JP2914546B2 - 特異値展開画像符号化装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は画像符号化装置に関し、
特に特異値展開画像符号化装置に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】画像情報を伝送或いは蓄積する場合に、
データ量を削減するために一般に画像の符号化が行われ
ている。画像の符号化方式は種々存在するが、その中に
いくつかについて以下説明する。

【０００３】（１）画像の符号化方式の一つとして直交
変換符号化がある。直交変換符号化は、例えば、（ａ）
予め離散コサイン変換やアダマール変換などの変換行列
Ａを設定しておき、（ｂ）画像をｎ×ｎ画素から成るブ
ロックすなわちｎ行ｎ列の行列Ｘに分割し（ｎは２以上
の自然数である。）、（ｃ）ブロックごとに変換行列で
直交変換 Ｙ＝ＡＸＡ^T ・・・ （１） を行い（ここで、Ａは直交行列で、Ａ^T はＡの転置行列
である。）、（ｄ）ブロックごとにｎ² 個の変換係数Ｙ
を符号化する。

【０００４】この例では、変換係数の電力の大きさに応
じて変換係数の量子化レベル数を変えるなど、特定の変
換係数へ電力が集中することを利用して符号化を行う。
したがって、電力の偏りが大きいほど符号化効率が向上
する。しかし、一般に画像情報は、その統計的性質が局
所的に異なるため、常に大きな電力の偏りを得ることは
困難である。このため、予め設定された一つの変換行列
で符号化効率を向上させるには限界がある。

【０００５】（２）画像の統計的性質の局所的な変動に
適応するため、いくつかの似通った性質の画像をまとめ
てクラスとして扱い、クラスごとに最適な変換行列を適
用する方式に、カルーネン・レーベ変換符号化がある。
カルーネン・レーベ変換符号化は、例えば、（ａ）画像
をｎ×ｎ画素から成るブロックすなわちｎ行ｎ列の行列
Ｘに分割し、（ｂ）ブロックごとにクラスわけし、
（ｃ）クラスごとに縦方向の変換行列Ａ_y と横方向の変
換行列Ａ_x を求め、（ｄ）クラスごとに２ｎ² 個の要素
から成る変換行列Ａ_y とＡ_x を符号化し、（ｅ）ブロッ
クごとに所属クラスに応じた変換行列で直交変換 Ｙ＝Ａ_y ＸＡ_x ^T ・・・ （２） を行い、（ｆ）ブロックごとにｎ² 個の変換係数Ｙを符
号化する。

【０００６】この例では、クラス数の増加に伴い、特定
の変換係数への電力集中度が向上し、その結果変換係数
の符号化効率が向上するが、符号化対象となる変換行列
の数も増加する。その究極は、ブロックごとに変換行列
を求める場合であり、この場合の符号化対象は、ブロッ
クあたり２ｎ² 個の要素から成る変換行列とｎ² 個の変
換係数である。

【０００７】（３）画像の統計的性質の局所的な変動に
適応し、かつ、符号化対象が比較的少ない方式に、Ｈ．
Ｃ．Ａｎｄｒｅｗｓ，Ｃ．Ｌ．Ｐａｔｔｅｒｓｏｎ：
“Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｖａｌｕｅ Ｄｅｃｏｍｐｏｓｉ
ｔｉｏｎ（ＳＶＤ） ＩｍａｇｅＣｏｄｉｎｇ．”，Ｉ
ＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍｕｎ．ＣＯＭ−２４，
４，ｐｐ．４２５−４３２（Ａｐｒ．１９７６）（以下
文献（１）という）に記載された特異値展開符号化があ
る。特異値展開符号化は、例えば、（ａ）画像をｎ×ｎ
画素から成るブロックすなわちｎ行ｎ列の行列Ｘに分割
し、（ｂ）ブロックの特異値展開 Ｘ＝Ｕ^T ＧＶ ・・・ （３） を行い（ここで、ＵとＶは共にｎ行ｎ列の正規直交行
列、その要素は Ｕ^T ＝［ｕ₁ ，・・・，ｕ_n ］ ・・・ （４） Ｖ^T ＝［ｖ₁ ，・・・，ｖ_n ］ ・・・ （５） ｕ₁ ，・・・，ｕ_n とｖ₁ ，・・・，ｖ_n はそれぞれｎ
行の列ベクトル、Ｇはｎ行ｎ列の対角行列でその対角要
素はγ₁ ，・・・，γ_n である。）、（ｃ）特異値展開
の結果得られたｎ個の特異値γ₁ ，・・・，γ_n を符号
化し、（ｄ）同様に得られた２ｎ個のｎ次元特異ベクト
ルｕ₁ ，・・・，ｕ_n とｖ₁ ，・・・，ｖ_n を符号化す
る。

【０００８】この例では、常に特定の特異値に電力が集
中するため、局所的に異なる統計的性質に適応した符号
化が可能である。しかも、ブロック当たりの符号化対象
の数２ｎ² ＋ｎは、カルーネン・レーベ変換符号化にお
けるクラス数最大の場合の符号化対象の数３ｎ² に比べ
少ない。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】（１）演算量を減らす
こと。

【００１０】特異値展開を行うには、ｎ×ｎ画素から成
るブロックＸに対するＸ^T ＸとＸＸ^T の固有値と固有ベ
クトルを求めればよい。ここで、Ｘ^T Ｘ及び、ＸＸ^T は
対称行列であるから、ヤコビ法などの数値計算により固
有値と固有ベクトルを求めることができる。ＸＸ^T 、Ｘ
^T Ｘ、特異値γ₁ ，・・・，γ_n 、及び、特異ベクトル
ｕ₁ ，・・・，ｕ_n とｖ₁ ，・・・，ｖ_n を求める演算
量は、ブロック当たり２（ｎ³ ＋α）のオーダである。
以下、演算量のオーダを積和演算の回数で見積もる。こ
の演算量のオーダは、直交変換符号化における演算量の
オーダ２ｎ³ と比べ２αだけ大きい。このため、符号化
装置の処理速度向上、あるいは、低コスト化の妨げとな
っていた。ここで、αは、ヤコビ法などの収束演算に要
する演算量である。例えば、ヤコビ法の演算量は、画像
ブロックＸの性質に依存して変化するが、一般的に式
（１）の直交変換に要する演算量よりも大きい。また、
ｃは、クラス数とブロック数の比である。

【００１１】（２）特異値と特異ベクトルの符号化効率
を向上させた場合の演算量を減らすこと。

【００１２】従来の特異ベクトルの符号化手法には、上
記文献（１）に示されるように、特異ベクトルの要素を
単純にＤＰＣＭ（Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｐｕｌｓ
ｅＣｏｄｉｎｇ Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）するものがあ
る。また、Ｎ．Ｇａｒｇｕｉｒ：“Ｃｏｍｐａｒａｔｉ
ｖｅ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ＳＶＤ ａｎｄ
Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｓｉｎｅ Ｔｒａｎｓｆｏｒ
ｍ Ｃｏｄｉｎｇ”，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ．Ｃｏｍｍ
ｕｎ．ＣＯＭ−２７，８，ｐｐ．１２３０−１２３４，
（Ａｕｇ．１９７９）（以下文献（２）という）に示さ
れるように、特異ベクトルの各要素を正規化してから、
Ｊ．Ｍａｘ：“Ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍ
ｉｎｉｍｕｍ Ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ”，ＩＥＥＥ Ｔ
ｒａｎｓ．Ｉｎｆ．Ｔｈｅｏｒｙ ＩＴ−６，１，ｐ
ｐ．７−１２，（Ｊａｎ．１９６０）に示されるＭａｘ
の量子化器にて量子化し、等長符号にて伝送するものが
ある。

【００１３】しかしながら、いずれの手法においても、
特異ベクトルが効率よく符号化されていないという問題
があった。特異ベクトルを効率よく符号化するために、
小松，斎藤，原島，宮川：“画像信号の特異値展開ベク
トル量子化”，信学技法，ＩＥ８５−６，（１９８５，
６月）（以下文献（３）という）に示されるようにベク
トル量子化を用いたものがある。しかしながらこの手法
には、ベクトル量子化を実現するための演算量が大き
い、あるいは装置規模が大きいという問題があった。

【００１４】また、従来の文献に記載の特異値の符号化
手法は、理論的な説明に留まっており、符号化装置とし
て具体的に考慮されていなかった。

【００１５】従来の特異値と特異ベクトルの符号化手法
には、文献（２）、及び、文献（３）に示されるように
画像の局所的な統計的性質の変動に応じて、ブロックご
とに特異値と特異ベクトルの伝送する個数を適応的に切
り換え、伝送個数を付加情報として伝送するものがあ
る。この場合、画像情報自体は効率的に符号化される
が、この付加情報が符号化効率向上の妨げとなってい
た。

【００１６】

【課題を解決するための手段】（１）第１の発明は、符
号化の際の演算量を減らすことを目的として、ヤコビ法
などの数値演算により正規直交行列ＵとＶを独立に求め
る代わりに、どちらか一方の、例えば、特異値γ₁ ，・
・・，γ_n 、及び特異ベクトルｖ₁ ，・・・，ｖ_n の数
値演算を行い、 Ｕ^T ＝［Ｘｖ₁ ／γ₁ ，・・・，Ｘｖ_n ／γ_n ］ ・・・ （６） なる式により他方の特異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n を
解析的に求めるものである。以下、図１を用いて原理的
構成を説明する。

【００１７】第１の発明の符号化装置は、画像１をｎ×
ｎ画素から成るブロックＸに分割する画像分割手段１
１、Ｘ^T Ｘを求めるＸ^T Ｘ計算手段１２、Ｘの特異値γ
₁ ，・・・，γ_n 、及び、Ｘ^T Ｘの固有ベクトル、すな
わち、Ｘの特異ベクトルｖ₁ ，・・・，ｖを求める特異
値／特異ベクトル算出手段１３、Ｘ、γ₁ ，・・・，γ
_n 、ｖ₁ ，・・・，ｖ_n からＸの特異ベクトル、すなわ
ち、ＸＸ^T の固有ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n を求める
特異ベクトル算出手段１４、特異値γ₁ ，・・・，
γ_n 、特異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n とｖ₁ ，・・
・，ｖ_n を符号化する特異値／特異ベクトル符号化手段
１５を設けた符号化装置である。

【００１８】（２）第２の発明は、演算量を減らすこと
を目的として、特異値展開を実現するためにヤコビ法な
どの数値演算によりＸ^T Ｘに対するすべての特異値
γ₁ ，・・・，γ_n とすべての特異ベクトルｖ₁ ，・・
・，ｖ_n を求める代わりに、絶対値の大きな特異値から
順に、特異値、これに対応する特異ベクトル、及び、特
異値の累積電力を逐次求め、累積電力が閾値に到達した
時点で特異値展開を終了させるものである。以下、図２
を用いて原理的構成を説明する。

【００１９】第２の発明の符号化装置は、画像１をｎ×
ｎ画素から成るブロックＸに分割する画像分割手段１
１、Ｘ^T Ｘを求めるＸ^T Ｘ計算手段１２、Ｘの特異値の
うち最も大きな特異値γ₁ とこれに対応する特異ベクト
ルｖ₁ から始め、以後特異値の大きな順に特異値γ_k と
特異ベクトルｖ_k を逐次求める特異値／特異ベクトル逐
次算出手段３１、逐次求められたγ_k とｖ_k 、及びＸか
ら ｕ_k ＝Ｘｖ_k ／γ_k ・・・ （７） なる式によりＸＸ^T の固有ベクトル、すなわち、Ｘの特
異ベクトルｕ_k （ｋ＝１，・・・）を逐次求める特異ベ
クトル逐次算出手段３２、特異値γ_k を逐次求めるたび
にその電力を累積し、その累積電力が予め設定された閾
値に到達した場合、あるいは、その累積電力とＸの電力
との比が予め設定された比率に到達した場合に、あるい
は、その累積電力とＸの電力との差が予め設定された閾
値に到達した場合に、特異値γ_m 、特異ベクトルｕ_m 、
及び、ｖ_mをもってその特異値展開演算を終了させる電
力累積手段３３、特異値γ₁ ，・・・，γ_m 、特異ベク
トルｕ₁ ，・・・，ｕ_m とｖ₁ ，・・・，ｖ_m を符号化
する特異値／特異ベクトル符号化手段１５、を設けた符
号化装置である。

【００２０】（３）第３の発明は、特異値と特異ベクト
ルの符号化効率を向上させ、かつ、符号化装置、及び、
復号装置を簡単化するために、特異値をダイナミックレ
ンジ適応線形量子化する。また、特異ベクトルをクラス
分けし、クラスに応じたステップ幅で、適応線形量子化
を行う。以下、図３を用いて原理的構成を説明する。

【００２１】第３の発明の符号化装置は、画像１をｎ×
ｎ画素から成るブロックＸに分割する画像分割手段１
１、Ｘを特異値展開し、特異値γ₁ ，・・・，γ_n 、特
異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n 、及び、特異ベクトルｖ
₁ ，・・・，ｖ_n を求める特異値展開手段９１、特異値
γ_k の値と所定の閾値とを比較し、各特異値をその大き
さに応じて、所定のダイナミックレンジに収まるよう
に、クラス分けする特異値の閾値比較手段９２１、各々
のクラスに対する特異値の数を符号化する特異値数符号
化手段９２２、同一クラス内の特異値は、所定のダイナ
ミックレンジを持つため、そのダイナミックレンジに応
じて特異値γ_k を適応的に線形量子化する特異値適応量
子化手段９２３、特異値を適応量子化した結果すなわち
量子化インデックスを符号化する特異値符号化手段９２
４、特異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n 、及び、特異ベク
トルｖ₁ ，・・・，ｖ_n の各ベクトルに対して、そのベ
クトル要素間の差分を算出する要素間差分算出手段９３
１、要素間差分を所定の閾値により、その大きさに応じ
てクラス分けする要素間差分クラス分け手段９３２、要
素間差分の属するクラスに応じてステップ幅を適応させ
て、要素間差分を線形量子化する要素間差分適応量子化
手段９３３、要素間差分の属するクラス、及び、要素間
差分を適応量子化した結果すなわち量子化インデックス
を符号化する特異ベクトル符号化手段９３４、符号化さ
れたデータを多重化する符号多重化手段９４を設けた符
号化装置である。

【００２２】

【作用】（１）第１の発明（図１参照）においては、画
像１は、画像分割手段１１においてｎ×ｎ画素から成る
ブロックすなわちｎ行ｎ列の行列Ｘに分割される。

【００２３】以下、ひとつのブロックに対して行われる
処理を説明する。

【００２４】Ｘ^T Ｘ計算手段１２においてＸの転置行列
Ｘ^T とＸの行列積Ｘ^T Ｘが計算され、特異値／特異ベク
トル算出手段１３においてＸの特異値、すなわち、Ｘ^T
Ｘの固有値の正の平方根（符号４参照）γ₁ ，・・・，
γ_n 、及び、Ｘ^T Ｘの固有ベクトル、すなわち、Ｘの特
異ベクトル（符号６参照）ｖ₁ ，・・・，ｖ_n がヤコビ
法などにより計算され、特異ベクトル算出手段１４にお
いてＸ、γ₁ ，・・・，γ_n 、ｖ₁ ，・・・，ｖ_n の値
から前述の式（６）によりＸＸ^T の固有ベクトル、すな
わち、Ｘの特異ベクトル（符号５参照）ｕ₁ ，・・・，
ｕ_n が計算され、特異値／特異ベクトル符号化手段１５
において特異値γ₁ ，・・・，γ_n 、特異ベクトル
ｕ₁ ，・・・，ｕ_n とｖ₁ ，・・・，ｖ_n が符号化さ
れ、符号データ７が出力される。

【００２５】以上の処理が画像すべてのブロックに対し
て行われる。

【００２６】（２）第２の発明（図２参照）において
は、画像１は、画像分割手段１１においてｎ×ｎ画素か
ら成るブロックすなわちｎ行ｎ列の行列Ｘに分割され
る。

【００２７】以下、ひとつのブロックに対して行われる
処理を説明する。

【００２８】Ｘ^T Ｘ計算手段１２においてＸの転置行列
Ｘ^T とＸの行列積Ｘ^T Ｘが計算される。特異値／特異ベ
クトル逐次算出手段３１において、Ｘ^T Ｘの固有値の正
の平方根である、Ｘの特異値のうち最も大きな特異値γ
₁ とこれに対応する特異ベクトルｖ₁ から始め、以後特
異値の大きな順に特異値γ_k と特異ベクトルｖ_k がべき
乗法などにより逐次求められ、特異ベクトル逐次算出手
段３２においてγ_k とｖ_k 、及びＸから式（７）により
ＸＸ^T の固有ベクトルである、Ｘの特異ベクトルｕ
_k （ｋ＝１，・・・）が逐次求められ、電力累積手段３
３において特異値γ_k を逐次求めるたびにその電力が累
積され、その累積電力が予め設定された閾値に到達した
場合、あるいは、その累積電力とＸの電力との比が予め
設定された比率に到達した場合に、あるいは、その累積
電力とＸの電力との差が予め設定された閾値に到達した
場合に、電力累積手段３３から特異値／特異ベクトル逐
次算出手段３１と特異ベクトル逐次算出手段３２へ動作
終了指示信号３７が供給され、特異値γ_m 、特異ベクト
ルｕ_m 、及び、ｖ_m をもって特異値／特異ベクトル逐次
算出手段３１と特異ベクトル逐次算出手段３２の動作が
終了させられる。特異値／特異ベクトル符号化手段１５
において特異値γ₁ ，・・・，γ_m 、特異ベクトル
ｕ₁ ，・・・，ｕ_m とｖ₁ ，・・・，ｖ_m が符号化され
る。

【００２９】以上の処理が画像すべてのブロックに対し
て行われる。

【００３０】（３）第３の発明（図３参照）において
は、画像１は、画像分割手段１１においてｎ×ｎ画素か
ら成るブロックすなわちｎ行ｎ列の行列Ｘに分割され
る。

【００３１】以下、ひとつのブロックに対して行われる
処理を説明する。

【００３２】特異値展開手段９１においてＸが特異値展
開され、特異値γ₁ ，・・・，γ_n、特異ベクトル
ｕ₁ ，・・・，ｕ_n 、及び、特異ベクトルｖ₁ ，・・
・，ｖ_n が求められる。特異値閾値比較手段９２１にお
いて、各々の特異値γ_k が、その大きさに応じて、所定
のダイナミックレンジに収まるように、クラス分けされ
る。特異値数符号化手段９２２において、各々のクラス
に属する特異値の数が符号化される。特異値適応量子化
手段９２３において、同一クラス内の特異値は、所定の
ダイナミックレンジを持つため、そのダイナミックレン
ジに応じて特異値γ_kが適応的に線形量子化される。特
異値符号化手段９２４において、各々の特異値γ_k が適
応量子化された結果すなわち量子化インデックスが符号
化される。このとき、各特異値は、大である順に符号化
される。要素間差分算出段９３１において、特異ベクト
ルｕ₁ ，・・・，ｕ_n 、及び、特異ベクトルｖ₁ ，・・
・，ｖ_nの各ベクトルに対して、そのベクトル要素間の
差分が算出される。要素間差分クラス分け手段９３２に
おいて、各々の要素間差分がその大きさと所定の閾値と
の比較により、クラス分けされる。要素間差分適応量子
化手段９３３において、要素間差分の属するクラスに応
じたステップ幅で、各々の要素間差分が適応的に線形量
子化される。特異ベクトル符号化手段９３４において、
各々の要素間差分の属するクラス、及び、各々の要素間
差分が適応量子化された結果すなわち量子化インデック
スが符号化される。このとき、各特異ベクトルは、対応
する特異値が大である順に符号化される。符号多重化手
段９４において、特異値数符号化手段９２２、特異値符
号化手段９２４、及び、特異ベクトル符号化手段９３４
から出力される符号が多重化される。

【００３３】以上の処理が画像すべてのブロックに対し
て行われる。

【００３４】

【実施例】〔実施例１〕図４を用いて第１の発明に対応
する実施例１の構成を説明する。この符号化装置は、画
像１をｎ×ｎ画素から成るブロックＸに分割する画像分
割回路２１、Ｘ^T Ｘを求めるＸ^T Ｘ計算回路２２、Ｘ^T
Ｘの特異値γ₁ ，・・・，γ_n 、及び、特異ベクトルｖ
₁ ，・・・，ｖ_n をヤコビ法により求めるヤコビ法計算
回路２３、Ｘ、γ₁ ，・・・，γ_n 、ｖ₁ ，・・・，ｖ
_n から式（６）によりｕ₁ ，・・・，ｕ_n を求めるＵ^T
＝［Ｘｖ₁ ／γ₁ ，・・・，Ｘｖ_n ／γ_n ］計算回路２
４、特異値γ₁ ，・・・，γ_n 、特異ベクトルｕ₁ ，・
・・，ｕ_n とｖ₁ ，・・・，ｖ_n をハフマン符号化する
特異値／特異ベクトル符号化回路２５とから構成され
る。

【００３５】次に動作を説明する。

【００３６】画像１は、画像分割回路２１においてｎ×
ｎ画素から成るブロックすなわちｎ行ｎ列の行列Ｘに分
割される。

【００３７】以下、ひとつのブロックに対して行われる
処理を説明する。

【００３８】Ｘ^T Ｘ計算回路２２においてＸの転置行列
Ｘ^T とＸの行列積Ｘ^T Ｘが計算される。ヤコビ法計算回
路２３においてヤコビ法によりＸ^T Ｘの固有値である、
Ｘの特異値γ₁ ，・・・，γ_n 、及び、Ｘ^T Ｘの固有ベ
クトルである、Ｘの特異ベクトルｖ₁ ，・・・，ｖ_n が
計算される。

【００３９】ここで、ヤコビ法について説明する。実対
称行列をＡ^(k) とする。右肩の括弧内の変数ｋは、反復
回数を示し、初期値はｋ＝１である。Ａ^(k) に左からＰ
^(k)を掛け、右からその転置行列（Ｐ^(k) ）^T を掛け
て、 Ａ^(k+1) ＝Ｐ^(k) Ａ^(k) （Ｐ^(k) ）^T ・・・ （８） を作ると、Ａ^(k+1) も実対称行列になり、Ａ^(k+1) とＡ
^(k) は同じ固有値をもち、Ａ^{(k+1 )} の第Ｉ行第Ｊ列及び
第Ｊ行第Ｉ列の要素は０になる、すなわち ａＩＪ^(K+1) ＝０ ・・・ （９） となるという性質がある。ただし、Ｐ^(k) の第Ｉ行第Ｊ
列の要素をｐＩＪ^(k) と表すと、 ｐＩＩ^(k) ＝ｐＪＪ^(k) ＝ｃｏｓθ その他の対角要素は１、 ＰＩＪ^(k) ＝−ｐＪＩ^(k) ＝ｓｉｎθ その他の非対角要素は０、 θ＝（１／２）ｔａｎ^-1｛２ａＩＪ／（ａＩＩ−ａＪＪ）｝ ａＩＩ＝ａＪＪ の場合は θ＝π／４ である。この変換を繰り返し行い、Ａ^(k) の非対角要素
の絶対値を十分に小さくすれば、対角上に固有値の近似
値α₁₁，・・・，α_nnが並ぶ。また、各反復段階で用い
たＰ^(k) の積 Ｐ≡Ｐ^(m) ・・・Ｐ⁽¹⁾ ・・・ （１０） を作れば、Ｐ^T の第１列，第２列，・・・，第ｎ列が固
有値α₁₁，・・・，α_nnに対応する固有ベクトルｑ₁ ，
・・・，ｑ_n になる。ただし、ｍは反復回数である。実
際にＰ^T を計算するには、 Ｑ⁽¹⁾ ＝Ｉ ・・・ （１１） から始めて、反復のたびに Ｑ^(k+1) ＝Ｑ^(k) （Ｐ^(k) ）^T ・・・ （１２） を計算すればよい。ただし、Ｉは、単位行列である。以
上で、ヤコビ法の説明を終了する。

【００４０】上記ヤコビ法の説明を利用してヤコビ法計
算回路２３の動作を詳細に説明する。ヤコビ法計算回路
２３では、先ずＸ^T ＸをＡ⁽¹⁾ として、ヤコビ法を実行
する。その結果求められた固有値α₁₁，・・・，α_nnに
対して γ₁ ＝（α₁₁）^1/2 ，・・・，γ_n ＝（α_nn）^1/2 ・・・ （１３） という計算により特異値を求める。また、ヤコビ法の結
果得られた固有ベクトルｑ₁ ，・・・，ｑ_n をそのまま
特異ベクトルｖ₁ ，・・・，ｖ_n とする。

【００４１】Ｕ^T ＝［Ｘｖ₁ ／γ₁ ，・・・，Ｘｖ_n ／
γ_n ］計算回路２４においてＸ、γ₁ ，・・・，γ_n 、
ｖ₁ ，・・・，ｖ_n の値から式（６）によりＸＸ^T の特
異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n が解析的に計算される。

【００４２】特異値／特異ベクトル符号化回路２５にお
いて特異値γ₁ ，・・・，γ_n 、特異ベクトルｕ₁ ，・
・・，ｕ_n とｖ₁ ，・・・，ｖ_n がハフマン符号化され
る。

【００４３】以上でひとつのブロックに対する符号化処
理が終了する。この処理が画像すべてのブロックに対し
て行われる。以上の実施例１の説明では、ヤコビ法によ
りＸ^T Ｘの固有ベクトルである、Ｘの特異ベクトル
ｖ₁ ，・・・，ｖ_n を求め、解析的手法によりＸＸ^T の
特異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n を求めたが、その逆も
同様の手段と作用で実現可能であることは自明である。

【００４４】また、以上の実施例１の説明では、実対称
行列の固有値と固有ベクトルを求めるためにヤコビ法を
用いたが、その他の手法、例えば、べき乗法などの手法
であってもよい。

【００４５】また、以上の実施例１の説明では、特異値
と特異ベクトルの符号化手法にハフマン符号化を用いた
が、これに限るものではない。

【００４６】〔実施例２〕図５を用いて第２の発明に対
応する実施例２の構成を説明する。この符号化装置は、
画像１をｎ×ｎ画素から成るブロックＸに分割する画像
分割回路２１、Ｘ^T Ｘを求めるＸ^T Ｘ計算回路２２、べ
き乗法によりＸ^T Ｘの固有値のうち最も大きな固有値に
対応する特異値γ₁ とこれに対応する特異ベクトルｖ₁
から始め、以後特異値の大きな順に特異値γ_k と特異ベ
クトルｖ_k （ｋ＝１，・・・）を逐次求めるべき乗法計
算回路４１、逐次求められたγ_k とｖ_k 、及びＸから式
（７）によりＸＸ^T の固有ベクトルである、Ｘの特異ベ
クトルｕ_k を逐次求めるｕ_k ＝Ｘｖ_k ／γ_k 計算回路４
２、特異値γ_k を逐次求めるたびにその電力を累積し、
その累積電力が予め設定された閾値に到達した場合に、
特異値γ_m 、特異ベクトルｕ_m 、及び、ｖ_m をもってべ
き乗法計算回路４１とｕ_k ＝Ｘｖ_k ／γ_k 計算回路４２
の動作を終了させる電力累積回路４３、特異値γ₁ ，・
・・，γ_m 、特異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_m とｖ₁ ，
・・・，ｖ_m を符号化する特異／特異ベクトル符号化回
路２５、とから構成される。

【００４７】次に動作を説明する。

【００４８】画像１は、画像分割回路２１においてｎ×
ｎ画素から成るブロックすなわちｎ行ｎ列の行列Ｘに分
割される。

【００４９】以下、ひとつのブロックに対して行われる
処理を説明する。

【００５０】Ｘ^T Ｘ計算回路２２においてＸの転置行列
Ｘ^T とＸの行列積Ｘ^T Ｘが計算される。べき乗法計算回
路４１においてＸ^T Ｘの固有値のうち最も大きな固有値
に対応する特異値γ₁ とこれに対応する特異ベクトルｖ
₁ から始め、以後特異値の大きな順にｋ番目に大きな特
異値γ_k と対応する特異ベクトルｖ_k がべき乗法により
逐次求められる。

【００５１】ここで、べき乗法について説明する。ｎ行
ｎ列の行列Ａ⁽¹⁾ の絶対値最大の固有値λ₁ とこれに対
応する固有ベクトルｗ₁ を求めたい場合、任意（ただ
し、ｚ⁽⁰⁾ ≠０）の初期ベクトルすなわちｎ列の列ベク
トルｚ⁽⁰⁾ を選び、（ｉ＝０，１，２，・・・） ｚ⁽ⁱ⁺¹⁾ ＝Ａ⁽¹⁾ ｚ⁽ⁱ⁾ ・・・ （１４） によってベクトルの列 ｚ⁽⁰⁾ ， ・・・，ｚ⁽ⁱ⁾ ， ・・・ を作ると、その成分比すなわちベクトルの向きは、ｗ₁
に収束する。

【００５２】得られた固有ベクトルｗ₁ から固有値λ₁
を求めるためには、レイレイ商すなわち λ₁ ＝（ｚ⁽ⁱ⁾ ・ｚ⁽ⁱ⁺¹⁾ ）／（ｚ⁽ⁱ⁾ ・ｚ⁽ⁱ⁾ ） ・・・ （１５） を用いる。次に、ｋ番目に絶対値の大きな固有値λ_k に
対応する固有ベクトルｗ_k （ｋ＝２，・・・，ｎ）を求
めるためには、 Ａ^(k) ＝Ａ^(k-1) −｛λ_K-1 ／（ｗ_K-1 ・ｗ_K-1 ）｝ｗ_K-1 ｗ_K-1 ^T ・・・ （１６） なるＡ^(k) に対して上記べき乗法を適用すればよい。以
上でべき乗法の説明を終了する。

【００５３】上記べき乗法の説明を利用してべき乗法計
算回路４１の動作を詳細に説明する。べき乗法計算回路
４１では、最も絶対値の大きな特異値γ₁ を求める場合
にＸ^T ＸをＡ⁽¹⁾ としてべき乗法を実施する。同様にｋ
番目に大きな特異値を求める場合には、式（１６）によ
りＡ^(k) を設定してからべき乗法を実施する。その結果
求められた固有値λ_k から γ_k ＝（λ_k ）^1/2 ・・・ （１７） により特異値γ_k を計算し、固有ベクトルｗ_k を式（１
８）により、正規化し、特異ベクトルｖ_k とする。

【００５４】ｖ_k ＝ｗ_k ／｜ｗ_k ｜ ・・・ （１８） ｕ_k ＝Ｘｖ_k ／γ_k 計算回路４２においてγ_k とｖ_k 、
及びＸから式（７）によりＸＸ^T の特異ベクトルｕ
_k （ｋ＝１，・・・）が逐次求められる。

【００５５】電力累積回路４３において特異値γ_k を逐
次求めるたびにその電力すなわちλ_k が累積され、その
累積電力が予め設定された閾値に到達した場合に、特異
値γ_m 、特異ベクトルｕ_m 、及び、ｖ_m をもってべき乗
法計算回路４１とｕ_k ＝Ｘｖ_k ／γ_k 計算回路４２の動
作が終了させられる。

【００５６】特異値／特異ベクトル符号化手段２５にお
いて特異値γ₁ ，・・・，γ_m 、特異ベクトルｕ₁ ，・
・・，ｕ_m とｖ₁ ，・・・，ｖ_m がハフマン符号化され
る。

【００５７】以上の処理が画像すべてのブロックに対し
て行われる。

【００５８】以上の実施例２の説明では、実対称行列の
固有値と固有ベクトルを逐次求めるためにべき乗法を用
いたが、これに限るものではない。

【００５９】また、以上の実施例２の説明では、特異値
と特異ベクトルの符号化手法にハフマン符号化を用いた
が、これに限るものではない。

【００６０】また、以上の実施例２の説明では、累積電
力の判定に予め設定された閾値を用いたが、例えば、Ｘ
の電力を求め、累積電力とＸの電力との比が予め設定さ
れた比率に到達した場合、あるいは、累積電力とＸの電
力との差が予め設定された閾値に到達した場合を判定に
用いてもよい。

【００６１】〔実施例３〕図６を用いて第３の発明に対
応する実施例３の符号化装置の説明する。

【００６２】この符号化装置は、画像１をｎ×ｎ画素か
ら成るブロックＸに分割する画像分割回路７１、特異値
γ₁ ，・・・，γ_n 、特異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ_n
とｖ₁ ，・・・，ｖ_n を算出する特異値／特異ベクトル
算出回路７２、特異値を所定の閾値と比較することによ
りクラス分けする特異値閾値比較回路１００１、特異値
数をエントロピー符号化する特異値数エントロピー符号
化器１００２、特異値を量子化する特異値量子化器１０
０３、特異値をエントロピー符号化する特異値エントロ
ピー符号化器１００４、特異ベクトル要素間の差分を求
める特異ベクトル差分回路１００５、特異ベクトル差分
を所定の閾値と比較することによりクラス分けする特異
ベクトル差分クラス分け回路１００６、特異ベクトル差
分を量子化する特異ベクトル差分量子化器１００７、特
異ベクトル差分をエントロピー符号化する特異ベクトル
差分エントロピー符号化器１００８、特異ベクトル第１
成分を量子化する特異ベクトル第１成分量子化器１００
９、特異ベクトル第１成分をエントロピー符号化する特
異ベクトル第１成分エントロピー符号化器１０１０から
構成される。

【００６３】つぎに動作を説明する。

【００６４】特異値閾値比較回路１００１では、各特異
値４と、所定の閾値と比較し、特異値４のクラス分けを
行う。閾値をｔｈ₁ ，ｔｈ₂ ，・・・，ｔｈ_n-1 とする
（ｔｈ₁ ＜ｔｈ₂ ＜，・・・，＜ｔｈ_n-1 ）。さらに、 ｔｈ₀ ＝０ ｔｈ_n ＝特異値の理論上の最大値 とする。特異値γ_k が、 ｔｈ_m-1 ≦γ_k ＜ｔｈ_m ならば、クラスｍ（ｍ＝１，・
・・，ｎ） とする。各クラスに含まれる特異値の個数をそれぞれ、
ｃ₁ ，ｃ₂ ，・・・，ｃ_n とする。ｃ₁ ，ｃ₂ ，・・
・，ｃ_n は、特異値数エントロピー符号化器１００２に
おいて、エントロピー符号化される。

【００６５】さらに、特異値４は特異値量子化器１００
３において線形量子化される。ここでは特異値をステッ
プ幅ｓで量子化するとする。各特異値は、値の大きい順
に伝送するため、そのクラスは特異値の個数ｃ₁ ，
ｃ₂ ，・・・，ｃ_n により判明する。さらに、クラスｍ
の特異値は、 ｌｏｇ₂ （（ｔｈ_m −ｔｈ_m-1 ）／ｓ）［ビット］（ｍ
＝１，・・・，ｎ） で、符号化される。量子化された特異値は、特異値エン
トロピー符号化器１００４でエントロピー符号化され
る。

【００６６】例えば、ｎ＝１６のとき、特異値閾値比較
回路１００１では、γ_k ＜１６／２１の個数をｃ₁ 、１
６／２１≦γ_k ＜１６／２１×５の個数をｃ₂ 、γ_k ≧
１６／２１×５の個数をｃ₃とするクラス分けを行な
う。

【００６７】さらに、特異値数エントロピー符号化器１
００２では、ｃ₁ を４ビットで等長符号化、ｃ₂ に表１
の符号語を割当てる符号化、ｃ₃ を表２の符号語を割当
てる符号化を行なう。

【００６８】

【表１】

【表２】 さらに、量子化ステップを１／２１とし、特異値量子化
器１００３では、 γ_k ＜１６／２１ ４ビット １６／２１≦γ_k ＜１６／２１×５ ６ビット γ_k ≧１６／２１×５ ８ビット で線形量子化する。なお、特異値の最大値は１６であ
る。量子化を行なった特異値は、特異値エントロピー符
号化器１００４において、エントロピー符号化される。

【００６９】また、特異ベクトル符号化効率向上のた
め、各特異ベクトルを、ＤＰＣＭによって符号化する。
また特異ベクトル差分値に応じてクラス分けする。

【００７０】特異ベクトルを ｕ_k ＝（ｕ_k1，ｕ_k2，・・・，ｕ_kn）（ただし、ｋ＝
１，・・・，ｎ）とする。ｕ_k1を特異ベクトルの第１成
分とする。

【００７１】特異ベクトル差分回路１００５では、特異
ベクトルの第１成分１０１２を、特異ベクトル第１成分
量子化器１００９に送る。特異ベクトル第１成分量子化
器１００９では、特異ベクトル第１成分１０１２が線形
量子化される。さらに、特異ベクトル第１成分エントロ
ピー符号化器１０１０でエントロピー符号化される。

【００７２】また、特異ベクトル差分回路１００５で
は、 ｕ_km−ｕ_km-1（ただし、ｋ＝１，・・・，ｎ、ｍ＝２，
・・・，ｎ）の計算が行なわれ、この値１０１１が特異
ベクトル差分クラス分け回路１００６と、特異ベクトル
差分量子化器１００７に送られる。

【００７３】特異ベクトル差分クラス分け回路１００６
では、特異ベクトル差分値に応じてクラス分けを行な
う。特異ベクトル差分量子化器１００７において、クラ
ス毎、あるいは、ｋ毎に、例えば、表３（ｋ＝１のと
き）、表４（ｋ＞１のとき）に示されるステップ幅で、
特異ベクトル差分が線形量子化される。

【００７４】

【表３】

【表４】 このときの、量子化後の代表値と、符号化シンボルの関
係は、表５（ｋ＝１のとき）のようになる。

【００７５】

【表５】 表５において、特異ベクトル差分が−０．０７より大で
０．０７未満の場合には、ｐｉ⁽⁰⁾ （ｉ＝２，・・・，
１５）が符号化される。特異ベクトルが０．０７以上、
０．３７未満の場合には、ｐ１６⁽⁰⁾ とｐｉ⁽¹⁾ （ｉ＝
１，・・・，１５）が符号化される。同様に、特異ベク
トルが−０．０７以下で−０．３７以上より大の場合に
は、ｐ１⁽⁰⁾ とｐｉ^(-1)（ｉ＝１，・・・，１５）が符
号化される。同様に、ｋ＞１の場合も表６（ｋ＞１のと
き）に従って、符号化が行なわれる。

【００７６】

【表６】 さらに、特異ベクトル差分エントロピー符号化器１００
８で、ｐｉ^(j) 、ｑｉ^(j) がそれぞれエントロピー符号
化される。

【００７７】なお、図６に示す実施例においては、特異
値γ₁ ，・・・，γ_n 、特異ベクトルｕ₁ ，・・・，ｕ
_n 、及び、特異ベクトルｖ₁ ，・・・，ｖ_n を、特異値
／特異ベクトル算出回路７２から供給するようにした
が、図１の実施例に示すようなＸ^T Ｘ計算手段１２、特
異値／特異ベクトル算出手段１３、及び特異ベクトル算
出手段１４を更に設け、特異値／特異ベクトル算出手段
１３からの特異値γ₁ ，・・・を特異値閾値比較回路１
００１と特異値量子化器１００３に供給し、特異値／特
異ベクトル算出手段１３からの特異ベクトルｖ₁ ，・・
・，ｖ_n と特異ベクトル算出手段１４から特異ベクトル
ｕ₁ ，・・・，ｕ_n を特異ベクトル差分回路１００５に
供給するようにしてもよい。

【００７８】以上の実施例３では、すべての特異値、特
異ベクトルを符号化するとしたが、実施例２に述べたよ
うに、符号化する特異値、特異ベクトル、特異ベクトル
要素を削減しても良い。

【００７９】また、以上の実施例では、すべての特異ベ
クトルをＤＰＣＭ符号化するとしたが、一部の特異ベク
トルのみをＤＰＣＭ符号化し、残りの特異ベクトルは差
分をとらずに量子化するとしても良い。

【００８０】

【発明の効果】（１）特異ベクトルｖ₁ ，・・・，ｖ_n
を求めるために、ヤコビ法などの収束演算を伴う数値計
算が不要となる。また、式（６）の演算量は、２ｎ³ の
オーダであり、これは式（１）の直交変換に要する演算
量と同程度である。例えば、ヤコビ法の演算量は、一般
的に、式（１）の直交変換に要する演算量よりも大き
い。したがって、演算量を削減することができる。

【００８１】（２）特異値展開では、常に特定の特異値
に電力が集中するため、ある符号化誤差を達成するため
には必ずしもｎ個すべての特異値と特異ベクトルを符号
化する必要がない。またＸのランクｒがｎより小さい場
合は、ｒ個より多くの特異値と特異ベクトルを符号化し
ても意味がない。このように、実際に符号化を行い伝送
する特異値と特異ベクトルのみを求めることにより、す
べての特異値と特異ベクトルを求める場合に比べて演算
量を削減することができる。

【００８２】（３）ＤＰＣＭ回路における量子化が線形
に行えるため、ＭＡＸの量子化、あるいは、ベクトル量
子化を行った場合と比較して、回路構成が簡単になる。
また、画像の局所的な統計的性質の変動に応じて、ブロ
ックごとに特異値と特異ベクトルの伝送する個数を適応
的に切り換え、伝送個数を付加情報として伝送する際
に、付加情報である特異値数情報が、同時にダイナミッ
クレンジ適応量子化の付加情報として機能させることが
できるため、付加情報のオーバーヘッドが削減される。

【図面の簡単な説明】

【図１】 第１の発明の構成図である。

【図２】 第２の発明の構成図である。

【図３】 第３の発明の構成図である。

【図４】 実施例１の構成図である。

【図５】 実施例２の構成図である。

【図６】 実施例３の構成図である。

【符号の説明】

１…画像データ、２…画像ブロックＸ、３…Ｘ^T Ｘ、４
…特異値、５…特異ベクトル、６…特異ベクトル、７…
符号データ、１１…画像分割手段、１２…Ｘ^TＸ計算手
段、１３…特異値／特異ベクトル算出手段、１４…特異
ベクトル算出手段、１５…特異値／特異ベクトル符号化
手段、２１…画像分割回路、２２…Ｘ^TＸ計算回路、２
３…ヤコビ法計算回路、２４…Ｕ^T ＝［Ｘｖ₁ ／γ₁ ，
・・・，Ｘｖ_n ／γ_n ］計算回路、２５…特異値／特異
ベクトル符号化回路、３１…特異値／特異ベクトル逐次
算出手段、３２…特異ベクトル逐次算出手段、３３…電
力累積手段、３４…特異値、３５…特異ベクトル、３６
…特異ベクトル、３７…動作終了指示信号、４１…べき
乗法計算回路、４２…ｕ_k ＝Ｘｖ_k ／γ_k 計算回路、４
３…電力累積回路、９１…特異値展開手段、９２１…特
異値閾値比較手段、９２２…特異値数符号化手段、９２
３…特異値適応量子化手段、９２４…特異値符号化手
段、９３１…要素間差分算出手段、９３２…要素間差分
クラス分け手段、９３３…要素間差分適応量子化手段、
９３４…特異ベクトル符号化手段、９４…符号多重化手
段、１００１…特異値閾値比較回路、１００２…特異値
数エントロピー符号化器、１００３…特異値量子化器、
１００４…特異値エントロピー符号化器、１００５…特
異ベクトル差分回路、１００６…特異ベクトル差分クラ
ス分け回路、１００７…特異ベクトル差分量子化器、１
００８…特異ベクトル差分エントロピー符号化器、１０
０９…特異ベクトル第１成分量子化器、１０１０…特異
ベクトル第１成分エントロピー符号化器、１０１１…特
異ベクトル差分、１０１２…特異ベクトル第１成分

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 上澤 功 神奈川県海老名市本郷2274番地富士ゼロ ックス株式会社内 (72)発明者 南 敏 東京都新宿区西新宿１−24−２ 工学院 大学内 (72)発明者 中村 納 東京都新宿区西新宿１−24−２ 工学院 大学内 (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) H04N 1/41 - 1/419 H04N 7/24 - 7/68

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 入力画像を所定の大きさをもつ行列であ
   る画像領域Ｘに分割する手段と、 画像領域Ｘとこの画像領域Ｘの転置行列との積を求める
   手段と、 画像領域Ｘとこの画像領域Ｘの転置行列との積の固有値
   の正の平方根である画像領域Ｘの特異値（γ₁・・・
   γ_n）及び画像領域Ｘとこの画像領域Ｘの転置行列との
   積の固有ベクトルを正規化して得られる画像領域Ｘの特
   異ベクトルである第１の特異ベクトル（Ｖ₁・・・Ｖ_n）
   を求める手段と、 すでに求められた特異値と前記第１の特異ベクトル（γ
   ₁・・・γ_n）から、（Ｕ₁・・・Ｕ_n）＝（ＸＶ₁／γ₁、
   ・・・・、ＸＶ_n／γ_n）として画像領域Ｘの第２の特異
   ベクトル（Ｕ₁・・・Ｕ_n）を求める手段と、 前記特異値（γ₁・・・γ_n）及び前記第１の特異ベクト
   ル（Ｖ₁・・・Ｖ_n）及び第２の特異ベクトル（Ｕ₁・・
   ・Ｕ_n）を符号化する手段とを備えていることを特徴と
   する画像符号化装置。
2. 【請求項２】 入力画像を所定の大きさをもつ行列であ
   る画像領域Ｘに分割する手段と、 画像領域Ｘとこの画像領域Ｘの転置行列との積を求める
   手段と、 画像領域Ｘとこの画像領域Ｘの転置行列との積の固有値
   の正の平方根である画像領域Ｘの特異値γ及び画像領域
   Ｘとこの画像領域Ｘの転置行列との積の固有ベクトルを
   正規化して得られる画像領域Ｘの特異ベクトルであって
   その特異値γに対応する画像領域Ｘの第１の特異ベクト
   ルＶをその特異値γの値の大である順に逐次求める手段
   と、 すでに求められた特異値γ_k（ｋ＝１，・・・）と前記
   第１の特異ベクトルＶ_k（ｋ＝１，・・・）から、 Ｕ_k＝ＸＶ_k／γ_k（ｋ＝１，・・・）として画像領域Ｘ
   の第２の特異ベクトルＵ_k（ｋ＝１，・・・）を求める
   手段と、 特異値γ_k（ｋ＝１，・・・）を逐次求めるたびにその
   電力を累積し、その累積電力が予め設定された閾値に到
   達した場合、あるいは、その累積電力と該画像領域Ｘの
   電力との比が予め設定された比率に到達した場合に、あ
   るいは、その累積電力と該画像領域Ｘの電力との差が予
   め設定された閾値に到達した場合に、逐次的に求められ
   た一部の特異値γ_mと特異ベクトルＵ_m、Ｖ_mをもってそ
   の特異値展開演算を終了させる手段と、 特異値γ_m及び特異ベクトルＵ_m、Ｖ_mを符号化する手段
   とを備えていることを特徴とする画像符号化装置。
3. 【請求項３】入力画像を所定の大きさをもつ行列である
   画像領域に分割する手段と、 画像領域とこの画像領域の転置行列との積の固有値の正
   の平方根である画像領域の特異値及び画像領域とこの画
   像領域の転置行列との積の固有ベクトルを正規化して得
   られる画像領域の特異ベクトルである第１の特異ベクト
   ル及び第２の特異ベクトルを求める手段と、 特異値と所定の閾値とを比較し各特異値をその大きさに
   応じてクラス分けする特異値の閾値比較手段と、 各々のクラスに対する特異値の数を符号化する特異値数
   符号化手段と、 特異値の属するクラスのダイナミックレンジに応じて特
   異値を適応的に線形量子化する特異値適応量子化手段
   と、 特異値を適応量子化した結果を符号化する特異値符号化
   手段と、一つ の特異ベクトルのベクトル要素間の差分を算出する
   要素間差分算出手段と、特 異ベクトルの前記要素間差分を所定の閾値により、そ
   の大きさに応じてクラス分けする要素間差分クラス分け
   手段と、特 異ベクトルの前記要素間差分の属するクラスに応じて
   要素間差分を適応的に線形量子化する要素間差分適応量
   子化手段と、特 異ベクトルの前記要素間差分の属するクラス及び要素
   間差分を適応量子化した結果を符号化する特異ベクトル
   符号化手段と、 特異値数、特異値及び特異ベクトルが符号化されたデー
   タを多重化する符号多重化手段とを備えていることを特
   徴とする画像符号化装置。