JP2023131558A - 情報処理装置、情報処理方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】出力に対する複数の変数の影響を漏れなく特定する。【解決手段】情報処理装置は、算出部と、出力制御部と、を備える。算出部は、Ｋ個（Ｋは２以上の整数）の期間に得られる、複数の変数を含む複数の入力データをそれぞれ用いて推定されるモデルであって、複数の変数を含む入力データを入力して出力データを出力するＫ個の第１モデルに基づいて、複数の変数の出力データに対する第１影響度と、複数の変数が出力データに対して影響する変数として選択される頻度と、を算出する。出力制御部は、第１影響度と頻度とを関連づけて出力する。【選択図】図１

Description

本発明の実施形態は、情報処理装置、情報処理方法およびプログラムに関する。

例えば半導体工場および化学プラントでは、様々な種類の製品が量産されており、各製造プロセスに設置されたセンサなどから大量のデータを取得できるようになっている。また、蓄積されたデータを分析することで、品質特性のばらつきを抑えるための対策を講じることが可能になっている。例えば分析結果に基づいて生産性および歩留を向上させるための様々な取り組みが日々行われている。対策の１つとして、統計および機械学習を用いた回帰分析がよく用いられている。回帰モデルの説明変数としてセンサ値、設定値および装置情報などのデータを用いて、目的変数として品質特性を用いることで、品質特性のばらつき原因を分析することが可能になる。

回帰モデルを用いた要因分析では、線形モデル、決定木、および、加法モデルなど解釈性の高いモデルが利用されている。各説明変数に対して、回帰係数および重要度などの、モデルの出力データ（目的変数）への影響度を表す指標が算出され、その指標を利用することで、品質特性のばらつきを説明できる要因（説明変数）を特定することが可能になる。

特開２０２１－１４９７２７号公報

本発明が解決しようとする課題は、出力に対する複数の変数の影響をより容易に特定することができる情報処理装置、情報処理方法およびプログラムを提供することである。

実施形態の情報処理装置は、算出部と、出力制御部と、を備える。算出部は、Ｋ個（Ｋは２以上の整数）の期間に得られる、複数の変数を含む複数の入力データをそれぞれ用いて推定されるモデルであって、複数の変数を含む入力データを入力して出力データを出力するＫ個の第１モデルに基づいて、複数の変数の出力データに対する第１影響度と、複数の変数が出力データに対して影響する変数として選択される頻度と、を算出する。出力制御部は、第１影響度と頻度とを関連づけて出力する。

第１の実施形態の情報処理システムのブロック図。 推定処理および可視化処理のフローチャート。 マトリックス図の一例を示す図。 マトリックス図の一例を示す図。 第２の実施形態の情報処理システムのブロック図。 マトリックス図の一例を示す図。 マトリックス図の一例を示す図。 第３の実施形態の情報処理システムのブロック図。 第４の実施形態の情報処理システムのブロック図。 マトリックス図の一例を示す図。 マトリックス図の一例を示す図。 実施形態にかかる情報処理装置のハードウェア構成図。

以下に添付図面を参照して、この発明にかかる情報処理装置の好適な実施形態を詳細に説明する。

上記のように、各説明変数のモデルの出力データへの影響度を表す指標を利用することで、品質特性のばらつきを説明できる要因（説明変数）を特定することが可能になる。しかし、説明変数の数が多い場合、すべての変数を１個ずつ分析することが現実的には不可能なため、確認対象とすべき説明変数を絞り込む必要がある。１つの方法は、罰則項付き回帰モデルを利用することである。これにより、少数の重要な説明変数からなる回帰モデルを推定（構築）することが可能になる。他の方法として、目的変数との相関が高い説明変数、または、モデルの精度が改善される説明変数を逐次的にモデルに含めることで、指定された数の説明変数からなるモデルを推定する方法もある。また、これとは逆に指定された数になるまで、逐次的に説明変数を除外していく方法も可能である。

半導体工場および化学プラントなどにおけるデータは説明変数が多く、傾向も時々刻々と変化する場合が多い。常に最新の傾向を把握するために、最新のデータを用いた定期的なモデル更新が求められる。このとき、最新のデータのみを用いると、データの個数が比較的に少ないため、ノイズの影響もより強く現れ、要因の特定が難しくなる場合がある。従って、より精度のよい要因分析を行うには、最新の傾向のみならず、中長期的な傾向も併せて把握する必要がある。すなわち、過去に推定したモデルも含めて統合的に分析する必要がある。

統合的な評価では、各説明変数の影響度の平均値を用いたランキングがよく使われている。ランキング上位の説明変数が重要な要因であると判断される。影響度の平均値は、例えば以下の２つの方法により算出される。
（Ｍ１）全期間での影響度の平均値を算出する方法。
（Ｍ２）説明変数がモデルの出力に対して影響する変数として選択された期間のみ、当該説明変数の影響度を平均値の算出に用いる方法。例えば、罰則項付き回帰モデルが用いられる場合は、各期間で一部の説明変数のみがモデルによって選択される。各説明変数に対して、モデルに選択された期間のみ、当該説明変数の影響度が平均値の算出に用いられる。

上記の２つの方法は、それぞれ以下のような欠点がある。
（Ｍ１）について：突発的な故障などで一時的に強い影響を与えた説明変数が存在した場合、この説明変数は多くの期間で影響度がゼロとなるため、平均値が小さくなる。この結果、緊急度が高いにも関わらずランキング上位に現れにくい。
（Ｍ２）について：一時的に強い影響を与えた説明変数が過大評価され、常に影響しているが影響度の値が小さい説明変数は相対的に過小評価される。このような説明変数は、安定的に影響を与えているにも関わらずランキング上位に現れにくい。

このように、いずれの方法で算出した影響度の平均値を用いてランキングを行っても、要因の見逃しが発生する可能性が生じる。

また上記２つの方法以外に、例えば、影響度が閾値以上となった期間の頻度から統合的に評価する方法もある。しかし、この方法では、影響度と頻度との両方が大きい説明変数のみが要因として特定されるため、要因の見逃しが発生しうる。

そこで以下の各実施形態の情報処理装置は、各説明変数に対して、出力データに対して影響する変数として選択された期間における影響度と、選択された頻度（以下、選択頻度）と、を算出し、算出された影響度と選択頻度とを関連づけて表示する。例えば説明変数は、以下の４つのカテゴリに分類して表示することができる。ユーザは、各カテゴリの特徴を参考にしながら、適切な要因をもれなく抽出および特定することができる。すなわち、複数の変数の出力への影響をより容易に特定することができる。
（Ｃ１）影響度と選択頻度の両方が高い変数：安定的に高い影響を与えている変数。
（Ｃ２）影響度は高いが選択頻度は低い変数：一時的に影響を与えるため突発性が高い変数。
（Ｃ３）影響度は低いが選択頻度は高い変数：影響度は低いが定常的に影響している変数。
（Ｃ４）影響度と選択頻度の両方が低い変数：要因の候補から除外可能な変数。

（第１の実施形態）
図１は、本実施形態の情報処理装置を含む情報処理システムの構成の一例を示すブロック図である。図１に示すように、情報処理システムは、情報処理装置１００と、管理システム２００とが、ネットワーク３００を介して接続された構成となっている。

情報処理装置１００および管理システム２００それぞれは、例えばサーバ装置として構成することができる。情報処理装置１００および管理システム２００は、物理的に独立した複数の装置（システム）として実現されてもよいし、物理的に１つの装置内にそれぞれの機能が構成されてもよい。後者の場合、ネットワーク３００は備えらえなくてもよい。情報処理装置１００および管理システム２００の少なくとも一方は、クラウド環境上で構築されてもよい。

ネットワーク３００は、例えば、ＬＡＮ（ローカルエリアネットワーク）およびインターネットなどのネットワークである。ネットワーク３００は、有線ネットワークおよび無線ネットワークのいずれであってもよい。情報処理装置１００と、管理システム２００とは、ネットワーク３００を介することなく、コンポーネント間の直接的な有線接続または無線接続を用いてデータを送受信してもよい。

管理システム２００は、情報処理装置１００が処理するモデル、および、モデルの学習（推定）および解析などに用いられるデータを管理するシステムである。管理システム２００は、記憶部２２１と、通信制御部２０１と、を備えている。

記憶部２２１は、管理システム２００で実行される各種処理で用いられる各種情報を記憶する。例えば記憶部２２１は、モデルの推定に用いる入力データなどを記憶する。記憶部２２１は、フラッシュメモリ、メモリカード、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）、および、光ディスクなどの一般的に利用されているあらゆる記憶媒体により構成することができる。

モデルは、説明変数を入力して目的変数の推論結果を出力する。モデルは、例えば、線形回帰モデル、多項式回帰モデル、ロジスティック回帰モデル、ポアソン回帰モデル、一般化線形モデル、一般化加法モデル、決定木、および、ニューラルネットワークモデルなどである。モデルは、これらに限られるものではなく、パラメータを用いて表現されるモデルであればどのようなモデルであってもよい。

モデルは、目的変数および説明変数を含む入力データを用いて学習することにより推定される。目的変数は、例えば、品質特性、不良率、並びに、良品および不良品のいずれかを示す情報などである。説明変数は、その他のセンサ値、加工条件などの設定値、および、制御値などである。

通信制御部２０１は、情報処理装置１００などの外部装置との間の通信を制御する。例えば通信制御部２０１は、入力データを情報処理装置１００に送信する。

上記各部（通信制御部２０１）は、例えば、１または複数のプロセッサにより実現される。例えば上記各部は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサにプログラムを実行させること、すなわちソフトウェアにより実現してもよい。上記各部は、専用のＩＣ（Integrated Circuit）などのプロセッサ、すなわちハードウェアにより実現してもよい。上記各部は、ソフトウェアおよびハードウェアを併用して実現してもよい。複数のプロセッサを用いる場合、各プロセッサは、各部のうち１つを実現してもよいし、各部のうち２以上を実現してもよい。

情報処理装置１００は、記憶部１２１と、入力デバイス１２２と、ディスプレイ１２３と、通信制御部１０１と、受付部１０２と、モデル推定部１０３と、算出部１０４と、出力制御部１０５と、を備えている。

記憶部１２１は、情報処理装置１００で実行される各種処理で用いられる各種情報を記憶する。例えば記憶部１２１は、通信制御部１０１および受付部１０２を介して管理システム２００から取得された情報（入力データなど）、モデル推定部１０３により推定されたモデルのパラメータ、および、算出部１０４により算出された情報などを記憶する。記憶部１２１は、フラッシュメモリ、メモリカード、ＲＡＭ、ＨＤＤ、および、光ディスクなどの一般的に利用されているあらゆる記憶媒体により構成することができる。

入力デバイス１２２は、ユーザなどにより情報を入力するためのデバイスである。入力デバイス１２２は、例えば、キーボードおよびマウスである。ディスプレイ１２３は、情報を出力する出力デバイスの一例であり、例えば液晶ディスプレイである。入力デバイス１２２およびディスプレイ１２３は、例えばタッチパネルのように一体化されてもよい。

通信制御部１０１は、管理システム２００などの外部装置との間の通信を制御する。例えば通信制御部１０１は、管理システム２００から入力データなどを受信する。

受付部１０２は、各種情報の入力を受け付ける。例えば受付部１０２は、通信制御部２０１および通信制御部１０１を介して管理システム２００から受信された複数の入力データを受け付ける。複数の入力データは、例えば、相互に異なるＫ個（Ｋは２以上の整数）の期間（データ期間）に得られる複数のデータである。また、複数の入力データのそれぞれは、少なくともモデルへの入力となる複数の変数（説明変数）を含む。

Ｋ個の期間は、予め定められてもよいし、ユーザ等により指定された値が用いられてもよい。またモデル推定部１０３が推定するモデルの精度に基づいて期間が決定されてもよい。

受付部１０２は、例えば、指定（決定）された期間のデータの送信を管理システム２００に要求し、要求に応じて管理システム２００から送信された入力データを受け付ける。管理システム２００から受信された複数の入力データから、指定された期間の入力データを受付部１０２またはモデル推定部１０３が抽出するように構成してもよい。

モデル推定部１０３は、複数の入力データを用いて複数のモデルを推定する。例えばモデル推定部１０３は、Ｋ個の期間ごとに、期間内に得られる複数の入力データを用いて、入力データを入力して出力データを出力するモデル（第１モデル）を推定する。これにより、Ｋ個の期間にそれぞれ対応するＫ個のモデルが推定される。

なお、過去に推定された複数のモデルが得られている場合、モデル推定部１０３は、モデルが推定されていない期間（例えば最新の期間）に対してのみ、新たにモデルを推定してもよい。例えばモデル推定部１０３は、過去に推定され、記憶部１２１などに記憶された複数のモデルを用いて、最新の期間のモデルを推定してもよい。

算出部１０４は、推定されたモデルを用いて、モデルの出力データ（目的変数）に対して影響する説明変数に関する指標を算出する。例えば算出部１０４は、頻度（選択頻度）と、影響度（第１影響度）と、を指標として算出する。選択頻度は、Ｋ個の期間のうち複数の説明変数が出力データに対して影響する変数として選択される頻度を表す。影響度は、複数の説明変数が出力データに対して影響する度合いを表す。

出力制御部１０５は、情報処理装置１００により処理される各種情報の出力を制御する。例えば出力制御部１０５は、算出部１０４により算出された選択頻度と影響度とを関連づけてディスプレイ１２３に表示する。

出力制御部１０５は、情報処理装置１００の外部の装置に情報を出力してもよい。例えば出力制御部１０５は、選択頻度と影響度とを関連づけて表示するための情報を、表示装置を備える外部の装置に送信してもよい。

上記各部（通信制御部１０１、受付部１０２、モデル推定部１０３、算出部１０４、出力制御部１０５）は、例えば、１または複数のプロセッサにより実現される。例えば上記各部は、ＣＰＵなどのプロセッサにプログラムを実行させること、すなわちソフトウェアにより実現してもよい。上記各部は、専用のＩＣなどのプロセッサ、すなわちハードウェアにより実現してもよい。上記各部は、ソフトウェアおよびハードウェアを併用して実現してもよい。複数のプロセッサを用いる場合、各プロセッサは、各部のうち１つを実現してもよいし、各部のうち２以上を実現してもよい。

なお、本実施形態では、情報処理装置１００内でモデルが推定されるが、情報処理装置１００の外部の装置でモデルが推定されてもよい。この場合、情報処理装置１００は、モデルの推定に用いられる機能（モデル推定部１０３など）を備えなくてもよい。

次に、このように構成された第１の実施形態にかかる情報処理装置１００によるモデルの推定処理および可視化処理について説明する。図２は、第１の実施形態における推定処理および可視化処理の一例を示すフローチャートである。

受付部１０２は、管理システム２００から複数の期間に対応する複数の入力データを受け付ける（ステップＳ１０１）。モデル推定部１０３は、複数の期間ごとに、この期間に取得された複数の入力データを用いてモデルを推定する（ステップＳ１０２）。ここでは、モデル推定部１０３は、期間ごとに回帰モデルを推定するものとする。

算出部１０４は、推定されたモデルを用いて、複数の説明変数それぞれの選択頻度と、複数の説明変数それぞれの影響度と、を算出する（ステップＳ１０３）。出力制御部１０５は、算出された選択頻度と影響度とを関連づけて例えばディスプレイ１２３に表示し（ステップＳ１０４）、推定処理および可視化処理を終了する。

次に、推定処理および可視化処理の詳細についてさらに説明する。以下では、工場（半導体工場）およびプラント（化学プラント）などにおける品質管理に適用するモデルの推定処理および推定したモデルに基づく可視化処理の例を主に説明する。

半導体工場および化学プラントでは、品質特性のばらつきおよび変動を抑え、不良を低減することで、歩留を向上させることが求められる。そして、品質特性のばらつきおよび変動の要因を解明するために、回帰モデルおよび分類モデルなどのモデルが用いられる。

製品は、数多くの製造工程を経て完成品となる。完成品の品質特性のばらつき要因を分析する際は、各製造工程における製造装置の種類、および、設置されたセンサにより検出されるセンサ値などの情報を説明変数としてモデルが推定される。

また、製造装置は経年劣化するため、取得したデータの傾向も徐々に変化する。さらに、定期的なメンテナンスおよび部品交換など、データ傾向に急激な影響を与えるような作業も行われる。そこで、データ傾向の変化に合わせてモデルが更新される。

上記のように、本実施形態の各期間のモデルでは、目的変数は例えば品質特性、不良率、および、良品／不良品などを示す情報である。説明変数は例えばその他のセンサ値、設定値および制御値などである。日時は、製造開始日時、製造完了日時、および、特定の装置での加工日時などである。

説明変数は、予め前処理が実行されてもよい。前処理は、例えば、標準化、基準化、特定の関数による変換、交互作用項の追加、タイムラグ、タイムリード、ダミー変数化、エンコーディング、外れ値処理、および、欠損値処理などである。

目的変数および説明変数などのデータを含む入力データは、管理システム２００の記憶部２２１に記憶されている。受付部１０２は、通信制御部１０１を介して管理システム２００から受信された入力データの入力を受け付ける。

以下では、入力データの個数がｎ個（ｎは１以上の整数）であり、各入力データは、ｐ個の説明変数ｘ、１個の目的変数ｙ、１個の日時を表す数値ｔを含むものとする。ｉ番目（１≦ｉ≦ｎ）の入力データ（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｔ_ｉ）は、以下の（１）式で表される。

ｘ_ｉは説明変数を表すｐ次元ベクトル、ｙ_ｉは目的変数を表すスカラー、ｔ_ｉは日時を表すスカラーである。ｔ_ｉは、いずれかの日時を起点として数えた時間の長さ（日数、時間、分、秒など）を用いればよい。ここでは表記を簡単にするため、０＝ｔ_１≦ｔ_２≦・・・≦ｔ_ｎ＝Ｔとする。起点とする日時はどのように定められてもよい。また時刻が順番に並んでいない場合は予めソートすればよい。

Ｋ個の期間、および、Ｋ個の期間で推定されたＫ個のモデルのインデクスを時系列順で、ｋ＝１，・・・，Ｋで表す。各モデルを推定した時点をｔ_ｋ（１≦ｋ≦Ｋ）とする。モデル推定部１０３は、入力データＤｋ＝｛（ｘ_ｉ，ｙ_ｉ，ｔ_ｉ）｜ｔ_ｋ―１＜ｔ_ｉ≦ｔ_ｋ｝を用いて期間ｋにおけるモデルを推定する。例えば、線形回帰モデルの場合、モデル推定部１０３は、各期間において以下の（２）式で表される最適化問題を解くことにより回帰モデルを推定する。β_０は１次元ベクトル、＾β^（ｋ）はｐ次元ベクトルを表す。記号「＾」は、右の変数（この例ではβ^（ｋ））の上部に付されるハットを表す。β^Ｔの「Ｔ」は転置を表す。これにより、Ｋ個の回帰モデル＾β^（ｋ）が推定される。

モデルの推定方法は（２）式のように最小二乗法を用いる方法に限られず、どのような方法であってもよい。例えば、Ｒｉｄｇｅ、Ｌａｓｓｏ、ＳＣＡＤ（Smoothly Clipped Absolute Derivation）、ＭＣＰ（Minimax Concave Penalty）、Ｌｑ（０≦ｑ＜１）ノルム、Ｅｌａｓｔｉｃ Ｎｅｔ、Ｌ１／２ノルムなどのような罰則付き回帰を用いてもよい。これらの罰則付き回帰は、パラメータがスパース性を有するようにモデルを推定する方法であると解釈することができる。

また、損失関数は二乗誤差に限られず、どのような関数が用いられてもよい。例えば、絶対値損失、分位損失、フーバー損失、イプシロン感度損失、ロジスティック損失、指数損失、ヒンジ損失、および、平滑化ヒンジ損失などのうち、採用するモデルの推定方法に適用可能などのような損失関数が用いられてもよい。

また、モデル推定部１０３は、各入力データの信頼度および日時に応じて重みづけした損失関数を用いてもよい。

また、推定するモデルは線形回帰モデルに限られず、多項式回帰モデル、ロジスティック回帰モデル、ポアソン回帰モデル、一般化線形モデル、一般化加法モデル、決定木、および、ニューラルネットワークモデルなどであってもよい。

算出部１０４は、上記のように推定されたＫ個のモデルから、全期間（Ｋ個の期間）のモデルの回帰係数（ｐ個）を含む係数行列＾β^（All）を取得することができる。係数行列＾β^（All）は、例えば、以下の（３）式で表される。＾β^（All）では、説明変数の絞り込みにより対応する回帰係数の情報がない要素にはゼロが設定される。

以下では、β^～を標準化後の回帰係数とし、ｍ＝１，・・・，ｐを説明変数のインデックスとする。算出部１０４は、例えば以下の（４）式により標準化後の回帰係数β^～を算出する。また算出部１０４は、ｍ番目の説明変数の影響度ｅ_ｍおよび選択頻度ｇ_ｍを、それぞれ以下の（５）式および（６）式により算出する。

（５）式の分母、および、（６）式の分子の値は、ｍ番目の説明変数に対応するＫ個の回帰係数のうち、０でない回帰係数の個数に相当する。回帰係数が０でないことは、説明変数がモデルの出力に対して影響する変数として選択されたと解釈することができる。従って、（５）式の分母、および、（６）式の分子の値は、ｍ番目の説明変数が、出力データに対して影響する変数として選択された回数に相当すると解釈することができる。

また、（５）式で算出される影響度ｅ_ｍは、ｍ番目の説明変数が回帰モデルの推定に用いられる変数として選択された期間それぞれについての影響度（第２影響度）の平均値に相当すると解釈することができる。なお、影響度ｅ_ｍの算出方法は（５）式に限られない。例えば算出部１０４は、（５）式の分子の値の中央値または最大値を影響度ｅ_ｍとして算出してもよい。また、より最新の影響度に着目して要因を特定する場合、算出部１０４は、以下の（７）式で表される値を影響度ｅ_ｍとして算出してもよい。

また、算出部１０４は、（５）式の分子の値の代わりに、以下の（８）式または（９）式で表される値を用いてもよい。

また、算出部１０４は、標準化後の回帰係数β^～の代わりに、標準化なしの回帰係数を用いてもよい。回帰係数は、回帰モデルに対する説明変数の寄与度を表す情報に相当する。説明変数の寄与度を表す情報として、適用するモデルに応じた回帰係数以外の情報が用いられてもよい。例えば、決定木で求められる重要度、または、ニューラルネットワークの重みなどが用いられてもよい。

また、選択頻度ｇ_ｍの算出方法は（６）式に限られない。例えば算出部１０４は、ｍ番目の説明変数が選択された回数、すなわち、（６）式の分子に相当する値を、選択頻度として算出してもよい。

出力制御部１０５は、算出された影響度および選択頻度を関連づけて表示する。例えば出力制御部１０５は、縦軸（第１軸の一例）に影響度を配置し、横軸（第２軸の一例）に選択頻度を配置する２次元のマトリックス図により、影響度および選択頻度を関連づけて表示する。

図３は、表示されるマトリックス図の一例を示す図である。図３では、７個の説明変数（流量、電圧、タンク圧力、濃度、抵抗、装置温度、および、気温）にそれぞれ対応する黒い丸を、各説明変数の影響度および選択頻度に対応する位置に配置した例を示す。

また図３では、マトリックス図の表示対象領域を４つの領域（右上、左上、右下、左下）に分割して表示する例が示されている。右上、左上、右下および左下の４つの領域は、それぞれ上記の（Ｃ１）、（Ｃ２）、（Ｃ３）および（Ｃ４）に分類される説明変数が配置される領域に相当する。

上記の影響度の平均値の算出方法（Ｍ１）では、本実施形態のｅ_ｍ×ｇ_ｍに相当する値が影響度の平均値として算出される。このような方法では、品質特性に突発的に大きな影響を与えている要因（図３の例では左上に分類される説明変数）の見逃しが生じやすい。

これに対して、本実施形態の情報処理装置１００は、要因を特定するための指標を影響度ｅ_ｍと選択頻度ｇ_ｍとに分けて算出するとともに、影響度および選択頻度の関連を示すマトリックス図を出力する。これにより、例えば品質特性に突発的に大きな影響を与えている要因についても、出力されたマトリックス図から漏れなく特定可能となる。突発的であるか否かに関わらず、品質特性（出力データ）に影響する要因は、影響度ｅ_ｍに明示的に表されるためである。

一方、影響度の大きさに関わらず、選択頻度が高い要因は、選択頻度ｇ_ｍに明示的に表される。従って、例えば、上記の（Ｃ３）のように影響度は低いが選択頻度は高い説明変数（図３の例では右下に分類される説明変数）についても漏れなく特定することができる。

なお、影響度および選択頻度の出力方法は、図３のようなマトリックス図に限られない。例えば、横軸に影響度を配置し、縦軸に選択頻度を配置するマトリックス図が用いられてもよい。また、図３のようなマトリックス図の代わりに、グラフ、散布図、および、テーブルなどの、他の形式の出力情報が用いられてもよい。

また、（９）式で表される値が（５）式の分子に用いられる場合のように、影響度が負の値をとりうる場合は、プラス方向とマイナス方向の両方を示す軸を用いて影響度を配置してもよい。図４は、このような場合のマトリックス図の一例を示す図である。

このようにして複数のカテゴリに分類して表示される情報を用いることにより、ユーザは、品質特性（出力データ）に影響する要因を漏れなく抽出することができる。最新のデータを用いて定期的なモデルを更新するように構成される場合にも、更新されたモデルを用いて算出され表示される影響度および選択頻度により、要因を漏れなく抽出および特定することができる。

一例として、屋外に設置されている装置に対して、品質特性のばらつきの要因を特定する流れを説明する。

装置の操縦が安定している状態での要因を特定する場合は、例えば図３の右下の領域を優先的に確認すべきであると考えられる。図３の場合は気温が右下の領域に入っているため、気温と品質特性のばらつきとの関係が優先的に分析される。これと対照的に、装置の突発停止の要因を特定する場合は、図３の左上の領域を優先的に確認すべきであると考えられる。図３の場合は流量と電圧がこの領域に入っているため、例えば、流量制御部品および電源が優先的に分析される。

また本実施形態によれば、例えば突発停止した期間のみでなく、複数の期間（Ｋ個の期間）のモデルを用いて分析を行うことができる。このため、過去に突発停止した場合についても、前後の期間を含む複数の期間での影響を統合的に分析し、要因を特定することが可能となる。

（第２の実施形態）
品質特性のばらつきの要因には、対策の緊急度が相対的に高い要因、および、低い要因の両方が含まれうる。例えば、過去には影響度が低かったが、直近になって急激に影響度が高くなる説明変数があれば、緊急度が高いため、優先的に対策を行うことが求められる。

そこで、第２の実施形態にかかる情報処理装置は、緊急度のような影響度の傾向を示すため、各説明変数に対して影響度の変化を示す情報をさらに算出して出力する。

図５は、第２の実施形態にかかる情報処理装置１００－２を含む情報処理システムの構成の一例を示すブロック図である。管理システム２００およびネットワーク３００は第１の実施形態と同様であるため同一の符号を付し説明を省略する。

図５に示すように、情報処理装置１００－２は、記憶部１２１と、入力デバイス１２２と、ディスプレイ１２３と、通信制御部１０１と、受付部１０２と、モデル推定部１０３と、算出部１０４－２と、出力制御部１０５－２とを備えている。

第２の実施形態では、算出部１０４－２および出力制御部１０５－２の機能が第１の実施形態と異なっている。その他の構成および機能は、第１の実施形態にかかる情報処理装置１００のブロック図である図１と同様であるので、同一符号を付し、ここでの説明は省略する。

算出部１０４－２は、さらに、Ｋ個の期間のうち少なくとも２つの期間での影響度の変化を示す変化情報を算出する。２つの期間は、例えば最新の期間Ｋ、および、期間Ｋの直前の期間（Ｋ－１）である。例えば算出部１０４－２は、ｍ番目の説明変数について、期間Ｋと直前期間（Ｋ－１）との間での影響度の差分ｄ_ｍを、以下の（１０）式により算出する。

算出部１０４－２は、差分ｄ_ｍと閾値（例えばゼロ）との比較結果をさらに算出してもよい。差分、または、差分と閾値との比較結果が、変化情報に相当する。

出力制御部１０５－２は、算出された変化情報をさらに出力する。例えば出力制御部１０５－２は、差分ｄ_ｍと閾値との比較結果に応じて向きが異なる矢印をマーカーとして可視化する。例えば出力制御部１０５－２は、ｄ_ｍ＞０場合は上方向の矢印、ｄ_ｍ≦０の場合は下向きの矢印を、当該説明変数のマーカーとして可視化する。矢印は、相互に異なる方向を示す変化情報の例である。

図６は、このようなマーカーを含むマトリックス図の一例を示す図である。図３では各説明変数に対応する黒い丸が表示されたが、図６の例では、黒い丸の代わりに矢印がマーカーとして表示される。

変化情報の算出方法は上記の（１０）式に限られない。例えば、期間Ｋと期間（Ｋ－１）での影響度の変化の大きさを用いて傾向の変化を表す場合、算出部１０４－２は、影響度の差分ｄ_ｍを以下の（１１）式により算出してもよい。ｓｉｇｎは、以下の（１２）式により算出される。

出力制御部１０５－２は、この場合も上記と同様に、差分ｄ_ｍと閾値との比較結果に応じてマーカーの表現を区別する。

また、影響度ｅ_ｍの分子として（９）式で表される値が用いられる場合、算出部１０４－２は、影響度の差分ｄ_ｍを以下の（１３）式により算出してもよい。

出力制御部１０５－２は、この場合も上記と同様に、差分ｄ_ｍと閾値との比較結果に応じてマーカーの表現を区別する。図７は、この場合に表示されるマトリックス図の一例を示す図である。

変化情報（マーカー）の出力方法は、上記の例に限られない。影響度が増加したことを示す変化情報と、影響度が減少したことを示す変化情報と、を異なる態様で出力する方法であればどのような方法であってもよい。

例えば、マーカーの形状を矢印以外の単純な図形に固定し、図形の色分けにより、影響度が増加したか減少したかの傾向を示す方法が用いられてもよい。なお図６の方法は、マーカーの色は固定し、マーカーの形状に相当する矢印の方向で傾向を示す方法である。

上記例では、差分ｄ_ｍと比較する閾値をゼロとしたが、ゼロ以外の実数が閾値として用いられてもよい。また出力制御部１０５－２は、差分ｄ_ｍの大きさに応じて、色および矢印の長さの少なくとも一方を決定してもよい。

また出力制御部１０５－２は、差分ｄ_ｍを算出せず、ｍ番目の説明変数が２つの期間のいずれのモデルで選択されたかを変化情報として用いてもよい。例えば、出力制御部１０５－２は、ｍ番目の説明変数が、Ｌ番目（Ｌは、１≦Ｌ＜Ｋを満たす整数）の期間で選択されるが（Ｌ＋１）番目の期間で選択されないことを示す変化情報、および、Ｌ番目の期間で選択されないが（Ｌ＋１）番目の期間で選択されることを示す変化情報を出力してもよい。

このように、第２の実施形態にかかる情報処理装置では、影響度の変化を示す情報をさらに出力することができる。

（第３の実施形態）
第２の実施形態では、現在のモデルと直前期間のモデルのパラメータを比較し、影響度の変化の傾向をマーカーの形状または色で表現することを記述した。第３の実施形態では、影響度の長期に渡る傾向を変化情報として出力する例を説明する。

図８は、第３の実施形態にかかる情報処理装置１００－３の構成の一例を示すブロック図である。管理システム２００およびネットワーク３００は第１の実施形態と同様であるため同一の符号を付し説明を省略する。

図８に示すように、情報処理装置１００－３は、記憶部１２１と、入力デバイス１２２と、ディスプレイ１２３と、通信制御部１０１と、受付部１０２－３と、モデル推定部１０３－３と、算出部１０４－３と、出力制御部１０５－３とを備えている。

第３の実施形態では、受付部１０２－３、モデル推定部１０３－３、算出部１０４－３および出力制御部１０５－３の機能が第１の実施形態と異なっている。その他の構成および機能は、第１の実施形態にかかる情報処理装置１００のブロック図である図１と同様であるので、同一符号を付し、ここでの説明は省略する。

受付部１０２－３は、さらに、影響度の長期の傾向を算出するための期間の設定、および、モデル推定部１０３－３により用いられる関数の設定を受け付ける。

算出部１０４－３は、Ｋ個の期間のうち、例えば、ユーザにより設定され受付部１０２－３により受け付けられた少なくとも２つの期間での影響度の変化を示す変化情報を算出する。終了に相当する期間を最新の期間Ｋに固定し、開始に相当する最も過去の期間のみが設定されてもよいし、開始と終了とに相当する２つの期間が設定されてもよい。以下では、最も過去の期間のみを設定する場合を例に説明する。例えば、最も過去の期間ｋは、ｋ＜Ｋ－１となるように設定される。設定は、期間（モデル）のインデクスおよび日付のいずれが用いられてもよい。

日付ｔが設定された場合、算出部１０４－３は、最も過去の期間（モデル）のインデクスτを以下の（１４）式により算出する。

モデル推定部１０３－３は、設定された各期間のモデルを用いて、１変数の回帰モデルを推定する。例えばモデル推定部１０３－３は、係数行列＾β^（All）を用いて、説明変数ごとに設定された期間におけるモデルの回帰係数＾β^（ｋ） _ｍから、以下の（１５）式により１変数の回帰モデルを推定する。なお、θは回帰関数ｆ_ｍを定めるパラメータを表す。

どのような回帰関数ｆ_ｍを用いるかは、ユーザ等により設定され、受付部１０２－３により受け付けられてもよい。回帰関数ｆ_ｍは、例えば、線形回帰、ｎ(＞１)次式近似、一般化線形回帰、指数関数、スプライン関数、および、ガウス過程回帰などである。

（１５）式は、二乗誤差を損失関数として回帰関数を推定する式であるが、損失関数はこれに限られない。例えば、損失関数は、絶対値損失、分位損失、フーバー損失、イプシロン感度損失、ロジスティック損失、指数損失、ヒンジ損失、および、平滑化ヒンジ損失などが用いられてもよい。

算出部１０４－３は、このように推定された回帰関数を用いて変化情報を算出する。例えば線形回帰が回帰関数ｆ_ｍとして用いられる場合、算出部１０４－３は、回帰関数ｆ_ｍの傾きを、影響度の増減を示す指標として算出する。ｎ次式近似などの２回微分可能な関数が回帰関数ｆ_ｍとして用いられる場合、算出部１０４－３は、回帰係数＾β^（ｋ） _ｍにおける１次微分や２次微分を、影響度の増減を示す指標として算出する。

算出部１０４－３は、指標と閾値（例えばゼロ）との比較結果をさらに算出してもよい。指標、または、指標と閾値との比較結果が、変化情報に相当する。

出力制御部１０５－３は、算出された変化情報をさらに出力する。例えば出力制御部１０５－２は、指標（傾き、１次微分、２次微分など）と閾値との比較結果に応じて向きが異なる矢印をマーカーとして可視化する。例えば出力制御部１０５－３は、指標＞０場合は上方向の矢印、指標≦０の場合は下向きの矢印を、当該説明変数のマーカーとして可視化する。

このように、第３の実施形態にかかる情報処理装置では、より長い期間での影響度の変化を示す情報を出力することができる。

（第４の実施形態）
第１の実施形態では、表示対象領域を４つの領域に分割してマトリックス図を表示する例を説明した。第４の実施形態にかかる情報処理装置は、領域の分割位置を調整可能とする。例えば領域の分割位置は、ユーザ等による設定、および、過去の対策の履歴の少なくとも一方に従い調整される。

定期的に要因分析が行われる場合、その都度、様々な説明変数が要因候補として現れ、その中から優先順位などを考慮して一部の要因に対して対策が実行される。品質管理では、実行された対策の履歴が、データベース等で記憶して管理される。そこで本実施形態では、例えばユーザは、過去の履歴を参照して、領域を分割する位置に相当する影響度および選択頻度の値を判断し、領域を分割するためのパラメータ（領域分割パラメータ）を設定する。また、本実施形態の情報処理装置は、過去の履歴を参照して領域分割パラメータを算出して設定する。

図９は、第４の実施形態にかかる情報処理装置１００－４の構成の一例を示すブロック図である。管理システム２００およびネットワーク３００は第１の実施形態と同様であるため同一の符号を付し説明を省略する。

図９に示すように、情報処理装置１００－４は、記憶部１２１－４と、入力デバイス１２２と、ディスプレイ１２３と、通信制御部１０１と、受付部１０２－４と、モデル推定部１０３と、算出部１０４－４と、出力制御部１０５－４とを備えている。

第４の実施形態では、記憶部１２１－４、受付部１０２－４、算出部１０４－４および出力制御部１０５－４の機能が第１の実施形態と異なっている。その他の構成および機能は、第１の実施形態にかかる情報処理装置１００のブロック図である図１と同様であるので、同一符号を付し、ここでの説明は省略する。

記憶部１２１－４は、例えば管理システム２００から取得される対策の履歴に関する情報をさらに記憶する。対策の履歴は、例えば、品質特性のばらつきを抑えるための対策を行う対象となった説明変数と、対策を行ったときに当該説明変数に対して算出された影響度および選択頻度の値と、を含む。対策の履歴は、さらに対策を行った期間または日付を示す情報を含んでもよい。

受付部１０２－４は、さらに、ユーザ等により指定された領域分割パラメータの設定を受け付ける。領域分割パラメータは、例えば、影響度の分割位置を示す基準値（第１基準値）、および、選択頻度の分割位置を示す基準値（第２基準値）である。設定方法はどのような方法であってもよいが、例えば、マトリックス図の縦軸および横軸の方向にそれぞれ設けられるスライドバーにより各基準値を設定する方法を用いることができる。

情報処理装置１００－４は、ユーザによる設定の代わりに、または、ユーザによる設定とともに、対策の履歴を参照して領域分割パラメータを算出するように構成されてもよい。算出部１０４－４は、このような構成のための機能をさらに備える。すなわち算出部１０４－４は、対策の履歴を参照して領域分割パラメータを算出する機能をさらに備える。

例えば算出部１０４－４は、分析の対象とする説明変数についての履歴に含まれる影響度および選択頻度を記憶部１２１－４から読み出し、読み出した影響度の平均値および選択頻度の平均値を、領域分割パラメータ（第１基準値、第２基準値）として算出する。算出部１０４－４は、平均値の代わりに、中央値、最大値、最小値、および、分位点などを領域分割パラメータとして算出してもよい。算出部１０４－４は、影響度および選択頻度の一方のみの基準値を算出してもよい。

履歴に対策を実行した日付または期間を示す情報が含まれる場合、算出部１０４－４は、この情報を参照して、分析の対象とする期間内の対策の履歴を読み出してもよい。

出力制御部１０５－４は、ユーザにより設定、または、算出部１０４－４により算出された領域分割パラメータに従って領域を分割したマトリックス図を出力する。

図１０は、本実施形態で表示されるマトリックス図の一例を示す図である。図１０では、影響度の領域分割パラメータとして０．７が設定され、選択頻度の領域分割パラメータとして０．２が設定された例が示されている。

領域分割パラメータとして、最大値と最小値の２つの値が用いられてもよい。図１１は、このような場合のマトリックス図の一例を示す図である。最大値と最小値の２つの値で領域を分割することにより、過去に対策を行った領域（最大値と最小値との間の領域）を示すことが可能となる。

このように、第４の実施形態では、過去の対策の履歴等に応じて、表示対象領域の分割位置を調整することができる。

以上説明したとおり、第１から第４の実施形態によれば、複数の変数の出力への影響をより容易に特定することができる。

次に、第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置のハードウェア構成について図１２を用いて説明する。図１２は、第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置のハードウェア構成例を示す説明図である。

第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置は、ＣＰＵ５１などの制御装置と、ＲＯＭ（Read Only Memory）５２やＲＡＭ５３などの記憶装置と、ネットワークに接続して通信を行う通信Ｉ／Ｆ５４と、各部を接続するバス６１を備えている。

第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置で実行されるプログラムは、ＲＯＭ５２等に予め組み込まれて提供される。

第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置で実行されるプログラムは、インストール可能な形式または実行可能な形式のファイルでＣＤ－ＲＯＭ（Compact Disk Read Only Memory）、フレキシブルディスク（ＦＤ）、ＣＤ－Ｒ（Compact Disk Recordable）、ＤＶＤ（Digital Versatile Disk）等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録してコンピュータプログラムプロダクトとして提供されるように構成してもよい。

さらに、第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置で実行されるプログラムを、インターネット等のネットワークに接続されたコンピュータ上に格納し、ネットワーク経由でダウンロードさせることにより提供するように構成してもよい。また、第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置で実行されるプログラムをインターネット等のネットワーク経由で提供または配布するように構成してもよい。

第１から第４の実施形態にかかる情報処理装置で実行されるプログラムは、コンピュータを上述した情報処理装置の各部として機能させうる。このコンピュータは、ＣＰＵ５１がコンピュータ読取可能な記憶媒体からプログラムを主記憶装置上に読み出して実行することができる。

本発明のいくつかの実施形態を説明したが、これらの実施形態は、例として提示したものであり、発明の範囲を限定することは意図していない。これら新規な実施形態は、その他の様々な形態で実施されることが可能であり、発明の要旨を逸脱しない範囲で、種々の省略、置き換え、変更を行うことができる。これら実施形態やその変形は、発明の範囲や要旨に含まれるとともに、特許請求の範囲に記載された発明とその均等の範囲に含まれる。

１００、１００－２、１００－３、１００－４ 情報処理装置
１０１ 通信制御部
１０２、１０２－３、１０２－４ 受付部
１０３、１０３－３ モデル推定部
１０４、１０４－２、１０４－３、１０４－４ 算出部
１０５、１０５－２、１０５－３、１０５－４ 出力制御部
１２１ 記憶部
１２２ 入力デバイス
１２３ ディスプレイ
２００ 管理システム
２０１ 通信制御部
２２１ 記憶部
３００ ネットワーク

Claims (12)

1. Ｋ個（Ｋは２以上の整数）の期間に得られる、複数の変数を含む複数の入力データをそれぞれ用いて推定されるモデルであって、複数の前記変数を含む入力データを入力して出力データを出力するＫ個の第１モデルに基づいて、複数の前記変数の前記出力データに対する第１影響度と、複数の前記変数が前記出力データに対して影響する変数として選択される頻度と、を算出する算出部と、
   前記第１影響度と前記頻度とを関連づけて出力する出力制御部と、
   を備える情報処理装置。
2. 前記算出部は、Ｋ個の前記期間のうち、複数の前記変数が前記出力データに対して影響する変数として選択された１以上の期間それぞれでの、複数の前記変数の前記出力データに対する第２影響度の平均値、中央値、および、最大値のいずれかである前記第１影響度を算出する、
   請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記出力制御部は、第１軸に前記第１影響度を配置し、第２軸に前記頻度を配置するマトリックス図を出力する、
   請求項１に記載の情報処理装置。
4. 前記出力制御部は、前記第１影響度の第１基準値と、前記頻度の第２基準値と、により分割される複数の領域を含む前記マトリックス図を出力する、
   請求項３に記載の情報処理装置。
5. 前記算出部は、複数の前記変数のうち前記出力データに対して影響する変数として選択された変数に対して実行された処理の履歴に基づいて、前記第１基準値および前記第２基準値の少なくとも一方を算出する、
   請求項４に記載の情報処理装置。
6. 前記出力制御部は、さらに、Ｋ個の前記期間のうち少なくとも２つの期間での前記第１影響度の変化を示す変化情報を出力する、
   請求項１に記載の情報処理装置。
7. 前記出力制御部は、前記第１影響度が増加したことを示す前記変化情報と、前記第１影響度が減少したことを示す前記変化情報と、を異なる態様で出力する、
   請求項６に記載の情報処理装置。
8. 前記出力制御部は、前記第１影響度が増加したことを示す前記変化情報と、前記第１影響度が減少したことを示す前記変化情報とを、相互に異なる方向を示す情報として出力する、
   請求項７に記載の情報処理装置。
9. 前記出力制御部は、前記第１影響度が増加したことを示す前記変化情報と、前記第１影響度が減少したことを示す前記変化情報とを、相互に異なる色で出力する、
   請求項７に記載の情報処理装置。
10. 前記出力制御部は、さらに、複数の前記変数のいずれかが、Ｌ番目（Ｌは、１≦Ｌ＜Ｋを満たす整数）の期間で選択されるが（Ｌ＋１）番目の期間で選択されないことを示す情報、および、Ｌ番目の期間で選択されないが（Ｌ＋１）番目の期間で選択されることを示す情報を出力する、
    請求項１に記載の情報処理装置。
11. 情報処理装置で実行される情報処理方法であって、
    Ｋ個（Ｋは２以上の整数）の期間に得られる、複数の変数を含む複数の入力データをそれぞれ用いて推定されるモデルであって、複数の前記変数を含む入力データを入力して出力データを出力するＫ個の第１モデルに基づいて、複数の前記変数の前記出力データに対する第１影響度と、複数の前記変数が前記出力データに対して影響する変数として選択される頻度と、を算出する算出ステップと、
    前記第１影響度と前記頻度とを関連づけて出力する出力制御ステップと、
    を含む情報処理方法。
12. コンピュータに、
    Ｋ個（Ｋは２以上の整数）の期間に得られる、複数の変数を含む複数の入力データをそれぞれ用いて推定されるモデルであって、複数の前記変数を含む入力データを入力して出力データを出力するＫ個の第１モデルに基づいて、複数の前記変数の前記出力データに対する第１影響度と、複数の前記変数が前記出力データに対して影響する変数として選択される頻度と、を算出する算出ステップと、
    前記第１影響度と前記頻度とを関連づけて出力する出力制御ステップと、
    を実行させるためのプログラム。

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