JP3025492B1

JP3025492B1 - 倒立振子システムの安定化制御装置

Info

Publication number: JP3025492B1
Application number: JP11017475A
Authority: JP
Inventors: 直養湯場崎; 建強易
Original assignee: マイコム株式会社
Priority date: 1999-01-26
Filing date: 1999-01-26
Publication date: 2000-03-27
Anticipated expiration: 2019-01-26
Also published as: JP2000214904A

Abstract

【要約】【目的】 SIRMs 動的重視度結合型ファジィ推論モデル
を適用し、初期状態に関係なく、台車上の振子を安定に
倒立させ、台車を速やかにレールの原点又は特定位置に
戻す倒立振子システムの安定化制御装置を提供する。【構成】振子３の角度θ及び角速度ω、台車２の位置
ｘ及び速度ｖの入力項目に対してSIRM（単一入力ルール
群）と制御状況に応じて変化する動的重視度とが定義さ
れており、サンプリング時刻ｋＴ毎に、振子３の角度
θ、角速度ω、台車２の位置ｘ及び速度ｖの各データが
入力されると、各SIRMの推論値ｆ_i ⁰(k) が求められる
一方、各SIRMの動的重視度W _i ^D(k) が求められ、これ
らを総和した値に基づいて台車３に作用する駆動力ｆが
制御される。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明が属する技術分野】本発明はSIRMs(Single Input
Rule Modules:単一入力ルール群）動的重視度結合型フ
ァジィ推論モデルを適用し、初期状態に関係なく、台車
上の振子を安定に倒立させ、台車を速やかにレールの原
点又は特定位置に戻す倒立振子システムの安定化制御装
置に関する。

【０００２】

【従来の技術】倒立振子システムは非常に簡単な構造で
あるにもかかわらず、典型的な不安定な非線型システム
である。そのため、新しい制御手法の有効性を検証する
ベンチマークとして、広く利用されている。特に、ファ
ジィ推論を適用した倒立振子システムの安定化制御に関
する研究が多数報告されている。

【０００３】例えば、倒立振子の角度制御と台車の位置
制御の双方を行う研究として、強化学習法（強化学習法
による離散値制御のためのファジィ制御規則の学習：日
本ファジィ学会雑誌，Vol8,No.1,pp115-122(1996) 参
照) 、非線型最適化手法( 非線型最適化手法を用いた倒
立振子ファジィ制御規則の学習: 第13回ファジィシステ
ムシンポジウム講演論文集,pp61-64(1997)参照) 、階層
型ファジィ手法( ファジィ推論による倒立振子の安定化
制御: 第5 回ファジィシステムシンポジウム講演論文
集,pp107-113(1989)等参照) 、振子の振り上げも兼ねた
手法( カート位置制御を含めた倒立ポールの振り上げ、
安定化ファジィ制御: 日本ファジィ学会誌、Vol5,No.2,
pp397-408(1993) 等参照) 、レールを敷かない自走式倒
立振子の制御法( 自走式倒立振子の階層的対応型ファジ
ィ制御: 第13回ファジィシステムシンポジウム講演論文
集,pp35-38(1997)参照) 等がある。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記従
来例による場合、以下のような種々の欠点が指摘されて
いる。まず、強化学習法については、離散値操作量を用
いているため、台車の位置が目標からずれるだけでな
く、振子が最後まで微小振動を続ける。非線型最適化手
法については、最終的に誤差こそ残らないものの、振子
が完全に安定倒立状態になるまで非常に時間がかかる。
しかもこれらの手法は、特定の倒立振子システムを対象
とするので、汎用性に欠ける。

【０００５】階層型ファジィ手法については、台車に関
するファジィ規則から仮想目標角度を導出した上で、こ
れを振子に関するファジィ規則の入力に組み込むことが
必要であり、また倒立振子システムの近似線型モデルに
基づいており、振子の角度が大きいときには安定化制御
が困難であると思われる。振子の振り上げも兼ねた手法
については、台車制御用ファジィ規則数と振子制御用フ
ァジィ規則数がそれぞれ４９個も必要である。レールを
敷かない自走式倒立振子の制御法については、ファジィ
規則が単純であるものの、振子を完全に倒立させること
ができない。

【０００６】ところで、従来のif-then 形式のファジィ
モデルでは、入力項目が全て各ルールの前件部にセット
されることから、入力項目数が多くなると、各ファジィ
ルールの設定が難しくなるだけでなく、ルールの数が顕
著に増加する等の問題が生じる。この問題を解消するた
めに、SIRMs 動的重視度結合型ファジィ推論モデルを既
に提案している( SIRMs 動的重視度結合型ファジィ推論
モデルの提案: 第13回ファジィシステムシンポジウム講
演論文集，pp43-46(1997) 、動的重視度を用いたSIRMs
ファジィ推論モデル, 日本ファジィ学会誌,Vol.10,No3,
pp522-531(1998) 等参照) 。

【０００７】SIRMs 動的重視度結合型ファジィ推論モデ
ルが２入力項目と３入力項目の制御対象に対して有効で
あることは実証されているものの、4 入力項目の制御対
象、特に、倒立振子システムの安定化制御に対して有効
であるかか否かは未だ実証されていない。

【０００８】本発明は上記した背景の下で創作されたも
のであり、倒立振子システムに対してSIRMs 動的重視度
結合型ファジィ推論モデルを適用し、台車上の振子を安
定に倒立させ、台車を速やかにレールの原点又は特定位
置に戻す倒立振子システムの安定化制御装置を提供する
ことにある。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明に係る倒立振子シ
ステムの安定化制御装置は、倒立振子システムに対して
SIRMs 動的重視度結合型ファジィ推論モデルを適用し、
振子の鉛直方向に対する角度θ, 角速度ω, 台車の位置
ｘ, 速度ｖの各検知結果に基づいて、台車上の振子を安
定に倒立させ、台車を速やかにレールの原点又は特定位
置に戻すのに必要な操作量を求めて台車のモータを制御
する装置であって、サンプリング時刻kT（K:サンプリン
グステップ数,T: サンプリング周期）毎にθ，ω，ｘ及
びｖの各入力項目の値が各々入力されると、振子の角度
制御及び台車の位置制御を行うために、予め用意された
各入力項目に関する単一入力ルール群（SIRM) を用い
て、各SIRMにおける前件部変数θ(k),ω(k),ｘ(k) 及び
ｖ(k) に対応した後件部変数である推論値ｆ ₁ ^o (k),ｆ
₂ ^o (k),ｆ ₃ ^o (k) 及びｆ ₄ ^o (k) を各々求める一方、
振子の角度の絶対値｜θ(k) ｜が大きいときは振子の角
度制御を優先的に行い、｜θ(k) ｜が小さいときは台車
の位置制御を優先的に行うために、予め用意された各入
力項目についての動的重視度の変動量変数に関するファ
ジィルールを用いて、前件部変数｜θ(k) ｜に対応する
後件部変数である変動量変数の推論値Δｗ ₁ ^o (k),Δｗ
₂ ^o (k),Δｗ ₃ ^o (k) 及びΔｗ ₄ ^o (k) を各々求め、最
終的に各入力項目の影響の度合いを｜θ(k) ｜に応じて
ダイナミックに調整するために、数１の演算を行って各
入力項目の動的重視度ｗ_i ^D(k) を各々求め、その後、
数２の演算を行って各SIRMの動的重視度付きの総和を求
め、当該演算結果たるｆ (k)という操作量で台車のモー
タを制御する構成となっていることを特徴としている。

【００１０】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態を図面
を参照して説明する。図１は倒立振子システムの構成
図、図２は各SIRMにおける前件部変数のメンバーシップ
関数を示す図、図３は前件部変数の角度の絶対値のメン
バーシップ関数を示す図、図４は安定化制御装置の構成
図、図５〜図１７は安定化制御装置を有効性を実証する
ためのシミュレーションの制御結果を示すグラフ、図１
８〜図２５は最適調整した制御パラメータを用いて制御
を行った結果を示すグラフである。

【００１１】倒立振子システムは、図１に示すように直
線状に伸びたレール１と、レール１上を駆動可能な台車
２と、台車２上に下端部が軸支されておりこれを中心と
して所定範囲内で回転自在に設けられた振子３から構成
されている。台車２には、振子３の鉛直方向に対する角
度θ、角速度ω、台車２の原点からの位置ｘ及び速度ｖ
の各状態変数を検出する検出部２１と、台車２を駆動さ
せるための駆動力ｆを発生する駆動モータ２２と、SIRM
s 動的重視度結合型ファジィ推論モデルが適用されてお
り、検出部２１により検出された４つの状態変数（θ，
ω，ｘ，ｖ）が全て０となるように台車２に作用する駆
動力ｆを制御する安定化制御装置４が備えられている。
この安定化制御装置４により、初期状態に関係なく、台
車２上において振子３を安定に倒立させ、台車２が速や
かにレール１の原点に戻されることになる。

【００１２】なお、振子３の質量が均一分布であると
し、振子３と台車２の支点との間の摩擦及び台車２とレ
ール１との間の摩擦が全て無視できると仮定すると、上
記した倒立振子システムの運動方程式は下記のように求
められる。

【数３】

【数４】

【００１３】但し、ｍ_c[kg]、ｍ_p[kg]は台車２の質
量、振子３の質量を表し、g=9.8[m/s²] は重力加速度で
ある。l _p[m] は振子３の重心から台車２の支点までの
長さで、質量が均一分布であると仮定されていることか
ら、振子３の半分の長さを意味する。αは振子３の角加
速度であり、図中矢印の方向を正としている。これは
θ，ωについても同様である。ａはレール１上の台車２
の加速度であり、図中矢印の方向を正としている。これ
はｘ、ｖについても同様である。ｆ[N] は台車２に加わ
る駆動力であり、これについても図中右方向を正として
いる。

【００１４】次に、安定化制御装置４に適用されたSIRM
s 動的重視度結合型ファジィ推論モデルについて説明す
る。

【００１５】同モデルでは、各入力項目に対しそれぞれ
対応する入力項目のみを前件部変数とするSIRM（単一入
力ルール群）をその入力項目と制御対象の挙動の関係に
より設定し、各入力項目に対してさらにそれぞれ、入力
項目の定常状態時の機能を保証する基本値と制御状況に
応じてダイナミックに変化する変動値からなる動的重視
度を定義する。そして、各SIRMを動的重視度で結合する
ことにより、全体として制御対象の全空間を効率よく制
御するファジィ制御装置が実現される。

【００１６】まず、ここでは各入力項目（θ，ω，ｘ，
ｖ）に対してSIRMを構築する。日常経験により、振子３
の角度θ又は角加速度ωが正値である場合、駆動力ｆを
正にし台車２をレール１の図中右方向に移動させると、
振子３が負方向に回転し、角度θ又は角加速度αが減少
する方向に変化することが判る。同様に、振子３の角度
θ又は角加速度ωが負値である場合、駆動力ｆを負にし
て台車２を図中左方向に動かせると、振子３が正方向に
回転し、角度θ又は角加速度αが増加する方向に変化す
る。各入力項目の目標値が０であることから、振子３の
角度θ及び角速度ωに関するSIRMをそれぞれ表１及び表
２に示すように求められる。

【表１】

【表２】

【００１７】一方、台車２の位置ｘ又は速度ｖのSIRMを
作るとき、振子３の制御を考慮しなければならない。後
に述べる動的重視度の定義にも関係するが、倒立振子シ
ステムを安定化する場合、台車２の位置制御を優先的に
行うと、振子３の角度制御が難しくなる。そのため、振
子３を立たせた後、台車２の位置制御を間接的に行うよ
う振子３の角度制御と台車２の位置制御に順序を付ける
ことが必要になる。

【００１８】台車２の位置ｘ又は速度ｖが正値である場
合、正の駆動力ｆを台車２に与えて台車２をさらに図中
右方向に移動させることによって、振子３をあえて負方
向に少し倒す。台車２の位置ｘ又は速度ｖが負値である
場合、逆に負の駆動力ｆを台車２に与えて台車２をさら
に図中左方向に移動させることによって、振子３をあえ
て正方向に少し倒す。そして、表１と表２の出力で振子
３を倒立させた結果、台車２の位置制御も間接的に果た
される。このような分析に基づいて、台車２の位置ｘと
速度ｖのSIRMをそれぞれ表３と表４のように設定する。

【表３】

【表４】

【００１９】但し、各SIRMの前件部変数は対応する状態
変数が正規化されたものを使用する。また、ラベルＮ
Ｂ、ＺＯ、ＰＢは各前件部変数のメンバーシップ関数を
意味し、図２に示すように三角形又は台形で定義してい
る。ｆ_i(k)(i=1,2,3,4)は各SIRMの後件部変数を表して
おり、出力項目である駆動力に対応する。簡略化推論法
を用いるため、後件部には実数値がセットされている。

【００２０】しかし、表１〜表４から判るように各SIRM
が同じ設定であるので、SIRMだけでは振子３の角度制御
と台車２の位置制御に優先順位をつけることができな
い。そのため、各入力項目にそれぞれ重視度を与え、重
視度によって制御の優先順位を決める必要がある。重視
度については各入力項目が制御対象の挙動に果たす影響
力がそれぞれ異なることから導入され、大きいほど制御
対象の挙動に強く影響する。サンプリング時刻ｋＴにお
ける各入力項目の動的重視度ｗ_i ^D(k)(i=1,2,3,4)は次
式で定義されている。

【数５】

【００２１】基本値ｗ_iは対応する入力項目の定常状態
時における必要な働きを保証し、変動幅Ｂ_iと変動量変
数Δｗ_i(k) の推論値Δｗ_i ⁰(k)からなる変動値Ｂ_i・
Δｗ _i ⁰(k) はその入力項目の影響の度合いを制御状態
に応じて調整する役割を持つ。基本値と変動幅は設定パ
ラメータであり、変動量変数は以下にファジィルールで
記述される。なお、ｗ_i ^D(k) の上付記号D は基本値と
区別するため動的の意味で使用しており、Δｗ_i ⁰(k)又
はｆ_i ⁰(k)の上付記号0 は後件部変数と区別してファジ
ィ推論結果を表す。

【００２２】振子３の角度θの変動量変数又は角速度ω
の変動量変数について、振子３の角度θの絶対値が大き
い場合、振子３を速やかに鉛直方向に回転させなせけれ
ば振子３が倒れてしまうので、重視度を大きくして角度
θ又は角速度ωの影響力を強化しなければならない。し
かし、振子３の角度θの絶対値が０に近い、即ち、振子
３がほぼ垂直に倒立している場合、倒立状態の安定化を
図るため、重視度を小くして、角度θ又は角速度ωの影
響力を弱める必要がある。重視度の値に変化をもたらす
のが変動量変数であることから、角度θと角速度ωの変
動量変数のファジィルールをそれぞれ表５と表６で振子
３の角度θの絶対値を前件部変数として構築することが
できる。

【表５】

【表６】

【００２３】倒立振子システムの安定化を図るには、台
車２の位置制御に比べて振子３の倒立制御を優先して行
う必要があることは上述した。即ち、振子３が倒立して
いないとき、まず振子３の倒立制御を行い振子３をほぼ
倒立状態にもっていく。そして振子３の倒立状態を安定
させながら台車２の位置制御を行い、台車２をレール１
の原点に移動させていくようにすることが必要になる。
これは、この制御システムにおいて振子３の制御が一番
重要であり、振子３の角度θと角速度ωに大きめの重視
度を与え、台車２の位置ｘと速度ｖの重視度の変動量変
数について振子３の角度θを参考にして決めることを意
味している。

【００２４】一方、振子３が倒立状態から大きく倒れた
とき、振子３の角度制御を直ちに行わなければならない
ので、台車２の位置ｘと速度ｖの重視度を小さくして振
子３の制御に重点を置く。振子３がほぼ倒立であるとき
には、その倒立状態を維持するだけで良いので、台車２
の位置ｘと速度ｖの重視度を少し大きくして振子３の安
定化を図るとともに台車２の位置制御を行う。そこで、
台車２の位置ｘと速度ｖの重視度の変動量変数につい
て、それぞれ表７と表８のように振子３の角度θの絶対
値を前件部変数とするファジィルールテーブルを作成す
る。

【表７】

【表８】

【００２５】但し、表５から表８までの前件部変数であ
る振子３の角度θの絶対値も表１の前件部変数と同じス
ケーリングファクタで正規化したものを用いる。ラベル
ＤＺ、ＤＳ、ＤＢは図３に示すように三角形又は台形と
して定義されるメンバーシップ関数を意味する。また、
後件部には実数値がセットされている。

【００２６】最後に、サンプリング時刻ｋＴにおいて、
各動的重視度の値が数５で求められ、しかも各SIRMの推
論値ｆ_i ⁰(k)(i=1,2,3,4) が既に得られたとすれば、フ
ァジィ推論の最終結果であるf(k)は次式で各SIRMの推論
値の動的重視度付き総和として計算される。

【数６】

【００２７】安定化制御装置４の構成は図４に示す通り
となっている。SIRM-1,2,3,4で示すブロックはメモリ等
であり、ここには振子の角度制御及び台車の位置制御を
行うのに必要な表１、２、３及び４に示す各入力項目に
ついての単一入力ルール群が予め記録されている。DID-
1,2,3,4 についてもメモリ等が使用されている。ここに
は、台車２の位置制御に比べて振子３の角度制御を優先
的に行なうために必要な表５、６、７及び８に示す各入
力項目についての動的重視度の変動量変数に関するファ
ジィルールが予め記録されている。DID-1,2,3,4 がSIRM
-1,2,3,4と異なるのは、振子３の角度θの絶対値が入力
されている点と、数５に示す演算も含めた形でデータが
出力される点である。４１〜４４は掛算器、４５は加算
器である。この掛算器４１〜４４及び加算器４５により
数６の演算が行われるようになっている。

【００２８】即ち、サンプリング時刻kT毎に、検出部２
１により検出された振子の角度θ(k) 及び角速度ω(k)
、台車の位置ｘ(k) 及び速度ｖ(k) の各状態変数が入
力されると、SIRM-1,2,3,4の各ブロックにおいて、これ
らに記録された上記単一入力ルール群が各々参照され、
前件部変数としてのθ(k),ω(k),ｘ(k) 及びｖ(k) に対
応した各SIRMの後件部変数の推論値ｆ₁ ⁰(k),ｆ₂ ⁰(k),ｆ
₃ ⁰(k) 及びｆ₄ ⁰(k) が読み出され掛算器４１、４２、４
３及び４４に各々出力されるようになっている。一方、
DID-1,2,3,4 の各ブロックにおいて、これらに記録され
た上記ファジィルールが各々参照され、前件部変数とし
ての｜θ(k) ｜に対応した後件部変数である変動量変数
の推論値ΔW₁ ⁰(k), ΔW₂ ⁰(k), ΔW₃ ⁰(k)及びΔW₄ ⁰(k)が
各々求められ、最終的に各入力項目の影響の度合いを制
御状況に応じてダイナミックに調整するための動的重視
度W₁ ^D(k),W₂ ^D(k),W₃ ^D(k) 及びW₄ (k)が読み出され掛
算器４１、４２、４３及び４４に各々出力されるように
なっている。そして、掛算器４１〜４４及び加算器４５
により数６の演算が行われ、その演算結果であるｆ(k)
が台車２に作用する駆動力ｆを制御する際の指令値とし
て駆動モータ２２に出力されるようになっている。

【００２９】なお、安定化制御装置４には、検出部２１
から４つの状態変数が入力されていることから、これを
図中太線で便宜上表示しており、この中の各状態変数が
SIRM-1,2,3,4の各ブロック等に引き渡されることから、
これを細線で便宜上表示している。

【００３０】ここでは安定化制御装置４としてメモリや
演算素子等を組み合わせたハードウエアを用いている
が、上記した演算の内容からして、各ブロックの処理も
非常にシンプルであり、これに伴ってその全体構成も非
常に単純となっている。

【００３１】ところで、台車２に関するSIRMの表３と表
４の後件部の実数値が振子３に関するSIRMの表１と表２
の後件部の実数値と全く同じ設定になっており、ともに
駆動力を推論する。この設定では、各SIRMが並行に推論
して駆動力を作り出し、その結果、台車２の状態が振子
３の角度θに変換される。これは、仮想目標角度の発想
に近いが、仮想目標角度を敢えて求めることなく、振子
３の安定化制御と台車２の位置制御を並列して全て直接
駆動力を推論する。

【００３２】また、台車２に関する表７と表８の後件部
の実数値の順序が振子３に関する表５と表６の後件部の
実数値の順序と反対になっている。つまり、振子３の角
度θと角速度ωの変動量変数が大きな値を出すとき、台
車２の位置ｘと速度ｖの変動量変数が小さな値しか出せ
ない。逆に振子３の角度θと角速度ωの変動量変数が小
さな値になるとき、台車２の位置ｘと速度ｖの変動量変
数が大きな値になる。これによって、振子３の角度が大
きいときに振子３の角度制御を優先して、振子３がほぼ
倒立しているときには倒立状態を安定させながら台車２
の位置制御を行うことが可能になる。そしてその振子３
の角度制御と台車２の位置制御の切り替えは、各サンプ
リング時刻ｋＴにおいて振子３の角度θの大きさに基づ
いて制御状況を判断して各動的重視度を調整することに
よって、一つの計算式（数６）の中でスムーズに行われ
る。

【００３３】振子３と台車２の制御規則をただ単に並列
に構成しても制御は不可能であると言われているが、SI
RMと動的重視度を用いることによって振子３の制御規則
と台車２の制御規則を完全に並列に推論することが可能
になる。

【００３４】以上のように構成された安定化制御装置４
の有効性をシミュレーションを用いて実証した。ここで
は、倒立振子システムのパラメータとして、ｍ_c＝1.0
[Kg]、ｍ_p＝0.1[kg] 、l _p＝0.5[m]、サンプリング周
期Ｔ＝0.01[s] を選定している。また、振子３の角度範
囲を-30.0 度から＋30.0度までとし、台車２の移動距離
を-2.4[m] から＋2.4[m]とした。振子３又は台車２が上
記範囲を超えた場合、制御が失敗したとみなし、振子３
の角速度ω及び台車２の速度ｖの最大値については、上
記サンプリング周期で振子３が最大１度回転でき、台車
２が最大0.01m移動できると想定している。この結果、
４つの入力項目のスケーリングファクタについては、3
0.0度、100.0 〔度/s〕、2.4[m]、1.0[m/s]に各々設定
される。

【００３５】動的重視度の基本値と変動幅を設定すると
き、まず、振子３に関する重視度を台車２に関する重視
度より大きくすることが必要である。また、振子３の角
度θと角速度ωの重視度をほぼ同程度にし、台車２の位
置ｘと速度ｖの重視度もほぼ同じ値にすることが必要で
ある。これを基にして決定した各基本値と変動幅は以下
の通りである。なお、以下の実験において、各入力項目
のスケーリングファクタ、基本値及び変動幅は全て固定
するものとする。

【表９】

【００３６】安定化制御装置４の有効性をシミュレーシ
ョンを用いて実証する場合、各状態変数の値を得るため
に倒立振子システムの数３及び数４の運動方程式を解か
なければならない。ここでは微小なサンプリング周期Ｔ
に対し、オイラー法を利用して振子３の角加速度αと台
車２の加速度ａを計算することにする。そして、サンプ
リング時刻（ｋ＋１）Ｔにおける倒立振子システムの各
状態変数の値を以下のように求める。

【数７】

【００３７】なお、倒立振子システムの数３及び数４の
運動方程式において、駆動力ｆと総重量（ｍ_c＋ｍ_p）
の比、及び振子３の質量ｍ_pと総質量（ｍ_c＋ｍ_p）と
の比を数８及び数９のように定義しておけば、数１０及
び数１１に示すような質量に対する無次元化運動方程式
が得られる。

【数８】

【数９】

【数１０】

【数１１】

【００３８】安定化制御装置４の出力（数６の演算結果
ｆ(k) ）に出力項目のスケーリングファクタを掛けたの
が駆動モータ２２に対する実際の操作量になるが、この
出力項目のスケーリングファクタは当然ながら振子３と
台車２の質量に影響される。倒立振子システムの数１０
及び数１１の無次元運動方程式の操作量に関する部分、
即ち、駆動力ｆと総重量（ｍ_c＋ｍ_p）の比Ｄ_Fを一定
にするには、総重量（ｍ_c＋ｍ_p）に比例してこのスケ
ーリングファクタを設定しなければならない。実験の結
果、このスケーリングファクタは総重量の10倍にすれば
良いことが判ったので、そのようにしている。上記倒立
振子システムの場合、総重量が1.1kg であることから、
出力項目のスケーリングファクタを11.0N に設定してい
る。

【００３９】図５は振子３の初期角度が15.0度で、台車
２の初期位置が1.5mで、他の状態変数の初期値がすべて
0 である状態から、安定化制御装置４を動作させた場合
の結果を示している。同図において、左軸は振子３の角
度(ANGLE) θ、右軸は台車２の位置(POSITION)ｘを表し
ている。また、Plant(0.100,0.500,1.000,0.010)の中の
各値は順にｍ_p，l _p，ｍ_c，Ｔをそれぞれ意味してお
り、State(15.00,0.00,1.50,0.00) の中の各値は順に
θ, ω，ｘ，ｖの初期値を表している。なお、この表現
法は図５以降の図についても同様である。

【００４０】同図から判るように、台車２を一旦右に移
動することによって振子３を負方向に倒した後、約８秒
間で振子３が完全に安定化される。また、図６は振子３
の初期角度が30.0度の場合、図７は台車２の初期位置が
2.25m の場合の結果を各々示している。いずれにおいて
も８秒以内にスムーズに振子３が倒立し、台車２がレー
ル１の原点に復帰することになる。特に注目されるの
は、振子３が初期状態から倒立した安定状態になるま
で、初期値の影響部分を除けば、１回だけ振動した後、
完全に安定化できる点である。

【００４１】倒立振子の制御においては、振子３の長さ
が短いほど、振子の長さがある程度以上に長いほど制御
が困難になる。また、サンプリング周期が長いほど、振
子３の角度制御の遅れが大きく生じるので、振子３の安
定化が一層困難であることも容易に推測できる。

【００４２】図８〜図１０は振子３の長さを0.2mに設定
し、振子３と台車２の質量の比を変えて表９で示す制御
パラメータを用いて上記と同様のシミュレーションを行
った結果を示している。図１１〜図１３は図８〜図１０
に対応して振子３の長さを1.2mに変更した場合の結果を
示している。図１４〜図１６は振子の長さを更に2.2mに
変更した場合の結果について示している。但し、振子３
の初期角度をすべて30.0度に設定し、サンプリング周期
を全て0.02s に設定している。

【００４３】これらの結果から判るように、上記に比べ
てサンプリング周期を倍に変更したにもかかわらず、パ
ラメータが大幅に異なる各倒立振子システムの全てに対
して、約８秒以内に完全に安定化することができる。

【００４４】振子３の長さが一定の場合、振子３の質量
と台車２の質量の比が0.5 から0.05に変わるときに倒立
振子システムの挙動が少し異なるが、質量の比が0.05か
ら0.005 に変わるときには倒立振子システムの挙動が同
じになる。出力項目のスケリーングファクタを総質量の
10倍に固定しているので、数１０及び数１１に示す無次
元化運動方程式においてシステムの挙動に影響する項目
は振子３の質量と総重量の比Ｒ_Mのみになる。そして、
Ｒ_Mが大きいとき振子３の角速度ωと台車２の加速度α
に影響を与えるものの、小さくなるとその影響が段々薄
くなる。よって、実験結果がこれと良く一致しているこ
とが確認できた。

【００４５】また、振子３の質量と台車２の質量の比を
一定にした場合、振子３の長さによって制御結果が大き
く変わっていることが判る。振子３が短い場合、最初は
急激に反対側に回転するが、その後短時間で滑らかに倒
立状態になる。一方、振子３が長い場合、最初はスムー
ズに反対側に回転するが、その後数回小さく振れながら
倒立していく。振子３の長さが中間の場合、その制御結
果は図６の場合と良く似ており、倒立振子システムは約
８秒で滑らかに安定化されている。そして振子３の長く
なるにつれて、台車２の移動距離が次第に大きくなって
いく。

【００４６】さらに数１０及び数１１に示す無次元化運
動方程式により、他の条件を固定した場合、振子３の質
量と台車２の質量が変わっても、駆動力ｆと総質量の比
Ｄ_F及び振子３の質量と総重量の比Ｒ_Mさえ一定であれ
ば、制御結果は全く同じになることが判る。従って、例
えば、図１２に示している結果は、振子３の長さが1.2m
で、振子３の質量と台車２の質量の比が0.05である全て
の倒立振子システムがサンプリング周期0.02s で初期角
度30.0度に対する制御結果を代表している。

【００４７】倒立振子システムの初期状態（但し、振子
３の角速度ωと台車２の速度ｖの初期値を０に固定す
る。）について、振子３の初期角度及び台車２の初期位
置が０でない場合、安定化できるか否かは、初期状態の
ほかシステムのパラメータ及びサンプリング周期にも依
存する。目安として、振子３の長さとサンプリング周期
が2.2mと0.02s に設定した場合、振子３の初期角度が2
0.0度のときに台車２の初期位置が1.2 ｍまで、振子３
の初期角度が10.0度のときに台車２の初期位置が1.7mま
でであれば安定化できる。また、台車２の初期位置が0
で振子３の初期位置が-30.0 度と30.0度の間であれば、
あるいは振子３の初期角度が0 で台車２の初期位置が-
2.25mと2.25m の間であれば、倒立振子システムの安定
化が可能である。振子３の長さが2.2mより短ければ、安
定できる範囲がもう少し広がる。

【００４８】実際に検証したところ、サンプリング周期
を0.001sから0.020sまでの間に設定すれば、0.1m≦l _p
≦1.1m、ｍ_p≧0.001Kg 、ｍ_c≧0.002Kg 且つ0.005 ≦
ｍ_p/ ｍ_c≦0.500 である、あらゆる倒立振子システム
を表９で示す制御パラメータを用いて約8 秒以内に完全
に安定化することが確認された。ここで、質量の上限値
を入れていないのは、それが操作量に関係し、操作量に
制限がなければ振子３と台車２の質量がいくら重くなっ
ても理論上では対応できることを意味している。シミュ
レーションにおいては、振子３の質量5.0Kg まで、台車
２の質量が10.0Kgまでである倒立振子システムの動作が
確認できている。これは、過去に報告されている倒立振
子システムの全ての対応範囲を含み、汎用性が非常に高
いことを意味している。

【００４９】なお、台車２をレール１の原点１ではなく
任意の指定位置に制御する場合、状態変数の位置ｘから
その指定位置を引いたものを新しい状態変数として今ま
でと同じように用いるようにすると良い。図１７は、初
期角度が30.0度から出発した振子３を倒立安定化させ、
台車２を-1.5m に移動させる一例を示している。同図か
ら、角度制御と位置制御が確実に行われていることが判
る。

【００５０】上述したように安定化制御装置４では、仮
想目標角度を求めることなく、ごく自然な形で振子３の
安定化制御と台車２の位置制御を並列にスムーズに行う
ことができる。しかも表９で示す制御パラメータを用い
ると、パラメータの異なる倒立振子システムにも適用で
き、約８秒以内に完全に安定化できる。これは、SIRMs
動的重視度結合型ファジィ推論モデルが４入力項目の制
御対象に対しても有効であることを示している。

【００５１】もっとも、次に説明する方法で制御パラメ
ータ（各動的重視度の基本値と変動幅の設定値）を最適
調整すれば、安定化時間を一層短縮することができる。

【００５２】倒立振子システムのパラメータとして、ｍ
_c＝1.0[Kg] 、ｍ_p＝0.1[kg] 、l _p＝0.5[m]、サンプ
リング周期Ｔ＝0.02[s] を選定した上で、まず、各動的
重視度の基本値の初期値をそれぞれ1.00,1.00,0.15,0.1
5 に設定し、変動幅をそれぞれ1.00,1.00,0.20,0.20 に
設定する。そして、ランダム最適探索法を用いて下記の
評価関数を最小にするように探索する。

【数１２】

【００５３】ここでは50000 回の探索を行ったが、サン
プリング周期を0.02s 、制御時間を10.0s としたので、
１回の探索を評価するに当たって、サンプリングステッ
プ数は500となっている。この結果、以下のような制御
パラメータが得られた。

【表１０】

【００５４】このようにして得られた制御パラメータを
用いて制御を行った結果を図１８〜図２５に示してい
る。なお、４つの入力項目のスケーリングファクタを、
それぞれ30.0度、100.0 度/s、2.4m、1.0m/sに固定し、
出力項目のスケーリングファクタを振子３と台車２の総
質量の10倍に固定している。

【００５５】図１８〜図２０は、振子３の長さを0.50m
に固定し、振子３の初期角度を30.0度に設定し、振子３
と台車２の質量の比を変えてシミュレーションを行った
結果を示している。図２１〜図２３は振子３の初期角度
を30.0度に設定し、振子３の長さを2.20m に変更した場
合の結果を示している。図２４及び図２５は、台車２の
初期位置を2.10m に設定した場合の結果を示している。
但し、サンプリング周期はすべて0.02s に設定してい
る。

【００５６】これらの結果から判るように、上記した制
御パラメータを用いることによって、倒立振子システム
の全てを６秒以内に完全に安定化させることができた。

【００５７】振子３の長さとサンプリング周期がそれぞ
れ2.2mと0.02s に設定された場合、振子３の初期位置が
20.0度のとき台車２の初期位置が1.2mまで、振子３の初
期角度が10.0度のときに台車２の初期位置が1.7mまでで
あれば、この安定化制御装置４で安定化することができ
る。また、台車２の初期位置が0 で振子３の初期角度が
-30.0 度と30.0度の間であれば、あるいは振子３の初期
角度が0 で台車２の初期位置が-2.10mと2.10m の間であ
れば、倒立振子システムの安定化が可能である。振子３
の長さが2.2mより短ければ、安定化できる初期値の範囲
はもっと広くなる。

【００５８】実際に、サンプリング周期が0.001sから0.
02s までの間であれば、0.25m ≦l _p≦1.10m 、ｍ_p≧
0.001Kg 、ｍ_c≧0.002Kg 且つ0.005 ≦ｍ_p/ ｍ_c≦0.
500である、あらゆる倒立振子システムを表１０で示す
制御パラメータでもって約6秒以内に完全に安定化する
ことが確認されている。

【００５９】なお、本発明は倒立振子システムは上記実
施形態に限定されない。例えば、台車の制御の操作量と
して、駆動力だけでなく、トルク等を用いるようにして
も良い。この場合であっても、制御パラメータをそのま
ま利用することが可能であり、出力項目のスケーリング
ファクタ等を変更するだけで良い。

【００６０】

【発明の効果】以上、本発明に係る倒立振子システムの
安定化制御装置による場合、SIRMs 動的重視度結合型フ
ァジィ推論モデルを適用することにより、振子の鉛直方
向に対する角度が少なくとも−３０°〜＋３０°の初期
範囲内で、台車上の振子を安定に倒立させ、台車を速や
かにレールの原点又は特定位置に戻すことができ、装置
の高性能化を図ることができる。しかも構成が非常にシ
ンプルであるので、装置の低コスト化を図ることもでき
る。また、仮想目標角度を設定することが不要であるだ
けでなく、対象とする倒立振子システムも特に限定され
ないので、汎用性が欠けることもない。よって、従来例
による場合と比較すると、格段に優れた安定化制御を実
現することが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の実施の形態を説明するための図であっ
て、倒立振子システムの構成図である。

【図２】各SIRMにおける前件部変数のメンバーシップ関
数を示す図である。

【図３】前件部変数の角度の絶対値のメンバーシップ関
数を示す図である。

【図４】安定化制御装置の構成図である。

【図５】安定化制御装置を有効性を実証するためのシミ
ュレーションの制御結果(1) を示すグラフである。

【図６】安定化制御装置を有効性を実証するためのシミ
ュレーションの制御結果(2) を示すグラフである。

【図７】安定化制御装置を有効性を実証するためのシミ
ュレーションの制御結果(3) を示すグラフである。

【図８】l _p＝0.100mの倒立振子システムについてのシ
ミュレーションの制御結果(1)を示すグラフである。

【図９】l _p＝0.100mの倒立振子システムについてのシ
ミュレーションの制御結果(2)を示すグラフである。

【図１０】l _p＝0.100mの倒立振子システムについての
シミュレーションの制御結果(3)を示すグラフである。

【図１１】l _p＝0.600mの倒立振子システムについての
シミュレーションの制御結果(1)を示すグラフである。

【図１２】l _p＝0.600mの倒立振子システムについての
シミュレーションの制御結果(2)を示すグラフである。

【図１３】l _p＝0.600mの倒立振子システムについての
シミュレーションの制御結果(3)を示すグラフである。

【図１４】l _p＝1.100mの倒立振子システムについての
シミュレーションの制御結果(1)を示すグラフである。

【図１５】l _p＝1.100mの倒立振子システムについての
シミュレーションの制御結果(2)を示すグラフである。

【図１６】l _p＝1.100mの倒立振子システムについての
シミュレーションの制御結果(3)を示すグラフである。

【図１７】台車を任意の指定位置へ制御する例について
のシミュレーションの制御結果を示すグラフである。

【図１８】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、l _p＝0.250mの倒立振子システム
についてのシミュレーションの制御結果(1) を示すグラ
フである。

【図１９】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、l _p＝0.250mの倒立振子システム
についてのシミュレーションの制御結果(2) を示すグラ
フである。

【図２０】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、l _p＝0.250mの倒立振子システム
についてのシミュレーションの制御結果(3) を示すグラ
フである。

【図２１】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、l _p＝1.100mの倒立振子システム
についてのシミュレーションの制御結果(1) を示すグラ
フである。

【図２２】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、l _p＝1.100mの倒立振子システム
についてのシミュレーションの制御結果(2) を示すグラ
フである。

【図２３】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、l _p＝1.100mの倒立振子システム
についてのシミュレーションの制御結果(3) を示すグラ
フである。

【図２４】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、台車の初期位置が2.10m のときの
シミュレーションの制御結果(1) を示すグラフである。

【図２５】最適調整した制御パラメータを用いて制御を
行った場合であって、台車の初期位置が2.10m のときの
シミュレーションの制御結果(2) を示すグラフである。

【符号の説明】

１レール２台車３振子４安定化制御装置

フロントページの続き (56)参考文献特開平６−44390（ＪＰ，Ａ) 特開平４−113401（ＪＰ，Ａ) 特開平３−100702（ＪＰ，Ａ) 特開平３−45282（ＪＰ，Ａ) 特開平２−259906（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G05B 13/02

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】倒立振子システムに対してSIRMs 動的重
視度結合型ファジィ推論モデルを適用し、振子の鉛直方
向に対する角度θ, 角速度ω, 台車の位置ｘ, 速度ｖの
各検知結果に基づいて、台車上の振子を安定に倒立さ
せ、台車を速やかにレールの原点又は特定位置に戻すの
に必要な操作量を求めて台車のモータを制御する装置で
あって、サンプリング時刻kT（K:サンプリングステップ数,T: サ
ンプリング周期）毎にθ，ω，ｘ及びｖの各入力項目の
値が各々入力されると、振子の角度制御及び台車の位置
制御を行うために、予め用意された各入力項目に関する
単一入力ルール群（SIRM) を用いて、各SIRMにおける前
件部変数θ(k),ω(k),ｘ(k) 及びｖ(k)に対応した後件
部変数である推論値ｆ ₁ ^o (k),ｆ ₂ ^o (k),ｆ ₃ ^o (k) 及
びｆ ₄ ^o (k) を各々求める一方、振子の角度の絶対値｜
θ(k) ｜が大きいときは振子の角度制御を優先的に行
い、｜θ(k) ｜が小さいときは台車の位置制御を優先的
に行うために、予め用意された各入力項目についての動
的重視度の変動量変数に関するファジィルールを用い
て、前件部変数｜θ(k) ｜に対応する後件部変数である
変動量変数の推論値Δｗ ₁ ^o (k),Δｗ ₂ ^o (k),Δｗ ₃ ^o
(k) 及びΔｗ ₄ ^o (k) を各々求め、最終的に各入力項目
の影響の度合いを｜θ(k) ｜に応じてダイナミックに調
整するために、次式の演算を行って各入力項目の動的重
視度ｗ_i ^D(k) を各々求め、【数１】（但し、ｉ＝1,2,3,4 、ｗ_i: 基本値、Ｂ_i: 変動幅)
その後、次式の演算を行って各SIRMの動的重視度付きの
総和を求め、【数２】（但し、ｉ＝1,2,3,4 ）当該演算結果たるｆ (k)という
操作量で台車のモータを制御する構成となっていること
を特徴とする倒立振子システムの安定化制御装置。