JP2553488B2 - Decoder - Google Patents
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Description
【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 この発明は、消失情報と誤り情報とを同時に訂正する
（n,k,d）誤り訂正符号（n:符号長,k:情報長,d:最小距
離）の復号器に関するものである。Description: TECHNICAL FIELD OF THE INVENTION The present invention relates to an error correction code (n, k, d) for correcting erasure information and error information at the same time (n: code length, k: information length, d: Minimum distance) decoder.
従来、消失情報と誤り情報とを同時に訂正する（n,k,
d）誤り訂正符号の復号方式のフローチャートとして第
１図に示すものがあった。まず、ｎ個の符号情報とＮ個
の消失情報数を指示するフラグとからシンドローム多項
式Ｓ（Ｚ）とフラグ数Nxとを計算する（ステップ1,
2）。一例として、GF（28）（ガロア体）上の（32,24,
9）RS（Reed−Solomon）符号を考える。Conventionally, erasure information and error information are corrected simultaneously (n, k,
d) FIG. 1 shows a flowchart of an error correction code decoding method. First, the syndrome polynomial S (Z) and the number of flags Nx are calculated from n pieces of code information and N pieces of flags indicating the number of pieces of erasure information (step 1,
2). As an example, (32,24, on the GF (2 8 ) (Galois field)
9) Consider RS (Reed-Solomon) codes.
一般に、生成多項式Ｇ（Ｚ）を、 とすると、シンドローム多項式Ｓ（Ｚ）は で与えられる。ここで、αは原始多項式の根で、原始多
項式は例えば Z8＋Z4＋Z3＋Z2＋１ で与えられる。パリティチェックマトリックスＨは、 で与えられ、従ってSi（ｉ＝0,1,…,7）は、 Si＝Ｈ・VT ……（４） で与えられる。ここでＶは符号情報、Ｔは転置行列であ
る。従って誤りのない場合は、Si＝０（ｉ＝0,1,…,7）
となる。In general, the generator polynomial G (Z) is Then, the syndrome polynomial S (Z) is Given in. Here, α is a root of the primitive polynomial, and the primitive polynomial is given by, for example, Z 8 + Z 4 + Z 3 + Z 2 +1. The parity check matrix H is Therefore, Si (i = 0,1, ..., 7) is given by Si = H · V T …… (4). Here, V is code information, and T is a transposed matrix. Therefore, when there is no error, Si = 0 (i = 0, 1,..., 7)
Becomes
第１図に戻って、シンドローム多項式Ｓ（Ｚ）が０か
どうかをチェックし（ステップ３）、Ｓ（Ｚ）＝０の場
合は、誤りなしとして入力情報をそのまま出力するとと
もにフラグリセットして動作を終了する（ステップ
８）。Returning to FIG. 1, it is checked whether the syndrome polynomial S (Z) is 0 (step 3). If S (Z) = 0, the input information is output as it is without error, and the flag is reset. Is ended (step 8).
一方、Ｓ（Ｚ）≠０の場合は、フラグ数NxがNx≧ｄ
（＝９）かどうかをチェックする（ステップ４）。そし
てNx≧ｄの場合は、復号不可能として誤り検出にとど
め、フラグセットして動作を終了する（ステップ９）。On the other hand, when S (Z) ≠ 0, the number of flags Nx is Nx ≧ d
It is checked whether (= 9) (step 4). If Nx ≧ d, it is determined that decoding is impossible and only error detection is performed, a flag is set, and the operation is terminated (step 9).
またNx＜ｄの場合は、 Nx＋2ne＜ｄ なる不等式を満足するNx個の消失情報とne個の誤り情報
とを訂正する復号器として動作する。このときの、消失
と誤りとを同時に訂正するアルゴリズムは、例えば、Y.
SUGIYAMA他「An Erasures−and−Errors Decoding Algo
rithm for Goppa Codes」IEEE Transactions on Inform
ation Theory 1976−３等に示されている。そして誤り
位置が正常に求められた場合は（ステップ5,6）、消失
及び誤りの大きさを計算して消失情報及び謝り情報を訂
正するとともにフラグをリセットする（ステップ７）。
誤り位置が正常に求められなかった場合は、誤り検出と
してフラグをセットする（ステップ９）。ここでフラグ
は誤り検出情報として用いている。When Nx <d, the decoder operates as Nx erasure information and ne error information that satisfy the inequality Nx + 2ne <d. At this time, an algorithm for simultaneously correcting erasure and error is, for example, Y.
SUGIYAMA and others `` An Erasures−and−Errors Decoding Algo
rithm for Goppa Codes '' IEEE Transactions on Inform
ation Theory 1976-3 etc. When the error position is normally obtained (steps 5 and 6), the magnitudes of the erasure and the error are calculated to correct the erasure information and the apologetic information and reset the flag (step 7).
If the error position is not normally obtained, a flag is set as an error detection (step 9). Here, the flag is used as error detection information.
このような従来の復号化方式では、復号結果は第２図
で示すようになる。第２図において、縦軸は１つの符号
語における消失（Erasure）情報の数、横軸は誤り（Err
or）情報の数である。図中、Ｃは正しく復号される状
態、Ｄは誤りが検出できるが訂正できない状態、Ｍは誤
って訂正または誤りを見逃す状態を表わす。また○は消
失情報のうち情報が誤っていない状態、●は消失情報の
うち情報が誤っている状態を表している。このような復
号結果で得られる誤り訂正能力は、消失及び誤りの発生
確率から計算が可能である。In such a conventional decoding method, the decoding result is as shown in FIG. In FIG. 2, the vertical axis represents the number of erasure information in one codeword, and the horizontal axis represents the error (Err).
or) Number of information. In the figure, C represents a state in which decoding is correctly performed, D represents a state in which an error can be detected but cannot be corrected, and M represents a state in which the error is corrected or an error is missed. In addition, ○ indicates a state where the information is not incorrect in the lost information, and ● indicates a state where the information is incorrect in the lost information. The error correction capability obtained from such a decoding result can be calculated from the erasure and error occurrence probabilities.
一例として、第３図について計算する。第３図は２段
符号化された符号の復号化ブロック図で、10は符号情報
の入力端子、12は復号された情報（データ）と検査情報
（フラグ）とを出力するC1復号器、13はC1符号の情報を
C2符号の情報順に並びかえるデ・インターリーブ回路、
14はC2復号器であり、これはデ・インターリーブ回路13
からの復号情報と検査情報とにより、消失・誤り訂正を
行なって、出力端子15a,15bにそれぞれ復号情報，検査
情報を送出するものである。As an example, the calculation is performed on FIG. FIG. 3 is a decoding block diagram of a two-stage encoded code, 10 is an input terminal for code information, 12 is a C1 decoder for outputting decoded information (data) and check information (flag), 13 Is the information of C1 code
A de-interleave circuit that rearranges information in the order of C2 code information,
14 is a C2 decoder, which is a deinterleave circuit 13
The erasure / error correction is performed on the basis of the decoding information and the check information from the device, and the decoded information and the check information are sent to the output terminals 15a and 15b, respectively.
ここで、C1符号として（32,30,3）RS,C2符号として
（32,24,9）RSを用いるものとし、C1符号では検出能力
を良くするため、訂正を行わず検出のみを行なおうとす
ると、各情報の検出及び見逃し確率Pdf1,Pdt1,Pm1は、
誤りがランダムとすると となる。Here, it is assumed that (32,30,3) RS is used as the C1 code and (32,24,9) RS is used as the C2 code, and in the C1 code, only detection is performed without correction in order to improve detection capability. If we try to detect and overlook probability of each information Pdf1, Pdt1, Pm1,
If the error is random Becomes
ここでＰはシンボル誤り率,Pdf1はそのデータに誤り
のない消失情報（第２図中○印）となる確率、Pdt1はデ
ータに誤りのある消失情報（第２図中●印）となる確
率、Ai（ｎ）は符号長n,重みｉのRS符号語の数であり、
次式で与えられる。Here, P is the symbol error rate, Pdf1 is the probability of erasure information having no error in the data (（in FIG. 2), and Pdt1 is the probability of erasure information having error in the data (● in FIG. 2). , Ai (n) are the number of RS code words of code length n and weight i,
It is given by the following formula.
ここで、ｄ＝3,q＝28＝256である。 Here, d = 3, q = 2 8 = 256.
次にC2復号器14で誤り検出（第２図中Ｄ）となる確率
Pd2の主要項は、第２を参照して、消失９個（○印８
個、●印１個），誤り０個の場合であり、 で与えられる。この場合、シンボル誤り率Ｐ（通常10-2
程度）が悪くなるとさらに消失個数の多い部分が検出確
率の主要項となり、誤り訂正能力は急速に劣化する。Next, the probability of error detection (D in FIG. 2) by the C2 decoder 14
As for the main term of Pd2, referring to the second, 9 disappearances (circle 8
Number, ● mark 1), 0 errors, Given in. In this case, the symbol error rate P (usually 10 −2
If the degree is worse, the part with a larger number of erasures becomes the main term of the detection probability, and the error correction capability rapidly deteriorates.
また、C1復号器12で訂正を実行した場合では、シンボ
ル誤り率Ｐが10-2付近から悪くなると誤り０個で消失９
個以上の場合が主要項となっていた。Further, when the correction is performed by the C1 decoder 12, if the symbol error rate P becomes worse from around 10 −2 , the error is lost with 0 errors.
More than one case was the main term.
このように、従来の復号化方式では、消失情報の検出
確率が高いほど、即ちC1復号器12からのフラグが多いほ
ど、またデータに誤りのない消失情報が多い場合、誤り
率の悪い所で訂正能力が急速に劣化する、あるいは十分
な訂正能力が得られないという欠点があった。Thus, in the conventional decoding method, the higher the probability of detection of erasure information, that is, the more flags from the C1 decoder 12, and the more erasure information without error in the data, the worse the error rate. There is a drawback that the correction capability deteriorates rapidly, or sufficient correction capability cannot be obtained.
〔発明の概要〕 この発明は上記ような従来のものの欠点を除去するた
めになされたもので、消失情報数が誤り訂正能力以下で
ある場合は消失，誤り情報を同時に訂正し、消失情報数
が誤り訂正能力を上回った場合は消失情報を無視して誤
り情報のみを訂正するようにすることにより、誤り訂正
能力を越えている場合の、誤り訂正能力の劣化を救済し
て誤り訂正能力を向上することのできる復号器を提供す
ることを目的としている。[Outline of the Invention] The present invention has been made to eliminate the above-mentioned drawbacks of the prior art. When the number of erasure information is less than the error correction capability, the erasure and the error information are corrected at the same time, When the error correction capability is exceeded, the erasure information is ignored and only the error information is corrected, and when the error correction capability is exceeded, the deterioration of the error correction capability is relieved and the error correction capability is improved. It is an object of the present invention to provide a decoder that can do this.
以下、本発明の実施例を図について説明する。第４図
は本発明の一実施例による復号器のブロック図を示した
もので、図において、21はシンドローム多項式Ｓ（Ｚ）
及びフラグ数Nxを計算する計算手段、22は上記シンドロ
ーム多項式Ｓ（Ｚ）が０か否かを判定するとともに上記
フラグ数Nxが所定値d11（≦ｄ）以上か否かを判定する
判定手段、30は復号手段であり、これは消失情報が誤り
訂正能力以下のときは消失情報と誤り情報とを同時に訂
正する復号を行ない消失情報数が誤り訂正能力を上回る
時は消失情報を無視して誤り情報のみを訂正する復号を
行なうものである。そしてこの複号手段において、23a
は上記判定手段22の判定結果がＳ（Ｚ）≠０かつNx≧d1
1の場合に、入力情報のうち2ne2＜d2（≦ｄ）を満足す
るne2個の誤り位置を計算する第１の誤り位置計算手
段、23bは上記判定結果がＳ（Ｚ）≠０かつNx＜d11の場
合に、入力情報のうちNx＋2ne1＜d12（≦ｄ）を満足す
るne1個の誤り位置を計算する第２の誤り位置計算手
段、24は上記第1,第２の誤り位置計算手段23a,23bによ
って求められた誤り位置における誤りの大きさを計算
し、消失情報及び誤り情報（又は誤り情報のみ）を訂正
する誤り訂正手段、25はＳ（Ｚ）＝０、即ち誤りなしま
たは誤り訂正が行なわれた場合にフラグをリセットし、
誤り位置が正常に求められず訂正が行なわれなかった場
合に、誤り検出としてフラグをセットするフラグセット
／リセット手段である。そして上記計算手段21,判定手
段22,及び復号手段30により第３図に示したC2復号器14
が構成されている。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 4 is a block diagram of a decoder according to an embodiment of the present invention, in which 21 is a syndrome polynomial S (Z).
And a calculating means for calculating the number of flags Nx, 22 is a judging means for judging whether or not the syndrome polynomial S (Z) is 0, and for judging whether or not the number of flags Nx is a predetermined value d11 (≦ d) or more, Reference numeral 30 is a decoding means. When the erasure information is less than or equal to the error correction capability, decoding is performed to simultaneously correct the erasure information and the error information, and when the number of erasure information exceeds the error correction capability, the erasure information is ignored The decoding is performed to correct only the information. And in this decoding means, 23a
Is determined by the determination means 22 as S (Z) ≠ 0 and Nx ≧ d1
In the case of 1, first error position calculation means for calculating ne2 error positions satisfying 2ne2 <d2 (≦ d) in the input information, and 23b is the above judgment result S (Z) ≠ 0 and Nx < In the case of d11, second error position calculation means for calculating ne1 error positions satisfying Nx + 2ne1 <d12 (≦ d) in the input information, 24 is the first and second error position calculation means 23a, The error correction means for calculating the magnitude of the error at the error position obtained by 23b and correcting the erasure information and the error information (or only the error information), 25 is S (Z) = 0, that is, no error or error correction is performed. Reset the flag if done,
The flag setting / resetting means sets a flag as an error detection when the error position is not normally obtained and the correction is not performed. The C2 decoder 14 shown in FIG. 3 is composed of the calculating means 21, the judging means 22, and the decoding means 30.
Is configured.
次に本実施例の動作を第５図のフローチャートを用い
て説明する。Next, the operation of this embodiment will be described with reference to the flowchart of FIG.
シンドローム多項式Ｓ（Ｚ）の計算、フラグ数Nxの計
算、Ｓ（Ｚ）の判定までは従来と同じである（ステップ
31〜33）。The calculation of the syndrome polynomial S (Z), the calculation of the number of flags Nx, and the determination of S (Z) are the same as before (step
31-33).
Ｓ（Ｚ）＝０の場合は、誤りなしとして入力情報をそ
のまま出力するとともにフラグリセットして（ステップ
38）動作を終了する。When S (Z) = 0, it is determined that there is no error, the input information is output as it is, and the flag is reset (step
38) End the operation.
Ｓ（Ｚ）≠０の場合は、フラグ数NxがNx≧d11かどう
かをチェックする（ステップ34）。ここでd11≦ｄとす
る。もしNx≧d11であれば、復号手段30は2ne2＜d2（≦
ｄ）を満足する２個の誤り情報を訂正する復号を行なう
（ステップ40）。If S (Z) ≠ 0, it is checked whether the number of flags Nx is Nx ≧ d11 (step 34). Here, d11 ≦ d. If Nx ≧ d11, the decoding means 30 has 2ne2 <d2 (≦
Decoding is performed to correct two pieces of error information satisfying d) (step 40).
また、もしNx＜d11であれば、Nx＋2ne1＜d12（≦ｄ）
を満足するNx個の消失情報とne1個の誤り情報とを訂正
する復号を行なう（ステップ35）。If Nx <d11, Nx + 2ne1 <d12 (≦ d)
Decoding is performed to correct Nx pieces of erasure information and ne1 pieces of error information that satisfy (step 35).
このようにして誤り位置が正常に求められた場合は、
消失及び誤り（又は誤りのみ）の大きさを計算して消失
及び誤り情報（又は誤り情報のみ）を訂正する（ステッ
プ36,37）。また、誤り位置が正常に求められなかった
場合は誤り検出情報としてフラグをセットする（ステッ
プ39）。ここで誤り位置が正常に求められなかった場合
というのは、前述の文献にもあるように、基本方程式が
解けなかった場合あるいは基本方程式は解けたが誤り位
置が符号語の中に入ってない場合などである。If the error position is found normally in this way,
The size of the erasure and the error (or only the error) is calculated to correct the erasure and the error information (or only the error information) (steps 36 and 37). If the error position is not normally obtained, a flag is set as error detection information (step 39). Here, when the error position is not normally obtained, as described in the above-mentioned document, when the basic equation cannot be solved or the basic equation can be solved but the error position is not included in the code word. Such is the case.
d11＝d12＝ｄ＝９の場合の復号結果を第６図に示す。
第２図と比較してわかるように、消失情報が９個以上の
部分が訂正Ｃと検出又は見逃しM/Dとに変わっているの
がわかる。即ち、より多くの場合が訂正されているのが
わかる。The decoding result when d11 = d12 = d = 9 is shown in FIG.
As can be seen by comparing with FIG. 2, it can be seen that the portion of nine or more pieces of erasure information is changed to correction C and detection or missed M / D. That is, it can be seen that more cases have been corrected.
ここで、検出Ｄの確率を第３図の２段符号化された符
号の復号結果について求め、本実施例の効果を具体的に
示す。C1符号として（32,30,3）RS,C2符号として（32,2
4,9）RSを用いると、C1復号後の各確率Pdf1,Pdt1,Pm1は
（５），（６），（７）式で与えられる。従ってC2復号
後の各情報が検出Ｄとなる確率Pd2の主要項は、消失９
個（○印４個，●印５個），誤り０個の場合であり、 で与えられる。Here, the probability of detection D is obtained for the decoding result of the two-stage encoded code in FIG. 3, and the effect of this embodiment will be specifically shown. As C1 code (32,30,3) RS, As C2 code (32,2,3)
4,9) When RS is used, the probabilities Pdf1, Pdt1, Pm1 after C1 decoding are given by the equations (5), (6) and (7). Therefore, the main term of the probability Pd2 that each piece of information after C2 decoding is the detection D is erasure 9
In case of 0 pieces (4 pieces of ○, 5 pieces of ●), 0 pieces of error, Given in.
（10）式は（９）式に比較して約105係数が改善され
ており誤り訂正能力が向上している。また、本実施例で
は、消失情報が訂正能力を上回る場合にはこの消失情報
を無視するようにしているので、上記の効果は、Pdf1が
Pdt1よりさらに確率が高い場合、即ちデータに誤りのな
い消失情報が多い場合に、より一層顕著となる。また本
実施例では復号回数が１回であるので、復号時間が長く
ならず、かつd11＝d12＝ｄとしてので、復号器の回路規
模も従来通りで可能である。The equation (10) is improved by about 10 5 coefficients as compared with the equation (9), and the error correction capability is improved. In addition, in the present embodiment, when the erasure information exceeds the correction capability, the erasure information is ignored.
It becomes even more prominent when the probability is higher than Pdt1, that is, when there is a large amount of error-free erasure information in the data. Further, in the present embodiment, since the number of times of decoding is one, the decoding time does not become long and d11 = d12 = d. Therefore, the circuit scale of the decoder can be the same as the conventional one.
なお、上記実施例ではC2復号器で誤り訂正を行なう場
合について説明したが、C1復号器で誤り訂正を行なう場
合でも検出，見逃しの各確率を求めd11≦d,d12≦d,d2≦
ｄなる値を適宜設定することにより、上記実施例と同様
に誤り訂正能力を良くすることが可能である。In the above embodiment, the case where the error correction is performed by the C2 decoder has been described. However, even when the error correction is performed by the C1 decoder, the probabilities of detection and overlooking are calculated and d11 ≦ d, d12 ≦ d, d2 ≦
By appropriately setting the value d, it is possible to improve the error correction capability as in the above embodiment.
また上記実施例では訂正符号としてRS符号を用いた
が、消失情報と誤り情報とを同時に訂正可能な誤り訂正
符号であれば、上記実施例と同様に適用可能である。Further, although the RS code is used as the correction code in the above-described embodiment, any error correction code that can simultaneously correct erasure information and error information can be applied in the same manner as in the above-mentioned embodiment.
以上のように、この発明によれば、消失情報数が誤り
訂正能力以下である場合には消失情報及び誤り情報を同
時に訂正し、消失情報数が誤り訂正能力を上回った場合
には、消失情報を無視し誤り情報のみを訂正するように
したので、特に消失発生確率が高い場合に誤り訂正能力
を大きく向上することができる効果がある。As described above, according to the present invention, when the number of lost information is less than or equal to the error correction capability, the lost information and the error information are simultaneously corrected, and when the number of lost information exceeds the error correction capability, the lost information is Since the error correction is ignored and only the error information is corrected, there is an effect that the error correction capability can be greatly improved especially when the erasure occurrence probability is high.
第１図は従来の復号化方式のフローチャートを示す図、
第２図は従来の復号化方式による（32,24,9）RS符号の
復号結果を示す図、第３図は２段符号化された符号の復
号化ブロック図、第４図はこの発明の一実施例による復
号器のブロック図、第５図は該復号器による復号化方式
のフローチャートを示す図、第６図は該復号器の復号化
方式による（32,24,9）RS符号の復号結果を示す図であ
る。 21……計算手段、22……判定手段、30……復号手段。FIG. 1 is a diagram showing a flowchart of a conventional decoding method,
FIG. 2 is a diagram showing a decoding result of a (32,24,9) RS code by a conventional decoding method, FIG. 3 is a decoding block diagram of a two-stage coded code, and FIG. 4 is a block diagram of the present invention. FIG. 5 is a block diagram of a decoder according to an embodiment, FIG. 5 is a flowchart showing a decoding system by the decoder, and FIG. 6 is decoding of (32,24,9) RS code by the decoding system of the decoder. It is a figure which shows a result. 21 ... calculation means, 22 ... determination means, 30 ... decryption means.
Claims (1)
（n,k,d）誤り訂正符号（n:符号長,k:情報長,d:最小距
離）の復号器において、入力情報からシンドローム多項
式Ｓ（Ｚ）及び消失情報数を指示するフラグ数Nxを計算
する計算手段と、上記シンドローム多項式Ｓ（Ｚ）が０
か否か及び上記フラグ数Nxが所定値d11（≦ｄ）以上か
否かを判定する判定手段と、該判定手段の結果がＳ
（Ｚ）＝０の場合は誤りなしとして上記入力情報をその
まま出力し、Ｓ（Ｚ）≠０かつNx≧d11の場合は上記入
力情報のうち所定値d2（≦ｄ）に対し２・ne2＜d2を満
足するne2個の誤り情報のみを訂正する復号を行ない、
Ｓ（Ｚ）≠０かつNx＜d11の場合は上記入力情報のうち
所定値d12（≦ｄ）に対しNx＋２・ne1＜d12を満足するN
x個の消失情報とne1個の誤り情報とを訂正する復号を行
なう復号手段とを備えたことを特徴とする復号器。1. A decoder of an (n, k, d) error correction code (n: code length, k: information length, d: minimum distance) that corrects erasure information and error information at the same time. The calculation means for calculating the polynomial S (Z) and the number of flags Nx indicating the number of lost information, and the syndrome polynomial S (Z) are 0.
Whether or not the flag number Nx is greater than or equal to a predetermined value d11 (≦ d), and the result of the determination means is S
When (Z) = 0, the above input information is output as it is without any error. When S (Z) ≠ 0 and Nx ≧ d11, 2 · ne2 <for a predetermined value d2 (≦ d) of the above input information. Decoding that corrects only ne2 error information that satisfies d2,
When S (Z) ≠ 0 and Nx <d11, Nx + 2 · ne1 <d12 is satisfied for a predetermined value d12 (≦ d) in the above input information.
A decoder comprising a decoding means for decoding x pieces of erasure information and ne1 pieces of error information.
Priority Applications (1)
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Publications (2)
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Legal Events
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| EXPY | Cancellation because of completion of term |