JP2023035664A - 情報処理装置、求解方法、および求解プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】線形計画問題の求解時間の短縮化を図ること。【解決手段】情報処理装置１０１は、求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、線形計画問題の分割粒度を決定する。情報処理装置１０１は、決定した分割粒度に基づき線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、線形計画問題の目的関数から作成する。情報処理装置１０１は、線形計画問題の制約式群と、線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、それぞれの部分問題の制約式を作成する。情報処理装置１０１は、それぞれの部分問題について作成した目的関数と制約式とに基づいて、それぞれの部分問題を順に解くことにより、線形計画問題の解を求める。【選択図】図１

Description

本発明は、情報処理装置、求解方法、および求解プログラムに関する。

近年、労働力不足を背景に、運送業、人材管理、介護施設などの様々な業種で、現場データを活用して、ヒトとモノ・コトとの間をマッチングし、業務の効率化を図るサービスへのニーズが高まっている。また、線形計画法を用いて、病院における看護師やコールセンタにおけるオペレータのシフト割当を行う場合がある。

先行技術としては、対象期間に係る進捗計画入力データを抽出し、回帰データに基づいて制約条件を満たすように対象期間を複数に分割する計算ユニットを求め、進捗計画入力データから計算ユニットごとに進捗計画を逐次作成し、対象期間に係る進捗計画を作成するものがある。回帰データは、進捗計画入力データの規模パラメータに対応する。

また、与えられた環境変数および状態変数から目的関数を作成し、目的関数の最小値を求める技術がある。また、リソースに対して作業工程を割り当てる計画の作成精度の指定を受け付け、その作成精度に対応するアルゴリズム、および、その作成精度に対応する計画の作成の終了条件に基づいて計画の作成を行う技術がある。

特開２００９－２５８９６９号公報 特開平５－２０４８９１号公報 特開２０１８－１９０４１７号公報

しかしながら、従来技術では、線形計画問題の問題サイズが大きくなり、ユーザが許容可能な時間内で求解できない場合がある。

一つの側面では、本発明は、線形計画問題の求解時間の短縮化を図ることを目的とする。

１つの実施態様では、求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、前記線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の分割粒度を決定し、決定した前記分割粒度に基づき前記線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、前記線形計画問題の目的関数から作成し、前記線形計画問題の制約式群と、前記線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の制約式を作成し、前記それぞれの部分問題について作成した前記目的関数と前記制約式とに基づいて、前記それぞれの部分問題を順に解くことにより、前記線形計画問題の解を求める、処理を実行する制御部を有する情報処理装置が提供される。

本発明の一側面によれば、線形計画問題の求解時間の短縮化を図ることができるという効果を奏する。

図１は、実施の形態にかかる求解方法の一実施例を示す説明図である。 図２は、情報処理システム２００のシステム構成例を示す説明図である。 図３は、求解処理装置２０１のハードウェア構成例を示すブロック図である。 図４は、過去事例ＤＢ２２０の記憶内容の一例を示す説明図である。 図５は、求解対象の線形計画問題の具体例を示す説明図である。 図６は、求解処理装置２０１の機能的構成例を示すブロック図である。 図７は、問題サイズと求解時間との対応関係を示す説明図である。 図８は、予測モデルの具体例を示す説明図である。 図９は、元の問題の分割例を示す説明図である。 図１０は、割当結果データの抽出例を示す説明図である。 図１１は、部分問題の制約式の作成例を示す説明図（その１）である。 図１２は、部分問題の制約式の作成例を示す説明図（その２）である。 図１３は、部分問題の制約式の作成例を示す説明図（その３）である。 図１４Ａは、求解処理の具体例を示す説明図（その１）である。 図１４Ｂは、求解処理の具体例を示す説明図（その２）である。 図１５は、求解処理装置２０１の割当処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１６は、許容サイズ探索処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１７は、問題分割処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１８は、ルール抽出処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。 図１９は、求解処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。

以下に図面を参照して、本発明にかかる情報処理装置、求解方法、および求解プログラムの実施の形態を詳細に説明する。

（実施の形態）
図１は、実施の形態にかかる求解方法の一実施例を示す説明図である。図１において、情報処理装置１０１は、線形計画問題を求解するコンピュータである。線形計画問題は、最適化問題において、目的関数が線形関数で、かつ、線形関数の等式や不等式で制約条件を記述することができる問題である。また、線形計画問題を求解するとは、制約条件のもとで、目的関数を最適化（最大化あるいは最小化）するような変数の値を求めることである。

ここで、線形計画法を用いて、ヒトとモノ・コトとのマッチングを行う場合がある。例えば、看護師の勤務スケジュールを作成するにあたり、これまでベテラン担当者が手作業で行ってきたシフト割当業務を、線形計画法を用いたシフト割当により自動化したい場合がある。

また、手術室や医療器具などの使用スケジュールを作成するにあたり、これまで手作業で行ってきた割当業務を自動化したい場合がある。また、コールセンタにおけるオペレータのシフト割当を行うにあたり、これまで手作業で行ってきた割当業務を自動化したい場合がある。

一例として、看護師のシフト割当を例に挙げると、看護師と各日の勤務シフト（日勤、夜勤、深夜勤など）との間の組み合わせを求める最適化問題として線形計画問題を定式化することで、既存のソルバを用いて線形計画問題を解くことができる。この際、法律上の要件、個人の希望、業務上の条件などの様々な制約条件が設定される。

例えば、法律上の要件としては、１週間の勤務時間上限や勤務間インターバルなどがある。また、個人の希望としては、休暇希望、研修希望などがある。また、業務上の条件としては、深夜・早朝勤務を均等に割り当てる、勤務開始時刻が極端に変わらないように割り当てるなどがある。

一方で、線形計画問題の求解にかかる時間（計算量）は、線形計画問題の問題サイズが増えるにつれて指数関数的に増加する。問題サイズは、例えば、線形計画問題に含まれる要素数（例えば、ヒト、モノ、コト）や、それに関係する制約式（制約条件）の数によって表される。

線形計画問題の問題サイズが大きくなると、ユーザが許容可能な時間内に求解できない場合がある。このため、例えば、要素数を減らすように問題を複数の部分問題に分割することが考えられる。しかし、部分問題の求解においても、ユーザが許容可能な時間内に求解できない場合があるという同じ問題が発生し得る。

また、部分問題の作り方によっては、求解不可になる場合がある。例えば、１ヶ月分のシフト割当を行うにあたり、１ヶ月中に３回、Ａさんのシフトを日曜日に割り当てるという条件があるとする。また、問題を１週間ごとの部分問題に分割し、Ａさんの日曜日のシフトのＯＮ／ＯＦＦを選択する場合を想定する。この場合、例えば、１週目、２週目および３週目の日曜日のＡさんのシフトをＯＦＦにすると、求解ができなくなる。

ここで、複数の要素（ヒト・モノ・コト）によって満たされるべき制約がある場合、その一部分を切り出しても、満たされるべき制約が存在するはずである。そこで、本実施の形態では、過去の割当結果データから、その一部分について満たされるべき制約を抽出し、それを用いて問題を求解することで、問題全体を通して制約を満たした解（近似解）を短い時間で求める求解方法について説明する。

以下、情報処理装置１０１の処理例について説明する。

（１）情報処理装置１０１は、求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、線形計画問題の分割粒度を決定する。ここで、分割粒度は、線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の単位である。線形計画問題は、目的関数と、制約式群とを含む。

目的関数は、最適化問題において、最大化あるいは最小化したい関数である。目的関数は、変数を含む１次式によって表される。制約式群は、変数が満たすべき制約式（制約条件）の集合である。許容時間は、任意に設定可能であり、例えば、ユーザが許容可能な時間である。

具体的には、例えば、情報処理装置１０１は、線形計画問題の問題サイズと許容時間とに基づいて、許容時間内に解ける最大の問題サイズを探索する。そして、情報処理装置１０１は、探索した最大の問題サイズに基づいて、線形計画問題の分割粒度を決定する。

図１の例では、求解対象の線形計画問題を「線形計画問題１１０」とし、線形計画問題１１０の目的関数を「目的関数１２０」とし、制約式群を「制約式群１３０」とする。また、線形計画問題１１０の求解にかかる許容時間に基づいて、線形計画問題１１０の分割粒度ｄが決定された場合を想定する。

（２）情報処理装置１０１は、決定した分割粒度に基づき線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、線形計画問題の目的関数から作成する。具体的には、例えば、情報処理装置１０１は、各部分問題について、線形計画問題から各部分問題に対応する変数を抽出する。

例えば、期間（日数）によって線形計画問題を分割する場合、各部分問題に対応する変数は、各部分問題に対応する期間に含まれる変数である。また、人数によって線形計画問題を分割する場合、各部分問題に対応する変数は、各部分問題に対応する人数のヒトについての変数である。そして、情報処理装置１０１は、各部分問題について、線形計画問題の目的関数から、抽出した変数とは異なる変数を除去することにより、各部分問題の目的関数を作成する。

図１の例では、分割粒度ｄに基づき線形計画問題１１０から分割される部分問題を「部分問題１１０－１，１１０－２」とする。部分問題１１０－１を例に挙げると、線形計画問題１１０の目的関数１２０（元の目的関数）から、部分問題１１０－１に対応する変数とは異なる変数を除去することにより、部分問題１１０－１の目的関数１２０－１が作成される。

（３）情報処理装置１０１は、線形計画問題の制約式群と、線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、それぞれの部分問題の制約式を作成する。過去の割当結果データは、求解対象の線形計画問題に対応する過去の割当結果データであり、例えば、求解対象の線形計画問題と同一期間（日数）、同一人のシフト割当結果を示す。

具体的には、例えば、情報処理装置１０１は、線形計画問題の制約式群のうち、各部分問題に含まれる変数のみで成り立つ制約式を抽出することによって、各部分問題の第１の制約式を作成する。また、情報処理装置１０１は、線形計画問題の制約式群のうちの第１の制約式を除く残余の制約式と過去の割当結果データとに基づいて、各部分問題の第２の制約式を作成する。

より詳細に説明すると、例えば、情報処理装置１０１は、残余の制約式から、部分問題に含まれる変数のみの項を抽出する。つぎに、情報処理装置１０１は、過去の割当結果データを参照して、抽出した各項の値を特定する。そして、情報処理装置１０１は、特定した各項の値に基づいて、抽出した各項を含む第２の制約式を作成する。

図１の例では、線形計画問題１１０の制約式群１３０（元の制約式群）と、線形計画問題１１０に含まれる変数についての過去の割当結果データ１４０とに基づいて、部分問題１１０－１，１１０－２の制約式が作成される。部分問題１１０－１を例に挙げると、線形計画問題１１０の制約式群１３０のうち、部分問題１１０－１に含まれる変数のみで成り立つ制約式を抽出することによって、部分問題１１０－１の第１の制約式１３０－１が作成される。また、線形計画問題１１０の制約式群１３０のうちの第１の制約式１３０－１を除く残余の制約式と過去の割当結果データ１４０とに基づいて、部分問題１１０－１の第２の制約式１３０－２が作成される。

（４）情報処理装置１０１は、それぞれの部分問題について作成した目的関数と制約式とに基づいて、それぞれの部分問題を順に解くことにより、線形計画問題の解を求める。具体的には、例えば、情報処理装置１０１は、既存のソルバ（線形計画ソルバ）を用いて、部分問題の目的関数と制約式とに基づいて、部分問題を順に求解する。

この際、情報処理装置１０１は、部分問題の求解結果に基づいて、全ての変数について「変数＝求解結果の値」という制約式を作成し、他の部分問題の制約式として追加する。部分問題に含まれる一部の変数を既に求めた解で固定することで、部分問題の問題サイズが小さくなる。このようにして、情報処理装置１０１は、各部分問題を順に解くことにより、線形計画問題の解を求める。

図１の例では、既存のソルバを用いて、各部分問題１１０－１，１１０－２を順に求解することにより、線形計画問題１１０の解が得られる。

このように、情報処理装置１０１によれば、求解対象の線形計画問題を部分問題に分割して求解することができる。また、情報処理装置１０１によれば、過去の割当結果データから部分問題に適用する制約を抽出することで、問題全体を通した制約を満たした解（近似解）を許容時間内に得ることができる。

これにより、線形計画問題の求解時間の短縮化を図りつつ、看護師やオペレータなどについての高精度なシフト割当を実現することが可能となる。図１の例では、求解対象の線形計画問題１１０を部分問題１１０－１，１１０－２に分割して求解することで、問題全体を通した制約を満たした解を、ユーザが許容可能な時間内に得ることができる。

（情報処理システム２００のシステム構成例）
つぎに、図１に示した情報処理装置１０１を含む情報処理システム２００のシステム構成例について説明する。ここでは、図１に示した情報処理装置１０１を、情報処理システム２００内の求解処理装置２０１に適用した場合を例に挙げて説明する。情報処理システム２００は、例えば、ヒト、モノなどのリソースの割当を自動化するサービスに適用される。

図２は、情報処理システム２００のシステム構成例を示す説明図である。図２において、情報処理システム２００は、求解処理装置２０１と、ユーザ端末２０２と、を含む。情報処理システム２００において、求解処理装置２０１およびユーザ端末２０２は、有線または無線のネットワーク２１０を介して接続される。ネットワーク２１０は、例えば、インターネット、ＬＡＮ（Ｌｏｃａｌ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）、ＷＡＮ（Ｗｉｄｅ Ａｒｅａ Ｎｅｔｗｏｒｋ）などである。

ここで、求解処理装置２０１は、過去事例ＤＢ（Ｄａｔａｂａｓｅ）２２０を有し、求解対象の線形計画問題の解を求めるコンピュータである。求解処理装置２０１は、例えば、サーバにより実現される。ただし、求解処理装置２０１は、ＰＣ（Ｐｅｒｓｏｎａｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ）により実現されてもよい。

過去事例ＤＢ２２０は、過去の割当結果データを記憶する。割当結果データは、ヒト、モノなどのリソースの割当結果を示す。例えば、割当結果データは、病院における看護師のシフトの割当結果や、手術室の割当結果などを示す。過去事例ＤＢ２２０の記憶内容については、図４を用いて後述する。求解対象の線形計画問題の具体例については、図５を用いて後述する。

ユーザ端末２０２は、情報処理システム２００のユーザが使用するコンピュータである。ユーザ端末２０２は、例えば、ＰＣ、タブレットＰＣなどである。ユーザ端末２０２において、ユーザは、例えば、求解処理装置２０１に対して、求解対象となる線形計画問題を指定することにより、その線形計画問題の求解結果を得ることができる。

なお、情報処理システム２００には、例えば、複数のユーザ端末２０２が含まれていてもよい。また、求解処理装置２０１は、例えば、複数のコンピュータにより実現されることにしてもよい。また、求解処理装置２０１は、例えば、ユーザ端末２０２により実現されることにしてもよい。また、過去事例ＤＢ２２０は、求解処理装置２０１がアクセス可能な他のコンピュータが有していてもよい。この場合、求解処理装置２０１は、他のコンピュータを介して、過去事例ＤＢ２２０を参照することができる。

（求解処理装置２０１のハードウェア構成例）
図３は、求解処理装置２０１のハードウェア構成例を示すブロック図である。図３において、求解処理装置２０１は、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）３０１と、メモリ３０２と、ディスクドライブ３０３と、ディスク３０４と、通信Ｉ／Ｆ（Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ）３０５と、可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ３０６と、可搬型記録媒体３０７と、を有する。また、各構成部は、バス３００によってそれぞれ接続される。

ここで、ＣＰＵ３０１は、求解処理装置２０１の全体の制御を司る。ＣＰＵ３０１は、複数のコアを有していてもよい。メモリ３０２は、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）およびフラッシュＲＯＭなどを有する。具体的には、例えば、フラッシュＲＯＭがＯＳのプログラムを記憶し、ＲＯＭがアプリケーションプログラムを記憶し、ＲＡＭがＣＰＵ３０１のワークエリアとして使用される。メモリ３０２に記憶されるプログラムは、ＣＰＵ３０１にロードされることで、コーディングされている処理をＣＰＵ３０１に実行させる。

ディスクドライブ３０３は、ＣＰＵ３０１の制御に従ってディスク３０４に対するデータのリード／ライトを制御する。ディスク３０４は、ディスクドライブ３０３の制御で書き込まれたデータを記憶する。ディスク３０４としては、例えば、磁気ディスク、光ディスクなどが挙げられる。

通信Ｉ／Ｆ３０５は、通信回線を通じてネットワーク２１０に接続され、ネットワーク２１０を介して外部のコンピュータ（例えば、図２に示したユーザ端末２０２）に接続される。そして、通信Ｉ／Ｆ３０５は、ネットワーク２１０と装置内部とのインターフェースを司り、外部のコンピュータからのデータの入出力を制御する。通信Ｉ／Ｆ３０５には、例えば、モデムやＬＡＮアダプタなどを採用することができる。

可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ３０６は、ＣＰＵ３０１の制御に従って可搬型記録媒体３０７に対するデータのリード／ライトを制御する。可搬型記録媒体３０７は、可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ３０６の制御で書き込まれたデータを記憶する。可搬型記録媒体３０７としては、例えば、ＣＤ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ）－ＲＯＭ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ）、ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ）メモリなどが挙げられる。

なお、求解処理装置２０１は、上述した構成部のほかに、例えば、入力装置、ディスプレイなどを有することにしてもよい。また、図２に示したユーザ端末２０２についても、求解処理装置２０１と同様のハードウェア構成により実現することができる。ただし、ユーザ端末２０２は、上述した構成部のほかに、例えば、入力装置、ディスプレイなどを有する。

（過去事例ＤＢ２２０の記憶内容）
つぎに、求解処理装置２０１が有する過去事例ＤＢ２２０の記憶内容について説明する。過去事例ＤＢ２２０は、例えば、図３に示したメモリ３０２、ディスク３０４などの記憶装置により実現される。

図４は、過去事例ＤＢ２２０の記憶内容の一例を示す説明図である。図４において、過去事例ＤＢ２２０は、過去事例データ（例えば、過去事例データ４００－１－４００－３）を記憶する。過去事例データは、過去の割当結果を示す。過去の割当結果は、例えば、人手により割り当てられた結果を示す。ただし、過去の割当結果は、任意の割当アルゴリズムにより自動で割り当てられた結果を示すものであってもよく、また、自動で割り当てられたものを人手により修正したものであってもよい。

例えば、過去事例データ４００－１は、４週間分の各日（日曜日、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日）のＸのシフトの割当結果（０または１）を示す。割当結果「０」は、シフトが割り当てられていないことを示す。割当結果「１」は、シフトが割り当てられたことを示す。

Ｘは、看護師の名称である。パターンは、勤務時間帯を示す。パターン１は、日勤を示す。パターン２は、夜勤を示す。パターン３は、深夜勤を示す。例えば、１週目の日曜日を例に挙げると、Ｘにパターン３のシフトが割り当てられたことを示す。また、２週目の日曜日を例に挙げると、Ｘにパターン２のシフトが割り当てられたことを示す。

（求解対象の線形計画問題の具体例）
つぎに、図５を用いて、求解対象の線形計画問題の具体例について説明する。

図５は、求解対象の線形計画問題の具体例を示す説明図である。図５において、線形計画問題５００は、４週間分の各日（日曜日、月曜日、火曜日、水曜日、木曜日、金曜日、土曜日）の看護師（Ｘ，Ｙ，Ｚ，…）のシフトを割り当てるための問題である。ただし、図５では、線形計画問題５００のうちの要素群を示している。

線形計画問題５００において、例えば、ｖＸ１，ｖＸ２，…，ｖＸ６６は、各日のＸのシフトの割当結果を示す変数である。また、ｖＹ１，ｖＹ２，…，ｖＹ６６は、各日のＹのシフトの割当結果を示す変数である。また、ｖＺ１，ｖＺ２，…，ｖＺ６６は、各日のＺのシフトの割当結果を示す変数である。

なお、図４に示した過去事例データ４００－１は、線形計画問題５００に含まれる変数（例えば、ｖＸ１，ｖＸ２，…）についての過去の割当結果を示す情報に相当する。

（求解処理装置２０１の機能的構成例）
図６は、求解処理装置２０１の機能的構成例を示すブロック図である。図６において、求解処理装置２０１は、受付部６０１と、決定部６０２と、分割部６０３と、求解部６０４と、出力部６０５と、を含む。受付部６０１～出力部６０５は制御部となる機能であり、具体的には、例えば、図３に示したメモリ３０２、ディスク３０４、可搬型記録媒体３０７などの記憶装置に記憶されたプログラムをＣＰＵ３０１に実行させることにより、または、通信Ｉ／Ｆ３０５により、その機能を実現する。各機能部の処理結果は、例えば、メモリ３０２、ディスク３０４などの記憶装置に記憶される。

受付部６０１は、求解対象の線形計画問題の入力を受け付ける。線形計画問題は、目的関数と制約式群とを含む。具体的には、例えば、受付部６０１は、図２に示したユーザ端末２０２から対象問題情報を受信することにより、受信した対象問題情報に含まれる線形計画問題の入力を受け付ける。

ここで、対象問題情報は、求解対象の線形計画問題（例えば、図５に示した線形計画問題５００）と許容時間ｔ_limitとを含む。許容時間ｔ_limitは、求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間である。また、受付部６０１は、不図示の入力装置を用いた操作入力により、求解対象の線形計画問題の入力を受け付けることにしてもよい。

また、受付部６０１は、求解対象の線形計画問題の問題ＩＤの指定を受け付けることにしてもよい。この場合、受付部６０１は、指定された問題ＩＤの線形計画問題を、不図示の問題ＤＢから抽出することにより、求解対象の線形計画問題の入力を受け付けることにしてもよい。

決定部６０２は、求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間ｔ_limitに基づいて、線形計画問題の分割粒度を決定する。分割粒度は、線形計画問題を部分問題に分割する際の単位である。許容時間ｔ_limitは、例えば、対象問題情報に含まれる。

具体的には、例えば、決定部６０２は、線形計画問題の問題サイズと許容時間ｔ_limitとに基づいて、許容サイズｄ_maxを探索する。許容サイズｄ_maxは、許容時間ｔ_limit内に解ける最大の問題サイズである。この際、決定部６０２は、例えば、二分探索アルゴリズムを用いて、問題サイズと求解時間との対応関係を示す予測モデルに基づいて、許容サイズｄ_maxを探索することにしてもよい。そして、決定部６０２は、探索した許容サイズｄ_maxに基づいて、線形計画問題の分割粒度を決定する。

以下の説明では、求解対象の線形計画問題を「元の問題」と表記する場合がある。なお、許容サイズｄ_maxの探索例については、図７および図８を用いて後述する。

また、決定部６０２は、元の問題の問題サイズが日にちによって定められる場合、分割粒度を週または月のいずれかの単位に決定してもよい。具体的には、例えば、分割部６０３は、週単位（または、月単位）の問題サイズが許容サイズｄ_max以下の場合、分割粒度を週単位（または、月単位）に決定する。

分割部６０３は、決定された分割粒度に基づいて、元の問題を分割する。元の問題を分割するとは、要素数を減らすように、元の問題から部分問題（目的関数、制約式）を作成することに相当する。具体的には、例えば、分割部６０３は、第１の作成部６０６と、第２の作成部６０７とを含む。

第１の作成部６０６は、元の問題の目的関数から、決定された分割粒度に基づき元の問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を作成する。具体的には、例えば、第１の作成部６０６は、各部分問題について、元の問題から各部分問題に対応する変数を抽出する。

例えば、期間（日数）によって元の問題を分割する場合、各部分問題に対応する変数は、各部分問題に対応する期間に含まれる変数である。そして、第１の作成部６０６は、各部分問題について、元の問題の目的関数から、抽出した変数とは異なる変数を除去することにより、各部分問題の目的関数を作成する。

一例として、元の問題を「線形計画問題５００」とし、元の問題５００の目的関数を「ｍｉｎ（ｓｕｍ（日曜日の全ての変数））＝ｍｉｎ（ｖＸ１＋ｖＸ２＋ｖＸ３＋…＋ｖＸ６４＋ｖＸ６５＋…）」とする。この目的関数は、例えば、日曜日は極力シフトを入れないようにするために設定される（割当数を最小にする）。また、ある部分問題に含まれる変数を「ｖＸ１，ｖＸ２，ｖＸ３」とする。

この場合、第１の作成部６０６は、元の問題５００の目的関数「ｍｉｎ（ｓｕｍ（日曜日の全ての変数））＝ｍｉｎ（ｖＸ１＋ｖＸ２＋ｖＸ３＋…＋ｖＸ６４＋ｖＸ６５＋…）」から、変数ｖＸ１，ｖＸ２，ｖＸ３とは異なる変数を除去することにより、部分問題の目的関数を作成する。ここでは、部分問題の目的関数は、「ｍｉｎ（ｓｕｍ（当該期間の日曜日の全ての変数））＝ｍｉｎ（ｖＸ１＋ｖＸ２＋ｖＸ３）」となる。当該期間は、部分問題に対応する期間（例えば、１週目）である。

以下の説明では、元の問題から分割される部分問題を「部分問題Ｐ₁～Ｐ_k」と表記する場合がある（ｋ：１以上の自然数）。また、部分問題Ｐ₁～Ｐ_kのうちの任意の部分問題を「部分問題Ｐ_i」と表記する場合がある（ｉ＝１，２，…，ｋ）。

第２の作成部６０７は、元の問題の制約式群と、元の問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、部分問題Ｐ₁～Ｐ_kのそれぞれの部分問題Ｐ_iの制約式を作成する。元の問題に含まれる変数についての過去の割当結果データは、元の問題に対応する過去の割当結果データである。元の問題に対応する過去の割当結果データは、例えば、元の問題と同一期間（日数）、同一人のシフト割当結果を示す。

過去の割当結果データは、例えば、対象問題情報において元の問題（求解対象の線形計画問題）とともに指定されることにしてもよい。また、第２の作成部６０７は、例えば、図４に示した過去事例ＤＢ２２０を参照して、元の問題と同一期間（日数）、同一人のシフト割当結果を示す過去事例データを検索することにしてもよい。元の問題を「線形計画問題５００」とすると、元の問題に含まれる変数についての過去の割当結果データは、例えば、図４に示した過去事例データ４００－１である。

具体的には、例えば、第２の作成部６０７は、元の問題の制約式群のうち、各部分問題Ｐ_iに含まれる変数のみで成り立つ制約式を抽出することによって、各部分問題Ｐ_iの第１の制約式を作成する。これにより、第２の作成部６０７は、元の問題の制約式群から、部分問題Ｐ_iに関わる制約式を抽出する。

一例として、元の問題を「線形計画問題５００」とし、元の問題５００の制約式として、制約式１「ｖＸ１＋ｖＹ１＋ｖＺ１＝１」と制約式２「ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＋ｖＸ６５＋ｖＸ６６≦３」があるとする。制約式１は、部分問題Ｐ₁に現れる変数のみで成り立つ式であるとする。また、制約式２は、部分問題Ｐ₁には含まれない変数も含まれる式であるとする。この場合、第２の作成部６０７は、制約式１，２のうち、部分問題Ｐ₁に含まれる変数のみで成り立つ制約式１を抽出することによって、部分問題Ｐ₁の第１の制約式を作成する。

また、第２の作成部６０７は、元の問題の制約式群のうちの第１の制約式を除く残余の制約式と過去の割当結果データとに基づいて、各部分問題Ｐ_iの第２の制約式を作成する。より詳細に説明すると、例えば、第２の作成部６０７は、残余の制約式から、部分問題Ｐ_iに含まれる変数のみの項を抽出する。

つぎに、第２の作成部６０７は、過去の割当結果データを参照して、抽出した各項の値を特定する。そして、第２の作成部６０７は、特定した各項の値に基づいて、抽出した各項を含む第２の制約式を作成する。なお、元の問題（求解対象の線形計画問題）の分割例については、図９を用いて後述する。また、部分問題Ｐ_iの制約式（第２の制約式）の作成例については、図１０～図１３を用いて後述する。

求解部６０４は、部分問題Ｐ₁～Ｐ_kのそれぞれの部分問題Ｐ_iについて作成した目的関数と制約式とに基づいて、それぞれの部分問題Ｐ_iを順に解くことにより、元の問題の解を求める。具体的には、例えば、求解部６０４は、既存のソルバ（線形計画ソルバ）を用いて、作成した部分問題Ｐ_iの目的関数と制約式とに基づいて、部分問題Ｐ_iを求解する。

つぎに、求解部６０４は、部分問題Ｐ_iの求解結果に基づいて、全ての変数について「変数＝求解結果の値」という制約式を作成し、部分問題Ｐ_i+1の制約式として追加する。このように、部分問題Ｐ_i+1に含まれる一部の変数を既に求めた解で固定することで、部分問題Ｐ_i+1の問題サイズが小さくなる。

そして、求解部６０４は、既存のソルバを用いて、作成した部分問題Ｐ_i+1の目的関数と制約式（部分問題Ｐ_iの求解結果をもとに追加した制約式を含む）とに基づいて、部分問題Ｐ_i+1を求解する。このようにして、求解部６０４は、部分問題Ｐ₁～Ｐ_kを順に解くことにより、元の問題の解を求める。なお、元の問題の解を求める求解処理の具体例については、図１４Ａおよび図１４Ｂを用いて後述する。

出力部６０５は、求解結果を出力する。ここで、求解結果は、元の問題の解を示す。ただし、解が得られない場合がある。この場合、求解結果は、解なしを示す。出力部６０５の出力形式としては、例えば、メモリ３０２、ディスク３０４などの記憶装置への記憶、通信Ｉ／Ｆ３０５による他のコンピュータ（例えば、ユーザ端末２０２）への送信、不図示のディスプレイへの表示、不図示のプリンタへの印刷出力などがある。

上述した求解処理装置２０１の機能部は、例えば、情報処理システム２００内の複数のコンピュータ（例えば、求解処理装置２０１、ユーザ端末２０２）により実現されることにしてもよい。

（許容サイズｄ_maxの探索例）
つぎに、図７および図８を用いて、許容サイズｄ_maxの探索例について説明する。

図７は、問題サイズと求解時間との対応関係を示す説明図である。図７において、グラフ７００は、問題サイズの増加とともに増加する線形計画問題の求解時間を示す。グラフ７００は、問題サイズと求解時間との対応関係を示す予測モデルに相当する。

決定部６０２は、例えば、グラフ７００を参照して、許容時間ｔ_limitに対して、問題サイズを変化させながら、求解時間が許容時間ｔ_limit内となる許容サイズｄ_max（最大の問題サイズ）を二分探索によって求める。

ここで、予測モデルの具体例を用いて、許容サイズｄ_maxの算出例について説明する。ここでは、看護師のシフト割当を行うものとし、元の問題の問題サイズを「２０人、３０日」とし、元の問題を日にち（日数）で分割することによって、部分問題Ｐ₁～Ｐ_kに分割する場合を想定する。

図８は、予測モデルの具体例を示す説明図である。図８において、テーブル８００は、問題サイズ（日数）と求解時間（総計算時間）との対応関係を示す予測モデルの一例である。テーブル８００は、例えば、予め生成されてメモリ３０２、ディスク３０４などの記憶装置に記憶されている。

テーブル８００において、総計算時間（最大値）は、元の問題を各日数の問題に分割した際に、２０人のシフト割当にかかる時間（最大値）を示す（単位：秒）。計算時間および必要実行回数は、元の問題を各日数の問題に分割した際に、各部分問題の求解処理にかかる時間と、求解処理の実行回数を示す。総計算時間（最大値）は、計算時間と必要実行回数を乗算した値となる。

ここで、許容時間ｔ_limitを「ｔ_limit＝１８００秒」とする。この場合、まず、決定部６０２は、分割する日数の単位を「３０日」とし、テーブル８００を参照して、総計算時間「２４２０１」を特定する（探索のステップ０）。ここでは、総計算時間「２４２０１」が許容時間ｔ_limitを超えている。

このため、決定部６０２は、問題サイズが小さくなるように、次に調べる日数（問題サイズ）を算出する。ここでは、次に調べる日数は、「次に調べる日数＝３０－｛（３０－０）／２｝＝１５」となる。この場合、決定部６０２は、分割する日数の単位を「１５日」とし、テーブル８００を参照して、総計算時間「３１１」を特定する（探索のステップ１）。ここでは、総計算時間「３１１」が許容時間ｔ_limit内である。

このため、決定部６０２は、問題サイズが大きくなるように、次に調べる日数を算出する。ここでは、次に調べる日数は、「次に調べる日数＝１５＋｛（２２－１５）／２｝＝１９（小数点以下四捨五入）」となる。この場合、決定部６０２は、分割する日数の単位を「１９日」とし、テーブル８００を参照して、総計算時間「１１９５」を特定する（探索のステップ３）。ここでは、総計算時間「１１９５」が許容時間ｔ_limit内である。

このため、決定部６０２は、問題サイズが大きくなるように、次に調べる日数を算出する。ここでは、次に調べる日数は、「次に調べる日数＝１９＋｛（２２－１９）／２｝＝２１（小数点以下四捨五入）」となる。この場合、決定部６０２は、分割する日数の単位を「２１日」とし、テーブル８００を参照して、総計算時間「２３４２」を特定する（探索のステップ４）。ここでは、総計算時間「２３４２」が許容時間ｔ_limitを超えている。

このため、決定部６０２は、問題サイズが小さくなるように、次に調べる日数を算出する。ここでは、次に調べる日数は、「次に調べる日数＝２１－｛（２１－１９）／２｝＝２０」となる。この場合、決定部６０２は、分割する日数の単位を「２０日」とし、テーブル８００を参照して、総計算時間「１６７３」を特定する（探索のステップ５）。ここでは、総計算時間「１６７３」が許容時間ｔ_limit内である。

また、分割する日数が「２１日」のときは総計算時間「２３４２」が許容時間ｔ_limitを超えている。このため、決定部６０２は、許容サイズｄ_maxを「２０日」に決定する。なお、ここでは、元の問題を日にち（日数）で分割する場合を例に挙げて説明したが、これに限らない。例えば、決定部６０２は、元の問題を人数で分割する際の許容サイズｄ_maxを決定することにしてもよい。

（元の問題の分割例）
つぎに、図９を用いて、元の問題（求解対象の線形計画問題）の分割例について説明する。ここでは、元の問題として、図５に示した線形計画問題５００を例に挙げて説明する。また、元の問題５００の問題サイズを「１６人、２８日」とし、元の問題５００を日にち（日数）で分割することによって、部分問題Ｐ₁～Ｐ_kに分割する場合を想定する。

図９は、元の問題の分割例を示す説明図である。ここで、許容サイズｄ_maxを「ｄ_max＝８日」とする。ここでは、元の問題５００の問題サイズが日にちによって定められている。このため、決定部６０２は、問題サイズが許容サイズｄ_max以下となるように、元の問題５００を均等に分割しつつ、週または月の単位で分割する基準サイズｄ_baseを決定する。基準サイズｄ_baseは、分割粒度に相当する。

ここで、期間全体ｄ_totalは、「ｄ_total＝２８日」である。このため、基準サイズｄ_baseは、例えば、許容サイズｄ_max以下の週の単位である「ｄ_base＝７」となる。この場合、各部分問題Ｐ_iの問題サイズ（日にち）は、例えば、「ｉ・ｄ_base」となる（ｉ＝１，２，…，ｄ_total／ｄ_base－１）。

図９の例では、分割部６０３は、決定された基準サイズｄ_baseに基づいて、例えば、元の問題５００の先頭から週（７日）の単位で区切ることにより、元の問題５００を部分問題９０１～９０３に分割する。部分問題９０１は、１週目に相当する。部分問題９０２は、１，２週目に相当する。部分問題９０３は、１～３週目に相当する。なお、図９では、各問題の一部を抜粋して表示している。

部分問題９０１の問題サイズは、「７日」である。部分問題９０２の問題サイズは、「１４日」である。部分問題９０３の問題サイズは、「２１日」である。求解処理装置２０１は、例えば、問題サイズが小さい順に、各部分問題９０１～９０３を解く。なお、部分問題９０２，９０３の問題サイズが許容サイズｄ_maxを超えているが、一連の求解処理の中で、一部の変数が既知となるため、実際の問題サイズは許容サイズｄ_max以下となる。

（部分問題Ｐ_iの制約式の作成例）
つぎに、図１０～図１３を用いて、部分問題Ｐ_iの制約式（第２の制約式）の作成例について説明する。ここでは、元の問題を「線形計画問題５００」とし、図９に示したように元の問題５００が部分問題９０１～９０３に分割された場合を想定する。

図１０は、割当結果データの抽出例を示す説明図である。図１０において、過去事例データ４００－１が示されている。過去事例データ４００－１は、元の問題５００に含まれる変数についての過去の割当結果を示す。なお、図１０では、過去事例データ４００－１の一部を抜粋して表示している。

この場合、第２の作成部６０７は、例えば、過去事例データ４００－１から、部分問題９０１（図９参照）に対応する過去の割当結果データを抽出する。ここで、部分問題９０１は、元の問題５００の１週目に相当する。このため、第２の作成部６０７は、過去事例データ４００－１から、１週目の割当結果データ１００１を、部分問題９０１に対応する過去の割当結果データとして抽出する。割当結果データ１００１は、部分問題９０１と同一期間、同一人の過去のシフト割当結果に相当する。

また、第２の作成部６０７は、例えば、過去事例データ４００－１から、部分問題９０２（図９参照）に対応する過去の割当結果データを抽出する。ここで、部分問題９０２は、元の問題５００の１，２週目に相当する。このため、第２の作成部６０７は、過去事例データ４００－１から、１，２週目の割当結果データ１００２を、部分問題９０２に対応する過去の割当結果データとして抽出する。割当結果データ１００２は、部分問題９０２と同一期間、同一人の過去のシフト割当結果に相当する。

また、第２の作成部６０７は、例えば、過去事例データ４００－１から、部分問題９０３（図９参照）に対応する過去の割当結果データを抽出する。ここで、部分問題９０３は、元の問題５００の１～３週目に相当する。このため、第２の作成部６０７は、過去事例データ４００－１から、１～３週目の割当結果データ１００３を、部分問題９０３に対応する過去の割当結果データとして抽出する。割当結果データ１００３は、部分問題９０３と同一期間、同一人の過去のシフト割当結果に相当する。

図１１～図１３は、部分問題の制約式の作成例を示す説明図である。図１１において、部分問題９０１の制約式（第２の制約式）を作成する場合について説明する。ここで、制約式「ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＋ｖＸ６５＋ｖＸ６６≦３」は、元の問題５００の制約式の一つであり、部分問題９０１には含まれない変数も含まれる制約式であるとする。

この場合、第２の作成部６０７は、元の問題５００の制約式「ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＋ｖＸ６５＋ｖＸ６６≦３」の左辺から、部分問題９０１に含まれる変数「ｖＸ２，ｖＸ３」のみの項を抽出して、下記式（１）のような新たな制約式を作成する。ただし、Ｃ１は、変数である。

ｖＸ２＋ｖＸ３＝Ｃ１ ・・・（１）

つぎに、第２の作成部６０７は、部分問題９０１に対応する過去の割当結果データ１００１を参照して、上記式（１）に含まれる変数ｖＸ２，ｖＸ３と同じ変数に対する割当結果（値）を特定する。ここでは、変数ｖＸ２に対する割当結果「０」と、変数ｖＸ３に対する割当結果「１」とが特定される。

そして、第２の作成部６０７は、特定した割当結果（値）を、上記式（１）の左辺に代入することにより、Ｃ１の値を算出する。ここでは、Ｃ１の値は、「１」となる。第２の作成部６０７は、算出したＣ１の値を上記式（１）に代入することにより、下記式（２）のような制約式を、部分問題９０１の制約式（第２の制約式）として作成する。

ｖＸ２＋ｖＸ３＝１ ・・・（２）

なお、ここでは、上記式（１）のような等式によって制約式を表す場合を例に挙げて説明したが、これに限らない。例えば、第２の作成部６０７は、上記式（１）の代わりに、下記式（３）のような、不等式によって表される新たな制約式を作成することにしてもよい。ただし、Ｃ１は、変数である。ａは、定数である。

Ｃ１－ａ≦ｖＸ２＋ｖＸ３≦Ｃ１＋ａ ・・・（３）

図１２において、部分問題９０２の制約式（第２の制約式）を作成する場合について説明する。ここで、制約式「ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＋ｖＸ６５＋ｖＸ６６≦３」は、元の問題５００の制約式の一つであり、部分問題９０２には含まれない変数も含まれる制約式であるとする。

この場合、第２の作成部６０７は、元の問題５００の制約式「ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＋ｖＸ６５＋ｖＸ６６≦３」の左辺から、部分問題９０２に含まれる変数「ｖＸ２，ｖＸ３，ｖＸ２３，ｖＸ２４」のみの項を抽出して、下記式（４）のような新たな制約式を作成する。ただし、Ｃ２は、変数である。

ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＝Ｃ２ ・・・（４）

つぎに、第２の作成部６０７は、部分問題９０２に対応する過去の割当結果データ１００２を参照して、上記式（４）に含まれる変数ｖＸ２，ｖＸ３，ｖＸ２３，ｖＸ２４と同じ変数に対する割当結果（値）を特定する。ここでは、変数ｖＸ２に対する割当結果「０」と、変数ｖＸ３に対する割当結果「１」と、変数ｖＸ２３に対する割当結果「１」と、変数ｖＸ２４に対する割当結果「０」とが特定される。

そして、第２の作成部６０７は、特定した割当結果（値）を、上記式（４）の左辺に代入することにより、Ｃ２の値を算出する。ここでは、Ｃ２の値は、「２」となる。第２の作成部６０７は、算出したＣ２の値を上記式（４）に代入することにより、下記式（５）のような制約式を、部分問題９０２の制約式（第２の制約式）として作成する。

ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＝２ ・・・（５）

図１３において、部分問題９０３の制約式（第２の制約式）を作成する場合について説明する。ここで、制約式「ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＋ｖＸ６５＋ｖＸ６６≦３」は、元の問題５００の制約式の一つであり、部分問題９０３には含まれない変数も含まれる制約式であるとする。

この場合、第２の作成部６０７は、元の問題５００の制約式「ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＋ｖＸ６５＋ｖＸ６６≦３」の左辺から、部分問題９０３に含まれる変数「ｖＸ２，ｖＸ３，ｖＸ２３，ｖＸ２４，ｖＸ４３，ｖＸ４５」のみの項を抽出して、下記式（６）のような新たな制約式を作成する。ただし、Ｃ３は、変数である。

ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＝Ｃ３ ・・・（６）

つぎに、第２の作成部６０７は、部分問題９０３に対応する過去の割当結果データ１００３を参照して、上記式（６）に含まれる変数ｖＸ２，ｖＸ３，ｖＸ２３，ｖＸ２４，ｖＸ４３，ｖＸ４５と同じ変数に対する割当結果（値）を特定する。ここでは、変数ｖＸ２に対する割当結果「０」と、変数ｖＸ３に対する割当結果「１」と、変数ｖＸ２３に対する割当結果「１」と、変数ｖＸ２４に対する割当結果「０」と、変数ｖＸ４３に対する割当結果「１」と、変数ｖＸ４５に対する割当結果「０」とが特定される。

そして、第２の作成部６０７は、特定した割当結果（値）を、上記式（６）の左辺に代入することにより、Ｃ３の値を算出する。ここでは、Ｃ３の値は、「３」となる。第２の作成部６０７は、算出したＣ３の値を上記式（６）に代入することにより、下記式（７）のような制約式を、部分問題９０３の制約式（第２の制約式）として作成する。

ｖＸ２＋ｖＸ３＋ｖＸ２３＋ｖＸ２４＋ｖＸ４３＋ｖＸ４５＝３ ・・・（７）

（求解処理の具体例）
図１４Ａおよび図１４Ｂを用いて、元の問題５００の解を求める求解処理の具体例について説明する。

図１４Ａおよび図１４Ｂは、求解処理の具体例を示す説明図である。図１４Ａにおいて、まず、求解部６０４は、既存のソルバを用いて、作成した部分問題９０１の目的関数と制約式とに基づいて、部分問題９０１を求解する。この結果、求解結果１４０１が得られたとする。求解結果１４０１は、部分問題９０１に含まれる各変数の値を示す。

つぎに、求解部６０４は、求解結果１４０１を参照して、部分問題９０１に含まれる全ての変数について、「変数＝求解結果の値」という制約式を作成し、部分問題９０２の制約式として追加する。例えば、部分問題９０１に含まれる変数ｖＸ１について、求解結果１４０１の値が「０」であったとする。この場合、求解部６０４は、変数ｖＸ１について、「ｖＸ１＝０」という制約式を作成し、部分問題９０２の制約式として追加する。

このようにして、部分問題９０２に含まれる一部の変数を既に求めた解で固定することで、部分問題９０２の問題サイズが小さくなる。そして、求解部６０４は、既存のソルバを用いて、作成した部分問題９０２の目的関数と制約式（求解結果１４０１をもとに追加した制約式を含む）とに基づいて、部分問題９０２を求解する。この結果、求解結果１４０２が得られたとする。求解結果１４０２は、部分問題９０２に含まれる各変数の値を示す。

図１４Ｂにおいて、つぎに、求解部６０４は、求解結果１４０１，１４０２を参照して、部分問題９０２に含まれる全ての変数について、「変数＝求解結果の値」という制約式を作成し、部分問題９０３の制約式として追加する。ただし、部分問題９０１に含まれる変数についての制約式は、作成済みのものを流用してもよい。

例えば、部分問題９０２に含まれる変数ｖＸ２２について、求解結果１４０２の値が「０」であったとする。この場合、求解部６０４は、変数ｖＸ２２について、「ｖＸ２２＝０」という制約式を作成し、部分問題９０３の制約式として追加する。このようにして、部分問題９０３に含まれる一部の変数を既に求めた解で固定することで、部分問題９０３の問題サイズが小さくなる。

そして、求解部６０４は、既存のソルバを用いて、作成した部分問題９０３の目的関数と制約式（求解結果１４０１，１４０２をもとに追加した制約式を含む）とに基づいて、部分問題９０３を求解する。この結果、求解結果１４０３が得られたとする。求解結果１４０３は、部分問題９０３に含まれる各変数の値を示す。

つぎに、求解部６０４は、求解結果１４０１～１４０３を参照して、部分問題９０３に含まれる全ての変数について、「変数＝求解結果の値」という制約式を作成し、元の問題５００の制約式として追加する。ただし、部分問題９０１，９０２に含まれる変数についての制約式は、作成済みのものを流用してもよい。

例えば、部分問題９０３に含まれる変数ｖＸ４３について、求解結果１４０３の値が「０」であったとする。この場合、求解部６０４は、変数ｖＸ４３について、「ｖＸ４３＝０」という制約式を作成し、元の問題５００の制約式として追加する。このようにして、元の問題５００に含まれる一部の変数を既に求めた解で固定することで、元の問題５００の問題サイズが小さくなる。

そして、求解部６０４は、既存のソルバを用いて、元の問題５００の目的関数と制約式（求解結果１４０１～１４０３をもとに追加した制約式を含む）とに基づいて、元の問題５００を求解する。この結果、最終解１４０４が得られる。最終解１４０４は、元の問題５００の解であり、元の問題５００に含まれる各変数の値を示す。

（求解処理装置２０１の割当処理手順）
つぎに、図１５を用いて、求解処理装置２０１の割当処理手順について説明する。

図１５は、求解処理装置２０１の割当処理手順の一例を示すフローチャートである。図１５において、求解処理装置２０１は、対象問題情報を受け付けたか否かを判断する（ステップＳ１５０１）。ここで、求解処理装置２０１は、対象問題情報を受け付けるのを待つ（ステップＳ１５０１：Ｎｏ）。

求解処理装置２０１は、対象問題情報を受け付けた場合（ステップＳ１５０１：Ｙｅｓ）、許容サイズ探索処理を実行する（ステップＳ１５０２）。許容サイズ探索処理の具体的な処理手順については、図１６を用いて後述する。

つぎに、求解処理装置２０１は、求解対象の線形計画問題（元の問題）の問題分割処理を実行する（ステップＳ１５０３）。問題分割処理の具体的な処理手順については、図１７を用いて後述する。そして、求解処理装置２０１は、部分問題のルール抽出処理を実行する（ステップＳ１５０４）。ルール抽出処理の具体的な処理手順については、図１８を用いて後述する。

つぎに、求解処理装置２０１は、求解対象の線形計画問題の求解処理を実行する（ステップＳ１５０５）。求解処理の具体的な処理手順については、図１９を用いて後述する。そして、求解処理装置２０１は、求解対象の線形計画問題の求解結果を出力して（ステップＳ１５０６）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。

これにより、求解処理装置２０１は、問題全体を通した制約を満たした解を、ユーザが許容可能な時間内に得ることができる。

つぎに、図１６を用いて、図１５に示したステップＳ１５０２の許容サイズ探索処理の具体的な処理手順について説明する。

図１６は、許容サイズ探索処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。図１６のフローチャートにおいて、まず、求解処理装置２０１は、二分探索アルゴリズムを用いて、線形計画問題の問題サイズと予測モデルから、許容サイズｄ_maxを探索する（ステップＳ１６０１）。

そして、求解処理装置２０１は、探索した許容サイズｄ_maxを記録して（ステップＳ１６０２）、許容サイズ探索処理を呼び出したステップに戻る。これにより、求解処理装置２０１は、許容時間ｔ_limit内に解ける最大の問題サイズを求めることができる。

つぎに、図１７を用いて、図１５に示したステップＳ１５０３の問題分割処理の具体的な処理手順について説明する。ここでは、元の問題（処理対象の線形計画問題）の問題サイズが日にちによって定められており、元の問題を期間（日数）で分割する場合を例に挙げて説明する。許容サイズｄ_maxは、例えば、求解可能期間に相当する。

図１７は、問題分割処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。図１７のフローチャートにおいて、まず、求解処理装置２０１は、許容サイズｄ_maxから、元の問題を分割する基準サイズｄ_baseを決定する（ステップＳ１７０１）。ｄ_baseは、例えば、許容サイズｄ_max以下の週または月の単位である。

そして、求解処理装置２０１は、決定した基準サイズｄ_baseに基づいて、ｋ個の期間Ｔ｛ｔ１，ｔ２，…，ｔｋ｝を設定する（ステップＳ１７０２）。ｋは、例えば、「ｋ＝ｄ_total／ｄ_base」である。ｄ_totalは、元の問題の期間全体を示す。期間ｔｉは、１日目からｉ・ｄ_base目までの期間である（ｉ＝１，２，…，ｋ）。

つぎに、求解処理装置２０１は、「ｉ＝１」とし（ステップＳ１７０３）、元の問題から期間ｔｉに含まれる変数を抽出する（ステップＳ１７０４）。そして、求解処理装置２０１は、元の問題の目的関数から範囲外の変数を除去して、新たな目的関数を作成する（ステップＳ１７０５）。範囲外の変数は、ステップＳ１７０４において抽出された変数とは異なる変数である。

つぎに、求解処理装置２０１は、元の問題の制約式群から範囲外の変数が含まれる制約式を除去して、新たな制約式を作成する（ステップＳ１７０６）。そして、求解処理装置２０１は、作成した目的関数と制約式を、期間ｔｉの部分問題Ｐ_iとして出力する（ステップＳ１７０７）。

つぎに、求解処理装置２０１は、「ｉ＝ｉ＋１」として（ステップＳ１７０８）、ｉがｋより大きくなったか否かを判断する（ステップＳ１７０９）。ここで、ｉがｋ以下の場合（ステップＳ１７０９：Ｎｏ）、求解処理装置２０１は、ステップＳ１７０４に戻る。一方、ｉがｋより大きくなった場合（ステップＳ１７０９：Ｙｅｓ）、求解処理装置２０１は、問題分割処理を呼び出したステップに戻る。

これにより、基準サイズｄ_base（分割粒度）に基づき元の問題（求解対象の線形計画問題）を、各期間ｔ１～ｔｋについての部分問題Ｐ₁～Ｐ_kに分割することができる。

つぎに、図１８を用いて、図１５に示したステップＳ１５０４のルール抽出処理の具体的な処理手順について説明する。

図１８は、ルール抽出処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。図１８のフローチャートにおいて、まず、求解処理装置２０１は、「ｉ＝１」とし（ステップＳ１８０１）、元の問題の制約式群のうち、図１７に示したステップＳ１７０６において作成された制約式を除く残余の制約式から、部分問題Ｐ_iに含まれる変数を含む制約式を抽出する（ステップＳ１８０２）。

つぎに、求解処理装置２０１は、抽出した制約式のうち選択されていない未選択の制約式を選択する（ステップＳ１８０３）。そして、求解処理装置２０１は、選択した制約式から部分問題Ｐ_iに含まれない変数を除去する（ステップＳ１８０４）。つぎに、求解処理装置２０１は、過去の割当結果データを参照して、残余の各項を含む新たな制約式を作成する（ステップＳ１８０５）。

そして、求解処理装置２０１は、作成した制約式を、部分問題Ｐ_iの制約式に追加する（ステップＳ１８０６）。つぎに、求解処理装置２０１は、抽出した制約式のうち選択されていない未選択の制約式があるか否かを判断する（ステップＳ１８０７）。ここで、未選択の制約式がある場合（ステップＳ１８０７：Ｙｅｓ）、求解処理装置２０１は、ステップＳ１８０３に戻る。

一方、未選択の制約式がない場合（ステップＳ１８０７：Ｎｏ）、求解処理装置２０１は、「ｉ＝ｉ＋１」として（ステップＳ１８０８）、ｉがｋより大きくなったか否かを判断する（ステップＳ１８０９）。ここで、ｉがｋ以下の場合（ステップＳ１８０９：Ｎｏ）、求解処理装置２０１は、ステップＳ１８０２に戻る。一方、ｉがｋより大きくなった場合（ステップＳ１８０９：Ｙｅｓ）、求解処理装置２０１は、ルール抽出処理を呼び出したステップに戻る。

これにより、過去の割当結果データを利用して、各部分問題Ｐ_iの制約式（第２の制約式）を作成することができる。

つぎに、図１９を用いて、図１５に示したステップＳ１５０５の求解処理の具体的な処理手順について説明する。

図１９は、求解処理の具体的処理手順の一例を示すフローチャートである。図１９のフローチャートにおいて、まず、求解処理装置２０１は、「ｉ＝１」とし（ステップＳ１９０１）、線形計画ソルバを用いて、部分問題Ｐ₁～Ｐ_kのうちの部分問題Ｐ_iを求解する（ステップＳ１９０２）。

そして、求解処理装置２０１は、求解できたか否かを判断する（ステップＳ１９０３）。ここで、求解できなかった場合（ステップＳ１９０３：Ｎｏ）、求解処理装置２０１は、ステップＳ１９１０に移行する。一方、求解できた場合（ステップＳ１９０３：Ｙｅｓ）、部分問題Ｐ_iの求解結果に基づいて、全ての変数について「変数＝求解結果の値」という新たな制約式を作成する（ステップＳ１９０４）。

そして、求解処理装置２０１は、作成した制約式を部分問題Ｐ_i+1（または、元の問題）の制約式として追加する（ステップＳ１９０５）。つぎに、求解処理装置２０１は、「ｉ＝ｉ＋１」として（ステップＳ１９０６）、ｉがｋより大きくなったか否かを判断する（ステップＳ１９０７）。

ここで、ｉがｋ以下の場合（ステップＳ１９０７：Ｎｏ）、求解処理装置２０１は、ステップＳ１９０２に戻る。一方、ｉがｋより大きくなった場合（ステップＳ１９０７：Ｙｅｓ）、求解処理装置２０１は、線形計画ソルバを用いて、元の問題を求解する（ステップＳ１９０８）。

そして、求解処理装置２０１は、求解できたか否かを判断する（ステップＳ１９０９）。ここで、求解できた場合（ステップＳ１９０９：Ｙｅｓ）、本フローチャートによる一連の処理を終了する。一方、求解できなかった場合（ステップＳ１９０９：Ｎｏ）、求解処理装置２０１は、求解結果を解なしとして（ステップＳ１９１０）、求解処理を呼び出したステップに戻る。

これにより、求解処理装置２０１は、元の問題を部分問題Ｐ₁～Ｐ_kに分割して求解することができる。また、求解処理装置２０１は、各部分問題Ｐ_iに含まれる一部の変数を既に求めた解で固定することで、各部分問題Ｐ_iの問題サイズを抑えて、元の問題の求解にかかる時間の短縮化を図ることができる。

以上説明したように、実施の形態にかかる求解処理装置２０１によれば、元の問題（求解対象の線形計画問題）の求解にかかる許容時間ｔ_limitに基づいて、元の問題の分割粒度（基準サイズｄ_base）を決定することができる。また、求解処理装置２０１によれば、決定した分割粒度に基づき元の問題から分割される部分問題Ｐ₁～Ｐ_kの各部分問題Ｐ_iの目的関数を、元の問題の目的関数から作成し、元の問題の制約式群と、元の問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、各部分問題Ｐ_iの制約式を作成することができる。そして、求解処理装置２０１によれば、各部分問題Ｐ_iについて作成した目的関数と制約式とに基づいて、各部分問題Ｐ_iを順に解くことにより、元の問題の解を求めることができる。

これにより、求解処理装置２０１は、元の問題を部分問題Ｐ₁～Ｐ_kに分割して求解することで、元の問題の求解時間を短縮することができ、問題全体を通した制約を満たした解を、ユーザが許容可能な時間内に求めることができる。

また、求解処理装置２０１によれば、元の問題の制約式群のうち、各部分問題Ｐ_iに含まれる変数のみで成り立つ制約式を抽出することによって、各部分問題Ｐ_iの第１の制約式を作成することができる。また、求解処理装置２０１によれば、元の問題の制約式群のうちの第１の制約式を除く残余の制約式と過去の割当結果データとに基づいて、各部分問題Ｐ_iの第２の制約式を作成することができる。

これにより、求解処理装置２０１は、部分問題Ｐ_iを作成するにあたり、元の問題の制約式を流用しつつ、部分問題Ｐ_iには現れない変数を含む制約式については、過去の割当結果を利用して値を補完して新たな制約式を作成することができる。

また、求解処理装置２０１によれば、元の問題の問題サイズと許容時間ｔ_limitとに基づいて、許容サイズｄ_maxを探索し、探索した許容サイズｄ_maxに基づいて、元の問題の分割粒度を決定することができる。具体的には、例えば、求解処理装置２０１は、二分探索アルゴリズムを用いて、問題サイズと求解時間との対応関係を示す予測モデルに基づいて、許容サイズｄ_maxを探索する。

これにより、求解処理装置２０１は、最終的な解が制約を満たす確率が下がらないように、できるだけ大きい問題サイズで分割しつつ、許容時間ｔ_limit内に解が得られるような分割粒度を決定することができる。

また、求解処理装置２０１によれば、元の問題の問題サイズが日にちによって定められる場合、分割粒度を週または月のいずれかの単位とすることができる。

これにより、求解処理装置２０１は、問題サイズが日にちによって定められる場合、週や月の単位で制約がかけられることが多いため、週または月の単位を分割粒度とすることで、部分問題Ｐ_iの制約式として良好な結果を導きやすいものを作成することが可能となる。

また、求解処理装置２０１によれば、元の問題の解を出力することができる。

これにより、求解処理装置２０１は、看護師やオペレータなどのシフト割当結果（求解対象の線形計画問題の解）を提供することができる。

これらのことから、求解処理装置２０１によれば、問題全体を通した制約を満たした解を、ユーザが許容可能な時間内に得ることができる。これにより、シフト勤務の従業員（例えば、看護師、オペレータなど）の勤務スケジュールや、手術室などの使用スケジュールといった、これまで手作業で行われていた割当業務を自動化して省力化することができる。

なお、本実施の形態で説明した求解方法は、予め用意されたプログラムをパーソナル・コンピュータやワークステーション等のコンピュータで実行することにより実現することができる。本求解プログラムは、ハードディスク、フレキシブルディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ、ＵＳＢメモリ等のコンピュータで読み取り可能な記録媒体に記録され、コンピュータによって記録媒体から読み出されることによって実行される。また、本求解プログラムは、インターネット等のネットワークを介して配布してもよい。

また、本実施の形態で説明した情報処理装置１０１（求解処理装置２０１）は、スタンダードセルやストラクチャードＡＳＩＣ（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｓｐｅｃｉｆｉｃ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）などの特定用途向けＩＣやＦＰＧＡなどのＰＬＤ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｌｏｇｉｃ Ｄｅｖｉｃｅ）によっても実現することができる。

上述した実施の形態に関し、さらに以下の付記を開示する。

（付記１）求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、前記線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の分割粒度を決定し、
決定した前記分割粒度に基づき前記線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、前記線形計画問題の目的関数から作成し、
前記線形計画問題の制約式群と、前記線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の制約式を作成し、
前記それぞれの部分問題について作成した前記目的関数と前記制約式とに基づいて、前記それぞれの部分問題を順に解くことにより、前記線形計画問題の解を求める、
処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。

（付記２）前記制御部は、
前記制約式群のうち、前記それぞれの部分問題に含まれる変数のみで成り立つ制約式を抽出することによって、前記それぞれの部分問題の第１の制約式を作成し、
前記制約式群のうちの前記第１の制約式を除く残余の制約式と前記過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の第２の制約式を作成する、
処理を実行することを特徴とする付記１に記載の情報処理装置。

（付記３）前記制御部は、
前記線形計画問題の問題サイズと前記許容時間とに基づいて、前記許容時間内に解ける最大の問題サイズを探索し、
探索した前記最大の問題サイズに基づいて、前記分割粒度を決定する、
処理を実行することを特徴とする付記１または２に記載の情報処理装置。

（付記４）前記制御部は、
二分探索アルゴリズムを用いて、問題サイズと求解時間との対応関係を示すモデルに基づいて、前記許容時間内に解ける最大の問題サイズを探索する、処理を実行することを特徴とする付記３に記載の情報処理装置。

（付記５）前記制御部は、
前記線形計画問題の問題サイズが日にちによって定められる場合、前記分割粒度を週または月のいずれかの単位とする、ことを特徴とする付記３または４に記載の情報処理装置。

（付記６）前記制御部は、
前記それぞれの部分問題について、前記線形計画問題の目的関数から当該部分問題に含まれる変数とは異なる変数を除去することにより、前記それぞれの部分問題の目的関数を作成する、ことを特徴とする付記１～５のいずれか一つに記載の情報処理装置。

（付記７）前記制御部は、
前記線形計画問題の解を出力する、ことを特徴とする付記１～６のいずれか一つに記載の情報処理装置。

（付記８）求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、前記線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の分割粒度を決定し、
決定した前記分割粒度に基づき前記線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、前記線形計画問題の目的関数から作成し、
前記線形計画問題の制約式群と、前記線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の制約式を作成し、
前記それぞれの部分問題について作成した前記目的関数と前記制約式とに基づいて、前記それぞれの部分問題を順に解くことにより、前記線形計画問題の解を求める、
処理をコンピュータが実行することを特徴とする求解方法。

（付記９）求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、前記線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の分割粒度を決定し、
決定した前記分割粒度に基づき前記線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、前記線形計画問題の目的関数から作成し、
前記線形計画問題の制約式群と、前記線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の制約式を作成し、
前記それぞれの部分問題について作成した前記目的関数と前記制約式とに基づいて、前記それぞれの部分問題を順に解くことにより、前記線形計画問題の解を求める、
処理をコンピュータに実行させることを特徴とする求解プログラム。

１０１ 情報処理装置
１１０，５００ 線形計画問題
１２０ 目的関数
１３０ 制約式群
１４０，１００１，１００２，１００３ 割当結果データ
２００ 情報処理システム
２０１ 求解処理装置
２０２ ユーザ端末
２１０ ネットワーク
２２０ 過去事例ＤＢ
３００ バス
３０１ ＣＰＵ
３０２ メモリ
３０３ ディスクドライブ
３０４ ディスク
３０５ 通信Ｉ／Ｆ
３０６ 可搬型記録媒体Ｉ／Ｆ
３０７ 可搬型記録媒体
６０１ 受付部
６０２ 決定部
６０３ 分割部
６０４ 求解部
６０５ 出力部
６０６ 第１の作成部
６０７ 第２の作成部
７００ グラフ
８００ テーブル
９０１，９０２，９０３ 部分問題
１４０１，１４０２，１４０３ 求解結果
１４０４ 最終解

Claims (7)

1. 求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、前記線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の分割粒度を決定し、
   決定した前記分割粒度に基づき前記線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、前記線形計画問題の目的関数から作成し、
   前記線形計画問題の制約式群と、前記線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の制約式を作成し、
   前記それぞれの部分問題について作成した前記目的関数と前記制約式とに基づいて、前記それぞれの部分問題を順に解くことにより、前記線形計画問題の解を求める、
   処理を実行する制御部を有することを特徴とする情報処理装置。
2. 前記制御部は、
   前記制約式群のうち、前記それぞれの部分問題に含まれる変数のみで成り立つ制約式を抽出することによって、前記それぞれの部分問題の第１の制約式を作成し、
   前記制約式群のうちの前記第１の制約式を除く残余の制約式と前記過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の第２の制約式を作成する、
   処理を実行することを特徴とする請求項１に記載の情報処理装置。
3. 前記制御部は、
   前記線形計画問題の問題サイズと前記許容時間とに基づいて、前記許容時間内に解ける最大の問題サイズを探索し、
   探索した前記最大の問題サイズに基づいて、前記分割粒度を決定する、
   処理を実行することを特徴とする請求項１または２に記載の情報処理装置。
4. 前記制御部は、
   前記線形計画問題の問題サイズが日にちによって定められる場合、前記分割粒度を週または月のいずれかの単位とする、ことを特徴とする請求項３に記載の情報処理装置。
5. 前記制御部は、
   前記線形計画問題の解を出力する、ことを特徴とする請求項１～４のいずれか一つに記載の情報処理装置。
6. 求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、前記線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の分割粒度を決定し、
   決定した前記分割粒度に基づき前記線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、前記線形計画問題の目的関数から作成し、
   前記線形計画問題の制約式群と、前記線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の制約式を作成し、
   前記それぞれの部分問題について作成した前記目的関数と前記制約式とに基づいて、前記それぞれの部分問題を順に解くことにより、前記線形計画問題の解を求める、
   処理をコンピュータが実行することを特徴とする求解方法。
7. 求解対象の線形計画問題の求解にかかる許容時間に基づいて、前記線形計画問題を複数の部分問題に分割する際の分割粒度を決定し、
   決定した前記分割粒度に基づき前記線形計画問題から分割されるそれぞれの部分問題の目的関数を、前記線形計画問題の目的関数から作成し、
   前記線形計画問題の制約式群と、前記線形計画問題に含まれる変数についての過去の割当結果データとに基づいて、前記それぞれの部分問題の制約式を作成し、
   前記それぞれの部分問題について作成した前記目的関数と前記制約式とに基づいて、前記それぞれの部分問題を順に解くことにより、前記線形計画問題の解を求める、
   処理をコンピュータに実行させることを特徴とする求解プログラム。

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