JP2022517100A - クラスタ収縮を使用するハイブリッドアルゴリズムのためのシステム及び方法 - Google Patents

Abstract

大きく密な入力を、量子プロセッサに容易にマッピングされ得る縮小入力に変換するためにクラスタ収縮を使用するハイブリッド計算システムを動作させるシステム及び方法が記載される。縮小入力は、問題のグローバル構造を表す。技法は、入力変数をクラスタに区分けし、且つ各クラスタを収縮させることを伴う。入力変数は、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を使用して区分けされ得る。量子プロセッサは、縮小入力に基づいてサンプルを返し、及びサンプルは、元の入力に対応するように拡張される。

Description

分野
本開示は、概して、量子プロセッサ及び古典プロセッサを利用するハイブリッド計算システムにおいて計算問題を解くためのシステム及び方法に関する。

背景
量子アニーリング
量子アニーリングとは、系の低エネルギー状態、典型的には好ましくは系の基底状態を見つけるために使用され得る計算方法である。方法は、エネルギー状態が低いほど安定するため、自然系が低エネルギー状態に向かう傾向がある基本原理に依拠する。古典アニーリングは、系を低エネルギー状態にガイドするために従来の熱揺らぎを使用するが、量子アニーリングは、古典アニーリングよりもエネルギー最小に正確及び／又は高速に達するための非局在化のソースとして、量子トンネリング等の量子効果を使用し得る。

量子プロセッサは、量子アニーリング及び／又は断熱量子計算を実行するように設計され得る。以下：
Ｈ_Ｅ∝Ａ（ｔ）Ｈ_Ｐ＋Ｂ（ｔ）Ｈ_Ｄ
のように、問題ハミルトニアンに比例する第１の項と、非局在化ハミルトニアンに比例する第２の項との和に比例する進化ハミルトニアンを構築することができ、式中、Ｈ_Ｅは、進化ハミルトニアンであり、Ｈ_Ｐは、問題ハミルトニアンであり、Ｈ_Ｄは、非局在化ハミルトニアンであり、Ａ（ｔ）、Ｂ（ｔ）は、進化速度を制御することができる係数であり、典型的には範囲［０，１］内にある。

特定の例は、超伝導量子ビットの実施により実現される。

マルコフ連鎖モンテカルロ
マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ）とは、例えば、模擬アニーリング、パラレルテンパリング、ポピュレーションアニーリング及び他の技法を含む計算技法のクラスである。マルコフ連鎖は、例えば、確率分布を使用することができない場合に使用され得る。マルコフ連鎖は、一連の離散ランダム変数及び／又は各時間ステップにおいて、状態が前の状態のみに依存するランダムプロセスとして記述され得る。連鎖が十分に長い場合、平均等の連鎖の集約特性は、標的分布の集約特性に一致することができる。

マルコフ連鎖は、マルコフ提案プロセス（一般に「更新演算」と呼ばれる）に従った新しい点を提案することにより取得することができる。新しい点は、許容又は拒絶される。新しい点が拒絶される場合、新しい提案がなされる等である。許容される新しい点は、標的分布に確率収束するものである。提案及び許容基準が詳細釣合いを満たし、且つ提案がエルゴード性要件を満たす場合、収束が保証される。更に、提案の許容は、マルコフ連鎖が可逆的である、すなわち連鎖中の状態の閉ループにわたる遷移率の積が何れの方向でも同じであるように行うことができる。可逆的マルコフ連鎖は、詳細釣合いを有するとも言える。典型的には、多くの場合、新しい点は、前の点にとってローカルである。

二次非拘束二元最適化問題
二次非拘束二元最適化（ＱＵＢＯ）問題は、従来、コンピュータ科学で使用されている。変数は、１値及び０値に対応する真状態及び偽状態である。

ＱＵＢＯ問題は、上対角行列Ｑを使用して定義され、この行列は、実際の重みのＮ×Ｎ上三角行列であり、ｘは、関数

を最小化する二値変数のベクトルであり、式中、対角項Ｑ_ｉ，ｉは、線形係数であり、非ゼロ非対角項は、二次係数Ｑ_ｉ，ｊである。

これは、

としてより簡潔に表現することができる。

スカラー表記では、ＱＵＢＯとして表現される目的関数は、以下の通りである。

二次非拘束二元最適化問題は、Ｑで表現されるもの以外の変数に制約がない点で非拘束である。

関連する技術分野の上記の例及びそれに関連する制限は、例示的であることが意図され、網羅的であることを意図されない。関連する技術分野の他の制限は、本明細書を読み、図面を研究した上で当業者に明らかになるであろう。

概要
ハイブリッド計算システムの動作の方法が記載される。ハイブリッド計算システムは、量子プロセッサ及び古典プロセッサを有する。本方法は、古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することと、古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、量子プロセッサを介して、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを取得することと、古典プロセッサを介して、サンプルＳ_ｒを拡張して、問題への変更状態の組を取得することとを含む。古典プロセッサを介して、ｎ個の変数を有する入力を有する問題に適用されるアルゴリズムは、パラレルテンパリングアルゴリズムであり得る。ｎ個の集団変数は、ｋ個のクラスタに区分けされ得、及びｋ個のクラスタのそれぞれは、収縮されて、ｋ個の集団変数を有する縮小入力を生成し得る。クラスタは、低エネルギー状態ｓに関して又は可能な場合には低エネルギー状態Ｓ_ｃの組に基づいて非決定的に収縮され、且つ拡張されて収縮をアンドゥし得るか、又は可能な場合、行われた収縮、Ｓ_ｃで観測される相関又は相互エネルギー及びエネルギー関数ｆ又は各クラスタ内の変数へのｆの制約に従って非決定的プロセスで拡張され得る。状態ｓのクラスタ内の全ての集団変数の値は、互いに関してクランプされて、クラスタを収縮させ得る。ｎ個の集団変数は、状態の低エネルギーサブセットを使用して区分けされ得る。集団変数の値は、各クラスタ内の状態の低エネルギーサブセットに関して平均化されて、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させ得る。ｎ個の集団変数は、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を使用して区分けされ得る。対エントロピーは、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法における距離尺度として使用され得る。新しい状態ｓがクラスタリングに基づいて作成されて、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させ得る。ヒューリスティックソルバは、新しい状態ｓを作成するために使用され得る。埋め込みアルゴリズムは、量子プロセッサからサンプルを得る前に、縮小入力を有する問題に適用され得る。方法は、終了条件が満たされるまで反復的に繰り返され得る。終了条件は、集団変数の品質の尺度を満たすことであり得る。

ハイブリッド計算システムが記載される。ハイブリッド計算システムは、量子プロセッサ及び古典プロセッサを含む。ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することと、ｎ個の集団変数を有する入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、量子プロセッサから、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることと、サンプルＳ_ｒを拡張して、問題への変更状態の組を得ることとを行うように動作可能である古典プロセッサである。アルゴリズムは、パラレルテンパリングアルゴリズムであり得る。古典プロセッサは、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けし、且つｋ個のクラスタのそれぞれを収縮さて、ｋ個の変数を有する縮小入力を生成し得る。ｋ個のクラスタのそれぞれは、低エネルギー状態ｓに関して又は可能な場合には低エネルギー状態Ｓ_ｃの組に基づいて非決定的に収縮し得る。サンプルＳ_ｒは、拡張されて収縮をアンドゥし得るか、又は可能な場合、行われた収縮、Ｓ_ｃで観測される相関又は相互エネルギー及びエネルギー関数ｆ又は各クラスタ内の変数へのｆの制約に従って非決定的プロセスで拡張し得る。クラスタ内の全ての集団変数の値は、状態ｓにおけるその値に基づいて互いに関してクランプされて、クラスタを収縮させ得る。ｎ個の集団変数は、状態の低エネルギーサブセットを使用して区分けし得る。全ての集団変数の値は、各クラスタ内の状態の低エネルギーサブセットに関して平均化し得る。ｎ個の集団変数は、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介してｋ個のクラスタに区分けし得る。対エントロピーが、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法における距離尺度として使用され得る。古典プロセッサは、量子プロセッサから、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る前に、埋め込みアルゴリズムを介して、縮小入力を有する問題を埋め込むように動作可能であり得る。

ハイブリッド計算システムの動作の方法が記載される。ハイブリッド計算システムは、量子プロセッサ及び古典プロセッサを含む。方法は、古典プロセッサを介して、問題の状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することと、古典プロセッサを介して、複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、量子プロセッサを介して、二次非拘束二元最適化問題を解くこととを含む。問題は、二次拘束二元最適化問題又は整数二次プログラミング問題であり得る。方法は、ランダム状態ｓに関して問題についての複数の変数変更提案を生成し得る。複数の変数変更問題は、２つの提案が同じ変数を変更せず、及び３つ以上の提案が二次非拘束二元最適化問題の費用関数の項に影響しないようなものであり得る。方法は、二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された複数の変数変更提案のサブセットを許容することによって状態ｓを変更し、且つ終了条件が満たされるまで、古典プロセッサを介して、状態ｓ_ｎ－１に関して複数の変数変更提案を生成することと、古典プロセッサを介して、複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、量子プロセッサを介して、二次非拘束二元最適化問題を解くことと、二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された提案のサブセットを許容することによって状態ｓ_ｎ－１を状態ｓ_ｎに変更することとを反復的に繰り返すことを更に含み得る。方法は、終了条件が満たされたか否かを判断することを更に含み得る。終了条件は、反復数及び状態ｓ_ｎが品質の尺度を満たすことの一方であり得る。

ハイブリッド計算システムが記載される。ハイブリッド計算システムは、古典プロセッサ及び量子プロセッサを含む。問題の状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することと、複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、量子プロセッサに二次非拘束二元最適化問題を解かせることとを行うように動作可能である古典プロセッサである。問題は、二次拘束二元最適化問題及び整数二次プログラミング問題の一方であり得る。状態ｓは、ランダム状態ｓであり得る。古典プロセッサは、２つの提案が同じ変数を変更せず、及び３つ以上の提案が二次非拘束二元最適化問題の費用関数の項に影響しないように複数の変数変更提案を生成するように動作可能であり得る。古典プロセッサは、二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された複数の変数変更提案のサブセットを許容することによって状態ｓを変更し、且つ終了条件が満たされるまで、状態ｓ_ｎ－１に関して複数の変数変更提案を生成することと、複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、量子プロセッサに二次非拘束二元最適化問題を解かせることと、二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された提案のサブセットを許容することによって状態ｓ_ｎ－１を状態ｓ_ｎに変更することとを反復的に繰り返すように更に動作可能である。古典プロセッサは、終了条件が満たされたか否かを判断するように更に動作可能であり得る。古典プロセッサは、経過した反復数及び状態ｓ_ｎが品質の尺度を満たすことを含む終了条件の群の１つが満たされたか否かを判断するように動作可能であり得る。

図面の幾つかの図の簡単な説明
図面中、同一の参照番号は、同様の要素又は動作を識別する。図面中の要素のサイズ及び相対位置は、必ずしも一定の縮尺で描かれているわけではない。例えば、種々の要素の形状及び角度は、必ずしも一定の縮尺で描かれているわけではなく、これらの要素によっては、図面の見やすさを改善するように任意に拡大され、位置決めされていることがある。更に、描かれた要素の特定の形状は、必ずしも、その特定の要素の実際の形状に関する任意の情報を伝達することが意図されるわけではなく、単に図面において認識しやすくするために選択されていることがある。

量子プロセッサ及び古典プロセッサを有する一例のハイブリッド計算システムの概略図である。 クラスタ収縮を使用するハイブリッド計算システムにおける一例の動作方法の流れ図である。 クラスタ収縮を使用するハイブリッド計算システムにおける動作の一例の反復方法の流れ図である。 クラスタ収縮を使用する古典コンピュータにおける一例の動作方法の流れ図である。 クラスタ収縮を使用する古典コンピュータにおける動作の一例の反復方法の流れ図である。 古典ソルバ及びクラスタ収縮のポートフォリオを使用するハイブリッド計算システムにおける一例の動作方法の流れ図である。 古典ソルバ及びクラスタ収縮のポートフォリオを使用するハイブリッド計算システムにおける動作の一例の反復方法の流れ図である。 古典ソルバ及びクラスタ収縮のポートフォリオを使用する古典コンピュータにおける一例の動作方法の流れ図である。 古典ソルバ及びクラスタ収縮のポートフォリオを使用する古典コンピュータにおける動作の一例の反復方法の流れ図である。 複数の制約ベースの更新を用いるハイブリッド計算システムにおける一例の動作方法の流れ図である。 複数の制約ベースの更新を用いるハイブリッド計算システムにおける動作の一例の反復方法の流れ図である。 縮約及びそれらの埋め込みを計算するハイブリッド計算システムにおける一例の動作方法の流れ図である。

詳細な説明
以下の説明では、種々の開示される実装形態の詳細な理解を提供するために、特定の具体的な詳細が記載される。しかしながら、実装形態が、これらの具体的な詳細の１つ若しくは複数なしで又は他の方法、構成要素、材料等を用いて実施され得ることを当業者は認識するであろう。他の場合、コンピュータシステム、サーバコンピュータ及び／又は通信ネットワークに関連する周知の構造は、実装形態の説明を不必要に曖昧しないように詳細に図示又は記載されない。

文脈により別段のことが求められる場合を除き、本明細書及び続く特許請求の範囲全体を通して、用語「含む」は、「包含する」と同義であり、包括的、すなわちオープンエンドである（すなわち追加の記載されていない要素又は方法動作を除外しない）。

本明細書全体を通した「一実装形態」又は「実装形態」への言及は、その実装形態と併せて説明された特定の特徴、構造又は特性が少なくとも１つの実装形態に含まれることを意味する。したがって、本明細書全体を通した種々の箇所での句「一実装形態では」又は「実装形態では」の出現は、必ずしも全て同じ実装形態を指すわけではない。更に、１つ又は複数の実装形態では、特定の特徴、構造又は特性は、任意の適した様式で組み合わされ得る。

本明細書及び添付の特許請求の範囲全体を通して、用語「サンプル」、「サンプリング」、「サンプル生成器」は、統計及び電気工学の分野での対応する意味を有することが意図される。統計では、サンプルは、集団のサブセットであり、例えば個々のデータ、データ点、オブジェクト又はデータ、データ点若しくはオブジェクトのサブセットである。電気工学では、サンプリングは、物理系、例えばアナログ信号の複数の測定の収集を指す。本明細書及び添付の特許請求の範囲全体を通して、用語「平均」、「平均化」、「平均された」は、統計及び算術の分野における対応する意味を有することが意図されるが、これに限定されない。統計の分野では、平均値は、例えば、平均、メジアン及びモードを指し得る一方、算術の分野では、平均値は、算術平均を指し得る。

ハイブリッド計算システムは、アナログプロセッサからサンプルを引き出すことができる。アナログプロセッサは、統計分布からサンプルを提供するように構成することができ、したがってサンプル生成器になることができる。サンプル生成器として動作ことができるプロセッサの一例は、量子アニーリングを実行するように設計された量子プロセッサであり、各サンプルは、プロセッサの状態に対応し、集団は、プロセッサから引き出された状態の組に対応する。

本明細書及び添付の特許請求の範囲で使用されるとき、単数形「１つの（a）」、「１つの（an）」及び「その」は、文脈が明らかに別段のことを示す場合を除き、複数形を含む。用語「又は」は、一般に、文脈が明らかに別段のことを示す場合を除き、「及び／又は」を含む意味で利用されることにも留意されたい。

本明細書に提供される本開示の見出し及び要約書は、単に便宜を目的とし、実装形態の範囲又は意味を解釈しない。

図１は、量子コンピュータ１０４に結合された古典コンピュータ１０２を含むハイブリッド計算システム１００を示す。一例の古典コンピュータ１０２は、古典デジタル処理タスクを実行するために使用され得るデジタルプロセッサ（ＣＰＵ）１０６を含み、したがって本明細書及び特許請求の範囲では古典プロセッサとして示される。

古典コンピュータ１０２は、少なくとも１つのデジタルプロセッサ（１つ又は複数のコアを有する中央演算処理装置１０６）、少なくとも１つのシステムメモリ１０８及びシステムメモリ１０８を含む種々のシステム構成要素を中央演算処理装置１０６に結合する少なくとも１つのシステムバス１１０を含み得る。デジタルプロセッサは、１つ又は複数の中央演算処理装置（「ＣＰＵ」）、グラフィックス処理ユニット（「ＧＰＵ」）、デジタル信号プロセッサ（「ＤＳＰ」）、特定用途向け集積回路（「ＡＳＩＣ」）、プログラマブルゲートアレイ（「ＦＰＧＡ」）、プログラマブル論理コントローラ（ＰＬＣ）等の任意の論理処理ユニットであり得る。

古典コンピュータ１０２は、ユーザ入出力サブシステム１１２を含み得る。幾つかの実装形態では、ユーザ入出力サブシステムは、ディスプレイ１１４、マウス１１６及び／又はキーボード１１８等の１つ又は複数のユーザ入出力構成要素を含む。

システムバス１１０は、メモリコントローラを有するメモリバス、周辺バス及びローカルバスを含め、任意の既知のバス構造又はアーキテクチャを利用することができる。システムメモリ１０８は、読み取り専用メモリ（「ＲＯＭ」）、静的ランダムアクセスメモリ（「ＳＲＡＭ」）」、フラッシュＮＡＮＯ等の不揮発性メモリ及びランダムアクセスメモリ（「ＲＡＭ」）等の揮発性メモリ（図示せず）を含み得る。

古典コンピュータ１０２は、他の非一時的コンピュータ若しくはプロセッサ可読記憶媒体又は不揮発性メモリ１２０を含むこともできる。不揮発性メモリ１２０は、ハードディスクの読み書きを行うためのハードディスクドライブ、リムーバブル光ディスクの読み書きを行うための光ディスクドライブ及び／又は磁気ディスクの読み書きを行うための磁気ディスクドライブを含め、多様な形態をとり得る。光ディスクは、ＣＤ－ＲＯＭ又はＤＶＤであり得る一方、磁気ディスクは、磁気フロッピーディスク又はディスケットであり得る。不揮発性メモリ１２０は、システムバス１１０を介してデジタルプロセッサと通信し得、システムバス１１０に結合された適切なインターフェース又はコントローラ１２２を含み得る。不揮発性メモリ１２０は、プロセッサ若しくはコンピュータ可読命令、データ構造又は古典コンピュータ１０２の他のデータ（プログラムモジュールと呼ばれることもある）の長期記憶として機能し得る。

古典コンピュータ１０２は、ハードディスク、光ディスク及び／又は磁気ディスクを利用するものとして記載されるが、磁気カセット、フラッシュメモリカード、フラッシュ、ＲＯＭ、スマートカード等、他のタイプの不揮発性コンピュータ可読媒体が利用され得ることを当業者は理解するであろう。幾つかのコンピュータアーキテクチャは、揮発性メモリ及び不揮発性メモリを利用することを当業者は理解するであろう。例えば、揮発性メモリ内のデータは、不揮発性メモリ又は不揮発性メモリを提供する集積回路を利用する固体状態ディスクにキャッシュすることができる。

種々のプロセッサ又はコンピュータ可読命令、データ構造又は他のデータは、システムメモリ１０８に記憶することができる。例えば、システムメモリ１０８は、リモートクライアントと通信し、古典コンピュータ１０２及び量子コンピュータ１０４でのリソースを含むリソースの使用をスケジュールする命令を記憶し得る。例えば、システムメモリ１０８は、プロセッサ又はコンピュータ可読命令、データ構造又はプロセッサ若しくはコンピュータによって実行されると、プロセッサ若しくはコンピュータに方法２００（図２）、３００（図３）、４００（図４）、５００（図５）、６００（図６）、７００（図７）、８００（図８）、９００（図９）、１０００（図１０）、１１００（図１１）及び図１２００（図１２）の動作の１つ、複数又は全てを実行させる他のデータを記憶し得る。

幾つかの実装形態では、システムメモリ１０８は、量子コンピュータ１０４への事前処理、共同処理及び事後処理を実行するプロセッサ又はコンピュータ可読計算命令を記憶し得る。システムメモリ１０８は、量子コンピュータ１０４と対話する組における量子コンピュータインターフェース命令を記憶し得る。

量子コンピュータ１０４は、量子プロセッサ１２４等の１つ又は複数の量子プロセッサを含み得る。量子コンピュータ１０４は、分離された環境、例えば量子コンピュータの内部要素を熱、地場及び他の外部ノイズ（図示せず）からシールドする分離された環境に提供することができる。量子プロセッサ１２４は、量子ビット、カプラ及び他のデバイス等のプログラマブル要素を含む。本開示によれば、量子プロセッサ１２４等の量子プロセッサは、量子アニーリング及び／又は断熱量子計算を実行するように設計される。量子プロセッサの例は、米国特許第７，５３３，０６８号に記載されている。

ハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００は、量子プロセッサのトポロジへのマッピングが難しいか又は適合できない問題に使用され得る。例えば、量子プロセッサの不十分な接続に起因して量子プロセッサに容易にマッピングされない問題の例は、大きく密な入力を有する問題がある。そのような問題は、パラレルテンパリング又は集団ベースの方法（例えば、遺伝アルゴリズム）等のアルゴリズムを使用して古典プロセッサを用いて解くことができる。しかしながら、Houdayer等エネルギークラスタ移動を用いるパラレルテンパリング等の幾つかのアルゴリズムは、疎な入力に適用される場合には強力であるが、密な入力には効率的ではない。現行技法は、クラスタ更新を実行しないか、又は一度に１つのフリップを実行し、したがってクラスタが例えばハード入力の場合に互いに非自明関係を有する場合、非効率的である。

したがって、量子プロセッサに適合する入力への量子プロセッサのトポロジよりも大きく及び／又は密な入力を縮小し、ハードでグローバルな構造の問題を提示する技法が必要とされる。本開示に記載のハイブリッドアルゴリズムは、古典リソース（例えば、ＧＰＵ）を利用して、問題のローカル構造を解き、量子プロセッサを利用して、問題のグローバルでよりハードな構造を解く。

問題サイズを低減する手法は、入力変数を、収縮することができるクラスタに区分けし、量子プロセッサで解くことができる縮小入力問題にすることである。変数は、各変数が厳密に１つのクラスタであるように区分けされる。次に、各クラスタは、ｎ個の変数の元の入力をｋ個の変数の入力に縮小するように収縮し、ここで、ｎは、非常に大きい数であり得、ｋは、区画内のクラスタ数である。ｋの値は、量子プロセッサのトポロジに基づいて選択することができ、例えば、ｋは、量子プロセッサのトポロジに適合する変数の最大数であり得る。少なくとも１つの実装形態では、ｋの値は、ｎに等しい値であり得る。

所与の状態ｓ及び変数のｋ個のクラスタへの区分けの場合、ｓに対してｋ個のクラスタをフリップする又はフリップしない２^ｋ個の方法がある。フリップするサブセットを見つけることは、ｋ個の変数の縮小入力へのイジング最小化問題に等しく、量子プロセッサで解くことができる。量子プロセッサは、次に、縮小入力に基づいてサンプルの組を生成し、サンプルの組は、ｓに基づいて又は本明細書に記載の手段を含むが、これに限定されない他の手段に従って拡張することができる。この手法は、純粋に古典的な方法を用いて解くことが難しいことがある問題のグローバル構造を解く強力なマルチクラスタ移動を可能にする。例えば、変数をクラスタに区分けする古典アルゴリズム、例えばリンケージツリー遺伝アルゴリズムは、クラスタに基づく基本更新のみを考慮し、例えばｋ個のクラスタをフリップすることができる全ての可能な方法を考慮するのではなく、一度に１つのクラスタフリップすることを考慮する。

図２は、クラスタ収縮を使用するハイブリッド計算システムの一例の動作方法２００の流れ図である。方法２００は、量子プロセッサ及び非量子又は古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行される。

方法２００は、動作２０１～２０８を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法２００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、２０１において開始される。

２０２において、古典プロセッサは、ｎ個の集団変数を有する問題にアルゴリズムを適用する。問題は、２０１において入力の組の部分として受け取られ得る。少なくとも１つの実装形態では、２０２において、パラレルテンパリングアルゴリズムが適用される。アルゴリズムは、所定の時間にわたり、例えばｎ個の集団変数を２０３において区分けするために有用であり得る状態を生成するのに十分な時間にわたり適用され得る。

２０３において、古典プロセッサは、各変数が厳密に１つのクラスタ内にあるように、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けし、ここで、ｋ＜ｎである。少なくとも１つの実装形態では、ｋ≦ｎである。幾つかの実装形態では、ｎ個の集団変数は、２０２におけるアルゴリズムの実行から導出された低エネルギー状態Ｓのサブセットに関して区分けされる。例えば、２０２においてパラレルテンパリングアルゴリズムが適用された場合、コールデストランダムウォークが直面する状態は、最低エネルギーを有することになり、これらの状態は、ｎ個の集団変数を区分けするように選択される。少なくとも１つの実装形態では、算術平均を用いる非加重対グループ方法（ＵＰＧＭＡ）アルゴリズムが使用されて、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。対相互情報は、ＵＰＧＭＡで使用することができる距離尺度の一例であるが、他の対対象尺度又はスコアを使用することもできる。代替的に、ｎ個の集団変数は、関心のある低エネルギー状態ｓに関して区分けされる。

２０４において、古典プロセッサは、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させ、したがって集団変数の数を低減し、２０２の問題への縮小入力を生成する。幾つかの実装形態では、ｋ≦ｎである。幾つかの実装形態では、古典プロセッサは、クラスタ内の全ての変数を、状態ｓに対するその値に基づいてクランプすることにより各クラスタを収縮させ、したがって２０２の問題への縮小入力を表すｋ個の変数を得る。状態ｓは、２０２において特定され得るか、又は２０３において特定されるクラスタリングに基づいてヒューリスティックソルバを使用して、古典プロセッサにより作成され得る。代替的に、古典プロセッサは、例えば、各クラスタ内を平均化することにより、サンプリングヒューリスティックを、クラスタに制限されたエネルギー関数に適用することにより、又は状態の組内で観測された相関又は相互譲歩をシミュレートする非決定的アルゴリズムにより、１つの状態ｓではなく、状態の組に基づいて各クラスタを収縮させる。

２０５において、古典プロセッサは、縮小入力を有する問題を量子プロセッサに送る。幾つかの実装形態では、埋め込みアルゴリズム、例えばマイナー埋め込みは、縮小入力を有する問題に適用されて、量子プロセッサに送ることができる埋め込み問題を生成する。

２０６において、量子プロセッサは、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを返す。

２０７において、古典プロセッサは、サンプルＳ_ｒを拡張して、ｎ個の集団変数の元の入力に対して変更された新しい状態の組を得る。状態ｓが２０４において入力の縮小に使用される場合、サンプルＳ_ｒは、Ｓ_ｒからの状態により示されるクラスタをフリップすることによりｓに対して拡張される。幾つかの実装形態では、サンプルＳ_ｒは、低エネルギー状態の組に基づいて拡張される。これら又は他の実装形態では、拡張は、低エネルギー状態内で観測された統計（相互情報又は相関等）及びエネルギー関数を更に考慮し得る。

２０８において、方法２００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

図３は、クラスタ収縮を使用するハイブリッド計算システムの動作の一例の反復方法３００の流れ図である。方法３００は、量子プロセッサ及び非量子又は古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行される。

方法３００は、動作３０１～３１０を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法３００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、３０１において開始される。

３０２において、古典プロセッサは、方法２００の動作２０２を参照して上述したように、ｎ個の集団変数を有する問題にアルゴリズムを適用する。

３０３において、古典プロセッサは、方法２００の動作２０３を参照して上述したように、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。

３０４において、古典プロセッサは、方法２００の動作２０４を参照して上述したように、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させる。

３０５において、古典プロセッサは、縮小入力を有する問題を量子プロセッサに送る。

３０６において、量子プロセッサは、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを返す。

３０７において、古典プロセッサは、方法２００の動作２０７を参照して上述したように、サンプルＳ_ｒを拡張する。

３０８において、古典プロセッサは、変更状態をｎ個の集団変数に統合する。

３０９において、古典プロセッサは、終了条件が満たされたか否かをチェックする。終了条件が満たされた場合、制御は、３１０に渡り、他の場合、制御は、３０２に渡り、ここで、アルゴリズムが問題に再び適用される。終了条件は、集団変数の品質の尺度が満たされたか否かを判断することであり得る。

３１０において、方法３００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

古典コンピュータは、一般に、量子プロセッサよりも大きい入力サイズを有する問題を解くことができる。しかしながら、非常に大きい入力の場合、古典コンピュータから解を得るまでの時間は、法外に長くなり得る。したがって、古典コンピュータに向けて問題入力サイズを低減する必要がある。上述した方法は、１つの古典コンピュータ又は複数の古典コンピュータを含む古典計算システムを動作させるために利用され得る。更に、ハイブリッド計算システムは、古典コンピュータを使用して上記の方法を利用することができる。

問題サイズを縮小する手法は、入力変数を、収縮することができるクラスタに区分けし、量子プロセッサで解くことができる縮小入力問題にすることである。変数は、各変数が厳密に１つのクラスタにあるように区分けされる。次に、各クラスタは、収縮して、ｎ個の変数の元の入力をｋ個の変数の入力に縮小させ、ここで、ｎは、非常に大きい数であり得、ｋは、区画内のクラスタ数である。少なくとも１つの実装形態では、ｋの値は、ｎに等しい値であり得る。

所与の状態ｓ及び変数のｋ個のクラスタへの区分けの場合、ｓに対してｋ個のクラスタをフリップする又はフリップしない２^ｋ個の方法がある。フリップするサブセットを見つけることは、ｋ個の変数の縮小入力へのイジング最小化問題に等しく、古典ソルバを使用して古典プロセッサで解くことができる。古典ソルバ又は古典アルゴリズムという用語は、本開示及び添付の特許請求の範囲では、古典（すなわち非量子）計算リソースのみを使用するソルバ又はアルゴリズムを示すために使用される。使用することができる古典ソルバの例は、パラレルテンパリング及び模擬アニーリングである。古典プロセッサは、次に、縮小入力に基づいてサンプルの組を生成し、サンプルの組は、ｓに基づいて拡張することができる。他の実装形態では、拡張は、エネルギー関数及び／又は問題解決実行全体を通して観測された統計に部分的に基づき得る。

図４は、クラスタ収縮を使用して計算問題を解く一例の方法４００の流れ図である。方法４００は、少なくとも１つの非量子、すなわち古典プロセッサを含む古典計算システムを介して実行される。代替的に、方法４００は、古典プロセッサを使用するハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行することができる。方法４００は、動作４０１～４０８を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法４００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、４０１において開始される。

４０２において、古典プロセッサは、ｎ個の集団変数を有する問題にアルゴリズムを適用する。問題は、４０１において入力の組の部分として受け取られ得る。少なくとも１つの実装形態では、４０２において、パラレルテンパリングアルゴリズムが適用される。アルゴリズムは、所定の時間にわたり、例えばｎ個の集団変数を４０３において区分けするために有用であり得る状態を生成するのに十分な時間にわたり適用され得る。

４０３において、古典プロセッサは、各変数が厳密に１つのクラスタ内にあるように、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けし、ここで、ｋ＜ｎである。少なくとも１つの実装形態では、ｋ≦ｎである。幾つかの実装形態では、ｎ個の集団変数は、４０２におけるアルゴリズムの実行から導出された低エネルギー状態Ｓのサブセットに関して区分けされる。例えば、４０２においてパラレルテンパリングアルゴリズムが適用された場合、コールデストランダムウォークが直面する状態は、最低エネルギーを有することになり、これらの状態は、ｎ個の集団変数を区分けするように選択される。少なくとも１つの実装形態では、算術平均を用いる非加重対グループ方法（ＵＰＧＭＡ）アルゴリズムが使用されて、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。対相互情報は、ＵＰＧＭＡで使用することができる距離尺度の一例であるが、他の対対称尺度又はスコアを使用することもできる。代替的に、ｎ個の集団変数は、関心のある低エネルギー状態ｓに関して区分けされる。

４０４において、古典プロセッサは、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させ、したがって集団変数の数を低減し、４０２の問題への縮小入力を生成する。少なくとも１つの実装形態では、ｋ≦ｎである。幾つかの実装形態では、古典プロセッサは、クラスタ内の全ての変数を、状態ｓに対するその値に基づいてクランプすることにより各クラスタを収縮させ、したがって４０２の問題への縮小入力を表すｋ個の変数を得る。状態ｓは、４０２において特定され得るか、又は４０３において特定されるクラスタリングに基づいてヒューリスティックソルバを使用して、古典プロセッサにより作成され得る。代替的に、古典プロセッサは、例えば、各クラスタ内を平均化することにより、１つの状態ｓではなく、状態の組に基づいて各クラスタを収縮させる。これら又は他の実装形態では、収縮は、低エネルギー状態内で観測された統計及び各クラスタに制限されたエネルギー関数を更に考慮し得る。

４０５において、古典プロセッサは、古典アルゴリズムを、縮小入力を有する問題に適用する。幾つかの実装形態では、パラレルテンパリングアルゴリズムが適用される。少なくとも１つの実装形態では、模擬アニーリングアルゴリズムが適用される。

４０６において、古典プロセッサは、４０５において古典アルゴリズムを適用した後、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る。

４０７において、古典プロセッサは、サンプルＳ_ｒを拡張して、ｎ個の集団変数の元の入力に対して変更された新しい状態の組を得る。状態ｓが４０４において入力の縮小に使用される場合、サンプルＳ_ｒは、Ｓ_ｒからの状態により示されるクラスタをフリップすることによりｓに対して拡張される。幾つかの実装形態では、サンプルＳ_ｒは、低エネルギー状態の組に基づいて拡張される。これら又は他の実装形態では、拡張は、低エネルギー状態の組内で観測された統計及びエネルギー関数を更に考慮し得る。

４０８において、方法４００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

図５は、クラスタ収縮を使用して計算問題を解く一例の反復方法５００の流れ図である。方法５００は、少なくとも１つの非量子、すなわち古典プロセッサを含む古典計算システムを介して実行される。代替的に、方法５００は、古典プロセッサを使用するハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行することができる。方法５００は、動作５０１～５１０を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法５００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、５０１において開始される。

５０２において、方法４００の動作４０２を参照して上述したように、古典プロセッサは、ｎ個の集団変数を有する問題にアルゴリズムを適用する。

５０３において、方法４００の動作４０３を参照して上述したように、古典プロセッサは、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。

４０４において、方法４００の動作４０４を参照して上述したように、古典プロセッサは、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させる。

５０５において、方法４００の動作４０５を参照して上述したように、古典プロセッサは、古典アルゴリズムを、縮小入力を有する問題に適用する。

５０６において、古典プロセッサは、５０５において古典アルゴリズムを適用した後、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る。

５０７において、方法４００の動作４０７を参照して上述したように、古典プロセッサは、サンプルＳ_ｒを拡張する。

５０８において、古典プロセッサは、変更状態をｎ個の集団変数に統合する。

５０９において、古典プロセッサは、終了条件が満たされたか否かをチェックする。終了条件が満たされた場合、制御は、５１０に渡り、他の場合、制御は、５０２に渡り、ここで、アルゴリズムが問題に再び適用される。終了条件は、集団変数の品質の尺度が満たされたか否かを判断することであり得る。

５１０において、方法５００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

代替的に、問題サイズは、古典ソルバのポートフォリオをｎ個の変数の問題に適用することにより縮小し、少なくとも１つのサンプル又は解を古典ソルバのポートフォリオ内の各古典ソルバから取得し、したがってｋ個の変数の縮小入力問題を取得することができ、ここで、ｋ＜ｎである。少なくとも１つの実装形態では、ｋ≦ｎである。古典ソルバは、全て並行に異なる古典コンピュータで実行され得る。次に、縮小入力問題は、古典ソルバを使用して古典プロセッサで解くことができ、縮小入力に基づいてサンプルの組を取得する。代替的に、縮小入力は、縮小入力に基づいて量子プロセッサで解くことができる。サンプルの組は、次に、元の問題サイズに拡張することができる。

図６は、古典ソルバのポートフォリオを使用するハイブリッド計算システムでの一例の動作方法６００の流れ図である。方法６００は、量子プロセッサ及び非量子、すなわち古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行される。

方法６００は、動作６０１～６０９を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法６００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、６０１において開始される。

６０２において、古典プロセッサは、古典アルゴリズムのポートフォリオを、ｎ個の集団変数を有する問題に適用する。問題は、６０１における入力の組の部分として受け取られ得る。少なくとも１つの実装形態では、古典アルゴリズムのポートフォリオは、パラレルテンパリング、模擬アニーリング及び分枝限定法を含む。アルゴリズムは、所定の時間にわたり、例えば６０５においてサンプルのクラスタを収縮させるために有用であり得る状態を生成するのに十分な時間にわたり適用され得る。

６０３において、古典プロセッサは、各古典アルゴリズムから少なくとも１つのサンプルを取得する。

６０４において、古典プロセッサは、サンプル統計に基づいてｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。

６０５において、古典プロセッサは、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させ、したがって集団変数の数を低減し、６０２の問題への縮小入力を生成する。幾つかの実装形態では、古典プロセッサは、クラスタ内の全ての変数を、状態ｓに対するその値に基づいてクランプすることにより各クラスタを収縮させ、したがって６０２の問題への縮小入力を表すｋ個の変数を得る。状態ｓは、古典アルゴリズムのポートフォリオを実行した後、６０２において特定され得る。代替的に、古典プロセッサは、例えば、各クラスタ内を平均化することにより、１つの状態ｓではなく、状態の組に基づいて各クラスタを収縮させる。これら又は他の実装形態では、拡張は、低エネルギー状態内で観測された統計及び各クラスタに制限されたエネルギー関数を更に考慮し得る。少なくとも１つの実装形態では、ｋの値は、ｎに等しい値であり得る。

６０６において、古典プロセッサは、縮小入力を有する問題を量子プロセッサに送る。幾つかの実装形態では、埋め込みアルゴリズム、例えばマイナー埋め込みは、縮小入力を有する問題に適用されて、量子プロセッサに送ることができる埋め込み問題を生成する。

６０７において、量子プロセッサは、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを返す。

６０８において、古典プロセッサは、サンプルＳ_ｒを拡張して、ｎ個の集団変数の元の入力に対して変更された新しい状態の組を得る。状態ｓが６０５において入力の縮小に使用される場合、サンプルＳ_ｒは、Ｓ_ｒからの状態により示されるクラスタをフリップすることによりｓに対して拡張される。幾つかの実装形態では、サンプルＳ_ｒは、低エネルギー状態の組に基づいて拡張される。これら又は他の実装形態では、拡張は、低エネルギー状態内で観測された統計（相互情報又は相関等）及びエネルギー関数を更に考慮し得る。

６０９において、方法６００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

図７は、古典ソルバのポートフォリオを使用するハイブリッド計算システムの動作の一例の反復方法７００の流れ図である。方法７００は、量子プロセッサ及び非量子、すなわち古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行される。

方法７００は、動作７０１～７１１を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法７００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、７０１において開始される。

７０２において、方法６００の動作６０２を参照して上述したように、古典プロセッサは、古典アルゴリズムのポートフォリオを、ｎ個の集団変数を有する問題に適用する。

７０３において、方法６００の動作６０３を参照して上述したように、古典プロセッサは、各古典アルゴリズムから少なくとも１つのサンプルを取得する。

７０４において、古典プロセッサは、サンプル統計に基づいてｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。

７０５において、方法６００の動作６０５を参照して上述したように、古典プロセッサは、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させる。

７０６において、方法６００の動作６０６を参照して上述したように、古典プロセッサは、縮小入力を有する問題を量子プロセッサに送る。

７０７において、量子プロセッサは、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを返す。

７０８において、方法６００の動作６０８を参照して上述したように、古典プロセッサは、サンプルＳ_ｒを拡張する。

７０９において、古典プロセッサは、変更状態を動作７０２からの元の問題のｎ個の集団変数に統合する。

７１０において、古典プロセッサは、終了条件が満たされたか否かをチェックする。終了条件が満たされた場合、制御は、７１１に渡り、他の場合、制御は、７０２に渡り、ここで、古典アルゴリズムのポートフォリオが問題に再び適用される。終了条件は、集団変数の品質の尺度が満たされたか否かを判断することであり得る。

７１１において、方法７００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

図８は、古典ソルバのポートフォリオを使用して計算問題を解く一例の方法８００の流れ図である。方法８００は、少なくとも１つの非量子、すなわち古典プロセッサを含む古典計算システムを介して実行される。代替的に、方法８００は、古典プロセッサを使用するハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行することができる。方法８００は、動作８０１～８０９を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法８００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、８０１において開始される。

８０２において、古典計算システムは、古典アルゴリズムのポートフォリオを、ｎ個の集団変数を有する問題に適用する。問題は、８０１における入力の組の部分として受け取られ得る。少なくとも１つの実装形態では、古典アルゴリズムのポートフォリオは、パラレルテンパリング、模擬アニーリング及び分枝限定法を含む。アルゴリズムは、所定の時間にわたり、例えば８０５においてサンプルのクラスタを収縮させるために有用であり得る状態を生成するのに十分な時間にわたり適用され得る。古典ソルバは、別個の古典プロセッサに並行して実行され得る。

８０３において、古典プロセッサは、各古典アルゴリズムから少なくとも１つのサンプルを取得する。

８０４において、古典プロセッサは、サンプル統計に基づいてｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。

８０５において、古典プロセッサは、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させ、したがって集団変数の数を低減し、８０２の問題への縮小入力を生成する。幾つかの実装形態では、古典プロセッサは、クラスタ内の全ての変数を、状態ｓに対するその値に基づいてクランプすることにより各クラスタを収縮させ、したがって８０２の問題への縮小入力を表すｋ個の変数を得る。状態ｓは、古典アルゴリズムのポートフォリオを実行した後、６０２において特定され得る。代替的に、古典プロセッサは、例えば、各クラスタ内を平均化することにより、１つの状態ｓではなく、状態の組に基づいて各クラスタを収縮させる。これら又は他の実装形態では、収縮は、低エネルギー状態内で観測された統計及び各クラスタに制限されたエネルギー関数を更に考慮し得る。少なくとも１つの実装形態では、ｋの値は、ｎに等しい値であり得る。

８０６において、古典プロセッサは、古典アルゴリズムを、縮小入力を有する問題に適用する。幾つかの実装形態では、パラレルテンパリングアルゴリズムが適用される。少なくとも１つの実装形態では、模擬アニーリングアルゴリズムが適用される。

８０７において、古典プロセッサは、８０６において古典アルゴリズムを適用した後、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る。

８０８において、古典プロセッサは、サンプルＳ_ｒを拡張して、ｎ個の集団変数の元の入力に対して変更された新しい状態の組を得る。状態ｓが８０５において入力の縮小に使用される場合、サンプルＳ_ｒは、Ｓ_ｒからの状態により示されるクラスタをフリップすることによりｓに対して拡張される。幾つかの実装形態では、サンプルＳ_ｒは、低エネルギー状態の組に基づいて拡張される。これら又は他の実装形態では、拡張は、低エネルギー状態の組内で観測された統計及びエネルギー関数を更に考慮し得る。

８０９において、方法８００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

図９は、古典ソルバのポートフォリオを使用して計算問題を解く動作の一例の反復方法９００の流れ図である。方法９００は、少なくとも１つの非量子、すなわち古典プロセッサを含む古典計算システムを介して実行される。代替的に、方法９００は、古典プロセッサを使用するハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００を介して実行することができる。

方法９００は、動作９０１～９１１を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法９００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、９０１において開始される。

９０２において、方法８００の動作８０２を参照して上述したように、古典プロセッサは、古典アルゴリズムのポートフォリオを、ｎ個の集団変数を有する問題に適用する。

９０３において、方法８００の動作８０３を参照して上述したように、古典プロセッサは、各古典アルゴリズムから少なくとも１つのサンプルを取得する。

９０４において、古典プロセッサは、サンプル統計に基づいてｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けする。

９０５において、方法８００の動作８０５を参照して上述したように、古典プロセッサは、ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させる。

９０６において、方法８００の動作８０６を参照して上述したように、古典プロセッサは、古典アルゴリズムを、縮小入力を有する問題に適用する。

９０７において、古典プロセッサは、９０６において古典アルゴリズムを適用した後、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る。

９０８において、方法８００の動作８０８を参照して上述したように、古典プロセッサは、サンプルＳ_ｒを拡張する。

９０９において、古典プロセッサは、変更状態を動作９０２からの元の問題のｎ個の集団変数に統合する。

９１０において、古典プロセッサは、終了条件が満たされたか否かをチェックする。終了条件が満たされた場合、制御は、９１１に渡り、他の場合、制御は、９０２に渡り、ここで、古典アルゴリズムが問題に再び適用される。終了条件は、集団変数の品質の尺度が満たされたか否かを判断することであり得る。

９１１において、方法９００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

特定のクラスの問題、例えば二次拘束二元最適化（ＱＣＢＯ）問題は、量子アニーラとして動作可能な量子プロセッサを用いて直接解くことができないことがある。ＱＣＢＯ問題は、大きいペナルティ項を追加することにより二次非拘束二元最適化（ＱＵＢＯ）問題に変換することができ、次に、量子プロセッサは、解をＱＵＢＯに提供するようにプログラムすることができる。ペナルティ項をＱＣＢＯに追加することは、制約を満たさないＱＵＢＯへの任意の潜在的な解が、ペナルティ項の１つ又は複数を生じさせ、したがって制約を満たすようにＱＵＢＯの任意の基底状態を向けることを保証するために必要である。

しかしながら、ＱＵＢＯ問題へのペナルティ項の追加は、解くことを難しくさせることがある。特に、量子アニーラ等のアナログデバイスは、動作するために高い精度を必要とし、ペナルティ項の追加は、一般に、問題を解くために必要とされる制度の程度を上げる。したがって、ペナルティ項が追加されたＱＵＢＯを解くことは、アナログデバイス単独で実現可能でないことがある。したがって、追加の制約を遵守しながら、量子アニーラ等のアナログプロセッサを利用するハイブリッド方法は、ＱＣＢＯを解くために望ましい。

モンテカルロアルゴリズムは、変数フリップを提案し、エネルギーの変化に基づく確率で変数フリップを許容する。ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムが、変数フリップ提案の組合せの結果としてのエネルギー変化に対応するエネルギーを有するＱＵＢＯ問題を定式化する。ＱＵＢＯ内の各変数は、１つの変数フリップの許容又は拒絶に対応する。ＱＵＢＯは、次に、量子プロセッサを介して解くことができ、生成される解は、許容される可能性が最も高い提案された変数フリップの組合せである。ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、ＱＣＢＯ問題及び提案のサブセットを許容する効果がＱＵＢＯとしてモデリングすることができる他の問題に適用することができる。例えば、ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、二次問題、混合整数問題及び整数二次プログラミングに適用することができる。

ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、まず、状態ｓを問題へのポテンシャル解として採用する。状態ｓは、ランダム状態であり得る。ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、次に、複数の提案が集合的に２つの制約を遵守するように、状態ｓに提案される複数の変更（例えば、変数フリップ）を生成する。第１の制約は、２つの提案が同じ変数を変更しないことである。第２の制約は、３つ以上の提案が費用関数の項に影響しないことであり、ここで、費用関数（又はエネルギー／適合関数）は、全ての項の和として表現される。ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、ｋ個の提案を生成し得る。

ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、長さｋの所与の二進列ｓ_ｂのＱＵＢＯのエネルギーが、ｓ_ｂで表されるｋ個の提案のサブセットを許容することによりｓを変更した後に生じる状態ｓを有する元の問題のエネルギーに対応するように、ｋ個の変数のＱＵＢＯを定式化する。

ＱＵＢＯは、次に、量子プロセッサ、例えば量子アニーラ又は任意の他のＱＵＢＯソルバにプログラムされて、解を提供することができる。解は、提案された変更のサブセットである。解に従って変数を変更することは、元の問題へのポテンシャル解として新しい状態ｓをもたらす。

ハイブリッドモンテカルロアルゴリズムは、アルゴリズムの前の反復から変更された状態に基づいて、提案される新しい組の変更を生成し、ＱＵＢＯを定式化し、量子プロセッサを介してＱＵＢＯを解くことを反復することができる。

図１０は、複数の制約ベースの更新を用いるハイブリッド計算システムの一例の動作方法１０００の流れ図である。方法１０００は、量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えば図１のハイブリッド計算システム１００で実行され、ハイブリッド計算システム１００を参照して説明される。

方法１０００は、動作１００１～１００７を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法１０００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、１００１において開始される。

１００２において、ハイブリッド計算システム１００は、状態ｓを問題への解と見なす。状態ｓは、ランダム状態又は入力の組の一部としてのものであり得る。

１００３において、ハイブリッド計算システム１００は、２つの制約を満たす、状態ｓに関する変更提案を生成することが可能であるか否かを判断する。制約は、２つの提案が同じ変数を変更しないこと及び３つ以上の提案が費用関数の項に影響しないことである。第１の提案は、常に制約を満たすが、現在の提案と前に生成された提案との和集合は、両方の制約を満たさないことがある。そのような提案を生成することが可能である場合、制御は、１００４に渡り、他の場合、制御は、１００５に渡る。

１００４において、ハイブリッド計算システム１００は、変更提案を生成する。提案は、後に使用するためにメモリシステムに記憶され得る。制御は、１００３に渡り、ハイブリッド計算システム１００は、制約を遵守する別の提案を生成することが可能であるか否かを判断する。

１００５において、ハイブリッド計算システム１００は、ｋ個の変数のＱＵＢＯを定式化し、ここで、ｋは、長さｋの所与の二進列ｓ_ｂのＱＵＢＯのエネルギーが、ｓ_ｂで表されるｋ個の提案のサブセットを許容することによりｓを変更した後に生じる状態ｓを有する元の問題のエネルギーに対応するような変更提案数である。

１００６において、ハイブリッド計算システム１００は、ＱＵＢＯを量子プロセッサ１２４によって解かせる。量子プロセッサ１２４からの解は、提案された変更のサブセットである。解に従って変数を変更することは、元の問題へのポテンシャル解として新しい状態ｓをもたらす。

１００７において、方法１０００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

図１１は、複数の制約ベースの更新を用いるハイブリッド計算システムの動作の一例の反復方法１１００の流れ図である。

方法１１００は、量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えば図１のハイブリッド計算システム１００で実行され、ハイブリッド計算システム１００を参照して説明される。

方法１１００は、動作１１０１～１１０９を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法１１００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、１１０１において開始される。

１１０２において、方法１０００の動作１００２を参照して上述したように、ハイブリッド計算システム１００は、状態ｓを問題への解と見なす。

１１０３において、方法１１００の動作１００３を参照して上述したように、ハイブリッド計算システム１００は、２つの制約を満たす、状態ｓ_ｎに関する変更提案を生成することが可能であるか否かを判断する。

１１０４において、方法１０００の動作１００４を参照して上述したように、ハイブリッド計算システム１００は、変更提案を生成する。

１１０５において、方法１０００の動作１００５を参照して上述したように、ハイブリッド計算システム１００は、ＱＵＢＯを定式化する。

１１０６において、方法１０００の動作１００６を参照して上述したように、ハイブリッド計算システム１００は、ＱＵＢＯを量子プロセッサ１２４によって解かせる。

１１０７において、ハイブリッド計算システム１００は、状態ｓ_ｎを状態ｓ_ｎ＋１に変更し、ここで、ｓ_ｎ＋１は、動作１１０６においてＱＵＢＯの解により表されるｋ個のサブセットを許容することにより状態ｓ_ｎを変更した後に生成される状態である。

１１０８において、ハイブリッド計算システム１００は、終了条件が満たされたか否かを判断する。少なくとも１つの実装形態では、終了条件は、状態ｓ_ｎ＋１の品質尺度が満たされることである。別の実装形態では、終了条件は、方法１１００の反復数の完了である。

１１０９において、方法１１００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えばハイブリッド計算システム１００で実行されるアルゴリズムは、問題を量子プロセッサのハードウェアに適合させる埋め込みアルゴリズムから恩恵を受け得る。

問題を量子プロセッサのトポロジに埋め込む一例のアルゴリズムは、以下の埋め込み基準に基づく。ソースグラフＳ及び例えば量子プロセッサのトポロジを表すターゲットグラフＴを所与として、εの埋め込みは、以下であるようなＳのノードからＴのノードの組へのマッピングとして定義される。
１．各ν∈Ｖ（Ｓ）について、誘導されるサブグラフＴ［ε（ν）］は、非空であり、連結され、
２．全てのｕ、ν∈Ｖ（Ｓ）について、ｕ≠νである場合のみ、ε（ｕ）∩ε（ν）＝φである。組ε（ν）は、連鎖と呼ばれる。

第２の基準は、以下に記載するようにテアアップ及び置換演算を用いて緩和することができる。

ソースノードｕ∈Ｓについて、
１．ε（ｕ）：＝｛｝に設定。
２．各ノードｑ∈Ｔについて、ペナルティ関数Ｗ（ｕ，ｑ）：＝α^{｜｛（ｖ∈Ｓ：ｑ∈ε（ｖ））｝｜}を定義する－現在、ｑを占有しているソースノード数における指数関数。
３．ｕの各Ｓ近傍νについて、ダイクストラアルゴリズムのノード加重変形を実行して、Ｗ（ｕ，ｑ）をｑの重みとしてノード距離Ｄ（ν，ｑ）及び親Ｐ（ν，ｑ）を計算する。
４．各ノードｑ∈Ｔについて、ルート費用推定Ｒ（ｑ）：＝Σ_ν～ｕＤ（ν，ｑ）を定義し、式中、ν～ｕは、νがｕのＳ近傍であることを意味する。
５．Ｒ（ｑ）を最小化するノードｑ_０を選択し、ε（ｕ）：＝｛ｑ_ｏ｝を更新する。
６．各Ｓ近傍νについて、ｑ０から親を通してε（ν）までのパス：

を構築し、パス（ｐを省略）をε（ｕ）に追加する。

上記のアルゴリズムは、グラフＳで定義される問題から、グラフＴで定義される埋め込み問題への重なり埋め込みと呼ばれる埋め込みを返す。上記のアルゴリズムは、ヒューリスティック的に改善される外部供給の重なり埋め込みと併用することもできる。

イジング問題を所与として、変数［σ_１，．．．，σ_ｎ］にわたり、

であり、全てのｉについてＪ_ｉ，ｉ＝０の場合、縮小は、これらの変数の相対割り当てであり、イジング問題の制約部分空間を表す。ｉ≠ｊでの縮小（σ_ｘ≡±σ_ｙ）は、ｎ－１個の変数にわたり縮小イジング問題を生成し、これは、Ｅの記号簡略化を介して計算することができる。イジング問題がＱＵＢＯに変換可能であることを当業者は理解するであろう。

本開示のシステム及び方法は、ペナルティ関数を最小化する埋め込み可能な縮小を見つけるために、フィードバックプロセスにおいて計算、埋め込み及び縮小を用いるアルゴリズムを記載する。ペナルティ関数は、ユーザにより又は別の方法若しくはアルゴリズムにより供給し得る。

図１２は、縮小及びそれらの埋め込みを計算するハイブリッド計算システムにおける一例の動作方法１２００の流れ図である。方法１２００は、量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システム、例えば図１のハイブリッド計算システム１００で実行され、ハイブリッド計算システム１００を参照して説明される。方法１２００は、問題の入力サイズを縮小し、それを量子プロセッサに埋め込むために、方法２００（図２）、３００（図３）、４００（図４）、５００（図５）、６００（図６）、７００（図７）、８００（図８）及び９００（図９）の一環として利用し得る。

方法１２００は、動作１２０１～１２１１を含むが、動作の数は、一例であり、幾つかの実装形態では、特定の動作を省略し得、更なる動作を追加し得、及び／又は動作の順序が変更可能であることを当業者は理解するであろう。

方法１２００は、例えば、別のルーチンからの呼び出しに応答して、１２０１において開始される。

１２０２において、ハイブリッド計算システム１００は、縮小ペナルティ生成関数Ｘを受け取る。縮小ペナルティ生成関数Ｘは、Ｓノードの各順序付き対（ｕ，ν）にペナルティＸ（ｕ，ν）を割り当てる。縮小ペナルティ生成関数Ｘは、方法１２００への入力の組の一部として受け取られ得る。

１２０３において、ハイブリッド計算システム１００は、１２０２の縮小ペナルティ生成関数Ｘに基づいて新しいペナルティ関数

を決定する。

１２０４において、ハイブリッド計算システム１００は、１２０３のペナルティ関数Ｗ’に従ってＳからＴへの重なり埋め込みεを特定する。ハイブリッド計算システム１００は、ヒューリスティック埋め込みを使用して、重なり埋め込みを生成し得る。

１２０５において、ハイブリッド計算システム１００は、１２０４において特定された重なり埋め込みεが重複連鎖を含むか否かを判断する。εが重複連鎖を含む場合、制御は、１２０６に渡り、他の場合、制御は、１２１１に渡り、方法１２００は、終了する。

１２０６において、ハイブリッド計算システム１００は、各Ｔノードｑについてｓノードの組Ｙ（ｑ）＝｛ν：ｑ∈ε（ν）｝を計算する。

１２０７において、ハイブリッド計算システム１００は、グラフＧからエッジのフォレストＭを選択し、ここで、Ｇは、任意のｑ及びエッジ重み１－Ｘ（ｕ，ν）で、｛ｕ，ν｝⊂Ｙ（ｑ）の場合、エッジ（ｕ，ν）を有するグラフとして定義される。ハイブリッド計算システム１００は、幾つかの技法に従ってフォレストＭを選択し得る。一実装形態では、Ｍは、エッジ重みに従った分布でランダムに選択される１つのエッジを含むシングルトンであり得る。代替的に、Ｍは、Ｇの最大重みマッチングであり得る。別の実装形態では、Ｍは、エッジをランダムに追加することにより構築されたフォレストであり得、確率は、各重みに従う。更に別の実装形態では、エッジ重みは、ε（ｕ）∪ε（ν）のサイズ、誘導されるグラフＴ［ε（ｕ）∪ε（ν）］の直径又はマージされた連鎖の性能を予測するより複雑な尺度により更に拡張される。

１２００８において、ハイブリッド計算システム１００は、縮小イジング問題を特定する。各（ａ，ｂ）∈Ｍについて、ハイブリッド計算システム１００は、（σ_ａ≡±σ_ｂ）を割り当て、ｂを簡略化する。ハイブリッド計算システム１００は、複数の技法に従って符号を選択し得る。幾つかの実装形態では、過去のサンプルのコーパスが利用可能である場合、１つのサンプルが採用され、各関係の符号は、サンプルに基づいて選択される。代替的に、過去のサンプルのコーパスが利用可能である場合、各関係の符号は、各関係のサンプルエネルギーに従って分布する、そのコーパスに見られる関係から選択される：（σ_ａ≡σ_ｂ）ｖｓ（σ_ａ≡－σ_ｂ）。更に別の実装形態では、例えば、方法１２００の連続反復で問題が既に縮小されている場合、ハイブリッド計算システム１００は、補助ソルバからサンプルのコーパスを収集し、上記の技法の１つに従って各関係の符号を特定する。少なくとも１つの実装形態では、エッジ及び符号の選択は、縮小イジング問題のハミルトニアンにおける最大大きさｈ_ｉ及びＪ_ｉ，ｊを最小化するエッジ及び符号を選択することにより並行して行われる。これら又は他の実装形態では、収縮は、低エネルギー状態内で観測される統計及び各クラスタに制限されたエネルギー関数を更に考慮し得る。

１２００９において、ハイブリッド計算システム１００は、ペナルティ関数を縮小する。ハイブリッド計算システム１００は、幾つかの技法に従ってＸを縮小し得る。一実装形態では、Ｍの各（ａ，ｂ）について、ハイブリッド計算システム１００は、Ｘ（ａ，ｘ）：＝Ｘ（ａ，ｘ）＋Ｘ（ｂ，ｘ）及びＸ（ｘ，ｂ）：＝Ｘ（ｘ，ａ）＋Ｘ（ｘ，ｂ）を設定し、間隔（０，１）に正規化する。代替的に、Ｘがサンプルのコーパスから計算される場合、ハイブリッド計算システム１００は、１２０８の符号選択に従ってコーパスをフィルタリングし、縮小コーパスでＸを再計算する。更に別の実装形態では、ハイブリッド計算システム１００は、補助ソルバを介して１２０８の縮小イジング問題からサンプルを計算し、得られたサンプルからＸを再計算する。

１２１０において、ハイブリッド計算システム１００は、埋め込みεを縮小する。ハイブリッド計算システム１００は、幾つかの異なる技法に従って埋め込みεを縮小し得る。一実装形態では、ハイブリッド計算システム１００は、Ｍの各（ａ，ｂ）について、ε（ａ）：＝ε（ａ）∪ε（ｂ）に設定し、１２０８の縮小イジング問題に向けてヒューリスティックソルバを介して埋め込みεを改良する。代替的に、ハイブリッド計算システム１００は、ヒューリスティックソルバを介して新しい埋め込みεを決定し、幾つかの場合、新しい埋め込みは、重なり埋め込みであり得る。

１２０１１において、方法１２００は、例えば、再び呼び出されるまで終了する。

実施形態例の列記
以下に列記される実施形態は、本発明の非限定的な実施形態例の特徴及び特徴の組合せの例を提供する。

実施形態例１．量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システムの動作の方法であって、
古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することと、
古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、
量子プロセッサを介して、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることと、
古典プロセッサを介して、サンプルＳ_ｒを拡張して、問題への変更状態の組を得ることと
を含む方法。

実施形態例２．古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することは、古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にパラレルテンパリングアルゴリズムを適用することを含む、実施形態例１に記載の方法。

実施形態例３．ｎ個の集団変数を有する入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することは、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けし、且つｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の集団変数を有する縮小入力を生成することを含む、実施形態例１又は２に記載の方法。

実施形態例４．ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の集団変数を有する縮小入力を生成することは、低エネルギー状態ｓに関してｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の集団変数を有する縮小入力を生成することを含み、及びサンプルＳ_ｒを拡張して、問題への変更状態の組を得ることは、低エネルギー状態ｓに関してサンプルＳ_ｒを拡張して、問題への変更状態の組を得ることを含む、実施形態例３に記載の方法。

実施形態例５．低エネルギー状態ｓに関してｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させることは、各クラスタ内の全ての集団変数を、状態ｓにおけるその値に基づいて互いに対してクランプすることを含む、実施形態例４に記載の方法。

実施形態例６．低エネルギー状態ｓに関してｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させることは、クラスタリングに基づいて新しい状態ｓを作成することを含む、実施形態例５に記載の方法。

実施形態例７．ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることは、状態の低エネルギーサブセットを使用してｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることを含む、実施形態例３に記載の方法。

実施形態例８．ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させることは、各クラスタ内の状態の低エネルギーサブセットに関して全ての集団変数の値を平均化することを含む、実施形態例７に記載の方法。

実施形態例９．状態の低エネルギーサブセットを使用してｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることは、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介してｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることを含む、実施形態例７又は８に記載の方法。

実施形態例１０．算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介してｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることは、距離尺度として対エントロピーを使用して、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介してｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることを含む、実施形態例９に記載の方法。

実施形態例１１．クラスタリングに基づいて新しい状態ｓを作成することは、ヒューリスティックソルバを使用して、各クラスタについて新しい状態ｓを作成することを含む、実施形態例６に記載の方法。

実施形態例１２．量子プロセッサを介して、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることは、量子プロセッサを介して、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る前に、古典プロセッサを介して、縮小入力を有する問題に埋め込みアルゴリズムを適用することを含む、実施形態例１～１１の何れか一項に記載の方法。

実施形態例１３．終了条件が満たされるまで、
古典プロセッサを介して、問題にアルゴリズムを適用することと、
古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、
量子プロセッサを介して、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることと、
古典プロセッサを介して、サンプルＳ_ｒを拡張して、問題への変更状態の組を得ることと、
変更状態を問題に統合することと
を反復的に繰り返すことを更に含む、実施形態例１～１２の何れか一項に記載の方法。

実施形態例１４．終了条件が満たされたか否かを判断することを更に含む、実施形態例１３に記載の方法。

実施形態例１５．終了条件が満たされたか否かを判断することは、集団変数の品質の尺度が満たされているか否かを判断することを含む、実施形態例１４に記載の方法。

実施形態例１６．量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システムであって、古典プロセッサは、
ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することと、
ｎ個の集団変数を有する入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、
量子プロセッサから、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることと、
サンプルＳ_ｒを拡張して、問題への変更状態の組を得ることと
を行うように動作可能である、ハイブリッド計算システム。

実施形態例１７．アルゴリズムは、パラレルテンパリングアルゴリズムである、実施形態例１６に記載のシステム。

実施形態例１８．古典プロセッサは、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けし、且つｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の変数を有する縮小入力を生成するように動作可能である、実施形態例１６又は１７に記載のシステム。

実施形態例１９．ｋ個のクラスタのそれぞれは、低エネルギー状態ｓに関して収縮され、及びサンプルＳ_ｒは、低エネルギー状態ｓに関して拡張される、実施形態例１８に記載のシステム。

実施形態例２０．各クラスタ内の全ての集団変数は、状態ｓにおけるその値に基づいて互いに対してクランプされる、実施形態例１９に記載のシステム。

実施形態例２１．ｎ個の集団変数は、状態の低エネルギーサブセットを使用してｋ個のクラスタに区分けされる、実施形態例１８に記載のシステム。

実施形態例２２．全ての集団変数の値は、各クラスタ内の状態の低エネルギーサブセットに関して平均化される、実施形態例２１に記載のシステム。

実施形態例２３．ｎ個の集団変数は、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介してｋ個のクラスタに区分けされる、実施形態例２１又は２２に記載のシステム。

実施形態例２４．算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法は、距離尺度として対エントロピーを使用する、実施形態例２３に記載のシステム。

実施形態例２５．新しい状態ｓは、クラスタリングに基づいて作成される、実施形態例２０に記載のシステム。

実施形態例２６．ヒューリスティックソルバは、各クラスタについて新しい状態ｓを作成するために使用される、実施形態例２５に記載のシステム。

実施形態例２７．古典プロセッサは、量子プロセッサから、縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る前に、埋め込みアルゴリズムを介して、縮小入力を有する問題を埋め込むように動作可能である、実施形態例１６～２６の何れか一項に記載のシステム。

実施形態例２８．量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システムの動作の方法であって、
古典プロセッサを介して、問題の状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することと、
古典プロセッサを介して、複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
量子プロセッサを介して、二次非拘束二元最適化問題を解くことと
を含む方法。

実施形態例２９．問題についての複数の変数変更提案を生成することは、二次拘束二元最適化問題及び整数二次プログラミング問題の一方からなる問題についての複数の変数変更提案を生成することを含む、実施形態例２８に記載の方法。

実施形態例３０．状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することは、ランダム状態ｓに関して問題についての複数の変数変更提案を生成することを含む、実施形態例２８又は２９に記載の方法。

実施形態例３１．古典プロセッサを介して、状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することは、２つの提案が同じ変数を変更せず、及び３つ以上の提案が二次非拘束二元最適化問題の費用関数の項に影響しないように複数の変数変更提案を生成することを含む、実施形態例２８～３０の何れか一項に記載の方法。

実施形態例３２．二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された複数の変数変更提案のサブセットを許容することによって状態ｓを変更し、且つ終了条件が満たされるまで、
古典プロセッサを介して、状態ｓ_ｎ－１に関して複数の変数変更提案を生成することと、
古典プロセッサを介して、変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
量子プロセッサを介して、二次非拘束二元最適化問題を解くことと、
二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された提案のサブセットを許容することによって状態ｓ_ｎ－１を状態ｓ_ｎに変更することと
を反復的に繰り返すことを更に含む、実施形態例２８～３１の何れか一項に記載の方法。

実施形態例３３．終了条件が満たされたか否かを判断することを更に含む、実施形態例３２に記載の方法。

実施形態例３４．終了条件が満たされたか否かを判断することは、反復数及び状態ｓ_ｎが品質の尺度を満たすことの群からの少なくとも１つの条件が満たされたか否かを判断することを含む、実施形態例３３に記載の方法。

実施形態例３５．古典プロセッサ及び量子プロセッサを含むハイブリッド計算システムであって、古典プロセッサは、
問題の状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することと、
複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
量子プロセッサに二次非拘束二元最適化問題を解かせることと
を行うように動作可能である、ハイブリッド計算システム。

実施形態例３６．問題は、二次拘束二元最適化問題及び整数二次プログラミング問題の少なくとも一方である、実施形態例３５に記載のシステム。

実施形態例３７．状態ｓは、ランダム状態ｓである、実施形態例３５又は３６に記載のシステム。

実施形態例３８．前記古典プロセッサは、２つの提案が同じ変数を変更せず、及び３つ以上の提案が二次非拘束二元最適化問題の費用関数の項に影響しないように複数の変数変更提案を生成するように動作可能である、実施形態例３５～３７の何れか一項に記載のシステム。

実施形態例３９．古典プロセッサは、二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された複数の変数変更提案のサブセットを許容することによって状態ｓを変更し、且つ終了条件が満たされるまで、
状態ｓ_ｎ－１に関して複数の変数変更提案を生成することと、
変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
量子プロセッサに二次非拘束二元最適化問題を解かせることと、
二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された提案のサブセットを許容することによって状態ｓ_ｎ－１を状態ｓ_ｎに変更することと
を反復的に繰り返すように更に動作可能である、実施形態例３５～３８の何れか一項に記載のシステム。

実施形態例４０．終了条件が満たされたか否かを判断するように動作可能な古典プロセッサを更に含む、実施形態例３９に記載のシステム。

実施形態例４１．古典プロセッサは、経過した反復数及び状態ｓ_ｎが品質の尺度を満たすことを含む終了条件の群の１つが満たされたか否かを判断するように動作可能である、実施形態例４０に記載のシステム。

上記の方法、プロセス又は技法は、１つ又は複数の非一時的プロセッサ可読媒体に記憶された一連のプロセッサ可読命令により実施することができる。上記の方法、プロセス又は技法、方法の幾つかの例は、部分的に、断熱量子コンピュータ若しくは量子アニーラ等の専用デバイス又は断熱量子コンピュータ若しくは量子アニーラの動作をプログラム若しくは他の方法で制御するシステム、例えば少なくとも１つのデジタルプロセッサを含むコンピュータにより実行される。上記の方法、プロセス又は技法が種々の動作を含み得、代替の例では、特定の動作を省き得、及び／又は追加の動作を追加し得ることを当業者は理解するであろう。動作の示された順序が単に例を目的としたものであり、代替の例では変更され得ることを当業者は理解するであろう。上記の方法、プロセス又は技法の動作又は演算の幾つかは、反復的に実行される。上記の方法、プロセス又は技法の幾つかの動作は、各反復中、複数の反復後又は全ての反復後に実行することができる。

要約書に記載されるものを含め、示された実装形態の上記の説明は、網羅的であること又は開示された厳密な形態に実装形態を限定することを意図しない。特定の実装形態及び例が例示目的で本明細書に記載されているが、当業者に認識されるように、他の趣旨及び範囲から逸脱せずに種々の均等な変更形態がなされ得る。種々の実装形態の本明細書に提供される教示は、必ずしも、概して上述した量子計算の方法例ではなく、量子計算の他の方法に適用することも可能である。

上述した種々の実装形態を組み合わせて、更なる実装形態を提供することができる。本明細書において参照され、及び／又は出願データシートに列記される本願の譲受人に譲渡された米国特許出願公開、米国特許出願、外国特許及び外国特許出願の全ては、米国特許第７，５３３，０６８号を含むが、これに限定されず、全体的に参照により本明細書に援用される。

上記の詳細な説明に鑑みて、実装形態に対するこれら及び他の変更形態がなされ得る。一般に、以下の特許請求の範囲において、使用される用語は、本明細書及び特許請求の範囲において開示される特定の実装形態に請求項を限定するものとして解釈されるべきではなく、そのような特許請求の範囲が権利を有する全範囲の均等物と共に可能な全ての実装形態を包含するものと解釈されるべきである。したがって、特許請求の範囲は、本開示により限定されない。

Claims (41)

1. 量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システムの動作の方法であって、
   前記古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することと、
   前記古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する前記入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、
   前記量子プロセッサを介して、前記縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることと、
   前記古典プロセッサを介して、前記サンプルＳ_ｒを拡張して、前記問題への変更状態の組を得ることと
   を含む方法。
2. 前記古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することは、前記古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にパラレルテンパリングアルゴリズムを適用することを含む、請求項１に記載の方法。
3. ｎ個の集団変数を有する前記入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することは、前記ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けし、且つ前記ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の集団変数を有する縮小入力を生成することを含む、請求項１又は２に記載の方法。
4. 前記ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の集団変数を有する縮小入力を生成することは、低エネルギー状態ｓに関して前記ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の集団変数を有する縮小入力を生成することを含み、及び前記サンプルＳ_ｒを拡張して、前記問題への変更状態の組を得ることは、前記低エネルギー状態ｓに関して前記サンプルＳ_ｒを拡張して、前記問題への変更状態の組を得ることを含む、請求項３に記載の方法。
5. 低エネルギー状態ｓに関して前記ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させることは、各クラスタ内の全ての集団変数を、前記状態ｓにおけるその値に基づいて互いに対してクランプすることを含む、請求項４に記載の方法。
6. 低エネルギー状態ｓに関して前記ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させることは、前記クラスタリングに基づいて新しい状態ｓを作成することを含む、請求項５に記載の方法。
7. 前記ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることは、状態の低エネルギーサブセットを使用して前記ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることを含む、請求項３に記載の方法。
8. 前記ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させることは、各クラスタ内の状態の前記低エネルギーサブセットに関して全ての前記集団変数の前記値を平均化することを含む、請求項７に記載の方法。
9. 状態の低エネルギーサブセットを使用して前記ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることは、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介して前記ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることを含む、請求項７又は８に記載の方法。
10. 算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介して前記ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることは、距離尺度として対エントロピーを使用して、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介して前記ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けすることを含む、請求項９に記載の方法。
11. 前記クラスタリングに基づいて新しい状態ｓを作成することは、ヒューリスティックソルバを使用して、各クラスタについて新しい状態ｓを作成することを含む、請求項６に記載の方法。
12. 前記量子プロセッサを介して、前記縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることは、前記量子プロセッサを介して、前記縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る前に、前記古典プロセッサを介して、前記縮小入力を有する前記問題に埋め込みアルゴリズムを適用することを含む、請求項１～１１の何れか一項に記載の方法。
13. 終了条件が満たされるまで、
    前記古典プロセッサを介して、前記問題にアルゴリズムを適用することと、
    前記古典プロセッサを介して、ｎ個の集団変数を有する前記入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、
    前記量子プロセッサを介して、前記縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることと、
    前記古典プロセッサを介して、前記サンプルＳ_ｒを拡張して、前記問題への変更状態の組を得ることと、
    前記変更状態を前記問題に統合することと
    を反復的に繰り返すことを更に含む、請求項１～１２の何れか一項に記載の方法。
14. 終了条件が満たされたか否かを判断することを更に含む、請求項１３に記載の方法。
15. 終了条件が満たされたか否かを判断することは、前記集団変数の品質の尺度が満たされているか否かを判断することを含む、請求項１４に記載の方法。
16. 量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システムであって、前記古典プロセッサは、
    ｎ個の集団変数を有する入力を有する問題にアルゴリズムを適用することと、
    ｎ個の集団変数を有する前記入力を、ｋ個の集団変数を有する縮小入力に変換することであって、ｋ≦ｎである、変換することと、
    前記量子プロセッサから、前記縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得ることと、
    前記サンプルＳ_ｒを拡張して、前記問題への変更状態の組を得ることと
    を行うように動作可能である、ハイブリッド計算システム。
17. 前記アルゴリズムは、パラレルテンパリングアルゴリズムである、請求項１６に記載のシステム。
18. 前記古典プロセッサは、ｎ個の集団変数をｋ個のクラスタに区分けし、且つ前記ｋ個のクラスタのそれぞれを収縮させて、ｋ個の変数を有する縮小入力を生成するように動作可能である、請求項１６又は１７に記載のシステム。
19. 前記ｋ個のクラスタのそれぞれは、低エネルギー状態ｓに関して収縮され、及び前記サンプルＳ_ｒは、前記低エネルギー状態ｓに関して拡張される、請求項１８に記載のシステム。
20. 各クラスタ内の全ての集団変数は、前記状態ｓにおけるその値に基づいて互いに対してクランプされる、請求項１９に記載のシステム。
21. 前記ｎ個の集団変数は、状態の低エネルギーサブセットを使用してｋ個のクラスタに区分けされる、請求項１８に記載のシステム。
22. 全ての前記集団変数の前記値は、各クラスタ内の状態の前記低エネルギーサブセットに関して平均化される、請求項２１に記載のシステム。
23. 前記ｎ個の集団変数は、算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法を介してｋ個のクラスタに区分けされる、請求項２１又は２２に記載のシステム。
24. 前記算術平均アルゴリズムを用いる非加重対グループ方法は、距離尺度として対エントロピーを使用する、請求項２３に記載のシステム。
25. 新しい状態ｓは、前記クラスタリングに基づいて作成される、請求項２０に記載のシステム。
26. ヒューリスティックソルバは、各クラスタについて新しい状態ｓを作成するために使用される、請求項２５に記載のシステム。
27. 前記古典プロセッサは、前記量子プロセッサから、前記縮小入力からのサンプルＳ_ｒを得る前に、埋め込みアルゴリズムを介して、前記縮小入力を有する前記問題を埋め込むように動作可能である、請求項１６～２６の何れか一項に記載のシステム。
28. 量子プロセッサ及び古典プロセッサを含むハイブリッド計算システムの動作の方法であって、
    前記古典プロセッサを介して、問題の状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することと、
    前記古典プロセッサを介して、前記複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
    前記量子プロセッサを介して、前記二次非拘束二元最適化問題を解くことと
    を含む方法。
29. 問題についての複数の変数変更提案を生成することは、二次拘束二元最適化問題及び整数二次プログラミング問題の一方からなる問題についての複数の変数変更提案を生成することを含む、請求項２８に記載の方法。
30. 状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することは、ランダム状態ｓに関して問題についての複数の変数変更提案を生成することを含む、請求項２８又は２９に記載の方法。
31. 前記古典プロセッサを介して、状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することは、２つの提案が同じ変数を変更せず、及び３つ以上の提案が前記二次非拘束二元最適化問題の費用関数の項に影響しないように複数の変数変更提案を生成することを含む、請求項２８～３０の何れか一項に記載の方法。
32. 前記二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された前記複数の変数変更提案の前記サブセットを許容することによって前記状態ｓを変更し、且つ終了条件が満たされるまで、
    前記古典プロセッサを介して、状態ｓ_ｎ－１に関して複数の変数変更提案を生成することと、
    前記古典プロセッサを介して、前記変数変更提案のサブセットを許容する前記エネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
    前記量子プロセッサを介して、前記二次非拘束二元最適化問題を解くことと、
    前記二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された前記提案の前記サブセットを許容することによって前記状態ｓ_ｎ－１を状態ｓ_ｎに変更することと
    を反復的に繰り返すことを更に含む、請求項２８～３１の何れか一項に記載の方法。
33. 終了条件が満たされたか否かを判断することを更に含む、請求項３２に記載の方法。
34. 終了条件が満たされたか否かを判断することは、反復数及び前記状態ｓ_ｎが品質の尺度を満たすことの群からの少なくとも１つの条件が満たされたか否かを判断することを含む、請求項３３に記載の方法。
35. 古典プロセッサ及び量子プロセッサを含むハイブリッド計算システムであって、前記古典プロセッサは、
    問題の状態ｓに関して複数の変数変更提案を生成することと、
    前記複数の変数変更提案のサブセットを許容するエネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
    前記量子プロセッサに前記二次非拘束二元最適化問題を解かせることと
    を行うように動作可能である、ハイブリッド計算システム。
36. 前記問題は、二次拘束二元最適化問題及び整数二次プログラミング問題の少なくとも一方である、請求項３５に記載のシステム。
37. 前記状態ｓは、ランダム状態ｓである、請求項３５又は３６に記載のシステム。
38. 前記古典プロセッサは、２つの提案が同じ変数を変更せず、及び３つ以上の提案が前記二次非拘束二元最適化問題の費用関数の項に影響しないように複数の変数変更提案を生成するように動作可能である、請求項３５～３７の何れか一項に記載のシステム。
39. 前記古典プロセッサは、前記二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された前記複数の変数変更提案の前記サブセットを許容することによって前記状態ｓを変更し、且つ終了条件が満たされるまで、
    状態ｓ_ｎ－１に関して複数の変数変更提案を生成することと、
    前記変数変更提案のサブセットを許容する前記エネルギー変化に対応する二次非拘束二元最適化問題を定式化することと、
    前記量子プロセッサに前記二次非拘束二元最適化問題を解かせることと、
    前記二次非拘束二元最適化問題を解くことにより、指定された前記提案の前記サブセトを許容することによって前記状態ｓ_ｎ－１を状態ｓ_ｎに変更することと
    を反復的に繰り返すように更に動作可能である、請求項３５～３８の何れか一項に記載のシステム。
40. 前記終了条件が満たされたか否かを判断するように動作可能な前記古典プロセッサを更に含む、請求項３９に記載のシステム。
41. 前記古典プロセッサは、経過した反復数及び前記状態ｓ_ｎが品質の尺度を満たすことを含む終了条件の群の１つが満たされたか否かを判断するように動作可能である、請求項４０に記載のシステム。

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