JP2024002994A - 送電装置、ワイヤレス電力伝送システム、制御方法及び制御プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】受信信号の電波伝搬チャネル特性に基づくアンテナ指向性を適切に制御する。
【解決手段】送電装置１０は、受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信部と、送信信号の受電装置への送信をアンテナにより行う送信部と、送信信号を送信する電波の、受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、物体の大きさに基づいてアンテナの指向性を制御するウェイト生成部１７と、を備える。
【選択図】図１４

Description

本出願は、送電装置、ワイヤレス電力伝送システム、制御方法及び制御プログラムに関する。

アレーアンテナを用いた無線給電では、レトロディレクティブ方式が用いられることがある。レトロディレクティブ方式は、電力伝送に先立ち受電装置からパイロット信号を送信し、送電装置側でパイロット信号の電波伝搬チャネル特性を推定し、これをもとに送信ウェイトを生成することでアンテナ指向性を制御する。特許文献１には、複数のアンテナ素子と給電対象機器のアンテナとの間の伝搬係数を計算し、伝搬係数に基づいて給電信号の位相及び振幅を複数のアンテナ素子ごとに調整する無線給電装置が開示されている。

特開２０２０－１０４８５号公報

レトロディレクティブ方式において、受電装置と送電装置の間に人間が存在する場合、受電装置が送信するパイロット信号は、人体で大きく減衰するため、パイロット信号の電波伝搬チャネル特性に基づいてアンテナ指向性を制御すると、送電装置から人体に向けて放射される電波の強度は弱くなり、人体に対する安全性が高いとされている。しかし、送電装置からの電波の適切な放射について改善の余地があった。

態様の１つに係る送電装置は、受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信部と、送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信部と、前記送信信号を送信する電波の、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御するウェイト生成部と、を備える。

態様の１つに係るワイヤレス電力伝送システムは、受電装置と、前記受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信部、送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信部、及び、前記送信信号を送信する電波が、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御するウェイト生成部を有する送電装置と、を備える。

態様の１つに係る制御方法は、受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信工程と、送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信工程と、前記送信信号を送信する電波の、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御する制御工程と、を備える。
また、態様の１つに係る制御プログラムは、コンピュータに、受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信工程と、送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信工程と、前記送信信号を送信する電波の、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御する制御工程と、を実行させる。

図１は、実施形態に係るワイヤレス電力伝送システムの概要を説明するための図である。 図２は、従来のレトロディレクティブ方式で参考用送電装置が放射した電波の強度分布を計算機シミュレーションによって計算した結果の一例を示す図である。 図３は、実施形態１に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図４は、アダプティブアレーアンテナの等価低域系解析モデルの一例を示す図である。 図５は、アダプティブアレーアンテナと指向性の一例を示す図である。 図６は、実施形態１に係る受電装置の構成の一例を示す図である。 図７は、図１に示すシステムの送電装置の処理手順の一例を説明するための図である。 図８は、図７に示す送電装置のデータフローを説明するための図である。 図９は、実施形態１に係る送電装置の動作例を説明するための図である。 図１０は、図９に示す送電装置が放射した電波の強度分布を計算機シミュレーションによって計算した結果の一例を示す図である。 図１１は、実施形態１に係る送電装置の電波の指向性パターンの一例を示す図である。 図１２は、実施形態１の変形例に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図１３は、実施形態１の変形例に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図１４は、実施形態２に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図１５は、アダプティブアレーアンテナの等価低域系解析モデルの一例を示す図である。 図１６は、アダプティブアレーアンテナと指向性の一例を示す図である。 図１７は、微係数拘束時のベクトル化の一例を示す図である。 図１８は、実施形態２に係る受電装置の構成の一例を示す図である。 図１９は、図１に示すシステムの送電装置の処理手順の一例を説明するための図である。 図２０は、図１９に示す送電装置のデータフローを説明するための図である。 図２１は、実施形態２に係る送電装置の動作例を説明するための図である。 図２２は、図２１に示す送電装置が放射した電波の強度分布を計算機シミュレーションによって計算した結果の一例を示す図である。 図２３は、送電装置の電波の指向性パターンの一例を示す図である。 図２４は、実施形態２の変形例に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図２５は、実施形態２の変形例に係る送電装置の他の構成の一例を示す図である。 図２６は、実施形態２の変形例に係る送電装置のデータフローを説明するための図である。 図２７は、実施形態３に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図２８は、アダプティブアレーアンテナの等価低域系解析モデルの一例を示す図である。 図２９は、アダプティブアレーアンテナと指向性の一例を示す図である。 図３０は、多点ヌル拘束方式のベクトル化の一例を示す図である。 図３１は、微係数拘束方式のベクトル化の一例を示す図である。 図３２は、前処理部のヌル深度の処理例を示す図である。 図３３は、前処理部のヌル深度の他の処理例を示す図である。 図３４は、実施形態３に係る受電装置の構成の一例を示す図である。 図３５は、図１に示すシステムの送電装置の処理手順の一例を説明するための図である。 図３６は、図３５に示す送電装置のデータフローの一例を説明するための図である。 図３７は、図３５に示す送電装置のデータフローの他の一例を説明するための図である。 図３８は、実施形態３に係る送電装置の動作例を説明するための図である。 図３９は、実施形態３に係る送電装置の電波の指向性パターンの一例を示す図である。 図４０は、実施形態３に係る送電装置の電波の指向性パターンの他の一例を示す図である。 図４１は、実施形態３の変形例に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図４２は、実施形態３の変形例に係る送電装置の構成の一例を示す図である。 図４３は、実施形態３の変形例に係る送電装置の構成の一例を示す図である。

本出願に係る送電装置、ワイヤレス電力伝送システム、制御方法等を実施するための複数の実施形態を、図面を参照しつつ詳細に説明する。なお、以下の説明により本発明が限定されるものではない。また、以下の説明における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。以下の説明において、同様の構成要素について同一の符号を付すことがある。さらに、重複する説明は省略することがある。

図１は、実施形態に係るワイヤレス電力伝送システムの概要を説明するための図である。図１に示すシステム１は、例えば、マイクロ波伝送型（空間伝送型）のワイヤレス電力伝送が可能なワイヤレス電力伝送システムを含む。ワイヤレス電力伝送は、例えば、ケーブルやプラグを用いることなく、電力を伝送することが可能な仕組みである。マイクロ波伝送型のシステム１は、レトロディレクティブ方式を用いることができる。マイクロ波伝送型のシステム１は、エネルギー伝送として電波（マイクロ波）を使用する。マイクロ波伝送型のシステム１において使用する電波の周波数は、複数の周波数帯が利用可能であり、例えば、日本では、９２０ＭＨｚ帯、２．４ＧＨｚ帯、５．７ＧＨｚ帯等を含む。本実施形態では、システム１は、状況に適した給電効率の向上及び安全性の確保を両立することを可能とする。システム１は、例えば、宇宙太陽光発電等に適用することもできる。

図１に示す一例では、システム１は、マルチパス・レトロディレクティブ方式を用いている。システム１は、送電装置１０と、受電装置２０と、を備える。システム１は、複数のパス（伝搬チャネル）を使って送電装置１０から受電装置２０に電力を伝送する。送電装置１０は、システム１において、ワイヤレスにより電力を伝送する伝送装置であり、給電用の電波を伝送可能な装置である。送電装置１０は、アレーアンテナ１１の近傍の人体等の物体を検出可能なセンサ部１５を備えている。以下の説明において、送電装置１０を「自機」と表記する場合がある。

受電装置２０は、システム１において、給電用の電波を受信して電力を得る被給電装置である。受電装置２０は、例えば、スマートフォン、タブレット端末、ＩｏＴ（Internet of Things）センサ、ノート型パーソナル・コンピュータ、ドローン、電気自動車。電動自転車、ゲーム機等を含む。このように、本開示の受電装置は、移動可能な装置であるとしてよい。

場面Ｃ１では、受電装置２０は、送電装置１０との間で定められた規定信号１０００を送信できる。規定信号１０００は、例えば、ビーコン、パイロット信号等を含む。受電装置２０は、例えば、送信周期で規定信号１０００を送信できる。受電装置２０は、規定信号１０００を含む電波を放射することで、規定信号１０００を送信できる。一方、送電装置１０は、規定信号１０００を受信すると、当該規定信号１０００に基づいて受電装置２０から送電装置１０への複数パスの特性値（アレー応答ベクトル）を推定する。送電装置１０は、推定した受電装置２０に対するアレー応答ベクトルを用いて送信用の重み係数を算出する。

場面Ｃ２では、送電装置１０は、各アンテナに重み係数を乗算して指向性制御を行い、給電用の送信信号２０００を含む電波を放射する。指向性制御は、例えば、電波の放射方向と放射強度との関係を制御することを意味する。規定信号１０００と送信信号２０００の周波数が同一で伝搬路の時間変動を無視すれば、送電装置１０から受電装置２０への複数パスの特性は、受電装置２０から送電装置１０への特性と一致する。これにより、送電装置１０から放射される電波２０００Ｗは、受電装置２０に向かうパスだけでなく、受電装置２０とは異なる方向に向かうパスも活かした放射パターンになる。

図２は、従来のレトロディレクティブ方式で参考用送電装置１００Ａが放射した電波の強度分布を計算機シミュレーションによって計算した結果の一例を示す図である。図２が示す強度分布３０００は、部屋４０００の中に参考用送電装置１００Ａと受電装置２０を配置し、物性が人体と似た物体５０００を配置し、レトロディレクティブ方式で参考用送電装置１００Ａから送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを放射した場合の強度分布を示している。参考用送電装置１００Ａは、本実施形態に係る送電装置１０と同様に、規定信号１０００に基づいて受電装置２０から送電装置１０への複数パスの特性値を推定し、当該特性値を用いてアンテナ指向性を制御し給電用の送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを送信可能な構成になっている。部屋４０００は、３ｍ×３ｍ×３ｍの壁素材がコンクリートの部屋になっている。物体５０００は、参考用送電装置１００Ａと受電装置２０との間で、参考用送電装置１００Ａと受電装置２０とを結ぶ直線上から左にずれた位置に配置されている。物体５０００は、例えば、比誘電率が３５．４、導電率が５．１７の物性を有している。

図２に示す一例では、強度分布３０００は、参考用送電装置１００Ａから受電装置２０に直接向かう電波２０００Ｗ－１と、参考用送電装置１００Ａから物体５０００に向かう電波２０００Ｗ－２の強度が強くなっている。すなわち、強度分布３０００は、参考用送電装置１００Ａが受電装置２０から規定信号１０００を直接受信するとともに、物体５０００で反射した規定信号１０００を受信していることを示していると考えられる。本開示では、システム１は、受電装置２０からの規定信号１０００が人体に反射し、送電装置１０に到達する場合に、従来のマルチパス・レトロディレクティブ方式より人体への影響を低減する技術を提供する。

（実施形態１）
［実施形態１に係る送電装置の構成］
図３は、実施形態１に係る送電装置１０の構成の一例を示す図である。図４は、アダプティブアレーアンテナの等価低域系解析モデルの一例を示す図である。図５は、アダプティブアレーアンテナと指向性の一例を示す図である。

図３に示すように、送電装置１０は、アレーアンテナ１１と、送信信号発生部１２と、送受信部１３と、推定部１４と、センサ部１５と、検出部１６と、ウェイト生成部１７と、乗算部１８と、を備える。

アレーアンテナ１１は、指向性制御（ビームフォーミング）が可能な構成になっている。アレーアンテナ１１は、複数のアンテナ素子１１Ａを備えている。アレーアンテナ１１は、例えば、複数のアンテナ素子１１Ａのそれぞれが同じ電波を放射し、それぞれの位相と電力強度を調整することで、特定の方向では電波を強め、別の方向では打ち消し合って弱めることが可能な構成になっている。アレーアンテナ１１は、送信信号２０００を含む電波を放射し、受電装置２０からの規定信号１０００を含む電波を受信する。アレーアンテナ１１は、受信した信号を送受信部１３に供給する。本実施形態では、説明を簡単化するために、アレーアンテナ１１は、３つ以上のアンテナ素子１１Ａを備える場合について説明するが、アンテナ素子１１Ａの数はこれに限定されない。

送信信号発生部１２は、受電装置２０に送信する給電用の送信信号２０００を生成する。送信信号２０００は、電力を供給可能な電波２０００Ｗを放射するための信号である。例えば、送信信号２０００はベースバンド帯の信号であってもよい。送信信号２０００は、例えば、無変調信号でもよいし、変調信号でもよい。無変調信号の場合、送信期間中、送信信号２０００の時間変動はない。変調信号の場合、送信期間中、送信信号発生部１２は送信信号２０００を時間変動させる。送信信号発生部１２は、例えば、規定信号１０００を受信するタイミングには送信信号２０００を停止することを含む。送信信号発生部１２は、乗算部１８と電気的に接続されており、生成した送信信号２０００を乗算部１８に供給する。

送受信部１３は、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａの各々と電気的に接続された複数の送受信回路１３Ａを有する。送受信回路１３Ａは、推定部１４、乗算部１８等と電気的に接続されている。送受信回路１３Ａは、アンテナ素子１１Ａで受信した受信信号を抽出して推定部１４に供給する。送受信回路１３Ａは、乗算部１８で送信ウェイトが乗算された送信信号２０００をアンテナ素子１１Ａから放射させる。送信ウェイトは、例えば、振幅及び位相を調整可能な重み係数を含む。送受信部１３は、送信ウェイト（複素振幅）が乗算された送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから同時に放射させることで、送電装置１０は指向性が制御された電波２０００Ｗを放射する。

推定部１４は、複数のアンテナ素子１１Ａで受信した受信信号に含まれる規定信号１０００から伝搬チャネル特性（インパルス応答）を推定する。伝搬チャネル特性（インパルス応答）は、例えば、振幅特性、位相特性を含む。アレー応答ベクトルは、例えば、アンテナ本数分のチャネル特性を示す。アレー応答ベクトルは、例えば、複数のアンテナ素子１１Ａごとの伝搬チャネル特性（インパルス応答）を並べたベクトルを含む。受信処理におけるアレー応答ベクトルは、受信応答ベクトルとも称する。推定部１４は、例えば、特開２００２－４３９９５号公報に開示されているように周知のアルゴリズムを用いて受信応答ベクトルを推定する。推定部１４は、アレー応答ベクトルのベクトルデータをウェイト生成部１７に供給する。

センサ部１５は、送電装置１０の電波伝搬環境における物体５０００の有無、方向等を検出可能な情報を取得できる。電波伝搬環境は、例えば、送電装置１０と受電装置２０との間で電波２０００Ｗを伝搬する空間を含む。センサ部１５は、例えば、カメラ、ＬＩＤＡＲ（Laser Imaging Detection and Ranging）、ミリ波レーダなどのレーダ、ＴｏＦ（Time of Flight）センサ、赤外線センサ、人感センサ等を用いて、電波伝搬環境に存在する物体５０００に関する情報を取得する。センサ部１５は、送電装置１０の外部に設けられてもよい。センサ部１５は、検出部１６と電気的に接続されており、電波伝搬環境における物体５０００の方向を検出可能なセンサ情報を検出部１６に供給する。センサ情報は、例えば、物体５０００の有無、距離、位置、画像等の情報を含む。

検出部１６は、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の位置に関する情報を検出する。物体５０００は、例えば、人間、動物、ロボット、移動体、植物、食物、電磁波を送信又は受信する機器等を含む。検出部１６は、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向を検出する。例えば、検出部１６は、センサ情報が示す物体５０００の方向、位置等と、センサ部１５とアレーアンテナ１１との相対位置関係に基づいて、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向を検出する。複数の物体５０００が存在する場合、検出部１６は、複数の物体５０００の位置を検出する。検出部１６は、ウェイト生成部１７と電気的に接続されており、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向を示す方向情報をウェイト生成部１７に供給する。方向情報は、例えば、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向等を示す情報を含む。このように、本開示の検出部１６は、センサ部１５からの、物体５０００のＧＰＳ情報などの位置情報、方向情報、距離情報などを含むセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の位置に関する情報を検出する。

ウェイト生成部１７は、推定部１４の推定結果である受電装置２０に対するアレー応答ベクトルと検出部１６からの物体５０００の方向情報に基づいて、電力伝送用ウェイトを生成する。ウェイトの生成方法は、例えば、ＭＩＭＯで用いられるＺＦ(Zero-Forcing)アルゴリズム、ＭＭＳＥ(Minimum Mean Square Error)アルゴリズム等を用いることができる。ウェイト生成部１７は、乗算部１８と電気的に接続されており、電力伝送用ウェイトを示すウェイト情報を乗算部１８に供給する。以下の説明では、説明を簡単化するために、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａが水平方向において等間隔で並んでいる場合について説明する。

図４に示すように、アダプティブアレーアンテナ送信は、送信信号２０００に複素振幅ｗ_ｋ（ウェイト）の複素共役ｗ_ｋ ^＊を乗じた後、Ｋ本のアンテナ素子１１Ａから同時に電波２０００Ｗを放射する。なお、本開示において、（・）^＊のように文字の右肩に「＊」を記している場合、複素共役を意味する。ウェイトｗ_ｋは、ｋ＝０，・・・，Ｋ－１である。受信点２００Ｐでは、Ｋ本のアンテナ素子１１Ａから放射された電波２０００Ｗの合成信号が観測される。このとき、伝搬チャネルごとに振幅・位相が変化する。そこで、＃０から＃Ｋ－１のアンテナ素子１１Ａと受信点２００Ｐ間の伝搬チャネルのインパルス応答をＺ_ｋ（複素数）とすると、解析的なアレーアンテナ特性は、以下の（式１１）で与えられる。

本開示では、解析的なアレーアンテナ特性は、アレー応答値ＡＲと称する。ウェイトベクトルをＷ、アレー応答ベクトルをＶとすると、（式１１）は複素ベクトルの内積として以下の（式１２）で表せる。なお、本開示において、（・）^Ｈのように文字の右肩に「Ｈ」を記している場合、複素共役転置（エルミート転置）を意味する。
ＡＲ＝Ｗ^ＨＶ ・・・（式１２）
ウェイトベクトルＷとアレー応答ベクトルＶを具体的な要素で表すと、以下の（式１３）のようになる。

アレー応答ベクトルＶが既知であれば、適切なウェイトベクトルＷを与えることで、受信点２００Ｐでのアレー応答値ＡＲを制御できる。なお、ウェイトベクトルＷを決める際には、送信電力の合計が一定になるように、ウェイトベクトルＷのノルムの２乗が１（||Ｗ||^２＝１）という制約条件を課すものとする。

レトロディレクティブ方式のシステム１では、受電装置２０から送信される規定信号１０００（パイロット信号）に基づいてアレー応答ベクトルＶ_ｄを推定し、これを利用して最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。伝搬チャネルの時間変動を無視すれば、伝搬チャネルの可逆性（相反性）によりアレー応答ベクトルＶ_ｄを送電装置１０から受電装置２０へのアレー応答ベクトルとみなせる。ただし、パイロット信号は送電時の電波と同じ周波数とする。||Ｗ||^２＝１という条件のもとアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にする最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、以下の（式１４）とすることができる。

以上のように、レトロディレクティブ方式の送信の最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、受信したパイロット信号のアレー応答ベクトルＶ_ｄだけでよく、受信点２００Ｐの方向などの情報は不要である。

次に、レトロディレクティブ方式と複数（例えばＭ個）のヌル形成の同時実現について説明する。

ヌルは、アレーアンテナ１１の指向性において、方向、点等の利得がゼロになることを意味する。アレーアンテナ１１でヌルを形成するには、ヌルに対応するアレー応答ベクトルＶ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）に対し、アレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜をゼロにすればよい。この条件のもと、アレー応答ベクトルＶ_ｄのアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大化する。これは以下のような（式１５）に示す最適化問題として定式化できる。本開示では、これを線形拘束付きレトロディレクティブ方式と称する。ここで、Ｋはアンテナ素子１１Ａの数である。Ｍはヌルの数である。自由度はＫ－１であるため、Ｍ＜Ｋとしている。ａｒｇｍａｘ(argument of the maximum)は、最大値を達成する値の集合を意味する。（式１５）は、ウェイトベクトルＷで｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜が最大となる最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを求める式である。

（式１５）の最適化問題は、閉形式の解が存在する。
以下のように（式１６）を定義すると、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは（式１７）で与えられる。

ここで、ＡはＭ個の複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた（式１８）に示す行列である。

Ａ^＋は、Ａのムーア・ペンローズ一般逆行列である。ムーア・ペンローズ一般逆行列Ａ^＋は、ＡＡ^＋Ａ＝Ａ，Ａ^＋ＡＡ^＋＝Ａ^＋，（ＡＡ^＋）^Ｈ＝ＡＡ^＋，（Ａ^＋Ａ）^Ｈ＝Ａ^＋Ａを満足する。複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍが線形独立の場合は、Ａ^＋＝（Ａ^ＨＡ）^－１Ａ^Ｈとなる。

ヌルに対応するアレー応答値は、Ｗ^ＨＶ_ｉ＝０（ｉ＝１，・・・・，Ｍ＜Ｋ）を満足しなければならない。そこで、これらを同次連立一次方程式と考えると, Ｍ個の複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた行列Ａを使ってＡ^ＨＷ＝０のように行列とベクトルの積で表される。この一般解はムーア・ペンローズ一般逆行列Ａ^＋を用いて、Ｗ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚで与えられる。ｚは、任意の複素ベクトルである。最大化したいアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜にＷ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚを代入すると、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜＝｜ｚ^Ｈ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ｜が得られる。そして、コーシー・シュワルツの不等式より、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜＝｜ｚ^Ｈ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ｜≦||ｚ||・||（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ||が成り立つ。｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜が最大になるのは当該不等式の等号のときであり、このとき、ｚ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄを満たす。αは、複素定数である。

最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、上述したＷ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚに、ｚ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄを代入することで、Ｗ_ｏｐｔ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄが与えられる。ここで、（式１６）のようにＶ’_ｄ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄとすると、||Ｗ_ｏｐｔ||^２＝｜α｜^２||Ｖ’_ｄ||^２＝１を満足するためにはα＝１／||Ｖ’_ｄ||とすればよい。よって、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、上述した（式１７）としてよいことになる。

次に、ヌルに対応するアレー応答ベクトルの算出方法の一例を説明する。送電装置１０と受電装置２０との間のアレー応答ベクトルは、規定信号１０００から推定するが、ヌルを向けたい対象からは、規定信号１０００が送出されないと仮定すると、別の方法でアレー応答ベクトルを算出する必要がある。本開示では、送電装置１０からヌルを向けたい対象へ直接向かう電波を回避することを目的とし、センサ部１５を用いて取得したヌル対象である物体５０００の方向からアレー応答ベクトルを算出する。

図５に示すように、Ｋ個のアンテナ素子１１Ａが等間隔に並ぶリニアアレーにおいて、ブロードサイドから時計回りにθ（－π／２＜θ＜π／２）だけ回転した向きに放射される遠方界でのアレー応答ベクトルは、以下の（式１９）のように与えられる。ブロードサイドは、アンテナ素子１１Ａを並べた方向に対し垂直な向きであり、図５における上方である。基準点２００Ｂの＃０のアンテナ素子１１Ａから＃ｋのアンテナ素子１１Ａまでの素子間距離がｋｄとなっている。基準点２００Ｂ＃０のアンテナ素子１１Ａから＃Ｋ－１のアンテナ素子１１Ａまでの素子間距離が（Ｋ－１）ｄとなっている。

ここで、インパルス応答Ｚは、（式２０）とする。

これにより、ヌル対象の方向θが分かれば、アレー応答ベクトルＶ_ｉを（式２１）のように算出できる。なお、方向θは、θ＝θ_ｉであり、ｉ＝１，・・・，Ｍである。ｊは、虚数単位であり、j^２＝－１である。ここで、インパルス応答Ｚ_ｉは、（式２２）で得ることができる。

ウェイト生成部１７は、ヌル対象の方向θ_ｉからヌルに対応するアレー応答ベクトルＶ_ｉを（式２１）及び（式２２）を用いて導出し、続いて（式１８）を用いて行列（Ｉ－ＡＡ^＋）を算出する。ウェイト生成部１７は、算出した行列（Ｉ－ＡＡ^＋）と、受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄとから、アレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にする最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを決定するが、一般的には行列（Ｉ－ＡＡ^＋）とアレー応答ベクトルＶ_ｄで算出されるタイミングが異なる。そこで、ウェイト生成部１７は、行列（Ｉ－ＡＡ^＋）を記憶部１７Ｄに記憶できる。

記憶部１７Ｄは、半導体記憶媒体、及び磁気記憶媒体等の任意の非一過的な記憶媒体を含んでよい。記憶部１７Ｄは、メモリカード、光ディスク、又は光磁気ディスク等の記憶媒体と、記憶媒体の読み取り装置との組み合わせを含んでよい。記憶部１７Ｄは、ＲＡＭなどの一時的な記憶領域として利用される記憶デバイスを含んでよい。記憶部１７Ｄは、ウェイト生成部１７の外部に設けてもよい。

図３に示すように、乗算部１８は、ウェイト生成部１７のウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの送信信号２０００にウェイトを乗算する。乗算部１８は、例えば、乗算器を有する。乗算部１８は、アンテナ素子１１Ａに対応するウェイトを乗算した送信信号２０００を、当該アンテナ素子１１Ａの送受信回路１３Ａに供給する。

以上、本実施形態に係る送電装置１０の機能構成例について説明した。なお、図３を用いて説明した上記の構成はあくまで一例であり、本実施形態に係る送電装置１０の機能構成は係る例に限定されない。本実施形態に係る送電装置１０の機能構成は、仕様や運用に応じて柔軟に変形可能である。

［実施形態１に係る受電装置］
図６は、実施形態１に係る受電装置２０の構成の一例を示す図である。図６に示すように、受電装置２０は、アンテナ２１と、送受信部２２と、信号発生部２３と、受電部２４と、を備える。本開示の受電装置２０は、移動可能な装置であるとしてよい。例えば、このような受電装置２０として、モバイルバッテリー、スマートフォン、カメラ、振動センサ、生体センサ、温度センサ、警報などのドローンや車などの移動体に搭載される機器、自動運転車両、設置位置が可変な振動センサ、生体センサ、温度センサ、警報などとしてよい。本開示では、受電装置２０は、移動可能な装置であるため、規定信号に基づく伝搬チャネルの特性が受電装置２０の位置に応じて変化しうるとしてよい。

アンテナ２１は、送受信部２２と電気的に接続されている。アンテナ２１は、送電装置１０からの電波２０００Ｗを受電可能な受電アンテナである。アンテナ２１は、例えば、パッチアンテナ、ダイポールアンテナ、パラボラアンテナ等を用いることができる。アンテナ２１は、例えば、規定信号１０００を含む電波を放射し、送電装置１０からの送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを受信する。アンテナ２１は、受信した電波２０００Ｗの受信信号を送受信部２２に供給する。

送受信部２２は、信号発生部２３及び受電部２４と電気的に接続されている。送受信部２２は、信号発生部２３からの規定信号１０００を含む電波をアンテナ２１から放射させる。送受信部２２は、アンテナ２１で受信した電波の受信信号を受電部２４に供給する。

信号発生部２３は、規定信号１０００を生成する。信号発生部２３は、送受信部２２を介して、該規定信号１０００を含む電波をアンテナ２１に放射させる。信号発生部２３は、送信周期に基づいて規定信号１０００を生成できる。信号発生部２３は、規定信号１０００とは異なる信号を生成する構成としてもよい。

受電部２４は、アンテナ２１で受信した電波２０００Ｗを直流電流に変換し、この直流電流を利用して電力を受電する。受電部２４は、例えば、公知である整流回路等を用いて、電波を直流電流に変換する。受電部２４は、受電した電力を、例えば、Ｑｉ（ワイヤレス給電の国際標準規格）に対応したバッテリ、負荷等に供給する。負荷は、例えば、機械設備、ＩｏＴ（Internet of Things）センサ、電子機器、照明機器等を含む。

以上、本実施形態に係る受電装置２０の機能構成例について説明した。なお、図６を用いて説明した上記の構成はあくまで一例であり、本実施形態に係る受電装置２０の機能構成は係る例に限定されない。本実施形態に係る受電装置２０の機能構成は、仕様や運用に応じて柔軟に変形可能である。

［実施形態１に係る送電装置の処理手順例］
図７は、図１に示すシステム１の送電装置１０の処理手順の一例を説明するための図である。図８は、図７に示す送電装置１０のデータフローを説明するための図である。

図７に示すように、システム１において、受電装置２０は、規定信号１０００を送出する。送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する（ステップＳ１１１）。例えば、図８に示すように、送電装置１０は、推定部１４で、複数のアンテナ素子１１Ａで受信した受信信号に含まれる規定信号１０００の伝搬チャネル特性を推定し、アレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する。送電装置１０は、ステップＳ１１１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

また、送電装置１０は、検出部１６で、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の方向を検出する（ステップＳ１２１）。例えば、図８に示すように、送電装置１０は、検出部１６がＭ個の物体５０００をヌル対象と検出している場合、複数の物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍを検出してウェイト生成部１７に供給する。図７に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２１の処理が終了すると、処理をステップＳ１２２に進める。

送電装置１０は、ウェイト生成部１７で、ヌルに対応したアレー応答ベクトル化および行列演算を行う（ステップＳ１２２）。例えば、図８に示すように、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍと上述した（式２１）及び（式２２）に基づいて、ヌルに対応したアレー応答ベクトル化（Ｖ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍ）を行う（ステップＳ１７１）。送電装置１０は、続いてウェイト生成部１７が行列演算を行う（ステップＳ１７２）。詳細には、送電装置１０は、ヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_ｉ＝Ｖ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを用いて（Ｉ－ＡＡ^＋）の行列演算を行い、演算結果を記憶部１７Ｄに記憶する。ただし、Ａ＝［Ｖ_１ Ｖ_２ ・・・ Ｖ_Ｍ］である。図７に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２２の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを生成する（ステップＳ１３１）。例えば、図８に示すように、送電装置１０は、行列とベクトルの積算を行う（ステップＳ１７３）。詳細には、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が推定部１４によって推定されたアレー応答ベクトルＶ_ｄと記憶部１７Ｄの行列の（Ｉ－ＡＡ^＋）との積を算出してアレー応答ベクトルＶ_ｄ’を算出する。送電装置１０は、ウェイト生成部１７が算出したアレー応答ベクトルＶ_ｄ’を、（式１７）を用いて正規化し、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する（ステップＳ１７４）。図７に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１３１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３２に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを乗算する（ステップＳ１３２）。例えば、送電装置１０は、乗算部１８が最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを示すウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの給電用の送信信号２０００にウェイトを乗算し、送受信回路１３Ａに供給する。これにより、送電装置１０は、給電用の送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから放射させる。この場合、送電装置１０は、物体５０００にヌルを向けているので、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成されるが、物体５０００においては弱め合うように合成される。

受電装置２０は、例えば、受信した給電用の電波２０００Ｗを直流電流に変換し、この直流電流を利用してバッテリを充電したり、充電した電力によって動作したりする。その後、受電装置２０は、規定信号１０００を送出する。

送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、上述した処理手順を繰り返すことで、ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成して送信信号２０００の電波２０００Ｗをアレーアンテナ１１から放射する。これにより、送電装置１０は、受電装置２０や物体５０００が移動しても、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成され、物体５０００においては弱め合うように合成されることを維持できる。

図７に示す送電装置１０の処理手順は、規定信号１０００に応じたアレー応答ベクトルＶ_ｄの推定（ステップＳ１１１）と物体５０００の方向に応じたアレー応答ベクトルＶ_ｉの算出及び行列演算（ステップＳ１２２）を同期する必要がない。例えば、規定信号１０００を受信する周期と検出部１６が情報を提供する周期が異なっていてもよい。また、例えば、物体５０００の方向に変化がない場合、送電装置１０は、過去のアレー応答ベクトルＶ_ｉを用いてもよい。

図９は、実施形態１に係る送電装置１０の動作例を説明するための図である。図１０は、図９に示す送電装置１０が放射した電波の強度分布を計算機シミュレーションによって計算した結果の一例を示す図である。図１１は、実施形態１に係る送電装置１０の電波２０００Ｗの指向性パターンの一例を示す図である。

図９及び図１０に示す場面では、システム１は、部屋４０００の中に送電装置１０と受電装置２０を配置し、物性が人体と同じ物体５０００が存在している。部屋４０００は、３ｍ×３ｍ×３ｍの壁素材がコンクリートの部屋になっている。物体５０００は、送電装置１０と受電装置２０との間で、送電装置１０と受電装置２０とを結ぶ直線上からずれた位置に配置されている。すなわち、図１０に示す測定環境は、図２に示した環境と同一になっている。

図１０に示すように、システム１は、送電装置１０と受電装置２０との間の近傍に物体５０００が存在する場合、送電装置１０がセンサ部１５のセンサ情報に基づいて物体５０００の方向を検出できる。受電装置２０は、規定信号１０００を含む電波を放射すると、送電装置１０に直接向かうパスと、物体５０００で反射して送電装置１０に向かうパスが主要なパスとなる。この場合、送電装置１０は、アレーアンテナ１１で受信した規定信号１０００を含む電波の伝搬チャネル特性を推定し、アレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する。図２の参照用送電装置１００Ａはこのアレー応答ベクトルＶ_ｄのみを用いて送信ウェイトを生成したが、送電装置１０は、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、受電装置２０とは異なる物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍを検出する。送電装置１０は、物体５０００の方向より、ヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_ｉを計算し、当該アレー応答ベクトルＶ_ｉとアレー応答ベクトルＶ_ｄと用いて最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。送電装置１０は、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを乗算した送信信号２０００の電波２０００Ｗがアレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａから放射される。

これにより、図１０に示す強度分布３１００に示すように、送電装置１０は、物体５０００の方向から規定信号１０００を受信しても、放射する電波２０００Ｗを受電装置２０の方向に向けることができ、かつ、物体５０００に向かう電波２０００Ｗの放射を抑制することができる。その結果、送電装置１０は、受電装置２０からの規定信号１０００を含む電波が人体に反射して届く環境であっても、人体に向かう電波２０００Ｗを抑制できるので、安全なワイヤレス電力伝送を実現することができる。

送電装置１０は、伝搬環境に複数の物体５０００が存在しても、複数の物体５０００の方向を検出し、複数の物体５０００の各々にヌルを向けるように、ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成することができる。なお、本開示において、ウェイト生成部１７は、物体の方向の利得がヌルから所定以内の利得範囲となるように送信ウェイトを生成するとしてもよい。例えば、ウェイト生成部１７は、ヌルをＡ[ｄＢ]とした場合に、物体の方向の利得がヌルＡ[ｄＢ]からＢ[ｄＢ]以内の利得範囲となるように送信ウェイトを生成するとしてもよい。ここで、Ｂの値は、０．９Ａ、０．８Ａ、０．７Ａ、０．９８Ａ、０．９９Ａ、１．１Ａ、１．０１ＡなどＡの所定の倍数であってもよい。

図１１に示すグラフは、例えば、２つの物体５０００が存在する場合における実施形態１に係る送電装置１０から放射される電波２０００Ｗの指向性パターンを示している。図１１に示すグラフは、縦軸がアレー応答値の電力（絶対値の２乗）［ｄＢ］、横軸が電波２０００Ｗの放射方向［°］をそれぞれ示している。図１１に示す一例では、送電装置１０は、アンテナ素子１１Ａの数が８、隣り合うアンテナ素子１１Ａ同士の間隔がλ／２であり、アンテナ配置が等間隔リニアアレーになっている。λは波長を表す。送電装置１０は、３０°の方向が受電装置２０への電波２０００Ｗの放射方向と推定し、放射方向における－１０°及び－４５°が２つの物体５０００の方向と検出している。送電装置１０は、３０°の方向の受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄと、－１０°の方向のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_１と、－４５°の方向のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_２とに基づいてウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。送電装置１０は、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを乗算した送信信号２０００の電波２０００Ｗがアレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａから放射される。図１１に示す一例では、送電装置１０は、放射方向が３０°の方向付近でアレー応答値の電力が大きくなり、－１０°の方向Ｄ１及び－４５°の方向Ｄ２付近でアレー応答値の電力が小さくなっている。これにより、送電装置１０は、複数の物体５０００を検出しても、放射する電波２０００Ｗを受電装置２０の方向に向けることができ、かつ、複数の物体５０００に向かう電波２０００Ｗの放射を抑制することができる。なお、一般にマルチパス環境における受電装置２０に対するアレー応答ベクトルＶ_ｄは指向性パターンにおいて特定の方向にはならないが、図１１の例では、理解しやすいように３０°の方向のアレー応答ベクトルとした。

上述した実施形態１では、送電装置１０は、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａが等間隔のリニアアレーである場合について説明したが、これに限定されない。送電装置１０は、物体５０００の方向からアレー応答ベクトルＶ_ｉを算出可能であれば、複数のアンテナ素子１１Ａの配置は、等間隔リニアアレーでなくてもよい。

［実施形態１に係る送電装置の変形例］
図１２及び図１３は、実施形態１の変形例に係る送電装置１０の構成の一例を示す図である。図１２に示すように、送電装置１０は、センサ部１５と検出部１６とを、送電装置１０の外部の電子機器３０に設けてもよい。この場合、送電装置１０は、電子機器３０からデータの受信が可能な構成とし、電子機器３０から物体５０００の検出結果を取得してもよい。図１３に示すように、送電装置１０は、センサ部１５のみを装置の外部に設けてもよい。この場合、送電装置１０は、外部のセンサ部１５からセンサ情報等を取得可能な構成とし、センサ部１５からのセンサ情報等に基づいて検出部１６が物体５０００を検出してもよい。

（実施形態２）
［実施形態２に係る送電装置の構成］
図１４は、実施形態２に係る送電装置１０の構成の一例を示す図である。図１５は、アダプティブアレーアンテナの等価低域系解析モデルの一例を示す図である。図１６は、アダプティブアレーアンテナと指向性の一例を示す図である。図１７は、微係数拘束時のベクトル化の一例を示す図である。

図１４に示すように、送電装置１０は、アレーアンテナ１１と、送信信号発生部１２と、送受信部１３と、推定部１４と、センサ部１５と、検出部１６と、ウェイト生成部１７と、乗算部１８と、を備える。

アレーアンテナ１１は、指向性制御（ビームフォーミング）が可能な構成になっている。アレーアンテナ１１は、複数のアンテナ素子１１Ａを備えている。アレーアンテナ１１は、例えば、複数のアンテナ素子１１Ａのそれぞれが同じ電波を放射し、それぞれの位相と電力強度を調整することで、特定の方向では電波を強め、別の方向では打ち消し合って弱めることが可能な構成になっている。アレーアンテナ１１は、送信信号２０００を含む電波を放射し、受電装置２０からの規定信号１０００を含む電波を受信する。アレーアンテナ１１は、受信した信号を送受信部１３に供給する。本実施形態では、説明を簡単化するために、アレーアンテナ１１は、３つ以上のアンテナ素子１１Ａを備える場合について説明するが、アンテナ素子１１Ａの数はこれに限定されない。

送信信号発生部１２は、受電装置２０に送信する給電用の送信信号２０００を生成する。送信信号２０００は、電力を供給可能な電波２０００Ｗを放射するための信号である。例えば、送信信号２０００はベースバンド帯の信号であってもよい。送信信号２０００は、例えば、無変調信号でもよいし、変調信号でもよい。無変調信号の場合、送信期間中、送信信号２０００の時間変動はない。変調信号の場合、送信期間中、送信信号発生部１２は送信信号２０００を時間変動させる。送信信号発生部１２は、例えば、規定信号１０００を受信するタイミングには送信信号２０００を停止することを含む。送信信号発生部１２は、乗算部１８と電気的に接続されており、生成した送信信号２０００を乗算部１８に供給する。

送受信部１３は、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａの各々と電気的に接続された複数の送受信回路１３Ａを有する。送受信回路１３Ａは、推定部１４、乗算部１８等と電気的に接続されている。送受信回路１３Ａは、アンテナ素子１１Ａで受信した受信信号を抽出して推定部１４に供給する。送受信回路１３Ａは、乗算部１８で送信ウェイトが乗算された送信信号２０００をアンテナ素子１１Ａから放射させる。送信ウェイトは、例えば、振幅及び位相を調整可能な重み係数を含む。送受信部１３は、送信ウェイト（複素振幅）が乗算された送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから同時に放射させることで、送電装置１０は指向性が制御された電波２０００Ｗを放射する。

推定部１４は、複数のアンテナ素子１１Ａで受信した受信信号に含まれる規定信号１０００から伝搬チャネル特性（インパルス応答）を推定する。伝搬チャネル特性（インパルス応答）は、例えば、振幅特性、位相特性を含む。アレー応答ベクトルは、例えば、アンテナ本数分のチャネル特性を示す。アレー応答ベクトルは、例えば、複数のアンテナ素子１１Ａごとの伝搬チャネル特性（インパルス応答）を並べたベクトルを含む。受信処理におけるアレー応答ベクトルは、受信応答ベクトルとも称する。推定部１４は、例えば、特開２００２－４３９９５号公報に開示されているように周知のアルゴリズムを用いて受信応答ベクトルを推定する。推定部１４は、アレー応答ベクトルのベクトルデータをウェイト生成部１７に供給する。

センサ部１５は、送電装置１０の電波伝搬環境における物体５０００の有無、方向、領域等を検出可能な情報を取得できる。電波伝搬環境は、例えば、送電装置１０と受電装置２０との間で電波２０００Ｗを伝搬する空間を含む。物体５０００の領域は、例えば、電波伝搬環境における物体５０００の領域、自機からの物体５０００の角度広がりに関する情報を含む。センサ部１５は、例えば、カメラ、ミリ波レーダなどのレーダ、ＬＩＤＡＲ（Laser Imaging Detection and Ranging）、ＴｏＦ（Time of Flight）センサ、赤外線センサ、人感センサ、深度センサ等を用いて、電波伝搬環境に存在する物体５０００に関する情報を取得する。センサ部１５は、送電装置１０の外部に設けられてもよい。センサ部１５は、検出部１６と電気的に接続されており、電波伝搬環境における物体５０００の方向及び領域を検出可能なセンサ情報を検出部１６に供給する。センサ情報は、例えば、物体５０００の有無、距離、位置、画像等の情報を含む。

検出部１６は、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の位置及び領域に関する情報を検出する。物体５０００は、例えば、人間、動物、ロボット、移動体、植物、食物、電磁波を送信又は受信する機器等を含む。検出部１６は、センサ情報が示す画像に対して公知である物体認識処理を実行し、物体５０００の領域、形状、電波伝搬環境における物体が存在する領域、自機からの物体５０００の方向及び領域等を検出する。例えば、検出部１６は、センサ情報が示す物体５０００の方向、位置、領域等と、センサ部１５とアレーアンテナ１１との相対位置関係に基づいて、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向、領域等を検出する。複数の物体５０００が存在する場合、検出部１６は、複数の物体５０００の位置及び領域を検出する。検出部１６は、ウェイト生成部１７と電気的に接続されており、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向、領域等を識別可能な方向情報としてウェイト生成部１７に供給する。このように、本開示の検出部１６は、センサ部１５からの、物体５０００のＧＰＳ情報などの位置情報、方向情報、距離情報などを含むセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の位置に関する情報を検出する。

方向情報は、例えば、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向、領域等を示す情報を含む。方向情報は、例えば、図１４に示すように、物体５０００を含む領域１５１、大きさ１５２等の識別可能な情報を含む。なお、方向情報は、複数のアンテナ素子１１Ａの配置に応じて設定された物体５０００の大きさを識別可能な情報とすることができる。例えば、複数のアンテナ素子１１Ａがマトリックス状に配置されている場合、物体５０００の領域１５１は、縦横の長さ、位置、物体５０００の形状等を設定できる。例えば、複数のアンテナ素子１１Ａが一方の方向に並んで配置されている場合、物体５０００の大きさ１５２は、幅、高さ等の一方の方向における長さや距離、自機からの角度範囲等を設定できる。物体５０００の領域１５１は、物体５０００の外形等に応じた空間領域としてもよい。

ウェイト生成部１７は、推定部１４の推定結果である受電装置２０に対するアレー応答ベクトルと検出部１６からの物体５０００の方向情報に基づいて、電力伝送用ウェイトを生成する。ウェイトの生成方法は、例えば、ＭＩＭＯで用いられるＺＦ(Zero-Forcing)アルゴリズム、ＭＭＳＥ(Minimum Mean Square Error)アルゴリズム等を用いることができる。ウェイト生成部１７は、乗算部１８と電気的に接続されており、電力伝送用ウェイトを示すウェイト情報を乗算部１８に供給する。以下の説明では、説明を簡単化するために、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａが水平方向において等間隔で並んでいる場合について説明する。

図１５に示すように、アダプティブアレーアンテナ送信は、送信信号２０００に複素振幅ｗ_ｋ（ウェイト）の複素共役ｗ_ｋ ^＊を乗じた後、Ｋ本のアンテナ素子１１Ａから同時に電波２０００Ｗを放射する。なお、本開示において、（・）^＊のように文字の右肩に「＊」を記している場合、複素共役を意味する。ウェイトｗ_ｋは、ｋ＝０，・・・，Ｋ－１である。受信点２００Ｐでは、Ｋ本のアンテナ素子１１Ａから放射された電波２０００Ｗの合成信号が観測される。このとき、伝搬チャネルごとに振幅・位相が変化する。そこで、＃０から＃Ｋ－１のアンテナ素子１１Ａと受信点２００Ｐ間の伝搬チャネルのインパルス応答をＺ_ｋ（複素数）とすると、解析的なアレーアンテナ特性は、以下の（式２１１）で与えられる。

本開示では、解析的なアレーアンテナ特性は、アレー応答値ＡＲと称する。ウェイトベクトルをＷ、アレー応答ベクトルをＶとすると、（式２１１）は複素ベクトルの内積として以下の（式２１２）で表せる。なお、本開示において、（・）^Ｈのように文字の右肩に「Ｈ」を記している場合、複素共役転置（エルミート転置）を意味する。
ＡＲ＝Ｗ^ＨＶ ・・・（式２１２）
ウェイトベクトルＷとアレー応答ベクトルＶを具体的な要素で表すと、以下の（式２１３）のようになる。

アレー応答ベクトルＶが既知であれば、適切なウェイトベクトルＷを与えることで、受信点２００Ｐでのアレー応答値ＡＲを制御できる。なお、ウェイトベクトルＷを決める際には、送信電力の合計が一定になるように、ウェイトベクトルＷのノルムの２乗が１（||Ｗ||^２＝１）という制約条件を課すものとする。

レトロディレクティブ方式のシステム１では、受電装置２０から送信される規定信号１０００（パイロット信号）に基づいてアレー応答ベクトルＶ_ｄを推定し、これを利用して最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。伝搬チャネルの時間変動を無視すれば、伝搬チャネルの可逆性（相反性）によりアレー応答ベクトルＶ_ｄを送電装置１０から受電装置２０へのアレー応答ベクトルとみなせる。ただし、パイロット信号は送電時の電波と同じ周波数とする。||Ｗ||^２＝１という条件のもとアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にする最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、以下の（式２１４）とすることができる。

以上のように、レトロディレクティブ方式の送信の最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、受信したパイロット信号のアレー応答ベクトルＶ_ｄだけでよく、受信点２００Ｐの方向などの情報は不要である。

次に、レトロディレクティブ方式と複数（例えばＭ個）のヌル形成の同時実現について説明する。

ヌルは、アレーアンテナ１１の指向性において、方向、点等の利得がゼロになることを意味する。アレーアンテナ１１でヌルを形成するには、ヌルに対応するアレー応答ベクトルＶ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）に対し、アレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜をゼロにすればよい。この条件のもと、アレー応答ベクトルＶ_ｄのアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大化する。これは以下のような（式２１５）に示す最適化問題として定式化できる。本開示では、これを線形拘束付きレトロディレクティブ方式と称する。ここで、Ｋはアンテナ素子１１Ａの数である。Ｍはヌルの数である。自由度はＫ－１であるため、Ｍ＜Ｋとしている。ａｒｇｍａｘ(argument of the maximum)は、最大値を達成する値の集合を意味する。（式２１５）は、ウェイトベクトルＷで｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜が最大となる最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを求める条件式である。

（式２１５）の最適化問題は、閉形式の解が存在する。
以下のように（式２１６）を定義すると、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは（式２１７）で与えられる。

ここで、ＡはＭ個の複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた（式２１８）に示す行列である。

Ａ^＋は、Ａのムーア・ペンローズ一般逆行列である。ムーア・ペンローズ一般逆行列Ａ^＋は、ＡＡ^＋Ａ＝Ａ，Ａ^＋ＡＡ^＋＝Ａ^＋，（ＡＡ^＋）^Ｈ＝ＡＡ^＋，（Ａ^＋Ａ）^Ｈ＝Ａ^＋Ａを満足する。複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍが線形独立の場合は、Ａ^＋＝（Ａ^ＨＡ）^－１Ａ^Ｈとなる。

ヌルに対応するアレー応答値は、Ｗ^ＨＶ_ｉ＝０（ｉ＝１，・・・・，Ｍ＜Ｋ）を満足しなければならない。そこで、これらを同次連立一次方程式と考えると、Ｍ個の複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた行列Ａを使ってＡ^ＨＷ＝０にように行列とベクトルの積で表される。この一般解はムーア・ペンローズ一般逆行列Ａ^＋を用いて、Ｗ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚで与えられる。ｚは、任意の複素ベクトルである。最大化したいアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜にＷ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚを代入すると、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜＝｜ｚ^Ｈ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ｜が得られる。そして、コーシー・シュワルツの不等式より、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜＝｜ｚ^Ｈ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ｜≦||ｚ||・||（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ||が成り立つ。｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜が最大になるのは当該不等式の等号のときであり、このとき、ｚ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄを満たす。αは、任意の複素定数である。

最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、上述したＷ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚに、ｚ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄを代入することで、Ｗ_ｏｐｔ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄが与えられる。ここで、（式２１６）のようにＶ’_ｄ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄとすると、||Ｗ_ｏｐｔ||^２＝｜α｜^２||Ｖ’_ｄ||^２＝１を満足するためにはα＝１／||Ｖ’_ｄ||とすればよい。よって、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、上述した（式２１７）としてよいことになる。

次に、ヌルに対応するアレー応答ベクトルの算出方法の一例を説明する。送電装置１０と受電装置２０との間のアレー応答ベクトルは、規定信号１０００から推定するが、ヌルを向けたい対象からは、規定信号１０００が送出されないと仮定すると、別の方法でアレー応答ベクトルを算出する必要がある。本開示では、送電装置１０からヌルを向けたい対象へ直接向かう電波を回避することを目的とし、センサ部１５を用いて取得したヌル対象である物体５０００の方向からアレー応答ベクトルを算出する。

図１６に示すように、Ｋ個のアンテナ素子１１Ａが等間隔に並ぶリニアアレーにおいて、ブロードサイドから時計回りにθ（－π／２＜θ＜π／２）だけ回転した向きに放射される遠方界でのアレー応答ベクトルは、以下の（式２１９）のように与えられる。ブロードサイドは、アンテナ素子１１Ａを並べた方向に対し垂直な向きであり、図１６における上方である。基準点２００Ｂの＃０のアンテナ素子１１Ａから＃Ｋのアンテナ素子１１Ａまでの素子間距離がｋｄとなっている。基準点２００Ｂの＃０のアンテナ素子１１Ａから＃Ｋ－１のアンテナ素子１１Ａまでの素子間距離が（Ｋ－１）ｄとなっている。

ここで、インパルス応答Ｚは、（式２２０）とする。

これにより、ヌル対象の方向θが分かれば、アレー応答ベクトルＶ_ｉを（式２２１）のように算出できる。なお、方向θは、θ＝θ_ｉであり、ｉ＝１，・・・，Ｍである。ｊは、虚数単位であり、j^２＝－１である。ここで、インパルス応答Ｚ_ｉは、（式２２２）で得ることができる。

ウェイト生成部１７は、ヌル対象の方向θ_ｉからヌルに対応するアレー応答ベクトルＶ_ｉを（式２２１）及び（式２２２）を用いて導出し、続いて（式２１８）を用いて行列（Ｉ－ＡＡ^＋）を算出する。ウェイト生成部１７は、算出した行列（Ｉ－ＡＡ^＋）と、受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄから、アレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にする最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを決定するが、一般的には行列（Ｉ－ＡＡ^＋）とアレー応答ベクトルＶ_ｄでは算出されるタイミングが異なる。そこで、ウェイト生成部１７は、行列（Ｉ－ＡＡ^＋）を記憶部１７Ｄに記憶できる。

記憶部１７Ｄは、半導体記憶媒体、及び磁気記憶媒体等の任意の非一過的な記憶媒体を含んでよい。記憶部１７Ｄは、メモリカード、光ディスク、又は光磁気ディスク等の記憶媒体と、記憶媒体の読み取り装置との組み合わせを含んでよい。記憶部１７Ｄは、ＲＡＭなどの一時的な記憶領域として利用される記憶デバイスを含んでよい。記憶部１７Ｄは、ウェイト生成部１７の外部に設けてもよい。

次に、ヌルを広角化する一例を説明する。ヌル対象の物体５０００は拡がりを持っており、物体５０００の領域に応じてヌルを広角化することが望ましい。ヌルを広角化するには、複数の方法を用いることができる。本開示では、微係数拘束（Derivative Constraints）を用いる場合について説明する。上述した（式２１１）、（式２１２）に（式２１９）、（式２２０）を代入すると、θ方向のＫ素子等間隔リニアアレーのアレー応答値は、（式２２３）で得られる。

Ｗ^ＨＶ＝Ｄ（θ）とする。Ｄ（θ）は、アレー応答関数あるいはアレーファクタと呼ばれる。Ｄ（θ）は、θの連続関数であり、θで微分可能である。また、この絶対値｜Ｄ（θ）｜を図示したものは、アレーアンテナの指向性パターンになる。

（式２２３）にθ＝θ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を代入したＤ（θ_ｉ）は、θ_ｉ方向のアレー応答値である。また、（式２２３）は、微分可能であるから、θ＝θ_ｉの近傍であるθ＝θ_ｉ＋Δθのアレー応答値Ｄ（θ_ｉ＋Δθ）は、Ｌ_ｉ次近似式を用いて以下の（式２２４）のように表せる。

（式２２４）において、微係数Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）がゼロならば、Ｄ（θ_ｉ＋Δθ）≒Ｄ（θ_ｉ）となり、θ_ｉの近傍θ_ｉ＋Δθでアレー応答値を同程度にできる。これをヌル（Ｄ（θ_ｉ）＝０）に対して適用したものが微係数拘束によるヌルの広角化であり、近似式の次数のＬ_ｉにより広角化の度合いを制御できる。本開示では、文字の右肩の（ｌ）は、微分の階数を示す。

微係数拘束条件Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）は、以下の（式２２５）の等価になる。

そこで、対角行列Ｑ_ｌを以下の（式２２６）とすると、（式２２５）は以下の（式２２７）と表せる。なお、（式２２６）および（式２２７）は、ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。
Ｑ_ｌ＝ｄｉａｇ［０^ｌ １^ｌ ・・・ （Ｋ－１）^ｌ］・・・（式２２６）
Ｗ^Ｈ（Ｑ_ｌＶ_ｉ）＝０ ・・・（式２２７）

以下の（式２２８）及び（式２２９）としてまとめると、ｌ階微係数の拘束条件は、以下の（式２３０）で与えられる。なお、（式２２９）は、ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。（式２３０）において、ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉである。Ｖ_ｉ ^（ｌ）は前記アレー応答ベクトルと異なるが、（式２３０）より（式２１５）の拘束条件と同じように扱える。そこで、本開示では（式２３０）のＶ_ｉ ^（ｌ）を拘束ベクトルと称する。
Ｖ_ｉ ^（０）＝Ｖ_ｉ ・・・（式２２８）
Ｖ_ｉ ^（ｌ）＝Ｑ_ｌＶ_ｉ ・・・（式２２９）
Ｗ^ＨＶ_ｉ ^（ｌ）＝０ ・・・（式２３０）

（式２３０）の拘束条件のもと、アレー応答ベクトルＶ_ｄのアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大化する最適化問題は、以下の（式２３１）のように定式化できる。

ここで、Ｋはアンテナ素子１１Ａの数であり、Ｍはヌルの数である。ヌルの数は、検出部１６が検出した物体５０００の数である。Ｌ_１，Ｌ_２，・・・，Ｌ_Ｍは各ヌルの広角化の度合いを決める数であり、本開示ではこれを広角度と称する。広角度は、検出部１６が検出した物体５０００の領域に応じて決まり、広角度分拘束ベクトルが追加される。自由度はＫ－１であるため、Ｍ＋Ｌ_１＋Ｌ_２＋・・・＋Ｌ_Ｍ＜Ｋとしている。また、アレー応答ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｋ－１）は線形独立である。

上記の（式２１５）と（式２３１）の比較からわかるように、線形拘束付きレトロディレクティブ方式のアルゴリズムを踏襲しつつ、ヌルを広角化することが可能である。本開示では、これを微係数拘束付きレトロディレクティブ方式と称する。

ウェイト生成部１７は、規定信号１０００の伝搬チャネル特性と検出部１６が検出した物体５０００の方向及び領域の検出結果に基づいて、物体５０００の方向及び領域にヌルが向くように送信ウェイトを生成する。前記送信ウェイトを生成するために、例えば、ウェイト生成部１７は、前記広角度Ｌ_ｉを決定する。

例えば、ウェイト生成部１７は、方向θ_ｉから（式２２１）と（式２２２）を用いてアレー応答ベクトルＶ_ｉを算出する。例えば、ウェイト生成部１７は、図１７に示すように、ヌル対象の方向θ_ｉと領域δ_ｉとを示す情報をテーブル１７０に適用して広角度Ｌ_ｉを求める。領域δ_ｉは、物体５０００の領域、大きさ等に関する情報を含む。広角度Ｌ_ｉは、広角化パラメータであり、物体５０００の領域δ_ｉだけでなく方向θ_ｉにも依存するため、テーブル１７０を用いて求めてもよいし、機械学習等を用いて求めてもよい。本実施形態では、テーブル１７０は、記憶部１７Ｄに記憶されており、方向θ_ｉと領域δ_ｉから広角度Ｌ_ｉを導き出すルックアップテーブルである。

ウェイト生成部１７は、求めた広角度Ｌ_ｉとアレー応答ベクトルＶ_ｉとから、上記の（式２２６）、（式２２８）、（式２２９）を用いてベクトル化することで、拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める。ウェイト生成部１７は、拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）を用いて、アレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にする最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを、上述した（式２３１）によって決定する。なお、送電装置１０は、広角度Ｌ_ｉをヌル対象ごとに設定できる。送電装置１０は、ヌルを向ける方向及び領域から算出する行列と、規定信号１０００の伝搬チャネル特性とを独立して算出できる。

図１４に示すように、乗算部１８は、ウェイト生成部１７のウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの送信信号２０００にウェイトを乗算する。乗算部１８は、例えば、乗算器を有する。乗算部１８は、アンテナ素子１１Ａに対応するウェイトを乗算した送信信号２０００を、当該アンテナ素子１１Ａの送受信回路１３Ａに供給する。

以上、本実施形態に係る送電装置１０の機能構成例について説明した。なお、図１４を用いて説明した上記の構成はあくまで一例であり、本実施形態に係る送電装置１０の機能構成は係る例に限定されない。本実施形態に係る送電装置１０の機能構成は、仕様や運用に応じて柔軟に変形可能である。

［実施形態２に係る受電装置］
図１８は、実施形態２に係る受電装置２０の構成の一例を示す図である。図１８に示すように、受電装置２０は、アンテナ２１と、送受信部２２と、信号発生部２３と、受電部２４と、を備える。本開示の受電装置２０は、移動可能な装置であるとしてよい。例えば、このような受電装置２０として、モバイルバッテリー、スマートフォン、カメラ、振動センサ、生体センサ、温度センサ、警報などのドローンや車などの移動体に搭載される機器、自動運転車両、設置位置が可変な振動センサ、生体センサ、温度センサ、警報などとしてよい。本開示では、受電装置２０は、移動可能な装置であるため、規定信号に基づく伝搬チャネルの特性が受電装置２０の位置に応じて変化しうるとしてよい。

アンテナ２１は、送受信部２２と電気的に接続されている。アンテナ２１は、送電装置１０からの電波２０００Ｗを受電可能な受電アンテナである。アンテナ２１は、例えば、パッチアンテナ、ダイポールアンテナ、パラボラアンテナ等を用いることができる。アンテナ２１は、例えば、規定信号１０００を含む電波を放射し、送電装置１０からの送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを受信する。アンテナ２１は、受信した電波２０００Ｗの受信信号を送受信部２２に供給する。

送受信部２２は、信号発生部２３及び受電部２４と電気的に接続されている。送受信部２２は、信号発生部２３からの規定信号１０００を含む電波をアンテナ２１から放射させる。送受信部２２は、アンテナ２１で受信した電波の受信信号を受電部２４に供給する。

信号発生部２３は、規定信号１０００を生成する。信号発生部２３は、送受信部２２を介して、該規定信号１０００を含む電波をアンテナ２１に放射させる。信号発生部２３は、送信周期に基づいて規定信号１０００を生成できる。信号発生部２３は、規定信号１０００とは異なる信号を生成する構成としてもよい。

受電部２４は、アンテナ２１で受信した電波２０００Ｗを直流電流に変換し、この直流電流を利用して電力を受電する。受電部２４は、例えば、公知である整流回路等を用いて、電波を直流電流に変換する。受電部２４は、受電した電力を、例えば、Ｑｉ（ワイヤレス給電の国際標準規格）に対応したバッテリ、負荷等に供給する。負荷は、例えば、機械設備、ＩｏＴ（Internet of Things）センサ、電子機器、照明機器等を含む。

以上、本実施形態に係る受電装置２０の機能構成例について説明した。なお、図１８を用いて説明した上記の構成はあくまで一例であり、本実施形態に係る受電装置２０の機能構成は係る例に限定されない。本実施形態に係る受電装置２０の機能構成は、仕様や運用に応じて柔軟に変形可能である。

［実施形態２に係る送電装置の処理手順例］
図１９は、図１に示すシステム１の送電装置１０の処理手順の一例を説明するための図である。図２０は、図１９に示す送電装置１０のデータフローを説明するための図である。

図１９に示すように、システム１において、受電装置２０は、規定信号１０００を送出する。送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する（ステップＳ１１１）。例えば、図２０に示すように、送電装置１０は、推定部１４で、複数のアンテナ素子１１Ａで受信した受信信号に含まれる規定信号１０００の伝搬チャネル特性を推定し、アレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する。図１９に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１１１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

また、送電装置１０は、検出部１６で、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の方向及び領域を検出する（ステップＳ１２１）。例えば、図２０に示すように、送電装置１０は、検出部１６がＭ個の物体５０００をヌル対象と検出している場合、複数の物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍを検出する。そして、送電装置１０は、複数の物体５０００の領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍを検出する。送電装置１０は、検出した物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍ及び領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍをウェイト生成部１７に供給する。図１９に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２１の処理が終了すると、処理をステップＳ１２２に進める。

送電装置１０は、ウェイト生成部１７で、ヌルに対応した拘束ベクトル化及び行列演算を行う（ステップＳ１２２）。例えば、図２０に示すように、送電装置１０は、方向θ_ｉと領域δ_ｉとを示す情報をテーブル１７０に適用して広角度Ｌ_ｉを求め、広角度Ｌ_ｉとアレー応答ベクトルＶ_ｉとから、上記の（式２２６）、（式２２８）、（式２２９）を用いてベクトル化することで、ヌルに対応した拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める（ステップＳ１７１）。送電装置１０は、続いてウェイト生成部１７が行列演算を行う（ステップＳ１７２）。詳細には、送電装置１０は、ヌルに対応した拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）を用いて（Ｉ－ＡＡ^＋）の行列演算を行い、演算結果を記憶部１７Ｄに記憶する。ただし、Ａ＝［Ｖ_１ ^（０），・・・，Ｖ_１ ^（L1），Ｖ_２ ^（０），・・・，Ｖ_２ ^（L2），・・・，Ｖ_M ^（０），・・・，Ｖ_M ^（LM）］である。図１９に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２２の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを生成する（ステップＳ１３１）。例えば、図２０に示すように、送電装置１０は、行列とベクトルの積算を行う（ステップＳ１７３）。詳細には、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が推定部１４によって推定されたアレー応答ベクトルＶ_ｄと記憶部１７Ｄの（Ｉ－ＡＡ^＋）との積を算出してアレー応答ベクトルＶ_ｄ’を算出する。そして、送電装置１０は、正規化を行う（ステップＳ１７４）。詳細には、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が算出したアレー応答ベクトルＶ_ｄ’を、（式２１７）を用いて正規化し、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。図１９に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１３１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３２に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを乗算する（ステップＳ１３２）。例えば、送電装置１０は、乗算部１８が最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを示すウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの給電用の送信信号２０００にウェイトを乗算し、送受信回路１３Ａに供給する。これにより、送電装置１０は、給電用の送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから放射させる。この場合、送電装置１０は、物体５０００の領域にヌルを向けているので、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成されるが、物体５０００においては弱め合うように合成される。

受電装置２０は、例えば、受信した給電用の電波２０００Ｗを直流電流に変換し、この直流電流を利用してバッテリを充電したり、充電した電力によって動作したりする。その後、受電装置２０は、規定信号１０００を送出する。

送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、上述した処理手順を繰り返すことで、ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成して送信信号２０００の電波２０００Ｗをアレーアンテナ１１から放射する。これにより、送電装置１０は、受電装置２０や物体５０００が移動しても、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成され、物体５０００においては弱め合うように合成されることを維持できる。

図１９に示す送電装置１０の処理手順は、規定信号１０００に応じたアレー応答ベクトルＶ_ｄの推定（ステップＳ１１１）と物体５０００の方向及び領域に応じた拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）との算出及び行列演算（ステップＳ１２２）は同期する必要がない。よって、例えば、規定信号１０００を受信する周期と検出部１６が情報を提供する周期が異なっていてもよい。また、例えば、物体５０００の方向及び領域に変化がない場合、送電装置１０は、過去の拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）を用いてもよい。

図２１は、実施形態２に係る送電装置１０の動作例を説明するための図である。図２２は、図２１に示す送電装置１０が放射した電波の強度分布を計算機シミュレーションによって計算した結果の一例を示す図である。図２３は、実施形態２に係る送電装置１０の電波２０００Ｗの指向性パターンの一例を示す図である。

図２１及び図２２に示す場面では、システム１は、部屋４０００の中に送電装置１０と受電装置２０を配置し、物性が人体と同じ物体５０００が存在している。部屋４０００は、３ｍ×３ｍ×３ｍの壁素材がコンクリートの部屋になっている。物体５０００は、送電装置１０と受電装置２０との間で、送電装置１０と受電装置２０とを結ぶ直線上からずれた位置に配置されている。すなわち、図２２に示す測定環境は、図２に示した環境と同一になっている。

図２２に示すように、システム１は、送電装置１０と受電装置２０との間の近傍に物体５０００が存在する場合、送電装置１０がセンサ部１５のセンサ情報に基づいて物体５０００の方向を検出できる。受電装置２０は、規定信号１０００を含む電波を放射すると、送電装置１０に直接向かうパスと、物体５０００で反射して送電装置１０に向かうパスが主要なパスとなる。この場合、送電装置１０は、アレーアンテナ１１で受信した規定信号１０００を含む電波の伝搬チャネル特性を推定し、アレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する。送電装置１０は、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の方向及び領域を検出し、複数の物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍ及び領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍを検出する。なお、図２２においてはＭ＝１である。送電装置１０は、物体５０００の方向、すなわちヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_ｉを計算するとともに、物体５０００の領域に基づいて拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）を計算し、拘束ベクトルとする。当該拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）とアレー応答ベクトルＶ_ｄと用いて最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。送電装置１０は、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを乗算した送信信号２０００の電波２０００Ｗがアレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａから放射される。

これにより、図２２に示す強度分布３１００に示すように、送電装置１０は、物体５０００の方向から規定信号１０００を受信しても、放射する電波２０００Ｗを受電装置２０の方向に向けることができ、かつ、物体５０００の領域に広角化したヌルを形成することで、物体５０００に向かう電波２０００Ｗの放射を抑制することができる。その結果、送電装置１０は、受電装置２０からの規定信号１０００が人体に反射して届く環境であっても、人体に向かう電波２０００Ｗを抑制できるので、安全なワイヤレス電力伝送を実現することができる。

送電装置１０は、伝搬環境に複数の物体５０００が存在しても、複数の物体５０００の方向及び領域を検出し、複数の物体５０００の各々にヌルを向けるように、ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成することができる。

図２３に示すグラフは、例えば、２つの物体５０００が存在する場合における実施形態２に係る送電装置１０から放射される電波２０００Ｗの指向性パターンの一例を示している。図２３に示すグラフは、縦軸がアレー応答値の電力（絶対値の２乗）［ｄＢ］、横軸が電波２０００Ｗの放射方向［°］をそれぞれ示している。図２３に示す一例では、送電装置１０は、アンテナ素子１１Ａの数が８、隣り合うアンテナ素子１１Ａ同士の間隔がλ／２であり、アンテナ配置が等間隔リニアアレーになっている。λは波長を表す。送電装置１０は、３０°の方向が受電装置２０への電波２０００Ｗの放射方向と推定し、放射方向における－１０°及び－４５°が２つの物体５０００の方向と検出している。送電装置１０は、３０°の方向の受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄと、－１０°の方向のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_１と、－４５°の方向のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_２とそれぞれのヌルの広角度に基づいてウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。送電装置１０は、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを乗算した送信信号２０００の電波２０００Ｗがアレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａから放射される。図２３に示す一例では、送電装置１０は、放射方向が３０°の方向付近でアレー応答値の電力が大きくなり、－１０°の方向Ｄ１及び－４５°の方向Ｄ２付近でアレー応答値の電力が小さくなっている。これにより、送電装置１０は、複数の物体５０００を検出しても、放射する電波２０００Ｗを受電装置２０の方向に向けることができ、かつ、複数の物体５０００に向かう電波２０００Ｗの放射を抑制することができる。なお、一般にマルチパス環境における受電装置２０に対するアレー応答ベクトルＶ_ｄは指向性パターンにおいて特定の方向にならないが、図２３の例では、理解しやすいように３０°の方向のアレー応答ベクトルとした。

上記した実施形態２では、送電装置１０は、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａが等間隔のリニアアレーである場合について説明したが、これに限定されない。送電装置１０は、物体５０００の方向からアレー応答ベクトルＶ_ｉを算出可能であれば、複数のアンテナ素子１１Ａの配置は、等間隔リニアアレーでなくてもよい。

［実施形態２に係る送電装置の変形例］
図２４は、実施形態２の変形例に係る送電装置１０の構成の一例を示す図である。図２５は、実施形態２の変形例に係る送電装置１０の他の構成の一例を示す図である。図２４に示すように、送電装置１０は、センサ部１５と検出部１６とを、送電装置１０の外部の電子機器３０に設けてもよい。この場合、送電装置１０は、電子機器３０からデータの受信が可能な構成とし、電子機器３０から物体５０００の検出結果を取得してもよい。図２５に示すように、送電装置１０は、センサ部１５のみを装置の外部に設けてもよい。この場合、送電装置１０は、外部のセンサ部１５からセンサ情報等を取得可能な構成とし、センサ部１５からのセンサ情報等に基づいて検出部１６が物体５０００を検出してもよい。

［実施形態２に係る任意の条件下で生成されたウェイトに微係数拘束を適用した例］
微係数拘束付きレトロディレクティブ方式において、Ｖ_ｄはレトロディレクティブ方式における最適ウェイトと同じ方向であり、行列（Ｉ－ＡＡ^＋）は行列Ａの列ベクトルが張る部分空間の直交部分空間への射影行列である。行列Ａの列ベクトルが張る部分空間の要素はＡｘで与えられる。行列（Ｉ－ＡＡ^＋）にベクトルＡｘを右から掛けると（Ｉ－ＡＡ^＋）Ａｘ＝（Ｉ－ＡＡ^＋Ａ）ｘ＝（Ａ－Ａ）ｘ＝０となる。これは任意のベクトルに対し、当該行列を左から掛けることにより、行列Ａの列ベクトルが張る部分空間と平行な成分はゼロになり、直交する成分だけ残ることを意味する。よって、行列Ａの列ベクトルが張る部分空間の直交部分空間への射影行列である。

すなわち、送電装置１０は、行列（Ｉ－ＡＡ^＋）によりヌル方向へ向かう放射成分を取り除くことができる。これはある条件下で算出されたあらゆる送信ウェイトに適用することができることを意味する。図２６は、実施形態２の変形例に係る送電装置のデータフローを説明するための図である。なお、ある条件は、物体５０００の方向及び領域に基づいて一般化された複数の条件を含む。

図２６に示す送電装置１０は、ウェイト生成部１７がある条件下で生成されたウェイトベクトルＷと、記憶部１７Ｄの（Ｉ－ＡＡ^＋）との積を算出してウェイトベクトルＷ’を算出する（ステップＳ１７５）。そして、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が算出したウェイトベクトルＷ’を正規化して最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔ（＝Ｗ’／||Ｗ’||）を生成する（ステップＳ１７６）。ただし、Ａ＝［Ｖ_１ ^（０），・・・，Ｖ_１ ^（L1），Ｖ_２ ^（０），・・・，Ｖ_２ ^（L2），・・・，Ｖ_M ^（０），・・・，Ｖ_M ^（LM）］である。送電装置１０は、上述したステップＳ１３２で送信ウェイトを乗算する。例えば、送電装置１０は、乗算部１８が最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを示すウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの給電用の送信信号２０００にウェイトを乗算し、送受信回路１３Ａに供給する。これにより、送電装置１０は、給電用の送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから放射させる。その結果、送電装置１０は、物体５０００の領域にヌルを向けているので、電波２０００Ｗが受電装置２０に向かうが、物体５０００に向かう放射を減少させることができる。このように、送電装置１０は、構成を変更しても、上述した作用効果を得ることができる。

［実施形態２に係るヌルの広角化に多点ヌル拘束方式を適用した例］
ヌルを広角化する他の例を説明する。ヌルを広角化するために、例えば、物体５０００の領域に複数のヌル点を配置してもよい。例えば、ウェイト生成部１７は、ヌル対象の物体５０００の方向θ_ｉと領域δ_ｉから当該方向の最小値θ^ｍｉｎ _ｉと最大値θ^ｍａｘ _ｉを決定する。ウェイト生成部１７は、予め定められた刻み幅でθ^ｍｉｎからθ^ｍａｘをカバーする方向θ_ｉ ^（０），θ_ｉ ^（１），・・・，θ_ｉ ^（Ｌｉ）を決定する。なお、刻み幅は、物体５０００の方向θ_ｉによらず、一定でもよいし物体５０００の方向θ_ｉごとに変更してもよい。ウェイト生成部１７は、（式２２１）と（式２２２）を用いて、θ_ｉ ^（ｌ）からアレー応答ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を算出し、これらを（式２３１）の拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）としてもよい。本開示では、物体５０００の領域に渡ってヌルを設定する方式を多点ヌル拘束付きレトロディレクティブ方式と称する。多点ヌル拘束付きレトロディレクティブ方式も微係数拘束付きレトロディレクティブ方式も（式２３１）を用いる。よって、ヌル広角化において、複数のヌルを設定する前記多点ヌル拘束付きレトロディレクティブ方式と広角度に従って複数の拘束ベクトルを設定する前記微係数拘束付きレトロディレクティブ方式を組み合わせてもよい。

［実施形態２に係る物体の方向及び領域を限定した例］
物体５０００の方向及び領域は特定の条件によって限定してもよい。例えば、検出部１６は、人間であれば、センサ情報が示す画像に対して公知である物体認識処理により人間に対する方向及び領域のうち頭部に限定してもよい。また、例えば、送電装置１０が受信した規定信号１０００に対して公知である到来方向推定処理により、物体５０００の方向及び領域を規定信号１０００が到来する方向及び領域に限定してもよい。また、例えば、物体５０００の領域を分割し、ヌルの対象領域を分割した領域に限定してもよい。その際、分割した領域を時間的に切り替えてもよい。

［実施形態２に係る微係数拘束条件の変換］
微係数拘束条件Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）と、上述した（式２２５）が等価になることを以下に証明する。

まず、以下の（式２Ｃ１）が成り立つことを示す。なお、Ｆ_ｌｎ（θ）はθの関数である。

［２－１］ｌ＝１のときを考える。
以下の（式２Ｃ１ａ）の両辺をθで微分することで（式２Ｃ１ｂ）が得られる。

よって、以下の（式２Ｃ２）が得られる。

以下の（式２Ｃ２ａ）及び（式２Ｃ２ｂ）とすると、（式２Ｃ３）が得られる。

以上のようにｌ＝１のとき（式２Ｃ１）を満たす。

［２－２］ｌ＝ｐのとき、（式２Ｃ１）が以下の（式２Ｃ４）のように成立しているとする。

（式２Ｃ４）の両辺をθで微分すると、以下の（式２Ｃ５）が得られる。

（式２Ｃ２ｂ）の両辺をθで微分すると、以下の（式２Ｃ６）が得られる。

（式２Ｃ６）に（式２Ｃ５）を代入すると、以下の（式２Ｃ６１）が得られる。

（式２Ｃ６１）の両辺を（ｊ２πｄ／λ）ｃｏｓθで割ると、以下の（式２Ｃ７）が得られる。

ここで、以下の（式２Ｃ８）、（式２Ｃ９）、（式２Ｃ１０）とする。ただし、（式２Ｃ９）において、ｎ＝２，・・・，ｐである。

（式２Ｃ８）、（式２Ｃ９）、（式２Ｃ１０）により、（式２Ｃ７）は、以下の（式２Ｃ１１）となる。

以上により、ｌ＝ｐにおいて、（式２Ｃ１）が成り立てば、ｌ＝ｐ＋１の時も（式２Ｃ１）が成り立つ。
上記の［２－１］及び［２－２］から数学的帰納法により（式２Ｃ１）は成立する。

（式２Ｃ１）にθ＝θ_ｉ及びＺ_ｉ＝Ｚ（θ_ｉ）を代入すると、以下の（式２Ｃ１２）となる。

（式２Ｃ１２）より、Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）であれば、以下の（式２Ｃ１２ａ）となる。ただし、（式２Ｃ１２ａ）において、ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。

逆に、（式２Ｃ１２）より、以下の（式２Ｃ１２ｂ）であれば、以下の（式２Ｃ１２ｃ）となる。ただし、（式２Ｃ１２ｃ）において、ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。

そこで、以下の（式２Ｃ１２ｄ）ならば、Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）を示す。

［２－Ａ］ｌ＝１のときを考える。
Ｆ_１１（θ_ｉ）・Ｄ’（θ_ｉ）＝０ならば、Ｆ_１１（θ_ｉ）＝λ／（ｊ２πｄ・ｃｏｓθ）≠０よりＤ’（θ_ｉ）＝０である。

［２－Ｂ］ｌ＝ｐ（＜Ｌ_ｉ）のときＤ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ）とすると、以下の（式２Ｃ１２ｅ）となる。

上記の（式２Ｃ１０）より、以下の（式２Ｃ１２ｆ）であるから、Ｄ^{（ｐ＋１）}（θ_ｉ）＝０となる。

よって、Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ＋１）である。
上記の［２－Ａ］及び［２－Ｂ］から以下の（式２Ｃ１２ｇ）ならば、Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ＋１）となる。

よって、以下の（式２Ｃ１２ｈ）ならば、Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，Ｌ）である。以上により、題意は示された。

［実施形態２に係る微係数拘束ベクトルの独立性］
アレー応答ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｋ－１）が線形独立であることを証明する。

まず、アレー応答ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｋ－１）が線形独立であるためには、以下の（式２Ｄ１）とすると、これが成り立つのは、ａ_ｌ＝０（ｌ＝０，・・・，Ｋ－１）の時のみであることを示せばよい。

ここで、以下の（式２Ｄ２）とすると、（式２Ｄ１）は、Ａ_ｉａ＝０となり、「ａ＝０が唯一の解であること」と「Ａ_ｉの逆行列が存在すること」は等価になる。よって、Ａ_ｉの行列式がゼロでないことを示せばよい。

上述した（式２２１）、（式２２６）、（式２２８）及び（式２２９）より、以下の（式２Ｄ３）となるので、行列式｜Ａ_ｉ｜は以下の（式２Ｄ４）になる。

（式２Ｄ４）の第１行に対して余因子展開を行うと、以下の（式２Ｄ５）になる。

また、一般に、（式２Ｄ５１）が成り立つので、（式２Ｄ５）は以下の（式２Ｄ６）になる。

また、（式２Ｄ６）はヴァンデルモンドの行列式を含み、ヴァンデルモンドの行列式は以下の（式２Ｄ６１）となることから、以下の（式２Ｄ６２）となる。

よって、｜Ａ_ｉ｜≠０である。以上により、題意は示された。

［実施形態２に係る対角行列の変更］
上述した（式２２６）に示したＱ_ｌ＝ｄｉａｇ［０^ｌ １^ｌ ・・・ （Ｋ－１）^ｌ］は、Ｑ_ｌ’＝ｄｉａｇ［ｑ_ｌ，０ ｑ_ｌ，１ ・・・ｑ_{ｌ，Ｋ－１}］に置き換えることができる。このことを、以下に証明する。

ここで、ｑ_ｌ，ｋを以下の（式２Ｅ１）とする。ただし、ｋ＝０，・・・，Ｋ－１である。

（式２Ｅ１）からＱ_ｌ’＝ｄｉａｇ［ｑ_ｌ，０ ｑ_ｌ，１ ・・・ｑ_{ｌ，Ｋ－１}］は、以下の（式２Ｅ２）になる。

ここで、以下の（式２Ｅ３）と置くと、Ｑ_ｌ’は以下の（式２Ｅ４）で表せる。ただし、ｃ_ｌ，１，・・・，ｃ_ｌ，ｌは定数である。

（式２Ｅ４）の両辺にＶｉを右から掛けると、以下の（式２Ｅ５）及び（式２Ｅ６）により、以下の（式２Ｅ７）が与えられる。

（式２Ｅ７）を書き並べると、以下の（式２Ｅ８）になることから、Ｖ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｊ）を横に並べた行列Ａ_ｉ＝［Ｖ_ｉ ^（０） Ｖ_ｉ ^（１） ・・・ Ｖ_ｉ ^（Ｌｌ）］と、Ｖ’_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｊ）を横に並べた行列Ａ’_ｉ＝［Ｖ’_ｉ ^（０） Ｖ’_ｉ ^（１） ・・・ Ｖ’_ｉ ^（Ｌｌ）］は、以下の（式２Ｅ９）を使ってＡ’_ｉ＝Ａ_ｉＢ_ｉと表せる。ただし、Ｖ’_ｉ ^（０）＝Ｖ_ｉ＝Ｖ_ｉ ^（０）である。また、Ｃ_ｒ，ｒ≠０（ｒ＝１，・・・，Ｌ_ｊ）により、行列Ｂ_ｉは正則である。

以下の（式２Ｅ１０）に示す行列Ａと以下の（式２Ｅ１１）に示す行列Ａ’は、以下の（式２Ｅ１２）に示す行列Ｂを使って、Ａ’＝ＡＢと表せる。

上述した行列Ｂ_ｉが正則であるので、ＡＢ＝ＡＡ^＋ＡＢ＝ＡＢＢ^－１Ａ^＋ＡＢ＝ＡＢ（Ｂ^－１Ａ^＋）ＡＢとなり、（ＡＢ）^＋＝Ｂ^－１Ａ^＋である。よって、Ａ’Ａ’^＋＝ＡＢ（ＡＢ）^＋＝ＡＢＢ^－１Ａ^＋＝ＡＡ^＋である。行列Ａは、演算ＡＡ^＋に使われ、Ｑ_ｌを使った時のＡＡ^＋の演算結果と、Ｑ’_ｌを使った時のＡ’Ａ’^＋の演算結果が等しいことから、Ｑ_ｌの代わりにＱ’_ｌを使って演算してもよいことが分かる。以上により、題意は示された。

［実施形態２に係るムーア・ペンローズ一般逆行列の演算］
Ａのムーア・ペンローズ一般逆行列Ａ^＋は特異値分解により演算できる。また、複素列ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍが線形独立の場合は、Ａ^＋＝（Ａ^ＨＡ）^－１Ａ^Ｈとして計算できる。ここで行列Ａ＝［Ｖ_１ Ｖ_２ ・・・ Ｖ_Ｍ］である。一方、複素列ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍの線形独立性が保証されない場合は、公知である正則化パラメータαを用いてＡ^＋＝（αＩ＋Ａ^ＨＡ）^－１Ａ^Ｈとすることで近似的に解を求めることができる。例えば、ウェイト生成部１７の行列演算（ステップＳ１７２）において、正則化パラメータを使った演算を行ってもよい。

（実施形態３）
［実施形態３に係る送電装置の構成］
図２７は、実施形態３に係る送電装置１０の構成の一例を示す図である。図２８は、アダプティブアレーアンテナの等価低域系解析モデルの一例を示す図である。図２９は、アダプティブアレーアンテナと指向性の一例を示す図である。

図２７に示すように、送電装置１０は、アレーアンテナ１１と、送信信号発生部１２と、送受信部１３と、推定部１４と、センサ部１５と、検出部１６と、ウェイト生成部１７と、乗算部１８と、前処理部１９と、を備える。

アレーアンテナ１１は、指向性制御（ビームフォーミング）が可能な構成になっている。アレーアンテナ１１は、複数のアンテナ素子１１Ａを備えている。アレーアンテナ１１は、例えば、複数のアンテナ素子１１Ａのそれぞれが同じ電波を放射し、それぞれの位相と電力強度を調整することで、特定の方向では電波を強め、別の方向では打ち消し合って弱めることが可能な構成になっている。アレーアンテナ１１は、送信信号２０００を含む電波を放射し、受電装置２０からの規定信号１０００を含む電波を受信する。アレーアンテナ１１は、受信した信号を送受信部１３に供給する。本実施形態では、説明を簡単化するために、アレーアンテナ１１は、３つ以上のアンテナ素子１１Ａを備える場合について説明するが、アンテナ素子１１Ａの数はこれに限定されない。アレーアンテナ１１は、アンテナの一例である。

送信信号発生部１２は、受電装置２０に送信する給電用の送信信号２０００を生成する。送信信号２０００は、電力を供給可能な電波２０００Ｗを放射するための信号である。例えば、送信信号２０００はベースバンド帯の信号であってもよい。送信信号２０００は、例えば、無変調信号でもよいし、変調信号でもよい。無変調信号の場合、送信期間中、送信信号２０００の時間変動はない。変調信号の場合、送信期間中、送信信号発生部１２は送信信号２０００を時間変動させる。送信信号発生部１２は、例えば、規定信号１０００を受信するタイミングには送信信号２０００を停止することを含む。送信信号発生部１２は、乗算部１８と電気的に接続されており、生成した送信信号２０００を乗算部１８に供給する。

送受信部１３は、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａの各々と電気的に接続された複数の送受信回路１３Ａを有する。送受信回路１３Ａは、推定部１４、乗算部１８等と電気的に接続されている。送受信回路１３Ａは、アンテナ素子１１Ａで受信した受信信号を抽出して推定部１４に供給する。送受信回路１３Ａは、乗算部１８で送信ウェイトが乗算された送信信号２０００をアンテナ素子１１Ａから放射させる。送信ウェイトは、例えば、振幅及び位相を調整可能な重み係数を含む。送受信部１３は、送信ウェイト（複素振幅）が乗算された送信信号２０００を含む電波を複数のアンテナ素子１１Ａから同時に放射させることで、送電装置１０は指向性が制御された電波２０００Ｗを放射する。なお、送電装置１０は、送信信号が無変調波の場合、乗算部１８を不要としてもよい。

推定部１４は、複数のアンテナ素子１１Ａで受信した受信信号に含まれる規定信号１０００から伝搬チャネル特性（インパルス応答）を推定する。伝搬チャネル特性（インパルス応答）は、例えば、振幅特性、位相特性を含む。アレー応答ベクトルは、例えば、アンテナ本数分のチャネル特性を示す。アレー応答ベクトルは、例えば、複数のアンテナ素子１１Ａごとの伝搬チャネル特性（インパルス応答）を並べたベクトルを含む。受信処理におけるアレー応答ベクトルは、受信応答ベクトルとも称する。推定部１４は、例えば、特開２００２－４３９９５号公報に開示されているように周知のアルゴリズムを用いて受信応答ベクトルを推定する。推定部１４は、アレー応答ベクトルのベクトルデータをウェイト生成部１７に供給する。

センサ部１５は、送電装置１０の電波伝搬環境における物体５０００の有無、位置、領域、距離（深度）等を検出可能な情報を取得できる。電波伝搬環境は、例えば、送電装置１０と受電装置２０との間で電波２０００Ｗを伝搬する空間を含む。物体５０００の領域は、例えば、電波伝搬環境における物体５０００の領域、自機からの物体５０００の角度、角度広がりに関する情報を含む。センサ部１５は、例えば、カメラ、ＬＩＤＡＲ（Laser Imaging Detection and Ranging）、ミリ波レーダなどのレーダ、ＴｏＦ（Time of Flight）センサ、赤外線センサ、人感センサ、深度センサ等を用いて、電波伝搬環境に存在する物体５０００に関する情報を取得する。センサ部１５は、送電装置１０の外部に設けられてもよい。センサ部１５は、検出部１６と電気的に接続されており、電波伝搬環境における物体５０００の少なくとも方向及び距離を検出可能なセンサ情報を検出部１６に供給する。センサ情報は、例えば、物体５０００の有無、距離、位置、画像等の情報を含む。このように、本開示の検出部16は、センサ部１５からの、物体５０００のGPS情報などの位置情報、方向情報、距離情報などを含むセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の位置に関する情報を検出する。

検出部１６は、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の、例えば、位置、領域及び距離に関する情報を検出する。物体５０００は、例えば、人間、動物、ロボット、移動体、植物、食物、電磁波を送信又は受信する機器等を含む。検出部１６は、センサ情報が示す画像に対して公知である物体認識処理を実行し、物体５０００の有無、形状、電波伝搬環境における物体が存在する領域、自機からの物体５０００の方向及び距離等を検出する。例えば、検出部１６は、センサ情報が示す物体５０００の方向、位置、領域等と、センサ部１５とアレーアンテナ１１との相対位置関係に基づいて、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向、領域、位置、距離等を検出する。複数の物体５０００が存在する場合、検出部１６は、複数の物体５０００ごとの位置及び距離等を検出する。検出部１６は、前処理部１９と電気的に接続されており、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向、領域、距離等を識別可能な方向情報として前処理部１９に供給する。

方向情報は、例えば、アレーアンテナ１１からの物体５０００の方向、領域、距離等を示す情報を含む。方向情報は、例えば、図２７に示すように、物体５０００を含む領域１５１、大きさ１５２、距離１５３等の識別可能な情報を含む。なお、方向情報は、複数のアンテナ素子１１Ａの配置に応じて設定された物体５０００の大きさを識別可能な情報とすることができる。例えば、複数のアンテナ素子１１Ａがマトリックス状に配置されている場合、物体５０００の領域１５１は、縦横の長さ、位置、物体５０００の形状等を設定できる。例えば、複数のアンテナ素子１１Ａが一方の方向に並んで配置されている場合、物体５０００の大きさ１５２は、幅、高さ等の一方の方向における長さや距離、自機からの角度範囲等を設定できる。物体５０００の距離１５３は、センサ部１５から物体５０００までの最短、最長、その平均等の距離、深度等を設定できる。なお、物体５０００の領域１５１は、物体５０００の外形等に応じた空間領域としてもよい。

前処理部１９は、検出部１６からの方向情報に基づいて、ベクトル化及びヌル深度の大きさを識別可能な情報として生成する処理を行う。物体５０００の大きさに合わせてヌルを広角化する場合、前処理部１９は、例えば、多点ヌル拘束方式及び微係数拘束方式の少なくとも一方を用いて、ベクトル化を行うことができる。前処理部１９の処理については、後述する。前処理部１９は、ウェイトの生成に関する前処理を行い、処理結果をウェイト生成部１７に供給する。

ウェイト生成部１７は、推定部１４の推定結果である受電装置２０に対するアレー応答ベクトルと検出部１６の方向情報に基づいて前処理部１９において演算した結果から、電力伝送用ウェイトを生成する。ウェイトの生成方法は、例えば、ＭＩＭＯで用いられるＺＦ(Zero-Forcing)アルゴリズム、ＭＭＳＥ(Minimum Mean Square Error)アルゴリズム等を用いることができる。ウェイト生成部１７は、乗算部１８と電気的に接続されており、電力伝送用ウェイトを示すウェイト情報を乗算部１８に供給する。以下の説明では、説明を簡単化するために、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａが水平方向において等間隔で並んでいる場合について説明する。

図２８に示すように、アダプティブアレーアンテナ送信は、送信信号２０００に複素振幅（ウェイトｗ_ｋ）の複素共役ｗ_ｋ ^＊を乗じた後、Ｋ本のアンテナ素子１１Ａから同時に電波２０００Ｗを放射する。なお、本開示において、（・）^＊のように文字の右肩に「＊」を記している場合、複素共役を意味する。ウェイトｗ_ｋは、ｋ＝０，・・・，Ｋ－１である。受信点２００Ｐでは、Ｋ本のアンテナ素子１１Ａから放射された電波２０００Ｗの合成信号が観測される。このとき、伝搬チャネルごとに振幅・位相が変化する。そこで、＃０から＃Ｋ－１のアンテナ素子１１Ａと受信点２００Ｐ間の伝搬チャネルのインパルス応答をＺ_ｋ（複素数）とすると、解析的なアレーアンテナ特性は、以下の（式３１１）で与えられる。

本開示では、解析的なアレーアンテナ特性は、アレー応答値ＡＲと称する。ウェイトベクトルをＷ、アレー応答ベクトルをＶとすると、（式３１１）は複素ベクトルの内積として以下の（式３１２）で表せる。なお、本開示において、（・）^Ｈのように文字の右肩に「Ｈ」を記している場合、複素共役転置（エルミート転置）を意味する。
ＡＲ＝Ｗ^ＨＶ ・・・（式３１２）
ウェイトベクトルＷとアレー応答ベクトルＶを具体的な要素で表すと、以下の（式３１３）のようになる。

アレー応答ベクトルＶが既知であれば、適切なウェイトベクトルＷを与えることで、受信点２００Ｐでのアレー応答値ＡＲを制御できる。なお、ウェイトベクトルＷを決める際には、送信電力の合計が一定になるように、ウェイトベクトルＷのノルムの２乗が１（||Ｗ||^２＝１）という制約条件を課すものとする。

レトロディレクティブ方式のシステム１では、受電装置２０から送信される規定信号１０００（パイロット信号）に基づいてアレー応答ベクトルＶ_ｄを推定し、これを利用して最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。伝搬チャネルの時間変動を無視すれば、伝搬チャネルの可逆性（相反性）により受信時のアレー応答ベクトルＶ_ｄを送電装置１０から受電装置２０への送信時のアレー応答ベクトルとみなせる。ただし、受信時のパイロット信号は送電時の電波と同じ周波数とする。||Ｗ||^２＝１という条件のもとアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にする最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、以下の（式３１４）とすることができる。

以上のように、レトロディレクティブ方式の送信の最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、受信したパイロット信号のアレー応答ベクトルＶ_ｄだけでよく、受信点２００Ｐの方向などの情報は不要である。

次に、レトロディレクティブ方式と複数（例えばＭ個）のヌル形成の同時実現について説明する。

ヌルは、アレーアンテナ１１の指向性において、方向、点等の利得がゼロになることを意味する。アレーアンテナ１１でヌルを形成するには、ヌルに対応するアレー応答ベクトルＶ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）に対し、アレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜をゼロにすればよい。この条件のもと、アレー応答ベクトルＶ_ｄのアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大化する。これは以下のような（式３１５）に示す最適化問題として定式化できる。本開示では、これを線形拘束付きレトロディレクティブ方式と称する。ここで、Ｋはアンテナ素子１１Ａの数である。Ｍはヌルの数である。自由度はＫ－１であるため、Ｍ＜Ｋとしている。ａｒｇｍａｘ(argument of the maximum)は、最大値を達成する値の集合を意味する。（式３１５）は、ウェイトベクトルＷで｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜が最大となる最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを求める式である。

（式３１５）の最適化問題は、閉形式の解が存在する。
（式３１６）を定義すると、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは（式３１７）で与えられる。

ここで、ＡはＭ個の複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた（式３１８）に示す行列である。

Ａ^＋は、Ａのムーア・ペンローズ一般逆行列である。ムーア・ペンローズ一般逆行列Ａ^＋は、ＡＡ^＋Ａ＝Ａ，Ａ^＋ＡＡ^＋＝Ａ^＋，（ＡＡ^＋）^Ｈ＝ＡＡ^＋，（Ａ^＋Ａ）^Ｈ＝Ａ^＋Ａを満足する。複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍが線形独立の場合は、Ａ^＋＝（Ａ^ＨＡ）^－１Ａ^Ｈとなる。

ヌルに対応するアレー応答値は、Ｗ^ＨＶ_ｉ＝０（ｉ＝１，・・・・，Ｍ＜Ｋ）を満足しなければならない。そこで、これらを同次連立一次方程式と考えると、Ｍ個の複素列ベクトルであるアレー応答ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた行列Ａを使ってＡ^ＨＷ＝０にように行列とベクトルの積で表される。この一般解はムーア・ペンローズ一般逆行列Ａ^＋を用いて、Ｗ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚで与えられる。ｚは、任意の複素ベクトルである。最大化したいアレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜にＷ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚを代入すると、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜＝｜ｚ^Ｈ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ｜となる。そして、コーシー・シュワルツの不等式より、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜＝｜ｚ^Ｈ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ｜≦||ｚ||・||（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ||が成り立つ。｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜が最大になるのは当該不等式の等号のときであり、このとき、ｚ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄを満たす。αは、任意の複素定数である。

最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、上述したＷ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）^Ｈｚ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）ｚに、ｚ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄを代入することで、Ｗ_ｏｐｔ＝α（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄが与えられる。ここで、（式３１６）のようにＶ’_ｄ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄとすると、||Ｗ_ｏｐｔ||^２＝｜α｜^２||Ｖ’_ｄ||^２＝１を満足するためにはα＝１／||Ｖ’_ｄ||とすればよい。よって、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、上述した（式３１７）としてよいことになる。

次に、ヌルに対応するアレー応答ベクトルの算出方法の一例を説明する。送電装置１０と受電装置２０との間のアレー応答ベクトルは、規定信号１０００から推定するが、ヌルを向けたい対象からは、規定信号１０００が送出されないと仮定すると、別の方法でアレー応答ベクトルを算出する必要がある。本開示では、送電装置１０からヌルを向けたい対象へ直接向かうパスをヌル対象とすることを目的とし、センサ部１５を用いて取得したヌル対象である物体５０００の方向からアレー応答ベクトルを算出する。

図２９に示すように、Ｋ個のアンテナ素子１１Ａが等間隔に並ぶリニアアレーにおいて、ブロードサイドから時計回りにθ（－π／２＜θ＜π／２）だけ回転した向きに放射される遠方界でのアレー応答ベクトルは、以下の（式３１９）のように与えられる。ブロードサイドは、アンテナ素子１１Ａを並べた方向に対し垂直な向きであり、図２９における上方である。基準点２００Ｂの＃０のアンテナ素子１１Ａから＃ｋのアンテナ素子１１Ａまでの素子間距離がｋｄとなっている。基準点２００Ｂ＃０のアンテナ素子１１Ａから＃Ｋ－１のアンテナ素子１１Ａまでの素子間距離が（Ｋ－１）ｄとなっている。

ここで、インパルス応答Ｚは、以下の（式３２０）で与えられる。

これにより、ヌル対象の方向θが分かれば、アレー応答ベクトルＶ_ｉを以下の（式３２１）のように算出できる。なお、方向θは、θ＝θ_ｉであり、ｉ＝１，・・・，Ｍである。ｊは、虚数単位であり、j^２＝－１である。ここで、インパルス応答Ｚ_ｉは、以下の（式３２２）で得ることができる。

ウェイト生成部１７は、ヌル対象の方向θ_ｉからヌルに対応するアレー応答ベクトルＶ_ｉを（式３２１）及び（式３２２）を用いて導出し、続いて（式３１８）を用いて行列（Ｉ－ＡＡ^＋）を算出する。ウェイト生成部１７は、算出した行列（Ｉ－ＡＡ^＋）と、受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄとから、アレー応答値の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にする最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを決定する。

記憶部１７Ｄは、半導体記憶媒体、及び磁気記憶媒体等の任意の非一過的な記憶媒体を含んでよい。記憶部１７Ｄは、メモリカード、光ディスク、又は光磁気ディスク等の記憶媒体と、記憶媒体の読み取り装置との組み合わせを含んでよい。記憶部１７Ｄは、ＲＡＭなどの一時的な記憶領域として利用される記憶デバイスを含んでよい。記憶部１７Ｄは、ウェイト生成部１７の外部に設けてもよい。

次に、ヌルを広角化する一例を説明する。ヌル対象の物体５０００は拡がりを持っており、物体５０００の領域に応じてヌルを広角化することが望ましい。ヌルを広角化するには、複数の方法を用いることができる。ヌルの広角化には、例えば、多点ヌル拘束（Multiple Null Constraints）方式、微係数拘束（Derivative Constraints）方式等を用いることができる。

多点ヌル拘束方式は、ヌル対象の大きさに合わせ、一方向ではなく、その近傍の複数の方向にヌルを形成することで、ヌルの広角化を図る方法である。例えば、上述した（式３１５）のアレー応答ベクトルＶ_ｉは、ヌル対象の方向であるθ_ｉから（式３２１）と（式３２２）を用いて計算されるが、ヌル対象の大きさに合わせヌル近傍の複数方向もヌル対象の方向として与えることで広角化を実現する。

微係数拘束方式は、θ方向のアレー応答値の連続性を用いて、微係数より平坦化を図る方法である。以下に、微係数拘束方式の詳細を説明する。

Ｋ個のアンテナ素子１１Ａが等間隔リニアアレーのθ方向のアレー応答ベクトルＶ（θ）に対するアレー応答値は、θの関数であり、これをＤ（θ）とする。上述した（式３１１）、（式３１２）に（式３１９）、（式３２０）を代入すると、Ｄ（θ）は、以下の（式３２３）で与えられる。

Ｄ（θ）は、アレー応答関数、あるいはアレーファクタと呼ばれる。Ｄ（θ）は、θの連続関数であり、θで微分可能である。なお、この絶対値｜Ｄ（θ）｜を図示したものは、アレーアンテナの指向性パターンになる。

（式３２３）にθ＝θ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）を代入したＤ（θ_ｉ）は、θ_ｉ方向のアレー応答値である。また、（式３２３）は、微分可能であるから、θ＝θ_ｉの近傍であるθ＝θ_ｉ＋Δθのアレー応答値Ｄ（θ_ｉ＋Δθ）は、Ｌ_ｉ次近似式を用いて以下の（式３２４）のように表せる。

（式３２４）において、微係数Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）がゼロならば、Ｄ（θ_ｉ＋Δθ）≒Ｄ（θ_ｉ）となり、θ_ｉの近傍θ_ｉ＋Δθでアレー応答値を同程度にできる。これをヌル（Ｄ（θ_ｉ）＝０）に対して適用したものが微係数拘束によるヌルの広角化であり、近似式の次数のＬ_ｉにより広角化の度合いを制御できる。本開示ではＬ_ｉを広角度と称する。本開示では、微係数Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）の右肩の（ｌ）は、微分の階数を示す。

ヌルの方向をθ_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）、近似式の次数をＬ_ｉとすると、微係数拘束条件は、以下の（式３２５）となる。ただし、（式３２５）は、ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。なお、Ｖ_ｉ ^（ｌ）の右肩の（ｌ）は、微分の階数ではなく、インデックスに過ぎない。
Ｄ^（ｌ）(θ_ｉ）＝Ｗ^ＨＶ^（ｌ）(θ_ｉ）＝０ ・・・（式３２５）

（式３２５）は、以下の（式３２６）と等価である。ただし、（式３２６）は、ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。ここでＱ_ｌは対角行列であり、以下の（式３２７）で与えられる。なお、微係数拘束条件の変換については、後述する。
Ｗ^Ｈ（Ｑ_ｌＶ_ｉ）＝Ｗ^Ｈ（Ｑ_ｌＶ（θ_ｉ））＝０ ・・・（式３２６）
Ｑ_ｌ＝ｄｉａｇ［０^ｌ １^ｌ ・・・ （Ｋ－１）^ｌ］・・・（式３２７）

よって、上述した（式３１５）のアレー応答ベクトルＶ_ｉとしてＶ_ｉ ^（ｌ）＝Ｑ_ｌＶ_ｉを追加することで、微係数拘束によるヌルの広角化を実現できる。ここでｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。Ｖ_ｉ ^（ｌ）は正しくはアレー応答ベクトルではなく、この場合（式３１５）のＶ_ｉをアレー応答ベクトルと呼ぶのは不適切である。そこで、拘束条件を与えるベクトルとして、以降では、（式３１５）のＶ_ｉを拘束ベクトルと称することがある。

上述したようにヌルを広角化するには、拘束ベクトル数を増やさなければならない。これにより、ウェイトベクトルＷの制約が厳しくなり、受電装置２０のアレー応答値｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜が小さくなる可能性がある。その一方で、送電装置１０と物体５０００との距離が離れている場合、深いヌルを形成する必要がなく、ヌル深度を制御することで、受電装置２０への電力供給を改善することが見込まれる。以下では、ヌル深度の制御方法の一例について説明する。

上述した（式３１５）の拘束条件の一部を変更した最適化問題を、以下の条件式の（式３２８）のように定式化できる。詳細には、（式３２８）は、（式３１５）のＷ^ＨＶ_ｉ＝０を、｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜^２＝｜ε_ｉ｜^２に変更している。

ここで、Ｋはアンテナ素子１１Ａの数であり、Ｍはヌルの数である。ヌルの数Ｍは、検出部１６が検出した物体５０００の領域に応じた数である。

（式３２８）の最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、上述した（式３１６）を用いて以下の（式３２９）で与えられる。

ここで、Ｖ’_ｄ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ、Ｖ_ε＝（Ａ^＋）^Ｈεである。Ａは、Ｍ個の複素列の拘束ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた行列であり、Ａ^＋は、Ａのムーア・ペンローズ一般逆行列である。また、ε＝［ε_１ ε_２ ・・・ ε_Ｍ］^Ｔであり、ε_ｉの絶対値｜ε_ｉ｜は、（式３２８）により与えられる。本開示において、（・）^Ｔのように文字の右肩に「Ｔ」を記している場合、転置を意味する。ε_ｉの偏角は、ベクトル（Ａ^＋Ｖ_ｄ）の各要素と同じ値とすることで、アレー応答値｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大化できる。なお、（式３２９）におけるαは、以下の（式３３０）で与えられる。

（式３２９）及び（式３３０）によってウェイトベクトルＷと拘束ベクトルＶ_ｉの内積の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜を｜ε_ｉ｜にできるが、上述した（式３１６）及び（式３１７）に比べ、Ｖ_εとαの演算が必要な分、複雑になる。

上述した（式３２８）は、近似解にすることで、処理を簡単化できる。以下に、近似解の求め方の一例について説明する。

ウェイトベクトルＷのノルムの２乗が１（||Ｗ||＝１）であり、||Ｖ_ｄ||は既知であるので、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大化することは、｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜／（||Ｗ||・||Ｖ_ｄ||）を１に近づけることと等価である。これは、Ｗ／||Ｗ||≒Ｖ_ｄ／||Ｖ_ｄ||と考えることができる。すなわち、Ｗ≒γＶ_ｄとなる。γは、比例定数である。また、｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜^２＝｜ε_ｉ｜^２をＷ^ＨＶ_ｉ≒０に変更する。これにより、（式３２８）の最適化問題は、近似的に以下の条件式の（式３３１）ように考えることができる。（式３３１）において≒は左辺の値と右辺の値をできるだけ近づけることを意味する。

（式３３１）の最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、以下の（式３３２）を定義すると、以下の（式３３３）で与えられる。なお、近似解によるヌル深度制御については、後述する。

ここで、Ａ’は、Ｍ個の複素列ベクトルα_１Ｖ_１，α_２Ｖ_２，・・・，α_ＭＶ_Ｍを並べた行列Ａ’＝［α_１Ｖ_１ α_２Ｖ_２ ・・・ α_ＭＶ_Ｍ］である。α_ｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ）は、Ｖ_ｉに対する重み係数である。上述した絶対値｜ε_ｉ｜の代わりにα_ｉを用いることで、ヌル深度を制御できる。このように、ヌル深度を制御するアルゴリズムは、厳密解から求めてもよいし、近似解を用いてもよい。また、ヌル深度を制御するアルゴリズムは、厳密解から求めても、近似解を用いて求めても、いずれもヌル広角化に対応できる。

ウェイト生成部１７は、規定信号１０００の伝搬チャネル特性と、検出部１６が検出した物体５０００の方向、領域及び距離を識別可能な方向情報に基づいて前処理部１９において演算した結果から、物体５０００の領域にヌルが向くように送信ウェイトを生成する。領域にヌルを向ける場合、拘束ベクトルＶ_ｉはＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）となる。

図３０は、多点ヌル拘束方式のベクトル化の一例を示す図である。多点ヌル拘束方式を用いる場合、前処理部１９は、図３０に示すように、ヌル対象の物体５０００の方向θ_ｉと領域δ_ｉから（式３２１）と（式３２２）を用いてアレー応答ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める。詳細には、前処理部１９は、物体５０００の方向θ_ｉと領域δ_ｉから当該方向の最小値θ^ｍｉｎ _ｉと最大値θ^ｍａｘ _ｉを決定する。ウェイト生成部１７は、予め定められた刻み幅でθ^ｍｉｎからθ^ｍａｘをカバーする方向θ^（０） _ｉ，・・・，θ^（Ｌｉ） _ｉを決定する。なお、刻み幅は、物体５０００の方向θ_ｉによらず一定でもよいし、物体５０００の方向θ_ｉごとに変更してもよい。前処理部１９は、方向θ^（０） _ｉ，・・・，θ^（Ｌｉ） _ｉから（式３２１）と（式３２２）を用いて、拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める。本開示では、微係数拘束方式において近似式の次数Ｌ_ｉを広角化の度合いを表す尺度として広角度と称したが、多点ヌル拘束方式における前記Ｌ_ｉも広角度と称することがある。

図３１は、微係数拘束方式のベクトル化の一例を示す図である。微係数拘束方式を用いる場合、前処理部１９は、図３１に示すように、方向θ_ｉと領域δ_ｉから（式３２１）と（式３２２）等を用いてアレー応答ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める。詳細には、前処理部１９は、方向θ_ｉと物体５００の領域δ_ｉから広角度Ｌ_ｉを求める。広角度Ｌ_ｉは、領域δ_ｉだけではなく方向θ_ｉにも依存する。このため、前処理部１９は、これらの情報から広角度Ｌ_ｉを導き出すテーブル、機械学習等を用いることで、広角度Ｌ_ｉを求める。

図３１に示す一例では、前処理部１９は、方向θ_ｉと領域δ_ｉとを示す情報をテーブル１７０に適用して広角度Ｌ_ｉを求める。領域δ_ｉは、例えば、物体５０００の領域、距離等に関する情報を含む。テーブル１７０は、記憶部１７Ｄに記憶されており、方向θ_ｉと領域δ_ｉから広角度Ｌ_ｉを導き出すルックアップテーブルである。前処理部１９は、求めた広角度Ｌ_ｉとアレー応答ベクトルＶ_ｉとから、上記の（式３２５）、（式３２６）、（式３２７）を用いてベクトル化することで、拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める。ここでＶ_ｉ ^（０）＝Ｖ_ｉとする。

図３２は、前処理部１９のヌル深度の処理例を示す図である。図３２に示す一例は、前処理部１９が上述した（式３２８）を用いる場合の処理例を示している。前処理部１９は、図３２に示すように、ヌル深度の大きさについての処理を行うことができる。上述した（式３２８）の場合、ヌル対象までの距離ｄ_ｉから電波２０００Ｗの強度の減衰量が推定できる。前処理部１９は、事前に測定した結果に基づく距離ｄ_ｉと絶対値｜ε_ｉ｜のテーブルを用いて、絶対値｜ε_ｉ｜を求める。絶対値｜ε_ｉ｜は、例えば、アンテナ素子自体の指向性を考慮し、物体５０００の方向θ_ｉごとに変更してもよい。

図３２の１９Ａに示す多点ヌル拘束方式の場合、前処理部１９は、距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍと、広角度Ｌ_１，Ｌ_２，・・・，Ｌ_Ｍとを用いて、例えば、同一のヌル対象に対して全て同じ値でヌル深度の大きさを示すベクトルＰ１を求める処理を実行する。ベクトルＰ１は、例えば、［｜ε_１｜，｜ε_１｜，・・・，｜ε_１｜，｜ε_２｜，｜ε_２｜，・・・，｜ε_２｜，・・・．｜ε_Ｍ｜，｜ε_Ｍ｜，・・・，｜ε_Ｍ｜］^Ｔである。

図３２の１９Ｂに示す微係数拘束方式の場合、前処理部１９は、距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍと、広角度Ｌ_１，Ｌ_２，・・・，Ｌ_Ｍを用いて、Ｖ_ｉ ^（０）に対応するヌル深度の大きさを｜ε_ｉ｜とし、Ｖ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）に対応するヌル深度の大きさをゼロとし、ヌル深度の大きさを示すベクトルＰ２を求める処理を実行する。ベクトルＰ２は、例えば、［｜ε_１｜，０，・・・，０，｜ε_２｜，０，・・・，０，・・・．｜ε_Ｍ｜，０，・・・，０］^Ｔである。

送電装置１０が上述した（式３２８）を用いる場合、前処理部１９は、求めた拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）を用いて、（Ｉ－ＡＡ^＋）、Ａ^＋等の行列演算を行い、ヌル深度の大きさを示すベクトルＰ１，Ｐ２の演算を行い、演算結果を記憶部１７Ｄに記憶してウェイト生成部１７に供給する。

図３３は、前処理部１９のヌル深度の他の処理例を示す図である。図３３に示す一例は、前処理部１９が上述した（式３３１）を用いる場合の処理例を示している。前処理部１９は、図３３に示すように、ヌル深度の大きさについての処理を行うことができる。上述した（式３３１）の場合、前処理部１９は、事前に測定した結果に基づく距離ｄ_ｉと重み係数α_ｉのテーブルを用いて、重み係数α_ｉを求める。重み係数α_ｉは、例えば、アンテナ素子自体の指向性を考慮し、物体５０００の方向θ_ｉごとに変更してもよい。

図３３の１９Ｃに示す多点ヌル拘束方式の場合、前処理部１９は、距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍと、広角度Ｌ_１，Ｌ_２，・・・，Ｌ_Ｍを用いて、同一のヌル対象に対して同じ値でヌル深度の大きさを示すベクトルＰ３を求める処理を実行する。ベクトルＰ３は、例えば、［α_１，α_１，・・・，α_１，α_２，α_２，・・・，α_２，・・・．α_Ｍ，α_Ｍ，・・・，α_Ｍ］^Ｔである。

図３３の１９Ｄに示す微係数拘束方式の場合、前処理部１９は、距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍと、広角度Ｌ_１，Ｌ_２，・・・，Ｌ_Ｍを用いて、Ｖ_ｉ ^（０）に対応するヌル深度の大きさをα_ｉとし、Ｖ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）に対応するヌル深度の大きさを固定値（α_０＞＞１）とし、ヌル深度の大きさを示すベクトルＰ４を求める処理を実行する。ベクトルＰ４は、例えば、［α_１，α_０，・・・，α_０，α_２，α_０，・・・，α_０，・・・．α_Ｍ，α_０，・・・，α_０］^Ｔである。

送電装置１０が上述した（式３３１）を用いる場合、前処理部１９は、求めた拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）とヌル深度の大きさを示すベクトルＰ３，Ｐ４を用いて、（Ｉ－Ａ’（Ｉ＋Ａ’^ＨＡ’）^－１Ａ’^Ｈ）の行列演算を行い、演算結果を記憶部１７Ｄに記憶してウェイト生成部１７に供給する。

ウェイト生成部１７は、推定部１４の推定結果である受電装置２０に対するアレー応答ベクトルＶ_ｄと、記憶部１７Ｄに記憶された情報を用いて、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを、上述した（式３２９）または（式３３３）によって求める。

ウェイト生成部１７は、生成した方向、領域及び距離に適したウェイトベクトルを識別可能なウェイト情報を記憶部１７Ｄに記憶できる。なお、送電装置１０は、広角度Ｌ_ｉをヌル対象ごとに設定できる。送電装置１０は、ヌルを向ける方向、領域及び距離から算出する行列やベクトルと、規定信号１０００の伝搬チャネル特性とを独立して算出できる。

図２７に示すように、乗算部１８は、ウェイト生成部１７のウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの送信信号２０００にウェイトを乗算する。乗算部１８は、例えば、乗算器を有する。乗算部１８は、アンテナ素子１１Ａに対応するウェイトを乗算した送信信号２０００を、当該アンテナ素子１１Ａの送受信回路１３Ａに供給する。

以上、本実施形態に係る送電装置１０の機能構成例について説明した。なお、図２７を用いて説明した上記の構成はあくまで一例であり、本実施形態に係る送電装置１０の機能構成は係る例に限定されない。本実施形態に係る送電装置１０の機能構成は、仕様や運用に応じて柔軟に変形可能である。

［実施形態３に係る受電装置］
図３４は、実施形態３に係る受電装置２０の構成の一例を示す図である。図３４に示すように、受電装置２０は、アンテナ２１と、送受信部２２と、信号発生部２３と、受電部２４と、を備える。本開示の受電装置２０は、移動可能な装置であるとしてよい。例えば、このような受電装置２０として、モバイルバッテリー、スマートフォン、カメラ、振動センサ、生体センサ、温度センサ、警報などのドローンや車などの移動体に搭載される機器、自動運転車両、設置位置が可変な振動センサ、生体センサ、温度センサ、警報などとしてよい。本開示では、受電装置２０は、移動可能な装置であるため、規定信号に基づく伝搬チャネルの特性が受電装置２０の位置に応じて変化しうるとしてよい。

アンテナ２１は、送受信部２２と電気的に接続されている。アンテナ２１は、送電装置１０からの電波２０００Ｗを受電可能な受電アンテナである。アンテナ２１は、例えば、パッチアンテナ、ダイポールアンテナ、パラボラアンテナ等を用いることができる。アンテナ２１は、例えば、規定信号１０００を含む電波を放射し、送電装置１０からの送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを受信する。アンテナ２１は、受信した電波２０００Ｗの受信信号を送受信部２２に供給する。

送受信部２２は、信号発生部２３及び受電部２４と電気的に接続されている。送受信部２２は、信号発生部２３からの規定信号１０００を含む電波をアンテナ２１から放射させる。送受信部２２は、アンテナ２１で受信した電波の受信信号を受電部２４に供給する。

信号発生部２３は、規定信号１０００を生成する。信号発生部２３は、送受信部２２を介して、該規定信号１０００を含む電波をアンテナ２１に放射させる。信号発生部２３は、送信周期に基づいて規定信号１０００を生成できる。信号発生部２３は、規定信号１０００とは異なる信号を生成する構成としてもよい。

受電部２４は、アンテナ２１で受信した電波２０００Ｗを直流電流に変換し、この直流電流を利用して電力を受電する。受電部２４は、例えば、公知である整流回路等を用いて、電波を直流電流に変換する。受電部２４は、受電した電力を、例えば、Ｑｉ（ワイヤレス給電の国際標準規格）に対応したバッテリ、負荷等に供給する。負荷は、例えば、機械設備、ＩｏＴ（Internet of Things）センサ、電子機器、照明機器等を含む。

以上、本実施形態に係る受電装置２０の機能構成例について説明した。なお、図３４を用いて説明した上記の構成はあくまで一例であり、本実施形態に係る受電装置２０の機能構成は係る例に限定されない。本実施形態に係る受電装置２０の機能構成は、仕様や運用に応じて柔軟に変形可能である。

［実施形態３に係る送電装置の処理手順例］
図３５は、図１に示すシステム１の送電装置１０の処理手順の一例を説明するための図である。図３６は、図３５に示す送電装置１０のデータフローの一例を説明するための図である。図３６は、送電装置１０が上述した（式３２８）を用いる場合を示している。

図３５に示すように、システム１において、受電装置２０は、規定信号１０００を含む電波を放射する。送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する（ステップＳ１１１）。例えば、図３６に示すように、送電装置１０は、推定部１４で、複数のアンテナ素子１１Ａで受信した受信信号に含まれる規定信号１０００の伝搬チャネル特性を推定し、アレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１１１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

また、送電装置１０は、検出部１６で、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の方向、領域及び距離を検出する（ステップＳ１２１）。例えば、図３６に示すように、送電装置１０は、検出部１６がＭ個の物体５０００をヌル対象と検出している場合、複数の物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍを検出する。送電装置１０は、複数の物体５０００の領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍを検出する。送電装置１０は、複数の物体５０００の距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍを検出する。送電装置１０は、検出した物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍ、領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍ及び距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍを前処理部１９に供給する。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２１の処理が終了すると、処理をステップＳ１２２に進める。

送電装置１０は、前処理を実行する（ステップＳ１２２）。例えば、微係数拘束方式を用いる場合、図３６に示すように、送電装置１０は、前処理部１９で、ベクトル化を行う（ステップＳ１９１）。例えば、送電装置１０は、方向θ_ｉと領域δ_ｉとを示す情報をテーブル１７０に適用して広角度Ｌ_ｉを求め、広角度Ｌ_ｉとアレー応答ベクトルＶ_ｉとからベクトル化することで、ヌルに対応した拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める。

送電装置１０は、前処理部１９が行列演算を行う（ステップＳ１９２）。詳細には、送電装置１０は、ヌルに対応した拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）を用いて（Ｉ－ＡＡ^＋）、Ａ^＋の行列演算を行い、演算結果を記憶部１７Ｄに記憶する。ただし、Ａ＝［Ｖ^（０） _１，・・・，Ｖ^（L1） _１，Ｖ^（０） _２，・・・，Ｖ^（L２） _２，・・・，Ｖ^（０） _M，・・・，Ｖ^（LＭ） _M］である。

送電装置１０は、前処理部１９がヌル深度の大きさを算出する（ステップＳ１９３）。詳細には、送電装置１０は、検出部１６からの距離ｄ_ｉとステップＳ１９１で求めた広角度Ｌ_ｉとに基づいて、微係数拘束に対応する箇所をゼロとし、ヌル深度の大きさを示すベクトルＰ２を求めて記憶部１７Ｄに記憶する。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２２の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを生成する（ステップＳ１３１）。例えば、図３６に示すように、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が行列とベクトルの積算を行う（ステップＳ１７１）。詳細には、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が演算結果（Ｉ－ＡＡ^＋）とアレー応答ベクトルＶ_ｄの積算を行う。例えば、送電装置１０は、記憶部１７Ｄの（Ｉ－ＡＡ^＋）の演算結果と推定部１４からのアレー応答ベクトルＶ_ｄを積算してベクトルＶ_ｄ’を求める。

送電装置１０は、ウェイト生成部１７が行列とベクトルの積算を行う（ステップＳ１７２）。詳細には、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が演算結果（Ａ^＋）とアレー応答ベクトルＶ_ｄの積算を行う（ステップＳ１７２）。例えば、送電装置１０は、記憶部１７Ｄの（Ａ^＋）の演算結果と推定部１４からのアレー応答ベクトルＶ_ｄを積算してベクトル（Ａ^＋Ｖ_ｄ）を求める。送電装置１０は、ウェイト生成部１７がベクトルεの生成を行う（ステップＳ１７３）。例えば、送電装置１０は、記憶部１７Ｄのヌル深度の大きさを示すベクトルＰ２とステップＳ１７２のベクトル（Ａ^＋Ｖ_ｄ）とに基づいて、ベクトルεを生成する。

送電装置１０は、ウェイト生成部１７がベクトルＶ_εの生成を行う（ステップＳ１７４）。例えば、送電装置１０は、記憶部１７Ｄの（Ａ^＋）の演算結果とステップＳ１７３のベクトルεとに基づいてベクトルＶ_εを生成する。送電装置１０は、ウェイト生成部１７が係数演算を行う（ステップＳ１７５）。例えば、送電装置１０は、ステップＳ１７１のベクトルＶ_ｄ’とステップＳ１７４のベクトルＶ_εとに基づいて係数αの演算を行う。

送電装置１０は、ウェイト生成部１７がウェイトベクトルＷ_ｏｐｔの生成を行う（ステップＳ１７６）。例えば、送電装置１０は、ステップＳ１７１のＶ_ｄ’とステップＳ１７４のＶ_εとステップＳ１７５のαとに基づいて、（式３２８）を用いた最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔ＝αＶ_ｄ’＋Ｖ_εを生成する。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１３１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３２に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを乗算する（ステップＳ１３２）。例えば、送電装置１０は、乗算部１８が最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを示すウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの給電用の送信信号２０００にウェイトを乗算し、送受信回路１３Ａに供給する。これにより、送電装置１０は、給電用の送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから放射させる。この場合、送電装置１０は、ヌル対象の物体５０００までの距離ｄ_ｉから電波２０００Ｗの強度の減衰量を考慮して物体５０００の領域にヌルを向けているので、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成されるが、物体５０００においては弱め合うように合成される。

受電装置２０は、例えば、受信した給電用の電波２０００Ｗを直流電流に変換し、この直流電流を利用してバッテリを充電したり、充電した電力によって動作したりする。その後、受電装置２０は、規定信号１０００を送出する。

送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、上述した処理手順を繰り返すことで、ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成して送信信号２０００の電波２０００Ｗをアレーアンテナ１１から放射する。これにより、送電装置１０は、受電装置２０や物体５０００が移動しても、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成され、物体５０００においては弱め合うように合成されることを維持できる。

［実施形態３に係る送電装置の処理手順の他の例］
図３７は、図３５に示す送電装置１０のデータフローの他の一例を説明するための図である。図３７は、送電装置１０が上述した（式３３１）を用いる場合を示している。なお、送電装置１０は、上述した図３５に示した処理手順と同一の処理手順を実行する。

図３５に示すように、システム１において、受電装置２０は、規定信号１０００を含む電波を放射する。送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する（ステップＳ１１１）。例えば、図３７に示すように、送電装置１０は、推定部１４で、複数のアンテナ素子１１Ａで受信した受信信号に含まれる規定信号１０００の伝搬チャネル特性を推定し、アレー応答ベクトルＶ_ｄを推定する。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１１１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

また、送電装置１０は、検出部１６で、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の方向、領域及び距離を検出する（ステップＳ１２１）。例えば、図３７に示すように、送電装置１０は、検出部１６がＭ個の物体５０００をヌル対象と検出している場合、複数の物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍを検出する。送電装置１０は、複数の物体５０００の領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍを検出する。送電装置１０は、複数の物体５０００の距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍを検出する。送電装置１０は、検出した物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍ、領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍ及び距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍを前処理部１９に供給する。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２１の処理が終了すると、処理をステップＳ１２２に進める。

送電装置１０は、前処理を実行する（ステップＳ１２２）。例えば、微係数拘束方式を用いる場合、図３７に示すように、送電装置１０は、前処理部１９で、ベクトル化を行う（ステップＳ１９４）。例えば、送電装置１０は、方向θ_ｉと領域δ_ｉとを示す情報をテーブル１７０に適用して広角度Ｌ_ｉを求め、広角度Ｌ_ｉとアレー応答ベクトルＶ_ｉとからベクトル化することで、ヌルに対応した拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝０，・・・，Ｌ_ｉ）を求める。

送電装置１０は、前処理部１９がヌル深度の大きさを算出する（ステップＳ１９５）。詳細には、送電装置１０は、検出部１６からの距離ｄ_ｉとステップＳ１９４で求めた広角度Ｌ_ｉとに基づいて、微係数拘束に対して固定値としてヌル深度の大きさを示すベクトルＰ４を求める。

送電装置１０は、前処理部１９が行列演算を行う（ステップＳ１９６）。詳細には、送電装置１０は、ヌルに対応した拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）とステップＳ１９５のベクトルＰ４を用いて、（Ｉ－Ａ’（Ｉ＋Ａ’^ＨＡ’）^－１Ａ’^Ｈ）の行列演算を行い、演算結果を記憶部１７Ｄに記憶する。ただし、Ａ’＝［α_１Ｖ^（０） _１α_０Ｖ^（１） _１・・・α_０Ｖ^（Ｌ１） _１ α_２Ｖ^（０） _１α_０Ｖ^（１） _２・・・α_０Ｖ^（Ｌ２） _２ ・・・ α_ＭＶ^（０） _Ｍα_０Ｖ^（１） _Ｍ・・・α_０Ｖ^（ＬＭ） _Ｍ］である。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１２２の処理が終了すると、処理をステップＳ１３１に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを生成する（ステップＳ１３１）。例えば、図３７に示すように、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が行列とベクトルの積算を行う（ステップＳ１７７）。詳細には、送電装置１０は、ウェイト生成部１７が演算結果（Ｉ－Ａ’（Ｉ＋Ａ’^ＨＡ’）^－１Ａ’^Ｈ）とアレー応答ベクトルＶ_ｄの積算を行う。例えば、送電装置１０は、記憶部１７Ｄの（Ｉ－Ａ’（Ｉ＋Ａ’^ＨＡ’）^－１Ａ’^Ｈ）の演算結果と推定部１４からのアレー応答ベクトルＶ_ｄを積算してアレー応答ベクトルＶ_ｄ’’＝（Ｉ－Ａ’（Ｉ＋Ａ’^ＨＡ’）^－１Ａ’^Ｈ）Ｖ_ｄを求める。

送電装置１０は、ウェイト生成部１７が算出したアレー応答ベクトルＶ_ｄ’’を正規化する（ステップＳ１７８）。例えば、送電装置１０は、（式３３３）を用いて最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。図３５に戻り、送電装置１０は、ステップＳ１３１の処理が終了すると、処理をステップＳ１３２に進める。

送電装置１０は、送信ウェイトを乗算する（ステップＳ１３２）。例えば、送電装置１０は、乗算部１８が最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを示すウェイト情報に基づいて、複数のアンテナ素子１１Ａごとに、送信信号発生部１２からの給電用の送信信号２０００にウェイトを乗算し、送受信回路１３Ａに供給する。これにより、送電装置１０は、給電用の送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから放射させる。この場合、送電装置１０は、ヌル対象の物体５０００までの距離ｄ_ｉから電波２０００Ｗの強度の減衰量を考慮して物体５０００の領域にヌルを向けているので、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成されるが、物体５０００においては弱め合うように合成される。

受電装置２０は、例えば、受信した給電用の電波２０００Ｗを直流電流に変換し、この直流電流を利用してバッテリを充電したり、充電した電力によって動作したりする。その後、受電装置２０は、規定信号１０００を送出する。

送電装置１０は、アレーアンテナ１１で規定信号１０００を含む電波を受信すると、上述した処理手順を繰り返すことで、ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成して送信信号２０００の電波２０００Ｗをアレーアンテナ１１から放射する。これにより、送電装置１０は、受電装置２０や物体５０００が移動しても、電波２０００Ｗは受電装置２０において強め合うように合成され、物体５０００においては弱め合うように合成されることを維持できる。

図３５に示す送電装置１０の処理手順は、規定信号１０００に応じたアレー応答ベクトルＶ_ｄの推定（ステップＳ１１１）と物体５０００の方向、領域及び距離に応じた前処理（ステップＳ１２２）は同期する必要がない。よって、例えば、規定信号１０００を受信する周期と検出部１６が情報を提供する周期が異なっていてもよい。また、例えば、物体５０００の方向、領域及び距離に変化がない場合、送電装置１０は、過去の拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）、類似した環境下の過去の拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）等を用いてもよい。

図３８は、実施形態３に係る送電装置１０の動作例を説明するための図である。図３９は、実施形態３に係る送電装置１０の電波２０００Ｗの指向性パターンを計算機シミュレーションによって計算した結果の一例を示す図である。図４０は、実施形態３に係る送電装置１０の電波２０００Ｗの指向性パターンを計算機シミュレーションによって計算した結果の他の一例を示す図である。

図３８に示すように、システム１は、送電装置１０と受電装置２０との間の近傍に物体５０００が存在する場合、送電装置１０がセンサ部１５のセンサ情報に基づいて物体５０００の方向を検出できる。受電装置２０が放射した規定信号１０００を含む電波は、送電装置１０に直接向かうパスと、物体５０００で反射して送電装置１０に向かうパスが存在する。送電装置１０は、アレーアンテナ１１で受信した規定信号１０００を含む電波の伝搬チャネル特性を推定し、アレー応答ベクトルＶ_ｄを推定するが、当該アレー応答ベクトルＶ_ｄには、受電装置２０に直接向かうパスと、物体５０００に向かうパスの特性を含む。

送電装置１０は、センサ部１５からのセンサ情報に基づいて、電波伝搬環境における受電装置２０とは異なる物体５０００の方向、領域及び距離を検出し、複数の物体５０００の方向θ_１，θ_２，・・・，θ_Ｍ、領域δ_１，δ_２，・・・，δ_Ｍ及び距離ｄ_１，ｄ_２，・・・，ｄ_Ｍを検出する。送電装置１０は、物体５０００の方向、すなわちヌル対象に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｉを計算するとともに、物体５０００の領域および距離に基づいて拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）を計算し、当該拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）とアレー応答ベクトルＶ_ｄと用いて物体５０００の方向の電波強度を低減する最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。送電装置１０からは、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを乗算した送信信号２０００の電波２０００Ｗがアレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａから放射される。

これにより、送電装置１０は、物体５０００の方向から規定信号１０００を受信しても、放射する電波２０００Ｗを受電装置２０において強め合うようにでき、かつ、物体５０００の領域及び距離に応じて広角化およびヌル深度を制御したヌルを形成することで、物体５０００に向かう電波２０００Ｗの放射を抑制することができる。その結果、送電装置１０は、受電装置２０からの規定信号１０００が人体等に反射して届く環境であっても、人体等に向かう電波２０００Ｗを抑制できるので、安全なワイヤレス電力伝送を実現することができる。

送電装置１０は、伝搬環境に複数の物体５０００が存在しても、複数の物体５０００の方向、領域及び距離を検出し、複数の物体５０００の各々にヌルを向けるように、ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成することができる。

図３９に示すグラフは、例えば、２つの物体５０００が存在する場合における実施形態３に係る送電装置１０に多点ヌル拘束方式を用いた場合の送電装置１０から放射される電波２０００Ｗの指向性パターンの一例を示している。図３９に示すグラフは、縦軸がアレー応答値の電力（絶対値の２乗）［ｄＢ］、横軸が電波２０００Ｗの放射方向［°］をそれぞれ示している。図３９に示す一例では、送電装置１０は、アンテナ素子１１Ａの数が８、隣り合うアンテナ素子１１Ａ同士の間隔がλ／２であり、アンテナ配置が等間隔リニアアレーになっている。λは波長を表す。送電装置１０は、３０°の方向が受電装置２０への電波２０００Ｗの放射方向と推定し、放射方向における－１０°及び－４５°が２つの物体５０００の方向と検出している。送電装置１０は、－１０°の方向のヌル深度を０．００１、－４５°の方向のヌル深度を０．０１と算出している。送電装置１０は、３０°の方向の受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄと、－１０°の方向の領域のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_１と、－４５°の方向の領域のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_２とに基づいてウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。送電装置１０は、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを乗算した送信信号２０００の電波２０００Ｗがアレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａから放射される。

図３９に示す一例では、送電装置１０は、放射方向が３０°の方向付近でアレー応答値が高くなり、－１０°の方向Ｄ１及び－４５°の方向Ｄ２付近でアレー応答値が低くなっており、ヌルの深さが方向Ｄ１で－６０ｄＢ、方向Ｄ２で－４０ｄＢになっている。これにより、送電装置１０は、複数の物体５０００の方向から規定信号１０００を受信しても、放射する電波２０００Ｗを受電装置２０の方向に向けることができ、かつ、複数の物体５０００に向かう電波２０００Ｗの放射を抑制することができる。

図４０に示すグラフは、例えば、２つの物体５０００が存在する場合における実施形態３に係る送電装置１０に微係数拘束方式を用いた場合の送電装置１０から放射される電波２０００Ｗの指向性パターンの一例を示している。図４０に示すグラフは、縦軸がアレー応答値の電力（絶対値の２乗）［ｄＢ］、横軸が電波２０００Ｗの放射方向［°］をそれぞれ示している。図４０に示すグラフは、図３９に示した測定条件と同一である。送電装置１０は、３０°の方向が受電装置２０への電波２０００Ｗの放射方向と推定し、放射方向における－１０°及び－４５°が２つの物体５０００の方向と検出している。送電装置１０は、－１０°の方向のヌル深度を０．００１、－４５°の方向のヌル深度を０．０１と算出している。送電装置１０は、３０°の方向の受電装置２０に対応したアレー応答ベクトルＶ_ｄと、－１０°の方向の領域のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_１と、－４５°の方向の領域のヌルに対応したアレー応答ベクトルＶ_２とに基づいてウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。送電装置１０は、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを乗算した送信信号２０００の電波２０００Ｗがアレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａから放射される。

図４０に示す一例では、送電装置１０は、放射方向が３０°の方向付近でアレー応答値が高くなり、－１０°の方向Ｄ１及び－４５°の方向Ｄ２付近でアレー応答値が低くなっており、ヌルの深さが方向Ｄ３で－６０ｄＢ、方向Ｄ４で－４０ｄＢになっている。これにより、送電装置１０は、複数の物体５０００の方向から規定信号１０００を受信しても、放射する電波２０００Ｗを受電装置２０の方向に向けることができ、かつ、複数の物体５０００に向かう電波２０００Ｗの放射を抑制することができる。

以上により、送電装置１０は、多点ヌル拘束方式を用いても、微係数拘束方式を用いても、同様の作用効果を得ることができる。その結果、システム１において、送電装置１０は、受電装置２０からの規定信号１０００の電波伝搬チャネルの特定結果に基づいてアンテナ指向性を制御しても、安全性を向上させることができる。なお、一般にマルチパス環境における受電装置２０に対するアレー応答ベクトルＶ_ｄは指向性パターンにおいて特定の方向にならないが、図３９および図４０の例では、理解しやすいように３０°の方向のアレー応答ベクトルとした。

上記した実施形態３では、送電装置１０は、アレーアンテナ１１の複数のアンテナ素子１１Ａが等間隔のリニアアレーである場合について説明したが、これに限定されない。送電装置１０は、物体５０００の方向からアレー応答ベクトルＶ_ｉを算出可能であれる場合、複数のアンテナ素子１１Ａの配置は、等間隔リニアアレーでなくてもよい。

［実施形態３に係る送電装置の変形例］
図４１及び図４２は、実施形態３の変形例に係る送電装置１０の構成の一例を示す図である。図４１に示すように、送電装置１０は、センサ部１５と検出部１６と前処理部１９とを、送電装置１０の外部の電子機器３０に設けてもよい。この場合、送電装置１０は、電子機器３０からデータの受信が可能な構成とし、電子機器３０から物体５０００の検出結果を取得してもよい。図４２に示すように、送電装置１０は、センサ部１５のみを装置の外部に設けてもよい。この場合、送電装置１０は、外部のセンサ部１５からセンサ情報等を取得可能な構成とし、センサ部１５からのセンサ情報等に基づいて検出部１６が物体５０００を検出してもよい。

上述した送電装置１０は、ヌル広角化を多点ヌル拘束方式と微係数拘束方式とを組み合わせてもよい。上述した送電装置１０は、ヌル広角化を多点ヌル拘束方式と微係数拘束方式との少なくとも一方を用いる構成としてもよい。上述した送電装置１０は、ヌル広角化を、ヌル対象の領域に渡って複数のヌルを設定する方法と微係数拘束による方法とを組み合わせてもよい。

上述した送電装置１０は、（式３３１）の場合、Ｗ≒γＶ_ｄをＷ≒Ｗ_０と置き換えてもよい。すなわち、ある条件下で導出した送信ウェイトＷ_０にも適用できることを意味する。ある条件下で導出した送信ウェイトＷ_０は、ヌルを形成していないなどの複数のウェイトを含む。このとき、上述した（式３３２）は、以下の（式３３４）に置き換えればよい。これにより、送電装置１０は、送信ウェイトＷ_０に近いウェイトで、人体への影響を低減することができる。

図４３は、実施形態３の変形例に係る送電装置１０の構成の一例を示す図である。図４３に示すように、送電装置１０は、アレーアンテナ１１と、送信信号発生部１２と、送受信部１３と、センサ部１５と、検出部１６と、ウェイト生成部１７と、乗算部１８と、前処理部１９と、生成部１０Ａと、を備える。

生成部１０Ａは、ある条件下で送信ウェイトＷ_０を生成する。生成部１０Ａは、生成した送信ウェイトＷ_０をウェイト生成部１７に供給する。例えば、ある条件下での送信ウェイトＷ_０は記憶部１７Ｄに記憶されたウェイトでもよい。ウェイト生成部１７は、送信ウェイトＷ_０を（式３３４）に適用してウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを生成する。これにより、送電装置１０は、給電用の送信信号２０００を含む電波２０００Ｗを複数のアンテナ素子１１Ａから放射させる。その結果、送電装置１０は、物体５０００の領域に電波２０００Ｗが向かわないので、物体５０００に向かう放射を減少させることができる。このように、送電装置１０は、送信ウェイトＷ_０を用いる構成に変更しても、上述した作用効果を得ることができる。

上述した送電装置１０は、検出した物体５０００を、例えば人体、動物、植物等のカテゴリ分けすることで、カテゴリごとにヌル深度を調整する構成としてもよい。送電装置１０は、物体５０００が人体、動物等の場合にヌル深度を深くし、植物等の場合にヌル深度を浅くするように制御してもよい。

［実施形態３に係る微係数拘束条件の変換］
上述した（式３２５）のＤ^（ｌ）(θ_ｉ）＝Ｗ^ＨＶ^（ｌ）(θ_ｉ）＝０は、上述した（式３２６）のＷ^Ｈ（Ｑ_ｌＶ_ｉ）＝Ｗ^Ｈ（Ｑ_ｌＶ（θ_ｉ））＝０と等価になることを以下に証明する。ただし、（式３２５）及び（式３２６）は、ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉである。ここで、Ｑ_ｌ＝ｄｉａｇ［０^ｌ １^ｌ ・・・ （Ｋ－１）^ｌ］である。

まず、以下の（式３Ｃ１）、（式３Ｃ２）となるθの関数Ｆ_ｌ，ｎ（θ）が存在することを示す。（式３Ｃ１）を満たせば、以下の（式３Ｃ３）となる。

Ｆ_ｌ，ｌ（θ）≠０ ・・・（式３Ｃ２）

（式３Ｃ３）と（式３Ｃ２）にθ＝θ_ｉを代入すると、以下の（式３Ｃ３１）、（式３Ｃ３２）が得られる。

Ｆ_ｌ，ｌ（θ_ｉ）≠０ ・・・（式３Ｃ３２）

これらを利用して数学的帰納法により、以下の（式３Ｃ３３）を示す。

［３－１］ｌ＝１のときを考える。
（式３２０）をθで微分すると、以下の（式３Ｃ４）になる。

ここで、以下の（式３Ｃ５）とおくと、（式３Ｃ５）は（式３Ｃ２）を満足する。

そして、（式３Ｃ４）は、以下の（式３Ｃ６）のように表せる。

（式３１９）をθで微分すると、（式３Ｃ６）により以下の（式３Ｃ７）で表せる。よって、ｌ＝１の時は、（式３Ｃ１）を満足する。

ここで、（式３Ｃ７）にθ＝θ_ｉを代入すると、Ｖ’（θ_ｉ）＝Ｆ_１．１（θ_ｉ）・Ｑ_１Ｖ（θ_ｉ）となる。よって、Ｄ’（θ_ｉ）＝Ｗ^ＨＶ’（θ_ｉ）＝Ｆ_１．１（θ_ｉ）・Ｗ^ＨＱ_１Ｖ（θ_ｉ）となる。（式３Ｃ５）より、Ｆ１．１（θ_ｉ）≠０から、以下の（式３Ｃ７１）が成立する。

［３－２］ｌ＝ｐ（＜Ｌ_ｉ）のとき、（式３Ｃ１）及び（式３Ｃ２）が、以下の（式３Ｃ８）及び（式３Ｃ９）のように成立しているとする。

Ｆ_ｐ，ｐ（θ）≠０ ・・・（式３Ｃ９）

（式３Ｃ８）をθで微分し、（式３Ｃ７）により以下の（式３Ｃ８１）となる。

定義によりＱ_ｎＱ_１＝Ｑ_ｎ＋１となることから、以下の（式３Ｃ８２）となる。

ここで、以下の（式３Ｃ８３）とすると、（式３Ｃ５）及び（式３Ｃ９）より、以下の（式３Ｃ１０）となる。
Ｆ_{ｐ＋１，１}（θ）＝Ｆ’ _ｐ，１（θ）
Ｆ_{ｐ＋１，ｎ}（θ）＝Ｆ’ _ｐ，ｎ（θ）＋Ｆ_{ｐ，ｎ－１}（θ）Ｆ_１，１（θ）
（ｎ＝２，・・・，ｐ）
Ｆ_{ｐ＋１，ｐ＋１}（θ）＝Ｆ_ｐ，ｐ（θ）Ｆ_１，１（θ） ・・・（式３Ｃ８３）

Ｆ_{ｐ＋１，ｐ＋１}（θ）≠０ ・・・（式３Ｃ１０）

よって、ｌ＝ｐ＋１の時も（式３Ｃ２）を満足する。また、（式３Ｃ８２）は（式３Ｃ８３）より以下の（式３Ｃ１１）となり、ｌ＝ｐ＋１の時も（式３Ｃ１）を満足する。

ここで、（式３Ｃ１１）にθ=θ_ｉを代入すると、以下の（式３Ｃ１２）が得られる。

（式３Ｃ１２）より、Ｗ^ＨＱ_ｌＶ_ｉ＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ＋１）ならば、Ｄ^{（ｐ＋１）}（θ_ｉ）＝０となる。これにより、Ｗ^ＨＱ_ｌＶ_ｉ＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ）ならばＤ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ）が成り立っているとすると、Ｗ^ＨＱ_ｌＶ_ｉ＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ＋１）ならばＤ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ＋１）が成り立つことになる。

逆に、Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ）ならばＷ^ＨＱ_ｌＶ_ｉ＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ）が成り立っているとすると、Ｄ^（ｌ）（θ_ｉ）＝０（ｌ＝１，・・・，ｐ＋１）ならば、（式３Ｃ１２）より、以下の（式３Ｃ１３）となる。

（式３Ｃ１０）より、Ｆ_{ｐ＋１，ｐ＋１}（θ_ｉ）≠０からＷ^ＨＱ_ｐ＋１Ｖ（θ_ｉ）＝０が得られる。これにより、以下の（式３Ｃ１４）が成り立つ。

上記の［３－１］及び［３－２］から、以下の（式３Ｃ１５）が成立することが証明された。

［実施形態３に係るヌル深度制御の最適ウェイト］
ウェイトベクトルＷとヌルの拘束ベクトルＶｉ（ｉ＝１，・・・，Ｍ＜Ｋ）の内積の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜を｜ε_ｉ｜^２に拘束する最適化問題の最適ウェイトは以下の（式Ｎ１）としてもよいことを以下に証明する。

ここで、Ｖ’_ｄ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ，Ｖ_ε＝（Ａ^＋）^Ｈεである。Ａは、Ｍ個の複素列の拘束ベクトルＶ_１，Ｖ_２，・・・，Ｖ_Ｍを並べた行列であり、Ａ^＋は、Ａのムーア・ペンローズ一般逆行列である。また、ε＝［ε_１ ε_２ ・・・ ε_Ｍ］^Ｔであり、ε_ｉの偏角はＡ^＋Ｖ_ｄの各要素と同じ値とする。αは、上述した（式３３０）を満たす。

まず、条件｜Ｗ^ＨＶ_ｉ｜^２＝｜ε_ｉ｜^２に対するラグランジュ乗数をλ_ｉ、||Ｗ||^２＝１に対する乗数をμとし、以下の（式Ｎ２）とおく。なお、λ_ｉ、μは、実数である。

ラグランジュの未定乗数法により、以下の（式Ｎ３）から以下の（式Ｄ１）、（式Ｄ２）、（式Ｄ３）が得られる。ただし、ｉ＝１，・・・，Ｍである。

Ｗ^ＨＷ＝１ ・・・（式Ｄ３）

Ｖ^Ｈ _ｄＷ及びＶ^Ｈ _ｉＷは、複素スカラであるので、α、β_ｉを使ってＶ^Ｈ _ｄＷ＝μα、λ_ｉＶ^Ｈ _ｉＷ＝μβ_ｉとおくと、（式Ｄ１）は、以下の（式Ｄ４）となる。

ここで、（式Ｄ４）は、Ａ＝［Ｖ_１ Ｖ_２ ・・・ Ｖ_M］とｂ＝［β_１ β_２ ・・・ β_Ｍ］^Ｔを用いて以下の（式Ｄ５）と書き換えられる。
Ｗ＝αＶ_ｄ－Ａｂ ・・・（式Ｄ５）

（式Ｄ５）を（式Ｄ２）に代入すると、以下の（式Ｄ５１）が得られる。よって、（式Ｄ５１）は、αＶ^Ｈ _ｉＶ_ｄ－Ｖ^Ｈ _ｉＡｂ＝ε_ｉとしてもよい。

これは、Ａ＝［Ｖ_１ Ｖ_２ ・・・ Ｖ_M］とε＝［ε_１ ε_２ ・・・ ε_Ｍ］^Ｔを使うと、以下の（式Ｄ６）と表せる。よって、以下の（式Ｄ７）が得られる。
αＡ^ＨＶ_ｄ－Ａ^ＨＡｂ＝ε ・・・（式Ｄ６）
Ａ^ＨＡｂ＝αＡ^ＨＶ_ｄ－ε ・・・（式Ｄ７）

（式Ｄ７）より、ｂの一般解は、（式Ｄ７１）で与えられる。なお、ｚは任意の複素ベクトル、Ｉは単位行列、（）^＋はムーア・ペンローズ一般逆行列である。

一般に、Ａ^＋＝（Ａ^ＨＡ）^＋Ａ^Ｈであるから、以下の（式Ｄ８）となるが、（式Ｄ８）を（式Ｄ７）に代入すると、以下の（式Ｄ８１）であり、Ａ^Ｈ＝Ａ^Ｈ（Ａ^Ｈ）^＋Ａ^Ｈ＝Ａ^ＨＡ（Ａ^ＨＡ）^＋Ａ^Ｈ＝Ａ^ＨＡＡ^＋より、Ａ^ＨＡ（Ａ^ＨＡ）^＋ε＝εを満足する必要がある。よって、Ａ^Ｈ（Ａ^Ｈ）^＋ε＝εとなる。

これは、ε＝Ａ^Ｈｘのとき成り立つ。すなわち、ε_ｉ＝Ｖ^Ｈ _ｉｘを満たす複素ベクトルｘが存在する必要がある。Ｖ_ｉが線形従属の場合、等式ε＝Ａ^Ｈｘを満たさない場合があり、そのときは解が存在しないことを意味する。

ところで、（式Ｄ８）を（式Ｄ５）に代入すると、以下の（式Ｄ９）が得られる。

（式Ｄ９）を（式Ｄ３）に代入すると、Ｗ^ＨＷ＝｜α｜^２Ｖ^Ｈ _ｄ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ＋ε^ＨＡ^＋（Ａ^＋）^Ｈε＝１より、以下の（式Ｄ９１）となる。

（式Ｄ９１）を満足するαとして以下の（式Ｄ１０）を選んでもよい。

ところで、Ｗ^ＨＶ_ｄに（式Ｄ９）を代入すると、以下の（式Ｄ１１）となる。

複素数の三角不等式より、以下の（式Ｄ１１ａ）という関係が成り立つ。

等号は、ε^ＨＡ^＋Ｖ_ｄがαＶ^Ｈ _ｄ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄの正の実数倍のときに成り立つ。（式Ｄ１０）よりαは非負の実数であり、（Ｉ－ＡＡ^＋）がエルミート行列であるから、Ｖ^Ｈ _ｄ（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄも非負の実数である。よって、ε^ＨＡ^＋Ｖ_ｄが非負の実数になるように複素数のベクトルεの各要素の偏角を調整すればよい。具体的には、εの各要素の偏角がＡ^＋Ｖ_ｄの各要素の偏角と一致するようにする。

ここで、Ｖ’_ｄ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄ、Ｖ_ε＝（Ａ^＋）^Ｈεとすると、（式Ｄ９）より、以下の（式Ｄ１２）となる。
Ｗ_ｏｐｔ＝αＶ’_ｄ＋Ｖ_ε ・・・（式Ｄ１２）

また、（式Ｄ１０）は、以下の（式Ｄ１３）になる。

以下にウェイト算出手順を整理する。
（ＰＣ１）ＡからＡ^＋を求める。
（ＰＣ２）Ａ^＋Ｖ_ｄから各要素の偏角を求め、この偏角と｜ε_ｉ｜よりεを作る。
（ＰＣ３）Ｖ’_ｄ＝（Ｉ－ＡＡ^＋）Ｖ_ｄとＶ_ε＝（Ａ^＋）^Ｈεを計算し、（式Ｄ１３）によりαを求める。
（ＰＣ４）（式Ｄ１２）を使ってαとＶ’_ｄとＶ_εからＷ_ｏｐｔを算出する。

［実施形態３に係る近似解によるヌル深度制御］
Ｗ≒γＶ_ｄ及びＷ^ＨＶ_ｉ≒０（ｉ＝１，・・・，Ｍ＜Ｋ）を満足する最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、以下の（式Ｅ１）とすると、以下の（式Ｅ２）で与えられることを以下に証明する。ただし、||Ｗ||^２＝１である。

ここで、Ａ’はＭ個の複素列ベクトルα_１Ｖ_１，α_２Ｖ_２，・・・，α_ＭＶ_Ｍを並べた以下の（式Ｅ３）であり、以下の（式Ｅ４）は重み係数である。

まず、以下の（式Ｅ５）に示す評価関数Ｊ（Ｗ）を最小にすることを考える。

以下の（式Ｅ６）により以下の（式Ｅ７）となるので、以下の（式Ｅ８）が得られる。

（式Ｅ３）を使えば、以下の（式Ｅ９）が得られる。
（Ｉ＋Ａ’Ａ’^Ｈ）Ｗ＝γＶ_ｄ ・・・（式Ｅ９）

（Ｉ＋Ａ’Ａ’^Ｈ）は正定値行列であり、逆行列が存在するため、最適なウェイトベクトルＷ_ｏｐｔは、以下の（式Ｅ１０）が得られる。

ここで、Ｖ’’_ｄ＝（Ｉ－Ａ’（Ｉ＋Ａ’^ＨＡ’）^－１Ａ’^Ｈ）Ｖ_ｄとおくと、以下の（式Ｅ１１）となる。

最後に||Ｗ||^２＝｜γ｜^２||Ｖ’’_ｄ||＝１を満足するγとして、γ＝１／||Ｖ’’_ｄ||を選ぶことができる。よって（式Ｅ１１）は、上述した（式Ｅ２）となる。

添付の請求項に係る技術を完全かつ明瞭に開示するために特徴的な実施形態に関し記載してきた。しかし、添付の請求項は、上記実施形態に限定されるべきものでなく、本明細書に示した基礎的事項の範囲内で当該技術分野の当業者が創作しうるすべての変形例及び代替可能な構成を具現化するように構成されるべきである。本開示の内容は、当業者であれば本開示に基づき種々の変形および修正を行うことができる。したがって、これらの変形および修正は本開示の範囲に含まれる。例えば、各実施形態において、各機能部、各手段、各ステップなどは論理的に矛盾しないように他の実施形態に追加し、若しくは、他の実施形態の各機能部、各手段、各ステップなどと置き換えることが可能である。また、各実施形態において、複数の各機能部、各手段、各ステップなどを１つに組み合わせたり、或いは分割したりすることが可能である。また、上述した本開示の各実施形態は、それぞれ説明した各実施形態に忠実に実施することに限定されるものではなく、適宜、各特徴を組み合わせたり、一部を省略したりして実施することもできる。

１ システム
１０ 送電装置
１０Ａ 生成部
１１ アレーアンテナ
１１Ａ アンテナ素子
１２ 送信信号発生部
１３ 送受信部
１４ 推定部
１５ センサ部
１６ 検出部
１７ ウェイト生成部
１７Ｄ 記憶部
１８ 乗算部
１９ 前処理部
２０ 受電装置
２１ アンテナ
２２ 送受信部
２３ 信号発生部
２４ 受電部
１００Ａ 従来のレトロディレクティブ方式を用いた参考用送電装置
２００Ｂ 基準点
２００Ｐ 受信点
１０００ 規定信号
２０００ 送信信号
２０００Ｗ 電波
３０００ 参考用送電装置を用いた場合の電波の強度分布
４０００ 部屋
５０００ 物体
Ｖ_ｉ ヌルに対応したアレー応答ベクトル
Ｖ_ｄ 受電装置に対応したアレー応答ベクトル
Ｗ_ｏｐｔ ウェイトベクトル

Claims (11)

1. 受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信部と、
   送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信部と、
   前記送信信号を送信する電波の、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御するウェイト生成部と、
   を備える、送電装置。
2. 前記受信信号は複数の伝搬チャネルの特性を推定するための規定信号を含み、
   前記ウェイト生成部は、前記規定信号の前記伝搬チャネルの特性と、前記領域の大きさとに基づいて、前記指向性を制御するための送信ウェイトを生成する、
   請求項１に記載の送電装置。
3. 前記受電装置とは異なる前記物体の方向及び前記領域を検出するためのセンサ部を備える、請求項１に記載の送電装置。
4. 前記ウェイト生成部は、
   前記受電装置から送信される規定信号により生成されたアレー応答ベクトルと、前記物体の方向及び領域に対する拘束ベクトルとに基づいて、前記拘束ベクトルとウェイトベクトルの内積をゼロとし、ウェイトベクトルのノルムを一定とし、この条件で前記アレー応答ベクトルとウェイトベクトルの内積の大きさを最大化する送信ウェイトを生成する、請求項３に記載の送電装置。
5. 前記ウェイト生成部は、
   前記受電装置から送信される規定信号により生成されたアレー応答ベクトルをＶ_ｄとし、前記アンテナが有する複数のアンテナ素子の数をＫとし、複数の前記物体の数をＭとし、ウェイトベクトルをＷとし、前記ウェイトベクトルの複素共役転置（エルミート転置）をＷ^Ｈとし、前記物体の方向に基づいて算出した拘束ベクトルをＶ_ｉ ^（0）（ｉ＝１，・・・，Ｍ）とし、前記物体の領域に基づいて追加された拘束ベクトルＶ_ｉ ^（ｌ）（ｌ＝１，・・・，Ｌ_ｉ）とした場合に、アレー応答ベクトルＶ_ｄとウェイトベクトルの内積の大きさ｜Ｗ^ＨＶ_ｄ｜を最大にするウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを、条件式を示す下記（式１）により決定し、前記ウェイトベクトルＷ_ｏｐｔを送信ウェイトとして生成する、請求項３に記載の送電装置。
   

   
6. 前記ウェイト生成部は、規定信号の伝搬チャネル特性と検出部が検出した前記物体の方向及び領域の検出結果と当該検出結果に応じた広角化パラメータに基づいて、前記物体の領域にヌルが向くように送信ウェイトを生成する、請求項３に記載の送電装置。
7. 前記ウェイト生成部は、
   前記物体の存在する領域の幅の広さに応じてウェイトを決める、請求項１に記載の送電装置。
8. 前記ウェイト生成部は、
   前記物体の存在する領域に、電波強度が低減した複数の部分を有する送信信号を形成するようウェイトを生成する、請求項１に記載の送電装置。
9. 受電装置と、
   前記受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信部、
   送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信部、及び、
   前記送信信号を送信する電波の、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御するウェイト生成部を有する送電装置と、
   を備える、ワイヤレス電力伝送システム。
10. 受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信工程と、
    送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信工程と、
    前記送信信号を送信する電波の、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御する制御工程と、
    を備える、制御方法。
11. コンピュータに、
    受電装置から送信される受信信号の受信を行う受信工程と、
    送信信号の前記受電装置への送信をアンテナにより行う送信工程と、
    前記送信信号を送信する電波の、前記受電装置とは異なる物体が存在する領域における強度が所定以下となるように、前記物体の大きさに基づいて前記アンテナの指向性を制御する制御工程と、
    を実行させる、制御プログラム。

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