JP2022537417A - 周期的周波数領域における摂動ベースファイバ非線形性補償を用いた光ファイバチャンネルを介したデータを送受信するための装置および方法 - Google Patents

周期的周波数領域における摂動ベースファイバ非線形性補償を用いた光ファイバチャンネルを介したデータを送受信するための装置および方法 Download PDF

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Abstract

TIFF2022537417000191.tif96170【選択図】図１ａ

Description

本発明は、チャンネルを介してデータを送信および／または受信する装置および方法に関し、特に、周期的周波数領域における摂動ベースのファイバ非線形性補償を採用する光ファイバチャンネルを介してデータを送信および／または受信する装置および方法に関するものである。
通信理論において、離散時間エンドツーエンドチャンネルモデルは、高度な伝送方式および等化方式を開発する上で基本的な役割を担っている。特に、加法性白色ガウス雑音（ＡＷＧＮ）を含む離散時間線形分散チャンネルは、ポイントツーポイント伝送シナリオのモデルとしてよく使用されている。過去数十年の間に、このような線形チャンネルに適合する伝送方式が数多く出現し、現在ではデジタル伝送システムの分野の多くの規格に適用されている。また、高速ＣＭＯＳ技術の出現により、これらの方式はデジタルコヒーレント受信を伴う光ファイバ伝送のアプリケーションにも採用されている［１］。しかし、適用された技術の多く（例えば、符号化変調、信号整形、等化）は線形チャンネル用に設計されているのに対し、光ファイバチャンネルは本質的に非線形である。光ファイバ伝送に最適化された戦略の開発をさらに進めるためには、与えられた入力シーケンスから明示的な入出力関係によって出力シーケンスを得る正確なモデルが非常に望まれる。
実際、計算の複雑さと数値精度との間の優れたトレードオフを有する光ファイバ伝送のチャンネルモデルを開発することに、過去２０年間に多くの研究が費やされた。非線形シュレーディンガー方程式（ＮＬＳＥ）から出発して、摂動アプローチ（ｐｅｒｔｕｒｂａｔｉｖｅ ａｐｐｒｏａｃｈ）（［２，Ｐ．６１０］参照）またはヴォルテラ系列伝達関数（ＶＳＴＦ：Ｖｏｌｔｅｒｒａ ｓｅｒｉｅｓ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の等価法（［３］，［４］参照）のいずれかに従って近似解を得ることが可能である。これらのチャンネルモデルは、一般に非線形干渉（ＮＬＩ）と呼ばれる非線形歪みを、ＮＬＳＥの級数展開の次数（ｏｒｄｅｒ）まで近似することが可能である。チャンネルモデルに関する最近の開発の包括的な要約は、［５，Ｓｅｃ．Ｉ］にある。
一次時間領域の摂動アプローチに基づくチャンネルモデルの１つの特別なクラスは、ＡＴ＆Ｔ Ｌａｂｓのグループと共同でＡｎｔｏｎｉｏ Ｍｅｃｏｚｚｉによる一連の寄稿で２０００年代初頭に発表された［６］－［８］。しかし、その結果は、当時実用化されていた伝送方式（分散マネージメント伝送（ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ－ｍａｎａｇｅｄ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ）、強度変調（ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ－ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ）、直接検出（ｄｉｒｅｃｔ－ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ）など）に限られ、理論の詳細とその導出は、つい最近［９］で発表された。Ｒｅｎe－Ｊｅａｎ Ｅｓｓｉａｍｂｒｅ［１０］による後報の独創的な論文は、理想的なコヒーレント検出の後に整合フィルターとＴ間隔サンプリングを含めることによって以前の研究を拡張するものである。この研究の中心的な成果の一つは、変調間隔Ｔに相当するエンドツーエンドの入出力関係の一次近似を提供するヴォルテラカーネル係数（Ｖｏｌｔｅｒｒａ ｋｅｒｎｅｌ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ）の積分定式化である。この研究に基づいて、Ｒｏｎｅｎ Ｄａｒらとの共同研究［１１］－［１３］は、非線形光ファイバチャンネルのいわゆるパルス衝突図式（ｐｕｌｓｅ－ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ ｐｉｃｔｕｒｅ）をもたらした。ここでは、クロスチャンネルＮＬＩの特性は、時間領域におけるある種のパルス衝突と適切に関連付けられた。
本発明の目的は、チャンネルを介してデータを送信および／または受信するための改良された概念を提供することである。本発明の目的は、請求項１による装置、請求項２５による方法、および請求項２６によるコンピュータプログラムによって解決される。
実施形態によるデータ入力信号の伝送中の伝送媒体における干渉を決定するための装置が提供される。本装置は、データ入力信号を時間領域から複数の周波数チャンネルを含む周波数領域に変換して、複数のスペクトル係数を含む周波数領域データ信号を取得するように構成された変換モジュールを備え、複数のスペクトル係数の各スペクトル係数は、複数の周波数チャンネルの１つの周波数チャンネルに割り当てられる。さらに、本装置は、１つ以上のスペクトル干渉係数を決定することによって干渉を決定するように構成される解析モジュールを備え、１つ以上のスペクトル干渉係数の各々は、複数の周波数チャンネルのうちの１つの周波数チャンネルに割り当てられていることを特徴としている。解析モジュールは、複数のスペクトル係数に依存し、かつ、伝達関数に依存する１つ以上のスペクトル干渉係数の各々を決定するように構成され、伝達関数が、２つ以上の引数値を受け取るように構成され、２つ以上の引数値の各々が複数の周波数チャンネルのうちの１つの周波数チャンネルを示し、伝達関数は、２つ以上の引数値に応じて戻り値を返すように構成される。
一実施形態によるデータ入力信号の伝送中の伝送媒体における干渉を決定する方法が提供される。本方法は、以下を備える。
・複数のスペクトル係数を含む周波数領域データ信号を取得するために、データ入力信号を時間領域から複数の周波数チャンネルを含む周波数領域に変換するステップであって、複数のスペクトル係数の各スペクトル係数が複数の周波数チャンネルのうちの１つの周波数チャンネルに割り当てられている、変換するステップ。
・１つ以上のスペクトル干渉係数を決定することによって干渉を決定し、１つ以上のスペクトル干渉係数の各々は、複数の周波数チャンネルのうちの１つの周波数チャンネルに割り当てられる。
複数のスペクトル係数に依存し、かつ、伝達関数に依存して１つ以上のスペクトル干渉係数の各々を決定し、伝達関数は２つ以上の引数値を受け取るように構成され、２つ以上の引数値の各々は複数の周波数チャンネルの１つの周波数チャンネルを示し、伝達関数は、２つ以上の引数値に依存する戻り値を返すよう構成される。
さらに、コンピュータプログラムが提供され、各コンピュータプログラムは、コンピュータまたは信号処理装置上で実行されるときに、上記の方法のうちの１つを実施するように構成される。
実施形態では、光伝送システムのＴ間隔エンドツーエンドチャンネルモデルに関する見解を、同等の周波数領域記述によって補完することを目的としている。時間離散化は、周波数における１／Ｔ－周期的表現に変換される。驚くべきことに、一般的な４波混合（ＦＷＭ）プロセスとともに課される周波数マッチングは、周期的な周波数領域でも維持される。本論文の構成は以下の通りである。表記法を簡単に紹介し、コヒーレント光ファイバ伝送のシステムモデルを提示する。光チャンネルの連続時間エンドツーエンド関係（摂動アプローチに続く中間結果）から出発し、離散時間エンドツーエンド関係を導き出す。特に、時間表現と周波数表現との関係を強調し、他のよく知られたチャンネルモデルとの関連性を指摘する。非線形応答の関連システムパラメータ、すなわち、メモリと強度を特定し、ファイバの非線形性を緩和するための実用的なスキームの設計ルールにつなげる。このようなスキームのために、非常に高いシンボルレートで動作するシステムにも適した１／Ｔ－周期的周波数領域における新しいアルゴリズムが導入されている。パルス衝突の図式と同様に、周波数領域におけるある種の縮退混合積は、純粋な位相および偏光回転に帰属させることができる。このことは、元の正則摂動モデルを、特定の歪みの乗法的性質を適切に考慮した、結合された正則対数モデルに拡張する動機付けとなる。理論的考察は、数値シミュレーションによって補完され、スプリットステップフーリエ法（ＳＳＦＭ：ｓｐｌｉｔ－ｓｔｅｐ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｍｅｔｈｏｄ）によって得られた結果と一致した。ここで、両モデルの一致を評価するための関連指標は、与えられた入力シーケンスに対する２つのＴ間隔出力シーケンスの間の平均二乗誤差（ＭＳＥ）である。
一次摂動アプローチに基づく離散時間エンドツーエンド光ファイバチャンネルモデルが提供される。このモデルは、共伝搬波長チャンネルの離散時間入力シンボルシーケンスを、整合フィルタリング及びＴ間隔サンプリング後の受信シンボルシーケンスに関連付けるものである。そのために、連続時間光信号の自己およびクロスチャンネル非線形相互作用からの干渉は、単一の離散時間摂動項によって表される。１つは離散時間領域で、もう１つは１／Ｔ－周期の連続周波数領域で、２つの等価なモデルを定式化することができる。時間領域での定式化は、パルス衝突の図式と一致し、周波数領域での記述との対応関係が導かれる。後者は、光伝送システムのエンドツーエンドの入出力関係に対する新しい観点をもたらすものである。両方の観点は、特定の縮退歪みの乗法的性質を考慮するために、正則の、つまり加法モデルのみから結合された正則対数モデルに拡張することが可能である。ＧＮモデルの代替定式化と、低複雑度のファイバ非線形性補償に適用するための新しいアルゴリズムとが提供される。導き出されたエンドツーエンドモデルは、１回の計算ステップしか必要とせず、増分のスプリットステップフーリエ法と比較して、平均二乗誤差において良い一致を示す。
図１ａは、実施形態に係る、データ入力信号の伝送中の伝送媒体における干渉を決定するための装置を示す図である。 図１ｂは、装置が、信号修正モジュールと逆変換モジュールとをさらに備える、他の実施形態を示す図である。 図１ｃは、装置が、信号修正モジュールと逆変換モジュールとをさらに備えるさらなる実施形態を示す図である。 図１ｄは、装置が、伝送媒体を介して修正済み時間領域データ信号を送信するように構成された送信機モジュールをさらに備える別の実施形態を示す図である。 図１ｅは、装置が、伝送媒体を介して送信されているデータ入力信号を受信するように構成された受信機モジュールをさらに備えるさらなる実施形態を示す図である。 図２は、汎用光ファイバ伝送システムモデルを示す図である。 図３ａは、汎用光ファイバ伝送システムモデルの送信機フロントエンドを示す図である。 図３ｂは、汎用光ファイバ伝送システムモデルの光チャンネルを示す図である。 図３ｃは、汎用光ファイバ伝送システムモデルの受信機フロントエンドと、正則摂動モデルに関連する変数とを示す図である。 図４ａは、時間領域における変数の定義を示す図である。 図４ｂは、周波数領域における変数の定義を示す図である。 図５は、実施形態に係る、シングルスパンの非線形伝達関数の対数スケールでの大きさを示す図である。 図６は、他の実施形態に係る、シングルスパン非線形伝達関数の対数スケールでの大きさを示す図である。 図７ａは、実施形態に係る、正則時間領域モデルにおけるシングルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバシナリオのコンタープロット（ｃｏｎｔｏｕｒ ｐｌｏｔ）を示す図である。 図７ｂは、別の実施形態に係る、正則対数モデルにおけるシングルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバシナリオのコンタープロットを示す図である。 図８ａは、実施形態に係る、シンボルレート（ｓｙｍｂｏｌ ｒａｔｅ）による時間領域でのカーネル係数のエネルギーを示す図である。 図８ｂは、さらなる実施形態に係る、シンボルレートによる周波数領域でのカーネル係数のエネルギーを示す図である。 図９ａは、実施形態に係る、シングルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバに対するｄＢでの正規化平均二乗誤差の周波数領域における正則モデルのコンタープロットを示す図である。 図９ｂは、実施形態に係る、シングルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバに対するｄＢでの正規化平均二乗誤差の周波数領域における正則対数モデルのコンタープロットを示す図である。 図１０ａは、実施形態に係るｄＢでの正規化平均二乗誤差σｅ ２のコンタープロットを示し、結果は、スパン端集中増幅（ｅｎｄ－ｏｆ－ｓｐａｎ ｌｕｍｐｅｄ ａｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ）を有する標準シングルモードファイバを介した正則対数時間領域モデルから得られ、固定ロールオフ係数（ｆｉｘｅｄ ｒｏｌｌ－ｏｆｆ ｆａｃｔｏｒ）を有するシングルスパン伝送に対してシンボルレート及び光発射電力が変化される。 図１０ｂは、実施形態に係るｄＢ単位の正規化平均二乗誤差σｅ ２のコンタープロットを示し、結果は、スパン端集中増幅を有する標準シングルモードファイバを介した正則時間領域モデルから得られ、ロールオフ係数及びスパンＮｓｐの数は、固定発射電力を有する固定シンボルレートで変化される。 図１１ａは、時間領域におけるカーネル係数のエネルギーを示す図である。 図１１ｂは、シングル波長チャンネルによって課されるチャンネル間干渉（ＸＣＩ）に対するカーネルエネルギーＥｈを示す図である。 図１２ａは、実施形態に係る、デュアルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバに対する、時間領域におけるｄＢでの正規化平均二乗誤差のコンタープロットを示す図である。 図１２ｂは、別の実施形態に係る、デュアルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバの、周波数領域におけるｄＢでの正規化平均二乗誤差のコンタープロットを示す図である。
図１ａは、実施形態に係る、データ入力信号の伝送中の伝送媒体における干渉を決定するための装置を示す図である。
Figure 2022537417000002
Figure 2022537417000003
Figure 2022537417000004
実施形態において、伝送媒体は、例えば、光ファイバチャンネルであってもよい。
図１ｂは、別の実施形態を示し、装置は、１つ以上のスペクトル干渉係数を用いて周波数領域データ信号を修正し、修正済みデータ信号を得るように構成される信号修正モジュール１３０をさらに備える。図１ｂの装置は、修正済みデータ信号を周波数領域から時間領域に変換して、修正済み時間領域データ信号を得るように構成された逆変換モジュール１３５をさらに備える。
Figure 2022537417000005
Figure 2022537417000006
Figure 2022537417000007
Figure 2022537417000008
Figure 2022537417000009
実施形態において、図１ｂの変換モジュール１１０は、例えば、周波数領域データ信号の複数のブロックを得るためにデータ入力信号の複数の重複するブロックを時間領域から周波数領域に変換して、データ入力信号を時間領域から周波数領域に変換するように構成されることがある。逆変換モジュール１３５は、例えば、複数のブロックを周波数領域から時間領域に変換することによって、そして、時間領域で表されている前記複数のブロックを重ね合わせることによって、修正済みデータ信号を周波数領域から時間領域に変換し、修正済み時間領域データ信号を得るように構成されてることがある。
Figure 2022537417000010
実施形態によれば、図１ｃの信号修正モジュール１３０は、例えば、時間領域で表されている１つ以上のスペクトル干渉係数の各々、又は１つ以上のスペクトル干渉係数のうちの１つのスペクトル干渉係数から導出される値と、時間領域で表されているデータ入力信号の複数の時間領域サンプルのうち１つの時間領域サンプルとを結合して修正済み時間領域データ信号を得るよう構成され得る。
ある実施形態において、図１ｃの信号修正モジュール１３０は、例えば、時間領域で表されている１つ以上のスペクトル干渉係数のうちの各々、または１つ以上のスペクトル干渉係数のうちの前記１つのスペクトル干渉係数から導出される値と、時間領域で表されているデータ入力信号の複数の時間領域サンプルのうち１つの時間領域サンプルとを結合して、時間領域で表されているデータ入力信号の複数の時間領域サンプルのうちの１つの時間領域サンプルから、時間領域で表されている１つ以上のスペクトル干渉係数のうちの各々、または１つ以上のスペクトル干渉係数のうちの１つのスペクトル干渉係数から導出される値を減算して修正済み時間領域データ信号が得られるように構成されることがある。
Figure 2022537417000011
図１ｄは、別の実施形態を示し、装置は、修正済み時間領域データ信号を伝送媒体を介して送信するように構成された送信機モジュール１４０をさらに備える。
図１ｅは、さらなる実施形態を示し、装置は、伝送媒体を介して伝送されているデータ入力信号を受信するように構成された受信機モジュール１０５をさらに備える。
Figure 2022537417000012
Figure 2022537417000013
Figure 2022537417000014
Figure 2022537417000015
Figure 2022537417000016
Figure 2022537417000017
Figure 2022537417000018
Figure 2022537417000019
実施形態において、伝達関数は、例えば、正規化され、非線形であってもよい。
実施形態によれば、解析モジュール１２０は、正則摂動アプローチ（例えば、アルゴリズム１）を適用することによって干渉を決定するように構成される。
実施形態において、解析モジュール１２０は、正則対数摂動アプローチ（例えば、アルゴリズム２）を適用することによって干渉を決定するように構成される。
実施形態において、周波数領域は、例えば、正則対数周波数領域であってよい。
Figure 2022537417000020
以下、本発明の実施形態について、より詳細に説明する。
はじめに、表記方法とシステム全体のモデルについて紹介する。
次に、表記法および基本的な定義について説明する。
Figure 2022537417000021
Figure 2022537417000022
Figure 2022537417000023
Figure 2022537417000024
Figure 2022537417000025
Figure 2022537417000026
Figure 2022537417000027
実施形態では、複素指数（順方向、すなわち時間－周波数方向）に負の符号をつけたフーリエ変換のいわゆる工学的表記を用いる。これは、電磁波方程式（ヘルムホルツ方程式を参照）の解に直接影響を与え、したがって、ＮＬＳＥにも影響を与える。例えば、一部のテキストは物理学的な表記（例えば［１５，式（２．２．８）］や［１０］）及び工学的な表記（例えば［１６］，［１７，式（Ａ．４）］）を有する他のものを念頭において記述されており、光学界では記号表記に関して決まった慣習は存在しない。そのため、ここで示す導出は、原典の一部とは若干異なる場合がある。
Figure 2022537417000028
Figure 2022537417000029
Figure 2022537417000030
Figure 2022537417000031
以下では、実施形態によるシステムモデルについて考察する。
いくつかの実施形態は、シングルモードファイバ内の偏光の２つの平面上のポイントツーポイントコヒーレント光伝送を提供する。これは、典型的には多重化に使用される複素数値２×２多重入力／多重出力（ＭＩＭＯ）伝送をもたらす。今日の光ファイバ伝送システムの大きな制約の一つは、電子デバイスの帯域幅が光ファイバの利用可能帯域幅よりも桁違いに小さいことである。そのため、波長分割多重（ＷＤＭ）を使用することが一般的である。ＷＤＭでは、複数のいわゆる波長チャンネルが同じファイバを通して同時に送信される。各波長信号は、隣接する信号のスペクトルサポートが重複しないように、異なる波長で動作する個々のレーザーで変調される。
Figure 2022537417000032
図３ａは、一般的な光ファイバ伝送システムモデルの送信機フロントエンドを示す図である。
図３ｂは、一般的な光ファイバ伝送システムモデルの光チャンネルを示す図である。
図３ｃは、一般的な光ファイバ伝送システムモデルの受信機フロントエンドと、正則摂動モデルに関連する変数とを示す図である。
Figure 2022537417000033
Figure 2022537417000034
Figure 2022537417000035
Figure 2022537417000036
Figure 2022537417000037
Figure 2022537417000038
Figure 2022537417000039
Figure 2022537417000040
Figure 2022537417000041
Figure 2022537417000042
Figure 2022537417000043
Figure 2022537417000044
ここで、信号の伝搬を考える。
Figure 2022537417000045
Figure 2022537417000046
Figure 2022537417000047
Figure 2022537417000048
ここで、分散プロファイルについて考察する。
Figure 2022537417000049
Figure 2022537417000050
ここで、電力プロファイルを考える。
Figure 2022537417000051
Figure 2022537417000052
Figure 2022537417000053
Figure 2022537417000054
Figure 2022537417000055
Figure 2022537417000056
Figure 2022537417000057
Figure 2022537417000058
以下では、一次摂動を考える。
Figure 2022537417000059
Figure 2022537417000060
Figure 2022537417000061
ここで、光エンドツーエンドチャンネルを検討する。
Figure 2022537417000062
Figure 2022537417000063
Figure 2022537417000064
Figure 2022537417000065
Figure 2022537417000066
Figure 2022537417000067
Figure 2022537417000068
Figure 2022537417000069
Figure 2022537417000070
Figure 2022537417000071
Figure 2022537417000072
Figure 2022537417000073
Figure 2022537417000074
Figure 2022537417000075
以下では、電気的なエンドツーエンドチャンネルについて考察する。
Figure 2022537417000076
Figure 2022537417000077
Figure 2022537417000078
Figure 2022537417000079
Figure 2022537417000080
Figure 2022537417000081
Figure 2022537417000082
Figure 2022537417000083
Figure 2022537417000084
Figure 2022537417000085
ここで、離散時間エンドツーエンドチャンネルを検討する。
Figure 2022537417000086
Figure 2022537417000087
Figure 2022537417000088
Figure 2022537417000089
Figure 2022537417000090
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Figure 2022537417000093
Figure 2022537417000094
ここで，ＧＮモデルやシステム設計ルールとの関係を説明する．
Figure 2022537417000095
Figure 2022537417000096
Figure 2022537417000097
Figure 2022537417000098
次に、実施形態によるファイバ非線形性補償への応用を説明する。
導出されたチャンネルモデルは、実装の複雑さが特に関心のあるファイバ非線形性補償への応用も見出すことができる。（３８）の時間領域モデルに基づくチャンネル内ファイバ非線形性補償の実験的デモンストレーションが［３５］に提示されている。計算効率の面では、特に非線形相互作用パルスの数が多い場合、周波数領域の実装が時間領域の実装よりも優れている可能性がある。
Figure 2022537417000099
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ここで、離散時間領域における正則対数モデルが提供される。
Figure 2022537417000105
Figure 2022537417000106
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さて、周波数領域での正則対数モデルが提供される。
Figure 2022537417000129
Figure 2022537417000130
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正則対数的アプローチに従えば、縮退した歪みの一部は乗法的な歪みと関連付けられるはずである。ファイバ非線形補償のコンテキストでは、これらの項は、非線形誘起位相歪み（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｐｈａｓｅ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ）または非線形誘起偏光状態歪み（ｎｏｎｌｉｎｅａｒ－ｉｎｄｕｃｅｄ ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ ｏｆ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ）に対応する。これらの歪みは、送信側または受信側で逆演算を適用することによって、例えば、数学的に言えば、（５５）の指数における符号を変更することによって補償することができる。（周波数領域の）チャンネル内位相歪み項は（８１ａ）、（８１ｂ）に従って計算でき、偏波歪み項は（８２）に従って計算される。チャンネル間項は、（８３）、（８４）で与えられる。
Figure 2022537417000139
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周波数領域で動作する既知のファイバ非線形性補償スキームは、一般的にある種のボルテラベースの補償器である（［３７，３８，３９］を参照）。ボルテラアプローチに従うすべての結果は、分数サンプリングレート（通常は２サンプル／シンボル）で動作し、典型的には、色度分散補償と共同で（または代わりに）受信側で（線形等化の前に）実行されるものである。したがって、これらのアプローチは、チャンネル整合フィルタを組み込まず、送信および受信シンボルシーケンス間のエンドツーエンドの関係を確立しない。それらのアプローチはまた、より高いサンプリング、すなわち処理速度によるより高い実装の複雑さに苦しみ、潜在的に高い固定小数点分解能で受信サンプル上で実行されなければならない。イコライザ係数（ｅｑｕａｌｉｚｅｒ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ）のランタイム（Ｒｕｎ－ｔｉｍｅ）適応は、係数の適応のために必要な制御ループが長いフィードバック周期を有するので、実装も困難である。
周波数領域の記述から派生して、（周期的な）ナイキスト間隔から離散的な周波数にわたって送受信シーケンス間のエンドツーエンド関係を効果的に計算する新しいクラスのアルゴリズムが提供される。驚くべきことに、光領域における一般的な４光波混合（ＦＷＭ）プロセスに伴って課される（３１）の周波数マッチングは、周期的な周波数領域においても維持される。
ファイバ非線形性補償に応用する場合、このスキームは、パルス整形中の送信側（通常、送信側では、パルス整形は送信成分の線形事前補償とうまく組み合わせることができる。－通常、とにかく周波数領域で行われる）または整合フィルター後の受信側でうまく適用されることが可能である。さらに、時間領域での実装（パルス衝突図式を参照）では、時間インスタンスごとに３つの総和が必要であるが、周波数領域での実装では、周波数インデックスごとに２つの総和が必要になるだけである。線形システムと同様に、この特性により、時間領域カーネルが多くの係数からなる場合、高速フーリエ変換を用いた非常に効率的な実装が可能になる。提案アルゴリズムはナイキスト区間内からの周波数しか必要としないので、シンボルレートと同じレートで実装することができる。［３５］では、モデルの時間領域実装を使用して摂動項を計算するために、シンボル事前決定（ｓｙｍｂｏｌ ｐｒｅ－ｄｅｃｉｓｉｏｎｓ（例えば、決定指向適応（ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｄｉｒｅｃｔｅｄ ａｄａｐｔａｔｉｏｎ）を参照））が使用できることが示される。シンボル事前決定はまた、低い固定小数点分解能しか必要としないので望ましい。同様に、シンボル事前決定は、周波数領域の実装に使用することができる（アルゴリズム１および２における既知のシンボルの代わりにシンボル事前決定参照）。
Figure 2022537417000148
特に、図７ａは、（３８）のように実施される正規（ＲＥＧ）時間領域（ＴＤ）モデル（ＲＥＧ－ＰＥＲＴ－ＴＤ）におけるシングルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバシナリオのコンタープロットを示している。
図７ｂは、（５５）のように実施される正則対数（ＲＥＧＬＯＧ）モデル（ＲＥＧＬＯＧ－ＰＥＲＴ－ＴＤ）におけるシングルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバのシナリオのコンタープロットを示す図である。
Figure 2022537417000149
Figure 2022537417000150
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Figure 2022537417000170
Figure 2022537417000171
特に、図１２ａは、デュアルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバ、（ＲＥＧＬＯＧ－ＰＥＲＴ－ＴＤ）についての、時間領域でのコンタープロットを示す図である。
図１２ｂは、デュアルチャンネル、シングルスパン、ロスレスファイバ（ＲＥＧＬＯＧ－ＰＥＲＴ－ＦＤ）の周波数領域についての、コンタープロットを示す図である。
Figure 2022537417000172
Figure 2022537417000173
以上をまとめると、摂動アプローチに基づく光ファイバ伝送のエンドツーエンドチャンネルモデルの包括的な解析が提供される。パルス衝突図に続く非線形干渉に関する既存の見解が、エイリアシングされた周波数領域カーネルを介した時間離散化を取り入れた新しい周波数領域の観点で統一的なフレームワークで記述されている。時間領域表現と周波数領域表現の関係を解明し、両視点におけるカーネル係数が３次元離散時間フーリエ変換によって関連していることを示す。カーネル係数のエネルギーはＧＮ－ｍｏｄｅｌに直接関連づけることができる。
パルス衝突図形は特にチャンネル間非線形相互作用のために開発された理論であるが、チャンネル内非線形相互作用への一般化が示される。チャンネル内位相歪み項とチャンネル内ＸＰｏｌＭ項が導入され、両者は縮退したチャンネル内パルス衝突のサブセットに対応する。時間領域モデルと同様に、周波数領域モデルもある種の縮退した混合積を乗法的な歪みとして扱うように修正される。その結果、チャンネル内およびチャンネル間の非線形干渉に対して、時間領域および周波数領域の両方で、厳密な正則（すなわち加法）モデル、および正則対数（すなわち加法と乗法の混合）モデルの完全な定式化が確立された。
周波数領域の記述から、ナイキスト区間から離散周波数で送受信シーケンス間のエンドツーエンド関係を効果的に計算する新しいクラスのアルゴリズムが実装されている。この方式は、ファイバ非線形性補償において、送信側ではパルス整形中に、あるいは、受信側では整合フィルタリング後に、うまく適用することができる。さらに、時間領域での実装では、時間インスタンスごとに３つの総和が必要であるが、周波数領域での実装では、周波数インデックスごとに２つの総和が必要なだけである。この特性により、線形システムと同様に、時間領域のカーネルが多くの係数からなる場合、高速フーリエ変換を用いた非常に効率的な実装が可能となる。
提供されたアルゴリズムは、両出力シーケンス間の平均二乗誤差を用いて、（オーバーサンプリングされ本質的に逐次的な）スプリットステップフーリエ法と比較された。特に、正則対数モデルは、システムパラメータの広い範囲にわたって、スプリットステップフーリエ法とよく一致することを示す。さらに、加法的歪みと乗法的歪みの相対的な寄与を定量化するために、カーネルエネルギーを含む定性的分析により、提示された結果を支持するものである。
以下、（３２），（３３）の関係の証明を行う。
Figure 2022537417000174
Figure 2022537417000175
Figure 2022537417000176
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Figure 2022537417000178
Figure 2022537417000179
いくつかの態様を装置の文脈で説明してきたが、これらの態様は、ブロックまたは装置が方法ステップまたは方法ステップの特徴に対応する、対応の方法の説明も表していることは明らかである。同様に、方法ステップの文脈で説明された側面は、対応するブロックまたは項目または対応する装置の特徴の説明も表している。方法ステップのいくつかまたはすべては、例えばマイクロプロセッサ、プログラマブルコンピュータ、または電子回路のようなハードウェア装置によって（またはそれを使用して）実行されてもよい。いくつかの実施形態では、最も重要な方法ステップの１つまたはそれ以上が、そのような装置によって実行されてもよい。
ハードウェアで、またはソフトウェアで、あるいは少なくとも部分的にハードウェアで、または少なくとも部分的にソフトウェアで実装することができる。実装は、デジタル記憶媒体、例えばフロッピーディスク、ＤＶＤ、Ｂｌｕ－Ｒａｙ、ＣＤ、ＲＯＭ、ＰＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭまたはＦＬＡＳＨ（登録商標）メモリであって、その上に格納された電子的に読み取り可能な制御信号を有し、それぞれの方法が実行されるようにプログラム可能なコンピュータシステムと協力する（または協力できる）ものを用いて行うことが可能である。したがって、デジタル記憶媒体は、コンピュータ可読であってもよい。
本発明によるいくつかの実施形態は、電子的に読み取り可能な制御信号を有するデータキャリアであって、本明細書に記載の方法の１つが実行されるように、プログラム可能なコンピュータシステムと協力することが可能であるデータキャリアを備える。
一般に、本発明の実施形態は、プログラムコードを有するコンピュータプログラム製品として実施することができ、そのプログラムコードは、コンピュータプログラム製品がコンピュータ上で実行されるときに、方法の１つを実行するために動作可能である。プログラムコードは、例えば、機械読み取り可能な担体に格納されてもよい。
他の実施形態は、本明細書に記載の方法の１つを実行するためのコンピュータプログラムを、機械読み取り可能な担体に格納することによって構成される。
言い換えれば、本発明方法の実施形態は、それゆえ、コンピュータプログラムがコンピュータ上で実行される場合、本明細書に記載された方法の１つを実行するためのプログラムコードを有するコンピュータプログラムである。
本発明方法のさらなる実施形態は、したがって、本明細書に記載の方法の１つを実行するためのコンピュータプログラムをその上に記録してなるデータ担体（またはデジタル記憶媒体、またはコンピュータ可読媒体）である。データキャリア、デジタル記憶媒体、または記録媒体は、典型的には、有形および／または非一時的である。
したがって、本発明方法のさらなる実施形態は、本明細書に記載の方法の１つを実行するためのコンピュータプログラムを表すデータストリームまたは信号のシーケンスである。データストリームまたは信号のシーケンスは、例えば、データ通信接続、例えばインターネットを介して転送されるように構成されていてもよい。
さらなる実施形態は、本明細書に記載された方法の１つを実行するように構成された、または適合された処理手段、例えばコンピュータ、またはプログラマブルロジックデバイスを備える。
さらなる実施形態は、本明細書に記載された方法の１つを実行するためのコンピュータプログラムをその上にインストールしたコンピュータを具備する。
本発明によるさらなる実施形態は、本明細書に記載の方法の１つを実行するためのコンピュータプログラムを受信機に（例えば、電子的または光学的に）転送するように構成された装置またはシステムである。受信機は、例えば、コンピュータ、モバイルデバイス、メモリデバイス等であってもよい。装置またはシステムは、例えば、コンピュータ・プログラムを受信機に転送するためのファイル・サーバを含んでいてもよい。
いくつかの実施形態では、プログラマブルロジックデバイス（例えば、フィールドプログラマブルゲートアレイ）を使用して、本明細書に記載の方法の機能性の一部または全部を実行することができる。いくつかの実施形態では、フィールドプログラマブルゲートアレイは、本明細書に記載される方法の１つを実行するためにマイクロプロセッサと協働してよい。一般に、本方法は、任意のハードウェア装置によって実行されることが好ましい。
本明細書に記載された装置は、ハードウェア装置を用いて、またはコンピュータを用いて、あるいはハードウェア装置とコンピュータの組合せを用いて実施することができる。
本明細書に記載された方法は、ハードウェア装置を用いて、又はコンピュータを用いて、又はハードウェア装置とコンピュータの組合せを用いて実行されてもよい。
上述した実施形態は、本発明の原理を単に例示するものである。本明細書に記載された配置及び詳細の修正及び変形は、当業者には明らかであろうことが理解される。したがって、差し迫った特許請求の範囲の範囲によってのみ限定され、本明細書における実施形態の説明および解説によって提示される特定の詳細によって限定されないことが意図される。
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Claims (26)

  1. Figure 2022537417000180
  2. 前記伝送媒体は光ファイバーチャンネルである、請求項１に記載の装置。
  3. 前記装置は、前記１つ以上のスペクトル干渉係数を用いて前記周波数領域データ信号を修正して修正済みデータ信号を得るように構成される信号修正モジュール（１３０）をさらに備え、
    前記装置は、前記修正済みデータ信号を前記周波数領域から前記時間領域に変換して、修正済み時間領域データ信号を得るように構成される逆変換モジュール（１３５）をさらに備える、請求項１または２に記載の装置。
  4. Figure 2022537417000181
  5. 前記変換モジュール（１１０）は、前記データ入力信号の複数の重複するブロックを前記時間領域から前記周波数領域に変換することにより前記データ入力信号を前記時間領域から前記周波数領域に変換して、前記周波数領域データ信号の複数のブロックを得るように構成され、また、
    前記逆変換モジュール（１３５）は、複数のブロックを前記周波数領域から前記時間領域に変換し、かつ、前記時間領域において表現されている前記複数のブロックを重畳させることにより前記修正済みデータ信号を前記周波数領域から前記時間領域に変換して、前記修正済み時間領域データ信号を得るように構成される、請求項３または４に記載の装置。
  6. 前記装置が、前記１つ以上のスペクトル干渉係数を前記周波数領域から前記時間領域に変換するように構成される逆変換モジュール（１３５）をさらに備え、
    前記装置が、前記時間領域で表現されている前記１つ以上のスペクトル干渉係数を用いて前記時間領域において表現されている前記データ入力信号を修正して、前記修正済み時間領域データ信号を得るように構成される信号修正モジュール（１３０）をさらに備える、請求項１または２に記載の装置。
  7. 前記信号修正モジュール（１３０）は、前記時間領域で表現されている前記１つ以上のスペクトル干渉係数の各々、または、前記１つ以上のスペクトル干渉係数のうちの該１つのスペクトル干渉係数から導出される値と、前記時間領域で表現されている前記データ入力信号の複数の時間領域サンプルのうち１つの時間領域サンプルとを結合して、前記修正済み時間領域データ信号を得るように構成される、請求項６に記載の装置。
  8. 前記変換モジュール（１１０）は、前記データ入力信号の複数の重複するブロックを前記時間領域から前記周波数領域に変換することにより前記データ入力信号を前記時間領域から前記周波数領域に変換して、前記周波数領域データ信号の複数のブロックを得るように構成され、また、
    前記逆変換モジュール（１３５）は、複数の干渉係数ブロックを前記周波数領域から前記時間領域に変換するように構成され、前記複数のブロックは、前記１つ以上のスペクトル干渉係数を含み、
    前記信号修正モジュール（１３０）は、前記複数の干渉係数ブロックを用いて前記時間領域で表現されている前記データ入力信号の前記重複するブロックを修正して、複数の修正済みブロックを得るように構成され、前記信号修正モジュール（１３０）は、前記複数の修正済みブロックを重畳して、前記修正済み時間領域データ信号を得るように構成される、請求項６または７に記載の方法。
  9. 前記装置は、前記修正済み時間領域データ信号を前記伝送媒体を介して送信するように構成される送信モジュール（１４０）をさらに備える、請求項３ないし８のいずれか１項に記載の装置。
  10. 前記装置は、前記伝送媒体を介して伝送される前記データ入力信号を受信するように構成されている受信モジュール（１０５）をさらに備える、請求項３ないし９のいずれか１項に記載の装置。
  11. 前記解析モジュール（１２０）は、前記１つ以上のスペクトル干渉係数を用いて、前記データ入力信号に応じて摂動信号の推定を決定するように構成される、請求項１または２に記載の装置。
  12. Figure 2022537417000182
  13. Figure 2022537417000183
  14. Figure 2022537417000184
  15. 前記解析モジュール（１２０）は、正則摂動アプローチを適用することによって前記干渉を決定するように構成される、請求項１４に記載の装置。
  16. Figure 2022537417000185
  17. Figure 2022537417000186
  18. 前記解析モジュール（１２０）は、正則対数摂動アプローチを適用することによって前記干渉を決定するように構成される、請求項１４に記載の装置。
  19. Figure 2022537417000187
  20. Figure 2022537417000188
  21. 前記伝達関数は正規化され、かつ非線形である、請求項１ないし２０のいずれか１項に記載の装置。
  22. 前記解析モジュール（１２０）は、前記１つ以上のスペクトル干渉係数を決定するために、ヴォルテラ（Ｖｏｌｔｅｒｒａ）ベースの補償を採用するように構成される、請求項１ないし２１のいずれか１項に記載の装置。
  23. 前記解析モジュール（１２０）は、周期的ナイキスト（Ｎｙｑｕｉｓｔ）間隔から離散的な周波数にわたって１つ以上の送信および受信シーケンスを決定することによって、前記１つ以上のスペクトル干渉係数を決定するように構成される、請求項１ないし２２のいずれか１項に記載の装置。
  24. Figure 2022537417000189
  25. Figure 2022537417000190
  26. コンピュータまたは信号処理装置において実行されるときに、請求項２５に記載の方法を実施するためのコンピュータプログラム。
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