JP3040471B2 - 力学系アナライザ - Google Patents
力学系アナライザInfo
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- A—HUMAN NECESSITIES
- A61—MEDICAL OR VETERINARY SCIENCE; HYGIENE
- A61B—DIAGNOSIS; SURGERY; IDENTIFICATION
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- A61B5/72—Signal processing specially adapted for physiological signals or for diagnostic purposes
- A61B5/7235—Details of waveform analysis
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- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B23/00—Testing or monitoring of control systems or parts thereof
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- G05B23/0218—Electric testing or monitoring by means of a monitoring system capable of detecting and responding to faults characterised by the fault detection method dealing with either existing or incipient faults
- G05B23/0221—Preprocessing measurements, e.g. data collection rate adjustment; Standardization of measurements; Time series or signal analysis, e.g. frequency analysis or wavelets; Trustworthiness of measurements; Indexes therefor; Measurements using easily measured parameters to estimate parameters difficult to measure; Virtual sensor creation; De-noising; Sensor fusion; Unconventional preprocessing inherently present in specific fault detection methods like PCA-based methods
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- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
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Description
【発明の詳細な説明】 本発明は、力学系アナライザに係わり、更に特に、数
学的意味において非線形又はカオス性であり得る力学系
の解析に適用可能な、そうした装置に係わる。
学的意味において非線形又はカオス性であり得る力学系
の解析に適用可能な、そうした装置に係わる。
非線形力学系の調査は、公知の電子スペクトル解析ツ
ールが不適切であるが故に、著しい困難さを呈する。例
えば、その挙動が特徴的である電子信号を生じさせるよ
うに構成されたカオス的な非線形力学系を考察された
い。そうした信号がそのスペクトルに対して実質的に連
続した成分を有することがあり得るということが、力学
系の研究から知られている。SN比を改善するための時間
フィルタリング又は周波数フィルタリングは、フィルタ
リングされた信号に認められるように、系の力学を歪ま
せるか変化させる可能性がある。このことは、Badii他
の論文（Phys.Rev.Lett.60（1988）p.979）とMilschske
他の論文（Phys.Rev.A37（1988）p.4518）によって例示
されている。更に、（単純な関係を有する１組の調和関
数とは対照的に）データが決定論的カオスを示し、結果
的に連続スペクトルを与える時には、出力スペクトル解
析は、系の力学を特徴付けるには不十分である。これ
は、「カオス的振動（“Chaotic Vibrations"）」（Wil
ey−Interscience）と表題された著作においてF C Moon
によって論じられている。解析を単純化することが意図
された、この種のスペクトル選択信号処理（spectrally
selective signal processing）は、その系の見掛け挙
動をより一層複雑化する可能性がある。
ールが不適切であるが故に、著しい困難さを呈する。例
えば、その挙動が特徴的である電子信号を生じさせるよ
うに構成されたカオス的な非線形力学系を考察された
い。そうした信号がそのスペクトルに対して実質的に連
続した成分を有することがあり得るということが、力学
系の研究から知られている。SN比を改善するための時間
フィルタリング又は周波数フィルタリングは、フィルタ
リングされた信号に認められるように、系の力学を歪ま
せるか変化させる可能性がある。このことは、Badii他
の論文（Phys.Rev.Lett.60（1988）p.979）とMilschske
他の論文（Phys.Rev.A37（1988）p.4518）によって例示
されている。更に、（単純な関係を有する１組の調和関
数とは対照的に）データが決定論的カオスを示し、結果
的に連続スペクトルを与える時には、出力スペクトル解
析は、系の力学を特徴付けるには不十分である。これ
は、「カオス的振動（“Chaotic Vibrations"）」（Wil
ey−Interscience）と表題された著作においてF C Moon
によって論じられている。解析を単純化することが意図
された、この種のスペクトル選択信号処理（spectrally
selective signal processing）は、その系の見掛け挙
動をより一層複雑化する可能性がある。
力学系の挙動は、一般的に、多次元の位相空間におけ
る曲線によって表現される。この曲線上の連続点が、時
間に応じたその系の推移を表示する。この線は「軌道
（trajectory）」と呼ばれ、任意時間後にその線が閉じ
込められる位相空間の領域が「アトラクター（attracto
r）」と呼ばれる。力学系がカオス的である場合には、
この領域は「ストレンジ・アトラクター（strange attr
actor）」と呼ばれる。このアトラクターは、系の挙動
がその中に局所化される位相空間領域であり、系の挙動
がこの位相空間領域に「引きつけられる（attracte
d）」と言い表されることが可能である。
る曲線によって表現される。この曲線上の連続点が、時
間に応じたその系の推移を表示する。この線は「軌道
（trajectory）」と呼ばれ、任意時間後にその線が閉じ
込められる位相空間の領域が「アトラクター（attracto
r）」と呼ばれる。力学系がカオス的である場合には、
この領域は「ストレンジ・アトラクター（strange attr
actor）」と呼ばれる。このアトラクターは、系の挙動
がその中に局所化される位相空間領域であり、系の挙動
がこの位相空間領域に「引きつけられる（attracte
d）」と言い表されることが可能である。
従来の手法が、非線形系の見掛け挙動を識別可能な成
分に変更するのではなく、この見掛け挙動を単に複雑化
するだけであるが故に、非線形系の解析に適用可能な装
置が必要とされている。フーリエ・スペクトル解析のよ
うな公知の手法は、限られた数の調和モードの線形重畳
としてモデル化されることが可能な系に対して、適用可
能であるにすぎない。
分に変更するのではなく、この見掛け挙動を単に複雑化
するだけであるが故に、非線形系の解析に適用可能な装
置が必要とされている。フーリエ・スペクトル解析のよ
うな公知の手法は、限られた数の調和モードの線形重畳
としてモデル化されることが可能な系に対して、適用可
能であるにすぎない。
正規の系挙動からカオス的挙動への変化を検出するこ
とが可能な装置が特に必要とされている。これは、航空
機用エンジンと他の機械的動力源の分野において特に重
要である。そうした出力源は、正常運転時における高度
に規則的な振動挙動及び／又は回転挙動によって特徴付
けられるが、破局的な故障に至る前に不規則的な特徴を
発現させる。磨損に関連した不規則的挙動の開始を検出
することが可能な装置は、事前の運転停止と修理とによ
って、破局的故障を予測し回避するための手段を与え
る。この装置は、系の挙動がそれを保証する限りメンテ
ナンスが免除されることが可能であるが故に、維持修理
コストを低下させることも可能にする。
とが可能な装置が特に必要とされている。これは、航空
機用エンジンと他の機械的動力源の分野において特に重
要である。そうした出力源は、正常運転時における高度
に規則的な振動挙動及び／又は回転挙動によって特徴付
けられるが、破局的な故障に至る前に不規則的な特徴を
発現させる。磨損に関連した不規則的挙動の開始を検出
することが可能な装置は、事前の運転停止と修理とによ
って、破局的故障を予測し回避するための手段を与え
る。この装置は、系の挙動がそれを保証する限りメンテ
ナンスが免除されることが可能であるが故に、維持修理
コストを低下させることも可能にする。
本発明の目的は、力学系アナライザを提供することで
ある。
ある。
本発明は、下記の諸手段を含むことを特徴とする力学
系アナライザを提供する。
系アナライザを提供する。
（１）力学系からの信号の時系列から位相空間座標の集
合の系列を発生させるための手段。各々の座標集合は、
前記信号の時系列又は別のそうした系列の特異値分解に
おいて得られる特異ベクトル集合上への各々のTakensベ
クトル（Takens'vector）の射影である。
合の系列を発生させるための手段。各々の座標集合は、
前記信号の時系列又は別のそうした系列の特異値分解に
おいて得られる特異ベクトル集合上への各々のTakensベ
クトル（Takens'vector）の射影である。
（２）基準データへの近似（fit）を生じさせるために
前記系列の変換を行い、この変換に関連付けられた数学
的模型を作り出すように構成された発見的処理手段（he
uristic processing means）。
前記系列の変換を行い、この変換に関連付けられた数学
的模型を作り出すように構成された発見的処理手段（he
uristic processing means）。
本発明は、力学系の数学的模型を作り出すという利点
をもたらし、非線形系の解析に適用可能である。後述さ
れるように、発見的処理手段によって生成される数学的
模型は、先行する挙動に基づいて未来の力学系挙動の予
測を生じさせるために使用されることが可能である。或
いは、相似又は変化の解析のために、別々の力学系から
得られる数学的模型が、互いに比較されることが可能で
ある。
をもたらし、非線形系の解析に適用可能である。後述さ
れるように、発見的処理手段によって生成される数学的
模型は、先行する挙動に基づいて未来の力学系挙動の予
測を生じさせるために使用されることが可能である。或
いは、相似又は変化の解析のために、別々の力学系から
得られる数学的模型が、互いに比較されることが可能で
ある。
好ましい実施例では、本発明は、下記の諸手段を含む
力学系アナライザを提供する。
力学系アナライザを提供する。
（１）力学系から信号の時系列を得るための手段。
（２）前記力学系の雑音レベルより大きい各々の特異値
に各々が関連付けられた特異ベクトルの集合を、前記時
系列から生成するための手段。この特異ベクトルの集合
は位相空間を画定し、前記時系列の特異値分解からのベ
クトル集合の部分集合に対応する。
に各々が関連付けられた特異ベクトルの集合を、前記時
系列から生成するための手段。この特異ベクトルの集合
は位相空間を画定し、前記時系列の特異値分解からのベ
クトル集合の部分集合に対応する。
（３）位相空間座標集合の系列の形に前記時系列を変換
するための手段。
するための手段。
（４）前記系列が（本明細書で定義される）QR分解と基
準データへの最小２乗フィッティング（least squares
fitting）とを受ける変換を該変換に関係付けられた数
学的模型を生成するために行う学習モード（training m
ode）で動作するべく構成された発見的処理手段。
準データへの最小２乗フィッティング（least squares
fitting）とを受ける変換を該変換に関係付けられた数
学的模型を生成するために行う学習モード（training m
ode）で動作するべく構成された発見的処理手段。
この発見的処理手段は更に、別の位相空間座標系列を
変換して、数学的模型に基づいて予測的出力値を与える
試験モード（test mode）で作動するように構成される
ことが可能である。
変換して、数学的模型に基づいて予測的出力値を与える
試験モード（test mode）で作動するように構成される
ことが可能である。
この実施例では、本発明は、数学的模型を生成するた
めに基準データに従って学習可能であるという利点を与
える。これは、基準データが選択されることと、再学習
が必要とされる場合に基準データが取り換えられること
を可能にする。
めに基準データに従って学習可能であるという利点を与
える。これは、基準データが選択されることと、再学習
が必要とされる場合に基準データが取り換えられること
を可能にする。
この発見的処理手段は、学習モードにおいて、時系列
と、この時系列から得られる位相空間座標集合の系列の
一方又は両方のどちらかである基準データを使用するよ
うに、構成されることが可能である。この基準データ
は、QR分解と最小２乗フィッティングのために、前記系
列の入力に対して相対的な先行時間間隔を伴って、発見
的処理手段に入力される。この先行時間間隔は、その最
大リャプノフ成分によって示されるような力学系の固有
の予測可能なタイムスケールよりも大きくはないように
構成される。この場合には、学習モードにおいて生じさ
せられる数学的模型は、先行時間間隔の範囲内で時間的
に先んじて、位相空間の軌道及び／又は力学系の時系列
を外挿するために必要とされる数学的模型である。試験
モードでは、その出力値は、上記の位相空間座標の更に
別の系列を生じさせた試験系の未来の挙動の予測に相当
する。これらの値は、学習モードにおいて得られた数学
的模型に基づいて予測されるその試験系の位相空間座標
及び／又は時系列であってよい。
と、この時系列から得られる位相空間座標集合の系列の
一方又は両方のどちらかである基準データを使用するよ
うに、構成されることが可能である。この基準データ
は、QR分解と最小２乗フィッティングのために、前記系
列の入力に対して相対的な先行時間間隔を伴って、発見
的処理手段に入力される。この先行時間間隔は、その最
大リャプノフ成分によって示されるような力学系の固有
の予測可能なタイムスケールよりも大きくはないように
構成される。この場合には、学習モードにおいて生じさ
せられる数学的模型は、先行時間間隔の範囲内で時間的
に先んじて、位相空間の軌道及び／又は力学系の時系列
を外挿するために必要とされる数学的模型である。試験
モードでは、その出力値は、上記の位相空間座標の更に
別の系列を生じさせた試験系の未来の挙動の予測に相当
する。これらの値は、学習モードにおいて得られた数学
的模型に基づいて予測されるその試験系の位相空間座標
及び／又は時系列であってよい。
この代わりに、又は、これに加えて、その発見的処理
手段は、その試験系の位相空間座標及び／又は時系列の
数学的模型の予測を、時間的に後で測定されるこれらの
パラメタの実際値と比較するように、構成されてもよ
い。この場合には、誤差値は、各々の予測と各々の測定
パラメタとの間に生じる。大きな誤差値は、位相空間軌
道の予測された外挿からの著しい逸脱を示す。機械系で
は、これは、破局的な故障か、他の望ましくない挙動変
化とに関連付けられるだろう。
手段は、その試験系の位相空間座標及び／又は時系列の
数学的模型の予測を、時間的に後で測定されるこれらの
パラメタの実際値と比較するように、構成されてもよ
い。この場合には、誤差値は、各々の予測と各々の測定
パラメタとの間に生じる。大きな誤差値は、位相空間軌
道の予測された外挿からの著しい逸脱を示す。機械系で
は、これは、破局的な故障か、他の望ましくない挙動変
化とに関連付けられるだろう。
前記生成手段は、力学系の時系列の特異値分解を行う
ようにプログラムされたディジタルコンピュータであっ
てよい。これは、一括計算であってよく、その場合に、
その計算結果が、必要に応じた使用のために、記憶装置
内に格納されてよい。
ようにプログラムされたディジタルコンピュータであっ
てよい。これは、一括計算であってよく、その場合に、
その計算結果が、必要に応じた使用のために、記憶装置
内に格納されてよい。
力学系は、機能的に受入れ可能な初期状態にある（機
械装置又は電子装置のような）系であってよい。この力
学系と比較されるべき試験系は、一定期間に亙っての運
転中に劣化が生じた後の同一の力学系であってよい。こ
れは、（例えば）大型機械のメンテナンス要件が、挙動
変化に基づいて評価されることを可能にするだろう。
械装置又は電子装置のような）系であってよい。この力
学系と比較されるべき試験系は、一定期間に亙っての運
転中に劣化が生じた後の同一の力学系であってよい。こ
れは、（例えば）大型機械のメンテナンス要件が、挙動
変化に基づいて評価されることを可能にするだろう。
前記変換手段は有限インパルス応答（FIR）フィルタ
リング装置であってよく、この装置は、（下記で定義さ
れる）Takensベクトルの形式で時系列を入力し、特異値
分解によって得られる特異値ベクトル集合の各々の上へ
の各々のTakensベクトルの射影を計算し、これらTakens
ベクトル各々に関して各々の位相空間座標集合を与える
ように構成される。
リング装置であってよく、この装置は、（下記で定義さ
れる）Takensベクトルの形式で時系列を入力し、特異値
分解によって得られる特異値ベクトル集合の各々の上へ
の各々のTakensベクトルの射影を計算し、これらTakens
ベクトル各々に関して各々の位相空間座標集合を与える
ように構成される。
前記発見的処理手段は概ね、特許協力条約に従ってNo
WO 90/09643として公開された国際特許出願No PCT/GB9
0/00142に説明されている通りであることが好ましい。
WO 90/09643として公開された国際特許出願No PCT/GB9
0/00142に説明されている通りであることが好ましい。
本発明の力学系アナライザは、各々の力学系の数学的
模型を与えるために学習モードで動作する発見的処理手
段と共に使用されてよい。この時、数学的模型は、各々
の系の間の類似性の度合いの表示を与えるために互いに
比較されることが可能である。１つの力学系の時系列か
ら得られる特異ベクトルが、各々の系の時系列の各々に
関する位相空間座標の生成に使用されることが可能であ
る。或いは、各々の系の時系列が、発見的処理手段によ
る特異値分解と変換の両方のために使用されてもよい。
模型を与えるために学習モードで動作する発見的処理手
段と共に使用されてよい。この時、数学的模型は、各々
の系の間の類似性の度合いの表示を与えるために互いに
比較されることが可能である。１つの力学系の時系列か
ら得られる特異ベクトルが、各々の系の時系列の各々に
関する位相空間座標の生成に使用されることが可能であ
る。或いは、各々の系の時系列が、発見的処理手段によ
る特異値分解と変換の両方のために使用されてもよい。
本発明が更に十分に理解され得るように、下記の添付
図面を参照して、本発明の実施例が以下で説明される。
図面を参照して、本発明の実施例が以下で説明される。
図１は、予測装置の形の本発明の力学系アナライザの
略ブロック図である。
略ブロック図である。
図1aは、図１の一部分を更に詳細に示す。
図２は、図１の装置に対する入力のための信号の時系
列のグラフである。
列のグラフである。
図３は、図２の時系列の自己相関関数のグラフであ
る。
る。
図４は、図２の時系列の特異値分解の結果を表し、デ
ィジタル量子化雑音を上回る系雑音レベルを示す。
ィジタル量子化雑音を上回る系雑音レベルを示す。
図５は、当該の系の雑音レベルがディジタル量子化雑
音を下回るということを除いて、図４と同等である。
音を下回るということを除いて、図４と同等である。
図６は、系の予測可能性を決定するために構成された
本発明の別の実施例を概略的に示す。
本発明の別の実施例を概略的に示す。
図７は、図６の実施例から得られることが可能な種類
の結果を示すグラフである。
の結果を示すグラフである。
図１と図1aを参照すると、これらの図には、全体とし
て参照符号10で示される本発明の力学系アナライザ装置
の略ブロック図が示されている。
て参照符号10で示される本発明の力学系アナライザ装置
の略ブロック図が示されている。
装置10は、非線形系14上に装着されたセンサ・トラン
スデューサ12を含み、このセンサ・トランスデューサ12
は、その系の挙動に特徴的なアナログ電気信号Ａ（ｔ）
を得る。センサ12からの出力信号は、AD変換器（ADC）1
6に送り込まれる。AD変換器16は、連続時点t1…ti…tM
において定間隔ｔで信号Ａ（ｔ）をサンプル・ホールド
（sample and hold）するべく構成された入力S/Hを有す
る。ここではtiは次式によって与えられる。
スデューサ12を含み、このセンサ・トランスデューサ12
は、その系の挙動に特徴的なアナログ電気信号Ａ（ｔ）
を得る。センサ12からの出力信号は、AD変換器（ADC）1
6に送り込まれる。AD変換器16は、連続時点t1…ti…tM
において定間隔ｔで信号Ａ（ｔ）をサンプル・ホールド
（sample and hold）するべく構成された入力S/Hを有す
る。ここではtiは次式によって与えられる。
ti＝t1＋（ｉ−１）τ （１） アナログ信号Ａ（ｔ）と標本化時点t1等は、グラフ18
に示されている。信号の個々の標本が時系列Ａ（ti）
（但しｉ＝１〜Ｍ）を形成する。これらは、ディジタル
時系列Ｖ（ti）を生じさせるためにADC16によってディ
ジタル化され、この場合、Ｖ（ti）は、ｉ＝１〜Ｍに関
して各々の場合にＡ（ti）に対応する。
に示されている。信号の個々の標本が時系列Ａ（ti）
（但しｉ＝１〜Ｍ）を形成する。これらは、ディジタル
時系列Ｖ（ti）を生じさせるためにADC16によってディ
ジタル化され、この場合、Ｖ（ti）は、ｉ＝１〜Ｍに関
して各々の場合にＡ（ti）に対応する。
ADC16は、標本化クロック20の制御を受けて動作し、
この標本化クロック20は、τだけ離れた各時点において
タイミングパルスを供給する。τの大きさはコンピュー
タ22によって設定され、このコンピュータ22は、所要の
標本化間隔を指示するクロック20に対してディジタルワ
ードを供給する。
この標本化クロック20は、τだけ離れた各時点において
タイミングパルスを供給する。τの大きさはコンピュー
タ22によって設定され、このコンピュータ22は、所要の
標本化間隔を指示するクロック20に対してディジタルワ
ードを供給する。
一般項Ｖ（ti）を有するディジタル時系列が、コンピ
ュータ入力バス24を経由してビットパラレル形式でコン
ピュータ22にADC16Wから出力される。コンピュータ22は
この時系列をハードディスク上に格納し、時系列項Ｖ
（ti）〜Ｖ（tM）の平均と分散を計算する。それは、そ
の時系列の正規化バージョンを生じさせ、その後で、特
異値分解をもたらすために、この正規化バージョンを処
理する。この分解は、より詳細に後述されるだろう。こ
の分解は、特異ベクトルf1〜fdの集合を生じさせ、これ
らの特異ベクトルの各々は、一連のｎ個の連続した値と
して表現される数学的関数である。これらのベクトルの
幾つかが、28のような囲みの中に概略的に図示され、そ
れらの対応する特異値スペクトルが、29に概略的に示さ
れている。
ュータ入力バス24を経由してビットパラレル形式でコン
ピュータ22にADC16Wから出力される。コンピュータ22は
この時系列をハードディスク上に格納し、時系列項Ｖ
（ti）〜Ｖ（tM）の平均と分散を計算する。それは、そ
の時系列の正規化バージョンを生じさせ、その後で、特
異値分解をもたらすために、この正規化バージョンを処
理する。この分解は、より詳細に後述されるだろう。こ
の分解は、特異ベクトルf1〜fdの集合を生じさせ、これ
らの特異ベクトルの各々は、一連のｎ個の連続した値と
して表現される数学的関数である。これらのベクトルの
幾つかが、28のような囲みの中に概略的に図示され、そ
れらの対応する特異値スペクトルが、29に概略的に示さ
れている。
コンピュータ22は、第１の出力バス32を経由してラン
ダムアクセスメモリ（RAM）30の中に特異ベクトルf1〜f
dをロードする。RAM30は、ベクトルf1〜fdに対応する各
々の部分301〜30dを有する。301のような各部分が、ベ
クトル１つ当たりｎつの値を格納し、例えばf1の場合に
はf11〜f1nを格納する。RAM30は、多次元有限インパル
ス応答（FIR）フィルタ34の中に組み入れられ、このFIR
フィルタは、ｎ個のマルチビット遅延ラッチ361〜36nの
チェーン（chain）36も含む。詳細には図解されていな
いRAM30とラッチのチェーン36の一部分が、点線で示さ
れる。このFIRフィルタ34は、一般的に公知であり、且
つ市販品として入手可能な種類である。RAM30とラッチ
チェーン36とを含むそうしたFIRフィルタの１つが、カ
ナダ企業であるCalmes Systems Inc.によって1985年５
月に市販された。或いは、FIRフィルタ34は、米国特許
第4,885,715号と同第4,833,635号に開示される、相関器
（correlator）及びコンボルバー（convolver）と呼ば
れる装置に基づくものであってもよい。
ダムアクセスメモリ（RAM）30の中に特異ベクトルf1〜f
dをロードする。RAM30は、ベクトルf1〜fdに対応する各
々の部分301〜30dを有する。301のような各部分が、ベ
クトル１つ当たりｎつの値を格納し、例えばf1の場合に
はf11〜f1nを格納する。RAM30は、多次元有限インパル
ス応答（FIR）フィルタ34の中に組み入れられ、このFIR
フィルタは、ｎ個のマルチビット遅延ラッチ361〜36nの
チェーン（chain）36も含む。詳細には図解されていな
いRAM30とラッチのチェーン36の一部分が、点線で示さ
れる。このFIRフィルタ34は、一般的に公知であり、且
つ市販品として入手可能な種類である。RAM30とラッチ
チェーン36とを含むそうしたFIRフィルタの１つが、カ
ナダ企業であるCalmes Systems Inc.によって1985年５
月に市販された。或いは、FIRフィルタ34は、米国特許
第4,885,715号と同第4,833,635号に開示される、相関器
（correlator）及びコンボルバー（convolver）と呼ば
れる装置に基づくものであってもよい。
ラッチチェーン36が、第２の出力バス38の枝38aを経
由してコンピュータ22からＶ（ti）のような格納された
ディジタル時系列値の入力を受け取る。バス38は、FIR
フィルタ34へクロック信号も供給する。これは、ディジ
タル時系列中の連続値Ｖ（ti）等が、チェーン36の最終
ラッチ36nの中にクロックされることを可能にする。各
々の値はマルチビット並列ディジタルワードであり、そ
のビットが同期入力される。入力後に、各々の時系列値
が、１つのクロックサイクル毎に１つのラッチの割合
で、第１のラッチ361に向けて、ラッチチェーンを先へ
とクロックされる。ｎ個のクロックサイクル後に、ディ
ジタル時系列の部分Ｖ（t1）〜Ｖ（tn）が、各々にラッ
チ361〜36n上に格納される。これは、電子工学では遅延
レジスタ・プレフィル動作（delay register prefill o
peration）として知られている。このプレフィル（pref
ill）の後に、コンピュータ22は、FIRフィルタのフィル
タリング動作を開始させるために、FIRフィルタ34に起
動クロック信号を供給する。フィルタ34の動作は、Ｖ
（ti）f11〜Ｖ（ti+n-1）f1nのような積を生じさせるた
めに、図１で水平方向に反対側にある各々の特異ベクト
ルを各々の時系列値に乗じることである。各々のクロッ
クサイクル毎に生じさせられる積が、各々の特異ベクト
ル毎に各々の合計を与えるために加算される。
由してコンピュータ22からＶ（ti）のような格納された
ディジタル時系列値の入力を受け取る。バス38は、FIR
フィルタ34へクロック信号も供給する。これは、ディジ
タル時系列中の連続値Ｖ（ti）等が、チェーン36の最終
ラッチ36nの中にクロックされることを可能にする。各
々の値はマルチビット並列ディジタルワードであり、そ
のビットが同期入力される。入力後に、各々の時系列値
が、１つのクロックサイクル毎に１つのラッチの割合
で、第１のラッチ361に向けて、ラッチチェーンを先へ
とクロックされる。ｎ個のクロックサイクル後に、ディ
ジタル時系列の部分Ｖ（t1）〜Ｖ（tn）が、各々にラッ
チ361〜36n上に格納される。これは、電子工学では遅延
レジスタ・プレフィル動作（delay register prefill o
peration）として知られている。このプレフィル（pref
ill）の後に、コンピュータ22は、FIRフィルタのフィル
タリング動作を開始させるために、FIRフィルタ34に起
動クロック信号を供給する。フィルタ34の動作は、Ｖ
（ti）f11〜Ｖ（ti+n-1）f1nのような積を生じさせるた
めに、図１で水平方向に反対側にある各々の特異ベクト
ルを各々の時系列値に乗じることである。各々のクロッ
クサイクル毎に生じさせられる積が、各々の特異ベクト
ル毎に各々の合計を与えるために加算される。
ディジタル時系列信号又は要素Ｖ（t1）がFIRフィル
タ34の中にそのクロックサイクル中にロードされるフィ
ルタクロックサイクルとして第１のフィルタクロックサ
イクルを定義する時に、FIRフィルタは、ｉ番目のフィ
ルタクロックサイクルにおいて、次式で与えられる座標
gi（ｉ）〜gd（ｉ）を出力する。
タ34の中にそのクロックサイクル中にロードされるフィ
ルタクロックサイクルとして第１のフィルタクロックサ
イクルを定義する時に、FIRフィルタは、ｉ番目のフィ
ルタクロックサイクルにおいて、次式で与えられる座標
gi（ｉ）〜gd（ｉ）を出力する。
方程式（2.1）〜（2.d）は、１組の座標g1（ｉ）〜gd
（ｉ）を形成するために、ｉ番目のディジタル時系列値
Ｖ（ti）がFIRフィルタ34によって使用されているとい
うことを示している。これらの座標は、ｎ個の連続した
値Ｖ（ti）〜Ｖ（ti+n-1）の時系列部分集合に応じて生
じさせられ、各々の基底ベクトルf1〜fdによって定義さ
れるｄの次元を有する位相空間における、非線形系を表
すベクトルの時点tiにおける位置を表す。一般座標g
k（ｉ）は、時系列部分集合Ｖ（ti）〜Ｖ（ti+n-1）の
一般基底ベクトル（特異ベクトル）fk上への射影であ
る。ｎ個の値Ｖ（ti）〜Ｖ（ti+n-1）の部分集合は、F.
Takens、“Detecting Strange Attractors in Turbulen
ce"（乱流におけるストレンジ・アトラクターの検
出）、Lecture Notes in Mathematics、D.A.Rand及びL.
S.Young編、Springer、Berlin、1981,p.366に従って、T
akensベクトルと呼ばれる。ｉ番目のTakensベクトル
は、次式で定義される１番目の要素Tl（ｉ）を有する。
（ｉ）を形成するために、ｉ番目のディジタル時系列値
Ｖ（ti）がFIRフィルタ34によって使用されているとい
うことを示している。これらの座標は、ｎ個の連続した
値Ｖ（ti）〜Ｖ（ti+n-1）の時系列部分集合に応じて生
じさせられ、各々の基底ベクトルf1〜fdによって定義さ
れるｄの次元を有する位相空間における、非線形系を表
すベクトルの時点tiにおける位置を表す。一般座標g
k（ｉ）は、時系列部分集合Ｖ（ti）〜Ｖ（ti+n-1）の
一般基底ベクトル（特異ベクトル）fk上への射影であ
る。ｎ個の値Ｖ（ti）〜Ｖ（ti+n-1）の部分集合は、F.
Takens、“Detecting Strange Attractors in Turbulen
ce"（乱流におけるストレンジ・アトラクターの検
出）、Lecture Notes in Mathematics、D.A.Rand及びL.
S.Young編、Springer、Berlin、1981,p.366に従って、T
akensベクトルと呼ばれる。ｉ番目のTakensベクトル
は、次式で定義される１番目の要素Tl（ｉ）を有する。
Tl（ｉ）＝Ｖ（ti+l-1） （３） 要素番号ｌを１からｎに変化させることが、Ｖ（ti）
〜Ｖ（ti+n-1）を生成する。ｉ番目のフィルタクロック
サイクルにおいて生成される一般座標gk（ｉ）は、ｉ番
目のTakensベクトルの、ｋ番目の特異ベクトルの値fk1
〜fknの系列との相関と見なされることが可能である。
数学的には、これは、ｉ番目のTakensベクトルの、ｋ番
目の特異ベクトル上への射影である。
〜Ｖ（ti+n-1）を生成する。ｉ番目のフィルタクロック
サイクルにおいて生成される一般座標gk（ｉ）は、ｉ番
目のTakensベクトルの、ｋ番目の特異ベクトルの値fk1
〜fknの系列との相関と見なされることが可能である。
数学的には、これは、ｉ番目のTakensベクトルの、ｋ番
目の特異ベクトル上への射影である。
座標g1（ｉ）〜gd（ｉ）は、FIRフィルタ34からフィ
ルタバス40上に並列に且つ同期して出力される。連続し
た座標集合g1（ｉ＋１）〜gd（ｉ＋１）、g1（ｉ＋２）
〜gd（ｉ＋２）等が、連続したクロックサイクルにおい
て出力される。フィルタバス40は第１の枝40aを有し、
この第１の枝40aは、マルチポール・ダブルスロー・ス
イッチ（multipole,double throw switch）に接続さ
れ、従って、全体として44で示される発見的プロセッサ
（heuristic processor）の応答出力AIに接続される。
本明細書では術語「発見的プロセッサ」は、後述される
要素AI、DI、及び50〜68bを示す。スイッチ42の動き
が、フィルタバスの第１の枝40a又はゼロ信号（図示さ
れていない）のどちらかに応答入力AIを接続する。フィ
ルタバス40の第２の枝40bは遅延ユニット46に接続さ
れ、遅延ユニット46は係数g1（ｉ）〜gd（ｉ）の各々を
同一の時間間隔ｐτだけ遅延させる。本明細書ではｐは
整数であり、τはクロックサイクルの長さであり、従っ
て、その遅延は、係数g1（ｉ）〜gd（ｉ）の各々に関し
て、同一整数個のクロックサイクルである。
ルタバス40上に並列に且つ同期して出力される。連続し
た座標集合g1（ｉ＋１）〜gd（ｉ＋１）、g1（ｉ＋２）
〜gd（ｉ＋２）等が、連続したクロックサイクルにおい
て出力される。フィルタバス40は第１の枝40aを有し、
この第１の枝40aは、マルチポール・ダブルスロー・ス
イッチ（multipole,double throw switch）に接続さ
れ、従って、全体として44で示される発見的プロセッサ
（heuristic processor）の応答出力AIに接続される。
本明細書では術語「発見的プロセッサ」は、後述される
要素AI、DI、及び50〜68bを示す。スイッチ42の動き
が、フィルタバスの第１の枝40a又はゼロ信号（図示さ
れていない）のどちらかに応答入力AIを接続する。フィ
ルタバス40の第２の枝40bは遅延ユニット46に接続さ
れ、遅延ユニット46は係数g1（ｉ）〜gd（ｉ）の各々を
同一の時間間隔ｐτだけ遅延させる。本明細書ではｐは
整数であり、τはクロックサイクルの長さであり、従っ
て、その遅延は、係数g1（ｉ）〜gd（ｉ）の各々に関し
て、同一整数個のクロックサイクルである。
遅延ユニット46は、遅延出力バス48によって、発見的
プロセッサ44のデータ入力バスDIに接続される。第２の
コンピュータ出力バス38の第２の枝38bは、スイッチ42
を経由して、発見的プロセッサ44の補助応答入力バスSA
Iに接続される。プロセッサ44の入力インタフェースが
鎖線50で示される。
プロセッサ44のデータ入力バスDIに接続される。第２の
コンピュータ出力バス38の第２の枝38bは、スイッチ42
を経由して、発見的プロセッサ44の補助応答入力バスSA
Iに接続される。プロセッサ44の入力インタフェースが
鎖線50で示される。
発見的プロセッサ44は公知の種類である。その構造と
動作モードの詳細が、国際特許公開No WO 90/09643とし
て1990年８月23日付で特許協力条約（PCT）に従って公
開された国際出願No PCT/GB90/00142に説明されてい
る。その特徴が概略的に言及されるだろう。
動作モードの詳細が、国際特許公開No WO 90/09643とし
て1990年８月23日付で特許協力条約（PCT）に従って公
開された国際出願No PCT/GB90/00142に説明されてい
る。その特徴が概略的に言及されるだろう。
発見的プロセッサ44は、ディジタル算術演算ユニット
52を含む。このディジタル算術演算ユニット52は、長方
形として示される算術演算回路P11〜Pdrを含む。これら
の算術演算回路は、行P11〜P1r,…Pd1〜Pdrと、列P11〜
Pd1,…P1r〜Pdrとに配置される。パラメタｄは、前述の
ように、座標g1（ｉ）等の次元数である。パラメタｒ
は、ユニット52に入力されるデータがそれに変換される
空間の次元の数である。ユニット52は、菱形として示さ
れる記憶装置M1〜Mrも含む。これらの記憶装置の各々
は、例えば記憶装置M1の場合にはP11〜Pd1というよう
に、算術演算ユニットの各々の列から出力信号を受け取
るように配置される。明確には図解されていない種類Ｐ
又はＭの装置が、鎖線で示される。
52を含む。このディジタル算術演算ユニット52は、長方
形として示される算術演算回路P11〜Pdrを含む。これら
の算術演算回路は、行P11〜P1r,…Pd1〜Pdrと、列P11〜
Pd1,…P1r〜Pdrとに配置される。パラメタｄは、前述の
ように、座標g1（ｉ）等の次元数である。パラメタｒ
は、ユニット52に入力されるデータがそれに変換される
空間の次元の数である。ユニット52は、菱形として示さ
れる記憶装置M1〜Mrも含む。これらの記憶装置の各々
は、例えば記憶装置M1の場合にはP11〜Pd1というよう
に、算術演算ユニットの各々の列から出力信号を受け取
るように配置される。明確には図解されていない種類Ｐ
又はＭの装置が、鎖線で示される。
ディジタル算術演算ユニットからの出力が、発見的プ
ロセッサ44の一部分である三角シストリックアレイ（tr
iangularsystolic array）54に送られる。この三角アレ
イ54は、図解の都合から垂直方向に縮小されている。こ
の三角アレイ54は、円で示される境界セルB11〜Brrと、
正方形で示される内部セルI12〜Ｉｒ−1,rとを含む。明
確には図示されていない構造が鎖線で示されている。三
角アレイ54の境界セル（全体的にＢと呼ばれる）の各々
が、上方から入力されるデータから回転パラメタ（rota
tion parameter）を計算し、格納された行列要素の各々
を更新し、そのパラメタを横方向に右に出力するように
配置される。三角アレイ54の内部セル（全体的にＩと呼
ばれる）の各々が、左から回転パラメタを受け取り、こ
れらの回転パラメタを上方から受け取られたデータに適
用し、下方に出力を発生させ、格納された行列要素の各
々を更新し、回転パラメタを右に送るように配置され
る。これらの機能は各々のクロックサイクルにおいて生
じ、発見的プロセッサ44が伝送線56を経由してコンピュ
ータ22からクロック信号を受け取る。このクロック信号
は、発見的プロセッサ44の各要素に中継される。
ロセッサ44の一部分である三角シストリックアレイ（tr
iangularsystolic array）54に送られる。この三角アレ
イ54は、図解の都合から垂直方向に縮小されている。こ
の三角アレイ54は、円で示される境界セルB11〜Brrと、
正方形で示される内部セルI12〜Ｉｒ−1,rとを含む。明
確には図示されていない構造が鎖線で示されている。三
角アレイ54の境界セル（全体的にＢと呼ばれる）の各々
が、上方から入力されるデータから回転パラメタ（rota
tion parameter）を計算し、格納された行列要素の各々
を更新し、そのパラメタを横方向に右に出力するように
配置される。三角アレイ54の内部セル（全体的にＩと呼
ばれる）の各々が、左から回転パラメタを受け取り、こ
れらの回転パラメタを上方から受け取られたデータに適
用し、下方に出力を発生させ、格納された行列要素の各
々を更新し、回転パラメタを右に送るように配置され
る。これらの機能は各々のクロックサイクルにおいて生
じ、発見的プロセッサ44が伝送線56を経由してコンピュ
ータ22からクロック信号を受け取る。このクロック信号
は、発見的プロセッサ44の各要素に中継される。
境界セルＢと内部セルＩは、算術演算機能を果たすよ
うにプログラムされたトランスピュータ（transputer）
である。これらのセルは、回転アルゴリズムを実行する
ように設計されている。変換データの行列が、クロック
サイクル１つ当たり１つの行列行の割合でディジタル算
術演算ユニット52から出力される。これは、同じ割合で
三角アレイ54に出力され、これらの行の要素が、行１つ
毎に１つの要素の割合で、回転アルゴリズムに従って一
連の回転によって漸進的に削除される。その結果は、ユ
ニット52からの変換データの行列が、この行列を三角行
列に変換する回転を受ける。三角行列54が使用可能な回
転アルゴリズムは幾つかある。そうしたアルゴリズムの
１つは、各々の回転角度のサインとコサインから成る１
対の回転パラメタを使用する。境界セルＢと内部セルＩ
は、この三角行列の行列要素に格納し、それを更新す
る。計算上において一層好適な他のアルゴリズムは、上
記のサインとコサインと行列要素とに数学的に関係付け
られた、回転パラメタと、格納された要素とを生じさせ
る。特に、１つのアルゴリズムでは、境界セルＢが第１
の種類の行列に格納し、内部セルＩが、三角行列を生成
するために第１の種類の行列を乗算するように使用され
る第２の種類の行列に格納する。
うにプログラムされたトランスピュータ（transputer）
である。これらのセルは、回転アルゴリズムを実行する
ように設計されている。変換データの行列が、クロック
サイクル１つ当たり１つの行列行の割合でディジタル算
術演算ユニット52から出力される。これは、同じ割合で
三角アレイ54に出力され、これらの行の要素が、行１つ
毎に１つの要素の割合で、回転アルゴリズムに従って一
連の回転によって漸進的に削除される。その結果は、ユ
ニット52からの変換データの行列が、この行列を三角行
列に変換する回転を受ける。三角行列54が使用可能な回
転アルゴリズムは幾つかある。そうしたアルゴリズムの
１つは、各々の回転角度のサインとコサインから成る１
対の回転パラメタを使用する。境界セルＢと内部セルＩ
は、この三角行列の行列要素に格納し、それを更新す
る。計算上において一層好適な他のアルゴリズムは、上
記のサインとコサインと行列要素とに数学的に関係付け
られた、回転パラメタと、格納された要素とを生じさせ
る。特に、１つのアルゴリズムでは、境界セルＢが第１
の種類の行列に格納し、内部セルＩが、三角行列を生成
するために第１の種類の行列を乗算するように使用され
る第２の種類の行列に格納する。
一連の平面回転によって行列を三角化する処理が、QR
分解として知られており、Ｑが回転パラメタの行列であ
り、Ｒが三角行列である。回転アルゴリズムを実行する
ための三角アレイ処理機能が、上記の国際出願のような
従来技術で公知であり、従って、更に詳細に説明される
ことはない。
分解として知られており、Ｑが回転パラメタの行列であ
り、Ｒが三角行列である。回転アルゴリズムを実行する
ための三角アレイ処理機能が、上記の国際出願のような
従来技術で公知であり、従って、更に詳細に説明される
ことはない。
回転パラメタは最上行B11〜I1rのようなセルの行に沿
って送られる。回転パラメタは、内部セルＩ1,r＋１〜I
r-1の長方形アレイ58と、六角形で表される乗数セルＭ
ｒ＋1,r＋１〜Ｍｒ＋1,r＋ｄ＋１中とに送られる。境界
セルB11〜Brrは、それらのコサイン回転パラメタ（又
は、他のアルゴリズムではコサイン状のパラメタ）を累
積乗算するという追加の機能を有する。例えば、第１の
境界セルB11が１つのクロックサイクルにおいてサイン
・パラメタとコサイン・パラメタを生成し、これらのパ
ラメタを右側に内部セルI12に出力する時に、この第１
の境界セルB11は、コサイン・パラメタを対角方向に右
下に第２の行の第２の列の境界セル（図示されていない
が、B22と表されるだろう）にも出力する。このセル
は、クロックサイクル２つ後に生成されるそのコサイン
・パラメタを乗じ、１つの境界セルからの対角出力と、
第１のそうしたセルの出力を含むその対角隣接セルから
の同様の出力との間に、２つのクロックサイクル分の遅
延がある。この対角境界セル機能が、累積乗算されたコ
サイン・パラメタから得られる積を生成し、これらの積
の各々は、ディジタル算術演算ユニット52からの行列出
力の各々の入力行から生成される。各々の積は、乗数器
セルMr+1〜Ｍｒ＋1,r＋ｄ＋１の行に送られ、クロック
サイクル１つ当たり１つの乗数器セルの割合で乗数器セ
ルに沿って送られる。同様に、三角アレイ54の行に沿っ
て送られる回転パラメタは、長方形アレイ58の各々の行
の中に送り込まれる。上方から受け取られたデータを回
転させ、格納された要素の各々を更新し、出力を下方に
与え、パラメタを右に送るために、これらの回転パラメ
タが、長方形アレイの内部セルＩ1,r＋１等によって使
用される。即ち、長方形アレイの内部セルは、三角アレ
イ54の動作と正確に同一な仕方で動作する。
って送られる。回転パラメタは、内部セルＩ1,r＋１〜I
r-1の長方形アレイ58と、六角形で表される乗数セルＭ
ｒ＋1,r＋１〜Ｍｒ＋1,r＋ｄ＋１中とに送られる。境界
セルB11〜Brrは、それらのコサイン回転パラメタ（又
は、他のアルゴリズムではコサイン状のパラメタ）を累
積乗算するという追加の機能を有する。例えば、第１の
境界セルB11が１つのクロックサイクルにおいてサイン
・パラメタとコサイン・パラメタを生成し、これらのパ
ラメタを右側に内部セルI12に出力する時に、この第１
の境界セルB11は、コサイン・パラメタを対角方向に右
下に第２の行の第２の列の境界セル（図示されていない
が、B22と表されるだろう）にも出力する。このセル
は、クロックサイクル２つ後に生成されるそのコサイン
・パラメタを乗じ、１つの境界セルからの対角出力と、
第１のそうしたセルの出力を含むその対角隣接セルから
の同様の出力との間に、２つのクロックサイクル分の遅
延がある。この対角境界セル機能が、累積乗算されたコ
サイン・パラメタから得られる積を生成し、これらの積
の各々は、ディジタル算術演算ユニット52からの行列出
力の各々の入力行から生成される。各々の積は、乗数器
セルMr+1〜Ｍｒ＋1,r＋ｄ＋１の行に送られ、クロック
サイクル１つ当たり１つの乗数器セルの割合で乗数器セ
ルに沿って送られる。同様に、三角アレイ54の行に沿っ
て送られる回転パラメタは、長方形アレイ58の各々の行
の中に送り込まれる。上方から受け取られたデータを回
転させ、格納された要素の各々を更新し、出力を下方に
与え、パラメタを右に送るために、これらの回転パラメ
タが、長方形アレイの内部セルＩ1,r＋１等によって使
用される。即ち、長方形アレイの内部セルは、三角アレ
イ54の動作と正確に同一な仕方で動作する。
乗数器セル（全体としてＭと呼ばれる）は、上方から
データを受け取り、左側からの入力をそのデータに乗
じ、その積を下方に出力し、右側に左側の入力に送ると
いう処理機能を有する。この積は、算術演算ユニット52
からの変換データを、各々の場合に適切な乗数器セルの
上にある列を下方に通過するデータにフィッティングさ
せる際に得られる、スカラー最小２乗剰余誤差である。
長方形アレイ58によって出力される剰余の集合が、各々
の最小２乗剰余ベクトルを形成する。
データを受け取り、左側からの入力をそのデータに乗
じ、その積を下方に出力し、右側に左側の入力に送ると
いう処理機能を有する。この積は、算術演算ユニット52
からの変換データを、各々の場合に適切な乗数器セルの
上にある列を下方に通過するデータにフィッティングさ
せる際に得られる、スカラー最小２乗剰余誤差である。
長方形アレイ58によって出力される剰余の集合が、各々
の最小２乗剰余ベクトルを形成する。
長方形アレイ58は、多列部分58aと単一列部分58bとに
概念的に分割される。
概念的に分割される。
三角アレイ54と長方形アレイ58は、異なった入力デー
タを受け取る。三角アレイ54は、上記のようにディジタ
ル算術演算ユニット52内で変換され終わった入力DIから
のデータを受け取る。長方形アレイは、ラッチのチェー
ン（詳細には図示されていない）を経由して応答入力AI
から入力データを受け取る。これらは、発見的プロセッ
サ44内に組み込まれたＬ字形遅延装置60として図示され
ている。装置60は、長方形アレイ58の部分58a、58bの各
々に接続された多チャネル部分60aと単一チャネル部分6
0bとに概念的に分割される。
タを受け取る。三角アレイ54は、上記のようにディジタ
ル算術演算ユニット52内で変換され終わった入力DIから
のデータを受け取る。長方形アレイは、ラッチのチェー
ン（詳細には図示されていない）を経由して応答入力AI
から入力データを受け取る。これらは、発見的プロセッ
サ44内に組み込まれたＬ字形遅延装置60として図示され
ている。装置60は、長方形アレイ58の部分58a、58bの各
々に接続された多チャネル部分60aと単一チャネル部分6
0bとに概念的に分割される。
データ入力バスDIは、三角形62によって示される時間
スキュー装置（temporal skewing device）を経由し
て、算術演算ユニット52に接続される。この装置は、ク
ロックされたラッチ（図示されていない）の三角アレイ
である。この装置は、入力バスDIに応じて大きさが変化
する時間遅延をもたらす。この遅延は、入力バスDIの上
部端ではゼロであり、バスのセグメント（図示されてい
ない）１つ当たり１つのクロック時間間隔τずつ増大
し、このバスの下部端では（ｄ−１）τとなる。同様
に、第２の時間スキュー装置64が、応答入力バスAI内の
64aにおいて同様のスキュー遅延変化をもたらすと共
に、補助応答入力バスSAI内の64bにおいて遅延ｄτをも
たらす。長方形アレイ58からの出力が、装置62に類似し
た時間デスキュー装置（temporal deskewing device）6
6を通過する。この時間デスキュー装置66は、セルＩ
1,r＋１〜Ｍｒ＋1,r＋１の列におけるｄτから、セルＩ
1,r＋ｄ＋１〜Ｍｒ＋1,r＋ｄ＋１の右端の列におけるゼ
ロへと変化する、長方形アレイの出力遅延をもたらす。
この遅延は、列１つ当たり１つのクロックサイクル時間
間隔τずつ低減する。
スキュー装置（temporal skewing device）を経由し
て、算術演算ユニット52に接続される。この装置は、ク
ロックされたラッチ（図示されていない）の三角アレイ
である。この装置は、入力バスDIに応じて大きさが変化
する時間遅延をもたらす。この遅延は、入力バスDIの上
部端ではゼロであり、バスのセグメント（図示されてい
ない）１つ当たり１つのクロック時間間隔τずつ増大
し、このバスの下部端では（ｄ−１）τとなる。同様
に、第２の時間スキュー装置64が、応答入力バスAI内の
64aにおいて同様のスキュー遅延変化をもたらすと共
に、補助応答入力バスSAI内の64bにおいて遅延ｄτをも
たらす。長方形アレイ58からの出力が、装置62に類似し
た時間デスキュー装置（temporal deskewing device）6
6を通過する。この時間デスキュー装置66は、セルＩ
1,r＋１〜Ｍｒ＋1,r＋１の列におけるｄτから、セルＩ
1,r＋ｄ＋１〜Ｍｒ＋1,r＋ｄ＋１の右端の列におけるゼ
ロへと変化する、長方形アレイの出力遅延をもたらす。
この遅延は、列１つ当たり１つのクロックサイクル時間
間隔τずつ低減する。
入力遅延装置62、64の目的は、データ経路に無関係
に、発見的プロセッサ要素52、54、58a、58b内のデータ
の到着の適正なタンミングを確保することである。デス
キュー遅延装置66は、DI、AI、SAIにおいて同時に入力
されるデータが、線68によって示される出力インタフェ
ースにおいて同期出力を生じさせることを可能にする。
線68は、長方形アレイの部分58a、58bからの出力に各々
に対応する部分68a、68bを有する。62、64、66のような
クロックされたラッチの長方形アレイの使用は、シスト
リックアレイ処理方法において公知であり、本明細書で
は更に詳細に説明されることはない。
に、発見的プロセッサ要素52、54、58a、58b内のデータ
の到着の適正なタンミングを確保することである。デス
キュー遅延装置66は、DI、AI、SAIにおいて同時に入力
されるデータが、線68によって示される出力インタフェ
ースにおいて同期出力を生じさせることを可能にする。
線68は、長方形アレイの部分58a、58bからの出力に各々
に対応する部分68a、68bを有する。62、64、66のような
クロックされたラッチの長方形アレイの使用は、シスト
リックアレイ処理方法において公知であり、本明細書で
は更に詳細に説明されることはない。
発見的プロセッサ44は、入力Tr/Teに与えられる信号
によって選択可能な２つの二者択一の動作モードを有す
る。高レベル（２進数で「１」）の信号は、Tr（traini
ng:学習）モードを与え、低レベル（２進数で「０」）
の信号は、Te（testing:試験）モードを与える。このモ
ード選択信号は、算術演算ユニット52内の適切な遅延装
置（図示されていない）と、接続部分70とを経由して、
三角アレイ54と長方形アレイ58に送られる。
によって選択可能な２つの二者択一の動作モードを有す
る。高レベル（２進数で「１」）の信号は、Tr（traini
ng:学習）モードを与え、低レベル（２進数で「０」）
の信号は、Te（testing:試験）モードを与える。このモ
ード選択信号は、算術演算ユニット52内の適切な遅延装
置（図示されていない）と、接続部分70とを経由して、
三角アレイ54と長方形アレイ58に送られる。
学習モードにおいては、上述のように、コンピュータ
22とFIRフィルタ30とを経由して非線形系14から学習デ
ータが得られ、この学習データが遅延装置46の後にデー
タ入力バスDIに送り込まれる。学習データの非遅延バー
ジョンが応答入力AIに送り込まれ、スイッチ42がバス40
aとAIを接続するようにセットされる。遅延されたデー
タは、ディジタル算術演算ユニット52内で変換される。
これは、中心（幾何学的起点）の集合の各々からの各デ
ータベクトルのユークリッド・ノルム（Euclideannor
m）（幾何学的距離）の計算を含む。この場合、各々の
データベクトルは、位相空間座標の各々の集合である。
その後で、そうしたノルムの各々は非線形変換を受け
る。更に、この変換の結果は、三角アレイ54内でQR分解
を受ける。これは、遅延装置60を経由して受け取られる
長方形アレイ58内の（ｐ個のクロックサイクルだけ先行
する）非遅延データに対して用いるための回転パラメタ
を与える。学習モードでは、境界及び内部セルB11〜Ｉ
r,r＋ｄ＋１の全てが適応的に働き、即ち、回転パラメ
タの各々の生成と適用の際に、これらのセルが、新たな
入力の集合の各々に従って、クロックサイクル毎に、そ
れらのセルの格納済の行列要素を各々に更新する。
22とFIRフィルタ30とを経由して非線形系14から学習デ
ータが得られ、この学習データが遅延装置46の後にデー
タ入力バスDIに送り込まれる。学習データの非遅延バー
ジョンが応答入力AIに送り込まれ、スイッチ42がバス40
aとAIを接続するようにセットされる。遅延されたデー
タは、ディジタル算術演算ユニット52内で変換される。
これは、中心（幾何学的起点）の集合の各々からの各デ
ータベクトルのユークリッド・ノルム（Euclideannor
m）（幾何学的距離）の計算を含む。この場合、各々の
データベクトルは、位相空間座標の各々の集合である。
その後で、そうしたノルムの各々は非線形変換を受け
る。更に、この変換の結果は、三角アレイ54内でQR分解
を受ける。これは、遅延装置60を経由して受け取られる
長方形アレイ58内の（ｐ個のクロックサイクルだけ先行
する）非遅延データに対して用いるための回転パラメタ
を与える。学習モードでは、境界及び内部セルB11〜Ｉ
r,r＋ｄ＋１の全てが適応的に働き、即ち、回転パラメ
タの各々の生成と適用の際に、これらのセルが、新たな
入力の集合の各々に従って、クロックサイクル毎に、そ
れらのセルの格納済の行列要素を各々に更新する。
学習モードにおける動作の結果は、ｐ個のクロックサ
イクル（時間間隔ｐτ）だけ遅延させられたデータが変
換され、非遅延データに最小２乗フィッティングされ
る。このフィッティングの精度は、発見的プロセッサ出
力68に現れる剰余値（誤差）によって表示される。許容
可能なだけ正確であるフィッティングが、僅かな変動す
る剰余値によって表示される。
イクル（時間間隔ｐτ）だけ遅延させられたデータが変
換され、非遅延データに最小２乗フィッティングされ
る。このフィッティングの精度は、発見的プロセッサ出
力68に現れる剰余値（誤差）によって表示される。許容
可能なだけ正確であるフィッティングが、僅かな変動す
る剰余値によって表示される。
学習の終了時には、境界及び内部セルB11〜Ｉ
r,r＋ｄ＋１が、その中に格納された各々の行列要素を
有する。第１の（多列）長方形アレイ部分58aにおいて
は、その要素が、ｄ次元位相空間内の軌道上に座標g
k（ｉ）（ｋ＝１〜ｄ）を有する点を、その軌道上のｐ
つのステップだけ後方の位置にあり且つ座標gk（ｉ＋
ｐ）を有する点の上に写像する。第２の（単一例）長方
形アレイ部分58bでは、その行列要素が、点gk（ｉ）
（ｋ＝１〜ｄ）を、ｐつのステップだけ前方のディジタ
ル化時系列値Ｖ（ti+n-1+p）上に写像する。
r,r＋ｄ＋１が、その中に格納された各々の行列要素を
有する。第１の（多列）長方形アレイ部分58aにおいて
は、その要素が、ｄ次元位相空間内の軌道上に座標g
k（ｉ）（ｋ＝１〜ｄ）を有する点を、その軌道上のｐ
つのステップだけ後方の位置にあり且つ座標gk（ｉ＋
ｐ）を有する点の上に写像する。第２の（単一例）長方
形アレイ部分58bでは、その行列要素が、点gk（ｉ）
（ｋ＝１〜ｄ）を、ｐつのステップだけ前方のディジタ
ル化時系列値Ｖ（ti+n-1+p）上に写像する。
学習の完了時には、モード制御入力Tr/Teが、試験モ
ードを実行するために低電圧信号レベル（２進数
「０」）にセットされる。これは、接続部分70を経由し
て三角アレイ54と長方形アレイ58とに中継される。それ
は、これらのアレイ内の境界セルＢと内部セルＩの全て
を、内部行列の要素の更新が抑止されるモードに切り換
える。しかし、セルＢ内とセルＩ内の回転パラメタの評
価と適用は続けられる。従って、学習中に得られた格納
済の行列要素によって表現される数学的模型が凍結され
る。
ードを実行するために低電圧信号レベル（２進数
「０」）にセットされる。これは、接続部分70を経由し
て三角アレイ54と長方形アレイ58とに中継される。それ
は、これらのアレイ内の境界セルＢと内部セルＩの全て
を、内部行列の要素の更新が抑止されるモードに切り換
える。しかし、セルＢ内とセルＩ内の回転パラメタの評
価と適用は続けられる。従って、学習中に得られた格納
済の行列要素によって表現される数学的模型が凍結され
る。
スイッチ42の設定に応じて、２つの二者択一の動作試
験モードがある。両方のモードとも、「既知の」又は
「比較」非線形系14が、この非線形系14と比較されるこ
とが求められる「未知の」非線形系によって置き換えら
れる。第１のモードは、学習モード設定のままであるス
イッチ42を含み、従って、バスの枝40aを応答入力AIに
接続する。その後で、その未知の系から得られるデータ
が、既知の系14から得られる特異ベクトルf1〜fdを使用
するFIRフィルタ34によって、座標gk′（ｉ）に変換さ
れる。
験モードがある。両方のモードとも、「既知の」又は
「比較」非線形系14が、この非線形系14と比較されるこ
とが求められる「未知の」非線形系によって置き換えら
れる。第１のモードは、学習モード設定のままであるス
イッチ42を含み、従って、バスの枝40aを応答入力AIに
接続する。その後で、その未知の系から得られるデータ
が、既知の系14から得られる特異ベクトルf1〜fdを使用
するFIRフィルタ34によって、座標gk′（ｉ）に変換さ
れる。
スイッチ42の設定の故に、座標gk′（ｉ）等が応答入
力AIに直接送り込まれる。これらの座標は、遅延装置46
を経由してデータ入力DIにも送られる。関連した時系列
値Ｖ′（ti）が補助応答入力SAIに送り込まれる。DIに
おける入力が、算術演算ユニット52によってｒ次元空間
の形に非線形的に変換される。ユニット52からの出力
は、三角アレイ54と長方形アレイ58の中に格納された凍
結された数学的模型によって、更に変換される。この更
に別の変換の後に、ユニット52からの出力が、長方形ア
レイ58内において、遅延装置60から受け取られた座標と
時系列値とから減算される。これは、プロセッサ出力68
において誤差値を生じさせる。各々の誤差値は、未知の
非線形系からの各々の測定値と、発見的プロセッサ44に
よってその凍結された数学的模型から計算された、それ
に関連した予測値との間の差である。誤差値が十分に小
さい場合には、その未来の挙動が既値系の挙動に基づい
てｐつのステップだけ先行して予測可能であるが故に、
この未知の非線形系は既知系14と同等であることが示さ
れる。この予測可能性は、位相空間（長方形アレイ部分
58a）内と、これに関連する時系列（長方形アレイ部分5
8b）内との両方で生じるだろう。これは、試験系からの
信号が、前もって観測された「標準」系からの信号に対
するその類似性を検出し定量化するために使用可能であ
るということを示している。
力AIに直接送り込まれる。これらの座標は、遅延装置46
を経由してデータ入力DIにも送られる。関連した時系列
値Ｖ′（ti）が補助応答入力SAIに送り込まれる。DIに
おける入力が、算術演算ユニット52によってｒ次元空間
の形に非線形的に変換される。ユニット52からの出力
は、三角アレイ54と長方形アレイ58の中に格納された凍
結された数学的模型によって、更に変換される。この更
に別の変換の後に、ユニット52からの出力が、長方形ア
レイ58内において、遅延装置60から受け取られた座標と
時系列値とから減算される。これは、プロセッサ出力68
において誤差値を生じさせる。各々の誤差値は、未知の
非線形系からの各々の測定値と、発見的プロセッサ44に
よってその凍結された数学的模型から計算された、それ
に関連した予測値との間の差である。誤差値が十分に小
さい場合には、その未来の挙動が既値系の挙動に基づい
てｐつのステップだけ先行して予測可能であるが故に、
この未知の非線形系は既知系14と同等であることが示さ
れる。この予測可能性は、位相空間（長方形アレイ部分
58a）内と、これに関連する時系列（長方形アレイ部分5
8b）内との両方で生じるだろう。これは、試験系からの
信号が、前もって観測された「標準」系からの信号に対
するその類似性を検出し定量化するために使用可能であ
るということを示している。
この第１の試験動作モードは、数学的意味においてカ
オス的ではあるが決定性であり得る系の動作の変化を検
出するためにも重要である。例えば、揺動する機械軸受
のような振動系は、その軸受がその一部分をなす装置の
パラメタを監視するように構成されたトランスデューサ
からの読取りに対して、悪影響を与える可能性がある。
この場合には、学習に使用される「既知の」非線形系14
は、良好な作動状態中にある軸受を有する装置であろ
う。同様に、（軸受の揺動を含む）上記トランスデュー
サの出力は、「未知の」系である。試験モード中の68に
おける「誤差値」出力は、その軸受が正常に作動する限
りは小さいだろう。この誤差値は、その軸受が磨耗によ
って劣化するにつれて増大するだろう。これは、複数の
系からの信号が異なったものになる時に、これらの信号
が本発明によって分離可能であるということを示す。
オス的ではあるが決定性であり得る系の動作の変化を検
出するためにも重要である。例えば、揺動する機械軸受
のような振動系は、その軸受がその一部分をなす装置の
パラメタを監視するように構成されたトランスデューサ
からの読取りに対して、悪影響を与える可能性がある。
この場合には、学習に使用される「既知の」非線形系14
は、良好な作動状態中にある軸受を有する装置であろ
う。同様に、（軸受の揺動を含む）上記トランスデュー
サの出力は、「未知の」系である。試験モード中の68に
おける「誤差値」出力は、その軸受が正常に作動する限
りは小さいだろう。この誤差値は、その軸受が磨耗によ
って劣化するにつれて増大するだろう。これは、複数の
系からの信号が異なったものになる時に、これらの信号
が本発明によって分離可能であるということを示す。
第２の試験動作モードは、スイッチ42がその第２の位
置にセットされることを必要とする。これはバスの枝40
aを断路し、応答入力AIの各セグメントに２進数「０」
信号レベルを与える。他の点では、この第２の試験モー
ドにおける動作は第１の試験モードの動作と同じであ
る。従って、DIにおいて入力され52、54、58において変
換されたデータが、遅延装置60から長方形アレイ58に入
力されるゼロ信号に対して比較される。従って、出力イ
ンタフェース68に現れる誤差値は、実際には、ゼロ信号
との比較から発生させられる。従って、これらの値は、
各々の場合ともｐつのステップ（クロックサイクル）だ
け未来における、「未知の」系の位相空間内の座標の推
定値（出力68a）と時系列の推定値（出力68b）である。
これらの予測は、三角アレイ54と長方形アレイ58の学習
中に形成され且つこれらのアレイの中に格納される多次
元行列モデルに基づいて生じさせられる。これは、予測
装置10が、非線形力学系の未来状態の予測を生じさせる
能力を有するということを示している。
置にセットされることを必要とする。これはバスの枝40
aを断路し、応答入力AIの各セグメントに２進数「０」
信号レベルを与える。他の点では、この第２の試験モー
ドにおける動作は第１の試験モードの動作と同じであ
る。従って、DIにおいて入力され52、54、58において変
換されたデータが、遅延装置60から長方形アレイ58に入
力されるゼロ信号に対して比較される。従って、出力イ
ンタフェース68に現れる誤差値は、実際には、ゼロ信号
との比較から発生させられる。従って、これらの値は、
各々の場合ともｐつのステップ（クロックサイクル）だ
け未来における、「未知の」系の位相空間内の座標の推
定値（出力68a）と時系列の推定値（出力68b）である。
これらの予測は、三角アレイ54と長方形アレイ58の学習
中に形成され且つこれらのアレイの中に格納される多次
元行列モデルに基づいて生じさせられる。これは、予測
装置10が、非線形力学系の未来状態の予測を生じさせる
能力を有するということを示している。
さて次に、コンピュータ22の動作モードが更に詳細に
説明されるだろう。コンピュータ22は、一連の動作シー
ケンスを行うようにプログラムされる。これは、「既知
の」系14からの種類Ｖ（ti）の時系列データの特異値分
解を生じさせる。この動作シーケンスは次の通りであ
る。
説明されるだろう。コンピュータ22は、一連の動作シー
ケンスを行うようにプログラムされる。これは、「既知
の」系14からの種類Ｖ（ti）の時系列データの特異値分
解を生じさせる。この動作シーケンスは次の通りであ
る。
（ａ）位相空間内の次元の数ｎとして受入れ可能な値を
決定する。（ｂ）位相空間のための基底を定義するため
に、時系列Ｖ（ti）等の特異値分解を行う。
決定する。（ｂ）位相空間のための基底を定義するため
に、時系列Ｖ（ti）等の特異値分解を行う。
（ｃ）ｄ次元の部分空間を生じさせるために、（ｂ）に
おいて生じさせられた「雑音で損なわれた」特異関数を
発見し、これらの関数を排除する。
おいて生じさせられた「雑音で損なわれた」特異関数を
発見し、これらの関数を排除する。
（ｄ）特異ベクトルをFIRフィルタ34の中にロードす
る。
る。
（ｅ）Ｖ（ti）等を読み込むために、クロック信号によ
ってFIRフィルタ34を起動する。
ってFIRフィルタ34を起動する。
（ｆ）種類gk（ｉ）とＶ（ti）の座標と信号の入力を開
始するために、（ｅ）よりもクロックサイクルｎ個の後
に、発見的プロセッサ44を起動する。
始するために、（ｅ）よりもクロックサイクルｎ個の後
に、発見的プロセッサ44を起動する。
上記の諸動作を行うために、コンピュータ22は、一般
項Ｖ（ti）（但しｉ＝１〜Ｍ）を有するディジタル化時
系列を読み込む。Ｍの典型的な値は50,000である。コン
ピュータ22は、この時系列中の項の統計的な平均値と分
散を計算し、平均値を各項から減じ、その結果を前記分
散によって割ることによって、この時系列中の項を正規
化された値の集合に変換する。便宜上から、標本抽出さ
れたADC出力信号Ｖ（ti）から得られ且つそれと等価な
正規化時系列値も、以下でＶ（ti）と呼ばれるだろう。
項Ｖ（ti）（但しｉ＝１〜Ｍ）を有するディジタル化時
系列を読み込む。Ｍの典型的な値は50,000である。コン
ピュータ22は、この時系列中の項の統計的な平均値と分
散を計算し、平均値を各項から減じ、その結果を前記分
散によって割ることによって、この時系列中の項を正規
化された値の集合に変換する。便宜上から、標本抽出さ
れたADC出力信号Ｖ（ti）から得られ且つそれと等価な
正規化時系列値も、以下でＶ（ti）と呼ばれるだろう。
試験のために、「既知の」非線形系14が構成された。
これは、レースの形状の機械軸受と、このレースの中心
に接触するアルミニウム棒と、このアルミニウム棒に接
触する位置トランスデューサとから構成された。このト
ランスデューサは、家庭用レコードプレーヤにおいてレ
コードに接触するために使用される種類の圧電クリスタ
ルピックアップだった。このトランスデューサは、軸受
の揺動（即ち、望ましくない、少なくとも部分的には決
定性の非線形軸受振動）を示す電気出力を与えた。
これは、レースの形状の機械軸受と、このレースの中心
に接触するアルミニウム棒と、このアルミニウム棒に接
触する位置トランスデューサとから構成された。このト
ランスデューサは、家庭用レコードプレーヤにおいてレ
コードに接触するために使用される種類の圧電クリスタ
ルピックアップだった。このトランスデューサは、軸受
の揺動（即ち、望ましくない、少なくとも部分的には決
定性の非線形軸受振動）を示す電気出力を与えた。
このトランスデューサは、50,000の（即ちＭ）値の時
系列を生じさせた。これらの値の最初の2048つが、コン
ピュータ22による正規化の後のディジタル化形式におい
て、図２に示されている。
系列を生じさせた。これらの値の最初の2048つが、コン
ピュータ22による正規化の後のディジタル化形式におい
て、図２に示されている。
（上記定義の通りの）動作（ａ）を行い、位相空間次
元の受入れ可能な数ｎを決定するために、コンピュータ
22は、（現時点では正規化された）時系列Ｖ（ti）等の
自己相関関数を計算する。方程式の複雑さを低減するた
めに、この正規化された時系列の一般項をＶ（ti）の代
わりにViと書き表すと、その自己相関関数Ｇは、次式に
よって定義される種類Gkの連続値を有し、 前式中でｋ＝0,1,2,3,…（Ｋ−１）であり、Ｋはｋの最
大値であり、且つ、Ｋ＜Ｍである。
元の受入れ可能な数ｎを決定するために、コンピュータ
22は、（現時点では正規化された）時系列Ｖ（ti）等の
自己相関関数を計算する。方程式の複雑さを低減するた
めに、この正規化された時系列の一般項をＶ（ti）の代
わりにViと書き表すと、その自己相関関数Ｇは、次式に
よって定義される種類Gkの連続値を有し、 前式中でｋ＝0,1,2,3,…（Ｋ−１）であり、Ｋはｋの最
大値であり、且つ、Ｋ＜Ｍである。
図３は、図２に示される正規化時系列データに関する
自己相関関数Ｇを示す。コンピュータ22は、ｋ値１〜12
8に亙って関数Ｇを計算し、図３では値Gkが、ｋに対比
して、任意の単位でプロットされる形で示されている。
自己相関関数Ｇを示す。コンピュータ22は、ｋ値１〜12
8に亙って関数Ｇを計算し、図３では値Gkが、ｋに対比
して、任意の単位でプロットされる形で示されている。
この自己相関関数Ｇは、ｋ軸（即ち、Gk＝０）で概ね
ｋ＝28において交差する。位相空間次元の数ｎの適切な
値が、Gk＝０である第１のｋの値に等しいということ
が、実験によって発見された。従って、このｎの値は28
であるように選択される。
ｋ＝28において交差する。位相空間次元の数ｎの適切な
値が、Gk＝０である第１のｋの値に等しいということ
が、実験によって発見された。従って、このｎの値は28
であるように選択される。
さて次に、コンピュータ22は、動作（ｂ）、即ち、時
系列の特異値分解を実行する。これを行うために、コン
ピュータ22は、その連続行が連続TakensベクトルTi等で
ある行列Ｘを形成する。TakensベクトルTiは次式によっ
て定義される。
系列の特異値分解を実行する。これを行うために、コン
ピュータ22は、その連続行が連続TakensベクトルTi等で
ある行列Ｘを形成する。TakensベクトルTiは次式によっ
て定義される。
Ti＝［Vi,Vi+1,…Vi+n-1］ （５） 方程式（５）は、ｉ番目のTakensベクトルTi（但しｉ
＝１〜Ｍ−ｎ＋１）は、Viで始まるｎつの連続した時系
列値の系列であるベクトル要素を有する。これは、“De
tecting Strange Attractors in Turbulence"、Lecture
Notes in Mathematics、D.A.Rand及びL.S.Young編、Sp
ringer、Berlin、1981、p.366において、F.Takensによ
って論じられている。従って、Ｘは次式によって与えら
れる。
＝１〜Ｍ−ｎ＋１）は、Viで始まるｎつの連続した時系
列値の系列であるベクトル要素を有する。これは、“De
tecting Strange Attractors in Turbulence"、Lecture
Notes in Mathematics、D.A.Rand及びL.S.Young編、Sp
ringer、Berlin、1981、p.366において、F.Takensによ
って論じられている。従って、Ｘは次式によって与えら
れる。
Ｘの転置値は、次式で与えられるXTである。
即ち、 この自己共分散行列Ｅは次式によって定義される。
Ｚ＝XTX （９） この後で、求められる特異値分解を与えるために、Ｅ
がコンピュータ22によって処理される。この行列は、公
知の対角比の数学的処理を受ける。この処理は、この行
列の三重対角形式へのハウスホルダー変換と、それに続
く、固有値を与えるためのQRアルゴリズムの適用とから
成る。これらの固有値は、所要の固有値の２乗である。
これは、“Numerical Recipes−The Art of Scientific
Computing（数値的方法−科学計算の技法）”、Cambri
dge、p.350等において、W H Press他によって説明され
ている。或いは、その分解は、数学的関数f1〜fnを定義
するディジタル値の集合として表現される、ｎつの特異
ベクトル（本実施例ではｎ＝28）から成る１つの集合を
もたらす。各々の特異ベクトルが、各々の特異値s1〜sn
に関連付けられ、これらの特異値は広い意味で各々のベ
クトルの強さと呼ばれることが可能である。この分解
は、各々の特異ベクトルによって示されるように方向付
けられた軸と、各々の特異値によって与えられる軸方向
長さとを有する楕円体の、より高次元の等価物を生じさ
せると考えられることが可能である。これは、（上記で
言及されたように）W H Press他によってp.52〜64で論
じられている。
がコンピュータ22によって処理される。この行列は、公
知の対角比の数学的処理を受ける。この処理は、この行
列の三重対角形式へのハウスホルダー変換と、それに続
く、固有値を与えるためのQRアルゴリズムの適用とから
成る。これらの固有値は、所要の固有値の２乗である。
これは、“Numerical Recipes−The Art of Scientific
Computing（数値的方法−科学計算の技法）”、Cambri
dge、p.350等において、W H Press他によって説明され
ている。或いは、その分解は、数学的関数f1〜fnを定義
するディジタル値の集合として表現される、ｎつの特異
ベクトル（本実施例ではｎ＝28）から成る１つの集合を
もたらす。各々の特異ベクトルが、各々の特異値s1〜sn
に関連付けられ、これらの特異値は広い意味で各々のベ
クトルの強さと呼ばれることが可能である。この分解
は、各々の特異ベクトルによって示されるように方向付
けられた軸と、各々の特異値によって与えられる軸方向
長さとを有する楕円体の、より高次元の等価物を生じさ
せると考えられることが可能である。これは、（上記で
言及されたように）W H Press他によってp.52〜64で論
じられている。
特異ベクトルの長さ又は強さ、即ち、特異ベクトル各
々の特異値は、ｊがfi（但しｊ＝１〜ｎ）におけるベク
トル指数である場合に、ｊが増大するにつれて単調に減
少するように構成される。この特異値は一般的に、ｊが
ｎに達する前に、非線形系の雑音レベルへと減少するだ
ろう。これは、小さな特異値に関連付けられる特異ベク
トルが、雑音によって著しく損なわれているということ
を示している。従って、そうしたベクトルは取り除かれ
るべきである。従って、特異値s1〜sdの大きさが雑音レ
ベルよりも大きい場合には、位相空間の次元数がｎから
ｄへと減少する。
々の特異値は、ｊがfi（但しｊ＝１〜ｎ）におけるベク
トル指数である場合に、ｊが増大するにつれて単調に減
少するように構成される。この特異値は一般的に、ｊが
ｎに達する前に、非線形系の雑音レベルへと減少するだ
ろう。これは、小さな特異値に関連付けられる特異ベク
トルが、雑音によって著しく損なわれているということ
を示している。従って、そうしたベクトルは取り除かれ
るべきである。従って、特異値s1〜sdの大きさが雑音レ
ベルよりも大きい場合には、位相空間の次元数がｎから
ｄへと減少する。
適正に設定されたアナライザ10においては、ADC16
は、雑音レベルを、そのADCの出力ディジタル語の最下
位ビットに概ね等しいがそれよりも大きいレベルにする
ように構成されるだろう。
は、雑音レベルを、そのADCの出力ディジタル語の最下
位ビットに概ね等しいがそれよりも大きいレベルにする
ように構成されるだろう。
特異値分解を切り捨てる（truncate）ように及び適切
にタイミングがとられたデータとクロック信号を供給す
るように方程式（４）〜（９）を取り扱うためのコンピ
ュータのプログラミングは、容易であり、説明されない
だろう。上記の文脈における特異値分解は、Broomhead
他によってPhysica 20D,1986,p.217で説明されている。
にタイミングがとられたデータとクロック信号を供給す
るように方程式（４）〜（９）を取り扱うためのコンピ
ュータのプログラミングは、容易であり、説明されない
だろう。上記の文脈における特異値分解は、Broomhead
他によってPhysica 20D,1986,p.217で説明されている。
さて、図４を参照すると、この図には、上記のレース
軸受から得られた50,000の正規化ディジタル時系列値の
特異値分解の結果が示されている。全体的に参照符号80
で示されるグラフは、この分解において生じさせられる
特異値s1〜snのスペクトルを与える。本実施例では、ｎ
＝28であり、従って、その値は、ｉ＝１〜28である一般
値siを有するs1〜s28である。グラフ80は、数ｉが１〜2
8である特異値（又は特異ベクトル）に関するlog10siの
単調に減少する曲線82を示す。ｉ＝１においては、曲線
82は、約４の相対量に相当する約0.6の対数値を有す
る。ｉ＝28においては、曲線82は、約５×10-3に等しい
約−2.3の対数値に低下する。曲線82は、ADC16の（鎖線
84で示される）雑音レベルとは交差しない。しかし、水
平鎖線86と垂直鎖線87とが交差する点85に示されるよう
に、急屈曲部が曲線82中に出現する。垂直線87の左側で
は、曲線82は特異値数ｉに応じて急速に変化し、垂直線
87の右側では、ｉに応じたlog10siの変化は些少であ
る。垂直線87はｉ＝７にある。ｉが８以上である場合に
は、系14とセンサトランスデューサ12とにおいて生じる
雑音によって19つの特異値が損なわれるということが、
推論されることが可能である。雑音が一様に分布させら
れ、一般的にスペクトルの変動の欠如が系の雑音レベル
に関連付けられるが故に、この推論が成り立つことが可
能である。従って、（ADC量子化雑音レベル84とは対照
的に）水平鎖線86は、系の雑音レベルとして取り扱われ
る。従って、ｉ＞７の場合の特異ベクトルは、雑音によ
って許容不可能なほど損なわれていると考えられる。関
数f1〜f7の特異ベクトルは、許容可能な程度の雑音を有
する。従って、これらは存続させられ、f8〜f28は排除
される。これは、雑音が低減された非線形系の部分空間
を生じさせ、本実施例では、この部分空間は７つの次元
を有する。従って、方程式（2.d）におけるパラメタｄ
の値は７である。
軸受から得られた50,000の正規化ディジタル時系列値の
特異値分解の結果が示されている。全体的に参照符号80
で示されるグラフは、この分解において生じさせられる
特異値s1〜snのスペクトルを与える。本実施例では、ｎ
＝28であり、従って、その値は、ｉ＝１〜28である一般
値siを有するs1〜s28である。グラフ80は、数ｉが１〜2
8である特異値（又は特異ベクトル）に関するlog10siの
単調に減少する曲線82を示す。ｉ＝１においては、曲線
82は、約４の相対量に相当する約0.6の対数値を有す
る。ｉ＝28においては、曲線82は、約５×10-3に等しい
約−2.3の対数値に低下する。曲線82は、ADC16の（鎖線
84で示される）雑音レベルとは交差しない。しかし、水
平鎖線86と垂直鎖線87とが交差する点85に示されるよう
に、急屈曲部が曲線82中に出現する。垂直線87の左側で
は、曲線82は特異値数ｉに応じて急速に変化し、垂直線
87の右側では、ｉに応じたlog10siの変化は些少であ
る。垂直線87はｉ＝７にある。ｉが８以上である場合に
は、系14とセンサトランスデューサ12とにおいて生じる
雑音によって19つの特異値が損なわれるということが、
推論されることが可能である。雑音が一様に分布させら
れ、一般的にスペクトルの変動の欠如が系の雑音レベル
に関連付けられるが故に、この推論が成り立つことが可
能である。従って、（ADC量子化雑音レベル84とは対照
的に）水平鎖線86は、系の雑音レベルとして取り扱われ
る。従って、ｉ＞７の場合の特異ベクトルは、雑音によ
って許容不可能なほど損なわれていると考えられる。関
数f1〜f7の特異ベクトルは、許容可能な程度の雑音を有
する。従って、これらは存続させられ、f8〜f28は排除
される。これは、雑音が低減された非線形系の部分空間
を生じさせ、本実施例では、この部分空間は７つの次元
を有する。従って、方程式（2.d）におけるパラメタｄ
の値は７である。
図４は、本実施例における特異値分解によって発生さ
せられる28つの特異ベクトルも示し、これらのベクトル
は、f1〜f28と表示された曲線として示される。
せられる28つの特異ベクトルも示し、これらのベクトル
は、f1〜f28と表示された曲線として示される。
図４を従来のフーリエ解析と比較すると、フーリエ解
析は無限に長い（従って非実際的な）時系列をとるとい
うことが特に指摘される。フーリエ解析は、離散的な周
波数（線スペクトル）によって線形系を特徴付ける。広
範な帯域スペクトルを示す非線形系の場合には、フーリ
エ解析は無効である。
析は無限に長い（従って非実際的な）時系列をとるとい
うことが特に指摘される。フーリエ解析は、離散的な周
波数（線スペクトル）によって線形系を特徴付ける。広
範な帯域スペクトルを示す非線形系の場合には、フーリ
エ解析は無効である。
必要に応じて、図１におけるスイッチ42によって与え
られる代替物を組み合わせることが可能である。これ
は、スイッチ42が取り除かれ、第３の部分58（図示され
ていない）が長方形アレイ58に付加されることを必要と
する。部分58cは、組み合わされた部分58a、58bと同じ
構成となるだろう。学習モードにおいては、部分58c
が、この目的のために分枝させられるAIから入力を受け
取るだろう。試験モードは、部分58cがゼロ入力を受け
取るだろう。更に、第３の出力（即ち68c）が座標と時
系列との予測値を与え、一方、これらの値と測定パラメ
タとの間の誤差が68aと68bとに現れるだろう。
られる代替物を組み合わせることが可能である。これ
は、スイッチ42が取り除かれ、第３の部分58（図示され
ていない）が長方形アレイ58に付加されることを必要と
する。部分58cは、組み合わされた部分58a、58bと同じ
構成となるだろう。学習モードにおいては、部分58c
が、この目的のために分枝させられるAIから入力を受け
取るだろう。試験モードは、部分58cがゼロ入力を受け
取るだろう。更に、第３の出力（即ち68c）が座標と時
系列との予測値を与え、一方、これらの値と測定パラメ
タとの間の誤差が68aと68bとに現れるだろう。
さて次に図５を参照すると、この図には、図４に示さ
れる結果に類似しているが、変形Van der Pol電子発振
器から得られる結果が示されている。こうした発振器は
非常に小さな固有雑音を有する。信号処理過程で現れる
雑音は全て、ADC量子化に起因する。図５は、概ねｉ＝1
3においてADC量子化レベル91の推定値を下回る特異値ス
ペクトル90を示す。レベル91は、関連したADCの最下位
ビットチャネルにおける、１によって割り算された当該
の時系列の標準偏差である。スペクトル90は、概ねｉ＝
20において均一化する。従って、ADC量子化雑音がその
結果を支配し、そのスペクトルはｉ＝13（ｄ＝13を与え
る）における切捨て（truncation）を必要とする。より
高感度のADC16の場合には、ｉ＝20にまで切捨てが及ぶ
可能性がある。
れる結果に類似しているが、変形Van der Pol電子発振
器から得られる結果が示されている。こうした発振器は
非常に小さな固有雑音を有する。信号処理過程で現れる
雑音は全て、ADC量子化に起因する。図５は、概ねｉ＝1
3においてADC量子化レベル91の推定値を下回る特異値ス
ペクトル90を示す。レベル91は、関連したADCの最下位
ビットチャネルにおける、１によって割り算された当該
の時系列の標準偏差である。スペクトル90は、概ねｉ＝
20において均一化する。従って、ADC量子化雑音がその
結果を支配し、そのスペクトルはｉ＝13（ｄ＝13を与え
る）における切捨て（truncation）を必要とする。より
高感度のADC16の場合には、ｉ＝20にまで切捨てが及ぶ
可能性がある。
図５は、特異値分解で獲られる特異ベクトル又は関数
の形態も示す。これらの特異ベクトルは38つあり、即
ち、ｉ＝１〜38である。
の形態も示す。これらの特異ベクトルは38つあり、即
ち、ｉ＝１〜38である。
さて次に図６を参照すると、本発明の更に別の実施例
110の一部分の機能ブロック図が示される。これは、図
１に示されるアナライザの変形である力学系アナライザ
であり、前述された諸部分と同等である諸部分は、同一
の参照符号を有する。数字の参照符号の場合には、各々
に100が加えられる。
110の一部分の機能ブロック図が示される。これは、図
１に示されるアナライザの変形である力学系アナライザ
であり、前述された諸部分と同等である諸部分は、同一
の参照符号を有する。数字の参照符号の場合には、各々
に100が加えられる。
アナライザ10とアナライザ110の間の類似性を考慮し
て、アナライザ110の説明は相違点の側面にだけ集中さ
せられるだろう。
て、アナライザ110の説明は相違点の側面にだけ集中さ
せられるだろう。
アナライザ110は、上述の発見的プロセッサとFIRフィ
ルタと同等の発見的プロセッサ144とFIRフィルタ134と
を有する。FIRフィルタ134は、そのラッチチェーン136
が右側に示されるように横向きにして図示される。ラッ
チチェーン136は、ラッチチェーン36に比較して、３つ
の追加のラッチ136n+1、136n+2、136n+3だけ延ばされ
る。ラッチ136n〜136n+3は、補助応答入力SAIを集合的
に形成する入力SAI0〜SAI3の各々に接続される。入力SA
I1、SAI2、SAI3は、各々の入力遅延ユニット1151〜1153
を経由して、発見的プロセッサ144に組み入れられた遅
延装置160に接続される。スイッチ42の同等物はない。
入力遅延ユニット1151、1152、1153は、遅延τ、２τ、
３τの各々を与え、この場合にτは上記と同様に１つの
クロックサイクルである。
ルタと同等の発見的プロセッサ144とFIRフィルタ134と
を有する。FIRフィルタ134は、そのラッチチェーン136
が右側に示されるように横向きにして図示される。ラッ
チチェーン136は、ラッチチェーン36に比較して、３つ
の追加のラッチ136n+1、136n+2、136n+3だけ延ばされ
る。ラッチ136n〜136n+3は、補助応答入力SAIを集合的
に形成する入力SAI0〜SAI3の各々に接続される。入力SA
I1、SAI2、SAI3は、各々の入力遅延ユニット1151〜1153
を経由して、発見的プロセッサ144に組み入れられた遅
延装置160に接続される。スイッチ42の同等物はない。
入力遅延ユニット1151、1152、1153は、遅延τ、２τ、
３τの各々を与え、この場合にτは上記と同様に１つの
クロックサイクルである。
組み合わさって１つの入力アレイ158bを形成する列C0
〜C3各々の中に遅延装置160から信号が送られる。アレ
イ158bは、正規化時系列データに対する最小２乗フィッ
ティングが行われた上記の実施例の列58bの多列バージ
ョンに等しい。列C0、C1、C2は各々に、出力遅延ユニッ
ト1170、1171、1172と直列である。出力遅延ユニット11
70、1171、1172は各々に、遅延３τ、２τ、τを与え、
従って、出力インタフェース168に達する信号は、（列C
0〜C3からの同等の出力に比較して）時間的にデスキュ
ー（deskew）される。
〜C3各々の中に遅延装置160から信号が送られる。アレ
イ158bは、正規化時系列データに対する最小２乗フィッ
ティングが行われた上記の実施例の列58bの多列バージ
ョンに等しい。列C0、C1、C2は各々に、出力遅延ユニッ
ト1170、1171、1172と直列である。出力遅延ユニット11
70、1171、1172は各々に、遅延３τ、２τ、τを与え、
従って、出力インタフェース168に達する信号は、（列C
0〜C3からの同等の出力に比較して）時間的にデスキュ
ー（deskew）される。
系アナライザ110は次のように動作する。上記の学習
手順に等しい学習手順が使用される。比較系（図示され
ていない）が信号の時系列を与え、この信号時系列から
特異値分解と切捨てとによって特異ベクトルf1〜fdが導
き出される。これらのベクトルはFIRフィルタ134の中に
ロードされ、時系列V1…Vi…がラッチチェーン136に沿
ってクロック同期される。学習モードにおいては、FIR
フィルタ134からの位相空間座標出力が、上記の実施例1
10に関して説明されたように、非線形的に変換され、QR
分解され、時系列データにフィッティングされる。しか
し、本実施例では、装置46内における単一数（ｐ）クロ
ックサイクルの遅延の代わりに、０のクロックサイクル
（時間間隔τ）の遅延と、１個のクロックサイクルの遅
延と、２つのクロックサイクルの遅延と、３個のクロッ
クサイクルの遅延という４つの別個の遅延がある。これ
を実行するために、その遅延回路構成部分は、ある程度
は再構成されており、ラッチチェーン136を使用し、連
続する列C0〜C3の間を通過する回転パラメタに及ぼされ
る遅延に関して調節を行う。入力遅延ユニット1151等が
その調節をもたらす。
手順に等しい学習手順が使用される。比較系（図示され
ていない）が信号の時系列を与え、この信号時系列から
特異値分解と切捨てとによって特異ベクトルf1〜fdが導
き出される。これらのベクトルはFIRフィルタ134の中に
ロードされ、時系列V1…Vi…がラッチチェーン136に沿
ってクロック同期される。学習モードにおいては、FIR
フィルタ134からの位相空間座標出力が、上記の実施例1
10に関して説明されたように、非線形的に変換され、QR
分解され、時系列データにフィッティングされる。しか
し、本実施例では、装置46内における単一数（ｐ）クロ
ックサイクルの遅延の代わりに、０のクロックサイクル
（時間間隔τ）の遅延と、１個のクロックサイクルの遅
延と、２つのクロックサイクルの遅延と、３個のクロッ
クサイクルの遅延という４つの別個の遅延がある。これ
を実行するために、その遅延回路構成部分は、ある程度
は再構成されており、ラッチチェーン136を使用し、連
続する列C0〜C3の間を通過する回転パラメタに及ぼされ
る遅延に関して調節を行う。入力遅延ユニット1151等が
その調節をもたらす。
従って、位相空間座標のｉ番目の集合g1（ｉ）〜g
d（ｉ）の学習の間に、発見的プロセッサ44によって、F
IRフィルタ134からの出力が、時系列点Vi+n-1、Vi+n、V
i+n+1、Vi+n+2の各々に関連付けられる。これは、列C0
〜C3の各々の中で行われ、即ち、列Cq+1が、g1（ｉ）〜
gd（ｉ）の変換バージョンをVi+n+qにフィッティングす
る役割を果たす（但し、ｑは−１、０、１又は２であ
り、且つｐ−１に等しい）。
d（ｉ）の学習の間に、発見的プロセッサ44によって、F
IRフィルタ134からの出力が、時系列点Vi+n-1、Vi+n、V
i+n+1、Vi+n+2の各々に関連付けられる。これは、列C0
〜C3の各々の中で行われ、即ち、列Cq+1が、g1（ｉ）〜
gd（ｉ）の変換バージョンをVi+n+qにフィッティングす
る役割を果たす（但し、ｑは−１、０、１又は２であ
り、且つｐ−１に等しい）。
列C0〜C3は、g1（ｉ）〜gd（ｉ）の変換バージョン
と、Vi+n-1、Vi+n、Vi+n+1、Vi+n+2との間の誤差値を与
える。予測時間間隔は列C0〜C3の間で０つのクロックサ
イクルから３つのクロックサイクルに増大し、従って、
不一致、即ち、誤差も、増大する可能性がある。
と、Vi+n-1、Vi+n、Vi+n+1、Vi+n+2との間の誤差値を与
える。予測時間間隔は列C0〜C3の間で０つのクロックサ
イクルから３つのクロックサイクルに増大し、従って、
不一致、即ち、誤差も、増大する可能性がある。
図７は、アナライザ110に類似しているが11つの出力
列C0〜C10（図示されていない）を有するアナライザか
らの出力と想定され得るものの図示である。図７は、予
測時間間隔に対比したRMS予測誤差の底10の対数のグラ
フ200であり、予測時間間隔はクロックサイクル時間間
隔（τ）の数ｐである。この場合には、ｐは０から10で
あり、各々の場合に、各々の出力列C0、C1、C2‥‥‥C
10の添字である。グラフ200のようなグラフは、非線形
力学系の予測可能性の度合いを識別するために使用され
ることが可能である。図７に示されるRMS予測誤差は、
その予測誤差がそのレベルで飽和する一定の最大レベル
にまで、ｐの増大と共に増大すると見なされる。この飽
和レベルは、発生可能な最悪の推測をアナライザが生じ
させる場合にさえも、予測誤差が、「アトラクター・サ
イズ（attractor size）」の学習と処理によって決定さ
れる一定の最大値に制限されるだろうということに起因
する。
列C0〜C10（図示されていない）を有するアナライザか
らの出力と想定され得るものの図示である。図７は、予
測時間間隔に対比したRMS予測誤差の底10の対数のグラ
フ200であり、予測時間間隔はクロックサイクル時間間
隔（τ）の数ｐである。この場合には、ｐは０から10で
あり、各々の場合に、各々の出力列C0、C1、C2‥‥‥C
10の添字である。グラフ200のようなグラフは、非線形
力学系の予測可能性の度合いを識別するために使用され
ることが可能である。図７に示されるRMS予測誤差は、
その予測誤差がそのレベルで飽和する一定の最大レベル
にまで、ｐの増大と共に増大すると見なされる。この飽
和レベルは、発生可能な最悪の推測をアナライザが生じ
させる場合にさえも、予測誤差が、「アトラクター・サ
イズ（attractor size）」の学習と処理によって決定さ
れる一定の最大値に制限されるだろうということに起因
する。
図７に示される結果は次のように計算される。値X
t（但し、ｔ＝０〜4000）の系列が、次の差分方程式を
反復することによって生じさせられる。
t（但し、ｔ＝０〜4000）の系列が、次の差分方程式を
反復することによって生じさせられる。
Xt＝１−α（Xt-1）２＋βXt-2 （10） パラメタα、βは、α＝1.4及びβ＝0.3の値を有する
定数である。これらの値は、その系列がカオス的である
ように選択され、X0に関しては小さな開始値が使用され
る。Xt（但し、ｔ＝1001〜2000）の値の系列が、点（2,
2）、（2,−２）、（−2,−２）、（−2,2）によって限
られた平面の全体に亙って一様に分布させられる36個の
中心を使用して、力学系アナライザを学習させるために
使用される。更に、Xt（但し、ｔ＝3001〜4000）の値の
系列が処理され、RMS予測誤差のlog10が、出力列C0〜C
10の各々から現れる1000つの誤差値の各々の集合を使用
して計算される。
定数である。これらの値は、その系列がカオス的である
ように選択され、X0に関しては小さな開始値が使用され
る。Xt（但し、ｔ＝1001〜2000）の値の系列が、点（2,
2）、（2,−２）、（−2,−２）、（−2,2）によって限
られた平面の全体に亙って一様に分布させられる36個の
中心を使用して、力学系アナライザを学習させるために
使用される。更に、Xt（但し、ｔ＝3001〜4000）の値の
系列が処理され、RMS予測誤差のlog10が、出力列C0〜C
10の各々から現れる1000つの誤差値の各々の集合を使用
して計算される。
本発明は、上記の仕方とは別の仕方で実行されること
が可能である。例えば、アナライザ10は、連続した学習
及び試験モードにおいて動作させられた。しかし、１つ
のアナライザにおける学習手順が、別の装置によって使
用される結果を生じさせることが可能である。再び図１
と図1aを参照すると、発見的プロセッサ44における学習
手順が、行列要素の１つの集合を生じさせる。学習の終
了時に、これらの行列要素の値が完結させられ、個々の
内部セルＩと境界セルＢとに格納される。試験モードに
おいては、これらの値は凍結され、ディジタル算術演算
ユニット52から出力されるデータに対する数学的（行
列）変換を行い、このディジタル算術演算ユニット52自
体は、中心の集合に関する非線形展開を行う。この行列
変換は、重みベクトル（weight vector）又は重み行列
（weight matrix）による乗算と同等である。重みベク
トル又は重み行列の個々の要素は、学習済の発見的プロ
セッサから得られることが可能である。この手順は、上
記のPCT出願No.PCT/GB90/00142に説明され、従って、本
明細書では詳細に説明されないだろう。しかし、学習手
順において決定されるそうした重み付け要素と特異ベク
トルを、学習において使用される中心と非線形変換（ユ
ニット52）と共に有するが故に、試験モードにおける動
作は、ディジタル算術演算ユニット52の出力上で動作す
る単純な重み付け装置によるものであってもよい。これ
は、試験装置の装置要件が減じられることを可能にす
る。
が可能である。例えば、アナライザ10は、連続した学習
及び試験モードにおいて動作させられた。しかし、１つ
のアナライザにおける学習手順が、別の装置によって使
用される結果を生じさせることが可能である。再び図１
と図1aを参照すると、発見的プロセッサ44における学習
手順が、行列要素の１つの集合を生じさせる。学習の終
了時に、これらの行列要素の値が完結させられ、個々の
内部セルＩと境界セルＢとに格納される。試験モードに
おいては、これらの値は凍結され、ディジタル算術演算
ユニット52から出力されるデータに対する数学的（行
列）変換を行い、このディジタル算術演算ユニット52自
体は、中心の集合に関する非線形展開を行う。この行列
変換は、重みベクトル（weight vector）又は重み行列
（weight matrix）による乗算と同等である。重みベク
トル又は重み行列の個々の要素は、学習済の発見的プロ
セッサから得られることが可能である。この手順は、上
記のPCT出願No.PCT/GB90/00142に説明され、従って、本
明細書では詳細に説明されないだろう。しかし、学習手
順において決定されるそうした重み付け要素と特異ベク
トルを、学習において使用される中心と非線形変換（ユ
ニット52）と共に有するが故に、試験モードにおける動
作は、ディジタル算術演算ユニット52の出力上で動作す
る単純な重み付け装置によるものであってもよい。これ
は、試験装置の装置要件が減じられることを可能にす
る。
本発明が、特定の状況において、予測される挙動から
の力学系の僅かな逸脱に対して過剰に敏感となる可能性
があるということが発見されている。言い換えれば、僅
かな逸脱が、大きな誤差を与える可能性がある。この場
合には、次に説明されるように、異なった仕方で本発明
を使用することが可能である。
の力学系の僅かな逸脱に対して過剰に敏感となる可能性
があるということが発見されている。言い換えれば、僅
かな逸脱が、大きな誤差を与える可能性がある。この場
合には、次に説明されるように、異なった仕方で本発明
を使用することが可能である。
既に説明したように、学習モードで動作する発見的プ
ロセッサ44は、重み行列に関係付けられた格納された要
素を生じさせる。重み行列の要素は、PCT/GB90/00142に
説明される通りに三角シストリックアレイ54に対する単
位ベクトルの入力によって出力68において得られること
が可能である。これは、発見的プロセッサ44内でその力
学系が生じさせる重み行列の要素によって、力学系が特
徴付けられることを可能にする。従って、比較力学系か
らのデータが、本発明のアナライザに入力され、このア
ナライザ内で、後続の読出しのために重み行列要素を生
成するために使用されることが可能である。その後で
は、これらの要素は、あらゆる試験系の重み行列要素と
の比較のために使用可能である。その比較系の重み行列
と試験系の重み行列とが類似している場合には、これら
の２つの系は類似している。
ロセッサ44は、重み行列に関係付けられた格納された要
素を生じさせる。重み行列の要素は、PCT/GB90/00142に
説明される通りに三角シストリックアレイ54に対する単
位ベクトルの入力によって出力68において得られること
が可能である。これは、発見的プロセッサ44内でその力
学系が生じさせる重み行列の要素によって、力学系が特
徴付けられることを可能にする。従って、比較力学系か
らのデータが、本発明のアナライザに入力され、このア
ナライザ内で、後続の読出しのために重み行列要素を生
成するために使用されることが可能である。その後で
は、これらの要素は、あらゆる試験系の重み行列要素と
の比較のために使用可能である。その比較系の重み行列
と試験系の重み行列とが類似している場合には、これら
の２つの系は類似している。
試験系と比較系とを比較するために、内部セルＩと境
界セルＢとに格納された要素を重み行列に変換すること
は、実際上は、不可欠であるというわけではない。格納
された要素の各々の集合が重み行列に直接的に関係付け
られ、その関係が不変であるが故に、試験系と比較系と
からの格納された要素が、重み行列への変換を介在させ
ることなしに、直接的に比較されることが可能である。
界セルＢとに格納された要素を重み行列に変換すること
は、実際上は、不可欠であるというわけではない。格納
された要素の各々の集合が重み行列に直接的に関係付け
られ、その関係が不変であるが故に、試験系と比較系と
からの格納された要素が、重み行列への変換を介在させ
ることなしに、直接的に比較されることが可能である。
試験系の重み行列を得るには２つの方法がある。１つ
の方法は、試験系からのデータを使用するアナライザ10
を保有することである。即ち、アナライザ10が比較系デ
ータを使用して学習させられ終わった後に、比較系の重
み行列が読み出され、前述の学習手順全体が再度行われ
る。従って、コンピュータ20は、試験系から得られたデ
ータの特異値分解を行い、その分解において得られた特
異ベクトルをFIRフィルタ34にロードする。その後で、
発見的プロセッサ44が、内部セルと境界セルとに格納さ
れる要素を生じさせるために、上記のようにFIRフィル
タ34の出力を処理する。
の方法は、試験系からのデータを使用するアナライザ10
を保有することである。即ち、アナライザ10が比較系デ
ータを使用して学習させられ終わった後に、比較系の重
み行列が読み出され、前述の学習手順全体が再度行われ
る。従って、コンピュータ20は、試験系から得られたデ
ータの特異値分解を行い、その分解において得られた特
異ベクトルをFIRフィルタ34にロードする。その後で、
発見的プロセッサ44が、内部セルと境界セルとに格納さ
れる要素を生じさせるために、上記のようにFIRフィル
タ34の出力を処理する。
第２の方法は、発見的プロセッサ44が学習モードのた
めに上記のように動作することであるが、FIRフィルタ3
4が、比較系からのデータの特異値分解から導き出され
る特異関数をロードされる。試験系データのそうした分
解はない。従って、試験系のデータが、比較系の特異関
数を使用して、位相空間座標に変換される。従って、そ
のように生じさせられた位相空間座標は、重み行列に関
係付けられた格納要素の試験系集合を生じさせるため
に、上述のように、発見的プロセッサ内での処理を受け
る。
めに上記のように動作することであるが、FIRフィルタ3
4が、比較系からのデータの特異値分解から導き出され
る特異関数をロードされる。試験系データのそうした分
解はない。従って、試験系のデータが、比較系の特異関
数を使用して、位相空間座標に変換される。従って、そ
のように生じさせられた位相空間座標は、重み行列に関
係付けられた格納要素の試験系集合を生じさせるため
に、上述のように、発見的プロセッサ内での処理を受け
る。
フロントページの続き (72)発明者 ジヨーンズ，ロビン イギリス国、ウスターシヤー・ダブリ ユ・アール・14・１・ユー・７、マルバ ーン・リンク、サンドパイパー・クレツ セント・35 (72)発明者 ジヨンソン，マーテイン イギリス国、ウスターシヤー・ダブリ ユ・アール・14、マルバーン・ウエル ズ、フルーツランズ・11 (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G01M 19/00 G01M 13/04 G06F 17/00 G06F 17/50 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (7)
- 【請求項１】力学系アナライザであって、 （１）力学系からの信号の時系列又は別のそうした系列
の特異値分解において得られる特異ベクトル集合上への
各々のTakensベクトルの射影である位相空間座標集合の
系列を、前記信号の時系列から生じさせるための手段
と、 （２）基準データへのフィッティングを生じさせるため
に前記系列の変換を行い、この変換に関連した数学的模
型を生成するように構成された発見的処理手段とを含む
ことを特徴とする前記力学系アナライザ。 - 【請求項２】（１）力学系から信号の時系列を導き出す
ための手段と、 （２）前記力学系の雑音レベルより大きい各々の特異値
に各々が関連付けられ、位相空間を画定し且つ前記時系
列の特異値分解の部分集合に対応する特異ベクトルの集
合を、前記時系列から生成するための手段（22）と、 （３）位相空間座標集合の系列に前記時系列を変換する
ための手段と、 （４）前記系列が（本明細書で定義される）QR分解と基
準データへの最小２乗フィッティングとを受ける変換
を、該変換に関係付けられた数学的模型を生成するため
に行う学習モードで動作するべく構成された発見的処理
手段とを含むことを特徴とする力学系アナライザ。 - 【請求項３】前記発見的処理手段が更に、位相空間座標
の更に別の系列を変換する試験モードで動作し、前記数
学的模型に基づいて予測的な出力値を生じさせるように
構成されることを特徴とする請求項２に記載のアナライ
ザ。 - 【請求項４】前記発見的処理手段が、学習モードにおい
て、時系列とこの時系列から得られた位相空間座標集合
の系列との一方又は両方を含む基準データを使用し、前
記アナライザが、QR分解と最小２乗フィッティングとの
ために、前記系列の入力に対して相対的な先行時間間隔
を伴って、前記基準データを前記発見的処理手段に供給
するための基準データ入力手段を含むことを特徴とする
請求項２又は３に記載のアナライザ。 - 【請求項５】前記発見的処理手段が更に、試験モードに
おいても入力基準データを受け取るように構成され、前
記基準データが、 （ａ）試験系から得られ且つ前記先行時間間隔を有する
位相空間座標と、 （ｂ）試験系から得られ且つ前記先行時間間隔を有する
時系列と、 （ｃ）ゼロデータ とのいずれか１つ以上から成ることを特徴とする請求項
４に記載のアナライザ。 - 【請求項６】前記生成手段が、前記力学系の時系列の特
異値分解を行うようにプログラムされたディジタルコン
ピュータであることを特徴とする請求項２、３、４又は
５に記載のアナライザ。 - 【請求項７】前記変換手段が有限インパルス応答フィル
タであり、前記有限インパルス応答フィルタが、本明細
書で上記において定義された通りの一連のTakensベクト
ルの形式で前記時系列を入力すると共に、各々の前記Ta
kensベクトルに関して位相空間内の座標の各々の集合を
与えるために各々の特異値の集合の上への前記Takensベ
クトルの各々の射影を計算するように構成されているこ
とを特徴とする請求項２から６のいずれか一項に記載の
アナライザ。
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| GB919106082A GB9106082D0 (en) | 1991-03-22 | 1991-03-22 | Dynamical system analyser |
| GB9106082.2 | 1991-03-22 | ||
| PCT/GB1992/000374 WO1992016897A1 (en) | 1991-03-22 | 1992-03-03 | Dynamical system analyser |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH06508681A JPH06508681A (ja) | 1994-09-29 |
| JP3040471B2 true JP3040471B2 (ja) | 2000-05-15 |
Family
ID=10692004
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP04505554A Expired - Lifetime JP3040471B2 (ja) | 1991-03-22 | 1992-03-03 | 力学系アナライザ |
Country Status (8)
| Country | Link |
|---|---|
| US (3) | US5453940A (ja) |
| EP (1) | EP0585237B1 (ja) |
| JP (1) | JP3040471B2 (ja) |
| CA (1) | CA2104949C (ja) |
| DE (1) | DE69231420T2 (ja) |
| ES (1) | ES2149172T3 (ja) |
| GB (1) | GB9106082D0 (ja) |
| WO (1) | WO1992016897A1 (ja) |
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