JP2895874B2 - 干渉縞信号の周期と位相の検出方法及び装置並びに面の傾きと高さの測定装置 - Google Patents
干渉縞信号の周期と位相の検出方法及び装置並びに面の傾きと高さの測定装置Info
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は正弦波の周期と位相の検出方法及びその装置
並びにこれを用いた物体の面の傾きと高さの測定装置に
関する。
並びにこれを用いた物体の面の傾きと高さの測定装置に
関する。
従来の正弦波のような周期波の周期や位相を定量的に
求める方法は離散的フーリエ変換を用いる方法が一般的
である。この離散的フーリエ変換は周期波を時系列にサ
ンプリングしてデジタル化した後、次式で周波数情報Ｆ
（ｋ）を求めるものである。
求める方法は離散的フーリエ変換を用いる方法が一般的
である。この離散的フーリエ変換は周期波を時系列にサ
ンプリングしてデジタル化した後、次式で周波数情報Ｆ
（ｋ）を求めるものである。
Ａ（ｊ）は周期波のサンプリングされたデジタル値、
Ｎは全サンプリング数である。Ｆ（ｋ）は（１）式で示
したように複素数の演算で求まるからＦ（ｋ）も次のよ
うな複素数として表現できる。
Ｎは全サンプリング数である。Ｆ（ｋ）は（１）式で示
したように複素数の演算で求まるからＦ（ｋ）も次のよ
うな複素数として表現できる。
Ｆ（ｋ）＝Fr（ｋ）＋iFi（ｋ） （２） すなわちフーリエ変換の結果のＦ（ｋ）は実数部をFr
（ｋ）、虚数部をFi（ｋ）とするベクトルである。Ｆ
（ｋ）の周波数成分の強度を示すスペクトルの高さＳ
（ｋ）はベクトルの長さ（絶対値）を計算すれば次式の
ように求まる。
（ｋ）、虚数部をFi（ｋ）とするベクトルである。Ｆ
（ｋ）の周波数成分の強度を示すスペクトルの高さＳ
（ｋ）はベクトルの長さ（絶対値）を計算すれば次式の
ように求まる。
第３図は、周期波の離散的フーリエ変換後のスペクト
ルＳ（ｋ）の一例を示す。離散的フーリエ変換の場合、
スペクトルＳ（ｋ）の横軸ｋは周波数の情報ではなく、
周期波の１周期当りのサンプリング数の情報を示す。正
確には次式のように全サンプル数Ｎをｋで除算すること
で１周期当りのサンプル数Ｐの情報を求めることができ
る。
ルＳ（ｋ）の一例を示す。離散的フーリエ変換の場合、
スペクトルＳ（ｋ）の横軸ｋは周波数の情報ではなく、
周期波の１周期当りのサンプリング数の情報を示す。正
確には次式のように全サンプル数Ｎをｋで除算すること
で１周期当りのサンプル数Ｐの情報を求めることができ
る。
Ｐ＝N/k （４） 従って第３図のようなスペクトル図においてｋ＝０
（Ｐ＝∞）でのスペクトルＳ（ｋ）は直流成分を示し、
ｋが大きい位置でのスペクトルＳ（ｋ）は短かい周期の
情報を示すことになる。第３図の例ではｋ＝０の直流成
分以外のｋ＝n0の位置でスペクトルＳ（ｋ）が最大とな
っているので、周期波にはデータのサンプル数にしてP0
＝N0/n0の周期成分が最も多く含まれていることを示し
ている。また次式の演算によって周期成分P0が持つ位相
φ０を求めることができる。
（Ｐ＝∞）でのスペクトルＳ（ｋ）は直流成分を示し、
ｋが大きい位置でのスペクトルＳ（ｋ）は短かい周期の
情報を示すことになる。第３図の例ではｋ＝０の直流成
分以外のｋ＝n0の位置でスペクトルＳ（ｋ）が最大とな
っているので、周期波にはデータのサンプル数にしてP0
＝N0/n0の周期成分が最も多く含まれていることを示し
ている。また次式の演算によって周期成分P0が持つ位相
φ０を求めることができる。
φ０＝tan-1(Fi(n0)/Fr(n0)) （５） しかし上記の従来の画一的な離散的フーリエ変換を用
いた方法は次のような避けられない問題がある。すなわ
ちフーリエ変換が離散的であるため、スペクトルＳ
（ｋ）の位置ｋも離散的でサンプル点数Ｎ個分しか分解
できないという精度上の問題である。この問題点を次式
のような周期Ｐと位相φを持つ正弦波Ａ（ｊ）に離散的
フーリエ変換を施した場合について具体的に説明する。
いた方法は次のような避けられない問題がある。すなわ
ちフーリエ変換が離散的であるため、スペクトルＳ
（ｋ）の位置ｋも離散的でサンプル点数Ｎ個分しか分解
できないという精度上の問題である。この問題点を次式
のような周期Ｐと位相φを持つ正弦波Ａ（ｊ）に離散的
フーリエ変換を施した場合について具体的に説明する。
ここでａは直流分、ｂはゲインである。まず（４）式
よりサンプル点数Ｎを周期Ｐで除算した結果が整数値n0
（＝N/P）であれば、フーリエ変換後のスペクトルＳ
（ｋ）は第４図に示すようにｋ＝０とｋ＝n0の位置にの
み現れる。このような場合にはｋ＝０すなわち（６）式
の直流成分ａによるスペクトル位置以外でスペクトルＳ
（ｋ）が最大の位置ｋ＝n0を検知して、（４）式より周
期P0（＝N/n0）を求めれば、この情報P0は（６）式の正
弦波Ａ（ｊ）の周期Ｐと一致する。また（５）式より求
まる位相φ０も（６）式の位相φに一致する。つぎにサ
ンプル数Ｎを周期Ｐで除算した結果が整数値でない場合
を考えてみる。すなわち、 とすると、離散的フーリエ変換後のスペクトルＳ
（ｋ）は第５図のようになる。このような場合にはｋ＝
０以外で本来はｋ＝n0＋Δの位置に破線で示す事実上の
最大スペクトルが現れるはずであるが、スペクトルの位
置ｋはサンプル点数Ｎ個分しか分解できないため（ｋ＝
0,1,2,……,N−１）、結果として第４図と同様にｋ＝n0
の位置に最大スペクトルが現れる。この第４図と第５図
の正弦波に離散的フーリエ変換を施したときの２通りの
スペクトルの模様の違いは、第５図において端数Δの影
響によってｋ＝n0の周辺にもスペクトルＳ（ｋ）が分布
するという点である。つまり（７）式で示したように、
事実上の最大スペクトル位置に端数Δが生じた場合も、
Δがないときとスペクトルの最大位置は同じであるか
ら、最大スペクトルの位置ｋ＝n0から（４）式で求まる
周期Ｐ（N0/n0）は正確でない。このように、従来の画
一的な方法で最大スペクトルの位置ｋ＝n0のみを用いて
正弦波の周期Ｐを求めた場合の誤差を式で表わすと次の
ようになる。
よりサンプル点数Ｎを周期Ｐで除算した結果が整数値n0
（＝N/P）であれば、フーリエ変換後のスペクトルＳ
（ｋ）は第４図に示すようにｋ＝０とｋ＝n0の位置にの
み現れる。このような場合にはｋ＝０すなわち（６）式
の直流成分ａによるスペクトル位置以外でスペクトルＳ
（ｋ）が最大の位置ｋ＝n0を検知して、（４）式より周
期P0（＝N/n0）を求めれば、この情報P0は（６）式の正
弦波Ａ（ｊ）の周期Ｐと一致する。また（５）式より求
まる位相φ０も（６）式の位相φに一致する。つぎにサ
ンプル数Ｎを周期Ｐで除算した結果が整数値でない場合
を考えてみる。すなわち、 とすると、離散的フーリエ変換後のスペクトルＳ
（ｋ）は第５図のようになる。このような場合にはｋ＝
０以外で本来はｋ＝n0＋Δの位置に破線で示す事実上の
最大スペクトルが現れるはずであるが、スペクトルの位
置ｋはサンプル点数Ｎ個分しか分解できないため（ｋ＝
0,1,2,……,N−１）、結果として第４図と同様にｋ＝n0
の位置に最大スペクトルが現れる。この第４図と第５図
の正弦波に離散的フーリエ変換を施したときの２通りの
スペクトルの模様の違いは、第５図において端数Δの影
響によってｋ＝n0の周辺にもスペクトルＳ（ｋ）が分布
するという点である。つまり（７）式で示したように、
事実上の最大スペクトル位置に端数Δが生じた場合も、
Δがないときとスペクトルの最大位置は同じであるか
ら、最大スペクトルの位置ｋ＝n0から（４）式で求まる
周期Ｐ（N0/n0）は正確でない。このように、従来の画
一的な方法で最大スペクトルの位置ｋ＝n0のみを用いて
正弦波の周期Ｐを求めた場合の誤差を式で表わすと次の
ようになる。
例えばＮ＝512,P＝10とするとn0＝51,Δ＝0.2である
から従来の検出方法ではε＝0.039の誤差が生じる。ま
たＮ＝128,P＝10とするとε＝−0.154となる。一方の位
相φ０も端数Δがある限り（５）式の演算では正確に求
まらないのは明白である。上記２例で示したようにサン
プル点数Ｎを大きくすれば誤差εを小さくできるが、フ
ーリエ変換が離散的である限り（８）式による誤差はま
ぬがれない。またサンプル点数Ｎを大きくするとフーリ
エ変換の処理時間が長くなるという欠点もある。
から従来の検出方法ではε＝0.039の誤差が生じる。ま
たＮ＝128,P＝10とするとε＝−0.154となる。一方の位
相φ０も端数Δがある限り（５）式の演算では正確に求
まらないのは明白である。上記２例で示したようにサン
プル点数Ｎを大きくすれば誤差εを小さくできるが、フ
ーリエ変換が離散的である限り（８）式による誤差はま
ぬがれない。またサンプル点数Ｎを大きくするとフーリ
エ変換の処理時間が長くなるという欠点もある。
このような従来の離散的フーリエ変換を用いた方法の
問題点を解決する方法としてMEMの理論がある。このMEM
の理論は有限の観測波形から繰り返し展開により無限関
数を想定するものであるが、これには計算が複雑で処理
に時間がかかるという装置化する上で決定的な問題点が
ある。正弦波の周期と位相を測定する装置には例えば光
学的干渉縞を利用した形状測定装置がある。なおこの種
の装置として関連するものには例えば特開昭61-213704
号公報が挙げられる。
問題点を解決する方法としてMEMの理論がある。このMEM
の理論は有限の観測波形から繰り返し展開により無限関
数を想定するものであるが、これには計算が複雑で処理
に時間がかかるという装置化する上で決定的な問題点が
ある。正弦波の周期と位相を測定する装置には例えば光
学的干渉縞を利用した形状測定装置がある。なおこの種
の装置として関連するものには例えば特開昭61-213704
号公報が挙げられる。
上記従来技術は離散的フーリエ変換で求まるスペクト
ルの位置が離散的であるため精度上つまり分解能上ある
いは処理時間上の決定的な問題点があるという点につい
て配慮がされておらず、最大スペクトルの位置のみを扱
って正弦波の周期または位相を求めようとすると誤差が
生じるという問題があった。
ルの位置が離散的であるため精度上つまり分解能上ある
いは処理時間上の決定的な問題点があるという点につい
て配慮がされておらず、最大スペクトルの位置のみを扱
って正弦波の周期または位相を求めようとすると誤差が
生じるという問題があった。
本発明の目的は離散的フーリエ変換の問題点を解決し
てスペクトル分布より精度のよい干渉縞信号の周期と位
相を導き出す検出方法及び装置並びにこれを用いた物体
の面の傾きと高さの測定装置を提供することにある。
てスペクトル分布より精度のよい干渉縞信号の周期と位
相を導き出す検出方法及び装置並びにこれを用いた物体
の面の傾きと高さの測定装置を提供することにある。
上記干渉縞信号の周期と位相の検出方法は、可干渉性
光が対象物に照射された上、該対象物からの正反射光
を、上記可干渉性光から一部分離された参照光との間で
干渉させて干渉縞を発生せしめ、該干渉縞は光電変換に
より干渉縞信号として得られた上、該干渉縞信号のサン
プリング値に離散的フーリエ変換を施して得られる離散
的周波数スペクトルの中から直流成分を示すスペクトル
以外でスペクトルの高さの最大値とその両隣のスペクト
ルの高さを検知し、これら３個のスペクトルの高さを与
えるそれぞれのベクトルの実数部と虚数部から干渉縞信
号の周期と位相を求めることで達成される。
光が対象物に照射された上、該対象物からの正反射光
を、上記可干渉性光から一部分離された参照光との間で
干渉させて干渉縞を発生せしめ、該干渉縞は光電変換に
より干渉縞信号として得られた上、該干渉縞信号のサン
プリング値に離散的フーリエ変換を施して得られる離散
的周波数スペクトルの中から直流成分を示すスペクトル
以外でスペクトルの高さの最大値とその両隣のスペクト
ルの高さを検知し、これら３個のスペクトルの高さを与
えるそれぞれのベクトルの実数部と虚数部から干渉縞信
号の周期と位相を求めることで達成される。
また、干渉縞信号の周期と位相の検出装置は、可干渉
性光を発生する光源と、該光源より出射した光を物体の
表面に入射せしめる反射照射手段と、物体で正反射した
正反射光をほぼ垂直に反射させて再び物体に照射せしめ
る反射照射手段と、上記光源より出射した光の一部を参
照光として発生する参照光発生手段と、上記正反射光と
参照光野干渉縞を検出する手段と、検出した干渉縞信号
を離散的なデジタル値として取り出す手段と、取り出し
たデジタル値を離散的フーリエ変換してスペクトルのベ
クトル成分の実数部と虚数部を求める手段と、求まった
成分毎のスペクトルのベクトルからスペクトルの高さを
演算する手段と、直流成分を示すスペクトル以外で最大
の高さを持つスペクトルとその両隣のスペクトルを検出
してこれらを与える３対の上記ベクトル成分を抽出する
手段と、抽出した３対のベクトル成分から上記干渉縞信
号の周期と位相を演算する手段とから構成することで達
成される。
性光を発生する光源と、該光源より出射した光を物体の
表面に入射せしめる反射照射手段と、物体で正反射した
正反射光をほぼ垂直に反射させて再び物体に照射せしめ
る反射照射手段と、上記光源より出射した光の一部を参
照光として発生する参照光発生手段と、上記正反射光と
参照光野干渉縞を検出する手段と、検出した干渉縞信号
を離散的なデジタル値として取り出す手段と、取り出し
たデジタル値を離散的フーリエ変換してスペクトルのベ
クトル成分の実数部と虚数部を求める手段と、求まった
成分毎のスペクトルのベクトルからスペクトルの高さを
演算する手段と、直流成分を示すスペクトル以外で最大
の高さを持つスペクトルとその両隣のスペクトルを検出
してこれらを与える３対の上記ベクトル成分を抽出する
手段と、抽出した３対のベクトル成分から上記干渉縞信
号の周期と位相を演算する手段とから構成することで達
成される。
更に、面の傾きと高さの測定装置は、上記干渉縞信号
の周期と位相の検出装置を主構成要素として、これにそ
の検出装置より出力される周期と位相から物体の面の傾
きと高さを演算する演算回路を追加せしめることで達成
される。
の周期と位相の検出装置を主構成要素として、これにそ
の検出装置より出力される周期と位相から物体の面の傾
きと高さを演算する演算回路を追加せしめることで達成
される。
正弦波としての干渉縞信号の周期と位相の検出方法及
び装置並びに面の傾きと高さの測定装置は、上記事実上
の最大スペクトルの位置を離散的フーリエ変換式を展開
することにより最大スペクトルとその両隣りのスペクト
ルのベクトルを変数として数式で求めることができ、実
際にフーリエ変換で得た上記スペクトルのベクトルを上
記数式に代入して演算を施すと事実上の最大スペクトル
の位置が推定できる。そして、これより正確な正弦波の
周期と位相が演算で求められる。また上記事実上の最大
スペクトルの位置を求めるもう１つの方法がある。第６
図はスペクトルＳ（ｋ）から事実上の最大スペクトルの
位置を検知する他の例を示す。この方法は最大スペクト
ル周辺のスペクトル分布を第６図のように最も類似する
関数で最小２乗近似し、その近似関数の最大値より事実
上の最大スペクトルの位置を推定する方法である。しか
しこれには近似関数の設定が難しいことから、精度の高
い推定ができないという問題点がある。次に上記事実上
の最大スペクトルの位置を検知する前者の方法から正弦
波の周期と位相を求める演算方法を具体的に説明する。
び装置並びに面の傾きと高さの測定装置は、上記事実上
の最大スペクトルの位置を離散的フーリエ変換式を展開
することにより最大スペクトルとその両隣りのスペクト
ルのベクトルを変数として数式で求めることができ、実
際にフーリエ変換で得た上記スペクトルのベクトルを上
記数式に代入して演算を施すと事実上の最大スペクトル
の位置が推定できる。そして、これより正確な正弦波の
周期と位相が演算で求められる。また上記事実上の最大
スペクトルの位置を求めるもう１つの方法がある。第６
図はスペクトルＳ（ｋ）から事実上の最大スペクトルの
位置を検知する他の例を示す。この方法は最大スペクト
ル周辺のスペクトル分布を第６図のように最も類似する
関数で最小２乗近似し、その近似関数の最大値より事実
上の最大スペクトルの位置を推定する方法である。しか
しこれには近似関数の設定が難しいことから、精度の高
い推定ができないという問題点がある。次に上記事実上
の最大スペクトルの位置を検知する前者の方法から正弦
波の周期と位相を求める演算方法を具体的に説明する。
まず上記（６）式の正弦波Ａ（ｊ）はオイラーの公式
により更に次式のように書き直すことができる。
により更に次式のように書き直すことができる。
ここで正弦波Ａ（ｊ）を（１）式のフーリエ変換式に
代入して展開するとフーリエ変換値Ｆ（ｋ）は次のよう
になる。
代入して展開するとフーリエ変換値Ｆ（ｋ）は次のよう
になる。
上式において第１項は直流成分ａのフーリエ変換であ
るからデルタ関数となる。但し有限個のフーリエ変換で
あるため有限な値を持つ。第２項と第３項は等比級数の
公式を用いれば係数b/2を省略して次のようになる。
るからデルタ関数となる。但し有限個のフーリエ変換で
あるため有限な値を持つ。第２項と第３項は等比級数の
公式を用いれば係数b/2を省略して次のようになる。
直流成分ａの第１項を省略してまとめるとフーリエ変
換値Ｆ（ｋ）は次式で与えられる。
換値Ｆ（ｋ）は次式で与えられる。
次に最大スペクトルとその両隣りのスペクトルの大き
さを（９）式のフーリエ変換式の展開式より求めてみ
る。事実上の最大スペクトルの位置k0は上記（７）式か
ら次式で計算される。
さを（９）式のフーリエ変換式の展開式より求めてみ
る。事実上の最大スペクトルの位置k0は上記（７）式か
ら次式で計算される。
k0＝N/P＝n0＋Δ （10） n0：整数,|Δ｜＜0.5 ここでn0はフーリエ変換で求まる最大スペクトルの位
置で、Δは事実上の最大スペクトルの位置の少数点以下
の端数である。（９）式においてｋ＝n0と置いて（10）
式を代入すると位置n0における最大スペクトルＦ（n0）
は次式で求めることができる。
置で、Δは事実上の最大スペクトルの位置の少数点以下
の端数である。（９）式においてｋ＝n0と置いて（10）
式を代入すると位置n0における最大スペクトルＦ（n0）
は次式で求めることができる。
ここで、 と近似すると、 となる。ここで係数N sinΔπ／πを省略して最大ス
ペクトルＦ（n0）のベクトルの実数部Ｒと虚数部Ｉを求
めると次のようになる。
ペクトルＦ（n0）のベクトルの実数部Ｒと虚数部Ｉを求
めると次のようになる。
さらにΦ＝φ＋Δπと置いて上式を展開すると最大ス
ペクトルＦ（n0）のベクトルの実数部Ｒと虚数部Ｉは次
のように書き改められる。
ペクトルＦ（n0）のベクトルの実数部Ｒと虚数部Ｉは次
のように書き改められる。
同様に、 次に同じようにして最大スペクトルＦ（n0）の両隣り
のスペクトルＦ（n0−１）,F（n0＋１）からそれらのベ
クトルの実数部と虚数部を求めることができる。これら
の結果を次にまとめて示す。
のスペクトルＦ（n0−１）,F（n0＋１）からそれらのベ
クトルの実数部と虚数部を求めることができる。これら
の結果を次にまとめて示す。
ここにΦ＝φ＋Δπである。
このように最大スペクトルＦ（n0）とその両隣りのス
ペクトルＦ（n0−１）,F（n0＋１）のベクトル（実数部
と虚数部）が明らかになると、事実上の最大スペクトル
の位置のn0からの偏り（端数）Δを次の演算で推定する
ことができる。（11）式より実数部を利用して、 cos Φを消去すると、 これより端数Δを求めると次のようになる。
ペクトルＦ（n0−１）,F（n0＋１）のベクトル（実数部
と虚数部）が明らかになると、事実上の最大スペクトル
の位置のn0からの偏り（端数）Δを次の演算で推定する
ことができる。（11）式より実数部を利用して、 cos Φを消去すると、 これより端数Δを求めると次のようになる。
（11）式より虚数部を利用しても同様にして端数Δは
次のようになる。
次のようになる。
（12）式と（13）式の右辺の変数はフーリエ変換で求
まるスペクトルの実数部と虚数部であるから、（12）式
または（13）式の演算で事実上の最大スペクトルの位置
の端数Δの推定が可能となる。故にこれらの演算で端数
Δが求まるとフーリエ変換を受けた正弦波の周期Ｐは
（10）式より次式で計算される。
まるスペクトルの実数部と虚数部であるから、（12）式
または（13）式の演算で事実上の最大スペクトルの位置
の端数Δの推定が可能となる。故にこれらの演算で端数
Δが求まるとフーリエ変換を受けた正弦波の周期Ｐは
（10）式より次式で計算される。
また端数Δが（12）式または（13）式の演算で明らか
になるとフーリエ変換を受けた正弦波の位相φも次の方
法で計算される。（11）式より、 が得られ、これらの式の両辺同士を除算すると、 となる。故に位相φは次式で求まる。
になるとフーリエ変換を受けた正弦波の位相φも次の方
法で計算される。（11）式より、 が得られ、これらの式の両辺同士を除算すると、 となる。故に位相φは次式で求まる。
〔実施例〕 以下に本発明の実施例を第１図および第２図により説
明する。
明する。
第１図は本発明による正弦波としての干渉縞信号の周
期と位相の検出方法及び装置の一実施例を示すブロック
図である。第１図において、１は正弦波信号Ａをサンプ
リングするサンプリング回路、２はサンプリングされた
信号をA/D変換するA/D変換器、３はA/D変換されたサン
プルデータＡ（ｊ）を記憶する第１の記録回路（１）、
４は記憶されたサンプルデータＡ（ｊ）（ｊ＝0,1,…
…,N−１）を導いて離散的フーリエ変換を実行するフー
リエ変換回路、５はフーリエ変換ベクトルＦ（ｋ）の実
数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）を記憶する第２の記憶回
路（２）、６は記憶したフーリエ変換ベクトルＦ（ｋ）
の実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）（ｋ＝0,1,……,N−
１）からスペクトルの高さＳ（ｋ）を計算する第１の演
算回路（１）、７は計算されたスペクトル に最大値を与える最大スペクトルの位置n0を求める最大
値探索回路、８は事実上の最大スペクトルの位置n0＋Δ
における端数Δを演算する第２の演算回路、９は端数Δ
とフーリエ変換ベクトルＦ（ｋ）の実数部Fr（ｋ）と虚
数部Fi（ｋ）から正弦波信号Ａの周期Ｐと位相φを求め
て出力する第３の演算回路（３）、10はサンプリング回
路１を除いたブロック２〜９を含む全体ブロックであ
る。
期と位相の検出方法及び装置の一実施例を示すブロック
図である。第１図において、１は正弦波信号Ａをサンプ
リングするサンプリング回路、２はサンプリングされた
信号をA/D変換するA/D変換器、３はA/D変換されたサン
プルデータＡ（ｊ）を記憶する第１の記録回路（１）、
４は記憶されたサンプルデータＡ（ｊ）（ｊ＝0,1,…
…,N−１）を導いて離散的フーリエ変換を実行するフー
リエ変換回路、５はフーリエ変換ベクトルＦ（ｋ）の実
数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）を記憶する第２の記憶回
路（２）、６は記憶したフーリエ変換ベクトルＦ（ｋ）
の実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）（ｋ＝0,1,……,N−
１）からスペクトルの高さＳ（ｋ）を計算する第１の演
算回路（１）、７は計算されたスペクトル に最大値を与える最大スペクトルの位置n0を求める最大
値探索回路、８は事実上の最大スペクトルの位置n0＋Δ
における端数Δを演算する第２の演算回路、９は端数Δ
とフーリエ変換ベクトルＦ（ｋ）の実数部Fr（ｋ）と虚
数部Fi（ｋ）から正弦波信号Ａの周期Ｐと位相φを求め
て出力する第３の演算回路（３）、10はサンプリング回
路１を除いたブロック２〜９を含む全体ブロックであ
る。
次に第１図の動作を説明する。入力する正弦波信号Ａ
はサンプリング回路１でサンプリングされてA/D変換器
２に入力され、A/D変換器２でサンプルデータＡ（ｊ）
に変換される。いま正弦波信号Ａの周期（１周期当りの
サンプル数）をＰとし位相をφとするとサンプルデータ
Ａ（ｊ）は先の（６）式で示される。
はサンプリング回路１でサンプリングされてA/D変換器
２に入力され、A/D変換器２でサンプルデータＡ（ｊ）
に変換される。いま正弦波信号Ａの周期（１周期当りの
サンプル数）をＰとし位相をφとするとサンプルデータ
Ａ（ｊ）は先の（６）式で示される。
ここでｊはサンプリング番号を示し、ｊを時間軸とす
るとＡ（ｊ）は時系列のサンプルデータを示す。サンプ
ルデータＡ（ｊ）は全て第１の記憶回路（１）３に記憶
される。つぎにフーリエ変換回路４は先の（１）式に基
づいて、記憶回路３からサンプルデータＡ（ｊ）を導い
て離散的フーリエ変換を実行する。
るとＡ（ｊ）は時系列のサンプルデータを示す。サンプ
ルデータＡ（ｊ）は全て第１の記憶回路（１）３に記憶
される。つぎにフーリエ変換回路４は先の（１）式に基
づいて、記憶回路３からサンプルデータＡ（ｊ）を導い
て離散的フーリエ変換を実行する。
離散的フーリエ変換には高速フーリエ変換FFTの手法
がよく知られている。離散的フーリエ変換の結果Ｆ
（ｋ）は先の（２）式のように実数部Fr（ｋ）と虚数部
Fi（ｋ）とするベクトルで現れる。離散的フーリエ変換
ベクトルＦ（ｋ）の実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）は
第２の記憶回路（２）５に記憶される。
がよく知られている。離散的フーリエ変換の結果Ｆ
（ｋ）は先の（２）式のように実数部Fr（ｋ）と虚数部
Fi（ｋ）とするベクトルで現れる。離散的フーリエ変換
ベクトルＦ（ｋ）の実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）は
第２の記憶回路（２）５に記憶される。
ここで離散的フーリエ変換の場合に変数ｋは周期Ｐの
情報を示し、先の（４）式のＰ＝N/kなる演算を施すこ
とで周期Ｐを計算できる。具体的にはフーリエ変換ベク
トルＦ（ｋ）の実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）より全
ての変数ｋについてスペクトルの高さＳ（ｋ）を求め、
その最大スペクトルの位置ｋ＝n0より（４）式から周期
Ｐを求めると、これが最も正弦波信号Ａのもつ周期Ｐに
近い周期となる。このスペクトルＳ（ｋ）の模様の一例
を第５図に示す。ここで（６）式の直流分ａによる直流
成分位置ｋ＝０で最大スペクトルとなる可能性があるの
で、上記最大スペクトルの位置ｋ＝n0はｋ＝０以外で求
めなければならない。
情報を示し、先の（４）式のＰ＝N/kなる演算を施すこ
とで周期Ｐを計算できる。具体的にはフーリエ変換ベク
トルＦ（ｋ）の実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）より全
ての変数ｋについてスペクトルの高さＳ（ｋ）を求め、
その最大スペクトルの位置ｋ＝n0より（４）式から周期
Ｐを求めると、これが最も正弦波信号Ａのもつ周期Ｐに
近い周期となる。このスペクトルＳ（ｋ）の模様の一例
を第５図に示す。ここで（６）式の直流分ａによる直流
成分位置ｋ＝０で最大スペクトルとなる可能性があるの
で、上記最大スペクトルの位置ｋ＝n0はｋ＝０以外で求
めなければならない。
つぎの第１の演算回路（１）６は記憶回路５に記憶さ
れた実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）よりスペクトルＳ
（ｋ）を（３）式により求めるものである。最大値探索
回路７はｋ＝０以外でスペクトルＳ（ｋ）から最大値を
探索し、その最大スペクトル位置ｋ＝n0を求めて出力す
る。この最大値探索はベクトルＦ（ｋ）のFr（ｋ），Fi
（ｋ）を記憶している記憶回路５のアドレスと変数ｋを
対応ずけておくことにより実現できる。最大値探索回路
７で求まった最大スペクトル位置n0は記憶回路５に入力
され、これにより記憶回路５から先の（11）式に示した
次の最大スペクトル位置n0とその両隣りの位置（n0−
１），（n0＋１）のベクトルの実数部と虚数部が抽出さ
れる。なお（11）式では係数b/2は省略してある。
れた実数部Fr（ｋ）と虚数部Fi（ｋ）よりスペクトルＳ
（ｋ）を（３）式により求めるものである。最大値探索
回路７はｋ＝０以外でスペクトルＳ（ｋ）から最大値を
探索し、その最大スペクトル位置ｋ＝n0を求めて出力す
る。この最大値探索はベクトルＦ（ｋ）のFr（ｋ），Fi
（ｋ）を記憶している記憶回路５のアドレスと変数ｋを
対応ずけておくことにより実現できる。最大値探索回路
７で求まった最大スペクトル位置n0は記憶回路５に入力
され、これにより記憶回路５から先の（11）式に示した
次の最大スペクトル位置n0とその両隣りの位置（n0−
１），（n0＋１）のベクトルの実数部と虚数部が抽出さ
れる。なお（11）式では係数b/2は省略してある。
Ｆ（n0−１）の実数部：Fr（n0−１）＝Ｒ″ Ｆ（n0−１）の虚数部：Fi（n0−１）＝Ｉ″ Ｆ（n0）の実数部：Fr（n0）＝Ｒ Ｆ（n0）の虚数部：Fi（n0）＝Ｉ Ｆ（n0＋１）の実数部：Fr（n0＋１）＝Ｒ′ Ｆ（n0＋１）の虚数部：Fi（n0＋１）＝Ｉ′ この最大スペクトルＦ（n0）とその両隣りのスペクト
ルＦ（n0−１）,F（n0＋１）のベクトルの実数部Ｒ″,
R,R′と虚数部Ｉ″,I,I′は先ず第２の演算回路（２）
８に入力され、先の（12）式または（13）式によって先
に（７）式で定義した第５図に示す最大スペクトル位置
ｋ＝n0から事実上の最大スペクトルの位置までの偏り
（端数）Δが計算される。次に端数Δが計算されると事
実上の最大スペクトル位置ｋ＝n0＋Δが明らかとなるの
で、第３の演算回路（３）９は先の（14）式により正弦
波信号Ａの周期Ｐを求め、さらに上記端数Δと上記抽出
されたベクトルの実数部Ｒ″,R,R′と虚数部Ｉ″,I,I′
を利用して先の（16）式を演算して正弦波信号Ａの位相
φを求めて、正弦波信号Ａの周期Ｐと位相φを出力す
る。
ルＦ（n0−１）,F（n0＋１）のベクトルの実数部Ｒ″,
R,R′と虚数部Ｉ″,I,I′は先ず第２の演算回路（２）
８に入力され、先の（12）式または（13）式によって先
に（７）式で定義した第５図に示す最大スペクトル位置
ｋ＝n0から事実上の最大スペクトルの位置までの偏り
（端数）Δが計算される。次に端数Δが計算されると事
実上の最大スペクトル位置ｋ＝n0＋Δが明らかとなるの
で、第３の演算回路（３）９は先の（14）式により正弦
波信号Ａの周期Ｐを求め、さらに上記端数Δと上記抽出
されたベクトルの実数部Ｒ″,R,R′と虚数部Ｉ″,I,I′
を利用して先の（16）式を演算して正弦波信号Ａの位相
φを求めて、正弦波信号Ａの周期Ｐと位相φを出力す
る。
なお、上記端数Δは（12）式または（13）式を使って
フーリエ変換ベクトルの実数部Ｒ″,R,R′または虚数部
Ｉ″,I,I′から計算するように説明したが、先の（12）
式と（13）式は（１）式の離散的フーリエ変換式の展開
から近似的に導いているので、この両式により求める端
数Δは大抵一致しない。故により正確に端数Δを得るに
は上記演算回路８で（12），（13）式による２通りの端
数Δを求め、演算回路９には判断機能を持たせて該２通
りの端数Δのうちの１つを選択すればよい。この演算回
路９の判断機能は次のようなものであればよい。すなわ
ち上記２通りの端数Δに応じて２通りの位相φを演算回
路９で（16）式により求める。これにより２組の端数Δ
と位相φが求まると、最大スペクトル位置ｋ＝n0とサン
プル数Ｎは既知であるから、先の（11）式を利用して最
大スペクトルとその両隣りのスペクトルのベクトルが逆
算される。（11）式は近似式であるから、（11）式の精
度は実際のフーリエ変換で得られたベクトルすなわち最
大値探索回路７の出力で記憶回路５から抽出されている
ベクトルと（11）式で逆算されるベクトルとの比較によ
り明らかとなる。この比較には例えばＦ（n0）とＦ（n0
＋１）のベクトルの比を使えばよい。そこで実際のフー
リエ変換で求まる上記ベクトルを、 Ｆ（n0）の実数部 ：Rf Ｆ（n0）の虚数部 ：If Ｆ（n0＋１）の実数部：Rf′ Ｆ（n0＋１）の虚数部：If′ と書き直し、これらと（11）式で逆算されるR,I,R′,
I′において、 を計算する。ここで例えばDr＜Diであれば（11）式に
おいてＲ″,R,R′の計算式がＩ″,I,I′の計算式に比べ
て精度が高い。従ってこの場合には端数Δは（12）式に
よるものを使えばよい。逆にDr＜Diであれば端数Δは
（13）式によるものを使えばよい。Dr＝Diならばどちら
の端数Δを使ってもよいことは言うまでもない。また上
記判断にはＦ（n0）,F（n0＋１）のベクトルを用いたが
Ｆ（n0）,F（n0−１）あるいはＦ（n0＋１）,F（n0−
１）のベクトルを用いて上記に準じる判断を行ってもよ
い。
フーリエ変換ベクトルの実数部Ｒ″,R,R′または虚数部
Ｉ″,I,I′から計算するように説明したが、先の（12）
式と（13）式は（１）式の離散的フーリエ変換式の展開
から近似的に導いているので、この両式により求める端
数Δは大抵一致しない。故により正確に端数Δを得るに
は上記演算回路８で（12），（13）式による２通りの端
数Δを求め、演算回路９には判断機能を持たせて該２通
りの端数Δのうちの１つを選択すればよい。この演算回
路９の判断機能は次のようなものであればよい。すなわ
ち上記２通りの端数Δに応じて２通りの位相φを演算回
路９で（16）式により求める。これにより２組の端数Δ
と位相φが求まると、最大スペクトル位置ｋ＝n0とサン
プル数Ｎは既知であるから、先の（11）式を利用して最
大スペクトルとその両隣りのスペクトルのベクトルが逆
算される。（11）式は近似式であるから、（11）式の精
度は実際のフーリエ変換で得られたベクトルすなわち最
大値探索回路７の出力で記憶回路５から抽出されている
ベクトルと（11）式で逆算されるベクトルとの比較によ
り明らかとなる。この比較には例えばＦ（n0）とＦ（n0
＋１）のベクトルの比を使えばよい。そこで実際のフー
リエ変換で求まる上記ベクトルを、 Ｆ（n0）の実数部 ：Rf Ｆ（n0）の虚数部 ：If Ｆ（n0＋１）の実数部：Rf′ Ｆ（n0＋１）の虚数部：If′ と書き直し、これらと（11）式で逆算されるR,I,R′,
I′において、 を計算する。ここで例えばDr＜Diであれば（11）式に
おいてＲ″,R,R′の計算式がＩ″,I,I′の計算式に比べ
て精度が高い。従ってこの場合には端数Δは（12）式に
よるものを使えばよい。逆にDr＜Diであれば端数Δは
（13）式によるものを使えばよい。Dr＝Diならばどちら
の端数Δを使ってもよいことは言うまでもない。また上
記判断にはＦ（n0）,F（n0＋１）のベクトルを用いたが
Ｆ（n0）,F（n0−１）あるいはＦ（n0＋１）,F（n0−
１）のベクトルを用いて上記に準じる判断を行ってもよ
い。
上記実施例では正弦波信号Ａをサンプリング回路２で
サンプリングする構成となっているが、イメージセンサ
のような光学的検出手段で干渉縞等を扱うシステムであ
れば、検出手段自体がサンプル信号を出力するので上記
構成部分をイメージセンサのような素子に置き換えても
よい。またフーリエ変換等のソフトウエア上の処理時間
が許されるなら、記憶回路３以後の構成をコンピュータ
に置き換えてもよいことは言うまでもない。
サンプリングする構成となっているが、イメージセンサ
のような光学的検出手段で干渉縞等を扱うシステムであ
れば、検出手段自体がサンプル信号を出力するので上記
構成部分をイメージセンサのような素子に置き換えても
よい。またフーリエ変換等のソフトウエア上の処理時間
が許されるなら、記憶回路３以後の構成をコンピュータ
に置き換えてもよいことは言うまでもない。
第２図は本発明による正弦波としての干渉縞信号の周
期と位相の検出方法及び装置を用いた面の傾きと高さの
測定装置の一実施例を示すブロック図である。第２図に
おいて、10は第１図における同一符号10と同じ正弦波の
周期Ｐと位相φを出力する同一ブロック、11は光源、12
はプリズム、13はハーフミラー、14,15はミラー、16は
レンズ、17は光電変換出力Ａ（ｊ）を出力する光検出
器、18は物体、19は物体18を置く台、20は参照光、21は
物体18からの正反射光、22は物体18の面の傾きψと高さ
ｚの情報を出力する演算回路である。
期と位相の検出方法及び装置を用いた面の傾きと高さの
測定装置の一実施例を示すブロック図である。第２図に
おいて、10は第１図における同一符号10と同じ正弦波の
周期Ｐと位相φを出力する同一ブロック、11は光源、12
はプリズム、13はハーフミラー、14,15はミラー、16は
レンズ、17は光電変換出力Ａ（ｊ）を出力する光検出
器、18は物体、19は物体18を置く台、20は参照光、21は
物体18からの正反射光、22は物体18の面の傾きψと高さ
ｚの情報を出力する演算回路である。
次に第２図の動作を説明する。光源11にはレーザのよ
うな干渉性と指向性の高い光源を用いる。光源11から出
た光はプリズム12で２つのビームに分離され、そのうち
の１つのビームはハーフミラー13を経てミラー14で反射
されて参照光20となり、ミラー15にほぼ垂直に入射され
て反射光はミラー14に返される。もう１つのビームはハ
ーフミラー13を経てミラー14で反射されてから台19に置
かれた物体18で反射して、物体18からの正反射光21はミ
ラー15にほぼ垂直に入射され、再び物体18で反射されて
ミラー14に戻る。ミラー14において参照光20と物体18か
らの正反射光21の間で干渉縞が生じる。この干渉縞はハ
ーフミラー13で反射され、レンズ16を経て光検出器17に
結像される。光検出器17は干渉縞方向に画素が配列され
ている１次元センサのようなものを使えばよい。ここで
は光検出器17を１次元センサとする。１次元センサ17は
干渉縞を検出して光電変換出力の干渉縞信号Ａ（ｊ）を
出力する。
うな干渉性と指向性の高い光源を用いる。光源11から出
た光はプリズム12で２つのビームに分離され、そのうち
の１つのビームはハーフミラー13を経てミラー14で反射
されて参照光20となり、ミラー15にほぼ垂直に入射され
て反射光はミラー14に返される。もう１つのビームはハ
ーフミラー13を経てミラー14で反射されてから台19に置
かれた物体18で反射して、物体18からの正反射光21はミ
ラー15にほぼ垂直に入射され、再び物体18で反射されて
ミラー14に戻る。ミラー14において参照光20と物体18か
らの正反射光21の間で干渉縞が生じる。この干渉縞はハ
ーフミラー13で反射され、レンズ16を経て光検出器17に
結像される。光検出器17は干渉縞方向に画素が配列され
ている１次元センサのようなものを使えばよい。ここで
は光検出器17を１次元センサとする。１次元センサ17は
干渉縞を検出して光電変換出力の干渉縞信号Ａ（ｊ）を
出力する。
ここで物体18への入射光が水平面となす角をθとし、
物体18の面の傾き角をψ、面の高さをｚとすると、１次
元センサ17で検出される干渉縞は１次元センサ17の画素
の配列方向をｘとし、波長をλとしておよそ次式で表わ
される。
物体18の面の傾き角をψ、面の高さをｚとすると、１次
元センサ17で検出される干渉縞は１次元センサ17の画素
の配列方向をｘとし、波長をλとしておよそ次式で表わ
される。
（17）式より明らかなように物体18の面の傾きψは干
渉縞Ａ（ｘ）の周期に影響を与え、面の高さｚは位相に
変化を与える。いま１次元センサ17の画素のピッチをＬ
とすると１次元センサ17の光電変換出力として次式で示
される離散的な干渉縞信号Ａ（ｊ）,j＝0,±1,±2,±3,
…が現われる。
渉縞Ａ（ｘ）の周期に影響を与え、面の高さｚは位相に
変化を与える。いま１次元センサ17の画素のピッチをＬ
とすると１次元センサ17の光電変換出力として次式で示
される離散的な干渉縞信号Ａ（ｊ）,j＝0,±1,±2,±3,
…が現われる。
ここでｊは１次元センサ17の画素対応のサンプル点で
ある。（18）式を先の（６）式の正弦波の一般式に対応
させると、 となる。故に１次元センサ17のサンプリング状態とな
っている干渉縞信号Ａ（ｊ）を第１図の正弦波の周期と
位相の検出装置のサンプリング回路１を除くブロック10
に入力すると、ブロック10の出力に（19）式と（20）式
で示される正弦波の周期Ｐと位相φの情報が得られる。
（19）式と（20）式において角度θと波長λとピッチＬ
は既知であるから、（19）式と（20）式の周期Ｐと位相
φの情報を演算回路22に入力して、演算回路22によって
次式の演算を行なうと物体18の面の傾きψと高さｚが求
まり出力される。
ある。（18）式を先の（６）式の正弦波の一般式に対応
させると、 となる。故に１次元センサ17のサンプリング状態とな
っている干渉縞信号Ａ（ｊ）を第１図の正弦波の周期と
位相の検出装置のサンプリング回路１を除くブロック10
に入力すると、ブロック10の出力に（19）式と（20）式
で示される正弦波の周期Ｐと位相φの情報が得られる。
（19）式と（20）式において角度θと波長λとピッチＬ
は既知であるから、（19）式と（20）式の周期Ｐと位相
φの情報を演算回路22に入力して、演算回路22によって
次式の演算を行なうと物体18の面の傾きψと高さｚが求
まり出力される。
従って第２図には図示していないが演算回路22より出
力される（21）式と（22）式による面の傾きψと高さｚ
の情報をサーボ回路に与えて台19を駆動すれば、物体18
の面の傾きと高さを修正することができる。
力される（21）式と（22）式による面の傾きψと高さｚ
の情報をサーボ回路に与えて台19を駆動すれば、物体18
の面の傾きと高さを修正することができる。
上記の実施例によれば、精度の高い正弦波の周期と位
相を求めることができ、これを用いて光学的干渉縞から
精度の高い面の傾きと高さの情報を得ることができる。
即ち、LSIパターンの微細化に伴って露光による焦点深
度は±１μｍ以下の高解像度が要求されてきている。そ
こで、第２図に示す装置を、ウエハをステップアンドリ
ピートさせ、縮小投影レンズを用いてレチクル上に形成
された回路パターンをウエハ上に縮小投影する縮小投影
式露光装置に適用し、露光単位毎に、ウエハの部分的な
面の傾きや高さの高精度な情報を得ると共に、この情報
に基いてウエハの傾き及び高さを制御することにより、
露光単位毎に、ウエハの面を縮小投影レンズの結像位置
（像面）に高精度に位置付けることができる。その結
果、微細な回路パターンを高解像度でもってウエハ上に
縮小投影露光することができる。第２図に示す装置を、
縮小投影式露光装置に適用した場合、物体18はウエハに
該当し、台19はウエハステージに該当し、該ウエハの上
に縮小投影レンズが位置することになる。ウエハの傾き
及び高さを制御する機構は、周知の機構を用いればよ
い。
相を求めることができ、これを用いて光学的干渉縞から
精度の高い面の傾きと高さの情報を得ることができる。
即ち、LSIパターンの微細化に伴って露光による焦点深
度は±１μｍ以下の高解像度が要求されてきている。そ
こで、第２図に示す装置を、ウエハをステップアンドリ
ピートさせ、縮小投影レンズを用いてレチクル上に形成
された回路パターンをウエハ上に縮小投影する縮小投影
式露光装置に適用し、露光単位毎に、ウエハの部分的な
面の傾きや高さの高精度な情報を得ると共に、この情報
に基いてウエハの傾き及び高さを制御することにより、
露光単位毎に、ウエハの面を縮小投影レンズの結像位置
（像面）に高精度に位置付けることができる。その結
果、微細な回路パターンを高解像度でもってウエハ上に
縮小投影露光することができる。第２図に示す装置を、
縮小投影式露光装置に適用した場合、物体18はウエハに
該当し、台19はウエハステージに該当し、該ウエハの上
に縮小投影レンズが位置することになる。ウエハの傾き
及び高さを制御する機構は、周知の機構を用いればよ
い。
本発明によれば、離散的フーリエ変換の本質的な精度
上の欠点を解消することができるので、正弦波の周期が
どのような場合でも離散的フーリエ変換で求まる離散的
なスペクトルから事実上の最大のスペクトルの位置を理
論式で求めることができ、これより精度の高い正弦波の
周期と位相を検知できる。またこれを用いて光学的干渉
縞の周期や位相を検知して、物体の面の傾きや高さの精
度の高い測定を実現できる効果がある。
上の欠点を解消することができるので、正弦波の周期が
どのような場合でも離散的フーリエ変換で求まる離散的
なスペクトルから事実上の最大のスペクトルの位置を理
論式で求めることができ、これより精度の高い正弦波の
周期と位相を検知できる。またこれを用いて光学的干渉
縞の周期や位相を検知して、物体の面の傾きや高さの精
度の高い測定を実現できる効果がある。
【図面の簡単な説明】 第１図は本発明による正弦波としての干渉縞信号の周期
と位相の検出方法及び装置の一実施例を示す装置ブロッ
ク図、第２図は本発明による正弦波としての干渉縞信号
の周期と位相の検出方法及び装置を用いた面の傾きと高
さの測定装置の一実施例を示すブロック図、第３図は周
期波の離散的フーリエ変換後のスペクトル例図、第４図
と第５図は正弦波の離散的フーリエ変換後の２通りのス
ペクトル例図、第６図は事実上の最大スペクトルの位置
を検出する他の例のスペクトル例図である。 １……正弦波信号Ａのサンプリング回路、２……A/D変
換器、３……サンプルデータＡ（ｊ）の記憶回路
（１）、４……Ａ（ｊ）のフーリエ変換回路、５……フ
ーリエ変換ベクトルFr（ｋ），Fi（ｋ）の記憶回路
（２）、６……スペクトルＳ（ｋ）の演算回路（１）、
７……スペクトル最大値探索回路、８……端数Δの演算
回路（２）、９……周期Ｐと位相φの演算回路（３）、
10……ブロック、11……光源、12……プリズム、13……
ハーフミラー、14,15……ミラー、16……レンズ、17…
…光検出器、18……物体、19……台、20……参照光、21
……正反射光、22……傾きψと高さｚの演算回路。
と位相の検出方法及び装置の一実施例を示す装置ブロッ
ク図、第２図は本発明による正弦波としての干渉縞信号
の周期と位相の検出方法及び装置を用いた面の傾きと高
さの測定装置の一実施例を示すブロック図、第３図は周
期波の離散的フーリエ変換後のスペクトル例図、第４図
と第５図は正弦波の離散的フーリエ変換後の２通りのス
ペクトル例図、第６図は事実上の最大スペクトルの位置
を検出する他の例のスペクトル例図である。 １……正弦波信号Ａのサンプリング回路、２……A/D変
換器、３……サンプルデータＡ（ｊ）の記憶回路
（１）、４……Ａ（ｊ）のフーリエ変換回路、５……フ
ーリエ変換ベクトルFr（ｋ），Fi（ｋ）の記憶回路
（２）、６……スペクトルＳ（ｋ）の演算回路（１）、
７……スペクトル最大値探索回路、８……端数Δの演算
回路（２）、９……周期Ｐと位相φの演算回路（３）、
10……ブロック、11……光源、12……プリズム、13……
ハーフミラー、14,15……ミラー、16……レンズ、17…
…光検出器、18……物体、19……台、20……参照光、21
……正反射光、22……傾きψと高さｚの演算回路。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G01B 11/00,11/26
Claims (3)
- 【請求項１】可干渉性光が対象物に照射された上、該対
象物からの正反射光を、上記可干渉性光から一部分離さ
れた参照光との間で干渉させて干渉縞を発生せしめ、該
干渉縞は光電変換により干渉縞信号として得られた上、
該干渉縞信号のサンプリング値に離散的フーリエ変換を
施して得られる離散的周波数スペクトルの中から直流成
分を示すスペクトル以外でスペクトルの高さの最大値と
その両隣のスペクトルの高さを検知し、これら３個のス
ペクトルの高さを与えるそれぞれのベクトルの実数部と
虚数部から干渉縞信号の周期と位相を求めるようにした
干渉縞信号の周期と位相の検出方法。 - 【請求項２】可干渉性光を発生する光源と、該光源より
出射した光を物体の表面に入射せしめる反射照射手段
と、物体で正反射した正反射光をほぼ垂直に反射させて
再び物体に照射せしめる反射照射手段と、上記光源より
出射した光の一部を参照光として発生する参照光発生手
段と、上記正反射光と参照光野干渉縞を検出する手段
と、検出した干渉縞信号を離散的なデジタル値として取
り出す手段と、取り出したデジタル値を離散的フーリエ
変換してスペクトルのベクトル成分の実数部と虚数部を
求める手段と、求まった成分毎のスペクトルのベクトル
からスペクトルの高さを演算する手段と、直流成分を示
すスペクトル以外で最大の高さを持つスペクトルとその
両隣のスペクトルを検出してこれらを与える３対の上記
ベクトル成分を抽出する手段と、抽出した３対のベクト
ル成分から上記干渉縞信号の周期と位相を演算する手段
とからなる構成の干渉縞信号の周期と位相の検出装置。 - 【請求項３】請求項２記載の干渉縞信号の周期と位相の
検出装置と、該検出装置より出力される周期と位相から
物体の面の傾きと高さを演算する演算回路とを具備して
なる構成の面の傾きと高さの測定装置。
Priority Applications (8)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1257033A JP2895874B2 (ja) | 1989-10-03 | 1989-10-03 | 干渉縞信号の周期と位相の検出方法及び装置並びに面の傾きと高さの測定装置 |
| DE69027738T DE69027738T2 (de) | 1989-04-21 | 1990-04-20 | Projektions- und wiedergabeschaltung sowie projektions- und wiedergabeverfahren |
| PCT/JP1990/000520 WO1990013000A1 (en) | 1989-04-21 | 1990-04-20 | Projection/exposure device and projection/exposure method |
| EP90906337A EP0426866B1 (en) | 1989-04-21 | 1990-04-20 | Projection/exposure device and projection/exposure method |
| US07/623,438 US5227862A (en) | 1989-04-21 | 1990-04-20 | Projection exposure apparatus and projection exposure method |
| KR1019900702643A KR930011884B1 (ko) | 1989-04-21 | 1990-04-20 | 투영 노출 장치 및 투영 노출 방법 |
| US07/936,661 US5392115A (en) | 1989-04-21 | 1992-08-28 | Method of detecting inclination of a specimen and a projection exposure device as well as method of detecting period of periodically varying signal |
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Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP1257033A JP2895874B2 (ja) | 1989-10-03 | 1989-10-03 | 干渉縞信号の周期と位相の検出方法及び装置並びに面の傾きと高さの測定装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH03120478A JPH03120478A (ja) | 1991-05-22 |
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Family
ID=17300810
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP1257033A Expired - Lifetime JP2895874B2 (ja) | 1989-04-21 | 1989-10-03 | 干渉縞信号の周期と位相の検出方法及び装置並びに面の傾きと高さの測定装置 |
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| JP (1) | JP2895874B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN114812508B (zh) * | 2021-12-31 | 2023-10-24 | 中国航空工业集团公司北京航空精密机械研究所 | 一种转轴水平度的测量方法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS6298270A (ja) * | 1985-10-25 | 1987-05-07 | Mitsubishi Electric Corp | 周波数測定回路 |
-
1989
- 1989-10-03 JP JP1257033A patent/JP2895874B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH03120478A (ja) | 1991-05-22 |
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