JP2846298B2 - モーメントを使ったアフィン変換係数の決定方法 - Google Patents
モーメントを使ったアフィン変換係数の決定方法Info
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- 238000000034 method Methods 0.000 title claims description 16
- 230000005484 gravity Effects 0.000 description 8
- 238000000605 extraction Methods 0.000 description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 4
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 2
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 2
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
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- 238000003909 pattern recognition Methods 0.000 description 1
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- Facsimile Image Signal Circuits (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明はモーメントを使っ
たアフィン変換係数の決定方法に関し、特に、カメラな
どによって得られた画像を処理して環境の情報を獲得す
る画像処理や画像認識の分野に用いられ、濃淡情報（輝
度情報）からアフィン変換係数を決定するようなアフィ
ン変換係数の決定方法に関する。
たアフィン変換係数の決定方法に関し、特に、カメラな
どによって得られた画像を処理して環境の情報を獲得す
る画像処理や画像認識の分野に用いられ、濃淡情報（輝
度情報）からアフィン変換係数を決定するようなアフィ
ン変換係数の決定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】画像処理や画像認識の分野において、２
枚の画像間の座標に関する幾何学的な変換を求めること
は、視覚（画像）を用いたロボットの制御など、応用範
囲の広い重要な課題である。そのための方法としては、
いくつかあるが、最も一般的な方法は２枚の画像間で多
数の対応点をとり、その幾何学的な位置関係から２枚の
画像間の幾何学的な変換を求めるものである。
枚の画像間の座標に関する幾何学的な変換を求めること
は、視覚（画像）を用いたロボットの制御など、応用範
囲の広い重要な課題である。そのための方法としては、
いくつかあるが、最も一般的な方法は２枚の画像間で多
数の対応点をとり、その幾何学的な位置関係から２枚の
画像間の幾何学的な変換を求めるものである。
【０００３】対応点を用いない方法の一例として、Rich
ard J. Prokop and Anthony P. Reeves, " A Survey of
Moment-Based Techniques for Unoccluded Object Rep
resentation and Recognition", Computer Vision, Gra
phical Models and Image Processing vol.54, no.5, p
p.438-460, 1992 には、モーメントの画像認識への応用
が記載されている。また、画像解析ハンドブック，東京
大学出版会，pp.741-742, 1991には、モーメントを用い
て画像認識方法について記載されている。
ard J. Prokop and Anthony P. Reeves, " A Survey of
Moment-Based Techniques for Unoccluded Object Rep
resentation and Recognition", Computer Vision, Gra
phical Models and Image Processing vol.54, no.5, p
p.438-460, 1992 には、モーメントの画像認識への応用
が記載されている。また、画像解析ハンドブック，東京
大学出版会，pp.741-742, 1991には、モーメントを用い
て画像認識方法について記載されている。
【０００４】モーメントは、主として２枚の画像が与え
られたときに、それらが同一の対象かどうかを判別する
ための不変量として扱われている。また、そのパラメー
タも２次元のパターン認識に適したようにアフィン変換
係数というよりも、拡大，縮小，回転，並進の各要素に
分解して議論されている。その中でも、画像の濃淡情報
を利用したものとして標準モーメント（Standard Momen
t, Central Moment ）が挙げられる。この標準モーメン
トは、画像の中の領域の形状だけに注目するのではな
く、濃淡情報も含んだモーメントである。
られたときに、それらが同一の対象かどうかを判別する
ための不変量として扱われている。また、そのパラメー
タも２次元のパターン認識に適したようにアフィン変換
係数というよりも、拡大，縮小，回転，並進の各要素に
分解して議論されている。その中でも、画像の濃淡情報
を利用したものとして標準モーメント（Standard Momen
t, Central Moment ）が挙げられる。この標準モーメン
トは、画像の中の領域の形状だけに注目するのではな
く、濃淡情報も含んだモーメントである。
【０００５】画像の濃淡情報まで含めたモーメントを使
った例として、Luc Van Gool, TheoMoons and Dorin Un
gureanu, " Affine/Photometric Invariants for Plana
erIntensity Patterns", European Conference on Comp
uter Vision, pp.642-651,1996 がある。ここでは画像
の濃淡情報のモーメントを陽に用いた、座標のアフィン
変換と濃淡情報そのものに対する線形な変換に関する不
変量が提案されている。
った例として、Luc Van Gool, TheoMoons and Dorin Un
gureanu, " Affine/Photometric Invariants for Plana
erIntensity Patterns", European Conference on Comp
uter Vision, pp.642-651,1996 がある。ここでは画像
の濃淡情報のモーメントを陽に用いた、座標のアフィン
変換と濃淡情報そのものに対する線形な変換に関する不
変量が提案されている。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】上述のいずれの場合
も、画像の座標に関して２次以上のモーメントを利用し
ている。このような座標に関する高次のモーメントを利
用すると、領域抽出の精度に敏感になってくる。広く知
られているように、領域抽出の手法は未だに解決されて
おらず、精度も悪いのが通例である。このような状況で
は、従来のように座標に関して高次モーメントを利用す
る手法は、領域抽出の誤差に敏感であり、安定してアフ
ィン変換係数を計算することは難しい。
も、画像の座標に関して２次以上のモーメントを利用し
ている。このような座標に関する高次のモーメントを利
用すると、領域抽出の精度に敏感になってくる。広く知
られているように、領域抽出の手法は未だに解決されて
おらず、精度も悪いのが通例である。このような状況で
は、従来のように座標に関して高次モーメントを利用す
る手法は、領域抽出の誤差に敏感であり、安定してアフ
ィン変換係数を計算することは難しい。
【０００７】それゆえに、この発明の主たる目的は、計
算が単純で、領域抽出処理の精度が悪い場合でも安定し
てアフィン変換係数を計算できるようなモーメントを使
ったアフィン変換係数の決定方法を提供することであ
る。
算が単純で、領域抽出処理の精度が悪い場合でも安定し
てアフィン変換係数を計算できるようなモーメントを使
ったアフィン変換係数の決定方法を提供することであ
る。
【０００８】
【課題を解決するための手段】この発明は、２枚の画像
間の座標に関する幾何学的な変換関係を求めるモーメン
トを使ったアフィン変換係数の決定方法であって、２枚
の画像の濃淡情報の２次までのモーメント値と画素の座
標の１次までのモーメント値をそれぞれ求める第１のス
テップと、求めた各モーメント値からアフィン変換係数
を未知数とする連立１次方程式を導き、その連立１次方
程式を解くことによって当該画像間の幾何学的な変換関
係をアフィン変換で近似し、そのアフィン変換係数を決
定する第２のステップを含む。
間の座標に関する幾何学的な変換関係を求めるモーメン
トを使ったアフィン変換係数の決定方法であって、２枚
の画像の濃淡情報の２次までのモーメント値と画素の座
標の１次までのモーメント値をそれぞれ求める第１のス
テップと、求めた各モーメント値からアフィン変換係数
を未知数とする連立１次方程式を導き、その連立１次方
程式を解くことによって当該画像間の幾何学的な変換関
係をアフィン変換で近似し、そのアフィン変換係数を決
定する第２のステップを含む。
【０００９】
【発明の実施の形態】図１はこの発明を実行するための
装置を示すブロック図である。図１において、カメラ１
で画像が撮影され、その画像信号は画像処理装置２に与
えられ、画像処理装置２によってこの発明のモーメント
を使ったアフィン変換係数の決定が行なわれる。
装置を示すブロック図である。図１において、カメラ１
で画像が撮影され、その画像信号は画像処理装置２に与
えられ、画像処理装置２によってこの発明のモーメント
を使ったアフィン変換係数の決定が行なわれる。
【００１０】図２は２枚の画像間でアフィン変換を行な
う方法を説明するための図である。次にこの図２を参照
して、この発明の原理について説明する。２枚の画像
Ｉ，Ｉ′間のアフィン変換係数を決定する場合、従来は
画像内の多数の点を選び、その対応点を他方の画像から
探索し、これらの対応点の座標からアフィン変換行列を
計算していた。対応点を決定する段階では画像の濃淡情
報は利用されるが、その点の周りだけの局所的な濃淡情
報だけが利用されており、アフィン変換係数を決定する
段階では濃淡情報は全く利用されていない。
う方法を説明するための図である。次にこの図２を参照
して、この発明の原理について説明する。２枚の画像
Ｉ，Ｉ′間のアフィン変換係数を決定する場合、従来は
画像内の多数の点を選び、その対応点を他方の画像から
探索し、これらの対応点の座標からアフィン変換行列を
計算していた。対応点を決定する段階では画像の濃淡情
報は利用されるが、その点の周りだけの局所的な濃淡情
報だけが利用されており、アフィン変換係数を決定する
段階では濃淡情報は全く利用されていない。
【００１１】そこで、この発明では、モーメントを使う
ことで、画像間で対応点を探索することなく、アフィン
変換係数を計算する。つまり、濃淡情報を大局的な情報
として利用し、幾何学的な変換を導く。
ことで、画像間で対応点を探索することなく、アフィン
変換係数を計算する。つまり、濃淡情報を大局的な情報
として利用し、幾何学的な変換を導く。
【００１２】図２において、２枚の画像Ｉ，Ｉ′の中に
対応する領域Ω，Ω′が与えられているものとする。画
像Ｉ，Ｉ′の位置Ｘ＝（ｘ，ｙ）T の画素の濃淡情報
（輝度）をそれぞれｉ（Ｘ），ｉ′（Ｘ′）とする。領
域ΩとΩ′の間のアフィン変換（Ａ，ｂ）を求める。
Ａ，ｂは次の第（１）式および第（２）式で表わされ
る。
対応する領域Ω，Ω′が与えられているものとする。画
像Ｉ，Ｉ′の位置Ｘ＝（ｘ，ｙ）T の画素の濃淡情報
（輝度）をそれぞれｉ（Ｘ），ｉ′（Ｘ′）とする。領
域ΩとΩ′の間のアフィン変換（Ａ，ｂ）を求める。
Ａ，ｂは次の第（１）式および第（２）式で表わされ
る。
【００１３】
【数１】
【００１４】領域がアフィン変換（Ａ，ｂ）によって変
換されているとは、次式のように変換されているものと
定義される。
換されているとは、次式のように変換されているものと
定義される。
【００１５】
【数２】
【００１６】つまり、座標についてアフィン変換が施さ
れ、対応する画素の明るさは変化しないものとする。画
像Ｉの標準モーメントは次の第（５）式のように定義さ
れる。
れ、対応する画素の明るさは変化しないものとする。画
像Ｉの標準モーメントは次の第（５）式のように定義さ
れる。
【００１７】
【数３】
【００１８】いま、ｒ＝０の場合を考えると、各モーメ
ントは次のように示される。
ントは次のように示される。
【００１９】
【数４】
【００２０】上述の各モーメントにおいて、Ｍ000 ，
Ｍ′000 は面積を示し、Ｍ100 ／Ｍ00 0 ，Ｍ′100 ／
Ｍ′000 はｘ方向の重心であり、Ｍ010 ／Ｍ000 ，Ｍ′
010 ／Ｍ′000 はｙ方向の重心である。これらのモーメ
ントの間の関係は、アフィン変換によって次式のように
記述される。
Ｍ′000 は面積を示し、Ｍ100 ／Ｍ00 0 ，Ｍ′100 ／
Ｍ′000 はｘ方向の重心であり、Ｍ010 ／Ｍ000 ，Ｍ′
010 ／Ｍ′000 はｙ方向の重心である。これらのモーメ
ントの間の関係は、アフィン変換によって次式のように
記述される。
【００２１】
【数５】
【００２２】これから、｜Ａ｜＝Ｍ′000 ／Ｍ000 であ
ることがわかる。よって、次の２つの方程式が得られ
る。
ることがわかる。よって、次の２つの方程式が得られ
る。
【００２３】
【数６】
【００２４】ｒ＝０，１，２の場合も同様に考え合わせ
ると、次のような合計６個の方程式が得られる。
ると、次のような合計６個の方程式が得られる。
【００２５】
【数７】
【００２６】この連立１次方程式を、（Ａ，ｂ）という
６個の変数で解けばアフィン変換係数を決定することが
できる。
６個の変数で解けばアフィン変換係数を決定することが
できる。
【００２７】図３は上述の原理に基づいてアフィン変換
係数を決定する動作を説明するためのフローチャートで
ある。このフローチャートに基づく処理は、図１に示し
た画像処理装置２によって実行される。まず、画像処理
装置２はステップ（図示ではＳＰと略称する）ＳＰ１に
おいて、カメラ１の撮影出力に基づいて、図２に示した
２枚の画像Ｉ，Ｉ′のデータを取得する。そして、ステ
ップＳＰ２において、画像ＩのモーメントＭ000 ，Ｍ
100 ，Ｍ010 ，Ｍ001 ，Ｍ101 ，Ｍ011 ，Ｍ002，Ｍ
102 ，Ｍ012 を計算する。ここで、Ｍ000 ，Ｍ100 ，Ｍ
010 から計算される量である、Ｍ000 ，（Ｍ100 ／Ｍ
000 ，Ｍ010 ／Ｍ000 ）は、画像Ｉの対象領域Ωの面
積，重心に対応する量であり、Ｍ001 ，（Ｍ101 ／Ｍ
001 ，Ｍ011 ／Ｍ00 1 ）は、画像Ｉの濃淡情報も考慮し
た面積，重心に対応している。Ｍ002 ，（Ｍ 102 ／Ｍ
002 ，Ｍ012 ／Ｍ002 ）は、画像Ｉの濃淡情報の２乗も
考慮した面積と重心に対応している。
係数を決定する動作を説明するためのフローチャートで
ある。このフローチャートに基づく処理は、図１に示し
た画像処理装置２によって実行される。まず、画像処理
装置２はステップ（図示ではＳＰと略称する）ＳＰ１に
おいて、カメラ１の撮影出力に基づいて、図２に示した
２枚の画像Ｉ，Ｉ′のデータを取得する。そして、ステ
ップＳＰ２において、画像ＩのモーメントＭ000 ，Ｍ
100 ，Ｍ010 ，Ｍ001 ，Ｍ101 ，Ｍ011 ，Ｍ002，Ｍ
102 ，Ｍ012 を計算する。ここで、Ｍ000 ，Ｍ100 ，Ｍ
010 から計算される量である、Ｍ000 ，（Ｍ100 ／Ｍ
000 ，Ｍ010 ／Ｍ000 ）は、画像Ｉの対象領域Ωの面
積，重心に対応する量であり、Ｍ001 ，（Ｍ101 ／Ｍ
001 ，Ｍ011 ／Ｍ00 1 ）は、画像Ｉの濃淡情報も考慮し
た面積，重心に対応している。Ｍ002 ，（Ｍ 102 ／Ｍ
002 ，Ｍ012 ／Ｍ002 ）は、画像Ｉの濃淡情報の２乗も
考慮した面積と重心に対応している。
【００２８】画像処理装置２はステップＳＰ３におい
て、画像Ｉ′のモーメントＭ′000 ，Ｍ′100 ，Ｍ′
010 ，Ｍ′001 ，Ｍ′101 ，Ｍ′011 ，Ｍ′002 ，Ｍ′
102 ，Ｍ′012 を計算する。ここで、Ｍ′000 ，Ｍ′
100 ，Ｍ′010 から計算される量である、Ｍ′000 ，
（Ｍ′100 ／Ｍ′000 ，Ｍ′010 ／Ｍ′000 ）は、画像
Ｉ′の対象領域Ω′の面積，重心に対応する量である。
また、Ｍ′001 ，（Ｍ′101 ／Ｍ′001 ，Ｍ′011 ／
Ｍ′001 ）は、画像Ｉ′の濃淡情報も考慮した面積，重
心に対応している。Ｍ′002 ，（Ｍ′102 ／Ｍ′002 ，
Ｍ′012 ／Ｍ′002 ）は、画像Ｉ′の濃淡情報の２乗も
考慮した面積，重心に対応している。
て、画像Ｉ′のモーメントＭ′000 ，Ｍ′100 ，Ｍ′
010 ，Ｍ′001 ，Ｍ′101 ，Ｍ′011 ，Ｍ′002 ，Ｍ′
102 ，Ｍ′012 を計算する。ここで、Ｍ′000 ，Ｍ′
100 ，Ｍ′010 から計算される量である、Ｍ′000 ，
（Ｍ′100 ／Ｍ′000 ，Ｍ′010 ／Ｍ′000 ）は、画像
Ｉ′の対象領域Ω′の面積，重心に対応する量である。
また、Ｍ′001 ，（Ｍ′101 ／Ｍ′001 ，Ｍ′011 ／
Ｍ′001 ）は、画像Ｉ′の濃淡情報も考慮した面積，重
心に対応している。Ｍ′002 ，（Ｍ′102 ／Ｍ′002 ，
Ｍ′012 ／Ｍ′002 ）は、画像Ｉ′の濃淡情報の２乗も
考慮した面積，重心に対応している。
【００２９】上述のように、画像Ｉ，Ｉ′のモーメント
を求めることによって、前述の第（１２）式に示した合
計６個の方程式を得ることができる。
を求めることによって、前述の第（１２）式に示した合
計６個の方程式を得ることができる。
【００３０】画像処理装置２はステップＳＰ４におい
て、第（１２）式の連立１次方程式を解くことによっ
て、ステップＳＰ５でアフィン変換係数Ａ，ｂを求め
る。
て、第（１２）式の連立１次方程式を解くことによっ
て、ステップＳＰ５でアフィン変換係数Ａ，ｂを求め
る。
【００３１】この発明において重要なことは、使用して
いるモーメントが、画像の濃淡情報ｉについては２次の
モーメントまで（ｒ≦２）を含んでいるが、画素の位置
ｘについては１次のモーメントまで（ｐ＋ｑ≦１；ｐと
ｑは同時に１にはならない）しか使用していない点であ
る。このようにすることにより、連立１次方程式を解く
という線形演算だけでアフィン変換係数が得られる点が
重要となる。濃淡情報ｉに関して０次または１次モーメ
ントを使ってもアフィン変換係数を求めることはでき
る。しかし、そのためにはｉの０次のモーメントだけの
場合には、ｘ，ｙに関して３次モーメントまでが必要に
なり、ｉの０次と１次モーメントを利用する場合は、
ｘ，ｙに関して２次モーメントまでが必要となってく
る。
いるモーメントが、画像の濃淡情報ｉについては２次の
モーメントまで（ｒ≦２）を含んでいるが、画素の位置
ｘについては１次のモーメントまで（ｐ＋ｑ≦１；ｐと
ｑは同時に１にはならない）しか使用していない点であ
る。このようにすることにより、連立１次方程式を解く
という線形演算だけでアフィン変換係数が得られる点が
重要となる。濃淡情報ｉに関して０次または１次モーメ
ントを使ってもアフィン変換係数を求めることはでき
る。しかし、そのためにはｉの０次のモーメントだけの
場合には、ｘ，ｙに関して３次モーメントまでが必要に
なり、ｉの０次と１次モーメントを利用する場合は、
ｘ，ｙに関して２次モーメントまでが必要となってく
る。
【００３２】しかも、連立高次方程式を解く必要があ
る。座標に関して高次のモーメントを使うということ
は、領域Ω，Ω′に誤差がある場合、アフィン変換係数
の計算に大きな影響を与えるということである。これに
対して、この発明の一実施形態では、座標に関して高次
のモーメントを使っていないため、領域抽出の誤差に対
して強いアフィン変換係数を決定することができるとい
う特有の効果がある。
る。座標に関して高次のモーメントを使うということ
は、領域Ω，Ω′に誤差がある場合、アフィン変換係数
の計算に大きな影響を与えるということである。これに
対して、この発明の一実施形態では、座標に関して高次
のモーメントを使っていないため、領域抽出の誤差に対
して強いアフィン変換係数を決定することができるとい
う特有の効果がある。
【００３３】
【発明の効果】以上のように、この発明によれば、従来
のモーメントを使ったアフィン変換係数決定方法では、
濃淡情報に関しては１次，座標に関しては２次以上のモ
ーメントを必要とし、アフィン変換係数に対して高次の
連立方程式を解く必要があり、安定して解くことが難し
かったのに対して、この発明ではそれぞれの領域で濃淡
情報に関しては２次まで、座標に関しては１次までのモ
ーメントを計算し、計算したこれらのモーメントの関係
はアフィン変換係数の連立１次方程式となり、容易に安
定して解くことができる。したがって、濃淡情報（輝度
情報）からアフィン変換係数という幾何学的な情報を直
接抽出することができ、対応点の座標といった中間変数
を用いることなく、三次元復元問題などを解決する技術
への展開が期待できる。
のモーメントを使ったアフィン変換係数決定方法では、
濃淡情報に関しては１次，座標に関しては２次以上のモ
ーメントを必要とし、アフィン変換係数に対して高次の
連立方程式を解く必要があり、安定して解くことが難し
かったのに対して、この発明ではそれぞれの領域で濃淡
情報に関しては２次まで、座標に関しては１次までのモ
ーメントを計算し、計算したこれらのモーメントの関係
はアフィン変換係数の連立１次方程式となり、容易に安
定して解くことができる。したがって、濃淡情報（輝度
情報）からアフィン変換係数という幾何学的な情報を直
接抽出することができ、対応点の座標といった中間変数
を用いることなく、三次元復元問題などを解決する技術
への展開が期待できる。
【図１】この発明の一実施形態を実行するための装置を
示す概略ブロック図である。
示す概略ブロック図である。
【図２】２枚の画像間のアフィン変換を説明するための
図である。
図である。
【図３】この発明の一実施形態の動作を説明するための
フローチャートである。
フローチャートである。
１ カメラ ２ 画像処理装置
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G06T 3/00 - 3/60 G06T 7/00 - 7/60 H04N 1/387 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (1)
- 【請求項１】 ２枚の画像間の座標に関する幾何学的な
変換関係を求めるモーメントを使ったアフィン変換係数
の決定方法であって、 前記２枚の画像の濃淡情報の２次までのモーメント値と
画素の座標の１次までのモーメント値をそれぞれ求める
第１のステップ、および前記求めた各モーメント値から
アフィン変換係数を未知数とする連立１次方程式を導
き、当該連立１次方程式を解くことによって当該画像間
の幾何学的な変換関係をアフィン変換で近似し、そのア
フィン変換係数を決定する第２のステップを含む、モー
メントを使ったアフィン変換係数の決定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9057491A JP2846298B2 (ja) | 1997-03-12 | 1997-03-12 | モーメントを使ったアフィン変換係数の決定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP9057491A JP2846298B2 (ja) | 1997-03-12 | 1997-03-12 | モーメントを使ったアフィン変換係数の決定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH10255031A JPH10255031A (ja) | 1998-09-25 |
| JP2846298B2 true JP2846298B2 (ja) | 1999-01-13 |
Family
ID=13057205
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP9057491A Expired - Fee Related JP2846298B2 (ja) | 1997-03-12 | 1997-03-12 | モーメントを使ったアフィン変換係数の決定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2846298B2 (ja) |
-
1997
- 1997-03-12 JP JP9057491A patent/JP2846298B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH10255031A (ja) | 1998-09-25 |
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