JP2507471B2 - 表面モデル構成装置 - Google Patents
表面モデル構成装置Info
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- JP2507471B2 JP2507471B2 JP22020787A JP22020787A JP2507471B2 JP 2507471 B2 JP2507471 B2 JP 2507471B2 JP 22020787 A JP22020787 A JP 22020787A JP 22020787 A JP22020787 A JP 22020787A JP 2507471 B2 JP2507471 B2 JP 2507471B2
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明はコンピユータグラフイツクス（以下CGと略記
する）における表示対象となる物体のモデル化技術に係
り、特に３次元空間内の海洋波や湖水等の波面のリアル
な描写に好適である。
する）における表示対象となる物体のモデル化技術に係
り、特に３次元空間内の海洋波や湖水等の波面のリアル
な描写に好適である。
以下では、計算機処理を経て作成された数値データに
もとづき画像表示用デイスプレイに文字や図形或いは画
像を表示するための技術の総称としてCGという用語を用
いる。
もとづき画像表示用デイスプレイに文字や図形或いは画
像を表示するための技術の総称としてCGという用語を用
いる。
CGにおけるデータ入力から画像表示までの表示処理の
流れは機械設計等のCAD（Computer Aided Design）にお
けるそれと同様で、表示対象の形状データ生成処理とレ
ンダリング処理に大別される。このうち前者は（膨大
な）数値データの入力など利用者の負荷が非常に大きい
部分であり、操作性の良さ・高速処理の双方が要求され
る。後者は形状データにもとづく表示対象の陰影づけ
（シエーデイング処理）や影つけのための計算機処理を
経て表示画像の各画素の色の値を決定する迄をいう。３
次元CGで自然物を表す場合は、対象をリアルに見せたい
という要求のために、前者の形状データは非常に膨大と
なる。したがつてこの形状データそのものをより少数の
パラメータの入力とデータ発生機構により構成出来るこ
とが、先述の利用者の負担を軽減するうえで切望されて
いる。
流れは機械設計等のCAD（Computer Aided Design）にお
けるそれと同様で、表示対象の形状データ生成処理とレ
ンダリング処理に大別される。このうち前者は（膨大
な）数値データの入力など利用者の負荷が非常に大きい
部分であり、操作性の良さ・高速処理の双方が要求され
る。後者は形状データにもとづく表示対象の陰影づけ
（シエーデイング処理）や影つけのための計算機処理を
経て表示画像の各画素の色の値を決定する迄をいう。３
次元CGで自然物を表す場合は、対象をリアルに見せたい
という要求のために、前者の形状データは非常に膨大と
なる。したがつてこの形状データそのものをより少数の
パラメータの入力とデータ発生機構により構成出来るこ
とが、先述の利用者の負担を軽減するうえで切望されて
いる。
これに対し、近年マンデルブロート（B.Mandelbrot）
らの提案するフラクタル幾何学に触発されて、自然物の
形状をごく少数のパラメータで記述し、非常にリアルな
画像が出力可能となつてきた。例えばエー・フルニエら
によるコミユニケーシヨンズ・オブ・エー・シー・エム
第25巻６号（1982年）の第371頁から第384頁に掲載の論
文（A.Fournier et al.Comm.ACM 25 No.6 pp371-384:19
82）に、山岳のリアルな描写の説明がある。
らの提案するフラクタル幾何学に触発されて、自然物の
形状をごく少数のパラメータで記述し、非常にリアルな
画像が出力可能となつてきた。例えばエー・フルニエら
によるコミユニケーシヨンズ・オブ・エー・シー・エム
第25巻６号（1982年）の第371頁から第384頁に掲載の論
文（A.Fournier et al.Comm.ACM 25 No.6 pp371-384:19
82）に、山岳のリアルな描写の説明がある。
一般に、自然物の形状モデルを効率よく構成する手法
に、物体表面を２変数の確率過程として表す方法があ
る。即ち、山岳の表面などはゆらぎを伴うランダムな曲
面として表すもので、先のフルニエらの論文でもこの方
法をとつている。今後もこの種の確率論的アプローチは
発展してゆくと思われるが、ごく最近になつてジー・エ
ー・マステインらはアイトリプルイーの雑誌コンピユー
タグラフイツクスアンドアプリケーシヨンズ 1987年３
月号の第16頁から第23頁（G.A.Mastin et al:IEEE Comp
uter Graphics and Applications1987.March.pp16-2
3.）に、海洋波のモデルを発表した。これもやはり確率
論的アプローチをとるもので、水面のリアルなモデル化
手法を提案している。
に、物体表面を２変数の確率過程として表す方法があ
る。即ち、山岳の表面などはゆらぎを伴うランダムな曲
面として表すもので、先のフルニエらの論文でもこの方
法をとつている。今後もこの種の確率論的アプローチは
発展してゆくと思われるが、ごく最近になつてジー・エ
ー・マステインらはアイトリプルイーの雑誌コンピユー
タグラフイツクスアンドアプリケーシヨンズ 1987年３
月号の第16頁から第23頁（G.A.Mastin et al:IEEE Comp
uter Graphics and Applications1987.March.pp16-2
3.）に、海洋波のモデルを発表した。これもやはり確率
論的アプローチをとるもので、水面のリアルなモデル化
手法を提案している。
しかしながら上記の海面波モデル化手法では、２次元
の高速フーリエ変換を用いて計算の高速化を計つている
ものの、先述のフルニエらの手法と比べて形状データ生
成に要する計算時間が多過ぎるという欠点があつた。一
方先のフルニエらの論文では海洋波のモデルについては
言及されていない。
の高速フーリエ変換を用いて計算の高速化を計つている
ものの、先述のフルニエらの手法と比べて形状データ生
成に要する計算時間が多過ぎるという欠点があつた。一
方先のフルニエらの論文では海洋波のモデルについては
言及されていない。
本発明の目的は海洋波等の波面の形状データを高速に
構成し、かつ高品位な出力結果を生成する方法及び装置
を提案するものである。
構成し、かつ高品位な出力結果を生成する方法及び装置
を提案するものである。
上記目的は、波面形状を２変数確率過程の軌跡として
表し、この２変数確率過程は、複数個の１変数確率過程
と２変数関数との合成関数として構成し、これら１変数
確率過程の各々は下記の形のパワースペクトルＳ（） で規定するという方法で達成される。また、このパワー
スペクトルＳ（）を用いて規定した数値モデルを波面
の形状データとする装置をも特徴とする。なお（１）式
で変数は周波数を意味し、定数である正の数ｃ、およ
び自然数l,m,nは上記の（複数個の）１変数の確率過程
ごとに異なる値でよい。
表し、この２変数確率過程は、複数個の１変数確率過程
と２変数関数との合成関数として構成し、これら１変数
確率過程の各々は下記の形のパワースペクトルＳ（） で規定するという方法で達成される。また、このパワー
スペクトルＳ（）を用いて規定した数値モデルを波面
の形状データとする装置をも特徴とする。なお（１）式
で変数は周波数を意味し、定数である正の数ｃ、およ
び自然数l,m,nは上記の（複数個の）１変数の確率過程
ごとに異なる値でよい。
本発明により波面モデルの形状データは格子領域上の データとして与えられる。入力としては複数個の（１）
式の定数値（c,m,n）をもとに（１）式の形のパワース
ペクトルＳ（）を持つ１変数の確率過程のモデルをま
ず構成する。次にこれらのモデルの積和計算によつて２
変数確率過程のモデルを作る。形状データはＮ個の格子
点の高さとすれば、１変数の確率過程のモデルの計算は
Ｎに特に依存せず、これらの積和計算で２変数の確率過
程を作るところでＮの定数倍ほどの乗算があるので、結
局データ構成に必要な計算量はＮのオーダ（以下これを
Ｏ（Ｎ）と略記）となり、非常に高速である。
式の定数値（c,m,n）をもとに（１）式の形のパワース
ペクトルＳ（）を持つ１変数の確率過程のモデルをま
ず構成する。次にこれらのモデルの積和計算によつて２
変数確率過程のモデルを作る。形状データはＮ個の格子
点の高さとすれば、１変数の確率過程のモデルの計算は
Ｎに特に依存せず、これらの積和計算で２変数の確率過
程を作るところでＮの定数倍ほどの乗算があるので、結
局データ構成に必要な計算量はＮのオーダ（以下これを
Ｏ（Ｎ）と略記）となり、非常に高速である。
以下本発明の一実施例を示す。
第２図に、本発明が適用出来るコンピユータグラフイ
ツクスシステムの構成例を示した。（201）は最終出力
画像を表示するためのデイスプレイであり、コントロー
ラ（202）を介して計算機処理部（203）に接続される。
また表示用のデータフアイル（204）も計算機処理部（2
03）に直結している。デイスプレイ（201）に表示する
内容を規定するデータを入力する入力装置（205）も計
算機処理部につながつている。ここで表示内容を規定す
るデータとは、表示シーンに現れる物体の形状や色のデ
ータのみならず、光源や視点の位置に関する情報も含
む。またこのうちの一部は先述のデータフアイル（20
4）に蓄えられていてもよい。
ツクスシステムの構成例を示した。（201）は最終出力
画像を表示するためのデイスプレイであり、コントロー
ラ（202）を介して計算機処理部（203）に接続される。
また表示用のデータフアイル（204）も計算機処理部（2
03）に直結している。デイスプレイ（201）に表示する
内容を規定するデータを入力する入力装置（205）も計
算機処理部につながつている。ここで表示内容を規定す
るデータとは、表示シーンに現れる物体の形状や色のデ
ータのみならず、光源や視点の位置に関する情報も含
む。またこのうちの一部は先述のデータフアイル（20
4）に蓄えられていてもよい。
第１図は上記グラフイツクシステムを用いて海洋波の
形状データを作成する際の処理の流れを示している。先
述のように形状データは２次元格子領域上の高さデータ
であるから、例えば２次元配列｛Ｈ（I,J）｝の形で構
成される。まず海洋波モデルの定義域はNI×NJ個の点か
らなる矩形領域とする（101）。次にこのモデルの構成
要素となる複数個（以下では2q個とする）の１変数確率
過程の数値モデルx1,x2，…，x2qが作られる（第１図
（102））。詳細は後述するが各xiの定義域を全整数に
わたるものに拡張し、それをxiと記す（103）。なおxi
ごとにスペクトル（１）式の定数値（c,l,m,n）は異な
つても良いことに注意のこと。また4q個の定数（Ki,Li,
Mi,Ni）ｉ＝1,2,…,q（Ki,Li,Mi,Niは整数）の指定によ
つて２変数（I,J）の１次関数πi，τi πi：（I,J）→Ki＊Ｉ＋Li＊Ｊ …（２） τi：（I,J）→Mi＊Ｉ＋Ni＊Ｊ …（３） を定め（104）（＊は乗算を表す）、 とおく。（（４）式のΣの中の○は関数の合成を意味す
る。すなわち、一般的に関数f:A→Ｂと関数g:B→Ｃが与
えられたときの関数e:A→Ｃをe:a→ｇ（ｆ（ａ））と定
義した場合、関数ｅを関数ｆと関数ｇの合成であると言
い、本明細書では関数の合成とはこの意味で用いる。）
（４）式のΣの中のX2p-1oπｐやX2poτｐのことを二変
数基本数値モデルと呼ぶことにすると、Ｚはこれらの積
和で表されていることになる。各Xiを０Xi1.0に正
規化しておくと、高さパラメータｈを導入して、 Ｈ（I,J）＝ｈ＊Ｚ（I,J） …（５） と表せる（105）。
形状データを作成する際の処理の流れを示している。先
述のように形状データは２次元格子領域上の高さデータ
であるから、例えば２次元配列｛Ｈ（I,J）｝の形で構
成される。まず海洋波モデルの定義域はNI×NJ個の点か
らなる矩形領域とする（101）。次にこのモデルの構成
要素となる複数個（以下では2q個とする）の１変数確率
過程の数値モデルx1,x2，…，x2qが作られる（第１図
（102））。詳細は後述するが各xiの定義域を全整数に
わたるものに拡張し、それをxiと記す（103）。なおxi
ごとにスペクトル（１）式の定数値（c,l,m,n）は異な
つても良いことに注意のこと。また4q個の定数（Ki,Li,
Mi,Ni）ｉ＝1,2,…,q（Ki,Li,Mi,Niは整数）の指定によ
つて２変数（I,J）の１次関数πi，τi πi：（I,J）→Ki＊Ｉ＋Li＊Ｊ …（２） τi：（I,J）→Mi＊Ｉ＋Ni＊Ｊ …（３） を定め（104）（＊は乗算を表す）、 とおく。（（４）式のΣの中の○は関数の合成を意味す
る。すなわち、一般的に関数f:A→Ｂと関数g:B→Ｃが与
えられたときの関数e:A→Ｃをe:a→ｇ（ｆ（ａ））と定
義した場合、関数ｅを関数ｆと関数ｇの合成であると言
い、本明細書では関数の合成とはこの意味で用いる。）
（４）式のΣの中のX2p-1oπｐやX2poτｐのことを二変
数基本数値モデルと呼ぶことにすると、Ｚはこれらの積
和で表されていることになる。各Xiを０Xi1.0に正
規化しておくと、高さパラメータｈを導入して、 Ｈ（I,J）＝ｈ＊Ｚ（I,J） …（５） と表せる（105）。
ここでスペクトルＳ（）を（１）式の形に特定した
理由を述べておくと次のようである。従来から提唱され
ている海洋波等のスペクトルS0（）は である（例えば前掲のマステインの記事にある）。ここ
で∝は左辺が右辺に比例するの意で、k,wは自然数で、
Ａは正の定数で風速等に依存する項である。一般に、ex
p（−Ｘ）は十分に大きな整数ｕを用い で近似できるので、この近似を上記（６）式に適用し、
wu−ｋ＝n,w＝l,u＝m, とおくことで、（１）式を得ることができる。謂わば
（１）式は（６）式の簡易表現として用いている。
理由を述べておくと次のようである。従来から提唱され
ている海洋波等のスペクトルS0（）は である（例えば前掲のマステインの記事にある）。ここ
で∝は左辺が右辺に比例するの意で、k,wは自然数で、
Ａは正の定数で風速等に依存する項である。一般に、ex
p（−Ｘ）は十分に大きな整数ｕを用い で近似できるので、この近似を上記（６）式に適用し、
wu−ｋ＝n,w＝l,u＝m, とおくことで、（１）式を得ることができる。謂わば
（１）式は（６）式の簡易表現として用いている。
次に先の１変数確率過程（X1,X2，…，）の数値モデ
ルの構成例を示しておく。ここでは日野幹雄著「スペク
トル解析」（1977年，朝倉書店）の143頁に示される手
法を引用する：正値偶関数Ｓ（）に対し、これをパワ
ースペクトルとする確率過程Ｙ（ｔ）は次式で求まる。
ルの構成例を示しておく。ここでは日野幹雄著「スペク
トル解析」（1977年，朝倉書店）の143頁に示される手
法を引用する：正値偶関数Ｓ（）に対し、これをパワ
ースペクトルとする確率過程Ｙ（ｔ）は次式で求まる。
ここに Δk＝k−k-1 （0＝1,k≧１），である。また｛θk〕は一様乱数
列，ΔｔはＹのパラメータｔのきざみ幅であり、Ｓは分
割数である。（７）式のＹ（ｊΔｔ）の値をｘ（ｊ）と
書くと、ｘ（ｊ）は１≦ｊ≦Ｎにつき定義される。これ
をＮ≦ｊ≦2Nにつきｘ（ｊ）＝ｘ（2N−ｊ）とすれば、
ｘ（１）＝ｘ（2N−１）となるので、これは全整数を定
義域とする周期関数に拡張できる。それを先述の１変数
確率過程の数値モデルXiの値Xi（ｊ）としている。Xiの
添字では（１）式のスペクトルの形ごとに決まるもので
あるが、（７）式ではより一般化した形で、即ちＳ
（）としては正値偶関数という制約のみの下で確率過
程Ｙ（ｔ）を記述していることに注意。
列，ΔｔはＹのパラメータｔのきざみ幅であり、Ｓは分
割数である。（７）式のＹ（ｊΔｔ）の値をｘ（ｊ）と
書くと、ｘ（ｊ）は１≦ｊ≦Ｎにつき定義される。これ
をＮ≦ｊ≦2Nにつきｘ（ｊ）＝ｘ（2N−ｊ）とすれば、
ｘ（１）＝ｘ（2N−１）となるので、これは全整数を定
義域とする周期関数に拡張できる。それを先述の１変数
確率過程の数値モデルXiの値Xi（ｊ）としている。Xiの
添字では（１）式のスペクトルの形ごとに決まるもので
あるが、（７）式ではより一般化した形で、即ちＳ
（）としては正値偶関数という制約のみの下で確率過
程Ｙ（ｔ）を記述していることに注意。
第３図では ｃ＝0.01 ｌ＝２ ｍ＝10 ｎ＝14 の場合の（１）式のスペクトルの図（301）と、（７）
式によるシミユレート結果を示した（但し（310）はス
ペクトルの大きさを正規化して表示してある）。
式によるシミユレート結果を示した（但し（310）はス
ペクトルの大きさを正規化して表示してある）。
さて波のモデルは（４）式及び（５）式で与えられる
が、（４）式のｑの値は２〜３程度で十分リアルな波の
表示が得られる。形状データ生成に要する計算量もＯ
（NI＊NJ）であり高速である。
が、（４）式のｑの値は２〜３程度で十分リアルな波の
表示が得られる。形状データ生成に要する計算量もＯ
（NI＊NJ）であり高速である。
本発明は上述の波面に限らず、各種の材質感を持つ物
体の表面の形状を表わすのにも充分応用できる。
体の表面の形状を表わすのにも充分応用できる。
本発明によれば、波面モデルの高さの としての形状モデルが定義域内の格子点数にほぼ比例す
る計算量で構成されるので、従来より高速であり、しか
も海洋波のスペクトル（（１）式）に従つて構成される
ので高品位な画像を出力できる。
る計算量で構成されるので、従来より高速であり、しか
も海洋波のスペクトル（（１）式）に従つて構成される
ので高品位な画像を出力できる。
第１図は本発明による一実施例における波面形状データ
モデル構成処理の流れを示す図、第２図は上記実施例を
実行するコンピユータグラフイツクスシステムの一例を
示す図、第３図は本発明で用いるパワースペクトルの形
とその確率過程の数値モデルのグラフである。 101……定義域の設定、102……変数確率過程の数値モデ
ルの構成、103……変数確率過程の数値モデルの周期関
数化、104……一次関数の定義、105……２変数数値モデ
ルの構成。
モデル構成処理の流れを示す図、第２図は上記実施例を
実行するコンピユータグラフイツクスシステムの一例を
示す図、第３図は本発明で用いるパワースペクトルの形
とその確率過程の数値モデルのグラフである。 101……定義域の設定、102……変数確率過程の数値モデ
ルの構成、103……変数確率過程の数値モデルの周期関
数化、104……一次関数の定義、105……２変数数値モデ
ルの構成。
Claims (2)
- 【請求項１】画像表示用ディスプレイと計算機と該表示
用ディスプレイに表示する内容を規定するデータの入力
装置とを少なくとも備えたものにおいて、正の数ｃと自
然数l,m,nを該入力装置に入力することにより周波数
を変数とする正値偶関数 をパワースペクトルとする一変数確率過程の一変数数値
モデルを構成する手段と、該一変数数値モデルと二変数
関数との合成により二変数基本数値モデルを構成し、該
基本数値モデルの複数個の積和により二変数数値モデル
を構成する手段とを設け、該二変数数値モデルを波面の
形状データとする表面のモデルを前記表示用ディスプレ
イに表示することを特徴とする表面モデル構成装置。 - 【請求項２】特許請求の範囲第１項において、前記一変
数数値モデルを整数を変数とする周期関数とし、該数値
モデル１つに対し２つの整数を入力する手段と、該２つ
の整数と変数としての２つの整数との線形和で表される
関数と該数値モデルとの合成関数として二変数基本数値
モデルを構成する手段と、該二変数基本数値モデルの複
数個の積和で表される二変数数値モデルを構成する手段
とを設け、該二変数数値モデルを表面の形状データとす
る表面のモデルを前記表示用ディスプレイに表示するこ
とを特徴とする表面モデル構成装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22020787A JP2507471B2 (ja) | 1987-09-04 | 1987-09-04 | 表面モデル構成装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP22020787A JP2507471B2 (ja) | 1987-09-04 | 1987-09-04 | 表面モデル構成装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS6464068A JPS6464068A (en) | 1989-03-09 |
| JP2507471B2 true JP2507471B2 (ja) | 1996-06-12 |
Family
ID=16747564
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP22020787A Expired - Lifetime JP2507471B2 (ja) | 1987-09-04 | 1987-09-04 | 表面モデル構成装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2507471B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH0368080A (ja) * | 1989-08-08 | 1991-03-25 | Oki Electric Ind Co Ltd | 動画像生成装置 |
-
1987
- 1987-09-04 JP JP22020787A patent/JP2507471B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS6464068A (en) | 1989-03-09 |
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