれば∂ｆ／∂ｘ＝２ｘ＋２ｙ＞０が比較
的容易に解析できる。

【０１４６】偏微分係数格納部1390に格納される情報
は、行が制約違反不等式であり、列が変数となる表であ
り、各欄には対応する偏微分係数が恒に正ならば＋、恒
に負ならば−、恒に０ならば０、不定ならば？のいずれ
かである。

【０１４７】変数値の変更／選択に失敗したとき、すな
わち、変数が値のある組合せｘ₁=ａ _1,ｘ₂=ａ_2,…_,ｘ_n
= ａ_n（ただし、ａ_i＝φはｘ_iが未定であることを表
すとする）がある制約違反不等式ｆ_k( ｘ_1,ｘ_2,…_,ｘ
_n）＞ｂ_kを満たしてしまったとき、制約違反条件生成
部1350が新たな制約違反条件を生成する。このとき、偏
微分係数格納部1390に格納されている偏微分係数∂ｆ_k
／∂ｘ_iの情報を利用して、各変数毎に次のような条件
式Ｃ_iを作る。

【０１４８】Ｃ_i：true (ａ_i＝φのとき) Ｃ_i：ｘ_i≧ ａ_i( 偏微分係数表の当該欄が＋のと
き）Ｃ_i：ｘ_i≦ ａ_i( 偏微分係数表の当該欄が−のと
き）Ｃ_i：true（偏微分係数表の当該欄が０のとき）Ｃ_i：ｘ_i＝ａ_i( 偏微分係数表の当該欄が？のと
き）そして、これらすべての論理積を作り、制約違反条件と
して制約違反条件格納部1380に格納する。

【０１４９】ここで、制約違反条件格納部1380に制約違
反条件を登録する際、登録する制約違反条件が既に格納
されている他の条件よりも論理的に弱いか強いかを判断
し、弱ければ、以前の条件を削除したうえで新たな制約
違反条件を登録することもできる。すなわち、例えば、Ｘ₁≧１０ ∧ Ｘ₂≦６なる制約違反条件を格納する際に、既に、Ｘ₁≧１５ ∧ Ｘ₂≦５なる制約違反条件が格納されていた場合には、後者の条
件を削除したうえで前者の条件を登録するようにする。
こうすることによって、包含された意味をもつ制約違反
条件を無駄に探索する必要がなくなり、処理効率が上が
る。

【０１５０】以上は、制約違反条件を使用するシステム
について説明したが、同様のシステム構成で制約充足条
件を使用するシステムも実現することが可能である。こ
こでは、説明を省略する。

【０１５１】次に、偏微分係数を使用して組合せ制約充
足問題を解く例を説明する。制約違反条件を使用したシ
ステム（図２９のシステム）で解くものとする。〔問題例〕『３×３の魔法陣を考える。３×３の各マス
に１〜９の異なる数字を当てはめ、縦、横、斜めの和が
すべて等しくなるようにする。』各マス目に以下のよう
に変数を割り当てる。

【０１５２】ＡＢＣＤＥＦＧＨＩすべての数字の和は４５であるから、各行、列、対角線
の和は１５である。したがって、Ｃ＝１５−Ａ−ＢＦ＝１５−Ｄ−ＥＧ＝１５−Ａ−ＤＨ＝１５−Ｂ−ＥＩ＝１５−Ａ−Ｅとなるから独立変数をＡＢＤＥの４つとし、それぞれの
変数値は１〜９である。制約条件不等式は以下のように
なる。

【０１５３】Ａ≦９ −Ａ≦−１Ｂ≦９ −Ｂ≦−１１５−Ａ−Ｂ≦９ −１５＋Ａ＋Ｂ≦−１ … ここで、ｆ＝１５−Ａ−Ｂ＞９という制約違反不等式の
場合を考える。偏微分係数格納部1390に格納されている
表のｆ行は変数ＡＢＤＥに対して−−００になってい
る。いま、例えば、Ａ＝３，Ｂ＝２，Ｄ＝１，Ｅ＝９と
いう値の組はこの制約違反不等式を成立させてしまう。
そこで、制約違反条件生成部1350は、各変数に対して、
Ｃ_A：Ａ≦３，Ｃ_B：Ｂ≦２，Ｃ_C：true, Ｃ_D: true
なる条件を生成し、これらの論理積であるＡ≦３∧Ｂ≦
２を新たな制約違反条件として制約違反条件部1380に格
納する。これにより、これ以降、この条件を満たす変数
の値の組（例えば、Ａ＝１，Ｂ＝２やＡ＝２，Ｂ＝１）
は探索から除かれる。

【０１５４】以上のように、制約違反不等式に単調減少
あるいは単調増加の傾向がある場合には、偏微分係数を
使用することで制約違反条件を効率的に生成することが
可能になる。

【０１５５】一般には、∂ｆ_k／∂ｘ_iの正負を精密に
判定することは非常に高度な処理を必要とする。後で述
べるように、本発明による処理の効率化はこの正負判定
が精密にできるほど効果が大きい。したがって、偏微分
係数解析部1360がもつ解析能力の大小によって、本発明
が有効に適用できる問題の範囲が定まる。

【０１５６】以上の好適実施例では、組合せ制約充足シ
ステムあるいは組合せ制約最適化システムを一つのプロ
セサをもつ計算機システム上に実現する手法および実行
例を示してきた。しかしながら、変数値あるいは制約違
反条件（制約充足条件）が多くなるような問題では、以
上のような手法のシステムでも計算時間がかなり長くな
る可能性がある。そこで、次に、複数のプロセサをもつ
計算機システムで本発明の組合せ問題装置を構成すると
きの実施例を説明する。

【０１５７】図３０は複数のプロセサで組合せ問題処理
装置を構成する場合のシステム構成図である。システム
は複数のプロセサＡ，Ｂ，…（1400A, 1400B, …) で構
成される。これら全体で一つの組合せ問題処理装置を構
成する。各プロセサ内の構成は、図４に示した基本的は
システム構成の場合とほぼ同じである。すなわち、変数
値の変更と選択を行なう変数値管理部1410と、現在有効
な変数値に関して、格納されている制約違反条件のうち
成立するものがあるかどうかの判定を行ない、必要なら
ば新しい制約違反条件を生成し、新しく生成された制約
違反条件を登録する制約違反条件管理部1420が存在す
る。

【０１５８】また、制約違反条件（制約違反のための十
分条件を表現する論理式）を格納する制約違反条件格納
部1430、および、各変数値の属性値情報を格納する変数
値情報格納部1440が各プロセサのメモリ上あるいはファ
イル上に設けられる。なお、変数値情報は、組合せ充足
処理中に必要に応じて生成してもよく、この場合には、
変数値生成部1450が生成処理を行なう。

【０１５９】組合せ充足処理の全体の制御は基本システ
ム（図４）と同様に制御部1460が行なうが、この並列処
理システムでは、制御部1460は、他のプロセサから送ら
れてきた情報を考慮しながら処理を実行する。さらに、
並列処理システムに独特の部分として通信部1470があ
る。通信部は、他のプロセサとの間で通信を行ない、自
分の結果を他のプロセサに通知するとともに、他のプロ
セサの結果を受信する。

【０１６０】図３は、本実施例の作用説明図である。制
約違反条件をＮＪと呼ぶことにする。今、制約違反条件
がＮＪ０からＮＪｎまであり、変数値の選択肢が変数値
１から変数値ｍまであるとする。このような場合、制約
違反条件が成立するか否かを判定する検査を行なうと、
図３１と図３２の２通りのケースが存在する。

【０１６１】すなわち、図３１に示すケースは、すべて
の変数値１〜ｍについて、制約違反条件ＮＪ０〜ＮＪｎ
を順に調べたとき、どの変数値についてもどれかの制約
違反条件が成立する例である。すなわち、すべての変数
値が変更／選択を禁止される場合であり、この結果を次
の処理で利用するために制約違反条件の合成を行なう。

【０１６２】一方、図３２のケースでは、変数値ｉがど
の制約違反条件ＮＪ０〜ＮＪｎにも該当しなかった例
で、変数値ｉで組合せ充足処理に成功している。このよ
うに、多くの変数値について多くの制約違反条件の成立
／不成立を検査するのには一般に非常に時間がかかる。
実際の問題に適用する場合には、制約違反条件の数が極
めて多くなるので、多大な時間を要することになる。例
えば、このような組合せ問題の計算処理時間の９４％以
上が制約違反条件の検査に費やされている。

【０１６３】このような状況のもとで、処理の並列化を
図ることは、組合せ制約充足／最適化の処理をさらに高
速化するうえで有効であると考えられる。並列化の方法
としては４通りが考えられる。図３３は並列化方法の説
明図である。

【０１６４】図３３の（ａ）は、複数のプロセサに変数
値を分担させるものである。今、制約違反条件の検査に
使用できるプロセサが４台あるとすると、各プロセサＰ
０〜Ｐ３に検査対象の変数値を分担させる。各プロセサ
Ｐ０〜Ｐ３は、自分が担当する変数値についてだけ、そ
れまで生成・格納されている制約違反条件を検査すれば
よく、制約違反条件を成立させない変数値を求める時間
が１プロセサで実行する場合よりも短縮される。

【０１６５】一方、図３３の（ｂ）は、複数のプロセサ
に制約違反条件を分担して持たせるものである。５台の
プロセサＰ０〜Ｐ４が使用可能であるとすると、５台の
プロセサに制約違反条件を分担して持たせる。これによ
って、各プロセサで行なう検査の対象となる制約違反条
件の数は少なくなり、成立する制約違反条件の有無を調
べる検査の時間が１プロセサで実行する場合よりも短縮
される。

【０１６６】さらに、図３３の（ｃ）は、変数値および
制約違反条件の両方を複数プロセサに分担させる方法で
ある。９台のプロセサＰ０〜Ｐ８が使用可能とすると、
それぞれのプロセサに制約違反条件および変数値を分担
する。これによると、各プロセサＰ０〜Ｐ８は、変数の
変更／選択の際、自分が担当する変数値について、自分
が格納している制約違反条件のうちで成立するものがあ
るか否かを判定すればよい。これは図３３の（ａ）と
（ｂ）とを組み合わせた形であり、変数値の変更／選択
の時間が１プロセサで行なう場合よりも短縮される。

【０１６７】最後に、図３３の（ｄ）は、生成した制約
違反条件が複数の条件の論理積となっている場合に、そ
れを部分論理式に分割し、各部分論理式を複数のプロセ
サに分担して持たせるものである。例えば、制約違反条
件が条件Ａと条件Ｂの論理積（Ａ∧Ｂ）である場合に、
それを部分論理式に分割し、プロセサＰ１には制約違反
条件Ａを、プロセサＰ２には制約違反条件Ｂを検査させ
るようにする。制約違反条件が短く分割されることによ
って検査時間が短縮される。

【０１６８】図３４は、図３０に示した並列処理による
組合せ制約充足／最適化システムの処理の全体の流れの
説明図である。まず、制約違反条件を管理するテーブル
などの初期設定を行ない（Ｓ1710）、問題となるデータ
（各変数の各属性値など）を入力する（Ｓ1720) 。次
に、ユーザより与えられた不等式系からなる制約違反条
件( または制約充足条件) を入力する（Ｓ1730) 。

【０１６９】そして、次に、変数値または制約違反不等
式を図３３の（ａ）〜（ｄ）に示すいずれかの方法で複
数のプロセサに分配する（Ｓ1740) 。そして、分配され
た変数値または制約違反不等式について、各プロセサで
同時に制約充足処理を実行する（Ｓ1750) 。複数のプロ
セサによる処理が終了したなら、その結果の統合を行な
い、出力する（Ｓ1760) 。最終的な結果が得られたと判
断された場合（Ｓ1770のＮ）には、それらを求める解と
して出力し、処理を終了する。一方、処理を続行する
（Ｙ）場合には、ＮＪのクリアを行なうか否かをユーザ
に問い（Ｓ1780)、必要ならば（Ｙ）ＮＪをクリアし
（Ｓ1790) 、必要でないならば（Ｎ）そのまま、制約条
件入力処理Ｓ1730に戻り、以下の処理を繰り返す。

【０１７０】図３５は、並列処理システムにおける変数
値変更／選択処理の処理フローチャートである。今、複
数のプロセサに変数値を分担する場合を考える（図３３
の（ａ））。各プロセサで異なる変数値について同様の
処理を行なうことになる。

【０１７１】まず、未検査の変数値があるか否かを判定
する（Ｓ1800）。未検査の変数値が存在する場合（Ｙ）
には、制約違反条件格納部に格納されいてる各制約違反
条件について制約違反条件の成立／不成立を検査する
（Ｓ1810) 。そして、成立する制約違反条件があったか
否かを判定する（Ｓ1820) 。成立する制約違反条件が見
つからなかった場合（Ｎ）には、他のプロセサへその旨
を通知し（Ｓ1830) 、変数値の変更／選択処理に成功し
たとして処理を終了する。一方、制約違反条件が見つか
った場合（Ｙ）には、他のプロセサから通知される検査
結果を受信し、他のプロセサでは成功したか否かを判定
する（Ｓ1840) 。他のプロセサでも変数値変更／選択処
理に失敗していたならば（Ｎ）、制約違反条件を合成し
（Ｓ1850)、次の変数値の検査に移る（Ｓ1800の処理に
戻り、以下の処理を繰り返す)。また、他のプロセサで
は変数値変更／選択処理に成功（すなわち、成立する制
約違反条件がない）した場合には、その変数値を受信し
て（Ｓ1860) 、変数値変更／選択処理を成功して終了す
る。

【０１７２】一方、Ｓ1800の処理において未検査の変数
値が残っていない場合（Ｎ）には、他のプロセサからの
通知を受信し、他のプロセサで成功しているか否かを判
定する（Ｓ1870) 。他のプロセサで成功している場合
（Ｙ）には、変数値を受信し（Ｓ1860) 、処理を終了す
る。一方、他のプロセサで成功していない場合（Ｎ）、
すなわち、他のプロセサでも成立する制約違反条件があ
り、変数値変更／選択が失敗であれば、その制約違反条
件を受信し（Ｓ1880）、制約違反条件を合成して登録す
る（Ｓ1890) 。そして処理を終了する。

【０１７３】この例では、毎回、他のプロセサの結果を
確かめるようにしているが、他のプロセサからの結果を
受信した場合に、図３０の通信部1470が割り込みをかけ
ることにより、他のプロセサの結果を認識するようにし
てもよい。

【０１７４】図３６は、制約違反条件を複数のプロセサ
に分割する場合（図３３の（ｂ））の実施例における制
約違反条件の検査のフローチャートである。まず、未検
査の制約違反条件があるか否かを判定する（Ｓ1900) 。
ある場合（Ｙ）には評価する（Ｓ1910) 。そして成立す
るか否かを判定し(S1920) 、成立していなければ
（Ｎ）、さらに未検査の制約違反条件があるか否かを判
定する処理に戻る(S1900) 。すなわち、制約違反条件の
検査を開始すると、成立する制約違反条件が見つからな
いかぎり未検査の制約違反条件を評価する。成立する制
約違反条件があれば（S1920 のＹ）、それを他のプロセ
サに通知し(S1930) 、次の変数値の処理に移る。このと
き、制約違反条件の合成を行なっておいてもよい。

【０１７５】すべての制約違反条件を検査しても成立す
るものがない場合(S1900のＮ）には、他のプロセサから
通知される検査結果を受信し、成立する制約違反条件が
通知されているか否かを判定する（S1940)。成立する制
約違反条件がある場合（Ｙ）には、制約違反条件を受信
し（S1950)、制約違反条件の合成を行ない(S1960) 、次
の変数値の処理へ移る。他のプロセサでも成立する制約
違反条件が見つからなかった場合（Ｎ）は、変数値変更
／選択は成功であり、次の処理に移る（値が未定の変数
が残っているか否かをチェックする）。ただし、自分が
格納している制約違反条件をすべて検査しないうちに他
のプロセサから成立する制約違反条件が通知された場合
は、実行中の検査の処理は中断して構わない。

【０１７６】変数値および制約違反条件を分割して並列
処理する場合（図３３の（ｃ））や、制約違反条件を部
分論理式に分割して並列処理する場合（図３３の
（ｄ））でも、同様に各プロセサが連携して、制約違反
条件の検査を並列化して行なうことが可能である。

【０１７７】

【発明の効果】以上に説明したように本発明によれば、
生成された制約違反条件または制約充足条件は、これに
含まれる変数に対応する現在の変数値の組合せを禁止す
る条件となるが、禁止する組合せは現在の組合せに限定
されず、この制約違反条件を満たす（または制約充足条
件を満たさない）組合せはこれ以降すべて禁止され、例
えば、制約となる不等式が係数がすべて１の線形不等式
（ただし、不等号は≦）なら、和が現在の変数値の和以
上（さらには、制約値から既に数値化された部分の和を
差し引いた値以上（これは現在の変数値の和を上回るこ
とはない））となるすべての組合せが禁止されることに
なり、無駄な探索が省略できると共に、これによって、
制約充足問題の解法時間の短縮が可能になる。

【０１７８】また、ある制約値で制約充足をするとき、
直ちにその制約値で制約充足を行った場合と、その制約
値より大きい制約値から出発して制約値を更新してい
き、最終的にその制約値で制約充足を行った場合を、計
算時間で比較すると、後者は前者に比べて３割前後短縮
することが可能になる。

【０１７９】また、前述に示したフラグを用いる方法に
よれば、従来技術で要請される「初めからすべての変数
値が既知でなければならない」という制限がなくなり、
例えば、論理設計の場合のように変数値を知るのに計算
コストがかかる問題であっても容易に対応することが可
能になる。

【０１８０】さらに、前述の偏微分係数を利用する構成
では、不等式の関数の値が単調に増加あるいは減少する
ような問題においては、新たな制約違反条件または制約
充足条件を生成することができ、効率よく問題を解くこ
とが可能になる。

【０１８１】一方、これら本発明の構成を複数のプロセ
サで並列処理することにより、組合せ充足問題あるいは
組合せ最適化問題の処理時間を大きく短縮することが可
能になる。すなわち、変数値または制約違反条件をプロ
セサ間で分割して保持することにより、主に、組合せ問
題処理の殆どの部分を占める制約違反条件の検査に要す
る時間を、プロセサの台数に応じて短縮できるようにな
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の制約違反条件を生成する解法について
の原理構成図である。

【図２】本発明の制約充足条件を生成する解法について
の原理構成図である。

【図３】本発明の作用説明図である。

【図４】好適実施例のシステム構成図（制約違反条件を
生成する場合の原理構成図）である。

【図５】制約充足システムの処理フローチャートであ
る。

【図６】制約充足処理説明図である。

【図７】変数値変更処理説明図である。

【図８】最適化システムの処理フローチャートである。

【図９】ナップザック問題への適用説明図（その１）で
ある。

【図１０】ナップザック問題への適用説明図（その２）
である。

【図１１】ナップザック問題への適用説明図（その３）
である。

【図１２】ナップザック問題への適用説明図（その４）
である。

【図１３】ナップザック問題への適用説明図（その５）
である。

【図１４】ナップザック問題への適用説明図（その６）
である。

【図１５】ナップザック問題への適用説明図（その７）
である。

【図１６】ナップザック問題への適用説明図（その８）
である。

【図１７】ナップザック問題への適用説明図（その９）
である。

【図１８】ナップザック問題への適用説明図（その１
０）である。

【図１９】ナップザック問題への適用説明図（その１
１）である。

【図２０】ナップザック問題への適用説明図（その１
２）である。

【図２１】ナップザック問題への適用説明図（その１
３）である。

【図２２】本発明による最適化実行例を示す図である。

【図２３】従来技術との比較説明図である。

【図２４】切断問題に適用した場合の説明図（その１）
である。

【図２５】切断問題に適用した場合の説明図（その２）
である。

【図２６】切断問題に適用した場合の説明図（その３）
である。

【図２７】切断問題に適用した場合の説明図（その４）
である。

【図２８】ＬＳＩ論理設計問題への適用例を示す図であ
る。

【図２９】偏微分係数を制約条件に使用する場合のシス
テム構成図である。

【図３０】一実施例のシステム構成図（並列処理システ
ム）である。

【図３１】並列処理の作用説明図（すべての変数値が変
更／選択を禁止される場合）である。

【図３２】並列処理の作用説明図（変数値ｉがどの制約
違反条件にも該当しなかった場合）である。

【図３３】並列化方法の説明図である。

【図３４】並列処理によるシステムの全体処理の流れ図
である。

【図３５】並列処理システムにおける変数値変更／選択
のフローチャートである。

【図３６】並列処理システムにおける制約違反条件の検
査のフローチャートである。

【符号の説明】

１０１，２０１不等式系１０２初期制約違反不等式生成部１０３制約違反条件格納部１０４，２０４変数値変更部１０５，２０５変数値選択部１０６制約違反条件生成部２０２初期制約充足不等式生成部２０３制約充足条件格納部２０６制約充足条件生成部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者澤田秀穂神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地富士通株式会社内 (72)発明者滝沢ユカ神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地富士通株式会社内 (72)発明者吉田裕之神奈川県川崎市中原区上小田中1015番地富士通株式会社内

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】不等式や等式で与えられた制約を満たす
ように、産業上または技術上の複数の物理的資源を組み
合わせて、各物理的資源に関する各物理的属性データの
離散的な値を決定する組合せ制約充足問題、あるいは／
そして、不等式や等式で与えられた制約を満たし、か
つ、与えられた評価関数の値を最小あるいは最大にする
ように各物理的属性データの離散的な値を決定する組合
せ最適化問題を解く組合せ問題処理装置であって、制約違反条件テーブルと変数値および属性値のデータテ
ーブルを登録する格納手段と、外部から指示される制約である不等式系や等式系と相反
する制約違反不等式を生成する初期制約違反不等式生成
手段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約違反条件テーブルに格納された制約
違反条件を参照しながら、制約充足を調べる変数値を現
在の値から他の値に、すべての制約違反条件を成立させ
ないように変更して得られる変更値を求める変数値変更
手段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約違反条件テーブルに格納された制約
違反条件を参照しながら、値が未定の変数値について、
その値をすべての制約違反条件を成立させないように選
択して得られる選択値を求める変数値選択手段と、すべての前記変更値や選択値に対して少なくとも１つの
制約違反条件が成立する場合に、前記格納手段の制約違
反条件テーブルに格納された制約違反条件を参照し、該
制約違反条件の中に現れる変数値を該変更値や選択値に
基づいて数値化することにより得られる条件の論理積を
簡略化した、新しい制約違反条件を生成し、生成された
制約違反条件を該制約違反条件テーブルに格納する制約
違反条件生成手段とを備えることを特徴とする組合せ問
題処理装置。
【請求項２】前記格納手段は、制約違反条件を格納す
る際、格納されようとする条件がすでに格納されている
他の条件よりも論理的に弱ければ、以前の制約違反条件
を削除してから新しい制約違反条件を格納することを特
徴とする請求項１記載の組合せ問題処理装置。
【請求項３】前記初期制約違反不等式生成手段は、外
部から指定される制約が等式系である場合には、制約で
ある等式を等価な二つの不等式に変更し、二つの制約違
反不等式を生成することを特徴とする請求項１記載の組
合せ問題処理装置。
【請求項４】前記初期制約違反不等式生成手段は、前
記評価関数の値を最小または最大にする前記組合せ最適
化問題を解く場合には、前記制約違反不等式に加えて、
該評価関数に対応する可変不等式を生成し、該可変不等
式を付加した不等式系による制約に対して組合せ制約充
足問題を解き、該評価関数に対応する可変不等式の制約
値を、得られた評価関数値から所定の十分小さな正数を
引いた値または得られた評価関数値に所定の十分小さな
正数を加えた値に更新し、組合せ制約充足問題の処理を
繰り返すことにより、該組合せ最適化問題の解を得るこ
とを特徴とする請求項１記載の組合せ問題処理装置。
【請求項５】前記制約違反条件生成手段は、初めから
すべての変数値が既知ではないような場合であって、新
しい変数値が追加になるような場合が存在する問題を解
く場合には、生成する制約違反条件に、当該変数値がこ
れ以上ないことを示すフラグを付加して、前記格納手段
の制約違反条件テーブルに格納しておき、実際に当該変
数の新しい変数値を使用する際には、このフラグが付い
ている制約違反条件を無効にすることによって新しい変
数値に対応することを特徴とする請求項１記載の組合せ
問題処理装置。
【請求項６】前記制約違反条件生成手段は、前記変数
値変更手段と変数値選択手段が設定したある変数値の組
合せが制約を満たさない場合に、不等式の左辺の偏微分
係数を利用して制約違反条件を生成し、不等式の関数の
値が単調に増加あるいは減少するような問題を解くこと
を特徴とする請求項１記載の組合せ問題処理装置。
【請求項７】不等式や等式で与えられた制約を満たす
ように、産業上または技術上の複数の物理的資源を組み
合わせて、各物理的資源に関する各物理的属性データの
離散的な値を決定する組合せ制約充足問題、あるいは／
そして、不等式や等式で与えられた制約を満たし、か
つ、与えられた評価関数の値を最小あるいは最大にする
ように各物理的属性データの離散的な値を決定する組合
せ最適化問題を解く組合せ問題処理装置であって、制約充足条件テーブルと変数値および属性値のデータテ
ーブルを登録する格納手段と、外部から指示される制約である不等式系や等式系に対応
する制約充足不等式を生成する初期制約充足不等式生成
手段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約充足条件テーブルに格納された制約
充足条件を参照しながら、制約充足を調べる変数値を現
在の値から他の値に、すべての制約充足条件を成立させ
るように変更して得られる変更値を求める変数値変更手
段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約充足条件テーブルに格納された制約
充足条件を参照しながら、値が未定の変数値について、
その値をすべての制約充足条件を成立させるように選択
して得られる選択値を求める変数値選択手段と、すべての前記変更値や選択値に対して少なくとも１つの
制約充足条件が成立しない場合に、前記格納手段の制約
充足条件テーブルに格納された制約充足条件を参照し、
該制約充足条件の中に現れる変数値を該変更値や選択値
に基づいて数値化することにより得られる条件の論理和
を簡略化した、新しい制約充足条件を生成し、生成され
た制約充足条件を該制約充足条件テーブルに格納する制
約充足条件生成手段とを備えることを特徴とする組合せ
問題処理装置。
【請求項８】前記格納手段は、制約充足条件を格納す
る際、格納されようとする条件がすでに格納されている
他の条件よりも論理的に強ければ、以前の制約充足条件
を削除してから新しい制約充足条件を格納することを特
徴とする請求項７記載の組合せ問題処理装置。
【請求項９】前記初期制約充足不等式生成手段は、外
部から指定される制約が等式系である場合には、制約で
ある等式を等価な二つの不等式に変更し、二つの制約充
足不等式を生成することを特徴とする請求項７記載の組
合せ問題処理装置。
【請求項１０】前記初期制約充足不等式生成手段は、
前記評価関数の値を最小または最大にする前記組合せ最
適化問題を解く場合には、前記制約充足不等式に加え
て、該評価関数に対応する可変不等式を生成し、該可変
不等式を付加した不等式系による制約に対して組合せ制
約充足問題を解き、該評価関数に対応する可変不等式の
制約値を、得られた評価関数値から所定の十分小さな正
数を引いた値または得られた評価関数値に所定の十分小
さな正数を加えた値に更新し、組合せ制約充足問題の処
理を繰り返すことにより、該組合せ最適化問題の解を得
ることを特徴とする請求項７記載の組合せ問題処理装
置。
【請求項１１】前記制約充足条件生成手段は、初めか
らすべての変数値が既知ではないような場合であって、
新しい変数値が追加になるような場合が存在する問題を
解く場合には、生成する制約充足条件に、当該変数値が
さらにあることを示すフラグを付加して、前記格納手段
の制約充足条件テーブルに格納しておき、実際に当該変
数の新しい変数値を使用する際には、このフラグが付い
ている制約充足条件を無効にすることによって新しい変
数値に対応することを特徴とする請求項７記載の組合せ
問題処理装置。
【請求項１２】前記制約充足条件生成手段は、前記変
数値変更手段と変数値選択手段が設定したある変数値の
組合せが制約を満たさない場合に、不等式の左辺の偏微
分係数を利用して制約充足条件を生成し、不等式の関数
の値が単調に増加あるいは減少するような問題を解くこ
とを特徴とする請求項７記載の組合せ問題処理装置。
【請求項１３】不等式や等式で与えられた制約を満た
すように、産業上または技術上の複数の物理的資源を組
み合わせて、各物理的資源に関する各物理的属性データ
の離散的な値を決定する組合せ制約充足問題、あるいは
／そして、不等式や等式で与えられた制約を満たし、か
つ、与えられた評価関数の値を最小あるいは最大にする
ように各物理的属性データの離散的な値を決定する組合
せ最適化問題を解く組合せ問題処理システムであって、前記組合せ問題処理システムは複数のプロセサを有し、
各プロセサは、制約違反条件テーブルと変数値および属性値のデータテ
ーブルを登録する格納手段と、外部から指示される制約である不等式系や等式系と相反
する制約違反不等式を生成する初期制約違反不等式生成
手段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約違反条件テーブルに格納された制約
違反条件を参照しながら、制約充足を調べる変数値を現
在の値から他の値に、すべての制約違反条件を成立させ
ないように変更して得られる変更値を求める変数値変更
手段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約違反条件テーブルに格納された制約
違反条件を参照しながら、値が未定の変数値について、
その値をすべての制約違反条件を成立させないように選
択して得られる選択値を求める変数値選択手段と、すべての前記変更値や選択値に対して少なくとも１つの
制約違反条件が成立する場合に、前記格納手段の制約違
反条件テーブルに格納された制約違反条件を参照し、該
制約違反条件の中に現れる変数値を該変更値や選択値に
基づいて数値化することにより得られる条件の論理積を
簡略化した、新しい制約違反条件を生成し、生成された
制約違反条件を該制約違反条件テーブルに格納する制約
違反条件生成手段と、他のプロセサと通信する通信手段とを備え、前記複数のプロセサは、以下のア）、イ）、ウ）または
エ）のいずれかの情報を該複数のプロセサに分割して保
持し、並列に処理を行うことを特徴とする組合せ問題処
理システム。ア）変数値イ）制約充足条件ウ）変数値および制約充足条件の両方エ）条件の論理積を簡略化して生成された制約充足条件
の部分論理式
【請求項１４】不等式や等式で与えられた制約を満た
すように、産業上または技術上の複数の物理的資源を組
み合わせて、各物理的資源に関する各物理的属性データ
の離散的な値を決定する組合せ制約充足問題、あるいは
／そして、不等式や等式で与えられた制約を満たし、か
つ、与えられた評価関数の値を最小あるいは最大にする
ように各物理的属性データの離散的な値を決定する組合
せ最適化問題を解く組合せ問題処理システムであって、前記組合せ問題処理システムは複数のプロセサを有し、
各プロセサは、制約充足条件テーブルと変数値および属性値のデータテ
ーブルを登録する格納手段と、外部から指示される制約である不等式系や等式系に対応
する制約充足不等式を生成する初期制約充足不等式生成
手段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約充足条件テーブルに格納された制約
充足条件を参照しながら、制約充足を調べる変数値を現
在の値から他の値に、すべての制約充足条件を成立させ
るように変更して得られる変更値を求める変数値変更手
段と、前記格納手段のデータテーブルに格納された属性値と、
前記格納手段の制約充足条件テーブルに格納された制約
充足条件を参照しながら、値が未定の変数値について、
その値をすべての制約充足条件を成立させるように選択
して得られる選択値を求める変数値選択手段と、すべての前記変更値や選択値に対して少なくとも１つの
制約充足条件が成立しない場合に、前記格納手段の制約
充足条件テーブルに格納された制約充足条件を参照し、
該制約充足条件の中に現れる変数値を該変更値や選択値
に基づいて数値化することにより得られる条件の論理和
を簡略化した、新しい制約充足条件を生成し、生成され
た制約充足条件を該制約充足条件テーブルに格納する制
約充足条件生成手段と他のプロセサと通信する通信手段とを備え、前記複数のプロセサは、以下のア）、イ）、ウ）または
エ）のいずれかの情報を該複数のプロセサに分割して保
持し、並列に処理を行うことを特徴とする組合せ問題処
理システム。ア）変数値イ）制約充足条件ウ）変数値および制約充足条件の両方エ）条件の論理和を簡略化して生成された制約充足条件
の部分論理式
【請求項１５】産業上または技術上の物理的資源に関
する物理的属性データの全体集合Ｕのｎ個の変数Ｘ ₁ ，
…，Ｘ _n のあらゆる組合せの中から、最適な組合せを求
める組合せ問題処理方法であって、制約違反条件テーブルと変数値および属性値のデータテ
ーブルを計算機に登録し、前記計算機により、外部から指示される制約である不等
式系や等式系と相反する制約違反不等式を生成し、前記計算機により、前記制約違反条件テーブルに登録さ
れた制約違反条件と、前記データテーブルに登録された
変数値および属性値を参照しながら、以下のア）、イ）
およびウ）の処理を行うことを特徴とする組合せ問題処
理方法。ア）前記全体集合Ｕの部分集合Ａに含まれる変数のみ
で、部分集合Ａの補集合Ｕ−Ａに含まれる変数の組合せ
に無関係に、前記制約違反条件が成立するか否かを検出
する処理イ）前記ア）の処理において前記制約違反条件が成立す
ることが検出された場合に、部分集合Ａの補集合Ｕ−Ａ
に含まれる変数の組合せを省略する処理ウ）前記ア）の処理において前記制約違反条件が成立す
ることが検出された場合に、部分集合Ａに含まれる変数
のみに関係する新しい制約違反条件を生成する処理
【請求項１６】産業上または技術上の物理的資源に関
する物理的属性データの全体集合Ｕのｎ個の変数Ｘ ₁ ，
…，Ｘ _n のあらゆる組合せの中から、最適な組合せを求
める組合せ問題処理方法であって、制約充足条件テーブルと変数値および属性値のデータテ
ーブルを計算機に登録し、前記計算機により、外部から指示される制約である不等
式系や等式系に対応する制約充足不等式を生成し、前記計算機により、前記制約充足条件テーブルに登録さ
れた制約充足条件と、前記データテーブルに登録された
変数値および属性値を参照しながら、以下のア）、イ）
およびウ）の処理を行うことを特徴とする組合せ問題処
理方法。ア）前記全体集合Ｕの部分集合Ａに含まれる変数のみ
で、部分集合Ａの補集合Ｕ−Ａに含まれる変数の組合せ
に無関係に、前記制約充足条件が成立するか否かを検出
する処理イ）前記ア）の処理において前記制約充足条件が成立し
ないことが検出された場合に、部分集合Ａの補集合Ｕ−
Ａに含まれる変数の組合せを省略する処理ウ）前記ア）の処理において前記制約充足条件が成立し
ないことが検出された場合に、部分集合Ａに含まれる変
数のみに関係する新しい制約充足条件を生成する処理