JP2023114099A - 電池管理システム - Google Patents

Abstract

【課題】二次電池における駐車期間の電池温度データの推定に関して、二次電池がおかれている状況を反映すると共に、劣化度の推定精度の向上を図ることができる電池管理システムを提供する。【解決手段】電池管理システム１は、二次電池２５、電池温度センサ２８、環境温度センサ２９、劣化推定部５１ｂを有している。劣化推定部５１ｂは、運行期間及び駐車期間を含む履歴対象期間における二次電池の電池温度に関する情報を用いて、二次電池の劣化度を推定する。劣化推定部は温度推定部５１ｃを有し、電池温度センサ２８で検出された運行期間における電池温度と、温度推定部５１ｃで推定された駐車期間における電池温度を用いて、対象期間における二次電池の劣化度を推定する。温度推定部５１ｃは、運行期間にて電池温度センサ２８で検出された電池温度と、駐車期間における環境温度と、二次電池の熱抵抗特性を用いて、駐車期間における電池温度を推定する。【選択図】図６

Description

本開示は、車両に搭載された二次電池の劣化を判定可能な電池管理システムに関する。

従来、二次電池の利用に関して、使用に伴う二次電池の劣化の程度を評価する技術が開発されている。例えば、特許文献１には、車載用の二次電池の再利用に際して、二次電池の劣化度合を評価する技術が開示されている。

特許文献１に記載された技術において、二次電池の劣化度は、二次電池の駐車期間および運行期間を含む全期間における温度分布データの補間推定を行い、補間推定された全期間における温度分布データを含む情報を用いて推定されている。

特開２０１７－１３４８９４号公報

ここで、特許文献１の技術では、予め想定された複数パターンの運行期間における電池温度分布パターンと、対象となる二次電池の温度分布データとの比較によって一致度を算出している。そして、算出された一致度から求められた重み付け係数に従って、全期間の電池温度分布パターンを加重合成することで、全期間における二次電池の温度分布データが推定されている。

特許文献１の技術によれば、駐車期間における電池温度の情報は、頻度分布データを基にして補間されている。頻度分布データは、二次電池の周辺環境の状態や変化を反映していない為、二次電池がおかれている実際の状況に即した電池温度の情報に補間することができない場合が想定される。

そして、駐車期間における電池温度の推定精度は、二次電池の劣化度の推定精度にも影響を与える為、劣化度についても、二次電池が実際におかれている状況を反映すことができていないものになることが想定される。

本開示は、上記点に鑑み、二次電池における駐車期間の電池温度データの推定に関して、二次電池がおかれている状況を反映すると共に、劣化度の推定精度の向上を図ることができる電池管理システムを提供することを目的とする。

本開示の一態様に係る電池管理システムは、二次電池（２５）と、電池温度検出部（２８）と、環境温度検出部（２９）と、劣化推定部（５１ｂ）と、を有している。二次電池は、車両（Ｖ）に搭載され、車両の走行に関する駆動力を発生させる為に電力を供給する。電池温度検出部は、二次電池の温度である電池温度を検出する。環境温度検出部は、車両の所在位置における環境温度を検出する。劣化推定部は、車両が走行している運行期間及び車両が駐車状態にある駐車期間を含む対象期間における二次電池の電池温度に関する情報を用いて、二次電池の劣化状態を示す劣化度を推定する。

そして、劣化推定部は、温度推定部（５１ｃ）を有し、電池温度検出部で検出された運行期間における電池温度と、温度推定部で推定された駐車期間における電池温度を用いて、対象期間における二次電池の劣化度を推定する。温度推定部は、運行期間にて電池温度検出部で検出された電池温度と、駐車期間における環境温度と、二次電池の熱抵抗特性を用いて、駐車期間における二次電池の電池温度を推定する。

電池管理システムによれば、温度推定部によって駐車期間における電池温度を推定する際に、運行期間にて電池温度検出部で検出された電池温度と、駐車期間における環境温度と、二次電池の熱抵抗特性を用いる。これにより、電池管理システムは、駐車期間における車両の所在位置の環境を反映させた態様で、駐車期間における電池温度を推定することができる。そして、電池管理システムによれば、推定された駐車期間における電池温度を含む対象期間における電池温度を用いて、二次電池の劣化度が推定される為、駐車期間における車両の所在位置の環境を反映した態様で、二次電池の劣化度を推定することができる。この為、電池管理システムは、実情を反映して推定された劣化度を用いることで、精度のよい二次電池の評価を行うことができ、二次電池の劣化度に応じた適切な管理を行うことができる。

なお、この欄および特許請求の範囲で記載した各手段の括弧内の符号は、後述する実施形態に記載の具体的手段との対応関係を示すものである。

第１実施形態に係る電池管理システムの概略構成図である。 第１実施形態の電池管理システムにおける車両の構成図である。 第１実施形態の電池管理システムにおける管理サーバの構成図である。 電池管理システムにおける電池管理処理のフローチャートである。 電池管理システムにおける電池状態の算出のフローチャートである。 電池管理システムにおける電池温度を含む電池負荷履歴の取得のフローチャートである。 第１実施形態における電池温度を含む電池負荷履歴の補間に関する説明図である。 劣化前の二次電池の開回路電圧及び閉回路電圧とＳＯＣとの関係を模式的に示す説明図である。 劣化後の二次電池の開回路電圧及び閉回路電圧とＳＯＣとの関係を模式的に示す説明図である。 劣化の態様が将来的な劣化の進行に与える影響に関する説明図である。 第２実施形態における電池温度の検出のフローチャートである。

以下に、図面を参照しながら本開示を実施するための複数の形態を説明する。各実施形態において、先行する実施形態で説明した事項に対応する部分には同一の参照符号を付して重複する説明を省略する場合がある。各実施形態において構成の一部のみを説明している場合は、構成の他の部分については先行して説明した他の実施形態を適用することができる。各実施形態で具体的に組合せが可能であることを明示している部分同士の組合せばかりではなく、特に組合せに支障が生じなければ、明示してなくとも実施形態同士を部分的に組み合せることも可能である。

（第１実施形態）
本開示における第１実施形態について、図１～図１０を参照して説明する。第１実施形態では、本開示に係る電池管理システム１を、運送会社等において、複数のドライバーＤｒに対して、それぞれ、二次電池２５が搭載された電動車両（以下、車両Ｖという）を割り当てて運用する業態に適用している。

電池管理システム１は、各車両Ｖにおける二次電池２５の劣化度合いと劣化要因を考慮して、各二次電池２５に対するドライバーＤｒの対応付けを決定するように構成されている。これにより、電池管理システム１は、電池管理システム１の運用者（例えば、運送会社等）にとって、もっとも有益となるように、二次電池２５（車両Ｖ）の管理を行うことができる。

尚、以下の説明において、電池管理システム１における複数名のドライバーＤｒを個別に指し示す場合、ドライバーＤｒの符号であるＤｒに、数字（１～ｎ）を付して示す。同様に、電池管理システム１における複数の車両を個別に差し示す場合、車両Ｖの符号であるＶに対して、数字（１～ｎ）を付して示す。

図１に示すように、電池管理システム１は、複数台の車両Ｖを有している。車両Ｖは、二次電池２５が搭載され、モータジェネレータ２０から走行用の駆動力を得る電気自動車により構成されている。

車両Ｖにおける二次電池２５の使用履歴情報である電池負荷履歴が、各車両Ｖから所定の基地局５に向けて送信される。電池負荷履歴は、車両Ｖに搭載されている二次電池２５の電池温度Ｔ、電流値Ｉ、ＳＯＣ等を含んでいる。電池負荷履歴は、基地局５からインターネットや専用回線を用いて構築されたネットワーク網Ｎを介して、データセンタ内の管理サーバ５０に送信される。ネットワーク網Ｎは通信網の一例に相当する。

更に、車両Ｖの所在位置の環境情報である外気温が、各車両Ｖから所定の基地局５に向けて送信される。環境情報を構成する情報は外気温に限定されるものではなく、車両Ｖの所在位置における湿度、日射量など、車両Ｖの所在位置における種々の情報を含めることができる。

尚、車両Ｖとしては、モータジェネレータ２０を備えた車両であれば良く、例えば、モータジェネレータ２０及び内燃機関（エンジン）から走行用駆動力を得るハイブリッド車を採用することもできる。

車両Ｖが割り当てられるドライバーＤｒには、車両Ｖにて走行する運行ルートが対応付けられている。例えば、運送業者である場合には、ドライバーＤｒには、予め定められた運行ルートが対応付けられており、割り当てられた車両Ｖで運行ルートを走行して、運送業務を行う。

又、各ドライバーＤｒには、情報端末１０が割り当てられている。情報端末１０は、タブレット型端末やスマートフォン等により構成されており、それぞれのドライバーＤｒの勤務状況、休暇予定等の入力に用いられる。

情報端末１０で入力されるドライバーＤｒの勤務状況及び勤務履歴等は、車両Ｖに搭載された二次電池２５における入出力状況に関連する。従って、ドライバーＤｒの勤務状況等は、各情報端末１０から送信されると、ネットワーク網Ｎを介して、管理サーバ５０のドライバーデータベース５５に格納される。

管理サーバ５０では、各車両Ｖから送信された電池負荷履歴を用いて、車両Ｖに搭載されている二次電池２５の劣化度合いや劣化要因の構成が推定される。そして、推定された各二次電池２５の劣化度合いや劣化要因の構成を用いて、各二次電池２５の将来的な使用態様が管理される。具体的には、電池管理システム１は、二次電池２５が搭載された各車両Ｖと、各ドライバーＤｒの組み合わせを、推定された各二次電池２５の劣化度合いや劣化要因の構成に応じて決定する。

先ず、電池管理システム１における車両Ｖの構成について、図２を参照して説明する。図２では、車両Ｖの一例として、車両Ｖ１の構成を示しているが、他の車両Ｖ（例えば、車両Ｖ２、車両Ｖ３等）についても同様の基本的構成を有している。

図２に示すように、車両Ｖには、駆動源としてモータジェネレータ２０が搭載されている。モータジェネレータ２０には、モータ回転数を検出する回転数センサ２１、モータトルクを検出するトルクセンサ２２、モータ温度を検出する温度センサ２３等が取り付けられている。

又、車両Ｖには、モータジェネレータ２０の駆動状態を制御するモータ制御ユニット２４が設けられている。モータ制御ユニット２４には、回転数センサ２１、トルクセンサ２２、温度センサ２３から、モータ回転数、モータトルク、モータ温度等の車両情報が入力される。

上述したように、車両Ｖには、二次電池２５が搭載されている。二次電池２５は、モータジェネレータ２０に電力を供給すると共に、他の車載機器に電力を供給する。二次電池２５は、互いに直列に接続された複数の電池セルを有している。二次電池２５は、例えば、複数の電池セルを一列に並べてなる電池モジュールを、複数備えた電池パックによって構成されている。電池セルは、例えば、リチウムイオン二次電池で構成されている。

二次電池２５の負極は、例えば、グラファイト等のリチウムイオンを吸蔵及び放出可能な負極活物質で構成されている。二次電池２５の正極は、例えば、ＬｉＮｉ_１／３Ｃｏ_１／３Ｍｎ_１／３Ｏ_２等のＮｉ、Ｍｎ、Ｃｏを含羞する三元系電極とすることができる。又、電極は、複合材料からなる電極を採用しても良い。尚、複数の電池セルを互いに並列に接続してセルブロックを構成し、このセルブロックを複数個、互いに直列に接続することにより、二次電池２５を構成しても良い。

二次電池２５には、電圧センサ２６、電流センサ２７、電池温度センサ２８が接続されている。電圧センサ２６は、二次電池２５の電圧値を検出するセンサである。電流センサ２７は、二次電池２５の電流値Ｉを検出するセンサである。電池温度センサ２８は、二次電池２５の電池温度Ｔを検出するセンサである。従って、電池温度センサ２８は、電池温度検出部の一例に相当する。

図２に示すように、車両Ｖには、環境温度センサ２９が設けられている。環境温度センサ２９は、車両Ｖの所在位置における環境温度として、車室外の外気温を検出する検出部である。従って、環境温度センサ２９は、環境温度検出部の一例に相当する。尚、環境温度センサ２９として、車両Ｖに搭載されている車両用空調装置の外気温センサを用いても良い。

又、車両Ｖには、電池制御ユニット３０が設けられている。そして、電池制御ユニット３０には、上述した電圧センサ２６、電流センサ２７、電池温度センサ２８による電圧値、電流値、電池温度Ｔの情報が入力される。又、電池制御ユニット３０には、環境温度センサ２９で検出された環境温度の情報が入力される。これらの情報は、後述する電池負荷履歴を構成する。従って、電池制御ユニット３０は二次電池２５の使用履歴等の管理を行う。

そして、電池制御ユニット３０は、二次電池２５の充放電状態を制御する。即ち、電池制御ユニット３０は、いわゆる、Ｂａｔｔｅｒｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ Ｕｎｉｔを構成する。

更に、車両Ｖには車両制御ユニット３３が設けられている。車両制御ユニット３３は、車両Ｖ全体を統括的に制御する。そして、車両制御ユニット３３には、アクセルペダルセンサ３１、ブレーキペダルセンサ３２等が接続されている。従って、車両制御ユニット３３には、アクセルペダルやブレーキペダルの操作状況等の車両情報が入力される。

モータ制御ユニット２４、電池制御ユニット３０、車両制御ユニット３３に入力された情報は、車両制御ユニット３３に搭載された通信端末３４から、基地局５及びネットワーク網Ｎを介して、管理サーバ５０へ出力される。

又、通信端末３４は、図示しないＧＰＳ衛星からの電波の受信機能を備えており、全地球測位システム(ＧＰＳ)を利用して車両Ｖの位置情報を割り出すことが可能となっている。ＧＰＳから得られる位置情報や速度情報等も、電池負荷履歴に付随する情報として、基地局５及びネットワーク網Ｎを介して、通信端末３４から管理サーバ５０に対して送信される。従って、通信端末３４は、車両Ｖにおける通信部の一例に相当する。

尚、通信端末３４と基地局５との無線通信には、携帯電話や無線ＬＡＮ等を用いることが可能であるが、例えば、車両Ｖの外部接続部に対して図示しない充電ケーブルを接続した際に、有線通信によって各種情報を送信しても良い。又、車両Ｖから管理サーバ５０に対して電池負荷履歴等の各種情報を送信するタイミングは、リアルタイムで送信しても良いし、所定のタイミングでまとめて送信しても良い。

次に、電池管理システム１における管理サーバ５０の構成について、図３を参照して説明する。管理サーバ５０は、一般的なサーバコンピュータによって構成されており、図３に示すように、制御部５１、通信部５２、記憶装置５３等を有している。管理サーバ５０は、二次電池２５の劣化状態を用いて、二次電池２５が搭載された複数の車両Ｖと、車両Ｖを運行するドライバーＤｒとの適切な対応付けを行う。

制御部５１は、ＣＰＵ、ＲＯＭ、ＲＡＭ等を含む周知のマイクロコンピュータとその周辺回路によって構成されている。制御部５１のＣＰＵで、ＲＯＭに格納された制御プログラムが実行されることで、電池管理システム１における各機能部が実現される。

通信部５２は、ネットワーク網Ｎを介して、各車両Ｖや各情報端末１０との間でデータの双方向通信を可能としている。記憶装置５３は、通信部５２によるデータの送受信に際して、対象となるデータを一時的に格納したり、演算結果を一時的に格納したりする記憶部である。

又、管理サーバ５０には、電池データベース５４と、ドライバーデータベース５５が設けられている。電池データベース５４は、各車両Ｖから送信された電池負荷履歴を用いて構成されたデータベースである。電池データベース５４には、電池負荷履歴を構成する電池温度Ｔ、電流値Ｉ等の情報に加え、後述する電池管理処理により算出される要素劣化状態や電池状態が含まれている。又、電池データベース５４には、二次電池２５毎に、二次電池２５の劣化の進行に関する特性を示す電池特性情報が格納されている。

ドライバーデータベース５５は、各ドライバーＤｒの情報端末１０から入力されるドライバー情報を用いて構成されるデータベースである。ドライバーデータベース５５には、ドライバーＤｒの運行予定ルート、勤務状態、走行特性（アクセル、ブレーキの操作頻度や加減速の度合等）の情報が含まれている。

図３に示すように、制御部５１は、電池管理システム１の機能部として、使用履歴取得部５１ａと、劣化推定部５１ｂと、温度推定部５１ｃと、検出制御部５１ｄと、電池管理部５１ｅとを有している。使用履歴取得部５１ａは、車両Ｖに搭載されている期間における二次電池２５の使用履歴を示す使用履歴情報としての電池負荷履歴を各車両Ｖから取得する機能部であり、例えば、後述するステップＳ２を実行する際の制御部５１によって実現される。

劣化推定部５１ｂは、電池負荷履歴に基づいて、二次電池２５における現在の劣化状態と、劣化状態をもたらした劣化要因を推定する機能部であり、例えば、後述するステップＳ３～ステップＳ５までの処理を実行する際の制御部５１により実現される。

温度推定部５１ｃは、電池負荷履歴として取得される電池温度Ｔに関して、電池温度センサ２８による検出値が存在しない期間（例えば、駐車期間Ｐｅｌ）の電池温度Ｔを推定して補間する機能部である。温度推定部５１ｃは、例えば、後述するステップＳ２において、図６のフローチャートに示す各ステップを実行する制御部５１により実現される。

検出制御部５１ｄは、車両Ｖに搭載された各種センサによる検出値の取得に関する制御を行う機能部である。第１実施形態に係る電池管理システム１において、電池温度Ｔは、運行期間Ｐｅでは、予め定められた運行時検出周期に従って電池温度センサ２８により検出される。運行期間Ｐｅは、車両Ｖのイグニッションがオンで車両Ｖが走行可能であり、二次電池２５に対する入出力がある期間を示す。

ここで、車両Ｖのイグニッションがオフであり、二次電池２５に対する入出力がない駐車状態である期間を駐車期間Ｐｅｌという。第１実施形態においては、駐車期間Ｐｅｌでは電池制御ユニット３０が停止しているため、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出は行われることはない。

電池管理部５１ｅは、各二次電池２５の劣化度を用いて、複数の車両Ｖにおける二次電池２５の劣化度の進行が最小になるように、各二次電池２５（車両Ｖ）と各ドライバーＤｒを対応付ける機能部である。

尚、電池管理システム１の各機能の少なくとも１つは、その機能を果たすための電子回路（即ち、ハードウェア）によって構成されていてもよい。

続いて、第１実施形態に係る電池管理システム１による電池管理処理の処理工程について、図４に示すフローチャートを参照して説明する。尚、以下の説明では、電池管理システム１を構成する車両Ｖは、車両Ｖ１～車両Ｖ５の５台であるものとし、車両Ｖ１～車両Ｖ５に搭載された二次電池２５を、それぞれ区別するときは、二次電池（１）～二次電池（５）と呼ぶ。例えば、二次電池（２）は車両Ｖ２に搭載された二次電池２５を意味し、二次電池（４）は、車両Ｖ４に搭載された二次電池２５を意味する。

又、電池管理システム１には、ドライバーＤｒ１～ドライバーＤｒ４の４名のドライバーＤｒが所属しているものとし、各ドライバーＤｒには、それぞれ異なる運行ルートが対応付けられているものとする。各ドライバーＤｒの運行ルートを、それぞれ区別するときは、ルート（１）～ルート（４）と呼ぶ。

図４に示すように、先ず、ステップＳ１において、電池管理システム１を構成する二次電池２５から、一つの対象電池が選択される。対象電池とは、電池管理処理における現在の劣化量等の算出の対象となる二次電池２５を意味する。対象電池を特定した後、ステップＳ２に進む。

ステップＳ２では、対象電池に選択された二次電池２５の電池負荷履歴が、通信部５２を用いて、対象電池が搭載されている車両Ｖから取得される。この時、電池データベース５４から対象電池の電池負荷履歴を取得しても良い。これにより、電池管理システム１は、二次電池２５（即ち、電池パック）を解体しなくとも二次電池２５の電池負荷履歴を取得することができる。

使用履歴情報としての電池負荷履歴には、二次電池２５の温度である電池温度Ｔ、充放電電流、運行期間等の、二次電池２５に作用する負荷の履歴が含まれている。又、駐車期間Ｐｅｌ等を要因として、電池負荷履歴を構成するデータに欠落があった場合、制御部５１は、既存の値を用いて欠落部分を補間する補間処理を行う。補間処理の内容については後述する。

ステップＳ３に移行すると、取得した電池負荷履歴を用いて、対象電池である二次電池２５の要素劣化状態ＳＯＨＱ_ａｅ、ＳＯＨＱ_ｃｅ、ＳＯＨＱ_Ｌｉｅ、ＳＯＨＲ_ａｅ、ＳＯＨＲ_ｃｅを算出する。尚、ＳＯＨは、Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｈｅａｌｔｈの略である。

ＳＯＨＱ_ａｅは、現時点における二次電池２５の負極の容量維持率である。ＳＯＨＱ_ｃｅは、現時点における二次電池２５の正極の容量維持率である。ＳＯＨＱ_Ｌｉｅは、現時点における二次電池２５の電解質の容量維持率である。ＳＯＨＲ_ａｅは、現時点における二次電池２５の負極の抵抗増加率である。ＳＯＨＲ_ｃｅは、現時点における二次電池２５の正極の抵抗増加率である。

二次電池２５の各構成要素（つまり、負極、正極、電解質）の所定時（使用開始後の任意時刻）の容量維持率は、初期状態（例えば、工場出荷時）の二次電池２５の各構成要素の容量に対する各構成要素の前記所定時の容量の割合である。負極容量は、リチウムイオンが挿入することができる負極のサイト数に対応している。正極容量は、リチウムイオンが挿入することができる正極のサイト数に対応している。

電解質の容量は、正負極ＳＯＣずれ容量を用いて表される。正負極ＳＯＣずれ容量は、二次電池２５における正極と負極の使用容量領域のずれである。正負極ＳＯＣずれ容量は、正極と負極との間を移動することができるリチウムイオンの数及びリチウムイオン全体の移動のしやすさに対応している。

又、二次電池２５の各構成要素の所定時（一時利用開始後の任意時刻）の抵抗増加率は、初期状態の二次電池２５の各構成要素の抵抗値に対する各構成要素の前記所定時の抵抗値の割合である。

そして、電池管理システム１は、各電池構成要素に関する複数の劣化要因に基づいて、要素劣化状態ＳＯＨＱ_ａｅ、ＳＯＨＱ_ｃｅ、ＳＯＨＱ_Ｌｉｅ、ＳＯＨＲ_ａｅ、ＳＯＨＲ_ｃｅの夫々を算出する。つまり、電池管理システム１は、二次電池２５の負極の複数の劣化要因に基づいて、負極に関する要素劣化状態ＳＯＨＱ_ａｅ、ＳＯＨＲ_ａｅを算出する。又、電池管理システム１は、正極の複数の劣化要因に基づいて、正極に関する要素劣化状態ＳＯＨＱ_ｃｅ、ＳＯＨＲ_ｃｅを算出する。更に、電池管理システム１は、電解質の複数の劣化要因に基づいて、電解質に関する要素劣化状態ＳＯＨＱ_Ｌｉｅを算出する。

具体的には、負極容量Ｑ_ａ及び負極抵抗Ｒ_ａのそれぞれは、活物質の表面へ被膜が形成されることに起因する劣化要因、活物質の表面に形成された被膜が割れることに起因する劣化要因、活物質自体が割れることに起因する劣化要因を考慮して算出される。

正極容量Ｑ_ｃ及び正極抵抗Ｒ_ｃのそれぞれは、活物質の表面の変質に起因する劣化要因、活物質の変質した表面が割れることに起因する劣化要因、活物質自体が割れることを考慮した劣化要因を考慮して算出される。

又、電解質の要素劣化状態ＳＯＨＱ_Ｌｉｅは、負極の活物質の表面へ被膜が形成されることに起因する劣化要因、負極の活物質の表面に形成された被膜が割れることに起因する劣化要因、負極の活物質自体が割れることに起因する劣化要因を考慮して算出される。更に、電解質の要素劣化状態ＳＯＨＱ_Ｌｉｅは、正極の活物質の表面へ被膜が形成されることに起因する劣化要因、正極の活物質の表面に形成された被膜が割れることに起因する劣化要因、正極の活物質自体が割れることに起因する劣化要因を考慮して算出される。

尚、各要素劣化状態の詳細な算出の仕方については後述する。

ステップＳ４では、対象電池である二次電池２５全体の劣化状態である電池状態ＳＯＨＱ_Ｂｅ、ＳＯＨＲ_Ｂｅが算出される。電池状態ＳＯＨＱ_Ｂｅは、二次電池２５の容量に関する二次電池２５全体の劣化状態を示す。電池状態ＳＯＨＱ_Ｂｅは、ステップＳ３で算出された要素劣化状態ＳＯＨＱ_ａｅ、ＳＯＨＱ_ｃｅ、ＳＯＨＱ_Ｌｉｅの最小値を取ることで導出される。つまり、ＳＯＨＱ_Ｂｅ＝ｍｉｎ（ＳＯＨＱ_ａｅ，ＳＯＨＱ_ｃｅ，ＳＯＨＱ_Ｌｉｅ）と表すことができる。

上述したように、負極容量Ｑ_ａは、リチウムイオンが挿入することができる負極のサイト数に対応しており、正極容量Ｑ_ｃは、リチウムイオンが挿入することができる正極のサイト数に対応している。そして、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、正極と負極との間を移動することができるリチウムイオンの数及びリチウムイオン全体の移動のしやすさに対応している。

従って、負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ及び正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉのうち最小のものは、二次電池２５の電池容量Ｑ_Ｂに対応する。つまり、要素劣化状態ＳＯＨＱ_ａｅ、ＳＯＨＱ_ｃｅ、ＳＯＨＱ_Ｌｉｅの最小値は、二次電池２５全体の電池状態ＳＯＨＱ_Ｂｅになる。

又、電池状態ＳＯＨＲ_Ｂｅは、抵抗に関する二次電池２５全体の劣化状態を示す。電池状態ＳＯＨＲ_Ｂｅは、要素劣化状態ＳＯＨＲ_ａｅ、ＳＯＨＲ_ｃｅの和によって算出される。つまり、ＳＯＨＲ_Ｂｅ＝ＳＯＨＲ_ａｅ＋ＳＯＨＲ_ｃｅと表すことができる。

尚、例えば、要素劣化状態において、二次電池２５の電極（即ち、負極及び正極）以外の部材（例えば、電解質）の抵抗を考慮した場合は、電池状態ＳＯＨＲ_Ｂｅを算出する際に、その部材に関する要素劣化状態が考慮される。即ち、前記ＳＯＨＲ_Ｂｅ＝ＳＯＨＲ_ａｅ＋ＳＯＨＲ_ｃｅの右辺に、当該部材に関する要素劣化状態が加算される。

ここで、ステップＳ２における電池負荷履歴の取得と、ステップＳ３における要素劣化状態の算出と、ステップＳ４における電池状態の算出について、図５を参照して詳細に説明する。

電池管理システム１は、二次電池２５の電池負荷履歴に基づいて、使用開始時から現時点までの二次電池２５の要素劣化状態を逐次算出する。以下、１回分の要素劣化状態の算出動作の開始時刻をｔｓ、終了時刻をｔｅ、開始時刻ｔｓから終了時刻ｔｅまでの時間を実施サイクルと呼ぶこととする。実施サイクルの長さは、要素劣化状態及び電池状態に関する予測の精度と、要素劣化状態及び電池状態の算出に関する計算負荷とを考慮して適宜決定される。

上述したように、ステップＳ２では、制御部５１は、対象電池が搭載された車両Ｖから送信された電池負荷履歴を取得する。対象電池が搭載された車両Ｖから送信された電池負荷履歴は、車両側情報の一例に相当する。そして、ステップＳ２の具体的内容について、ステップＳ１１で説明する。ステップＳ１１では、電池負荷履歴として、電池温度Ｔ、充放電電流値Ｉ、履歴対象期間Ｔｉｍｅが取得される。

この時、電池管理システム１は、実施サイクル中の二次電池２５の温度の分布から、実施サイクルにおける二次電池２５の電池温度Ｔを算出する。電池温度Ｔは、例えば、実施サイクル中に取得された二次電池２５の温度の平均値とすることができる。電池温度Ｔは、電池管理システム１の電池データベース５４に格納される。

ここで、第１実施形態に係る電池管理システム１では、ステップＳ１１における電池負荷履歴の取得に際して、駐車期間Ｐｅｌ等に起因して欠落したデータの補間処理が行われる。データの補間を含む電池負荷履歴の取得に関して、図６、図７を参照して詳細に説明する。

ここで、電池負荷履歴の取得の対象となる履歴対象期間Ｔｉｍｅには、上述した運行期間Ｐｅと、駐車期間Ｐｅｌが含まれている。履歴対象期間Ｔｉｍｅは対象期間の一例に相当する。そして、第１実施形態の駐車期間Ｐｅｌにおいては、電池温度センサ２８等の各種センサの検出動作が行われなくなる為、履歴対象期間Ｔｉｍｅを構成する駐車期間Ｐｅｌに相当する電池負荷履歴が欠落することが考えられる。しかしながら、二次電池２５の劣化度を高い精度をもって評価すると共に、後述するカレンダー劣化の進行を評価する為に、駐車期間Ｐｅｌの電池負荷履歴も必要になる。

この為、ステップＳ１１では、電池負荷履歴として取得した運行期間Ｐｅに相当するデータから、駐車期間Ｐｅｌに相当するデータを推定及び補完する補間処理が行われ、履歴対象期間Ｔｉｍｅを構成する全ての期間における電池負荷履歴が取得される。

尚、以下の説明において、駐車期間Ｐｅｌの直前にあたる運行期間Ｐｅを直前運行期間Ｐｅｂといい、駐車期間Ｐｅｌの直後にあたる運行期間Ｐｅを直後運行期間Ｐｅａという。

具体的に説明すると、図６に示すように、ステップＳ２１において、運行期間Ｐｅ中の電池負荷履歴を構成するデータである運行期間データの取得及び更新が行われる。運行期間データとして、運行期間Ｐｅにおける電池負荷履歴を構成する電圧、ＳＯＣ、電流、電池温度Ｔが取得される。

ステップＳ２２では、今回の履歴対象期間Ｔｉｍｅに駐車期間Ｐｅｌが含まれているか否かが判断される。履歴対象期間Ｔｉｍｅに駐車期間Ｐｅｌが含まれている場合、ステップＳ２３に進む。履歴対象期間Ｔｉｍｅに駐車期間Ｐｅｌが含まれていない場合、ステップＳ２１における運行期間データの取得により、履歴対象期間Ｔｉｍｅにおける電池負荷履歴の取得を完了している為、電池負荷履歴の取得に関する処理を終了する。

ステップＳ２３に移行すると、駐車期間Ｐｅｌ開始時及び駐車期間Ｐｅｌ終了時における電池温度Ｔの取得が行われる。図７に示すように、履歴対象期間Ｔｉｍｅに駐車期間Ｐｅｌが含まれる場合、駐車期間Ｐｅｌの直前には、直前運行期間Ｐｅｂが存在し、駐車期間Ｐｅｌの直後には、直後運行期間Ｐｅａが存在する。そして、運行期間Ｐｅにおける電池温度Ｔの取得が行われている為、直前運行期間Ｐｅｂの終了時点である点Ｐｌにおける電池温度Ｔの値と、直後運行期間Ｐｅａの開始時点である点Ｐｓの電池温度Ｔの値は既知である。

従って、駐車期間Ｐｅｌの開始時点における電池温度Ｔは、直前運行期間Ｐｅｂの終了時点における電池温度Ｔを意味し、電池初期温度の一例に相当する。そして、駐車期間Ｐｅｌの終了時点における電池温度Ｔは、直後運行期間Ｐｅａの開始時点における電池温度Ｔを意味し、実測電池温度の一例に相当する。駐車期間Ｐｅｌの開始時点及び駐車期間Ｐｅｌの終了時点における電池温度Ｔの取得及び特定を行った後、ステップＳ２４に処理を進める。

ステップＳ２４においては、駐車期間Ｐｅｌ中の環境データの取得が行われる。駐車期間Ｐｅｌにおいて、環境温度センサ２９にて検出された環境温度（外気温Ｔａｍ）が取得される。又、駐車期間Ｐｅｌにおける二次電池２５周辺の環境温度（外気温Ｔａｍ）は、ネットワーク網Ｎ等を通じて取得することができ、駐車期間Ｐｅｌを通じて既知の値となる。そして、駐車期間Ｐｅｌにおけるデータのサンプリングは、サンプリング周期ΔｔでＮ回行われるものとする。従って、駐車期間Ｐｅｌの長さはΔｔＮと表すことができる。

ステップＳ２５に移行すると、駐車期間Ｐｅｌ中の電池負荷履歴の補完処理の対象となる対象電池セルの選択が行われる。上述したように、ステップＳ１にて対象電池として選択された二次電池２５は、複数の電池セルにより構成されている為、対象電池セルは、対象電池に選択された二次電池２５を構成する電池セルのうちから選択される。

ステップＳ２６では、駐車期間Ｐｅｌにおける対象電池セルの電池温度Ｔの推定が行われる。駐車期間Ｐｅｌにおいて、ｎ回目のサンプリングに係る電池温度Ｔ_ｎと、ｎ－１回目のサンプリングに係る電池温度Ｔ_ｎ－１の関係は、以下の式（１）のように表すことができる。

尚、ΔＴ_ｎは、ｎ－１回目のサンプリングの時点からｎ回目のサンプリングの時点までにおける電池温度Ｔの変化量である。ΔＴ_ｎは、二次電池２５の外気放熱抵抗、二次電池２５の熱容量、二次電池２５周辺の外気温Ｔａｍを勘案して、以下の式（２）のように表すことができる。

尚、式（２）におけるＲは、二次電池２５の外気放熱抵抗を示し、Ｃは、二次電池２５の熱容量を示している。又、Ｔａｍ_ｎ－１は、ｎ－１回目のサンプリング時における外気温Ｔａｍである。これらの値は既知の値である為、式（１）、式（２）により、外気温Ｔａｍ、二次電池２５の外気放熱抵抗及び熱容量を勘案した温度プロファイルＴｅを導出することができる。

このように、式（１）、式（２）から導かれる温度プロファイルＴｅは、環境温度である外気温Ｔａｍ、二次電池２５の外気放熱抵抗及び熱容量を勘案して推定されたものである為、二次電池２５の周辺の状況を適切に反映した電池温度Ｔの推定値となる。

ステップＳ２７において、ステップＳ２６で推定された駐車期間Ｐｅｌ中の電池温度Ｔの補正が行われる。即ち、ステップＳ２６にて導出された温度プロファイルＴｅと、直後運行期間Ｐｅａの開始時の点Ｐｓにおける電池温度Ｔｓの値（実測値）を用いて、温度プロファイルＴｅに対して時間比例の補正をかける。直後運行期間Ｐｅａの開始時の点Ｐｓにおける電池温度Ｔｓの値は実測電池温度に相当する。補正値Ｔｃは、以下の式（３）で表すことができる。

尚、式（３）におけるＴｃ_ｎは、ｎ回目のサンプリング時点に相当する補正値Ｔｃの値を示している。又、Ｔ_Ｎは、直後運行期間Ｐｅａの開始時点における温度プロファイルＴｅの値であり、図７における点Ｐを示している。

このように、電池負荷履歴に関して補間処理を行うことで、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔを、二次電池２５の外気放熱抵抗及び熱容量、二次電池２５周辺の外気温Ｔａｍを勘案し、精度良く補間することができる。

ステップＳ２８では、駐車期間Ｐｅｌにおける電池負荷履歴の構成データに関する補間処理が行われる。例えば、駐車期間Ｐｅｌにおける電圧値及びＳＯＣの補間処理については、直前運行期間Ｐｅｂ終了時における電圧等の数値と、直後運行期間Ｐｅａにおける電圧等の数値とを用いて、駐車期間Ｐｅｌにおける電圧等の数値が線形補間される。

そして、電流値Ｉに関する補間処理については、第１実施形態では、二次電池２５に対する入出力がない為、駐車期間Ｐｅｌにおける電流値Ｉを「０」であると推定して、電流値Ｉに関する補間が行われる。

ステップＳ２９においては、対象電池に選択された二次電池２５を構成する全ての電池セルについて、駐車期間Ｐｅｌにおける電池負荷履歴の補間処理を完了したか否かが判断される。対象電池の全ての電池セルに関する補間処理を完了している場合、電池負荷履歴の補間処理を終了して、図５におけるステップＳ１２に処理を移行する。全ての電池セルに関する補間処理を完了していない場合、ステップＳ２５に処理を戻して、対象電池における未処理の電池セルに関する補間処理（ステップＳ２６～ステップＳ２８）が実行される。

このように、第１実施形態に係る電池管理システム１によれば、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔの補間処理において、駐車期間Ｐｅｌにおける環境温度（外気温）の変化を反映した電池温度Ｔの推定を行うことができる。これにより、二次電池２５が搭載された車両Ｖを取り巻く環境の変化を、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔの推定に反映させることができる。

又、第１実施形態に係る電池管理システム１によれば、式（１）、式（２）から導かれた温度プロファイルＴｅに対して時間比例の補正をかけることで、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔを精度良く補間することができる。これにより、電池管理システム１は、履歴対象期間Ｔｉｍｅの電池負荷履歴として、二次電池２５を取り巻く環境を適切に反映したデータを取得することができる為、二次電池２５の劣化度を適切に評価することができる。

続いて、図５に戻り、ステップＳ１２以後の処理について詳細に説明する。ステップＳ１２では、電池管理システム１は、二次電池２５の電流値Ｉの積算値を算出し、算出した積算値に基づいて二次電池２５の充電状態を算出する。充電状態は、二次電池２５の満充電容量に対する残容量の比が百分率で表されたものであり、いわゆる、ＳＯＣ（即ち、Ｓｔａｔｅ Ｏｆ Ｃｈａｒｇｅ）である。以後、二次電池２５の充電状態をＳＯＣという。電池管理システム１は、例えば、電流積算法を用い、二次電池２５の電流値の積算値に基づいて二次電池２５のＳＯＣを算出する。

ステップＳ１３では、電池管理システム１は、ΔＤＯＤを算出する。ΔＤＯＤは、実施サイクルの開始時刻ｔｓにおけるＳＯＣと終了時刻ｔｅにおけるＳＯＣとの差分によって算出される。尚、ＤＯＤは、二次電池２５の放電深度を示すＤｅｐｔｈ Ｏｆ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅの略である。

ステップＳ１４において、電池管理システム１は、二次電池２５の負極抵抗Ｒ_ａ及び正極抵抗Ｒ_ｃをそれぞれ算出する。負極抵抗Ｒ_ａは、二次電池２５の電池温度Ｔと、二次電池２５の電流値Ｉと、ＳＯＣの変化量ΔＤＯＤと、二次電池２５の負極の閉回路電位とに基づいて算出される。正極抵抗Ｒ_ｃは、二次電池２５の電池温度Ｔと、二次電池２５の電流値Ｉと、ＳＯＣの変化量ΔＤＯＤと、正極の閉回路電位とに基づいて算出される。

ここで、電池温度Ｔは、ステップＳ１１で算出された二次電池２５の電池温度Ｔである。電流値Ｉは、ステップＳ１１において算出された二次電池２５の電流値Ｉである。変化量ΔＤＯＤは、ステップＳ１３において算出されたΔＤＯＤである。

二次電池２５の負極の閉回路電位及び正極の閉回路電位は、前回の実施サイクルにおいて算出された二次電池２５の負極、正極の閉回路電位である。尚、以後、二次電池２５の負極の閉回路電位をＣＣＰ_ａといい、二次電池２５の正極の閉回路電位をＣＣＰ_ｃという。ＣＣＰは、Ｃｌｏｓｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌの略である。

負極抵抗Ｒ_ａは、二次電池２５の電池温度Ｔ、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ、変化量ΔＤＯＤ、及び充放電電流値Ｉの関数として表すことができる。正極抵抗Ｒ_ｃは、二次電池２５の温度Ｔ、正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃ、変化量ΔＤＯＤ、及び充放電電流値Ｉの関数として表すことができる。これについて以下説明する。

負極抵抗Ｒ_ａは、二次電池２５の電解液やその添加剤の酸化還元分解により負極表面に被膜（ＳＥＩ：Ｓｏｌｉｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｌｙｔｅ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）が形成されることに起因して増加する。被膜は上述した化学反応により生成される為、負極抵抗Ｒ_ａはアレニウス則に従う。この為、負極抵抗Ｒ_ａは、電池温度Ｔの関数によって表すことができる。

又、負極表面の被膜形成は、酸化還元に起因する為、ターフェル則に従う。従って、負極抵抗Ｒ_ａは、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａの関数によって表すことができる。

そして、二次電池２５の充放電サイクルが繰り返されると、負極の活物質の膨張収縮が繰り返され、表面被膜の割れ（クラック）が進む為、やがて負極表面が被膜の割れ目から露出する。割れ目から露出した表面に新たな被膜が形成されることで被膜量が増加する為、負極抵抗Ｒ_ａの更なる増加を引き起こす。そして、変化量ΔＤＯＤが大きい程、活物質の膨張収縮の度合いが大きくなる。そのため、負極抵抗Ｒ_ａは、変化量ΔＤＯＤの関数によって表すことができる。

又、負極においては、活物質の膨張収縮が繰り返されることに起因して、活物質自体が割れて径が小さくなる。活物質自体の割れは、負極抵抗Ｒ_ａを低下させる要素と負極抵抗Ｒ_ａを増加させる要素とを兼ね備える。

先ず、活物質自体の割れにより、活物質に新たな面（即ち、被膜が形成されていない面）が形成される為、反応面積が増加する。従って、活物質自体の割れは負極抵抗Ｒ_ａの低下要因となる。一方、活物質に新たな面が形成されると、新たな面において被膜形成が促進される為、被膜量が増加し、負極抵抗Ｒ_ａが増加する。以上を考慮し、負極抵抗Ｒ_ａは、以下に示す理論から変化量ΔＤＯＤの関数によって表すことができる。

負極の活物質の割れの速度である微粉化速度は、活物質の粒子径をｒ、時間をｔとしたとき、ｄｒ／ｄｔにて表される。ここで、微粉化速度ｄｒ／ｄｔは、活物質の粒子径ｒが大きい程、進行しやすいものと考えられる。つまり、微粉化速度ｄｒ／ｄｔは、活物質の粒子径ｒに比例するものと考えることができる。そのため、微粉化速度ｄｒ／ｄｔは、次の式（４）のように表すことができる。

尚、式（４）において、ｋは定数であり、以後、微粉化係数ということもある。これを解くと、次の式（５）のように表される。

尚、式（５）において、αは定数である。

更に、活物質は、変化量ΔＤＯＤが大きい程、活物質の膨張及び収縮の度合いが大きくなる為、微粉化定数は、変化量ΔＤＯＤに比例するものと考えられる。そうすると、次の式（６）が成立する。

尚、式（６）において、β及びγは定数である。そして、これを解くと、次の式（７）のようになる。

尚、式（７）において、η及びζは定数である。そして、式（５）と式（７）を連成すると、次の式（８）を導くことができる。

尚、ｒ_０は、初期（即ち、ｔ＝０のとき）の活物質の半径であり、Ａ、Ｂ及びＣは定数である。上述したように、負極抵抗Ｒ_ａは、負極表面に被膜が形成されることに起因して増加し、負極表面の被膜の形成速度は、負極の活物質の径と相関を有する。従って、負極抵抗Ｒ_ａは、微粉化関数ｆ（ｔ，ΔＤＯＤ）を含む式（即ち、ΔＤＯＤの関数）によって表すことができる。尚、式（８）の右辺の夫々の括弧内は、更に定数で加算補正しても良い。

又、負極の表面被膜の割れ、及び負極活物質自体の割れは、二次電池２５の充放電電流値Ｉにも依存する。充放電電流値Ｉが大きい程、電流は活物質の低抵抗部分を集中的に流れるようになる傾向がある為、活物質の部位によって膨張収縮の度合いに差異が生じ得る。これにより、活物質にひずみが発生しやすくなり、負極の表面被膜の割れ及び負極活物質自体の割れを引き起こす。

そのため、負極表面被膜の割れ及び負極活物質自体の割れは、充放電電流値Ｉの関数又は充放電電流値Ｉと相関のあるＣレートの関数で表すことができる。ここで、１Ｃレートは、定電流充放電測定の場合、電池の定格容量を１時間で完全充電又は完全放電させる電流値を示す。

以上をまとめると、負極抵抗Ｒ_ａは、関数ｇ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ）、関数ｇ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）、関数ｇ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）を用いて、次の式（１０）のように表される。

ここで、関数ｇ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ）は、活物質の表面へ被膜が形成されることを考慮した関数である。関数ｇ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質の表面に形成された被膜が割れることを考慮した関数である。関数ｇ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質自体が割れることを考慮した関数である。

以上のような理論に基づき、負極抵抗Ｒ_ａは、二次電池２５の電池温度Ｔ、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ、変化量ΔＤＯＤ及び充放電電流値Ｉの関数として表される。

次に、正極抵抗Ｒ_ｃについて説明する。正極抵抗Ｒ_ｃは、正極表面の変質に伴って増加する。正極表面は化学反応により変質する為、正極抵抗Ｒ_ｃはアレニウス則に従う。その為、正極抵抗Ｒ_ｃは、電池温度Ｔの関数によって表すことができる。

又、正極表面の変質は、正極表面の還元分解に起因する為、ターフェル則に従う。その為、正極抵抗Ｒ_ｃは、正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃの関数によって表すことができる。

そして、二次電池２５の充放電サイクルが繰り返され、正極の活物質の膨張収縮が繰り返されると、変質した正極活物質の表面に割れが生じ、変質していない新たな正極表面が形成される。新たな正極表面において、やがて変質が生じることで、正極抵抗Ｒ_ｃの更なる増加を引き起こす。変化量ΔＤＯＤが大きい程、活物質の膨張収縮の度合いが大きくなるため、正極抵抗Ｒ_ｃは、変化量ΔＤＯＤの関数によって表すことができる。

又、正極表面の変質は正極の活物質の膨張収縮が繰り返されることで、正極の活物質の割れ（クラック）が進み、活物質の径が小さくなることで促進される。活物質自体の割れは、正極抵抗Ｒ_ｃを低下させる要素と、正極抵抗Ｒ_ｃを増加させる要素とを兼ね備える。

先ず、活物質自体の割れにより、活物質に新たな面（即ち、変質前の面）が形成される為、活物質自体の割れは正極抵抗Ｒ_ｃを低下させる要因となる。一方、活物質に新たな面が形成されると、形成された新たな面がやがて変質して、正極抵抗Ｒ_ｃが増加する。以上を考慮し、正極抵抗Ｒ_ｃは、負極抵抗Ｒ_ａと同様の理論から、式（９）の微粉化関数ｆ（ｔ，ΔＤＯＤ）を含む式（即ち、ΔＤＯＤの関数）によって表すことができる。

そして、正極活物質自体の割れは、充放電電流値Ｉにも依存する。充放電電流値Ｉが大きい程、電流は活物質の低抵抗部分を集中的に流れる傾向がある為、活物質の部位によって膨張収縮の度合いに差異が生じ得る。これにより、活物質自体にひずみが発生しやすくなり、正極活物質自体の割れを引き起こす。そのため、正極活物質自体の割れは、充放電電流値Ｉの関数又は充放電電流値Ｉと相関のあるＣレートの関数で表すことができる。

以上をまとめると、正極抵抗Ｒ_ｃは、関数ｈ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ）、関数ｈ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）、ｈ_ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）を用いて、次の式（１１）のように表せる。

ここで、関数ｈ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ）は、活物質の表面の変質を考慮した関数である。関数ｈ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質の変質した表面が割れることを考慮した関数である。関数ｈ_ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質自体が割れることを考慮した関数である。

以上のような理論に基づき、正極抵抗Ｒ_ｃは、二次電池２５の電池温度Ｔ、正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃ、変化量ΔＤＯＤ、及び充放電電流値Ｉの関数として表される。

ここで、ステップＳ１４において、負極抵抗Ｒ_ａ、正極抵抗Ｒ_ｃの算出に用いる負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃは、今回の実施サイクルの１つ前の実施サイクルにおける負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃを用いる。負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃは、直前の実施サイクルにおけるステップＳ１７で算出される。

尚、前回の実施サイクルに算出された負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃがない場合（例えば、システム起動時等）は、次のようにして初期の負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃを算出する。

先ず、ステップＳ１１において算出された電流値Ｉと負極抵抗Ｒ_ａの初期値との積から初期の負極の分極ΔＶ_ａを算出し、ステップＳ１１において算出された電流値Ｉと正極抵抗Ｒｃの初期値との積から初期の正極の分極ΔＶ_ｃを算出する。負極抵抗Ｒ_ａの初期値及び正極抵抗Ｒ_ｃの初期値は、例えば、車両Ｖに搭載されている二次電池２５と同型の二次電池において、初期状態（例えば、工場出荷時の状態）の負極抵抗及び正極抵抗の値である。

二次電池２５の負極抵抗及び正極抵抗の初期値は、例えば、車両Ｖの電池制御ユニット３０や管理サーバ５０の電池データベース５４に格納されており、電池制御ユニット３０又は電池データベース５４から取得することができる。初期状態の負極抵抗Ｒ_ａ及び正極抵抗Ｒ_ｃは、例えば、交流インピーダンス法やＩＶ測定等により決定することができる。或いは、解体された初期状態の二次電池２５の正極を用いたハーフセル、負極を用いたハーフセルをそれぞれ作成し、それぞれのハーフセルの抵抗測定を行うことによっても初期状態の負極抵抗Ｒ_ａ及び正極抵抗Ｒ_ｃを決定することができる。

そして、後述する初期ＯＣＰ特性と、ステップＳ１２において算出されたＳＯＣとに基づいて、二次電池の負極、正極の開回路電位をそれぞれ算出する。各開回路電位は、二次電池２５と外部回路とが通電していない状態が長期間経過したときの二次電池２５の各電極の電位である。以後、二次電池２５の負極の開回路電位を負極側開回路電位ＯＣＰ_ａといい、二次電池２５の正極の開回路電位を正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃという。ＯＣＰは、Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｐｏｔｅｎｔｉａｌの略である。

初期ＯＣＰ特性は、初期状態における二次電池２５のＳＯＣと負極側開回路電位ＯＣＰ_ａとの関係、及び、ＳＯＣと正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃとの関係を示すものであり、例えば、電池データベース５４に記憶されている。

続いて、負極側開回路電位ＯＣＰ_ａと負極側の分極ΔＶ_ａを加算することによって、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａが得られる。一方、正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃと正極側の分極ΔＶ_ｃを加算することで、正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃを得ることができる。

前回の実施サイクルに算出された負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃがない場合（例えば、システム起動時等）は、以上の処理を行うことで、初期の負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃを算出する。

上述した理論に従って、負極抵抗Ｒ_ａ及び正極抵抗Ｒ_ｃを算出して、ステップＳ１５に移行すると、電池管理システム１は、負極の分極ΔＶ_ａ及び正極の分極ΔＶ_ｃを算出する。負極の分極ΔＶ_ａは、ステップＳ１１で算出された二次電池２５の電流値Ｉに対して、ステップＳ１４で算出された負極抵抗Ｒ_ａを乗算して算出される。一方、正極の分極ΔＶ_ｃは、二次電池２５の電流値Ｉに対して、ステップＳ１４で算出された正極抵抗Ｒ_ｃを乗算して算出される。

ステップＳ１６に移行すると、電池管理システム１は、負極側開回路電位ＯＣＰ_ａ及び正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃを算出する。電池管理システム１は、ステップＳ１２において算出された二次電池２５のＳＯＣ、及び電池データベース５４に記憶された前回の実施サイクルの更新ＯＣＰ特性に基づいて、負極側開回路電位ＯＣＰ_ａ及び正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃを算出する。更新ＯＣＰ特性は、劣化後の二次電池２５のＳＯＣと負極側開回路電位ＯＣＰ_ａとの関係、及び、ＳＯＣと正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃとの関係を示す。

ここで、更新ＯＣＰ特性は、次のように取得可能である。先ず、電池管理システム１の電池データベース５４に予め記憶されている初期ＯＣＰ特性を、後述のステップＳ１８において算出される負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、及び正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉに基づいて更新する。

初期ＯＣＰ特性は、初期状態の二次電池２５におけるＳＯＣと負極側開回路電位ＯＣＰ_ａとの関係、及び、ＳＯＣと正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃとの関係を示す。初期ＯＣＰ特性の更新の手法は特に限定されず、例えば公知の手法を採用することが可能である。

ステップＳ１７において、電池管理システム１は、二次電池２５の負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃを算出する。先ず、電池管理システム１は、ステップＳ１５で算出された分極ΔＶ_ａ及び分極ΔＶ_ｃを取得すると共に、ステップＳ１６で算出された負極側開回路電位ＯＣＰ_ａ及び正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃを取得する。

負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａは、負極側開回路電位ＯＣＰ_ａと負極の分極ΔＶ_ａを加算することによって算出され、負極側開回路電位ＯＣＰ_ａを負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａに書き換えることができる。同様に、正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃは、正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃと正極の分極ΔＶ_ｃを加算することで算出され、正極側開回路電位ＯＣＰ_ｃを正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃに書き換えることができる。

ここで、二次電池２５は、劣化によって分極が顕在化する。即ち、分極の発生により、二次電池２５の充電時には、二次電池２５の閉回路電圧が上昇し、放電時には閉回路電圧が下降する。そして、二次電池２５の劣化が進むと、二次電池２５の充電時には閉回路電圧が一層上昇し、放電時には閉回路電圧が一層下降する。

この点について、図８、図９を用いて説明する。図８は、劣化前の二次電池２５に関して、充電時のＳＯＣと電圧との関係を模式的に示し、図９は、劣化後の二次電池２５に関して、充電時のＳＯＣと電圧との関係を模式的に示している。図８及び図９において、実線で開回路電圧、破線で閉回路電圧を表しており、縦軸の電圧のスケールが一致しているものとする。

尚、以後、開回路電圧はＯＣＶといい、閉回路電圧はＣＣＶという。ＯＣＶは、Ｏｐｅｎ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｖｏｌｔａｇｅの略であり、ＣＣＶは、Ｃｌｏｓｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ Ｖｏｌｔａｇｅの略である。

図８及び図９を参照すると、劣化後の二次電池２５の分極ΔＶの方が、劣化前の分極ΔＶよりも大きくなっていることがわかる。電池管理システム１は、かかる点に鑑み、二次電池２５の劣化量を推定するにあたって、開回路電位ＯＣＰを、分極ΔＶを考慮した閉回路電位ＣＣＰに書き換え、閉回路電位ＣＣＰを用いて電池容量Ｑ_Ｂを予測している。

ステップＳ１８において、電池管理システム１は、二次電池２５の負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉを、それぞれ算出する。電池管理システム１は、先ず、ステップＳ１７にて算出された負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃと、ステップＳ１１で算出された二次電池２５の電池温度Ｔと、ステップＳ１３で算出された変化量ΔＤＯＤを取得する。

次に、電池管理システム１は、二次電池２５の負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉの夫々を、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃの少なくとも一方と、電池温度Ｔと、電流値Ｉと、変化量ΔＤＯＤに基づいて算出する。

先ず、負極容量Ｑ_ａの算出について説明する。電池管理システム１は、負極抵抗Ｒ_ａを算出する場合と同様の理論で、負極容量Ｑ_ａを表す。つまり、負極容量Ｑ_ａは、関数ｉ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ）、関数ｉ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）、関数ｉ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）を用いて次の式（１２）のように表される。

ここで、関数ｉ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ）は活物質の表面へ被膜が形成されることを考慮した関数である。関数ｉ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質の表面に形成された被膜が割れることを考慮した関数である。そして、関数ｉ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質自体が割れることを考慮した関数である。即ち、負極容量Ｑ_ａは、二次電池２５の電池温度Ｔ、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ、変化量ΔＤＯＤ（即ち、微粉化関数ｆ（ｔ，ΔＤＯＤ））及び充放電電流値Ｉの関数によって表される。

次に、正極容量Ｑ_ｃの算出について説明する。電池管理システム１は、正極抵抗Ｒ_ｃを算出する場合と同様の理論で、正極容量Ｑ_ｃを表す。つまり、正極容量Ｑ_ｃは、関数ｊ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ）、関数ｊ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）、関数ｊ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）を用いて次の式（１３）のように表される。

ここで、関数ｊ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ）は、活物質の表面が変質することを考慮した関数である。関数ｊ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質の変質した表面が割れることを考慮した関数である。関数ｊ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、活物質自体が割れることを考慮した関数である。即ち、正極容量Ｑ_ｃは、電池温度Ｔ、正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃ、変化量ΔＤＯＤ（即ち、微粉化関数ｆ（ｔ，ΔＤＯＤ））、及び充放電電流値Ｉの関数によって表される。

続いて、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉの算出について説明する。正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、負極、正極における被膜（ＳＥＩ：Ｓｏｌｉｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｌｙｔｅ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）の形成によるリチウムイオンの消費と相関する。被膜の形成によるリチウムイオンの消費は化学反応である為、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉはアレニウス則に従う。その為、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、電池温度Ｔの関数によって表すことができる。

負極、正極での被膜形成によるリチウムイオンの消費は、酸化還元反応である為、ターフェル則に従う。その為、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ及び正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃの関数によって表すことができる。

又、二次電池２５の充放電サイクルの繰り返しにより、各電極（即ち、正極、負極）の活物質の膨張収縮が繰り返され、各電極における活物質の表面被膜の割れが進む。これにより、やがて各電極表面が被膜の割れ目から露出し、露出面に新たな被膜が形成されることでリチウムイオンの消費量が増える。又、変化量ΔＤＯＤが大きい程、活物質の膨張収縮の度合が大きくなる。そのため、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、変化量ΔＤＯＤの関数によって表すことができる。

そして、各電極においては、上述したように、活物質の膨張収縮が繰り返されることに起因して、活物質自体が割れて径が小さくなる。活物質自体の割れは、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉを増加させる要素と、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉを低下させる要素とを兼ね備える。

先ず、活物質自体の割れにより、活物質に新たな面（即ち、被膜が形成されていない面）が形成される為、リチウムイオンが各電極の活物質に移動しやすくなり、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉの増加要因となる。一方、活物質に新たな面が形成されると、新たな面において、被膜形成が促進されてリチウムイオンが消費される為、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉの低下要因となる。

以上を考慮すると、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、負極抵抗Ｒ_ａ及び正極抵抗Ｒ_ｃと同様の理論から、微粉化関数ｆ（ｔ，ΔＤＯＤ）を含む式（即ち、変化量ΔＤＯＤの関数）で表すことができる。

又、各電極における活物質自体の割れは、充放電電流値Ｉにも依存する。充放電電流値Ｉが大きい程、電流は活物質の低抵抗部分を集中的に流れるようになる傾向がある為、活物質の部位によって膨張収縮の度合いに差異が生じ得る。これにより、活物質にひずみが発生しやすくなり、活物質自体の割れを引き起こす。そのため、各電極の活物質自体の割れは、充放電電流値Ｉの関数、又は充放電電流値Ｉと相関のあるＣレートの関数で表すことができる。

以上より、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、関数ｋ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ）、関数ｋ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）、ｋ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）、関数ｌ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ）、関数ｌ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）、関数ｌ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）を用いて次の式（１４）のように表される。

ここで、関数ｋ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ）は、負極の活物質の表面へ被膜が形成されることを考慮した関数である。関数ｋ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、負極の活物質の表面に形成された被膜が割れることを考慮した関数である。関数ｋ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ａ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、負極の活物質自体が割れることを考慮した関数である。

更に、関数ｌ_Ａ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ）は、正極の活物質の表面へ被膜が形成されることを考慮した関数である。関数ｌ_Ｂ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、正極の活物質の表面に形成された被膜が割れることを考慮した関数である。関数ｌ_Ｃ（Ｔ，ＣＣＰ_ｃ，ΔＤＯＤ，Ｉ）は、正極の活物質自体が割れることを考慮した関数である。

以上のように、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、電池温度Ｔ、負極側閉回路電位ＣＣＰ_ａ、正極側閉回路電位ＣＣＰ_ｃ、変化量ΔＤＯＤ、及び充放電電流値Ｉの関数として表すことができる。

ステップＳ１９において、電池管理システム１は、ステップＳ１８で算出した負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉを用いて、電池容量Ｑ_Ｂを求める。具体的には、電池管理システム１は、二次電池２５の負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、及び正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉのうち、最小のものを二次電池２５の電池容量Ｑ_Ｂと判断する。即ち、電池管理システム１は、Ｑ_Ｂ＝ｍｉｎ（Ｑ_ａ，Ｑ_ｃ，Ｑ_Ｌｉ）を実行する。

上述したように、負極容量Ｑ_ａは、リチウムイオンが挿入することができる負極のサイト数に対応し、正極容量Ｑ_ｃは、リチウムイオンが挿入することができる正極のサイト数に対応している。正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉは、正極と負極との間を移動することができるリチウムイオンの数及びリチウムイオン全体の移動のしやすさに対応している。この為、負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、及び正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉのうち最小のものは、二次電池２５の電池容量Ｑ_Ｂに対応する。

又、ステップＳ１９では、電池管理システム１は、負極抵抗Ｒ_ａ及び正極抵抗Ｒ_ｃを用いて、二次電池２５全体の抵抗値である電池抵抗Ｒ_Ｂを求める。具体的には、電池管理システム１は、二次電池２５を構成する各部（負極抵抗Ｒ_ａ及び正極抵抗Ｒ_ｃ）の合計を、二次電池２５全体の抵抗値と判断する。即ち、電池管理システム１は、Ｒ_Ｂ＝Ｒ_ａ＋Ｒ_ｃを実行する。

以上のように、現時点における二次電池２５の負極抵抗Ｒ_ａ、正極抵抗Ｒ_ｃ、負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉ、電池容量Ｑ_Ｂ、及び電池抵抗Ｒ_Ｂのそれぞれを算出する。そして、電池管理システム１は、算出した正極容量Ｑ_ｃ等を用いて、要素劣化状態ＳＯＨＱ_ａｅ、ＳＯＨＱ_ｃｅ、ＳＯＨＱ_Ｌｉｅ、ＳＯＨＲ_ａｅ、ＳＯＨＲ_ｃｅを算出する。

例えば、要素劣化状態ＳＯＨＱ_ａｅは、初期の二次電池２５の負極容量Ｑ_ａに対する現時点における二次電池２５の負極容量Ｑ_ａの割合を求めることで算出される。要素劣化状態ＳＯＨＱ_ｃｅは、初期の二次電池２５の正極容量Ｑ_ｃに対する現時点における二次電池２５の正極容量Ｑ_ｃの割合を求めることで算出される。要素劣化状態ＳＯＨＱ_Ｌｉｅは、初期の二次電池２５における正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉに対する現時点における二次電池２５の正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉの割合を求めることで算出される。

要素劣化状態ＳＯＨＲ_ａｅは、初期状態の二次電池２５における負極抵抗Ｒ_ａに対する現時点における二次電池２５の負極抵抗Ｒ_ａの割合を求めることで算出される。要素劣化状態ＳＯＨＲ_ｃｅは、初期状態の二次電池２５における正極抵抗Ｒ_ｃに対する現時点における二次電池２５の正極抵抗Ｒ_ｃの割合を求めることで算出される。

尚、ステップＳ１４～ステップＳ１９の算出処理において、各数式に含まれる定数、各数式を構成する関数の係数及び定数は、電池データベース５４に格納されている電池特性情報を参照して定められる。

この場合において、ステップＳ１９で電池状態の算出処理の終了後、電池管理システム１は、算出した二次電池２５の電池状態で特定される劣化の状態と、実際に二次電池２５に生じている劣化の状態を比較して、電池データベース５４の電池特性情報を更新する。

具体的には、電池管理システム１は、電池状態ＳＯＨＱ_Ｂｅ、ＳＯＨＲ_Ｂｅによって表される状態が実際に二次電池２５に生じている劣化の状態に一致するように、電池データベース５４の電池特性情報を更新する。

このようにして、二次電池２５の各構成要素の劣化状態を、各構成要素の複数の劣化要因を考慮して算出することで、二次電池２５の各構成要素の劣化状態の予測を高精度に行うことができる。

この点について、具体例を挙げると共に、図１０を参照して説明する。具体例として、２つの同型の二次電池２５（以下、便宜上、第１電池、第２電池という）を用いて、劣化要因の相違が将来的な劣化の進行に及ぼす影響に関するシミュレーション結果を挙げる。

尚、第１電池、第２電池は、互いに同じ型の二次電池である。図１０に示すグラフの横軸は日数の平方根を示しており、縦軸は二次電池２５の容量維持率を示している。そして、所定時における二次電池２５の容量維持率は、初期状態における二次電池２５の容量に対する所定時の二次電池２５の容量の割合である。

又、図１０において、第１電池に関する実験結果を線Ｌ１、第２電池に関する実験結果を線Ｌ２で示している。図１０に示す第１電池及び第２電池のそれぞれの結果は、何れも、負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ及び正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉのうち、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉが最小である。従って、第１電池及び第２電池の実験結果において、電池容量Ｑ_Ｂ＝正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉとなっている。

尚、自動車駆動用等の大電流が流れる二次電池２５は、二次電池２５の負極容量Ｑ_ａ、正極容量Ｑ_ｃ、及び正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉのうち、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉが最小となる領域でのみ使用されることが多い。即ち、大電流が流れる二次電池２５において、電池容量Ｑ_Ｂは、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉとなることが多い。

図１０に示す具体例において、第１電池について、容量維持率が１００％である状態から、第１電池を４５℃の環境下でカレンダー劣化させ、容量維持率を９２％まで下げた。このときの第１電池の容量低下は、各電極への被膜形成に起因するものが７．２％、各電極の活物質の表面に形成された被膜が割れることに起因するものが０．４％、各電極の活物質自体が割れることに起因するものが０．４％であった。

一方、図１０に示す具体例において、第２電池については、容量維持率が１００％である状態から、第２電池を４５℃の環境下でサイクル劣化させ、容量維持率を９２％まで下げた。このときの第２電池の容量の低下は、各電極への被膜形成に起因するものが４．０％、各電極の活物質の表面に形成された被膜が割れることに起因するものが１．６％、各電極の活物質自体が割れることに起因するものが２．４％であった。

つまり、互いに同じ容量維持率、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉの第１電池及び第２電池であっても、それまでの使用状況により、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉに関する式（１４）を構成する各関数の値が第１電池と第２電池とで相違することがわかる。

そして、容量維持率を９２％とした第１電池と第２電池とを、サイクル劣化とカレンダー劣化とを組み合わせて同じ条件で劣化させた。図１０に示すように、容量維持率が９２％以下である領域において、第２電池の劣化状態を示す線Ｌ２の傾きの方が、第１電池の劣化状態を示す線Ｌ１の傾きよりも大きくなっている。即ち、この条件においては、最初にサイクル劣化させた第２電池の方が、最初にカレンダー劣化させた第１電池よりも劣化が早くなっていることがわかる。

これにより、互いに同じ容量維持率の二次電池２５でも、それまでの二次電池２５の使用状況によって、その後の二次電池２５の劣化の進行度合いが異なることがわかる。又、正負極ＳＯＣずれ容量Ｑ_Ｌｉを、各電極への被膜形成を考慮した関数、各電極の活物質の表面に形成された被膜が割れることを考慮した関数、各電極の活物質自体が割れることを考慮した関数に基づいて算出することで、高精度の電池容量Ｑ_Ｂを算出できる。尚、電池容量Ｑ_Ｂが負極容量Ｑ_ａ又は正極容量Ｑ_ｃとなる場合も同様である。

又、負極抵抗Ｒ_ａ、正極抵抗Ｒ_ｃについても、それぞれ複数の劣化要因を考慮して算出されている。その為、前述の電池容量Ｑ_Ｂが高精度に算出される論理と同様の論理から、負極抵抗Ｒ_ａ、正極抵抗Ｒ_ｃについても高精度に算出できる。

図４に戻り、ステップＳ５以後の処理について説明する。ステップＳ５においては、対象電池である二次電池２５について、ステップＳ４で算出された電池状態となった複数の劣化要因を抽出する。ここで、初期状態の二次電池２５の状態と、現時点における二次電池２５の状態との差をトータル劣化量Ｚという。

トータル劣化量Ｚには、カレンダー劣化に起因するカレンダー劣化量Ｚａと、サイクル劣化に起因するサイクル劣化量Ｚｂと、その他の劣化要因に起因する劣化量Ｚｃが含まれている。従って、トータル劣化量Ｚは、次の式（１５）のように表される。

カレンダー劣化量Ｚａは、カレンダー劣化に起因する二次電池２５の劣化量である。カレンダー劣化は、二次電池２５に対する通電によらず、時間経過により進行し、二次電池２５の電池温度Ｔを高くすることで、より進行する傾向を示す。又、カレンダー劣化は、活物質の表面に被膜が形成されることによって進行すると考えられる。

上述したように、被膜は二次電池２５の電解液やその添加剤の酸化還元分解といった化学反応により生成される為、アレニウス則に従う。この為、カレンダー劣化量Ｚａは、電池温度Ｔの関数によって表すことができる。又、被膜形成は酸化還元に起因する為、ターフェル則に従う。従って、カレンダー劣化量Ｚａは、閉回路電位ＣＣＰの関数によって表すことができる。以上より、上述した式（１２）～式（１４）における被膜の形成を考慮した関数を用いた式（１６）によって、カレンダー劣化量Ｚａを求めることができる。

サイクル劣化量Ｚｂは、サイクル劣化に起因する二次電池２５の劣化量である。サイクル劣化は、二次電池２５の通電により進行し、二次電池２５の電池温度が低い状態での通電によって、より進行する傾向を示す。又、サイクル劣化は、各電極等の膨張収縮に起因しており、活物質の表面に形成された被膜が割れることによって進行すると考えられる。

上述したように、表面被膜の割れ（クラック）は、二次電池２５の充放電サイクルの繰り返しに伴い、活物質の膨張収縮が繰り返されることによって進行する。これにより、被膜の割れ目から露出した表面に新たな被膜が形成されることで被膜量が増加する為、更に劣化が進行する。そして、変化量ΔＤＯＤが大きい程、活物質の膨張収縮の度合いが大きくなる。その為、サイクル劣化量Ｚｂは、変化量ΔＤＯＤの関数によって表すことができる。以上より、上述した式（１２）～式（１４）における活物質の表面に形成された被膜が割れることを考慮した関数を用いた式（１７）によって、サイクル劣化量Ｚｂを求めることができる。

以上のように、現時点における二次電池２５のトータル劣化量Ｚにおけるカレンダー劣化量Ｚａ、サイクル劣化量Ｚｂを、式（１６）、式（１７）から求めることができる。これにより、現時点における二次電池２５の劣化に関して、活物質の表面に被膜が形成されることに起因するカレンダー劣化と、活物質の表面に形成された被膜が割れることに起因するサイクル劣化の何れが強く影響を与えているかを評価することができる。

ステップＳ６においては、電池管理システム１における全ての二次電池２５を対象電池として、二次電池２５の各構成要素の劣化状態、カレンダー劣化量Ｚａ、サイクル劣化量Ｚｂの推定処理を完了したか否かが判定される。全ての二次電池２５に対する処理を完了している場合、ステップＳ７に処理を進める。そうでない場合は、未だに処理を完了していない二次電池２５に対する処理を行う為に、ステップＳ１に処理を戻す。

ステップＳ７に移行すると、電池管理システム１を構成する各二次電池２５の管理態様の調整処理が行われる。各車両Ｖに搭載されている二次電池２５の各構成要素の劣化状態、カレンダー劣化量Ｚａ及びサイクル劣化量Ｚｂに基づいて、二次電池２５が搭載される車両Ｖと、ドライバーＤｒとの組み合わせが、二次電池２５における劣化の進行が小さくなるように調整される。

以上説明したように、第１実施形態に係る電池管理システム１によれば、図６、図７に示すように、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔを推定する際に、駐車期間Ｐｅｌにおける環境温度（外気温）等が用いられる。具体的には、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔは、運行期間Ｐｅにて電池温度センサ２８で検出された電池温度Ｔと、駐車期間Ｐｅｌにおける環境温度（外気温）と、二次電池２５の熱抵抗特性を用いて推定される。これにより、電池管理システム１は、駐車期間Ｐｅｌにおける車両Ｖの所在位置の環境を反映させた態様で、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔを推定することができる。

そして、電池管理システム１によれば、推定された駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度を含む履歴対象期間Ｔｉｍｅにおける電池温度Ｔを用いて、ステップＳ３～ステップＳ５にて二次電池２５の劣化度が推定される。この為、電池管理システム１は、駐車期間Ｐｅｌにおける車両の所在位置の環境を反映した態様で、二次電池の劣化度を推定することができ、精度のよい二次電池の評価及び二次電池の管理を行うことができる。

又、電池管理システム１によれば、ステップＳ２６において、運行期間における電池温度、駐車期間における環境温度、二次電池の熱抵抗特性、式（１）、式（２）を用いて、駐車期間における電池温度の推定及び補間が行われる。これにより、駐車期間における環境温度の変化が、駐車期間における電池温度の推定結果に反映される為、実際の環境変化に応じた電池温度の推定結果を得ることができる。

更に、電池管理システム１によれば、ステップＳ２７において、ステップＳ２６で導出された温度プロファイルＴｅに対して、式（３）に従って実測電池温度を用いた時間比例の補正が行われる。式（１）、式（２）から導かれた温度プロファイルＴｅに対して時間比例の補正をかけることで、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔを精度良く補間することができる。これにより、電池管理システム１は、履歴対象期間Ｔｉｍｅの電池負荷履歴として、二次電池２５を取り巻く環境を適切に反映したデータを取得することができる為、二次電池２５の劣化度を適切に評価することができる。

そして、本実施形態において、車両Ｖが運行期間Ｐｅにある場合、履歴対象期間Ｔｉｍｅに駐車期間Ｐｅｌが含まれることはない。従って、図６に示すように、電池管理システム１は、運行期間Ｐｅにおいて、電池温度センサ２８によって電池温度Ｔを周期的に検出することができる。そして、図４～図６に示すように、車両Ｖが運行期間Ｐｅにある場合、電池管理システム１は、電池温度センサ２８で検出された電池温度Ｔ等の電池負荷履歴を用いて、二次電池２５の劣化度を推定することができる。これにより、電池管理システム１は、できるだけ最新の状態をもって、二次電池２５の劣化度を推定することができるので、適切な二次電池２５の管理を行うことができる。

又、図１～図３に示すように、電池管理システム１は、それぞれ二次電池２５が搭載された複数の車両Ｖと、管理サーバ５０を有しており、車両Ｖの通信端末３４と、管理サーバ５０の通信部５２とが通信可能に接続されている。

これにより、電池管理システム１は、複数の二次電池２５に関して、管理サーバ５０側にて、電池負荷履歴の補間処理や各二次電池２５の劣化度の評価を行うことができる。これにより、電池管理システム１は、複数の二次電池２５を対象とした総合的な管理（例えば、二次電池２５の交換時期の調整等）を実現することができる。

（第２実施形態）
次に、上述した実施形態と異なる第２実施形態について、図１１を参照して説明する。第２実施形態では、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出太陽が、第１実施形態と相違している。上述したように、第１実施形態においては、運行期間Ｐｅでは、電池温度センサ２８によって周期的に電池温度Ｔが検出され、駐車期間Ｐｅｌでは、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出は行われていない態様であった。

この点、第２実施形態では、駐車期間Ｐｅｌにおいても、運行期間Ｐｅよりも長い間隔であるが、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出を周期的に行う構成としている。その他の基本的構成等については、上述した実施形態と同様である為、再度の説明を省略する。

第２実施形態に係る電池温度の検出処理について、図１１を参照して説明する。図１１に示す検出処理プログラムは、電池管理システム１において繰り返し実行される。

図１１に示すように、ステップＳ３１では、車両Ｖが運行状態であるか否かが判断される。運行状態とは、車両Ｖのイグニッションがオンで車両Ｖが走行可能であり、二次電池２５に対する入出力がある状態をいう。車両Ｖが運行状態である場合、ステップＳ３２に処理を移行する。車両Ｖが運行状態ではない場合（即ち、駐車期間Ｐｅｌである場合）、ステップＳ３４に処理を移行する。

ステップＳ３２では、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出に関して、前回の検出から予め定められた運行時検出周期を経過したか否かが判断される。運行時検出周期は、上述した第１実施形態における電池温度センサ２８による検出周期と同等の期間に定められている。運行時検出周期を経過している場合、ステップＳ３３に処理を移行する。一方、運行時検出周期を経過していない場合、電池温度センサ２８による検出を行うことなく、処理プログラムを終了する。

ステップＳ３３では、運行時検出周期の経過に伴って、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出が行われる。これにより、運行期間Ｐｅにおいては、運行時検出周期の経過ごとに、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出が行われる。

一方、運行状態ではない場合に移行するステップＳ３４では、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出に関して、前回の検出から、駐車期間Ｐｅｌでの電池温度Ｔの検出に関して定められた駐車時検出周期を経過したか否かが判断される。駐車時検出周期は、上述した運行時検出周期よりも長い期間となるように設定されている。具体的には、駐車時検出周期は、運行時検出周期の２倍以上の長さの期間となるように定められている。これにより、駐車時における電池温度Ｔの検出頻度を運行時よりも抑えると共に、駐車時における電池温度Ｔの推定精度を向上させることができる。

駐車時検出周期を経過している場合、ステップＳ３５に処理を移行する。一方、駐車時検出周期を経過していない場合、電池温度センサ２８による検出を行うことなく、処理プログラムを終了する。

ここで、第２実施形態に係る電池管理システム１において、車両Ｖの駐車期間Ｐｅｌでは、電池制御ユニット３０に対する給電が行われない状態になり、そのままの状態で、電池温度センサ２８による電池温度Ｔを検出することはできない。

この為、ステップＳ３５では、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出を可能にする為、電池制御ユニット３０の起動が行われる。電池制御ユニット３０に対する給電が行われて起動すると、ステップＳ３６に移行する。

ステップＳ３６においては、駐車時検出周期の経過に伴って、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出が行われる。これにより、駐車期間Ｐｅｌにおいては、駐車時検出周期の経過ごとに、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出が行われる。

ステップＳ３７では、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔの検出を終了したことに伴って、電池制御ユニット３０に対する給電を停止する。これにより、駐車期間Ｐｅｌにおいて、電池制御ユニット３０は、電池温度センサ２８による電池温度Ｔの検出を行うタイミングで周期的に起動することになる。

第２実施形態では、駐車期間Ｐｅｌの電池温度Ｔが駐車時検出周期に応じて、周期的に検出される。駐車時検出周期は運行時検出周期よりも長く定められている為、駐車期間Ｐｅｌに検出された検出値の間にあたる電池温度を補間することが望ましい。

この場合の電池温度の補間に関して、第２実施形態に係る電池管理システム１では、上述した第１実施形態におけるステップＳ２６、ステップＳ２７で説明した手法が用いられる。つまり、駐車時検出周期ごとに検出された電池温度Ｔの検出値を、図７における点Ｐｌ、点Ｐｓとして、その間の駐車時検出周期のあいだの電池温度Ｔを、式（１）、式（２）、式（３）に従って、推定して補間する。

この態様によれば、駐車期間Ｐｅｌの間における電池温度Ｔとして、電池温度センサ２８で検出された複数の実測値が存在し、且つ、実測値の間における電池温度Ｔを、環境温度に従って補間することができる。

即ち、第２実施形態に係る電池管理システム１によれば、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔに複数の実測値を含めることができるので、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔの推定精度をより高めることができる。

以上説明したように、第２実施形態に係る電池管理システム１によれば、駐車期間Ｐｅｌにおいて、電池温度センサ２８によって周期的に電池温度Ｔを検出する場合でも、上述した実施形態と共通の構成及び作動から奏される作用効果を同様に得ることができる。

又、第２実施形態に係る電池管理システム１によれば、駐車期間Ｐｅｌにおける電池温度Ｔに、電池温度センサ２８によって検出された実測値を含めることができる為、環境温度等を用いた電池温度の補間に関して、実情に応じて精度を向上させることができる。

尚、上述した実施形態では、駐車時検出周期は、運行時検出周期の２倍以上と定めていたが、運行時検出周期よりも長く定められていればよい。駐車時検出周期の長さは、駐車時における電池温度Ｔの測定に要するエネルギ負荷と、駐車時における電池温度Ｔの推定精度を考慮して定めることができる。

（他の実施形態）
本発明は上述の実施形態に限定されることなく、本発明の趣旨を逸脱しない範囲内で、以下のように種々変形可能である。

（ａ）上述した実施形態においては、本開示における電池管理システムを、運送会社等において、複数のドライバーに対して、それぞれ、二次電池が搭載された電動車両を割り当てて運用する業態に適用しているが、この態様に限定されるものではない。

（ｂ）又、上述した実施形態に係る電池管理システム１において、図４～図６に示すフローチャートは、管理サーバ５０の制御部５１にて実行される態様であったが、この態様に限定されるものではない。例えば、管理サーバ５０等から必要な情報を取得することを前提として、車両Ｖに搭載された制御部（例えば、電池制御ユニット３０）が実行する態様にすることも可能である。

（ｃ）そして、上述した実施形態においては、車両Ｖの所在位置における環境温度として、環境温度センサ２９により検出される外気温を採用しているが、この態様に限定されるものではない。例えば、車両Ｖの所在位置の環境温度として、ネットワーク網Ｎを介して提供される気象情報データを利用しても良い。車両Ｖの位置情報と、位置情報が示す地点の気象情報データを用いることで、車両Ｖの所在位置における外気温データを特定することができ、環境温度センサ２９が搭載されていない態様でも、環境温度を特定することができる。

１ 電池管理システム
２５ 二次電池
２８ 電池温度センサ
２９ 環境温度センサ
５０ 管理サーバ
５１ 制御部
５１ｂ 劣化推定部
５１ｃ 温度推定部
Ｖ 車両

Claims (6)

1. 車両（Ｖ）に搭載され、前記車両の走行に関する駆動力を発生させる為に電力を供給する二次電池（２５）と、
   前記二次電池の温度である電池温度を検出する電池温度検出部（２８）と、
   前記車両の所在位置における環境温度を検出する環境温度検出部（２９）と、
   前記車両が走行している運行期間及び前記車両が駐車状態にある駐車期間を含む対象期間における前記二次電池の前記電池温度に関する情報を用いて、前記二次電池の劣化状態を示す劣化度を推定する劣化推定部（５１ｂ）と、を有し、
   前記劣化推定部は、
   前記運行期間にて前記電池温度検出部で検出された前記電池温度と、前記駐車期間における前記環境温度と、前記二次電池の熱抵抗特性を用いて、前記駐車期間における前記二次電池の前記電池温度を推定する温度推定部（５１ｃ）を有し、
   前記電池温度検出部で検出された前記運行期間における前記電池温度と、前記温度推定部で推定された前記駐車期間における前記電池温度を用いて、前記対象期間における前記二次電池の劣化度を推定する電池管理システム。
2. 前記温度推定部は、前記駐車期間における前記電池温度を推定する際に、
   前記駐車期間の開始時点において、前記電池温度検出部により検出された前記電池温度である電池初期温度を取得するステップと、
   前記駐車期間において、前記環境温度検出部によって検出される複数の前記環境温度（Ｔａｍ_ｎ）を取得するステップと、
   取得した前記電池初期温度及び複数の前記環境温度を用いて、以下の数式１及び数式２に従って、前記駐車期間における前記電池温度を導出するステップと、を有する請求項１に記載の電池管理システム。
   

   

   

   但し、数式１、数式２において、Ｔ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）は電池温度、Ｔａｍ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）は環境温度であり、Ｒは二次電池の熱抵抗特性であり、Δｔは環境温度の検出周期であり、Ｃは二次電池の熱容量である。
3. 前記温度推定部は、前記駐車期間における前記電池温度を推定する際に、
   更に、前記駐車期間の終了時点において、前記電池温度検出部で検出された前記電池温度である実測電池温度（Ｔｓ）を取得するステップと、
   前記数式１及び前記数式２に従って導出された前記駐車期間における前記電池温度を、以下の数式３に基づき、前記実測電池温度を用いた時間比例の補正を行うステップと、を有する請求項２に記載の電池管理システム。
   

   

   但し、数式３において、Ｔ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）は数式１及び数式２に従って導出された電池温度の推定値であり、Ｔｃ_ｎ（ｎ＝１～Ｎ）は数式３に従った電池温度の補正値であり、Δｔｎ（ｎ＝１～Ｎ）は環境温度の検出周期であり、ΔｔＮは駐車期間の長さを示す。
4. 前記電池温度検出部は、予め定められた検出周期に従って、前記二次電池の前記電池温度を周期的に検出し、
   前記駐車期間における前記電池温度検出部による前記電池温度の前記検出周期は、前記運行期間における前記検出周期よりも長い請求項１ないし３の何れか１つに記載の電池管理システム。
5. 前記劣化推定部は、前記車両が前記運行期間にある場合には、前記電池温度検出部により検出された前記電池温度を用いて、前記二次電池の劣化度を推定する請求項１ないし４の何れか１つに記載の電池管理システム。
6. 前記車両は、前記電池温度検出部で検出された前記電池温度の情報を含む車両側情報を通信する通信部（３４）を有し、
   前記劣化推定部は、通信網を介して、前記車両の前記通信部と通信可能に接続されたサーバ（５０）に設けられている請求項１ないし５の何れか１つに記載の電池管理システム。
   

Images