JP2591332B2 - Error correction decoding device - Google Patents

Error correction decoding device

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JP2591332B2 JP2305128A JP30512890A JP2591332B2 JP 2591332 B2 JP2591332 B2 JP 2591332B2 JP 2305128 A JP2305128 A JP 2305128A JP 30512890 A JP30512890 A JP 30512890A JP 2591332 B2 JP2591332 B2 JP 2591332B2
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Description

【発明の詳細な説明】 産業上の利用分野 本発明はディジタル自動車電話等に使用する誤り訂正
復号装置に関する。
Description: BACKGROUND OF THE INVENTION 1. Field of the Invention The present invention relates to an error correction decoding device used for a digital car telephone or the like.

従来の技術 従来、誤り訂正復号装置は、デジタル信号を伝送する
場合、伝送路から受ける雑音、歪み等により受信信号に
符号誤りが発生したときにも、この誤りを訂正する装置
として知られている。かかる誤り訂正復号装置において
は、いくつかの誤り訂正の手法が採用されている。
2. Description of the Related Art Conventionally, when a digital signal is transmitted, an error correction decoding device is known as a device that corrects a received signal even when a code error occurs due to noise, distortion, or the like received from a transmission path. . In such an error correction decoding device, several error correction techniques are employed.

このように誤り訂正の手法のうち、ビタビ復号を使用
したものがある。ビタビ復号とは、畳み込み符号化され
たデータをビタビアルゴリズムと呼ばれるアルゴリズム
を用いて行う最尤復号である。このビタビ復号では、情
報ビット1ビットに対応する符号化データ(受信系列)
を得るごとに、その時点での各状態の生き残りパスのメ
トリック(累積計量)を計算し、更新する演算処理を行
う。このとき、その時点の受信系列の値に対して各パス
が取るブランチメトリックを毎回計算しては演算量が膨
大になる。
As described above, among error correction methods, there is a method using Viterbi decoding. Viterbi decoding is maximum likelihood decoding that performs convolutionally encoded data using an algorithm called a Viterbi algorithm. In this Viterbi decoding, encoded data (reception sequence) corresponding to one information bit
, The metric (cumulative metric) of the surviving path in each state at that time is calculated and updated. At this time, if the branch metric taken by each path is calculated every time for the value of the received sequence at that time, the amount of calculation becomes enormous.

そこで、従来、ビタビ復号を使用した誤り訂正復号装
置は、あらかじめ各パスが取るブランチメトリックの値
を受信系列の値ごとに記憶したテーブルを記憶回路に備
え、それぞれの時点での受信系列の値に応じてテーブル
から各ブランチメトリックの値を引き出すことによって
少ない演算値で各状態のメトリックを計算し更新してい
くことができるよう構成されている。
Therefore, conventionally, an error correction decoding device using Viterbi decoding has a table in which a value of a branch metric taken by each path is stored in advance for each value of a reception sequence in a storage circuit, and a value of the reception sequence at each time is stored in a storage circuit. By extracting the value of each branch metric from the table, the metric of each state can be calculated and updated with a small calculation value.

第6図及び第7図は、従来のビタビ復号を使用した誤
り訂正復号装置のブランチメトリック記憶回路に記憶さ
れているテーブル化されたブランチメトリックの値の一
例を示す図である。
FIG. 6 and FIG. 7 are diagrams showing examples of tabulated branch metric values stored in a branch metric storage circuit of an error correction decoding device using conventional Viterbi decoding.

これは、符号化率=9/17、拘束長=6のパンクチャド
符号で、生成多項式は、 g0(D)=1+D+D3+D5 g1(D)=1+D2+D3+D4+D5 である。また、パンクチャリング・マトリックスは、 である。このとき、ビタビ復号を使用した誤り訂正復号
装置において、拘束長K=6より状態数は2K-1=32とな
り、また硬判定復号を行うとすると受信系列Rは2ビッ
トになり、ダミービットを含まない場合は A:(0,0) B:(0,1) C:(1,0) D:(1,1) の4通りであり、またダミービット(*で示す)を含む
場合は、 E:(0,*) F:(1,*) の2通りに、それぞれ場合分けされる。また、各状態で
は1つ前の時点からその状態に伸ばすパスが2本あるの
で、A〜Fのいずれにおいても各状態のブランチメトリ
ックの値は2つ持つことになる。このようにして得られ
たテーブルが第6図及び第7図のものである。
This is a punctured code with a coding rate of 9/17 and a constraint length of 6, and the generator polynomial is g 0 (D) = 1 + D + D 3 + D 5 g 1 (D) = 1 + D 2 + D 3 + D 4 + D 5 is there. The puncturing matrix is It is. At this time, in the error correction decoding apparatus using Viterbi decoding, the number of states is 2 K−1 = 32 because of the constraint length K = 6, and if hard decision decoding is performed, the received sequence R becomes 2 bits and the dummy bits A: (0,0) B: (0,1) C: (1,0) D: (1,1) When not including dummy bits (indicated by *) Is divided into two cases, E: (0, *) and F: (1, *). In each state, since there are two paths extending from the immediately preceding point to that state, each of the states A to F has two branch metric values in each state. The tables obtained in this way are shown in FIGS. 6 and 7.

上記ビタビ復号を使用した誤り訂正復号装置では、上
述のようなテーブルを使用して次のように復号化してい
る。
In the error correction decoding device using the Viterbi decoding, decoding is performed as follows using the above-described table.

受信データが入力されると、受信系列がA〜Fのどれ
に当たるかを判断し、それに応じてブランチメトリック
記憶回路に記憶されている第6図または第7図に示すよ
うなテーブルにおける2本のパスのブランチメトリック
値を引出し、その値と1つ前の時点からその状態にパス
を伸ばす2状態のメトリックの値とを、それぞれ加え比
較することにより生き残りパスを決定する。
When the received data is input, it is determined which of A to F the received sequence corresponds to, and the two data in the table as shown in FIG. 6 or FIG. 7 stored in the branch metric storage circuit are determined accordingly. The surviving path is determined by extracting the branch metric value of the path, adding the value to the metric value of the two states that extend the path from the immediately preceding time point to the state, and comparing the values.

このように、上記従来例の誤り訂正復号装置でも、受
信データが入力されても受信系列の値に対して各パスが
取るブランチメトリックを毎回計算せずに、受信系列ご
とのブランチメトリックのテーブルを用いることにより
少ない演算量でメトリックの計算をすることができる。
As described above, even in the above-described conventional error correction decoding apparatus, even if received data is input, a branch metric table for each received sequence is calculated without calculating a branch metric taken by each path for the value of the received sequence every time. By using this, the metric can be calculated with a small amount of calculation.

発明が解決しようとする課題 しかしながら、上記従来のビタビ復号の誤り訂正復号
装置では、各受信系列ごとに全てのブランチメトリック
の値をメモリ回路に記憶しておく必要があるため、多く
のメモリ量を必要とするという問題があった。
SUMMARY OF THE INVENTION However, in the above-described conventional error correction decoding apparatus for Viterbi decoding, it is necessary to store all branch metric values in a memory circuit for each received sequence. There was a problem of needing.

そこで、本発明は、上述した従来の問題を解決するも
のであり、演算量の増加がなくメモリ量を大幅に減少さ
せてビタビ復号を行うことのできる優れた誤り訂正復号
装置を提供することを目的とするものである。
Therefore, the present invention is to solve the above-mentioned conventional problem, and to provide an excellent error correction decoding device capable of performing Viterbi decoding by significantly reducing the memory amount without increasing the operation amount. It is the purpose.

課題を解決するための手段 本発明は、上記目的を達成するために、ビタビ復号が
できる誤り訂正復号装置において、各時点における各状
態の生き残りパスの累積計量(パスメトリック)を計算
し更新する演算処理を行う加算比較選択回路と、あらか
じめ受信系列の値に対して計量(ブランチメトリック)
としてパスが取り得る値の候補を示す第一のテーブル及
び各状態でのパスが実際に取り得るブランチメトリック
が上記第一のテーブルとどのように対応しているかを示
す第二のテーブルを記憶した記憶回路とを備え、受信系
列が決まると、上記第一のテーブルからブランチメトリ
ックの候補が決まり、上記第二のテーブルから各状態の
属するタイプに応じて上記候補を組合わせることで、実
際のブランチメトリックの値を得られるようにしたこと
を特徴とするものである。
Means for Solving the Problems In order to achieve the above object, the present invention provides an error correction decoding device capable of Viterbi decoding, which calculates and updates a cumulative metric (path metric) of surviving paths in each state at each time point. Addition / comparison / selection circuit for processing and weighing (branch metric) on the value of the received sequence in advance
A first table indicating possible value of a path and a second table indicating how a branch metric that a path in each state can actually take correspond to the first table are stored. When a reception sequence is determined, a candidate for a branch metric is determined from the first table, and by combining the candidates according to a type to which each state belongs from the second table, an actual branch is determined. It is characterized in that a metric value can be obtained.

作用 本発明は上記のような構成により次のような効果を有
する。
Operation The present invention has the following effects by the above configuration.

受信系列が入力されるとその値に対してパスが取り得
るブランチメトリックの候補が第一のテーブルで分か
り、また第二のテーブルで上記候補をどうように組合せ
れば各パスが実際に取るブランチメトリックの値に一致
するかが各状態ごとに分かるため、2つのテーブルを組
合せることによって少ないメモリ量で簡単に各パスのブ
ランチメトリックを得ることができる。
When the received sequence is input, the candidate of the branch metric that the path can take for the value is known in the first table, and how the above candidates are combined in the second table to determine the branch that each path actually takes Since it is known for each state whether the value matches the metric value, the branch metric of each path can be easily obtained with a small memory amount by combining the two tables.

実施例 以下、本発明について図示の実施例に基づいて説明す
る。
Examples Hereinafter, the present invention will be described based on the illustrated examples.

第1図は本発明のビタビ復号のできる誤り訂正復号装
置の実施例を示すブロック図である。
FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of an error correction decoding device capable of Viterbi decoding according to the present invention.

第2図、第3図及び第4図は本発明の実施例で使用す
る第一テーブル〜第三テーブルを示す説明図である。
FIGS. 2, 3 and 4 are explanatory diagrams showing first to third tables used in the embodiment of the present invention.

第1図に示すビタビ復号できる誤り訂正復号装置は、
加算比較選択(ACS;AddCompareSelect)回路1と、計量
(ブランチメトリック)記憶回路2と、累計計量(メト
リック)記憶回路3と、パスメモリー回路4と、最尤判
定回路5とを備えており、下記のように構成されてい
る。
The error correction decoding device capable of Viterbi decoding shown in FIG.
It comprises an Add / Compare Select (ACS) circuit 1, a metric (branch metric) storage circuit 2, a cumulative metric (metric) storage circuit 3, a path memory circuit 4, and a maximum likelihood determination circuit 5. It is configured as follows.

ここで、ACS回路1は、受信データを入力端子Tiから
取り込み、生き残りパスのメトリックを計算し、メトリ
ック記憶回路3及びパスメモリー回路4に計算結果を与
える。ブランチメトリック記憶回路2は、第2図に示す
テーブル200、第3図に示すテーブル300、第4図に示す
テーブル400を記憶しており、これらをACS回路1に与え
られるようにしてある。そして、第2図に示すテーブル
200は、ダミービットを含まない受信系列A〜Dに値に
対して、ブランチメトリックとしてパスが取り得る値の
候補p1〜p4の関係を示している。また、第3図に示すテ
ーブル300は、ダミービットを含む受信系列E〜Fの値
に対してブランチメトリックとしてパスが取り得る値の
p1〜p4の関係を示している。そして、第4図のテーブル
400、各状態でのパスが実際に取るブランチメトリック
が上記テーブルとどのように対応しているかを示してい
る。
Here, ACS circuit 1 takes the receive data from the input terminal T i, to calculate the metric of the surviving path, giving the calculation results to the metric memory circuit 3 and a path memory circuit 4. The branch metric storage circuit 2 stores a table 200 shown in FIG. 2, a table 300 shown in FIG. 3, and a table 400 shown in FIG. 4, and these are supplied to the ACS circuit 1. And the table shown in FIG.
Reference numeral 200 denotes the relationship between the values of the reception sequences A to D that do not include the dummy bits and the candidates p 1 to p 4 of the values that the path can take as the branch metric. In addition, the table 300 shown in FIG. 3 shows the values of the reception sequences E to F including the dummy bits, which can be taken by the path as a branch metric.
shows the relationship between p 1 ~p 4. And the table of FIG.
400 shows how the branch metric actually taken by the path in each state corresponds to the above table.

メトリック記憶回路3は、ACS回路1において計算さ
れたメトリックを記憶・更新し、ACS回路1及び最尤判
定回路5に供給できるようにしてある。パスメモリー回
路4は、ACS回路1からの生き残りパスの記憶・更新を
行い、最尤判定回路5に供給できる。この最尤判定回路
5は、パスメモリー回路4からの生き残りパスの中から
復号出力を判定することにより得た復号データを出力端
子T0から出力できるようにしてある。
The metric storage circuit 3 stores and updates the metric calculated in the ACS circuit 1 and supplies the metric to the ACS circuit 1 and the maximum likelihood determination circuit 5. The path memory circuit 4 stores and updates the surviving path from the ACS circuit 1 and can supply the surviving path to the maximum likelihood determination circuit 5. The maximum likelihood decision circuit 5, are also available outputs decoded data obtained by determining a decoded output from the survivor path from the path memory circuit 4 from the output terminal T 0.

ところで、第2図に示すテーブル200、第3図に示す
テーブル300は、第4図のテーブル400は、次のようにし
て得られる。すなわち、これは、符号化率R=9/17、拘
束長K=6のパンクチャド符号で、生成多項式は、 g0(D)=1+D+D3+D5 g1(D)=1+D2+D3+D4+D5 である。また、パンクチャリング・マトリックスは、 である。ビタビ復号を使用した誤り訂正復号装置におい
て、硬判定復号を行おうとすると、受信系列Rは2ビッ
トになり、ダミービットを含まない場合は、 A:(0,0) B:(0,1) C:(1,0) D:(1,1) の4通りである。また、ダミービット(*で示す)を含
む場合は、 E:(0,*) F:(1,*) の2通りである。これらは、それぞれ場合分けされる。
このとき、復号器のシフトレジスタ(図示せず)が五ビ
ットで構成されているとするなら、ビタビ復号器におい
て状態Si(i=0〜31)は32ビットをとるが、この状態
Siをiの値の順に2状態ずつm=0〜15に分けることが
できる。これは、m=n(ただし、nは0≦n≦15の整
数)は状態S2nと状態S2n+1との双方を含むことになる。
By the way, the table 200 shown in FIG. 2 and the table 300 shown in FIG. 3 are obtained as follows from the table 400 shown in FIG. That is, this is a punctured code having a coding rate R = 9/17 and a constraint length K = 6, and the generator polynomial is g 0 (D) = 1 + D + D 3 + D 5 g 1 (D) = 1 + D 2 + D 3 + D 4, which is a + D 5. The puncturing matrix is It is. In an error correction decoding apparatus using Viterbi decoding, when performing hard decision decoding, the received sequence R becomes 2 bits, and when no dummy bit is included, A: (0,0) B: (0,1) C: (1,0) D: (1,1) Further, when a dummy bit (indicated by *) is included, there are two types of E: (0, *) F: (1, *). These are divided into cases.
At this time, if the shift register (not shown) of the decoder is composed of 5 bits, the state S i (i = 0 to 31) in the Viterbi decoder takes 32 bits.
S i can be divided into m = 0 to 15 in two states in the order of the value of i. This means that m = n (where n is an integer of 0 ≦ n ≦ 15) includes both the state S 2n and the state S 2n + 1 .

次に、上記実施例の動作について以下に詳細に説明す
る。
Next, the operation of the above embodiment will be described in detail below.

第5図は、ある時点における状態S2nと状態S2n+1に対
し、一つ前の時点の状態Snと状態Sn+16から四本のパス
が伸びている様子を示している。各状態では1つ前の時
点から、その状態に伸ばすパスが2本あるので、ブラン
チメトリックの値は4つ必要になる。この図において、
各パスのブランチメトリックの値をa、b、c、dとす
ると、この(a、b、c、d)の値は受信系列Rに応じ
て各mごとに決まる。
FIG. 5 shows a state in which four paths extend from the state S n and the state S n + 16 immediately before the state S 2n and the state S 2n + 1 at a certain time. In each state, since there are two paths extending to the state from the immediately preceding point, four values of the branch metric are required. In this figure,
Assuming that the value of the branch metric of each path is a, b, c, d, the value of (a, b, c, d) is determined for each m according to the reception sequence R.

受信データは入力端子Tiを介してACS回路1に入力さ
れる。ACS回路1は、入力された受信データがダミービ
ットを含まない受信系列A〜D、あるいはダミービット
を含む受信系列E,Fのどれに当たるかを判断し、それに
応じてブランチメトリック記憶回路2に備えた第2図に
示すテーブル200あるいは第3図に示すテーブル300から
ブランチメトリックとしてパスが取り得る値の候補p1
p4を得る。
Receive data is input through the input terminal T i to the ACS circuit 1. The ACS circuit 1 determines which of the received sequences A to D containing no dummy bits or the received sequences E and F containing the dummy bits corresponds to the received data, and prepares the branch metric storage circuit 2 accordingly. From the table 200 shown in FIG. 2 or the table 300 shown in FIG. 3, candidates p 1 to
get the p 4.

ついで、ACS回路1は、ブランチメトリック記憶回路
2内に記憶されている第4図に示すテーブル400から2
状態ごとにmの値が、タイプI〜IVのどれに属するかを
判定し、それに応じてブランチメトリックの値がp1〜p4
の組合せにより求められる。
Next, the ACS circuit 1 converts the data stored in the branch metric storage circuit 2 from the table 400 shown in FIG.
For each state, it is determined to which of the types I to IV the value of m belongs, and the value of the branch metric is accordingly changed to p 1 to p 4
Is determined by the combination of

例えば、ある時点の受信系列がAの場合、ACS回路1
は、第2図のテーブル200によりブランチメトリックの
候補を、 P1=0 P2=2 P3=1 P4=1 の4つを得る。そして、ACS回路1は、m=0のときの
状態S0、S1を、第4図のテーブル400により、タイプI
に属していることを検出する。したがって、ACS回路1
は、この2つの状態のブランチメトリック(a、b、
c、d)を、(p1、p2、p2、p1)=(0、2、2、0)
として得ることになる。
For example, if the reception sequence at a certain point is A, the ACS circuit 1
Obtains four branch metric candidates, P 1 = 0 P 2 = 2 P 3 = 1 P 4 = 1, from the table 200 in FIG. The ACS circuit 1 converts the states S 0 and S 1 at the time of m = 0 into a type I by the table 400 in FIG.
Detect that it belongs to. Therefore, ACS circuit 1
Is the branch metric of these two states (a, b,
c, d) by (p 1 , p 2 , p 2 , p 1 ) = (0, 2 , 2 , 0)
You will get as

同様に、ACS回路1は、各状態Si(i=0〜31)につ
いて、第2図のテーブル200〜第4図のテーブル400を参
照して、各パスのブランチメトリックの値を引出し、そ
の値とメトリック記憶回路3に記憶されている1つ前の
時点の値とから、その状態にパスを伸ばす2状態のメト
リックの値とを、それぞれ加えて比較することにより生
き残りパスを決定する。このとき、mの値の順ではな
く、タイプI〜IV毎に計算する等をすることにより、第
4図においてmの値がどのタイプに属するかという判断
による処理量の増加を防ぐことが可能である。
Similarly, for each state S i (i = 0 to 31), the ACS circuit 1 refers to the table 200 to the table 400 in FIG. The surviving path is determined by comparing the value and the value of the immediately preceding point stored in the metric storage circuit 3 with the value of the metric of the two states that extends the path to that state, and comparing them. At this time, it is possible to prevent an increase in the amount of processing due to the determination as to which type the value of m belongs in FIG. 4 by performing calculations for each of the types I to IV instead of the order of the value of m. It is.

上記実施例では、パンクチャド符号がビタビ復号する
ときの実施例で説明したが、畳み込み符号によるビタビ
復号にも上記実施例は適用できる。この畳み込み符号を
使用する場合、ブランチメトリック記憶回路2には、受
信系列の値に対してブランチメトリックとしてパスが取
り得る値の候補を示したテーブルと、第4図に相当する
ところの各状態でのパスが実際に取るブランチメトリッ
クが上記テーブルとどのように対応しているかを示した
テーブルとを備えたものである。
In the above embodiment, the embodiment in which the punctured code performs Viterbi decoding has been described. However, the above embodiment can also be applied to Viterbi decoding using a convolutional code. When this convolutional code is used, the branch metric storage circuit 2 stores a table showing candidates of values that a path can take as a branch metric with respect to the value of the received sequence, and a state corresponding to FIG. Is provided with a table indicating how the branch metrics actually taken by the path correspond to the above table.

このように、上記各実施例によれば、受信系列が決ま
ると、ブランチメトリックの候補が決まり、各状態の属
するタイプに応じてこの候補を組合わせることで、実際
のブランチメトリックの値を得ることができるという利
点を有する。また、上記各実施例によれば、各受信系列
ごとに全てのブランチメトリックをメモリ回路に記憶し
ておく必要がないため、メモリ量を大幅に削減すること
ができる。
As described above, according to the above embodiments, when the reception sequence is determined, the branch metric candidates are determined, and by combining these candidates according to the type to which each state belongs, the actual branch metric value can be obtained. It has the advantage that it can be done. Further, according to the above embodiments, it is not necessary to store all branch metrics in the memory circuit for each reception sequence, so that the amount of memory can be significantly reduced.

発明の効果 本発明は、上記実施例より明らかなように、受信系列
が決まるとブランチメトリックの候補が決まり、各状態
の属するタイプに応じてこの候補を組合わせることで実
際のブランチメトリックの値を得ることがてきるという
利点を有する。そして、本発明は、各受信系列ごとに全
てのブランチメトリックをメモリ回路に記憶しておく必
要がないため、メモリ量を大幅に削減することができる
という効果を有する。
According to the present invention, as is apparent from the above embodiment, when the reception sequence is determined, the branch metric candidates are determined, and by combining these candidates according to the type to which each state belongs, the actual branch metric value is determined. It has the advantage that it can be obtained. The present invention has an effect that the amount of memory can be significantly reduced because it is not necessary to store all branch metrics for each reception sequence in a memory circuit.

【図面の簡単な説明】[Brief description of the drawings]

第1図は本発明の誤り訂正復号装置の一実施例を示すブ
ロック図、第2図〜第4図は本発明の一実施例で使用す
るテーブルを示す説明図、第5図は同実施例の作用を説
明するための図、第6図及び第7図は従来装置で使用さ
れているブランチメトリックの値のテーブルを示す説明
図である。 1……ACS回路、2……ブランチメトリック記憶回路、
3……メトリック記憶回路、4……パスメモリー回路、
5……最尤判定回路、200,300,400……テーブル。
FIG. 1 is a block diagram showing an embodiment of an error correction decoding apparatus according to the present invention, FIGS. 2 to 4 are explanatory diagrams showing tables used in an embodiment of the present invention, and FIG. 6 and 7 are explanatory diagrams showing tables of branch metric values used in the conventional apparatus. 1 ... ACS circuit, 2 ... branch metric storage circuit,
3 ... Metric storage circuit, 4 ... Path memory circuit,
5. Maximum likelihood determination circuit, 200, 300, 400 ... table.

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】(57) [Claims] 【請求項1】ビタビ復号ができる誤り訂正復号装置にお
いて、各時点における各状態の生き残りパスの累積計量
(パスメトリック)を計算し更新する演算処理を行う加
算比較選択回路と、あらかじめ受信系列の値に対して計
量(ブランチメトリック)としてパスが取り得る値の候
補を示す第一のテーブル及び各状態でのパスが実際に取
り得るブランチメトリックが上記第一のテーブルとどの
ように対応しているかを示す第二のテーブルを記憶した
記憶回路とを備え、受信系列が決まると、上記第一のテ
ーブルからブランチメトリックの候補が決まり、上記第
二のテーブルから各状態の属するタイプに応じて上記候
補を組合わせることで、実際のブランチメトリックの値
を得られるようにしたことを特徴とする誤り訂正復号装
置。
1. An error correction decoding device capable of Viterbi decoding, comprising: an addition / comparison / selection circuit for performing an arithmetic operation for calculating and updating a cumulative metric (path metric) of a surviving path in each state at each time; A first table showing candidates of values that the path can take as a metric (branch metric) and how the branch metric that the path can actually take in each state corresponds to the first table. And a storage circuit storing a second table shown in the table.When a reception sequence is determined, a branch metric candidate is determined from the first table, and the candidate is determined from the second table according to a type to which each state belongs. An error correction decoding device characterized in that an actual branch metric value can be obtained by combining the values.
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