JP2691973B2

JP2691973B2 - Decoding device for single error correction and multiple error detection BCH code

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Publication number: JP2691973B2
Application number: JP6281399A
Authority: JP
Inventors: 博一岡野
Original assignee: 博一岡野
Priority date: 1994-10-20
Filing date: 1994-10-20
Publication date: 1997-12-17
Anticipated expiration: 2012-12-17
Also published as: JPH08111647A

Description

【発明の詳細な説明】【０００１】【産業上の利用分野】本発明は、単一誤り訂正および多
重誤り検出を同時に行う、誤り訂正および検出を行うＢ
ＣＨ符号の復号装置に関するものである。【０００２】【従来の技術】情報処理システムの高信頼度化の一手法
として、情報のエラーを訂正する、誤り訂正符号が実用
されている。ＢＣＨ符号（リード・ソロモン符号を含
む）は特に誤り訂正能力が高く重要な符号である。ＢＣ
Ｈ符号の復号は、例えば、宮川、岩垂、今井著「符号理
論」（昭晃堂）７．３章に示されている。ＢＣＨ符号の
復号は次の４つの過程からなる。（１）受信系列からのシンドロームの算出。（２）誤り位置多項式の係数の算出および誤りビット数
の判定ピーターソン、バーレンカンプ・マッシィ等の方法があ
るが、誤り訂正数が４以下なら、直接、式を算出してお
き、それにシンドロームを代入する。（３）誤り位置多項式の解法チェインの全ての元を方程式に代入する方法が一般的で
あるが、誤り訂正数が４以下なら、直接、方程式を解く
のが効率がよい。（４）誤りの大きさの算出（２元ＢＣＨ符号については
不要）。（５）誤り訂正の実行。【０００３】さて、一般的復号法として、１９７２年に
ＭＩＴプレス社から出版されたピーターソンおよびウェ
ルドン共著の「エラー訂正符号」第２版の第９章を要約
する。ＢＣＨ符号の生成多項式は最小距離をｄとすると
α^ｒ，α^ｒ＋１，・・・，α^{ｒ＋ｄ−２}を根とする多項
式であり、シンドロームは次式で与えられる。ただし、ｒは任意の整数αはＧＦ（２^ｍ）上の原始元で
あるここで、ｔは実際に生じた誤りの数、Ｙ_ｉは誤りの大き
さ、Ｘ_ｉは誤り位置数である。最大訂正能力をｔ_０（≧
ｔ）とすると、ｄ＝２ｔ_０＋１である。２元ＢＣＨ符号
のときＹ_ｉは０か１である。また、誤り位置多項式の係
数σ_ｉとシンドロームとの関係は次式で与えられる。ここで、ｒ≦ｊ≦ｒ＋２ｔ_０−１−ｔである。式（２）
を解いてσ_ｉ（１≦ｉ≦ｔ）を求める。ついで、誤り位
置多項式を解き、誤り位置数を求めることによって復号する。【０００４】さて、誤りビット数の判定のために次式を
用いる。ｆ重誤りのときはＭ_ｆ≠０であり、ｆ−１重以下の誤り
のときはＭ_ｆ＝０となる。なお、２元ＢＣＨ符号のとき
は次式となる。ｆまたはｆ−１重誤りのときはＭ_ｆ≠０、ｆ−２重以下
の誤りのときは、Ｍ_ｆ＝０である。したがって、ｆをｔ
_０から減少しながら、最初のＭ_ｆ≠０のときのｆが実際
に生じている誤りの数ｔと判定する。なお、改良された
復号法の一例として、特開昭５４−３２２４０号公報
（特願昭５３−８２１５４、以下昭５４公報と称す）が
あるが、これは、大部分のエラーは単一エラーであっ
て、最初から多重エラーを検査するのは時間の浪費であ
るという前提に基ずいている。【０００５】さて、誤り訂正符号は誤り訂正と誤りの検
出を同時に用いることができることが知られている。し
かし、実用されているのは、単一誤り訂正２重誤り検出
符号および単一誤り訂正２・３重誤り検出符号のみで、
その他の復号法はあまり用いられていない。単一誤り訂
正２重誤り検出符号の代表的なものは修正ハミング符号
であるが、これは、検査行列の各列の重みを奇数にして
おき、シンドロームの重みが、偶数になれば、二重誤り
と判定する。また、金田、藤原（”ＳｉｎｇｌｅＢｙｔ
ｅＥｒｒｏｒＣｏｒｒｅｃｔｉｎｇ−Ｄｏｕｂｌｅ
ＢｙｔｅＥｒｒｏｒＤｅｔｅｃｔｉｎｇＣｏｄ
ｅｓｆｏｒＭｅｍｏｒｙＳｙｓｔｅｍｓ”，ＩＥＥ
ＥＴｒａｎｓ．ｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒ，Ｃ−３１，
Ｎｏ．７，Ｊｕｌｙ１９８２）の符号は、列ごとのエラ
ーポインターを算出し、どの列にもエラーポインターが
無い場合を誤り検出としている。また、特開昭５８−１
７１１４５号公報に１重誤り訂正／２、３誤り検出ＲＳ
（リードソロモン）符号の復号法が示されている。誤り
の判定は、「Ｓ_０≠０、Ｓ_１≠０、Ｓ_２≠０、Ｓ_３≠０、かつＳ_１／Ｓ_０＝Ｓ_２／Ｓ_１＝Ｓ_３／Ｓ_２」のとき単一誤り、そうでないとき２、３重誤りと判定す
る。」で行う。ただし、Ｓ_３≠０は省いても良い。【０００６】【発明が解決しようとする課題】ところが上述したごと
き従来のＢＣＨあるいはリード・ソロモン（ＲＳ）符号
の復号法は、ｄ＝２ｔ_０＋１のとき、誤りを訂正するこ
とに主眼を置き、訂正能力いっぱいまで訂正することが
多い。そこで、誤訂正が発生するという問題がある。し
たがって、ある数の誤りまでは訂正し、それ以上の誤り
は検出のみとする符号を構成し、その効率的な復号法を
実現することが望まれる。通常の復号法では、誤り訂正
のみを行う符号を構成し、復号において誤り位置多項式
の係数を算出して、誤りの数を判定している。これは、
誤りがある数以上であると判定すると、復号を中断する
ものであり、この復号法は効率が良くない難点がある。
また、多重エラーの検査の前にまず単一エラーを検査し
てそれを訂正する方法は、復号アルゴリズムが複雑にな
り、最大復号ステップ数が多くなり、ソフトウェア量、
ハードウェア量とも増大するという難点がある。また、
特開昭５８−１７１１４５号公報の誤り判定は、除算を
含み、しかも、誤り位置を算出しなければいけないので
効率が悪い。本発明はかかる問題点を解決するためにな
されたものであって、最初にシンドロームで表される簡
単な判定式を用いて、訂正すべきか検出すべきかを判別
しておいて効率的な復号処理をする、単一誤り訂正およ
び多重誤り検出を同時に行う、誤り訂正および検出を行
うＢＣＨ符号の復号装置を提供することを目的とする。【０００７】【問題を解決するための手段】本発明に係る単一誤り訂
正および多重誤り検出ＢＣＨ符号の復号装置は、符号長
ｎの単一誤り訂正／１＋１、１＋２、・・、１＋ｋ誤り
検出ＢＣＨ符号（またはリード・ソロモン符号）を採用
した情報伝送システムにおけるエラー訂正処理装置にお
いて、下記の（１）ないし（６）の手段を含むことを特
徴とする。（１）符号長ｎ、符号の最小距離ｄ＝２×１＋ｋ＋１の
符号語に、誤りを付加された受信語を保持する手段。（２）前記受信語からシンドロームＳ_ｊ（ｒ≦ｊ≦ｒ＋
２×１＋ｋ−１）のみを算出する手段。ただし、ｒは任
意の整数。（３）前記シンドロームＳ_ｊが全て零のとき、誤り無し
と判定する手段。（４）前記シンドロームＳ_ｊ（ｒ≦ｊ≦ｒ＋２×１＋ｋ
−１）と誤り位置多項式の係数σ_ｉとの関係式、Ｓ_ｊσ
_ｔ＋Ｓ_ｊ＋１σ_ｔ−１＋・・・＋Ｓ_{ｊ＋ｔ−１}σ_１＋Ｓ
_ｊ＋ｔ＝０において、ｔ＝１、ｒ≦ｊ≦ｒ＋１＋ｋ−１
とした、１＋ｋ個の連立方程式のうちから適当な１個の
方程式より、それぞれのσ_ｉを求め、それらを等しいと
おいた式をもとにして求めることができる判定式であっ
て、かつ、前記判定式は前記シンドロームＳ_ｊ（ｒ≦ｊ
≦ｒ＋２×１＋ｋ−１）を全て用いた関係式からなり、
かつ、前記判定式は前記受信語における誤りの数を、前
記判定式が零（真）のとき単一誤りと判定し、また、前
記判定式が非零（偽）のとき、１＋１個以上１＋ｋ個以
下の誤りと判定し、かつ、前記判定式は１＋ｋ個以内の
誤りに対して１００％正しい判定を行う、この前記判定
式を用い、誤りの数が、単一誤りか、または、１＋１個
以上１＋ｋ個以下の誤りかを判定し、それぞれの判定信
号を送出する誤り判別手段。（５）上記（４）項において単一誤りがあると判定した
とき、あるいは、上記（４）項と並列に、単一の誤り位
置（リードソロモン符号のときは、さらに、誤りの大き
さ）を算出する単一誤り訂正手段。（６）誤り数が単一の判定信号を受け取ったときは、受
信語の誤りの訂正を実行し、１＋１個以上１＋ｋ個以下
の誤りの判定信号を受け取ったときは誤りの検出に止め
る、誤り訂正実行／検出手段。【０００８】【作用】本発明に係る誤り訂正および検出を行うＢＣＨ
符号の復号装置においては、受信語を受け取ると、シン
ドロームを発生させ、ついで判定式を用いて誤りの数を
判定し、単一誤りと判定したときは、単一誤り訂正手段
で訂正し、１＋１個以上の誤りと判定したときは、誤り
の検出に止める。１＋ｋ個以内の誤りであれば１００％
検出する。【０００９】【実施例】以下、本発明を図面を用いて説明する。本発
明は、シンドロームＳ_ｊの関係式（以下、判定式と呼
ぶ。）を用いて、誤りを訂正するか検出のみとするかを
判別することを特徴とした、ＢＣＨ符号の誤り訂正およ
び検出を行う復号装置である。さて、誤り位置多項式の
係数σ_ｉをシンドロームの異なる式で表し、それらのσ
_ｉが等しいことは符号理論の教えるところである。しか
い、この関係から誤り数を判別するのは効率が良くな
い。したがって、「誤り数を判別する判定式は、誤り位
置多項式の係数σ_ｉをシンドロームの異なる式で表し、
それらのσ_ｉが等しいとおいた式から、さらに、簡単な
シンドロームの関係式として導かれる。」この判定式の
算出法は、著者の新しい方法である。この判定式を用い
ることによって、効率の良いＢＣＨ符号の誤り訂正およ
び検出を行う復号装置が実現できる。【００１０】以下に、ｔ_０（＝１）重誤り訂正／ｔ_０＋
１、ｔ_０＋２、・・、ｔ_０＋ｋ誤り検出ＢＣＨ（または
リード・ソロモン）符号の判定式の算出法を述べる。な
お、参考のために、ｔ_０≠１の場合も説明する。さて、
最小距離は次式で与えられる（宮川、岩垂、今井共著”
符号理論”昭晃堂（昭４９）Ｐ．２０−２２）。図１に最小距離ｄを示す。式（１）、（６）より、Ｓ_ｊ
（ｒ≦ｊ≦ｒ＋２ｔ_０＋ｋ−１）を復号に用いることに
なる。そして、訂正のみを行うときはｄ＝２ｔ_０＋１で
あるから、例えば、Ｓ_ｊ’（ｒ≦ｊ’≦ｒ＋２ｔ_０−
１）を用いる。したがって、ｋ個のシンドロームを付加
することによってｔ_０重誤り訂正符号にさらにｔ_０＋
１、ｔ_０＋２、・・、ｔ_０＋ｋ個の誤り検出能力を付加
することになる。さて、（２）式において、ｔ＝ｔ_０と
き、ｒ≦ｊ≦ｒ＋ｔ_０−１、としたｔ_０個の連立方程式
よりσ_ｉ（１≦ｉ≦ｔ_０）が決まり誤り位置多項式が求
まる。さらに続く、ｒ＋ｔ_０≦ｊ≦ｒ＋ｔ_０＋ｋ−１、
に対しても（２）式が成立する。すなわち、次式が成立
する。そこで、「（７）式の、ｔ_０＋ｋ個の連立方程式のうち
の適当なｔ_０個の方程式より、それぞれのσ_ｉを求め、
それらを等しいとおいた式をもとに、誤りを訂正する
か、検出するかを判別する、判定式（Ｚで表わす）を求
めることができる。」【００１１】さて、２元ＢＣＨ符号の場合はＳ_２ｋ＝
Ｓ_ｋ ^２が成立するので、生成多項式の根の指数の最大お
よびシンドロームの添字の最大値は偶数と考えられる
（実際に用いるのは奇数までであるが）。したがって、
ｄが奇数のときはｒ＝１とし、ｄが偶数のときはｒ＝０
とすると効率が良い。リード・ソロモン符号のときはｒ
＝０とする。もちろん、ｒの値は、任意の整数であれ
ば、本発明の方法は有効である。【００１２】以下に、判定式の具体的算出例を述べる。
まず、基本的な判定式の算出法について述べる。（１ビット誤り訂正２，３，４ビット誤り検出ＢＣＨ符
号）このとき、ｔ_０＝１，ｄ＝６，ｒ＝０、ｋ＝３であ
る。したがって（７）式は次式となる。（８）式よりσ_１＝Ｓ_１／Ｓ_０＝Ｓ_１ ^２／Ｓ_１＝Ｓ_３／
Ｓ_１ ^２＝Ｓ_１ ^４／Ｓ_３となる。ガロア体での除算は複
雑なので、除算を省き、これより判別式Ｚは次式とな
る。Ｓ_０＝Ｓ_１＝Ｓ_３＝０のときは誤りなしとする。Ｚ＝真
のときは１ビット誤りと判定し、Ｚ＝偽のときは２，
３，４ビット（またはそれ以上）の誤りが発生したとす
る。２，３，４ビットの誤りは１００％検出する。ここ
で、判定式の証明をする。単一誤りにときは、Ｓ_０＝
１、シンドロームの定義からＳ_１ ^３＝Ｓ_３である。よっ
て、Ｚは真。２、３ビット誤りのときは、（５）式にお
いて、ｆ＝３としたＭ_ｆ＝Ｓ_１ ^３＋Ｓ_３≠０より、Ｚは
偽、次に、４ビット誤りのときは、Ｓ_０＝０。したがっ
て、Ｚが真とすると、Ｓ_１＝Ｓ_３＝０でなければならな
い。しかし、誤り位置数をα^ｒ，α^５，α^ｔ，α^ｕとす
ると、Ｓ_１＝α^ｒ＋α^５＋α^ｔ＋α^ｕ＝０。したがっ
て、Ｓ_３＝α^３ｒ＋α^３５＋α^３ｔ＋（α^ｒ＋α^５＋α
^ｔ）^５（α^ｒ＋α^５）・（α^ｔ＋α^ｒ）・（α^５＋
α^ｔ）≠０。よって、Ｚは偽（証明終わり）。【００１３】（１ビット誤り訂正２，３，４，５ビット
誤り検出ＢＣＨ符号）このとき、ｔ_０＝１，ｄ＝７，ｒ＝１，ｋ＝４であるか
ら（７）式は次式となる。（１０）式より、σ_１＝Ｓ_１＝Ｓ_３／Ｓ_１ ^２＝Ｓ_１ ^４／
Ｓ_３＝Ｓ_５／Ｓ_１ ^４＝Ｓ_１ ^６／Ｓ_５となる。除算のない
簡単な関係式として、判定式Ｚは次式となる。Ｓ_１＝Ｓ_３＝Ｓ_５＝０のときは誤りなしとする。Ｚ＝
真のときは１ビット誤りと判定し、Ｚ＝偽のときは２，
３，４５ビット（またはそれ以上）の誤りが発生した
とする。２，３，４，５ビット誤りは１００％検出する
（証明略）。【００１４】本発明の全ての判定式は上記方法で求める
ことができるが、（４）、（５）式を用いて算出できる
ものもあるので、以下に、整理して述べる。つぎに、以
下の判定式は（５）式を用いて次のようになる。（１重誤り訂正２，３ビット誤り検出ＢＣＨ符号）（２重誤り訂正３，４ビット誤り検出ＢＣＨ符号）【００１５】なお、厳密に言うと（５）式は本発明に適
用できないことになる。すなわち、いま、一例として、
ｆ＝３すなわち、Ｍ_３の意味を考えてみる。２元ＢＣＨ
符号のシンドロームと誤り位置多項式の係数との関係か
ら、が成立する。（１４）式が解を持ち、３重誤りとなるた
めに、となる。このＭ_３が１重誤り訂正２，３ビット誤り検出
ＢＣＨ符号の判定式になるが、今の場合、Ｓ_５が定義さ
れていないので意味が不明である。しかし、本発明に有
効であることは、（９）式と同様に証明できる。【００１６】つぎに、以下の判定式は（５）式を用いて
次のようになる。（１，２ビット誤り訂正３ビット誤り検出ＢＣＨ符号）この式は、（５）式のＭ_ｆ＝Ｍ_３＝（Ｓ_１ ^３＋Ｓ_３）が
１ビット訂正２，３ビット検出となるので、偶数パリテ
ィＳ_０をかけて、２ビット誤りの時Ｚ＝０となるように
している。【００１７】つぎに、以下の判定式は（４）式を用いて
次のようになる。（単一誤り訂正２ディジット誤り検出リード・ソロモン
符号）この式は、（４）式において、ｆ＝２とおいて求められ
る。（１，２ディジット誤り訂正３ディジット誤り検出リー
ド・ソロモン符号）この式は、（４）式において、ｆ＝３とおいて求められ
る。【００１８】なお、（４）式も厳密に言うと本発明には
適用できない。例えば、（１８）式を考察するために、
ｒ＝０、ｔ_０＝ｔ＝３とすると、（２）式は、となる。これが、解を持つための条件として、（４）式
において、ｆ＝３として、となり、（１８）式と同一となるが、、本発明の場合、
Ｓ_５が定義されないから、（２０）式の意味は不明であ
る。しかし、（１８）式で、Ｚ≠０のとき、３重誤りで
あることは直接に証明できる。【００１９】同様の方法により種々の誤り訂正および検
出符号の復号における誤り数の判定式が求められるが、
ここに示したもの以外の例は省略する。以上述べたよう
に、判定式を算出するための新しい方法を見いだした
が、それが本願発明の主たる成果ではない。本願発明の
主たる成果はこれらの判定式を用いて、ＢＣＨ符号の効
率的な誤り訂正と検出を行う復号装置を実現したことで
ある。【００２０】つぎに、図２はｔ_０重誤り訂正／ｔ_０＋
１、・・、ｔ_０＋ｋ誤り検出ＢＣＨ符号の復号装置の復
号手順を示す。図２において、まずデータを受信し（ス
テップＮ１）、シンドロームＳ_ｆを算出し（Ｎ２）、Ｓ
_ｆが全て零ならば（Ｎ３）、誤りなしとする（Ｎ４）。
Ｓ_ｆが全て零でないとき、判定式が零（真）ならば（Ｎ
５）、ｔ_０重誤りを訂正し（Ｎ６）、そうでないとき誤
りを検出する（Ｎ７）。図３はｔ_０重誤り訂正／ｔ_０＋
１、・・、ｔ_０＋ｋ誤り検出ＢＣＨ符号の復号装置のブ
ロック図である。図３を説明する。シンドローム生成手
段ＳＧ１は受信語からシンドロームを生成し、全て零な
らば誤り無しとする。そして、誤り訂正／検出判別手段
ＪＵＤ３は、Ｓ_ｊ（ｒ≦ｊ≦ｒ＋２ｔ_０＋ｋ−１）を用
いた判定式Ｚで誤り数を判定し、Ｚが零（または真）の
ときは誤りの数がｔ_０個以内と判定し、Ｚが非零（また
は偽）なら誤りの数がｔ_０＋１以上と判定し、それぞれ
の判定信号を誤り訂正実行／検出手段４に送出する。
ｔ_０重誤り訂正ＢＣＨ（リード・ソロモン）符号の復号
手段２は誤りの数がｔ_０以内のとき、あるいは判定動
作と並列に、シンドロームのうち、例えば、Ｓ_ｊ’（ｒ
≦ｊ’≦ｒ＋２ｔ_０−１）を用いてｔ_０重以内の誤りの
誤り位置数（リード・ソロモン符号のときは大きさも）
を求める。誤り訂正実行／検出手段ＥＣＣ４は、誤り
数がｔ_０以内のとき、誤り位置数（リード・ソロモン符
号のときは大きさも）をもとに誤り訂正を実行する。そ
して、誤りの数がｔ_０＋１以上のとき、誤り検出マーク
を設定し、訂正を実行しない。【００２１】つぎにこの実施例における復号装置の動作
について、第２図、第３図を参照して説明する。まず、
受信語を保持し、シンドローム生成手段１で、受信語
からシンドロームＳ_ｊ（ｒ≦ｊ≦ｒ＋２ｔ_０＋ｋ−１）
を算出する。シンドロームが全て零であれば、誤り無し
とする。ついで、誤り訂正／検出判別手段３で、シン
ドロームＳ_ｊを用いた判定式Ｚによって、Ｚが零（また
は真）のとき、受信語における誤りの数ｔがｔ_０重以下
と判定し、Ｚが非零（または偽）のとき、ｔ_０＋１個以
上（ｔ_０＋１，ｔ_０＋２、・・、ｔ_０＋ｋ）の誤りと判
定する。Ｚ＝０（真）のとき、シンドロームＳ_ｊ’（ｒ
≦ｊ’≦ｒ＋２ｔ_０−１）を用いて、ｔ_０重誤り訂正Ｂ
ＣＨ（またはリード・ソロモン）符号の復号手段２はｔ
（≦ｔ_０）重誤りを訂正し、Ｚ≠０（偽）のとき、誤り
訂正実行／検出手段３は検出のみとする。誤り数の判
定と誤り訂正は並列に実行できるが、直列に動作すると
きは誤り数を判定してから、誤り訂正を行うと効率がよ
い。なお、本発明による復号器はマイクロコンピュータ
あるいはガロア体シュミレータなどを用いて、ソフトプ
ログラムによって実現でき、また、ＬＳＩなどの論理回
路で高速な復号器として実現できることは明かである。【００２２】さて、ここで、特開昭５８−１７１１４５
号公報の方法と本願発明の方法を比較しておく。なお、
ここで示す、図４〜図８は、説明を分かり易くするため
であって、実施例を追加するものではない。まず、単一
誤り訂正／２誤り検出ＲＳ符号の復号法の比較を行う。
この符号は、ｔ_０＝１、ｄ＝５、ｒ＝１、ｋ＝２であっ
て、（７）式から次式が成立する。符号理論が教えることは、１重誤りの場合は、この連立
方程式から算出される誤り位置多項式のσ_１（この場合は定数項）がすべて等しいことであ
る。したがって、特開昭５８−１７１１４５号公報の方
法にしたがって、単一誤りの場合は、となる。最小距離がｄ＝４であるから、そうでなけれ
ば、２重誤りである。なお、（Ｓ_２≠０）は、分母でな
いので不要である。あるいは、少し修正して、「Ｓ_０≠０、Ｓ_１≠０、かつ、α＝Ｓ_１／Ｓ_０とし、α
Ｓ_１＋Ｓ_２＝０のとき、単一誤り、そうでないとき２重
誤りと判定する。」しかし、この式をそのまま判定式と
して使用するのは効率が悪い。すなわち、（イ）符号理論で扱うガロア体上の除算は、加算、乗算
に比して複雑になるので、使用を避けるのが望ましい。（ロ）誤り位置を判定式で使用するのは復号動作と重な
る。したがって、さらに、上式を簡単化した式を判定式とす
る必要がある。まず、除算を除き、のとき単一誤り、そうでないとき２重誤りとする判定式
を導くことができる。さらに、シンドロームが非零の条
件を除き、Ｚ＝Ｓ_１ ^２＋Ｓ_０Ｓ_２（１７）を判定式とすることができることは、上述したように、
（４）式を用いても良いし、また、（９）式のように直
接証明できる。ここで述べたように、特開昭５８−１７
１１４５号公報の方法による誤り数の判定式は、「シン
ドロームＳ_ｊ’（ｒ≦ｊ’≦ｒ＋２ｔ_０＋ｋ−２）が全
て非零で、かつ、算出される複数の誤り位置が全て等し
いとき、単一誤りとする判定式」を用いているが、本願
発明では、さらに、簡単化して、「誤り位置を用いず、
さらに、除算を用いない形式における、シンドロームＳ
_ｊの関係式からなる判定式Ｚ」を用いている。図４〜図
６に特開昭５８−１７１１４５号公報の方法と本願発明
の方法とによる「１重誤り訂正／２誤り検出ＲＳ符号の
復号」復号器を示す。図４は特開昭５８−１７１１４５
号公報の方法による復号器であり、誤り位置（σ_１）を
求めるための除算回路が２つ必要である。図５、図６
は、本願発明の方法による復号器であって、判定式のな
かで、「誤り位置を求める復号動作を行わない。さら
に、除算も用いない」ので、誤り位置を求める除算回路
は１つで良く、効率的な復号器が構成される。なお、誤
り位置の算出のために除算を用いるが、これは、例え
ば、α^ｉＳ_０＝Ｓ_１として、α^ｉに全ての元を代入し
て、等式の成立する元をＳ_１／Ｓ_０の値とする等の方法
が採られるが、一般に複雑になるので、できるだけ、除
算は避けるか、少ない法が良い。【００２３】つぎに、２重誤り訂正／３誤り検出ＲＳ符
号の復号法の比較を行う。特開昭５８−１７１１４５号
公報には、ｔ_０（≠１）重誤り訂正／ｔ_０＋１，ｔ_０＋
２，・・，ｔ_０＋ｋ誤り検出ＢＣＨ符号の復号法は示さ
れていないが、ｔ_０（≧２）重誤り訂正／ｔ_０＋１，ｔ
_０＋２，・・，ｔ_０＋ｋ誤り検出ＢＣＨ符号の一例とし
て、２重誤り訂正／３誤り検出ＲＳ符号について、本願
発明との相違を述べる。この符号は、最小距離ｄ＝６，
ｒ＝０，ｔ_０＝２，ｋ＝１であり、（７）式から次式
が成立する。ここで、符号理論が教えることは、２重誤りの場合は、
この連立方程式の任意の２つの式から算出される誤り位
置多項式がすべて、等しい２根を持つことである。例えば、誤り
位置多項式は、連立方程式の上の２式より、また、下の２式より、となる。この原理を使って復号器を構成すると、図７に
示すように、２重誤り訂正符号の復号器が２個必要とな
る。これらの誤り位置が等しいとき２重誤りを訂正し、
そうでなければ、３重誤りとする。（単一誤りも２重誤
り訂正符号の復号器で行うこととする。）特開昭５８−
１７１１４５号公報には記載がないが、この技術を用い
たとすると上記のような復号器となろう。さて、本願発
明では、さらに、例えば、上記誤り位置多項式の二つの
定数項を等しいとおき、若干の吟味をして、次の判定式
を得る。Ｚ＝Ｓ_０Ｓ_２Ｓ_４＋Ｓ_１ ^２Ｓ_４＋Ｓ_０Ｓ_３ ^２＋Ｓ_２ ^３（１８）なお、この判定式は、既に述べたように、（４）式から
も算出される。この判定式を用いた本願発明による復号
器を図８に示す。図７、図８を比較すれば、１・２重誤
り訂正復号器が１つで良いので、本願発明の復号器が簡
単で効率が良いことは明かである。特開昭５８−１７１
１４５号公報の方法と本願発明の方法とを比較するた
め、ｔ_０＝１の場合のみならず、ｔ_０＝２の場合も説明
した。ｔ_０＝１の場合よりも、ｔ_０＝２の場合、さら
に、ｔ_０が大きくなるに従って、本願発明の有効性が明
らかになる。このことは、本願発明の技術思想が、特開
昭５８−１７１１４５号公報に比して優れているからに
他ならない。【００２４】ここで、宮川他著「符号理論」定理２．７
とその応用技術について述べる。定理２．７において、
ｔ_０重誤り訂正／ｔ_０＋１，…，ｔ_０＋ｋ誤り検出符号
の最小距離はｄ＝２ｔ_０＋ｋ＋１であることが示されて
いる。本願発明でも、明細書（６）式において、この定
理を用いている。さて、定理２．７によって構成される
復号器の誤り数判別方法は、大きく分けて４種類であ
る。１）最小距離ｄ＝２ｔ_０＋ｋ＋１に基づくシンドローム
が求められるようにしておき、受信語のシンドロームが
全て零でないとき、まず、ｔ_０重以内の誤りとして訂正
する。ついで、訂正された受信語より再度シンドローム
を求め、シンドローが全零であれば正しくｔ_０重以内の
誤りが訂正されたとする。もし、シンドロームが全て零
でなければｔ_０＋１，…，ｔ_０＋ｋ個の誤りがあると判
定する。この場合は誤りは検出されるが正しく訂正され
ない。２）特願昭５７−５４２１７（特開昭５８−１７１１４
５）に示される単一誤り訂正２、３ディジット誤り検出
符号の構成法がある。この方法は、まず、あるシンドロ
ームの組より単一誤りとして誤り位置を求め、さらに、
他のシンドロームの組より誤り位置を求め、それらの誤
り位置が全て等しいとき、単一誤りと判定し、そうでな
ければ２、３ディジット誤りと判定する。３）修正ハミング符号と呼ばれる単一誤り訂正２重誤り
検出符号においては、検査行列の重みを奇数にしてお
き、シンドロームの重みが奇数のとき、単一誤り、偶数
のとき、２重誤りと判定する。ＩＢＭＴｅｃｈｎｉｃａｌＤｉｓｃｌｏｓｕｒｅ
Ｂｕｌｌｅｔｉｎ；Ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．８，１９７
２，ｐ．２３６３−２３６５； ”ＤＯＵＢＬＥ−ＥＲＲＯＲＣＯＲＲＥＣＴＩＮＧ
ＣＯＤＥＷＩＴＨＳＥＰＡＲＡＢＬＥＳＩＮＧＬ
Ｅ−ＥＲＲＯＲＣＯＲＲＥＣＴＩＮＧＣＡＰＡＢＩＬ
ＩＴＹ”の誤り数の判定もこの方法に属する。４）金田、藤原（”ＳｉｎｇｌｅＢｙｔｅＥｒｒｏ
ｒＣｏｒｒｅｃｔｉｎｇ−ＤｏｕｂｌｅＢｙｔｅ
ＥｒｒｏｒＤｅｔｅｃｔｉｎｇＣｏｄｅｓｆｏｒ
ＭｅｍｏｒｙＳｙｓｔｅｍｓ”，ＩＥＥＥＴｒａｎ
ｓ．ｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒ，Ｃ−３１，Ｎｏ．７，Ｊ
ｕｌｙ１９８２）の単一誤り訂正２重誤り検出符号は、
列ごとのエラーポインターを算出し、どの列にもエラー
ポインターが無い場合、２重誤りと判定する。上記の方
法はシンドロームの間の関係式によって誤りの数を判定
してはいない。ＢＣＨ符号（ＲＳ符号を含む）において
は、シンドロームの間の関係式を用いて誤り数を判定す
る。しかし、ｄ＝２ｔ_０＋１としたとき、ｔ_０重誤り以
下の誤り数を判定するので、基本的に誤り訂正のみの復
号法と変わらない。本願発明では、上記定理２．７のｄ
＝２ｔ_０＋ｋ＋１を用いて符号能力の限界までの誤り検
出を行う、効率の良いＢＣＨ符号のｔ_０重誤り訂正／ｔ
_０＋１，…，ｔ_０＋ｋ誤り検出符号の復号法を呈示する
ものである。【００２５】なお、本願明細書（４）、（５）式のＭ_ｆ
が本願発明に有効であることは、本願発明が最初に示し
た。つぎに、本願発明と従来技術の代表例である本願明
細書のＭ_ｆおよび特開昭５４−３２２４０（以下、昭５
４公報と称す）の相違点を述べる。昭５４公報の復号法
は誤りの訂正のみを行う復号器の一典型である。（１）復号器本願発明：２重誤り訂正３重誤り検出ＲＳ符号の復号器昭５４公報：３重誤り訂正ＲＳ符号の復号器（２）生成多項式（３）最小距離本願発明：ｄ＝６昭５４公報：ｄ＝７（４）シンドローム本願発明：Ｓ_０，Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３，Ｓ_４昭５４公報：Ｓ_０，Ｓ_１，Ｓ_２，Ｓ_３，Ｓ_４，Ｓ_５本願発明の生成多項式の方が、検査ビットが１バイト短
くなり（シンドロームＳ_５を用いない）、ｄ＝６であっ
て、３バイト誤りは訂正しないで検出のみとする。昭５
４公報の方はｄ＝７なので３バイト誤りを訂正すること
ができる。しかし、本願発明は３バイト誤りを訂正する
必要はなく、検出のみとするための効率のよい方法であ
る。さて、昭５４公報にある△_３と本願明細書（４）式
のＭ_ｆ（ｆ＝３）と（１０）式は同一である。そして、
どちらも同式が非零のとき３重誤りであることを検出し
ている。しかしながら、昭５４公報のΔ_３およびＭ_ｆは
誤りを訂正する目的で使用され実際に３重誤りが訂正さ
れる。しかし、本願発明では誤りを検出するのみであ
る。したがって、同一式であっても使用目的、機能が異
なっており、昭５４公報から本願発明が容易に成される
とは考えられない。実際、誤り検出能力を上げるために
は、昭５４公報ではＳ_５も使用しているので、本願発明
によれば２重誤り訂正３、４誤り検出ＲＳ符号が構成で
きる。なお、△_３は「３以上の誤りを検出する判別式」
と表現する場合もあるが、正確には、「３重誤りを検出
する判別式」である。「３以上の誤りを１００％検出す
る」ことは不可能である。なお、Ｍ_ｆおよび△_３は、
（４）式から求められるが、厳密に言うと、（４）式は
本発明に適用できないことは既に述べた。以上の説明
は、本願発明の単一誤り訂正多重誤り検出符号ＢＣＨ符
号に対しても同様であることは明かである。【００２６】つぎに、本願発明の判別式ＺとＭ_ｆ（昭５
４公報の△_３を含む）との相違と判別式Ｚの格別の効果
について述べる。２元ＢＣＨ符号も原理は同様だが、リ
ードソロモン（ＲＳ）符号の方が分かりやすいので以下
ＲＳ符号で説明する。図３に、本願発明の判別式Ｚと従
来技術のＭ_ｆ（昭５４公報の△_３を含む）との誤り訂正
および検出能力の違いを示す。◎は符号語Ａ、Ｂ、○は
訂正（検出も可能）、△は検出、？は復号動作が不明を
表す。符号語と符号語の間はハミング距離であり、ｄで
示す。＊印は最小距離である。従来の復号器として、
（ａ）３重誤り訂正ＲＳ復号器の場合を示す。誤り数の
判定にはＭ_３を用いる。（）内のＳ_０、Ｓ_１、Ｓ_２、Ｓ
_３、Ｓ_４、Ｓ_５のシンドロームを復号に用いるが、Ｍ_３
は（１０）式なので、Ｓ_５は用いていない。ｄ＝７およ
び、それ以上のｄ＝７＋αの場合でも誤り訂正（検出）
能力はＡ、Ｂの各符号語から３誤り以内である。次に、
（ｂ）２重誤り訂正／３重誤り検出ＲＳ復号器は本願発
明の場合であって、（ａ）の復号器に比べてＳ_５を用い
ていない。誤り数の判定にはＭ_３を用いる。ｄ＝６の符
号語に対しては、（ａ）の復号器に比し検出ディジット
が１つ少ない。しかし、ｄ＝７以上の符号語に対しては
（ａ）の復号器と同じ検出能力を持つ。次に、（ｃ）２
重誤り訂正／３、４重誤り検出ＲＳ復号器は本願発明の
復号器であって、判定式にＳ_５を用い、復号器として
は、（ａ）と同じシンドロームを用いる。ｄ＝７の符号
語に対しては（ａ）と同等の検出能力であるが、ｄ＝８
以上の符号語に対しては、誤り検出能力が（ａ）の復号
器に比して、（ｃ）の復号器が高いことが示されてい
る。なお、２重誤り訂正／３、４重誤り検出の判定式は
次式となる。したがって、本願発明は誤りの訂正と検出を同時に行う
ために復号器で用いるシンドロームを全て用いて構成す
る、最適な復号器である。特に、同一シンドロームを用
いる（ａ）と（ｃ）の復号器を比較すれば、本願発明の
（ｃ）の復号器が誤り検出能力が高いことが明白であ
る。以上の効果は、本願発明の単一誤り訂正多重誤り検
出符号ＢＣＨ符号に対しても同様であることは明かであ
る。【００２７】つぎに、文献ＩＢＭＴｅｃｈｎｉｃａｌＤｉｓｃｌｏｓｕｒｅ
Ｂｕｌｌｅｔｉｎ；Ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．８，１９７
２，ｐ．２３６３−２３６５； ”ＤＯＵＢＬＥ−ＥＲＲＯＲＣＯＲＲＥＣＴＩＮＧ
ＣＯＤＥＷＩＴＨＳＥＰＡＲＡＢＬＥＳＩＮＧＬ
Ｅ−ＥＲＲＯＲＣＯＲＲＥＣＴＩＮＧＣＡＰＡＢＩＬ
ＩＴＹ”の方法について述べる。この文献の復号器は２重誤り訂正３ビット誤り検出符号
の復号器である。したがって、ｄ＝６になるようにＨ行
列が構成されている。これは線形従属の関係を使ってア
プリケーションプログラムで計算され作成される。この
方法による簡単なシステムに対して、Ｈは次式となるこ
とが示されている。さて、誤り数の判定について述べる。単一誤りは［Ｈ
_６４Ｉ_８］および全体のシンドロームの重みが奇数であ
ることで判定される。２重誤りはブロックＩ、ＩＩそれ
ぞれの単一誤りに対してはそれぞれ［Ｈ_６４Ｉ_８］のシ
ンドロームが奇数重みであり、全体のシンドロームが偶
数重みであることで検出される。ブロック内の２重誤り
は全体および［Ｈ_６４Ｉ_８］のシンドロームの重みが偶
数であることで検出される。次に、３重誤りは全体のシ
ンドロームが奇数であり、しかも、単一誤りでない［シ
ンドロームがＨ行列のどの列とも一致しない］とき検出
される。なお、復号法には、原理的に、誤りパターンと
シンドロームの対応表を作成しておく等の方法がある。
復号法の詳細は、本意見書の範囲外なので省略する。以
上述べたように、本文献の誤り数の判定はシンドローム
の重みを巧みに用いるものであって、本願発明の方法の
ように、シンドロームの間の関係式を用いるものではな
い。さらに、本文献の符号はＢＣＨ符号ではないので、
本文献の方法と、従来技術を如何ように組み合わせて
も、当業者が本願発明を成し得るものとは考えられな
い。【００２７】【発明の効果】以上のように本発明によれば、誤りを訂
正するか検出のみとするかを判別する簡単な判定式を算
出でき、この判定式を用いて、不要な誤り訂正を実行す
ることのない、効率の良い、同時に誤り訂正と検出を行
うＢＣＨ（リード・ソロモン）符号の復号装置が実現で
きる。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION [0001] BACKGROUND OF THE INVENTION The present invention is directed to single error correction and multiple error correction.
Double error detection at the same time, error correction and detection B
The present invention relates to a CH code decoding device. [0002] 2. Description of the Related Art A method for improving reliability of an information processing system
Error correction code that corrects information errors as
Have been. BCH code (including Reed-Solomon code
M) is an important code with a particularly high error correction capability. BC
Decoding of the H code is described in, for example, Miyagawa, Iwadari, and Imai, "Coding
Theory ”(Shokodo), Chapter 7.3. BCH code
Decoding consists of the following four processes. (1) Calculation of the syndrome from the received sequence. (2) Calculation of coefficient of error locator polynomial and number of error bits
Judgment There are methods such as Peterson and Burrenkamp Massy.
However, if the number of error corrections is 4 or less, calculate the formula directly.
And assign the syndrome to it. (3) Error locator polynomial solution A common method is to substitute all the elements of the chain into the equation.
However, if the number of error corrections is 4 or less, solve the equation directly
Is efficient. (4) Calculation of error magnitude (for binary BCH code
Unnecessary). (5) Execution of error correction. Now, as a general decoding method, in 1972
Peterson and Wei published by MIT Press
Summary of Chapter 9 of "Error Correcting Codes" 2nd Edition by Redon
I do. The generator polynomial of a BCH code has a minimum distance d
α^r, Α^{r + 1}, ..., α^{r + d-2}Rooted in
Is a formula, and the syndrome is given by the following formula. However, r is an arbitrary integer α is GF (2^m) In the primitive element above
is there Where t is the number of errors that actually occurred, Y_iIs the size of the error
X_iIs the number of error positions. Maximum correction capability t₀(≧
t), d = 2t₀+1. Binary BCH code
Then Y_iIs 0 or 1. The error locator polynomial
Number σ_iThe relationship between and is given by the following equation. Here, r ≦ j ≦ r + 2t₀−1−t. Formula (2)
Solve for σ_i(1 ≦ i ≦ t) is obtained. Then, wrong position
Transposed polynomial And decoding by finding the number of error positions. Now, to determine the number of error bits,
Used.f In case of double error, M_f≠ 0 and an error of f-1 or less
When is M_f= 0. In case of binary BCH code
Is given by In case of f or f-1 double error, M_f≠ 0, f-2 or less
Is wrong, M_f= 0. Therefore, let f be t
₀First M decreasing from_fF when ≠ 0 is actually
It is determined that the number t of errors that has occurred in the. It was improved
As an example of the decoding method, Japanese Patent Application Laid-Open No. 54-32240
(Japanese Patent Application No. Sho 53-82154, hereinafter referred to as Sho 54 Publication)
However, this is because most errors are single errors.
It is time consuming to check for multiple errors from the beginning.
It is based on the assumption that The error correction code is used for error correction and error detection.
It is known that outputs can be used simultaneously. I
However, what is in practical use is single error correction and double error detection.
Code and single error correction 2-3 error detection code only,
Other decoding methods are not widely used. Single error correction
A modified Hamming code is a typical positive double error detection code.
This is done by making the weight of each column of the parity check matrix odd.
, Double error if the weight of the syndrome is even
Is determined. Also, Kaneda and Fujiwara ("Single Byte"
e Error Correcting-Double
  Byte Error Detecting Cod
es for Memory Systems ”, IEEE
E Trans. on Computer, C-31,
No. 7, Jul. 1982) is the error code for each column.
-Calculate the pointer, and the error pointer is
The case where there is no error is detected as an error. In addition, JP-A-58-1
No. 71145 discloses single error correction / 2,3 error detection RS
A (Reed Solomon) code decoding method is shown. error
The judgment of "S₀≠ 0, S₁≠ 0, S₂≠ 0, S₃≠ 0, And S₁/ S₀= S₂/ S₁= S₃/ S₂" If it is, it is judged as a single error, otherwise it is judged as a double error.
You. ” However, S₃≠ 0 may be omitted. [0006] However, as described above,
Conventional BCH or Reed Solomon (RS) code
Decoding method is d = 2t₀When it is +1 the error can be corrected.
Focusing on and, it is possible to correct up to the correction ability
Many. Therefore, there is a problem that erroneous correction occurs. I
Therefore, correct up to a certain number of errors and make more errors
Constructs a code for detection only, and
Realization is desired. In normal decoding, error correction
Error locator polynomial in decoding
The coefficient of is calculated to determine the number of errors. this is,
If it is determined that the number of errors is greater than or equal to, the decoding is suspended.
However, this decoding method has a drawback that it is not efficient.
Also, check for single errors first before checking for multiple errors.
The method to correct it is that the decoding algorithm is complicated.
, The maximum number of decoding steps increases, the amount of software,
There is a drawback that the amount of hardware also increases. Also,
In the error determination of Japanese Patent Laid-Open No. 58-171145, division is performed.
Including, and because the error position must be calculated,
ineffective. The present invention is intended to solve such problems.
Which was first described in the syndrome.
Determine whether to correct or detect using a single judgment formula
Single error correction and
Error detection and
It is an object of the present invention to provide a BCH code decoding device. [0007] Single error correction according to the present invention
The decoding device for the positive and multiple error detection BCH codes is
n single error correction / 1 + 1, 1 + 2, ..., 1 + k error
Uses detection BCH code (or Reed-Solomon code)
To the error correction processing device in the completed information transmission system
And includes the following means (1) to (6):
Sign. (1) Code length n, code minimum distance d = 2 × 1 + k + 1
A means for holding the received word with an error added to the code word. (2) Syndrome S from the received word_j(R ≦ j ≦ r +
A means for calculating only 2 × 1 + k−1). However, r is
An integer of meaning. (3) The syndrome S_jWhen all are zero, no error
Means to determine. (4) The syndrome S_j(R ≦ j ≦ r + 2 × 1 + k
-1) and the coefficient σ of the error locator polynomial_iRelational expression, S_jσ
_t+ S_{j + 1}σ_t-1+ ... + S_{j + t-1}σ₁+ S
_{j + t}= 0, t = 1, r ≦ j ≦ r + 1 + k−1
Of 1 + k simultaneous equations
From the equation, each σ_iAnd equal them
It is a judgment formula that can be obtained based on the formula
And the determination formula is the syndrome S_j(R ≦ j
≦ r + 2 × 1 + k−1)
And the determination formula is the number of errors in the received word
If the judgment formula is zero (true), it is judged as a single error, and
When the judgment formula is non-zero (false), 1 + 1 or more and 1 + k or less
It is judged as the lower error, and the judgment formula is within 1 + k
Make the 100% correct decision against the error, this decision
Using the formula, the number of errors is a single error or 1 + 1
It is judged whether there are 1 + k or less errors, and each judgment signal
Error determination means for sending a signal. (5) It was judged that there was a single error in (4) above.
Or in parallel with item (4) above, a single error
Position (in the case of Reed-Solomon code, the error
Error correction means for calculating (6) If a judgment signal with a single error count is received,
Correct the error of the word, 1 + 1 or more and 1 + k or less
When receiving the error judgment signal of
Error correction execution / detection means. [0008] BCH for error correction and detection according to the present invention
In the code decoding device, when the received word is received,
Generate a drome and then use the decision formula to determine the number of errors
If a single error is determined, the single error correction means
If the error is corrected by 1 and it is determined that there are 1 + 1 or more errors,
Stop detecting. 100% if within 1 + k errors
To detect. [0009] DESCRIPTION OF THE PREFERRED EMBODIMENTS The present invention will be described below with reference to the drawings. Departure
Ming is the syndrome S_jRelational expression (hereinafter called the judgment expression
Huh. ) To determine whether the error is corrected or detected only
BCH code error correction and distinctive features
And a decoding device that performs detection. Now, of the error locator polynomial
Coefficient σ_iAre expressed by different expressions of the syndrome, and their σ
_iThe code theory teaches that the two are equal. Only
It is not efficient to determine the number of errors from this relationship.
No. Therefore, "The judgment formula for judging the number of errors is
Coefficient of transposition polynomial σ_iAre expressed by different expressions of the syndrome,
Those σ_iFrom the expression that the two are equal,
It is derived as a relational expression of the syndrome. Of this judgment formula
The calculation method is the author's new method. Using this judgment formula
This enables efficient BCH code error correction and
It is possible to realize a decoding device that performs the detection and the detection. Below, t₀(= 1) Multiple error correction / t₀+
1, t₀+2, ..., t₀+ K error detection BCH (or
The calculation method of the judgment formula of the Reed-Solomon) code will be described. What
Oh, for reference, t₀The case of ≠ 1 will also be described. Now,
The minimum distance is given by the following formula (Miyakawa, Iwadari, Imai, K.)
Code theory "Shokodo (Sho 49) P. 20-22). FIG. 1 shows the minimum distance d. From equations (1) and (6), S_j
(R ≦ j ≦ r + 2t₀+ K-1) is used for decoding
Become. Then, when only correction is performed, d = 2t₀+1
Therefore, for example, S_j′ (R ≦ j ′ ≦ r + 2t₀−
1) is used. Therefore, add k syndromes
By doing t₀In addition to t₀+
1, t₀+2, ..., t₀+ K error detection capability added
Will be done. Now, in equation (2), t = t₀When
R ≦ j ≦ r + t₀-1, and t₀Simultaneous equations
Than σ_i(1 ≦ i ≦ t₀) Is determined and the error locator polynomial is determined.
Round. Further on, r + t₀≤j≤r + t₀+ K-1,
Equation (2) is also established for. That is, the following equation holds
I do. Therefore, in the equation (7), t₀Out of + k simultaneous equations
The appropriate t₀From each equation,_iSeeking
Correct the error based on the equation that makes them equal
Determination formula (represented by Z) that determines whether or not to detect
Can be " In the case of a binary BCH code, S_2k=
S_k ²Since, the maximum exponent of the root exponent of the generator polynomial
And the maximum value of syndrome subscripts is considered to be even
(Although actually used up to an odd number). Therefore,
r = 1 when d is odd, and r = 0 when d is even
Is efficient. R for Reed-Solomon code
= 0. Of course, the value of r can be any integer
Therefore, the method of the present invention is effective. A specific calculation example of the judgment formula will be described below.
First, a method of calculating a basic judgment formula will be described. (1 bit error correction 2, 3 and 4 bit error detection BCH code
issue) At this time, t₀= 1, d = 6, r = 0, k = 3
You. Therefore, the equation (7) becomes the following equation. From equation (8), σ₁= S₁/ S₀= S₁ ²/ S₁= S₃/
S₁ ²  = S₁ ⁴/ S₃Becomes Division in Galois field is complex
Since it is rough, the division is omitted and the discriminant Z is
You. S₀= S₁= S₃When = 0, there is no error. Z = true
When it is Z, it is judged as a 1-bit error, and when Z = false, 2,
Suppose a 3 or 4 bit (or more) error occurs
You. 100% of 2, 3 and 4 bit errors are detected. here
Then, prove the judgment formula. S for single error₀=
1. From the definition of syndrome, S₁ ³= S₃It is. Yo
And Z is true. If there are a few bit errors, use equation (5).
And f = 3_f= S₁ ³+ S₃From ≠ 0, Z is
False, then S for 4-bit error₀= 0. Accordingly
If Z is true, then S₁= S₃Must be = 0
No. However, the number of error positions is α^r, Α⁵, Α^t, Α^uToss
Then, S₁= Α^r+ Α⁵+ Α^t+ Α^u= 0. Accordingly
And S₃= Α^3r+ Α³⁵+ Α^3t+ (Α^r+ Α⁵+ Α
^t)⁵(Α^r+ Α⁵) ・ (Α^t+ Α^r) ・ (Α⁵+
α^t) ≠ 0. Therefore, Z is false (end of proof). (1 bit error correction 2, 3, 4, 5 bits
Error detection BCH code) At this time, t₀= 1, d = 7, r = 1, k = 4
Equation (7) becomes the following equation. From equation (10), σ₁= S₁= S₃/ S₁ ²= S₁ ⁴/
S₃= S₅/ S₁ ⁴= S₁ ⁶/ S₅Becomes No division
As a simple relational expression, the judgment expression Z is the following expression. S₁= S₃= S₅If = 0, no error is assumed. Z =
When it is true, it is judged as a 1-bit error, and when Z = false, 2,
3,45-bit (or more) error occurred
And 100% detection of 2, 3, 4, 5 bit errors
(Proof omitted). All the judgment expressions of the present invention are obtained by the above method.
Can be calculated, but can be calculated using equations (4) and (5)
There are some, so I will organize and describe them below. Next,
The lower judgment formula is as follows using the formula (5). (Single error correction 2, 3 bit error detection BCH code) (Double error correction 3, 4 bit error detection BCH code) Strictly speaking, the expression (5) is suitable for the present invention.
You will not be able to use it. That is, as an example,
f = 3, that is, M₃Consider the meaning of. 2 yuan BCH
Is it the relation between the syndrome of the code and the coefficient of the error locator polynomial?
Et al., Holds. Equation (14) has a solution and is a triple error.
In order to Becomes This M₃Single error correction, 2-3 bit error detection
It becomes the judgment formula of BCH code, but in this case, S₅Is defined
The meaning is unknown because it is not read. However, the present invention has
It can be proved that the effect is the same as the expression (9). Next, the following judgment formula is obtained by using the formula (5).
It looks like this: (1,2-bit error correction 3-bit error detection BCH code) This equation is M of equation (5)_f= M₃= (S₁ ³+ S₃)But
1 bit correction 2 or 3 bit detection, so even parity
I S₀So that Z = 0 when a 2-bit error occurs
doing. Next, the following judgment formula is obtained by using the formula (4).
It looks like this: (Single error correction 2 digit error detection Reed Solomon
Code) This equation is obtained by setting f = 2 in the equation (4).
You. (1, 2 digit error correction 3 digit error detection
De Solomon code) This equation is obtained by setting f = 3 in the equation (4).
You. Strictly speaking, the expression (4) is not included in the present invention.
Not applicable. For example, to consider equation (18),
r = 0, t₀= T = 3, the equation (2) becomes Becomes This is the condition for having a solution,
At f = 3, And becomes the same as the expression (18), but in the case of the present invention,
S₅Is not defined, the meaning of equation (20) is unknown.
You. However, in equation (18), when Z ≠ 0, triple error
It can be directly proved. Various error corrections and detections are performed by the same method.
The judgment formula for the number of errors in the decoding of the outgoing code can be obtained,
Examples other than those shown here are omitted. As mentioned above
Then, I found a new method to calculate the judgment formula.
However, this is not the main result of the present invention. Of the present invention
The main achievement is to use these judgment formulas to determine the effectiveness of the BCH code.
By implementing a decoding device that performs efficient error correction and detection
is there. Next, in FIG. 2, t₀Multiple error correction / t₀+
1, ..., t₀+ K error detection BCH code decoding device recovery
No. procedure is shown. In FIG. 2, first, the data is received (
Step N1), Syndrome S_fIs calculated (N2) and S
_fIf all are zero (N3), there is no error (N4).
S_fIs not all zero, and if the judgment expression is zero (true), then (N
5), t₀Correct the double error (N6) and make a mistake if it is not.
Is detected (N7). FIG. 3 shows t₀Multiple error correction / t₀+
1, ..., t₀+ K error detection BCH code decoder device block
It is a lock figure. FIG. 3 will be described. Syndrome creator
Stage SG1 generates a syndrome from the received word, which is all zero.
If there is no error. And error correction / detection determination means
JUD3 is S_j(R ≦ j ≦ r + 2t₀+ K-1)
If the number of errors is judged by the judgment formula Z that is present, and Z is zero (or true)
When the number of errors is t₀It is determined that the number is less than Z, and Z is non-zero (
Is false), the number of errors is t₀It is judged as +1 or more, and each
And sends the determination signal of No. 2 to the error correction execution / detection unit 4.
t₀Decoding of double error correction BCH (Reed Solomon) code
Means 2 has t₀Within, or judgment
In parallel with the work, among the syndromes, for example, S_j’(R
≦ j ′ ≦ r + 2t₀-1) using t₀Error within
Number of error positions (and size in Reed-Solomon code)
Ask for. The error correction execution / detection means ECC 4
Number t₀If it is within, the number of error positions (Reed-Solomon mark
Error correction is performed based on the size. So
And the number of errors is t₀Error detection mark when +1 or more
Is set and no correction is executed. Next, the operation of the decoding apparatus in this embodiment
This will be described with reference to FIGS. 2 and 3. First,
The received word is held, and is received by the syndrome generation means 1.
From Syndrome S_j(R ≦ j ≦ r + 2t₀+ K-1)
Is calculated. No error if the syndrome is all zero
And Then, the error correction / detection determination means 3
Drome S_jZ is zero (or
Is true), the number t of errors in the received word is t₀Under weight
When Z is non-zero (or false), t₀+1 or more
Top (t₀+ 1, t₀+2, ..., t₀+ K) error and judgment
Set. Syndrome S when Z = 0 (true)_j’(R
≦ j ′ ≦ r + 2t₀-1), t₀Double error correction B
The decoding means 2 for CH (or Reed Solomon) code is t
(≤t₀) Correcting a double error, and when Z ≠ 0 (false), an error
Correction execution / detection means 3 is for detection only. Number of errors
Constant and error correction can be performed in parallel, but when operating in series
It is efficient to judge the number of errors before performing error correction.
No. The decoder according to the present invention is a microcomputer.
Alternatively, use a Galois field simulator, etc.
Can be realized by a program, and can
It is clear that it can be implemented as a fast decoder on the road. Now, here, JP-A-58-171145
The method of the publication and the method of the present invention will be compared. In addition,
4 to 8 shown here are for easy understanding of the explanation.
However, the embodiment is not added. First, single
Error correction / 2 error detection A comparison of RS code decoding methods is performed.
This code is t₀= 1, d = 5, r = 1, k = 2
Then, the following equation is established from the equation (7). The code theory teaches that in the case of single error, this simultaneous
Error locator polynomial calculated from equation Σ of₁(In this case the constant term) are all equal
You. Therefore, the method disclosed in JP-A-58-171145
According to the law, in the case of a single error, Becomes Must be because the minimum distance is d = 4
For example, it is a double error. Note that (S₂≠ 0) is the denominator
It is unnecessary because it does not exist. Or, with a little modification, "S₀≠ 0, S₁≠ 0 and α = S₁/ S₀And α
S₁+ S₂= 0, single error, otherwise double
Judge as incorrect. However, this formula is used as it is as a judgment formula.
It is inefficient to use. That is, (B) Division on Galois field handled in code theory is addition and multiplication
Since it is more complicated than that, it is desirable to avoid using it. (B) Using the error position in the judgment formula overlaps with the decoding operation.
You. Therefore, an expression that is a simplification of the above expression is called the judgment expression.
Need to be First, except for division If it is a single error, otherwise it is a double error
Can be guided. Furthermore, if the syndrome is non-zero
Except the case                       Z = S₁ ²+ S₀S₂                    (17) Can be a judgment formula, as described above,
Equation (4) may be used, or directly as in equation (9).
I can prove it. As mentioned herein, JP-A-58-17
The judgment formula of the number of errors by the method of Japanese Patent No. 1145 is
Drome S_j′ (R ≦ j ′ ≦ r + 2t₀+ K-2) is all
Is non-zero, and the calculated error positions are all equal.
In this case, the judgment formula for making a single error is used.
The invention further simplifies to "without error position,
Furthermore, the syndrome S in the form without division
_jThe determination formula Z ”is used. 4 to
6, the method disclosed in JP-A-58-171145 and the present invention
Method of "single error correction / 2 error detection of RS code"
Decoding ”shows a decoder. FIG. 4 shows Japanese Patent Laid-Open No. 58-171145.
A decoder using the method disclosed in Japanese Patent Publication No.₁)
Two division circuits are needed to obtain it. 5 and 6
Is a decoder according to the method of the present invention,
"The decoding operation for finding the error position is not performed.
The division circuit that calculates the error position is also used.
Is sufficient, and an efficient decoder is constructed. In addition,
The division is used to calculate the offset position, but this is
If αⁱS₀= S₁As αⁱSubstitute all elements into
Then, the element for which the equation holds is S₁/ S₀The value of
However, it is generally complicated, so remove it as much as possible.
Avoid arithmetic or use a few modulos. Next, double error correction / 3 error detection RS code
Compare the decoding methods of No. JP-A-58-171145
In the publication, t₀(≠ 1) Multiple error correction / t₀+ 1, t₀+
2, ..., t₀Decoding method of + k error detection BCH code is shown
Not t₀(≧ 2) double error correction / t₀+ 1, t
₀+2, ..., t₀As an example of + k error detection BCH code
Regarding double error correction / 3 error detection RS code,
Differences from the invention will be described. This code has a minimum distance d = 6.
r = 0, t₀= 2, k = 1, and from equation (7)
Holds. Here, the code theory teaches that in the case of double error,
Error level calculated from any two equations of this simultaneous equation
Transposed polynomial Is to have two equal roots. For example, a mistake
From the above two equations of simultaneous equations, the position polynomial is Also, from the following two equations, Becomes When the decoder is constructed using this principle,
As shown, two decoders for double error correction code are required.
You. When these error positions are equal, double error is corrected,
Otherwise, it is a triple error. (A single error is also a double error
The error correction code decoder is used. ) JP-A-58-
Although not disclosed in Japanese Patent No. 171145, this technique is used.
If so, the decoder would be as described above. Well, from this application
In addition, for example, two of the error locator polynomials
The constant term is set equal, a little examination is performed, and the following judgment formula
Get.         Z = S₀S₂S₄+ S₁ ²S₄+ S₀S₃ ²+ S₂ ³      (18) In addition, as described above, this judgment formula is calculated from the formula (4).
Is also calculated. Decoding according to the present invention using this judgment formula
The container is shown in FIG. Comparing FIG. 7 and FIG.
Since only one error correction decoder is required, the decoder of the present invention is simple.
It is clear that the single unit is efficient. JP-A-58-171
The method of Japanese Patent No. 145 and the method of the present invention are compared.
, T₀= 1 not only t₀Also explained when = 2
did. t₀Than when = 1₀If = 2, then
, T₀The effectiveness of the present invention becomes clear as the
Become clear. This means that the technical idea of the present invention is
Because it is superior to the Sho 58-171145 publication
Nothing else. Here, Miyagawa et al., "Theory of Coding" Theorem 2.7.
And its applied technology. In Theorem 2.7,
t₀Multiple error correction / t₀+1, ..., t₀+ K error detection code
The minimum distance is d = 2t₀Shown to be + k + 1
I have. Also in the present invention, this constant is defined in the specification (6).
It uses reason. By the theorem 2.7
There are four types of decoder error number determination methods.
You. 1) Minimum distance d = 2t₀Syndrome based on + k + 1
Is required, and the syndrome of the received word is
When all are not zero, first t₀Corrected as error within
I do. Then, the syndrome is corrected again from the corrected received word.
And if the draw is all zero, then t₀Within heavy
Assume that the error has been corrected. If the syndrome is all zero
Otherwise t₀+1, ..., t₀Determined to have + k errors
Set. In this case, an error will be detected, but it will be corrected correctly.
Absent. 2) Japanese Patent Application No. 57-54217 (JP-A-58-17114)
Single error correction 2-3 digit error detection shown in 5)
There is a code construction method. This method starts with a certain syndrome
Error position as a single error from the group of
Find the error position from other syndrome pairs and
If all the positions are the same, it is judged as a single error, and
If so, it is judged as a few digit error. 3) Single error correction double error called modified Hamming code
In the detection code, the parity check matrix has an odd weight.
When the syndrome weight is odd, single error, even
If it is, it is determined to be a double error. IBM Technical Disclosure
Bulletin; Vol. 14, No. 8,197
2, p. 2363-2365; "DOUBLE-ERROR CORRECTING
CODE WITH SEPARABLE SINGL
E-ERROR CORRECTINGCAPABIL
The determination of the number of ITS "errors also belongs to this method. 4) Kaneda and Fujiwara ("Single Byte Erro"
r Correcting-Double Byte
Error Detecting Codes for
Memory Systems ", IEEE Tran
s. on Computer, C-31, No. 7, J
The single error correction double error detection code of Uly1982) is
Calculate the error pointer for each column, and error in any column
If there is no pointer, it is determined as a double error. Those above
Method determines the number of errors by the relational expression between syndromes
I haven't. In BCH code (including RS code)
Determines the number of errors using the relational expression between the syndromes
You. However, d = 2t₀When +1 is set, t₀More than a serious error
Since the number of errors below is judged, basically only error correction
It is the same as No. In the present invention, d in Theorem 2.7 above is used.
= 2t₀Error detection up to the limit of code capability using + k + 1
Output of an efficient BCH code t₀Multiple error correction / t
₀+1, ..., t₀Present the decoding method of + k error detection code
Things. It should be noted that M in the expressions (4) and (5) in the present specification is_f
Is effective for the present invention.
Was. Next, the present invention, which is a typical example of the present invention and the prior art,
M of the detailed book_fAnd JP-A-54-32240 (hereinafter referred to as Sho-5).
4) will be described. Decoding method of Sho 54 publication
Is a typical decoder that only corrects errors. (1) Decoder Present Invention: Double Error Correction Triple Error Detection RS Code Decoder Sho 54: Decoder for triple error correction RS code (2) Generator polynomial (3) Minimum distance Invention of the present application: d = 6 Sho 54 publication: d = 7 (4) Syndrome Present Invention: S₀, S₁, S₂, S₃, S₄ Sho 54 Bulletin: S₀, S₁, S₂, S₃, S₄, S₅ The generator polynomial of the present invention has a check bit shorter by 1 byte.
Kunaru (Syndrome S₅Is not used), d = 6
Therefore, the 3-byte error is detected only without being corrected. Sho 5
4 publication has d = 7, so correct 3-byte error.
Can be. However, the present invention corrects a 3-byte error
Efficient method for detection only, no need
You. By the way, △₃And the present specification (4)
M_fThe equations (f = 3) and (10) are the same. And
Both detect that there is a triple error when the equation is non-zero
ing. However, Δ in Sho 54₃And M_fIs
It is used for the purpose of correcting errors and actually triple errors are corrected.
It is. However, the present invention only detects an error.
You. Therefore, even if it is the same formula, the purpose of use and the function are different.
Therefore, the present invention can be easily made from Sho 54.
I can't imagine. In fact, to improve error detection
Is S in Sho 54₅Since it is also used, the present invention
According to the structure of the double error correction 3, 4 error detection RS code
Wear. In addition, △₃Is the "discriminant for detecting 3 or more errors"
Although it may be expressed as,
Discriminant ”. "Detect 100% of 3 or more errors
Is impossible. In addition, M_fAnd △₃Is
Although it can be obtained from the equation (4), strictly speaking, the equation (4) is
It has already been stated that the present invention cannot be applied. Description above
Is a single error correction multiple error detection code BCH code of the present invention.
It is clear that the same applies to the issue. Next, the discriminants Z and M of the present invention are given._f(Sho 5
4 of the bulletin₃And the special effect of discriminant Z
Is described. The principle is the same for the binary BCH code, but
Since it is easier to understand the Dod Solomon (RS) code,
The RS code will be described. FIG. 3 shows the discriminant formula Z of the present invention and the subordinate formula.
M of coming technology_f(△ of Sho 54 Gazette₃Error correction)
And the difference in detection capability. ◎ means code words A, B, ○
Correction (can be detected), △ is detected ,? Is unclear
Represent. The Hamming distance between codewords is
Show. * Indicates minimum distance. As a conventional decoder,
(A) The case of a triple error correction RS decoder is shown. Error count
M for judgment₃Is used. S in ()₀, S₁, S₂, S
₃, S₄, S₅Is used for decoding, but M₃
Is (10), so S₅Is not used. d = 7 and
Error correction (detection) even when d = 7 + α
The capability is within 3 errors from each codeword of A and B. next,
(B) Double error correction / triple error detection RS decoder originated from this application
In the clear case, S compared to the decoder in (a)₅Using
Not. M to judge the number of errors₃Is used. d = 6
For the signal word, the detection digit compared to the decoder in (a)
There is one less. However, for codewords d = 7 and above
It has the same detection capability as the decoder of (a). Next, (c) 2
The double error correction / 3, 4-fold error detection RS decoder of the present invention is
Decoder and S₅As a decoder
Uses the same syndrome as (a). sign of d = 7
For words, it has the same detection ability as (a), but d = 8
For the above code words, decoding with error detection capability (a)
It is shown that the decoder in (c) is higher than the decoder in
You. The judgment formula for double error correction / 3, quadruple error detection is
The following equation is obtained. Therefore, the present invention simultaneously corrects and detects errors.
To use all the syndromes used in the decoder for
It is the optimal decoder. Especially for the same syndrome
Comparing the decoders of (a) and (c),
It is clear that the decoder of (c) has high error detection capability.
You. The above effect is obtained by the single error correction multiple error detection of the present invention.
It is clear that the same applies to the outgoing code BCH code.
You. Next, the literature IBM Technical Disclosure
Bulletin; Vol. 14, No. 8,197
2, p. 2363-2365; "DOUBLE-ERROR CORRECTING
CODE WITH SEPARABLE SINGL
E-ERROR CORRECTINGCAPABIL
The method of "ITY" will be described. The decoder of this document is a double error correcting 3-bit error detecting code.
Is the decoder of. Therefore, H row so that d = 6
The columns are configured. This is a linear dependent relationship
It is calculated and created by the application program. this
For a simple system by the method, H becomes
Are shown. Now, the determination of the number of errors will be described. The single error is [H
₆₄I₈] And the overall syndrome weights are odd
It is judged by. Double error is block I, block II
For each single error, [H₆₄I₈]
Syndrome is an odd weight, and the entire syndrome is even.
It is detected because it has several weights. Double error in block
Is the whole and [H₆₄I₈] Syndrome weights are even
It is detected by being a number. Next, the triple error is
The odds are odd and not a single error.
When the index does not match any column of the H matrix]
Is done. In principle, the decoding method
There is a method such as creating a correspondence table of syndromes.
Details of the decryption method are omitted because they are outside the scope of this written opinion. Less than
As mentioned above, the determination of the number of errors in this document is the syndrome.
Of the method of the present invention.
Thus, it does not use the relational expression between syndromes.
No. Furthermore, since the code in this document is not a BCH code,
How to combine the method of this document with conventional technology
However, it is not considered that those skilled in the art can make the present invention.
No. [0027] As described above, according to the present invention, an error is corrected.
Calculate a simple judgment formula to determine whether to correct or only to detect
And use this judgment formula to execute unnecessary error correction.
Efficient, simultaneous error correction and detection
A BCH (Reed Solomon) code decoding device can be realized.
Wear.

【図面の簡単な説明】【図１】最小距離ｄを表す。【図２】ｔ_０重誤り訂正／ｔ_０＋１，・・，ｔ_０＋ｋ誤
り検出ＢＣＨ（リード・ソロモン）符号の復号装置の復
号フローチャートである。【図３】ｔ_０重誤り訂正／ｔ_０＋１，・・，ｔ_０＋ｋ誤
り検出ＢＣＨ（リード・ソロモン）符号の復号装置のブ
ロック図である。【図４】特開昭５８−１７１１４５号公報の方法による
単一誤り訂正２重誤り検出リード・ソロモン符号の復号
装置。【図５】本願発明の方法による単一誤り訂正２重誤り検
出リード・ソロモン符号の復号装置（その１）。【図６】本願発明の方法による単一誤り訂正２重誤り検
出リード・ソロモン符号の復号装置（その２）。【図７】特開昭５８−１７１１４５号公報の方法による
２重誤り訂正３重誤り検出リード・ソロモン符号の復号
装置。【図８】本願発明の方法による２重誤り訂正３重誤り検
出リード・ソロモン符号の復号装置。【図９】本願発明の判定式Ｚと従来技術のＭ_ｆ（昭５４
公報の△_３を含む）との相違と判定式Ｚの格別の効果を
示す図。【符号の説明】１、５、１５、２５、３１、３７：シンドローム生成
手段２：ｔ_０重誤り訂正ＢＣＨ（リード・ソロモン）符号
の復号手段３：誤り訂正／検出判別手段４：誤り訂正実行／検出手段６、１６：シンドローム非零判定部７、８、１８、２７：単一誤りの誤り位置９、１３、１９、２０、２８、３４、４０：条件判定部１７、２６、３８：誤り数の判定式Ｚ１１、２２、２９、３５、４１：誤り検出部１２、２４、３０、３６、４２：誤り訂正実行部３２、３３、３９：２重誤り訂正部１４、２１：ＯＲ回路１０、２３：ＡＮＤ回路BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 represents the minimum distance d. FIG. 2 is a decoding flowchart of a decoding device for a t ₀ multiple error correction / t ₀ +1, ..., T ₀ + k error detection BCH (Reed Solomon) code. FIG. 3 is a block diagram of a decoding device for a t ₀ multiple error correction / t ₀ +1, ..., T ₀ + k error detection BCH (Reed Solomon) code. FIG. 4 is a decoding device for a single error correction double error detection Reed-Solomon code according to the method disclosed in JP-A-58-171145. FIG. 5 is a single error correction / double error detection Reed-Solomon code decoding apparatus according to the method of the present invention (No. 1). FIG. 6 is a single-error correction double-error detection Reed-Solomon code decoding apparatus according to the method of the present invention (No. 2). FIG. 7 shows a decoding device for a double error correction triple error detection Reed-Solomon code according to the method disclosed in Japanese Patent Laid-Open No. 58-171145. FIG. 8 is a decoding device for a double error correction triple error detection Reed-Solomon code according to the method of the present invention. FIG. 9 is a judgment formula Z of the present invention and M _{f of the} prior art (Sho 54
FIG. 6 is a diagram showing a difference between the above-mentioned publication (including Δ ₃ ) and a particular effect of the determination formula Z. [EXPLANATION OF SYMBOLS] 1,5,15,25,31,37: syndrome generating means 2: _{t 0} double error correction BCH (Reed-Solomon) code decoding means 3: the error correcting / detecting discrimination means 4: error correction execution / Detecting means 6, 16: Syndrome non-zero judging section 7, 8, 18, 27: Error position of single error 9, 13, 19, 20, 28, 34, 40: Condition judging section 17, 26, 38: Error Number determination formula Z 11, 22, 29, 35, 41: Error detection unit 12, 24, 30, 36, 42: Error correction execution unit 32, 33, 39: Double error correction unit 14, 21: OR circuit 10 , 23: AND circuit

Claims

(57) [Claims] Single error correction of code length n / 1 + 1, 1 + 2, ...
An error correction processing device in an information transmission system adopting a 1 + k error detection BCH code (or Reed-Solomon code) decoder, characterized by including the following means (1) to (6): And a multiple error detection BCH code decoding device. (1) A means for holding a received word having an error added to a code word having a code length n and a minimum code distance d = 2 × 1 + k + 1. (2) From the received word, the syndrome S _j (r ≦ j ≦ r +
A means for calculating only 2 × 1 + k−1). Here, r is an arbitrary integer. (3) Means for determining that there is no error when the syndrome S _j is all zero. (4) The syndrome S _j (r ≦ j ≦ r + 2 × 1 + k
−1) and the error locator polynomial coefficient σ _i , S _j σ
_{_{_{t + S j + 1 σ t}}} -1 + ··· + S j + t-1 σ 1 + S
_{When j + t} = 0, t = 1, r ≦ j ≦ r + 1 + k−1
Is a determination formula that can be obtained based on an equation in which each σ _i is obtained from an appropriate one equation out of 1 + k simultaneous equations, and they are equal, and The determination formula is the syndrome S _j (r ≦ j
≦ r + 2 × 1 + k−1)
Further, the judgment formula judges that the number of errors in the received word is a single error when the judgment formula is zero (true), and 1 + 1 or more 1 + k when the judgment formula is non-zero (false). The number of errors is determined to be a single error or 1 + 1. The number of errors is determined to be 100 or less and the number of errors is 1 + k. Error determining means for determining whether or not there are 1 + k or less errors and transmitting respective determination signals. (5) When it is determined that there is a single error in the above item (4), or in parallel with the above item (4), a single error position (in the case of Reed-Solomon code, the error size is further increased). A single error correction means for calculating. (6) When a decision signal with a single error number is received, the error of the received word is corrected, and when a decision signal with 1 + 1 or more and 1 + k or less errors is received, the error detection is stopped. Correction execution / detection means. 2. For the single error correction 2,3 bit error detection BCH code (minimum distance d = 5), the judgment formula uses Z = (S ₁ ³ + S ₃ ), and when Z is zero (true), the error in the received word is 2. The single error correction and multiple error detection BCH according to claim 1, further comprising: error determination means for determining a single error and determining an error of 2 or 3 bits when Z is non-zero (false). Code decoding device. 3. For the single error correction 2,3,4 bit error detection BCH code (d = 6), the determination formula is Z = ((S ₁ ³ + S ₃ = 0)
AND (S ₀ S ₁ ³ + S ₃ = 0)), when Z is zero (true), it is determined that the error in the received word is single, and Z
2. A decoding apparatus for a single error correction and multiple error detection BCH code according to claim 1, further comprising error discrimination means for discriminating a 2, 3 or 4 bit error when is non-zero (false). 4. Single error correction 2,3,4,5 bit error detection BCH
For the code (d = 7), the determination formula is Z = ((S ₁ ³ + S ₃ =
0) AND (S ₁ ⁵ + S ₅ = 0)), when Z is zero (true), it is determined that the error in the received word is single, and Z
2. A single error correction and multiple error detection BCH code decoding according to claim 1, further comprising error discrimination means for discriminating an error of 2, 3, 4, 5 bits when is non-zero (false). apparatus. 5. Single error correction 2-digit error detection Reed-Solomon code (d = 4), the judgment formula is Z = S ₁ ² + S ₀ S ₂
When Z is zero (true), it is determined that the error in the received word is single, and when Z is non-zero (false), the error determination means determines that it is a 2-digit error. Single error correction and multiple error detection BCH according to claim 1.
Code decoding device.