JP3088570B2 - 地盤物性の調査・解析方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】地殻を構成している物質を岩石や
地層の単位でとらえ、それらの分布状況，相互の関係，
変形のようすなどを、物理的調査あるいは化学的調査に
よって得たデーターに基づいて解析する地盤物性の調査
・解析方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】地質調査には地殻の構造発達史を明らか
にする純学術的調査，各種土木建設や広域開発のための
地盤調査，石油その他の有用地下資源を探りあてる資源
探査など、その目的はさまざまであるが、その多様性に
応じて各種の調査方法が使用されている。これらの調査
方法には、最も一般的な野外地表地質調査をはじめとし
て、物理探査やボーリングなどの特殊な地質調査から、
航空機や人工衛星を用いた比較的大がかりな調査方法な
どが主として用いられている。これらの地質調査方法の
うちで、いろいろな地球物理学的手法を用いて調査対象
の地質の情報を収集する方法が物理探査である。物理探
査は主として利用する物理量の違いによって方法が異な
るが、その主なものについて以下に説明する。 地震探査−地下の岩石や地層の中を波動として伝搬す
る弾性波の速度を測定することによって地下構造を明ら
かにする調査で、自然に発生する地震波やボーリング孔
で火薬類やガス類を爆発させて人工的に起こした地震波
が用いられている。これには、岩石や地層の内部で屈折
する波動を使う屈折法と、異なる物質の境界面で反射す
る波動を使う反射法とがある。 重力探査−地下の物質の分布が水平的に不均等、すな
わち密度分布が不均等である場合に現れる地表における
重力場の微妙な影響を逆に利用して地表での重力異常を
測定する。そして、その異常から地層や岩石の地質構造
を推定したり、天然資源の存在する位置や分布範囲を推
定する。 磁気探査−地表の地球磁場を測定し、等水平磁力線図
および等垂直磁力線図を描くことによって、地球磁場の
局地的磁気異常を明らかにし、地下構造を解明する。磁
鉄鉱床のような強磁性鉱物鉱床が存在する位置やその分
布の状態を推定したり、あるいは、玄武岩や蛇紋岩など
が磁性鉱物を比較的多く含む性質を利用して地下や海底
の地質構造を推定する。 電気探査−地層や岩石が、その物理的性質の違いによ
って電気的に異なった反応を示す現象を利用して、地下
の地層や岩石の分布状況、鉱床の位置や分布状況を推定
する。この電気探査には各種の方法が実用化されている
が、一般的によく利用されているものの一つに比抵抗法
がある。これは地表に電極を接地して地下に人為的に電
流を流し、電気伝導度の変化から地下の状態の変化を推
定する方法である。また、磁化金属鉱物，黒鉛，硫黄な
どの鉱体のまわりで発生する自然電位が鉱体の上に負の
異常を生じることを利用して、等電位線図を描くことに
より、鉱物の位置や分布状況を推定する自然電位法や泥
水で満たされているボーリング孔内に電極を下ろしなが
ら、連続的に比抵抗や自然電位を測定する電気検層もよ
く利用されている。 放射線探査−地層や岩石の中の放射性鉱物が出す放射
線を地表で検出し、鉱床が存在する位置や分布状態を調
査する方法で、通常ウラン鉱床などの探査に用いられる
が、ボーリング孔内に放射線源と検出器を同時に下ろし
ながら、放射能の散乱、吸収などの変化を連続的に測定
して、岩石や地層の密度や水分を検層することもできる

【０００３】以上が物理探査の代表的な方法であるが、
物理探査の外には化学探査とリモート・センシング探査
があり、これについて、その概要を以下に説明する。化
学探査は土壌や坑内水の中の特定の元素を検出し、鉱体
の位置，分布などを推定するものであるが、これは鉱床
の中心部から離れるにしたがい、岩石や風化土壌の中、
地表水や坑内水の中で特定の元素の含有量が少なくなっ
ていくことを利用したもので、ある地域に特定の鉱床が
存在する可能性がある場合、地表や坑内で調査を行ない
ながら、一定の元素について有機試薬を使って定量的な
化学分析を行ない、この元素の地表における濃度分布を
求め、これをもとに鉱体の位置や分布状態を推定する。

【０００４】一方、リモート・センシング探査とは、地
表の形状，植生，環境などの調査対象に直接触れるずに
電磁波を使って情報収集し、あるいは測定した上で、結
果の処理・分析・表示を行なう技術である。航空機に磁
力計を積み込んで磁力探査を行なうこともあるが、最近
では人工衛生を用いて地球探査を行なうことが盛んであ
り、その代表的なものがランドサットである。ランドサ
ットは米国のＮＡＳＡが打ち上げた地球観測衛星で、地
上約９００ｋｍの宇宙から連続的に１８５ｋｍ×１８５
ｋｍの範囲を一望し、その画像データを地上局に送信す
る。現在、映像データとして地球資源及び環境調査への
応用研究のために、広く一般に提供れているものはＭＳ
Ｓデータである。ＭＳＳは対物走査方式の映像表示型セ
ンサーであり、４バンドの波長の異なる光（緑，赤，近
赤外２種）の映像データが同時に同一地域で得られるも
のである。ランドサット衛星の映像から地質構造を読む
試みは多くなされており、特に従来の調査方法では不可
能であった広範囲，大規模，さらに長期の連続的観察な
どが可能になる。

【０００５】このように、地質調査方法はその目的の多
様性に応じて上記の各種地質探査方法を複合的に使用し
て各種の地質データーを得ているが、これらの地質デー
タから直接的に地質解析を行なうことは現在の技術では
不可能である。そこで、これらの探査データを何等かの
方法で処理解析することが行なわれているが、衛星から
得られた画像データーはコンピュータによって画像処理
すると共に物理的地質探査方法で得られた計測データは
数値的解析法によって処理解析することが一般的に行な
われている。

【０００６】このように、物理的地質探査方法によって
得られたデータに基づき、地盤等の本来的に非均質自然
物体の材料物性を数値的解析から正確に得ることは極め
て困難な作業であり重要なポイントになることは明らか
である。そこで、この物体内の材料物性を限られた計測
データから知る、即ち同定するための逆定式化法と直接
定式化法の技術が既に提案されている。

【０００７】これによると、逆定式化法は観測値を境界
上で既知の値として数値解析法に組み込み、最小二乗法
で未知材料定数を求める方法であるが、これについて、
以下に説明する。まず、等方弾性問題におけるＨｏｏｋ
ｅ行列を

【数１】 とする。ここで、Ｂは体積弾性係数，Ｇはせん断弾性係
数であり、

【外１】 ，

【外２】 は例えば２次元平面ひずみ問題に対しては

【数２】 ，

【数３】 と書かれる。数値解析に有限要素法を導入して釣合方程
式が

【数４】 ，

【数５】 となったとする。ここで、

【外３】 ，

【外４】 は各々、

【外５】 ，

【外６】 によって形成された剛性行列である。いま、節点変位ベ
クトル

【外７】 が観測値

【外８】 と未知部分

【外９】 に分けられたとし、

【外９】を消去すると

【数６】 ，

【数７】 ，

【数８】 ，

【数９】 である。ここで、

【外１０】 は同定すべき材料定数から形成されるベクトルであり、
また、

【外１１】 は

【外１０】の関数である。次に、最小二乗法の誤差関数
を

【数１０】 と導入して最小化条件

【数１１】 を求めると、

【数１２】 であり、この繰り返し計算により

【外１０】を同定するとしている。

【０００８】一方、直接定式化法では、材料定数ベクト
ル

【外１０】は誤差関数

【数１３】 を最小化することによって求められる。ここで、

【外１２】 は計測された変位データ，

【外１３】 は有限要素法の解析によって得られた該当する節点の変
位である。そして、材料定数

【数１４】 を未知数として

【外１４】 回目の繰り返しステップでは

【数１５】 と計算されるので、誤差関数は

【数１６】 ，

【数１７】 となる。従って、最小化条件

【数１１】は

【数１８】 と得られる。そして、この繰り返し計算により材料定数
Ｐが求められるとしている。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】ところが、これらの従
来の技術では、弾性定数とポアソン比を同時に同定する
場合の結果の信頼性に問題が残ったり、或いは複数の材
料からなる物体の材料定数を同定することが困難である
という致命的な欠点が問題となり、この解決策の提案が
待たれた。これに対して、有限要素解析手法に工夫を加
えて繰り返し計算の収束性の改善を計った技術が既に提
案されているが、この提案された技術においても、依然
として正解値は得られず、根本的な解決策になっていな
いのが現状である。そこで、本発明は、このような問題
点を解決するために成されたもので、非均質な材料より
構成される物体の材料定数を同定する一般的な解析手法
およびその概念に基づいて解析する地盤物性の調査・解
析方法の提供を目的としている。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に成された本発明は、地盤物性等の非均質な材料より構
成される物体の材料定数を同定する解析方法であって、
物理探査を行なう検出手段を設けた物体の境界上に変位
を与えてその双対量である荷重を観測する方法と、物理
探査を行なう検出手段を設けた物体の境界上に荷重を与
えて双対量としての変位を観測する方法と、物体内部の
弾性定数とポアソン比の組を推定する方法と、物体内部
の粘弾性定数等の材料特性を推定する方法と、ポテンシ
ャル・圧力を与えた物体の境界で双対量としての流量を
観測すると共に物体の境界に流量を与えて双対量のポテ
ンシャル・圧力を観測することにより透水係数を同定す
る方法と、温度を与えた物体の境界で双対量としての熱
流束を観察すると共に物体の境界に熱流束を与えて双対
量の温度を観測することにより熱伝導度を同定する方法
と、から得た情報を解析処理することで物体の材料定数
を同定することを特徴とする地盤物性の調査・解析方法
を要旨としている。

【００１１】

【実施例】本発明の地盤物性の調査・解析方法の実施例
である双対境界制御法に基づく材料特性の同定方法につ
いて、弾性問題を対象とした具体的な実施例を図面に基
づき説明する。図１は双対境界制御問題の定義図であ
る。本実施例を実行するにあたり、まず、線形弾性問題
として知られる微分方程式系を次のように与える。 （支配方程式）

【数１９】 （境界条件）

【数２０】 ，

【数２１】 （構成則：Ｈｏｏｋｅ則）

【数２２】 ここで、

【外１５】 は応力テンソル，

【外１６】 は変位ベクトル，

【数２３】 はひずみテンソル，

【外１７】 は

【外１８】 上の外向き法線ベクトル，

【外１９】 はＨｏｏｋｅテンソルであるが、この場合

【外１９】は、等方線形弾性体では弾性係数Ｅとポアソ
ン比νから構成される。

【００１２】次に、これらの材料定数を定めるために、
以下の双対境界制御の概念を導入する。すなわち、荷重

【外２０】 が与えられている荷重境界

【外２１】 の一部で変位

【外２２】 を観測し、変位

【外２３】 が与えられている変位境界

【外２４】 の一部で荷重

【外２５】 を観測しながら材料定数を同定する。この条件を双対境
界制御条件と呼び、以下のように記す。 （双対境界制御条件）

【数２４】 ，

【数２５】 となり、問題は結局、変位

【外１６】のみならず材料定数

【外１９】も未知数として、制約条件

【数２４】，

【数２５】の下で微分方程式系

【数１９】，

【数２０】，

【数２１】，

【数２２】を解くことに帰着される。以上が、本発明の
双対境界制御により材料定数を同定する全く新しい概念
である。

【００１３】次に、変位

【外１６】と材料定数

【外１９】を未知数とする非線形問題を解く具体的な方
法について説明する。この非線形問題を解く方法は各種
の方法が考えられるが、本実施例では、その内の有力な
方法の一つであるニュートン法を用いた場合について以
下に説明する。微分方程式系

【数１９】，

【数２０】，

【数２１】，

【数２２】の仮想仕事式は

【数２６】 であり、これに有限要素離散近似を導入すると

【数２７】 ，

【数２８】 ，

【数２９】 となる。ここで、

【外２６】 は形状関数行列であり、従って、変位が

【数３０】 と近似される。また

【外２７】 はひずみ変位行列であ、

【外２８】 は同定されるべき材料定数からなるベクトルである。

【００１４】一方、双対境界制御条件

【数２４】，

【数２５】は直接

【数３１】 ，

【数３２】 と離散化される。ここで、

【外２９】と

【外３０】は変位及び外力の観測値を与える節点の対角
項が１、その他はすべて０の対角行列であるので、

【数３３】 ，

【数３４】 となる。そして、式

【数２７】，

【数３１】，

【数３２】に対するニュートン法は、ｋ−番目の繰り返
しステップにおいて、

【数３５】 ，

【数３６】 ，

【数３７】 ，

【数３８】 と導入されるが、この連立方程式は非正則であるので、
正規方程式

【数３９】 を解けば、ｋ−ステップの解が求められる。なお、収束
は、

【数４０】 ，

【数４１】 ，

【数４２】 によって判定される。ここで、０＜ε１，ε２，ε３，
《１は予め与えられた正定数であり、また、ベクトルノ
ルムとして二乗ノルム

【数４３】 を用いる。なお、収束を加速するために、繰り返しのｋ
−ステップの中で、線形探索法を導入することができ
る。

【００１５】ここで、本実施例の双対境界制御法に基づ
く材料特性の同定方法の作用・効果について、実際に計
測をするにあたり、観測値を境界上における、力の釣
合問題，浸透問題、熱伝導問題の３点に着目して以
下のように設定する。 力の釣合問題：変位を与える境界上で荷重を観測する
と共に荷重を与える境界上で変位を観測する。 浸透問題：ポテンシャル・圧力を与える境界上で流速
を観測すると共に流速を与える境界上でポテンシャル・
圧力を観測する。 熱伝導問題：温度を与える境界上で熱流束を観測する
と共に熱流束を与える境界上で温度を観測する。

【００１６】ここで、上記実施例の６頁８行から７頁２
１行で述ベた観測手順を設定し、実際の問題例を示す。
図２に示したような、等方均質な半無限地盤を定義し、
この中部に１０^６Ｎの集中荷重を与えて、節点１，２，
３，４のｘ，ｙ方向の変位が、ｕ_１＝ｕ_４＝３．９４，
ｕ_２＝ｕ_３＝５．１５（ｃｍ）、ｖ_１＝ｖ_４＝−１０．
５１，ｖ_２＝ｖ_３＝−１８．７６（ｃｍ）と観測された
とする。この問題の真値は弾性係数Ｅ＝５ＭＰａ，ポア
ソン比ν＝０．１である。本実施例の双対境界制御法と
従来の逆定式化法及び直接定式化法でそれぞれ求めた値
の結果を示す。

【表１】 この表からも明らかなように、従来の方法では真の弾性
係数とポアソン比に収束していないのに対して、本発明
の実施例である双対境界制御法に基づく材料特性の同定
方法は、３回で収束して真値を得ている。ただし、本実
施例の比較において、すべての方法に線形探査法を導入
している。以上、説明したように、本発明の実施例であ
る双対境界制御法に基づく材料特性の同定方法は、材料
特性を極めて容易かつ正確に同定することを可能とし
た。これにより、非均質地盤の材料特性を、境界上から
観測されたデータより正確に推定することで、地質調査
や資源探査のデータ解析に飛躍的な向上と精度をもたら
す画期的な発明であると共にその応用分野は無限であ
り、社会的・経済的・国際的に波及する技術的恩恵は絶
大である。

【００１７】

【発明の効果】以上、詳述したように、本発明の地盤物
性の調査・解析方法は、物理探査を行なう検出手段を設
けた物体の境界上に変位を与えてその双対量である荷重
を観測する方法と、物理探査を行なう検出手段を設けた
物体の境界上に荷重を与えて双対量としての変位を観測
する方法と、物体内部の弾性定数とポアソン比の組を推
定する方法と、物体内部の粘弾性定数等の材料特性を推
定する方法と、ポテンシャル・圧力を与えた物体の境界
で双対量としての流量を観測すると共に物体の境界に流
量を与えて双対量のポテンシャル・圧力を観測すること
により透水係数を同定する方法と、温度を与えた物体の
境界で双対量としての熱流束を観察すると共に物体の境
界に熱流束を与えて双対量の温度を観測することにより
熱伝導度を同定する方法と、から得た情報を解析処理す
ることで、地盤物性等の非均質な材料より構成される物
体の材料定数を極めて容易かつ正確に同定することが可
能になった。これにより、非均質地盤の材料特性を、境
界上から観測されたデータより正確に推定することで、
地質調査や資源探査のデータ解析に飛躍的な向上と精度
をもたらす画期的な発明であると共にその応用分野は無
限であり、社会的・経済的・国際的に波及する技術的恩
恵は絶大である。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の理論解析のための双対境界制御問題の
定義図である。

【図２】本発明の実施例である双対境界制御法に基づく
材料特性の同定方法の説明図。

【数１３】

【外１２】

【外１３】

【数１４】

【外１４】

【数１５】

【数１６】

【数１７】

【数１８】

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 地盤物性等の非均質な材料より構成され
   る物体の材料定数を同定する解析方法であって、 物理探査を行なう検出手段を設けた物体の境界上に変位
   を与えてその双対量である荷重を観測する方法と、 物理探査を行なう検出手段を設けた物体の境界上に荷重
   を与えて双対量としての変位を観測する方法と、 物体内部の弾性定数とポアソン比の組を推定する方法
   と、 物体内部の粘弾性定数等の材料特性を推定する方法と、 ポテンシャル・圧力を与えた物体の境界で双対量として
   の流量を観測すると共に物体の境界に流量を与えて双対
   量のポテンシャル・圧力を観測することにより透水係数
   を同定する方法と、 温度を与えた物体の境界で双対量としての熱流束を観察
   すると共に物体の境界に熱流束を与えて双対量の温度を
   観測することにより熱伝導度を同定する方法と、から得
   た情報を解析処理することで物体の材料定数を同定する
   ことを特徴とする地盤物性の調査・解析方法。