JP2024000781A - 異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法および異種金属接合材の製造方法 - Google Patents

Abstract

【課題】異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法および異種金属接合材の製造方法の提供。【解決手段】異種金属接合材を製造するにあたり、すべり量を予測する方法に用いられる限界表面積拡大率を推定する方法であって、２つ以上の異なる金属材の接合強度と、前記２つ以上の異なる金属材の高温での変形抵抗と、を用いて前記限界表面積拡大率を推定することを特徴とする、異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法および異種金属接合材の製造方法を採用する。【選択図】図７

Description

本発明は、異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法および異種金属接合材の製造方法に関する。

金属材同士の接合方法の一つとして、熱間塑性加工による圧着接合法が知られている。特に熱間圧延は生産性が高く、異種金属材、特に異種アルミニウム材同士を接合してアルミニウムクラッド材を製造することが工業的に広く行われている。
アルミニウムクラッド材は熱交換器の構成材料として使用される。アルミニウムクラッド材を圧延により製造する場合、心材より皮材が伸びやすいと、圧延中に皮材が心材の端部から突出する。この突出部分が長い場合、突出部分が圧延装置の搬送路に脱落し、生産の妨げとなる問題がある。

アルミニウムクラッド材の熱間圧延では、その初期段階において、重ね合わせた心材と皮材との界面を接合させる接合工程を行い、その後、板厚を減少させる熱間圧延へ移行する。界面が接合するまでは、心材と皮材とがお互いの変形を拘束する効果が小さいことから、強度差による伸び量の違いが生じやすい。
そのため、高強度の心材より多く伸びた低強度の皮材が、心材の圧延方向端面よりも突出することで、引き続き行われる板厚を減少させる熱間圧延において、突出した皮材の脱落が生じ、生産トラブルとなるおそれがある。

例えば、心材に比べ皮材の材料強度が低い場合、心材より皮材の材料が伸びる。このとき、接合されてない界面において材料のすべりを生じながら、皮材が心材から突出する。特に、圧延方向の前後端で材料が突出しやすく、突出した材料が心材のエッジ部に当たる箇所を起点に脱落することで、生産の妨げになる場合がある。

また、低強度の皮材が、心材よりも大きく伸びてしまった場合、皮材と心材との圧延方向伸び量に大きな差が生じる。皮材と心材との伸び量の差は、そのままクラッド材各層の厚さの変形量の差となる。すなわち、皮材と心材との伸びの差が大きい場合、クラッド率の変化が発生し、所望のクラッド率が得られなくなるおそれがある。

前述のとおり、低強度の皮材において圧延方向の前後端が突出しやすいことから、前後端のクラッド率の変化が特に大きくなりやすい。その結果、所望のクラッド率が得られなかった前後端を切り捨てる除去作業が必要となってしまい、著しく生産性を阻害する問題がある。

上述した問題は、異種アルミニウム材同士を熱間圧延する場合のみならず、強度が異なる異種金属材同士を熱間圧延する場合にも生じる。

以下の特許文献１および特許文献２に記載の技術では、皮材と心材との界面に網状の物体や箔を設置することにより、皮材と心材とのすべりを抑制する方法が開示されている。

特開２０１５－１９３０１２号公報 特開２０１５－２１７４０３号公報

しかし、これら特許文献１、２に記載の技術では、界面に設置した網状体や箔の存在が介在物となり、異種金属接合材の品質不良の原因となるので、近年の高品質な異種金属接合材の製造には適用できない問題があった。更に、網状体やシートを別途用意するための労力とコストが懸念される。
また、心材と皮材との界面外周部に溶接を施しておくことで、界面のすべりや伸びの差を抑制する方法も知られているが、溶接工程分のコストが発生する。

そこで、異種金属接合材の熱間圧延において、重ね合わせた心材と皮材とが熱間圧延の進行によりどのような状態となるのかについて研究したところ、以下のような考察を得ることができる。なお、ここでは、比較的低強度の金属材を皮材と称し、比較的高強度の金属材を心材と称する。

図２１は、上下のワークロール１００、１０１の間に帯板状の心材１０２とその上下両面に配置した皮材１０３からなるクラッド素材１０５を挟み込み、ワークロール１００、１０１を矢印方向に回転させて熱間圧延を開始した圧延初期状態を示し、図２２は圧延終期状態を示す。
心材１０２と皮材１０３は皮材１０３の方が軟らかいので、皮材１０３の伸びが大きいと仮定し、心材１０２より皮材１０３を予め所定長さ短くした状態から熱間圧延を開始する。図２１に示す状態から図２２に示す圧延終期状態となるように圧延を続行すると、図２１に示す状態において皮材１０３の長さがａであったとして、図２２に示す圧延終期状態において皮材１０３の長さはａ’となる。また、圧延初期の心材１０２の長さがｂであったとして、圧延終期に心材１０２の長さはｂ’となる。

ワークロール１００、１０１の間隔を絞りつつ、ワークロール１００、１０１の間を繰り返し通過させて徐々に心材１０２と皮材１０３の厚みを減少させてゆく。この場合、目的の厚さのクラッド材となる頃に皮材１０３の長さ方向一端側と心材１０２の長さ方向一端側の位置が揃うように圧延できると、材料の無駄がなく、理想的な圧延ができたこととなる。

上述の熱間圧延に関し、心材１０２と皮材１０３の各々の伸び量とすべり量とは以下のように仮定できる。
図２１に、熱間圧延開始初期の心材１０２と皮材１０３の位置を示す。すべり量は、上下のワークロール１００、１０１が抜けた際の心材１０２と皮材１０３の伸び量の差分としてここでは定義する。数式で表すと下記のように示される。

すべり量＝（皮材１０３の伸び量）－（心材１０２の伸び量）
＝（圧延終期の皮材１０３の長さ－圧延初期の皮材１０３の長さ）－（圧延終期の心材１０２の長さ－圧延初期の心材１０２の長さ）
＝（ａ’－ａ）－（ｂ’－ｂ）

ここで、異種金属接合材のずれ量の予測方法として、以下の式より、数値解析と実機との伸び量のずれについて、最小二乗法を用いることで補正係数αを算出できると考えることができる。そして、未知の圧延条件における数値解析によるずれ量を算出し、α倍することで予測値を算出するという手法を考えることができる。
以下の式において、ｉはサンプルナンバーを示し、ｘｉは該当サンプルナンバーの予測値を示し、ｙｉは該当サンプルナンバーの実績値を示し、αは補正係数を示す。

しかし、上述の数値解析におけるモデリング上の問題点として、心材－皮材界面の接触の定義を行う場合、クーロン摩擦を導入することが考えられるが、心材と皮材の金属間での接合のしやすさ等を考慮できない問題がある。
そのため、クラッド率、圧下率、材料の組み合わせ、変形抵抗が異なる場合、補正係数を各４つのパラメータの組み合わせで算出する必要があり、補正係数を求めるために必要なデータ点数は膨大な数になるおそれがある。また、この技術では１パスあたりのすべり量により補正係数を算出するため、多パスで圧延する場合、各パスにおけるすべり量を算出することは容易ではなく、上側の皮材１０３と下側の皮材１０３のすべり量を個々に算出できない課題がある。

上側の皮材１０３と下側の皮材１０３のすべり量を個々に算出する方法として、本発明者らは、以下の４つのパラメータを用いて、数値解析により、すべり量を予測できることを知見した。
すべり量＝ｆ（Ｘ１，Ｘ２，Ｘ３，Ｘ４）
ただし、Ｘ１：皮材÷心材の変形抵抗、Ｘ２：限界表面積拡大率、Ｘ３：圧下率、Ｘ４：クラッド率とする。

上記４つのパラメータのうち、限界表面積拡大率は、心材の材料と皮材の材料との組み合わせにより変化する表面積拡大率の限界値のことである。換言すると、心材と皮材との界面が摩擦挙動から接合挙動に変化するときの表面積拡大率のことである。表面積拡大率について図２３を参照しつつ説明する。

図２３は、心材１０２の両面に皮材１０３を設けたクラッド素材を上下の圧延ロール１００、１０１により圧延する場合のモデル図である。
ここでは、皮材－心材界面の皮材側の表面積拡大率および表面積拡大比を利用することとする。なお、心材側と皮材側の表面積拡大率の平均と表面積拡大比の平均を利用してもよい。
ここでの圧延解析は２次元で実施するが、圧延解析を３次元で実施しても良い。圧延解析を２次元で実施する場合、図２３の紙面奥行き方向のひずみを０とする平面ひずみ仮定を利用する。この仮定の場合、表面積＝図２３中の圧延方向長さａ×紙面奥行き方向の任意長さｌ（エル）＝Ａとなる。図２３の紙面奥行き方向の任意長さｌは、圧延で変化しないと仮定する。

図２３（Ａ）、図２３（Ｃ）、図２３（Ｅ）は、後に図１を用いて説明する有限要素法で解析する要素としての１マス（図２３（Ａ）に示す矩形部分）が圧延の進行に伴って移動し、変形する状態を示す。図２３（Ａ）、図２３（Ｂ）において解析要素の１マスは、圧延ロール１００の直前に位置している。図２３（Ｃ）、図２３（Ｄ）において解析要素の１マスは、圧延ロール１００下方の圧延領域内に位置している。図２３（Ｅ）、図２３（Ｆ）において解析要素の１マスは、圧延ロール１００による圧延領域を通過した位置に移動している。
図２３（Ｂ）に示す圧延前の位置において圧延方向に沿う幅Ａ_０を有する１マスは、図２３（Ｄ）に示すように圧延されて変形され、図２３（Ｆ）に示すように圧延方向に沿う幅Ａ_１を有する矩形状に引き延ばされる。

ここでは、表面積拡大率Ｅ（％）と表面積拡大比を下記に示すように定義する。
表面積拡大率（Ｅ）＝（Ａ_１－Ａ_０）／Ａ_０×１００
表面積拡大比（Ｓ_ｉ）＝Ａ_１／Ａ_０

図２４は、有限要素法に基づく解析を実施する場合、上述の如く皮材－心材界面の皮材側の表面積拡大率と表面積拡大比を利用すると仮定し、図２４（Ａ）に示すように心材１０２の上に皮材１０３が存在し、皮材－心材界面の皮材１０３側の位置に、皮材追従マークと心材追従マークを設置した状態の解析モデル図を示す。

図２４（Ａ）に示すように皮材１０３の左端部側に位置していた圧延ロール１００が皮材１０３の長さ方向に沿って圧延を実施し、圧延ロ－ル１００が皮材１０３の右端側を通過した状態の解析結果を図２４（Ｂ）に示す。

図２４（Ｂ）に示すように心材１０２と皮材１０３の両方が圧延により伸びるが、一般的に皮材１０３は心材１０２より変形抵抗が低く、圧延方向に沿う心材１０２の変形量より圧延方向に沿う皮材１０３の変形量が大きくなる。このため、図２４（Ｂ）において皮材追従マークは心材追従マークより圧延方向に沿って遠い位置まで移動する。図２４（Ｂ）に示す皮材追従マークと心材追従マークとの間隔（圧延方向の間隔）をすべり量と定義できる。

なお、計算コスト削減のため、図２３（Ａ）、図２３（Ｃ）、図２３（Ｅ）に描かれている上下の圧延ロール１００、１０１のうち、上側の圧延ロール１００による変形挙動のみを有限要素法でモデル化し、数値解析を実施することとする。上側の圧延ロール１００による変形挙動のみを解析するため、心材１０２の厚さ方向中央部を境に図２４（Ａ）、図２４（Ｂ）に示す線対称と記入した位置の線分に沿って分割し、この線分が示す境界に線対称の条件を付与する。上側の皮材と下側の皮材のそれぞれの変形抵抗に応じて上側の皮材の変形のし易さと、下側の皮材の変形のし易さは変化する。

この上側の圧下率と下側の圧下率を変形抵抗等に応じて近似的に算出することができ、該当する圧下条件におけるすべり量を数値解析により求めることができる。なお、上述の近似を利用することなく、上側の皮材と下側の皮材の両方を含む数値解析モデルを用いてそれぞれ解析しても差し支えない。

なお、上述の数値解析において、皮材と心材の界面に対し力学的相互作用を設定することが好ましい。後述の商用ソフト(例えば、Ａｂａｑｕｓ）では、力学的相互作用としてクーロン摩擦条件やせん断摩擦条件を設定することができる。また、ソフトに付属のユーザーサブルーチンを用いて、独自の相互作用を設定することができる。例えば、ユーザーサブルーチンを用いて、クーロン摩擦を基本条件とし、圧延によって増大する表面積拡大率が「限界表面積拡大率」に到達すると界面を接合させるとして、その相互作用条件を設定することができる。

表面積拡大率がある閾値を超えた場合、心材１０２と皮材１０３との界面が摩擦挙動から接合挙動に変化する。このときの表面積拡大率が、限界表面積拡大率である。金属の接合メカニズムとして、金属表面は汚れ膜や酸化膜に覆われているが、圧下して面圧が高まると、汚れ膜や酸化膜が破壊され、界面に露出した新生面同士が直接接触して金属間結合が生じることで接合する。限界表面積拡大率は、金属の組み合わせによる界面の接合のしやすさを示すパラメータである。

限界表面積拡大率は材料の組み合わせごとに決定されるパラメータであるため、算出する上では、実機における圧延試験が必要となる。材料の組み合わせごとに実機における圧延試験を行うことは多大な労力およびコストが懸念される。

本発明は、実機における圧延試験を行うことなく、異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率を推定することができる、限界表面積拡大率の推定方法の提供を目的とする。
また、本発明は、心材端部から突出する皮材量を抑制することで、皮材の切り捨て量を削減し、適正なクラッド率の異種金属接合材を効率良く製造できる、異種金属接合材の製造方法の提供を目的とする。

（１）本発明に係る異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法は、
２つ以上の異なる金属材を重ね合わせた積層物を熱間圧延ロールによる接合工程において接合し、この接合により得られた接合体を引き続き前記熱間圧延ロールにより圧延して少なくとも心材と皮材とを接合した異種金属接合材を製造するにあたり、すべり量を予測する方法に用いられる限界表面積拡大率を推定する方法であって、
前記２つ以上の異なる金属材の接合強度と、前記２つ以上の異なる金属材の高温での変形抵抗と、を用いて前記限界表面積拡大率を推定することを特徴とする。
（２）上記（１）に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法は、
前記２つ以上の異なる金属材からなる試験片に対しせん断試験を行うことで前記接合強度を得て、
前記２つ以上の異なる金属材からなる試験片を作製したときの圧下率と、前記接合強度との関係から傾きａおよび切片ｂを算出し、
前記傾きａおよび前記切片ｂを用いて前記限界表面積拡大率を推定してもよい。
（３）上記（２）に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法は、
前記２つ以上の異なる金属材の高温での変形抵抗をσ_ａｖｅとし、前記限界表面積拡大率をＥ_Ａとしたとき、
前記２つ以上の異なる金属材の高温での前記変形抵抗σ_ａｖｅと、前記傾きａおよび前記切片ｂと、下記推定式１とを用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定してもよい。

なお、上記推定式１におけるｋ_１Ａおよびｋ_１Ｂは定数である。
（４）上記（３）に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法は、
更に、下記推定式２を用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定してもよい。

なお、上記推定式２におけるｋ_２Ａ、ｋ_２Ｂおよびｋ_２Ｃは定数である。
（５）上記（２）に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法は、
２つの異なる金属材の高温での変形抵抗をσ_ａｖｅとし、一方の金属材の高温での変形抵抗をσ_Ｃとし、他方の金属材の高温での変形抵抗をσ_Ｌとし、前記限界表面積拡大率をＥ_Ａとし、｜σ_Ｃ-σ_Ｌ｜をσ_ｄｉｆとしたとき、
前記２つの異なる金属材の高温での前記変形抵抗σ_ａｖｅと、前記変形抵抗σ_Ｃおよびσ_Ｌと、前記傾きａおよび前記切片ｂと、下記推定式３とを用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定してもよい。

なお、上記推定式３におけるｋ_１Ｂ、ｋ_３Ａおよびｋ_３Ｂは定数である。
（６）上記（５）に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法は、
更に、下記推定式４を用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定してもよい。

なお、上記推定式４におけるｋ_４Ａ、ｋ_４Ｂおよびｋ_４Ｃは定数である。
（７）本発明に係る異種金属接合材の製造方法は、
２つ以上の異なる金属材を重ね合わせた積層物を熱間圧延ロールによる接合工程において接合し、この接合により得られた接合体を引き続き前記熱間圧延ロールにより圧延して少なくとも心材と皮材を接合した異種金属接合材を製造する方法であって、
前記接合工程で生じる前記心材と前記皮材との間の圧延方向のすべり量を求めるに際し、上記（１）～（６）のいずれか１項に記載の推定方法により前記限界表面積拡大率を推定し、
得られた前記限界表面積拡大率から数値解析を利用してすべり量を予測し、
前記異種金属接合材を製造する場合、前記接合工程に供する前の前記積層物における２つ以上の金属材の長さを前記すべり量の予測値に基づき調整することを特徴とする。

本発明により、異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法を提供できる。これにより、心材と皮材との材料の組み合わせごとに実機における圧延試験を行うことなく、限界表面積拡大率を推定することができる。
また、本発明により、心材端部から突出する皮材量を抑制することで、皮材の切り捨て量を削減し、適正なクラッド率の異種金属接合材を効率良く製造できる、異種金属接合材の製造方法を提供することができる。

異種金属接合材のすべり量予測に用いる解析モデルの一例を示す概略図。 異種金属接合材の試験方法に用いる好適な試験片の一例を示すもので、（Ａ）は接合前の心材試験片および皮材試験片を重ねた状態を示す正面図、（Ｂ）は接合後の異種金属接合材を示す正面図。 接合前の心材試験片の斜視図。 異種金属接合材から実施試験片を切り出す工程について示すもので、（Ａ）は異種金属接合材の切断位置を示す斜視図、（Ｂ）は異種金属接合材から切り出した中間試験片を示す斜視図、（Ｃ）は中間試験片から切り出した実施試験片を示す斜視図。 本実施形態に係る小型試験の実施に用いる試験装置の一例を示す概略図。 （Ａ）は熱間圧縮装置の要部を示す斜視図、（Ｂ）は異種金属接合材の切断位置を示す斜視図、（Ｃ）は異種金属接合材から切り出した中間試験片を示す斜視図、（Ｄ）は中間試験片から切り出した実施試験片を示す斜視図。 ＣＯＭ１における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 ＣＯＭ２における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 ＣＯＭ３における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 ＣＯＭ４における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 ＣＯＭ５における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 ＣＯＭ６における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 ＣＯＭ７における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 ＣＯＭ８における圧下率と接合強度との関係を示すグラフ。 上下に配置したワークロールを用いて心材とその上下に配置した皮材からなる積層物を熱間圧延により圧延する場合、積層物の進行方向を右向きとする任意の１パスにおける初期状態を示す模式図。 上下に配置したワークロールを用いて心材とその上下に配置した皮材からなる積層物を熱間圧延により圧延する場合、積層物の進行方向を右向きとする任意の１パスにおける終期状態を示す模式図。 上下に配置したワークロールを用いて心材とその上下に配置した皮材からなる積層物を熱間圧延により圧延する場合、積層物の進行方向を左向きとする任意の１パスにおける初期状態を示す模式図。 上下に配置したワークロールを用いて心材とその上下に配置した皮材からなる積層物を熱間圧延により圧延する場合、積層物の進行方向を左向きとする任意の１パスにおける終期状態を示す模式図。 熱間圧延のパス数と上側の皮材のすべり量の関係を示すグラフ。 熱間圧延のパス数と下側の皮材のすべり量の関係を示すグラフ。 熱間圧延の任意の１パスの初期段階においてワークロールの間に心材と該心材の上下両面に皮材を配置した積層物を挟持した状態を示す模式図。 熱間圧延の任意の１パスの終期段階において心材と皮材の伸び量について説明するための模式図。 心材と皮材からなる異種金属接合材を圧延する場合の解析に用いる表面積拡大率と表面積拡大比について説明するためのモデル図であり、（Ａ）は解析に用いる要素が圧延位置の直前にある状態を示す図、（Ｂ）は（Ａ）に示す状態の部分拡大図、（Ｃ）は解析に用いる要素が圧延位置を通過中の状態を示す図、（Ｄ）は（Ｃ）に示す状態の部分拡大図、（Ｅ）は解析に用いる要素が圧延位置を通過した後の状態を示す図、（Ｆ）は（Ｅ）に示す状態の部分拡大図。 心材と皮材からなる異種金属接合材のすべり量予測に用いる解析モデルの一例を示すもので、（Ａ）は皮材の長さ方向一端部と心材との境界位置に皮材追従マークと心材追従マークを設定した圧延前の状態を示す解析モデルの概略図、（Ｂ）は圧延後に皮材追従マークと心材追従マークが移動した位置を示す解析モデルの概略図。

以下、添付図面に基づき、本発明の実施形態の一例について詳細に説明する。なお、以下の説明で用いる図面は、特徴を分かりやすくするために、便宜上特徴となる部分を拡大して示している場合がある。

本実施形態においては、２つ以上の異なる金属材（心材と皮材）からなる積層物に対し熱間圧延を施し、心材と皮材とを接合することで接合体を得て、この接合体に対し熱間圧延を更に施すことで、接合体の厚さを減少させて目的厚さの異種金属接合材を製造する場合について以下に説明する。ここでは、異種金属接合材を構成する金属材の強度を比較した場合に、比較的低強度の金属材を皮材と称し、比較的高強度の金属材を心材と称する。

「解析モデル」
図１は、熱間圧延により異種金属接合材を製造する方法について、有限要素法に基づく数値解析を実施するための解析モデルの概要を示す説明図である。有限要素法を実施するためのプログラムに付属しているサブルーチンを使用することで、異種金属接合材の金属の組合せによる圧着性、界面の摩擦すべりから接合に変化することを解析可能となる。有限要素法を実施するためのプログラムとして、例えば、ダッソーシステムズ株式会社製、Ａｂａｑｕｓ、バージョン６．１４を用いることができる。

図１において、水平に設置されている帯板状の心材１１１の上に帯板状の皮材１１２が設置され、心材１１１より皮材１１２は図１の左右方向の長さが若干短い状態に描かれている。図１に示す心材１１１と皮材１１２は、図１の左右方向を熱間圧延時の心材１１１と皮材１１２の搬送方向と仮定し、該搬送方向をＸ軸方向と仮定し、心材１１１と皮材１１２の厚さ方向を前記Ｘ軸方向に直交するＹ軸方向と仮定する。図１において、心材１１１と皮材１１２の左側端部は揃えて配置され、皮材１１２の上にワークロール１１３（熱間圧延ロール）が配置されている。ワークロール１１３の周面輪郭の内側に描いた半円弧状の矢印は、ワークロール１１３の回転方向を示している。図１は、心材１１１と皮材１１２の縦断面を描いた解析モデル図であり、図１ではワークロール１１３の横断面輪郭が円形状に描かれている。

図１に示す解析モデルはＸ軸対称とされるので、図１に描かれている心材１１１は、実際の心材の半分程度の厚さが表記されていることとなり、図１に描かれている心材１１１の下方側に残り半分の厚さの心材と皮材と下側のワークロールとが存在すると仮定して解析がなされる。図１に示す解析モデルでは、ワークロール１１３の周速を５ｍ／ｍｉｎに固定して以下の解析を実施する。変量パラメータとして、圧下率、クラッド率、皮材１１２の変形抵抗÷心材１１１の変形抵抗、限界表面積拡大率の合計４パラメータを変量させる。

上述の解析モデルを用いるための４つの解析パラメータにおいて、限界表面積拡大率は、材料の組み合わせごとに決定されるパラメータである。限界表面積拡大率は、実機における圧延試験を行うことで算出することができる。しかし、本発明者らは、２つ以上の異なる金属材の接合強度から、より具体的には、実機における圧延試験の代わりに、小型試験を行うことにより得られる接合強度から、限界表面積拡大率を推定できることを知見した。本発明者らによる検討の結果、小型試験により得られる接合強度と圧下率との関係における傾きと切片とをパラメータとして、限界表面積拡大率を推定できることを知見した。推定された限界表面積拡大率を用いて数値解析を行うことにより、異種金属接合材の熱間圧延におけるすべり量を容易に推定することができる。これにより、安定的に操業できるパススケジュール設計が低コストで実現できる。また、小型試験により限界表面積拡大率を推定することができるため、実機における圧延試験を行う必要が無く、様々な強度間での異種金属接合材のすべり量の予測に好適に用いることができる。

図２（Ａ）は、異種金属接合材を得る場合に有効な心材試験片１、皮材試験片２を重ねた状態を示す。図２（Ｂ）は圧縮接合後の異種金属接合材３のモデル構造を示す。本実施形態では、心材試験片１の強度が皮材試験片２の強度よりも高いと仮定する。
図２（Ａ）の心材試験片１、皮材試験片２を圧縮してそれらの厚さ方向に圧縮力を付与し、図２（Ｂ）に示す第１層１Ａと第２層２Ａとからなる異種金属接合材３を得ることができる。この異種金属接合材３において、強度の低い皮材試験片２から生成した第２層２Ａの方が変形の度合いが大きく、第１層１Ａより第２層２Ａの方が大きな変形量となる。また、図２（Ｂ）に符号４で示す部分が第１層１Ａと第２層２Ａの界面で密着した接合部である。この接合部４は、第１層１Ａと第２層２Ａとの幅方向両端部を除いた領域に生成されている。

図３は、接合前の心材試験片１の斜視図である。心材試験片１は、例えば、平面視長方形状であり、長辺長さＬ_Ｌ、短辺長さＬ_Ｓ、高さ（厚さ）ｈを有すると仮定し、ｈ＜Ｌ_Ｓ＜Ｌ_Ｌの関係を有することが好ましく、皮材試験片２の形状もこれと同様の形状とすることが好ましい。

「小型試験に用いる試験片の採取方法」
小型試験に用いる試験片の採取方法の一例について、図４を用いて説明する。なお、この試験片（異種金属接合材３）の作製方法については後述する。

図４（Ａ）に示す異種金属接合材３に対し、鎖線Ｌ１、Ｌ２で示すそれぞれの位置に異種金属接合材３の厚さ方向に沿って存在する切断面Ｓ１、Ｓ２に沿って切り出し加工を実施する。これにより、図４（Ｂ）に示す中間試験片１０を作製する。切断面Ｓ１、Ｓ２は、異種金属接合材３の中央部を異種金属接合材３の長さ方向両側から挟む位置にあり、鎖線Ｌ１、Ｌ２に沿うそれぞれの切断面Ｓ１、Ｓ２は、異種金属接合材３の長さ方向と直交する位置（短辺方向と平行位置）に形成される。一例として、異種金属接合材３の長辺長さＬ_Ｌが４０ｍｍの場合、異種金属接合材３の長さ方向一端から同長さ方向に１２ｍｍ離間した位置に一方の切断面Ｓ１が策定され、異種金属接合材３の長さ方向他端から同長さ方向に１２ｍｍ離間した位置に他方の切断面Ｓ２が策定される。よって、異種金属接合材３の長さ方向に沿う中間試験片１０の長さは、１６ｍｍとなる。なお、実際には異種金属接合材３の切り取り幅が若干あるので、中間試験片１０の長さは１５～１６ｍｍ程度となる。

次に、中間試験片１０において、短辺方向中央部分の幅２．０～２．５ｍｍの領域を挟むように短辺方向両側に離間した鎖線Ｌ３、Ｌ４を描き、これらの鎖線Ｌ３、Ｌ４に沿って中間試験片１０の厚さ方向に存在する切断面Ｓ３、Ｓ４に沿って中間試験片１０から切り出し加工を行う。これにより、図４（Ｃ）に示すロッド状の実施試験片１１を得ることができる。
以上のように実施試験片１１を切り出すと、図２（Ｂ）に示したように第１層１Ａと第２層２Ａの幅方向両端部において接合部４が未形成となる場合と同じように、異種金属接合材３の幅方向両端部（短辺方向両端部）に未接合部が存在していたとして、未接合部を除いて実施試験片１１を切り出したこととなる。

図４（Ａ）～（Ｃ）に示す異種金属接合材３と中間試験片１０に対する切り出し加工の場合、第１層１Ａ、第２層２Ａに対する負荷を小さくできるので、第１層１Ａと第２層２Ａとの接合面に作用する負荷を小さくできる。従って、異種金属接合材３から加工して実施試験片１１を得る場合、接合界面における剥離を防止できる。
実施試験片１１は、第１層１Ａから切り出された棒状の第１接合片１５に対し、第２層２Ａから切り出された棒状の第２接合片１６が接合されたもので、第１接合片１５の一面と第２接合片１６の一面が突き合わされた状態で接合一体化されている。第１接合片１５の一面と第２接合片１６の一面を合わせた面が接合面１７とされている。

ここで、実施試験片１１は、第１接合片１５の一面と第２接合片１６の一面が接合面１７を介し接合され、第１接合片１５の端面１５ａと第２接合片１６の端面１６ａは図４（Ｃ）に示すように面一に揃えられている。以下、端面１５ａと端面１６ａを面一に揃えて構成した長方形状の面において、長辺側を実施試験片１１の幅Ｗと称し、短辺側を実施試験片１１の厚さｔと称する。
実施試験片１１を得たならば、実施試験片１１に対し図５に示す試験装置を用いてせん断試験を実施する。

「小型試験（せん断試験）」
図５に、本実施形態に係る小型試験の実施に用いる試験装置３０の一例を示す。この試験装置３０は、下側挟持治具３１と上側挟持治具３２とを有し、下側挟持治具３１と上側挟持治具３２は、図示略の支持機構により上下方向に接近離間自在に支持されている。この試験装置３０に対し実施試験片１１を図５に示すように取り付けることで後述する接合強度測定試験を実施することができる。

下側挟持治具３１と上側挟持治具３２との間にこれらに挟持された状態で実施試験片１１の厚さｔと同じ厚さを有する支持板３３を設置する。また、下側挟持治具３１と上側挟持治具３２との間にこれらに挟持された状態で支持板３３に隣接するように実施試験片１１の第１接合片１５を設置する。

実施試験片１１については、第１接合片１５の大部分を下側挟持治具３１と上側挟持治具３２で挟持するが、第１接合片１５における接合面１７側の一部を下側挟持治具３１の側面３１ａと上側挟持治具３２の側面３２ａから若干外側に突出させた状態となるように挟持する。

試験装置３０において、下側挟持治具３１の側面３１ａと上側挟持治具３２の側面３２ａの外側には下部挟持治具３５と上部挟持治具３６が設けられ、下部挟持治具３５と上部挟持治具３６は図示略の支持機構により上下方向に移動自在かつ互いに接近離間自在に設けられている。
下側挟持治具３１の側面３１ａと上側挟持治具３２の側面３２ａから外側に突出した第２接合片１６の大部分を、下部挟持治具３５と上部挟持治具３６により上下から把持する。また、下部挟持治具３５と上部挟持治具３６の間に実施試験片１１の厚さｔと同等の厚さを有する支持板３４を第２接合片１６とともに挟持する。

下側挟持治具３１の側面３１ａと下部挟持治具３５の間に若干のクリアランス（隙間）が設けられる。この隙間を埋めるように、下側挟持治具３１の側面３１ａに下側潤滑テープ３７を貼り付け、下部挟持治具３５の側面に下部潤滑テープ３８を貼り付ける。

上側挟持治具３２の側面３２ａと下部挟持治具３５の間に若干のクリアランス（隙間）が設けられる。この隙間を埋めるように、上側挟持治具３２の側面３２ａに上側潤滑テープ３９を貼り付け、上部挟持治具３６の側面に上部潤滑テープ４０を貼り付ける。

試験装置３０において上述のクリアランスは、例えば、０．８ｍｍ程度に設定できる。このクリアランスを埋めるために、実施試験片１１の下方に下側潤滑テープ３７と下部潤滑テープ３８とを設けるので、これら潤滑テープの厚さを０．４ｍｍ程度とする。また、実施試験片１１の上方に上側潤滑テープ３９と上部潤滑テープ４０を設けるので、これら潤滑テープの厚さも０．４ｍｍ程度とする。

図５に示す状態となるように実施試験片１１をセットしたならば、上部挟持治具３６と下部挟持治具３５を下降させ、これらにより挟持した第２接合片１６に対し、下向きの押圧力を作用させる。この押圧力の印加により実施試験片１１のせん断試験を実施できる。第２接合片１６に対する押圧力を順次増加させ、実施試験片１１において第１接合片１５と第２接合片１６が接合面１７を介し分離した時点の押圧力を接合強度と把握することができる。接合強度は、詳細に言えば、せん断力付与時の最大荷重を、上部挟持治具３６と下部挟持治具３５を下降させる前の初期状態における接合面１７の面積で除することで求めることができる。

なお、下部挟持治具３５と上部挟持治具３６は図示略の油圧装置などに接続され、上下移動される。実施試験片１１に対する押圧力の増加に伴い、何れかの時点で接合面１７がせん断破壊されるので、せん断破壊した際の実施試験片１１に対する押圧荷重を油圧装置側で把握することで上述の接合強度を求めることができる。

試験装置３０においては、第１接合片１５と第２接合片１６に作用させる曲げモーメントを極力少なくした状態でせん断試験を実施することができる。また、下側挟持治具３１と下部挟持治具３５との間のクリアランスと、上側挟持治具３２と上部挟持治具３６との間のクリアランスを潤滑テープ３７、３８、３９、４０で塞ぎつつ上部挟持治具３６と下部挟持治具３５を下降させてせん断試験を実施する。このため、上述のクリアランスの影響で生じる曲げモーメントを極力少なくし、第１接合片１５と第２接合片１６との接合面１７にせん断力のみを作用させて接合強度を測定することができる。
また、下側挟持治具３１と上側挟持治具３２との間に支持板３３を挟み、下部挟持治具３５と上部挟持治具３６の間に支持板３４を挟むことにより、実施試験片１１を安定支持しながらせん断力を付加することができる。

「試験片作製方法」
以下に、小型試験に使用するための試験片（異種金属接合材３）の作製方法について説明するが、上述の実施試験片１１を作製することができれば特に限定されない。

図６（Ａ）に、小型試験に用いるための異種金属接合材３を作製するために好適に用いられる熱間圧縮装置５０を示す。熱間圧縮装置５０は、角型ブロック状の下型５１とパンチ５２を備え、下型５１の上面には図２に示した心材試験片１および皮材試験片２を受けるためのチャンネル溝５３が形成されている。チャンネル溝５３の溝幅ＭＷは、一例として、心材試験片１の長辺長さＬ_Ｌと同一に形成されている。また、チャンネル溝５３の溝幅に直交する方向の長さは、前述の長辺長さＬ_Ｌよりも大きく形成されている。一例として、図６（Ａ）に示す下型５１では、チャンネル溝５３の長さ方向一端部５３ａが下型５１の一方の端部に到達して開放され、チャンネル溝５３の長さ方向他端部５３ｂが下型５１の他方の端部に到達して開放されている。チャンネル溝５３は、例えば、心材試験片１および皮材試験片２を重ねた総厚の数倍程度の深さに形成されている。

パンチ５２は、下型５１のチャンネル溝５３に嵌合可能な凸部５４を有する。凸部５４の高さはチャンネル溝５３の深さと同等である。下型５１とパンチ５２は、図示略の油圧装置などの移動機構により相対移動自在に設けられている。例えば、下型５１が固定型であり、下型５１に対しパンチ５２が上下に移動自在に支持されている。また、下型５１およびパンチ５２には、図示略の加熱装置（ヒータ）が組み込まれていて、下型５１とパンチ５２を所望の温度（例えば４００℃～６００℃など）に加熱できるように構成されている。

心材試験片１および皮材試験片２を熱間圧縮装置５０にセットして接合するには、下型５１のチャンネル溝５３に図６（Ａ）に示す向きとした心材試験片１および皮材試験片２を収容する。心材試験片１および皮材試験片２の長辺長さＬ_Ｌとチャンネル溝５３の溝幅とは等しいため、心材試験片１および皮材試験片２の短辺側の端部をチャンネル溝５３の両隅部に隙間無く挿入し、心材試験片１および皮材試験片２をチャンネル溝５３の底部中央に収容する。
この後、パンチ５２を所定の速度で下降させて凸部５４をチャンネル溝５３内に挿入し、凸部５４の下面で心材試験片１および皮材試験片２を押圧し、それらの厚さ方向に圧縮力を付加することで、心材試験片１および皮材試験片２を接合し、小型試験の実施試験片１１の作製に用いられる試験片（異種金属接合材３）を得ることができる。

心材試験片１および皮材試験片２を熱間圧縮により接合すると、図６（Ｂ）に示す異種金属接合材３が得られる。この異種金属接合材３の鎖線Ｌ１、Ｌ２に沿う切断面Ｓ１、Ｓ２に沿って切り出し、図６（Ｃ）に示す中間試験片１０を得て、この中間試験片１０の鎖線Ｌ３、Ｌ４に沿う切断面Ｓ３、Ｓ４に沿って切り出すと、図６（Ｄ）に示す実施試験片１１を得ることができる。
図６（Ａ）に示す熱間圧縮装置５０は、心材試験片１および皮材試験片２の長さ方向両端をチャンネル溝５３の溝壁内面で拘束し、心材試験片１および皮材試験片２の長さ方向への伸びを抑止した状態で心材試験片１、皮材試験片２に圧縮力を付加する。このため、例えば、図２（Ｂ）に例示したように、強度の低い皮材試験片２がその幅方向両側に若干膨らむように変形し、心材試験片１の変形量が少なく、皮材試験片２の変形量が多い状態の異種金属接合材３が得られる。

また、中間試験片１０から複数の実施試験片１１を切り出すこともできる。この場合、鎖線Ｌ３、Ｌ４に加えてこれらに対し等間隔で描く、鎖線Ｌ５、Ｌ６を策定し、これらの鎖線Ｌ５、Ｌ６に沿って中間試験片１０の厚さ方向に延在する切断面に沿って切り出すことにより、例えば、３本の実施試験片１１を得ることができる。

「接合強度と圧下率との関係における傾きおよび切片」
上述した方法により実施試験片１１を作製し、小型試験（せん断試験）を行うことで異種金属接合材３の接合強度を得る。表１に示す材料の心材試験片１および皮材試験片２を用いて、ＣＯＭ１～ＣＯＭ８の異種金属接合材３を作製し、この異種金属接合材３から実施試験片１１を作製した。異種金属接合材３は、様々な圧下率で心材試験片１および皮材試験片２を押圧することにより作製した。なお、心材試験片１および皮材試験片２の高温での変形抵抗は、平行部の長さが１５ｍｍ、平行部の断面形状が直径５ｍｍの丸棒試験片を用いて測定した。引張試験の条件は、温度を５００℃、ひずみ速度を１／ｓｅｃとした。その試験において記録した最大荷重を試験片の平行部の初期断面積で除することで変形抵抗を求めた。また、異種金属接合材３の高温での変形抵抗は、心材試験片１の高温での変形抵抗と皮材試験片２の高温での変形抵抗との平均値とした。また、各組み合わせにおける限界表面積拡大率は、実機における圧延試験を行うことにより求めた。ここでは、限界表面積拡大率は、図２３（Ａ）～（Ｆ）を用いて説明したように「表面積拡大率（Ｅ）＝（Ａ_１－Ａ_０）／Ａ_０×１００」として表面積拡大率を算出し、心材と皮材との界面が摩擦挙動から接合挙動に変化するときの表面積拡大率を限界表面積拡大率とした。

得られた実施試験片１１を用いて、小型試験（せん断試験）を行うことで、異種金属接合材３の接合強度を測定した。なお、異種金属接合材３の作製および実施試験片１１の作製は上述の方法により行った。

なお、表１に記載の試料の詳細は以下の通りである。
ＡＣ１：Ｍｎを１．２質量％含有し、少量のＣｕや不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｍｎ系合金ＡＣ１を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＣ２：Ｍｎを１．４質量％含有し、少量のＣｕやＭｇや不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｍｎ系合金ＡＣ２を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＣ３：Ｍｎを１．３質量％含有し、少量のＣｕや不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｍｎ系合金ＡＣ３を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＣ４：Ｍｎを１．３質量％含有し、少量のＣｕやＭｇや不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｍｎ系合金ＡＣ４を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＬ１：Ｚｎを１質量％含有し、少量のＭｇや不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｚｎ系合金ＡＬ１を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＬ２：Ｓｉを１２質量％含有し、少量のＭｇや不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｓｉ系合金ＡＬ２を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＬ３：Ｚｎを２質量％含有し、少量の不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｚｎ系合金ＡＬ３を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＬ４：Ｓｉを７質量％含有し、少量の不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｓｉ系合金ＡＬ４を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＬ５：Ｚｎを４質量％含有し、少量の不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｚｎ系合金ＡＬ５を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。
ＡＬ６：Ｓｉを１０質量％含有し、少量の不可避不純物を含有し、残部がＡｌであるＡｌ－Ｓｉ系合金ＡＬ６を製造した。溶解鋳造にて鋳塊を作製し、鋳塊に均質化熱処理５００℃の処理を施した合金を、本試験に用いた。

図７は、ＣＯＭ１における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
図８は、ＣＯＭ２における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
図９は、ＣＯＭ３における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
図１０は、ＣＯＭ４における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
図１１は、ＣＯＭ５における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
図１２は、ＣＯＭ６における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
図１３は、ＣＯＭ７における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
図１４は、ＣＯＭ８における圧下率と接合強度との関係を示すグラフである。
以上により得られたグラフから、接合強度と圧下率との関係における傾きａと切片ｂとを求めると表２の通りとなる。

以上説明した方法により小型試験を行うことで、異種金属接合材３の接合強度と圧下率との関係における傾きａおよび切片ｂを得ることができる。この傾きａと切片ｂとは、後述する限界表面積拡大率の推定方法に用いられる。
なお、異種金属接合材３の作製時の圧下率が判明しており、上述の方法により傾きａと切片ｂとが得られれば、「ａ×圧下率＋ｂ」により異種金属接合材３の接合強度を得ることができる。また、接合強度と圧下率との関係について、「ａ×圧下率＋ｂ」に非線形項を追加したその他の数式を用いてフィッティング精度を高めた上で、線形項の傾きａおよび切片ｂを得てもよい。

「限界表面積拡大率の推定方法」
「推定式１」
限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定するための方法として、下記推定式１を用いる方法について説明する。

ここで、推定式１中のｋ_１Ａ、ｋ_１Ｂ、σ_ａｖｅ、ａおよびｂはそれぞれ以下を示す。
ｋ_１Ａ ：異種金属接合材３の室温での変形抵抗を、異種金属接合材３の接合強度に換算するための係数。
ｋ_１Ｂ ：異種金属接合材３の高温での変形抵抗を、異種金属接合材３の室温での変形抵抗に換算するための係数。
σ_ａｖｅ：異種金属接合材３の高温での変形抵抗。
ａ ：異種金属接合材３の接合強度と圧下率との関係における傾き。
ｂ ：異種金属接合材３の接合強度と圧下率との関係における切片。

各パラメータについて以下に説明する。
異種金属接合材３は十分に強固に接合されていると考える一方で、上述の試験片作製方法において接合こそ高温で行っているが、小型試験（せん断試験）は室温で行っている。その影響を次のように簡易的に考える。
異種金属接合材３の高温での変形抵抗を、心材試験片１の高温での変形抵抗σ_Ｃと皮材試験片２の高温での変形抵抗σ_Ｌとの平均値σ_ａｖｅ（＝（σ_Ｃ＋σ_Ｌ）／２）で表す。
異種金属接合材３の高温での変形抵抗を、室温での変形抵抗に換算する係数をｋ_１Ｂとする。異種金属接合材３の高温での変形抵抗σ_ａｖｅにｋ_１Ｂをかけた値を、異種金属接合材３の室温での変形抵抗（ｋ_１Ｂ×σ_ａｖｅ）とみなす。
得られた室温での変形抵抗にｋ_１Ａをかけた値を、異種金属接合材３の接合強度（ｋ_１Ａ×ｋ_１Ｂ×σ_ａｖｅ）とみなす。

この接合強度（ｋ_１Ａ×ｋ_１Ｂ×σ_ａｖｅ）と、上述の小型試験により得られた接合強度（ａ×圧下率＋ｂ）とは等しいため、下記式が成り立つ。
ａ×圧下率＋ｂ＝ｋ_１Ａ×ｋ_１Ｂ×σ_ａｖｅ …式

平面ひずみ圧縮のモードで試験片作製（異種金属接合材３の製造）を行っていれば、上記式１中の圧下率は限界表面積拡大率Ｅ_Ａに置き替えられると仮定できる。アルミニウムクラッド材の一般的な製造条件であれば平面ひずみ圧縮のモードとなる。上記式中の圧下率を限界表面積拡大率Ｅ_Ａに置き替えることで、上記推定式１を得ることができる。

上記推定式１に、表１に示す限界表面積拡大率Ｅ_Ａ（実機における圧延試験の結果)およびσ_ａｖｅ、並びに、表２に示す傾きａおよび切片ｂを代入し、最小二乗法を用いることで、ｋ_１Ａ＝０．１１６１、ｋ_１Ｂ＝１．７５が得られる。これらの値を推定式１に代入することで、下記推定式１’を得ることができる。

上記推定式１’によれば、上述の小型試験により得られた接合強度と圧下率の関係における傾きａおよび切片ｂと、心材試験片１の高温での変形抵抗と皮材試験片２の高温での変形抵抗との平均値σ_ａｖｅとを用いることにより、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを得ることができる。
上記推定式１’を用いることで、実機での圧延試験を行うことなく、小型試験における結果と異種金属接合材３を構成する金属板の特性値とのみにより、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定することができる。

なお、上述した説明では異種金属接合材３の高温での変形抵抗σ_ａｖｅを心材試験片１の高温での変形抵抗と皮材試験片２の高温での変形抵抗との平均値とみなしたが、異種金属接合材３について高温での引張試験を行うこと異種金属接合材３の高温での変形抵抗σ_ａｖｅを求めてもよい。

「推定式２」
次に、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定するための方法として、下記推定式２を用いる方法について説明する。

推定式２は、推定式１の関数を２次の関数で補正したものである。上記推定式２に、上記推定式１’、表１に示す限界表面積拡大率Ｅ_Ａ（実機における圧延試験の結果）およびσ_ａｖｅ、並びに、表２に示す傾きａおよび切片ｂを代入し、最小二乗法を用いることで、ｋ_２Ａ＝－０．０４３８１、ｋ_２Ｂ＝１．４７２、ｋ_２Ｃ＝－１．１９７が得られる。これらの値を推定式２に代入することで、下記推定式２’を得ることができる。

上記推定式２’によれば、上述の小型試験により得られた接合強度と圧下率との関係における傾きａおよび切片ｂと、心材試験片１の高温での変形抵抗と皮材試験片２の高温での変形抵抗との平均値σ_ａｖｅとを用いることで、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを得ることができる。

「推定式３」
次に、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定するための方法として、下記推定式３を用いる方法について説明する。

推定式３は、推定式１に対し、第２項において、心材試験片１と皮材試験片２との間の強度差が大きいと接合し難いという影響を考慮したものである。なお、σ_ｄｉｆは「｜σ_Ｃ-σ_Ｌ｜」のことである。上記推定式３に、上記推定式１’、表１に示す限界表面積拡大率Ｅ_Ａ（実機における圧延試験の結果）、σ_Ｃ、σ_Ｌおよびσ_ａｖｅ、並びに、表２に示す傾きａおよび切片ｂを代入し、最小二乗法を用いることで、ｋ_３Ａ＝０．１３７９、ｋ_３Ｂ＝－０．０４０９１が得られる。この値を推定式３に代入することで、下記推定式３’を得ることができる。なお、ｋ_１Ｂは推定式１’と同じ値（ｋ_１Ｂ＝１．７５）を代入する。

上記推定式３’によれば、上述の小型試験により得られた接合強度と圧下率との関係における傾きａおよび切片ｂと、心材試験片１の高温での変形抵抗と皮材試験片２の高温での変形抵抗との平均値σ_ａｖｅと、心材試験片１の高温での変形抵抗σ_Ｃと、皮材試験片２の高温での変形抵抗σ_Ｌとを用いることで、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを得ることができる。

「推定式４」
次に、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定するための方法として、下記推定式４を用いる方法について説明する。

上記推定式４は上記推定式３で得られる値を２次関数で補正し、より精度を高めたものである。上記推定式４に、上記推定式３’、表１に示す限界表面積拡大率Ｅ_Ａ（実機における圧延試験の結果)、σ_Ｃ、σ_Ｌおよびσ_ａｖｅ、並びに、表２に示す傾きａおよび切片ｂを代入し、最小二乗法を用いることで、ｋ_４Ａ＝０．２９０６、ｋ_４Ｂ＝－０．２８９０、ｋ_４Ｃ＝０．６７３５が得られる。この値を推定式４に代入することで、下記推定式４’を得ることができる。

上記推定式４’によれば、上述の小型試験により得られた接合強度と圧下率との関係における傾きａおよび切片ｂと、心材試験片１の高温での変形抵抗と皮材試験片２の高温での変形抵抗との平均値σ_ａｖｅと、心材試験片１の高温での変形抵抗σ_Ｃと、皮材試験片２の高温での変形抵抗σ_Ｌとを用いることで、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを得ることができる。

表３に推定式１’～４’の各推定式から算出されるＥ_Ａと、実機における圧延試験により得られたＥ_Ａとの相関係数および平均二乗誤差を示す。

表３を見ると、推定式１’、推定式２’、推定式３’、推定式４’の順に精度良く限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定できていることが分かる。
以上に説明したように、小型試験の結果と推定式１’～４’とを用いることで、限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定することができる。推定式１’～４’に代入するパラメータは小型試験、および必要に応じて引張試験により求めることができるため、実機での圧延試験を行うことなく限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定することができる。
なお、推定式１～４は、接合強度と圧下率との関係における傾きａおよび切片ｂと、高温の変形抵抗とから限界表面積拡大率を推定可能であることの一部の実例に過ぎず、この傾きａおよび切片ｂと高温の変形抵抗とから限界表面積拡大率を求めるものであれば、推定式１～４に限定せず、その他の形の推定式であっても良い。
また、既述のように接合強度と圧下率との関係について「ａ×圧下率＋ｂ」に非線形項を追加した数式を用いた場合に、限界表面積拡大率のその他の推定式のパラメータに非線形項の係数を加えても良い。

「異種金属接合材のすべり量予測」
図１５は、熱間圧延の所定の１パスにおいて、リバース初期における熱間圧延開始時の心材１０と皮材１１からなる積層物１２と、上下のワークロール１３、１４の位置関係を示す模式図である。図１６は、同リバース終期における熱間圧延終期の心材１０と皮材１１と上下のワークロール１３、１４の位置関係を示す模式図である。ここで用いたリバースとは、図１５、図１６に示すようにワークロール１３、１４に対して積層物１２が右側に移動し、相対的に積層物１２が左向きに伸ばされる状態を意味する。
これらの定義は、本実施形態においてリバース式の熱間圧延装置を用いることを前提に解析を実施するためであり、上下のワークロール１３、１４に対し、フォワードとリバースを交互に繰り返しながら熱間圧延を実施して異種金属接合材を製造することを前提とする。本実施形態では、１パス毎にフォワードとリバースとを繰り返す、リバース式の熱間圧延装置を用いることを前提とし、以下に説明する。

図１７は、熱間圧延の所定の１パスにおいて、フォワード初期における熱間圧延開始時の心材１０と皮材１１からなる積層物１２と、上下のワークロール（熱間圧延ロール）１３、１４の位置関係を示す模式図である。図１８は、同フォワード終期における熱間圧延終期の心材１０と皮材１１と上下のワークロール１３、１４の位置関係を示す模式図である。ここで用いたフォワードとは、図１７、図１８に示すようにワークロール１３、１４に対して積層物１２が左側に移動し、相対的に積層物１２が右向きに伸ばされる状態を意味する。
これらの定義は、本実施形態においてリバース式の熱間圧延装置を用いることを前提に解析を実施するためであり、上下のワークロール１３、１４に対し、フォワードとリバースを交互に繰り返しながら熱間圧延を実施して異種金属接合材を製造することを前提とする。本実施形態では、１パス毎にフォワードとリバースを繰り返す、リバース式の熱間圧延装置を用いることを前提とし、以下に説明する。

図１９は、上側の皮材における熱間圧延パス数とすべり量の関係を実機試験において求めた結果を示し、図２０は、下側の皮材における熱間圧延パス数とすべり量の関係を実機試験において求めた結果を示す。なお、図１９と図２０では、記載の簡略化のため、上側の皮材を上ライナーと記載し、下側の皮材を下ライナーと記載している。図１９において、１パス目がフォワードを示し、交互にフォワードとリバースを繰り返しているパスにおいて、６パス目から、すべり量が一定値になっていることがわかる。すなわち、５－６パス目で界面の状態が摩擦から接合に移行したと考えることができる。

ここでは、５パス目までの状態を摩擦モード、６パス目以降を接合モードと定義すると限界表面積拡大率Ｅ_Ａは、
Ｅ_Ａ＝Ｅ_ｆｒｉｃ（摩擦モードの表面積拡大率累積）＋Ｅ_ｃｏｎ（接合モードの表面積拡大率）となる。
以上説明した関係を以下の（Ａ）式で表示することができる。ただし、以下の（Ａ）式において、Ｓ_ｉ：ｉ回目の表面積拡大比を意味する。

６パス目に関しては、本実施形態に係る限界表面積拡大率の推定方法により限界表面積拡大率を算出することができる。

具体的なすべり量の算出方法について、上側の皮材を例として以下に説明する。
摩擦モードにおけるｉパス目のフォワードの累積のすべり量をＬ_{ＦＷ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義し、摩擦モードにおけるｉパス目のリバースの累積のすべり量をＬ_{ＲＥＶ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義する。摩擦モードにおけるｉパス目のそのパスでのフォワードのすべり量をｌ_{ＦＷ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義し、摩擦モードにおけるｉパス目のそのパスでのリバースのすべり量をｌ_{ＲＥＶ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義すると、フォワードの累積のすべり量とリバースの累積のすべり量は、以下の（１）式と（２）式で表すことができる。

例えば、６パス目(リバースの時)に接合するので限界表面積拡大率Ｅ_Ａから５パス目までの累積の表面積拡大率Ｅ_ｆｒｉｃの差分を６パス目で接合するのに必要な６パス目の表面積拡大率とし、数値解析によって（３）式で示す様にｌ_{ＲＥＶ，ｃｏｎ}を算出することができる。

フォワードの時に接合する場合は、数値解析によって（４）式で示す様にｌ_{ＦＷ，ｃｏｎ}を算出することができる。

以上のように計算することで、リバースとフォワードの各パスでのすべり量を算出することができる。

上述のように、本実施形態に係る限界表面積拡大率の推定方法により限界表面積拡大率Ｅ_Ａを算出し、この限界表面積拡大率Ｅ_Ａから数値解析を利用することで、リバース、フォワードのすべり量を算出できる。また、クラッド率、変形抵抗、圧下率を変更した場合でも、金属間の組み合わせが同じ場合は同様に、すべり量を予測することができる。

同様な予測を心材についても行い、心材と皮材が熱間圧延開始前の状態から熱間圧延終期までにどの程度伸びるのか、それぞれの総伸び量を把握しておき、総伸び量の差異を把握する。例えば、皮材が心材より最終的にどの程度余計に伸びるのかを把握し、その長さ分、皮材を短くしておき、熱間圧延を開始するならば、熱間圧延終了時に、心材と皮材の長さの差異を最小とする熱間圧延を実現しながら異種金属接合材を製造できる。
よって、異種金属接合材を製造するに際し、心材端部側における皮材の脱落を防止できる技術を提供できる。また、心材端部から突出する皮材量を抑制することで、皮材の切り捨て量を削減し、適正なクラッド率の異種金属接合材を効率良く製造できる技術を提供できる。

なお、先の例においては、実機試験により熱間圧延を実施した場合、上側の皮材において６パス目からすべり量が一定となったため、５パス目までを摩擦モード、６パス目以降を接合モードと判断した。このため、先に説明した以下の（Ａ）式を用いた。

ところが、上側の皮材において何パス目までが摩擦モードで何パス目から接合モードとなるかは、熱間圧延の条件や用いる心材と皮材の厚さ、種別により任意の異なるパス数となる。このため、上述の（Ａ）式は以下に示す（Ｂ）式として一般化し、実機試験により異なるパス数で摩擦モードから接合モードに遷移した場合は、以下の（Ｂ）式に従い、計算することができる。（Ｂ）式においてｎは、該当する皮材において摩擦モードから接合モードに移行した場合のパス数を示す。

実機試験により、５パス目まで摩擦モード、６パス目から接合モードの場合は上述の（Ａ）式を用いたが、他の任意のパス数で摩擦モードから接合モードに遷移した場合は、上述の（Ｂ）式を用い、先に説明した、限界表面積拡大率（Ｅ_Ａ）を求める場合の以下の関係式に合わせて計算することができる。
Ｅ_Ａ＝Ｅ_ｆｒｉｃ（摩擦モードの表面積拡大率累積）＋Ｅ_ｃｏｎ（接合モードの表面積拡大率）

なおまた、先の例では（１）式と（２）式において、上側の皮材を例にとって説明したが、（１）式と（２）式は、上側の皮材と下側の皮材のどちらの場合でも適用することができる。また、上述の関係を一般式とする場合は、以下に説明する各式に従うことができる。

ｎパス目にフォワードで接合モードに至る時の累積のすべり量をＬ_ＦＷ，ｎと定義し、その前後のパスにてリバースで接合モードに至る時の累積のすべり量をＬ_{ＲＥＶ，ｎ±１}と定義し、摩擦モードにおけるｉパス目のフォワードの累積のすべり量をＬ_{ＦＷ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義し、摩擦モードにおけるｉパス目のリバースの累積のすべり量をＬ_{ＲＥＶ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義し、摩擦モードにおけるｉパス目のそのパスでのフォワードのすべり量をｌ_{ＦＷ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義し、摩擦モードにおけるｉパス目のそのパスでのリバースのすべり量をｌ_{ＲＥＶ，ｆｒｉｃ，ｉ}と定義し、接合モードに至る時のそのパスでのフォワードのすべり量をｌ_{ＦＷ，ｃｏｎ}と定義し、接合モードに至る時のそのパスでのリバースのすべり量をｌ_{ＲＥＶ，ｃｏｎ}と定義し、圧延の数値解析により、皮材の変形抵抗／心材の変形抵抗X１、限界表面積拡大率Ｘ２、圧下率Ｘ３、クラッド率Ｘ４を変数として解析値を得ることをｆ（Ｘ１、Ｘ２、Ｘ３、Ｘ４）と定義すると、接合モードに至った時の前記フォワードのすべり量が以下の（５）式の関係を満足し、接合モードに至った時の前記リバースのすべり量が以下の（６）式の関係を満足し、摩擦モードのフォワードのすべり量が以下の（７）式の関係を満足し、摩擦モードのリバースのすべり量が以下の（８）式の関係を満足し、接合モードに至る時のそのパスでのフォワードのすべり量が以下の（９）式の関係を満足し、接合モードに至る時のそのパスでのリバースのすべり量が以下の（１０）式の関係を満足する。

これら（５）式～（１０）式を利用することにより、各状態におけるすべり量を求めることができる。

１…心材試験片
２…皮材試験片
３…異種金属接合材
５、１０２、１１１…心材
６、１０３、１１２…皮材
１Ａ…第１層
２Ａ…第２層
１０…中間試験片
１１…実施試験片
１２…積層物
１３、１４、１００、１０１、１１３…ワークロール
Ｓ１、Ｓ２…切断面
１５…第１接合片
１６…第２接合片
１７…接合面
３０…試験装置
３１…下側挟持治具
３２…上側挟持治具
３３…支持板
３５…下部挟持治具
３６…上部挟持治具
３７…下側潤滑テープ
３８…下部潤滑テープ
３９…上側潤滑テープ
４０…上部潤滑テープ
５０…熱間圧縮装置
５１…下型
５２…パンチ
５３…チャンネル溝
５４…凸部
１０５…クラッド素材

Claims (7)

1. ２つ以上の異なる金属材を重ね合わせた積層物を熱間圧延ロールによる接合工程において接合し、この接合により得られた接合体を引き続き前記熱間圧延ロールにより圧延して少なくとも心材と皮材とを接合した異種金属接合材を製造するにあたり、すべり量を予測する方法に用いられる限界表面積拡大率を推定する方法であって、
   前記２つ以上の異なる金属材の接合強度と、前記２つ以上の異なる金属材の高温での変形抵抗と、を用いて前記限界表面積拡大率を推定することを特徴とする、異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法。
2. 前記２つ以上の異なる金属材からなる試験片に対しせん断試験を行うことで前記接合強度を得て、
   前記２つ以上の異なる金属材からなる試験片を作製したときの圧下率と、前記接合強度との関係から傾きａおよび切片ｂを算出し、
   前記傾きａおよび前記切片ｂを用いて前記限界表面積拡大率を推定することを特徴とする、請求項１に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法。
3. 前記２つ以上の異なる金属材の高温での変形抵抗をσ_ａｖｅとし、前記限界表面積拡大率をＥ_Ａとしたとき、
   前記２つ以上の異なる金属材の高温での前記変形抵抗σ_ａｖｅと、前記傾きａおよび前記切片ｂと、下記推定式１とを用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定することを特徴とする、請求項２に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法。
   

   

   なお、上記推定式１におけるｋ_１Ａおよびｋ_１Ｂは定数である。
4. 更に、下記推定式２を用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定することを特徴とする、請求項３に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法。
   

   

   なお、上記推定式２におけるｋ_２Ａ、ｋ_２Ｂおよびｋ_２Ｃは定数である。
5. ２つの異なる金属材の高温での変形抵抗をσ_ａｖｅとし、一方の金属材の高温での変形抵抗をσ_Ｃとし、他方の金属材の高温での変形抵抗をσ_Ｌとし、前記限界表面積拡大率をＥ_Ａとし、｜σ_Ｃ-σ_Ｌ｜をσ_ｄｉｆとしたとき、
   前記２つの異なる金属材の高温での前記変形抵抗σ_ａｖｅと、前記変形抵抗σ_Ｃおよびσ_Ｌと、前記傾きａおよび前記切片ｂと、下記推定式３とを用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定することを特徴とする、請求項２に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法。
   

   

   なお、上記推定式３におけるｋ_１Ｂ、ｋ_３Ａおよびｋ_３Ｂは定数である。
6. 更に、下記推定式４を用いて前記限界表面積拡大率Ｅ_Ａを推定することを特徴とする、請求項５に記載の異種金属接合材のすべり量予測に用いられる限界表面積拡大率の推定方法。
   

   

   なお、上記推定式４におけるｋ_４Ａ、ｋ_４Ｂおよびｋ_４Ｃは定数である。
7. ２つ以上の異なる金属材を重ね合わせた積層物を熱間圧延ロールによる接合工程において接合し、この接合により得られた接合体を引き続き前記熱間圧延ロールにより圧延して少なくとも心材と皮材を接合した異種金属接合材を製造する方法であって、
   前記接合工程で生じる前記心材と前記皮材との間の圧延方向のすべり量を求めるに際し、請求項１～６のいずれか１項に記載の推定方法により前記限界表面積拡大率を推定し、
   得られた前記限界表面積拡大率から数値解析を利用してすべり量を予測し、
   前記異種金属接合材を製造する場合、前記接合工程に供する前の前記積層物における２つ以上の金属材の長さを前記すべり量の予測値に基づき調整することを特徴とする異種金属接合材の製造方法。

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