JP2593435B2 - 一様性の高い磁界を発生する磁石 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 発明の背景 この発明は一様性の高い、強度の強い磁界を発生する
磁石並びに同様な手段に関する。更に具体的に云えば、
この発明は核磁気共鳴（NMR）作像装置に使う均質性の
高い磁界を発生する磁石の構造に関する。

事実上、NMRの全ての用途では、空間的に一定の磁界B
_Oを発生することが必要である。磁界が略軸方向の成分
で構成され、理想的にはB_Zを普通の円柱座標系のｚ軸方
向の磁界成分とすると、B_Z＝B_Oであることが望ましい。
同時に、理想的な状態としては、関心のある容積内の半
径方向成分Ｂ_ρ＝０であるこことが望ましい。磁界が、
問題の容積内に於ける核ピストンの歳差運動の分布を定
めるので、この磁界が重要である。適当な状況の下で、
この容積内の励起された原子核からのこの後の無線周波
の放射を用いて、関心のある容積内に配置された物理的
な物体及び過程に対応する作像データ及び分光学的な化
学情報を発生する。最近、NMR作像は特に医療診断用の
像の発生に応用し得ることが判っている。然し、この用
途では、一様性の高い磁界を用いることが特に望ましい
ことが判った。更に、強度が強く且つ一様性の高い磁石
を構成するのに超導電材料を使うことが、特に有利であ
ることも判っている。特に、超導電性を開発して、約1,
000乃至2,000アンペアのレベルである場合が多い大きな
持続電流を通す磁石コイルを作ることが出来る。超導電
材料を使うことにより、約1.5テスラ（15,000ガウス）
の磁界を発生するNMR作像用の磁石を構成することが出
来る様になった。この様な強い磁界強度は、NMR作像装
置の信号対雑音比が改善されるという点で、特に有利で
ある。更に、超導電磁石は、普通の抵抗形磁石の様に、
絶えず電力を供給することを必要としないことが理解さ
れよう。更に、抵抗形で励磁される磁石装置よりも、超
導電磁石を用いれば、磁界の均質性並びに安定性という
重要な性質をよりよく維持することが出来る。従って、
強度が強く、高度に一様な磁界を発生することが出来る
様にすることが非常に望ましいことが理解されよう。

現在、NMR作像に用いられる超導電磁石は、磁界の一
様性を更によくする目的の為に、一組の補正コイルをも
用いている。一組又は更に多くの組のこういう補正コイ
ルが必要になることがある。補正コイルの磁界に対する
寄与は一様でない様に設計され、主磁界と組合さって、
補正コイルの磁界が磁界の全体的な非一様性を減らす作
用をする様にする。典型的には、補正コイルは主超導電
コイルが通す電流の小さな端数しか通さない様に設計さ
れている。これは、補正コイルが主コイルの磁界の非一
様性の釣合いをとる為の小さな補正磁界を発生する為に
だけ設計されていることの当然の結果である。主コイル
及び補正コイルの両方が超導電形である様な装置では、
主コイル及び補正コイルの両方に持続電流スイッチを備
える場合がある。この持続電流スイッチは、オペレータ
の判断により、超導電形又は抵抗形になる素子を用い
て、コイルを短絡する装置である。主コイル及び全ての
補正コイルの電流を満足し得るレベルに調節した時、ス
イッチを超導電状態（持続様式）に切換えることが出
来、この後コイル装置は、故意に乱すまで、その調節状
態を保持する。磁界の高い一様性がこの発明の重要な１
面であることを念頭におかれたい。

発明の要約 超導電継手を用いて超導電ワイヤを結合することによ
り、閉じた回路を形成した時、この回路内の電流は、超
導電性を達成した時点に回路が持っていた全体の鎖交磁
束が幾らであっても、その鎖交磁束を保つのに必要な値
に自ずと調節される。特に、正味の鎖交磁束がゼロの状
態で初めて超導電性になった閉回路は、回路が超導電状
態にとゞまる限り、ゼロの鎖交磁束を保つ。この発明は
こういう性質を活用して、一組の短絡超導電コイルを適
当に構成して、コイルが占める容積の磁界が、同じ容積
を短絡超導電コイルを使わずに同じ電源によって磁化し
た場合に生ずるよりも、実質的により一層一様になる様
に保証する。

基本的な方法は、コイルが、個別に又は包括的に、磁
界の級数展開内の特定の項（１つ又は複数）だけに結合
され、その為、それらがその特定の項（１つ又は複数）
を除く作用をする様に、コイルを分布させることであ
る。

条件を充たす為にコイルを選択する容易さは、選ばれ
た特定の級数展開とコイルの形状の間の符号の適切に関
係するが、この考えは磁界の一般的な直交関数展開が出
来る様に設計されたコイルに使うことが出来る。

特に、この発明の好ましい実施例は、実質的に円筒形
支持体の表面に配置されていて、支持体の容積内に略一
様な磁界を発生する一組の主コイルと、実質的に円筒形
支持体の表面に配置されていると共に、磁界の一様性か
らの偏差を表わす円柱関数展開級数内の特定の項を減少
する様に配置された少なくとも１つの短絡超導電フィル
タ・コイルとを有する。この発明の別の実施例では、少
なくとも１つフィルタ・コイルは、それに関連する表面
ターン数密度が、円筒形支持体の中心区域からの軸方向
の距離の正弦又は余弦関数で表わされる様に巻装されて
いる。

従って、この発明の目的が、強度が強く、均質性の高
い磁界を発生することであることが理解されよう。

この発明の別の目的は、NMR作像に特に役立つ磁石装
置を提供することである。

この発明の別の目的は、磁界の一様性からの偏差を表
わす円柱関数展開級数内の特定の誤差項を補正する手段
を提供することがある。

この発明の要旨は特許請求の範囲に具体的に且つ明確
に記載してあるが、この発明の構成、作用及びその他の
目的並びに利点は、以下図面について説明する所から最
もよく理解されよう。

発明の詳しい説明 第２図はこの発明の１実施例によるNMR作像用磁石を
示す。第２図に示した金属の端蓋11a,11bは、主にこの
発明の理論的な展開を説明する為に示したものである。
然し、これらの端蓋は一般的にNMR作像装置内に存在す
るものとは考えられない。

この発明の基本とする一般的な原理に、閉ループ又は
短絡超導電コイルはその中の正味の鎖交磁束を保持する
様に作用するということである。この性質を活用して、
中間的に一層一様な磁界を発生する為に、主コイルによ
って発生された磁界を修正する為の特定のコイルを構成
する。前に述べた様に、NMR作像装置では空間的な一様
性が非常に望ましい。特に第２図の磁石コイル集成体
は、軸方向の向きの磁界に対して最大の寄与を持つ様に
主コイル30a,30bが存在することを示している。主コイ
ル30a,30bは一般的に超導電形であってもなくてもよ
い。然し、超導電形である方が一般的には好ましい。第
２図では明らかではないが、コイル集成体は液体ヘリゥ
ムの様な冷却剤の浴の中に浸漬されていて、超導電部
品、特にコイルの組20を臨界遷移温度より低く保つ様に
する。遷移温度は、多くの超導電合金にとっては、典型
的にはヘリゥムの普通の沸点より数゜K高い。この発明
にとっては、コイルの組20が第２図で最も重要なもので
ある。特に、コイル20は閉ループ、即ち短絡状態に配置
された超導電コイルで構成されている。特定の短絡接続
を第２図には示してないが、円筒の軸線と平行に伸びる
超導電ワイヤを用いて、任意の便利な場所でこの接続を
することが出来ることが一般的に理解されよう。更に、
コイル20の軸方向の巻線密度の分布が直線的でないこと
に特に注意されたい。特に第２図は、巻線密度の分布が
正弦状（余弦状）であるこの発明の実施例を示してい
る。第２図に示した超導電部品が典型的には極低温構造
内に配置されていて、冷却剤を収容すると共に、この構
造を周囲温度条件から熱的に絶縁することを承知された
い。然し、極低温構造は周知であって、この発明の一部
分を構成するものではないから、これらの構造は図面に
は示してない。更に、第２図は１個の円筒形巻型の上に
１個のフィルタ・コイルしか存在しない場合を示してい
るが、一般的には別々の支持巻型の上に何個かのフィル
タ・コイルを用いるのが望ましいことがあることを承知
されたい。各々のフィルタ・コイルは、内部の磁界の軸
方向成分の空間的な一様性からの偏差を表わす直交関数
展開内の特定の項を除去する様に設計されている。多数
の巻型を用いる場合、それらは同軸に配置される。然
し、１個のコイル巻型とその上に配置した複数個のフィ
ルタ・コイルを使うことを妨げるものではない。この発
明が軸対象コイルだけに制限されず、後で第４図及び第
５図に具体的に示す様に、電流分布が軸方向にも円周方
向にも正弦状であるサドル・コイルをも含むことに注意
されたい。

この発明の好ましい実施例では、第２図に示す装置の
動作は次の様に行なわれるのが典型的である。適当な冷
却により、超導電巻線の組20を超導電状態になる様にす
る。状態の遷移は、巻線によって囲まれた区域内の磁束
がゼロの状態で行なわれる。この面積は約πR²であるこ
とが判る。この点で、主コイルに設計上の電流レベルを
設定する。こういうコイルは超導電形であることが好ま
しい。周知のメカニズムにより、持続電流スイッチを使
うことによってこの電流を設定する。持続電流スイッチ
は、超導電材料で構成されていて、オペレータの思う
ま、に、抵抗状態又はオーミック状態から超導電状態に
切換えることが出来る。然し、スイッチの熱的な性質の
結果として、切換えに時間的な遅延が起ることを承知さ
れたい。こういうスイッチは直流電流源と直列に主超導
電巻線の両端に接続するのが普通である。一旦主コイル
が所望の電流レベルに達したり、スイッチを超導電状態
に切換え、超導電閉ループを設定する。この後、電源を
切離すことが出来る。然し、この発明のフィルタ・コイ
ル20はそれ自体が短絡ループであって、フィルタ・コイ
ル回路に持続電流スイッチを入れる必要がないことに特
に注意されたい。従って、コイル20に流れる電流は、主
コイルによって発生された主磁束との誘導結合によって
生ずる。この為、フィルタ・コイルは磁界の均質性を改
善する為の補正電流を通す様に設計されているから、こ
れは高いレベルの電流を通す様に設計する必要がある。

これらのことを念頭において、フィルタ・コイルの特
定の構成の細部を理解する為に、次にフィルタ・コイル
20の解析をする。第２図は１個のフィルタ・コイルを用
いる場合しか示していないが、特定の形の磁界の非均質
性を補正する為に追加のフィルタ・コイルを用いること
が出来ることを承知されたい。こういう特定の形は、後
で具体的に説明する様に、磁界の展開級数の形で記述さ
れる。

短絡超導電巻線がその鎖交磁束の変化を許さないこと
が広く認識されている。特に、巻線の鎖交磁束がゼロの
状態で超導電にすることが出来れば、この後変化する磁
界に露出しても、ゼロの鎖交磁束を保つ。この発明で
は、磁界の非常に高い一様性を自動的に達成する様に、
磁石に対する補正コイル装置を構成する為に、この技術
を利用する。この考えをこの明細書では超導電フィルタ
の考えと呼ぶ。

個別の超導電フィルタ・コイルから成る一組をこの明
細書では一組のコイルと呼び、その各々が、印加される
磁界の級数展開の内の特定の１項に結合されていて、こ
の為この１項を除去する様に作用し、展開の他の項には
影響しない。この展開の内の特定の１群のｎ項だけに包
括的に結合されていて、この為、やはり展開の他の項に
目立って影響せずに、印加磁界の展開中のこういうｎ項
を除去する様に作用する一組のコイルとして、一組のグ
ループ超導電フィルタ・コイルも定義する。

この発明のシム・コイルは別の有用な使い方がある。
この発明の１実施例では、個別の球面調和関数を別々の
特別のフィルタ・コイルによって除去せず、或るグルー
プの球面調和関数を対応する組の超導電コイルによって
一緒に除く。この様な超導電シム・コイルを「グルー
プ」・フィルタと呼ぶことが出来る。

この様な「グループ」超導電フィルタの設計の一般的
な原理は、次の様に説明することが出来る。フィルタ・
コイルを最初に超導電遷移温度より低い値に冷却する。
その後、主コイルを付勢する。主コイルの電流が設定さ
れると、「グループ」・フィルタ・コイルに電流が誘起
される。この誘起電流が各々のフィルタ・コイルの鎖交
磁束をゼロの初期値に保つ。これらのフィルタ・コイル
が級数展開内の特定の１群の項だけと鎖交すれば、各々
のフィルタ・コイルの鎖交磁束は、この群に属する項の
大きさの線形の組合せである。この為、前に述べた鎖交
磁束保存の条件により、特定の複数項の大きさに関し、
同次線形方程式になる。フィルタ・コイルをこれらの連
立方程式が線形に独立である様に設計すれば、これらの
方程式はゼロの解しか持たない。これは、上に述べた群
に属する全ての項が除去されることを意味する。

上に述べた一般的な原理を実際に実現する方法はいろ
いろ多くある。その１つは、次の様にみることが出来
る。磁気誘導ベクトルの１成分（典型的には縦方向、即
ちｚ軸と平行な方向の成分）の一様性が、磁界全体の一
様性を保証するのに適切であるという場合が一般的であ
る。この磁界のｚ成分は、一般的には一様性からの偏差
を持ち、この偏差は軸対称であるが、軸方向には変化す
る。一般的にｚ軸方向磁界は、横方向に応じて、ｚ軸か
らの横方向の距離と共に異った変化をする成分をも持っ
ている。従って、全ての球面調和関数を（イ）横方向球
面（等軸）調和関数及び（ロ）縦方向軸対称球面関数の
２つの群に分けるのが普通である。超導電フィルタ・コ
イルは、これらの２つの群に対して別々に設計すること
が出来る。

横方向等軸調和関数の場合、ｚ軸と平行に円筒面上に
配置されたサドル形フィルタ・コイルを使うことが出来
る。こういうコイルは磁気誘導の軸対称成分とは結合し
ない。

磁気誘導の縦方向調和関数の場合、横平面内に配置さ
れたフィルタ・コイルを使うことが出来る。こういうコ
イルと主磁界（０次の調和関数）との結合を排除する
為、こういうコイルは２つの部分で構成することが出来
る。これらの部分は装置の中心に対して互いに対称的な
２つの横平面内に配置すべきである。これらの２つの部
分は公差導体によって接続すべきである。

超導電フィルタは、主コイルによって発生された高次
の球面調和関数を除去する為にだけ使うことが出来るの
ではないことを述べておきたい。これらは、強磁性の環
境による２次（反作用）磁界が原因で生ずる主磁界の歪
みを除去するのにも役立つ。この為、この超導電フィル
タ・コイルを使うこと、NMR作像用磁石は、それを配置
した環境の種類によってそれ程影響を受けなくなる。

一般的に、現在補正の為に使われているいろいろな形
の超導電コイルは、短絡して一様でない磁界に露出する
と、コイルの内部の容積内での磁界の一様性を高める傾
向がある。然し、こういうコイルは一般的に、特に上に
定義した様な超導電フィルタ・コイルのよい例ではな
い。例えば、0.5テスラの磁石で現在用いられている補
正コイルは、磁界の軸成分の球面調和関数展開の特定の
１項に主な影響を持つ様に設計されている。然し、そう
いうコイルがそうするのも、外部の源から電流を注入す
ることによってであって、誘起された電流の作用による
ものではない。更に、普通の補正コイル装置の設計で
は、補正コイルの間の相互作用を制限し、超導電フィル
タ素子としての作用よりも、所期の調和関数項を作り出
す効果を最大にする様に、注意を払っているのが普通で
ある。磁界の軸対称成分の球面調和関数展開の内の偶数
次の項を除去する様に設計された普通の補正コイルは、
超導電フィルタとしての作用は特に無力である。こうい
う偶数次のコイルは、便宜上の問題として、主コイルに
結合される様に設計されている。補正コイルを短絡した
後に主コイルを付勢すると、その主な影響として、主磁
界の強さが低下し、補正コイルに大きな電流が誘起され
る。この様な補正コイルに誘起された大きな電流は、主
磁界が定格の強度に達する前に、超導電電流の時期尚早
の消滅（クエンチング）を招くことがある。こういう補
正コイルのアンペア・ターン数の定格を高めて、消滅を
防止しても、その結果生ずる２次及び４次の磁界は、補
正されていない磁界に於けるこういう調和関数のレベル
よりずっと大きい。３角フーリエ級数を用いて磁気コイ
ルの磁界モデルを作ったが、「フーリエ級数」を云う言
葉は、平均自乗誤差の判断基準による直交関数で展開し
た一般化した形の、この級数を指すことに注意された
い。

フィルタ・コイルを記述する為の発明者の最初の試み
は、磁界の球面調和関数展開に基づくものであった。こ
れは、NMR装置の設計技術者の間で殆んど世界的に通用
する手段であり、従って論理的にも出発点になるべきも
のである。然し、NMR磁石で使われる多くの形のコイル
が強い円筒形対称性を持つ様な実際上の技術的な拘束の
為に、困難が生じた。球の表面に補正コイルを巻装する
ことが可能であれば、１つの球面調和関数だけを発生
し、実用的な限度で１つの球面調和関数だけと結合する
コイルの形状に到達することが可能であろう然し、一般
的に、この様な構成は極めて難しく、現在の技術では望
ましいものとは思われない。

こういう巻線モデルを球面から有限の長さの開放円筒
に直接的に変換することは、形式的には不可能である。
更にこの変換を近似する試みも、実用的なNMR磁石で
は、補正コイルに利用し得る円筒面の縦横比が比較的短
い為に、実用的になるとはみられない。この方法を用い
て、円筒面上の適当な一組のコイルを工夫するこが出来
たとしても、フィルタ・コイルの応答は、任意のフィル
タ・コイル素子の最大の極半径によって定められた球の
外側に全部がある様な源に対してだけは、摂動源の細部
とは無関係である。これは、主コイル（これが摂動磁界
の主な源である）と補正コイルの間に、現存な設計より
もずっと大きな隔たりを必要とする。一般的に、各々の
コイルが、磁界の展開式の球面調和関数の１項を発生し
且つそれに結合されている場合、円筒面上にある一組の
フィルタ・コイルを用いるのに実際的ではない様に思わ
れる。

然し、これは、上に述べた技術的な難点があっても、
球面調和関数の級数展開に基づくフィルタ・コイルを使
うことが出来ないという意味ではない。何れも球面調和
関数級数の成分の異なる線形の組合せに作用する何組か
のコイルが一緒になって、目標とする幾つかの調和関数
項の各々を相殺することが可能である。

球面調和関数展開は、所望の磁界及び種々の摂動磁界
を特徴づける為に、NMR作像の分野で長く用いられて来
た。然し、球面調和関数展開だけが、磁界を記述する為
に使うことが出来る展開式ではない。特に、前の説明か
ら判る様に、球面調和関数展開は、超導電フィルタ・コ
イル回路を調べる目的にとってあまり便利ではない。ベ
ッセル関数による解析は、理想化した形の場合に、球面
にある巻線に使われる解析と同じ程度に有効な、円筒面
にある理想化したフィルタ装置の確認が出来ることが、
以下の説明から明らかになる。こゝで提案する理想化し
た装置は、円筒上の無限大の透磁率を持つ端蓋を必要と
する。こういう端蓋は、第２図の金属円板11a,11bとし
て見られるものである。然し、この端蓋の状態を取去っ
た時に起る、理想的な性能からのずれは、ベッセル関数
による磁界の何系列かの解を重畳することによって計算
することが出来る。この第２の理想化した装置は、円筒
面上にある円形フィラメント（巻線）で構成された一組
のフィルタ・コイルによって達成し得る最善の性能を表
わす。この第２の理想化した装置の誤差磁界は、末端平
面の印加磁界に対し、半径の関数としての半径方向磁界
だけが判っていれば、計算される。この意味で、装置の
応答は源に無関係である。

この発明の理想化した装置を解析する場合、主コイル
の組に対する誤差磁界を評価する。理想化した装置の誤
差磁界及び表面電流分布は、実現を簡単にする為の設計
が出来る様にすると共に、その有効性を評価する為の作
業基準としても役立つ。簡単の為、以下の説明は軸対称
の磁界に限る。説明の第１段階は、更にｚ軸に対して偶
の対称性を持つ磁界に制限する。以下の展開の直ぐ後
に、奇の対称性に対し拡張する。偶の対称性を持つ軸対
称の場合を取上げた後、軸対称の制約を緩める。

こういう条件に従って、下記のポテンシャル関数V
₁が、半径Ｒ及び長さＬを持つ円筒（第１図参照）内の
物理的にとり得る１群の磁界を表わす。

式（１）で、I₀は０次の第２種ベッセル関数である。
式（１）の第１項が所望の一様な磁界を発生する項であ
り、残りの全ての項は誤差又は摂動磁界を表わす。式
中、ｚはｚ軸座標、ρは半径方向座標、A_mは係数を表わ
す。

式（１）で記述される磁界は、ｚ＝±L/2で、半径方
向成分Ｂ_ρ＝０という性質を持っている。この為、式
（１）のポテンシャル関数V₁は、（例として）第２図に
示す端蓋によって近似される様な、無限大の透過率を持
つ端蓋を有する円筒内の磁界を表わす。然し、この発明
のフィルタ・コイルの構成には、更に一般的な場合を必
要とするので、円筒の端に半径方向及び軸方向の両方の
磁界が存在する磁界ポテンシャルが望まれる。次のポテ
ンシャル関数 が物理的にとり得る第２群のポテンシャル関数を表わ
す。上に掲げた式（２）で、J₀は０次の第１種ベッセル
関数、C_n、c_nは係数を表わす。特に、式（２）で、c_nに
は有用な結果をもたらす幾つかの選択がある。特に、c_n
は、下記の関係が成立する様な次第に増加する一連の値
に選ぶ。

c_nにこの値を選択すると、円筒面上の１群の円形電流
ループ内の任意の磁界の鎖交磁束はゼロである。下記の
関係が成立すれば、式（３）を満足する。

c₁R、c₂R、c₃R…が関数J₁、即ち１次の第１種ベッセ
ル関数のゼロである場合、この式を満足する。係数c_nを
式（４）に従って選ぶと、関数J₀（c_nρ）は０からＲま
での円形区間で直交する。即ち 同様に、ｎ＝１、２、３…に対する関数J₁（c_nρ）が直
交する。

ポテンシャル関数V₁は、円筒面上のｚのフーリエ級数
の形をしている。ポテンシャルV₂は末端平面上の直交関
数の展開式である。これらの２つのポテンシャル関数の
重畳は、円筒の境界上の挙動のよい近似的に対称的なあ
らゆるポテンシャルに符合する筈である。この為、容積
の表面又は外側にある源によって容積の内部の存在し得
る任意の磁界は、これらの２つの級数の重畳によって記
述することが出来る。特に、新しい重畳ポテンシャルＶ
＝V₁＋V₂を次の様に定義する。

Ｖは関心のある容積内の許容し得るポテンシャル関数
を表わすから、この様なスカラー関数によって表わされ
る磁界のｚ成分B_Zを表わす方程式を偏微分により導き出
すことが出来る。これが次の式で表わされる。

同様に、この様なスカラー関数によって発生される磁
界の半径方向成分Ｂ_ρも、偏微分により、式（６）から
簡単に導き出すことが出来る。

電流密度がｚの余弦関数になる様に、巻線を円筒面に
分布させれば、 Ｊ＝J_jcos（２πi z/L） （９） こゝでＪは電流密度であり、J_jは余弦関数のｊ番目の調
和関数に関連する振幅係数である。この特定の電流密度
分布に関連する合計ターン数N_jは次の式で表わされる。

N_j＝2Ll/π （10） こゝでｌはターン数密度関数の振幅である。この電流
密度に対し、ターン数密度n_jは次の式で表わされる。

n_j＝（πN_j/2L）cos（２πj z/L） （11） 上式（11）で示されたターン数密度n_jは、座標系およ
び原点の選び方により、ｚ軸に沿って正弦関数に変形し
て示すことができる。

磁界分布B_Z（ρ、ｚ）に関連するこの余弦巻線の鎖交
磁束をλ_ｊと定義すると、これは次の式によって決定す
ることが出来る。

前に挙げた式（４）に於けるc_nに対する拘束の為、並
びに式（７）に記した磁界B_Zの系の為、式（12）の内側
のρ積分は、級数の内、係数C_nを含む部分に対してはゼ
ロであることが判る。更に、ｚの余弦関数の直交性によ
り、式（12）の外側のｚ積分で残るのは１項だけであ
る。特に、ｍ１では、λ_ｊが次の式で表わされること
が判る。

λ_ｊ＝（πA_jN_jLR/（4j））I₁（２πj R/L） （13） こゝでA_jは式（７）の係数であり、I₁は１次の第２種
ベッセル関数である。係数A_jの大きさが、cos（２πj z
/L）分布関数を持つコイルの１アンペアに対応するもの
であれば、λ_ｊは相互イングクタンスである。

第２図に示す様に鉄の端板が存在する場合、項C_nを含
む式（７）の級数の係数はゼロである。この場合、cos
（２πj z/L）分布を持つコイルが、完全なフィルタ・
コイルの１例である。このコイルの鎖交磁束は残りの級
数内のA_j項に対応するものであり、誘起電流による磁界
の大きさはことごとくの点で、印加された分布のA_j成分
と大きさが等しく、符号が反対である。

端板が存在しない時、それでも式（13）が成立し、ｊ
番目のコイルの電流は、上に述べたように鉄の端板があ
り、印加磁界のA_j項が存在する時と同じである。然し、
ｊ番目のコイルの電流が、A_j項だけでなく、ゼロ以外の
C_nの級数と完全なA_m級数とを発生する。この時、なくす
ことの出来ない残留誤差が、無限の数のＣ−級数の重畳
によって表わされる。１つは印加磁界のＣ−級数であ
り、残りは補正コイルを記述するＡ級数内の各項に対す
るＣ級数で構成される。

混同を避ける為、係数A_m及びC_mは、印加主磁界を特徴
づけ且つ記述する為にとっておく。同様に、係数D_m及び
E_mも、補正コイルの磁界に対する対応する値を記述する
為にとっておく。ｊ番目の正弦状補正コイルに１アンペ
アの電流があって、他のどのコイルにも電流がない場合
を考えると、ｚ＝L/2では、磁界に対する方程式を半径
Ｒのワイヤのループ内で積分することにより、Ｂ_ρの式
を求めることが出来る。

スミスの著者「スタティック・アンド・ダイナミック
・エレクトリシティ」第３版第291頁から、この様なル
ープによる磁界は次の式で表わされる。

こゝでk²＝4Rρ／［（Ｒ＋ρ）^２＋（ｚ−L/2）^２］
（15） これから、Ｂ_ρｊを次の様に計算することが出来る。

この関数は、式（８）に表わしたＢ_ρの級数展開と等
しいとすることが出来る。特に、ｚ＝±L/2では、全て
のD_m項がゼロであり、この為 ベッセル関数の性質を利用すると、式（17）は次の形に
書くことも出来る。

式（18）の両辺にρJ₁（c_nρ）を乗じ、０からＲまで
積分すると、次の様になる。

式（19）で、ｎ番目の項以外の全ての項が、ベッセル
関数の直交性によってなくなっている。この為、式（2
0）をE_njについて容易に解くことが出来、次の様にな
る。

一旦係数E_njが決定されれば、係数D_mを決定するのは
比較的簡単なことである。最初に、cos（２πj z/L）分
布を持つコイルの場合について、ｚ軸に沿った磁界を決
定する。やはりスミスの著者から、この様なコイルで
は、次の様になる。

こゝで、前の場合と同様に、 この式を、ρ＝０で評価した式（７）の２重無限級数展
開と等しいとおくと、次の様になる。

式（23）の両辺にcos（２πmz/L）を乗じ、−L/2から
＋L/2まで積層分して、次の２つの方程式が得られる。
式（24a）はｍ＝０の場合であり、式（24b）はｍが０以
外の正の整数である場合である。

これらの２つの式D_oj及びD_mjについて解くと、次の様
になる。

cos（２πj z/L）項を持つ擾乱磁界は、この項がcos
（２πj z/L）巻線によって相殺される。ｊ番目の巻線
の電流により、この他のｚの周期性を持つ項が発生さ
れ、cosh（c_nz）という形の項も同様である。これらの
項は、擾乱磁界の対応する項を強め或いは弱めることが
ある。２つ以上のcos（２πj z/L）巻線が存在する場
合、相異なるｊに対し、巻線が、巻線をその為に設けた
全てのｍ項を相殺する様に作用する。余弦級数内の残り
の項及び双曲線余弦級数内の項の係数は、各々の巻線の
電流の効果と擾乱磁界の効果との重畳によって決定され
る。

ｊ項の数が大きくなるにつれて、ｍ級数が完全に相殺
される。これが、円筒面上の円形コイルで構成されたフ
ィルタの性能の限界である。こゝでこの状態と完全に導
電する円筒の場合の間の類似性について若干検討してお
くのが適切であろう。完全に導電する円筒は、ｍ＝０項
を含めて、ｍ級数内の全ての項を阻止するのに十分な電
流を通す。ｍ＝０項は、主コイルに対する展開式で役に
立つ一様な磁界の大部分を含む。理想的な超導電フィル
タが、ｍ０であるが、ｊ＝０巻線を全く持たない全て
の項に対して作用する。D_0j項による一様な磁界に対す
る影響があるが、その和は許容し得る程度に小さいと予
想される。

以上の説明は、主に問題の磁界の軸対称成分に作用す
る補正フィルタを対象としたものである。然し、一般的
に、磁界の誤差はかなりの軸対称でない成分を含む。軸
対称でない磁界は、式（１）及び（２）と非常に似た形
を持つ一連のポテンシャルに展開することが出来、０次
のベッセル関数を適当な更に高次のベッセル関数に置き
換えると共に、調和関数の円柱座標の角度φの正弦及び
余弦項がポテンシャルに乗ぜられる。例えば、sinφ依
存性を持つ軸対称でない誤差の成分は、次の様な一組の
ポテンシャルによって記述することが出来る。

これらの式は式（１）及び（２）と似ていることが容
易に理解されよう。この場合、軸対称の場合の正弦（余
弦）電流密度と同様な性質を持つ円筒面上の電流の密度
分布Ｋは、下記の様に、２次元の正弦関数としての電流
密度変化を示す。

こゝでφ及びｚの両方に対する正弦及び余弦関数は、
合せようとする特定の軸対称でない誤差成分の対象性に
符合する様に選ぶことが出来る。式（27）は複数の式を
一般的に示したもので、第１の括弧内の上段のsinφを
選んだときは、第３の括弧内も上段の関数、この場合co
sφを選び、第１の括弧内の下段のcosφを選んだときは
第３の括弧内もそれに対応した下段の関数−sinφを選
ぶ。それとは無関係に第２の括弧内の上あるいは下段の
関数を選ぶことができるが、選んだ上あるいは下段に対
応して第４の括弧内の上あるいは下段の関数を選ぶ。一
般的に、全ての項が存在すると予想し得る。それでも、
軸対象磁界の場合、D_m級数の１項の相殺と全く同じ様な
形で、所定のコイルがF_m級数内の特定の項を相殺する作
用は特定である。

式（27）からコイルを構成する方法は、エフ・ロメオ
及びデ・アイ・ホウルト（F.Romeo and D.I.Hoult）
の著者「マグネット．フィールド・プロファイリング：
アナリシス・アンド・コレクティング・コイルデザイン
（Magnet Field Profiling:Analysis and Correcti
ng Coil Design）」、マグネチック・レゾナンス・イ
ン・メディスン（Mganetic Resonace in Medicine
１）44〜65頁（1984）に教示されているように当業者に
周知である。

この様なコイルの設計が第４図及び第５図に示されて
いる。特に第４図は、サドル・コイル25a,25b,25c,25d
を配置した円筒形コイル巻型12を示している。サドル・
コイルは、その一方がコイル巻型の軸線を通り且つその
他方がコイル巻型の軸線に対して垂直で且つ略その中心
で巻型を２等分する平面に対するその位置が、少なくと
も鏡像対称性を持つ様な場所に配置される。コイルを１
平面に同形写像した第５図に見れば、コイル2a乃至25d
の設計が更によく理解されよう。一般的に、第４図に示
したコイルは第５図に示す様に可撓性の基板の上に作ら
れる。次にこの基板を適当な寸法を持つ円筒形コイル巻
型の周りに巻付ける。各々のコイル中心に対する２重の
鏡像対称性は第５図に更に明らかである。然し、更に重
要なことは、この発明のこの実施例のコイルが渦巻形に
巻装されているが、軸方向にも円周方向にも、ターン数
密度の正弦状の変化を持つ様に巻装されていることであ
る。第５図では、この変化が各々の渦巻形コイルの中心
から半径方向に見たターン数密度の変化となって現われ
ている。この発明のフィルタ・コイルを用いて軸対称及
び軸対称でない磁界の非均質性を補正する場合、軸対称
でない補正コイル（サドル・コイル）は、コイル巻型10
に対して同軸に配置された別個のコイル巻型12に配置す
る。簡単に云えば、この一方のコイル巻型を他方の内側
に滑りはめにして、磁界の一様性を更によく改善する。

この発明の背後の数学的な理論について上に述べた所
から、比較的少ない実用上の制約の枠組の中で超導電フ
ィルタ・コイルを開発するのに適した解析が理解されよ
う。上に述べた展開で最も重要な制約は、フィルタ・コ
イルが実質的に円筒面上に存在する様に拘束されること
である。超導電フィルタ・コイルに流れる電流が円筒面
にあるという制約について云うと、相異なる半径を持つ
コイルについて述べた設計の判断基準を適用することに
より、この条件を緩和することも出来る。

以上の説明から、この発明が強度の強い磁界の一様性
を実質的に改善する手段を提供したことが理解されよ
う。更に、この発明はNMR作像の用途に役立つ一様な磁
界を発生することが理解されよう。更にこの発明は、別
個の電源を必要とせず、磁界の一様性に起る誤差を自動
的に補正する様に作用する特別の設計の超導電電流ルー
プで構成されたフィルタ・コイルを提供したことが理解
されよう。

この発明の好ましい実施例を詳しく説明したが、当業
者にはいろいろな変更が考えられよう。従って、特許請
求の範囲は、この発明の範囲内に含まれるこれらの全て
の変更を包括するものであることを承知されたい。

【図面の簡単な説明】

第１図は長さＬ及び半径Ｒを持つ円柱形容積の斜視図
で、円柱座標による磁界の展開を理解するのに役立つ。
第２図はこの発明の好ましい実施例の磁石の側面断面
図、第３図はフィルタ・コイル巻線並びに円筒形支持巻
型の一部分を通る断面を詳しく示した側面断面図、第４
図は軸方向にも円周方向にも連続的に可変のターン数密
度分布を持つ一組の横方向サドル・コイルの斜視図、第
５図は第４図のサドル・コイルの展開図であり、円筒形
コイル巻型に巻付ける前の相互接続を示している。 主な符合の説明 20:フィルタ・コイル 30a,30b:主コイル 主な符合の説明 20:フィルタ・コイル 30a,30b:主コイル

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 イサツク・デビツド・メヤゴイズ アメリカ合衆国、メリーランド州、ロツ クビル、モソロツク・ドライブ、5709番 (56)参考文献 特開 昭59−132345（ＪＰ，Ａ) 特開 昭59−99708（ＪＰ，Ａ) 特開 昭59−98507（ＪＰ，Ａ)

Claims (8)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】均質性の高い磁界を発生する磁石に於て、 主コイルによって定まる円筒状容積内に略一様な磁界を
   発生する様に配置された一組の主コイル（30a,30b）
   と、 少なくとも１つの短絡超導電フィルタ・コイル（20）と
   を有し、該フィルタ・コイルが前記一組の主コイルと略
   同軸に構成され且つ配置されて少なくとも前記同軸方向
   の範囲に単位長当りのコイル巻線数が前記同軸方向に沿
   って軸方向距離の略正弦又は余弦関数として変化するよ
   うにされている磁石。
2. 【請求項２】特許請求の範囲１に記載した磁石に於て、 前記フィルタ・コイル（20）が、前記一組の主コイル
   （30a,30b）と略同軸に、実質的に円筒形支持体の表面
   に配置されている磁石。
3. 【請求項３】特許請求の範囲１に記載した磁石に於て、 前記主コイル（30a,30b）が超導電形である磁石。
4. 【請求項４】特許請求の範囲１に記載した磁石に於て、 少なくとも１つの前記フィルタ・コイルが軸対称であ
   り、該軸対称フィルタ・コイルの少なくともｊ番目のフ
   ィルタ・コイルは、N_jをｊ番目のコイルに対する全巻線
   数、Ｌをｊ番目のコイルに対する軸方向の長さ、ｚを円
   筒状容積の軸方向の距離の尺度とし、ｚ＝０が前記主コ
   イル（30a,30b）で定まる円筒状容積の軸の中点に対応
   するものとして、前記ｊ番目のフィルタ・コイルの同軸
   方向ターン数密度n_jが、n_j＝（πN_j/2L）_cos（２πjz/
   L）によって実質的に表わされる様に配置されている磁
   石。
5. 【請求項５】特許請求の範囲１に記載した磁石に於て、 少なくとも１つの前記フィルタ・コイルが偶数個のコイ
   ルを含む一組のサドル・コイル（25a,25b,25c,25d）で
   構成され、前記一組の主コイルと略同軸の円筒支持体の
   表面に実質的に配置されている磁石。
6. 【請求項６】特許請求の範囲５に記載した磁石に於て、 前記一組のサドル・コイル（25a,25b,25c,25d）が、各
   コイルの単位長当りのコイル巻線数が、同軸方向及び円
   周方向に沿って同軸方向距離及び円周方向距離の略正弦
   又は余弦関数として変化するように構成された、渦巻形
   に巻装されたコイルで構成されている磁石。
7. 【請求項７】特許請求の範囲６に記載した磁石に於て、 前記偶数個が４がある磁石。
8. 【請求項８】特許請求の範囲５乃至７のいずれか１項に
   記載した磁石に於て、 前記偶数個のコイル（25a,25b,25c,25d）は、その一方
   は円筒状容積の軸線を含み且つ他方は該軸線を円筒状容
   積の中点で２等分する様な２つの直交平面に対する位置
   が、鏡像の対称性を持っている磁石。