JP2023124063A

JP2023124063A - 光ファンクションジェネレータ

Info

Publication number: JP2023124063A
Application number: JP2022027633A
Authority: JP
Inventors: 正隆中沢; Masataka Nakazawa; 俊彦廣岡; Toshihiko Hirooka; 真人吉田; Masato Yoshida
Original assignee: Tohoku University NUC
Current assignee: Tohoku University NUC
Priority date: 2022-02-25
Filing date: 2022-02-25
Publication date: 2023-09-06

Abstract

【課題】任意の時間波形を有する高出力、高品質且つチャープのないフーリエ限界光パルスを、FMモード同期レーザから直接生成することができる光ファンクションジェネレータを提供する。【解決手段】レーザ共振器内に、光位相変調器と、光増幅器と、光フィルタとを備えるＦＭモード同期レーザを有している。光フィルタは、その振幅および位相特性が可変であり、出力したい光パルスの形状に応じて振幅および位相特性を設定することにより、任意の形状を有する光パルスを発生するよう構成されている。【選択図】図１

Description

本発明は、光ファンクションジェネレータに関する。

超短光パルスは、超高速光通信、光計測、光信号処理などの用途に広く用いられている。モード同期レーザは、そのような超短光パルス用の光源として広く用いられている。モード同期には、受動モード同期および強制（能動）モード同期の２種類がある。受動モード同期レーザは、共振器内に可飽和吸収体を挿入したり、非線形偏波回転を生じさせたりすることにより、フェムト秒領域の超短パルスを容易に発生することができる。しかし、その繰り返し周波数は、一般に数十～百MHz程度と低速である。一方、能動（強制）モード同期レーザは、共振器内に光変調器を挿入し、外部から供給される変調信号に同期してパルスを生成することができ、パルス幅はピコ～サブピコ秒程度であるが、繰り返し周波数を数十GHzまで高速化することができる。

強制モード同期において、振幅変調器を用いる場合はAM（Amplitude Modulation）モード同期、位相変調器を用いる場合はFM（Frequency Modulation）モード同期と呼ばれる。FMモード同期は、位相変調器により線形チャープを発生させ、パルスの裾野に対応するスペクトルの高周波成分を光フィルタで除去することにより、パルスを発生させる。ここでチャープとは、周波数変調を時間に対して線形に変化させることを言う。AMモード同期では、強度変調器で得られる変調度は１が上限である一方、FMモード同期では、位相変調器で１を上回る変調度が容易に得られるため、FMモード同期は短パルスの発生に特に有用である。

FMモード同期レーザから発生するパルス形状は、一般にガウスパルスとなることが知られている（例えば、非特許文献１または２参照）。また、共振器内にソリトン効果と呼ばれる非線形光学効果を用いることにより、sechパルスを発生することが出来る（例えば、非特許文献３参照）。FMモード同期レーザから出力されるパルスは、一般にその周波数がチャープしている。そのため、チャープのないフーリエ限界パルスを得るには、周波数チャープを補償するための分散補償素子をレーザ外部に挿入する必要がある。

一方、ガウス、sech以外のパルスを発生するには、レーザの外部で波形を整形する手法が用いられる。レーザから直接出力されるパルスの波形を u(t)、生成したい波形を a(t)とする。u(t), a(t)の周波数スペクトルをそれぞれ U(ω), A(ω)とすると、レーザの外部に、伝達関数が F(ω)=A(ω)/U(ω)で与えられる光フィルタを挿入することにより、フィルタの出力で波形が a(t)で与えられる光パルスを得ることができる。このように、伝達関数を自由に設計可能な光フィルタは、LCoS（Liquid Crystal on Silicon）素子を用いて容易に実現することができる（例えば、非特許文献４参照）。

なお、本発明者らは、AMモード同期について、振幅変調に伴う光パルスa(t)のスペクトル形状A(ω)の変化（A(ω)から正負に繰り返し角周波数Ω_m分シフトしたA(ω+Ω_m)およびA(ω-Ω_m)の生成）を考慮して光フィルタの伝達関数を設計することにより、所望の波形を有する光パルスが発生できることを提案している。しかし、AMモード同期で用いられる強度変調器は、パルスの振幅を変調することから、矩形波のように振幅が一定なパルスをAMモード同期レーザで発生することは困難であることを指摘している。同様に、強度（電界の２乗）が三角形やパラボラ（放物線）の形状をもつパルスも、振幅が垂直に立ち上がる成分が存在し、そのような急峻な振幅変化は正弦波の強度変調器では実現が困難であるため、AMモード同期レーザでは実現が困難であることも指摘している（例えば、非特許文献５参照）。

D. Kuizenga and A. Siegman, "FM and AM mode locking of the homogeneous laser - Part I: Theory", IEEE J. Quantum Electron., November 1970, vol. 6, no. 11, pp. 694-708 H. A. Haus, "A theory of forced mode locking", IEEE J. Quantum Electron., July 1975, vol. QE-11, no. 7, pp. 323-330 M. Nakazawa and E. Yoshida, "A 40-GHz 850-fs regeneratively FM mode-locked polarization-maintaining erbium fiber ring laser", IEEE Photonics Technology Letters, Dec. 2000, vol. 12, no. 12, pp. 1613-1615 G. Baxter, S. Frisken, D. Abakoumov, H. Zhou, I. Clarke, A. Bartos, and S. Poole, "Highly programmable wavelength selective switch based on liquid crystal on silicon switching elements", in OFC 2006, OTuF2 M. Nakazawa and T. Hirooka, "Theory of AM Mode-Locking of a Laser as an Arbitrary Optical Function Generator", IEEE J. Quantum Electron., December 2021, vol. 57, no. 6, 1300320

しかしながら、非特許文献４に記載のような波形整形法は、光フィルタ自身の挿入損失に加え、スペクトル形状の整形に伴い、元の光信号がもっていたパワーの多くが削られてしまう。そのため、整形後に光増幅器でこれらの光損失を補う必要があり、その結果、パルスに自然放出光雑音が重畳され、光信号対雑音比（OSNR: Optical Signal to Noise Ratio）が劣化してしまうという問題があった。即ち、従来の波形整形法では、高出力且つOSNRの高い高品質の光パルスを生成することが困難であるという課題があった。

また、非特許文献１乃至３に記載のような、従来のFMモード同期レーザで直接生成可能なガウスパルス、sechパルスにおいても、レーザ出力の直後では、一般にその周波数はチャープしている。そのため、フーリエ限界パルスを得るには、周波数チャープを補償するための分散補償用の光学素子をレーザ外部に挿入する必要があるという課題があった。

本発明は、このような課題を解決するためのものであり、任意の時間波形を有する高出力、高品質且つチャープのないフーリエ限界光パルスを、FMモード同期レーザから直接生成することができる光ファンクションジェネレータを提供することを目的とする。

かかる目的を達成するために、本発明に係る光ファンクションジェネレータは、レーザ共振器内に光位相変調器（周波数変調器）と、光増幅器と、光フィルタとを備えるＦＭモード同期レーザを有し、前記光フィルタは、その振幅および位相特性が可変であり、出力したい光パルスの形状に応じて前記振幅および位相特性を設定することにより、任意の形状を有する光パルスを発生することを特徴とする。

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光位相変調器は、繰り返し角周波数Ω_mの正弦波で駆動可能に設けられ、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性は、前記光位相変調器の変調度、および出力したい光パルスのスペクトルA(ω)、ならびにA(ω)をΩ_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)（n：整数）から成ることが好ましい。さらに、前記光フィルタは、出力したい光パルスのスペクトル幅に応じて、前記振幅および位相特性に帯域制限を設け、TL (Transform-limted)パルスを得るよう構成されていてもよい。

また、本発明に係る光ファンクションジェネレータで、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、ガウス関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、ガウスパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sech関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、sechパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、ローレンツ関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、両指数関数の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。

また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sinc関数の2乗の関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、電界振幅が三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、第１種ベッセル関数J_2k(ω)（k: 整数）の級数で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、強度（電界の２乗）が三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、関数sin ω/ω³とcos ω/ω²との和で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、電界振幅がパラボラ（放物線）の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。

また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、関数J₁(ω)/ω（J₁(ω): 1次の第1種ベッセル関数）で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、強度（電界の２乗）がパラボラ（放物線）の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。また、前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sinc関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、矩形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていてもよい。

本発明に係る光ファンクションジェネレータは、モード同期レーザの共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性に応じて、任意の時間波形をもつパルス列を、高いOSNRで発生することができる。従って、本発明によれば、任意の時間波形を有する高出力、高品質且つチャープのないフーリエ限界光パルスを、FMモード同期レーザから直接生成することができる光ファンクションジェネレータを提供することができる。

本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの構成を示すブロック図である。本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの動作原理を説明するためのブロック図である。本発明の第１の実施形態の光ファンクションジェネレータの、ガウスパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。図３（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（ガウスパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の第２の実施形態の光ファンクションジェネレータの、sechパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。図５（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（sechパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の第３の実施形態の光ファンクションジェネレータの、両指数関数パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、440 GHz（±220 GHz）の帯域制限を与えたフィルタ図７（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（両指数関数パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の第４の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界振幅で定義した三角パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、240 GHz（±120 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。図９（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界振幅で定義した三角パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の第５の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界強度で定義した三角パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。図１１（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界強度で定義した三角パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の第６の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界振幅で定義したパラボラパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。図１３（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界振幅で定義したパラボラパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の第７の実施形態の光ファンクションジェネレータの、電界強度で定義したパラボラパルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。図１５（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（電界強度で定義したパラボラパルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の第８の実施形態の光ファンクションジェネレータの、矩形パルス発生用の光フィルタの（ａ）絶対値および（ｂ）位相、ならびに、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの（ｃ）絶対値および（ｄ）位相である。図１７（ｃ）および（ｄ）に示すフィルタを用いて、計算機解析により求めた定常パルス（矩形パルス）の（ａ）絶対値、（ｂ）位相、および（ｃ）そのスペクトルである。本発明の実施形態の光ファンクションジェネレータの、実験に用いた波長1.56 μm帯高調波FMモード同期エルビウムファイバレーザの構成を示すブロック図である。本発明の第１の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図２０に示す光フィルタを用いて得られたガウスパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第２の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図２２に示す光フィルタを用いて得られたsechパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第３の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図２４に示す光フィルタを用いて得られた両指数関数パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第４の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図２６に示す光フィルタを用いて得られた、電界振幅で定義した三角パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第５の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図２８に示す光フィルタを用いて得られた、電界強度で定義した三角パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第６の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図３０に示す光フィルタを用いて得られた、電界振幅で定義したパラボラパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第７の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図３２に示す光フィルタを用いて得られた、電界強度で定義したパラボラパルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。本発明の第８の実施形態の光ファンクションジェネレータの、LCoS素子で実装した光フィルタの（ａ）振幅特性、および（ｂ）位相特性である。図３４に示す光フィルタを用いて得られた矩形パルスの（ａ）強度波形、（ｂ）（ａ）の平方根をとり、振幅に換算した波形、および（ｃ）光スペクトルである。

以下、図面等に基づいて、本発明の実施の形態について説明する。
図１乃至図３５は、本発明の実施の形態の光ファンクションジェネレータを示している。
本発明の実施形態における光ファンクションジェネレータの構成を、図１に示す。光ファイバ１がレーザリング共振器を構成しており、共振器は、利得媒質として用いる光増幅器２と、モードロッカとして用いる光位相変調器３と、および振幅・位相特性を任意に設定可能な光フィルタ４とを備える。光増幅器２には、エルビウム添加ファイバ増幅器（EDFA: Erbium-Doped Fiber Amplifier）、半導体光増幅器（SOA: Semiconductor Optical Amplifier）、固体レーザ素子等を用いる。光位相変調器３には、LN (LiNbO₃)結晶を用いたMach-Zehnder変調器等を用い、外部から周波数f_m（角周波数Ω_m = 2πf_m）、変調度M_PMの正弦波M_PM cos(Ω_mt)で駆動する。光フィルタ４には、LCoS等で構成されるプログラマブル光フィルタを用いる。後述するように、形状が非対称なパルス波形の生成を想定し、光フィルタ４は、振幅（透過）特性だけでなく、位相特性も制御できることが望ましい。

本光ファンクションジェネレータ（FMモード同期レーザ）の動作特性および光フィルタ４の設計方法を、図２のブロック図を用いて説明する。図１において、共振器の損失をL、利得をGとし、光フィルタ４の伝達関数をF_F(ω)とする。共振器を周回する光の電界振幅をa(t)、そのスペクトルをA(ω)とすると、定常状態ではA(ω)は以下の方程式（１）を満たす。

ここで、F[exp(jM_PM cosΩ_mt)a(t)]は、信号a(t)が光位相変調器３で位相変調された後の信号exp(jM_PM cosΩ_mt)a(t)のスペクトルを表している。F[exp(jM_PM cosΩ_mt)]は、a(t)のスペクトルA(ω)を用いて式（２）で表される。式（２）中のJ_n(x)は、n次の第１種ベッセル関数であり、公式として（３）式を用いている。

その結果、マスター方程式（２）は、式（４）で表される。GL = 1とおき、式（４）をF_F(ω)について解くと、式（５）が得られる。従って、FMモード同期レーザを用いて所望のパルス波形a(t)を発生させたい場合、そのスペクトルA(ω)を用いて光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)を式（５）のように設計すればよい。

［第1の実施形態］
本発明の第1の実施形態では、チャープのないフーリエ限界ガウスパルスを発生することが出来る。ガウスパルスの波形a(t)は、式（６）で与えられる。式（６）のフーリエ変換より、ガウスパルスのスペクトルA(ω)は、式（７）で与えられる。このガウスパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（７）を式（５）に代入し、式（８）で与えられる。この光フィルタ４を共振器内に挿入することにより、ガウスパルスを生成することが出来る。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図３に示す。ここで、パルス幅T = 6 ps（a²(t)の半値全幅W_p = 10 ps）、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。F_F(ω)は複素関数で与えられ、図３（ａ）はその絶対値|F_F(ω)|を、図３（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。F_F(ω)の裾野は緩やかに減衰しているが、波形を損なわない程度まで帯域制限を設けてもよい。図３（ａ）、（ｂ）において、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの形状を、図３（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図４に示す。図４（ａ）は定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）、図４（ｂ）はその位相arg a(t)を示している。図４（ｃ）は、定常パルスのスペクトルを実線で、ガウスパルスの理想的なスペクトル形状（式（７）のA(ω)）を破線で示している。図４（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのないガウスパルスが出力できることが判る。通常、FMモード同期で得られるガウスパルスにはチャープが不可避であるが、本実施形態では、チャープのないフーリエ限界（TL: Transform limited）のガウスパルスが得られる点が特徴である。これは、光位相変調器で生じるチャープが、光フィルタF_F(ω)の位相特性によって共振器内で相殺されているためである。

［第２の実施形態］
本発明の第２の実施形態では、sechパルスを発生することが出来る。sechパルスの波形a(t)は、式（９）で与えられる。式（９）のフーリエ変換より、sechパルスのスペクトルA(ω)は、式（１０）で与えられる。このsechパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１０）を式（５）に代入し、式（１１）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図５に示す。ここでパルス幅T = 6 ps（a²(t)の半値全幅W_p = 10.6 ps）、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図５（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図５（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は裾野が平坦に続く形状を有しているため、帯域制限を設ける必要がある。図５（ａ）、（ｂ）において、200 GHz（±100 GHz）の帯域制限を与えたフィルタの形状を、図５（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図６に示す。図６（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図６（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１０）のA(ω)）をそれぞれ示している。図６（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのないsechパルスが出力できることが判る。通常のモード同期レーザでsechパルスを出力するには、光学的非線形性（ソリトン効果）が不可欠であるが、本実施形態では光学的非線形性を必要としない点が特徴である。

［第３の実施形態］
本発明の第３の実施形態では、両指数関数パルスを発生することが出来る。両指数関数パルスの波形a(t)は、式（１２）で与えられる。式（１２）のフーリエ変換より、両指数関数パルスのスペクトルA(ω)は、式（１３）で与えられる。この両指数関数パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１３）を式（５）に代入し、式（１４）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図７に示す。ここで、パルス幅T = 6.25 ps（a²(t)の半値全幅W_p = 4.33 ps）、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図７（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図７（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は裾野が平坦に続く形状を有しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、440 GHz（±220 GHz）の帯域制限を図７（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を図７（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図８に示す。図８（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図８（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１３）のA(ω)）をそれぞれ示している。図８（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのない指数関数パルスが出力できることが判る。

［第４の実施形態］
本発明の第４の実施形態では、電界振幅が三角形で与えられる光パルスを発生することが出来る。三角パルスの波形a(t)は、式（１５）で与えられる。式（１５）のフーリエ変換より、三角パルスのスペクトルA(ω)は、式（１６）で与えられる。この三角パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１６）を式（５）に代入し、式（１７）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図９に示す。ここで、パルス幅T = 25 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHzとし、変調指数M_PM は三角波の生成に必要な高調波成分を得るために、M_PM = 2.4としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図９（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図９（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、240 GHz（±120 GHz）の帯域制限を図９（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を、図９（ｃ）、（ｄ）に示す。ここで、帯域制限にはロールオフ率α = 0.5のナイキストフィルタを用いている。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１０に示す。図１０（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図１０（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１６）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１０（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのない三角パルスが出力できることが判る。

［第５の実施形態］
本発明の第５の実施形態では、第４の実施形態における電界振幅で定義した三角パルスではなく、強度（電界の２乗）が三角形で与えられる光パルスを発生することが出来る。本パルスの波形（電界振幅）a(t)は、式（１８）で与えられる。このとき、|a(t)|²が三角形を表している。式（１８）のフーリエ変換より、a(t)のスペクトルA(ω)は、式（１９）で与えられる。ここで、J_2n(ωT)は2n次の第１種ベッセル関数であり、F(n)は式（２０）で与えられる関数である。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（１９）を式（５）に代入し、式（２１）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１１に示す。ここで、パルス幅T = 25 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHzとし、変調指数M_PM は三角波の生成に必要な高調波成分を得るために、M_PM = 2.0としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１１（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１１（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１１（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を、図１１（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１２に示す。図１２（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|および強度|a(t)|²）および位相arg a(t)を、図１２（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（１９）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１２（ａ）の右の縦軸で示すように、電界強度が三角形の光パルスが得られており、図１２（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であることから、チャープのないパルスが出力できることが判る。

［第６の実施形態］
本発明の第６の実施形態では、電界振幅がパラボラ（放物線）で与えられる光パルスを発生することが出来る。パラボラパルスの波形a(t)は、式（２２）で与えられる。式（２２）のフーリエ変換より、パラボラパルスのスペクトルA(ω)は、式（２３）で与えられる。このパラボラパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２３）を式（５）に代入し、式（２４）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１３に示す。ここで、パルス幅T = 25.0 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１３（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１３（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１３（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を、図１３（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１４に示す。図１４（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図１４（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２３）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１４（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのないパラボラパルスが出力できることが判る。

［第７の実施形態］
本発明の第７の実施形態では、第６の実施形態における電界振幅で定義したパラボラパルスではなく、強度（電界の２乗）がパラボラ（放物線）で与えられる光パルスを発生することが出来る。本パルスの波形（電界振幅）a(t)は、式（２５）で与えられる。このとき|a(t)|²がパラボラを表している。式（２５）のフーリエ変換より、a(t)のスペクトルA(ω)は、式（２６）で与えられる。ここで、J₁(ωT)は１次の第１種ベッセル関数である。このパルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２６）を式（５）に代入し、式（２７）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１５に示す。ここで、パルス幅T = 25 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHzとし、変調指数はM_PM = 1.0としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１５（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１５（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１５（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を図１５（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１６に示す。図１６（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|および強度|a(t)|²）および位相arg a(t)を、図１６（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２６）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１６（ａ）の右の縦軸で示すように、電界強度がパラボラの光パルスが得られており、図１６（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であることから、チャープのないパルスが出力できることが判る。

［第８の実施形態］
本発明の第８の実施形態では、矩形パルスを発生することが出来る。パラボラパルスの波形a(t)は、式（２８）で与えられる。式（２８）のフーリエ変換より、矩形パルスのスペクトルA(ω)は、式（２９）で与えられる。この矩形パルスを生成するための光フィルタ４の形状は、式（２９）を式（５）に代入し、式（３０）で与えられる。

本実施形態に用いる光フィルタ４の伝達関数F_F(ω)の形状の一例を、図１７に示す。ここで、パルス幅T = 25.0 ps、変調角周波数Ω_m = 2π×10 GHz、変調指数M_PM = 1としている。同図の黒い点は、光スペクトルの縦モード（10 GHz間隔）が存在する周波数を表している。図１７（ａ）はF_F(ω)の絶対値|F_F(ω)|を、図１７（ｂ）は位相arg F_F(ω)を示している。|F_F(ω)|は、周波数が高くなっても減衰せず一定の大きさを保持しているため、帯域制限を設ける必要がある。定常パルスのスペクトル形状A(ω)の裾野における広がりを考慮し、640 GHz（±320 GHz）の帯域制限を図１７（ａ）、（ｂ）に与えたフィルタの形状を図１７（ｃ）、（ｄ）に示す。本フィルタを用いてレーザの定常解を計算機解析により求めた結果を、図１８に示す。図１８（ａ）、（ｂ）は、定常パルスの波形（振幅の絶対値|a(t)|）および位相arg a(t)を、図１８（ｃ）は、定常パルスのスペクトルおよび理想的なスペクトル形状（式（２９）のA(ω)）をそれぞれ示している。図１８（ｂ）において、定常パルスの位相はほぼ一定であり、チャープのない矩形パルスが出力できることが判る。AMモード同期レーザは、強度変調器でパルスの振幅を変調することから、振幅が一定なパルスを発生することは困難であるため、矩形波のように振幅が一定のパルスは、本発明により初めて得られるパルスである。

以下では、具体的な実験例を示す。実験では、図１９に示すように、波長1.56 μmで発振する、繰り返し周波数10 GHzの高調波FMモード同期エルビウムファイバレーザを用い、共振器（共振器長15 m）内にLCoS素子を挿入している。第１～８の実施形態で示したフィルタ関数F_F(ω)の振幅・位相特性を、ソフトウェアを用いてLCoS素子に実装している。LCoS素子の周波数分解能は1 GHzである。

本発明の第１の実施形態における、ガウスパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２０に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（５）のF_F(ω)を200 GHzで帯域制限したフィルタ（図３（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。実験に用いたLCoS素子は、本来1 GHzの周波数分解能を有するものの、レーザの縦モード周波数の揺らぎを考慮して、縦モード間隔である10 GHzごとにF_F(ω)をステップ状に近似し、これを実装している。

このフィルタを使って発生させたガウスパルスの波形および光スペクトルを、図２１に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図４（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２０の光フィルタを用いて、設計通りガウスパルスが発生できていることがわかる。また、その時間バンド幅積は 0.44となっており、通常のFMモード同期レーザのようにレーザ外部でチャープ補償を行うことなく、レーザから直接TLパルスが得られていることが判る。

本発明の第２の実施形態における、sechパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２２に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（１１）のF_F(ω)を200 GHzで帯域制限したフィルタ（図５（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させたsechパルスの波形および光スペクトルを、図２３に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図６（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２２の光フィルタを用いて、設計通りsechパルスが発生できていることがわかる。また、その時間バンド幅積は 0.32となっており、レーザから直接TLのsechパルスが得られていることが判る。

本発明の第３の実施形態における、両指数関数パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２４に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（１４）のF_F(ω)を440 GHzで帯域制限したフィルタ（図７（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた両指数関数パルスの波形および光スペクトルを、図２５に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図８（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２４の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。

本発明の第４の実施形態における、電界振幅で定義した三角パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２６に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（１７）のF_F(ω)を240 GHzで帯域制限したフィルタ（図９（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた、電界振幅で定義した三角パルスの波形および光スペクトルを、図２７に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１０（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２６の光フィルタを用いて、設計通り電界振幅で定義した三角パルスが発生できていることがわかる。

本発明の第５の実施形態における、強度（電界の２乗）で定義した三角パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図２８に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（２１）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１１（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた、強度（電界の２乗）で定義した三角パルスの波形および光スペクトルを、図２９に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１２（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図２８の光フィルタを用いて、設計通り強度で定義した三角パルスが発生できていることがわかる。

本発明の第６の実施形態における、電界振幅で定義したパラボラパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図３０に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（２４）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１３（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた、電界振幅で定義したパラボラパルスの波形および光スペクトルを、図３１に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１４（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図３０の光フィルタを用いて、設計通り電界振幅で定義したパラボラパルスが発生できていることがわかる。

本発明の第８の実施形態における、強度（電界の２乗）で定義したパラボラパルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図３２に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（２７）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１５（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた、強度（電界の２乗）で定義したパラボラパルスの波形および光スペクトルを、図３３に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１６（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図３２の光フィルタを用いて、設計通り電界強度で定義したパラボラパルスが発生できていることがわかる。

本発明の第８の実施形態における、矩形パルスの発生に用いた光フィルタの形状を、図３４に示す。同図（ａ）は振幅特性、（ｂ）は位相特性を示している。実線は、式（３０）のF_F(ω)を640 GHzで帯域制限したフィルタ（図１７（ｃ））、破線は、これを10 GHzごとにステップ関数で近似してLCoS素子に実装したフィルタ形状である。

このフィルタを使って発生させた矩形パルスの波形および光スペクトルを、図３５に示す。同図（ａ）は、光サンプリングオシロスコープで観測した強度波形a²(t)、（ｂ）は、その平方根をとり、振幅a(t)に換算したもの、（ｃ）は、光スペクトラムアナライザで観測した光スペクトルA(ω)を、dB表示（20 log|A(ω)|）したものである。実線は実験結果、破線は図１８（ａ）、（ｃ）に示した計算機解析結果である。両者はよく一致しており、図３４の光フィルタを用いて、設計通り両指数関数パルスが発生できていることがわかる。

以上詳細に説明したように、本発明は、レーザ共振器内に挿入した光フィルタの振幅・位相特性を適切に設計することによって、任意の時間波形を有するパルスを容易に発生することができる。本発明によって得られる指数関数、三角波、矩形波、パラボラなどの時間波形を有するパルス列は、超高速時分割多重光通信用の信号パルスや超高速計測におけるサンプリングパルスをはじめとする幅広い用途に利用することができる。

１光ファイバ
２光増幅器
３光位相変調器
４光フィルタ
５偏波保持エルビウムファイバ
６励起LD
７ WDMカプラ
８位相変調器
９エタロン
１０ PZT素子
１１カプラ
１２アイソレータ
１３ LCoS素子
１４アンプ
１５位相シフタ
１６ 10 GHzシンセサイザ

Claims

レーザ共振器内に光位相変調器と、光増幅器と、光フィルタとを備えるＦＭモード同期レーザを有し、
前記光フィルタは、その振幅および位相特性が可変であり、
出力したい光パルスの形状に応じて前記振幅および位相特性を設定することにより、任意の形状を有する光パルスを発生することを
特徴とする光ファンクションジェネレータ。
前記光位相変調器は、繰り返し角周波数Ω_mの正弦波で駆動可能に設けられ、
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性が、前記光位相変調器の変調度、および出力したい光パルスのスペクトルA(ω)、ならびにA(ω)をΩ_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)（n:整数）から成ることを
特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、出力したい光パルスのスペクトル幅に応じて、前記振幅および位相特性に帯域制限を設け、TL (Transform-limted)パルスを得るよう構成されていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、ガウス関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、ガウスパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sech関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、sechパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、ローレンツ関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、両指数関数の形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sinc関数の2乗の関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、電界振幅が三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、第１種ベッセル関数J_2k(ω)（k: 整数）の級数で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、強度が三角形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、関数sin ω/ω³とcos ω/ω²との和で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、電界振幅がパラボラの形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、関数J₁(ω)/ω（J₁(ω): 1次の第1種ベッセル関数）で与えられるA(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、強度がパラボラの形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。
前記光フィルタは、前記振幅および位相特性を、sinc関数A(ω)、ならびにA(ω)を繰り返し角周波数Ω_mの整数倍だけ正負にシフトした関数A(ω-nΩ_m)、A(ω+nΩ_m)で与えることにより、矩形の形状をもつパルスを発生可能に設けられていることを特徴とする請求項１記載の光ファンクションジェネレータ。