JP2023113738A - 情報処理方法、情報処理装置、及びプログラム並びに記録媒体 - Google Patents
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Abstract
Description
1.技術の概要
2.情報処理装置
3.具体例
本技術は、物理的に意味のある形状表現や制御方法で示される微分方程式(以下、「物理的意味を有する方程式」などともいう。)を離散化し、物理現象について局所的な関係を表現するために導入した関数(以下、「アルゴリズム関数」などともいう。)を用いて情報処理を行う。これは、離散的な幾何構造(折れ線や多面体)の上に微分を定義し、微積分の構築と同様の方法で行うことができる。
曲率кを、陽関数y=f(x)で表される曲線を用いて表示すると、(1)式のように曲率の微分方程式として表される。(1)式を離散化して、(2-1)式、(2-2)式の中央差分を用いて表示すると(3)式で表され、格子点iにおいて、曲率к=Cと指定すると(4)式のようにアルゴリズム関数となる。
(5)式のように表されるポアソン方程式において、x方向をi等分、y方向をj等分した場合、(6)式のように表される。(6)式を離散化して、(7-1)式、(7-2)式の中央差分を用いて表示すると(8)式のようにアルゴリズム関数となる。
(9)式のように表される熱伝導方程式において、x方向をi等分、y方向をj等分した場合、(10)式のように表される。(10)式を離散化して、(11-1)式、(11-2)式の中央差分を用いて表示すると(12)式のようにアルゴリズム関数となる。
(13)式、(14)式、(15)式のように表されるナビエ-ストークス方程式(2次元、非圧縮性、定常流れ)において、x方向をi等分、y方向をj等分し、(13)式、(14)式、(15)式を離散化して、中央差分を用いて表示すると(16)式、(17)式、(18)式のようにアルゴリズム関数となる。
以上説明したように、アルゴリズム関数を用いることにより、物理的に意味のある形状表現や制御方法を用いて、情報処理を行うことができる。
次に、上述したアルゴリズム関数を計算する情報処理装置について説明する。図1は、情報処理装置の構成の概略を示すブロック図である。図1に示すように、情報処理装置10は、CPU(Central Processing Unit)11と、記憶装置12と、入力部13と、出力装置14とを備える。
次に、上述したアルゴリズム関数を用いた情報処理の具体例について説明する。
図2は、非球面レンズの設計方法を示すフローチャートである。図2に示すように、本実施形態に係る非球面レンズの設計方法は、曲率の微分方程式を離散化して得られる関数を用いて第1曲面を生成する第1曲面生成工程(S1)と、前記関数を用いて第2曲面を生成する第2曲面生成工程(S2)とを有する。なお、ここでは、レンズ材料の屈折率などに関する種々のデータの説明を省略する。
ガウス曲率及び平均曲率は、それぞれ(19-1)式、(19-2)式で表され、E,F,Gは、zi,jを含まない式であるので、(20)式で表すことができる。α,β,γをそれぞれ(21-1)式、(21-2)式、(21-3)式とすると(22)式となり、zi,jの二次方程式で解くことができる。
次に、2次元の折れ線の修正について検討する。図12は、折れ線に対して終点Pnをy方向にΔy移動させる修正方法を説明するための図である。
次に、両端を固定した放物線の指定点の移動について検討する。図14は、両端を固定した放物線に対して指定点Pkをy方向にΔy移動させる方法を説明するための図である。図14において、aが移動前の放物線であり、bが移動後の放物線である。
図16は、指定点から終端までを直線状にする曲線の修正方法を説明するための図である。先ず、(31-1)式、(31-2)式、(31-3)式を満たす曲線を求める。指定点k1から直線状に曲線を修正する。曲率が連続であるためには、曲率を接続する部分が必要である。このため、修正部分を3つに分け、もとの点列の二階微分に対して、(32-1)式、(32-2)式、(32-3)式のような関数値を持つ曲率の重み関数K(x)を掛ける。K(x)関数は、αによって(34)式で規定され、αを端点における指定点を通るように調整することによって、この修正が可能となる。
具体例として示すBスプライン曲面のスムース化方法は、Bスプライン曲面を多様体と考えて、各点において二次多項式近似し、二階微分を計算する。これらの二階微分を持つ曲面をアルゴリズム関数で再現するものである。
(1)
陽関数で表される曲線を用いて表した曲率の微分方程式を離散化して得られる関数を用い、境界を除くすべての格子点iについて曲率Cを指定して、格子点iでの曲線の値を更新し、それを繰り返すことにより曲線を得て、当該曲線を光軸に対して回転させて非球面レンズの第1曲面を生成する第1曲面生成工程と、
前記関数を用い、前記非球面レンズの光軸と光線との交点と、予め指定された焦点距離とが同じとなるように、境界を除くすべての格子点iについて曲率Cを指定して、格子点iでの曲線の値を更新し、それを繰り返すことにより曲線を得て、当該曲線を光軸に対して回転させて非球面レンズの第2曲面を生成する第2曲面生成工程とを有する情報処理方法。
(2)
前記関数が、前記曲率の微分方程式を差分法により離散化して得られる(1)記載の情報処理方法。
(3)
前記差分法が、中央差分である(2)記載の情報処理方法。
(4)
前記第2曲面生成工程では、前記第2曲面の曲率Cを前記第1曲面の曲率Cと同一に指定した後、前記第2曲面の曲率Cを変化させ、前記非球面レンズの光軸と光線との交点と、予め指定された焦点距離とが同じとなるように、前記関数の解を収束させ、前記第2曲面を生成する(1)乃至(3)のいずれか1項に記載の情報処理方法。
(5)
前記非球面レンズの光軸と光線との交点と、予め指定された焦点距離との総和で表される評価関数を用い、
前記第2曲面生成工程では、前記第2曲面の曲率Cを前記第1曲面の曲率Cと同一に指定した後、前記第2曲面の曲率Cを変化させ、前記評価関数が最小となるように前記第2曲面を生成する(1)乃至(3)のいずれか1項に記載の情報処理方法。
(6)
前記関数が、格子点iにおいて曲率к=Cと指定した場合、下記(1)式で表される(1)乃至(5)のいずれか1項に記載の情報処理方法。
(7)
陽関数で表される曲線を用いて表した曲率の微分方程式を離散化して得られる関数を用い、境界を除くすべての格子点iについて曲率Cを指定して、格子点iでの曲線の値を更新し、それを繰り返すことにより第1曲面の曲線を得て、当該曲線を光軸に対して回転させて非球面レンズの第1曲面を生成する第1曲面生成部と、
前記関数を用い、前記非球面レンズの光軸と光線との交点と、予め指定された焦点距離とが同じとなるように、境界を除くすべての格子点iについて曲率Cを指定して、格子点iでの曲線の値を更新し、それを繰り返すことにより第2曲面の曲線を得て、当該曲線を光軸に対して回転させて非球面レンズの第2曲面を生成する第2曲面生成部とを備える情報処理装置。
(8)
陽関数で表される曲線を用いて表した曲率の微分方程式を離散化して得られる関数を用い、境界を除くすべての格子点iについて曲率Cを指定して、格子点iでの曲線の値を更新し、それを繰り返すことにより第1曲面の曲線を得て、当該曲線を光軸に対して回転させて非球面レンズの第1曲面を生成する第1曲面生成工程と、
前記関数を用い、前記非球面レンズの光軸と光線との交点と、予め指定された焦点距離とが同じとなるように、境界を除くすべての格子点iについて曲率Cを指定して、格子点iでの曲線の値を更新し、それを繰り返すことにより第2曲面の曲線を得て、当該曲線を光軸に対して回転させて非球面レンズの第2曲面を生成する第2曲面生成工程とを有する処理をコンピュータに実行させるプログラム。
(9)
(8)に記載のプログラムを記録した記録媒体。
Claims (7)
- 前記格子の間隔を小さくして収束させ、前記指定されたガウス曲率を持つ曲面を生成する請求項1記載の情報処理方法。
- 前記境界が、直線である請求項1又は2記載の情報処理方法。
- 前記境界が、円弧である請求項1又は2記載の情報処理方法。
- 請求項6に記載のプログラムを記録した記録媒体。
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