JP2024084792A - 複合材料の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】アニーリング型最適化マシンに解かせた配合の最適解を指定して複合材料を製造する方法を提供する。
【解決手段】情報処理システム１において、情報処理装置は、配合に応じた複合材料の特性を定式化した目的関数及び配合の制約の条件の入力を受け付ける入力受付部と、制約条件式を満たし特性が最適となる配合の最適解をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルを作成するデータ作成部と、を含み、配合の制約条件は、複合材料を構成する物質群毎に、物質群に含まれる物質を複合材料に混合する混合数に関する条件及び物質の量に関する条件が含まれており、制約条件式は、混合数に関する条件及び物質の量に関する条件の少なくとも一つが満たされない場合に、配合の最適解として算出されないように定式化されている情報処理装置が作成したイジングモデルをアニーリング型最適化マシンに解かせた配合の最適解を指定して複合材料を製造する。
【選択図】図４

Description

本開示は、複合材料の製造方法に関する。

従来、イジングモデル又はＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；制約なし二次形式二値最適化）を用いた焼き鈍し法による基底状態探索を実行することにより、組み合わせが膨大な場合でもペロブスカイト型結晶構造におけるＡサイト、Ｂサイト、及びアニオンサイトの安定な組合せを高速に計算する技術が知られている（例えば特許文献１参照）。

特開２０２１－０３３７６８号公報

例えば、最適な特性を持つ複合材料の組成の探索など、様々な配合の組み合わせの中から最適な組み合わせを選択する最適解探索問題が存在する。アニーリング型最適化マシンはイジングモデルで定式化した最適解探索問題を解くことができる。

また、最適な特性を持つ複合材料の組成の探索など、様々な配合の組み合わせの中から最適な組み合わせを選択する場合は、配合の制約の条件が課せられることが多い。例えば目標とする複合材料が複数の物質群から構成されている場合は、物質群ごとに混合数に関する条件及び物質の量に関する条件が、配合の制約の条件として課せられる。イジングモデルでは、配合の制約の条件を制約条件として課すことができる。

イジングモデルにおいて制約条件（ペナルティ関数）は、配合の制約の条件を満たしていない配合の組み合わせが最適な組み合わせとして選択されないように働きかける役割を有している。しかしながら、制約条件はイジング型の数式（制約項）で表現する必要があるが、配合の制約の条件を制約項で表現することは容易でなかった。

本開示は、アニーリング型最適化マシンに解かせた配合の最適解を指定して複合材料を製造する複合材料の製造方法を提供することを目的とする。

本開示は、以下に示す構成を備える。

［１］ 配合の制約の条件がある複合材料の最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置であって、
前記配合に応じた前記複合材料の特性を定式化した目的関数、及び前記配合の制約の条件の入力を受け付けるように構成された入力受付部と、
前記配合の制約の条件を定式化した制約条件式を満たし、且つ前記特性が最適となる前記配合の最適解を前記アニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルを作成するように構成されたデータ作成部と、
を有し、
前記配合の制約の条件は、前記複合材料を構成する物質群ごとに、前記物質群に含まれる物質を前記複合材料に混合する混合数に関する条件、及び前記物質群に含まれる物質ごとに前記複合材料に混合する物質の量に関する条件、が含まれており、
前記制約条件式は、
前記混合数に関する条件、及び前記物質の量に関する条件の少なくとも一つが満たされない場合に、前記配合の最適解として算出されないように定式化されていること
を特徴とする情報処理装置。

［２］ 前記配合の制約の条件は、前記物質群に含まれる物質ごとに、前記複合材料への混合が必須であるか否かを示す条件、が更に含まれており、
前記制約条件式は、
前記複合材料への混合が必須であるという条件が満たされない場合に、前記配合の最適解として算出されないように定式化されていること
を特徴とする［１］記載の情報処理装置。

［３］ 前記複合材料に混合する物質は、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件が連続数で設定されている場合に、物質ｉの量ｒ_ｉが、下記の式（１）でビット表記されていると共に、前記物質ｉが前記複合材料に含まれているか否かがビット表記されており、

前記ｎ_i,jは、物質ｉの配合のバイナリー表示の「０」又は「１」の数字であり、
前記Ｃ_jは、物質ｉの配合のバイナリー表示の係数であり、
前記ｍ_ｉは、２^ｍｉ－１・Ｃ_１＜Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}となる最大の自然数であり、
前記Ｃ_１は、混合する物質の最小単位の量であり、
前記Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}は、物質ｉの量ｒ_ｉの最大量である
［１］又は［２］記載の情報処理装置。

［４］ 前記複合材料に混合する物質は、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件が離散数で設定されている場合に、物質ｉの量ｒ_ｉがビット表記されていると共に、前記物質ｉが前記複合材料に含まれているか否かがビット表記されている
［３］記載の情報処理装置。

［５］ 前記制約条件式は、前記物質群ｋごとに、以下の式（２）及び式（３）を満たす条件、が含まれており、

前記物質群Ｋ_ｋに含まれる物質の物質番号ｉは、Ｌ_ｋ＋１～Ｌ_ｋ＋Ｎ_ｋであり、
前記Ｎ_ｋは、前記物質群Ｋ_ｋに含まれる物質の数であり、
前記混合数は、Ｋ_{ｋ，ＭＩＮ}種以上Ｋ_{ｋ，ＭＡＸ}種以下であり、
前記Ｌ_ｋは、

であり、
前記ｎ_i,0は、物質ｉが前記複合材料に含まれている場合に「０」となり、物質ｉが前記複合材料に含まれていない場合に「１」となる補助変数である
［３］又は［４］記載の情報処理装置。

［６］ 前記制約条件式は、前記物質ｉごとに、以下の式（５）及び式（６）を満たす条件、が含まれており、

前記ｎ_i,0は、物質ｉが前記複合材料に含まれている場合に「０」となり、物質ｉが前記複合材料に含まれていない場合に「１」となる補助変数であり、
前記ｍ_ｉは、前記複合材料に混合する物質ｉの量ｒ_ｉに関する条件が連続数で設定されている場合、２^ｍｉ－１・Ｃ_１＜Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}となる最大の自然数であり、
前記Ｃ_１は、混合する物質の最小単位の量であり、
前記複合材料に混合する物質ｉの量ｒ_ｉに関する条件が離散数で設定されている場合、前記ｍ_ｉは、前記離散数の個数である
［３］乃至［５］の何れか一項に記載の情報処理装置。

［７］ 前記制約条件式は、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件が連続数で設定されている場合に、前記物質ｉごとに、以下の式（７）及び式（８）を満たす条件、が含まれており、

前記Ｍ_{ｉ，ＭＩＮ}は、物質ｉの量ｒ_ｉの最小量であり、
前記ｎ_i,0は、物質ｉが前記複合材料に含まれている場合に「０」となり、物質ｉが前記複合材料に含まれていない場合に「１」となる補助変数である
［３］乃至［６］の何れか一項に記載の情報処理装置。

［８］ 前記制約条件式は、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件が離散数で設定されている場合に、前記物質ｉごとに、以下の式（９）を満たす条件、が含まれており、

前記ｍ_ｉは、前記離散数の個数である
［３］乃至［７］の何れか一項に記載の情報処理装置。

［９］ 前記制約条件式は、前記複合材料への混合が必須である物質ｉごとに、物質ｉが前記複合材料に含まれている場合に「０」となり、物質ｉが前記複合材料に含まれていない場合に「１」となる補助変数が「０」を満たす条件、が含まれる
［３］乃至［８］の何れか一項に記載の情報処理装置。

［１０］ 前記複合材料を構成する物質群ごとに、前記物質群に含まれる物質を前記複合材料に混合する混合数に関する条件、前記物質群に含まれる物質ごとに、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件、及び前記物質群に含まれる物質ごとに、前記複合材料への混合が必須であるか否かを示す条件により複数のタイプに分類し、前記タイプに応じた前記制約条件式を定義する
［１］乃至［９］の何れか一項に記載の情報処理装置。

［１１］ アニーリング型最適化マシンと、配合の制約の条件がある複合材料の最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置と、を有する情報処理システムであって、
前記配合に応じた前記複合材料の特性を定式化した目的関数、及び前記配合の制約の条件の入力を受け付けるように構成された入力受付部と、
前記配合の制約の条件を定式化した制約条件式を満たし、且つ前記特性が最適となる前記配合の最適解を前記アニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルを作成するように構成されたデータ作成部と、
前記イジングモデルを用いて、前記配合の最適解を算出するように構成された最適解算出部と、
前記配合の最適解を表示するように構成された表示部と、
を有し、
前記配合の制約の条件は、前記複合材料を構成する物質群ごとに、前記物質群に含まれる物質を前記複合材料に混合する混合数に関する条件、及び前記物質群に含まれる物質ごとに、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件、が含まれており、
前記制約条件式は、
前記混合数に関する条件、及び前記物質の量に関する条件の少なくとも一つが満たされない場合に、前記配合の最適解として算出されないように定式化されていること
を特徴とする情報処理システム。

［１２］ 配合の制約の条件がある複合材料の最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置に、
前記配合に応じた前記複合材料の特性を定式化した目的関数、及び前記配合の制約の条件の入力を受け付ける手順、
前記配合の制約の条件を定式化した制約条件式を満たし、且つ前記特性が最適となる前記配合の最適解を前記アニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルを作成する手順、
を実行させ、
前記配合の制約の条件は、前記複合材料を構成する物質群ごとに、前記物質群に含まれる物質を前記複合材料に混合する混合数に関する条件、及び前記物質群に含まれる物質ごとに、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件、が含まれており、
前記制約条件式は、
前記混合数に関する条件、及び前記物質の量に関する条件の少なくとも一つが満たされない場合に、前記配合の最適解として算出されないように定式化されていること
を特徴とするプログラム。

［１３］ 配合の制約の条件がある複合材料の最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置のイジングモデル作成支援方法であって、
前記配合に応じた前記複合材料の特性を定式化した目的関数、及び前記配合の制約の条件の入力を受け付け、
前記配合の制約の条件を定式化した制約条件式を満たし、且つ前記特性が最適となる前記配合の最適解を前記アニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルを作成する、処理を行い、
前記配合の制約の条件は、前記複合材料を構成する物質群ごとに、前記物質群に含まれる物質を前記複合材料に混合する混合数に関する条件、及び前記物質群に含まれる物質ごとに、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件、が含まれており、
前記制約条件式は、
前記混合数に関する条件、及び前記物質の量に関する条件の少なくとも一つが満たされない場合に、前記配合の最適解として算出されないように定式化されていること
を特徴とするイジングモデル作成支援方法。

本開示によれば、アニーリング型最適化マシンに解かせた配合の最適解を指定して複合材料を製造する複合材料の製造方法を提供できる。

本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。 本実施形態に係るコンピュータの一例のハードウェア構成図である。 配合の制約の条件の一例の説明図である。 本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。 分類した物質のタイプについて説明する一例の図である。 分類した物質のタイプについて説明する一例の図である。 「Ｔｙｐｅ１」及び「Ｔｙｐｅ３」の物質のビット表記の一例について説明する図である。 「Ｔｙｐｅ１」の「物質１」のビット表記の具体例について説明する図である。 「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記の一例について説明する図である。 「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記の一例について説明する図である。 複合材料の組成のビット表記の一例について説明する図である。 本実施形態に係る情報処理システムの処理手順の一例を示したフローチャートである。

次に、本発明の実施形態について詳細に説明する。なお、本発明は以下の実施形態に限定されるものではない。

＜システム構成＞
図１は本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。図１に示した情報処理システム１は、アニーリング型最適化マシン１０、及び情報処理装置１２を有する構成である。アニーリング型最適化マシン１０及び情報処理装置１２はローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）又はインターネットなどの通信ネットワーク１８を介してデータ通信可能に接続されている。

アニーリング型最適化マシン１０は、イジングモデルを用いて最適解探索問題（最適化問題）を解く装置の一例である。最適化問題とは、制約条件を満たす解の中で目的関数を最小化又は最大化する解を求める問題である。最適化問題では、求めたい解を決定変数で表現する。目的関数は、最小化又は最大化する値が、決定変数を用いて表現された関数である。制約条件は、満たさなければならない要件を決定変数で表現した関係式である。

また、組み合わせ最適化問題は、組み合わせ的な構造を持つ最適化問題である。組み合わせ最適化問題は、制約条件を満たす決定変数の組み合わせの中で、目的関数を最小化又は最大化する決定変数の組み合わせを求める問題である。

アニーリング型最適化マシン１０は、量子アニーリング方式の量子コンピュータで実現してもよいし、量子アニーリング方式をＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）又はＧＰＵ（Graphics Processing Unit）等のデジタル回路で実現したイジングマシン（アニーリングマシン）で実現してもよい。アニーリング型最適化マシン１０は、例えばイジングマシンの一例であるデジタルアニーラ（登録商標）で実現してもよい。

アニーリング型最適化マシン１０は、イジングモデルに帰着させた最適化問題を、そのイジングモデルの収束動作により解く。なお、イジングモデルは、ＱＵＢＯを用いて表現することもできる。イジングモデルのエネルギー関数と、ＱＵＢＯのコスト関数とは、変数変換により等価である。

イジングモデルは磁性体の振る舞いを表す統計力学上のモデルである。イジングモデルは磁性体のスピン間の相互作用によりエネルギー（ハミルトニアン）が最小となるようにスピンの状態が更新され、最終的にエネルギーが最小となるという性質がある。アニーリング型最適化マシン１０は、最適化問題をイジングモデルに帰着させ、エネルギーが最小となる状態を求めることにより、その状態を最適化問題の最適解として解く。

情報処理装置１２は、ＰＣ、タブレット端末、又はスマートフォンなどのユーザが操作する装置である。情報処理装置１２は、最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせたいユーザに対し、その最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせるためのイジングモデルの作成を後述のように支援する。

また、情報処理装置１２は、最適化問題を解かせるためにアニーリング型最適化マシン１０に入力するアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を、ユーザの操作に基づいて作成する。アニーリング型最適化マシン１０に入力する入力情報には、後述するように作成したイジング型で書かれた目的関数及び制約条件等が含まれている。

ユーザは、アニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を、アニーリング型最適化マシン１０に投入することで、イジングモデルに帰着させた最適化問題を、アニーリング型最適化マシン１０に解かせることができる。

このように、情報処理装置１２はユーザに対し、最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせるためのイジングモデルの作成を支援する。また、情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０が解いた最適化問題の最適解を受信し、その最適解を表示装置に表示するなど、ユーザが確認できるように出力する。

なお、図１の情報処理システム１は一例であって、通信ネットワーク１８を介して情報処理装置１２と接続されたユーザ端末（図示せず）から、ユーザが情報処理装置１２にアクセスして利用する形態であってもよい。

また、アニーリング型最適化マシン１０はクラウドコンピューティングのサービスとして実現してもよい。例えばアニーリング型最適化マシン１０は、通信ネットワーク１８経由でＡＰＩ（アプリケーションプログラミングインタフェース）を呼び出すことにより利用可能であってもよい。

さらに、アニーリング型最適化マシン１０はクラウドコンピューティングのサービスとして実現されたものに限定されず、オンプレミスにより実現されてもよいし、他社が運用するものであってもよい。アニーリング型最適化マシン１０は、複数台のコンピュータにより実現してもよい。

また、ユーザが情報処理装置１２にアクセスして利用する形態では、情報処理装置１２をクラウドコンピューティングのサービスとして実現してもよいし、オンプレミスにより実現されてもよいし、他社が運用するものであってもよいし、複数台のコンピュータにより実現してもよい。図１の情報処理システム１は、用途や目的に応じて様々なシステム構成例があることは言うまでもない。

＜ハードウェア構成＞
図１の情報処理装置１２は、例えば図２に示すハードウェア構成のコンピュータ５００により実現する。

図２は、本実施形態に係るコンピュータの一例のハードウェア構成図である。図２のコンピュータ５００は、入力装置５０１、表示装置５０２、外部Ｉ／Ｆ５０３、ＲＡＭ５０４、ＲＯＭ５０５、ＣＰＵ５０６、通信Ｉ／Ｆ５０７、及びＨＤＤ５０８などを備えており、それぞれがバスＢで相互に接続されている。なお、入力装置５０１及び表示装置５０２は接続して利用する形態であってもよい。

入力装置５０１は、ユーザが各種信号を入力するのに用いるタッチパネル、操作キーやボタン、キーボードやマウスなどである。表示装置５０２は、画面を表示する液晶や有機ＥＬなどのディスプレイ、音声や音などの音データを出力するスピーカ等で構成されている。通信Ｉ／Ｆ５０７はコンピュータ５００がデータ通信を行うためのインタフェースである。

また、ＨＤＤ５０８は、プログラムやデータを格納している不揮発性の記憶装置の一例である。格納されるプログラムやデータには、コンピュータ５００全体を制御する基本ソフトウェアであるＯＳ、及びＯＳ上において各種機能を提供するアプリケーションなどがある。なお、コンピュータ５００はＨＤＤ５０８に替えて、記憶媒体としてフラッシュメモリを用いるドライブ装置（例えばソリッドステートドライブ：ＳＳＤなど）を利用するものであってもよい。

外部Ｉ／Ｆ５０３は、外部装置とのインタフェースである。外部装置には、記録媒体５０３ａなどがある。これにより、コンピュータ５００は外部Ｉ／Ｆ５０３を介して記録媒体５０３ａの読み取り及び／又は書き込みを行うことができる。記録媒体５０３ａにはフレキシブルディスク、ＣＤ、ＤＶＤ、ＳＤメモリカード、ＵＳＢメモリなどがある。

ＲＯＭ５０５は、電源を切ってもプログラムやデータを保持することができる不揮発性の半導体メモリ（記憶装置）の一例である。ＲＯＭ５０５にはコンピュータ５００の起動時に実行されるＢＩＯＳ、ＯＳ設定、及びネットワーク設定などのプログラムやデータが格納されている。ＲＡＭ５０４はプログラムやデータを一時保持する揮発性の半導体メモリ（記憶装置）の一例である。

ＣＰＵ５０６は、ＲＯＭ５０５やＨＤＤ５０８などの記憶装置からプログラムやデータをＲＡＭ５０４上に読み出し、処理を実行することで、コンピュータ５００全体の制御や機能を実現する演算装置である。本実施形態に係る情報処理装置１２は、後述するような各種機能を実現できる。なお、アニーリング型最適化マシン１０のハードウェア構成については説明を省略する。

＜最適化問題として解く課題例＞
以下では、配合の制約の条件がある複合材料の組成の中で、最適な特性を持つ複合材料の組成を組み合わせ最適化問題として解く例を説明する。

例えば本実施形態では図３に示すような配合の制約の条件を利用する。図３は配合の制約の条件の一例の説明図である。複合材料は、複数の物質群から構成される。図３は複合材料が「物質群１」及び「物質群２」から構成されている例を示している。図３は複合材料を構成する物質群ごとに配合の制約の条件が存在する例を示している。

図３の配合の制約の条件は、混合数、連続／離散、及び量を、項目として有する。混合数は、物質群に含まれる物質を複合材料に混合する混合数に関する条件であって、最小混合数及び最大混合数が設定されている。連続／離散は、複合材料に混合する物質の量に関する条件であって、複合材料に混合する物質の量が連続数であるか離散数であるかが設定されている。

量は、複合材料に混合する物質の量に関する条件であって、複合材料に混合する物質の量が設定されている。複合材料に混合する物質の量が連続数である場合、量には最小量及び最大量が設定される。複合材料に混合する物質の量が離散数である場合、量には、その物質の量が設定される。

例えば図３の配合の制約の条件は「物質群１」に５種類の「物質１」～「物質５」が含まれており、５種類の「物質１」～「物質５」から１種類以上３種類以下の物質を複合材料に混合することを示している。また、図３の配合の制約の条件は「物質群２」に３種類の「物質６」～「物質８」が含まれており、３種類の「物質６」～「物質８」から０種類以上２種類以下の物質を複合材料に混合することを示している。

本実施形態では、図３の配合の制約の条件を満たし、かつ複合材料の特性が最適となる物質の配合を最適解として解くことを課題とする。

＜機能構成＞
本実施形態に係る情報処理システム１の構成について説明する。図４は本実施形態に係る情報処理システムの一例の構成図である。なお、図４の構成図は、本実施形態の説明に不要な部分について適宜省略している。

図４に示したアニーリング型最適化マシン１０は呼出受付部２０及び最適解算出部２２を有する。情報処理装置１２は、入力受付部３０、変換部３２、データ作成部３４、表示部３６、物質情報記憶部５０、及び制約条件式情報記憶部５２を有する。

入力受付部３０は、ユーザの操作を受け付ける入力インタフェースである。入力受付部３０は、アニーリング型最適化マシン１０に組み合わせ最適化問題を解かせる為に必要な情報の入力をユーザから受け付ける。例えば入力受付部３０は、物質の配合に応じた複合材料の特性を定式化した目的関数の入力を受け付ける。

目的関数は、物質の配合に応じた複合材料の特性を定式化した関数であって、値が小さくなるほど、ユーザが得たい特性となるように作成されている。例えばユーザが得たい特性とは、高い性能や安いコスト等である。また、例えば入力受付部３０は、例えば図３に示したような配合の制約の条件の入力を受け付ける。

変換部３２は、配合の制約の条件を制約条件式に変換する。制約条件式は、配合の制約の条件を定式化したイジング型の数式である。制約条件式は、配合の制約の条件を満たしている場合に「０」となり、配合の制約の条件を満たしていない場合に大きな値となるように定式化されている。

例えば制約条件式は、複合材料を構成する物質群ごとに、物質群に含まれる物質を複合材料に混合する混合数に関する条件及び複合材料に混合する物質の量に関する条件の少なくとも一つが満たされていない場合に、大きな値となるように定式化されている。

以下の式（１０）に示す等式型の制約及び式（１１）に示す不等式型の制約は、イジング型の数式で表現できる。

データ作成部３４は、目的関数及び制約条件式からアニーリング型最適化マシン１０に解かせるための例えば以下の式（１２）のようなイジングモデルＥを作成する。
Ｅ＝Ｅ_１＋Ｅ_２…（１２）
Ｅ_１はイジング型で書かれた目的関数である。Ｅ_２はイジング型で書かれた制約条件式となる。Ｅ_２は配合の制約の条件の数に応じた数となり、イジングモデルＥに１つ以上の項（制約項）として含まれる。

また、Ｅ_１及びＥ_２はイジング型の数式であるので、以下の式（１３）に示すようにＱＵＢＯ型で表記できる。

データ作成部３４は、上記の式（１２）からアニーリング型最適化マシン１０が利用可能なデータ形式の入力情報を作成し、アニーリング型最適化マシン１０に送信する。表示部３６は、アニーリング型最適化マシン１０から受信した最適解を表示装置５０２に表示して、ユーザに確認させる。表示装置５０２に表示される最適解は、ユーザが分かりやすい例えば複合材料の組成の情報として表示される。

物質情報記憶部５０は、物質群に含まれる物質の特性（性能及びコストなど）を記憶している。例えば複合材料の特性は、複合材料に混合する物質の特性に配合比を乗じた値の合計値により表すことができる。制約条件式情報記憶部５２は、後述するように分類された物質のタイプ（Ｔｙｐｅ）に応じて定義された制約条件式の情報を記憶している。

アニーリング型最適化マシン１０の呼出受付部２０は、情報処理装置１２からの呼び出しを受け付け、上記の式（１２）から作成されたアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報を情報処理装置１２から受信する。

最適解算出部２２は呼出受付部２０が受信した入力情報に基づき、イジングモデルＥを最小にする｛ｘ_ｉ｝を得る。イジングモデルＥを最小にする｛ｘ_ｉ｝を得ることはＥ_２で表現した配合の制約の条件を満たし、かつＥ_１で表現した目的関数が最小となる複合材料の組成を得ることと同義である。

最適解算出部２２は配合の制約の条件を定式化した制約条件式を満たし、且つ複合材料の特性が最適となる物質の配合を最適解として算出できる。呼出受付部２０は最適解算出部２２が算出した最適解を情報処理装置１２に送信する。

なお、図４の構成図は一例である。本実施形態に係る情報処理システム１は様々な構成を考えることができる。また、本実施形態では、入力受付部３０が配合の制約の条件の入力を受け付ける例を説明したが、定式化された制約条件式の入力を受け付けてもよい。

＜物質のタイプ＞
複合材料を構成する物質群に含まれる物質のタイプは、例えば図５に示すように分類して定義できる。図５は、分類した物質のタイプについて説明する一例の図である。図５に示したように、本実施形態では、量が連続的に決まっている「Ｔｙｐｅ１」の物質と量が離散的に決まっている「Ｔｙｐｅ２」の物質とに分類する。

また、複合材料を構成する物質群に含まれる物質のタイプは、例えば図６に示すように分類して定義することもできる。図６は、分類した物質のタイプについて説明する一例の図である。図６に示したように、本実施形態では、混合／非混合の可能性があり、且つ量が連続的に決まっている「Ｔｙｐｅ１」の物質と、混合／非混合の可能性があり、且つ量が離散的に決まっている「Ｔｙｐｅ２」の物質と、混合が必須であり、且つ量が連続的に決まっている「Ｔｙｐｅ３」の物質と、混合が必須であり、且つ量が離散的に決まっている「Ｔｙｐｅ４」の物質と、に分類する。

＜物質のビット表記＞
また、それぞれの物質の量を表現するための以下のようなビット表記は、配合の制約の条件をイジングモデルで表現するために必要となる。例えば「Ｔｙｐｅ１」及び「Ｔｙｐｅ３」の物質のビット表記は、図７に示すようなビット表記となる。

図７は「Ｔｙｐｅ１」及び「Ｔｙｐｅ３」の物質のビット表記の一例について説明する図である。「Ｔｙｐｅ１」及び「Ｔｙｐｅ３」の物質は、式（１４）で物質ｉの量ｒ_ｉがビット表記されると共に、物質ｉの補助変数ｎ_ｉ０により物質ｉが複合材料に含まれているか否かがビット表記されている。

ｎ_ｉｊは物質ｉの配合のバイナリー表示の「０」又は「１」の数字である。Ｃ_ｊは物質ｉの配合のバイナリー表示におけるビットｎ_ｉｊの係数である。Ｃ_１が混合する物質の最小単位の量であるとき、ｍ_ｉは２^ｍｉ－１・Ｃ_１＜Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}となる最大の自然数である。Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}は物質ｉの量ｒ_ｉの最大量である。Ｍ_{ｉ，ＭＩＮ}は物質ｉの量ｒ_ｉの最小量である。

補助変数ｎ_ｉ０は物質ｉの量ｒ_ｉが０でない（物質ｉが複合材料に含まれている）場合に「０」となり、物質ｉの量ｒ_ｉが０である（物質ｉが複合材料に含まれていない）場合に「１」となる。

例えば有効数字が小数点以下１桁であり、量が「２～１０」の「Ｔｙｐｅ１」の物質のビット表記は、図８に示すようになる。図８は「Ｔｙｐｅ１」の「物質１」のビット表記の具体例について説明する図である。

「物質１」の最大量Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}が「１０」である。したがって、Ｃ_ｍ＜Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}となる最大の自然数であるｍ_ｉは「７」となる。「物質１」用に確保する必要のあるビット数は補助変数ｎ_ｉ０を表す補助ビットを加えて、計８ビットになる。

例えば「物質１」の量が「４．２」の場合、補助ビットの値は「物質１」が複合材料に含まれているために「０」となる。「物質１」の量を表す為の「ｊ＝１～７」のビットの値は、「０．２」の量を表す「ｊ＝２」のビット、「０．８」の量を表す「ｊ＝４」のビット、及び「３．２」の量を表す「ｊ＝６」のビットが「１」となる。

また、例えば「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記は、図９に示すようなビット表記となる。図９は「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記の一例について説明する図である。「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質は、物質ｉの量ｒ_ｉが式（１５）でビット表記されると共に、物質ｉの補助変数ｎ_ｉ０により物質ｉが複合材料に含まれているか否かがビット表記されている。

物質の量が「Ｍ_ｉ，１、Ｍ_ｉ，２、…、Ｍ_ｉ，Ｌ」の離散値である場合に、物質ｉの量ｒ_ｉがＭ_ｉ，Ｌを表すビットよりビット表記されると共に、物質ｉの補助変数ｎ_ｉ０により物質ｉが複合材料に含まれているか否かがビット表記されている。

また、例えば「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記は、図１０に示すビット表記としてもよい。図１０は「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記の一例について説明する図である。図１０のビット表記は、物質ｉの量ｒ_ｉが量を表す複数のビットよりビット表記される。以下では、「Ｔｙｐｅ２」及び「Ｔｙｐｅ４」の物質ｉの量を図９のビット表記で表す例を説明する。

それぞれの物質の量を表現するための上記のビット表記を利用することで、複合材料の組成は、図１１に示すようにビット表記できる。図１１は複合材料の組成のビット表記の一例について説明する図である。

図１１は複合材料を構成する「物質群１」に５種類の「物質１」～「物質５」が含まれている例を示している。「物質１」「物質２」及び「物質５」は「Ｔｙｐｅ１」又は「Ｔｙｐｅ３」の物質の例である。「物質３」及び「物質４」は「Ｔｙｐｅ２」又は「Ｔｙｐｅ４」の物質の例である。

「物質１」～「物質５」用に確保する必要があるビット数は、前述したように、物質のタイプ、及び物質の量によって決まる。例えばｎ_１ｊは「物質１」の量を表すビット表記である。例えば量の最小単位が０．１であり、「物質１」の最大量が「３０」である場合、「物質１」の量はｎ_１１～ｎ_１９によりビット表記できる。

ｎ_２ｊは「物質２」の量を表すビット表記である。ｎ_３ｊは「物質３」の量を表すビット表記である。例えば量の離散数が「３」「５」及び「１０」の３個である「物質３」の量はｎ_３１～ｎ_３３によりビット表記できる。ｎ_４ｊは「物質４」の量を表すビット表記である。ｎ_５ｊは「物質５」の量を表すビット表記である。

アニーリング型最適化マシン１０で利用する場合、ビット表記は式（１３）に示した一次元のベクトル表記｛ｘ_ｉ｝を利用できる。複合材料を構成する全ての物質群に含まれる物質のビット表記を繋げることで、複合材料の組成を式（１３）に示した一次元のベクトル表記｛ｘ_ｉ｝で表すことができる。

＜制約条件＞
本実施形態では、複数の物質群から構成されている複合材料の組成の中で、複合材料の特性が最適となる物質の配合を組み合わせ最適化問題として解く場合に、以下のような制約条件を課している。

《制約条件１》
本実施形態では、複合材料を構成する物質群ｋごとに、式（１６）及び式（１７）に示した制約条件を課す。

まず、物質番号ｉを、全ての物質に対して通し番号として付すとする。物質群Ｋ_ｋに含まれる物質の種類の数がＮ_ｋで表され、上記式（１８）で表されるＬ_ｋを規定したとき、物質群Ｋ_ｋに含まれる物質の物質番号ｉは、ｉ＝Ｌ_ｋ＋１～Ｌ_ｋ＋Ｎ_ｋで表される。

そのうえで、物質群から複合材料に混合する物質の数において、例えば式（１６）及び式（１７）が規定される。

式（１６）及び式（１７）において、Ｋ_{ｋ，ＭＩＮ}は物質群Ｋ_ｋから複合材料に混合する物質ｉの種類の最小数である。Ｋ_{ｋ，ＭＡＸ}は物質群Ｋ_ｋから複合材料に混合する物質ｉの種類の最大数である。例えば図５の配合の制約の条件の場合、物質群２から複合材料に混合する物質ｉの種類の数であり、「Ｃ_{２，ＭＩＮ}＝０」及び「Ｃ_{２，ＭＡＸ}＝２」となる。

式（１６）及び式（１７）の左辺の補助変数ｎ_ｉ０は、物質群Ｋ_ｋに含まれる物質ｉが複合材料に混合するか（ｎ_ｉ０＝０）又は混合しないか（ｎ_ｉ０＝１）を表す。したがって、Ｎ_ｋの数から式（１６）又は式（１７）の左辺の数を減算することで、物質群Ｋ_ｋから複合材料に混合する物質ｉの数を得ることができる。

式（１６）の不等式型の制約は、物質群Ｋ_ｋから複合材料に混合する物質ｉの数が、配合の制約の条件に含まれる「混合数がＫ_{ｋ，ＭＩＮ}種以上」を満たしているか否かを判定するための制約条件となる。また、式（１７）の不等式型の制約は、物質群Ｋ_ｋから複合材料に混合する物質ｉの数が、配合の制約の条件に含まれる「混合数がＫ_{ｋ，ＭＡＸ}種以下」を満たしているか否かを判定するための制約条件となる。

なお、複合材料を構成する物質群Ｋ_ｋごとに、式（１６）及び式（１７）に示した制約条件が課されるため、物質群Ｋ_ｋが４個あれば、４×２＝８個の制約条件が課される。制約条件１は、混合数の制約条件となる。

《制約条件２》
本実施形態では、物質ｉごとに式（１９）及び式（２０）に示した制約条件を課す。

「Ｔｙｐｅ１」又は「Ｔｙｐｅ３」の物質ｉの場合、式（１９）及び式（２０）に含まれるｍ_ｉは、例えばバイナリー表現では、Ｃ_１が混合する物質の最小単位の量であるとき、２^ｍｉ－１・Ｃ_１＜Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}となる最大の自然数である。「Ｔｙｐｅ２」又は「Ｔｙｐｅ４」の物質ｉの場合、式（１９）及び式（２０）に含まれるｍ_ｉは、物質ｉの量ｒ_ｉを示す離散数の個数である。したがって、ｍ_ｉ＋１は補助変数ｎ_ｉ０を表す補助ビットを加えた物質ｉ用に確保したビット数を示している。

式（１９）の不等式型の制約は、左辺の補助変数ｎ_ｉ０が「１」の場合に、左辺の第２項が「０」であることを判定し、左辺の補助変数ｎ_ｉ０が「０」の場合に、左辺の第２項が「０～ｍ_ｉ」であることを判定するための制約条件である。

式（２０）の不等式型の制約は、左辺の補助変数ｎ_ｉ０が「０」の場合に、左辺の第２項が「０」でないことを判定するための制約条件である。

なお、物質ｉごとに、式（１９）及び式（２０）に示した制約条件が課されるため、物質ｉが２０個あれば、２０×２＝４０個の制約条件が課される。制約条件２は、補助変数ｎ_ｉ０の制約条件となる。

《制約条件３》
本実施形態では、「Ｔｙｐｅ１」又は「Ｔｙｐｅ３」の物質ｉごとに式（２１）及び式（２２）に示した制約条件を課す。

例えば式（２１）及び式（２２）において、Ｍ_{ｉ，ＭＩＮ}は、物質ｉの量ｒ_ｉの最小量である。Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}は、物質ｉの量ｒ_ｉの最大量である。式（２１）及び式（２２）の左辺の第２項は、上記の式（１４）に示したように、物質ｉの量ｒ_ｉである。

式（２１）の不等式型の制約は、物質ｉの量ｒ_ｉが物質ｉの量ｒ_ｉの最大量Ｍ_{ｉ，ＭＡＸ}以下であることを判定するための制約条件である。また、式（２２）の不等式型の制約は、物質ｉの量ｒ_ｉが物質ｉの量ｒ_ｉの最小量Ｍ_{ｉ，ＭＩＮ}以上であることを判定するための制約条件である。

なお、式（２１）及び式（２２）の左辺の第１項は、式（２２）において、左辺の補助変数ｎ_ｉ０が「１」且つ左辺の第２項が「０」の場合に、Ｍ_{ｉ，ＭＩＮ}以上となることを満たすために含まれている。

例えば量の最小単位が０．１であり、量が「２～１０」の「Ｔｙｐｅ１」の物質ｉの場合は「Ｍ_{１，ＭＩＮ}＝２」「Ｍ_{１，ＭＡＸ}＝１０」「ｍ_１＝７」となる。制約条件３は「Ｔｙｐｅ１」又は「Ｔｙｐｅ３」の物質ｉの量の制約条件となる。

《制約条件４》
本実施形態では、「Ｔｙｐｅ２」又は「Ｔｙｐｅ４」の物質ｉごとに式（２３）に示した制約条件を課す。

式（２３）において、ｍ_ｉは、物質ｉの量を表す離散数の個数である。例えば物質ｉの量の離散数が「Ｍ_ｉ，１＝５」及び「Ｍ_ｉ，２＝１２」の場合は「Ｌ＝２」となる。制約条件４は「Ｔｙｐｅ２」又は「Ｔｙｐｅ４」の物質ｉの量を表したビット表記の制約条件となる。

《制約条件５》
本実施形態では、「Ｔｙｐｅ３」又は「Ｔｙｐｅ４」の物質ｉの複合材料への混合が必須である。したがって、本実施形態では「Ｔｙｐｅ３」又は「Ｔｙｐｅ４」の物質ｉごとに式（２１）に示した制約条件を課す。
補助変数ｎ_ｉ０＝０…（２４）
補助変数ｎ_ｉ０は複合材料に含まれている場合に「０」となる。したがって、制約条件５は「Ｔｙｐｅ３」又は「Ｔｙｐｅ４」の物質ｉが必須であることの制約条件となる。

「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記として前述した図９に示すビット表記を用いる場合、「Ｔｙｐｅ４」の物質に対しては、制約条件５は制約条件２と同じ制約を課しており、制約条件４及び５を課せば制約条件２を課さなくともよい。

また、「Ｔｙｐｅ４」の物質のビット表記として前述した図１０に示すビット表記を用いる場合、上述した制約条件４の例は適当ではなく、制約条件２及び５を課せばよい。

＜処理＞
図１２は本実施形態に係る情報処理システムの処理手順の一例を示したフローチャートである。

ステップＳ１００において、情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０に組み合わせ最適化問題を解かせる為に必要な情報の入力をユーザから受け付ける。例えば情報処理装置１２は、物質の配合に応じた複合材料の特性を定式化した目的関数の入力を受け付ける。また、情報処理装置１２は配合の制約の条件の入力を受け付ける。

配合の制約の条件の入力は、前述した物質ｉの「Ｔｙｐｅ１」～「Ｔｙｐｅ４」の選択をユーザから受け付けたあと、そのタイプ（Ｔｙｐｅ）の物質ｉの配合の制約の条件の入力を受け付けるようにしてもよい。また、情報処理装置１２は入力を受け付けた物質ｉの配合の制約の条件から、物質ｉの「Ｔｙｐｅ１」～「Ｔｙｐｅ４」を判定するようにしてもよい。

ステップＳ１０２において、情報処理装置１２はステップＳ１００で入力を受け付けた配合の制約の条件を制約条件式に変換する。情報処理装置１２は制約条件式情報記憶部５２に記憶されている物質ｉのタイプ（Ｔｙｐｅ）に応じて定義された制約条件式の情報に基づき、配合の制約の条件を制約条件式に変換する。なお、配合の制約の条件を制約条件式に変換する処理は、ユーザが行ってもよい。

ステップＳ１０４において、情報処理装置１２は目的関数及び制約条件式からアニーリング型最適化マシン１０に解かせるためのイジングモデルを作成する。

ステップＳ１０６において、情報処理装置１２は作成したイジングモデルからアニーリング型最適化マシン１０が利用可能なデータ形式の入力情報を作成し、アニーリング型最適化マシン１０に送信する。アニーリング型最適化マシン１０が利用可能なデータ形式の入力情報には、目的関数及び制約条件式の内容が含まれている。アニーリング型最適化マシン１０用の入力情報は、例えばアニーリング型最適化マシン１０に送信する電子ファイルである。

ステップＳ１０８において、情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０用の入力情報をアニーリング型最適化マシン１０に送信する。アニーリング型最適化マシン１０は、受信した入力情報に従い、制約条件（配合の制約の条件）を満たす解の中から最適解（複合材料の特性が最適となる物質の配合）を算出する。

ステップＳ１１０において、アニーリング型最適化マシン１０は算出した最適解を表す情報を情報処理装置１２に送信する。情報処理装置１２はアニーリング型最適化マシン１０から受信した最適解を表す情報（ビット情報）をユーザが分かりやすい複合材料の物質の配合等の情報に変換して出力する。例えば情報処理装置１２は、最適解の複合材料の組成（物質名）と、その物質の量とを表示する。

本実施形態において最適解として探索した複合材料の組成は、混合する物質、及び物質の量を指定することで複合材料を生成する、例えばアルミ合金製造装置などの複合材料生成装置の制御などに利用できる。また、本実施形態は、複合材料の例として、半導体材料の配合組成の探索に利用することもできる。半導体材料としては、レジスト材、接着剤、粘着剤、封止材等を挙げることができ、複数の樹脂、添加剤及び／又はフィラーを含んで構成される複合材料である。

以上、本実施形態に係る情報処理システム１によれば、配合の制約の条件がある複合材料の最適化問題をアニーリング型最適化マシン１０に解かせるためのイジングモデルの作成を支援できる。

以上、本実施形態について説明したが、特許請求の範囲の趣旨及び範囲から逸脱することなく、形態や詳細の多様な変更が可能なことが理解されるであろう。以上、本発明を実施例に基づいて説明したが、本発明は上記実施例に限定されるものではなく、特許請求の範囲に記載の範囲内で様々な変形が可能である。本願は、日本特許庁に２０２２年７月２２日に出願された基礎出願２０２２―１１７５０３号の優先権を主張するものであり、その全内容を参照によりここに援用する。

１ 情報処理システム
１０ アニーリング型最適化マシン
１２ 情報処理装置
１８ 通信ネットワーク
２０ 呼出受付部
２２ 最適解算出部
３０ 入力受付部
３２ 変換部
３４ データ作成部
３６ 表示部
５０ 物質情報記憶部
５２ 制約条件式情報記憶部

Claims (3)

1. 配合の制約の条件がある複合材料の最適解探索問題をアニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルの作成を支援する情報処理装置であって、
   前記配合に応じた前記複合材料の特性を定式化した目的関数、及び前記配合の制約の条件の入力を受け付けるように構成された入力受付部と、
   前記配合の制約の条件を定式化した制約条件式を満たし、且つ前記特性が最適となる前記配合の最適解を前記アニーリング型最適化マシンに解かせるためのイジングモデルを作成するように構成されたデータ作成部と、
   を有し、
   前記配合の制約の条件は、前記複合材料を構成する物質群ごとに、前記物質群に含まれる物質を前記複合材料に混合する混合数に関する条件、及び前記物質群に含まれる物質ごとに、前記複合材料に混合する物質の量に関する条件、が含まれており、
   前記制約条件式は、
   前記混合数に関する条件、及び前記物質の量に関する条件の少なくとも一つが満たされない場合に、前記配合の最適解として算出されないように定式化されていること
   を特徴とする情報処理装置が作成したイジングモデルを前記アニーリング型最適化マシンに解かせた前記配合の最適解を指定して複合材料を製造する複合材料の製造方法。
2. 前記複合材料は、アルミ合金又は半導体材料である
   請求項１記載の複合材料の製造方法。
3. 前記半導体材料は、レジスト材、接着剤、粘着剤、又は封止材であり、複数の樹脂、添加剤及び／又はフィラーを含んで構成される複合材料である
   請求項２記載の複合材料の製造方法。

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