JP2718678B2 - 座標系合わせ方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は産業用ロボツト等を含む複数の要素によつて
構成されるシステムにおいて、各要素に関する運動ない
しは幾何学的関係を表現するための座標系相互間の関係
を与える演算式，演算手法を提供するに好適な座標系合
わせ方法に関する。 〔従来の技術〕 産業用ロボツトを用いた生産システムにおいては、単
にロボツトだけでなく種々の周辺機器との相互関係を考
慮して制御を行うことが必要となることが多い。例えば
ロボツトとポジシヨナとが連動して協調して動作する場
合、ロボツトの動作をワーク・セルに固定した視覚等の
センサを用いて補正制御する場合、ロボツトの手先にセ
ンサを取付けてこの情報に基づいて動作経路制御する場
合、ロボツトを移動体上に搭載し、地上に固定された作
業対象物に対して作業を行う場合などである。 これらの例を考えてみると、ロボツト自体が制御され
る基本となるロボツト座標系（例えばロボツトの基台に
固定された直交座標系）だけを用いて全てを取扱うこと
は必ずしも得策ではなく、例えばポジシヨナに対して固
定された座標系、ワークセルに対して固定された座標
系、視覚等のセンサに対して固定された座標系、移動体
に固定した座標系、地上（例えば工場の通路）に対して
固定された座標系と言うように、それぞれのシステム要
素には、それらの各々に関係した事象を表現するのに適
した座標系が存在し、これら各種の座標系を用いて問題
を記述することが良いと考えられる。より具体的に言う
ならば、例えばセンサから得られる情報はこのセンサに
対して固定された座標系に関する形で表現されたもので
ある。 このように、ロボツト・システムの制御を考えると、
ロボツトの基台に固定されたロボツト座標系のほかに、
システムの構成に応じて、その各要素に関係した座標系
が同時に存在するわけであり、これら複数の座標系間の
相互関係を考慮しながら制御を行うことが必要であるこ
とが分る。 一般に、ロボツトの手先作業点の動作を制御する場合
には、ロボツトの基台に固定された座標系（以下、ロボ
ツト座標系と呼ぶ）を用いて手先作業点の運動を記述す
ることは周辺の通りである。従つて例えばセンサから得
られた情報に基づいてロボツトの動作を修正する場合な
どを考えると、センサに対して固定された座標系（以
下、センサ座標系と呼ぶ）で表現されたセンサ情報を、
ロボツト座標系に変換し、ロボツトの動作経路の修正演
算を行う必要がある。即ち、複数の座標系を用いて情報
の記述を行う場合、システムとして見るとこれらの座標
系間の座標変換演算は不可欠なものとなる。 通常の場合、これらの座標系としては、記述の容易さ
等からデカルト座標系、即ち直交座標系が用いられる。
いま、問題を３次元空間で考えるものとすれば、これは
原点をO_A点とし、３つの主軸をX_A,Y_A,Z_Aとする直交座標
系ΣＡと、原点をO_B点とし、３つの主軸をX_B,Y_B,Z_Bとす
る直交座標系ΣＢとの間の座標変換式を求める問題に帰
着する。このとき座標系ΣＡからΣＢへの変換を行列の
形で▲Ｔ^A _B▼と表わせば、 として同次座標変換の形で表わされる。 即ち、座標系ΣＡにおいて、ロボツトの手先位置、姿
勢を ただし、（p_X,p_Y,p_Z）：手先位置 また、手先に固定した座標系をx_hy_hz_h系とするとき、 （f_X,f_Y,f_Z）:x_h軸上の単位ベクトルの座標系ΣＡ各軸
への方向余弦 （g_X,g_Y,g_Z）:y_h軸上の単位ベクトルのΣＡ各軸への方
向余弦 （h_X,h_Y,h_Z）:z_h軸上の単位ベクトルのΣＡ各軸への方
向余弦 とすれば、座標系ΣＢにおけるロボツトの手先位置、姿
勢は として与えられる。ここで^BPの各要素は（２）式と同様
であることは言うまでもない。 さて、ここで問題となるのは、座標変換行列▲Ｔ^A _B▼
の各要素を決定する方法である。（なお、座標系ΣＢか
らΣＡへの変換▲Ｔ^B _A▼を決定する方法についても同様
である。即ち、一つの座標系から別の座標系への変換行
列を決定する方法として、以下述べることとする。） 例えば、空間内の点P₁,P₂,P₃各々の座標系ΣＡによる
表現をP₁（X_1A,Y_1A,Z_1A）,P₂（X_2A,Y_2A,Z_2A）,P₃（X_3A,
Y_3A,Z_3A）とし、同様に座標系ΣＢによる表現をP
₁（X_1B,Y_1B,Z_1B）,P₂（X_2B,Y_2B,Z_2B）,P₃（X_3B,Y_3B,
Z_3B）とする。ここで（３）式において（２）式の４列
目だけについて考えれば、 X_iB＝n_XX_iA＋o_XY_iA＋a_XZ_iA＋s_X …（４） Y_iB＝n_YX_iA＋o_YY_iA＋a_YZ_iA＋s_Y …（５） Z_iB＝n_ZX_iA＋o_ZY_iA＋a_ZZ_iA＋s_Z …（６） （ｉ＝1,2,3） なる９つの方程式が得られる。ここで、（１）式におけ
る行列の要素のうち なる関係を用いれば、独立な未知数の数は６となり、上
記（４）〜（６）の計９つの方程式を連立して解くこと
により、（１）式の行列の要素のすべてを決定すること
ができ、従つて座標変換行列▲Ｔ^A _B▼（また、その逆行
列▲Ｔ^B _A▼）が定められることになる。 ここで、３次元空間において座標系を一意に定めるた
めに明らかに一直線上にない互いに異なる３点を与える
ことが必要であるが、これら３点の座標値９要素のすべ
ては必要ではない。これは上記のように未知数の数が６
であるのに対し、方程式の数が９つであることからも了
解できる。このことを別の側面から考えてみると、例え
ば点P₁,P₂,P₃の各２点間の距離は、座標系ΣＡによる表
現を用いても、座標系ΣＢによる表現を用いても同一で
あるべきことから、X_iA,Y_iA,Z_iA,X_iB,Y_iB,Z_iBの間にも
相互関係が存在し、これら９つのパラメータが全て独立
ではないことが了解できる。 さて、具体的にロボツト、視覚などから成るシステム
において、これらシステムの構成要素に関する座標系を
取扱うためには、例えばロボツトの手先を前記P₁,P₂,P₃
などに位置決めし、そのときのロボツトが有している制
御上の座標系（例えばロボツトの基台に固定された計算
上の座標系）での、これらの点の座標値を求め、これら
をデータとして用いる、あるいは視覚装置で同様に前記
の点P₁,P₂,P₃などを認識し、視覚装置個有の座標系によ
るこれらの点の座標値を求め、これらのデータを用い
る、などの方法が考えられる。この時に問題となるの
は、例えばロボツトを位置決めするときの位置決め誤
差、ロボツト機構の計算上のモデルと実際の機構との誤
差、あるいは視覚の認識精度にもとづく誤差、視覚にお
けるレンズ収差などのひずみ、など、データに含まれる
諸々の誤差である。 従来、このように２つの座標系の間の変換行列を求め
る場合には、上記９つの方程式を解く際に、データ（X
_iA,Y_iA,Z_iA,X_iB,Y_iB,Z_iB,i＝1,2,3計18個）に含まれる
誤差を一定の仮定に基づいて除去することにより、行つ
ている。即ち、２つの座標系が共に直交系であり、この
間の変換が回転移動に関して直交変換であるとして、こ
れに矛盾するデータの成分を無視するなどの方法により
誤差の除去を図つている。具体的には、例えば９つの方
程式を連立して６つの独立未知数を求める過程におい
て、上記18個のデータのうち用いられるデータと利用さ
れないデータとがあり、ここで用いられないデータの中
に誤差が集約される結果となる。実際にどのデータが有
効となるかは、連立方程式を解く方法、即ち解く手順に
よつて決定される。 また、別の具体的な例としては、上記の点P₁,P₂,P₃の
位置関係を予め規則を持たせて定めておく方法が考えら
れる。即ち、例えば点P₁を原点，点P₂をＸ軸上の点，点
P₃をXY平面上の点とするような第３の座標系ΣＣを導入
する方法がその一例であろう。このとき、座標系ΣＡと
ΣＣの関係、またΣＣとΣＢとの関係をそれぞれ▲Ｔ^A _C
▼，▲Ｔ^C _B▼として求め、 とすることによりΣＡとΣＢとの関係▲Ｔ^A _B▼が求めら
れる。（このような座標変換の例としては、筆者らの既
出願、特願昭58−63593号もその一例として考えられる
ものである。） この場合、上記の説明から明らかなように、点P₁の座
標値（X_1A,Y_1A,Z_1A），（X_1B,Y_1B,Z_1B）の６つの要素デ
ータは、第３の座標系の原点を定めるのであるから、全
て変換行列の決定に用いられることになる。次に、点P₂
に関しては、第３の座標系の１主軸を定めるものである
から、点P₁と点P₂との距離に関しては変換行列の決定に
関与しない。従つて、点P₂の座標値（X_2A,Y_2A,Z_2A），
（X_2B,Y_2B,Z_2B）において、 （X_2A,X_1A:（Y_2A−Y_1A）：（Z_2A−Z_1A） （＝X_2B−X_1B）：（Y_2B−Y_1B）：（Z_2B−Z_1B） …（８） を満たす限り、データの値そのものは変換行列そのもの
には影響を及ぼさない。言いかえれば、一定の規則のも
とに、（即ち、共に第３の座標値の１主軸上の点）デー
タ自体に含まれる誤差を除去、ないしは無視しているわ
けである。更に、点P₃に関しては、第３の座標系の１平
面を決定するものであるから、この平面内に含まれる限
り、どのような点でも良いわけで、逆に言えばこのよう
な規約のもとにデータに含まれる誤差を回避して変換行
列を決定するアルゴリズムとなつているわけである。な
お、この種の装置としては、例えば特開昭61−98104号
公報に記載されているものがある。 〔発明が解決しようとする問題点〕 上記従来技術では、２つの座標系の間の変換行列を求
めるにあたつて、各々の座標系を直交座標系とし、変換
行列を決定するためのデータ（両座標系における同一点
の表現の組）に含まれる誤差、より正確にはこれらデー
タと変換行列の直交性との矛盾点とを、考慮外とするよ
うな変換行列決定アルゴリズムを用いているのが一般的
である。 このような従来技術には、大別して２つの問題点があ
る。第１の問題点は、変換行列を決定するための空間内
の複数の点（以下、これらを基準点と呼ぶ）に関して、
第1,第２各々の座標系による表現に誤差が含まれると
き、変換行列の決定のためのアルゴリズム、あるいは計
算式によつて、誤差の吸収のされ方が異なつてしまうこ
とである。例えば前に説明した第３の座標系ΣＣを用い
る例では基準点の第１点目P₁の２つの座標系に関する表
現を用いて平行移動量が定められるため、座標系ΣA,Σ
Ｂの各々に関する点P₁の座標値を与える６つのデータは
誤差を伴わないものとして取扱われる。従つて第１点目
P₁の代りに点P₂を用いる場合、ないしは点P₃を用いる場
合、あるいは更には点P₁,P₂,P₃から構成される三角形の
図心を用いる場合、など、具体的な計算式の形によつて
得られる変換行列はデータの持つ誤差に応じて少しずつ
異つたものとなる。現実の世界においてどうしてもつき
まとう誤差の影響を除去することは大きな問題である
が、それぞれのデータに含まれる誤差の大小は同定が困
難であり、従つて従来の方法では座標変換行列の決定の
ための計算手順の一つ一つに応じて、決定される変換行
列が異つたものとなつてしまう。言いかえれば「誤差の
除去」を図るに際して、誤差それ自体の影響を受けてし
まう、という問題点である。 第２の問題点は、モデル化の問題点である。即ち、従
来の方法の説明において、座標変換の対象となる座標系
を直交座標系であるとして説明したが、実際には現実の
世界をモデル化したものが直交座標系として表現できる
との仮定にもとづいて理論が展開されるにすぎないこと
に注意すべきである。例えばロボツトの計算上のモデル
は幾何学モデルであり、アームは剛体としてたわみを生
じないとして手先位置と関節角度との間の計算が行われ
るのが通常であるが、実際には大なり小なりアームはた
わむ。また、視覚装置をセンサとして用いることを考え
ても、レンズの収差その他により、計測されたデータと
現実の世界との関係は平行移動及び回転に関する直交変
換ではなく、ひずみを含んだ非線型な変換となる。これ
らの例に見られるように、取扱う対象とするシステムの
コンポーネントに付随する座標系を、本質的に直交座標
系としてモデル化し、第１の問題点の説明にも述べたよ
うに、データに含まれるこのモデルとの誤差を除去する
ように座標変換行列を求めることは、むしろ逆にデータ
に含まれる数学モデルと現実の世界との相異情報を無視
してしまうことにもつながる。これが第２の問題点であ
る。 〔問題点を解決するための手段〕 以上述べた２つの問題点、すなわち（１）座標変換行
列が、データに誤差を含むとき、計算の手順によつて異
つたものとなる、あるいはデータの誤差のうちの一部を
除去し、一部を正確なデータとみなして無視するなどの
ことがある。（２）取扱う座標系を直交座標系としてモ
デル化し、同次座標変換行列を求めているが、モデル化
の内容自体に現実との誤差がある、という２つの問題点
は、「誤差」の取扱いという点で共通点を持つている。
これをまとめると、変換行列の決定に用いられるデータ
に含まれる種々の要因にもとづく「誤差」を、要因毎に
分離できないことが問題であることがわかる。 本発明は、このような事実を考慮して考案したもので
あつて、座標変換の対象となる２つの座標系の少なくと
も一方は直交座標系とは見なさず、与えられた基準点の
各座標系での表現が、それぞれ１対１に対応するような
同次座標変換行列を求めることを特徴としている。この
とき、座標変換行列の形は（１）式と同じであるが、
（１）式の行列から第４行及び第４列を取り除いた小行
列、即ち２つの座標系間の回転移動を示す行列 は、２つの座標系が共に直交座標系である場合には直交
行列となるのに対して、この場合は非直交行列となる。
（直交行列とは、転置行列と逆行列とが等しい行列であ
る。また直交行列により定義付けられる変換を直交変換
と言う。） このような性質を持つた変換としては、アフイン変換
がその一つとして良く知られているが、これは各基準点
の両座標系の原点からの距離が変換式に関係すること、
また変換式の導出が従来方法に比較して複雑であり、ア
ルゴリズムとして手間がかかること、などの問題があ
る。 本発明の方式は基本的には変換の対象となる２つの座
標系の各々で表わされた基準点の座標値を要素とする行
列、及びその逆行列を求め、これらの積として両座標系
間の変換行列を同次座標変換の形で、簡単に決定するも
のである。 即ち、基準点の座標系ΣＡによる表現を並べ、これを
行列X_Aとする。また同様に基準点の座標系ΣＢによる表
現を同じ順に並べ、これをX_Bとする。そして、座標系Σ
ＡからΣＢへの変換▲Ｔ^A _B▼を として求めるのである。尚、座標系ΣＢからΣＡへの変
換▲Ｔ^B _A▼は である。 〔作用〕 （10），（11）式のようにして座標変換行列を定めれ
ば、座標系ΣＡにおいて複数の基準点を表わすベクトル
の一次結合として表わされる任意のベクトルは、明らか
に変換▲Ｔ^A _B▼によつて座標系ΣＢにおける表現に変換
される。ただし、基準点を与えるベクトルは互いに一次
独立であることが必要であり、このとき（10）式におれ
る が存在する。逆に についても同様であるので説明は省略する。 本発明の方法によれば、それぞれの基準点の対応関係
が一対一に、かつ正確に成り立つような変換を同次座標
変換行列の形で求めていることになり、対応する基準点
に関する座標系ΣＡ及びΣＢでの表現を満たす、即ち一
方の座標系での表現がこの変換により正確に他方の座標
系での表現に変換されるという性質を持つ。従来方法の
問題点は、データ誤差と変換式誤差との関係のアルゴリ
ズム依存性、及びモデル誤差の存在、という２点にある
ことは先にも述べた通りである。これに対して本発明の
方法は、与えられたデータ、即ち基準点の両座標系によ
る表現という、得られる情報のすべてを考慮しつつ、直
交座標系同志の間の座標変換の計算モデルを限定するこ
となく同次座標変換行列の決定を図るものである。従つ
て、与えられた基準点に対する誤差という見方では、各
基準点の取扱いは同格である。もちろん、与えられた基
準点のデータ自体が、例えばロボツトを駆動、位置決め
した指令値あるいは位置検出器から計算したデータであ
り、あるいは視覚装置の画像処理によつて得られたデー
タであることを考えれば、これらの中に誤差をまぬがれ
ないが、この誤差量，誤差方向（ベクトルとしての誤
差）、更には誤差の原因別分離、などが同定できないこ
と、それに加えて現実の世界と計算モデルとの間のモデ
ル化誤差の定式化が困難であること、などを考えれば、
本発明の方法は有効な方法であると判断できる。 第１図に本発明の概要を要約して示す。一方の座標系
は直交系、他方は非直交系として模式化して示している
が、与えられた基準点P₁,P₂,P₃に対しては両座標系間に
正確な対応関係が成り立つ変換である。なお、上添字は
表現されている座標系を示す。 〔実施例〕 以下、本発明の一実施例を第２図ないし第３図を用い
て説明する。 ロボツト１は６自由度を持ち、コンベア２によつて搬
入されるワーク３に沿つて作業を行う。作業のための作
業工具４はロボツト１の手先に固定されている。ワーク
３は、コンベア２の動作によつて順次搬入されるが、作
業領域５に設置されたときの位置，姿勢は常に一定では
なく、ワーク設定誤差を伴う。このため、視覚装置６が
配置され、作業領域５内のワーク３を撮像し、ワーク３
の位置及び姿勢を認識する。これらの要素から成るシス
テム、即ちワーク・セル７において、ロボツト１及び視
覚装置６はワーク・セル７に対して固定されており、従
つて互いに相対的に一定の位置関係にある。 この場合、ロボツト１はロボツト１の基台に固定され
た座標系ΣＲにもとづいて制御され、また視覚装置６か
ら得られる情報、即ちこの場合ワーク３の位置，姿勢ず
れ情報であるが、これは視覚装置６に固定された座標系
ΣＶにもとづいて表わされるものとする。従つて、視覚
座標系ΣＶにより表わされたワーク３の位置ずれ情報
を、ロボツト座標系ΣＲに変換する必要があり、従つて
座標系ΣＶとΣＲとの間の座標変換行列を求める必要が
ある。この場合の方法としては、例えばロボツト１の手
先をロボツト座標系ΣＲの各主軸上の定められた位置に
位置決めし、これを視覚装置６により計測し、これら視
覚座標系ΣＶで計測されたデータと上記位置決め点のロ
ボツト座標系ΣＲ座標値とから両座標系の関係を得る方
法なども考えられるが、ここでは次に示す方法例をとる
ことにする。即ち、座標系ΣR,ΣＶのほかに、第３の座
標系を導入する。このような例としては、前出した従来
例引用文献の例がある。いま、第３の座標系として、ワ
ーク・セル７に対して相対的に固定された座標系ΣＷを
用いる。そして、ロボツト座標系ΣＲとΣＷとの関係、
また視覚座標系ΣＶとΣＷとの関係をそれぞれ求め、こ
れらの関係からロボツト座標系ΣＲと視覚座標系ΣＶと
の関係を求めるのである。座標系ΣＷは、ロボツト１、
視覚装置６と互いに相対的に一定の位置関係に設定され
るもので、これらを含むシステムにおける一つのベース
となるという意味においてワールド座標系と呼ぶ。以上
の内容をより明確にするために、次のように記号を定義
する。即ち、第１の座標系ΣＡから第２の座標系ΣＢへ
の変換行列を▲Ｔ^A _B▼と表わす。なお、このとき である。またワーク３の位置姿勢ずれ情報はΔと行列の
形で表わす。ここに、 であり、この第４行及び第４列を除く小行列は、ワーク
３の姿勢ずれ情報を方向余弦の形で表わしたものであ
り、第４列はワークの平行移動量、すなわち位置ずれ情
報を表わしている。（（９）式参照）なお、（12）式が
表現されている座標系を示すために、^ＡΔなる表記方法
を用いる。（この場合は座標系ΣＡを示す。）従つて、
視覚装置６から直接得られる情報は^ＶΔである。 本発明の対象としている問題は、上記の記法に従え
ば、▲Ｔ^V _W▼，▲Ｔ^W _R▼（及びその逆行列）を求める問
題であり、これを用いて^ＲΔを計算すれば良い。さらに
付け加えるならば、例えばロボツト１に作業を教示した
ときのワーク３の位置，姿勢と、ロボツトが動作を行う
ときのワーク３の位置，姿勢とのずれ量をロボツト座標
系ΣＲにより表現したものが^ＲΔであるから、ロボツト
１に作業を教示した際のワーク３上の教示点を_TP（左下
添字は教示、即ちテイーチング時であることを示す。）
とすれば、ワーク３の位置，姿勢ずれが^ＲΔであるとき
の_TPに対応してロボツト１が通過すべき点_PBP（添字
は、プレイバツク時であることを示す）は、 _PBP＝^ＰΔ_TP …（13） として求められる。ただし、ロボツト１の位置，姿勢
は、（９）あるいは（12）式と同様の同次座標表現で与
えられるものとする。また、これらはロボツト座標系Σ
Ｒにより表現されることが明白であるので、左上添字は
省略する。 また、であり であるから、（14）式は となる。または、これらを変形して としても同様である。 前述のように、ワールド座標系ΣＷを用いる場合に
は、ΣＷとΣＲの関係（即ち▲Ｔ^W _R▼，▲Ｔ^R _W▼）、Σ
ＷとΣＶの関係（即ち▲Ｔ^W _V▼，▲Ｔ^V _W▼）の各々を知
れば良く、この２つは互いに独立に計算できるものであ
るから、視覚装置６側で▲Ｔ^W _V▼，▲Ｔ^V _W▼を求め、
（19）式によつて求めた^ＷΔを出力し、ロボツト１側で
は▲Ｔ^W _R▼，▲Ｔ^R _W▼を求めておき、上記^ＷΔを受け取
つて（18）式により^ＲΔを求め、更に（13）式によりロ
ボツトの動作制御を行う方法が一つの現実的な方法であ
る。もちろん、視覚装置６で^ＲΔを計算する方法、ロボ
ツト１側で^ＶΔのみを受け取り全ての計算を行う方法な
ども考えられるが、これらは処理内容の分担の問題であ
り、本質的には同一の方法であると言える。 一般に、３次元空間内の２つの座標系の関係は、空間
内の３点に関する両座標系での座標値の対応関係が分れ
ば求められることは、先にも述べた。従つて、いま、Σ
ＲとΣＷ、あるいはΣＶとΣＷとの関係を知るために
は、空間内に固定された点が物理的に必要となる。そこ
で、第３図に示すように、ワーク・セル７上に座標系合
わせ用の治具８を置く。治具８上には、例えばポンチ・
マーク、あるいはピン，マーキング・シールなどを用い
て基準点として識別できるような手段を設けた基準点が
３点もしくはそれ以上設けられている。これらの基準点
を順にP₁,P₂,P₃等と名付け、ロボツト座標系ΣＲを用い
た点P₁のベクトル表現を^Ｒ _ｉ、同様にワールド座標系
ΣＷによる表現を^Ｗ _ｉ、視覚座標系ΣＶによる表現を
^Ｖ _ｉとおく。ここで、基準点が３点の場合には、それ
らは互いに一つの正三角形の各頂点に位置するように、
即ち、それぞれ２つずつの点の間の距離が等しくなるよ
うに配置することが良いと考えられる。これら基準点の
位置関係は、治具８の設計時に定められた寸法，位置関
係を満たすものであると考えられ、より正確には例えば
３次元測定器等で実際に予め測定された位置，寸法関係
を持つものである。いま、ワールド座標系ΣＷそのもの
は、ΣＲとΣＷ及びΣＶとΣＷとの関係の計測時におい
て固定的なものであればよく、それ自体ワーク・セル７
の中のどこに設定しても例えば（15）（16）式に対して
何ら影響を及ぼさない。言いかえれば、ワールド座標系
自体は、▲Ｔ^W _V▼，▲Ｔ^W _V▼の両者の組を決定する際に
一意なものとして与えられるものであれば良く、その絶
対的な位置（姿勢）に関しては何ら変換行列自体に影響
を及ぼさない。この意味において、^Ｗ _ｉの値そのもの
は、例えば上記治具の精密な測定結果にもとづいて、こ
れを満足するような基準点間の相互位置関係を持つもの
として、数値データなどの形で与えることができるもの
である。そこで、ここでは^Ｗ _ｉ（ｉ＝1,2,3）は数値
として正確な値が与えられるものとする。 いま、ΣＷとΣＶとの関係の決定について考えると、
^Ｗ _ｉに対応する^Ｖ _ｉの組を求めれば良いことは先に
も述べた通りである。^Ｖ _ｉとは、視覚座標系ΣＶによ
る基準点P_iの位置ベクトルであり、視覚装置６から得ら
れる上記治具８上の基準点P_iの計測データにもとづいて
得られるものである。従つて、このデータは視覚装置６
におけるレンズの収差，受光位置検出方法に基づく誤
差、その他、装置の持つ物理的な非線形性を包含したデ
ータであり、従つてΣＷとΣＶとの関係は^Ｗ _ｉと^Ｖ
_ｉとの対応関係を満たす非線形な変換として考えるべき
ものである。この変換をいま、同次変換行列の形で▲Ｔ
^W _V▼，▲Ｔ^V _W▼として表わせるものとする。 次に、ΣＷとΣＶとの関係の決定について考えると、
同様に^Ｗ _ｉに対応する^Ｒ _ｉの組を求めれば良い。こ
こで^Ｒ _ｉをロボツト１の手先位置，姿勢を制御するた
めの手先位置，指令値によつて考えるものとすれば、ロ
ボツト１の手先を基準点P_iに位置決めした際の指令値を
ベクトル表現したものとして^Ｒ _ｉを得ることができ
る。このとき、^Ｒ _ｉのデータには、ロボツト１の計算
上の幾何モデルと実際のロボツト機構とのモデル化誤
差、アームの剛性によるたわみ、摩擦等に起因するサー
ボ系の位置偏差など、視覚装置６の場合と同様に非線形
性が包含されたものとなつており、ΣＷとΣＲとの関係
は^Ｗ _ｉと^Ｒ _ｉとの対応関係を満たすものとして、非
線形変換として考えるべきである，この変換を▲Ｔ
^W _R▼，▲Ｔ^R _W▼として同次変換行列の形で表わす。 以上の議論により、ΣＷとΣＶとの関係の導出と、Σ
ＷとΣＶとの関係の導出とは、同一の点に関する２つの
異なつた座標系による表現の組（３組）との対応関係を
同次変換行列の形で求めるという意味において同一であ
り、その手法も同一であるので、以下ではΣＲとΣＷと
の関係の導出のみにしぼつて説明する。 上記の議論より、変換▲Ｔ^R _W▼，▲Ｔ^W _R▼はそれぞれ
次式を満足するべきである。 即ち、各ベクトルを同次座標表現を用いて４次元ベク
トルとして表わし、変換を４行４列の同次変換行列とし
て定める。なお、ここでは各ベクトルの第４次元目，行
列の第４行目のスケール因子を「１」として固定した
が、これらは０でない同一の値であれば良い。 （20），（21）式は各々対応する３点の座標値に対す
る関係式しか含んでいないため、▲Ｔ^R _W▼，▲Ｔ^W _R▼を
一意に定めることができない。このため、与えられた条
件と独立な新たな条件として、互いに対応する４点目の
値、^Ｒ _４と^Ｒ _４との間の対応関係が変換▲Ｔ^W _R▼，
▲Ｔ^R _W▼を満たすものと仮定する。この第４点目の基準
点に関しては、例えば前の３点と合わせて４点が概略正
４面体になる様に設定するなどの方法もありうるが、本
実施例では教示すべき基準点の数を極力少なくすること
を考える。 （20），（21）式に第４の条件を付け加えれば、 （ただし、ｗ≠0,r≠０） となる。ここで以下簡単のため とおく。なお▲^W _EＸ▼，▲^R _EＸ▼をそれぞれ原行列▲^W _S
Ｘ▼，▲^R _SＸ▼の拡大行列と呼ぶことにする。 さて、第４の条件の求め方であるが、 ^WX₄＝（^Ｗ _３−^Ｗ _１）×（^Ｗ _２−^Ｗ _１）＋^Ｗ
_１ …（28） ^RX₄＝（^Ｒ _３−^Ｒ _１）×（^Ｒ _２−^Ｒ _１）＋^Ｒ
_１ …（29） ここに、Ｘはベクトルの外積を示す。なるように定め
る。 基準点３点から成る行列▲^W _SＸ▼及び▲^R _SＸ▼が退化
する条件は、これら３点が一直線上に存在する場合、あ
るいは少なくとも２点が一致する場合であり、これらの
場合に限られる。このときdet（▲^W _SＸ▼）＝０あるい
はdet（▲^R _SＸ▼）＝０となり、行列▲^W _SＸ▼，▲^R _SＸ
▼は正則とはならない。また、例えばｒ＝ｗ＝１の場合
について考えると、証明は略すが^Ｒ _４＝のとき▲^R _E
Ｘ▼が、また^Ｗ▲▼＝のとき▲^W _EＸ▼が、それぞ
れ正則でなくなるが、これらのケース（外積ベクトルが
０ベクトルとなるケース）は基準点３点のうち２点以上
が同一点か、もしくは３点が一直線上に存在するケース
であり、これ以外の、いわゆる正常な入力データに対し
て明らかにdet（▲^W _EＸ▼）≠0,det（▲^R _EＸ▼）≠０が
成り立ち、拡大行列も正則となる。（ここで、det
（Ｘ）は行列Ｘの行列式を示す。また、ｒ＝det（▲^R _S
Ｘ▼）＋1,w＝det（▲^W _SＸ▼）＋１とした場合には、
（28），（29）式の第１項、即ちベクトルの差同志の外
積が、実は原行列の余因数であることに着目すれば、拡
大行列の第４列から第１列を差引いた後第４列について
展開することにより、 det（_EX）＝x₄ ²＋y₄ ²＋z₄ ²＋det（_SX） …（30） ただし、_４＝（x₄,y₄,z₄）^Ｔ （また、添字W,Rは略した） となり、行列_SXが退化していない限り、行列_EXは正則と
なる。このようにr,wの選定には種々の考え方ができ
る。 以上のことから、各行列が正則である限り逆行列が存
在し、（22），（23）式から、 として、変換行列▲Ｔ^R _W▼，▲Ｔ^W _R▼が求められる。な
お として（31），（33）式より求めるなど、計算手順につ
いては種々の方式がありうる。 次に、この変換の性質について付記しておく。（33）
式から明らかなように、▲Ｔ^R _W▼，▲Ｔ^W _R▼は表裏一体
の関係にあるので、ここでは▲Ｔ^R _W▼のみについて述べ
る。まず、（31）式で与えられる同次変換が（20）式を
満たすことを示す。（31）式より ここで、（27）式の定義より、であるから^Ｒ▲▼（ｉ＝1,2,3）に対して変換▲Ｔ^R
_W▼を行つた結果を とすれば、 同様に、 となり、変換▲Ｔ^R _W▼は（20），（21）式を満たす。ま
た、^Ｒ▲▼（ｉ＝1,2,3）の一次結合として与えら
れる任意のベクトルは、 と表わされるが、変換▲Ｔ^R _W▼を適用すると、 となり、^Ｗ▲▼（ｉ＝1,2,3）の一次結合ベクトル
として写像される。 本発明においては、第１図に模式的に示したように、
座標系ΣＡと座標系ΣＢとの間の座標変換において、少
なくともいずれか一方の座標系が歪を含んでいても、双
方の座標系内の各点が１対１に対応する変換関係10が成
立するとし、その変換行列を基準点についての両座標系
での表現に関する対応関係から求めているが、（37），
（38）式は、この変換が上記ひずみに関して、いわば線
形の関係を満たす性質を持つことを示している。言いか
えれば、与えられた基準点P₁,P₂,P₃のうち、例えば点P₁
において両座標系間の直交性が最も損われている場合、
P₁点に近い点の変換ほど、直交性が損われる度合が大で
あり、この性質には連続性がある。従つて、実際の機構
その他のシステム要素と、その計算上のモデルとの間の
非線形性のように、直交性の損われ方に関する分布に連
続性があると考えられる場合においては、本発明の方法
は合理性も充分にあると判断できる。 なお、上記実施例においては、ロボツト１と、これと
は別に設置された視覚装置６との間での座標系間の変換
行列の決定法について述べたが、本方法は、ロボツトと
ポジシヨナなどの周辺機器、ロボツトと、その手先に取
付けられたセンサ、あるいはロボツトと他のロボツト、
さらにはそれらを包含した多数の機器により構成される
システムなどにおいても、全く同様に適用しうるもので
あることは言うまでもない。 〔発明の効果〕 本発明によれば、システムを構成する機器の各各に対
して個有の座標系の間での変換を、与えられた基準点ど
うしの対応関係を満足するような同次座標変換行列の形
で求めている。このため、システムの構成機器各々が本
質的に持つ非線形性と、その計算モデルとの間の誤差、
その他を包含した座標系間の変換行列を決定でき、これ
を用いたロボツトの動作制御等においても実際のシステ
ムの状況に則した変換演算、動作制御が可能である。ま
た、この同次変換行列の形で変換を求めることは、変換
行列の決定が容易であり、かつこの変換行列を用いた変
換演算の実行も極めて容易であることから、演算時間そ
の他の面を考慮に入れてもロボツト制御装置に内蔵する
のに好適である。などの点で効果がある。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明の概念を示す説明図、第２図は本発明の
一実施例としてのシステム構成図、第３図は、第２図の
実施例において、座標系合わせ用の治具を設置した状況
を示す説明図である。 １……ロボツト、３……ワーク、６……視覚装置、７…
…ワーク・セル、８……治具、P₁……第１基準点、P₂…
…第２基準点、P₃……第３基準点。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 岡田 祐子 茨城県土浦市神立町502番地 株式会社 日立製作所機械研究所内 (56)参考文献 特開 昭60−55414（ＪＰ，Ａ) 特開 昭61−98410（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−151712（ＪＰ，Ａ) 特開 昭60−195611（ＪＰ，Ａ)

Claims (1)

1. (57)【特許請求の範囲】 １．複数個の座標系の各々によって表現されたデータを
   組み合わせてロボットの動作を制御するロボット・シス
   テムにおいて、前記複数個の座標系のうち、少なくとも
   一対の座標系について、空間内に設定した複数個の基準
   点を第１及び第２の座標系で表現し、これら基準点の各
   々を同一の同次時座標変換行列により第１の座標系から
   第２の座標系に変換するときの同次座標変換行列を求
   め、この変換行列により座標系間の相対関係を定義する
   ことを特徴とする座標系合わせ方法。 ２．前記第１の座標系による各基準点の同次座標表現を
   並置した第１の行列と、前記第２の座標系による各基準
   点の同次座標表現を第１の行列と同一の順に並置した第
   ２の行列とを作り、一方の行列の逆行列と他方の行列の
   逆行列とを乗じて得られる同次座標変換行列を、これら
   座標系間の変換行列として定めることを特徴とする特許
   請求の範囲第１項に記載の座標系合わせ方法。 ３．前記第１の行列及び第２の行列の双方において、 （１）互いに異なりかつ同一直線上にない３個の前記基
   準点の各々の同次座標表現に用いられる４要素の中で、
   スケール因子要素を０でない同一の値とし、他の３要素
   は各基準点をベクトル表現した第１、第２、第３のベク
   トルより求め、前記スケール因子要素と各ベクトルとか
   ら、前記第１及び第２の行列の第１、第２、第３列を構
   成し、 （２）前記第２のベクトルと前記第１のベクトルとの差
   から第４のベクトルを、 （３）前記第３のベクトルと前記第１のベクトルとの差
   から第５のベクトルを、 （４）前記第４のベクトルと前記第５のベクトルとの外
   積から第６のベクトルを、 （５）前記第１のベクトルと前記第６のベクトルとを加
   えて第７のベクトルを求め、 （６）前記第７のベクトルから前記第１及び第２の行列
   の第４列を構成し、（１）項で求めた第１、２、３列と
   この第４列とから、前記第１の行列及び第２の行列の各
   々を決定することを特徴とする特許請求の範囲第２項に
   記載の座標系合わせ方法。