JP3106525B2 - 加算方式及びその回路 - Google Patents

加算方式及びその回路

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JP3106525B2 JP6429491A JP6429491A JP3106525B2 JP 3106525 B2 JP3106525 B2 JP 3106525B2 JP 6429491 A JP6429491 A JP 6429491A JP 6429491 A JP6429491 A JP 6429491A JP 3106525 B2 JP3106525 B2 JP 3106525B2
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Description

【発明の詳細な説明】
【0001】
【産業上の利用分野】本発明はデジタル演算装置の加算
器の高速化方法に関する。
【0002】
【従来の技術】従来、高速加算を行う方法として桁上げ
先見法が知られている。この方法は以下の原理に基づい
て加算を行う方法である。加算するnビットの2数A、
Bの各ビットの値を、an-1 、an-2 、・・・a1 、a
0 とbn-1 、bn-2 、・・・b1 、b0 とすると、その
和sn-1 、sn-2 、・・・s1 、s0 と桁上げcn-1
n-2 、・・・c1 、c0 は次の式(1)、(2)で計
算される。
【0003】
【0004】この式は、次の(3)、(4)で示す2つ
の関数を導入することによって式(5)、(6)のよう
に変形できる。
【0005】
【0006】(5)式からわかるように全てのビットで
桁上げci が同時に利用できるなら、和si は並列に計
算できる。(6)式を使えば桁上げci を c0 =g0 +c-1・p0 (7) c1 =g1 + c0 ・p1 =g1 +g0 ・p1 +c-1・p0 ・p1 (8) c2 =g2 +c1 ・p2 =g2 +g1 ・p2 +g0 ・p1 ・p2 +c-1・p0 ・p1 ・p2 (9) c3 =g3 +c2 ・p3 =g3 +g2 ・p3 +g1 ・p2 ・p3 +g0 ・p1 ・p2 ・p3 +c-1・p0 ・p1 ・p2 ・p3 (10) ・・・ のように求めることができるので、これらの桁上げ信号
とpi を使えば(5)式から和を求めることができる。
【0007】この方法を用いた4ビットの加算器の構成
例を図9に示す。桁上げ生成伝播回路81は(3)、
(4)式の演算をする部分であり、桁上げ先見回路82
は(7)〜(10)式の演算をし桁上げ信号を求める部
分であり、和生成回路83は(5)式によって和を求め
る回路である。図中の信号名は(1)〜(10)式中の
信号名と1対1に対応する。
【0008】
【発明が解決しようとする課題】以上述べた桁上げ先見
回路は、加算する数の語長が短いときにはハードウェア
を実現し易いが、語長が長くなったときに、全体の語長
を短く区切って計算するなどの工夫が必要で、それに伴
ってハードウェア構成に変更が必要であること、演算時
間が遅くなること等の欠点があった。
【0009】本発明の目的はこのような従来法の欠点を
除去して、任意の加算語長で同様なハードウェア構成を
とり、高速に加算を行う方法を提供することにある。
【0010】
【課題を解決するための手段】本発明は加算項、被加算
項の論理和、論理積から桁上げ伝播が発生する桁の範
囲、もしくは、桁上げ伝播が発生しない桁の範囲を抽出
し、一度に各ビット毎桁上げ処理した後、和を求めるこ
とを特徴としている。
【0011】
【作用】本発明では、2数の加算を行うときに、連続し
て桁上げ信号が伝播する部分をあらかじめ桁上げ処理し
てしまい、桁上げ伝播が起こらない形に与えられた値を
変形することで高速化を実現する。また、各機能ブロッ
クの処理のほとんどは単純なビット毎の論理演算だけに
することができハードウェア構成が単純化される。
【0012】
【実施例】次に図1から図4を参照して本発明の原理と
実施例を示す。
【0013】nビットの語長を持つ被加算項と加算項を
A、Bとし各々の各ビットの値をan-1 、an-2 、・・
・a1 、a0 、及びbn-1 、bn-2 、・・・b1、b0
とする。このA、Bに対して論理積Xと論理和Yを求め
る。つまり、各ビットについて xi =ai ・bi (11) yi =ai +bi (12) を求める。この操作によって、ai 、bi の両方の値が
1であったならxi 、yi 共に0となり、一方が1で他
方が0ならyi は1、xi は0となり、双方とも1なら
ばxi 、yi 共に1となる。このことはai 、bi の1
をyi 、xi の順に詰め直すことを意味しており、よっ
てAとBの和を求めることはXとYの和を求めることに
転化できる。yi が0ならばxi も0なのでこの桁iを
超えて桁上げは伝播しない。そのため桁上げの伝播を考
えるとき、Yの中で1が連続する部分をそれぞれ独立に
考えてよい。
【0014】図2は各演算処理後の数値の変化を示して
いる。この図に示したようにYのlビットからkビット
までが1であるとする。但し、lはkより上位であると
する。さて、Xにおいて1ビットからkビットの間で値
が1となるビットのうち最下位のものをqビットとす
る。この例ではk+1がqとなる。この時、桁上げの伝
播はqビットから始まり、l+1ビットまで続く。この
桁上げの範囲を示す値をMとする。この例では、桁上げ
が伝わる先のビットmq+1 からml+1 までを1とし、他
を0とするようなMを求めている。桁上げが伝わる範囲
となる部分となるyq+1 からyl+1 の値を反転、つま
り、次の(13)式で示すYとMの排他的論理和を求め
れば桁上げ処理は終わる。
【0015】
【0016】この値をZとする。Zi はZのiビットの
値を示す。図2にこの例の時のZを示した。この処理の
後は桁上げは全く起こらないので、次の(14)式で示
すzとXの排他的論理和をとれば和Sが求められる。
【0017】
【0018】si はSのiビットの値である。この和S
は最初のAとBの和に等しい。
【0019】図1はこの加算方法を実現するハードウェ
アのブロック図である。AND回路1とOR回路2はそ
れぞれ(1)、(2)式を実現するブロックである。桁
上げ範囲検出回路3は、XとYの値から桁上げが起こる
範囲を示す値Mを求める。第1のEX−OR回路4で
(13)式の桁上げの処理をYに対して行い、第2のE
X−OR回路5で(14)式に示した各ビット毎の加算
を行う。この結果AとBの和Sが求められる。
【0020】2数の加算をするときに下位ビットからの
桁上げ信号を加えることがある。この時は、最下位ビッ
トの下に更に1ビット付加し、このビットを−1桁とす
ると、x-1に桁上げ信号をy-1に1を与えればよい。
【0021】次に桁上げ検出回路3の実施例を図3、図
4を用いて説明する。
【0022】図3は桁上げ検出回路3を実現するための
セル配置図である。縦方向にYの信号線21及びMの信
号線22を平行に並べた組を必要なビット分並べる。こ
の図に示されているのは8ビットの例である。これに対
してXの信号線23を、下位から上位の方向に斜めに配
置する。これらの信号線の交点に基本セル24を配置す
る。
【0023】 図4に光論理回路を用いた基本セルの実
施例を示す.光遮断器32はyiの信号が1の時に光を
透過し,0の時に遮断する.xjは光の有無を1,0に
当てており,光信号があるときには光分配器31によっ
て光遮断器とmiの信号線に光信号を分配する。miの
信号線を上方から伝わってきた信号はそのまま下方に伝
わる.この構成によってXとYの信号から桁上げ範囲信
号Mを求めることができる.光遮断器32の代わりにト
ランスファーゲートを,光分配器の代わりにxjの信号
によってmiに信号を送るようなゲートを置き換えれば
電気信号による実現も可能である。
【0024】図5と図6を用いて本発明の他の実施例を
説明する。
【0025】図2において、sq の値は必ず0となるの
で、桁上げの範囲を示す値Mのqビットも1となるよう
に求め、(13)式と同様にZを求めるのと並列にxq
の値を強制的に0にしてしまえば(14)式の排他的論
理和を普通の論理和に変更しても和Sが求められる。
【0026】図5にこの方法の場合の信号の変化を示
す。M' はqビット目も1となるよう桁上げ範囲を定義
した場合の桁上げ範囲信号である。X' はXの信号のk
ビット目を強制的に0とした信号で、 X' i =Xi ・M' i-1 (15) とすれば求められる信号である。Z' は(13)式のM
をM' に置き換えて得られた信号である。X' とZ'
排他的論理和を取れば和Sが求められる。
【0027】図6にこの方法による回路のブロック構成
図を示す。桁上げ範囲検出回路51はXとYの信号から
桁上げの範囲を示す信号M' を出力する。第2のAND
回路52は(15)式を実行し、X' を出力する。EX
−OR回路4でM' とYからZ' を得る。X' とZ'
論理和を第2のOR回路53で取り和Sが求められる。
【0028】次に図7と図8を用いて本発明の更に他の
実施例を説明する。これは、桁上げが起こらない範囲の
信号を用いた実施例である。
【0029】Mの代わりに桁上げが起こらない範囲を求
め、つまり、kからqまでを1とし、他を0とするよう
なM''を求め、M''とXの排他的論理和をとり、これと
並列に信号Yをl+1ビット目のみを1とし、他のビッ
トをすべて0としたY' に変換し、M''とY' の論理和
をとることによっても和Sが求められる。但しこの時k
からlの桁の間にXの1となるビットが一つも存在しな
いならば、y' l+1 は0のままにしておく必要がある。
【0030】図7にこの場合の信号の変化を示す。M''
は桁上げが起こらない範囲を示した信号、つまりY上で
1の連続が始まるkビット目から、Xで1が初めて現れ
るk+1ビット目までを1とし、残りをすべて0とする
非桁上げ範囲信号である。yl+1 のみを1とし他のビッ
トをすべて0とした信号をYとする。また、Z''はM
''とXの排他的論理和から得られる信号である。この信
号は、最初の実施例に使用した桁上げ範囲信号MとYの
信号を使って、
【0031】
【0032】とすれば得られる。このY' とZ''の論理
和から、和Sが求められる。
【0033】図8にこの方法による回路のブロック構成
図を示す。非桁上げ範囲検出回路71で信号M''を求め
る。M''とXの排他的論理和をEX−OR回路72を用
いて求め、Z' を得る。それと並行して、第1のOR回
路の出力Yと桁上げ範囲検出回路3の出力からNOT回
路73及び第2のAND回路74を使って(16)式を
実行し、Y' の信号を求める。これらの信号Z' とY'
の論理和をOR回路75で取ることで和Sを求める。
【0034】
【発明の効果】以上述べてきたように、本発明を適用す
るならば、連続して伝播する桁上げ信号をあらかじめ処
理することにより桁上げ伝播をなくすことができ、高速
に2数を加算できる。また、各ビット毎の簡単な論理演
算を多用でき、ハードウェア構成を単純化できる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の一実施例を示すブロック図である。
【図2】各ブロックを通った後の信号変化を説明する図
である。
【図3】本発明の桁上げ範囲検出回路の実施例を示す図
である。
【図4】桁上げ範囲検出回路の基本セルの回路図であ
る。
【図5】本発明の別の実施例を示すブロック図である。
【図6】各ブロックを通った後の信号の変化を説明する
図である。
【図7】本発明の更に別の実施例を示す図である。
【図8】各ブロックを通った後の信号の変化を説明する
図である。
【図9】従来の加算器の回路図である。
【符号の説明】
1 AND回路 2 OR回路 3 桁上げ範囲検出回路 4 EX−OR回路 5 EX−OR回路 21 Yの信号線 22 Mの信号線 23 Xの信号線 24 基本セル 31 光分配器 32 光遮断器 51 桁上げ範囲検出回路 52 AND回路 53 OR回路 71 非桁上げ範囲検出回路 72 EX−OR回路 73 NOT回路 74 AND回路 75 OR回路 81 桁上げ生成伝播回路 82 桁上げ先見回路 83 和生成回路

Claims (3)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項1】 被加算信号と加算信号を入力とするAN
    D回路と,前記被加算信号と前記加算信号を入力とする
    OR回路と,前記AND回路と前記OR回路の出力を入
    力とする桁上げ範囲検出回路と,前記桁上げ範囲検出回
    路と前記OR回路の出力を入力とする第1のEX−OR
    回路と,前記AND回路と前記第1のEX−OR回路の
    出力を入力とする第2のEX−OR回路を含むことを特
    徴とする加算回路。
  2. 【請求項2】 被加算信号と加算信号を入力とする第1
    のAND回路と,前記被加算信号と前記加算信号を入力
    とする第1のOR回路と,前記第1のAND回路と前記
    第1のOR回路の出力を入力とする桁上げ範囲検出回路
    と,前記第1のAND回路の出力と前記桁上げ範囲検出
    回路の出力とを入力とする第2のAND回路と、前記第
    1のOR回路の出力と前記桁上げ範囲検出回路の出力と
    を入力とするEX−OR回路と,前記第2のAND回路
    の出力と前記EX−OR回路の出力とを入力とする第2
    のOR回路を含むことを特徴とする加算回路。
  3. 【請求項3】 被加算信号と加算信号を入力とする第1
    のAND回路と,前記被加算信号と前記加算信号とを入
    力とする第1のOR回路と,前記第1のAND回路の出
    力と前記第1のOR回路の出力とを入力とする非桁上げ
    範囲検出回路と,前記第1のAND回路の出力と前記第
    1のOR回路の出力とを入力とする桁上げ範囲検出回路
    と,前記非桁上げ範囲検出回路の出力と前記第1のAN
    D回路の出力とを入力とするEX−OR回路と、前記第
    1のOR回路の出力を入力とするNOT回路と、前記桁
    上げ範囲検出回路の出力と前記NOT回路の出力とを入
    力とする第2のAND回路と、前記EX−OR回路の出
    力と前記第2のAND回路の出力とを入力とする第2の
    OR回路を含むことを特徴とする加算回路。
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