JP2022517229A - 計算ウィンドウ処理のためのシステムおよび方法 - Google Patents

Abstract

本明細書では、計算ウィンドウを使用して複雑なモデルを離散化して、有限要素解析の個別の空間領域内で使用される物理現象、解析タイプ（陽／陰）、メッシュ（タイプ／密度）、および時間ステップを定義するための方法について説明する。ウィンドウは、手動または自動で定義することができ、モデルを解くために必要な全体的な計算エネルギーおよび時間を削減するために活用することができる。

Description

関連出願の相互参照
本出願は、２０１９年１月１１日に出願された「ＳＹＳＴＥＭＳ ＡＮＤ ＭＥＴＨＯＤＳ ＦＯＲ ＣＯＭＰＵＴＡＴＩＯＮＡＬ ＷＩＮＤＯＷＩＮＧ」という名称の米国仮特許出願第６２，７９１，０７３号明細書の利益を主張し、上記仮特許出願の開示は、参照によりその全体が本明細書に明示的に組み込まれる。

本開示は、有限要素の機械解析、熱機械解析、電気機械解析、および／または磁気機械解析のための計算ウィンドウ処理（ｗｉｎｄｏｗｉｎｇ）技法に関する。

モデルで算出される個別の物理現象（ｐｈｙｓｉｃｓ）の数が増えるにつれて、所与の問題の有限要素解析はより複雑になる。これらの物理現象には、音響波および弾性波の伝播、構造動特性、静電気学、電磁気学、流体力学、レイトレーシング、ならびに定常熱および過渡熱が含まれ得るが、これらに限定されない。これらの物理現象はそれぞれ、必要な初期条件と境界条件のセットが与えられた空間変数および時間変数の偏微分方程式（ＰＤＥ：ｐａｒｔｉａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ）を使用して数学的に記述され得る。しかしながら、各々の数学的性質は著しく異なる可能性があるため、効率的に解くには、異なる計算戦略が必要となる。

例えば、過渡波の伝播は、陽的積分スキーム（ｅｘｐｌｉｃｉｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ）を使用して時間領域で最も良好に解かれる双曲型ＰＤＥによって支配される一方で、平衡問題または拡散問題は、陰積分スキーム（ｉｍｐｌｉｃｉｔ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｓｃｈｅｍｅ）を使用してより良好に解かれる楕円型または放物型ＰＤＥによって支配される。多くの場合、所与の問題の解法は、２つ以上の物理現象間の発展的な相互作用、すなわち「マルチフィジックス問題」に依存する。過渡的なマルチフィジックス問題では、組み合わされた物理現象を単一の統合された方程式の組を使用して記述することが可能な場合があるが、関連する数学的性質および時間スケールが異なるため、しばしば、各物理現象用に設計されたソルバを離散時間間隔で結合する方がより効率的である。この手法では、結合解は、ある計算の解を別の計算のソース項または境界条件として使用することによって発展する。

流体－構造物相互作用（ＦＳＩ：ｆｌｕｉｄ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ）問題では、構造動力学解法は、各時間間隔で構造体の位置を計算し、構造の位置は、流動方程式の境界条件になる。流体解法によって計算された圧力状態は、構造体にかかる力として適用される。同様に、電気－機械問題では、方程式は、機械的変形による電荷の変化を表し、電荷の変化は、電位の静電解析のソース項として適用される。次いで、電界による応力が、機械解析の強制関数として適用される。結合間隔（時間ステップ）が短くなると、結合解は収束する。

このタイプの結合は計算物理ソフトウェアでは非常に一般的であるが、すべての結合された物理現象をあらゆる要素および時間ステップで算出する必要がある場合、記載した性質の問題を解くために必要な時間は法外なものになる可能性がある。本明細書に記載の計算ウィンドウ処理は、この時間を大幅に短縮することができる。

本開示は、定義されたエリアまたは体積内のシミュレーションのパラメータまたは範囲を個別に変更する計算ウィンドウを作成することによって、マルチフィジックスシミュレーションの効率を向上させるための方法に関する。これらのウィンドウにより、領域を特定のマルチフィジックス、解析タイプ（陽対陰）、時間ステップ、またはメッシュを有するエリアに離散化することが容易になる。ウィンドウは、ユーザによって作成されるか、またはメッシュ密度、材料、所望の実行時間などのモデルの特定の属性に基づいて自動的に作成されてもよい。固有の物理現象間の結合を全領域よりも小さいウィンドウに制限することによって、多くの適用において高い効率を得ることができる。

本明細書において、物理モデルを離散化するための例示的なコンピュータ実施方法（ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ）について説明する。方法は、シミュレーションモデルを受信するステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数の物理現象ウィンドウに分割するステップと、第１のタイプの物理現象を解くためにシミュレーションモデルの第１の物理現象ウィンドウを割り当てるステップと、第２のタイプの物理現象を解くためにシミュレーションモデルの第２の物理現象ウィンドウを割り当てるステップとを含む。第１のタイプの物理現象は第１の組の要素方程式によって表され、第２のタイプの物理現象は第２の組の要素方程式で表され、第１のタイプの物理現象と第２のタイプの物理現象は異なる。方法はまた、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、行列を使用して第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くステップとを含む。

追加として、第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象のそれぞれは、機械物理、熱機械物理、電気機械物理、磁気機械物理、またはそれらの組合せのうちの１つである。代替として、または追加として、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式は、偏微分方程式（ＰＤＥ）である。代替として、または追加として、シミュレーションモデルは、２次元（２Ｄ）または３次元（３Ｄ）モデルである。

いくつかの実装形態において、行列を使用して第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くステップは、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を同時に解くことを含む。代替として、または追加として、行列を使用して第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くステップは、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を反復的に解くことなく、第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くことを含む。

いくつかの実装形態において、第１の物理現象ウィンドウおよび第２の物理現象ウィンドウは、シミュレーションモデルの異なる空間位置にある。

いくつかの実装形態において、シミュレーションモデルの第１の物理現象ウィンドウおよび第２の物理現象ウィンドウにそれぞれ割り当てられる第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象は、ユーザによって選択される。代替として、第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象は、シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用してシミュレーションモデルの第１の物理現象ウィンドウおよび第２の物理現象ウィンドウにそれぞれ割り当てられる。代替として、第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象は、確率論的機械学習アルゴリズムを使用してシミュレーションモデルの第１の物理現象ウィンドウおよび第２の物理現象ウィンドウにそれぞれ割り当てられる。

いくつかの実装形態において、方法は、任意選択として、シミュレーションモデルの空間領域を複数のメッシュウィンドウに分割するステップを含み、それぞれのメッシュウィンドウは、それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素のサイズおよび／またはタイプを定義する。

いくつかの実装形態において、方法は、任意選択として、シミュレーションモデルの空間領域を複数の解析ウィンドウ（ｓｏｌｖｅ ｗｉｎｄｏｗ）に分割するステップを含み、それぞれの解析ウィンドウは、それぞれの解析ウィンドウの中の要素方程式を解くための手法を定義する。

いくつかの実装形態において、方法は、任意選択として、シミュレーションモデルの空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップを含み、それぞれのタイミングウィンドウは、それぞれのタイミングウィンドウの中で使用される時間ステップのサイズを定義する。

本明細書において、物理モデルを離散化するための別のコンピュータ実施方法について説明する。方法は、シミュレーションモデルを受信するステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップと、陰解法を使用して第１の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第１の解析ウィンドウを割り当てるステップと、陽解法を使用して第２の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第２の解析ウィンドウを割り当てるステップとを含む。方法はまた、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、行列を使用して第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を解くステップとを含む。

追加として、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式は、偏微分方程式（ＰＤＥ）である。代替として、または追加として、シミュレーションモデルは、２次元（２Ｄ）または３次元（３Ｄ）モデルである。

いくつかの実装形態において、行列を使用して第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を解くステップは、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を同時に解くことを含む。代替として、または追加として、行列を使用して第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を解くステップは、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を反復的に解くことなく、第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くことを含む。

いくつかの実装形態において、第１の解析ウィンドウおよび第２の解析ウィンドウは、シミュレーションモデルの異なる空間位置にある。

いくつかの実装形態において、シミュレーションモデルの第１の解析ウィンドウおよび第２の解析ウィンドウにそれぞれ割り当てられる陰解法および陽解法は、ユーザによって選択される。代替として、陰解法および陽解法は、シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用してシミュレーションモデルの第１の解析ウィンドウおよび第２の解析ウィンドウにそれぞれ割り当てられる。代替として、陰解法および陽解法は、確率論的機械学習アルゴリズムを使用してシミュレーションモデルの第１の解析ウィンドウおよび第２の解析ウィンドウにそれぞれ割り当てられる。

本明細書において、物理モデルを離散化するためのさらに別のコンピュータ実施方法について説明する。方法は、シミュレーションモデルを受信するステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップと、第１の時間ステップを使用して第１の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第１のタイミングウィンドウを割り当てるステップと、第２の時間ステップを使用して第２の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第２のタイミングウィンドウを割り当てるステップとを含む。第１の時間ステップと第２の時間ステップは異なる。方法はまた、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、行列を使用して第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くステップとを含む。

追加として、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式は、偏微分方程式（ＰＤＥ）である。代替として、または追加として、シミュレーションモデルは、２次元（２Ｄ）または３次元（３Ｄ）モデルである。

いくつかの実装形態において、行列を使用して第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を解くステップは、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を同時に解くことを含む。代替として、または追加として、行列を使用して第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を解くステップは、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を反復的に解くことなく、第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くことを含む。

いくつかの実装形態において、第１のタイミングウィンドウおよび第２のタイミングウィンドウは、シミュレーションモデルの異なる空間位置にある。

いくつかの実装形態において、シミュレーションモデルの第１のタイミングウィンドウおよび第２のタイミングウィンドウにそれぞれ割り当てられる第１の時間ステップおよび第２の時間ステップは、ユーザによって選択される。代替として、第１の時間ステップおよび第２の時間ステップは、シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用してシミュレーションモデルの第１のタイミングウィンドウおよび第２のタイミングウィンドウにそれぞれ割り当てられる。代替として、第１の時間ステップおよび第２の時間ステップは、確率論的機械学習アルゴリズムを使用してシミュレーションモデルの第１のタイミングウィンドウおよび第２のタイミングウィンドウにそれぞれ割り当てられる。

本明細書において、シミュレーションモデルを離散化するためのさらに別のコンピュータ実施方法について説明する。方法は、シミュレーションモデルの空間領域を複数の物理現象ウィンドウに分割するステップであって、それぞれの物理現象ウィンドウが、それぞれの物理現象ウィンドウの中で解かれる物理現象のタイプを定義する、ステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数のメッシュウィンドウに分割するステップであって、それぞれのメッシュウィンドウが、それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素のサイズおよび／またはタイプを定義する、ステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップであって、それぞれの解析ウィンドウが、それぞれの解析ウィンドウの中の偏微分方程式を解くための手法を定義する、ステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップであって、それぞれのタイミングウィンドウが、それぞれのタイミングウィンドウの中で使用される時間ステップのサイズを定義する、ステップとを含む。

いくつかの実装形態において、それぞれの物理現象ウィンドウの中で解かれる物理現象のタイプは、機械物理、熱機械物理、電気機械物理、磁気機械物理、またはそれらの組合せである。

いくつかの実装形態において、それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素のサイズおよび／またはタイプは、構造化グリッドまたは非構造化メッシュである。

いくつかの実装形態において、それぞれの解析ウィンドウの中で偏微分方程式を解くための手法は、陽解析、陰解析、小変形解析、大変形解析、時間領域解析、周波数領域解析、またはそれらの組合せである。

いくつかの実装形態において、物理現象ウィンドウ、メッシュウィンドウ、解析ウィンドウ、またはタイミングウィンドウのうちの少なくとも１つは、ユーザによって定義される。代替として、または追加として、物理現象ウィンドウ、メッシュウィンドウ、解析ウィンドウ、またはタイミングウィンドウのうちの少なくとも１つは、シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用して定義される。シミュレーションモデルの特性は、材料、境界条件、シミュレーション時間、負荷、またはそれらの組合せである。代替として、または追加として、物理現象ウィンドウ、メッシュウィンドウ、解析ウィンドウ、またはタイミングウィンドウのうちの少なくとも１つは、確率論的機械学習アルゴリズムを使用して定義される。

いくつかの実装形態において、物理現象ウィンドウ、メッシュウィンドウ、解析ウィンドウ、またはタイミングウィンドウのうちの少なくとも１つの形状、サイズ、および数は、時間の経過とともに変化する。

本明細書において、モデルを離散化するためのさらに別のコンピュータ実施方法について説明する。方法は、モデルを離散化するための複数の計算ウィンドウを作成するステップを含み、それぞれの計算ウィンドウは、それぞれの計算ウィンドウの中のシミュレーションのパラメータまたは範囲を定義する。計算ウィンドウには、物理現象ウィンドウ、メッシュウィンドウ、解析ウィンドウ、タイミングウィンドウ、またはそれらの組合せが含まれる。

本明細書において、物理モデルを離散化するための例示的なシステムについても説明する。システムは、プロセッサと、プロセッサに動作可能に接続されたメモリとを含むことができ、メモリにはコンピュータ実行可能命令が記憶されている。コンピュータ実行可能命令は、プロセッサに、シミュレーションモデルを受信するステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数の物理現象ウィンドウに分割するステップと、第１のタイプの物理現象を解くためにシミュレーションモデルの第１の物理現象ウィンドウを割り当てるステップと、第２のタイプの物理現象を解くためにシミュレーションモデルの第２の物理現象ウィンドウを割り当てるステップとを実行させる。第１のタイプの物理現象は第１の組の要素方程式によって表され、第２のタイプの物理現象は第２の組の要素方程式で表され、第１のタイプの物理現象と第２のタイプの物理現象は異なる。コンピュータ実行可能命令はまた、プロセッサに、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、行列を使用して第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くステップとを実行させる。

本明細書において、物理モデルを離散化するための別の例示的なシステムについて説明する。システムは、プロセッサと、プロセッサに動作可能に接続されたメモリとを含むことができ、メモリにはコンピュータ実行可能命令が記憶されている。コンピュータ実行可能命令は、プロセッサに、シミュレーションモデルを受信するステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップと、陰解法を使用して第１の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第１の解析ウィンドウを割り当てるステップと、陽解法を使用して第２の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第２の解析ウィンドウを割り当てるステップとを実行させる。コンピュータ実行可能命令はまた、プロセッサに、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、行列を使用して第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を解くステップとを実行させる。

本明細書において、物理モデルを離散化するためのさらに別の例示的なシステムについて説明する。システムは、プロセッサと、プロセッサに動作可能に接続されたメモリとを含むことができ、メモリにはコンピュータ実行可能命令が記憶されている。コンピュータ実行可能命令は、プロセッサに、シミュレーションモデルを受信するステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップと、第１の時間ステップを使用して第１の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第１のタイミングウィンドウを割り当てるステップと、第２の時間ステップを使用して第２の組の要素方程式を解くために、シミュレーションモデルの第２のタイミングウィンドウを割り当てるステップとを実行させる。第１の時間ステップと第２の時間ステップは異なる。コンピュータ実行可能命令はまた、プロセッサに、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、行列を使用して第１のタイプの物理現象および第２のタイプの物理現象を解くステップとを実行させる。

本明細書において、物理モデルを離散化するためのさらに別の例示的なシステムについて説明する。システムは、プロセッサと、プロセッサに動作可能に接続されたメモリとを含むことができ、メモリにはコンピュータ実行可能命令が記憶されている。コンピュータ実行可能命令は、プロセッサに、シミュレーションモデルの空間領域を複数の物理現象ウィンドウに分割するステップであって、それぞれの物理現象ウィンドウが、それぞれの物理現象ウィンドウの中で解かれる物理現象のタイプを定義する、ステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数のメッシュウィンドウに分割するステップであって、それぞれのメッシュウィンドウが、それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素のサイズおよび／またはタイプを定義する、ステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップであって、それぞれの解析ウィンドウが、それぞれの解析ウィンドウの中の偏微分方程式を解くための手法を定義する、ステップと、シミュレーションモデルの空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップであって、それぞれのタイミングウィンドウが、それぞれのタイミングウィンドウの中で使用される時間ステップのサイズを定義する、ステップとを実行させる。

本明細書において、物理モデルを離散化するためのさらに別の例示的なシステムについて説明する。システムは、プロセッサと、プロセッサに動作可能に接続されたメモリとを含むことができ、メモリにはコンピュータ実行可能命令が記憶されている。コンピュータ実行可能命令は、プロセッサに、モデルを離散化するための複数の計算ウィンドウを作成するステップであって、それぞれの計算ウィンドウが、それぞれの計算ウィンドウの中のシミュレーションのパラメータまたは範囲を定義する、ステップを実行させる。計算ウィンドウには、物理現象ウィンドウ、メッシュウィンドウ、解析ウィンドウ、タイミングウィンドウ、またはそれらの組合せが含まれる。

上記の主題はまた、コンピュータ制御型装置、コンピュータプロセス、コンピューティングシステム、またはコンピュータ可読記憶媒体などの製造品として実装され得ることを理解されたい。以下の図面および詳細な説明を検討することにより、当業者には他のシステム、方法、特徴、および／または利点が明らかになるか、または明らかになる可能性がある。そのような追加のシステム、方法、特徴、および／または利点はすべて、本明細書に含まれ、添付の特許請求の範囲によって保護されるように意図されている。

図面内の構成要素は、必ずしも互いに一定の尺度ではない。いくつかの図にわたって、同様の参照番号は対応する部分を示す。これらの特徴および他の特徴は、添付図面を参照する詳細な説明においてより明らかになろう。

機械ウィンドウおよび電気機械ウィンドウに分割された２次元（２Ｄ）電気機械モデルを示す図である。 電気機械境界の周りにメッシュ生成（ｍｅｓｈｉｎｇ）ウィンドウを備えた２Ｄ電気機械モデルを示す図である。 陽機械ウィンドウおよび陰機械ウィンドウに分割された２Ｄ電気機械モデルを示す図である。 複数のタイミングウィンドウに分割された２Ｄ電気機械モデルを示す図である。 複数の解析ウィンドウに分割された２Ｄモデルを示す図である。 複数のタイミングウィンドウに分割された２Ｄモデルを示す図である。 例示的なコンピューティングデバイスを示す図である。

本開示は、以下の詳細な説明、例、図面、およびそれらの前後の説明を参照することによって、より容易に理解することができる。しかしながら、本発明のデバイス、システム、および／または方法について開示および説明する前に、特に指定されない限り、本開示が、開示された特定のデバイス、システム、および／または方法に限定されず、したがって当然ながら変化する可能性があることを理解されたい。また、本明細書で使用される用語が、特定の態様を説明することのみを目的としており、限定することを意図するものではないことも理解されたい。

以下の説明は、有効な教示として提供されている。当業者には、この目的のために、多くの変更を加えながらも依然として有益な結果を得ることができることが認識および理解されよう。また、他の特徴を利用せずにいくつかの特徴を選択することによって、いくつかの所望の利点が得られることも明らかになろう。したがって、多くの修正および適合が可能であるとともに一定の状況においても望ましい可能性があり、その修正および適合も本開示によって企図されることが、当業者には理解されよう。したがって、以下の説明は、原理の例示として提供されており、原理を限定するものではない。

全体を通して使用されているように、単数形は、文脈上例外が明記されていない限り、複数の指示対象を含む。したがって、例えば、「モデル」についての言及は、文脈上例外が示されていない限り、２つ以上のそのようなモデルを含む可能性がある。

本明細書で使用される「備える」という用語およびその変形は、「含む」という用語およびその変形と同義的に使用され、開放型の非限定的な用語である。

本明細書において、範囲は、ある特定の「おおよその」値から、かつ／または別の特定の「おおよその」値までとして表される可能性がある。このような範囲が表される場合、別の態様は、一方の特定の値から、かつ／または他方の特定の値までを含む。同様に、先行詞「おおよその」を使用することによって、値が近似値として表される場合、特定の値が別の態様を形成することが理解されよう。さらに、各範囲の終点は、他の終点に関連する場合と他の終点から独立している場合のどちらにおいても重要であることが理解されよう。

本明細書で使用される「任意選択の」または「任意選択として」という用語は、後に説明する事象または状況が発生しても発生しなくてもよいこと、および説明には前記事象または状況が発生する場合と発生しない場合が含まれることを意味する。

本開示は、有限要素解析（ＦＥＡ：ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ）用のシミュレーションモデルを離散化するための方法に関する。どの物理現象（弾性力学、圧電、静電気学、電磁気学、流体力学、レイトレーシング、熱など）を解くか、それらをどのように解くか（陽対陰）、それらをどこで解くか（メッシュ要素のタイプおよび密度）、および／またはそれらをいつ解くか（時間ステップ）を支配するウィンドウを作成することによって、このような離散化を、シミュレーションモデルの複数の局面で行うことができる。これらのパラメータを空間領域で最適化すると、解の作成に必要な計算エネルギーを劇的に削減することができ、特に複数の種類の物理現象が考慮される場合、モデルの複雑さに応じて改善の可能性が高まる。

さらに、最適化のプロセスは複数の形式をとることができる。一実装形態では、ユーザは、空間領域でウィンドウを手動で定義し、それらのウィンドウ内で関連する各シミュレーションパラメータ（物理現象、解析タイプ、メッシュのタイプ／密度、時間ステップ）を割り当てることができる。別の実装形態では、アルゴリズムを頼りにしてウィンドウを定義し、計算エネルギーを最適化するにはどのシミュレーションパラメータが適しているかを判断することができる。これらのアルゴリズムは、材料、境界条件、シミュレーション時間、および負荷の事前定義された関数に基づいてモデルが予測可能に分割されてパラメータが割り当てられるような決定論的アルゴリズム、または同様のシミュレーションモデルのセットからのソルバの以前に学習された関連付けに基づいてモデルが分割されてシミュレーションパラメータが割り当てられるような確率論的アルゴリズムとすることができる。後者の手法は、機械学習の実際の適用である。

物理現象がシミュレーションの他の多くの態様の最適化を支配すると仮定すると、モデルは最初に、適用可能な物理現象に基づいて分割されるべきであると考えられる。例えば、圧電トランスデューサには通常、結合回路解析が必要となる、電極に接続された活性圧電層がある。トランスデューサは、機械的解析のみを必要とする基板およびパッケージを含む、電気的に不活性であると近似することが可能なより大きい領域で囲まれている。電気的解析は、電気機械ウィンドウの自由度のみを含む。図１は、機械ウィンドウ１０１と電気機械ウィンドウ１０２の２つの計算ウィンドウに分割されたシミュレーションモデル１００の簡潔表現を示す。図１では、シミュレーションモデル１００は２次元（２Ｄ）モデルである。２Ｄモデルは、一例としてのみ提供されている。本明細書に記載の技法は、３次元（３Ｄ）モデルを使用して実装され得る。さらに、シミュレーションモデル１００は、一例としてのみ提供されている上記で説明した圧電トランスデューサのモデルとすることができる。シミュレーションモデルによって様々な機械システム、熱機械システム、電気機械システム、および／または磁気機械システムが表され得ることを理解されたい。電気機械ウィンドウ１０２は、電気的解析が必要な領域（例えば、電極に接続された活性圧電層）をモデル化しており、機械ウィンドウ１０１は、機械的解析が必要な領域（例えば、トランスデューサのより大きい、電気的に不活性な部分）をモデル化している。したがって、図１では、機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２は、シミュレーションモデル１００の異なる空間位置にある。

機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２は、例えば、偏微分方程式（ＰＤＥ）などの要素方程式のそれぞれの組によってモデル化することができる。ＰＤＥは一例としてのみ提供されていることを理解されたい。本開示は、他のタイプの要素方程式を用いてウィンドウをモデル化することを企図している。図１の機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２は、異なるタイプの物理現象をモデル化するために使用される。図１では、第１のタイプの物理現象（すなわち、機械物理）は、第１の組の要素方程式で表され、第２のタイプの物理現象（すなわち、電気機械物理）は、第２の組の要素方程式で表される。例として機械ウィンドウおよび電気機械ウィンドウが提供されているが、本開示は、機械物理、熱機械物理、電気機械物理、および／または磁気機械物理を含み得るがこれらに限定されない異なるタイプの物理現象のモデル化を企図している。さらに、図１の物理現象ウィンドウの数（すなわち、２つ）は、一例としてのみ提供されている。シミュレーションモデル１００が３つ以上の物理現象ウィンドウ、例えば、３つ、４つ、５つなどの物理現象ウィンドウを含むことができ、異なるタイプの物理現象を解くために物理現象ウィンドウのうちの少なくとも２つが使用されることを理解されたい。

機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２の機械物理および電気機械物理を解くために使用されるそれぞれの組の要素方程式は、行列、例えば、単一の解行列に組み合わされ得る。したがって、機械物理および電気機械物理（すなわち、異なる組の要素方程式によって表される異なるタイプの物理現象）を、同じ解行列を使用して解くことができる。したがって、解行列の第１の組の要素方程式と第２の組の要素方程式を同時に解くことができる。言い換えると、本明細書に記載の技法は、機械物理を表す要素方程式（すなわち、第１の組の要素方程式）と電気機械物理を表す要素方程式（例えば、第２の組の要素方程式）を反復的に解く必要はなく、一方の組の要素方程式は、他方の組の要素方程式の境界条件として機能する。同じシミュレーションモデル１００内の複数の異なる物理現象をウィンドウ処理する能力は、関連するすべての物理現象を同じ解行列で効率的に解くことができるので重要である。これは、解が得られるまで方程式の別々の組間で反復する従来の技法とは対照的である。任意選択として、この例では、電位の解析とは独立して電極電荷の解析を実行して、単一の大きい非対称行列解法を、一方が対称正定値、他方が非対称正定値である２つの小さい行列解法に縮小することによって、電気機械ウィンドウ１０２の計算エネルギーをさらに最適化することができる。

本明細書に記載のように、本開示は、異なるウィンドウ（例えば、機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２）に割り当てられる物理現象のタイプが、いくつかの実装形態においてユーザによって選択され得ることを企図している。代替として、シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用して、様々なウィンドウに割り当てられる物理現象のタイプを割り当てることができる。モデルの特性には、材料、境界条件、シミュレーション時間、負荷、またはそれらの組合せが含まれ得る。代替として、確率論的機械学習アルゴリズムを使用して、様々なウィンドウに割り当てられる物理現象のタイプを割り当てることができる。

別の例では、熱物理が含まれているモデルは、モデル全体にわたって熱解法を必要としない場合がある。塑性変形または摩擦がある特定のエリアは、大きい温度勾配が予想されるため熱ウィンドウが必要になる場合があるが、モデルの大部分を除外して効率を向上させることができる。熱物理が重要な役割を果たすと予想される場合、この方法で任意の数の熱ウィンドウが作成されてもよい。ここでは例として機械物理、電気物理、および熱物理が提示されているが、この方法で物理現象の任意の組合せが分割され得ることが企図されている。

任意選択として、方法は、シミュレーションモデル１００の空間領域を複数のメッシュウィンドウに分割するステップをさらに含み、それぞれのメッシュウィンドウは、それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素のサイズおよび／またはタイプを定義する。例えば、この方法でウィンドウ処理をすることによって、計算ウィンドウでどの物理現象（例えば、図１の機械物理および電気機械物理）を解くかを定義することに加えて、空間領域の有限要素への離散化も利益を得ることができるように企図されている。空間領域を分離する方法の１つは、モデル内の表面／体積を離散化する順序付けられたメモリ効率の高い方法を提供するボクセル（ｖｏｘｅｌ、３Ｄ画素）の構造化グリッドを作成することである。構造化グリッドは、複雑な形状、例えば曲線をどれだけ正確に表現できるかという点において制限されることを理解されたい。図１では、電気機械ウィンドウ１０２は、三角形（または、３Ｄの例では多面体）の等角メッシュを使用してより正確に表現され得る曲面境界を有する。図２に示すように、この境界の周りの領域を定義するために等角メッシュウィンドウ２０１を作成することができ、この計算ウィンドウ２０１内で、等角メッシュを使用して領域内の表面／体積を離散化するよう企図されている。これは、計算効率のために構造化グリッドメッシュウィンドウが維持されるモデルの残りの部分とは対照的である。これは、ハイブリッドメッシュ生成と呼ばれる。ハイブリッドメッシュ生成については、２０１９年８月９日に出願された「Ｈｙｂｒｉｄ Ｍｅｓｈｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ」という名称の米国特許出願第１６／５３６，４６３号明細書で詳細に説明されている。本開示は、モデルの任意の領域が、領域内の表面／体積境界の複雑さに基づいて、手動または自動のいずれかでこの方法でウィンドウ処理され得ることを企図している。物理現象ウィンドウ（例えば、機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２）ならびにメッシュウィンドウ（例えば、等角メッシュウィンドウ２０１）が、シミュレーションモデル１００の同じ位置および／または異なる位置にあり得ることを理解されたい。

任意選択として、方法は、シミュレーションモデル１００の空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップをさらに含み、それぞれの解析ウィンドウは、それぞれの解析ウィンドウの中の要素方程式を解くための手法を定義する。例えば、現時点で物理現象（図１）ならびに有限要素離散化（図１および図２）が上記のように定義されているが、結果として得られる要素方程式をどのように構築して解くかを決定することが可能である。本明細書に記載のように、要素方程式の組は、ＰＤＥとすることができる。それぞれの解析ウィンドウ内のＰＤＥは、陽解析、陰解析、小変形解析、大変形解析、またはそれらの組合せを用いて解くことができる。陽解法の手法では、未知の変数が前の時間ステップ値のみの関数になるように、ＰＤＥが代数方程式に離散化される。これにより、時間ステップが、グリッド点間を情報が移動するのに必要な時間よりも小さいという制約の下で、方程式が周囲のグリッドから切り離される。陰解法では、未知の変数は現在の時間ステップ値と以前の時間ステップ値の関数であり、線形方程式系全体の同時解析、すなわち大域行列の構築および反転が必要である。これは、時間領域シミュレーション中に繰り返し実行される場合、計算コストのかかるステップであるが、時間ステップに対して安定性の制約がない。

前の例を使用すると、対象の波長に比べて形状の特徴が小さい領域を除いて、設計の大部分について陽解法が最も効率的である場合がある。当業者には、（例えば、ナイキスト理論により）エイリアシングを回避するために、各波長が少なくとも２つのサンプリング点で分解されなければならないことが理解されよう。結果として、正確な結果を得るために、波長ごとに少なくとも２個（通常はより多くの、例えば、３個、４個、５個、・・・１０個など）の要素が使用される。これにより、対象の波長に比べて特徴が比較的小さい場合、陽解法が困難になる。したがって、このような領域では、有限要素グリッドの大部分と比較して要素を小さくしなければならず、これには、安定解を得るために相対的に小さい時間ステップが必要となり、その結果、解析時間が長くなる。構造動力学シミュレーションにおいて局所的に小さい要素を扱うために陽ソルバによって一般的に使用される手法は、これらの要素の密度を人為的に上げることであり、これにより安定した時間ステップが増加する。しかしながら、この手法は、要素の波速度を変化させるので、波伝播解析では受け入れられない。このウィンドウでは、陰機械解法がより効率的であると判断される。ここで図３を参照すると、陰機械解析サブウィンドウ３０１を追加することによって、機械ウィンドウ１０１が細分されている。この領域では、同じ物理現象（例えば、機械物理）が考慮されるが、計算効率を向上させるために機械解法が陰で実行される。陰機械解析サブウィンドウ３０１の外側では、機械解法は陽で実行される。陽機械解析サブウィンドウは、図３において「陽機械」とラベル付けされている。物理現象ウィンドウ（例えば、機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２）ならびに解析ウィンドウ（例えば、陰解析ウィンドウおよび陽解析ウィンドウ）は、シミュレーションモデル１００の同じ位置および／または異なる位置にあり得ることを理解されたい。

精度を維持するには、この手法を使用して、陰機械解析サブウィンドウ３０１と陽機械解析ウィンドウ（図３において「陽機械」とラベル付けされている）との間の境界での解法を慎重に検討しなければならない。グリッド要素は、単一の解析ウィンドウ（例えば、陰解析ウィンドウまたは陽解析ウィンドウ）に完全に含まれるが、２つ以上の解析ウィンドウ間の境界（例えば、陰解析ウィンドウと陽解析ウィンドウとの間の境界）に、要素を接続する節点が存在する可能性がある。一方のウィンドウが陰であり、他方のウィンドウが陽である場合、節点は陰ウィンドウの一部であると見なされる。有限要素解法では、支配方程式は、周囲の要素変数の積分として節点で離散化される。したがって、ウィンドウ境界節点は、陽解析ウィンドウの要素からの寄与（質量、ひずみなど）を含むが、陰解法の一部を形成する。速度などの更新された節点量は、陽ウィンドウ解法の境界制約を形成する。

任意選択として、解析領域のさらなる空間的な分類を実行して、小変形の仮定で十分である領域と大変形解析が必要である領域とを区別することができる。当業者であれば、変形解析のためにこのような領域を区別する方法を理解するであろう。例えば、所与の点でのひずみおよび回転がその位置のグリッド要素の寸法に比べて小さいままであることが保証されている場合、材料の参照構成がシミュレーション全体を通じて変更されないままであると仮定することができる。この単純化された仮定により、陽解法における要素のひずみ－変位関係式として必要な計算量を大幅に削減することができ、シミュレーションの開始時に、陰解法の大域剛性行列を１回計算するだけで十分である。大変形解析では、これらの行列を各時間ステップで再計算しなければならない。したがって、領域を小変形領域と大変形領域に分離すると、効率を大幅に向上させることができる。

任意選択として、方法は、シミュレーションモデル１００の空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップをさらに含み、それぞれのタイミングウィンドウは、それぞれのタイミングウィンドウの中で使用される時間ステップのサイズを定義する。物理現象の多くの組合せでは、各解析ステップのタイミングを制御することが望ましい。例えば、説明した電気機械モデルでは、電気機械ウィンドウ１０２のある距離内の領域のみにおいて高いタイミング分解能で結果を取得することに最も関心が持たれることがある。機械ウィンドウ１０１の外側領域は、例えば、大きい減衰係数などの小さい時間スケールでその関心度を低くする特性を有してもよい。ここで図４を参照すると、シミュレーションモデル１００のこの特性を使用して、タイミングウィンドウ（図４において「大きい時間ステップ」とラベル付けされている）を作成することによって必要な計算エネルギーを削減することができ、その外側では、機械物理のＰＤＥが、シミュレーションモデル１００の電気機械部分にある場合よりも大きい時間ステップで解かれる。物理現象ウィンドウ（例えば、機械ウィンドウ１０１および電気機械ウィンドウ１０２）ならびにタイミングウィンドウ（例えば、大きい時間ステップウィンドウおよび小さい時間ステップウィンドウ）がシミュレーションモデル１００の同じ位置および／または異なる位置にあり得ることを理解されたい。

最後に、ここで説明する計算ウィンドウは、時間的に永続的である必要はないことが企図されている。モデル（例えば、シミュレーションモデル１００）のシミュレーションが時間の経過とともに進行するにつれて（時間領域解析の場合）、特定の種類の物理現象の効果が変化する可能性があり、したがって、その種類の物理現象をどこで解くかを定義するウィンドウは、形状が変化するか、サイズが増大するか、サイズが縮小するか、または完全に消える可能性がある。同様に、解析のタイプ（大変形対小変形）、メッシュタイプ（構造化グリッド対非構造化メッシュ）、または時間分解能を定義するウィンドウは、形状が変化するか、サイズが増大するか、サイズが縮小するか、または完全に消える可能性がある。シミュレーションの開始時にのみ存在する電気パルスの存在など、モデルの特定の時間領域特性が十分に理解されている場合、ウィンドウが時間の経過とともにどのように変化するかをユーザが厳密に定義してもよく、または計算効率を向上させるために、ウィンドウをいつ変更できるかを、決定論的もしくは確率論的に決定するアルゴリズムによって流動的に定義してもよい。したがって、計算ウィンドウ（例えば、機械ウィンドウ１０１、電気機械ウィンドウ１０２、等角メッシュウィンドウ２０１、陰機械解析ウィンドウ３０１、もしくは時間ステップウィンドウ）のサイズおよび／または形状は、シミュレーションの過程にわたって動的に変更され得る。変更は、ユーザによってユーザ開始されるか、またはアルゴリズムによって自動的に開始され得る。

ここで図５を参照すると、複数の解析ウィンドウに分割された２Ｄモデルが示されている。図１～図５に関する上記の例において、電気機械モデルは、複数の物理現象ウィンドウに分割されている。代替として、いくつかの実装形態において、シミュレーションモデル５５０は、複数の解析ウィンドウ５５５および５６０に分割され得る。上記のように、陽手法を使用してより効率的に解かれる物理現象もあれば、陰手法を使用してより効率的に解かれる物理現象もある。これらの２つの手法を同じシミュレーションモデル５５０に組み合わせると、物理現象を組み合わせる際の柔軟性および効率を向上させることが可能になる。図５では、シミュレーションモデル５５０は２Ｄモデルである。２Ｄモデルは、一例としてのみ提供されている。本明細書に記載の技法は、３Ｄモデルを使用して実装され得る。さらに、シミュレーションモデル５５０は、一例としてのみ提供されている圧電トランスデューサのモデルとすることができる。シミュレーションモデルによって様々な機械システム、熱機械システム、電気機械システム、および／または磁気機械システムが表され得ることを理解されたい。図５の解析ウィンドウの数（すなわち、２つ）は、一例としてのみ提供されている。シミュレーションモデル５５０が、３つ以上の解析ウィンドウ、例えば、３つ、４つ、５つなどの解析ウィンドウを含み得ることを理解されたい。

図５に示すように、シミュレーションモデル５５０の空間領域は、複数の解析ウィンドウに分割される。その後、陰解法を使用して第１の組の要素方程式を解くために、第１の解析ウィンドウ５５５が割り当てられ、陽解法を使用して第２の組の要素方程式を解くために、第２の解析ウィンドウ５６０が割り当てられる。本明細書に記載のように、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む単一の解行列が作成され、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式は、解行列を使用して解かれる。任意選択として、本開示は、シミュレーションモデル５５０を１つまたは複数の物理現象、メッシュ、および／またはタイミングウィンドウにさらに分割することを企図している。

ここで図６を参照すると、複数のタイミングウィンドウに分割された２Ｄモデルが示されている。いくつかの実装形態では、シミュレーションモデル６５０を、複数のタイミングウィンドウ６５５および６６０に分割することができ、時間ステップは、各ウィンドウで異なる。従来のＦＥＡ技法によれば、シミュレーションはモデル全体で使用される単一の時間ステップで実行される。図６では、シミュレーションは複数の時間ステップで実行される。本明細書に記載のように、急速な変化が発生しているエリアにおいて時間の分解能を上げる能力は、その領域における精度と物理的変化がより遅く発生している領域における効率との両方を提供する上で有益である。図６では、シミュレーションモデル６５０は２Ｄモデルである。２Ｄモデルは、一例としてのみ提供されている。本明細書に記載の技法は、３Ｄモデルを使用して実装され得る。さらに、シミュレーションモデル６５０は、一例としてのみ提供されている圧電トランスデューサのモデルとすることができる。シミュレーションモデルによって様々な機械システム、熱機械システム、電気機械システム、および／または磁気機械システムが表され得ることを理解されたい。図６のタイミングウィンドウの数（すなわち、２つ）は、一例としてのみ提供されている。シミュレーションモデル６５０が、３つ以上のタイミングウィンドウ、例えば、３つ、４つ、５つなどのタイミングウィンドウを含み得ることを理解されたい。

図６に示すように、シミュレーションモデル６５０の空間領域は、複数の解析ウィンドウに分割される。その後、第１の時間ステップを使用して第１の組の要素方程式を解くために、第１のタイミングウィンドウ６５５が割り当てられ、第２の時間ステップを使用して第２の組の要素方程式を解くために、第２のタイミングウィンドウ６６０が割り当てられる。第１の時間ステップと第２の時間ステップは異なる（例えば、一方の時間ステップは、他方の時間ステップよりも大きい）。本明細書に記載のように、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式を含む単一の解行列が作成され、第１の組の要素方程式および第２の組の要素方程式は、解行列を使用して解かれる。任意選択として、本開示は、シミュレーションモデル６５０を１つまたは複数の物理現象、メッシュ、および／または解析ウィンドウにさらに分割することを企図している。

図７を参照すると、本明細書に記載の方法が実装され得る例示的なコンピューティングデバイス５００が示されている。例示的なコンピューティングデバイス５００は、本明細書に記載の方法が実装され得る適切なコンピューティング環境の一例にすぎないことを理解されたい。任意選択として、コンピューティングデバイス５００は、パーソナルコンピュータ、サーバ、ハンドヘルドデバイスもしくはラップトップデバイス、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースのシステム、ネットワークパーソナルコンピュータ（ＰＣ）、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータ、組込みシステム、および／または上記のシステムもしくはデバイスのいずれか複数を含む分散コンピューティング環境を含むがこれらに限定されない、よく知られているコンピューティングシステムとすることができる。分散コンピューティング環境により、通信ネットワークまたは他のデータ伝送媒体に接続されているリモートコンピューティングデバイスは、様々なタスクを実行することが可能になる。分散コンピューティング環境では、プログラムモジュール、アプリケーション、および他のデータは、ローカルおよび／またはリモートのコンピュータ記憶媒体に記憶されてもよい。

コンピューティングデバイス５００の最も基本的な構成では、コンピューティングデバイス５００は、典型的には、少なくとも１つの処理ユニット５０６およびシステムメモリ５０４を含む。システムメモリ５０４は、コンピューティングデバイスの厳密な構成およびタイプに応じて、揮発性（ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）など）、不揮発性（読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）、フラッシュメモリなど）、またはこの２つの何らかの組合せとすることができる。この最も基本的な構成は、図７に破線５０２で示されている。処理ユニット５０６は、コンピューティングデバイス５００の動作に必要な算術演算および論理演算を実行する標準的なプログラマブルプロセッサとすることができる。コンピューティングデバイス５００はまた、コンピューティングデバイス５００の様々な構成要素間で情報を通信するためのバスまたは他の通信メカニズムを含み得る。

コンピューティングデバイス５００は、追加の特徴／機能を有し得る。例えば、コンピューティングデバイス５００は、磁気ディスクもしくは光ディスクまたは磁気テープもしくは光テープを含むがこれらに限定されない、取り外し可能ストレージ５０８および取り外し不能ストレージ５１０などの追加のストレージを含み得る。コンピューティングデバイス５００は、デバイスが他のデバイスと通信することを可能にするネットワーク接続５１６も含み得る。コンピューティングデバイス５００は、キーボード、マウス、タッチスクリーンなどのような入力デバイス５１４も有し得る。ディスプレイ、スピーカ、プリンタなどの出力デバイス５１２も含まれ得る。コンピューティングデバイス５００の構成要素間のデータの通信を容易にするために、バスに追加のデバイスが接続されてもよい。これらのデバイスはすべて当技術分野においてよく知られており、ここで詳細に説明する必要はない。

処理ユニット５０６は、有形のコンピュータ可読媒体に符号化されたプログラムコードを実行するように構成されてもよい。有形のコンピュータ可読媒体とは、コンピューティングデバイス５００（すなわち、マシン）を特定の方法で動作させるデータを提供することが可能である任意の媒体を指す。処理ユニット５０６に実行用の命令を提供するために、様々なコンピュータ可読媒体が利用されてもよい。有形のコンピュータ可読媒体の例には、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュールまたは他のデータなどの情報を記憶するための任意の方法または技術で実装された、揮発性媒体、不揮発性媒体、取り外し可能媒体、および取り外し不能媒体が含まれ得るが、これらに限定されない。システムメモリ５０４、取り外し可能ストレージ５０８、および取り外し不能ストレージ５１０はすべて、有形のコンピュータ記憶媒体の例である。有形のコンピュータ可読記録媒体の例には、集積回路（例えば、フィールドプログラマブルゲートアレイまたはアプリケーション固有のＩＣ）、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、フロッピーディスク、磁気テープ、ホログラフィック記憶媒体、ソリッドステートデバイス、ＲＡＭ、ＲＯＭ、電気的消去可能プログラム読み取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、フラッシュメモリまたは他のメモリ技術、ＣＤ－ＲＯＭ、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）または他の光ストレージ、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスクストレージ、または他の磁気ストレージデバイスが含まれるが、これらに限定されない。

例示的な実装形態では、処理ユニット５０６は、システムメモリ５０４に記憶されたプログラムコードを実行してもよい。例えば、バスは、データをシステムメモリ５０４に搬送してもよく、処理ユニット５０６は、システムメモリ５０４から命令を受信して実行する。システムメモリ５０４によって受信されたデータは、任意選択で、処理ユニット５０６による実行の前または後に、取り外し可能ストレージ５０８または取り外し不能ストレージ５１０に記憶されてもよい。

本明細書に記載の様々な技法は、ハードウェアまたはソフトウェアに関連して、または適切な場合にはそれらの組合せに関連して実装され得ることを理解されたい。したがって、本発明で開示されている主題の方法および装置、またはその特定の態様もしくは部分は、フロッピーディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ハードドライブ、または他の任意の機械可読記憶媒体などの有形媒体に具現化されたプログラムコード（すなわち、命令）の形態をとることができ、プログラムコードがコンピューティングデバイスなどのマシンにロードされて実行されるとき、マシンは、本発明で開示されている主題を実行するための装置になる。プログラマブルコンピュータ上でのプログラムコード実行の場合、コンピューティングデバイスは、一般に、プロセッサ、プロセッサによって読み取り可能な記憶媒体（揮発性および不揮発性のメモリおよび／または記憶要素を含む）、少なくとも１つの入力デバイス、ならびに少なくとも１つの出力デバイスを含む。１つまたは複数のプログラムは、例えば、アプリケーションプログラミングインターフェース（ＡＰＩ）、再利用可能な制御などの使用を通じて、本発明で開示されている主題に関連して説明したプロセスを実装または利用してもよい。このようなプログラムは、コンピュータシステムと通信するために、高レベルの手続き型またはオブジェクト指向型プログラミング言語で実装されてもよい。しかしながら、必要に応じて、プログラムをアセンブリ言語または機械語で実装することができる。いずれの場合も、言語は、コンパイル型またはインタプリタ型言語とすることができ、ハードウェア実装と組み合わせることができる。

主題について、構造的特徴および／または方法論的動作に固有の言語で説明してきたが、添付の特許請求の範囲で定義される主題は、必ずしも上記の特定の特徴または動作に限定されないことを理解されたい。むしろ、上記の特定の特徴および動作は、特許請求の範囲を実施する例示的な形態として開示されている。

１００ シミュレーションモデル
１０１ 機械ウィンドウ
１０２ 電気機械ウィンドウ
２０１ 等角メッシュウィンドウ
３０１ 陰機械解析サブウィンドウ
５００ コンピューティングデバイス
５０２ 破線
５０４ システムメモリ
５０６ 処理ユニット
５０８ 取り外し可能ストレージ
５１０ 取り外し不能ストレージ
５１２ 出力デバイス
５１４ 入力デバイス
５１６ ネットワーク接続
５５０ シミュレーションモデル
５５５ 第１の解析ウィンドウ
５６０ 第２の解析ウィンドウ
６５０ シミュレーションモデル
６５５ 第１のタイミングウィンドウ
６６０ 第２のタイミングウィンドウ

Claims (45)

1. 物理モデルを離散化するためのコンピュータ実施方法であって、
   シミュレーションモデルを受信するステップと、
   前記シミュレーションモデルの空間領域を複数の物理現象ウィンドウに分割するステップと、
   第１のタイプの物理現象を解くために前記シミュレーションモデルの第１の物理現象ウィンドウを割り当てるステップであって、前記第１のタイプの物理現象が第１の組の要素方程式によって表される、ステップと、
   第２のタイプの物理現象を解くために前記シミュレーションモデルの第２の物理現象ウィンドウを割り当てるステップであって、前記第２のタイプの物理現象が第２の組の要素方程式によって表される、ステップと、
   前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、
   前記行列を使用して前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象を解くステップと
   を含み、前記第１のタイプの物理現象と前記第２のタイプの物理現象が異なる、コンピュータ実施方法。
2. 前記行列を使用して前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象を解く前記ステップが、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を同時に解くことを含む、請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
3. 前記行列を使用して前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象を解く前記ステップが、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を反復的に解くことなく、前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象を解くことを含む、請求項１に記載のコンピュータ実施方法。
4. 前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象のそれぞれが、機械物理、熱機械物理、電気機械物理、磁気機械物理、またはそれらの組合せのうちの１つである、請求項１から３のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
5. 前記第１の物理現象ウィンドウおよび前記第２の物理現象ウィンドウが、前記シミュレーションモデルの異なる空間位置にある、請求項１から４のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
6. 前記シミュレーションモデルの前記第１の物理現象ウィンドウおよび前記第２の物理現象ウィンドウにそれぞれ割り当てられる前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象が、ユーザによって選択される、請求項１から５のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
7. 前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象が、前記シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用して前記シミュレーションモデルの前記第１の物理現象ウィンドウおよび前記第２の物理現象ウィンドウにそれぞれ割り当てられる、請求項１から５のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
8. 前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象が、確率論的機械学習アルゴリズムを使用して前記シミュレーションモデルの前記第１の物理現象ウィンドウおよび前記第２の物理現象ウィンドウにそれぞれ割り当てられる、請求項１から５のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
9. 前記シミュレーションモデルの前記空間領域を複数のメッシュウィンドウに分割するステップをさらに含み、それぞれのメッシュウィンドウが、前記それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素のサイズおよび／またはタイプを定義する、請求項１から８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
10. 前記シミュレーションモデルの前記空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップをさらに含み、それぞれの解析ウィンドウが、前記それぞれの解析ウィンドウの中の要素方程式を解くための手法を定義する、請求項１から９のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
11. 前記シミュレーションモデルの前記空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップをさらに含み、それぞれのタイミングウィンドウが、前記それぞれのタイミングウィンドウの中で使用される時間ステップのサイズを定義する、請求項１から１０のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
12. 前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式が偏微分方程式（ＰＤＥ）である、請求項１から１１のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
13. 前記シミュレーションモデルが２次元（２Ｄ）または３次元（３Ｄ）モデルである、請求項１から１２のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
14. 物理モデルを離散化するためのシステムであって、
    プロセッサと、
    前記プロセッサに動作可能に接続されたメモリと
    を含み、前記メモリにコンピュータ実行可能命令が記憶され、前記コンピュータ実行可能命令が、前記プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、
    シミュレーションモデルを受信するステップと、
    前記シミュレーションモデルの空間領域を複数の物理現象ウィンドウに分割するステップと、
    第１のタイプの物理現象を解くために前記シミュレーションモデルの第１の物理現象ウィンドウを割り当てるステップであって、前記第１のタイプの物理現象が第１の組の要素方程式によって表される、ステップと、
    第２のタイプの物理現象を解くために前記シミュレーションモデルの第２の物理現象ウィンドウを割り当てるステップであって、前記第２のタイプの物理現象が第２の組の要素方程式によって表される、ステップと、
    前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、
    前記行列を使用して前記第１のタイプの物理現象および前記第２のタイプの物理現象を解くステップと
    を実行させ、前記第１のタイプの物理現象と前記第２のタイプの物理現象が異なる、
    システム。
15. 物理モデルを離散化するためのコンピュータ実施方法であって、
    シミュレーションモデルを受信するステップと、
    前記シミュレーションモデルの空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップと、
    陰解法を使用して第１の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第１の解析ウィンドウを割り当てるステップと、
    陽解法を使用して第２の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第２の解析ウィンドウを割り当てるステップと、
    前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、
    前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解くステップと
    を含む、コンピュータ実施方法。
16. 前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解く前記ステップが、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を同時に解くことを含む、請求項１５に記載のコンピュータ実施方法。
17. 前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解く前記ステップが、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を反復的に解くことなく、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解くことを含む、請求項１５に記載のコンピュータ実施方法。
18. 前記第１の解析ウィンドウおよび前記第２の解析ウィンドウが、前記シミュレーションモデルの異なる空間位置にある、請求項１５から１７のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
19. 前記シミュレーションモデルの前記第１の解析ウィンドウおよび前記第２の解析ウィンドウにそれぞれ割り当てられる前記陰解法および前記陽解法が、ユーザによって選択される、請求項１５から１８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
20. 前記陰解法および前記陽解法が、前記シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用して前記シミュレーションモデルの前記第１の解析ウィンドウおよび前記第２の解析ウィンドウにそれぞれ割り当てられる、請求項１５から１８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
21. 前記陰解法および前記陽解法が、確率論的機械学習アルゴリズムを使用して前記シミュレーションモデルの前記第１の解析ウィンドウおよび前記第２の解析ウィンドウにそれぞれ割り当てられる、請求項１５から１８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
22. 前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式が偏微分方程式（ＰＤＥ）である、請求項１５から２１のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
23. 前記シミュレーションモデルが２次元（２Ｄ）または３次元（３Ｄ）モデルである、請求項１５から２２のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
24. 物理モデルを離散化するためのシステムであって、
    プロセッサと、
    前記プロセッサに動作可能に接続されたメモリと
    を含み、前記メモリにコンピュータ実行可能命令が記憶され、前記コンピュータ実行可能命令が、前記プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、
    シミュレーションモデルを受信するステップと、
    前記シミュレーションモデルの空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップと、
    陰解法を使用して第１の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第１の解析ウィンドウを割り当てるステップと、
    陽解法を使用して第２の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第２の解析ウィンドウを割り当てるステップと、
    前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、
    前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解くステップと
    を実行させる、システム。
25. 物理モデルを離散化するためのコンピュータ実施方法であって、
    シミュレーションモデルを受信するステップと、
    前記シミュレーションモデルの空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップと、
    第１の時間ステップを使用して第１の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第１のタイミングウィンドウを割り当てるステップと、
    第２の時間ステップを使用して第２の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第２のタイミングウィンドウを割り当てるステップと、
    前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、
    前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解くステップと
    を含み、前記第１の時間ステップと前記第２の時間ステップが異なる、コンピュータ実施方法。
26. 前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解く前記ステップが、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を同時に解くことを含む、請求項２５に記載のコンピュータ実施方法。
27. 前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解く前記ステップが、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を反復的に解くことなく、前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解くことを含む、請求項２５に記載のコンピュータ実施方法。
28. 前記第１のタイミングウィンドウおよび前記第２のタイミングウィンドウが、前記シミュレーションモデルの異なる空間位置にある、請求項２５から２７のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
29. 前記シミュレーションモデルの前記第１のタイミングウィンドウおよび前記第２のタイミングウィンドウにそれぞれ割り当てられる前記第１の時間ステップおよび前記第２の時間ステップが、ユーザによって選択される、請求項２５から２８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
30. 前記第１の時間ステップおよび前記第２の時間ステップが、前記シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用して前記シミュレーションモデルの前記第１のタイミングウィンドウおよび前記第２のタイミングウィンドウにそれぞれ割り当てられる、請求項２５から２８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
31. 前記第１の時間ステップおよび前記第２の時間ステップが、確率論的機械学習アルゴリズムを使用して前記シミュレーションモデルの前記第１のタイミングウィンドウおよび前記第２のタイミングウィンドウにそれぞれ割り当てられる、請求項２５から２８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
32. 前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式が偏微分方程式（ＰＤＥ）である、請求項２５から３１のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
33. 前記シミュレーションモデルが２次元（２Ｄ）または３次元（３Ｄ）モデルである、請求項２５から３２のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
34. 物理モデルを離散化するためのシステムであって、
    プロセッサと、
    前記プロセッサに動作可能に接続されたメモリと
    を含み、前記メモリにコンピュータ実行可能命令が記憶され、前記コンピュータ実行可能命令が、前記プロセッサによって実行されると、前記プロセッサに、
    シミュレーションモデルを受信するステップと、
    前記シミュレーションモデルの空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップと、
    第１の時間ステップを使用して第１の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第１のタイミングウィンドウを割り当てるステップと、
    第２の時間ステップを使用して第２の組の要素方程式を解くために、前記シミュレーションモデルの第２のタイミングウィンドウを割り当てるステップと、
    前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を含む行列を作成するステップと、
    前記行列を使用して前記第１の組の要素方程式および前記第２の組の要素方程式を解くステップと
    を実行させ、前記第１の時間ステップと前記第２の時間ステップが異なる、システム。
35. シミュレーションモデルを離散化するためのコンピュータ実施方法であって、
    前記シミュレーションモデルの空間領域を複数の物理現象ウィンドウに分割するステップであって、それぞれの物理現象ウィンドウが、前記それぞれの物理現象ウィンドウの中で解かれる物理現象のタイプを定義する、ステップと、
    前記シミュレーションモデルの前記空間領域を複数のメッシュウィンドウに分割するステップであって、それぞれのメッシュウィンドウが、前記それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素のサイズおよび／またはタイプを定義する、ステップと、
    前記シミュレーションモデルの前記空間領域を複数の解析ウィンドウに分割するステップであって、それぞれの解析ウィンドウが、前記それぞれの解析ウィンドウの中の偏微分方程式を解くための手法を定義する、ステップと、
    前記シミュレーションモデルの前記空間領域を複数のタイミングウィンドウに分割するステップであって、それぞれのタイミングウィンドウが、前記それぞれのタイミングウィンドウの中で使用される時間ステップのサイズを定義する、ステップと
    を含む、コンピュータ実施方法。
36. それぞれの物理現象ウィンドウの中で解かれる物理現象の前記タイプが、機械物理、熱機械物理、電気機械物理、磁気機械物理、またはそれらの組合せのうちの１つである、請求項３５に記載のコンピュータ実施方法。
37. それぞれのメッシュウィンドウの中で使用される有限メッシュ要素の前記サイズおよび／または前記タイプが、構造化グリッドまたは非構造化メッシュである、請求項３５または３６のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
38. それぞれの解析ウィンドウの中で偏微分方程式を解くための前記手法が、陽解析、陰解析、小変形解析、大変形解析、またはそれらの組合せである、請求項３５から３７のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
39. 前記物理現象ウィンドウ、前記メッシュウィンドウ、前記解析ウィンドウ、または前記タイミングウィンドウのうちの少なくとも１つが、ユーザによって定義される、請求項３５から３８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
40. 前記物理現象ウィンドウ、前記メッシュウィンドウ、前記解析ウィンドウ、または前記タイミングウィンドウのうちの少なくとも１つが、前記シミュレーションモデルの特性に基づく決定論的アルゴリズムを使用して定義される、請求項３５から３８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
41. 前記シミュレーションモデルの前記特性が、材料、境界条件、シミュレーション時間、負荷、またはそれらの組合せである、請求項４０に記載のコンピュータ実施方法。
42. 前記物理現象ウィンドウ、前記メッシュウィンドウ、前記解析ウィンドウ、または前記タイミングウィンドウのうちの少なくとも１つが、確率論的機械学習アルゴリズムを使用して定義される、請求項３５から３８のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
43. 前記物理現象ウィンドウ、前記メッシュウィンドウ、前記解析ウィンドウ、または前記タイミングウィンドウのうちの少なくとも１つの形状、サイズ、および数が、時間の経過とともに変化する、請求項３５から４２のいずれか一項に記載のコンピュータ実施方法。
44. モデルを離散化するためのコンピュータ実施方法であって、
    前記モデルを離散化するための複数の計算ウィンドウを作成するステップを含み、それぞれの計算ウィンドウが、前記それぞれの計算ウィンドウの中のシミュレーションのパラメータまたは範囲を定義する、コンピュータ実施方法。
45. 前記計算ウィンドウに、物理現象ウィンドウ、メッシュウィンドウ、解析ウィンドウ、タイミングウィンドウ、またはそれらの組合せが含まれる、請求項４４に記載のコンピュータ実施方法。
    

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