JP3033030B2 - Linearly polarized microstrip antenna - Google Patents

Linearly polarized microstrip antenna

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JP3033030B2
JP3033030B2 JP2402145A JP40214590A JP3033030B2 JP 3033030 B2 JP3033030 B2 JP 3033030B2 JP 2402145 A JP2402145 A JP 2402145A JP 40214590 A JP40214590 A JP 40214590A JP 3033030 B2 JP3033030 B2 JP 3033030B2
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Description

【発明の詳細な説明】DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION

【0001】[0001]

【産業上の利用分野】本発明は直線偏波マイクロストリ
ップアンテナに関し、特に、直線偏波マイクロストリッ
プアンテナを小型化する技術に関する。
BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to a linearly polarized microstrip antenna, and more particularly to a technique for miniaturizing a linearly polarized microstrip antenna.

【0002】[0002]

【従来の技術】図6に従来のマイクロストリップアンテ
ナ(以後、MSアンテナと記す)の一例を示す。MSア
ンテナは矩形エレメント(x1×y1)を有するもの
で、給電位置によりx方向、y方向を独立に励振させる
ことができる。また、給電点位置が、x1×y1の対角
線上にある場合、円偏波が発生できる。以下に、矩形エ
レメントの寸法および接地導体の大きさの観点から、M
Sアンテナについて説明する。
2. Description of the Related Art FIG. 6 shows an example of a conventional microstrip antenna (hereinafter, referred to as an MS antenna). The MS antenna has a rectangular element (x1 × y1), and can independently excite the x and y directions depending on the feeding position. Further, when the feeding point position is on a diagonal line of x1 × y1, circular polarization can be generated. Hereinafter, from the viewpoint of the size of the rectangular element and the size of the grounding conductor, M
The S antenna will be described.

【0003】(1)矩形エレメント寸法 x方向、y方向独立に共振モ−ドが存在するが、ここで
はx方向について従来手法を述べる。x方向を励振する
には、給電点位置をy1でx軸に平行になるようにす
る。x1の長さは、基本モ−ドの場合、x1≒λg/2
=c/(2f√Er)=λo/(2√Er)で選ばれ
る。ここで、λgは管内波長(アンテナ上の波長の意
味)、λoは自由空間波長、Erは誘電率である。すな
わち、アンテナの小型化を図るには、基板の誘電率を大
きくすることが望ましい。一方、図7,図8,図9,図
10,および図11に示すように、誘電率を大きくする
と、アンテナの効率の低下によるアンテナ利得の低下、
Qファクタが大きくなりバンド幅が狭くなる等の問題が
ある。
(1) Rectangular element size A resonance mode exists independently in the x direction and the y direction. Here, the conventional method will be described in the x direction. In order to excite in the x direction, the position of the feeding point is set to be parallel to the x axis at y1. In the basic mode, the length of x1 is x1 ≒ λg / 2
= C / (2f√Er) = λo / (2√Er). Here, λg is the guide wavelength (meaning the wavelength on the antenna), λo is the free space wavelength, and Er is the permittivity. That is, in order to reduce the size of the antenna, it is desirable to increase the dielectric constant of the substrate. On the other hand, as shown in FIG. 7, FIG. 8, FIG. 9, FIG. 10, and FIG.
There are problems such as a large Q factor and a narrow bandwidth.

【0004】一般には1≦Er≦5程度が選ばれ、0.
23λo≒x1≒0.5λoとなる。基本モ−ドでは、
x方向のエレメント表面の電流がx1/2において零、
即ち、接地導体板とエレメント間の電界(Ez=0)で
あることを利用した片側短絡型MSアンテナにより、小
型化を図る手法が開示されている(特開昭61−717
02号公報および特開昭62−131609号)。
In general, about 1 ≦ Er ≦ 5 is selected, and 0.
23λo ≒ x1 ≒ 0.5λo. In the basic mode,
the current on the element surface in the x direction is zero at x1 / 2,
That is, there is disclosed a technique for reducing the size by a one-side short-circuit type MS antenna utilizing the electric field (Ez = 0) between the ground conductor plate and the element (Japanese Patent Application Laid-Open No. 61-717).
No. 02 and JP-A-62-131609).

【0005】(2)接地導体板の大きさ エレメントと接地導体板(誘電体板)の大きさは、放射
指向性に影響する。特にその比が1に近づくと、十分な
指向性が得られなくなる。これは同時に利得低下にもな
る。エレメントに比べて十分に接地導体板が大きいと、
放射指向性は図6に示すZ>0、ブロ−ドサイド方向に
なり、Z<0には放射しない。一般には接地導体板の大
きさは要求される放射指向性から実験的に求められてい
る。
(2) Size of ground conductor plate The size of the element and the ground conductor plate (dielectric plate) affects the radiation directivity. In particular, when the ratio approaches 1, sufficient directivity cannot be obtained. This also results in reduced gain. If the ground conductor plate is large enough compared to the element,
The radiation directivity is Z> 0 and the broadside direction shown in FIG. 6, and does not radiate when Z <0. Generally, the size of the ground conductor plate is experimentally determined from required radiation directivity.

【0006】[0006]

【発明が解決しようとする課題】上述の特開昭61−7
1702号公報に開示のアンテナではエレメント長x1
≒λg/4で動作が確認されているが、小型化の代償と
して放射指向性のチルト及びバンド幅が狭くなることが
わかっている。特開昭62−131609号公報に開示
のアンテナでは指向性のチルトを解消する手段が開示さ
れているが、MSアンテナのメリットであるロ−プロフ
ィ−ルがそこなわれ、また、バンド幅が狭くなることか
ら実開昭63−129311号公報で示される共振周波
数の補正が必要となる。すなわち、アンテナの小型化を
図るには上述の2つの問題がある。MSアンテナを設計
する際には、整合が十分であるか、放射指向性は満足す
るものであるか、利得およびアンテナ効率が大きいか、
を考慮する必要がある。本発明では整合,利得,および
アンテナ効率については理論的に、方射指向性について
は実験的に、決定されたを寸法を基に、MSアンテナの
小型化を図ることを目的とする。なお、本発明は矩形M
Sアンテナに規定するものであり、主としてLバンド帯
の使用を目的とする。
The above-mentioned Japanese Patent Application Laid-Open No. 61-7 / 1986
In the antenna disclosed in Japanese Patent No. 1702, the element length x1
Although operation has been confirmed at ≒ λg / 4, it has been found that the radiation directivity tilt and the bandwidth become narrower at the cost of miniaturization. In the antenna disclosed in Japanese Patent Application Laid-Open No. 62-131609, means for eliminating the tilt of the directivity is disclosed. However, the low profile, which is an advantage of the MS antenna, is lost, and the bandwidth is narrow. Therefore, it is necessary to correct the resonance frequency disclosed in Japanese Utility Model Laid-Open No. 63-12931. That is, there are the above-mentioned two problems in reducing the size of the antenna. When designing an MS antenna, whether the matching is sufficient, the radiation directivity is satisfactory, the gain and antenna efficiency are large,
Need to be considered. It is an object of the present invention to reduce the size of an MS antenna based on dimensions determined theoretically for matching, gain, and antenna efficiency, and experimentally for radiation directivity, based on dimensions determined. Note that the present invention uses a rectangular M
It is specified for the S antenna, and is mainly intended for use in the L band.

【0007】[0007]

【課題を解決するための手段】本発明の直線偏波マイク
ロストリップアンテナは、使用波長に対し充分に薄い誘
電体板部材(2);誘電体板部材(2)の一方の面に装着され
た、使用管内波長λgの1/4倍より大きく1/2倍よ
り小さい一辺でなる矩形状の放射導体板部材(3);およ
び、矩形状の放射導体板部材(3)の1組の対向する2辺
の中央部に使用管内波長λgの1/4より小さい長さで
延びる矩形状スタブ(4a,4b);を備える。
A linearly polarized microstrip antenna according to the present invention has a dielectric plate member (2) which is sufficiently thin with respect to a wavelength to be used; and is mounted on one surface of the dielectric plate member (2). A rectangular radiating conductor plate member (3) having one side larger than よ り 小 さ い times and smaller than 倍 times the in-tube wavelength λg; and a pair of opposing rectangular radiation conductor plate members (3). A rectangular stub (4a, 4b) extending at a length smaller than 1/4 of the in-use wavelength λg is provided at the center of the two sides.

【0008】[0008]

【作用】放射導体板部材(3)の一辺の長さは一定であっ
ても、スタブ(4a,4b)の幅および長さを調整すること
で、所望の共振周波数に整合をとることができる。従っ
て、放射導体板部材(3)を使用波長の1/4倍より大き
く1/2倍より小さい一辺でなる矩形状に形成し、整合
をとることが可能となる。また、一般に誘電体板部材
(2)の長さは放射導体板部材(3)の2倍の長さが必要であ
るが、放射導体板部材(3)が従来のアンテナに比べて小
さくできるので、誘電体板部材(2)も小さくなり、アン
テナの小型化が実現する。さらにスタブを1組しか必要
としないので、比較的に製造が容易となり製造コストを
抑えることができる。
[Function] Even if the length of one side of the radiation conductor plate member (3) is constant, the desired resonance frequency can be matched by adjusting the width and length of the stubs (4a, 4b). . Therefore, the radiation conductor plate member (3) can be formed in a rectangular shape having one side larger than 1 / times and smaller than 倍 times the used wavelength, and matching can be achieved. Also, generally, a dielectric plate member
(2) The length of the radiating conductor plate member (3) must be twice as long as the radiating conductor plate member (3). ) Is reduced, and the antenna can be reduced in size. Furthermore, since only one set of stubs is required, the manufacturing is relatively easy and the manufacturing cost can be reduced.

【0009】本発明の他の目的および特徴は図面を参照
した以下の実施例の説明により明らかになろう。
Other objects and features of the present invention will become apparent from the following description of embodiments with reference to the drawings.

【0010】[0010]

【実施例】図1に本発明のマイクロストリップ(MS)
アンテナの概略を示す。以下図1を参照して説明する。
矩形MSアンテナはx方向、y方向、の共振モ−ドが独
立に存在する。本発明では直線偏波アンテナとして使用
するためx方向の共振モ−ドのみで使用している。以下
x方向の共振モ−ドについて説明する。誘電率Er、厚
さhの誘電体の片面銅薄、他方をエレメントとして挾み
込んだMSアンテナ1において、エレメント3は、x方
向に長さLx1,幅Wyのスタブ4a,4bをLy0/
2の位置に負荷した、Lx0×Ly0の矩形エレメント
であり、誘電体の厚さは自由空間波長λoに比して十分
小さい。x方向の入力アドミタンスYinxの虚数が零と
なると共振条件は、図2の等価回路から求めることがで
きる。図2において、Yx0,Yx1は各々間Ly0,
Wyのマイクロストリップ線路の特性アドミタンスであ
り、βx0,βx1はそれらの位相定数である。放射は
エレメント端部の各開口から行なわれるので、その寄与
を放射アドミタンスYaで表わす。本実施例において
は、誘電体の厚さhが自由空間波長λoに比べて十分小
さいので、Ya≦Yx0,Yx1である。そこで、Ya
=0として、等価回路を簡単にして、Yinxの虚数が零
となる共振条件を求めると下式となる。
FIG. 1 shows a microstrip (MS) of the present invention.
The outline of an antenna is shown. This will be described below with reference to FIG.
The rectangular MS antenna has independent resonance modes in the x and y directions. In the present invention, since it is used as a linearly polarized antenna, it is used only in the resonance mode in the x direction. Hereinafter, the resonance mode in the x direction will be described. In an MS antenna 1 having a dielectric constant Er and a thickness h on one side of a thin copper dielectric material, and the other as an element, the element 3 includes stubs 4a and 4b having a length Lx1 and a width Wy in the x direction Ly0 /.
This is a rectangular element of Lx0 × Ly0 loaded at the position 2, and the thickness of the dielectric is sufficiently smaller than the free space wavelength λo. When the imaginary number of the input admittance Yinx in the x direction becomes zero, the resonance condition can be obtained from the equivalent circuit of FIG. In FIG. 2, Yx0 and Yx1 are Ly0,
Wy is the characteristic admittance of the microstrip line, and βx0 and βx1 are their phase constants. Since radiation is emitted from each opening at the end of the element, its contribution is represented by radiation admittance Ya. In this embodiment, since the thickness h of the dielectric is sufficiently smaller than the free space wavelength λo, Ya ≦ Yx0, Yx1. So Ya
Assuming that = 0, the equivalent circuit is simplified, and the resonance condition where the imaginary number of Yinx becomes zero is obtained by the following equation.

【0011】[0011]

【数1】 (Equation 1)

【0012】本発明においては、λg/4<Lx0<λ
g/2,0<Lx1<λg/4で使用するためtan(βx
0)(Lx0)<0,tan(βx1)(Lx1)>0となり数1に示す数
式を決定する条件となる。図3は、数1に示す数式をグ
ラフ化したものである。以下図3を参照して説明する。
横軸は管内波長λgで正規化したLx0,Lx1を表わ
している。またλg≒λo/√Erである。縦軸は数1
に示す数式の右辺、左辺の値であり、これが同一値とな
るとき共振する。数1に示す数式の右辺にスタブ4a,
4bの幅Wyで決まるスタブの特性アドミタンスY1が
含まれる。一例として、Wy=0.05λg,Wy=
0.09λg,Wy=0.12λgの共振条件を表わし
た。Lx0=0.5λgの従来手法による基本モ−ド励
振では、スタブ長Lx1=0で共振する。Wy=0.0
5λgでは、Lx0=0.34λgのときLx1=0.
19λgで共振する。以上のように共振条件が決定され
る。
In the present invention, λg / 4 <Lx0 <λ
g / 2, 0 <Lx1 <λg / 4 to use tan (βx
0) (Lx0) <0, tan (βx1) (Lx1)> 0, which is a condition for determining the mathematical expression shown in Expression 1. FIG. 3 is a graph of the mathematical formula shown in Expression 1. This will be described below with reference to FIG.
The horizontal axis represents Lx0 and Lx1 normalized by the guide wavelength λg. Also, λg ≒ λo / √Er. The vertical axis is number 1
Are the values on the right and left sides of the equation shown in FIG. The stub 4a,
The characteristic admittance Y1 of the stub determined by the width Wy of 4b is included. As an example, Wy = 0.05λg, Wy =
The resonance conditions of 0.09λg and Wy = 0.12λg are shown. In the basic mode excitation by the conventional method of Lx0 = 0.5λg, resonance occurs at the stub length Lx1 = 0. Wy = 0.0
At 5λg, when Lx0 = 0.34λg, Lx1 = 0.
Resonates at 19λg. The resonance condition is determined as described above.

【0013】次に利得について吟味する。利得は、(ア
ンテナ効率)×(指向性利得)で決定される。アンテナ
効率は、図9に示すように誘電率が大きくなると小さく
なり、利得低下となる。本発明では、誘電率に何ら条件
を設けていないため、アンテナ効率の劣化はない。また
指向性利得に関しては、エレメント3の大きさにより変
化するが本発明の範囲であれば、殆んど変化せず、利得
低下は無視できる範囲となる。
Next, the gain will be examined. The gain is determined by (antenna efficiency) × (directivity gain). As shown in FIG. 9, the antenna efficiency decreases as the dielectric constant increases, resulting in a decrease in gain. In the present invention, since no condition is set for the dielectric constant, there is no deterioration in antenna efficiency. The directivity gain changes depending on the size of the element 3, but within the scope of the present invention, it hardly changes, and the decrease in gain is within a negligible range.

【0014】放射指向性について吟味すると、十分な放
射指向性を得るには、エレメント形状、この場合エレメ
ント端部の放射に寄与する各開口距離の2倍程度の接地
導体板(誘電体)が、一般的には必要とされている。本
発明においては、誘電体長は2Lx0に相当し、従来の
エレメント長0.5λgよりも短いので、その分、誘電
体2の長さも短くでき、アンテナの小型化ができる。
When examining the radiation directivity, in order to obtain sufficient radiation directivity, the element shape, in this case, a ground conductor plate (dielectric) of about twice the distance of each opening contributing to radiation at the end of the element, is required. Generally required. In the present invention, the length of the dielectric is equivalent to 2Lx0, which is shorter than the conventional element length of 0.5λg. Therefore, the length of the dielectric 2 can be shortened accordingly, and the antenna can be miniaturized.

【0015】本発明による動作原理を確認する為、基板
誘電率Er≒2.5のテフロン(登録商標)基板を用
い、h=3.2mm,Wy=0.009λg,Lx0≒
0.34λgにおいて厳密な計算を行ない、Lx1≒
0.14λgを得てアンテナ性能を確認した。なお、給
電点はLy0/2上の整合点に設置している。
In order to confirm the principle of operation according to the present invention, a Teflon (registered trademark) substrate having a substrate dielectric constant Er of 2.5 was used, and h = 3.2 mm, Wy = 0.09λg, Lx0}.
Exact calculation is performed at 0.34λg, and Lx1 ≒
The antenna performance was confirmed by obtaining 0.14λg. The feeding point is located at a matching point on Ly0 / 2.

【0016】本実施例におけるMSアンテナ1の性能を
図4および図5に示す。図4は、給電周波数を1.47
5GHzから1.675GHzまで変化させた時の反射
係数を示すグラフであり、図5は、アンテナ1の放射指
向性を示すものである。図4および図5より、整合が十
分であり、十分な指向性を有することがわかる。また、
最大放射方向のアンテナ利得は、6dBiであった。
FIGS. 4 and 5 show the performance of the MS antenna 1 in this embodiment. FIG. 4 shows that the power supply frequency is 1.47.
FIG. 5 is a graph showing the reflection coefficient when changing from 5 GHz to 1.675 GHz, and FIG. 5 shows the radiation directivity of the antenna 1. 4 and 5 that the matching is sufficient and that the device has sufficient directivity. Also,
The antenna gain in the maximum radiation direction was 6 dBi.

【0017】以上のように本実施例によれば、整合が十
分であり、放射指向性も満足し、利得も十分大きい直線
偏波マイクロストリップアンテナで小型化を図ることが
できる。
As described above, according to the present embodiment, it is possible to reduce the size of the linearly polarized microstrip antenna having sufficient matching, satisfactory radiation directivity, and sufficient gain.

【0018】[0018]

【発明の効果】以上のように本発明によれば、放射導体
板部材(3)の一辺の長さは一定であっても、スタブ(4a,4
b)の幅および長さを調整することで、所望の共振周波数
に整合をとることができる。従って、放射導体板部材
(3)を使用管内波長λgの1/4倍より大きく1/2倍
より小さい一辺でなる矩形状に形成し、整合をとること
が可能となる。また、一般に誘電体板部材(2)の長さは
放射導体板部材(3)の2倍の長さが必要であるが、放射
導体板部材(3)が従来のアンテナに比べて小さくできる
ので、誘電体板部材(2)も小さくなり、アンテナの小型
化が実現する。さらにスタブを1組しか必要としないの
で、比較的に製造が容易となり製造コストを抑えること
ができる。
As described above, according to the present invention, even if the length of one side of the radiation conductor plate member (3) is constant, the stub (4a, 4
By adjusting the width and length of b), a desired resonance frequency can be matched. Therefore, the radiation conductor plate member
(3) can be formed in a rectangular shape having one side larger than 4 times and smaller than 倍 times the used tube wavelength λg, and matching can be achieved. Generally, the length of the dielectric plate member (2) needs to be twice as long as the radiating conductor plate member (3), but since the radiating conductor plate member (3) can be made smaller than a conventional antenna. In addition, the size of the dielectric plate member (2) is reduced, and the antenna can be reduced in size. Furthermore, since only one set of stubs is required, the manufacturing is relatively easy and the manufacturing cost can be reduced.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

【図1】本発明のマイクロストリップアンテナの概略を
示す斜視図である。
FIG. 1 is a perspective view schematically showing a microstrip antenna of the present invention.

【図2】図1に示すアンテナのx軸方向の等価回路であ
る。
FIG. 2 is an equivalent circuit in the x-axis direction of the antenna shown in FIG.

【図3】数1に示す数式において、管内波長λgで正規
化したLx0,Lx1を横軸、右辺および左辺の値を縦
軸としたグラフである。
FIG. 3 is a graph in which the horizontal axis represents Lx0 and Lx1 normalized by the guide wavelength λg, and the vertical axis represents values on the right and left sides in the mathematical formula shown in Expression 1.

【図4】図1に示すアンテナ1の給電周波数に対する反
射係数の関係を示すグラフである。
4 is a graph showing a relationship between a feeding frequency and a reflection coefficient of the antenna 1 shown in FIG.

【図5】図1に示すアンテナ1の放射指向性を示すグラ
フである。
FIG. 5 is a graph showing the radiation directivity of the antenna 1 shown in FIG.

【図6】従来のマイクロストリップアンテナの一例を示
す斜視図である。
FIG. 6 is a perspective view showing an example of a conventional microstrip antenna.

【図7】図6に示すアンテナにおいて、誘電率と指向性
の関係を示すグラフである。
FIG. 7 is a graph showing a relationship between a dielectric constant and directivity in the antenna shown in FIG.

【図8】図6に示すアンテナにおいて、誘電率と周波数
の関係を示すグラフである。
8 is a graph showing a relationship between a dielectric constant and a frequency in the antenna shown in FIG.

【図9】図6に示すアンテナにおいて、誘電率と利得の
関係を示すグラフである。
9 is a graph showing a relationship between a dielectric constant and a gain in the antenna shown in FIG.

【図10】図6に示すアンテナにおいて、誘電率とバン
ド幅の関係を示すグラフである。
FIG. 10 is a graph showing a relationship between a dielectric constant and a bandwidth in the antenna shown in FIG. 6;

【図11】図6に示すアンテナにおいて、誘電率とQフ
ァクタの関係を示すグラフである。
11 is a graph showing a relationship between a dielectric constant and a Q factor in the antenna shown in FIG.

【符号の説明】[Explanation of symbols]

1:マイクロストリップアンテナ 2:誘電体(誘電体板部材) 3:エレメント(放射導体板部材) 4a,4b:スタブ(スタブ) 1: Microstrip antenna 2: Dielectric (dielectric plate member) 3: Element (radiating conductor plate member) 4a, 4b: Stub (stub)

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平2−174404(JP,A) 特開 平2−130004(JP,A) 特開 平2−130003(JP,A) 特開 平2−130005(JP,A) 特開 平1−243702(JP,A) 特開 昭64−82803(JP,A) 昭和58年電子通信学会全国大会講演論 文集 745 電子情報通信学会論文誌B−▲II ▼,Vol.72−B−▲II▼,No. 4,1989,pp.179−181 (58)調査した分野(Int.Cl.7,DB名) H01Q 13/08 ────────────────────────────────────────────────── ─── Continuation of the front page (56) References JP-A-2-174404 (JP, A) JP-A-2-130004 (JP, A) JP-A-2-130003 (JP, A) JP-A-2- 130005 (JP, A) JP-A-1-243702 (JP, A) JP-A-64-82803 (JP, A) Proceedings of the 1984 IEICE National Convention 745 Transactions of the Institute of Electronics, Information and Communication Engineers B- ▲ II ▼, Vol. 72-B- ▲ II ,, No. 4, 1989, pp. 139-143. 179-181 (58) Field surveyed (Int. Cl. 7 , DB name) H01Q 13/08

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】(57) [Claims] 【請求項1】 使用波長に対し充分に薄い誘電体板部
材;誘電体板部材の一方の面に装着された、使用管内波
長λgの1/4倍より大きく1/2倍より小さい一辺で
なる矩形状の放射導体板部材;および、矩形状の放射導
体板部材の1組の対向する2辺のそれぞれの中央部に使
用管内波長λgの1/4より小さい長さで延びる矩形状
スタブ;を備える直線偏波マイクロストリップアンテ
ナ。
1. A dielectric plate member which is sufficiently thin with respect to a wavelength to be used; one side attached to one surface of the dielectric plate member and having a side larger than 4 times and smaller than 1 / times of a used guide wavelength λg. A rectangular radiating conductor plate member; and a rectangular stub extending at a central portion of each of a pair of opposing two sides of the rectangular radiating conductor plate member with a length smaller than 1 / of the in-use wavelength λg. Linearly polarized microstrip antenna.
JP2402145A 1990-12-14 1990-12-14 Linearly polarized microstrip antenna Expired - Lifetime JP3033030B2 (en)

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US08/386,345 US5497165A (en) 1990-12-14 1995-02-10 Microstrip antenna

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* Cited by examiner, † Cited by third party
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昭和58年電子通信学会全国大会講演論文集 745
電子情報通信学会論文誌B−▲II▼,Vol.72−B−▲II▼,No.4,1989,pp.179−181

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