JP2023525658A - 分子系およびスピン系の量子シミュレーションのための方法およびシステム - Google Patents

Abstract

【解決手段】非古典コンピュータに動作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法は、前記メモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンは、少なくとも２つの軸上で２量子ビットの結合相互作用を含む、工程と、１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、ユニタリ変換を生成する工程であって、前記ユニタリ変換は、第２の軸上の第２の２量子ビットの結合相互作用を使用した、第１の軸上の第１の２量子ビットの結合相互作用の式を含み、第１の軸は前記第２の軸に直行する、工程と、前記非古典コンピュータ上で前記量子ビットハミルトニアンを埋め込む工程と、前記非古典コンピュータ上でユニタリ変換を実施して、前記第１の軸に沿って２量子ビットの結合相互作用を施す工程と、前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、前記量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、前記期待値は前記問題の解を含む、工程とを含んでもよい。【選択図】図１

Description

相互参照
本出願は、２０２０年４月１７日出願の米国仮特許出願第６３／０１１，７６６号の利益を主張するものであり、当該文献の全体は、参照により本明細書に組み込まれる。

量子コンピュータは、古典コンピュータでは難解または非効率となり得る様々な問題を解くことができる場合がある。例えば、多体間の相互作用を含む問題の解を計算する場合、量子コンピュータ上ではより効率的に解ける場合がある。実用的な量子計算には、様々な課題が存在し、中でも、ノイズ、エラー、量子ビット数の制限、コヒーレンス寿命の短さなどが挙げられる。ゲート操作の回数および／または測定の回数が増えるにつれて、結果の精度が急激に下がる場合がある。

本明細書で認識されるのは、非古典的計算を実施するための改良された方法、システムおよび媒体の必要性である。

本明細書に開示されるシステム、方法および媒体は、２量子ビットの結合相互作用の回数を少なくしつつ、より効率的および／またはより高精度に問題を解くことができる。例えば、非古典コンピューティングデバイスは、２量子ビットの相互作用に対して可能な制御が制限されている場合や、３つの座標次元のそれぞれにおいて２量子ビットゲートが利用できない場合がある。本明細書に開示される方法、システムおよび媒体は、２量子ビットゲートを実施する能力が制限されている非古典コンピュータ上で２量子ビットの結合相互作用を実施するのを補助することができる。本明細書に開示される方法、システムおよび媒体は、限定された種類の２量子ビットゲートを備えた古典コンピュータに、より効率的に他の２量子ビットゲートをシミュレートさせたり、および／または、シミュレーション時に合計でより少ない回数のゲート操作で他の２量子ビットゲートをシミュレートさせたりすることができる。

別の態様では、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法が提供される。いくつかの実施形態では、デジタルコンピュータは、コンピュータのメモリおよびメモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサを含んでもよい。いくつかの実施形態では、問題の解は、量子状態を含む。方法は、メモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む、工程と、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してユニタリ変換を生成する工程であって、上記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合または演算および１量子ビット演算は、上記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む上記ユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、非古典コンピュータ上でユニタリ変換を施す工程と、コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、上記期待値は、問題の解を含む、工程とを含んでもよい。

いくつかの実施形態では、量子ビットハミルトニアンは、２局所量子ビットハミルトニアンである。いくつかの実施形態では、２局所量子ビットハミルトニアンは、ＸＸ相互作用、ＺＺ相互作用、Ｘ相互作用およびＺ相互作用を含む。いくつかの実施形態では、期待値は、基底状態のエネルギーまたは励起状態のエネルギーの期待値である。いくつかの実施形態では、方法は、メモリ内でハミルトニアンを提供する工程と、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程とをさらに含む。いくつかの実施形態では、ハミルトニアンは、第２量子化フェルミオンハミルトニアン、第２量子化ボソンハミルトニアンおよびスピンハミルトニアンからなる群から選択される形態である。いくつかの実施形態では、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換を含む。いくつかの実施形態では、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、摂動ガジェットを使用して実施される。

いくつかの実施形態では、いずれかの実施形態の問題を解くための方法を含む、量子化学問題をシミュレートする方法が提供される。いくつかの実施形態では、非古典コンピュータは、量子シミュレータを含む。いくつかの実施形態では、非古典コンピュータは、量子アニーラを含む。いくつかの実施形態では、非古典コンピュータは、ゲートモデル量子コンピュータを含む。

別の態様では、問題を解くためのシステムであって、問題の解は、量子状態を含む、システムが提供される。システムは、量子ビットハミルトニアンを記憶するように構成されたメモリであって、量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット演算を含む、メモリと、非古典コンピュータと通信するように構成された通信インターフェースと、メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサであって、１つ以上のコンピュータプロセッサは、（１）非古典コンピュータ上で少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット演算を含む量子ビットハミルトニアンを埋め込み、（２）１つ以上のネイティブの量子ビット演算の観点から少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット演算を含むユニタリ変換を生成し、（３）非古典コンピュータ上でユニタリ変換を実施して少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット演算を施し、（４）変分アンザッツ（ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ ａｎｓａｔｚ）を使用して量子ビットハミルトニアンの期待値を生成し、（５）１つ以上のコンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、問題の解を含む、量子ビットハミルトニアンの期待値を提供するように、個々にまたはまとめてプログラムされる、１つ以上のコンピュータプロセッサとを含んでもよい。

別の態様では、本開示は、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータによって実行されると、問題を解くための方法を実施する機械で実行可能なコードを含む、非一時的なコンピュータ可読媒体を提供し、ここで、デジタルコンピュータは、１つ以上のコンピュータプロセッサおよびメモリを含み、問題の解は、量子状態を含む。方法は、メモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む、工程と、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してユニタリ変換を生成する工程であって、上記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合または演算および１量子ビット演算は、上記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む上記ユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、非古典コンピュータ上でユニタリ変換を施す工程と、コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、期待値は、問題の解を含む、工程とを含んでもよい。

ある態様では、量子コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して量子問題を解くための方法が提供される。いくつかの実施形態では、デジタルコンピュータは、コンピュータのメモリおよびメモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサを含む。いくつかの実施形態では、量子問題の解は、量子状態を含む。方法は、（ａ）メモリ内でコスト関数を表すハミルトニアンを提供する工程と、（ｂ）メモリ内で量子ハミルトニアンを提供する工程であって、量子ハミルトニアンは、量子コンピュータ上で実施されるハミルトニアンを表し、量子ハミルトニアンに関する進化は、コスト関数の値を小さくすることに関連する、工程と、（ｃ）１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して量子ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程であって、量子ビットハミルトニアンは非ネイティブの量子ビット結合を含む、工程と、（ｄ）メモリ内で変分パラメータの集合のうちの各変分パラメータの初期値を生成する工程と、（ｅ）単一量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、単一量子ビットハミルトニアンは、変分パラメータの集合のうちの第１の変分パラメータを含む、工程と、（ｆ）メモリ内で初期状態を提供する工程と、（ｇ）量子コンピュータ上で現在の状態を初期状態に設定する工程と、（ｈ）１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して、量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を生成する工程であって、量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および１量子ビット演算は、非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、（ｉ）停止基準が満たされるまで、（１）量子コンピュータを使用して、現在の状態に量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を施す工程であって、量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換は、変分パラメータの集合のうちの変分パラメータの部分集合を含む、工程、（２）量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に量子ビットの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を施す工程であって、量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換は、変分パラメータの集合のうちの上記変分パラメータの部分集合を含む、工程、および（３）量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換を施す工程であって、上記単一量子ビットハミルトニアンを含む上記ユニタリ変換は、上記変分パラメータの集合のうちの上記変分パラメータの部分集合を含む、工程、（４）（１）～（３）を少なくとも１回繰り返す工程、（５）１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して、コスト関数を表すハミルトニアンの期待値を推定する工程、（６）メモリ内で変分パラメータの集合を更新する工程と、（ｊ）コンピュータプロセッサのインターフェースにおいてコスト関数を表すハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、期待値は、量子問題の解を含む、工程とを含んでもよい。

いくつかの実施形態では、コスト関数を表すハミルトニアンは、量子ハミルトニアンであるか、または上記量子ハミルトニアンとは異なる第２の量子ハミルトニアンである。いくつかの実施形態では、コスト関数を表すハミルトニアンは、分子ハミルトニアンである。いくつかの実施形態では、量子ハミルトニアンは、イジングハミルトニアンまたはＱＵＢＯハミルトニアンである。いくつかの実施形態では、方法は、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して、コスト関数を表す量子ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程をさらに含む。いくつかの実施形態では、量子ビットハミルトニアンは、ネイティブのＸＸ結合およびＺＺ結合ならびにＸおよびＺのネイティブの１量子ビット演算を含む。いくつかの実施形態では、量子状態は、基底状態または励起状態である。いくつかの実施形態では、コスト関数を表すハミルトニアンまたは量子ハミルトニアンは、第２量子化フェルミオンハミルトニアン、第２量子化ボソンハミルトニアンおよびスピンハミルトニアンからなる群から選択される形態である。いくつかの実施形態の中で、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに転換する工程は、Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換を含む。いくつかの実施形態では、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、摂動ガジェットを使用して実施される。いくつかの実施形態では、いずれかの実施形態の量子問題を解くための方法を含む、量子化学問題をシミュレートする方法が提供される。

いくつかの実施形態では、量子コンピュータは、量子シミュレータを含む。いくつかの実施形態では、量子コンピュータは、量子アニーラを含む。いくつかの実施形態では、量子コンピュータは、ゲートモデル量子コンピュータを含む。いくつかの実施形態では、停止基準は、選択された回数の反復を終了することを含むか、あるいは、停止基準は、量子ビットハミルトニアンまたはコスト関数を表すハミルトニアンの期待値が閾値条件を下回る変化を含む。

別の態様では、量子問題を解くためのシステムが提供される。いくつかの実施形態では、問題の解は、量子状態を含む。システムは、コスト関数を表すハミルトニアン、量子ハミルトニアン、変分パラメータの集合、単一量子ビットハミルトニアン、およびハミルトニアンの初期状態を記憶するように構成されたメモリと、量子コンピュータと通信するように構成された通信インターフェースと、メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサであって、１つ以上のコンピュータプロセッサは、（１）少なくとも１つの変分パラメータを生成し、（２）ハミルトニアンを、ＸＸ相互作用、ＺＺ相互作用、Ｘ相互作用およびＺ相互作用を含む量子ビットハミルトニアンに変換し、（３）量子コンピュータ上で現在の状態を初期状態に設定し、（４）ＺＺ相互作用およびＺ相互作用ならびに１量子ビット演算の観点から表現を含む、量子ビットハミルトニアンのＸＸ相互作用およびＸ相互作用を含むユニタリ変換を生成し、（５）停止基準を満たすまで１つ以上のユニタリ演算を実施するように量子コンピュータに命令し、（６）量子ビットハミルトニアンの期待値、量子コンピュータの現在の状態を推定し、（７）メモリ内の少なくとも１つの変分パラメータを更新し、（８）コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、量子問題の解を含む、量子ビットハミルトニアンの期待値を提供するように、個々にまたはまとめてプログラムされる、１つ以上のコンピュータプロセッサと、量子コンピュータであって、（１）単一量子ビットハミルトニアンおよび少なくとも１つの変分パラメータを含むユニタリ変換、（２）少なくとも１つの変分パラメータに対応する量子ビットハミルトニアンのＺＺ相互作用およびＺ相互作用を含むユニタリ変換、および（３）少なくとも１つの変分パラメータに対応するハミルトニアンのＸＸ相互作用およびＸ相互作用を含むユニタリ変換を含む１つ以上のユニタリ演算を実施するように構成された、量子コンピュータとを含んでもよい。

別の態様では、量子問題を解くためのシステムであって、上記問題の解は量子状態を含む、システムが提供される。システムは、コスト関数を表すハミルトニアン、量子ハミルトニアン、変分パラメータの集合、単一量子ビットハミルトニアン、および上記ハミルトニアンの初期状態を記憶するように構成されたメモリと、量子コンピュータと通信するように構成された通信インターフェースと、上記メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサであって、上記１つ以上のコンピュータプロセッサは、（１）変分パラメータの集合のうちの各変分パラメータの初期値と、（２）上記コスト関数を表す上記ハミルトニアンを、非ネイティブの量子ビットの結合相互作用を含む量子ビットハミルトニアンに変換し、（３）上記量子コンピュータ上で現在の状態を初期状態に設定し、（４）非ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換を生成する際に上記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および演算ならび１量子ビット演算を使用して、上記量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換を生成し、（５）停止基準を満たすまで１つ以上のユニタリ演算を実施するように上記量子コンピュータに命令し、（６）コスト関数を表す上記ハミルトニアンの期待値を推定し、（７）上記メモリ内で変分パラメータの集合と、（８）上記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、上記量子問題の解を含む、コスト関数を表す上記ハミルトニアンの上記期待値を提供するように、個々にまたはまとめてプログラムされる、１つ以上のコンピュータプロセッサと、量子コンピュータであって、（１）上記量子コンピュータを使用して、現在の状態に上記量子ビットハミルトニアンの上記ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換であって、上記量子ビットハミルトニアンの上記ネイティブの量子ビット結合および演算を含む上記ユニタリ変換は、上記変分パラメータの集合のうちの変分パラメータの部分集合を含む、ユニタリ変換、（２）上記量子コンピュータを使用して、現在の状態に上記量子ビットハミルトニアンの上記ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換であって、上記量子ビットハミルトニアンの上記ネイティブの量子ビット結合および演算を含む上記ユニタリ変換は、上記変分パラメータの集合のうちの上記変分パラメータの部分集合を含む、ユニタリ変換、および（３）上記量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に上記単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換であって、上記単一量子ビットハミルトニアンを含む上記ユニタリ変換は、上記変分パラメータの集合のうちの上記変分パラメータの部分集合を含む、ユニタリ変換を施すことを含む１つ以上のユニタリ演算を実施するように構成される、量子コンピュータとを含んでもよい。

別の態様では、非一時的なコンピュータ可読媒体が提供される。媒体は、量子コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータによって実行されると、量子問題を解くための方法を実施する機械で実行可能なコードを含んでもよく、ここで、デジタルコンピュータは、１つ以上のコンピュータプロセッサおよびメモリを含み、問題の解は、量子状態を含む。方法は、（ａ）メモリ内でコスト関数を表すハミルトニアンを提供する工程と、（ｂ）メモリ内で量子ハミルトニアンを提供する工程であって、量子ハミルトニアンは、量子コンピュータ上で実施されるハミルトニアンを表し、量子ハミルトニアンに関する進化は、コスト関数の値を小さくすることに関連する、工程と、（ｃ）１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して量子ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程であって、量子ビットハミルトニアンは非ネイティブの量子ビット結合を含む、工程と、（ｄ）メモリ内で変分パラメータの集合のうちの各変分パラメータの初期値を生成する工程と、（ｅ）単一量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、単一量子ビットハミルトニアンは、変分パラメータの集合のうちの第１の変分パラメータを含む、工程と、（ｆ）メモリ内で初期状態を提供する工程と、（ｇ）量子コンピュータ上で現在の状態を初期状態に設定する工程と、（ｈ）１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して、量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を生成する工程であって、量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および１量子ビット演算は、非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、（ｉ）停止基準が満たされるまで、（１）量子コンピュータを使用して、現在の状態に量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を施す工程であって、量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換は、変分パラメータの集合のうちの変分パラメータの部分集合を含む、工程、（２）量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に量子ビットの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を施す工程であって、量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換は、変分パラメータの集合のうちの上記変分パラメータの部分集合を含む、工程、および（３）量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換を施す工程であって、上記単一量子ビットハミルトニアンを含む上記ユニタリ変換は、上記変分パラメータの集合のうちの上記変分パラメータの部分集合を含む、工程、（４）（１）～（３）を少なくとも１回繰り返す工程、（５）１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して、コスト関数を表すハミルトニアンの期待値を推定する工程、（６）メモリ内で変分パラメータの集合を更新する工程と、（ｊ）コンピュータプロセッサのインターフェースにおいてコスト関数を表すハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、期待値は、量子問題の解を含む、工程とを含んでもよい。

参照による引用
本明細書で挙げられるすべての刊行物、特許、および特許出願は、あたかも個々の刊行物、特許、または特許出願がそれぞれ参照により具体的かつ個別に組み込まれるのと同じ程度にまで、参照により本明細書に組み込まれている。参照により組み込まれる刊行物、および特許、または特許出願が本明細書に含まれる開示に矛盾するという程度まで、本明細書は、そのような矛盾のある題材に取って代わるおよび／またはそれに優先するように意図される。

本発明の新規な特徴は、添付の特許請求の範囲に詳細に記載されている。本発明の特徴および利点のさらなる理解は、本発明の原理が利用されている例示的な実施形態を記載する以下の詳細な説明および添付の図面（本発明において「図（Ｆｉｇｕｒｅ）」および「図（ＦＩＧ．）」とも）を参照することによって得られる。

いくつかの実施形態に従って、量子問題を解くための方法の一例のフローチャートを図示する。 図１の量子問題を解くための方法の一例の実施形態のフローチャートを図示する。 いくつかの実施形態に従って、例示的な量子シミュレータの演算を示す。 いくつかの実施形態に従って、量子アニーラ上での２量子ビットの相互作用が少ないユニタリ変換の例示的な実施を示す。 Ｈ_２をシミュレートするための例示的な回路の演算を示す。

本発明の様々な実施形態が本明細書に示され、記載されているが、かかる実施形態が例としてのみ提供されることは当業者に明らかである。当業者であれば、多数の変形、変更および置き換えを本発明から逸脱することなく考えられる。本明細書に記載される本発明の実施形態への様々な代替案が用いられ得ることは理解される。

他に定義する場合を除き、本明細書において使用されるすべての技術的用語は、本発明が属する分野の当業者によって一般的に理解されるのと同じ意味を有する。本明細書および添付の特許請求の範囲において使用される場合、単数形「ａ」、「ａｎ」および「ｔｈｅ」は、文脈がそうでないことを明確に示す場合を除き、複数の参照を含む。本明細書において「または」に言及することは、そうでないと述べる場合を除き、「および／または」を包含することを意図する。

用語「少なくとも」、「より大きい」または「以上」が、一連の２つ以上の数値の最初の数値に付随する場合は常に、用語「少なくとも」、「より大きい」または「以上」は、その一連の数値の各数値に適用される。例えば、１、２または３以上は、１以上、２以上または３以上と同等である。

用語「を超えない」、「未満」または「以下」が、一連の２つ以上の数値の最初の数値に付随する場合は常に、用語「を超えない」、「未満」または「以下」は、その一連の数値の各数値に適用される。例えば、３、２または１以下は、３以下、２以下または１以下と同等である。

以下の詳細な説明では、本明細書の一部を形成する添付の図を参照する。図中、類似の記号は通常、文脈がそうでないことを示す場合を除き、類似の構成要素を識別する。詳細な説明で説明する例示的な実施形態、図および特許請求の範囲は限定することを意図していない。他の実施形態が利用され得、本明細書で提示する主題の範囲から逸脱することなく、他の変更が行われ得る。本開示の態様は、本明細書で概して説明し、図で例示するように、様々な異なる構成で、配置、置換、結合、分離、および設計でき、そのすべてが本明細書で明示的に検討されていることが容易に理解されるであろう。

本開示は、量子コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題（例えば、量子問題）を解くためのシステム、方法および媒体を提供する。問題は、ある状態の量子力学エネルギーを求めるか予測するか、最安定配座を求めるか予測するか、化学構造を求めるか予測するか、振動モードを求めるか予測するか、例えば、光学特性（イオン化ポテンシャル、吸収スペクトル、ラマンスペクトル、オージェスペクトルなど）、磁気特性（ＮＭＲスペクトル、磁化率など）、ポテンシャルエネルギー曲面、結合解離エネルギーなどの１つ以上の化学特性を求めるか予測するかなどの様々な量子化学問題を含んでもよい。

本明細書に開示されるシステム、方法および媒体は、２量子ビットの結合相互作用の回数を少なくしつつ、より効率的および／またはより高精度に問題を解くことができる。例えば、非古典コンピューティングデバイスは、２量子ビットの相互作用に対して可能な制御が制限されている場合や、３つの座標次元のそれぞれにおいて２量子ビットゲートが利用できない場合がある。場合によっては、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法は、デジタルコンピュータのメモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程を含んでもよい。量子ビットハミルトニアンは、少なくとも２つの軸上で２量子ビットの結合相互作用を含んでもよい。場合によっては、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法は、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してユニタリ変換を生成する工程を含んでもよい。ユニタリ変換は、第２の軸上の第２の２量子ビットの結合相互作用を使用した、第１の軸上の第１の２量子ビットの結合相互作用の表現を含んでもよく、第１の軸は第２の軸に直行する。場合によっては、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法は、非古典コンピュータ上で量子ビットハミルトニアンを埋め込む工程を含んでもよい。場合によっては、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法は、非古典コンピュータ上でユニタリ変換を実施して、第１の軸に沿って２量子ビットの結合相互作用を施す工程を含んでもよい。場合によっては、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法は、インターフェースにおいて量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、期待値は、問題の解を含む、工程を含んでもよい。

非古典コンピュータ
本開示は、量子計算または量子計算の使用を含むことができるシステムおよび方法を提供する。量子コンピュータは、古典コンピュータよりも効率的に特定のクラスの計算タスクを解くことができる場合がある。しかし、量子計算リソースは、希少で高価である場合があり、効率的にまたは効果的に（例えば、コスト効率的にまたはコスト効果的に）使用するには一定水準の専門知識を必要とする場合がある。量子コンピュータがその潜在的な計算能力をもたらすために、多数のパラメータが調整されてもよい。

量子コンピュータ（または他の種類の非古典コンピュータ）は、コプロセッサとして古典コンピュータと一緒に稼働することができてもよい。古典コンピュータおよび量子コンピュータを含むハイブリッドアーキテクチャ（例えば、計算システム）は、量子化学シミュレーションなどの複雑な計算タスクに対応するのに非常に効率的である可能性がある。本明細書に開示されるシステムおよび方法は、非古典コンピュータ上でより少ない回数の２量子ビットの結合相互作用で効率的にかつ高精度に量子問題を実施することができてもよい。

本開示は量子コンピュータへの言及を行っているが、本開示の方法およびシステムは、他の種類のコンピュータでの使用のために用いられてもよく、他の種類のコンピュータは、非古典コンピュータであってもよい。このような非古典コンピュータは、量子コンピュータ、ハイブリッド量子コンピュータ、量子型コンピュータ、または古典コンピュータでない他のコンピュータを含んでもよい。非古典コンピュータの例としては、日立のイジングソルバー、光学パラメータを用いたコヒーレントイジングマシン、および、特定のクラスの問題を解く際により効率的に得られる異なる物理現象を利用する他のソルバーが含まれてもよいが、これらに限定されない。

場合によっては、量子コンピュータは、１つ以上の断熱量子コンピュータ、量子ゲートアレイ、一方向量子コンピュータ、トポロジカル量子コンピュータ、量子チューリング機械、超伝導体を用いた量子コンピュータ、捕捉イオン量子コンピュータ、捕捉原子量子コンピュータ、光格子、量子ドットコンピュータ、スピンを用いた量子コンピュータ、空間を用いた量子コンピュータ、Ｌｏｓｓ－ＤｉＶｉｎｃｅｎｚｏ量子コンピュータ、核磁気共鳴（ＮＭＲ）に基づく量子コンピュータ、溶液ＮＭＲ量子コンピュータ、固体ＮＭＲ量子コンピュータ、固体ＮＭＲ Ｋａｎｅ量子コンピュータ、ヘリウム上の電子を用いた量子コンピュータ、空洞共振器電磁力学（ｃａｖｉｔｙ－ｑｕａｎｔｕｍ－ｅｌｅｃｔｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ）を用いた量子コンピュータ、分子磁石量子コンピュータ、フラーレンを用いた量子コンピュータ、線形光学量子コンピュータ、ダイヤモンドを用いた量子コンピュータ、ダイヤモンド中の窒素空孔（ＮＶ）を用いた量子コンピュータ、ボーズ・アインシュタイン凝縮を用いた量子コンピュータ、トランジスタを用いた量子コンピュータ、および希土類金属イオンにドープした無機結晶を用いた量子コンピュータを含んでもよい。量子コンピュータは、量子計算の量子アニーラ、イジングソルバー、光パラメトリック発振器（ＯＰＯ）およびゲートモデルのうちの１つ以上を含んでもよい。

場合によっては、本開示の非古典コンピュータは、ノイズあり中規模量子デバイス（ｎｏｉｓｙ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ－ｓｃａｌｅ ｑｕａｎｔｕｍ ｄｅｖｉｃｅ）を含んでもよい。ノイズあり中規模量子（Ｎｏｉｓｙ Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ－Ｓｃａｌｅ Ｑｕａｎｔｕｍ：ＮＩＳＱ）という用語は、「Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ＮＩＳＱ ｅｒａ ａｎｄ ｂｅｙｏｎｄ．」ａｒＸｉｖ：１８０１．００８６２においてＪｏｈｎ Ｐｒｅｓｋｉｌｌによって提唱された。ここで、「ノイズあり」とは、量子ビットの制御が完全でないことを示唆し得、「中規模」とは、５０個から数百個程度の量子ビット数を指し得る。ＮＩＳＱ量子デバイスや最終的には万能量子コンピュータを構築するために実行可能な候補として、これまでに超伝導量子ビット、人工原子、イオントラップから作られた物理システムがいくつか提案されている。

場合によっては、ＭａｃＢｏｏｋ Ｐｒｏラップトップ、Ｗｉｎｄｏｗｓラップトップ、またはＬｉｎｕｘラップトップのような古典コンピュータ上で実行できる、量子回路の古典シミュレータが使用されてもよい。場合によっては、古典シミュレータは、並列してまたは分散して複数の計算ノードにアクセスするクラウドコンピューティングプラットフォーム上で実行できる。場合によっては、古典シミュレータを使用して、量子力学エネルギーおよび／または電子構造計算のすべてまたは一部を実施してもよい。

本明細書に記載される方法は、アナログ量子シミュレータ上で実施されてもよい。アナログ量子シミュレータは、作製された複数の量子ビットからなる量子力学システムであってもよい。アナログ量子シミュレータは、物理的に異なるが数学的には等価またはほぼ等価であるシステムを使用することによって量子システムをシミュレートするように設計されてもよい。アナログ量子において、各量子ビットは、線形無線周波数トラップの捕捉されている原子イオンのストリングのイオンで実現されることができる。各量子ビットには、局所場バイアス（ｌｏｃａｌ ｆｉｅｌｄ ｂｉａｓ）と呼ばれるバイアス源がつながれてもよい。量子ビットにおける局所場バイアスは、プログラム可能かつ制御可能であってもよい。場合によっては、デジタル処理装置を含む量子ビット制御システムは、量子ビットのシステムにつながれ、量子ビットの局所場バイアスをプログラムおよび調整することができる。

アナログ量子シミュレータは、複数の量子ビットの１つ以上の複数のサブグループ（例えば、ペア、トリオ、カルテットなど）間の複数の結合をさらに含んでもよい。結合の強さは、プログラム可能かつ制御可能であってもよい。場合によっては、シミュレータは、特定の種類の結合をネイティブに実施することが可能であってもよい。例えば、結合または相互作用は、第１の量子ビットと第２の量子ビットの間の結合または相互作用であってもよい。場合によっては、ネイティブの結合または相互作用は、同じ軸に沿った２量子ビット間の相互作用であってもよい。場合によっては、ネイティブの量子ビットの結合演算は、同じ軸に沿った２量子ビット間の任意の１つの相互作用または任意の２つの相互作用であってもよい。例えば、ネイティブの結合または相互作用は、ＸＸ相互作用、またはＸＸ相互作用およびＺＺ相互作用であってもよい。場合によっては、ネイティブの結合または相互作用は、異なる軸に沿った２量子ビット間の相互作用であってもよい。例えば、ネイティブの量子ビットの相互作用は、異なる軸に沿った２量子ビット間の相互作用を６つ未満、例えば、ＸＹ、ＸＺ、ＹＸ、ＹＺ、ＺＸおよびＺＹのうちの６つ未満を含んでもよい。例えば、ネイティブの量子ビットの相互作用は、同じ軸に沿った２量子ビットの相互作用と、異なる軸に沿った２量子ビットの相互作用の任意の組み合わせを含んでもよい。

シミュレータは、１つ以上の１量子ビット演算、例えば、１量子ビット回転が可能であってもよい。場合によっては、シミュレータは、特定の種類の１量子ビット演算をネイティブに実施することが可能であってもよいが、他の種類は実施することが可能でなくてもよい。１量子ビット演算は、軸に沿った回転を含んでもよい（例えば、ブロッホ球の軸に沿ったパウリ回転）。場合によっては、ネイティブの１量子ビット演算は、任意の１つのパウリ回転または任意の２つのパウリ回転であってもよい。例えば、シミュレータは、Ｘ回転のみ可能であってもよく、またはＸ回転およびＺ回転のみ可能であってもよい。

非ネイティブの結合または演算は、シミュレータが直接実施可能でない場合がある結合または相互作用であってもよい。例えば、非ネイティブの結合または相互作用は、同じ軸に沿った２量子ビットの任意の１つの相互作用または結合であってもよい。場合によっては、ネイティブの結合または相互作用は、異なる軸に沿った２量子ビット間の相互作用であってもよい。例えば、ネイティブの量子ビットの相互作用は、異なる軸に沿った２量子ビット間の少なくとも１つの相互作用または結合、例えば、ＸＹ、ＸＺ、ＹＸ、ＹＺ、ＺＸおよびＺＹのうちの少なくとも１つを含んでもよい。例えば、ネイティブの量子ビットの相互作用は、同じ軸に沿った２量子ビットの相互作用と、異なる軸に沿った２量子ビットの相互作用の任意の組み合わせを含んでもよい。場合によっては、非ネイティブの結合または相互作用は、ＸＺ相互作用であってもよい。

場合によっては、量子ビット間の結合は、レーザおよびマイクロ波放射のパルスによって生成される。場合によっては、アナログ量子シミュレータは、初期設定から最終設定への分子モデルの変換を実施する。場合によっては、量子問題の初期設定および最終設定は、それらに対応する初期ハミルトニアンおよび最終ハミルトニアンによって記述される量子システムを提供する。

古典コンピュータ
場合によっては、古典コンピュータは、１つ以上の古典アルゴリズムを実施するように構成されてもよい。古典アルゴリズム（または古典計算タスク）は、量子コンピュータ、量子即時（ｑｕａｎｔｕｍ－ｒｅａｄｙ）計算サービスまたは量子対応（ｑｕａｎｔｕｍ－ｅｎａｂｌｅｄ）計算サービスを使用することなく、１つ以上の古典コンピュータによって実行可能なアルゴリズム（または計算タスク）であってもよい。古典アルゴリズムは、非量子アルゴリズムを含んでもよい。古典コンピュータは、量子コンピュータ、量子即時計算サービスまたは量子対応コンピュータを含まないコンピュータを含んでもよい。古典コンピュータは、量子ビット（ｑｕｂｉｔ）ではなくデジタルビット（例えば、０（「０」）および１（「１」））で表されるデータを処理または記憶することができる。古典コンピュータの例としては、サーバコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、ノートブックコンピュータ、サブノートブックコンピュータ、ネットブックコンピュータ、ネットパッドコンピュータ、セットトップコンピュータ、メディアストリーミングデバイス、ハンドヘルド型コンピュータ、インターネット家電、モバイルスマートフォン、タブレットコンピュータ、携帯情報端末、ビデオゲームコンソールおよび車両が含まれるが、これらに限定されない。

ハイブリッド計算装置は、古典コンピュータおよび量子コンピュータを含んでもよい。量子コンピュータは、量子問題（例えば、量子化学シミュレーションの少なくとも一部分）を解くための１つ以上の量子アルゴリズムを実施するように構成されてもよい。１つ以上の量子アルゴリズムは、量子コンピュータ、量子即時計算サービスまたは量子対応計算サービスを使用して実行されてもよい。例えば、１つ以上の量子アルゴリズムは、「ＭＥＴＨＯＤＳ ＡＮＤ ＳＹＳＥＴＭＳ ＦＯＲ ＱＵＡＮＴＵＭ ＲＥＡＤＹ ＡＮＤ ＱＵＡＮＴＵＭ ＥＮＡＢＬＥＤ ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＳ」と題する米国特許出願公開第２０１８／０１０７５２６号に記載されているシステムまたは方法を使用して実行されてもよく、当該文献の全体は、参照により本明細書に組み込まれる。古典コンピュータは、少なくとも１つの古典プロセッサおよびコンピュータのメモリを含んでもよく、計算問題（例えば、量子化学シミュレーションの少なくとも一部分）を解くための１つ以上の古典アルゴリズムを実施するように構成されてもよい。デジタルコンピュータは、少なくとも１つのコンピュータプロセッサおよびコンピュータのメモリを含んでもよく、ここで、デジタルコンピュータは、アプリケーションをレンダリングするために少なくとも１つのコンピュータプロセッサによって実行可能な命令を有するコンピュータプログラムを含んでもよい。アプリケーションは、ユーザが量子コンピュータおよび／または古典コンピュータを使用するのを容易にすることができる。

いくつかの実装形態は、パーソナルデスクトップ、ラップトップ、スーパーコンピュータ、分散計算、クラスタ、クラウドベースの計算リソース、スマートフォンまたはタブレットなどの、ビットで操作する古典コンピュータと一緒に量子コンピュータを使用してもよい。

システムは、ユーザ用のインターフェースを含んでもよい。場合によっては、インターフェースは、アプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）を含んでもよい。インターフェースは、量子コンピュータの内部の詳細（例えば、アーキテクチャおよび操作）を省いて抽象化する（例えば、ユーザから隠すことによって）プログラムモデルを提供してもよい。場合によっては、インターフェースは、量子ハードウェアの変更に応じてアプリケーションプログラムを更新する必要を最小限に抑えてもよい。場合によっては、量子コンピュータの内部構造に変化がある場合は、インターフェースは、そのままであってもよい。

場合によっては、本明細書に記載されるシステム、媒体、ネットワークおよび方法は、古典コンピュータまたは古典コンピュータの使用を含む。場合によっては、古典コンピュータは、古典コンピュータの機能を実行する１つ以上のハードウェア中央処理装置（ＣＰＵ）を含む。場合によっては、古典コンピュータは、実行可能な命令を実施するように構成されたオペレーティングシステム（ＯＳ）をさらに含む。場合によっては、古典コンピュータは、コンピュータネットワークに接続される。場合によっては、古典コンピュータは、Ｗｏｒｌｄ Ｗｉｄｅ Ｗｅｂにアクセスするようにインターネットに接続される。場合によっては、古典コンピュータは、クラウドコンピューティングインフラストラクチャに接続される。場合によっては、古典コンピュータは、イントラネットに接続される。場合によっては、古典コンピュータは、データ記憶デバイスに接続される。

本明細書の記載によると、適切な古典コンピュータには、非限定的な例として、サーバコンピュータ、デスクトップコンピュータ、ラップトップコンピュータ、ノートブックコンピュータ、サブノートブックコンピュータ、ネットブックコンピュータ、ネットパッドコンピュータ、セットトップコンピュータ、メディアストリーミングデバイス、ハンドヘルド型コンピュータ、インターネット家電、モバイルスマートフォン、タブレットコンピュータ、携帯情報端末、ビデオゲームコンソールおよび車両が含まれてもよい。スマートフォンは、本明細書に記載される方法およびシステムでの使用のために適切であってもよい。セレクトテレビ、ゲーム機およびデジタル音楽プレイヤは、場合によってはコンピュータネットワーク接続性を有するものであるが、これらは、本明細書に記載されるシステムおよび方法における使用のために適切であってもよい。適切なタブレットコンピュータには、ブックレット、スレートおよび変換可能な構成を有するものが含まれてもよい。

場合によっては、古典コンピュータは、実行可能な命令を実施するように構成されたオペレーティングシステムを含む。オペレーティングシステムは、例えば、デバイスのハードウェアを管理するとともにアプリケーションを実行するためのサービスを提供する、プログラムおよびデータを含む、ソフトウェアであってもよい。適切なサーバのオペレーティングシステムには、非限定的な例として、ＦｒｅｅＢＳＤ、ＯｐｅｎＢＳＤ、ＮｅｔＢＳＤ（登録商標）、Ｌｉｎｕｘ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）、Ｍａｃ ＯＳ Ｘ Ｓｅｒｖｅｒ（登録商標）、Ｏｒａｃｌｅ（登録商標）Ｓｏｌａｒｉｓ（登録商標）、Ｗｉｎｄｏｗｓ Ｓｅｒｖｅｒ（登録商標）、およびＮｏｖｅｌｌ（登録商標）ＮｅｔＷａｒｅ（登録商標）が含まれる。適切なパーソナルコンピュータのオペレーティングシステムには、非限定的な例として、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ（登録商標）、Ａｐｐｌｅ（登録商標）Ｍａｃ ＯＳ Ｘ（登録商標）、ＵＮＩＸ（登録商標）、および、ＧＮＵ／Ｌｉｎｕｘ（登録商標）などのＵＮＩＸのようなオペレーティングシステムが含まれてもよい。場合によっては、オペレーティングシステムは、クラウドコンピューティングに設けられる。適切なモバイルスマートフォンのオペレーティングシステムには、非限定的な例として、Ｎｏｋｉａ（登録商標）Ｓｙｍｂｉａｎ（登録商標）ＯＳ、Ａｐｐｌｅ（登録商標）ｉＯＳ（登録商標）、Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎ Ｍｏｔｉｏｎ（登録商標）ＢｌａｃｋＢｅｒｒｙ ＯＳ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ（登録商標）Ａｎｄｒｏｉｄ（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ Ｐｈｏｎｅ（登録商標）ＯＳ、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｗｉｎｄｏｗｓ Ｍｏｂｉｌｅ（登録商標）ＯＳ、Ｌｉｎｕｘ（登録商標）、およびＰａｌｍ（登録商標）ＷｅｂＯＳ（登録商標）が含まれてもよい。適切なメディアストリーミングデバイスのオペレーティングシステムには、非限定的な例として、Ａｐｐｌｅ ＴＶ（登録商標）、Ｒｏｋｕ（登録商標）、Ｂｏｘｅｅ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ ＴＶ（登録商標）、Ｇｏｏｇｌｅ Ｃｈｒｏｍｅｃａｓｔ（登録商標）、Ａｍａｚｏｎ Ｆｉｒｅ（登録商標）、およびＳａｍｓｕｎｇ（登録商標）ＨｏｍｅＳｙｎｃ（登録商標）が含まれてもよい。適切なビデオゲームコンソールのオペレーティングシステムには、非限定的な例として、Ｓｏｎｙ（登録商標）ＰＳ３（登録商標）、Ｓｏｎｙ（登録商標）ＰＳ４（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ（登録商標）Ｘｂｏｘ ３６０（登録商標）、Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ Ｘｂｏｘ Ｏｎｅ、Ｎｉｎｔｅｎｄｏ（登録商標）Ｗｉｉ（登録商標）、Ｎｉｎｔｅｎｄｏ（登録商標）Ｗｉｉ Ｕ（登録商標）、およびＯｕｙａ（登録商標）が含まれてもよい。

場合によっては、古典コンピュータは、記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスを含む。場合によっては、記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスは、一時的にまたは永久的にデータまたはプログラムを記憶するために使用される１つ以上の物理的な装置である。場合によっては、デバイスは、揮発性メモリであり、記憶された情報を維持するためには電力を必要とする。場合によっては、デバイスは、不揮発性メモリであり、古典コンピュータに電力供給されない場合にも記憶された情報を保持する。場合によっては、不揮発性メモリは、フラッシュメモリを含む。場合によっては、不揮発性メモリは、ダイナミックランダムアクセスメモリ（ＤＲＡＭ）を含む。場合によっては、不揮発性メモリは、強誘電体ランダムアクセスメモリ（ＦＲＡＭ）を含む。場合によっては、不揮発性メモリは、相変化ランダムアクセスメモリ（ＰＲＡＭ）を含む。他の場合では、デバイスは、記憶デバイスであり、非限定的な例として、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、フラッシュメモリデバイス、磁気ディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブ、およびクラウドコンピューティングベースの記憶装置が含まれる。場合によっては、記憶デバイスおよび／またはメモリデバイスは、本明細書に開示されるものなどのデバイスの組み合わせである。

場合によっては、古典コンピュータは、ユーザに視覚情報を送るディスプレイを含む。場合によっては、ディスプレイは、陰極線管（ＣＲＴ）である。場合によっては、ディスプレイは、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ）である。場合によっては、ディスプレイは、薄膜トランジスタ方式液晶ディスプレイ（ＴＦＴ－ＬＣＤ）である。場合によっては、ディスプレイは、有機発光ダイオード（ＯＬＥＤ）ディスプレイである。場合によっては、ＯＬＥＤディスプレイは、パッシブマトリクス型ＯＬＥＤ（ＰＭＯＬＥＤ）またはアクティブマトリクス型ＯＬＥＤ（ＡＭＯＬＥＤ）ディスプレイである。場合によっては、ディスプレイは、プラズマディスプレイである。他の場合では、ディスプレイは、ビデオプロジェクタである。場合によっては、ディスプレイは、本明細書に開示されるものなどのデバイスの組み合わせである。

場合によっては、古典コンピュータは、ユーザから情報を受ける入力デバイスを含む。場合によっては、入力デバイスは、キーボードである。場合によっては、入力デバイスは、ポインティングデバイスであり、これには、非限定的な例として、マウス、トラックボール、トラックパッド、ジョイスティック、ゲームコントローラまたはスタイラスが含まれる。場合によっては、入力デバイスは、タッチスクリーンまたはマルチタッチスクリーンである。場合によっては、入力デバイスは、声または他の音声入力を取り込むマイクロフォンである。場合によっては、入力デバイスは、動作または視覚入力を取り込むビデオカメラまたは他のセンサである。場合によっては、入力デバイスは、Ｋｉｎｅｃｔ、Ｌｅａｐ Ｍｏｔｉｏｎなどである。場合によっては、入力デバイスは、本明細書に開示されるものなどのデバイスの組み合わせである。

非一時的なコンピュータ可読記憶媒体
場合によっては、本明細書に開示されるシステムおよび方法は、任意選択でネットワーク化されたデジタル処理デバイスのオペレーティングシステムによって実行可能な命令を含むプログラムでコードされた、１つ以上の非一時的なコンピュータ可読記憶媒体を含む。場合によっては、コンピュータ可読記憶媒体は、古典コンピュータの有形構成要素である。場合によっては、コンピュータ可読記憶媒体は、任意選択で古典コンピュータから取り外し可能である。場合によっては、コンピュータ可読記憶媒体には、非限定的な例として、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、フラッシュメモリデバイス、固体メモリ、磁気ディスクドライブ、磁気テープドライブ、光ディスクドライブ、クラウドコンピューティングシステムおよびサービスなどが含まれる。場合によっては、プログラムおよび命令は、永久的に、実質的に永久的に、半永久的に、または非一時的に媒体上にコードされる。

量子ビットハミルトニアンの提供
図１は、量子問題を解くための例示的な方法（１００）のフローチャートを示す。非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法（１００）は、操作（１１０）に従って、デジタルコンピュータのメモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程を含んでもよい。量子ビットハミルトニアンは、ネイティブおよび非ネイティブの量子ビット結合および／または演算を含んでもよい。量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合を含んでもよい。少なくともいくつかの例では、分子系のハミルトニアンが記載されているが、本開示の方法、システムおよび媒体で様々な他のハミルトニアンが使用されてもよい。ハミルトニアンは、複数の軸上で多体間の相互作用をともなう場合、本開示の態様から恩恵を受ける場合がある。

場合によっては、ハミルトニアンは、量子ビットハミルトニアンの形態でなくてもよい。ハミルトニアンは、量子ビットハミルトニアンに変換されてもよい。場合によっては、ハミルトニアンは、第２量子化フェルミオンハミルトニアン、第２量子化ボソンハミルトニアンおよびスピンハミルトニアンからなる群から選択される形態である。例えば、ハミルトニアンは、第２量子化フェルミオンハミルトニアンの形態であってもよい。例えば、ハミルトニアンは、第２量子化ボソンハミルトニアンの形態であってもよい。例えば、ハミルトニアンは、第２量子化スピンハミルトニアンの形態であってもよい。量子ビットハミルトニアンは概して、ハミルトニアンを量子ビットの表現に変換したものであってもよく、ここで、量子ビットは、非古典コンピュータの量子ビットに対応してもよい。計算を実施するために、非古典コンピュータの量子ビットのシステム上で量子ビットハミルトニアンが実施されてもよく、量子ビットのシステムの相互作用を操作するために、量子ビットのシステム上で様々なユニタリ演算が実施されてもよい。解くべきハミルトニアンが量子ビットハミルトニアンで表される場合は（様々なユニタリ演算の後に表される可能性がある）、量子ビットのシステムの測定されたパラメータが情報を提供してもよく、この情報は、問題の解のすべてまたはその一部を含んでもよい。

場合によっては、量子ビットハミルトニアンは、量子コンピュータ上で直接実施されてもよい。場合によっては、量子ビットハミルトニアンは、変分法を使用して量子コンピュータ上で実施されてもよい。変分法には、例えば、変分量子固有値ソルバー（ＶＱＥ）および量子近似最適化アルゴリズム（ＱＡＯＡ）が含まれてもよい。場合によっては、変分減少する（または増加する）項は、１つ以上の変分パラメータを含んでもよい。場合によっては、変分減少する（または増加する）項は、量子ビットハミルトニアンの項であってもよい（例えば、固有状態の値、１つ以上の軸における回転の振幅など）。場合によっては、変分減少する（または増加する）項は、コスト関数を表すハミルトニアンの項である。コスト関数を表すハミルトニアンの項に対する変分は、量子ハミルトニアン（例えば、解くべきハミルトニアン／シミュレートすべきハミルトニアン）の固有値に近づくものであってもよい。

図２は、量子問題を解くための方法（１００）の一例（２００）のフローチャートを示す。方法（１００）は、方法（２００）の１つ以上の工程を含んでもよい。本明細書の操作は、方法（１００）および（２００）の例示的な操作であるが、当業者であれば、本明細書に記載される教示に基づいて多数の変形例を認識するであろう。工程は、順不同で達成されてもよい。工程は、追加されても、または削除されてもよい。工程のうちのいくつかは、部分工程を含んでもよい。工程のうちの多くは、問題の解を提供することが有益であれば何度でも繰り返されてもよい。

量子問題を解くための方法（２００）は、操作（２０２）に従って、１つ以上のプロセッサに操作可能につながれたメモリ内でコスト関数を表すハミルトニアンを提供する工程を含んでもよい。

量子問題を解くための方法（２００）は、操作（２０２）に従って、１つ以上のプロセッサに操作可能につながれたメモリ内で量子ハミルトニアンを提供する工程を含んでもよい。量子ハミルトニアンは、量子コンピュータ上で実施されるハミルトニアンを表していてもよい。量子ハミルトニアンに関する進化は、コスト関数を表すハミルトニアンのコスト関数の値を小さくすることに関連してもよい。場合によっては、コスト関数を表すハミルトニアンは、量子ハミルトニアンと同じハミルトニアンであってもよい。

場合によっては、量子化学問題は、ハートリー・フォックハミルトニアンなどの非相互作用ハミルトニアで表されてもよい。ハートリー・フォックハミルトニアンは、フェルミオンハミルトニアンの一例であってもよい。ハートリー・フォックハミルトニアンは、以下に示されるように、占有状態および仮想電子状態の観点から同様に表されてもよい。

量子問題を解くための方法（２００）は、操作（２０４）に従って、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程を含んでもよい。方法（１００）の操作（１１０）は、方法（２００）の操作（２０２）および／または（２０４）を含んでもよい。場合によっては、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換を含む。様々な方法を使用して、ハミルトニアンを量子ビットの形式にマッピングしてもよい。フェルミオンの場合は、一例として、Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換が挙げられる。別の例として、Ｊｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ変換が挙げられてもよい。別の例として、パリティ方式を使用して、量子ビット状態としてフェルミオン状態が表されてもよい。Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換は、占拠数とパリティの両方の和の一部によってフェルミオンハミルトニアンを量子ビットの表現に変換し、それによって、一方の演算子の非局所性を小さくしてもよい。Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換後の量子ビットハミルトニアンは、ｌｏｇ Ｎ局所であってもよく、式中、Ｎは、量子ビットの個数の合計である。

フェルミオンハミルトニアンＨ_{ｆｅｒｍｉ}の固有状態を求めることが記載されているが、本明細書に記載される方法、システムおよび媒体は、ボソン系やスピン系などの他の系にまで拡張されてもよい。Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換などの変換を使用することによって、フェルミオンハミルトニアンは、量子ビットハミルトニアンＨ_{ｑｕｂｉｔ}に変換されてもよい。変換後のハミルトニアンＨ_{ｑｕｂｉｔ}は、ｌｏｇ Ｎ局所であってもよく、式中、Ｎは、量子ビットの個数の合計である。

Ｈ_{ｑｕｂｉｔ}を説明するために使用される量子ビットの部分集合は、論理量子ビットと称されてもよい。Ｈ_{ｑｕｂｉｔ}について、ハミルトニアンＨ_{ｑｕｂｉｔ}に関連するユニタリ変換は、パラメータｔをともなったｅ^{－ｉｔＨｑｕｂｉｔ}であってもよい。ユニタリ変換は、１つ以上のゲート操作として実施されてもよい。例えば、デジタル量子シミュレーションの場合、ユニタリ演算ｅ^{－ｉｔＨｑｕｂｉｔ}は、一連の２量子ビットと１量子ビットゲート操作で記述されてもよい。別の例では、アナログ量子シミュレーションにおいて、ハミルトニアンＨ_{ｑｕｂｉｔ}は、量子デバイス上で直接実施されてもよい。

場合によっては、量子ビットハミルトニアンは、２局所量子ビットハミルトニアンであってもよい。２局所量子ビットハミルトニアンは、量子ビットハミルトニアンに占める多体間の相互作用の数を減らすことができるので、有利であり得る。ｌｏｇ Ｎ局所ハミルトニアンを２局所ハミルトニアンまで減らすために、様々な方法が使用されてもよい。

場合によっては、１つ以上のプロセッサを使用してハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、摂動ガジェットを使用して実施される。摂動ガジェットは、ｌｏｇ Ｎ局所ハミルトニアンを２局所ハミルトニアンまで減らすのに使用されてもよい。場合によっては、摂動ガジェットを使用してＨ_{ｑｕｂｉｔ}を２局所量子ビットハミルトニアンＨに変換してもよい。摂動ガジェットは、補助量子ビット（ａｎｃｉｌｌａ ｑｕｂｉｔ）と呼ばれるさらなる量子ビットを導入することができ、この量子ビットは、論理量子ビットとは区別されてもよい。摂動ガジェットによって、形式
Ｈ＝Ｈ_ＸＸ＋Ｈ_ＺＺ＋Ｈ_Ｘ＋Ｈ_Ｚ
のハミルトニアンが得られてもよい。
式中、

である。ここで、ｉおよびｊは、論理量子ビットと補助量子ビットの両方を表していてもよい。場合によっては、量子問題は、基底固有状態または励起固有状態などの量子化学問題を含む。

場合によっては、方法（１００）はさらに、１つ以上の初期化の操作を含んでもよい。任意選択で方法（１００）とともに使用され得る例示的な初期化の操作には、操作（２０６）、（２０８）、（２１０）および（２１２）が含まれる。

方法（２００）は、操作（２０６）に従って、メモリ内で１量子ビット演算を含む単一量子ビットハミルトニアンを提供する工程を含んでもよい。単一量子ビットハミルトニアンは、１つ以上の１量子ビット演算を含んでもよい。１量子ビット演算は、１量子ビット回転演算子を含んでもよい。例えば、１量子ビット回転演算子は、Ｘ、ＹおよびＺにおける回転、または任意の他の都合のよい座標系の軸に沿った回転であってもよい。

方法（２００）は、工程（２０８）に従って、１つ以上のコンピュータプロセッサに操作可能につながれたメモリ内で少なくとも１つの変分パラメータを生成する工程を含んでもよい。量子問題を解くための方法は、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して変分パラメータの集合（α_ｋ，β_ｋ）を生成する工程を含んでもよい。１つ以上のコンピュータプロセッサに操作可能につながれたメモリは、変分パラメータの集合（α_ｋ，β_ｋ）を記憶するように構成されてもよく、変分パラメータの集合は、

で同様に表されてもよく、式中、Ｍは、繰り返し回数である（例えば、アンザッツ（ａｎｓａｔｚ）の深さ）。

方法（２００）は、操作（２１０）に従って、１つ以上のコンピュータプロセッサに操作可能につながれたメモリ内で量子ビットハミルトニアンの初期状態を提供する工程を含んでもよい。場合によっては、１つ以上のコンピュータプロセッサは、量子ビットハミルトニアンの初期状態を生成するか、または準備してもよい。初期状態は、積状態であってもよい。量子ビットの表現では、組み合わせ最適化問題は、初期状態で表されてもよい。

式中、Ｈ_ｉは、ｉ番目の量子ビットに作用するアダマールゲートである。アダマールゲートは、単一量子ビット回転演算であってもよい。場合によっては、例えば、量子化学問題では、軌道表現の初期状態は、ハートリー・フォック状態

であってもよく、
式中、ｖｉｒは、仮想状態を表す。対応する量子ビットハミルトニアンの状態は、以下のアンザッツで表されてもよい。

ここで、

は、積状態

である。パラメータａ_ｍ∈｛０，１｝は、初期状態を決定する。例えば、ハートリー・フォック状態は、

の直積である。対応する量子ビットｍが

である場合は、ａ_ｍ＝１であり、それ以外については、補助量子ビットを含むａ_ｍ＝０である。

は、変分パラメータであり、Ｍは、繰り返し回数である（例えば、アンザッツ（ａｎｓａｔｚ）の深さ）。

は、ハミルトニアンＨに関連するユニタリ演算子であり、

は、初期ハミルトニアンＨ_{ｉｎｉｔｉａｌ}によって動機付けられるユニタリ演算子である。Ｒ_Ｘは、対応する量子ビットｍに対する１量子ビット回転演算である。

２量子ビットの相互作用が少ないユニタリ変換
非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法（１００）は、操作（１２０）に従って、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用してユニタリ変換を生成する工程を含んでもよい。ユニタリ変換は、１つ以上のネイティブの量子ビット結合および１量子ビット演算の観点から少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合の表現を含んでもよい。ユニタリ変換は、ネイティブの量子ビット結合および／または演算を含んでもよい。ある場合では、ユニタリ変換はまた、非ネイティブの量子ビット演算を含む。ユニタリ変換は、第２の軸上の第２の２量子ビットの結合相互作用を使用した、第１の軸上の第１の２量子ビットの結合相互作用の表現を含んでもよく、第１の軸は第２の軸に直行する。

問題を解く方法（２００）は、操作（２１４）に従って、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して、量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を生成する工程を含んでもよい。場合によっては、量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および１量子ビット演算は、非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を生成する際に使用される。場合によっては、ユニタリ変換は、量子ビットハミルトニアンのＸＸ相互作用およびＸ相互作用を含んでもよい。場合によっては、ＸＸ相互作用およびＸ相互作用を含むユニタリ変換は、ＺＺ相互作用およびＺ相互作用ならびに１量子ビット演算の観点から表現を含む。操作（２１４）は、方法（１００）の操作（１２０）の変形例または一例を含んでもよい。軸ＸとＸは、直交であってもよい。

例えば、量子ビットハミルトニアンがより少ない数の軸上で２量子ビットの結合相互作用をともなって表されることが有益な場合がある。例えば、量子シミュレータは、ネイティブのＺＺ結合のみを有してもよい。１つ以上のプロセッサは、ＺＺ結合を使用して、以下の例示的な変換によってＸＸ結合を生成してもよい。Ｈ_ＸＸは、示されるようにＺＺ結合相互作用から生成されてもよい。まず、Ｈ_ＸＸは、

として示す。
Ｈ_ＸＸ中のＸＸ結合相互作用がＺＺ結合相互作用によって置き換えられているハミルトニアンは、以下のように定義されてもよい。

以下に示されるように、単一量子ビット回転Ｒ_Ｙを使用して、

によって、ｅｘｐ（－ｉｔＨ_ＸＸ）を施してもよい。
式中、

である。
以上に示されるように、少なくとも１つの例において、ネイティブのＺＺ結合は、（例えば、他の軸上で２量子ビットの結合相互作用をともなうことのない）一般的な量子シミュレーションを実行するのに十分であってもよい。

その後、量子近似最適化アルゴリズム（ＱＡＯＡ）と同様に、状態準備のための全量子シミュレーション（例えば、アンザッツ）は、以下のように表されてもよい。

上記量子シミュレーション後のハミルトニアンの期待値は、量子ハードウェアによって射影測定で計算されてもよい。この部分は、変分量子固有値ソルバー（ＶＱＥ）と同様であってもよい。

繰り返し回数Ｍを無限とすると、このアンザッツは、断熱状態生成法を再現する場合がある。

変分パラメータ（α，β）は、スケジュール関数Ａ（ｔ）およびＢ（ｔ）を決定する。したがって、このアンザッツによって、Ｈの基底状態が求められる。

非古典コンピュータ上での実施形態
非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法（１００）は、非古典コンピュータ上で量子ビットハミルトニアンを埋め込む工程を含んでもよい。埋め込む工程は、量子シミュレータ、例えば、アンザッツ上での一連のゲート操作を実施することを含んでもよい。埋め込む工程は、１つ以上の下位操作を含んでもよい。例えば、方法（１００）の１つ以上の下位操作は、操作（２１２）、（２１６）および（２１８）のうちの１つ以上を含んでもよい。

場合によっては、非古典コンピュータ上で量子ビットハミルトニアンを埋め込む工程は、操作（１３０）に従って、非古典コンピュータ上でユニタリ変換を実施して少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合を施す工程を含んでもよい。場合によっては、非古典コンピュータ上で量子ビットハミルトニアンを埋め込む工程は、非古典コンピュータ上で非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を実施することを含んでもよい。

場合によっては、操作（２２０）に従って、量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換を施す。場合によっては、非古典コンピュータ上で量子ビットハミルトニアンを埋め込む工程は、量子コンピュータを使用して、少なくとも１つの変分パラメータに対応するハミルトニアンのＸＸ結合およびＸ相互作用を含むユニタリ変換を施すことを含んでもよい。方法（１００）の１つ以上の下位操作は、１つ以上の単一量子ビット回転ゲートを施すことを含んでもよい。方法（１００）の１つ以上の下位操作は、１つ以上のエンタングルメントゲートを含んでもよい。方法（１００）の１つ以上の下位操作は、１つ以上の測定する操作を含んでもよい。１つ以上の下位操作は、何回でも繰り返されてもよい。

図３は、例示的な量子シミュレータの操作を示す。横線はそれぞれ、量子ビットの状態を表していてもよく、ボックスはそれぞれ、様々なゲート操作の動作を表していてもよい。示されるように、ある操作は、単一量子ビットに作用してもよく、一方、他の操作は、複数の量子ビットに作用してもよい。それぞれの線の最後にある最後のボックスは、その線上にある量子ビットの状態の測定値を表している。アンザッツは、量子回路の表現であり得る。量子回路は、一連のゲート操作を含んでもよく、ここで、ゲート操作が順に施されて、量子問題を解く方法が実施されてもよい。アンザッツは、複数の回数Ｍにわたって繰り返されてもよい。繰り返し回数が増えると、計算精度が上がる場合がある。改善された量子回路によって、回数Ｍを減らしつつ、計算精度を改善することができる。

方法（２００）は、操作（２１２）に従って、量子コンピュータ上で現在の状態を初期状態に設定する工程を含んでもよい。回路が進行するにつれて、量子ビットの状態を表すハミルトニアンが進化することができる。初期のハートリー・フォックハミルトニアンは、以下に表される論理量子ビットの集合に作用してもよい。

シミュレーションの最後の量子ビットの状態は、以下のハミルトニアンの表現に関連してもよい。

方法（２００）は、操作（２２２）に従って、１つ以上のコンピュータプロセッサを使用して量子ビットハミルトニアンの期待値を推定する工程を含んでもよい。方法（２００）は、操作（２２４）に従って、メモリ内で少なくとも１つの変分パラメータを更新する工程を含んでもよい。各反復において、変分パラメータの値と、得られた期待値Ｅは、古典最適化装置に送られてもよく、ここで更新した変分パラメータは、戻されてもよい。古典最適化装置の収束条件が満たされるまで、このプロセスが反復されてもよい。場合によっては、停止基準は、選択された回数の反復を終了することを含む。場合によっては、停止基準は、量子ハミルトニアンの期待値の変化が閾値条件を下回ることを求めることを含む。

図３に示される一例は、Ｘ相互作用、Ｚ相互作用、ＸＸ相互作用およびＺＺ相互作用をともなう量子ビットハミルトニアンに関連してもよい。しかし、

の実施形態における詳細は、ハードウェアに左右される場合がある。例えば、ある量子ハードウェアは、可能なゲート操作（例えば、ネイティブ演算）が制限される場合がある。例えば、ある量子ハードウェアは、単一の軸で可能なゲート操作（例えば、ネイティブ演算）がある場合がある。場合によっては、中実度を維持するために、複数の軸ではなく単一の軸上で操作を実施することが有益な場合がある。本開示のシステムおよび方法は、２量子ビットゲート操作（例えば、ネイティブ結合）の種類の数を減らすことができる。本開示の方法、システムおよび媒体は、

を実施するための既存の方法を改善することができる。

図４は、量子アニーラ上での２量子ビットの結合が少ないユニタリ変換の例示的な実施形態を示す。図３の例のように、ある操作は、単一量子ビットに作用してもよく、一方、他の操作は、複数の量子ビットに作用してもよい。アンザッツは、量子回路の表現であってもよい。量子回路は、一連のゲート操作を含んでもよく、ここで、ゲート操作が順に施されて、量子問題を解く方法が実施されてもよい。アンザッツは、複数の回数Ｍにわたって繰り返されてもよい。繰り返し回数が増えると、計算精度が上がる場合がある。改善された量子回路によって、回数Ｍを減らしつつ、計算精度を改善することができる。

非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法（１００）は、操作（１３０）に従って、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を施す工程を含んでもよい。場合によっては、非古典コンピュータ上のユニタリ変換を実施する工程は、第１の軸に沿った２量子ビットの結合相互作用を施すことを含んでもよい。

量子問題を解く方法（２００）は、操作（２１６）に従って、量子コンピュータを使用して、現在の状態に量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子コンピュータの相互作用を含むユニタリ変換を施す工程を含んでもよい。場合によっては、ユニタリ変換は、量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合を含み、かつ、変分パラメータの集合のうちの第２の変分パラメータを含む。

量子問題を解く方法（２００）は、操作（２１８）に従って、量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子コンピュータの相互作用を含むユニタリ変換を施す工程を含んでもよい。場合によっては、ユニタリ変換は、量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子コンピュータの相互作用、および、変分パラメータの集合のうちの第３の変分パラメータを含む。非ネイティブの計算する相互作用を含むユニタリ変換は、量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および１量子ビット演算を含んでもよい。方法（２００）は、量子コンピュータを使用して、少なくとも１つの変分パラメータに対応する量子ビットハミルトニアンのＸＸ相互作用およびＸ相互作用を含むユニタリ変換を施す工程を含んでもよい。方法（２００）の操作（２１８）は、方法（１００）の操作（１４０）の一例を含んでもよい。

量子問題を解く方法（２００）は、操作（２２０）に従って、量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換を施す工程を含んでもよい。単一量子ビットハミルトニアンは、回転の振幅を含む変分パラメータを含んでもよい。

場合によっては、非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法は、インターフェースにおいて量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程を含んでもよく、ここで、期待値は、問題の解を含む。

以上に説明されるように、状態準備のための全量子シミュレーション（例えば、アンザッツ）は、以下のように表されてもよい。

図４のユニタリ変換は、Ｕ_ｋ（α_ｋ）について下記の関係を使用して、図３におけるＵ_１（α_１）と置き換えられてもよい。

図４は、量子アニーラ上での２量子ビットの相互作用が少ないユニタリ変換の例示的な実施形態を示す。図４の例示的な実施形態は、図３の一例におけるＵ_ｋ（α_ｋ）と置き換えられてもよい。図３に関して記載される実施形態の工程はいずれも、図４のユニタリ変換の例示的な実施形態を使用して同様に適用可能であってもよい。

非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法（１００）は、操作（１４０）に従って、コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程を含んでもよく、ここで、期待値は、問題の解を含む。方法（２００）は、操作（２２６）に従って、コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程を含んでもよく、ここで、期待値は、量子問題の解を含む。方法（２００）の操作（２２６）は、方法（１００）の操作（１４０）の一例を含んでもよい。

Ｈ_２モデル－
最小規定系では、水素分子のＢｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖハミルトニアンは、
Ｈ＝ｈ_０＋ｈ_１（ＩＺ＋ＺＩ）＋ｈ_２ＺＺ＋ｈ_３ＸＸ
である。核距離Ｄ＝１Åについて、

である。
以上に記述されるように、発明者らは、以下の関係を使用した。

発明者らは、図５に示される回路を考案した。第１の層は、ハートリー・フォック状態

を生成する。その後、ユニタリ変換

を施す。変分パラメータは、｛ｔ_１，ｔ_２，ｔ_３，ｔ_４｝である。水素分子の場合は、この１つの変換の集合は、量子状態を生成するのに十分であり、これによって化学精度を達成する。Ｅ＝－１．１０１１５０２であり、｛ｔ_１，ｔ_２，ｔ_３，ｔ_４｝＝｛０．８９６７６８５９，０．１９７１９０５３，０．７９１１０３３７，０．４７９４２２８｝である。正確なエネルギーは、Ｅ_{ｅｘａｃｔ}＝－１．１０１１５０３である。

汎用スピンモデル－
次に、発明者らは、摂動ガジェットの使用および測定の回数の低下を示すトイモデルを考案した。以下のハミルトニアンを使用した。

このハミルトニアンのエネルギースペクトルは、Ｅ＝［－３．，－１．，－１．，－１．，１．，１．，１．，３．］である。このハミルトニアンを量子シミュレータ上で直接シミュレートした場合は、シミュレータは、３つの量子ビットの結合を有する必要があり、技術的に困難である。さらに、項はすべて量子ビットの観点で非可換であるので、ハミルトニアンの期待値を評価するためには、各項を別々に評価する必要がある。これらの難点を克服するために、摂動ガジェットを使用して、ハミルトニアンを、２量子ビットの相互作用のためにＸＸ結合およびＺＺ結合のみをともなう別の２局所ハミルトニアンに翻訳する。

３から１１までの範囲に及ぶ指数が付けられたさらなる９個の量子ビットを導入した。摂動ガジェットを使用することによって、元のハミルトニアンを以下のように書き換えた。

Δ１＝１０^９に関しては、低位エネルギーは、８つの状態が－２．９９９であり、励起状態が－０．９９９であり、これは、元のスペクトルと同じである。

このハミルトニアンは、ＸＺ結合を含む。ＺＺ結合および単一量子ビット回転を使用することによって、ＸＺ結合に関連するユニタリ変換を実現することは可能であるが、発明者らは、摂動ガジェットを使用して、ＸＺ結合をＺＺ結合およびＸＸ結合に書き換えた。

１２から１４までの指数が付けられた新たな量子ビットを導入することによって、摂動ガジェットは、ＸＸ結合およびＺＺ結合のみをともなったハミルトニアンを提供した。

このハミルトニアンは、２量子ビット結合としてＸＸ結合およびＺＺ結合のみを含むので、任意選択で、以上で本明細書に開示される方法を適用して、ＺＺの結合相互作用としてＸＸの結合相互作用を減らして表すことができる。

数値結果のまとめ－
水素分子は核分離距離が１Åであり、正方形Ｐ４分子は分離距離が２Åであるという数値結果は、以下のとおりであった。Ｐ４分子の構成は、縮退（ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ）によりシミュレートするのが困難な場合がある。発明者らは、

を考案した。ここで、ハートリー・フォックハミルトニアンは、

の形式をとるものと仮定した。各Ｚ_ｉには、個々の変分パラメータ

を付した。

水素分子（Ｈ_２（Ｄ＝１）：正確なエネルギー＝－１．１０１１５０３３））に関して得られたエネルギーは、以下のとおりであった。

Ｐ４分子（Ｐ_４（Ｄ＝２）：正確なエネルギー＝－１．８９７８４９３９）に関して得られたエネルギーは、以下のとおりであった。

本発明の好ましい実施形態が本明細書に示され、記載されているが、かかる実施形態が例としてのみ提供されることは当業者に明らかである。当業者であれば、ここで、多数の変形、変更および置き換えを本発明から逸脱することなく考えられる。本発明を実施する際に、本明細書に記載される本発明の実施形態への様々な代替案が用いられ得ることは理解される。以下の特許請求の範囲は、本発明の範囲を定義するものであり、これらの請求項の範囲内の方法および構造ならびにそれらの同等物がこれに包含されるものであることが意図されている。

Claims (37)

1. 非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して問題を解く方法であって、前記デジタルコンピュータは、コンピュータのメモリおよび前記メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサを含み、前記問題の解は、量子状態を含み、前記方法は、
   （ａ）前記メモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む、工程と、
   （ｂ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記量子ビットハミルトニアンの少なくとも１つの前記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含むユニタリ変換を生成する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合または演算および１量子ビット演算は、前記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む前記ユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、
   （ｃ）前記非古典コンピュータ上で前記ユニタリ変換を施す工程と、
   （ｄ）前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、前記量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、前記期待値は、前記問題の解を含む、工程と
   を含む、方法。
2. 前記量子ビットハミルトニアンは、２局所量子ビットハミルトニアンである、請求項１に記載の方法。
3. 前記２局所量子ビットハミルトニアンは、ＸＸ相互作用、ＺＺ相互作用、Ｘ相互作用およびＺ相互作用のうちの１つ以上を含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記量子ビットハミルトニアンは、ネイティブのＸＸ結合およびＺＺ結合ならびにＸおよびＺのネイティブの１量子ビット演算を含む、請求項１に記載の方法。
5. 前記期待値は、基底状態のエネルギーまたは励起状態のエネルギーの期待値である、請求項１に記載の方法。
6. 前記メモリ内でハミルトニアンを提供する工程と、１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して前記ハミルトニアンを前記量子ビットハミルトニアンに変換する工程とをさらに含む、請求項１に記載の方法。
7. 前記ハミルトニアンは、第２量子化フェルミオンハミルトニアン、第２量子化ボソンハミルトニアンおよびスピンハミルトニアンからなる群から選択される形態である、請求項６に記載の方法。
8. １つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して前記ハミルトニアンを前記量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換を含む、請求項６に記載の方法。
9. １つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して前記ハミルトニアンを前記量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、摂動ガジェットを使用して実施される、請求項６に記載の方法。
10. 前記ハミルトニアンは、コスト関数を表すハミルトニアンである、請求項６に記載の方法。
11. コスト関数を表す前記ハミルトニアンは、分子ハミルトニアンである、請求項１０に記載の方法。
12. コスト関数を表す前記ハミルトニアンは、前記量子ハミルトニアンであるか、または前記量子ハミルトニアンとは異なる第２の量子ハミルトニアンである、請求項１０に記載の方法。
13. 前記メモリ内で量子ハミルトニアンを提供する工程であって、前記量子ハミルトニアンは、前記非古典コンピュータ上で実施されるハミルトニアンを表し、前記量子ハミルトニアンに関する進化は、前記コスト関数の値を小さくすることに関連する、工程をさらに含む、請求項１０に記載の方法。
14. 前記量子ハミルトニアンは、イジングハミルトニアンまたは二次制約なし二値最適化（ｑｕａｄｒａｔｉｃ ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｂｉｎａｒｙ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ：ＱＵＢＯ）ハミルトニアンである、請求項１３に記載の方法。
15. 前記非古典コンピュータは、量子シミュレータを含む、請求項１に記載の方法。
16. 前記非古典コンピュータは、量子アニーラを含む、請求項１に記載の方法。
17. 前記非古典コンピュータは、ゲートモデル量子コンピュータを含む、請求項１に記載の方法。
18. 非古典コンピュータのシミュレータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して量子化学問題をシミュレートする方法であって、前記デジタルコンピュータは、コンピュータのメモリおよび前記メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサを含み、シミュレートした前記問題の解は、量子状態を含み、前記方法は、
    （ａ）前記メモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む、工程と、
    （ｂ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記量子ビットハミルトニアンの少なくとも１つの前記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含むユニタリ変換を生成する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合または演算および１量子ビット演算は、前記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む前記ユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、
    （ｃ）前記非古典コンピュータ上で前記ユニタリ変換を施す工程と、
    （ｄ）前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて前記量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、前記期待値は、シミュレートした前記問題の解を含む、工程と
    を含む、方法。
19. 問題を解くためのシステムであって、前記問題の解は、量子状態を含み、前記システムは、
    量子ビットハミルトニアンを記憶するように構成されたメモリであって、前記量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む、メモリと、
    非古典コンピュータと通信するように構成された通信インターフェースと、
    前記メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサであって、１つ以上の前記コンピュータプロセッサは、（１）前記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含むユニタリ変換を生成する際に前記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合または演算および１量子ビット演算が使用される、ユニタリ変換を生成し、（３）前記非古典コンピュータ上で前記ユニタリ変換を施し、（４）前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、前記問題の解を含む、前記量子ビットハミルトニアンの期待値を提供するように、個々にまたはまとめてプログラムされる、１つ以上のコンピュータプロセッサと
    を含む、システム。
20. 非古典コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータによって実行されると、問題を解くための方法を実施する機械で実行可能なコードを含む、非一時的なコンピュータ可読媒体であって、前記デジタルコンピュータは、１つ以上のコンピュータプロセッサおよびメモリを含み、前記問題の解は、量子状態を含み、前記方法は、
    （ａ）前記メモリ内で量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンは、少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む、工程と、
    （ｂ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記量子ビットハミルトニアンの前記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含むユニタリ変換を生成する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合または演算および１量子ビット演算は、前記非ネイティブの量子ビット結合または演算を含む前記ユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、
    （ｃ）前記非古典コンピュータ上で前記ユニタリ変換を施す工程と、
    （ｄ）前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて前記量子ビットハミルトニアンの期待値を提供する工程であって、前記期待値は、前記問題の解を含む、工程と
    を含む、非一時的なコンピュータ可読媒体。
21. 量子コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータを使用して量子問題を解くための方法であって、前記デジタルコンピュータは、コンピュータのメモリおよび前記メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサを含み、前記量子問題の解は、量子状態を含み、前記方法は、
    （ａ）前記メモリ内でコスト関数を表すハミルトニアンを提供する工程と、
    （ｂ）前記メモリ内で量子ハミルトニアンを提供する工程であって、前記量子ハミルトニアンは、前記量子コンピュータ上で実施されるハミルトニアンを表し、前記量子ハミルトニアンに関する進化は、前記コスト関数の値を小さくすることに関連する、工程と、
    （ｃ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して前記量子ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンは少なくとも１つの非ネイティブの量子ビット結合を含む、工程と、
    （ｄ）前記メモリ内で変分パラメータの集合のうちの各変分パラメータの初期値を生成する工程と、
    （ｅ）単一量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、前記単一量子ビットハミルトニアンは、前記変分パラメータの集合のうちの第１の変分パラメータを含む、工程と、
    （ｆ）前記メモリ内で初期状態を提供する工程と、
    （ｇ）前記量子コンピュータ上で現在の状態を前記初期状態に設定する工程と、
    （ｈ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を生成する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および１量子ビット演算は、前記非ネイティブの量子ビット結合を含む前記ユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、
    停止基準が満たされるまで、
    （ｉ）前記量子コンピュータを使用して、前記現在の状態に前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合を含むユニタリ変換を施す工程であって、前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合を含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの変分パラメータの部分集合を含む、工程、
    （ｉｉ）前記量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に前記量子ビットハミルトニアンの前記非ネイティブの量子ビット結合を含む前記ユニタリ変換を施す工程であって、前記量子ビットハミルトニアンの前記非ネイティブの量子ビット結合を含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの前記変分パラメータの部分集合を含む、工程、
    （ｉｉｉ）前記量子コンピュータを使用して、前記計算結果の状態に前記単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換を施す工程であって、前記単一量子ビットハミルトニアンを含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの前記変分パラメータの部分集合を含む、工程、
    （ｉｖ）（ｉ）～（ｉｉｉ）を少なくとも１回繰り返す工程、
    （ｖ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンの期待値を推定する工程、
    （ｖｉ）前記メモリ内で前記変分パラメータの集合を更新する工程と、
    （ｉ）前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンの前記期待値を提供する工程であって、前記期待値は、前記量子問題の解を含む、工程と
    を含む、方法。
22. 前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンは、前記量子ハミルトニアンであるか、または前記量子ハミルトニアンとは異なる第２の量子ハミルトニアンである、請求項２１に記載の方法。
23. 前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンは、分子ハミルトニアンである、請求項２１に記載の方法。
24. 前記量子ハミルトニアンは、イジングハミルトニアンまたはＱＵＢＯハミルトニアンである、請求項２１に記載の方法。
25. １つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記コスト関数を表す前記量子ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程をさらに含む、請求項２１に記載の方法。
26. 前記量子ビットハミルトニアンは、ネイティブのＸＸ結合およびＺＺ結合ならびにＸおよびＺのネイティブの１量子ビット演算を含む、請求項２５に記載の方法。
27. 前記量子状態は、基底状態または励起状態である、請求項２１に記載の方法。
28. コスト関数を表す前記ハミルトニアンまたは前記量子ハミルトニアンは、第２量子化フェルミオンハミルトニアン、第２量子化ボソンハミルトニアンおよびスピンハミルトニアンからなる群から選択される形態である、請求項２１に記載の方法。
29. １つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して前記ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、Ｂｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換を含む、請求項２１に記載の方法。
30. １つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して前記ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程は、摂動ガジェットを使用して実施される、請求項２１に記載の方法。
31. 前記量子コンピュータは、量子シミュレータを含む、請求項２１に記載の方法。
32. 前記量子コンピュータは、量子アニーラを含む、請求項２１に記載の方法。
33. 前記量子コンピュータは、ゲートモデル量子コンピュータを含む、請求項２１に記載の方法。
34. 前記停止基準は、選択された回数の反復を終了することを含むか、あるいは、前記停止基準は、量子ハミルトニアンまたはコスト関数を表すハミルトニアンの前記期待値が閾値条件を下回る変化を含む、請求項２１に記載の方法。
35. 請求項２１に記載の量子問題を解くための方法を含む、量子化学問題をシミュレートする方法。
36. 量子問題を解くためのシステムであって、前記問題の解は、量子状態を含み、前記システムは、
    コスト関数を表すハミルトニアン、量子ハミルトニアン、変分パラメータの集合、単一量子ビットハミルトニアン、および前記ハミルトニアンの初期状態を記憶するように構成されたメモリと、
    量子コンピュータと通信するように構成された通信インターフェースと、
    前記メモリに操作可能につながれた１つ以上のコンピュータプロセッサであって、１つ以上の前記コンピュータプロセッサは、
    （１）変分パラメータの集合のうちの各変分パラメータの初期値と、（２）前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンを、非ネイティブの量子ビットの結合相互作用を含む量子ビットハミルトニアンに変換し、（３）前記量子コンピュータ上で現在の状態を初期状態に設定し、（４）非ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換を生成する際に前記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および演算ならび１量子ビット演算を使用して、前記量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換を生成し、（５）停止基準を満たすまで１つ以上のユニタリ演算を実施するように前記量子コンピュータに命令し、（６）前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンの期待値を推定し、（７）前記メモリ内で前記変分パラメータの集合と、（８）前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、前記量子問題の解を含む、前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンの前記期待値を提供するように、個々にまたはまとめてプログラムされる、１つ以上のコンピュータプロセッサと、
    前記量子コンピュータであって、（１）前記量子コンピュータを使用して、前記現在の状態に前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換であって、前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合および演算を含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの変分パラメータの部分集合を含む、ユニタリ変換、（２）前記量子コンピュータを使用して、前記現在の状態に前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換であって、前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合および演算を含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの前記変分パラメータの部分集合を含む、ユニタリ変換、および（３）前記量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に前記単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換であって、前記単一量子ビットハミルトニアンを含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの前記変分パラメータの部分集合を含む、ユニタリ変換を施すことを含む１つ以上のユニタリ演算を実施するように構成される、量子コンピュータと
    を含む、システム。
37. 量子コンピュータに操作可能につながれたデジタルコンピュータによって実行されると、量子問題を解くための方法を実施する機械で実行可能なコードを含む、非一時的なコンピュータ可読媒体であって、前記デジタルコンピュータは、１つ以上のコンピュータプロセッサおよび１つのメモリを含み、前記問題の解は、量子状態を含み、前記方法は、
    （ａ）前記メモリ内でコスト関数を表すハミルトニアンを提供する工程と、
    （ｂ）前記メモリ内で量子ハミルトニアンを提供する工程であって、前記量子ハミルトニアンは、前記量子コンピュータ上で実施されるハミルトニアンを表し、前記量子ハミルトニアンの進化は、前記コスト関数の値を小さくすることに関連する、工程と、
    （ｃ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して前記量子ハミルトニアンを量子ビットハミルトニアンに変換する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンは、非ネイティブの量子ビット結合および演算ならびにネイティブの量子ビット結合および演算を含む、工程と、
    （ｄ）前記メモリ内で変分パラメータの集合のうちの各変分パラメータの初期値を生成する工程と、
    （ｅ）単一量子ビットハミルトニアンを提供する工程であって、前記単一量子ビットハミルトニアンは、前記変分パラメータの集合のうちの第１の変分パラメータを含む、工程と、
    （ｆ）前記メモリ内で初期状態を提供する工程と、
    （ｇ）前記量子コンピュータ上で現在の状態を前記初期状態に設定する工程と、
    （ｈ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記量子ビットハミルトニアンの非ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換を生成する工程であって、前記量子ビットハミルトニアンのネイティブの量子ビット結合および演算ならびに１量子ビット演算は、前記非ネイティブの量子ビット結合および演算を含む前記ユニタリ変換を生成する際に使用される、工程と、
    停止基準が満たされるまで、
    （ｉ）前記量子コンピュータを使用して、前記現在の状態に前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合および演算を含むユニタリ変換を施す工程であって、前記量子ビットハミルトニアンの前記ネイティブの量子ビット結合および演算を含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの変分パラメータの部分集合を含む、工程、
    （ｉｉ）前記量子コンピュータを使用して、計算結果の状態に前記量子ビットハミルトニアンの前記非ネイティブの量子ビット結合および演算を含む前記ユニタリ変換を施す工程であって、前記量子ビットハミルトニアンの前記非ネイティブの量子ビット結合および演算を含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの前記変分パラメータの部分集合を含む、工程、
    （ｉｉｉ）前記量子コンピュータを使用して、前記計算結果の状態に前記単一量子ビットハミルトニアンを含むユニタリ変換を施す工程であって、前記単一量子ビットハミルトニアンを含む前記ユニタリ変換は、前記変分パラメータの集合のうちの前記変分パラメータの部分集合を含む、工程、
    （ｉｖ）（ｉ）～（ｉｉｉ）を少なくとも１回繰り返す工程、
    （ｖ）１つ以上の前記コンピュータプロセッサを使用して、前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンの期待値を推定する工程、
    （ｖｉ）前記メモリ内で前記変分パラメータの集合を更新する工程と、
    （ｉ）前記コンピュータプロセッサのインターフェースにおいて、前記コスト関数を表す前記ハミルトニアンの前記期待値を提供する工程であって、前記期待値は前記量子問題の解を含む、工程と
    を含む、非一時的なコンピュータ可読媒体。

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