JP2023059128A - 情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】特性予測モデルの信頼性を考慮した多目的最適化を実施可能にすること。
【解決手段】情報処理装置１００は、複数の特性変数のそれぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施することにより、当該特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合を生成する。情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、生成した解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定する。情報処理装置１００は、特定した指標値δに基づくペナルティ項を含む、それぞれの特性変数の値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を生成する。
【選択図】図１

Description

本発明は、情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置に関する。

従来、学習データを用いて、複数の目的変数と複数の説明変数との関係をモデル化し、入力された複数の説明変数に応じて複数の目的変数のそれぞれの目的変数の予測値を出力する特性予測モデルを学習する技術がある。また、特性予測モデルを用いて、複数の目的変数の値を最適化する複数の説明変数の解を求める多目的最適化と呼ばれる技術がある。

先行技術としては、例えば、有機ＥＬ装置の製造に用いる製造パラメータと、製造パラメータで製造した有機ＥＬ装置の製品特性との関係から機械学習し、予測モデルを作成するものがある。また、例えば、線形回帰モデル化によって生成された目的関数のモデル式を用いて、与えられた値域の逆像計算を実行することにより、値域に対応する設計パラメータ組を得る技術がある。

特開２０２１－０３４１６８号公報 特開２０１０－１２２８３２号公報

しかしながら、従来技術では、多目的最適化で求めた複数の説明変数の解を信頼することができない場合がある。例えば、特定の説明変数の領域に関する学習データを用いずに学習した特性予測モデルを用いて、多目的最適化を実施する場合が考えられる。この場合、特性予測モデルは、特定の説明変数の領域に応じたそれぞれの目的変数の予測値を精度よく求めることができない。従って、多目的最適化は、複数の目的変数の値を適切に最適化することができず、複数の説明変数の解を精度よく求めることができない。

１つの側面では、本発明は、特性予測モデルの信頼性を考慮した多目的最適化を実施可能にすることを目的とする。

１つの実施態様によれば、複数の特性変数のそれぞれについて、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成し、前記複数の特性変数のそれぞれについて、生成した前記解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、特定した前記指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置が提案される。

一態様によれば、特性予測モデルの信頼性を考慮した多目的最適化を実施可能にすることが可能になる。

図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。 図２は、情報処理システム２００の一例を示す説明図である。 図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。 図４は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。 図５は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１）である。 図６は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その２）である。 図７は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その３）である。 図８は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その４）である。 図９は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その５）である。 図１０は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その６）である。 図１１は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その７）である。 図１２は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その８）である。 図１３は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その９）である。 図１４は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１０）である。 図１５は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１１）である。 図１６は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１２）である。 図１７は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１３）である。 図１８は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１４）である。 図１９は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１５）である。 図２０は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１６）である。 図２１は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１７）である。 図２２は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１８）である。 図２３は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図（その１９）である。 図２４は、動作例１における設定処理手順の一例を示すフローチャートである。 図２５は、動作例１における求解処理手順の一例を示すフローチャートである。 図２６は、動作例１における更新処理手順の一例を示すフローチャートである。 図２７は、情報処理装置１００の動作例２を示す説明図（その１）である。 図２８は、情報処理装置１００の動作例２を示す説明図（その２）である。 図２９は、情報処理装置１００の動作例２を示す説明図（その３）である。 図３０は、情報処理装置１００の動作例２を示す説明図（その４）である。 図３１は、情報処理装置１００の動作例２を示す説明図（その５）である。 図３２は、情報処理装置１００の動作例２を示す説明図（その６）である。 図３３は、動作例２における更新処理手順の一例を示すフローチャートである。 図３４は、情報処理装置１００の動作例３を示す説明図（その１）である。 図３５は、情報処理装置１００の動作例３を示す説明図（その２）である。 図３６は、情報処理装置１００の動作例３を示す説明図（その３）である。 図３７は、情報処理装置１００の動作例３を示す説明図（その４）である。 図３８は、情報処理装置１００の動作例３を示す説明図（その５）である。 図３９は、動作例３における求解処理手順の一例を示すフローチャートである。 図４０は、単目的最適化の一例を示す説明図である。

以下に、図面を参照して、本発明にかかる情報処理プログラム、情報処理方法、および情報処理装置の実施の形態を詳細に説明する。

（実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例）
図１は、実施の形態にかかる情報処理方法の一実施例を示す説明図である。情報処理装置１００は、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値を探索するための目的関数を用いて多目的最適化を実施するためのコンピュータである。

目的関数は、例えば、特性変数の値を探索し、特性変数の値を好ましい値に近付けるための関数である。目的関数は、具体的には、特性変数の値を最適化するための関数である。最適化は、例えば、最小化または最大化である。

多目的最適化は、例えば、遺伝的アルゴリズムを用いる。多目的最適化は、例えば、目的変数となるそれぞれの特性変数の値を最適化し、それぞれの特性変数の値の組み合わせについて、複数の解を求める手法である。例えば、多目的最適化で求められた解は、「パレート解」と呼ばれることがある。パレート解は、１つに限定されない傾向がある。このため、多目的最適化は、具体的には、パレート解集合を求めることになる。

特性変数は、例えば、多目的最適化の目的変数となる。特性変数の値は、例えば、モデルにより予測される。特性変数の値は、具体的には、説明変数に応じてモデルにより予測される。モデルは、例えば、複数の特性変数と、複数の説明変数との関係を示す。モデルは、例えば、学習データに基づいて学習される。モデルは、例えば、特性予測モデルである。最適化は、例えば、最小化または最大化である。パレート解は、例えば、最適化したそれぞれの特性変数の値と、それぞれの特性変数の値を最適化する場合におけるモデルのパラメータとを含む。

従来技術では、多目的最適化で求めたパレート解を、信頼することができない場合がある。例えば、分布が比較的狭い複数の学習データを用いて学習した特性予測モデルを用いて、多目的最適化を実施する場合が考えられる。具体的には、特定の説明変数の領域に関する学習データを用いずに学習した特性予測モデルを用いて、多目的最適化を実施する場合が考えられる。

この場合、特性予測モデルは、特定の説明変数の領域に応じたそれぞれの特性変数の予測値を精度よく求めることができない。従って、多目的最適化は、複数の特性変数の値を適切に最適化することができず、パレート解集合を精度よく求めることができない。例えば、多目的最適化は、特性予測モデルを用いて、精度が比較的悪いパレート解候補を淘汰せずに残してしまい、複数の特性変数の値を適切に最適化することができず、パレート解集合を精度よく求めることができない。

そこで、本実施の形態では、特性予測モデルの信頼性を考慮した多目的最適化を実施可能にすることができる情報処理方法について説明する。

（１－１）情報処理装置１００は、複数の特性変数のそれぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施することにより、当該特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合を生成する。特性変数の値は、例えば、モデル１０１により予測される。モデル１０１は、例えば、複数の学習データに基づいて学習される。

モデル１０１は、例えば、少なくとも、特性変数と説明変数との関係を示し、特性変数の値を予測可能にする。モデル１０１は、例えば、さらに、特性変数の値の信頼性を示す指標値を算出可能にしてもよい。モデル１０１は、具体的には、ガウス過程回帰モデルである。指標値は、例えば、信頼性が低いほど値が大きくなる性質を有するとする。指標値は、例えば、モデル１０１により算出される。指標値は、例えば、モデル１０１により算出されない場合があってもよい。指標値は、例えば、学習データに基づいて算出される場合があってもよい。

第１の多目的最適化は、例えば、特性変数の値を探索するための目的関数と、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値を探索するための目的関数とを用いて、当該特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合を生成する処理である。特性変数の値を探索するための目的関数は、例えば、特性変数の値を最適化するための目的関数である。最適化は、例えば、最小化、または、最大化である。

特性変数の値の信頼性を示す指標値を探索するための目的関数は、例えば、特性変数の値の信頼性を示す指標値を最適化するための目的関数である。特性変数の値の信頼性を示す指標値を最適化するための目的関数は、例えば、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値を最小化するための目的関数である。解は、例えば、最適化した特性変数の値と、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値とを含み、さらに、当該特性変数の値を最適化する場合におけるモデル１０１のパラメータを含む。情報処理装置１００は、例えば、グラフ１０２に示す解集合を生成する。グラフ１０２の横軸は、例えば、特性変数の値であり、グラフ１０２の縦軸は、例えば、特性変数の値の信頼性を示す指標値である。

（１－２）情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、生成した解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定する。情報処理装置１００は、例えば、利用者の操作入力に基づき、生成した解集合のいずれかの解の指定を受け付け、それぞれの特性変数について、指定の解となる組み合わせに含まれる指標値δを特定する。これにより、情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、モデル１０１の信頼性を考慮する基準となる、いずれかの指標値δを特定することができる。

（１－３）情報処理装置１００は、第２の多目的最適化を実施することにより、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を生成する。特性変数の値は、例えば、モデル１０１により予測される。第２の多目的最適化は、例えば、特定した指標値δに基づくペナルティ項を含む、それぞれの特性変数の値を探索するための目的関数を用いて、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を生成する処理である。特性変数の値を探索するための目的関数は、例えば、特性変数の値を最適化するための目的関数である。最適化は、例えば、最小化、または、最大化である。

特性変数の値を最適化するための目的関数は、例えば、当該特性変数について特定した指標値δに基づくペナルティ項を含む。特性変数の値を最適化するための目的関数に含まれるペナルティ項は、具体的には、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値が、当該特性変数について特定した指標値δより大きいと、値が大きくなる性質を有する。解は、例えば、最適化したそれぞれの特性変数の値を含み、さらに、それぞれの特性変数の値を最適化する場合におけるモデル１０１のパラメータを含む。情報処理装置１００は、例えば、グラフ１０３に示す解集合を生成する。グラフ１０３の横軸は、例えば、ある特性変数の値であり、グラフ１０２の縦軸は、例えば、別の特性変数の値である。

これにより、情報処理装置１００は、それぞれの特性変数の値を最適化することができる。情報処理装置１００は、例えば、モデル１０１の信頼性を考慮した第２の多目的最適化を実施することができ、それぞれの特性変数の値を精度よく最適化することができ、解集合を精度よく求めることができる。

このため、情報処理装置１００は、信頼性が比較的高い解集合を求めることができ、利用者が、有用性が比較的高い解集合を利用可能にすることができ、利便性の向上を図ることができる。利用者は、例えば、自身の目的に合わせて、解集合の中から所望の解を選択することができる。利用者は、例えば、自身の目的に合わせて、選択した所望の解に含まれるパラメータを利用することができる。

また、情報処理装置１００は、分布が比較的狭い複数の学習データを用いて学習したモデル１０１に基づき第２の多目的最適化を実施していても、解集合を精度よく求めることができる。このため、情報処理装置１００は、モデル１０１の学習にかかる作業負担の低減化を図ることができる。

ここでは、指標値が、信頼性が低いほど値が大きくなる性質を有する場合について説明したが、これに限らない。例えば、指標値が、信頼性が高いほど値が大きくなる性質を有する場合があってもよい。

ここでは、指標値が、信頼性が低いほど値が大きくなる性質を有し、特性変数の値の信頼性を示す指標値を最適化するための目的関数が、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値を最小化するための目的関数である場合について説明したが、これに限らない。例えば、指標値が、信頼性が低いほど値が大きくなる性質を有し、特性変数の値の信頼性を示す指標値を最適化するための目的関数が、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値を最大化するための目的関数である場合があってもよい。この場合、第２の多目的最適化における、特性変数の値を最適化するための目的関数に含まれるペナルティ項は、具体的には、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値が、当該特性変数について特定した指標値より小さいと、値が大きくなる性質を有することが好ましい。

ここでは、情報処理装置１００が、単独で動作する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、他のコンピュータと協働する場合があってもよい。例えば、情報処理装置１００が、それぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施し、いずれかの解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、特定した指標値を、第２の多目的最適化を実施可能な他のコンピュータに送信する場合があってもよい。また、例えば、情報処理装置１００が、図２に後述するようなクライアントサーバ方式のシステムを形成する場合があってもよい。

（情報処理システム２００の一例）
次に、図２を用いて、図１に示した情報処理装置１００を適用した、情報処理システム２００の一例について説明する。

図２は、情報処理システム２００の一例を示す説明図である。図２において、情報処理システム２００は、情報処理装置１００と、クライアント装置２０１とを含む。

情報処理システム２００において、情報処理装置１００とクライアント装置２０１とは、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。ネットワーク２１０は、例えば、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、インターネットなどである。

情報処理装置１００は、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を求めるためのコンピュータである。情報処理装置１００は、例えば、処理要求を、クライアント装置２０１から受信する。処理要求は、例えば、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を求めることを要求する通知である。

情報処理装置１００は、例えば、処理要求を受信すると、それぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施することにより、当該特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせのパレート解集合を生成する。

情報処理装置１００は、例えば、それぞれの特性変数について、生成したパレート解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合のパレート解となる組み合わせに含まれる指標値を特定する。情報処理装置１００は、具体的には、それぞれの特性変数に対応付けて、当該特性変数について生成したパレート解集合を、クライアント装置２０１に送信する。情報処理装置１００は、具体的には、パレート解集合を送信した結果、それぞれの特性変数について、生成したパレート解集合のいずれかのパレート解を選択することを示す指示を、クライアント装置２０１から受信する。情報処理装置１００は、具体的には、それぞれの特性変数について、生成したパレート解集合のうち、受信した指示が示すパレート解となる組み合わせに含まれる指標値を、基準値として特定する。

情報処理装置１００は、第２の多目的最適化を実施することにより、それぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を生成する。情報処理装置１００は、生成したパレート解集合を、クライアント装置２０１に送信する。情報処理装置１００は、例えば、サーバ、または、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）などである。

クライアント装置２０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、処理要求を、情報処理装置１００に送信する。クライアント装置２０１は、例えば、それぞれの特性変数に対応付けられた、当該特性変数について生成されたパレート解集合を、情報処理装置１００から受信する。クライアント装置２０１は、例えば、それぞれの特性変数に対応付けられた、当該特性変数について生成されたパレート解集合を、利用者が参照可能に出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、または、記憶領域への記憶などである。

クライアント装置２０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、それぞれの特性変数について、生成されたパレート解集合のいずれかのパレート解の選択を受け付ける。クライアント装置２０１は、例えば、それぞれの特性変数について、生成されたパレート解集合のいずれかのパレート解を選択することを示す指示を、情報処理装置１００に送信する。

クライアント装置２０１は、それぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を、情報処理装置１００から受信する。クライアント装置２０１は、それぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を、利用者が参照可能に出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、または、記憶領域への記憶などである。クライアント装置２０１は、例えば、ＰＣ、タブレット端末、または、スマートフォンなどである。

ここでは、情報処理装置１００が、クライアント装置２０１とは異なるコンピュータである場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、クライアント装置２０１としての機能を有し、クライアント装置２０１としても動作する場合があってもよい。

ここで、例えば、情報処理装置１００としての機能が、複数のコンピュータに分散され実装される場合があってもよい。具体的には、第１の多目的最適化を実施するコンピュータと、いずれかのパレート解となる組み合わせに含まれる指標値を特定するコンピュータと、第２の多目的最適化を実施するコンピュータとが存在し、協働する場合があってもよい。

（情報処理装置１００のハードウェア構成例）
次に、図３を用いて、情報処理装置１００のハードウェア構成例について説明する。

図３は、情報処理装置１００のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、情報処理装置１００は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、メモリ３０２と、ネットワークＩ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０３と、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４と、記録媒体３０５とを有する。また、各構成部は、バス３００によってそれぞれ接続される。

ここで、ＣＰＵ３０１は、情報処理装置１００の全体の制御を司る。メモリ３０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭやＲＯＭが各種プログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。メモリ３０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ３０１にロードされることにより、コーディングされている処理をＣＰＵ３０１に実行させる。

ネットワークＩ／Ｆ３０３は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して他のコンピュータに接続される。そして、ネットワークＩ／Ｆ３０３は、ネットワーク２１０と内部のインターフェースを司り、他のコンピュータからのデータの入出力を制御する。ネットワークＩ／Ｆ３０３は、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどである。

記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、ＣＰＵ３０１の制御に従って記録媒体３０５に対するデータのリード／ライトを制御する。記録媒体Ｉ／Ｆ３０４は、例えば、ディスクドライブ、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）ポートなどである。記録媒体３０５は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４の制御で書き込まれたデータを記憶する不揮発メモリである。記録媒体３０５は、例えば、ディスク、半導体メモリ、ＵＳＢメモリなどである。記録媒体３０５は、情報処理装置１００から着脱可能であってもよい。

情報処理装置１００は、上述した構成部の他、例えば、キーボード、マウス、ディスプレイ、プリンタ、スキャナ、マイク、スピーカーなどを有してもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を複数有していてもよい。また、情報処理装置１００は、記録媒体Ｉ／Ｆ３０４や記録媒体３０５を有していなくてもよい。

（クライアント装置２０１のハードウェア構成例）
クライアント装置２０１のハードウェア構成例は、図３に示した情報処理装置１００のハードウェア構成例と同様であるため、説明を省略する。

（情報処理装置１００の機能的構成例）
次に、図４を用いて、情報処理装置１００の機能的構成例について説明する。

図４は、情報処理装置１００の機能的構成例を示すブロック図である。情報処理装置１００は、記憶部４００と、取得部４０１と、学習部４０２と、第１最適化部４０３と、特定部４０４と、第２最適化部４０５と、出力部４０６とを含む。

記憶部４００は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域によって実現される。以下では、記憶部４００が、情報処理装置１００に含まれる場合について説明するが、これに限らない。例えば、記憶部４００が、情報処理装置１００とは異なる装置に含まれ、記憶部４００の記憶内容が情報処理装置１００から参照可能である場合があってもよい。

取得部４０１～出力部４０６は、制御部の一例として機能する。取得部４０１～出力部４０６は、具体的には、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、ネットワークＩ／Ｆ３０３により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、図３に示したメモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域に記憶される。

記憶部４００は、各機能部の処理において参照され、または更新される各種情報を記憶する。記憶部４００は、例えば、複数の学習データを記憶する。学習データは、例えば、複数の説明変数の値と、複数の目的変数となる特性変数の値との組み合わせのサンプルである。学習データは、例えば、取得部４０１によって取得される。

記憶部４００は、例えば、モデルを記憶する。モデルは、例えば、学習データに基づいて学習される。モデルは、例えば、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値を予測可能にする。モデルは、例えば、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値の信頼性を示す指標値を算出可能にしてもよい。指標値は、例えば、信頼性が高いほど値が小さくなる性質を有する。指標値は、例えば、信頼性が高いほど値が大きくなる性質を有していてもよい。モデルは、例えば、ガウス過程回帰モデルである。モデルは、例えば、学習部４０２によって学習される。モデルは、例えば、取得部４０１によって取得されてもよい。

記憶部４００は、例えば、第１の多目的最適化を実施した結果を記憶する。第１の多目的最適化は、例えば、特性変数の値を探索するための目的関数と、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値を探索するための目的関数とを用いる。第１の多目的最適化は、具体的には、特性変数の値を最適化するための目的関数と、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値を最適化するための目的関数とを用いる。特定変数の値は、例えば、モデルにより予測される。指標値は、例えば、モデルにより算出される。

指標値は、例えば、学習データに基づいて算出されてもよい。指標値は、具体的には、複数の学習データのそれぞれの学習データから特性変数の値への距離に基づいて算出されてもよい。指標値は、より具体的には、複数の学習データのそれぞれの学習データに含まれる特性変数の値から、モデルにより予測される特性変数の値への距離についての統計値であってもよい。統計値は、例えば、最小値、最大値、平均値、中央値、または、最頻値などである。指標値は、より具体的には、ｋ近傍法によって算出されてもよい。

指標値は、より具体的には、複数の学習データのそれぞれの学習データに含まれる特性変数の値から、モデルにより予測される特性変数の値への距離に基づく、データ密度によって表現されてもよい。データ密度は、例えば、カーネル密度推定により算出される。データ密度は、例えば、ＯＣＳＶＭ（Ｏｎｅ－Ｃｌａｓｓ Ｓｕｐｐｏｒｔ Ｖｅｃｔｏｒ Ｍａｃｈｉｎｅ）により算出される。データ密度は、例えば、１／ｄ_aveである。ｄ_aveは、距離の平均値である。

記憶部４００は、具体的には、第１の多目的最適化を実施した結果得られた、特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合を記憶する。解集合は、例えば、特性変数の値と、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの一つを示す解を複数含む。解は、例えば、当該組み合わせに含まれる特性変数の値を算出可能にするモデルのパラメータを含んでいてもよい。解は、例えば、パレート解と呼ばれる。第１の多目的最適化は、例えば、第１最適化部４０３によって実施される。

記憶部４００は、例えば、第２の多目的最適化を実施した結果を記憶する。第２の多目的最適化は、例えば、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値を探索するための目的関数を用いる。第２の多目的最適化は、具体的には、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値を最適化するための目的関数を用いる。特性変数の値は、例えば、モデルにより予測される。目的関数は、例えば、いずれかの指標値に基づくペナルティ項を含む。

記憶部４００は、具体的には、第２の多目的最適化を実施した結果得られた、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を記憶する。解集合は、例えば、それぞれの特性変数の値の組み合わせの一つを示す解を複数含む。解は、例えば、当該組み合わせを算出可能にするモデルのパラメータを含んでいてもよい。解は、例えば、パレート解と呼ばれる。第２の多目的最適化は、例えば、第２最適化部４０５によって実施される。

取得部４０１は、各機能部の処理に用いられる各種情報を取得する。取得部４０１は、取得した各種情報を、記憶部４００に記憶し、または、各機能部に出力する。また、取得部４０１は、記憶部４００に記憶しておいた各種情報を、各機能部に出力してもよい。取得部４０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、各種情報を取得する。取得部４０１は、例えば、情報処理装置１００とは異なる装置から、各種情報を受信してもよい。

取得部４０１は、学習データを取得する。取得部４０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、学習データの入力を受け付けることにより、学習データを取得する。取得部４０１は、例えば、学習データを、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。他のコンピュータは、例えば、クライアント装置２０１である。

取得部４０１は、モデルを取得する。取得部４０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、モデルの入力を受け付けることにより、モデルを取得する。取得部４０１は、例えば、モデルを、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。他のコンピュータは、例えば、クライアント装置２０１である。

取得部４０１は、複数の特性変数のそれぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を生成することを要求する処理要求を取得する。取得部４０１は、例えば、利用者の操作入力に基づき、処理要求の入力を受け付けることにより、処理要求を取得する。取得部４０１は、例えば、処理要求を、他のコンピュータから受信することにより取得してもよい。他のコンピュータは、例えば、クライアント装置２０１である。

取得部４０１は、特性変数の値の指定を受け付ける。取得部４０１は、例えば、第１の多目的最適化を実施した結果得られた、特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合のいずれかの解を特定可能にするため、当該特性変数の値の指定を受け付ける。取得部４０１は、具体的には、特性変数の値を指定する通知を、他のコンピュータから受信することにより、当該特性変数の値の指定を受け付ける。取得部４０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、特性変数の値の入力を受け付けることにより、特性変数の値の指定を受け付けてもよい。

取得部４０１は、例えば、いずれかの解の指定を受け付けることにより、特性変数の値の指定を受け付けてもよい。取得部４０１は、具体的には、いずれかの解を指定する通知を、他のコンピュータから受信することにより、いずれかの解の指定を受け付け、いずれかの解に含まれる特性変数の値の指定を受け付けてもよい。取得部４０１は、具体的には、利用者の操作入力に基づき、いずれかの解の指定を受け付けることにより、いずれかの解に含まれる特性変数の値の指定を受け付けてもよい。

取得部４０１は、いずれかの機能部の処理を開始する開始トリガーを受け付けてもよい。開始トリガーは、例えば、利用者による所定の操作入力があったことである。開始トリガーは、例えば、他のコンピュータから、所定の情報を受信したことであってもよい。開始トリガーは、例えば、いずれかの機能部が所定の情報を出力したことであってもよい。

取得部４０１は、例えば、学習データを取得したことを、学習部４０２の処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。取得部４０１は、例えば、処理要求を取得したことを、第１最適化部４０３の処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。取得部４０１は、例えば、特性変数の値の指定を受け付けたことを、第２最適化部４０５の処理を開始する開始トリガーとして受け付けてもよい。

学習部４０２は、それぞれの特性変数について、当該特性変数の値を予測可能にするモデルを学習する。モデルは、例えば、数式である。モデルは、例えば、ニューラルネットワークなどであってもよい。モデルは、具体的には、ガウス過程回帰モデルである。ガウス過程回帰モデルは、特性変数の値を予測可能、かつ、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値を算出可能にする。

学習部４０２は、例えば、複数の学習データに基づいて、モデルを学習する。学習部４０２は、具体的には、複数の学習データに基づいて、それぞれの特性変数について、ガウス過程回帰モデルを学習する。これにより、学習部４０２は、特性変数の値を予測可能にすることができる。また、学習部４０２は、特性変数の値の信頼性を示す指標値を算出可能にすることができる場合がある。

第１最適化部４０３は、複数の特性変数のそれぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施することにより、当該特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合を生成する。特性変数の値は、例えば、学習したモデルにより予測される値である。特性変数の値は、具体的には、ガウス過程回帰モデルにより予測される。指標値は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより算出される。指標値は、例えば、複数の学習データに基づいて、第１最適化部４０３によって算出されてもよい。

第１最適化部４０３は、例えば、複数の学習データに基づいて、モデルにより予測されるそれぞれの特性変数の値の信頼性を示す指標値を算出しつつ、第１の多目的最適化を実施してもよい。これにより、第１最適化部４０３は、それぞれの特性変数について、当該特性変数の値と、当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との関係を特定することができる。

特定部４０４は、それぞれの特性変数について、第１最適化部４０３で生成した解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定する。特定部４０４は、例えば、それぞれの特性変数について、取得部４０１で指定を受け付けた特性変数の値を特定し、生成した解集合のうち、当該特性変数が当該指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定する。

特定部４０４は、例えば、それぞれの特性変数について、生成した解集合のうち、取得部４０１で指定を受け付けた解となる組み合わせに含まれる指標値を特定する。これにより、特定部４０４は、それぞれの特性変数について、モデルにより予測される当該特性変数の値の信頼性を考慮するための基準となる指標値を特定することができる。このため、特定部４０４は、それぞれの特性変数について、モデルにより予測される当該特性変数の値の信頼性を考慮し易くすることができる。

ここで、取得部４０１で、特性変数の値またはいずれかの解の指定を受け付けていない場合があってもよい。この場合、特定部４０４は、例えば、それぞれの特性変数について、生成した解集合のうち、ｚ－ｓｃｏｒｅまたは曲率などに基づいて、いずれかの解を選択することにより、いずれかの解を自動指定する。特定部４０４は、具体的には、それぞれの特性変数について、生成した解集合のうち、曲率が最大となる解を選択することにより、いずれかの解を自動指定する。

特定部４０４は、例えば、それぞれの特性変数について、生成した解集合において、ある基準に沿って比較的好ましいと判断した当該特性変数の値を特定することにより、特性変数の値の指定を受け付けてもよい。これにより、特定部４０４は、それぞれの特性変数について、モデルにより予測される当該特性変数の値の信頼性を考慮するための基準となる指標値を特定することができる。特定部４０４は、利用者が、特性変数の値を指定せずに済ませることができ、利用者の作業負担の低減化を図ることができる。

特定部４０４は、第２最適化部４０５で生成したそれぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合において、複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たすか否かを判定する。目標値は、例えば、指定の値に基づき設定される。目標値は、例えば、指定の値である。

特定部４０４は、例えば、目標値が下限を示す値であれば、特性変数の値が、目標値以上である場合に、特性変数の値が、目標値を満たすと判定する。特定部４０４は、例えば、目標値が上限を示す値であれば、特性変数の値が、目標値以下である場合に、特性変数の値が、目標値を満たすと判定する。ここで、特定部４０４は、いずれかの特性変数の値が、目標値を満たさない場合、当該いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値とは異なる新たな指標値を特定する。

ここで、例えば、信頼性を示す指標値が、信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値であって、信頼性を示す指標値を最適化するための目的関数が、信頼性を示す指標値を最小化するための目的関数である場合がある。この場合、特定部４０４は、例えば、生成したそれぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合において、複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たすか否かを判定する。そして、特定部４０４は、例えば、目標値を満たさない場合、いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値だけ大きい新たな指標値を特定する。これにより、特定部４０４は、第２の多目的最適化を再実施可能にし、より適切な解集合を生成可能にすることができる。

特定部４０４は、生成したそれぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合において、複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たす場合、さらに、目標値を基準とした範囲に含まれるか否かを判定してもよい。例えば、信頼性を示す指標値の最適化が、最小化を示す場合であれば、目標値を基準とした範囲は、目標値より小さい値に関する範囲であることが考えられる。

特定部４０４は、例えば、いずれかの特性変数の値が、目標値を基準とした範囲に含まれない場合、当該いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値とは異なる第２の値だけ小さい新たな指標値を特定する。第２の値は、第１の値より小さい値であることが好ましい。これにより、特定部４０４は、モデルにより予測される特性変数の値の信頼性を考慮する基準を緩和することができ、適切な解集合を生成し易くすることができる。

ここで、例えば、信頼性を示す指標値が、信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値であって、信頼性を示す指標値を最適化するための目的関数が、信頼性を示す指標値を最大化するための目的関数である場合がある。この場合、特定部４０４は、例えば、生成したそれぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合において、複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たすか否かを判定する。そして、特定部４０４は、例えば、目標値を満たさない場合、いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値だけ小さい新たな指標値を特定する。これにより、特定部４０４は、第２の多目的最適化を再実施可能にし、より適切な解集合を生成可能にすることができる。

特定部４０４は、生成したそれぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合において、複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たす場合、さらに、目標値を基準とした範囲に含まれるか否かを判定してもよい。例えば、信頼性を示す指標値の最適化が、最大化を示す場合であれば、目標値を基準とした範囲は、目標値より大きい値に関する範囲であることが考えられる。

特定部４０４は、例えば、いずれかの特性変数の値が、目標値を基準とした範囲に含まれない場合、当該いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値とは異なる第２の値だけ大きい新たな指標値を特定する。第２の値は、第１の値より小さい値であることが好ましい。これにより、特定部４０４は、モデルにより予測される特性変数の値の信頼性を考慮する基準を緩和することができ、適切な解集合を生成し易くすることができる。

第２最適化部４０５は、第２の多目的最適化を実施することにより、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を生成する。第２の多目的最適化は、例えば、モデルにより予測されるそれぞれの特性変数の値を最適化するための目的関数を用いる。目的関数は、例えば、特定部４０４で特定した指標値に基づくペナルティ項を含む。ペナルティ項は、例えば、特性変数の値の信頼性を示す指標値と、当該特性変数について特定部４０４で特定した指標値との大小関係により、値が変化する性質を有する。ペナルティ項は、具体的には、特性変数の値の信頼性を示す指標値が、当該特性変数について特定部４０４で特定した指標値よりも、信頼性が低いことを示していれば、値が大きくなる性質を有する。

第２最適化部４０５は、例えば、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解候補における複数の特性変数のいずれかの特性変数の値の信頼性を示す指標値が、特定した指標値より信頼性が低いことを示す値であるか否かを判定する。第２最適化部４０５は、例えば、いずれかの特性変数の値の信頼性を示す指標値が、特定した指標値より信頼性が低いことを示す値である場合、当該特性変数の値を最適化するための目的関数にペナルティ項を含むよう、当該目的関数を設定する。第２最適化部４０５は、例えば、いずれかの特性変数の値の信頼性を示す指標値が、特定した指標値より信頼性が高いことを示す値である場合、当該特性変数の値を最適化するための目的関数にペナルティ項を含まないよう、当該目的関数を設定する。第２最適化部４０５は、例えば、設定した目的関数を用いて、第２の多目的最適化を実施する。

ペナルティ項は、特性変数の値の信頼性を示す指標値が示す信頼性が、特定した指標値が示す信頼性より低いほど、値が大きくなる性質を有していてもよい。第２最適化部４０５は、例えば、当該ペナルティ項を含む、それぞれの特性変数の値を最適化するための目的関数を設定する。第２最適化部４０５は、例えば、設定した目的関数を用いて、第２の多目的最適化を実施する。これにより、第２最適化部４０５は、それぞれの特性変数の値を最適化することができる。また、第２最適化部４０５は、それぞれの特性変数の値を最適化可能なモデルのパラメータを特定することができる。

出力部４０６は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を出力する。出力形式は、例えば、ディスプレイへの表示、プリンタへの印刷出力、ネットワークＩ／Ｆ３０３による外部装置への送信、または、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域への記憶である。これにより、出力部４０６は、少なくともいずれかの機能部の処理結果を利用者に通知可能にし、情報処理装置１００の利便性の向上を図ることができる。

出力部４０６は、例えば、第１の多目的最適化を実施した結果を出力する。出力部４０６は、具体的には、第１の多目的最適化を実施した結果得られた、特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合を出力する。これにより、出力部４０６は、利用者が、特性変数の値を指定し易くすることができる。このため、出力部４０６は、取得部４０１で、特性変数の値の指定を受け付け易くすることができる。

出力部４０６は、例えば、第２の多目的最適化を実施した結果を出力する。出力部４０６は、具体的には、第２の多目的最適化を実施した結果得られた、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を出力する。これにより、出力部４０６は、利用者が、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を参照可能にすることができる。このため、出力部４０６は、利用者が、それぞれの特性変数の値を参照可能にすることができ、いずれかの解を実現可能なモデルのパラメータを参照可能にすることができ、利便性の向上を図ることができる。

ここでは、情報処理装置１００が、取得部４０１と、学習部４０２と、第１最適化部４０３と、特定部４０４と、第２最適化部４０５と、出力部４０６とを含む場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、いずれかの機能部を含まない場合があってもよい。具体的には、情報処理装置１００が、学習部４０２を含まない場合があってもよい。この場合、具体的には、情報処理装置１００は、学習部４０２を含む他のコンピュータから、モデルを受信することにより取得することがある。具体的には、情報処理装置１００が、第２最適化部４０５を含まない場合があってもよい。この場合、具体的には、情報処理装置１００は、第２最適化部４０５を含む他のコンピュータと協働する。

（情報処理装置１００の動作例１）
次に、図５～図２３を用いて、情報処理装置１００の動作例１について説明する。

図５～図２３は、情報処理装置１００の動作例１を示す説明図である。図５は、具体的には、動作例１における情報処理装置１００の動作の流れを示す。図５において、情報処理装置１００は、複数の学習データを有する。学習データは、例えば、複数の説明変数の値と、複数の説明変数の値に対応する複数の特性変数の正解の値とを示す。

（５－１）情報処理装置１００は、複数の学習データに基づいて、それぞれの特性変数について、ガウス過程回帰モデルを学習する。ガウス過程回帰モデルは、例えば、特性変数の値に対応する平均μを算出可能にするｆ（ｘ）である。

ガウス過程回帰モデルは、例えば、さらに、特性変数の値の不安定さを示し、特性変数の値の信頼性を示す指標値に対応する偏差δを算出可能にする。偏差δは、例えば、標準偏差である。偏差δは、信頼性が高いほど値が小さくなる性質を有する。平均μと、偏差δと、学習データとの関係については、例えば、グラフ５０１に示す。

（５－２）情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施することにより、当該特性変数の値と当該特性変数の値の偏差との組み合わせのパレート解集合を生成する。特性変数の値は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測される。特性変数の値の偏差は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより算出される。

ここで、特性変数の値は、小さい方が、利用者にとって好ましいとする。このため、第１の多目的最適化は、例えば、特性変数の値を最小化する目的関数と、当該特性変数の値の偏差を最小化する目的関数とを用いて実施される。

情報処理装置１００は、特性変数の値の偏差に代わり、学習データに含まれる特性変数の値から、モデルにより予測される特性変数の値への距離に基づく、特性変数の値の信頼性を示す指標値を利用する場合があってもよい。情報処理装置１００は、例えば、それぞれの特性変数について、グラフ５０２に示すパレート解集合を生成する。グラフ５０２の各点が、例えば、パレート解を示す。

情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、生成したグラフ５０２に示すパレート解集合を、利用者が参照可能に出力した後、いずれかの特性変数の値の指定を受け付ける。利用者は、例えば、グラフ５０２に示すパレート解集合を参照して、いずれかの特性変数の値を指定する。

情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、特性変数が指定の値になるパレート解における偏差を、当該特性変数についての偏差閾値に設定する。情報処理装置１００は、例えば、ｉ番目の特性変数について、特性変数が指定の値になるパレート解における偏差を、ｉ番目の特性変数についての偏差閾値δ_iに設定する。

（５－３）情報処理装置１００は、複数の特性変数の全体について、第２の多目的最適化を実施することにより、それぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を生成する。それぞれの特性変数の値は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測される。

情報処理装置１００は、例えば、それぞれの特性変数について、特定した偏差閾値に基づくペナルティ項を含む、当該特性変数の値を最適化する目的関数を設定する。情報処理装置１００は、具体的には、ｉ番目の特性変数について、特定した偏差閾値δ_iに基づくペナルティ項を含む、ｉ番目の特性変数を最適化する目的関数を設定する。

ペナルティ項は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測されるｉ番目の特性変数の値の偏差が、特定した偏差閾値δ_iより小さい場合、０となる。ペナルティ項は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測されるｉ番目の特性変数の値の偏差が、特定した偏差閾値δ_i以上である場合、当該値を含むパレート解の候補が淘汰され易くなるよう、正の値となる。正の値は、例えば、特定した偏差閾値δ_iに基づく可変値である。正の値は、例えば、固定値であってもよい。情報処理装置１００は、例えば、設定した目的関数を用いて、第２の多目的最適化を実施することにより、グラフ５０３に示すパレート解集合を生成する。グラフ５０３の各点が、例えば、パレート解を示す。

情報処理装置１００は、それぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合において、いずれかの特性変数の値が、目標値以上である場合、当該いずれかの特性変数についての偏差閾値を設定し直し、第２の多目的最適化を再度実施してもよい。情報処理装置１００は、例えば、ｉ番目の特性変数の値が、目標値以上である場合、ｉ番目の特性変数についての偏差閾値δ_iを、δ_i＋ｔに設定し直し、第２の多目的最適化を再度実施する。

これにより、情報処理装置１００は、それぞれの特性変数の値を最適化することができる。情報処理装置１００は、例えば、ガウス過程回帰モデルの信頼性を考慮した第２の多目的最適化を実施することができる。このため、情報処理装置１００は、例えば、それぞれの特性変数の値を精度よく最適化することができ、それぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を精度よく求めることができる。次に、図６～図２３の説明に移行する。

具体的には、図６～図２３は、情報処理装置１００の動作例１を示す。図６において、多目的最適化問題の一例として、混合物最適化問題が考えられる。混合物最適化問題は、物質１～ｎの組成比ｘ_iを変化させ、特性ｙ₁（ｘ）および特性ｙ₂（ｘ）を最小化する多目的最適化問題である。ここで、ｉ＝１，２，・・・，ｎである。Σ_iｘ_i＝１である。組成比ｘ_iは、説明変数に対応する。特性ｙ₁（ｘ）の値ｙ₁は、目的変数となる特性変数の予測値に対応する。特性ｙ₂（ｘ）の値ｙ₂は、目的変数となる特性変数の予測値に対応する。混合物最適化問題は、下記式（１）および下記式（２）に示す目的関数で定義される。

Ｆ₁（ｘ）＝ｙ₁（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（１）

Ｆ₂（ｘ）＝ｙ₂（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（２）

ここで、例えば、特性ｙ₁（ｘ）を、下記式（３）で定義する。例えば、特性ｙ₂（ｘ）を、下記式（４）で定義する。

ｙ₁（ｘ）＝｛Σ_i=1 ⁿα_i（ｘ_i－ｐ_i）²｝² ・・・（３）

ｙ₂（ｘ）＝｛Σ_i=1 ⁿβ_i（ｘ_i－ｑ_i）²｝² ・・・（４）

ここで、α_i≧０である。β_i≧０である。以下の説明では、α₁～α₂₀は、具体的には、表６００に示す値とする。ｐ₁～ｐ₂₀は、具体的には、表６００に示す値とする。β₁～β₂₀は、具体的には、表６００に示す値とする。ｑ₁～ｑ₂₀は、具体的には、表６００に示す値とする。次に、図７の説明に移行する。

図７において、情報処理装置１００は、３０個の学習データを生成する。情報処理装置１００は、例えば、ランダムに２～５個の成分を混合した説明変数の値の組み合わせパターンを３０個生成する。そして、情報処理装置１００は、例えば、生成した組み合わせパターンごとに、当該組み合わせパターンと、上記式（３）および上記式（４）に基づいて算出した特性値ｙ₁，ｙ₂とを対応付けた学習データを生成する。図７の例では、情報処理装置１００は、表７００に示す３０個の学習データを生成したとする。表７００の１行が、１個の学習データに対応する。次に、図８および図９の説明に移行する。

図８および図９において、情報処理装置１００は、３０個の学習データに基づいて、特性値ｙ₁，ｙ₂のそれぞれに対応するガウス過程回帰モデルを生成する。情報処理装置１００は、例えば、パラメータをＭａｔｅｒｎ５／２に設定し、特性値ｙ₁に対応するガウス過程回帰モデルとして、図８のグラフ８００に示すｙ₁モデルを生成する。例えば、グラフ８００の横軸は、説明変数の値である。例えば、グラフ８００の縦軸は、特性値ｙ₁である。

情報処理装置１００は、例えば、パラメータをＭａｔｅｒｎ５／２に設定し、特性値ｙ₂に対応するガウス過程回帰モデルとして、図９のグラフ９００に示すｙ₂モデルを生成する。例えば、グラフ９００の横軸は、説明変数の値である。例えば、グラフ９００の縦軸は、特性値ｙ₂である。次に、図１０の説明に移行する。

図１０において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルに基づいて、下記式（５）に示す特性値ｙ₁の予測値μ₁（ｘ）を最適化する目的関数と、下記式（６）に示す偏差δ₁（ｘ）を最適化する目的関数とを用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ１０００に示すパレート解集合を生成する。グラフ１０００は、散布図である。グラフ１０００の各点は、パレート解を示す。グラフ１０００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ１０００の縦軸は、偏差δ₁（ｘ）である。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₁（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（５）

Ｆ₂（ｘ）＝δ₁（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（６）

情報処理装置１００は、グラフ１０００に示すパレート解集合を、利用者が参照可能に出力する。情報処理装置１００は、利用者の操作入力に基づき、特性値ｙ₁の目標値２．６５の指定を受け付け、グラフ１０００に示すパレート解集合における、指定の目標値２．６５に対応する偏差δ₁（ｘ）を特定し、偏差閾値δ₁に設定する。次に、図１１の説明に移行し、グラフ１０００に示すパレート解集合に含まれるパレート解の一例について説明する。

図１１の多次元チャート１１００に示すように、パレート解は、予測値μ₁（ｘ）であるｐｒｅｄ ｖａｌｕｅと、偏差δ₁（ｘ）であるｓｔｄとの組み合わせを含む。パレート解は、さらに、予測値μ₁（ｘ）＝ｐｒｅｄ ｖａｌｕｅであり、かつ、偏差δ₁（ｘ）＝ｓｔｄである場合における説明変数ｘ₁～ｘ₂₀の値を含む。次に、図１２の説明に移行する。

図１２において、情報処理装置１００は、ｙ₂モデルに基づいて、下記式（７）に示す特性値ｙ₂の予測値μ₂（ｘ）を最適化する目的関数と、下記式（８）に示す偏差δ₂（ｘ）を最適化する目的関数とを用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ１２００に示すパレート解集合を生成する。グラフ１２００は、散布図である。グラフ１２００の各点は、パレート解を示す。グラフ１２００の横軸は、予測値μ₂（ｘ）であり、グラフ１２００の縦軸は、偏差δ₂（ｘ）である。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₂（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（７）

Ｆ₂（ｘ）＝δ₂（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（８）

情報処理装置１００は、グラフ１２００に示すパレート解集合を、利用者が参照可能に出力する。情報処理装置１００は、利用者の操作入力に基づき、特性値ｙ₂の目標値５．０の指定を受け付け、グラフ１２００に示すパレート解集合における、指定の目標値５．０に対応する偏差δ₂（ｘ）を特定し、偏差閾値δ₂に設定する。次に、図１３の説明に移行する。

図１３において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、下記式（９）に示す特性値ｙ₁の予測値μ₁（ｘ）を最適化する目的関数と、下記式（１０）に示す特性値ｙ₂の予測値μ₂（ｘ）を最適化する目的関数とを設定する。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₁（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（９）

Ｆ₂（ｘ）＝μ₂（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（１０）

情報処理装置１００は、多目的最適化における個体評価にあたり、設定された偏差閾値δ_jより、個体の特性値の偏差σ_jが大きい場合、偏差制約違反と判断し、Ｆ_jにペナルティを加える。個体とは、パレート解の候補である。

情報処理装置１００は、例えば、上記式（９）および上記式（１０）に、ペナルティ項を追加し、下記式（１１）および下記式（１２）を設定する。Ｐ_iは、σ_i＞δ_iであれば、σ_i＋Ｃ_iであり、σ_i＞δ_iでなければ、０である。Ｃ_iは、例えば、固定値である。Ｃ_iは、例えば、学習データにおける特性値ｙ_iの絶対値の最大値である。αは、例えば、１である。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₁（ｘ）＋αΣ_i=1 ^NyＰ_i→ｍｉｎ ・・・（１１）

Ｆ₂（ｘ）＝μ₂（ｘ）＋αΣ_i=1 ^NyＰ_i→ｍｉｎ ・・・（１２）

情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１１）および上記式（１２）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ１３００に示すパレート解集合を生成する。グラフ１３００は、散布図である。グラフ１３００の各点は、パレート解を示す。グラフ１３００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ１３００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルの信頼性を考慮して、パレート解集合を精度よく生成し易くすることができる。次に、図１４の説明に移行し、グラフ１３００に示すパレート解集合に含まれるパレート解の一例について説明する。

図１４の多次元チャート１４００に示すように、パレート解は、予測値μ₁（ｘ）であるＦ１と、予測値μ₂（ｘ）であるＦ２との組み合わせを含む。パレート解は、さらに、Ｆ１の偏差δ₁（ｘ）であるＦ１＿ｓｔｄと、Ｆ２の偏差δ₂（ｘ）であるＦ２＿ｓｔｄとの組み合わせを含む。パレート解は、さらに、予測値μ₁（ｘ）＝Ｆ１であり、かつ、予測値μ₂（ｘ）＝Ｆ２である場合における説明変数ｘ₁～ｘ₂₀の値を含む。次に、図１５の説明に移行する。

図１５において、情報処理装置１００は、表１５０１に示すように、特性値ｙ₁の目標値２．６５と、特性値ｙ₂の目標値５．００とを読み出す。情報処理装置１００は、表１５０１に示すように、グラフ１３００に示すパレート解集合における、特性値ｙ₁の最小値３．７３と、特性値ｙ₂の最小値５．２３とを特定する。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値３．７３が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値３．７３が、特性値ｙ₁の目標値２．６５より大きいため、特性値ｙ₁の最小化が不足していると判断し、表１５０２に示すように、偏差閾値δ₁をδ₁＋ｔに設定し直す。ｔは、ステップサイズである。ｔは、例えば、０．０５である。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．２３が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．２３が、特性値ｙ₂の目標値５．００より大きいため、特性値ｙ₂の最小化が不足していると判断し、表１５０２に示すように、偏差閾値δ₂をδ₂＋ｔに設定し直す。次に、図１６の説明に移行する。

図１６において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１１）および上記式（１２）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ１６００に示すパレート解集合を生成する。グラフ１６００は、散布図である。グラフ１６００の各点は、パレート解を示す。グラフ１６００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ１６００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、偏差閾値δ₁および偏差閾値δ₂などを更新した上で、パレート解集合をより精度よく生成し直すことができる。次に、図１７の説明に移行する。

図１７において、情報処理装置１００は、表１７０１に示すように、特性値ｙ₁の目標値２．６５と、特性値ｙ₂の目標値５．００とを読み出す。情報処理装置１００は、表１７０１に示すように、グラフ１６００に示すパレート解集合における、特性値ｙ₁の最小値３．１９と、特性値ｙ₂の最小値５．１４とを特定する。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値３．１９が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値３．１９が、特性値ｙ₁の目標値２．６５より大きいため、特性値ｙ₁の最小化が不足していると判断し、表１７０２に示すように、偏差閾値δ₁をδ₁＋ｔに設定し直す。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．１４が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．１４が、特性値ｙ₂の目標値５．００より大きいため、特性値ｙ₂の最小化が不足していると判断し、表１７０２に示すように、偏差閾値δ₂をδ₂＋ｔに設定し直す。次に、図１８の説明に移行する。

図１８において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１１）および上記式（１２）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ１８００に示すパレート解集合を生成する。グラフ１８００は、散布図である。グラフ１８００の各点は、パレート解を示す。グラフ１８００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ１８００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、偏差閾値δ₁および偏差閾値δ₂などを更新した上で、パレート解集合をより精度よく生成し直すことができる。次に、図１９の説明に移行する。

図１９において、情報処理装置１００は、表１９０１に示すように、特性値ｙ₁の目標値２．６５と、特性値ｙ₂の目標値５．００とを読み出す。情報処理装置１００は、表１９０１に示すように、グラフ１８００に示すパレート解集合における、特性値ｙ₁の最小値２．５６と、特性値ｙ₂の最小値５．０３とを特定する。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５６が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５６が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるため、利用者の要望程度に特性値ｙ₁が最小化されたと判断し、偏差閾値δ₁を更新しない。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．０３が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．０３が、特性値ｙ₂の目標値５．００より大きいため、特性値ｙ₂の最小化が不足していると判断し、表１９０２に示すように、偏差閾値δ₂をδ₂＋ｔに設定し直す。次に、図２０の説明に移行する。

図２０において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１１）および上記式（１２）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ２０００に示すパレート解集合を生成する。グラフ２０００は、散布図である。グラフ２０００の各点は、パレート解を示す。グラフ２０００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ２０００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、偏差閾値δ₁および偏差閾値δ₂などを更新した上で、パレート解集合をより精度よく生成し直すことができる。次に、図２１の説明に移行する。

図２１において、情報処理装置１００は、表２１０１に示すように、特性値ｙ₁の目標値２．６５と、特性値ｙ₂の目標値５．００とを読み出す。情報処理装置１００は、表２１０１に示すように、グラフ２０００に示すパレート解集合における、特性値ｙ₁の最小値２．５７と、特性値ｙ₂の最小値４．９４とを特定する。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５７が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５７が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるため、利用者の要望に沿う程度に特性値ｙ₁が最小化されたと判断し、偏差閾値δ₁を更新しない。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値４．９４が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値４．９４が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるため、利用者の要望に沿う程度に特性値ｙ₂が最小化されたと判断し、偏差閾値δ₂を更新しない。

情報処理装置１００は、偏差閾値δ₁および偏差閾値δ₂を更新せずに済ませたため、多目的最適化を繰り返さず、処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁および特性値ｙ₂が、目標値を満たすよう、パレート解集合を精度よく生成することができる。このため、情報処理装置１００は、利用者の要望に沿ったパレート解集合を生成することができる。次に、図２２の説明に移行する。

図２２において、従来技術により求められたパレート解集合の一例を、グラフ２２００に示す。グラフ２２００は、散布図である。グラフ２２００の各点は、パレート解を示す。グラフ２２００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ２２００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。次に、図２３の説明に移行する。

図２３において、表２３００に示すように、従来技術により求められた、グラフ２２００に示すパレート解集合では、特性値ｙ₁の相対誤差率Ｅ_y1 ^maxは、１１．２０であり、特性値ｙ₂の相対誤差率Ｅ_y2 ^maxは、７．４９である。一方で、情報処理装置１００により求められた、グラフ２０００に示すパレート解集合では、特性値ｙ₁の相対誤差率Ｅ_y1 ^maxは、１０．４１であり、特性値ｙ₂の相対誤差率Ｅ_y2 ^maxは、５．５２である。このように、情報処理装置１００は、従来技術に比べて、パレート解集合を精度よく生成することができる。

ここでは、情報処理装置１００が、偏差閾値を比較的小さい値に設定し、特性値ｙ₁および特性値ｙ₂がそれぞれ目標値以下になるまで、偏差閾値を大きな値に更新しながら第２の多目的最適化を繰り返し実施する場合について説明したが、これに限らない。例えば、情報処理装置１００が、偏差閾値を比較的大きい値に設定し、特性値ｙ₁および特性値ｙ₂がそれぞれ目標値を超えるまで、偏差閾値を小さな値に更新しながら第２の多目的最適化を繰り返し実施する場合があってもよい。この場合、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁および特性値ｙ₂がそれぞれ目標値を超えた直前の第２の多目的最適化の結果を、最終的な結果として採用することが考えられる。

（動作例１における設定処理手順）
次に、図２４を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例１における設定処理手順の一例について説明する。設定処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。

図２４は、動作例１における設定処理手順の一例を示すフローチャートである。図２４において、情報処理装置１００は、ｉ＝１を設定する（ステップＳ２４０１）。

次に、情報処理装置１００は、ｉ番目の特性値に対してガウス過程回帰モデルを生成する（ステップＳ２４０２）。そして、情報処理装置１００は、生成したガウス過程回帰モデルを用いて、予測値と偏差との多目的最適化を実施する（ステップＳ２４０３）。

次に、情報処理装置１００は、パレート解集合のいずれかのパレート解の選択を受け付ける（ステップＳ２４０４）。そして、情報処理装置１００は、選択されたパレート解における偏差を、偏差閾値δ_iに設定する（ステップＳ２４０５）。

次に、情報処理装置１００は、ｉ＜Ｎ_yであるか否かを判定する（ステップＳ２４０６）。Ｎ_yは、特徴値の種類数である。ここで、ｉ＜Ｎ_yである場合（ステップＳ２４０６：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ｉ＝ｉ＋１に設定し（ステップＳ２４０７）、ステップＳ２４０２の処理に戻る。一方で、ｉ＜Ｎ_yではない場合（ステップＳ２４０６：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、設定処理を終了する。

（動作例１における求解処理手順）
次に、図２５を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例１における求解処理手順の一例について説明する。求解処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。

図２５は、動作例１における求解処理手順の一例を示すフローチャートである。図２５において、情報処理装置１００は、それぞれパレート解候補を示す１以上の初期個体を生成し、個体群に設定する（ステップＳ２５０１）。そして、情報処理装置１００は、ガウス過程回帰モデルを用いて、それぞれの初期個体における特徴値ごとの偏差を評価する（ステップＳ２５０２）。

次に、情報処理装置１００は、個体群の中から、親個体を選択する（ステップＳ２５０３）。そして、情報処理装置１００は、選択した親個体から子個体を生成し、個体群に追加する（ステップＳ２５０４）。

次に、情報処理装置１００は、突然変異の個体を生成し、個体群に追加する（ステップＳ２５０５）。そして、情報処理装置１００は、ガウス過程回帰モデルを用いて、個体群のそれぞれの個体における特徴値ごとの偏差を評価する（ステップＳ２５０６）。

次に、情報処理装置１００は、個体群のうち、偏差閾値δ_iより小さい偏差を有する特徴値を含む個体が存在するか否かを判定する（ステップＳ２５０７）。ここで、偏差閾値δ_iより小さい偏差を有する特徴値を含む個体が存在しない場合（ステップＳ２５０７：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ２５０９の処理に移行する。一方で、偏差閾値δ_iより小さい偏差を有する特徴値を含む個体が存在する場合（ステップＳ２５０７：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ２５０８の処理に移行する。

ステップＳ２５０８では、情報処理装置１００は、個体群のうち、偏差閾値δ_iより小さい偏差を有する特徴値を含む個体に対してペナルティを付与する（ステップＳ２５０８）。次に、情報処理装置１００は、個体群に含まれる個体を淘汰し、個体群から取り除く（ステップＳ２５０９）。

そして、情報処理装置１００は、世代数上限に到達したか否かを判定する（ステップＳ２５１０）。ここで、世代数上限に到達していない場合（ステップＳ２５１０：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ２５０３の処理に戻る。一方で、世代数上限に到達している場合（ステップＳ２５１０：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、求解処理を終了する。

（動作例１における更新処理手順）
次に、図２６を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例１における更新処理手順の一例について説明する。更新処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。

図２６は、動作例１における更新処理手順の一例を示すフローチャートである。図２６において、情報処理装置１００は、求解処理による多目的最適化結果を取得する（ステップＳ２６０１）。

次に、情報処理装置１００は、取得した多目的最適化結果に基づいて、μ_i ^min＜ｙ_i ^sであるか否かを判定する（ステップＳ２６０２）。μ_i ^minは、多目的最適化結果におけるｉ番目の特性値の最小値である。ｙ_i ^sは、選択されたパレート解におけるｉ番目の特性値である。

ここで、μ_i ^min＜ｙ_i ^sではない場合（ステップＳ２６０２：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、δ_i＝δ_i＋ｔに更新し（ステップＳ２６０３）、ステップＳ２６０１の処理に戻る。一方で、μ_i ^min＜ｙ_i ^sである場合（ステップＳ２６０２：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、更新処理を終了する。

（情報処理装置１００の動作例２）
次に、図２７～図３２を用いて、情報処理装置１００の動作例２について説明する。動作例１は、偏差閾値δ_iを、値が大きくなるよう更新する処理を含む場合についての動作例である。これに対し、動作例２は、偏差閾値δ_iを、値が大きくなるよう更新する処理の他、偏差閾値δ_iを、値が小さくなるよう更新する処理を含む場合についての動作例である。

図２７～図３２は、情報処理装置１００の動作例２を示す説明図である。図２７～図３２において、動作例１と同様に、混合物最適化問題を解く場合について説明する。情報処理装置１００は、動作例１と同様に、学習データに基づいて、特性値ｙ₁に対応するガウス過程回帰モデルとして、ｙ₁モデルを生成したとする。情報処理装置１００は、動作例１と同様に、特性値ｙ₂に対応するガウス過程回帰モデルとして、ｙ₂モデルを生成したとする。

情報処理装置１００は、動作例１と同様に、特性値ｙ₁の目標値２．６５の指定を受け付け、グラフ１０００に示すパレート解集合における、指定の目標値２．６５に対応する偏差δ₁（ｘ）を特定し、偏差閾値δ₁に設定したとする。情報処理装置１００は、動作例１と同様に、特性値ｙ₂の目標値５．０の指定を受け付け、グラフ１２００に示すパレート解集合における、指定の目標値５．０に対応する偏差δ₂（ｘ）を特定し、偏差閾値δ₂に設定したとする。情報処理装置１００は、動作例１と同様に、上記式（１１）および上記式（１２）を設定する。次に、図２７の説明に移行する。

図２７において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１１）および上記式（１２）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ２７００に示すパレート解集合を生成する。グラフ２７００は、散布図である。グラフ２７００の各点は、パレート解を示す。グラフ２７００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ２７００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルの信頼性を考慮して、パレート解集合を精度よく生成し易くすることができる。次に、図２８の説明に移行する。

図２８において、情報処理装置１００は、表２８０１に示すように、特性値ｙ₁の目標値２．６５と、特性値ｙ₂の目標値５．００とを読み出す。情報処理装置１００は、表２８０１に示すように、グラフ２７００に示すパレート解集合における、特性値ｙ₁の最小値３．７３と、特性値ｙ₂の最小値５．２３とを特定する。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値３．７３が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値３．７３が、特性値ｙ₁の目標値２．６５より大きいため、特性値ｙ₁の最小化が不足していると判断し、表２８０２に示すように、偏差閾値δ₁をδ₁＋ｔに設定し直す。ｔは、ステップサイズである。ｔは、例えば、０．２である。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．２３が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値５．２３が、特性値ｙ₂の目標値５．００より大きいため、特性値ｙ₂の最小化が不足していると判断し、表２８０２に示すように、偏差閾値δ₂をδ₂＋ｔに設定し直す。次に、図２９の説明に移行する。

図２９において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１１）および上記式（１２）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ２９００に示すパレート解集合を生成する。グラフ２９００は、散布図である。グラフ２９００の各点は、パレート解を示す。グラフ２９００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ２９００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、偏差閾値δ₁および偏差閾値δ₂などを更新した上で、パレート解集合をより精度よく生成し直すことができる。次に、図３０の説明に移行する。

図３０において、情報処理装置１００は、表３００１に示すように、特性値ｙ₁の目標値２．６５と、特性値ｙ₂の目標値５．００とを読み出す。情報処理装置１００は、表３００１に示すように、グラフ２９００に示すパレート解集合における、特性値ｙ₁の最小値２．５０と、特性値ｙ₂の最小値４．７２とを特定する。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５０が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５０が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるため、利用者の要望程度に特性値ｙ₁が最小化されたと判断する。情報処理装置１００は、さらに、特性値ｙ₁の最小値２．５０が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下の許容範囲内であるか否かを判定する。許容範囲の長さは、例えば、０．１５である。

情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₁の最小値２．５０が、特性値ｙ₁の目標値２．６５－０．１５より大きいか否かを判定する。情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₁の最小値２．５０が、特性値ｙ₁の目標値２．６５－０．１５＝２．５０より大きくないため、探索空間が広すぎると判断し、表３００２に示すように、偏差閾値δ₁をδ₁－ｔ’に設定し直す。例えば、ｔ’＝１／４ｔである。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値４．７２が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値４．７２が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるため、利用者の要望に沿う程度に特性値ｙ₂が最小化されたと判断する。情報処理装置１００は、さらに、特性値ｙ₂の最小値４．７２が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下の許容範囲内であるか否かを判定する。

情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₂の最小値４．７２が、特性値ｙ₂の目標値５．００－０．１５より大きいか否かを判定する。情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₂の最小値４．７２が、特性値ｙ₂の目標値５．００－０．１５＝４．８５より大きくないため、探索空間が広すぎると判断し、表３００２に示すように、偏差閾値δ₂をδ₂－ｔ’に設定し直す。次に、図３１の説明に移行する。

図３１において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１１）および上記式（１２）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ３１００に示すパレート解集合を生成する。グラフ３１００は、散布図である。グラフ３１００の各点は、パレート解を示す。グラフ３１００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ３１００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、偏差閾値δ₁および偏差閾値δ₂などを更新した上で、パレート解集合をより精度よく生成し直すことができる。情報処理装置１００は、例えば、探索範囲を適切に狭めた上で、パレート解集合をより精度よく生成し直すことができる。次に、図３２の説明に移行する。

図３２において、情報処理装置１００は、表３２０１に示すように、特性値ｙ₁の目標値２．６５と、特性値ｙ₂の目標値５．００とを読み出す。情報処理装置１００は、表３２０１に示すように、グラフ２０００に示すパレート解集合における、特性値ｙ₁の最小値２．５２と、特性値ｙ₂の最小値４．８６とを特定する。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５２が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁の最小値２．５２が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下であるため、利用者の要望に沿う程度に特性値ｙ₁が最小化されたと判断する。情報処理装置１００は、さらに、特性値ｙ₁の最小値２．５２が、特性値ｙ₁の目標値２．６５以下の許容範囲内であるか否かを判定する。

情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₁の最小値２．５２が、特性値ｙ₁の目標値２．６５－０．１５より大きいか否かを判定する。情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₁の最小値２．５２が、特性値ｙ₁の目標値２．６５－０．１５＝２．５０より大きいため、偏差閾値δ₁を更新しない。

情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値４．８６が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるか否かを判定する。ここでは、情報処理装置１００は、特性値ｙ₂の最小値４．８６が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下であるため、利用者の要望に沿う程度に特性値ｙ₂が最小化されたと判断する。情報処理装置１００は、さらに、特性値ｙ₂の最小値４．８６が、特性値ｙ₂の目標値５．００以下の許容範囲内であるか否かを判定する。

情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₂の最小値４．８６が、特性値ｙ₂の目標値５．００－０．１５より大きいか否かを判定する。情報処理装置１００は、例えば、特性値ｙ₂の最小値４．８６が、特性値ｙ₂の目標値５．００－０．１５＝４．８５より大きいため、偏差閾値δ₂を更新しない。

情報処理装置１００は、偏差閾値δ₁および偏差閾値δ₂を更新せずに済ませたため、多目的最適化を繰り返さず、処理を終了する。これにより、情報処理装置１００は、特性値ｙ₁および特性値ｙ₂が、目標値を満たすよう、パレート解集合を精度よく生成することができる。このため、情報処理装置１００は、利用者の要望に沿ったパレート解集合を生成することができる。

（動作例２における設定処理手順）
動作例２における設定処理手順の一例は、図２４に示した動作例１における設定処理手順の一例と同様であるため、説明を省略する。

（動作例２における求解処理手順）
動作例２における求解処理手順の一例は、図２５に示した動作例１における求解処理手順の一例と同様であるため、説明を省略する。

（動作例２における更新処理手順）
次に、図３３を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例２における更新処理手順の一例について説明する。更新処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。

図３３は、動作例２における更新処理手順の一例を示すフローチャートである。図３３において、情報処理装置１００は、求解処理による多目的最適化結果を取得する（ステップＳ３３０１）。

次に、情報処理装置１００は、μ_i ^min＜ｙ_i ^sであるか否かを判定する（ステップＳ３３０２）。ここで、μ_i ^min＜ｙ_i ^sではない場合（ステップＳ３３０２：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、δ_i＝δ_i＋ｔに更新し（ステップＳ３３０３）、ステップＳ３３０１の処理に戻る。一方で、μ_i ^min＜ｙ_i ^sである場合（ステップＳ３３０２：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ３３０４の処理に移行する。

ステップＳ３３０４では、情報処理装置１００は、μ_i ^min＞ｙ_i ^s－ε_iであるか否かを判定する（ステップＳ３３０４）。ε_iは、例えば、０．１５である。ここで、μ_i ^min＞ｙ_i ^s－ε_iである場合（ステップＳ３３０４：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、更新処理を終了する。一方で、μ_i ^min＞ｙ_i ^s－ε_iではない場合（ステップＳ３３０４：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ３３０５の処理に移行する。

ステップＳ３３０５では、情報処理装置１００は、ｔ_i＝βｔ_iに更新する（ステップＳ３３０５）。βは、例えば、１／４である。ｔ_iの初期値は、例えば、０．２である。次に、情報処理装置１００は、δ_i＝δ_i－ｔ_iに更新する（ステップＳ３３０６）。そして、情報処理装置１００は、ステップＳ３３０１の処理に戻る。

（情報処理装置１００の動作例３）
次に、図３４～図３８を用いて、情報処理装置１００の動作例３について説明する。動作例１および動作例２は、偏差が比較的小さく信頼性が比較的高い特性値についてパレート解を探索し易くする場合に対応する動作例である。これに対し、動作例３は、偏差が比較的大きく信頼性が比較的低い特性値についてパレート解を探索してみるようにする場合に対応する動作例である。

図３４～図３８は、情報処理装置１００の動作例３を示す説明図である。具体的には、図３４は、動作例３における情報処理装置１００の動作の流れを示す。図３４において、情報処理装置１００は、複数の学習データを有する。学習データは、例えば、複数の説明変数の値と、複数の説明変数の値に対応する複数の特性変数の正解の値とを示す。

（３４－１）情報処理装置１００は、複数の学習データに基づいて、それぞれの特性変数について、ガウス過程回帰モデルを学習する。ガウス過程回帰モデルは、例えば、特性変数の値に対応する平均μを算出可能にするｆ（ｘ）である。

ガウス過程回帰モデルは、例えば、さらに、特性変数の値の不安定さを示し、特性変数の値の信頼性を示す指標値に対応する偏差δを算出可能にする。偏差δは、例えば、標準偏差である。偏差δは、信頼性が高いほど値が小さくなる性質を有する。偏差δは、例えば、探索度に対応する。平均μと、偏差δと、学習データとの関係については、例えば、グラフ３４０１に示す。

（３４－２）情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施することにより、当該特性変数の値と当該特性変数の値の偏差との組み合わせのパレート解集合を生成する。特性変数の値は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測される。特性変数の値の偏差は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより算出される。

ここで、特性変数の値は、小さい方が、利用者にとって好ましいとする。このため、第１の多目的最適化は、例えば、特性変数の値を最小化する目的関数と、当該特性変数の値の偏差を最大化する目的関数とを用いて実施される。第１の多目的最適化は、特性変数の値の偏差を最大化する目的関数を用いることにより、偏差が比較的大きく信頼性が比較的低く、学習データが比較的少なかったと考えられる特性値についてパレート解を探索し易くすることができる。

情報処理装置１００は、特性変数の値の偏差に代わり、学習データに含まれる特性変数の値から、モデルにより予測される特性変数の値への距離に基づく、特性変数の値の信頼性を示す指標値を利用する場合があってもよい。情報処理装置１００は、例えば、それぞれの特性変数について、グラフ３４０２に示すパレート解集合を生成する。グラフ３４０２の各点が、例えば、パレート解を示す。

情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、生成したグラフ３４０２に示すパレート解集合を、利用者が参照可能に出力した後、いずれかの特性変数の値の指定を受け付ける。利用者は、例えば、グラフ３４０２に示すパレート解集合を参照して、いずれかの特性変数の値を指定する。

情報処理装置１００は、それぞれの特性変数について、特性変数が指定の値になるパレート解における偏差を、当該特性変数についての偏差閾値に設定する。情報処理装置１００は、例えば、ｉ番目の特性変数について、特性変数が指定の値になるパレート解における偏差を、ｉ番目の特性変数についての偏差閾値δ_iに設定する。

（３４－３）情報処理装置１００は、複数の特性変数の全体について、第２の多目的最適化を実施することにより、それぞれの特性変数の値の組み合わせのパレート解集合を生成する。それぞれの特性変数の値は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測される。

情報処理装置１００は、例えば、それぞれの特性変数について、特定した偏差閾値に基づくペナルティ項を含む、当該特性変数の値を最適化する目的関数を設定する。情報処理装置１００は、具体的には、ｉ番目の特性変数について、特定した偏差閾値δ_iに基づくペナルティ項を含む、ｉ番目の特性変数を最適化する目的関数を設定する。

ペナルティ項は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測されるｉ番目の特性変数の値の偏差が、特定した偏差閾値δ_i以上である場合、０となる。ペナルティ項は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測されるｉ番目の特性変数の値の偏差が、特定した偏差閾値δ_iより小さい場合、当該値を含むパレート解の候補が淘汰され易くなるよう、正の値となる。正の値は、例えば、特定した偏差閾値δ_iに基づく可変値である。正の値は、例えば、固定値であってもよい。情報処理装置１００は、例えば、設定した目的関数を用いて、第２の多目的最適化を実施することにより、グラフ３４０３に示すパレート解集合を生成する。グラフ３４０３の各点が、例えば、パレート解を示す。

これにより、情報処理装置１００は、それぞれの特性変数の値を最適化することができる。情報処理装置１００は、例えば、ガウス過程回帰モデルの信頼性を考慮し、探索度を考慮した第２の多目的最適化を実施することができ、それぞれの特性変数の値の組み合わせの様々なパレート解集合を求めることができる。このため、情報処理装置１００は、利便性の向上を図ることができる。次に、図３５～図３８の説明に移行する。

具体的には、図３５～図３８は、情報処理装置１００の動作例３を示す。図３５～図３８において、動作例１と同様に、混合物最適化問題を解く場合について説明する。図３５において、情報処理装置１００は、動作例１と同様に、学習データに基づいて、特性値ｙ₁に対応するガウス過程回帰モデルとして、ｙ₁モデルを生成したとする。情報処理装置１００は、動作例１と同様に、特性値ｙ₂に対応するガウス過程回帰モデルとして、ｙ₂モデルを生成したとする。

図３５において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルに基づいて、下記式（１３）に示す特性値ｙ₁の予測値μ₁（ｘ）を最適化する目的関数と、下記式（１４）に示す偏差δ₁（ｘ）を最適化する目的関数とを用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ３５００に示すパレート解集合を生成する。グラフ３５００は、散布図である。グラフ３５００の各点は、パレート解を示す。グラフ３５００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ３５００の縦軸は、偏差δ₁（ｘ）である。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₁（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（１３）

Ｆ₂（ｘ）＝δ₁（ｘ）→ｍａｘ ・・・（１４）

情報処理装置１００は、グラフ３５００に示すパレート解集合を、利用者が参照可能に出力する。情報処理装置１００は、利用者の操作入力に基づき、特性値ｙ₁の目標値３．８の指定を受け付け、グラフ３５００に示すパレート解集合における、指定の目標値３．８に対応する偏差δ₁（ｘ）を特定し、偏差閾値δ₁に設定する。次に、図３６の説明に移行する。

図３６において、情報処理装置１００は、ｙ₂モデルに基づいて、下記式（１５）に示す特性値ｙ₂の予測値μ₂（ｘ）を最適化する目的関数と、下記式（１６）に示す偏差δ₂（ｘ）を最適化する目的関数とを用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ３６００に示すパレート解集合を生成する。グラフ３６００は、散布図である。グラフ３６００の各点は、パレート解を示す。グラフ３６００の横軸は、予測値μ₂（ｘ）であり、グラフ３６００の縦軸は、偏差δ₂（ｘ）である。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₂（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（１５）

Ｆ₂（ｘ）＝δ₂（ｘ）→ｍａｘ ・・・（１６）

情報処理装置１００は、グラフ３６００に示すパレート解集合を、利用者が参照可能に出力する。情報処理装置１００は、利用者の操作入力に基づき、特性値ｙ₂の目標値５．４の指定を受け付け、グラフ３６００に示すパレート解集合における、指定の目標値５．４に対応する偏差δ₂（ｘ）を特定し、偏差閾値δ₂に設定する。次に、図３７の説明に移行する。

図３７において、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、下記式（１７）に示す特性値ｙ₁の予測値μ₁（ｘ）を最適化する目的関数と、下記式（１８）に示す特性値ｙ₂の予測値μ₂（ｘ）を最適化する目的関数とを設定する。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₁（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（１７）

Ｆ₂（ｘ）＝μ₂（ｘ）→ｍｉｎ ・・・（１８）

情報処理装置１００は、多目的最適化における個体評価にあたり、設定された偏差閾値δ_jより、個体の特性値の偏差σ_jが小さい場合、偏差制約違反と判断し、Ｆ_jにペナルティを加える。個体とは、パレート解の候補である。

情報処理装置１００は、例えば、上記式（１７）および上記式（１８）に、ペナルティ項を追加し、下記式（１９）および下記式（２０）を設定する。Ｐ_iは、σ_i＜δ_iであれば、（σ_i－δ_i）²＋Ｃ_iであり、σ_i＜δ_iでなければ、０である。Ｃ_iは、例えば、固定値である。Ｃ_iは、例えば、学習データにおける特性値ｙ_iの絶対値の最大値である。αは、例えば、１０である。

Ｆ₁（ｘ）＝μ₁（ｘ）＋αΣ_i=1 ^NyＰ_i→ｍｉｎ ・・・（１９）

Ｆ₂（ｘ）＝μ₂（ｘ）＋αΣ_i=1 ^NyＰ_i→ｍｉｎ ・・・（２０）

情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルに基づいて、上記式（１９）および上記式（２０）に示す目的関数を用いて、多目的最適化を実施する。情報処理装置１００は、多目的最適化を実施した結果、グラフ３７００に示すパレート解集合を生成する。グラフ３７００は、散布図である。グラフ３７００の各点は、パレート解を示す。グラフ３７００の横軸は、予測値μ₁（ｘ）であり、グラフ３７００の縦軸は、予測値μ₂（ｘ）である。

これにより、情報処理装置１００は、ｙ₁モデルおよびｙ₂モデルの信頼性を考慮し、探索度を考慮したそれぞれの特性変数の値の組み合わせの様々なパレート解集合を求めることができる。次に、図３８の説明に移行する。

図３８において、情報処理装置１００は、表３８００に示すように、予測値μ₁（ｘ）の偏差の最小値σ₁と、予測値μ₂（ｘ）の偏差の最小値σ₂とを、探索度の目安として特定する。情報処理装置１００は、パレート解集合を示すグラフ３７００と、探索度の目安となる偏差を示す表３８００とを、利用者が参照可能に出力する。これにより、情報処理装置１００は、パレート解集合を可視化し、利用者が所望のパレート解を選択し易くすることができる。

（動作例３における設定処理手順）
動作例３における設定処理手順の一例は、図２４に示した動作例１における設定処理手順の一例と同様であるため、説明を省略する。

（動作例３における求解処理手順）
次に、図３９を用いて、情報処理装置１００が実行する、動作例３における求解処理手順の一例について説明する。求解処理は、例えば、図３に示したＣＰＵ３０１と、メモリ３０２や記録媒体３０５などの記憶領域と、ネットワークＩ／Ｆ３０３とによって実現される。

図３９は、動作例３における求解処理手順の一例を示すフローチャートである。図３９において、情報処理装置１００は、それぞれパレート解候補を示す１以上の初期個体を生成し、個体群に設定する（ステップＳ３９０１）。そして、情報処理装置１００は、ガウス過程回帰モデルを用いて、それぞれの初期個体における特徴値ごとの偏差を評価する（ステップＳ３９０２）。

次に、情報処理装置１００は、個体群の中から、親個体を選択する（ステップＳ３９０３）。そして、情報処理装置１００は、選択した親個体から子個体を生成し、個体群に追加する（ステップＳ３９０４）。

次に、情報処理装置１００は、突然変異の個体を生成し、個体群に追加する（ステップＳ３９０５）。そして、情報処理装置１００は、ガウス過程回帰モデルを用いて、個体群のそれぞれの個体における特徴値ごとの偏差を評価する（ステップＳ３９０６）。

次に、情報処理装置１００は、個体群のうち、偏差閾値δ_iより大きい偏差を有する特徴値を含む個体が存在するか否かを判定する（ステップＳ３９０７）。ここで、偏差閾値δ_iより大きい偏差を有する特徴値を含む個体が存在する場合（ステップＳ３９０７：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、ステップＳ３９０８の処理に移行する。一方で、偏差閾値δ_iより大きい偏差を有する特徴値を含む個体が存在しない場合（ステップＳ３９０７：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ３９０９の処理に移行する。

ステップＳ３９０８では、情報処理装置１００は、個体群のうち、偏差閾値δ_iより大きい偏差を有する特徴値を含む個体に対してペナルティを付与する（ステップＳ３９０８）。そして、情報処理装置１００は、ステップＳ３９０９の処理に移行する。

ステップＳ３９０９では、情報処理装置１００は、個体群に含まれる個体を淘汰し、個体群から取り除く（ステップＳ３９０９）。次に、情報処理装置１００は、世代数上限に到達したか否かを判定する（ステップＳ３９１０）。ここで、世代数上限に到達していない場合（ステップＳ３９１０：Ｎｏ）、情報処理装置１００は、ステップＳ３９０３の処理に戻る。一方で、世代数上限に到達している場合（ステップＳ３９１０：Ｙｅｓ）、情報処理装置１００は、求解処理を終了する。

（単目的最適化の一例）
次に、図４０を用いて、目的変数となる特性変数が１種類である場合における単目的最適化の一例について説明する。

図４０は、単目的最適化の一例を示す説明図である。図４０において、（４０－１）情報処理装置１００は、動作例１と同様に、複数の学習データに基づいて、１つの特性変数について、グラフ４００１に示すガウス過程回帰モデルを学習する。

そして、情報処理装置１００は、動作例１と同様に、偏差の最小化を図りつつ１つの特性変数の特性値を最適化してもよいし、動作例３と同様に、偏差の最大化を図りつつ１つの特性変数の特性値を最適化してもよい。偏差の最小化を図りつつ１つの特性変数の特性値を最適化する場合については、（４０－２－１）に後述する。偏差の最大化を図りつつ１つの特性変数の特性値を最適化する場合については、（４０－２－２）に後述する。

（４０－２－１）情報処理装置１００は、１つの特性変数について、当該特性変数の値を最適化する目的関数と、当該特性変数の値の偏差を最小化する目的関数とを用いて多目的最適化を実施する。特性変数の値は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測される。特性変数の値の偏差は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより算出される。これにより、情報処理装置１００は、１つの特性変数の値と当該特性変数の値の偏差との組み合わせのパレート解集合を生成することができる。

情報処理装置１００は、生成したパレート解集合を示すグラフ４００２を、利用者が参照可能に出力する。これにより、情報処理装置１００は、パレート解集合を可視化することができる。そして、情報処理装置１００は、利用者が、グラフ４００２に示すパレート解集合のうち、所望のパレート解を選択し易くすることができる。

（４０－２－２）情報処理装置１００は、１つの特性変数について、当該特性変数の値を最適化する目的関数と、当該特性変数の値の偏差を最大化する目的関数とを用いて多目的最適化を実施する。特性変数の値は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより予測される。特性変数の値の偏差は、例えば、ガウス過程回帰モデルにより算出される。これにより、情報処理装置１００は、１つの特性変数の値と当該特性変数の値の偏差との組み合わせのパレート解集合を生成することができる。

情報処理装置１００は、生成したパレート解集合を示すグラフ４００３を、利用者が参照可能に出力する。これにより、情報処理装置１００は、パレート解集合を可視化することができる。そして、情報処理装置１００は、利用者が、グラフ４００３に示すパレート解集合のうち、所望のパレート解を選択し易くすることができる。

以上説明したように、情報処理装置１００によれば、それぞれの特性変数について、当該特性変数の値を最適化する目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を最適化する目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することができる。情報処理装置１００によれば、それぞれの特性変数について、第１の多目的最適化を実施することにより、当該特性変数の値と当該特性変数の値の信頼性を示す指標値との組み合わせの解集合を生成することができる。情報処理装置１００によれば、それぞれの特性変数について、生成した解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定することができる。情報処理装置１００によれば、特定した指標値に基づくペナルティ項を含む、モデルにより予測されるそれぞれの特性変数の値を最適化する目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することができる。情報処理装置１００によれば、第２の多目的最適化を実施することにより、それぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合を生成することができる。これにより、情報処理装置１００は、モデルの信頼性を考慮した第２の多目的最適化を実施することができ、それぞれの特性変数の値を精度よく最適化することができ、解集合を精度よく求めることができる。

情報処理装置１００によれば、複数の学習データに基づいて、それぞれの特性変数について、当該特性変数の値を予測可能、かつ、当該値の信頼性を示す指標値を算出可能にするガウス過程回帰モデルを学習することができる。情報処理装置１００によれば、それぞれの特性変数について、学習したガウス過程回帰モデルにより予測される当該特性変数の値を最適化する目的関数を設定することができる。情報処理装置１００によれば、それぞれの特性変数について、学習したガウス過程回帰モデルにより算出される当該値の信頼性を示す指標値を最適化する目的関数を設定することができる。これにより、情報処理装置１００は、モデルを用意する際に利用者にかかる作業負担の低減化を図ることができ、特性変数の値の信頼性を示す指標値を算出可能にすることができる。

情報処理装置１００によれば、モデルにより予測されるそれぞれの特性変数の値の信頼性を示す指標値を、複数の学習データのそれぞれの学習データから当該値への距離に基づいて算出することができる。これにより、情報処理装置１００は、モデルを用いずとも、特性変数の値の信頼性を示す指標値を算出可能にすることができる。

情報処理装置１００によれば、生成したそれぞれの特性変数の値の組み合わせの解集合において、複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たすか否かを判定することができる。情報処理装置１００によれば、いずれかの特性変数の値が、目標値を満たさない場合、いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値とは異なる新たな指標値を特定することができる。情報処理装置１００によれば、特定した新たな指標値に基づくペナルティ項を含む、モデルにより予測されるそれぞれの特性変数の値を最適化する目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することができる。これにより、情報処理装置１００は、第２の多目的最適化を繰り返し、解集合をさらに精度よく求めることができる。

情報処理装置１００によれば、信頼性を示す指標値として、信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値を利用することができる。情報処理装置１００によれば、信頼性を示す指標値を最適化する目的関数として、信頼性を示す指標値を最小化する目的関数を利用することができる。情報処理装置１００によれば、いずれかの特性変数の値が、目標値を満たさない場合、いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値だけ大きい新たな指標値を特定することができる。これにより、情報処理装置１００は、解集合をさらに精度よく求めるために、より適切な指標値を特定することができる。

情報処理装置１００によれば、いずれかの特性変数の値が、目標値を満たし、目標値を基準とした範囲に含まれない場合、いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値とは異なる第２の値だけ小さい新たな指標値を特定することができる。これにより、情報処理装置１００は、解集合をさらに精度よく求めるために、より適切な指標値を特定することができる。

情報処理装置１００によれば、信頼性を示す指標値として、信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値を利用することができる。情報処理装置１００によれば、信頼性を示す指標値を最適化する目的関数として、信頼性を示す指標値を最大化する目的関数を利用することができる。情報処理装置１００によれば、いずれかの特性変数の値が、目標値を満たさない場合、いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値だけ小さい新たな指標値を特定することができる。これにより、情報処理装置１００は、解集合をさらに精度よく求めるために、より適切な指標値を特定することができる。

情報処理装置１００によれば、いずれかの特性変数の値が、目標値を満たし、かつ、目標値を基準とした範囲に含まれない場合、いずれかの特性変数について、直前に特定した指標値より第１の値とは異なる第２の値だけ大きい新たな指標値を特定することができる。これにより、情報処理装置１００は、解集合をさらに精度よく求めるために、より適切な指標値を特定することができる。

情報処理装置１００によれば、目標値を、指定の値に基づき設定することができる。これにより、情報処理装置１００は、利用者が所望の解を求め易くすることができる。

情報処理装置１００によれば、いずれかの特性変数の値の信頼性を示す指標値が、特定した指標値より信頼性が低いことを示す値である場合、当該特性変数の値を最適化する目的関数にペナルティ項を含めることができる。これにより、情報処理装置１００は、第２の多目的最適化を実施するにあたり、モデルの信頼性を考慮可能にすることができる。

なお、本実施の形態で説明した情報処理方法は、予め用意されたプログラムをＰＣやワークステーションなどのコンピュータで実行することにより実現することができる。本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、コンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。記録媒体は、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＭＯ（Ｍａｇｎｅｔｏ Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｃ）、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｃ）などである。また、本実施の形態で説明した情報処理プログラムは、インターネットなどのネットワークを介して配布してもよい。

上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）複数の特性変数のそれぞれについて、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成し、
前記複数の特性変数のそれぞれについて、生成した前記解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、
特定した前記指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。

（付記２）複数の学習データに基づいて、前記複数の特性変数のそれぞれについて、当該特性変数の値を予測可能、かつ、当該値の信頼性を示す指標値を算出可能にするガウス過程回帰モデルを学習する、
処理を前記コンピュータに実行させ、
前記第１の多目的最適化を実施する処理は、
前記複数の特性変数のそれぞれについて、学習した前記ガウス過程回帰モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための前記第１目的関数と、学習した前記ガウス過程回帰モデルにより算出される当該値の信頼性を示す指標値を探索するための前記第２目的関数とを用いて前記第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成する、ことを特徴とする付記１に記載の情報処理プログラム。

（付記３）前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値の信頼性を示す指標値は、複数の学習データのそれぞれの学習データから当該値への距離に基づいて算出される、ことを特徴とする付記１に記載の情報処理プログラム。

（付記４）生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たさない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値とは異なる新たな指標値を特定し、
特定した前記新たな指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～３のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

（付記５）前記信頼性を示す指標値は、前記信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値であって、
前記信頼性を示す指標値を探索するための前記第２目的関数は、前記信頼性を示す指標値を最小化するための目的関数であって、
前記新たな指標値を特定する処理は、
生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たさない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より第１の値だけ大きい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする付記４に記載の情報処理プログラム。

（付記６）前記新たな指標値を特定する処理は、
生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たし、前記目標値を基準とした範囲に含まれない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より前記第１の値とは異なる第２の値だけ小さい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする付記５に記載の情報処理プログラム。

（付記７）前記信頼性を示す指標値は、前記信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値であって、
前記信頼性を示す指標値を探索するための前記第２目的関数は、前記信頼性を示す指標値を最大化するための目的関数であって、
前記新たな指標値を特定する処理は、
生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たさない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より第１の値だけ小さい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする付記４に記載の情報処理プログラム。

（付記８）前記新たな指標値を特定する処理は、
生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たし、かつ、前記目標値を基準とした範囲に含まれない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より前記第１の値とは異なる第２の値だけ大きい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする付記７に記載の情報処理プログラム。

（付記９）前記目標値は、前記指定の値に基づき設定される、ことを特徴とする付記４～８のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

（付記１０）前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解候補における前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値の信頼性を示す指標値が、特定した前記指標値より信頼性が低いことを示す値である場合、当該特性変数の値を探索するための目的関数にペナルティ項を含むよう、前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を設定する、
処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする付記１～９のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。

（付記１１）１つの特性変数について、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成する、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。

（付記１２）複数の特性変数のそれぞれについて、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成し、
前記複数の特性変数のそれぞれについて、生成した前記解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、
特定した前記指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。

（付記１３）複数の特性変数のそれぞれについて、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成し、
前記複数の特性変数のそれぞれについて、生成した前記解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、
特定した前記指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

１００ 情報処理装置
１０１ モデル
１０２，１０３，５０１～５０３，８００，９００，１０００，１２００，１３００，１６００，１８００，２０００，２２００，２７００，２９００，３１００，３４０１～３４０３，３５００，３６００，３７００，４００１～４００３ グラフ
２００ 情報処理システム
２０１ クライアント装置
２１０ ネットワーク
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ネットワークＩ／Ｆ
３０４ 記録媒体Ｉ／Ｆ
３０５ 記録媒体
４００ 記憶部
４０１ 取得部
４０２ 学習部
４０３ 第１最適化部
４０４ 特定部
４０５ 第２最適化部
４０６ 出力部
６００，７００，１５０１，１５０２，１７０１，１７０２，１９０１，１９０２，２１０１，２３００，２８０１，２８０２，３００１，３００２，３２０１，３８００ 表
１１００，１４００ 多次元チャート

Claims (10)

1. 複数の特性変数のそれぞれについて、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成し、
   前記複数の特性変数のそれぞれについて、生成した前記解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、
   特定した前記指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
   処理をコンピュータに実行させることを特徴とする情報処理プログラム。
2. 複数の学習データに基づいて、前記複数の特性変数のそれぞれについて、当該特性変数の値を予測可能、かつ、当該値の信頼性を示す指標値を算出可能にするガウス過程回帰モデルを学習する、
   処理を前記コンピュータに実行させ、
   前記第１の多目的最適化を実施する処理は、
   前記複数の特性変数のそれぞれについて、学習した前記ガウス過程回帰モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための前記第１目的関数と、学習した前記ガウス過程回帰モデルにより算出される当該値の信頼性を示す指標値を探索するための前記第２目的関数とを用いて前記第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成する、ことを特徴とする請求項１に記載の情報処理プログラム。
3. 生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、目標値を満たさない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値とは異なる新たな指標値を特定し、
   特定した前記新たな指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
   処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理プログラム。
4. 前記信頼性を示す指標値は、前記信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値であって、
   前記信頼性を示す指標値を探索するための前記第２目的関数は、前記信頼性を示す指標値を最小化するための目的関数であって、
   前記新たな指標値を特定する処理は、
   生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たさない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より第１の値だけ大きい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理プログラム。
5. 前記新たな指標値を特定する処理は、
   生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たし、前記目標値を基準とした範囲に含まれない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より前記第１の値とは異なる第２の値だけ小さい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする請求項４に記載の情報処理プログラム。
6. 前記信頼性を示す指標値は、前記信頼性が低いほど、値が大きくなる指標値であって、
   前記信頼性を示す指標値を探索するための前記第２目的関数は、前記信頼性を示す指標値を最大化するための目的関数であって、
   前記新たな指標値を特定する処理は、
   生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たさない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より第１の値だけ小さい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理プログラム。
7. 前記新たな指標値を特定する処理は、
   生成した前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合において、前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値が、前記目標値を満たし、かつ、前記目標値を基準とした範囲に含まれない場合、前記いずれかの特性変数について、直前に特定した前記指標値より前記第１の値とは異なる第２の値だけ大きい新たな指標値を特定する、ことを特徴とする請求項６に記載の情報処理プログラム。
8. 前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解候補における前記複数の特性変数のいずれかの特性変数の値の信頼性を示す指標値が、特定した前記指標値より信頼性が低いことを示す値である場合、当該特性変数の値を探索するための目的関数にペナルティ項を含むよう、前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を設定する、
   処理を前記コンピュータに実行させることを特徴とする請求項１～７のいずれか一つに記載の情報処理プログラム。
9. 複数の特性変数のそれぞれについて、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成し、
   前記複数の特性変数のそれぞれについて、生成した前記解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、
   特定した前記指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
   処理をコンピュータが実行することを特徴とする情報処理方法。
10. 複数の特性変数のそれぞれについて、モデルにより予測される当該特性変数の値を探索するための第１目的関数と、当該値の信頼性を示す指標値を探索するための第２目的関数とを用いて第１の多目的最適化を実施することにより、当該値と当該指標値との組み合わせの解集合を生成し、
    前記複数の特性変数のそれぞれについて、生成した前記解集合のうち、当該特性変数が指定の値である場合の解となる組み合わせに含まれる指標値を特定し、
    特定した前記指標値に基づくペナルティ項を含む、前記モデルにより予測される前記複数の特性変数のそれぞれの値を探索するための目的関数を用いて第２の多目的最適化を実施することにより、前記複数の特性変数のそれぞれの値の組み合わせの解集合を生成する、
    制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

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