JP2530652B2 - Attitude control method for coaxial two-wheeled vehicles - Google Patents
Attitude control method for coaxial two-wheeled vehiclesInfo
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- G—PHYSICS
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- G05D1/00—Control of position, course, altitude or attitude of land, water, air or space vehicles, e.g. using automatic pilots
- G05D1/08—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw
- G05D1/0891—Control of attitude, i.e. control of roll, pitch, or yaw specially adapted for land vehicles
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Description
発明の目的 （産業上の利用分野） 本発明は同軸二輪車の姿勢制御方法に関するものであ
る。 （従来の技術） 同一軸の両端に車輪を備えた同軸二輪車は四輪車ある
いは三輪車に比して平面形状のコンパクト化の上で有利
であるが、姿勢の安定制御が克服されない限り実用化は
不可能である。そこで、このような姿勢の不安定な系を
構成する同軸二輪車の駆動軸上に支持された車体から制
御アームを吊下し、車体に対する制御アームの傾斜角を
制御する姿勢制御方式が従来より研究されている。 （発明が解決しようとする問題点） しかしながら、車体が傾く方向とは逆の方向へ制御ア
ームを傾動し、車体に復元モーメントを与える姿勢制御
方式では、制御アーム駆動用のモータの不感帯あるいは
歯車伝達系のバックラッシュ等の非線型要素に起因する
制御遅れが発生するのみならず、フィードバック制御に
使う車体傾斜角度及び制御アームの傾斜角度という状態
量の短時間サンプリングを基に行われる角速度計算に無
視できない雑音が介在し、実際のフィードバック制御で
は車体の姿勢を安定制御することが極めて難しい。 発明の構成 （問題点を解決するための手段） そこで第１の発明では、両端に一対の車輪を備えた車
軸上の回動可能に支持された車体と、車体に装着された
車輪駆動用モータと、車輪駆動用モータに作動指令を送
る制御コンピュータと、車体の傾きを検出する角度検出
手段とから構成される同軸二輪車を対象とし、前記角度
検出手段により検出される車体の傾斜角度を短時間間隔
にてサンプリングし、車体のサンプリング傾斜角度を状
態変数、フィードバックゲインを係数として前記制御コ
ンピュータ内に予め入力設定された制御入力算出式に前
記サンプリング値を代入して演算し、この演算に基づい
て前記車輪駆動用モータの制御トルクを算出すると共
に、この算出された制御トルク相当の作動を制御コンピ
ュータから前記車輪駆動用モータに指令して同軸二輪車
における姿勢を制御するようにした。 第２の発明では、第１の発明に車輪の回転角度を検出
する第２の角度検出手段を付加した同軸二輪車を対象と
し、前記第１の角度検出手段により検出される車体の傾
斜角度及び前記第２の角度検出手段により検出される車
輪の回転角度を短時間間隔にてサンプリングし、車体の
サンプリング傾斜角度、車輪のサンプリング回転角度及
びこれらサンプリング角度に基づいて算出される角速度
を状態変数、フィードバックゲインを係数として前記制
御コンピュータ内に予め入力設定された制御入力算出式
に前記サンプリング値を代入して演算し、この演算に基
づいて前記車輪駆動用モータの制御トルクを算出すると
共に、この算出された制御トルク相当の作動を制御コン
ピュータから前記車輪駆動用モータに指令して同軸二輪
車における姿勢を制御するようにした。 そして、第３の発明では、第２の発明における同軸二
輪車を構成する車体に支軸を介して傾動可能に支持され
た姿勢制御アームと、車体に装着された姿勢制御アーム
駆動用モータと、姿勢制御アームの傾きを検出する第３
の角度検出手段とを付加すると共に、車輪駆動用モータ
と共に姿勢制御アーム駆動用モータに作動指令を送る機
能を制御コンピュータに組み込んで構成した同軸二輪車
を対象とし、前記第１の角度検出手段により検出される
車体の傾斜角度、前記第２の角度検出手段により検出さ
れる車輪の回転角度及び前記第３の角度検出手段により
検出される姿勢制御アームの傾斜角度を短時間間隔にて
サンプリングし、車体のサンプリング傾斜角度、車輪の
サンプリング回転角度、姿勢制御アームのサンプリング
傾斜角度及びこれらサンプリング角度に基づいて算出さ
れる角速度を状態変数、フィードバックゲインを係数と
して前記制御コンピュータ内に予め入力設定された制御
入力算出式に前記サンプリング値を代入して演算し、こ
の演算に基づいて前記車輪駆動用モータ及び姿勢制御ア
ーム駆動用モータの制御トルクを算出すると共に、これ
ら算出された制御トルク相当の作動を制御コンピュータ
から前記車輪駆動用モータ及び姿勢制御アーム駆動用モ
ータに指令して同軸二輪車の姿勢を制御するようにし
た。 （作用） 即ち、第１の発明では前記第１の角度検出手段により
検出される車体の傾斜角度を短時間間隔にてサンプリン
グすると共に、このサンプリングに基づいて車輪駆動用
モータの制御トルクを算出し、この算出結果に基づいて
車輪駆動用モータのフィードバック制御を行なう。これ
により車輪が車体の傾動方向に向かって移動し、車体に
対して復元モーメントが与えられる。この発明ではサン
プリングされた車体傾斜角度のみから直ちに制御トルク
が算出されるにも関わらず姿勢安定制御は良好である。 第２の発明では前記第１の角度検出手段により検出さ
れる車体の傾斜角度及び前記第２の角度検出手段により
検出された車輪の回転角度を短時間間隔にてサンプリン
グすると共に、それらの角速度を算出し、このサンプリ
ング値及び算出角速度に基づいて車輪駆動用モータの制
御トルクを算出し、この算出結果に基づいて車輪駆動用
モータのフィードバック制御を行なう。これにより車輪
が車体の傾動方向に向かって移動し、車体に対して復元
モーメントが与えられる。この発明では車体及び車輪の
サンプリング角度のみならずそれらより算出された角速
度を用いるため、姿勢安定制御は更に良好である。 第３の発明では、前記第１の角度検出手段により検出
される車体の傾斜角度、前記第２の角度検出手段により
検出される車輪の回転角度及び前記第３の角度検出手段
により検出される姿勢制御アームの傾斜角度を短時間間
隔にてサンプリングすると共に、このサンプリングに基
づいて車輪駆動用モータ及び姿勢制御アーム駆動用モー
タの制御トルクを算出し、この算出結果に基づいて車輪
駆動用モータ及び姿勢制御アーム駆動用モータのフィー
ドバック制御を行なう。これにより車輪が車体の傾動方
向に向かって移動すると共に、制御アームが車体の傾動
方向と反対側へ回動し、車体に対して復元モーメントが
与えられる。この発明では姿勢制御用アームの制御が前
記第1,2の発明に比して一層安定した姿勢制御を可能と
する。 （実施例） 以下、本発明を具体化した一実施例を図面に基づいて
説明する。 第１図に示すように車軸１の両端には一対の車輪2,3
が止着されており、車軸１には四角枠形状の車体４が傾
動可能に支持されている。車体４の上部には支軸５が回
動可能に架設支持されており、支軸５の中央には姿勢制
御アーム６が吊下固定されていると共に、姿勢制御アー
ム６の下端には重錘6aが取り付けられている。重錘6a直
下にて車体４には正逆転可能な車輪駆動用モータ７が装
着されており、第２図に示すようにその駆動軸7aと車軸
１との間には減速歯車列８が介在されている。これによ
り車輪駆動用モータ７の回転駆動が減速して車軸１に伝
達され、車輪2,3が正逆回転する。支軸５の直上にて車
体４には正逆転可能な姿勢制御アーム駆動用モータ９が
装着されており、その駆動軸9aと支軸５との間には減速
歯車列10が介在されている。これにより姿勢制御アーム
駆動用モータ９の回転駆動が減速して支軸５に伝達さ
れ、姿勢制御アーム６が前後に揺動する。 車体４の一側面には第１のロータリエンコーダ11が設
けられており、その回転軸11aが車軸１の延長線上に設
定されている。回転軸11aには一対の接触片12,13が直角
状態に取付けられており、それらの先端が床面に摺動可
能に接触している。これにより鉛直線に対する車体４の
傾斜角度が検出される。車輪駆動用モータ７には第２の
ロータリエンコーダ14が装着されていると共に、姿勢制
御アーム駆動用モータ９には第３のロータリエンコーダ
15が装着されており、両モータ7,9の回転角度、即ち車
輪2,3の回転角度及び鉛直線に対する傾斜角度が検出さ
れる。 車体４の下部にはマイクロコンピュータからなる制御
コンピュータ16が搭載されており、前記各ロータリエン
コーダ11,14,15の検出信号が制御コンピュータ16に入力
される。制御コンピュータ16はこれら入力信号に基づい
て車輪駆動用モータ７及び姿勢制御アーム駆動用モータ
９の制御トルクを算出し、これら制御トルク相当の作動
を車輪駆動用モータ７及び姿勢制御アーム駆動用モータ
９に指令する。OBJECT OF THE INVENTION (Industrial field of application) The present invention relates to a posture control method for a coaxial two-wheeled vehicle. (Prior Art) A coaxial two-wheeled vehicle having wheels on both ends of the same shaft is more advantageous than a four-wheeled vehicle or a three-wheeled vehicle in achieving a compact planar shape, but it cannot be put to practical use unless stable posture control is overcome. It is impossible. Therefore, the attitude control method that suspends the control arm from the vehicle body supported on the drive shaft of the coaxial two-wheeled vehicle that constitutes such an unstable posture system and controls the inclination angle of the control arm with respect to the vehicle body has been studied conventionally. Has been done. (Problems to be solved by the invention) However, in the attitude control system in which the control arm is tilted in a direction opposite to the direction in which the vehicle body is tilted to give a restoring moment to the vehicle body, the dead band of the motor for driving the control arm or gear transmission is used. Not only does control delay occur due to non-linear elements such as system backlash, but it is ignored in the angular velocity calculation performed based on the short-time sampling of the state quantities such as the vehicle body tilt angle and the control arm tilt angle used for feedback control. It is extremely difficult to control the posture of the vehicle body stably in actual feedback control due to the noise that cannot be generated. Configuration of the Invention (Means for Solving the Problems) Therefore, in the first invention, a vehicle body rotatably supported on an axle provided with a pair of wheels at both ends, and a wheel drive motor mounted on the vehicle body. And a control computer that sends an operation command to a wheel drive motor, and an angle detection unit that detects the inclination of the vehicle body, the target is a coaxial two-wheeled vehicle, and the inclination angle of the vehicle body detected by the angle detection unit is set for a short time. Sampling is performed at intervals, the sampling inclination angle of the vehicle body is used as a state variable, and the feedback gain is used as a coefficient to substitute the sampling value into a control input calculation formula preset in the control computer for calculation, and based on this calculation The control torque of the wheel drive motor is calculated, and an operation corresponding to the calculated control torque is calculated from the control computer. And to control the orientation of the coaxial two-wheel vehicle and instructs the. A second aspect of the present invention is directed to a coaxial two-wheeled vehicle in which second angle detecting means for detecting a rotation angle of a wheel is added to the first aspect of the invention, and the inclination angle of the vehicle body detected by the first angle detecting means and the above The wheel rotation angle detected by the second angle detection means is sampled at short time intervals, and the vehicle body sampling inclination angle, the wheel sampling rotation angle, and the angular velocity calculated based on these sampling angles are used as state variables and feedback. Using the gain as a coefficient, the sampling value is substituted into a control input calculation formula preset in the control computer for calculation, and the control torque of the wheel drive motor is calculated based on this calculation, and this calculation is performed. The operation corresponding to the control torque is instructed from the control computer to the wheel drive motor to control the attitude of the coaxial two-wheeled vehicle. It was way. In a third aspect of the invention, a posture control arm that is tiltably supported by a vehicle body that constitutes the coaxial two-wheeled vehicle according to the second aspect of the invention via a support shaft, a posture control arm drive motor that is mounted on the vehicle body, and a posture Third detection of tilt of control arm
The angle detecting means of No. 1 is added, and the function of sending an operation command to the motor for driving the attitude control arm together with the motor for driving the wheel is incorporated in the control computer, and is detected by the first angle detecting means. The vehicle body inclination angle, the wheel rotation angle detected by the second angle detection means, and the attitude control arm inclination angle detected by the third angle detection means are sampled at short intervals, Sampling inclination angle, wheel sampling rotation angle, attitude control arm sampling inclination angle, and angular velocity calculated based on these sampling angles as state variables and feedback gain as a coefficient. Substituting the sampling value into the calculation formula to calculate, and based on this calculation The control torques of the wheel drive motor and the attitude control arm drive motor are calculated, and an operation equivalent to the calculated control torque is instructed from the control computer to the wheel drive motor and the attitude control arm drive motor. The posture of the motorcycle is controlled. (Operation) That is, in the first aspect of the invention, the inclination angle of the vehicle body detected by the first angle detection means is sampled at short time intervals, and the control torque of the wheel drive motor is calculated based on this sampling. The feedback control of the wheel drive motor is performed based on the calculation result. As a result, the wheels move in the tilting direction of the vehicle body, and a restoring moment is applied to the vehicle body. According to the present invention, the posture stability control is good even though the control torque is immediately calculated from only the sampled vehicle body inclination angle. In the second invention, the inclination angle of the vehicle body detected by the first angle detection means and the wheel rotation angle detected by the second angle detection means are sampled at short time intervals, and their angular velocities are calculated. The control torque of the wheel drive motor is calculated based on the calculated value and the calculated angular velocity, and the feedback control of the wheel drive motor is performed based on the calculation result. As a result, the wheels move in the tilting direction of the vehicle body, and a restoring moment is applied to the vehicle body. Since the present invention uses not only the sampling angles of the vehicle body and the wheels but also the angular velocities calculated from them, the posture stability control is further improved. In a third aspect, a vehicle body inclination angle detected by the first angle detection means, a wheel rotation angle detected by the second angle detection means, and a posture detected by the third angle detection means. The tilt angle of the control arm is sampled at short time intervals, the control torques of the wheel drive motor and the attitude control arm drive motor are calculated based on this sampling, and the wheel drive motor and the attitude are calculated based on the calculation results. Performs feedback control of the control arm drive motor. As a result, the wheels move in the tilting direction of the vehicle body, the control arm rotates in the direction opposite to the tilting direction of the vehicle body, and a restoring moment is applied to the vehicle body. In this invention, the posture control arm can be controlled more stably than the first and second inventions. (Example) Hereinafter, one example which materialized the present invention is described based on a drawing. As shown in FIG. 1, a pair of wheels 2, 3 are provided at both ends of the axle 1.
Is fixedly mounted, and a vehicle frame 4 having a rectangular frame shape is tiltably supported on the axle 1. A support shaft 5 is rotatably supported on the upper part of the vehicle body 4, an attitude control arm 6 is suspended and fixed to the center of the support shaft 5, and a weight is attached to a lower end of the attitude control arm 6. 6a is attached. A wheel drive motor 7 capable of forward and reverse rotation is mounted on the vehicle body 4 directly below the weight 6a, and a reduction gear train 8 is interposed between the drive shaft 7a and the axle 1 as shown in FIG. Has been done. As a result, the rotational drive of the wheel drive motor 7 is decelerated and transmitted to the axle 1, causing the wheels 2 and 3 to rotate forward and backward. A motor 9 for driving a posture control arm capable of forward and reverse rotation is mounted on the vehicle body 4 directly above the support shaft 5, and a reduction gear train 10 is interposed between the drive shaft 9a and the support shaft 5. . As a result, the rotational drive of the attitude control arm drive motor 9 is decelerated and transmitted to the support shaft 5, and the attitude control arm 6 swings back and forth. A first rotary encoder 11 is provided on one side surface of the vehicle body 4, and a rotary shaft 11 a thereof is set on an extension line of the axle 1. A pair of contact pieces 12 and 13 are attached to the rotating shaft 11a at a right angle, and their tips slidably contact the floor surface. Thereby, the inclination angle of the vehicle body 4 with respect to the vertical line is detected. The wheel drive motor 7 is equipped with a second rotary encoder 14, and the attitude control arm drive motor 9 is equipped with a third rotary encoder.
15 is mounted, and the rotation angles of the two motors 7 and 9, that is, the rotation angles of the wheels 2 and 3 and the tilt angle with respect to the vertical line are detected. A control computer 16 composed of a microcomputer is mounted on the lower portion of the vehicle body 4, and the detection signals of the rotary encoders 11, 14, 15 are input to the control computer 16. The control computer 16 calculates the control torques of the wheel drive motor 7 and the attitude control arm drive motor 9 based on these input signals, and operates the wheel drive motor 7 and the attitude control arm drive motor 9 corresponding to the control torques. Command.
【１】 第３図は第２図を略体化した力学モデルであ
り、車軸１及び車輪2,3からなる車輪部19、車体４に装
着支持されたモータ7,9、制御コンピュータ16等と車体
４とからなる車輪部17が車軸１から距離l1の位置に質点
として表され、姿勢制御アーム６及び重錘6aからなるア
ーム部18が支軸５から距離l2の位置に質点として表され
ている。車軸１及び車輪2,3からなる車輪部19は車軸１
上に重心を持つものと見なし、車軸１と支軸５との距離
はｌである。 この力学モデルの運動エネルギーK0は車体部17の運動
エネルギーK1、アーム部18の運動エネルギーK2及び車輪
部19の運動エネルギーK3の総和であり、各運動エネルギ
ーK1,K2,K3は車体部17の質量をm1、アーム部18の質量を
m2、車輪部19の質量をm3とした場合の第２図に示すｘ−
ｙ座標の座標成分で次のように表される。但し、K3に関
しては質量m3の質点が重心上にあるものとまず仮定す
る。 K1＝（1/2）m1（1 2＋1 2） K2＝（1/2）m2（2 2＋2 2） K3＝（1/2）m3 3 2 及びはｘ及びｙの１階微分を表す。 鉛直線に対する車体部17及びアーム部18の傾きを各々
θ1,θ２、車輪部19の回転角度をθ３、車輪2,3の半径
をｒ、車体部17の車軸１回りの慣性モーメントをJ1、ア
ーム部18の支軸５回りの慣性モーメントをJ2とすると、 K1＝（1/2）m1 ×{(ｒ３＋ｌ１・cosθ１)２＋l1 2θ1 2・sin2θ１} ＝（1/2）m1 ×(r2 3 2＋2rl1 ３ １・cosθ１＋l1 2 1 2） ＝（1/2）m1r2 3 2 ＋m1r2l1 ３ １・cosθ１＋（1/2）J1 1 2 K2＝（1/2）m2 ×{(ｒ３＋ｌ１・cosθ１−l2 ２・cosθ２)２ ＋(−ｌ１・sinθ１−l2 ２・sinθ２)} ＝(1/2)m2r2 3 2 ＋m2r３(ｌ１・cosθ１−l2 ２・cosθ２) −m2ll2 １ ２・cos（θ１−θ２） ＋(1/2)m2l2 1 2＋(1/2)J2 2 2 K3＝（1/2）m3r2 3 2 但し、1,2,３はθ1,θ2,θ３の１階微分であ
る。 車輪部19の運動エネルギーK3に関しては重心回りの慣
性モーメントに基づく回転エネルギーが有り、この慣性
モーメントをJ3とすると運動エネルギーK3は次のように
なる。 K3＝（1/2）m3r2 3 2＋（1/2）J3 3 2 従って、運動エネルギーＫは次のようになる。 K0＝K1＋K2＋K3 ＝（1/2）・（J1＋m2l2）1 2＋（1/2）J2 2 2 ＋（1/2）・（m1r2＋m2r2＋m3r2＋J3）3 2 −m2l2l１ ２・cos（θ１−θ２） ＋（m2l1＋m2l）ｒ１ ３・cosθ１ −m2l2r２ ３・cosθ２ ・・・（１） 位置エネルギーＰはｇを重力加速度として次のように
表される。 Ｐ＝（m1l1＋m2l）ｇ・cosθ１−m2l2g・cosθ２・・・
（２） 損失エネルギーＤは、車体部17の回動に関する粘性摩
擦係数をf1、アーム部18の回動に関する粘性摩擦係数を
f2、車輪部19の回動に関する粘性摩擦係数をf3とすると
次のように表される。 Ｄ＝（1/2）f2 2 2＋（1/2）f3 3 2 ・・・（３） アーム部18及び車輪部19にはトルクT2,T3がそれぞれ
働いていることにより次のラグランジュ（Lagrange）運
動方程式が成り立つ。 d/dt＊δ／δｉ＊Ｋ−δ−δθｉ＊Ｋ ＋δ／δθｉ＊Ｐ＋δ／δｉ＊Ｄ＝Ti （ｉ＝1,2,3） ・・・（４） 但し、d/dtは常微分演算子、δ／δi,δ／δθｉは
偏微分演算子である。 式（４）に式（１），（２），（３）を代入して整理
すれば次のようになる。 A1 １＋B1・cos（θ１−θ２）２ ＋C1・cosθ１ ３＋D1・sin（θ１−θ２）2 2 ＋E1・sinθ１＋f1 １＝０ ・・・（５） B1・cos（θ１−θ２）１＋B2 ２ ＋C2・cosθ２ ３＋D2・sin（θ１−θ２）1 2 ＋E2・sinθ２＋f2 ２＝T2 ・・・（６） C1・cosθ１ １＋C2・cosθ２ ２＋C3 ３ ＋D3・sinθ１ 1 2＋E3・sinθ２ 2 2＋f3 ３＝T3・・
・（７） 但し、 A1＝J1m2l2 B1＝−m2l2l C1＝（m1l＋m2l）ｒ D1＝−m2l2l E1＝−（m1l1＋m2l）ｇ B2＝J2 C2＝−m2l2r D2＝−m2l2l E2＝−m2l2g C3＝（m1＋m2＋m3）r2＋J3 D3＝−（m1l＋m2l）ｒ E3＝−m2l2r[1] FIG. 3 is a mechanical model obtained by simplifying FIG. 2 and includes a wheel portion 19 including an axle 1 and wheels 2 and 3, motors 7 and 9 mounted and supported on a vehicle body 4, a control computer 16 and the like. Table as mass wheel unit 17 composed of a body 4 which is from the axle 1 is represented as a mass point at a distance l 1, at a distance l 2 arm portions 18 of the posture control arm 6 and the weight 6a from the support shaft 5 Has been done. Wheel part 19 consisting of axle 1 and wheels 2 and 3 is axle 1
Assuming that the center of gravity is above, the distance between the axle 1 and the support shaft 5 is 1. Kinetic energy K 0 of the dynamic model is the kinetic energy K 1 of the body portion 17, is the sum of the kinetic energy K 3 kinetic energy K 2 and the wheel portion 19 of the arm portion 18, the kinetic energy K 1, K 2, K 3 is the mass of the vehicle body 17 m 1 , and the mass of the arm 18
x 2 shown in FIG. 2 when m 2 and the mass of the wheel portion 19 are m 3 .
The coordinate component of the y coordinate is represented as follows. However, regarding K 3, it is first assumed that the mass point of mass m 3 is on the center of gravity. K 1 = (1/2) m 1 (1 2 + 1 2) K 2 = (1/2) m 2 (2 2 + 2 2) K 3 = (1/2) m 3 3 2 and x and Represents the first derivative of y. The inclinations of the body portion 17 and the arm portion 18 with respect to the vertical line are θ 1 and θ 2 , respectively, the rotation angle of the wheel portion 19 is θ 3 , the radii of the wheels 2 and 3 are r, and the moment of inertia of the body portion 17 around the axle 1 is If J 1 and the moment of inertia of the arm 18 around the support shaft 5 are J 2 , then K 1 = (1/2) m 1 × {(r 3 + l 1 · cos θ 1 ) 2 + l 1 2 θ 1 2 · sin 2 θ 1 } = (1/2) m 1 × (r 2 3 2 ＋2 rl 1 3 1・ cos θ 1 ＋ l 1 2 1 2 ) ＝ (1/2) m 1 r 2 3 2 ＋ m 1 r 2 l 1 3 1 · cos θ 1 + (1/2) J 1 1 2 K2 = (1/2) m 2 × {(r 3 + l 1 · cos θ 1 −l 2 2 · cos θ 2 ) 2 + (− l 1 · sin θ 1 -l 2 2 · sinθ 2)} = (1/2) m 2 r 2 3 2 + m 2 r 3 (l 1 · cosθ 1 -l 2 2 · cosθ 2) -m 2 ll 2 1 2 · cos (θ 1- θ 2 ) + (1/2) m 2 l 2 1 2 + (1/2) J 2 2 2 K 3 = (1/2) m 3 r 2 3 2 However, 1 , 2 , and 3 are θ 1 , θ 2 and θ 3 are first-order differentials. With respect to the kinetic energy K 3 of the wheel portion 19, there is rotational energy based on the moment of inertia about the center of gravity. If this moment of inertia is J 3 , the kinetic energy K 3 is as follows. K 3 = (1/2) m 3 r 2 3 2 + (1/2) J 3 3 2 Therefore, the kinetic energy K becomes as follows. K 0 = K 1 + K 2 + K 3 = (1/2) · (J 1 + m 2 l 2) 1 2 + (1/2) J 2 2 2 + (1/2) · (m 1 r 2 + m 2 r 2 + m 3 r 2 + J 3) 3 2 -m 2 l 2 l 1 2 · cos (θ 1 -θ 2) + (m 2 l 1 + m 2 l) r 1 3 · cosθ 1 -m 2 l 2 r 2 3 · cos θ 2 (1) The potential energy P is expressed as follows, where g is gravitational acceleration. P = (m 1 l 1 + m 2 l) g · cos θ 1 −m 2 l 2 g · cos θ 2 ...
(2) Loss energy D is a viscous friction coefficient related to the rotation of the vehicle body portion f 1 , and a viscous friction coefficient related to the rotation of the arm portion 18.
Letting f 2 be the viscous friction coefficient related to the rotation of the wheel portion 19, f 3 can be expressed as follows. D = (1/2) f 2 2 2 + (1/2) f 3 3 2 (3) Since the torques T 2 and T 3 act on the arm portion 18 and the wheel portion 19, respectively, Lagrange equation of motion holds. d / dt * δ / δ i * K-δ-δθ i * K + δ / δθ i * P + δ / δ i * D = Ti (i = 1,2,3) ··· (4) where, d / dt Is an ordinary differential operator, and δ / δ i and δ / δθ i are partial differential operators. Substituting the expressions (1), (2), and (3) into the expression (4) and rearranging the result is as follows. A 1 1 + B 1 · cos (θ 1 −θ 2 ) 2 + C 1 · cos θ 1 3 + D 1 · sin (θ 1 −θ 2 ) 2 2 + E 1 · sin θ 1 + f 1 1 = 0 (5) B 1 · cos (θ 1 −θ 2 ) 1 + B 2 2 + C 2 · cos θ 2 3 + D 2 · sin (θ 1 −θ 2 ) 1 2 + E 2 · sin θ 2 + f 2 2 = T 2 ... (6 ) C 1 · cos θ 1 1 + C 2 · cos θ 2 2 + C 3 3 + D 3 · sin θ 1 1 2 + E 3 · sin θ 2 2 2 + f 3 3 = T 3 ··
- (7) where, A 1 = J 1 m 2 l 2 B 1 = -m 2 l 2 l C 1 = (m 1 l + m 2 l) r D 1 = -m 2 l 2 l E 1 = - (m 1 l 1 + m 2 l) g B 2 = J 2 C 2 = −m 2 l 2 r D 2 = −m 2 l 2 l E 2 = −m 2 l 2 g C 3 = (m 1 + m 2 + m 3 ) r 2 + J 3 D 3 = - (m 1 l + m 2 l) r E 3 = -m 2 l 2 r
【２】 次に、第３図の力学モデルの線型制御系の設計
について説明する。 θ１及びθ２が常に余り大きくならないように第３図
の力学モデルが制御されるものとして以下の近似を行な
う。 sinθ１≒θ１ sinθ２≒θ２ cosθ１＝cosθ２＝cos（θ１−θ２）≒１ sinθ２ 2 2＝sin（θ１−θ２）1 2 ＝sin（θ１−θ２）2 2＝０ 上記近似に基づいて式（５），（６），（７）は次の
ように線型化される。１ ＝A11θ１＋A12θ2A13 １＋A14 ２＋B11T2・・・
（８）２ ＝A21θ１＋A22θ２＋A23 １＋A24 ２＋B21T2 ・
・・（９） 但し、 A11＝E1B2/Δ A12＝−E2B1/Δ A13＝f1B2/Δ A14＝−f2B1/Δ A21＝−E1B1/Δ A22＝−E2A1/Δ A23＝−f1B1/Δ A24＝−f2A1/Δ B11＝B1/Δ B21＝−A1/Δ Δ ＝B1 2−A1B2 x1＝θ１、x2＝θ２、x3＝１、x4＝２として次の
ベクトル及び行列表示を行なう。 ｕ＝T2 前記ベクトル及び行列表示を用いて次の状態方程式及
び出力方程式が得られる。 （ｔ）＝・（ｔ） ・・・（11） 状態方程式（10）をラプラス変換すると次のようにな
る。 従って、 （ｓ）＝（ｓ−）-1・ｕ（ｓ） ・・・（12） 但し、は単位行列、（ｓ−）-1は（ｓ−）
の逆行列である。 式（12）を出力方程式（11）に代入すると次のように
なる。 （ｓ）＝（ｓ−）・ｕ（ｓ） ・・・（13） （ｓ）/u（ｓ）で表される関数は制御理論において
伝達関数と呼ばれるものであり、次のような多項式形式
で表現される。 （ｓ）/u（ｓ） ＝ｋ(ｓ−σ１)(ｓ−σ２)(ｓ−σ３)(ｓ−σ４) ÷（ｓ−λ１）（ｓ−λ２）（ｓ−λ３）（ｓ−λ４）
・・・（14） 式（14）の（ｓ−λ１）（ｓ−λ２）（ｓ−λ３）
（ｓ−λ４）は特性多項式、ｋはゲイン、λｉ（ｉ＝1,
2,3,4）は極と呼ばれる。極λｉが複素平面上の右半
面、即ち実数値が正の場合には式（10），（11）で表さ
れる系が不安定、極λｉが複素平面上の左半面、即ち実
数値が負の場合には安定であることが制御理論において
周知であり、第３図の力学モデルのシステムパラメータ
が例えば次のような値をとる場合には極が複素平面上の
右半面に存在することが確かめられる。 m1＝2.59kg ｌ＝0.318m m2＝1.52kg ll＝0.17 m m2＝0.36kg ll＝0.20 m J1＝0.108 kgm J2＝7.01×10kgm J3＝5.00×10kgm ｒ＝4.5 ×10-2m f1＝6.0 ×10Nms f2＝4.40×10Nms f3＝4.40×10Nms 第３図の力学モデルを安定させるには制御入力ｕ
（ｔ）を加えて不安定な状態から安定な状態へ移行させ
なければならないが、そのためにはｕ（ｔ）の存在が保
証されていなければならない。ｕ（ｔ）が存在すれば式
（10），（11）で表される第３図の力学モデルは可制御
であり、そのための必要十分条件が可制御行列と呼ばれ
る行列［，，２，３］のランク（階数）
が状態変数x1,x2,x3,x4の数と一致することが制御理論
において周知である。式（10），（11）で表される系は
この必要十分条件を満たし、制御可能である。 式（10），（11）で表される系を状態フィードバック
制御を加えた系への変換は次のように行われる。 （ｔ）＝・（ｔ）＋ｃ（ｔ） ・・・（15） 但し、は状態フィードバックゲインと呼ばれるベク
トル、ｃはスカラーである。 式（15）を式（10），（11）に代入すると次の状態方
程式及び出力方程式が得られる。 （ｔ）＝・（ｔ） ・・・（17） 状態方程式（16）をラプラス変換すると次のようにな
る。 （ｓ）＝（ｓ−−）ｃ・（ｓ） ・・・
（18） 式（18）を出力方程式（17）に代入すると次のように
なる。 （ｓ）＝（ｓ−−）ｃ・（ｓ）・・・
（19） 従って、行列（＋）の固有多項式が特性多項式
に一致し、行列（＋）の固有値が極に一致する。 式（19）の特性多項式を任意に与えられたモニック多
項式に一致させること、即ち行列（＋）の固有値
を任意に設定するための必要十分条件は式（16），（1
7）が可制御であることが制御理論において周知であ
る。これにより状態フィードバックゲインを適宜設定
することにより複素平面の左半面の適宜位置に極を配置
し、系の安定化を図ることができる。 第３図の可制御系を表す状態方程式（16）はｃ＝０と
すると 即ち、 （ｔ）＝・（ｔ） ・・・（20） 式（20）のフィードバックゲインは以下のように求
められる。 ＜１＞望ましい４つの相異なる対称な極Si（ｉ＝1,2,3,
4）を選択する。 ＜２＞すべての極Siが実数のときには実数giを選択し、
次の式を計算する。 fi＝（Si・−）gi ＜３＞すべての極Siが複素数α＋βｊ（ｊは虚数）とと
きにはSi＋１をSiの共役根αｉ−βijとし、一数gi,gi
＋１を適当に選び、次の式を計算する。 fi＝｛（α−）gi＋βgi+1｝ ÷｛（αｉ−）２＋βi2｝ fi＋１＝｛（αｉ−）gi＋１＋βｉgi｝ ÷｛（αｉ−）２＋βi2｝ この計算によりフィードバックゲインは次のように
なる。 [2] Next, the design of the linear control system of the dynamic model of FIG. 3 will be described. The following approximation is performed assuming that the dynamic model of FIG. 3 is controlled so that θ 1 and θ 2 do not always become too large. sinθ 1 ≒ θ 1 sinθ 2 ≒ θ 2 cosθ 1 = cosθ 2 = cos (θ 1 -θ 2) ≒ 1 sinθ 2 2 2 = sin (θ 1 -θ 2) 1 2 = sin (θ 1 -θ 2) 2 2 = 0 Equations (5), (6) and (7) are linearized as follows based on the above approximation. 1 = A 11 θ 1 + A 12 θ 2 A 13 1 + A 14 2 + B 11 T 2
(8) 2 = A 21 θ 1 + A 22 θ 2 + A 23 1 + A 24 2 + B 21 T 2 ·
... (9) where, A 11 = E 1 B 2 / Δ A 12 = -E 2 B 1 / Δ A 13 = f 1 B 2 / Δ A 14 = -f 2 B 1 / Δ A 21 = -E 1 B 1 / Δ A 22 = −E 2 A 1 / Δ A 23 = −f 1 B 1 / Δ A 24 = −f 2 A 1 / Δ B 11 = B 1 / Δ B 21 = −A 1 / Δ The following vector and matrix display is performed with Δ = B 1 2 −A 1 B 2 x 1 = θ 1 , x 2 = θ 2 , x 3 = 1 and x 4 = 2 . u = T 2 The following equation of state and output equation are obtained using the vector and matrix representations. (T) = · (t) (11) Laplace transform of the state equation (10) gives the following. Therefore, (s) = (s−) −1 · u (s) (12) where is an identity matrix and (s−) −1 is (s−)
Is the inverse matrix of. Substituting equation (12) into output equation (11) yields: (S) = (s−) · u (s) (13) The function represented by (s) / u (s) is called a transfer function in control theory and has the following polynomial form. It is expressed by. (S) / u (s) = k (s−σ 1 ) (s−σ 2 ) (s−σ 3 ) (s−σ 4 ) ÷ (s−λ 1 ) (s−λ 2 ) (s− λ 3 ) (s-λ 4 )
... (14) (s- [lambda] 1 ) (s- [lambda] 2 ) (s- [lambda] 3 ) of the formula (14).
(S−λ 4 ) is a characteristic polynomial, k is a gain, and λi (i = 1, 1
2,3,4) are called poles. When the pole λi is the right half surface on the complex plane, that is, when the real value is positive, the system expressed by equations (10) and (11) is unstable, and the pole λi is the left half surface on the complex plane, that is, the real value is It is well known in the control theory that it is stable when it is negative, and when the system parameters of the dynamic model in FIG. 3 have the following values, for example, the pole exists on the right half surface on the complex plane. Can be confirmed. m 1 = 2.59kg l = 0.318mm 2 = 1.52kg l l = 0.17 mm 2 = 0.36kg l l = 0.20 m J 1 = 0.108 kgm J 2 = 7.01 × 10kgm J 3 = 5.00 × 10kgm r = 4.5 × 10 - 2 mf 1 = 6.0 × 10Nms f 2 = 4.40 × 10Nms f 3 = 4.40 × 10Nms To stabilize the dynamic model of Fig. 3, control input u
It is necessary to add (t) to shift from the unstable state to the stable state, but for that purpose, the existence of u (t) must be guaranteed. If u (t) exists, the dynamic model of FIG. 3 represented by equations (10) and (11) is controllable, and the necessary and sufficient condition for this is the matrix [,, 2 , 3 ] Rank (number of floors)
It is well known in the control theory that is consistent with the number of state variables x 1 , x 2 , x 3 , x 4 . The systems represented by equations (10) and (11) satisfy this necessary and sufficient condition and are controllable. The conversion of the system expressed by Eqs. (10) and (11) into the system with state feedback control is performed as follows. (T) = · (t) + c (t) (15) where is a vector called state feedback gain, and c is a scalar. Substituting equation (15) into equations (10) and (11), the following state equation and output equation are obtained. (T) = · (t) (17) The Laplace transform of the state equation (16) gives the following. (S) = (s −−) c · (s)
(18) Substituting equation (18) into output equation (17) yields the following. (S) = (s −−) c · (s) ...
(19) Therefore, the eigenpolynomial of the matrix (+) matches the characteristic polynomial, and the eigenvalue of the matrix (+) matches the pole. The necessary and sufficient conditions for matching the characteristic polynomial of Equation (19) with a given monic polynomial, that is, for arbitrarily setting the eigenvalue of the matrix (+) are Equations (16), (1
It is well known in control theory that 7) is controllable. Accordingly, by setting the state feedback gain appropriately, the pole can be arranged at an appropriate position on the left half surface of the complex plane, and the system can be stabilized. If the state equation (16) representing the controllable system in FIG. 3 is c = 0, That is, (t) = · (t) (20) The feedback gain of the equation (20) is obtained as follows. <1> Desirable four different symmetrical polar Si (i = 1,2,3,
4) Select <2> If all poles Si are real numbers, select the real number gi,
Calculate the following formula. fi = (Si · −) gi <3> When all poles Si are complex numbers α + βj (j is an imaginary number), Si + 1 is the conjugate root αi−βij of Si, and the number gi, gi
+ 1 are appropriately selected, to calculate the following formula. fi = {(α-) gi + βgi +1} ÷ {(αi-) 2 + βi 2} fi + 1 = {(αi-) gi + 1 + βigi} ÷ {(αi-) 2 + βi 2} feedback gain by this calculation the following become that way.
【３】 第３図の力学モデルの特別の場合、即ち姿勢制
御アーム６を取り外した同軸二輪車が第４図に示されて
おり、その力学モデルが第５図に示されている。第５図
の力学モデルのラグランジュ運動方程式は式（５），
（６），（７）を利用して次のように得られる。 A1 １＋C1・cosθ１ ３＋E1・sinθ１＋f1 １＝０・
・・（22） C1・cosθ１ １＋C3 ３ ＋D3・sinθ１ 1 2＋f3 ３＝T3 ・・・（23） 式（８），（９）に対して次の近似を行なう。 sinθ１≒θ1 cosθ１≒1 sinθ１ 1 2≒０ この近似により式（22），（23）は次のように線型可
される。１ ＝A11θ１＋A13 １＋A14 ３＋B11T3・・・（24）３ ＝A21θ１＋A23 １＋A24 ３＋B21T3・・・（25） 但し、 A11＝E1C3/Δ A13＝−f1C3/Δ A14＝f3C1/Δ A21＝E1C1/Δ A23＝f1C1/Δ A24＝f3A1/Δ B11＝−C1/Δ B21＝A1/Δ E1＝−m1gl1 C1＝m1l1r C3＝（m1＋m3）r2＋J3A1＝J1 Δ＝A1C3−C3 2 x1＝θ１、x2＝θ３、x3＝１、x4＝３として次の
ベクトル及び行列表示を行なう。 ｕ＝T3 前記ベクトル及び行列表示を用いて次の状態方程式及
び出力方程式が得られる。 （ｔ）＝・（ｔ） ・・・（27） 前記＜１＞〜＜３＞に従って計算設定された式（21）
で表されるフィードバックゲインを用いて式（26），
（27）に対して行われたコンピュータシミュレーション
結果が第６図（ａ），（ｂ）に示されており、このシミ
ュレーションでは後述する数値微分法が使われる。第６
図（ａ）の曲線C1は車体部17の傾斜角度θ１の変移、曲
線C2は車輪部19の回転角度θ３の変移を示し、第６図
（ｂ）の曲線C3は車体部17の傾斜角速度１の変移、曲
線C4は車輪部19の回転速度３の変移を示す。このとき
のパラメータ及び条件が以下のように設定されている。 m1＝2.79kg ｌ＝0.318m m2＝０ kg l1＝0.19 m m3＝0.36kg l2＝０ ｍ J1＝0.12237kgm J2＝０ kgm J3＝5.00×10kgm ｒ＝4.5 ×10-2m f1＝6.86×10Nms f2＝０ Nms f3＝4.40×10Nms Si＝（−５±4j,−６±5j） （ｉ＝1,2,3,4） ＝［4.88,1.31,5.37,6.00］ （０）＝［0,0,π/10,0］ なお、（０）＝［0,0,π/10,0］は初期条件を表
し、車体部17に対してπ/10（rad/s）の外乱が与えらえ
ており、シミュレーション時間間隔Δｔとしては5msが
採用されている。第６図（ａ），（ｂ）に示すシミュレ
ーション結果は第４図に鎖線で示す平衡位置（θ１＝
０）へ車体部17を復帰させ、以後この平衡状態を維持し
得ることを示している。又、この平衡制御において複素
平面の左半面の左法へ極を配置するほど制御入力が大き
くはなるが、制御系が速く安定化することが見出されて
いる。FIG. 4 shows a special case of the dynamic model shown in FIG. 3, that is, a coaxial two-wheeled vehicle with the attitude control arm 6 removed, and the dynamic model thereof is shown in FIG. The Lagrangian equation of motion of the dynamic model in FIG.
It is obtained as follows using (6) and (7). A 1 1 + C 1 · cos θ 1 3 + E 1 · sin θ 1 + f 1 1 = 0 ·
·· (22) C 1 · cosθ 1 1 + C 3 3 + D 3 · sinθ 1 1 2 + f 3 3 = T 3 ··· (23) formula (8) performs the following approximation to (9). sin θ 1 ≈ θ 1 cos θ 1 ≈ 1 sin θ 1 1 2 ≈ 0 By this approximation, equations (22) and (23) can be linearly applied as follows. 1 = A 11 θ 1 + A 13 1 + A 14 3 + B 11 T 3 (24) 3 = A 21 θ 1 + A 23 1 + A 24 3 + B 21 T 3 (25) However, A 11 = E 1 C 3 / Δ A 13 = −f 1 C 3 / Δ A 14 = f 3 C 1 / Δ A 21 = E 1 C 1 / Δ A 23 = f 1 C 1 / Δ A 24 = f 3 A 1 / Δ B 11 = -C 1 / Δ B 21 = A 1 / Δ E 1 = -m 1 gl 1 C 1 = m 1 l 1 r C 3 = (m 1 + m 3 ) r 2 + J 3 A 1 = J 1 The following vector and matrix display is performed with Δ = A 1 C 3 −C 3 2 x 1 = θ 1 , x 2 = θ 3 , x 3 = 1 and x 4 = 3 . u = T 3 The following equation of state and output equation are obtained using the vector and matrix representations. (T) = · (t) (27) Equation (21) calculated and set according to <1> to <3> above.
Using the feedback gain expressed by
The results of the computer simulation performed for (27) are shown in FIGS. 6 (a) and 6 (b), and the numerical differentiation method described later is used in this simulation. Sixth
A curve C1 in FIG. 6A shows a change in the inclination angle θ 1 of the vehicle body portion 17, a curve C2 shows a change in the rotation angle θ 3 of the wheel portion 19, and a curve C3 in FIG. 6B shows a inclination angle of the vehicle body portion 17. The change of the angular velocity 1 and the curve C4 show the change of the rotational speed 3 of the wheel portion 19. The parameters and conditions at this time are set as follows. m 1 = 2.79 kg l = 0.318 mm 2 = 0 kg l 1 = 0.19 mm 3 = 0.36 kg l 2 = 0 m J 1 = 0.122 37 kgm J 2 = 0 kgm J 3 5.00 × 10 kgm r = 4.5 × 10 -2 mf 1 = 6.86 × 10 Nms f 2 = 0 Nms f 3 = 4.40 × 10 Nms Si = (− 5 ± 4j, −6 ± 5j) (i = 1,2,3,4) = [4.88,1.31,5.37,6.00 ] (0) = [0,0, π / 10,0] Note that (0) = [0,0, π / 10,0] represents the initial condition and is π / 10 (rad / s) is given, and 5 ms is adopted as the simulation time interval Δt. The simulation results shown in FIGS. 6 (a) and 6 (b) show that the equilibrium position (θ 1 =
It is shown that the body part 17 can be returned to 0) and this equilibrium state can be maintained thereafter. Further, it has been found that in this balanced control, the control input becomes larger as the pole is arranged to the left method on the left half surface of the complex plane, but the control system stabilizes quickly.
【４】 式（22），（23）で表される力学モデルにおい
て姿勢制御アーム６を取り外し、車輪１がほとんど静止
しているものと仮定して車輪１に関する運動を無視する
と共に、sinθ１≒θ１の近似を行なった場合の運動方
程式は以下のようになる。 A1 １＋f1 １＋E1・sinθ１ ＝J1 １＋f1 １−m1glθ１＝０ ・・・（59） 式（59）で表される系に対してｕ（ｔ）＝T3のフィー
ドバック制御を加える。 J1 １＋f1 １−m1glθ１＝ｕ（ｔ） ＝−ξＫθ１（ｔ） ・・・（60） 但し、車輪駆動用モータ７のトルク係数、駆動系の減
速比等によって決まる定数である。 傾斜角度θ１の検出、制御コンピュータ16内での演算
時間、車輪駆動用モータ７への指令入力、減速歯車列８
における伝達遅れ等からなる全体的な制御遅れ時間をΔ
Ｔを考慮すると、式（60）は次のようになる。 J1 １＋f1 １−m1glθ１＝−ξＫθ１（ｔ−ΔＴ）・
・・（61） θ１（ｔ−ΔＴ）をテイラー（Taylor）展開して２次
以上の微小量を無視すると次のようになる。 θ１（ｔ−ΔＴ）≒θ１（ｔ）−ΔＴθ１（ｔ） これにより式（61）は次のようになる。 J1 １＋（f1−ＫξΔＴ）＋（Ｋξ−m1gl）θ１＝０
・・・（62） 式（62）をラプラス変換して得られる特性方程式は次
のようになる。 J1s2＋（f1−ＫξΔＴ）ｓ＋（Ｋξ−m1gl）＝０・・・
（63） 式（63）で表される制御系の安定条件が制御理論にお
いて周知のレース−ハーウィッツ（Routh−Hurwitz）の
安定条件に基づいて次のように得られる。 m1gl/ξ＜Ｋ＜ξΔＴ ・・・（64） 式（64）によれば、フィードバックゲインＫの下限は
一定であるが、上限は遅れ時間ΔＴによって変化するこ
とが分かる。即ち、遅れ時間ΔＴが小さければフィード
バックゲインＫの選択範囲が拡がり、適切なフィードバ
ックゲインＫの選択自由度が高くなる。 式（64）から選択されるフィードバックゲインＫを用
いて式（62）に対して行われたコンピュータシミュレー
ション結果はIn the dynamic model represented by the equations (22) and (23), the attitude control arm 6 is removed, the movement of the wheel 1 is ignored on the assumption that the wheel 1 is almost stationary, and sin θ 1 ≈ The equation of motion when the approximation of θ 1 is performed is as follows. A 1 1 + f 1 1 + E 1 · sin θ 1 = J 1 1 + f 1 1 −m 1 glθ 1 = 0 (59) u (t) = T 3 for the system represented by formula (59) Add feedback control of. J 1 1 + f 1 1 −m 1 glθ 1 = u (t) = −ξKθ 1 (t) (60) However, it is a constant determined by the torque coefficient of the wheel drive motor 7, the reduction ratio of the drive system, etc. is there. Detection of the tilt angle θ 1 , calculation time in the control computer 16, command input to the wheel drive motor 7, reduction gear train 8
The overall control delay time including the transmission delay at
Considering T, equation (60) becomes J 1 1 + f 1 1 −m 1 glθ 1 = −ξKθ 1 (t−ΔT) ・
.. (61) If θ 1 (t−ΔT) is Taylor-expanded and a small amount of the second or higher order is ignored, the result is as follows. θ 1 (t−ΔT) ≈θ 1 (t) −ΔT θ 1 (t) Accordingly, the equation (61) becomes as follows. J 1 1 + (f 1 −KξΔT) + (Kξ−m 1 gl) θ 1 = 0
(62) The characteristic equation obtained by Laplace transforming the equation (62) is as follows. J 1 s 2 + (f 1 −KξΔT) s + (Kξ−m 1 gl) = 0 ...
(63) The stability condition of the control system represented by the equation (63) is obtained as follows based on the Routh-Hurwitz stability condition known in control theory. m 1 gl / ξ <K <ξΔT (64) According to the equation (64), it is understood that the lower limit of the feedback gain K is constant, but the upper limit changes with the delay time ΔT. That is, if the delay time ΔT is small, the selection range of the feedback gain K is expanded, and the degree of freedom in selecting the appropriate feedback gain K is increased. The computer simulation result performed for the equation (62) using the feedback gain K selected from the equation (64) is
【３】における線型制御系における安定し
た姿勢制御と略同様の姿勢安定制御を示し、例えばΔＴ
＝3ms、Ｋ＝10.0とした場合の姿勢安定性は極めて良
い。 なお、遅れ時間ΔＴとしてサンプリング時間Δｔを採
用しても何等不都合が生じないことは式（62）で表され
る制御系の実験結果から明らかにされている。[3] shows a posture stabilization control that is substantially the same as the stable posture control in the linear control system in [3].
= 3ms, K = 10.0, posture stability is very good. Incidentally, it has been clarified from the experimental result of the control system represented by the equation (62) that no inconvenience occurs even if the sampling time Δt is adopted as the delay time ΔT.
【５】 これまでに述べたフィードバック制御は極配置
法によるが、次に最適制御法によるフィードバック制御
について説明する。 第３図の制御系は式（10）で表される。 式（10）に対して次の評価関数Ｊ（ｕ）を最小にする
ように制御入力ｕ（ｔ）を決める。 但し、は４×４、R1×１の正定対称行列とする。Ｊ
（ｕ）を最小にすることは可及的に小さい制御エネルギ
ーを初期状態を安定状態へ可及的に近付けることを意味
する。Ｊ（ｕ）を最小にする最適入力u0（ｔ）は次のリ
カッチ（Riccati）方程式（29）の解から式（30），
（31）として得られる。Ｔ ＋▲▼−R-1＋＝０ ・・・（29） ＝−R-1 ・・・（30） u0（ｔ）＝・（ｔ） ・・・（31） 従って、を求めることにより最適入力u0（ｔ）は状
態フィードバックの形で生成することができる。 第３図の可制御系を表す状態方程式（16）のフィード
バックゲインは以下のように求められる。 《１》対角行列,Rを適当に選ぶ。 《２》ｉ＝０のときのを＋が安定になるように
選ぶ（簡単化のために前記極配置法で計算したを用い
る）。 《３》ｉ＝＋ｉとして次のリィプノフ（Lyapno
v）方程式（32）の４×４半正定対称行列解を求め
る。 《４》ｉ＋１＝−R-1 Ｔｉとおき、ｉ＝ｉ＋１と
して《３》に戻る。 この繰り返し法によりｉの収束値が求められる。 評価関数式（28）の中の重み,Rの取り方は制御系の
制御性能に強い影響を及ぼし、に比べてＲを小さくす
ればするほど制御系を迅速に安定化できることが本願発
明者により見出されている。又、第３図の力学モデルで
は車体部17の安定がアーム部18の安定よりも重要である
ので、x1に対応するの対角要素に他よりも大きな重み
をつけるといったの選択が可能である。この意味にお
いて最適制御法が極配置法よりも優れていると言える。
この最適制御法によるシミュレーション結果は前記極配
置法におけるシミュレーション結果と同様に第４図に鎖
線で示す平衡位置（θ１＝０）へ車体部17を復帰させ、
以後この平衡状態を維持し得ることを示している。[5] The feedback control described so far is based on the pole placement method. Next, the feedback control based on the optimal control method will be described. The control system of FIG. 3 is expressed by equation (10). The control input u (t) is determined so as to minimize the following evaluation function J (u) with respect to the equation (10). However, is a positive definite symmetric matrix of 4 × 4 and R1 × 1. J
Minimizing (u) means making the control energy as small as possible and bringing the initial state as close to the stable state as possible. The optimum input u 0 (t) that minimizes J (u) is calculated from the following solution of the Riccati equation (29) to the equation (30),
Obtained as (31). T + ▲ ▼ -R -1 + = 0 (29) = -R -1 (30) u 0 (t) = ・ (t) ・ ・ ・ (31) Therefore, by finding The optimum input u 0 (t) can be generated in the form of state feedback. The feedback gain of the state equation (16) representing the controllable system in Fig. 3 is obtained as follows. << 1 >> Diagonal matrix, choose R appropriately. << 2 >> When i = 0, + is selected so that + is stable (for simplicity, the value calculated by the pole placement method is used). << 3 >> The following Lipynov (Lyapno)
v) Find the 4 × 4 semidefinite symmetric matrix solution of equation (32). "4" i + 1 = -R -1 T i Distant, as i = i + 1 returns to "3". The convergence value of i is obtained by this iterative method. The weight of the evaluation function formula (28), how to take R has a strong influence on the control performance of the control system, and the smaller the R, the faster the control system can be stabilized by the present inventor. Have been found. Moreover, in the dynamic model of FIG. 3, the stability of the body part 17 is more important than the stability of the arm part 18, so it is possible to select that the diagonal element of x 1 be weighted more than others. is there. In this sense, the optimal control method is superior to the pole placement method.
Similar to the simulation result in the pole placement method, the simulation result by the optimum control method returns the vehicle body part 17 to the equilibrium position (θ 1 = 0) shown by the chain line in FIG.
Since then, it has been shown that this equilibrium state can be maintained.
【６】 次に、第３図の力学モデルの非線型制御系の設
計について説明する。 線型制御系の設計の際にはθ１及びθ２が常に余り大
きくならないように第３図の力学モデルが制御されると
いう仮定を行なったが、非線型制御系の設計に際しては
以下の仮定をおく。 車体部17の傾斜角度θ１は常にあまり大きくならい
ように制御される。 車輪部19の回転加速度３は非常に小さい。 車体部17の傾斜角度θ１が大きいとき、その角速度
１は小さい。 アーム部18の傾斜角度θ２が大きいとき、その角速
度２は小さい。 車体部17の角速度１が大きいとき、傾斜角度θ１
は小さい。 アーム部18の角速度２が大きいとき、傾斜角度θ
２は小さい。 〜の仮定により第３図の力学モデルを表す式
（５），（６），（７）が次のように僅かに簡単化され
る。 A1 １＋B1・cosθ２ ２＋E1＋θ１＋f1 １＝０ ・・
・（33） B1・cosθ２ １＋B2 ２＋E2・sinθ２＋f2 ２＝T2・
・・（34） C1 １＋C2・cosθ２ ２＋C3 ３＋f3 ３＝T3 ・・・
（35） 式（33），（34）を次のように書き換える。 但し、 T2′＝T2−E2・sinθ２−f2 ２ ・・・（38） さらに、次のようにベクトル及び行列表示を行なう。 これにより式（34）は次の状態方程式（39）に書き換
えられる。 式（39）におけるは時間的に変化する（時変）係数
であるため、極が時間的に変動すると共に、少なくとも
１つの極が複素平面の右半面にあり、式（39）で表され
る系は非常に不安定であることが分かっている。このよ
うな不安定な系における時変な極を複素平面を左半面の
望ましい位置に固定して系の安定化を図るため、式（3
9）で表される系に対して次のフィードバック制御を行
なう。 T2′＝［k1,k2,k3,k4］［θ1,θ2,θ3,θ４］Ｔ＝
・・・（40） これにより式（39）は次のようになる。 式（41）の特性多項式、即ち（＋）の固有多項
式は次のようになる。 Ｄ（λ） ＝det｛λ−（＋）｝ ＝｜λ−−｜ ＝λ４（af1−bk2−ck4）λ３ ＋（aE1−bk1−ck3−f1k4/Δ）λ２ −（f1k3＋E1k4）λ／Δ−E1k3/Δ ・・・（42） 但し、Δ＝ac−b2である。 式（41）で表される系の極はすべて固定されているも
のと仮定しているため、式（42）の係数は時間的に不変
（時不変）でなければならず、，が時変係数である
ことからも必然的に時変となる。この時変な（以
下、ｔと表す）を求めるために次の式（43）で示す１
つの望ましい安定な線型時不変モデルを選ぶことにす
る。 式（41）で表される制御系を常に式（43）に一致させ
ること、即ち式（41）で表される系の極を式（43）で表
される系の極に一致固定させることができれば式（41）
で表される制御系の安定化が可能である。式（43）の極
を次のように表す。 −αｉ＋βij（α＞0,i＝1,2,3,4） この特性多項式の次のように表される。 式（41）の特性多項式（42）の係数を式（43）の特性
多項式の係数に常に一致させることにすると、ｔの各
要素k1,k2,k3,k4は次のようになる。 k1＝1/b・(aE1−d2＋f1d1/E1−ｃΔd0/E1−f1 2d0/E1 2)
・・・（45） k2＝1/b・（af1−d3＋ｃΔd1/E1＋f1cΔd0/E1 2）・・・
（46） k3＝−Δd0/E1 ・・・（47） k4＝（Δ/E1）・（f1d0/E1−d1） ・・・（48） これらの演算により時変系を表す式（39）の極は常に
安定した線型な時不変モデル（41）の極（−αｊ−βi
j）に一致し、時変系（39）のフィードバック係数ｔ
は式（45）〜（48）により各サンプリング時刻において
時変量となる。即ち、このフィードバックは一種の適応
制御となっており、時変なシステムパーラメータに対す
るモデルマッチングである。 アーム部18の制御入力T2は式（38）から次のように得
られる。 T2＝T2′＋E2＋sinθ２＋f2 ２ ＝ｔ＋E2・sinθ２＋f2 ２ ・・・（49） 車輪部19の制御入力T3は式（35）から次のように得ら
れる。 式（37），（40）を代入すれば 車輪2,3を等速度で移動させるには車輪2,3の角速度
３を目標角速度３′に近付けさせるような制御入力を
加えればよい。従って、車輪部19の制御入力は次のよう
になる。 各時刻のサンプリング状態量θ1,θ2,θ３から時変フ
ィードバックゲインｔを算出し、この算出値を用いて
式（39）に対して行われたコンピュータシミュレーショ
ン結果が第７図（ａ），（ｂ），（ｃ）に示されてい
る。第７図（ａ），（ｂ），（ｃ）の曲線C5,C7,C9は車
体部19の傾斜角度θ１の変移を示し、曲線C6,C8,C10は
アーム部18の傾斜角度θ２の変移を示す。このときのパ
ラメータ及び条件が以下のように設定されている。 m1＝2.79kg ｌ＝0.318m m2＝1.40kg l1＝0.17 m m3＝0.36kg l2＝0.20 m J1＝0.108 kgm J2＝7.01×10kgm J3＝5.00×10kgm ｒ＝4.5 ×10-2m f1＝6.0×10Nms f2＝4.40×10Nms f3＝4.40×10Nms ｔ＝［4.88,1.31,5.37,6.00］ （０）＝［0,π/10,0,0］ なお、（０）＝［0,π/10,0,0］は初期条件を表
し、車体部17に対してπ/10（rad/s）の外乱が与えられ
ており、シミュレーション時間間隔Δｔとしては10msが
採用されている。第７図（ａ）における極Siは Si＝（−３±4j,−４±5j） （ｉ＝1,2,3,4） 第７図（ｂ）における極Siは Si＝（−５±4j,−６±5j） 第７図（ｃ）における極Siは Si＝（−７±4j,−８±5j） に設定されている。 第７図（ａ），（ｂ），（ｃ）に示すシミュレーショ
ン結果は第２図に鎖線で示す平衡位置（θ１＝０）へ車
体部17を復帰させ、以後この平衡状態を維持し得ること
を示している。又、この平衡制御において複素平面の左
半面の左方へ極を配置するほど制御入力が大きくはなる
が、制御系が速く安定化することが見出される。 以上[6] Next, the design of the nonlinear control system of the dynamic model of Fig. 3 will be described. In designing the linear control system, it was assumed that the mechanical model in Fig. 3 was controlled so that θ 1 and θ 2 were not always too large. However, in designing the non-linear control system, the following assumptions were made. deep. The inclination angle θ 1 of the vehicle body portion 17 is controlled so that it is not always too large. The rotational acceleration 3 of the wheel portion 19 is very small. When the inclination angle θ 1 of the vehicle body 17 is large, its angular velocity
1 is small. When the inclination angle θ 2 of the arm portion 18 is large, the angular velocity 2 is small. When the angular velocity 1 of the vehicle body 17 is large, the inclination angle θ 1
Is small. When the angular velocity 2 of the arm portion 18 is large, the inclination angle θ
2 is small. Based on the assumption of ~, equations (5), (6), and (7) representing the dynamic model in Fig. 3 are slightly simplified as follows. A 1 1 + B 1・ cos θ 2 2 + E 1 + θ 1 + f 1 1 = 0 ・ ・
・ (33) B 1・ cos θ 2 1 + B 2 2 + E 2・ sin θ 2 + f 2 2 = T 2・
・ ・ (34) C 1 1 + C 2・ cos θ 2 2 + C 3 3 + f 3 3 = T 3 ...
(35) Rewrite equations (33) and (34) as follows. However, T 2 ′ = T 2 −E 2 · sin θ 2 −f 2 2 (38) Further, vector and matrix display is performed as follows. As a result, the equation (34) is rewritten as the following state equation (39). Since in (39) is a time-varying (time-varying) coefficient, the poles fluctuate with time, and at least one pole is on the right half surface of the complex plane and is expressed by equation (39). The system turns out to be very unstable. In order to stabilize the system by fixing the time-varying poles in such an unstable system to the desired position on the left half plane of the complex plane, the equation (3
Perform the following feedback control for the system represented by 9). T 2 '= [k 1, k 2, k 3, k 4] [θ 1, θ 2, θ 3, θ 4] T =
・ ・ ・ (40) As a result, equation (39) becomes as follows. The characteristic polynomial of equation (41), that is, the (+) characteristic polynomial, is as follows. D (λ) = det {λ − (+)} = | λ−− | = λ 4 (af 1 −bk 2 −ck 4 ) λ 3 + (aE 1 −bk 1 −ck 3 −f 1 k 4 / Δ) λ 2 − (f 1 k 3 + E 1 k 4 ) λ / Δ−E 1 k 3 / Δ (42) However, Δ = ac−b 2 . Since it is assumed that all poles of the system represented by equation (41) are fixed, the coefficients of equation (42) must be time-invariant (time-invariant), and Since it is a coefficient, it is inevitably time-varying. In order to obtain this time-varying (hereinafter referred to as t), 1 shown in the following equation (43)
We choose two desirable stable linear time-invariant models. Always match the control system represented by equation (41) with equation (43), that is, fix the poles of the system represented by equation (41) to the poles of the system represented by equation (43). Expression (41) if possible
The control system represented by can be stabilized. The poles of equation (43) are expressed as follows. −αi + βij (α> 0, i = 1,2,3,4) This characteristic polynomial is expressed as follows. Assuming that the coefficient of the characteristic polynomial (42) of the equation (41) always matches the coefficient of the characteristic polynomial of the equation (43), each element k 1 , k 2 , k 3 , k 4 of t is as follows. Become. k 1 = 1 / b ・ (aE 1 −d 2 + f 1 d 1 / E 1 −cΔd 0 / E 1 −f 1 2 d 0 / E 1 2 )
··· (45) k 2 = 1 / b · (af 1 -d 3 + cΔd 1 / E 1 + f 1 cΔd 0 / E 1 2) ···
(46) k 3 = -Δd 0 / E 1・ ・ ・ (47) k 4 = (Δ / E 1 ) ・ (f 1 d 0 / E 1 −d 1 ) ・ ・ ・ (48) The poles of the equation (39) representing the time-varying system are always stable and linear (-αj-βi) of the time-invariant model (41).
j) and the feedback coefficient t of the time-varying system (39)
Is a time variable at each sampling time according to equations (45) to (48). That is, this feedback is a kind of adaptive control and is model matching for a time-varying system parameter. The control input T 2 of the arm portion 18 is obtained from the equation (38) as follows. T 2 = T 2 ′ + E 2 + sin θ 2 + f 2 2 = t + E 2 · sin θ 2 + f 2 2 (49) The control input T 3 of the wheel portion 19 is obtained from the equation (35) as follows. Substituting equations (37) and (40) To move wheels 2 and 3 at a constant speed, the angular velocity of wheels 2 and 3
It suffices to add a control input that brings 3 closer to the target angular velocity 3 '. Therefore, the control input of the wheel unit 19 is as follows. The time-varying feedback gain t is calculated from the sampling state quantities θ 1 , θ 2 , and θ 3 at each time, and the computer simulation result performed for the equation (39) using this calculated value is shown in FIG. , (B), (c). Curves C5, C7, C9 in FIGS. 7 (a), (b), and (c) show changes in the inclination angle θ 1 of the vehicle body portion 19, and curves C6, C8, C10 indicate the inclination angle θ 2 of the arm portion 18. Shows the transition of. The parameters and conditions at this time are set as follows. m 1 = 2.79kg l = 0.318mm 2 = 1.40kg l 1 = 0.17 mm 3 = 0.36kg l 2 = 0.20 m J 1 = 0.108 kgm J 2 = 7.01 × 10kgm J 3 = 5.00 × 10kgm r = 4.5 × 10 - 2 mf 1 = 6.0 x 10 Nms f 2 = 4.40 x 10 Nms f 3 = 4.40 x 10 Nms t = [4.88,1.31,5.37,6.00] (0) = [0, π / 10,0,0] (0) = [0, π / 10,0,0] represents the initial condition, the body part 17 is given a disturbance of π / 10 (rad / s), and the simulation time interval Δt is 10 ms. ing. The polar Si in FIG. 7 (a) is Si = (− 3 ± 4j, −4 ± 5j) (i = 1,2,3,4) The polar Si in FIG. 7 (b) is Si = (− 5 ±). 4j, -6 ± 5j) The polar Si in Fig. 7 (c) is set to Si = (-7 ± 4j, -8 ± 5j). According to the simulation results shown in FIGS. 7 (a), (b), and (c), the vehicle body part 17 can be returned to the equilibrium position (θ 1 = 0) shown by the chain line in FIG. 2, and this equilibrium state can be maintained thereafter. It is shown that. Further, in this balanced control, it is found that the control input becomes larger as the pole is arranged to the left of the left half surface of the complex plane, but the control system stabilizes faster. that's all
【２】〜[2]
【６】の制御系設計は対するコンピュー
タシミュレーション結果はいずれも第３図及び第５図の
力学モデルの制御有効性を示しており、この理論的根拠
に基づいて第２図の同軸二輪車が構成されている。この
同軸二輪車における制御システムのブロック回路図が第
10図に示されており、制御コンピュータ16には第11図
（ａ）、第11図（ｂ）あるいは第11図（ｃ）にフローチ
ャートで示す制御プログラムが組み込まれている。第11
図（ａ），（ｂ）に示す制御プログラムは線型制御系に
対応するもの、第11図（ｃ）に示す制御プログラムは非
線型制御系に対応するものである。 第11図（ａ）の線型制御プログラムでは、制御コンピ
ュータ16は制御開始信号入力に伴って第10図のカウント
回路、出力インターフェース回路、データラッチ回路等
の各制御回路を初期化し、ロータリエンコーダ11から出
力される検出信号をカウント回路を介して取り込む。そ
して、制御コンピュータ16はサンプリング値θ１及び予
め入力設定されたフィードバックゲインＫからなる式
（60）により制御トルクT3を算出し、この算出された制
御トルクT3を第10図のデータラッチ回路及びD/A変換器
を介して駆動部に出力する。データラッチ回路は制御コ
ンピュータ16からの出力データを次のサンプリング時点
まで保持する機能をもっている。 第11図（ｂ）の線型制御プログラムでは、制御コンピ
ュータ16は制御開始信号入力に伴って第10図のカウント
回路、出力インターフェース回路、データラッチ回路等
の各制御回路を初期化すると共に、各ロータリエンコー
ダ11,14,15から出力される検出信号をカウント回路を介
して取り込み、取り込まれた所定個ｎの組（θ1,θ2,θ
３）（ｉ）（ｉ＝1,2・・・ｎ）のうちｎ個目のサンプ
リング値（θ1,θ2,θ３）（ｎ）の微分値、即ち角速度
（1,2,３）（ｎ）を数値微分で算出する。そし
て、制御コンピュータ16はサンプリング値（θ1,θ2,θ
３）（ｎ）、算出値（1,2,３）（ｎ）及び予め入
力設定されたフィードバックゲインからなる式（20）
により制御トルクT2,T3を算出し、この算出された制御
トルクT2,T3を第10図のデータラッチ回路及びD/A変換器
を介して駆動部に出力する。 第11図（ｃ）の非線型制御プログラムでは、制御コン
ピュータ16は数値微分による角速度算出まで線型制御プ
ログラムの場合と同様に遂行し、次いで時変フィードバ
ックゲインｔを算出する。そして、制御コンピュータ
16はサンプリング角度（θ1,θ2,θ３）（ｎ）、算出値
角速度（1,2,３）（ｎ）及び予め算出時変フィー
ドバックゲインｔからなる式（49及び51）により制御
トルクT2,T3を算出し、この算出された制御トルクT2,T3
を第８図のデータラッチ回路及びD/A変換器を介して駆
動部に出力する。 線型制御プログラム及び非線型制御プログラムにおい
て遂行される数値微分法を以下に説明する。 サンプリング時間Δｔ、即ち（θ1,θ2,θ３）（ｉ）
取り込み時刻と（θ1,θ2,θ３）(i+1)取り込み時刻と
の間隔が十分に小さい場合、角度ｉ（ｉ＝1,2,3）が
次のように二次多項式により近似できるものとする。 ｉ（ｔ）≒ａ＋bt＋ct2 ・・・（52） 式（52）を微分することにより次のように各速度 が求められる。 ｎ個のサンプリング時点（本実施例では５個） t1＝−２Δｔ t2＝−Δｔ t3＝０ t4＝Δｔ t5＝２Δｔ での観測角度θｉ（１），θｉ（２），θｉ（３），θ
ｉ（４），θｉ（５）と、式（52）のｉとの差の２乗
和εは次のように表される。 ε＝（ｉ（１）−θｉ（１））＋（ｉ（２）−θｉ
（２）） ＋（ｉ（３）−θｉ（３））＋（ｉ（４）−θｉ
（４）） ＋（ｉ（５）−θｉ（５）） ＝｛θｉ（１）−（ａ＋2bΔｔ＋4cΔt2）｝２ ＋｛θｉ（２）−（ａ＋ｂΔｔ＋ｃΔt2）｝２ ＋（θｉ（３）−ａ）２ ＋｛θｉ（４）−（ａ＋ｂΔｔ＋ｃΔt2）｝２ ＋｛θｉ（５）−（ａ＋2bΔｔ＋4cΔt2））２ このεを最小にするように式（52）の係数a,b,cが次
のように決定される。 ａ＝（1/70）・（−６θｉ（１）＋24θｉ（２） ＋34θｉ（３）＋24θｉ（４）−６θ（５）） ｂ＝（1/10Δｔ）・（−２θｉ（１）−θｉ（２） ＋θｉ（４）＋２θｉ（５）） ｃ＝（1/14Δt2）・（２θｉ（１）−θｉ（２） −２θｉ（３）−θｉ（４）−２θｉ（５）） このように決定されたa,b,cを式（53）に代入すれば
各サンプリング点での角速度θｉ（ｎ）（ｎ＝1,2,3,4,
5）を求めることができる。例えばサンプリング時点ｔ
での角速度は次のように表される。 ｉ（５）＝ｂ＋2c・２Δｔ ＝（1/10Δｔ）・（26θｉ（１）−27θｉ（２） −40θｉ（３）−13θｉ（４）＋54θｉ（５））・・・
（54） 即ち、過去の５個のサンプリング角度θｉ（１）〜θ
ｉ（５）に基づいてサンプリング時点ｔの角度θｉを平
滑化しながらサンプリング時点ｔの角速度ｉを算出し
ており、この平滑化により算出角速度は実際の角速度に
精度良く一致する。 サンプリング時間間隔Δｔの大小は制御系の安定制御
を左右するものであり、間隔Δｔは小さいほどよいが、
サンプリング時点と次のサンプリング時点との間に行わ
れる制御コンピュータ16の演算速度が間隔Δｔを左右す
る。そこで、非線型系における時変フィードバックゲイ
ンｔの各要素を算出する式（45）〜（48）を次のよう
に書き換える。 k1＝（1/b）・（aE1−d2＋f1d1/E1 −ｃΔd0/E1−f1 2d0/E1 2） ＝（1/b）・（aE1−d2−f1k4/Δ−ck3）・・・（55） k2＝（1/b）・（af1−d3＋ｃΔd1/E1 ＋f1cΔd0/E1 2） ＝（1/b）・（af1−d3−ck4） ・・・（56） k3＝−Δd0/E1 ・・・（57） k4＝（Δ/E1）・（f1d0/E1−d1） ＝−（1/E1）・（d1Δ＋f1k3） ・・・（58） 式（45）〜（48）の代わりに式（55）〜（58）を用い
ることにより時変フィードバックゲインｔの算出時間
の大幅な短縮が可能となる。 第５図の力学モデルを対象とした線型制御シミュレー
ションと同様のシステムパラメータ値及び初期外乱、設
定された各極Si＝（−３±j,−４±2j）に対して得られ
る状態フィードバックゲイン＝［4.88,1.31,5.37,6.0
0］に基づいて第４図の同軸二輪車に対するフィードバ
ック制御結果が第８図（ａ），（ｂ），（ｃ）に示され
ている。第８図（ａ）の曲線C11は車体部17の傾斜角度
θ１の変移、曲線C12は車輪部19の回転角度θ３の変移
を示す。第８図（ｂ）の曲線C13は車体部17の角速度
１の変移を示し、第８図（ｃ）の曲線C14は制御トルクT
3の変移を示す。第８図（ａ）〜（ｃ）の結果は車輪2,3
の移動による頑強な安定性を示し、かなり大きな外乱に
対しても第４図に鎖線で示す平衡位置への車体部17の復
帰が直ちに行われる。 第３図の力学モデルを対象とした非線型制御シミュレ
ーションと同様のシステムパラメータ値をもつ第２図の
同軸二輪車を目標値θ３＝3radへ走行させる際のフィー
ドバック制御結果が第９図（ａ），（ｂ）に示されてい
る。第９図（ａ）の曲線C15は車体部17の傾斜角度θ１
の変移、第９図（ａ），（ｂ）の曲線C16は車輪部19の
回転角度θ３の変移、第９図（ｂ）の曲線C17は車体部1
7の角速度１の変移を示す。第９図（ａ），（ｂ）に
よれば、最初は車体部17が若干揺動しているため、車輪
2,3の移動による制御は車体部17の姿勢安定を優先する
方向に作用し、小刻みな制御動作を行なっている。車輪
2,3が移動開始後しばらくの間アーム部18も車体部17と
ほぼ同様の位相で小刻みに揺動しており、７秒あたりで
車体部17とアーム部18との揺動が同期し、アーム部18が
大きく揺動する。この時点で車輪2,3が急速に目標位置
に近付くが、この加速による車体部17の安定性がアーム
部18の揺動を抑制している。９秒あたりで車輪2,3が減
速し始め、この減速による車体部17の不安定性がアーム
部18の中底部の揺動部でカバーされている。同軸二輪車
は目標位置θ３＝3radの若干手前で停止しているが、こ
れは車輪駆動系統の固体摩擦に起因するもののようであ
る。 目標位置をθ３＝０とした場合の制御結果は第９図
（ａ），（ｂ）にて同軸二輪車の停止以後の様子と全く
同じであった。 同軸二輪車の静止状態における車体部17の揺動を第８
図（ａ）と第９図（ａ）との間で比較すると、車輪部19
とアーム部18とを同時に駆動する姿勢制御方法は車輪部
19のみの駆動による姿勢制御に比べて車体部17の揺動を
はるかに小さく抑えることを可能とし、この意味におい
て第２図の姿勢制御アーム６付き同軸二輪車が第４図の
姿勢制御アーム６無し同軸二輪車に比して姿勢制御に優
れていることが判断される。 なお、本願発明者は姿勢制御アーム６のみによる姿勢
制御実験を行なってみたが、線型制御系及び非線型制御
系のいずれにおいても車体部17を平衡位置に安定維持し
得ないことを見出している。これは、姿勢制御アーム駆
動用モータ９の不感帯あるいは歯車伝達系のバックラッ
シュ等の非線型要素に起因する制御遅れの発生、及びフ
ィードバック制御に使う車体傾斜角度及び姿勢制御アー
ム６の傾斜角度という状態量の短時間をサンプリングを
基に行われる角速度算出に介在する雑音に専ら起因する
ようであり、姿勢制御アーム６のみによる従来の姿勢制
御方法の適用困難性が説明される。 本願発明は勿論前記実施例にのみ限定されるものでは
なく、例えば一対の車輪2,3と車輪駆動用モータ７とを
差動歯車機構を介して接続することにより同軸二輪車に
操舵機能を持たせたり、あるいは一対の車輪2,3を互い
に独立して駆動して操舵機能を持たせることも可能であ
る。 （発明の効果） 以上詳述したように本願第１の発明によれば、車体の
傾きを検出する角度検出手段により検出される傾斜角度
を短時間間隔にてサンプリングし、車体のサンプリング
傾斜角度及びフィードバックゲインを係数として制御コ
ンピュータ内に予め入力設定された制御入力算出式に前
記サンプリング値を代入して演算し、この演算に基づい
て車輪駆動用モータの制御トルクを算出すると共に、こ
の算出された制御トルク相当の作動を制御コンピュータ
から前記車輪駆動用モータに指令して同軸二輪車におけ
る姿勢を制御するようにしたので、前記算出結果に基づ
いて車輪駆動用モータのフィードバック制御が行われ、
車体が傾動すれば車輪が車体の傾動方向へ直ちに移動し
て車体の復元が確実に行われる。 本願第２の発明によれば、車体の傾きを検出する第１
の角度検出手段により検出される傾斜角度及び車輪の回
転角度を検出する第２の角度検出手段により検出される
回転角度を短時間間隔にてサンプリングし、車体のサン
プリング傾斜角度、車輪のサンプリング回転角度及びこ
れらサンプリング角度に基づいて算出される角速度を状
態変数、フィードバックゲインを係数として制御コンピ
ュータ内に予め入力設定された制御入力算出式に前記サ
ンプリング値を代入して演算し、この演算に基づいて車
輪駆動用モータの制御トルクを算出すると共に、この算
出された制御トルク相当の作動を制御コンピュータから
前記車輪駆動用モータに指令して同軸二輪車における姿
勢を制御するようにしたので、前記算出結果に基づいて
車輪駆動用モータのフィードバック制御が行われ、車体
が傾動すれば車輪が車体の傾動方向へ直ちに移動して車
体の復元が確実に行われる。 さらに本願第３の発明では、前記第１の角度検出手段
により検出される車体の傾斜角度、前記第２の角度検出
手段により検出される車輪の回転角度、及び前記第１の
発明の同軸二輪車に付加された姿勢制御アームの傾きを
検出する第３の角度検出手段により検出される傾斜角度
を短時間間隔にてサンプリングし、車体のサンプリング
傾斜角度、車輪のサンプリング回転角度、姿勢制御アー
ムのサンプリング傾斜角度及びこれらサンプリング角度
に基づいて算出される角速度を状態変数、フィードバッ
クゲインを係数として前記制御コンピュータ内に予め入
力設定された制御入力算出式に前記サンプリング値を代
入して演算し、この演算に基づいて車輪駆動用モータ及
び姿勢制御アーム駆動用モータの制御トルクを算出する
と共に、これら算出された制御トルク相当の作動を制御
コンピュータから前記車輪駆動用モータ及び姿勢制御ア
ーム駆動用モータに指令して同軸二輪車の姿勢を制御す
るようにしたので、前記算出結果に基づいて車輪駆動用
モータ及び姿勢制御アーム駆動用モータのフィードバッ
ク制御が行われ、車体が傾動すれば車輪が車体の傾動方
向に向かって移動すると共に、制御アームが車体の傾動
方向と反対側へ回動し、車体の復元が確実に行われる。
第３の発明では姿勢制御アームの姿勢制御作用により第
1,2の発明に比して平衡位置での車体維持安定性がさら
に優れたものとなる。The computer simulation results for the control system design of [6] both show the control effectiveness of the dynamic models of FIGS. 3 and 5, and the coaxial motorcycle of FIG. 2 is constructed based on this theoretical basis. ing. The block circuit diagram of the control system for this coaxial motorcycle is
As shown in FIG. 10, the control computer 16 incorporates the control program shown in the flow chart of FIG. 11 (a), FIG. 11 (b) or FIG. 11 (c). 11th
The control program shown in FIGS. 11A and 11B corresponds to a linear control system, and the control program shown in FIG. 11C corresponds to a non-linear control system. In the linear control program of FIG. 11 (a), the control computer 16 initializes each control circuit such as the count circuit, output interface circuit, and data latch circuit of FIG. The output detection signal is taken in through the counting circuit. Then, the control computer 16 calculates the control torque T 3 by the equation (60) comprising a sampling value theta 1 and previously inputted set feedback gain K, the data latch circuit of the control torque T 3 This calculated Figure 10 And to the drive unit via the D / A converter. The data latch circuit has a function of holding the output data from the control computer 16 until the next sampling time. In the linear control program of FIG. 11 (b), the control computer 16 initializes the control circuits such as the count circuit, the output interface circuit, and the data latch circuit of FIG. The detection signals output from the encoders 11, 14, 15 are fetched through a count circuit, and a predetermined number n of fetched pairs (θ 1 , θ 2 , θ
3 ) (i) (i = 1,2 ... n), the differential value of the nth sampling value (θ 1 , θ 2 , θ 3 ) (n), that is, the angular velocity ( 1 , 2 , 3 ) (N) is calculated by numerical differentiation. Then, the control computer 16 uses the sampling values (θ 1 , θ 2 , θ
3 ) (n), calculated value ( 1 , 2 , 3 ) (n) and expression (20) consisting of feedback gain set in advance
The control torques T 2 and T 3 are calculated according to, and the calculated control torques T 2 and T 3 are output to the drive unit via the data latch circuit and the D / A converter shown in FIG. In the non-linear control program of FIG. 11 (c), the control computer 16 executes angular velocity calculation by numerical differentiation in the same manner as in the case of the linear control program, and then calculates the time-varying feedback gain t. And the control computer
16 is the control torque according to the equations (49 and 51) consisting of the sampling angles (θ 1 , θ 2 , θ 3 ) (n), the calculated angular velocities ( 1 , 2 , 3 ) (n) and the previously calculated time-varying feedback gain t. T 2, T 3 is calculated, the control torque T 2 of the calculated, T 3
Is output to the drive unit via the data latch circuit and the D / A converter shown in FIG. The numerical differentiation method executed in the linear control program and the non-linear control program will be described below. Sampling time Δt, that is, (θ 1 , θ 2 , θ 3 ) (i)
When the interval between the acquisition time and (θ 1 , θ 2 , θ 3 ) (i + 1) acquisition time is sufficiently small, the angle i (i = 1,2,3) is approximated by a quadratic polynomial as follows. It should be possible. i (t) ≈a + bt + ct 2 (52) By differentiating equation (52), each speed is calculated as follows. Is required. Observation angles θi (1), θi (2), θi at n sampling points (five in this embodiment) t 1 = −2Δt t 2 = −Δt t 3 = 0 t 4 = Δt t 5 = 2Δt. (3), θ
The sum of squares ε of the difference between i (4), θi (5) and i in equation (52) is expressed as follows. ε = (i (1) −θi (1)) + (i (2) −θi
(2)) + (i (3) -θi (3)) + (i (4) -θi
(4)) + (i (5) -θi (5)) = {θi (1)-(a + 2bΔt + 4cΔt 2 )} 2 + {θi (2)-(a + bΔt + cΔt 2 )} 2 + (θi (3) -a ) 2 + {θi (4) - (a + bΔt + cΔt 2)} 2 + {θi (5) - (a + 2bΔt + 4cΔt 2)) 2 coefficients of equation (52) to the ε minimizing a, b, c are the following Is decided. a = (1/70) ・ (-6θi (1) + 24θi (2) + 34θi (3) + 24θi (4) -6θ (5)) b = (1 / 10Δt) ・ (-2θi (1) -θi (2 ) + Θi (4) + 2θi (5)) c = (1 / 14Δt 2 ) · (2θi (1) -θi (2) -2θi (3) -θi (4) -2θi (5)) Substituting a, b, and c into equation (53), the angular velocity θi (n) at each sampling point (n = 1,2,3,4,
5) can be asked. For example, sampling time t
The angular velocity at is expressed as i (5) = b + 2c · 2Δt = (1 / 10Δt) · (26θi (1) −27θi (2) −40θi (3) −13θi (4) + 54θi (5)) ...
(54) That is, the past five sampling angles θi (1) to θ
The angular velocity i at the sampling time point t is calculated while smoothing the angle θi at the sampling time point t based on i (5), and the calculated angular velocity accurately matches the actual angular speed by this smoothing. The size of the sampling time interval Δt influences the stable control of the control system, and the smaller the interval Δt is, the better.
The calculation speed of the control computer 16 between one sampling time and the next sampling time influences the interval Δt. Therefore, equations (45) to (48) for calculating each element of the time-varying feedback gain t in the nonlinear system are rewritten as follows. k 1 = (1 / b) ・ (aE 1 −d 2 + f 1 d 1 / E 1 −c Δd 0 / E 1 −f 1 2 d 0 / E 12 2 ) = (1 / b) ・ (aE 1 − d 2 −f 1 k 4 / Δ−ck 3 ) ・ ・ ・ (55) k 2 = (1 / b) ・ (af 1 −d 3 + cΔd 1 / E 1 + f 1 cΔd 0 / E 1 2 ) = ( 1 / b) ・ (af 1 −d 3 −ck 4 ) ・ ・ ・ (56) k 3 ＝ −Δd 0 / E 1・ ・ ・ (57) k 4 ＝ (Δ / E 1 ) ・ (f 1 d 0 / E 1 −d 1 ) = − (1 / E 1 ) · (d 1 Δ + f 1 k 3 ) ... (58) Instead of equations (45) to (48), equations (55) to (58) By using, it is possible to greatly reduce the calculation time of the time-varying feedback gain t. Similar to the linear control simulation targeting the dynamic model of FIG. 5, the system parameter values and initial disturbance, and the state feedback gain obtained for each set pole Si = (− 3 ± j, −4 ± 2j) = [4.88,1.31,5.37,6.0
0], the feedback control results for the coaxial two-wheeled vehicle of FIG. 4 are shown in FIGS. 8 (a), (b), and (c). A curve C11 in FIG. 8A shows a change in the inclination angle θ 1 of the vehicle body portion 17, and a curve C12 shows a change in the rotation angle θ 3 of the wheel portion 19. The curve C13 in FIG. 8 (b) is the angular velocity of the vehicle body portion 17.
Shows one of the displacement, curve C14 of FIG. 8 (c) are control torque T
Shows 3 transitions. The results of FIGS. 8 (a)-(c) are the wheels 2,3.
Shows a robust stability due to the movement of the vehicle body, and the body portion 17 is immediately returned to the equilibrium position shown by the chain line in FIG. 4 even for a considerably large disturbance. FIG. 9 (a) shows the feedback control result when the coaxial two-wheeled vehicle of FIG. 2 having system parameter values similar to those of the non-linear control simulation for the dynamic model of FIG. 3 is driven to the target value θ 3 = 3rad. , (B). The curve C15 in FIG. 9 (a) is the inclination angle θ 1 of the vehicle body portion 17.
The curve C16 in FIGS. 9 (a) and 9 (b) is the change in the rotation angle θ 3 of the wheel portion 19, and the curve C17 in FIG. 9 (b) is the vehicle body portion 1.
7 shows a change of angular velocity 1 of 7. According to FIGS. 9 (a) and 9 (b), since the vehicle body part 17 is slightly rocked at first,
The control by the movement of 2 and 3 acts in the direction in which the posture stability of the vehicle body 17 is prioritized, and the control operation is performed in small increments. Wheel
For a while after the start of movement of 2 and 3, the arm portion 18 is also swinging little by little in the same phase as the body portion 17, and the swinging of the body portion 17 and the arm portion 18 is synchronized in about 7 seconds, The arm portion 18 swings greatly. At this time, the wheels 2 and 3 rapidly approach the target position, but the stability of the vehicle body portion 17 due to this acceleration suppresses the swing of the arm portion 18. After about 9 seconds, the wheels 2 and 3 start decelerating, and the instability of the vehicle body portion 17 due to this deceleration is covered by the swinging portion of the middle bottom portion of the arm portion 18. The coaxial two-wheeled vehicle stopped slightly before the target position θ 3 = 3rad, which seems to be due to the solid friction of the wheel drive system. The control result when the target position was θ 3 = 0 was exactly the same as that after the stop of the coaxial two-wheeled vehicle in FIGS. 9A and 9B. Eighth swing of the body part 17 in the stationary state of the coaxial two-wheeled vehicle
When comparing FIG. (A) and FIG. 9 (a), the wheel portion 19
The attitude control method for driving the arm and the arm 18 at the same time is the wheel
Compared with the attitude control by driving only 19, it is possible to suppress the swing of the vehicle body part 17 to a much smaller extent. In this sense, the coaxial two-wheeled vehicle with the attitude control arm 6 in FIG. 2 does not have the attitude control arm 6 in FIG. It is judged that the attitude control is superior to the coaxial motorcycle. The inventor of the present application has conducted an attitude control experiment using only the attitude control arm 6, but has found that the vehicle body portion 17 cannot be stably maintained at the equilibrium position in either the linear control system or the non-linear control system. . This is a state in which a control delay occurs due to a non-linear element such as a dead zone of the attitude control arm driving motor 9 or backlash of a gear transmission system, and a vehicle body tilt angle and an attitude control arm 6 tilt angle used for feedback control. It seems that the short amount of time is solely due to the noise intervening in the calculation of the angular velocity based on the sampling, which explains the difficulty of applying the conventional attitude control method using only the attitude control arm 6. The present invention is of course not limited to the above-described embodiment, and for example, a coaxial two-wheel vehicle is provided with a steering function by connecting a pair of wheels 2 and 3 and a wheel driving motor 7 via a differential gear mechanism. Alternatively, the pair of wheels 2 and 3 can be driven independently of each other to provide a steering function. (Effect of the Invention) As described in detail above, according to the first invention of the present application, the inclination angle detected by the angle detecting means for detecting the inclination of the vehicle body is sampled at short time intervals, and the sampling inclination angle of the vehicle body and Using the feedback gain as a coefficient, the sampling value is substituted into a control input calculation formula preset in the control computer for calculation, and the control torque of the wheel drive motor is calculated based on this calculation, and the calculated value is calculated. Since the control computer is instructed to operate the wheel drive motor from the control computer to control the attitude of the coaxial two-wheeled vehicle, feedback control of the wheel drive motor is performed based on the calculation result.
When the vehicle body tilts, the wheels immediately move in the vehicle body tilting direction, and the vehicle body is reliably restored. According to the second invention of the present application, the first aspect of detecting the inclination of the vehicle body
The angle of inclination detected by the angle detecting means and the angle of rotation detected by the second angle detecting means for detecting the angle of rotation of the wheel are sampled at short intervals to sample the inclination angle of the vehicle body and the angle of rotation for sampling the wheel. And the angular velocity calculated based on these sampling angles is a state variable and the feedback gain is a coefficient, and the sampling value is substituted into a control input calculation formula preset in the control computer for calculation, and the wheel is calculated based on this calculation. Since the control torque of the drive motor is calculated and the operation corresponding to the calculated control torque is instructed from the control computer to the wheel drive motor to control the attitude of the coaxial two-wheeled vehicle, it is based on the calculation result. Feedback control of the wheel drive motor is performed, and if the vehicle body tilts Restoration of the vehicle body is ensured immediately moved to the vehicle body tilting direction. Further, in the third invention of the present application, the tilt angle of the vehicle body detected by the first angle detecting means, the rotation angle of the wheel detected by the second angle detecting means, and the coaxial two-wheel vehicle of the first invention are provided. The inclination angle detected by the third angle detecting means for detecting the inclination of the added attitude control arm is sampled at short time intervals, and the sampling inclination angle of the vehicle body, the sampling rotation angle of the wheel, and the sampling inclination of the attitude control arm are sampled. Angles and angular velocities calculated based on these sampling angles are used as state variables and feedback gains as coefficients to calculate by substituting the sampling values into a control input calculation formula preset in the control computer, and based on this calculation. Calculate the control torque of the wheel drive motor and the attitude control arm drive motor. Since the control computer instructs the wheel drive motor and the attitude control arm drive motor to perform an operation corresponding to the control torque, the attitude of the coaxial two-wheeled vehicle is controlled. Feedback control of the motor for driving the attitude control arm is performed, and when the vehicle body tilts, the wheels move in the tilting direction of the vehicle body and the control arm rotates in the direction opposite to the tilting direction of the vehicle body to restore the vehicle body. Definitely done.
In the third invention, the attitude control action of the attitude control arm causes
Compared to the first and second inventions, the vehicle body maintenance stability at the equilibrium position is further improved.
第１図は第３の発明を具体化した一実施例を示す斜視
図、第２図はその側面図、第３図は第２図を略体化した
力学モデルを示す側面図、第４図は第1,2の発明の具体
化した一実施例を示す側面図、第５図は第４図を略体化
した力学モデルを示す側面図、第６図（ａ），（ｂ）は
第５図の力学モデルのコンピュータシミュレーション結
果を示し、第６図（ａ）は車体部17の傾斜角度θ１及び
車輪部19の回転角度θ３の変移を示すグラフ、第６図
（ｂ）は車体部17の傾斜角度θ及び車輪部19の回転角速
度３の変移を示すグラフ、第７図（ａ），（ｂ），
（ｃ）は第３図の力学モデルのコンピュータシミュレー
ション結果を示し、第７図（ａ）は選択された極Si＝
（−３±4j,−４±5j）に基づく車体部17及びアーム部1
8の傾斜角度θ1,θ２の変移を示すグラフ、第７図
（ｂ）は選択された極Si＝（−５±4j,−６±5j）に基
づく傾斜角度θ1,θ２の変移を示すグラフ、第７図
（ｃ）は選択された極Si＝（−７±4j,−８±5j）に基
づく傾斜角度θ1,θ２の変移を示すグラフ、第８図
（ａ），（ｂ），（ｃ）は第４図の同軸二輪車における
線型制御結果を示し、第８図（ａ）は車体部17の傾斜角
度θ１及び車輪部19の回転角度θ３の変移を示すグラ
フ、第８図（ｂ）は車輪部19の回転角速度３の変移を
示すグラフ、第８図（ｃ）は制御トルクT3の変移を示す
グラフ、第９図（ａ），（ｂ）は第1,2図の同軸二輪車
における非線型制御結果を示し、第９図（ａ）は車体部
17の傾斜角度θ１及び車輪部19の回転角度θ３の変移を
示すグラフ、第９図（ｂ）は回転角度θ３及びアーム部
18の傾斜角度θ２の変移を示すグラフ、第10図は第1,2
図の同軸二輪車における制御ブロック図、第11図（ａ）
は線型制御プログラムを示すフローチャート、第11図
（ｂ）は別の線型制御プログラムを示すフローチャー
ト、第11図（ｃ）は非線型制御プログラムを示すフロー
チャートである。 車軸１、車輪2,3、車体４、姿勢制御アーム６、重錘6
a、車輪駆動用モータ７、姿勢制御アーム駆動用モータ
９、第１の角度検出手段としてのロータリエンコーダ1
1、第２の角度検出手段としてのロータリエンコーダ1
4、第３の角度検出手段としてのロータリエンコーダ1
5、制御コンピュータ16、車体部17、アーム部18、車輪
部19、角度θ1,θ2,θ３、角速度1,2,３、制御ト
ルクT2,T3、フィードバックゲインK,，ｔ。FIG. 1 is a perspective view showing an embodiment embodying the third invention, FIG. 2 is a side view thereof, FIG. 3 is a side view showing a mechanical model in which FIG. 2 is simplified, and FIG. Is a side view showing an embodiment of the first and second inventions, FIG. 5 is a side view showing a mechanical model in which FIG. 4 is simplified, and FIGS. 6 (a) and 6 (b) are FIG. 6A shows a computer simulation result of the dynamic model of FIG. 5, and FIG. 6A is a graph showing changes in the inclination angle θ 1 of the vehicle body portion 17 and the rotation angle θ 3 of the wheel portion 19, and FIG. A graph showing changes in the inclination angle θ of the portion 17 and the rotational angular velocity 3 of the wheel portion 19, FIGS.
(C) shows the computer simulation result of the dynamic model of FIG. 3, and FIG. 7 (a) shows the selected pole Si =
Body part 17 and arm part 1 based on (-3 ± 4j, -4 ± 5j)
The inclination angle theta 1 of 8, a graph showing the transition of theta 2, FIG. 7 (b) pole Si = The selected (- 5 ± 4j, -6 ± 5j) inclination angle theta 1 is based on, theta 2 of transition FIG. 7 (c) is a graph showing changes in the tilt angles θ 1 and θ 2 based on the selected pole Si = (− 7 ± 4j, −8 ± 5j), FIG. 8 (a), (B), (c) show the linear control result in the coaxial two-wheeled vehicle of FIG. 4, and FIG. 8 (a) is a graph showing the change of the inclination angle θ 1 of the vehicle body part 17 and the rotation angle θ 3 of the wheel part 19. 8 (b) is a graph showing a change in the rotational angular velocity 3 of the wheel portion 19, FIG. 8 (c) is a graph showing a change in the control torque T 3 , and FIGS. 9 (a) and 9 (b) are shown in FIG. The nonlinear control results in the coaxial two-wheeled vehicle shown in Figs. 1 and 2 are shown in Fig. 9 (a).
A graph showing changes in the inclination angle θ 1 of 17 and the rotation angle θ 3 of the wheel portion 19, FIG. 9B shows the rotation angle θ 3 and the arm portion.
A graph showing the change of the inclination angle θ 2 of 18, FIG.
Control block diagram of the coaxial two-wheeled vehicle shown in FIG. 11 (a)
Is a flow chart showing a linear control program, FIG. 11 (b) is a flow chart showing another linear control program, and FIG. 11 (c) is a flow chart showing a non-linear control program. Axle 1, wheels 2, 3, body 4, attitude control arm 6, weight 6
a, wheel driving motor 7, attitude control arm driving motor 9, rotary encoder 1 as first angle detecting means
1, rotary encoder 1 as second angle detection means
4, rotary encoder 1 as third angle detecting means
5, control computer 16, vehicle body part 17, arm part 18, wheel part 19, angles θ 1 , θ 2 , θ 3 , angular velocities 1 , 2 , 3 , control torques T 2 , T 3 , feedback gains K, t.
Claims (3)
架設された車軸（１）と、車軸（１）上に回動可能に支
持された車体（４）と、車体（４）に装着された車輪駆
動用モータ（７）と、車輪駆動用モータ（７）に作動指
令を送る制御コンピュータ（16）と、車体（４）の傾き
を検出する角度検出手段（11）とからなる同軸二輪車に
おいて、前記角度検出手段（11）により検出される車体
（４）の傾斜角度（θ１）を短時間間隔（Δｔ）にてサ
ンプリングし、車体（４）のサンプリング傾斜角度（θ
１）を状態変数、フィードバックゲイン（Ｋ）を係数と
して前記制御コンピュータ（16）内に予め入力設定され
た制御入力算出式（60）に前記サンプリング値（θ１）
を代入して演算し、この演算に基づいて前記車輪駆動用
モータ（７）の制御トルク（T3）を算出し、この算出さ
れた制御トルク（T3）相当の作動を制御コンピュータ
（16）から前記車輪駆動用モータ（７）に指令する同軸
二輪車における姿勢制御方法。1. A pair of wheels (2, 3), an axle (1) installed between both wheels (2, 3), and a vehicle body (4) rotatably supported on the axle (1). A wheel driving motor (7) mounted on the vehicle body (4), a control computer (16) for sending an operation command to the wheel driving motor (7), and an angle detecting means for detecting the inclination of the vehicle body (4). In the coaxial two-wheeled vehicle consisting of (11), the inclination angle (θ 1 ) of the vehicle body (4) detected by the angle detection means (11) is sampled at a short time interval (Δt) to sample the vehicle body (4). Tilt angle (θ
1 ) as a state variable and feedback gain (K) as a coefficient, the sampling value (θ 1 ) is added to the control input calculation formula (60) preset in the control computer (16).
Is calculated, the control torque (T 3 ) of the wheel drive motor (7) is calculated based on this calculation, and the operation corresponding to the calculated control torque (T 3 ) is controlled by the control computer (16). A method for attitude control in a coaxial two-wheeled vehicle, in which a command is issued from the above to the wheel driving motor (7).
架設された車軸（１）と、車軸（１）上に回動可能に支
持された車体（４）と、車体（４）に装着された車輪駆
動用モータ（７）と、車輪駆動用モータ（７）に作動指
令を送る制御コンピュータ（16）と、車体（４）の傾き
を検出する第１の角度検出手段（11）と、車輪（2,3）
の回転角度を検出する第２の角度検出手段（14）とから
なる同軸二輪車において、前記第１の角度検出手段（1
1）により検出される車体（４）の傾斜角度（θ１）及
び前記第２の角度検出手段（14）により検出される車輪
（2,3）の回転角度（θ３）を短時間間隔（Δｔ）にて
サンプリングし、車体（４）のサンプリング傾斜角度
（θ１）、車輪（2,3）のサンプリング回転角度
（θ３）及びこれらのサンプリング角度（θ1,θ３）に
基づいて算出される角速度（1,３）を状態変数、フ
ィードバックゲイン（，ｔ）を係数として前記制御
コンピュータ（16）内に予め入力設定された制御入力算
出式（20,49,51）に前記サンプリング値（θ1,θ3,1,
３）を代入して演算し、この演算に基づいて前記車輪
駆動用モータ（７）の制御トルク（T3）を算出し、この
算出された制御トルク（T3）相当の作動を制御コンピュ
ータ（16）から前記車輪駆動用モータ（７）に指令する
同軸二輪車における姿勢制御方法。2. A pair of wheels (2, 3), an axle (1) installed between both wheels (2, 3), and a vehicle body (4) rotatably supported on the axle (1). A wheel driving motor (7) mounted on the vehicle body (4), a control computer (16) for sending an operation command to the wheel driving motor (7), and a first vehicle for detecting the inclination of the vehicle body (4). Angle detection means (11) and wheels (2,3)
And a second angle detecting means (14) for detecting the rotation angle of the first coaxial angle vehicle.
1) the inclination angle (θ 1 ) of the vehicle body (4) and the rotation angle (θ 3 ) of the wheels (2, 3) detected by the second angle detecting means (14) are set at short intervals ( Δt) is sampled and calculated based on the sampling inclination angle (θ 1 ) of the vehicle body (4), the sampling rotation angle (θ 3 ) of the wheels (2, 3 ), and these sampling angles (θ 1 , θ 3 ). Using the angular velocity ( 1 , 3 ) as a state variable and the feedback gain (, t) as a coefficient, the sampling value (20, 49, 51) is preset in the control input calculation formula (20, 49, 51). θ 1 , θ 3 , 1 ,
3 ) is substituted for the calculation, the control torque (T 3 ) of the wheel drive motor (7) is calculated based on this calculation, and the operation corresponding to the calculated control torque (T 3 ) is controlled by the control computer ( 16) A posture control method for a coaxial two-wheeled vehicle, which issues a command from the wheel driving motor (7).
架設された車軸（１）と、車軸（１）上に回動可能に支
持された車体（４）と、車体（４）に傾動可能に支持さ
れた姿勢制御アーム（６）と、車体（４）に装着された
車輪駆動用モータ（７）と、同じく車体（４）に装着さ
れた姿勢制御アーム駆動用モータ（９）と、車輪駆動用
モータ（７）及び姿勢制御アーム駆動用モータ（９）に
作動指令を送る制御コンピュータ（16）と、車体（４）
の傾きを検出する第１の角度検出手段（11）と、車輪
（2,3）の回転角度を検出する第２の角度検出手段（1
4）と、姿勢制御アーム（６）の傾きを検出する第３の
角度検出手段（15）とからなる同軸二輪車において、前
記第１の角度検出手段（11）により検出される車体
（４）の傾斜角度（θ１）、前記第２の角度検出手段
（14）により検出される車輪（2,3）の回転角度
（θ３）及び前記第３の角度検出手段（15）により検出
される姿勢制御アーム（６）の傾斜角度（θ２）を短時
間間隔（Δｔ）にてサンプリングし、車体（４）のサン
プリング傾斜角度（θ１）、車輪（2,3）のサンプリン
グ回転角度（θ３）、姿勢制御アーム（６）のサンプリ
ング傾斜角度（θ２）及びこれらのサンプリング角度
（θ1,θ3,θ２）に基づいて 算出される角速度（1,3,２）を状態変数、フィー
ドバックゲイン（，ｔ）を係数として前記制御コン
ピュータ（16）内に予め入力設定された制御入力算出式
（20,49,51）に前記サンプリング値（θ1,θ3,θ2,1,
3,２）を代入して演算し、この演算に基づいて前記
車輪駆動用モータ（７）及び姿勢制御アーム駆動用モー
タ（９）の制御トルク（T3,T2）を算出し、これら算出
された制御トルク（T3,T2）相当の作動を制御コンピュ
ータ（16）から前記車輪駆動用モータ（７）及び姿勢制
御アーム駆動用モータ（９）に指令する同軸二輪車にお
ける姿勢制御方法。3. A pair of wheels (2, 3), an axle (1) installed between both wheels (2, 3), and a vehicle body (4) rotatably supported on the axle (1). An attitude control arm (6) tiltably supported on the vehicle body (4), a wheel drive motor (7) mounted on the vehicle body (4), and an attitude control arm also mounted on the vehicle body (4). A drive motor (9), a control computer (16) for sending an operation command to the wheel drive motor (7) and the attitude control arm drive motor (9), and the vehicle body (4)
Angle detecting means (11) for detecting the inclination of the wheel and second angle detecting means (1) for detecting the rotation angle of the wheels (2, 3).
4) and a third angle detecting means (15) for detecting the inclination of the attitude control arm (6), in a coaxial two-wheeled vehicle, the vehicle body (4) detected by the first angle detecting means (11) Inclination angle (θ 1 ), rotation angle (θ 3 ) of the wheels (2, 3) detected by the second angle detection means (14) and attitude detected by the third angle detection means (15) The inclination angle (θ 2 ) of the control arm (6) is sampled at a short time interval (Δt), and the sampling inclination angle (θ 1 ) of the vehicle body (4) and the sampling rotation angle (θ 3 ) of the wheels (2, 3) are sampled. ), sampling the inclination angle (theta 2) and these sampling angle of attitude control arm (6) (θ 1, θ 3, angular velocity is calculated based on θ 2) (1, 3, 2) a state variable, the feedback Within the control computer (16) with the gain (, t) as a coefficient In the control input calculation formula (20, 49, 51) preset in the above, the sampling values (θ 1 , θ 3 , θ 2 , 1 , 2 ,
3 and 2 ) are substituted, and the control torque (T 3 , T 2 ) of the wheel drive motor (7) and the attitude control arm drive motor (9) is calculated based on this calculation, and these calculations are performed. Attitude control method in a coaxial two-wheel vehicle in which an operation equivalent to the controlled torque (T 3 , T 2 ) is commanded from the control computer (16) to the wheel driving motor (7) and the attitude control arm driving motor (9).
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