JP2022512549A - 高メッシュ品質と等方性のためのマルチゾーン四辺形メッシュ生成器 - Google Patents

Abstract

ＣＡＤ操作および対応するシステムおよびコンピュータ可読媒体のための方法が、本明細書において開示される。方法は、製造すべき部品の表面のモデルデータを受け取ることを含む。この方法は、要素の第１のセットを生成するために、表面の第１の部分についてループペイビングプロセスを実行することを含む。この方法は、要素の第２のセットを生成するために、表面の第２の部分に対してデカルトメッシュプロセスを実行することを含む。この方法は、要素の第３のセットを生成するために、表面の第３の部分について細分化メッシングプロセスを実行することを含む。この方法は、要素の第１のセット、要素の第２のセット、および要素の第３のセットを組み合わせて、製造すべき部品の表面のための最終メッシュを生成するステップを含む。

Description

本開示は、一般に、コンピュータ支援設計、視覚化、エンジニアリング、および、製造システム（「ＣＡＤシステム」）、製品ライフサイクル管理（「ＰＬＭ」）システム、および同様のシステムを対象とし、製品および他のアイテム（総称して、「製品データ管理」システムまたはＰＤＭシステム）のためのデータを管理する。

ＣＡＤシステムは、２次元（２Ｄ）および３次元（３Ｄ）モデルおよび製造用図面を物理的製品として設計し、可視化するのに有用である。改善されたシステムが望ましい。

種々の開示された実施形態は、ＣＡＤ操作のための方法を含み、対応するシステムおよびコンピュータ可読媒体が本明細書に開示される。方法は、製造すべき部品の表面のモデルデータを受け取ることを含む。この方法は、要素の第１のセットを生成するために、表面の第１の部分についてループペイビング（loop-paving）プロセスを実行するステップを含む。この方法は、要素の第２のセットを生成するために、表面の第２の部分についてデカルトメッシングプロセスを実行するステップを含む。本方法は、要素の第３のセットを生成するために、表面の第３の部分について細分化メッシングプロセスを実行するステップを含む。この方法は、要素の第１のセット、要素の第２のセット、及び要素の第３のセットを組み合わせて、製造すべき部品の表面のための最終メッシュを生成することを含む。

また、開示された種々の実施形態は、プロセッサを含むデータ処理システムを含む。データ処理システムは、アクセス可能なメモリも含む。データ処理システムは、特に、本明細書に記載されるようなプロセスを実行するように構成される。

種々開示される実施形態は、実行可能命令で符号化された非一時的コンピュータ可読媒体をさらに含み、実行されると、１つ以上のデータ処理システムに、本明細書に記載されるような処理を実行させる。

一部の実施形態は、最終メッシュによって部品を製造することも含む。一部の実施形態は、また、要素の第１のセットによって、表面のための境界ノードループを定義するステップと、第１の単一ノードループを生成するために、境界ノードループを結合するステップと、第１の単一ノードループによって、境界ボックスを構築するステップとを含む。一部の実施形態では、デカルトメッシングプロセスは、要素の第１のセットに基づいて構築される境界ボックスによって実行される。いくつかの実施形態は、また、要素の第１のセットおよび要素の第２のセットによって、表面のためのゾーンノードループを定義するステップと、単一のゾーンノードループを生成するためにゾーンノードループを結合するステップとを含む。いくつかの実施形態では、要素の第１のセット及び要素の第２のセットに基づく単一の接続ゾーンノードループによって、細分化メッシングプロセスが実行される。一部の実施形態は、要素の第２のセットと要素の第３のセットとの組合せに対して平滑化処理を実行することも含む。一部の実施形態は、表面の境界ボックスを、複数の２Ｄまたは３Ｄ座標領域に変換するステップも含む。

前述のことは、当業者が以下の詳細な説明をよりよく理解できるように、本開示の特徴および技術的利点をかなり広く概説した。以下に、クレームの主題を形成する開示のさらなる特徴および利点について説明する。当業者は、本開示の同じ目的を実施するために、他の構造を修正、設計、または分析するための基礎として開示された概念および特定の実施形態を容易に使用することができることを理解するであろう。また、当業者は、そのような同等の構成が、その最も広い形態で開示の精神および範囲から逸脱しないことを実現するであろう。

以下の詳細な説明を行う前に、本明細書全体にわたって使用される特定の単語または語句について述べることは有益である。用語「含む」および「備える」ならびにその派生語は、限定なしに包含することを意味し、用語「または」は、「および／または」を含む意味であり、用語「関連する」および／または「それに関連する」ならびにその派生語は、包含されること、相互接続されること、包含されること、接続されること、結合されること、結合されること、または結合されること、通信可能であること、インターリーブされること、並置されること、近接されること、束縛されることまたは束縛すること、有すること、特性を有することなどを意味し、用語「コントローラ」は、システムまたはその一部がハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、またはそれらのうちの少なくとも２つの何らかの組合せで実装されるかどうかにかかわらず、少なくとも１つの動作を制御する任意の装置またはその一部を意味する。特定のコントローラに関連する機能は、ローカルでもリモートでも、集中型でも分散型でもよいことに留意されたい。特定の単語および語句の定義は、本明細書の全体にわたって提供され、当業者であれば、そのようなは、多くの場合、ほとんどではないとしても、また、そのようなされた単語および語句の定義が従前および将来の使用に適用されることを理解するであろう。用語によっては、多種多様な実施形態を含むことがあるが、特許請求の範囲は、これらの用語を特定の実施形態に明示的に限定することができる。

本開示、およびその利点をより完全に理解するために、ここでは、添付の図面と併せて取り上げた以下の説明を参照する。ここでは、類似の数は類似の物体を示す。
表面上の細分化クアッドドミナントメッシュの例を示す図である。 表面上のクアッドドミナントペイブメッシュの例を示す図である。 開示された実施形態による、製造すべき部品の表面のマルチブロックメッシュを示す図である。 開示された実施形態による、全ての面ループの周囲にループペイビングされた要素の１つの層を有するモデルを示す図である。 開示された実施形態による、単一の接続ループに結合された境界ノードループを示す図である。 開示された実施形態による、デカルトメッシュを示す図である。 開示された実施形態による、モデルを生成するためのブール作用の結果の一例を示す図である。 開示された実施形態による、ゾーン１及び２からの要素の組み合わせによるモデルの一例を示す図である。 開示された実施形態による、モデルにおけるノードループを示す図である。 開示された実施形態による、結合ノードループによって形成された第３の領域を示す図である。 開示された実施形態による、モデルのゾーン３エリア内の細分化メッシュを示す図である。 開示された実施形態によるゾーン２及びゾーン３上の２組合せメッシュを有するモデルを示す図である。 開示された実施形態による、３つの組合せ最終メッシュを示す図である。 開示された実施形態による、ＸＹ平面に対して斜めに軸を有する表面の例を示す図である。 開示された実施形態による、ブールデカルトメッシュを示す図である。 開示された実施形態による、表面上に生成された最終メッシュデカルトペイバ（paver）メッシュを示す図である。 開示された実施形態による、主に直線的である表面の外側ループのセクションを示す図である。 開示された実施形態による、ＸＹ平面に整列するように変換された軸を有する表面の例を示す図である。 図１８は、開示された実施形態による、ＸＹ平面に整列するように変換された軸を有する表面メッシュの例を示す図である。 開示された実施形態による、デカルト部分の逆変換後の最終メッシュの一例を示す図である。 開示された実施形態による、プロセスを示す図である。 実施形態を実行することができるデータ処理システムのブロック図を示す図である。

以下に述べる、図１から図２１、および本明細書に本開示の原理を記載するために使用される様々な実施形態は、単に例証を目的とするものであり、開示の範囲を制限するために何らかの方法で解釈されるべきではない。当業者は、本開示の原理を任意の適切に配置された装置で実施することができることを理解するであろう。本出願の多数の革新的教示を、例示的かつ非限定的な実施形態を参照して説明する。

ＣＡＤシステムは、製造用の部品の設計、モデル化、可視化、エンジニアリング、最終的には製造するために使用される。部品のモデリングと解析のために、特に、有限要素解析（ＦＥＡ）手法を用いて、部品の表面、代表的メッシュ、特徴、相互作用、挙動特性の作成、解析、およびシミュレーションを行う。多くの産業用有限要素解析問題において、特に自動車および航空宇宙産業において、構造設計者および解析者は、極めて高い忠実度およびメッシュ品質を有する四辺形ドミナントメッシュを必要としている。フィレット、ビーズ、環（annuli）、フランジ、およびこれらの特徴の近傍の大型フラット車体パネル領域のような自動車産業における多くの構成要素領域は、特に衝突シミュレーションのために特別な関心事である。高品質のクアッドメッシュは、コンピュータ支援エンジニアリング設計と分析に貴重なものとなり得る。

必要とされる多くの有限要素解析、特に破壊およびマルチフィジックス解析の精度は、解析されるメッシュの品質に依存する。通常、これらのアプリケーションでは四辺形メッシュが使用される。平面のような三角形（リニア）とは対照的に、一般に非平面である四辺形要素またはクアッドはエラーの蓄積の影響を受けやすい。三角メッシュは、シートボディパーツなど、製造される多くの部品のモデリングには不向きである。三角メッシュは、構造を過度に補強する傾向があり、設計不良につながるためである。最もよく確立された表面メッシュアルゴリズムでさえ、一般的な欠陥は、形状が悪く歪んだ四辺形の発生がある。これらのような欠陥は、有限要素解の精度に大きく影響する可能性があるため、望ましくない。欠陥はまた、ソリューションプロセスの計算効率を低下させる可能性がある。

開示された実施形態は、以下に記載されるような、クアッド要素品質要件および厳密に尊重されるメッシュサイズを満たすことができる表面メッシュジェネレータを含む。

メッシュ品質要件はＦＥＡプロセスにおける重要な要素である。クアッド要素品質は、ヤコビアンまたはその他の歪みメトリック、アスペクト比、スキュー、テーパ、ワープ、エレメントに含まれる角度、最小および最大エレメントエッジ長など、複数の異なるパラメータによって測定される。クアッド要素は、これらのパラメータのそれぞれについて、一定の閾値を下回っている必要がある。これらのパラメータは、緩やかに関連しているが、明確にされた数学的相関は存在しない。

すべてのクアッド／クアッドドミナントメッシュ生成アルゴリズムは、幾何学的に変形した要素をもたらす限界あるいは自然な欠陥を持っている。境界の離散化、表面の平坦化、ペイビング（paving）、領域の細分化、またはその他のような、メッシングプロセスの異なる段階における限界または欠陥は、クアッド要素の形成不良につながる可能性がある。要素品質駆動のメッシュ後処理ツールは、ほとんどの欠陥に対処できるが、これらの解決法は高価であり、メッシュ内の異方性のサイズ変動を引き起こし、すべての欠陥を修正することはできない。

メッシュ等方性要件もＦＥＡ処理において重要な要素である。均一なメッシュサイズまたは等方性メッシュ、特に特徴のない表面の平坦な領域では、大きな要件となる。しかしながら、ユーザによって通常指定される要素サイズに対して、非常にしばしば、実際のメッシュサイズがこの目標サイズから大きく逸脱するシナリオが存在する。これは、小さすぎるまたは大きすぎる要素につながる。小さい要素は、粗いメッシュとして解の精度に影響するソルバ収束率に影響する。メッシュサイズのばらつきは、クワッド要素が指定した品質しきい値を通過するのを困難にする。自動車の車体パネルのフランジ、ビード、孔、環、ディンプル、およびこれらの周囲の領域のように、特定の重要な領域では、解析の精度を向上させるために非常によく構造化されたレイヤードメッシュが重要になる。

図１Ａは、表面上の細分化クアッドドミナントメッシュ１００の一例を示す。この例は、主にクアッドで構成されているが、いくつかの三角形も含んでいるという点で、「クアッドドミナント」であることに注意を要する。

図１Ｂは、表面上のクワッドドミナントペイブドメッシュ１１０の一例を示す。ペイバ法（または「ペイビング」）は、表面境界付近に非常に高品質の構造化メッシュを作成することができる魅力的な四辺形メッシュ生成アプローチである。表面境界とは、特徴が生じ、重要な構成要素が整列する場所である。応力と変位はこれらの領域で臨界的に研究されている。したがって、高忠実度、高品質のメッシュをこれらのゾーンに作成するメッシャは、どれも第一の選択肢になる。ペイビングの大きな欠点は、表面の深い内側における優美性の喪失であり、そこでは、くさび、タッキング及びシーミングのために、メッシュサイズの等方性を維持することができず、ダイヤモンド形状のクアッドが形成され、滑らかな形状のメッシュラインの流れを遮断する。

細分化メッシャはまた、超限メッシングを包含し、メッシュが３または４面メッシュ領域上に最も完全なクアッドメッシュを作成するのを助ける。

デカルト法又はブロック分解法、円パッキング等の他のクアッドメッシュ生成技術が報告されているが、それらは全て厳しい制限を受け、産業界に適用されていない。

既知のメッシャは強い分野を持っているが、どれもその全体として、高いクワッド要素品質を必要とする産業や用途、及び自動車や航空宇宙産業に限定されないが厳密にはホナーメッシュサイズに対する要求を満足させる柔軟性を持っていない。開示される実施態様は、表面特徴上により微細なサイズであるが、特徴の近傍においてより大きな平坦面上では均一である境界構造化マッピングのようなメッシュを作ることができるクアッドメッシュを含み、同時に最終クアッドメッシュがメッシュ品質閾値を満たすか又は超えることを確実にする。

ハイブリッドアプローチには、超限またはマッピングされたメッシャ、細分化メッシャ、およびループペイバメッシャが含まれる。これらのメッシャは、明確な長所を有する。たとえば、正規の４面長方形表面の場合、超限メッシングは高品質の結果を生成し、ループペイバメッシャは境界構造メッシュで十分に性能を発揮し、細分化メッシングアルゴリズムは狭いゾーンで動作するための効率と堅牢性、およびクアッドメッシャに高い忠実度と走行距離を追加できる厳しい制約を持っている。デカルト法あるいはブロック分解法は、特に大きな幅を持つ大きな表面を扱うために望ましい特性である任意の表面の内側に完全な形状のクアッド要素を作り出す独自の能力を持っている。

開示された実施例は、他のメッシャ技術における弱点を克服し、開示されたプロセスを採用するシステムおよび装置の機能性および動作において明確な改善を提供するデカルトペイバハイブリッドメッシュプロセスを含んでいる。

開示されたメッシャは、複数のメッシング戦略をユニークかつ革新的な方法で組み合わせるハイブリッドアプローチである。開示された実施形態は、表面境界上に即興（improvised）ループペイバアルゴリズムを使用して、２層までの構造化メッシュを生成することができる。開示された実施形態は、表面の内側の主要部分に対してデカルトメッシングアプローチを使用することができる。開示された実施形態は、境界構造化ペイビングされたゾーンとデカルト内側ゾーンとの間の狭いクラックを充填するために、細分化メッシングストラテジを使用することができる。最後に、開示される実施態様は、表面又はそのサブエリアが長方形である場合に、規則的に構造化されたクアッドメッシュが生成される細分化メッシャで、超限（又はマッピングされた）メッシングプロセスを使用することができる。

図２は、製造すべき部品２００の表面２１０を、米国特許出願公開第２０１７／００６１０３７号明細書に記載されているマルチブロック戦略により、使用される細分化メッシャでメッシュ化したものであり、本明細書では参照によって組み込まれる。トポロジカルには、部品２００のこの面は、凹状の外側ループ（外側ループの凹状部分２０８内を含む、凹状の外側ループ２０６によって境界付けされた２つの内側ループ（開口部２０２および２０４において）を有する。図２は、部品２００の表面上の（マルチゾーン化とは対照的に）マルチブロック化された細分化メッシュを示す。

ループペイバ（「Combined Subdivision And Loop-Front-Quad」または「ＣＳＡＬＦ－Ｑ」とも呼ばれる）は、入力ループ上で作成されたクアッド要素の列を前進させる即興ループフロントベースのペイビングプロセスである。アルゴリズムの出力は、良好に形成されたクアッド要素と別のループの列であり、これは要素の列の外側エッジ（本明細書では「第２のループ」と呼ばれることがある）によって形成される。ループペイバの欠陥または制限は、ペイビングされたループが自己交差するかまたは他の表面ループと交差する場合には完全に除去されることである。これは、ループペイバプロセスが細分化メッシャと完全に相互作用することを可能にするという点で、典型的なループペイバプロセスの意図的な制限である。いくつかの前面で交差が見つかったためにペイビングされたループを完全に無視すると、結果のドメインが再び分割されて「ペイビング可能な」境界が増えるため、多くの場合、利点がある。

開示された実施形態によれば、システムは、第１のゾーン（ゾーン１）に対して修正ループペイビングプロセスを実行する。

しかしながら、ペイビングされたループを廃棄することは、本明細書に開示されるようなデカルトペイバメッシャにおいては好ましくない。開示された実施態様は、境界構造のメッシュを作るように、境界上にたった１つまたは２つの層を作り出し、それ以上表面に入り込まないようにする。内側コアはデカルトアルゴリズムで処理される。従って、交差が発見されたときに完全な層が排除されるのを避けるために、開示されたループペイバプロセスが修正される。その代わりに、交差する要素のみが消去される。

図３は、開示された実施形態による、全ての面ループの周囲にループペイビングされた要素の１つの層を有するモデル３００を図示する。この図は、外側ループ境界要素３０２及び内側ループ境界要素３０４及び３０６を示す。要素のこれらのペイビングされた列は、本明細書で言及されるように、ペイビングゾーン１を形成する。

ペイバ法がｍ個の四辺形要素とｑ_ｐ個のノードを作成すると仮定する。そして、ペイバメッシュＰは、次のように表すことができる。

この特定の例では、ループ－ループ交差が見つからなかったので、最初のペイビングされた層から要素は排除されなかった。しかし、２番目の層は、３つのループすべてに対して交差する要素が多すぎるため作成できなかった。部分ループペイビングは、新しいループ交差が最小の場合にのみ実行される。

開示された実施形態によれば、システムは、第２のゾーン（ゾーン２）においてデカルトメッシングプロセスを実行する。図４は、ペイビングされた層の境界節点４０２（線で示されている）を有するモデル４００を示す。これらの線は、システムが、境界領域の大部分または全部に対してデカルトメッシングプロセスを実行する領域である、ゾーン２の内側および外側の境界を定義する。従来のループ結合プロセスを使用して、３つのループをいくつかのリトレーサブルなセクションを持つ１つのループに結合する。このようなループ結合プロセスは、当業者には公知である。

図４では、モデル４００内の「ゾーン２」ノードループ４０２が、開示された実施形態による、引き戻し可能な部分を有する単一ループに結合されペイビングされた層から形成される。

次に、システムは、得られた単一ループの境界ボックスを構築する。ドメインの境界ボックスは、次のように表される。

ここで、２Ｄノードループの座標を示す。特定の例は本明細書では２Ｄ又は３Ｄ要素を参照することができるが、本明細書で説明する技術及びプロセスは、２Ｄ又は３Ｄの部品、表面、要素等のいずれにも適用することができることに留意されたい。

次に、システムは境界ボックス上にデカルトメッシュを生成する。デカルトメッシュＣはボクセルメッシュに似ており、ｎ個の要素とｑ個の_Ｃ節点の組立体として表現できる。

図５は、開示された実施形態による、モデル５００内の結果として生じる単一ループ５０２の境界ボックス５０６上のデカルトメッシュ５０４を図示する。

生成されるｎ個の要素は、メッシングすべき表面に、ユーザ主導のサイズを反映するように慎重に計算される。デカルトメッシュのすべての要素は完全な正方形である。ｍ個のノードの座標が、ボックスの極値（ａ，ｂ）、またはコーナ境界（０，０）、（０，ａ）、（ａ，ｂ）、（０，ｂ）が存在する。

ブール演算が、得られた単一ループ（図４に示す）とデカルトメッシュ（図５に示す）の間で行われる。このブール演算は、単一ループ（５０２）の外側にあり、それと交差するデカルトメッシュの一部が消去／削除される交差および減算演算である。結果として生じるループと交差するすべてのクアッド要素は、そのドメインに対して許容誤差内にあるか、または外側にあるものが削除される。

図６は、開示された実施形態によって、モデル６００を生成するために、図５のデカルトメッシュ５０４の図４のループ４０２上で実行されるように、そのような単一ループとデカルトメッシュとの間のブール作用の結果の例を図示する。ループ６０２と交差し、その外側にあるメッシュ６０４の全ての要素は除去される。

図７は、開示された実施形態によって、ゾーン１（例えば、要素７０２）およびゾーン２（例えば、要素７０４）内の要素の組み合わせによるモデル７００の一例を図示する。

次いで、システムは、２つの別個のノードループを形成するために、これらの２つの分離されたメッシュの自由要素エッジを抽出する（これらは、本明細書では、ゾーンノードループと称される場合がある）。

図８は、ゾーン１およびゾーン２要素の自由要素エッジに対応するモデル８００内のゾーンノードループ８０２および８０４を図示する（図９）。

次いで、システムは、当業者に知られているように、ノードループ結合プロセスを用いて２つの別個のノードループを接続する。これらのノードループが結合されると、単一のノードループが結果として生成される（「単一ゾーンノードループ」）。このループはゾーン３の領域を形成する。

図９は、開示された実施形態による、モデル９００内の結合されたノードループ（単一ゾーンノードループ９０４）によって形成される第３のエリア９０２（「ゾーン３」）を図示する。明らかであるように、ゾーン３は、ゾーン１とゾーン２との間の非常に狭い空間を表しており、これらの領域は、いずれも非常に規則的で、構造化されたメッシュであり、高品質で等方性の四辺形要素を有している。

システムはゾーン３で細分化メッシングを実行する。ゾーン３のこの狭い領域は、細分化メッシャプロセスでメッシングされる。

図１０は、開示された実施形態による、モデル１０００のゾーン３エリア１００２における細分化メッシュを示す。

図１１は、モデル１１００を示し、２つの組合せのメッシュ１１０２について、ゾーン２およびゾーン３のメッシュの組合せを示す。

本システムは、米国特許第９，０８２，２２０号明細書に記載されている平準化プロセスを用いて、組合せメッシュ１１０２上で平準化プロセスを実行することができる。

このシステムは、２つの組合せのメッシュ（ゾーン２およびゾーン３）とゾーン１のメッシュを組合せて、３つの組合せのメッシュを生成する。３つのゾーンをすべて一度に組み合わせて３つの組み合わせの最終メッシュを作成することも、異なる順序で組み合わせて３つの組み合わせの最終メッシュを作成することもできるので注意する。

図１２は、開示された実施形態によるゾーン１、２、および３の組合せとして、モデル１２００における３つの組合せの最終メッシュ１２０２を図示する。図１２の３つの組み合わせ最終メッシュと図２のマルチブロックメッシュを比較してみよう。マルチブロック表面のサブエリアは積極的にマッピング化メッシングされる。

細分化メッシャプロセスがｐ要素とｑ節点を作成する場合、メッシュは次のように表現できる。

四辺形要素の品質を測定するために伝統的に使用されている様々な特定のパラメータ（最小／最大要素サイズ、要素角度、反り、テーパ、スキュー、ヤコビアン、アスペクト比など）を検討しなくても、図１２のデカルトペイバの３つの組合せメッシュの要素が、図２に示したマルチブロックおよびサブエリアマッピング化メッシュと比較して、どれだけ高品質、均一、等方性、十分な角度、最小限のスキューおよびテーパを有するかは、平面目視検査から明らかである。

このシステムは、部品の表面（及び／又は表面自体）の境界ボックスを変換することもできる。上述の例では、表面の境界ボックスは、メッシングが実行される２ＤドメインのグローバルＸ－Ｙ軸に合わせる。このような位置合わせは必ずしも可能ではない。

図１３は、グリッド１３０２によって表されるＸＹ平面に対してある角度を有する軸を有する表面１３００の一例を示す。メッシングされる表面の外側のループは、Ｘ－Ｙ 軸との角度で方向付けることができる。このような場合、システムは、Ｘ軸を有する外側ループの最長リニア伸長間の角度を決定し、次いで、その角度に基づいて変換行列を決定することができる。このシステムは、変換行列を用いて、それらがＸ－Ｙ平面に平行になるように、表面のノード－ループを変換することができる。デカルトメッシュＣは、その変換された平面で生成され、図６に示すようにメッシュの一部を切り取った後、元の平面に逆変換される。図１３－１６このようなプロセスを示す。

図１４は、図１３に示すように、表面１４００上に、開示された実施形態によるブールデカルトメッシュ１４０２を図示する。

図１５は、開示された実施形態によって、表面１５００上に生成される最終メッシュデカルトペイバメッシュ１５０２を図示する。ここで、クアッド要素の大部分は、ループ軸に対して一定の角度をなしている。

図１６は、セクション１６０２のためのノードループ詳細１６０４と共に、支配的に線形である、表面１６００の外側ループの最長セクション１６０２を図示する。

図１６に示されるような表面１６００の外側ループ上の連続するノード間のループ角度偏差は、次式で与えられる。

様々な実施形態では、ループ角π_iは、限界π_lim（この例では、π_lim＝４°）よりも小さくなければならない。

ループセグメントにわたって収集された角度は、次のように表すことができる。

様々な実施形態では、収集角度は限界（この例では、＝７ｄｅｇ）未満でなければならない。

条件が満たされる場合、点ｓ１とｓ２間のベクトル

はループ軸ベクトルとして指定される。

はグローバルＸ軸に対して角度αをなす。ノードループ内のノードの位置をローカル座標で表す場合、変換されたグローバル座標系内の位置ベクトルは次式で与えられる。

ここで、変換行列Ｔは次式で与えられる。

図１５に示されているメッシュは非常に高品質であり、構造化され、コア内で等方性であるが、メッシュは面境界に沿って配向していないことに留意されたい。この問題に対処するために、表面のノードループは、上の式１．９の変換を用いて、次のように変換できる。

ここで、Ｌ_origは元の表面ノードループを指定し、Ｌ_newはグローバル軸の１つに平行な変換された表面の新しいノードループである。

変換されたノードループと、結果として得られたデカルトメッシュを図１７－１８に示す。

図１７は、開示された実施形態による、ＸＹ平面１７０２に整列するために平行移動された軸を有する表面１７００の一例を示す。ループがメッシング２ＤドメインのＸ軸またはＹ軸に平行になるように、面ノードループが変換される。

図１８は、開示された実施形態による、ＸＹ平面に整列するように平行移動された軸を有する表面１８００の例を示し、変換された平面内にデカルトメッシュ１８０２を示す。

このメッシュの切り捨ては次のようになる。次に、元の平面に逆変換され、上述のプロセスが実行され、最終メッシュが生成される。

図１９は、デカルト部分の逆変換後の最終メッシュ１９００の例を示す。図１５と図１９との比較は、ループ軸方向に沿った最終メッシュ１９００の配向の変化を明らかにする。

開示された実施形態は、正確で一貫したクアッドメッシュを生成し、対応する部品をモデル化および製造するために、ＣＡＤシステムの能力の実質的な改善を提供する独自のハイブリッドメッシングアルゴリズムを採用する。開示されるようなメッシュ生成プロセスは、各々が最も効果的である、それぞれの「ゾーン」における特定のメッシング技術を使用する。開示される実施形態は、「スマートメッシャ」の例であり、ここでは、システム自体が、所与のメッシングゾーンに対して最良のメッシング方法をどのように採用するかを決定し、改善された、より正確なメッシングを自動的に実行することができる。

いくつかの実施形態では、長方形領域を取り扱う際のその有効性を向上させるために、細分化プロセスの一部として、超限補間プロセスが使用される。

従来の技術を用いた所与のモデルに対する例示的な実施において、最終メッシュにおける四辺形要素の６３％は、理想的な四辺形形状（９０度の角度）から±１０度の角度偏差を通過させる。これは、クアッド要素の６４％が、最悪の最大角度が１００度以下であり、最小角度が８０度以上であることを意味する。また、この例では、細分化マルチブロックメッシャがクアッドドミナントメッシュに７．２％の三角形を作成する。

同じモデルに対して、開示されているようなマルチゾーンデカルトペイバメッシングプロセスは、クアッド要素の７３％が理想的なクアッド形状から１０°の変位を通過するメッシュを生成する。加えて、この例では、開示されるようなマルチゾーンデカルトペイバメッシングプロセスは、僅か５．９％の三角形を生成する。

開示されているようなマルチゾーンデカルトペイバメッシングプロセスは、柔軟性を有するように設計されている。メッシングされる幾何学的形状に応じて、３つのメッシング方法の採用を調整できる。採用される各メッシング方法は、所与のユーザ所望の要素サイズに対して所与の数の要素を生成する。上述のように、メッシングプロセスは、ｍ個の要素を生成し、デカルトメッシャプロセスは、ｎ個の要素を生成し、細分化プロセスは、ｐ個の要素を生成する。開示されているように、マルチゾーンデカルトペイバメッシングプロセスによって生成される完全なメッシュの大きさは、以下の式で与えられる。

各方法で作成した要素間の比率は、次のように表される。

式１．１３が定数でないことを理解することは重要である。ａ，ｂ，ｃの割合は、メッシングされた表面の形状の関数として変化する。たとえば、ある表面が長方形であれば、ａ＝０、ｂ＝０、ｃ＝１である。このことは、メッシャが基本的な形状認識特徴を採用していることを意味する。それは、それが内蔵された超限またはマップメッシャを有し、そしてそのような形状に完全な全クアッドメッシュを生成することができるので、それが細分化プロセスによって最良にメッシングされたこの形状を実現することによる。対照的に、正則な境界を持つ表面が広い場合、ｂの割合が高くなり、続いてｃが非常に小さな割合に減少する。開示されているようなマルチゾーンデカルトペイバメッシングプロセスは、表面の形状および複雑さに応じて、３つのメッシング方法の展開の強度を調整するのに十分に知的である。

製造された製品の多くの設計・解析プロセスは、バッチ単位で行われる。従って、ユーザは、高度な制御を望まず、むしろ、自動、プッシュボタン、バッチ処理駆動メッシュ生成およびその後の有限要素解析を好む。メッシュの品質のチェックと解析結果の後処理に、より多くの時間が費やされる。生成されるメッシュの品質が高い場合、解析時間、および後処理の結果は大幅に短縮される。

開示されているようなマルチゾーン化されたデカルトペイバメッシングプロセスは、業界で最も使用されている３つのメッシング方法の長所を活用し、それらを選択的かつ知的に呼び出して、メッシュ品質要件を満足する薄い非構造化遷移ゾーンを持つ、非常に高品質で境界構造化された等方性のコアメッシュを生成する。

開示されているようなマルチゾーンデカルトペイバメッシングプロセスは、完全に自動であり、手動の介入および検査を必要としない。このメッシャには、ほとんどメッシングオプションを設定する必要はない。ユーザは要素サイズを定義することができ、システムはその表面上で可能な最も等方性の高い高品質のメッシュを、ユーザの所望するサイズで作成できる。

開示されているように、マルチゾーンデカルトペイバメッシングプロセスは、多くの方法で他の技術を改良する。例えば、開示されたプロセスは、境界構造メッシュのみ（境界ループが自己交差する領域を除く）の１つ又は２つの層を生成するために、表面境界上でのみＣＳＡＬＦ－Ｑの修正を採用する。また、表面の深い内側は高い四辺形要素品質と等方性をもたらすデカルトメッシュで満たされ、２つのゾーンの間の狭い領域は実証済みでロバストメッシングプロセスである細分化メッシングプロセスで満たされている。

図２０は、開示された実施形態によるプロセス２０００を示す。このプロセスは、本明細書に開示されるようなデータ処理システムによって、または本明細書に記載されるようなプロセスを実行するように構成された別のシステムによって実行することができ、これを「システム」という。

システムは、製造すべき部品の表面のモデルデータを受け取る（２００２）。モデルデータは、２Ｄモデルデータまたは３Ｄソリッドモデルデータにできる。これには、パーツ（面を含む）の全体モデルを含めることも、面を含むモデルの要素のサブセットのみを含めることもできる。本明細書で使用されているように、受信は、記憶装置からのローディング、別の装置またはプロセスからの受信、ユーザとの相互作用を介した受信、またはその他の方法を含むことができる。表面は、少なくとも１つの面ループ（すなわち、外側境界ループ）を含み、他のループ（内側ループ）を含んでもよい。これらの面ループは、表面の「オリジナルループ」と呼ばれ得る。製造すべき部品の表面のモデルデータを受け取る一部として、またはそれに続いて、システムは、表面の境界ボックスを、本明細書に記載されるように、複数の２Ｄまたは３Ｄ座標ドメインに翻訳または変換することができる。

システムは、要素の第１のセットを生成するために、表面の第１の部分についてループペイビングプロセスを実行する（２００４）。様々な実施形態によれば、要素の第１のセットは、表面の各元のループを拘束し、第１のゾーンを画定する。ラベル「第１」、「第２」等は、種々の要素、ゾーン、およびプロセスを互いに区別することを意図しており、必要な動作順序を意味するものではなく、または任意の１つのラベルが複数のラベルを有する要素を必要とするものであることに留意されたい。ループペイビングプロセスは、結合細分化およびループフロントクワッド（ＣＳＡＬＦ‐Ｑ）プロセスとすることができる。要素の第１のセットは、２番目のループの設定をできる。要素の第１のセットは、１つ又は２つの層内にあってもよい。要素の第１のセットは、いかなる交差する要素も含まない（すなわち、プロセスが交差する要素を生成する場合、それらの要素を除去することができる）。

このシステムは、要素の第１のセットによって表面に対する境界ノードループを定義するとともに、境界ノードループを結合して第１の単一ノードループを生成する（２００６）。

このシステムは、第１の単一ノードループによって境界ボックスを構築する（２００８）。

システムは、境界ボックスにより、表面の第２の部分に対してデカルトメッシングプロセスを実行し、要素の第２のセットを生成する（２０１０）。様々な実施形態によれば、要素の第２のセットは、第２のゾーンを規定する。

システムは、要素の第２のセットから、第１の単一ノードループと交差する要素の第２のセットのいずれかを除去するために、ブール演算を実行すること（２０１２）ができる。

システムは、要素の第１のセットおよび要素の第２のセットによって、表面のためのゾーンノードループをし、ゾーンノードループに結合して、単一の接続ゾーンノードループを生成する（２０１４）。

システムは、単一ゾーンのノードループによって、表面の第３の部分について細分化メッシングプロセスを実行し、要素の第３のセットを生成する（２０１６）。様々な実施形態によれば、要素の第３のセットは、第３のゾーンを規定する。

システムは、要素の第２のセットと要素の第３のセットの組合せに対してメッシュ平滑化処理を実行すること（２０１８）ができる。

このシステムは、要素の第１のセット、要素の第２のセット、および要素の第３のセットを組み合わせて、製造すべき部品の表面のための最終メッシュを生成する（２０２０）。このプロセスの一部として、システムは、上述した変換プロセスの逆変換を実行することができる。

システムは、製造すべき部品の表面のモデルデータで最終メッシュを記憶すること（２０２２）ができる。

場合によっては、システムは最終メッシュとモデルデータによって部品を製造すること（２０２４）ができる。

図２１は、実施形態が、例えば、ソフトウェアによって特に構成される、またはその他の方法で、本明細書に記載されるようにプロセスを実行するために構成されるＣＡＤまたはＰＤＭシステムとして、また特に、本明細書に記載されるように、複数の相互接続および通信システムのそれぞれの１つとして実施され得る、データ処理システムのブロック図を図示する。図示されたデータ処理システムは、レベル２のキャッシュ／ブリッジ２１０４に接続されたプロセッサ２１０２を含み、このキャッシュ／ブリッジは、次にローカルシステムバス２１０６に接続される。ローカルシステムバス２１０６は、例えば、ペリフェラルコンポーネントインターコネクトアーキテクチャバスとすることができる。図示されている例では、ローカルシステムバスにも接続されているのは、メインメモリ２１０８およびグラフィックスアダプタ２１１０である。グラフィックスアダプタ２１１０は、ディスプレイ２１１１に接続されてもよい。

ローカルエリアネットワーク／ワイドエリアネットワーク／ワイヤレス（例えば、Ｗｉ－Ｆｉ）アダプタ２１１２などの他の周辺機器も、ローカルシステムバス２１０６に接続することができる。拡張バスインタフェース２１１４は、ローカルシステムバス２１０６を入出力（Ｉ／Ｏ）バス２１１６に接続する。Ｉ／Ｏバス２１１６は、キーボード／マウスアダプタ２１１８、ディスク制御装置２１２０、およびＩ／Ｏアダプタ２１２２に接続される。ディスク制御装置２１２０は、記憶装置２１２６に接続可能であり、これは、不揮発性のハード符号化タイプの媒体、例えば、読み出し専用メモリ（ＲＯＭ）または消去可能な電気的にプログラマブル読み出し専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、磁気テープ記憶装置、およびフロッピーディスク、ハードディスクドライブおよびコンパクトディスク読み出し専用メモリ（ＣＤ－ＲＯＭ）またはディジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）などのユーザ記録可能タイプの媒体、および他の公知の光学的、電気的、または磁気記憶装置などを含むが、これらに限定されない、任意の適切なマシン使用可能またはマシン可読記憶媒体とすることができる。

また、図示の例のＩ／Ｏバス２１１６にはオーディオアダプタ２１２４が接続されており、スピーカ（図示せず）はサウンドを再生するために接続することができる。キーボード／マウスアダプタ２１１８は、マウス、トラックボール、トラックポインタ、タッチスクリーンなどのポインティングデバイス（図示せず）のための接続を提供し、入出力バス２１１６は、ここに開示されたプロセスによって部品を製造するための直接または入出力アダプタ２１２２を介して製造装置２１２８に接続することもできる。

当業者であれば、図２１に示されるハードウェアは、特定の実装のために変化し得ることを理解するであろう。例えば、光ディスクドライブ等のような他の周辺装置もまた、図示されたハードウェアに加えて、またはその代わりに使用されてもよい。図示の例は、説明のみを目的として提供されるものであり、本開示に関して建築上の制限を意味するものではない。

本開示の一実施形態によるデータ処理システムは、グラフィカルユーザインタフェースを採用するオペレーティングシステムを含む。オペレーティングシステムは、複数のディスプレイウィンドウをグラフィカルユーザインタフェースに同時に提示することを可能にし、各ディスプレイウィンドウは、異なるアプリケーションまたは同じアプリケーションの異なるインスタンスへのインタフェースを提供する。グラフィカルユーザインタフェース内のカーソルは、ポインティングデバイスを介してユーザによって操作されてもよい。カーソルの位置は、変更されてもよく、および／または、マウスボタンをクリックするなどのイベントが生成されて、所望の応答を作動させてもよい。

ワシントン州レイモンドに本拠を置くマイクロソフトコーポレーションの製品である、Microsoft Windows（登録商標）のバージョンのような、さまざまな商用オペレーティングシステムの１つは、適宜変更すれば使用することができる。オペレーティングシステムは、説明されているように、本開示に従って修正または作成される。

ＬＡＮ／ＷＡＮ／無線アダプタ２１１２は、ネットワーク２１３０（データ処理システム２１００の一部ではない）に接続することができ、これは、インターネットを含む当業者に知られているように、任意の公衆または私的データ処理システムネットワークまたはネットワークの組み合わせとすることができる。データ処理システム２１００は、ネットワーク２１３０を介して、データ処理システム２１００の一部でもないサーバシステム２１４０と通信することができるが、例えば、別個のデータ処理システム２１００として実装することができる。

当業者は勿論、操作のシーケンスによって具体的に示されるか、要求されない限り、上述のプロセスにおける特定のステップは省略され得るか、同時または逐次的に実行され得るか、または異なる順序で実行され得ることを認識するであろう。

当業者は、単純化と明確性のために、本開示と共に使用するのに適した全てのデータ処理システムの完全な構造と動作は、本明細書には描かれておらず、説明されていないことを認識するであろう。その代わりに、本開示に固有であるか、本開示の理解に必要であるような、あまり多くのデータ処理システムのみが描写され、説明される。データ処理システム２１００の構築および動作の残りは、当該技術分野で公知の種々の現行の実装およびプラクティスのいずれかに適合し得る。

開示は、完全に機能するシステムの文脈における記述を含むが、当業者には、本開示のメカニズムの少なくとも一部は、種々の形態のいずれかにおいて、機械使用可能、コンピュータ使用可能、またはコンピュータ可読媒体内に含まれる命令の形で分配することが可能であり、本開示は、分配を実際に行うために利用される命令または信号伝達グ媒体または記憶媒体の特定のタイプにかかわらず、等しく適用されることを理解されたい。機械使用可能／可読可能またはコンピュータ使用可能／可読可能媒体の例としては、可読専用メモリ（ＲＯＭ）または消去可能、電気的にプログラマブル読み出し専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）のような不揮発性ハード符号化タイプの媒体、およびフロッピーディスク、ハードディスクドライブおよびコンパクトディスク読み出し専用メモリ（ＣＤ－ＲＯＭ）またはディジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）のようなユーザ記録可能タイプの媒体がある。

種々の出版物は、以下を含む、本明細書に開示されるものに関連する技術を記載し、その各々は、参照により本明細書に組み込まれる。
・Ｏ．Ｃ．ツィーエンキービッチ及びＤ．Ｖ．フィリップス、「アイソパラメトリック座標による平面および曲面の自動メッシュ生成スキーム」、インターナショナルジャーナルフォーヌメリカルメソッズインエンジニアリング第３巻（４）、５１９－５２８頁、１９７１年（O.C. Zienkiewicz and D.V. Phillips, An automatic mesh generation scheme for plane and curved surfaces by ‘isoparametric’ co-ordinates, Int. Journal Num. Meth. Engg., Vol. 3, (4), rr.519-528, (1971)）
・Ｍ．Ｌ．スルーター及びＤ．Ｌ．ハンセン、１９８２年、「シェルおよびソリッド有限要素用の汎用自動メッシュジェネレータ」、ASME Computers in Engg.、２９－３４頁（M.L. Sluiter and D.L. Hansen. 1982. A general purpose automatic mesh generator for shell and solid finite elements, ASME Computers in Engg., 29-34）
・N. P.イエリー及びＭ．Ｓ．シェファード、「有限要素メッシュ生成のための修正されたクアッドツリーアプローチ」、ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐ． Ｇｒａｐｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｓ、３(１)、３９－４６頁、１９８３年（N. P. Yerry, and M.S. Shephard, A modified quadtree approach to finite element mesh generation. IEEE Comp. Graps and Appls. 3(1), pp.39-46, (1983)）
・T.ブラッカー及びM．シュテファン、「ペイビング：自動化された四辺形メッシュ生成のための新しいアプローチ」、インターナショナルジャーナルフォーヌメリカルメソッズインエンジニアリング、第３２巻、８１１－８４７頁、１９９１年（T. Blacker and M. Stephenson, Paving: A new approach to automated quadrilateral mesh generation, Int. Journal Num. Meth. Engg., Vol. 32, pp.8l l- 847, (1991)）
・R.シュナイダーズ、「六面体有限要素メッシュの自動生成」、第４回国際メッシング円卓会議予稿集、アルバカーキー、ニューメキシコ、１３０－１１４頁、１９９５年１０月（R. Schneiders, Automatic generation of hexahedral finite element meshes, Proc.4th Int. Meshing Roundtable, Albuquerque, NM, pp. 130 -114 (Oct, 1995)）
・M.バーン、Ｄ．エップシュタイン、「円充填による四辺形メッシュ作成」、インターナショナルジャーナルオブコンピュテーショナルジオメトリアンドアプリケーションズ第１０巻、３４７－３６０頁、（２０００年）（M. Bern, D. Eppstein, Quadrilateral Meshing by Circle Packing, Int. J. Comput.Geom. Appl. Vol 10, p. 347-360, (2000)）
・S.J.オーエン、Ｍ．Ｌ．スターテン、Ｓ．Ａ．キャナン及びS．セイゲル「Q-MORPH: フロントクワッドメッシシングを発展させるための間接的なアプローチ」、インターナショナルジャーナルフォーヌメリカルメソッズインエンジニアリング第４４巻、１３１７－１３４０頁、１９９９年（S. J. Owen, M. L. Staten, S. A. Canann and S. Saigal, Q-MORPH : An Indirect approach to Advancing Front Quad Meshing, Int. J. Numer. Meth. Engng. 44, pp. 1317-1340, (1999)）
・Ｊ．マケム及びＮ．ムクヘルジー、「メッシュ生成システムと方法」、国際公開第２０１７／０４０００６号明細書、２０１７年３月９日（J. Makem and N. Mukherjee, Mesh generation system and method, patent application, W02017040006A1, Mar 09, 2017）
・Ｎ．ムクヘルジー、「ＣＳＡＬＦ－Ｑ：異方性クワッドメッシュ生成のためのブリコラージュアルゴリズム」、第２０回国際メッシング円卓会議議事録、パリ、フランス、４８９－５１０頁、Ｓｐｒｉｎｇｅｒ、２０１１年（N. Mukherjee, CSALF-Q: A Bricolage Algorithm for Anisotropic Quad Mesh Generation, Proc. XXth International Meshing Roundtable, Paris, France, pp. 489-510, Springer, 2011）
・Ｊ．カベッロ、「高品質の表面メッシュに向けて」、第１２回国際メッシング円卓会議予稿集、サンタフェ、ニューメキシコ、２０１－２１３頁、２００３年（J. Cabello, Toward Quality Surface Meshing, Proc. Xllth International Meshing Roundtable, Santa Fe, New Mexico, pp.201-213, (2003)）
・Ｎ．ムクヘルジー、「スムージングのためのシステム、方法及びコンピュータプログラム製品」、米国特許第９０８２２２０号明細書、２０１５年７月１４日（N. Mukherjee, System, method, and computer program product for smoothing, patent, US 9082220 B2, July 14, 2015）

本開示の例示的実施形態を詳細に説明したが、本明細書に開示される種々の変更、代替、変形、および改良は、その最も広範な形態における開示の精神および範囲から逸脱することなく行われてもよいことを当業者は理解するであろう。

本出願における説明のいずれも、いかなる特定の要素、工程又は機能もクレーム範囲に含まれなければならない必須要素であることを意味するものと読み替えるべきではない。特許請求の範囲は、許容されるクレームによってのみ規定される。さらに、これらのクレームのいずれも、「意味する（means for）」という正確な単語の後に分詞が続く場合を除き、米国特許法第１１２条（ｆ）項が適用されることを意図するものではいない。

Claims (10)

1. 製造すべき部品（２００）の表面（２１０）のモデルデータを受信するステップ（２００２）と、
   要素の第１のセット（３０２、３０４、３０６）を生成するために前記表面（２１０）の第１の部分についてループペイビングプロセスを実行するステップ（２００４）と、
   要素の第２のセット（７０４）を生成するために、前記表面（２１０）の第２の部分のためのデカルトメッシングプロセスを実行するステップ（２０１０）と、
   要素の第３のセット（１００２）を生成するために、前記表面（２１０）の第３の部分について細分化メッシングプロセスを実行するステップ（２０１６）と、
   製造すべき前記部品（２００）の前記表面（２１０）のための最終メッシュ（１２０２）を生成するために、前記要素第１のセット（３０２、３０４、３０６）、前記要素の第２のセット（７０４）、および前記要素の第３のセット（１００２）を組み合わせるステップ（２０２０）と、
   含む方法（２０００）。
2. 前記最終メッシュ（１２０２）によって、前記部品（２００）の製造するステップ（２０２４）をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 前記要素の第１のセット（３０２、３０４、３０６）によって、前記表面（２１０）のための境界ノードループ（２００６）をするステップと、
   第１の単一ノードループ（５０２）を生成するために、前記境界ノードループ（２００６）を結合するステップと、
   前記第１の単一ノードループ（５０２）によって、境界ボックス（５０６）を構築するステップ（２００８）をさらに含む、
   請求項１または２に記載の方法。
4. 前記デカルトメッシングプロセス（２０１０）が、前記要素の第１のセット（３０２、３０４、３０６）に基づいて構築される境界ボックス（５０６）によって実行される、請求項１から３のいずれか１項に記載の方法。
5. 前記要素の第１のセット（３０２、３０４、３０６）および前記要素の第２のセット（７０４）によって、前記表面のためのゾーンノードループ（８０２、８０４）をするステップ（２０１４）と、
   単一の接続ゾーンノードループ（９０４）を生成するため、前記ゾーンノードループ（８０２、８０４）を結合するステップ（２０１４）と、
   をさらに含む、請求項１から４のいずれか１項に記載の方法。
6. 前記細分化メッシングプロセス（２０１６）が、前記要素の第１のセット（３０２、３０４、３０６）および前記要素の第２のセット（７０４）に基づく単一ゾーンノードループ（９０４）によって実行される、請求項１から５のいずれか１項に記載の方法。
7. 前記要素の第２のセット（７０４）および前記要素の第３のセット（１００２）の組合せで、平滑化プロセス（２０１８）を実行するステップをさらに含む、請求項１から６のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記表面の境界ボックスを、他の２Ｄまたは３Ｄ座標ドメインに翻訳するステップ（２００２）をさらに含む、請求項１から７のいずれか１項に記載の方法。
9. プロセッサ（２１０２）と、
   アクセス可能なメモリ（２１０８）と、を備え、
   特に請求項１から８のいずれか１項に記載のプロセスを実行するように構成されたデータ処理システム（２１００）。
10. 実行されると、１つ以上のデータ処理システム（２１００）に、請求項１から８のいずれか１項に記載されたプロセスを実行させる実行可能命令によって符号化された、非一時的コンピュータ可読媒体（２１２６）。
    

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