JP2022168237A - クロマトグラフデータ処理装置及び液体クロマトグラフ装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ΔＰ、ｔ０及びＮからなる３次元グラフからそれらの性能を得る分離条件を容易に得ることができるクロマトグラフデータ処理装置を提供する。【解決手段】送液部と、試料注入部と、試料を分離するカラムと、検出部と、結果を処理する制御部と、送液部と前記分離カラムと前記検出部の動作及び測定条件を検討及び設定するデータ処理部とを有する液体クロマトグラフ装置において、データ処理部は、理論段数と流量の関係を示すデータまたは変数、および圧力と流量の関係を示すデータまたは変数を入力として、圧力、時間、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフを出力することを特徴とする。【選択図】図４

Description

本発明は、クロマトグラフデータ処理装置に関し、特に液体クロマトグラフの分離条件の探索における定量的な解析装置に関わる。

ＨＰＬＣの分析時間と分離性能の関係を理解するために特許文献１に基づく非特許文献１が挙げられる。圧力損失ΔＰ（Ｐａ）とホールドアップタイムｔ０（ｓ）をふたつの独立変数として入力し、理論段数Ｎをひとつの関数Ｎ（ΔＰ，ｔ０）またはＮ（Π，ｔ０）として出力する。本質的にΔＰは次の速長積Π（ｍ２／ｓ）に対応づけられている（特許文献１ではＣｆと表記）。

ここでＫＶ（ｍ２）はカラムパーミアビリティ（カラム通液性）、η（Ｐａ・ｓ）は粘度、ｕ０（ｍ／ｓ）は非保持成分の線速度、Ｌ（ｍ）はカラム長さである。

ところで同様の目的の非特許文献２がある。これは図１に示すように前述のｚ軸の関数Ｎを別の座標底面によりＮ（ｕ０，Ｌ）として表す。図１は長さＬのカラムに線速度ｕ０、即ち流量Ｆの移動相を送液するときに得られる理論段数Ｎをプロットした素朴な３次元グラフである。例えば、Ｌ＝５０ｍｍのカラムの場合、破線で示すようなＮ－ｕ０カーブを描く。このカーブの極大点が所謂、極小の理論段相当高さＨｍｉｎに相当する。また、このＨｍｉｎが得られる最適な線速度がｕ０，ｏｐｔであり、ｕ０，ｏｐｔは充填剤等の分離条件を一定にすれば、固有の値である。このため図１では、Ｌによらず極大点をむすぶ縦の破線として、ｕ０，ｏｐｔ＝３．５ｍｍ／ｓの直線が描かれている。

ＷＯ２０１４／０３０５３７号公報 特開２００９－２８１８９７号公報

Ｍ．Ｉｔｏ，Ｋ．Ｓｈｉｍｉｚｕ，Ｋ．Ｎａｋａｔａｎｉ，Ａｎａｌ．Ｓｃｉ．，３３，ｉｎ ｐｒｅｓｓ Ａｎａｌ．Ｃｈｅｍ．２０１６，８８，１１７４２－１１７４９

ＨＰＬＣユーザーは、一般的にカラム長さＬを決めてから流量Ｆを変化させる操作により、分離条件を探索している。探索した分離条件のＦとＬを反映させた測定結果として、圧力損失ΔＰ及びホールドアップタイムｔ０が得られる。この分離条件ＦとＬが原因系であると考えられる。ＦとＬの分離条件と比較すれば、ΔＰとｔ０はそれから得られる結果的な指標と考えられる。特許文献１が示すように、例えば、分析操作者は、まず上述の結果的な指標ΔＰとｔ０およびその時に得られる理論段数Ｎの関係を把握したい。言い換えると高速性ｔ０と高分離性を示すＮが、どの程度のΔＰで得られるかを解析したい。
あるいは例えばＨＰＬＣの特性として、分離した各成分を同定する場合は、分離条件を確定した上での保持時間を用いることから、分離条件の実際の検討時には、ｔ０及び各成分の保持時間を検証することになる。

一方、ΔＰ、ｔ０及びＮを３次元グラフ化して条件探索する方法が提案されている（特許文献１）。分離条件探索のファクターとして、上述のようにΔＰ、ｔ０は直接的な判断要因となりえるが、従来の条件検討方法として、カラム長さＬ及び流量Ｆに馴染んだＨＰＬＣユーザーには定量的な解析が困難となっている。なおＦは前述のｕ０に比例する速度関連指標であり、ΔＰは前述の速長積Πに比例する強度関連の潜在能力指標である。

特許文献２では、ＨＰＬＣからＵＨＰＬＣへ、あるいはその逆方向の移行方法の記載がある。ＬとＦの最適化法でΔＰだけは考慮しているが、ｔ０が十分考慮されておらずＮも計算されていない課題があった。

また、ΔＰ、ｔ０及びＮを３次元グラフの地形学的プロファイルを定量的に把握できない課題があった。

上述の課題を解決するために、カラム長さＬと線速度ｕ０及び理論段数Ｎを表す３次元空間の傾きに関する新たな無次元の指標である効率を導入し、最適な線速度ｕ０，ｏｐｔに基づく規格化を適用し、ΔＰ、ｔ０及びＮの定量的な解析が可能となる、言い換えると、ΔＰ、ｔ０及びＮからなる３次元グラフからそれらの性能を得る分離条件を容易に得ることができるクロマトグラフデータ処理装置を提供する。

上記目的を達成するために、本発明のクロマトグラフデータ処理装置は、理論段数と流量の関係を示すデータまたは変数、および圧力と流量の関係を示すデータまたは変数を入力として、圧力、時間、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフを出力し前記出力した３次元グラフから分離条件を解析することができることを特徴とする。
また、移動相を送液する送液部と、送液された移動相流路中に試料を注入する試料注入部と、注入された試料を分離するカラムと、分離された試料（分析対象成分）を検出する検出部と、検出された結果を処理する制御部と、送液部と前記カラムと前記検出部の動作及び測定条件を検討及び設定するデータ処理部とを有する液体クロマトグラフ装置において、データ処理部は、理論段数と流量の関係を示すデータまたは変数、および圧力と流量の関係を示すデータまたは変数を入力として、圧力、時間、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフを出力することを特徴とする。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、圧力または時間の少なくとも一方を、流量または長さの少なくとも一方に軸変換する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、少なくとも一つの軸を、対数を用いて出力する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、対数表現の軸を真数表現の軸に変換する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、圧力、時間、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフから流量、長さ、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフに変換する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、圧力、時間に関連する２つの軸の２次元グラフから流量、長さに関連する２つの軸の２次元グラフに変換する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、圧力、時間、流量、長さに関連する４つの変数から任意の２つを選択し、その選択された２つの軸の２次元グラフから、他方の２つの軸の２次元グラフに変換する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、流量、長さ、圧力と、時間の４つの変数から２つの変数を選び、その選ばれた２つを変数とする理論段数などの関数において、その偏微分係数を出力する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、偏微分係数に基づき、偏微分する当該変数を用いて規格化された無次元効率を出力する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、出力される無次元効率を２種類以上用いて、乗除計算により、新たな効率を出力する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、流量は線速度、長さはカラム長さ、圧力はカラム圧力損失、速長積、または圧力駆動強度、時間はホールドアップタイムまたは保持時間、理論段数は理論段相当高さ、セパレーションインピーダンス、インピーダンスタイム、またはプレートタイム、およびそれらの逆数それぞれへ変換する。
前記クロマトグラフデータ処理装置は、線速度、長さ、圧力、時間に関する４つの変数の中から２軸とする変数を選択して分離条件を解析する過程において、前記選択した変数を選択しなかった２つの変数の軸に変換する。

本発明は、ユーザーが性能として要求する結果を表現する３次元グラフＴ２（Π，ｔ０，Ｎ）から、分離条件として探索すべき原因的な３次元グラフＴ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）の表現形式へ、容易に変換する装置および方法を提供する。これが先ず底面座標（ｘ，ｙ）の（Π，ｔ０）から（ｕ０，Ｌ）へのＬＲＴ（対数的な回転変換の意：Ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃａｌｌｙ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）変換である。Ｔ１及びＴ２は３次元部分空間を表し、Ｔ１は（ｕ０，Ｌ，Ｎ）で表現されるベクトル空間、Ｔ２は（Π，ｔ０，Ｎ）で表現されるベクトル空間を表す。

次に得られるべき性能が圧力を印加することに相当する性能なのか、非効率的な圧力上昇なのかを定量的にユーザーが把握できる指標ＰＡＥ（圧力印加効率：Ｐｒｅｓｓｕｒｅ－Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃ）を出力する。この圧力印加効率μＮ／Π（Π，ｔ０）は、線速度が最適なｕ０，ｏｐｔのところで１に規格化されている。μｔ／Π（Π，ｔ０）は、μＮ／Π（Π，ｔ０）をμＮ／ｔ（Π，ｔ０）で除するｔ０のためのＰＡＥである。ｕ０，ｏｐｔの線より高圧側の斜面、即ち高流量側は効率が１以下ではあるものの、緩やかに傾斜（変化）しているだけで大きく効率が低下しているわけでもない。すなわち、理想的なｕ０，ｏｐｔとおおむね同等の良い効率で圧力当たりの理論段数の増加が見込める。理想にとらわれない高速な分析時間領域での一定の分離性能を許容するのであれば、例えば、ひとつのガイドラインとして、μＮ／Πが０．５以上は実用範囲として分離条件を探索することも可能である。これは底面座標（Π，ｔ０）上のすべての領域でμＮ／Πを定量的に俯瞰できることの利点である。

粒径２μｍの３次元グラフＮ（ｕ０，Ｌ）非特許文献２の概念に加えて、本発明の液体クロマトグラフ分離条件解析の出力事例を示す図である （ｕ０，Ｌ）と（Π，ｔ０）間の双方変換を示す図である ＬＲＴにおける軸回転と拡大縮小の変換を示す図である 粒径２μｍの３次元グラフＮ（Π，ｔ０）ＫＰＬとの関係と本発明の液体クロマトグラフ分離条件解析の出力事例を示す図である μＮ／Πの３次元グラフ（粒径２μｍの事例）と本発明の液体クロマトグラフ分離条件解析の出力事例を示す図である μｔ／Πの３次元グラフ（粒径２μｍの事例）と本発明の液体クロマトグラフ分離条件解析の出力事例を示す図である クロマトグラフデータ処理装置の一例を示す図である（ＬＲＴ機構図の事例） クロマトグラフデータ処理装置の一例を示す図である（ＰＡＥ機構図の事例） ３次元グラフ生成工程フローを示す図である ＬＲＴ変換工程フローを示す図である ＰＡＥ算出工程フローを示す図である 液体クロマトグラフ装置の一事例を示す図である 本発明のデータ処理装置を含む液体クロマトグラフ装置の一事例を示す図である 等高線を示す図である Ｎ一定条件下でのｔ０高速化 （１）高Π域への拡張を示す図である Ｎ一定条件下でのｔ０高速化 （１）高Π域への拡張 Ｎ＝５，０００等高線に沿う圧力変化を示す図である Ｎ一定条件下でのｔ０高速化 （２）低Π域への移動を示す図である Ｎ一定条件下でのｔ０高速化 （２）低Π域への移動 Ｎ＝５，０００等高線に沿う圧力変化を示す図である ｔ０一定条件下のＮ高分離化 （１）高Π域への拡張を示す図である ｔ０一定条件下のＮ高分離化 （１）高Π域への拡張 ｔ０＝１０ｓの水平線に沿う圧力変化を示す図である ｔ０一定条件下のＮ高分離化 （２）低Π域への移動を示す図である ｔ０一定条件下のＮ高分離化 （２）低Π域への移動 ｔ０＝１０ｓの水平線に沿う圧力変化を示す図である Πｍａｘ上限圧力下での展開 （１）高速化を示す図である Πｍａｘ上限圧力下での展開 （１）高速化 ΔＰ＝２０Ｍｐａの垂直線に沿う時間変化を示す図である Πｍａｘ上限圧力下での展開 （１）高分離化を示す図である Πｍａｘ上限圧力下での展開 （１）高分離化 ΔＰ＝２０Ｍｐａの垂直線に沿う時間変化を示す図である ＰＡＣ係数を伴いＮを起点とする等高線を示す図である 時間ｔ０を起点とする等高線を示す図である ２乗理論段数Λの３次元グラフを示す図である 逆ホールドアップタイムν０の３次元グラフを示す図である Λとν０の３次元グラフを示す図である 分離度Ｒｓの３次元グラフを示す図である

以下に非特許文献１と非特許文献２を数学的に統一し、その理解から考案される発明を示す。

（Ｉ）双方向の変換方法ＬＲＴ
まずその発明のひとつとしてｌｏｇΠなど対数軸表記に基づく対数的な回転変換（ＬＲＴ：Ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃａｌｌｙ Ｒｏｔａｔｉｏｎａｌ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ）を述べる。
なお前述の前述のｔ０は数１の変数ｕ０とＬとを用いて数２で表される。

数１と数２は対数表記で数３と数４になる。

数３と数４は行列で表せて、一種の軸の回転変換であるとみなせる（数５）。

これはＮ（ｕ０，Ｌ）が対数を通してＮ（Π，ｔ０）へ回転できる、即ち座標変換できることを意味している。対数は真数に戻すこともできるため、座標底面（ｕ０，Ｌ）から座標底面（Π，ｔ０）への１対１写像であり、逆も可能である。正確には回転変換にスカラー倍率√２を乗じる全単射の線形変換である。Ｎ（ｕ０，Ｌ）の３次元グラフはＮ（Π，ｔ０）の３次元グラフと表現する軸が異なるだけで、表現する内容は等価であるとみなされる。但し、この関係は対数軸で表わして初めて直感的表現になる。数学的にはｕ０とＬの積と商の関係を対数表記の和と差の関係に結びつけた発想から、理解しやすい表現にできる。非特許文献１では、対象とすべきは５次元空間Ｖ（ｕ０，Ｌ，Π，ｔ０，Ｎ）であると考えられていたが、本発明により図２に示すようにＴ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）とＴ２（Π，ｔ０，Ｎ）の３次元部分空間ふたつに分割された。またそれぞれの部分空間が図３に示すようにＴ１⇔Ｔ２のＬＲＴ変換が示す通り、容易に移行可能であることが判明した。

クロマトグラフィーでの見方は、Ｔ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）は、先ず任意のカラム充填剤が前提条件の下、移動相、分析種や、カラム温度など一定の分離条件を固定した上で、ｕ０とＬを自由に可変することにより得られるＮを示す３次元グラフで表される空間である。これを受けて、Ｔ２（Π，ｔ０，Ｎ）はｕ０とＬの底面座標からΠとｔ０の底面座標への変換先である。即ち、ｕ０とＬの２次元の自由度がΠとｔ０の自由度に全て引き継がれている。あるカラムがあれば、Ｌは固定であるが、ｕ０が可変である。ｕ０を動かせば、ｔ０のみならず、それに連動しΠが変化するので、ｕ０とＬのセットが全てΠとｔ０のセットに対応していることがわかる。

特許文献１にはＫＰＡ（Ｋｉｎｅｔｉｃ Ｐｌｏｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ）、即ちＫＰＬ（Ｋｉｎｅｔｉｃ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ Ｌｉｍｉｔ）関連の記載がある。ＫＰＬとは特定のΠでＴ２（Π，ｔ０，Ｎ）を切断したその特定のΠにおける断面（ｔ０，Ｎ）を表したものであるとみなすことができる。あるＬのカラムを用いてｕ０を変化させると、その特定のＬでのＮ（ｕ０）曲線が特定のＬの（ｕ０，Ｎ）平面に描かれる。さらにＬを掃引することによりＴ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）空間が得られる。Ｔ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）からＴ２（Π，ｔ０，Ｎ）へは全射なので、（ｕ０，Ｌ）のセットから（Π，ｔ０）のセットへ１対１対応で一義的に決まる。つまりＫＰＬが示す２次元グラフ（ｔ０，Ｎ）は、Ｔ２（Π，ｔ０，Ｎ）空間の中で特定のΠの断面（ｔ０，Ｎ）であり、ＫＰＬで表現する特定のΠの曲線Ｎ（ｔ０）またはｔ０（Ｎ）で示す各点は、必ず元のＴ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）空間のどこかの座標にそれぞれ遡れると言うことである。Ｔ２（Π，ｔ０，Ｎ）空間の写像の先がＴ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）空間の外に出ることはなく、且つ重複することもない。ＫＰＬは、Ｔ２（Π，ｔ０，Ｎ）空間の特定Πでの断面であり、その元々の要素は必ずＴ１（ｕ０，Ｌ，Ｎ）空間に予め備えられている。

図４では、Ｎ（Π，ｔ０）の３次元グラフがプロットされている。これはＬＲＴにより図１から変換されたものであるが、この３次元グラフ上に先ずｕ０，ｏｐｔ一定の直線を破線で描く。次に例えばΔＰ＝６０ＭＰａの即ちΠ一定でｔ０－Ｎの断面が切り取られる。これがＫＰＬで得られる高速ｔ０と高分離性Ｎの性能特性図である。換言すれば、Ｎ（Π，ｔ０）の３次元グラフは特許文献１にも述べているようにＫＰＬの拡張表現であるとみなせる。

図４の３次元グラフ上に示した○印は、カラム充填材の粒径が２μｍの際の測定を効率
よく進めるための測定条件の候補例を表している。

このことは、性能として要求する結果的なＴ２の表現形式から、分離条件として回答されるべき原因的なＴ１の表現形式へ、またはその逆方向の移行をも示す往復の関係であると理解できる。ＬＲＴは、原因となる設定変数ｕ０とＬを見ただけでは分析操作者が直ちには推定できない結果として得られるようなΠとｔ０の底面座標を容易に提供できる。ここで言う底面座標とは、３次元グラフの底面にあたる。縦軸のｚはＮとして、底面座標（ｘ，ｙ）は（ｕ０，Ｌ）または（Π，ｔ０）のことを指す。

さらに一般ユーザーが入手できるカラム長さＬは５０，１００，１５０ｍｍと離散的であるため、原因入力的なＴ１のＬを離散的に表現し、且つｕ０は連続的に評価することができる利点がある。このＴ１をＴ２の３次元グラフにＬＲＴ変換することができるため、離散的表現が性能結果としてのＴ２グラフに１対１対応することも可能である。これは現実解としてとてもユーザーには便利な表現である。これらの３次元グラフに関するクロマトグラフデータシステム（ＣＤＳ）の操作及び表示形式は、ＬＲＴの双方向変換は勿論、対数⇔真数の双方向変換や、Ｌの離散的表現も対応可能とする。加えて、３次元グラフ上の任意の１点をユーザーが指し示すときに、（ｕ０，Ｌ，Ｎ）や（Π，ｔ０，Ｎ）の３つの値のセットを示すことができる。任意の２点を指し示すときには、その３つの軸方向それぞれの差分も表示すことができる。例えば、Ｎの増分とか、Π，ｔ０の増加分である。

（ＩＩ）一般化表現形式
対数回転変換ＬＲＴを一般化し拡張する。変数をｘｉで一般化し、ｉ＝１，２，３，４の４つの変数をｘ１＝ｕ０，ｘ２＝Ｌ，ｘ３＝Π，ｘ４＝ｔ０のように導入する。この４つの変数間には数１と数２即ち数６と数７の従属関係があり、変数４個、方程式２個なので、独立な変数は２個である。４個から２個を選ぶ出す組合せの数は４Ｃ２の６通りある。

また３次元グラフにする時は、第１次元軸と第２次元軸にそれぞれ底面座標（ｘｉ，ｘｊ）のように独立変数を２つ割り当てることができる。この時、第１次元軸と第２次元軸それぞれの順番を区別すれば、順列の数４Ｐ２の１２通りになる。前述のように底面座標はｌｏｇ ｘ１など対数表記することも可能である。此処まではｚ軸はＮの議論であったが、同様の座標底面アプローチとして他の関数も導入できる。ｔＥ－１やＥ－１に拡張するためにｚｋの表記ｋ＝１，２，３，４，…などを導入し、ｚ１＝Ｎ，ｚ２＝ｔＥ－１，ｚ３＝Ｅ－１，ｚ４＝ｔＰ－１のように定義できる。例えば、ｚ１＝Ｎ（ｘ３，ｘ４），ｚ２＝ｔＥ－１（ｘ１，ｘ２）のように表記する。逆数で表す指標があるのは、目的関数ｚｋの軸上方を最大化する最適化問題として統一し印象付けるためである。他にｚｋとして単純にＨやＨ２，Ｈ３…などのべき乗およびそれらの逆数であるＨ－１，Ｈ－２，Ｈ－３…なども採用できる。さらにそれらに底面座標の各ｘｉ，ｘｊ…などを乗除演算する任意の指標も採用できる。

数８からＮが、また数１と数２からΠとｔ０も、それぞれＬに比例する関数になる。つまり、３次元グラフ（Π，ｔ０，Ｎ）においては、Ｌはひとつの示量変数とみなせる。
ｔＥはｔ０をＮ２で除する時間でインピーダンスタイム、ｔＰはｔ０をＮで除する時間でプレートタイムを表す。

（ＩＩＩ）偏微分係数ベースの新指標
一方、Ｎ（Π，ｔ０）を３次元グラフの曲面で表した時の底面座標軸各方向の傾き、即ち偏微分係数を特定の判定評価指数としてとらえることができる。
先ず単純には、３次元グラフＮ（Π，ｔ０）でｔ０が一定の場合のΠの変化に対するＮの傾きは偏微分係数ｃＮ／Π（数１２）である。単純な傾きを示すｃＮ／Π（Π，ｔ０）は３次元グラフ中の曲面の傾きとし、偏微分係数でｔ０を固定し、Π当たりのＮ増分を指し、次元を持つ関数であり、底面座標全域で規定される。

ところで偏微分係数の性質より数１３のように一般的な数学的表現ができる。

ここでｘ，ｙ，ｚは変数、ｌ，ｎ，ｍは定数として、同様に、数１４に拡張できる。

（ＩＶ）インピーダンスタイムの導入
非特許文献２などによるとインピーダンスタイムｔＥが導入でき、その逆数は、前述の数９で示した通り、数１５としてここで改めて示す。

一方、理論段相当高さＨ（ｕ０）は、最適な線速度ｕ０，ｏｐｔで極小最良の理論段相当高さＨｍｉｎ＝Ｈ（ｕ０，ｏｐｔ）が得られる。ｕ０＝ｕ０，ｏｐｔの時、この定数Ｈｍｉｎを用いて数１６が得られる。

数１６と一般の公式（数１４）を対比すると、係数ｎ＝２が現れ、数１７の表現が得られる。係数ｎ＝２が特徴の数１１は、ｕ０＝ｕ０，ｏｐｔの時に限られ、Ｈｍｉｎは計算の過程で相殺されている。

ここでｃＮ／Πは数１２で規定されている偏微分係数の値である。ｃＮ／Π（Π，ｔ０）
を底面座標により規定される関数として表現すると数１８の形が得られる。

但し、ここではｕ０，ｏｐｔ一定の条件が課せられているため、実はΠとｔ０は座標全域の底面を自由に動けず、数１、数２により媒介示量変数のＬにより数１９のルールにより拘束されている。

ここまでは最適な条件ｕ０，ｏｐｔの下での定数Ｈｍｉｎの時に限定しているが、現実解に拡げるため底座標を（Π，ｔ０）全域に拡張しなければならない。数１２および数１７から考案されるある種の新規調整ファクターとしてμＮ／Πを導入する（数２０）。μＮ／Πは、最適な条件ｕ０＝ｕ０，ｏｐｔでは１に等しいが、それ以外の底座標領域では１以外の値になるように規格化［ｓ１］し、無次元であるとする。これらによりμＮ／Πが効率のような指標として利用できる。この結果、μＮ／Πは、無次元の規格化ファクターであり、またｕ０，ｏｐｔの時に限りＨｍｉｎを用いて得られる数１７の値ｃＮ／Πになるように調整する能力を持つ。

（Ｖ）ＰＡＥ（圧力印加効率：Ｐｒｅｓｓｕｒｅ－Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）
次の関数μＮ／Π（Π，ｔ０）を圧力印加効率（ＰＡＥ）として定義する（数２０）。数１８と見比べることによりμＮ／Πの位置づけが理解できる。μＮ／Π（Π，ｔ０）は底面座標により規定される関数である。

数１８はｕ０＝ｕ０，ｏｐｔの時にのみ成り立つ理想的な式である。つまり、ｕ０，ｏｐｔ以外のｕ０では数１８は成り立たないわけであるが、発想の転換として調整ファクターのμＮ／Πを導入することにより数１８に近い形の方程式数２１として表現することができた。

実際のμＮ／Π（Π，ｔ０）を求め方は、まず３次元グラフの傾きｃＮ／Π（Π，ｔ０）を底面座標（Π，ｔ０）の各点で求め、それぞれに係数２を乗じる。次にその底面座標のΠを乗じ、その座標のＮ（Π，ｔ０）で除して、μＮ／Π（Π，ｔ０）が得られる（数２１）。
同様に時間延長効率（ＴＥ２：Ｔｉｍｅ－Ｅｘｔｅｎｔｉｏｎ Ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ）もμＮ／ｔ（Π，ｔ０）として定義できる（数２２）。

次にｚ軸は底面［ｓ２］に対する特別な方向ととらえるように説明したが、見方を変えると、数学的には単に３次元グラフ内の曲面の傾きを表現しているだけなので、ホールドアップタイムｔ０のためのＰＡＥもμｔ／Π（Π，ｔ０）として定義可能である（数２３）。言わば、前述のＰＡＥは理論段数ＮのためのＰＡＥであったと考えられる（数２０）。

ところでここで均等論的な記述を付け足す。圧力損失ΔＰと速長積Π、あるいは一般的な用語としての圧力Ｐはそれぞれ比例するため、比率としてとらえているこの周辺の議論は全て均等的であるとみなせる。同様に保持時間ｔＲとホールドアップタイムｔ０も同じような関係にあり、リテンションファクターやグラジエント溶離を注意深く配慮すれば［ｓ３］均等的に使用できる。流量と線速度ｕ０もカラムの空隙率や断面積を理解した上であれば［ｓ４］、均等的に使用可能である。

なお本発明の背景には、抽象的かつ理想的な議論のためのモデル化があり、本発明はＨ（ｕ０）とＫＶのみで構成及び規定される数学的な圧力駆動方式ＨＰＬＣモデルの上に構築されている。

（ＶＩ）偏微分係数系の一般化
次のような一般化に基づく表現も可能である。数２４はｕ０，ｏｐｔの時に成り立つ。

ここでｃｋ／ｊは数２５として予め定義しておく。

次に前述と同様に数２６として無次元の効率μｋ／ｉを定義する。ｕ０，ｏｐｔの時にμｋ／ｉが１に規格化する。係数ｎは数１４由来の次数である。

ここで偏微分係数を求める時、添え字ｊの変数ｘｊは固定されており、数２７の表記もできる。

また数２８として底面座標全域でμｋ／ｉが求められる。

全微分で考えると関数Ｎは、偏微分係数を用いて数２９で表現できる。

ここで数３０のように表され、ｎ＝１／２、ｍ＝１／２である。

μｋ／ｊは数学的には３次元グラフの中の曲面の傾き由来なので数３１の関係がある。独立変数２個と関数ｚの３軸を数学的には区別なく取り扱えば、Ｎを固定して得られる傾き由来のμｔ／Πも計算できる。

例えばμＮ／Πがローカルに一定と近似すれば、数３２のように積分可能である。

同様にμｔ／Πも指数的に表せる（数３３）。

さらにｚｋのｋ＝５，６，７…シリーズとして偏微分係数系に展開し、ｚ５にｃＮ／Πや、ｚ６にμＮ／Πなども３次元グラフとしても順次拡充可能である。

（ＶＩＩ）ｖａｎ Ｄｅｅｍｔｅｒの式
ｖａｎ Ｄｅｅｍｔｅｒの式を用いて、具体的な計算をデモンストレートする（数３４）。

これはＨ－ｕ０プロットの実験値数点をカーブフィッティングすることにより回帰係数Ａ，Ｂ，Ｃを求める。物理学的な拡散などが要因となりＨ－ｕ０プロファイルは生じているが、本発明ではＫＶおよび数３４を３次元グラフ生成時の曲面プロファイル発生器として利用している。

また、図５に示すように数３４を用いてＮのためのＰＡＥをＡ，Ｂ，Ｃで表現することができる。

ｕ０，ｏｐｔの時、確かにμＮ／Π＝１になる。

ここで、

である。一方、ｔ０のためのＰＡＥは図６に示す。

ｕ０，ｏｐｔの時、同様にμｔ／Π＝１になる。

図４ないし６の３次元グラフはすべて、底面座標をｚｋ（Π，ｔ０）で表現しているが、ＬＲＴ変換を利用すれば、ｚｋ（ｕ０，Ｌ）の表現に変換することができる。また、逆にｚｋ（ｕ０，Ｌ）の表現グラフがＬＲＴにより、ｚｋ（Π，ｔ０）にも容易に変換可能である。
μＮ／Π（Π，ｔ０）は、線速度が最適なｕ０，ｏｐｔのところで１になっている。それより高圧の斜面は１以下ではあるものの、緩やかに傾斜しているだけで大きく効率が低下しているわけでもない。すなわち、理想的なｕ０，ｏｐｔとおおむね同等の良い効率で圧力当たりの理論段数の増加が見込める。理想にとらわれず高速な分析時間領域での分離を許容するのであれば、例えば、ひとつのガイドラインとして、μＮ／Πが０．５以上は実用範囲として分離条件を探索することも可能である。これは底面座標（Π，ｔ０）でμＮ／Πを用いて定量的に俯瞰できることが利点である。

一方、μＮ／Π（Π，ｔ０）＝１の低圧側の斜面は１以上であり、一見効率が良さそうであるが、必ずしもそういうことではない。過剰な効率を示しているのは、もっと良いＬとｕ０のセットを設定すれば、容易にμＮ／Π（Π，ｔ０）＝１に到達することを意味している。１以上の斜面の時は、少し圧力を上げるＬとｕ０のセットにすれば、比較的容易にｕ０，ｏｐｔのところ以上にＮを増加させられるということである。
μＮ／Πなどの指標は、ｕ０，ｏｐｔの時の値を１に規格化する無次元の比率である。また、１を超える場合もあり、効率と呼ぶよりも圧力印加係数（ＰＡＣ：Ｐｒｅｓｓｕｒｅ－Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）など呼称するほうがいいかもしれない。

以下に図を参照しながら、本発明の実施例を詳述する。
図１２において、溶離液（移動相）１２１０Ａを搬送するポンプ１２２０Ａと、溶離液（移動相）１２１０Ｂを搬送するポンプ１２１０Ｂを備え、各ポンプによって送液された溶離液１２１０Ａと溶離液１２１０Ｂはミキサ１２３０によって混合される。ポンプ１２２０Ａとポンプ１２２０Ｂにより、グラジエント送液も可能である。ミキサ１２３０にて混合された溶離液は、オートサンプラ１２４０で注入された試料とともに分析カラム１２６０に送液される。分析カラム１２６０はカラムの温度を調節するカラムオーブン１２５０を備える。
分析カラム１２６０において試料は、成分ごとに分離され、検出器１２７０に送液される。検出器１２７０のセル１２８０において光を照射し、その信号強度からクロマトグラフの波形を得る。試料及び溶離液はその後廃液タンク１２９０に送液される。

図１３は、本発明の実施の形態に係る液体クロマトグラフシステムの構成図を示す。液体クロマトグラフ装置１は、図１２を用いて上述した構成に対応しており、ポンプ１２２０、オートサンプラ１２４０、カラムオーブン１２５０、検出器１２７０を備える。液体クロマトグラフ装置１における各モジュールは制御部１３５０と接続され、データのやり取りが行われる。制御部１３５０における処理結果は出力部１３８０で表示される。また、制御部１３５０はデータ処理部１３６０とデータのやり取りを行う。データ処理部１３６０は入力部１３７０から入力された条件に基づき処理することが可能である。なお、制
御部１３５０とデータ処理部１３６０は同一のコンピュータで処理を行っても良い。データ処理部１３６０では、以下本発明に係る液体クロマトグラフ分離条件解析処理が実行される。
データ処理部１３６０は、図１３に示すように液体クロマトグラフの各部と接続されており、図１２に記載の検出器１２７０からの信号および、オペレータの入力する測定条件等の情報が入力部１３７０を通して入力される。
また、データ処理部１３６０は制御部１３５０と接続されずに液体クロマトグラフから独立していても構わない。独立している場合は、入力部１３７０から入力された条件に基づき処理を行ってもよい。
このデータ処理部１３６０が請求項記載のクロマトグラフデータ処理装置に該当する。

図１３に示すクロマトグラフデータ処理装置（１３６０）の一例を図７に示す。カラムパーミアビリティとＨ－ｕカーブに関するデータをＥＸＣＥＬファイル等で入力部（１３７０）からＫＶとＨ－ｕデータの記憶部（７１０）に入力する。入力部（１３７０）はキーボード等からＫＶとＶａｎ Ｄｅｅｍｔｅｒの式のフィッティングカーブの回帰係数Ａ，Ｂ，Ｃを入力することもできる。第１～３軸設定部（７５０）からそれぞれの座標軸ｕ０，Ｌ，Ｎを設定し、例えば図１に示すＮ（ｕ０，Ｌ）を３次元グラフ生成部で生成する（７２０）。その結果をディスプレイ等出力部（１３８０）に表示する。

または、変換後の第１軸第２軸設定部（７６０）から例えば、それぞれの座標軸Π，ｔ０を指定することにより、ＬＲＴ変換部（７３０）で対数軸の回転、および拡大縮小変換を実行する。その結果を変換後の３次元グラフ生成部（７４０）を経由して、図４に示すＮ（Π，ｔ０）の３次元グラフをディスプレイ等出力部（１３８０）に表示する。必要に応じて印刷も可能である。

クロマトグラフィックデータ処理装置（１３６０）の別の事例を図８に示す。カラムパーミアビリティとＨ－ｕカーブに関するデータをＥＸＣＥＬファイル等で入力部（１３７０）からＫＶとＨ－ｕデータの記憶部（８２０）に入力する。入力部（１３７０）はキーボード等からＫＶとＶａｎ Ｄｅｅｍｔｅｒの式のフィッティングカーブの回帰係数Ａ，Ｂ，Ｃを入力することもできる。第１～３軸設定部（８６０）から例えばそれぞれの座標軸Π，ｔ０，Ｎを設定し、図４に示すＮ（Π，ｔ０）を３次元グラフ生成部（８２０）で生成する。その結果をディスプレイ等出力部（１３８０）から出力する。

ｘｉ，ｚｋ設定部（８７０）から例えば、それぞれΠ，Ｎを指定することにより、偏微分係数ｃｋ／ｉ計算部（８３０）で偏微分係数を求める。まずその結果を、必要に応じてｃＮ／Π（Π，ｔ０）の３次元グラフで出力部（１３８０）から表示できる。次に無次元効率μｋ／ｉのための規格化部（８４０）により図５に示すμＮ／Π（Π，ｔ０）の３次元グラフとして表示する。必要に応じて印刷も可能である。同様にｘｉ，ｚｋ設定部（８７０）からｔ０，Ｎを指定すれば、図６に示すμｔ／Π（Π，ｔ０）の３次元グラフが出力できる。

流量Ｆ（ｍｌ／ｍｉｎ）は線速度ｕ０（ｍｍ／ｓ）に比例する。これらは変数ｘ１に相当し、カラム内径の断面積（ｍ２）と充填状態の空隙率が関係している。長さの次元（ｍ）を持つ変数ｘ２はカラム長さＬ（ｍｍ）である。圧力に相当する変数ｘ３はカラム圧力損失ΔＰ（ＭＰａ）であり、それに比例するΠ（ｍ２／ｓ）でもある。Πは速長積、または圧力駆動強度と呼ぶ。時間の変数ｘ４はホールドアップタイムｔ０（ｓ）または保持時間ｔＲ（ｍｉｎ）である。理論段数Ｎは変数または関数のｚ１であり、理論段相当高さＨ（μｍ）に反比例する。関数ｚ２はインピーダンスタイムｔＥの逆数、関数ｚ３はセパレーションインピーダンスＥの逆数、また、関数ｚ４はプレートタイムｔＰの逆数である。

本発明のクロマトグラフデータ処理装置が行うクロマトグラフデータ処理工程の一事例のフローチャートを図９に示す。クロマトグラフデータ処理工程を開始後、ＫＶとＨ－ｕデータの呼び出しステップでＫＶとＨ－ｕデータを呼び出し（Ｓ９１０）、第１～３軸ｘ，ｙ，ｚの割り当て設定ステップで例えば、ｕ０，Ｌ，Ｎを指定する（Ｓ９２０）。その結果を３次元グラフの表示ステップで図１に示すグラフ及び／または分離条件解析を出力し（Ｓ９３０）、クロマトグラフデータ処理工程を終了する。

クロマトグラフデータ処理工程の別の事例を図１０のフローチャートに示す。クロマトグラフデータ処理工程開始後、変換前の３次元グラフの呼び出しステップでＮ（ｕ０，Ｌ）グラフを読み出す（Ｓ１０１０）。変換後の第１軸第２軸の設定ステップで例えば、それぞれΠ，ｔ０を指定する（Ｓ１０２０）。その変数軸Π，ｔ０に基づきＬＲＴ変換ステップでＬＲＴ変換を実行する（Ｓ１０３０）。変換後の３次元グラフの表示ステップで図４に示すＮ（Π，ｔ０）を出力し（Ｓ１０４０）、クロマトグラフデータ処理工程を終了する。

クロマトグラフデータ処理工程の更に別の事例として、ＰＡＥの実施例を図１１のフローチャートに示す。クロマトグラフデータ処理工程開始後、３次元グラフ（ｘｉ，ｘｊ，ｚｋ）の呼び出しステップで例えば、Ｎ（Π，ｔ０）グラフを読み出す（Ｓ１１１０）。ここで（ｘｉ，ｘｊ，ｚｋ）はそれぞれ（Π，ｔ０，Ｎ）に対応している。ｘｉ，ｚｋの選択ステップで例えば、それぞれＮ，Πを指定する（Ｓ１１２０）。ｘｉ，ｚｋの選択ステップの指定に基づき偏微分係数ｃＮ／Πの計算ステップで偏微分係数ｃＮ／Πの計算を実行する（Ｓ１１３０）。次に無次元効率μｋ／ｉを得る規格化ステップで図５に示すμＮ／Π（Π，ｔ０）を算出し（Ｓ１１４０）、３次元グラフ（ｘｉ，ｘｊ，μ）の表示ステップでμＮ／Π（Π，ｔ０）を３次元グラフ及び／または分離条件解析として出力（Ｓ１１５０）し、クロマトグラフデータ処理工程を終了する。あるいは同様の操作により図６に示すμｔ／Π（Π，ｔ０）も表示、印刷できる。

３次元グラフは対数軸で表現することも可能である。例えば、底面座標を（ｌｏｇ ｕ０，ｌｏｇ Ｌ）で表現された３次元グラフをＬＲＴ変換により（ｌｏｇ Π，ｌｏｇ ｕ０）で表現する。さらにＮ（ｌｏｇ Π，ｌｏｇ ｕ０）上での傾きに基づくＰＡＥも規定可能である。

あるいは関数Ｎ（ｌｏｇ Π，ｌｏｇ ｕ０）のグラフから傾きを求めるか、またはある種の効率を定義しておいて、それをＬＲＴ変換することによりＮ（ｌｏｇ Π，ｌｏｇ ｕ０）上でのＰＡＥを算出することも可能である。
また、これらも一般化表記が可能である。

次に、本発明のクロマトグラフデータ処理装置の３次元グラフ表示を用いた分離条件の解析事例の一例を示す。図４の利用法の例として、３次元グラフを見て、先ずカラムとＨＰＬＣシステムの最大圧力あるいは耐圧ΔＰを決める。次に時間ｔ０を変化してみて、そのときに得られる理論段数Ｎを検討する。暫定的に決定するポイントをサークルで指す。図４の例では、その座標が（４５，８，７０００）になっている。ΔＰとｔ０がそれぞれ５ＭＰａと８ｓであり、そして期待できるＮが７，０００段であることを意味する。

次に、図４から図１へ変換すると、そのポイントに対応するサークルは（５，５０，７０００）と出力表示される。即ち、線速度ｕ０＝５ｍｍ／ｓで、カラム長さＬ＝５０ｍｍが分離条件として容易に得られる。
この指定されたサークルは図５にも変換され、３次元座標（４５，８，０．８４）が得られる。即ち、そのときの理論段数の圧力印加係数μＮ／Πが０．８４と最適な線速度ｕ０，ｏｐｔのときに得られる比率１に近く、高分離化には比較的良好な値が得られる。一
方、同様に図６の時間の圧力印加係数μｔ／Πにも変換されるが、ここでは０．７２とμＮ／Πに比較するとやや劣る圧力印加係数であることがわかる。つまりＮには有効な圧力上昇条件だが、ｔ０には比較的努力して圧力を上昇してもさほど高速化には効果がない分離条件であることが理解できる。

μＮ／Πとμｔ／ΠをＰＡＣ（圧力印加係数）と呼ぶわけだが、μＮ／ｔをＴＥＣ（時間延長係数）と呼ぶ。数２２が定義式になる。
ところで、ＰＡＣ（圧力印加係数）とＴＥＣ（時間延長係数）の応用を６つのアプローチ法を事例として詳しく示す。
図１４は最適な線速度ｕ０，ｏｐｔで得られる高速高分離性能を示す直線を伴う粒径２μｍ充填剤のＮ（Π，ｔ０）の等高線図である。教科書にもある通り、一般にＮを向上するためにはｕ０，ｏｐｔ線に沿って丘陵を登る手法が推奨される（Ｏｐｔ法）。これは、ｕ０，ｏｐｔ線上で最小の理論段相当高さＨｍｉｎが得られるためである。
Ｎ＝５，０００を超える辺りから圧力上限２０ＭＰａに差し掛かり、ｕ０，ｏｐｔ線に沿って登れなくなる。ここからさらにＮを向上するためには、上限圧力２０ＭＰａ一定の条件下で丘陵を登る方法であるＫＰＬ法を採用する。しかしＫＰＬ法では、登り方が比較的緩やかでＮ＝７，０００程度しか得られず、Ｏｐｔ法よりＮ増加の効率が悪いことがわかる。この効率を定量的に示す係数としてＰＡＣとＴＥＣを導入する。
また図１４に示す通り、ｕ０，ｏｐｔ線を境界にして２つの領域が存在する。一方はｕ０，ｏｐｔ線よりもΠが、すなわち圧力が高い高Π域であり、他方は反対に低Π域と呼べる。
Ｏｐｔ法では、最適な分離条件としてｕ０，ｏｐｔ線、またはその近傍を選択するわけであるが、このｕ０，ｏｐｔ線上では最小のＨｍｉｎが得られているので任意のＬのカラムを装着すれば、そのＬにおける最大のＮが必然的に得られる。また同時にｔ０とΠが一義的に計算される。すなわち５次元空間（Π，ｔ０，Ｎ，ｕ０，ｏｐｔ，Ｌ）内で、一定のｕ０，ｏｐｔにより定まる所謂直線ｕ０，ｏｐｔ線が示される。また例えばＮ＝５，０００を要請すれば、Ｎ＝５，０００の等高水平面、すなわち丘陵斜面上では等高線を見ることができる（図１５）。底平面（１７．５ＭＰａ，１０ｓ）上にｕ０，ｏｐｔ線とＮ＝５，０００の等高線の交点が見出される。ここで圧力１７．５ＭＰａは、Πに比例し、Π＝０．１２ｘ１０－３ｍ２／ｓに対応する。このようにＮ（Π，ｔ０）の等高線図の見方を示したので、次に分離条件を定量的に最適化するために圧力印加係数ＰＡＣおよび時間延長係数ＴＥＣの導入が有効であることを示す。
以降、６つのアプローチ法を示す。
１．Ｎ一定条件下でのｔ０高速化
（１）高Π域への拡張
（２）低Π域（上限圧力Πｍａｘへ移動）
２．ｔ０一定条件下でのＮ高分離化
（１）高Π域への拡張
（２）低Π域（上限圧力Πｍａｘへ移動）
３．Πｍａｘ上限圧力下での展開（Πｍａｘ一定：ＫＰＬ）
（１）高速化（ｔ０の減少）
（２）高分離化（Ｎの増加）
アプローチ１－（１）は、Ｎを一定に確保しながら高速化を図る最適化法である（図１５）。ｔ０高速化のドライビングフォースは圧力であり、高П域に入っていく。まずＮ＝５，０００の等高線とｕ０，ｏｐｔ線の交点からスタートする（Ｏｐｔ法）。前述の通り、交点ではｔ０＝１０ｓが得られ、ΔＰ＝１７．５ＭＰａである。すなわち等高線に沿い４０ＭＰａ方向に圧力上昇する。ＰＡＣμｔ／Пが示す係数値（効率）に基づき、どの程度圧力を上げることが有効であるか判断ができる。ｕ０，ｏｐｔ線上はμｔ／П＝１である。
図１６の通り、４０ＭＰａの時、μｔ／Пが０．６５と良くはないが許容可能である。６
０ＭＰａの時、μｔ／Пが０．５４と効率が悪化する。したがって、アプローチ１－（１）ではμｔ／Пを見ながら、４０ＭＰａ辺りで圧力上昇を通常止めることになる。分離用途によってはμｔ／Пが０．５４と圧力が高速化に有効に効かないとわかっていても、ホールドアップ時間ｔ０を４０ＭＰａの５ｓから４ｓへと約２０％低減できることに利点があれば、さらに圧力でプラス５０％の６０ＭＰａまで上昇する場面も想定される。μｔ／Пが０．５４しかないとは、圧力６０ＭＰａの時、圧力を１％上げても時間が０．５４％低減にしか効果がない効率に相当している。
アプローチ１－（２）は任意のＮを得たくとも、ｕ０，ｏｐｔ線とそのＮの等高線の交点が既に上限圧力を超えている場合である。そのＮを得るためには圧力を下げざるをえず、すなわち低П域に入っていき、時間を延ばしながら等高線に沿ってＮを確保する方法である（図１７）。
まずＮ＝５，０００の等高線とｕ０，ｏｐｔ線の交点からスタートする（Ｏｐｔ法）。上限圧力が１０ＭＰａの場合、Ｎ＝５，０００の等高線に沿って圧力を１０ＭＰａまで下げざるを得ない。μｔ／Пが１．３９とは、１０ＭＰａと等高線の交点では、少し圧力を上げるだけで、すなわち少しのП増分でｕ０，ｏｐｔ線近傍より１．３９倍高速化できることを意味している。逆に言うと、低П域は、分不相応な高分離性能を獲得しようとすると、高速性能を極端に犠牲にせざるを得ない領域である。（図１８）
アプローチ２－（１）はｔ０を一定に確保しながら高分離化を図る最適化法である（図１９）。Ｎ高分離化のドライビングフォースも圧力であり、高П域に入っていく。まずｔ０＝１０ｓ一定の水平線とｕ０，ｏｐｔ線の交点からスタートする（Ｏｐｔ法）。交点ではＮ＝５，０００が得られ、ΔＰ＝１７．５ＭＰａである。ここからさらにＮを増加させるため４０ＭＰａや６０ＭＰａなど右方へ圧力上昇が可能である。ＫＰＬ法は単純に上限まで圧力を上昇するわけだが、アプローチ２－（１）ではＰＡＣにより効率を見ながら判断できる。圧力上昇することにより、その圧力上昇に見合うＮが得られるかを示す指標がμＮ／Пである。４０ＭＰａでμＮ／П＝０．８０、６０ＭＰａで０．７１なので、６０ＭＰａでも許容可能な効率でＮが得られるため、μＮ／П＝１のｕ０，ｏｐｔ線に沿わなくとも高分離化が図れる有効なアプローチ法と考えられる。（図２０）
アプローチ２－（２）は任意のｔ０を得たくとも、そのｔ０一定の水平線とｕ０，ｏｐｔ線の交点が既に上限圧力を超えている場合である。そのｔ０を得るためには圧力を下げざるをえず、すなわち低П域に入っていき、Ｎを落としながらｔ０水平線に沿って上限圧力に到達する方法である（図２１）。
まずｔ０＝１０ｓ一定の底平面上での投影水平線とｕ０，ｏｐｔ線の交点からスタートする（Ｏｐｔ法）。上限圧力が１０ＭＰａの場合、ｔ０＝１０ｓ一定の水平線に沿って圧力を下げざるを得ず、ｕ０，ｏｐｔ線から１０ＭＰａまで左方向へ分離条件を移動することになる。
１０ＭＰａのとき、μＮ／Пが１．１６であり、１０ＭＰａとｔ０＝１０ｓの水平線の交点では、少し圧力を上げるだけで、すなわち少しのП増分でｕ０，ｏｐｔ線近傍より１．１６倍高分離化できることを意味している。逆に言うと、ｔ０＝１０ｓの高速性能を得るために、圧力を下げながら、その圧力低減率にも増してＮを悪化させるため、著しく分離性能を犠牲することとなる。アプローチ２－（２）は、アプローチ１－（２）と同様に不毛領域の低П域を利用するため、極端な高速性能を獲得しようとすると、分離性能を大幅に犠牲にせざるを得ないことになる。（図２２）
アプローチ３はいずれも圧力を一定に確保する所謂ＫＰＬ法である。まずアプローチ３－（１）は高速化の方法である（図２３）。ここでは分離性能を犠牲にして、高速性能を獲得している。所謂高П域であるが、すなわち裏返せばｕ０，ｏｐｔ線を基準として見てｔ０が比較的短い領域、従って高速性能になる。
まずΔＰ＝２０ＭＰａの垂直線とｕ０，ｏｐｔ線の交点からスタートする（Ｏｐｔ法）。交点ではｔ０＝１１ｓが得られ、Ｎ＝５，６２０である（図２３）。ｕ０，ｏｐｔ線上のスタート点から垂直下方に分離条件を移動させ、Ｎは低下するものの、ｔ０を減少する高速化が可能である。時間延長係数ＴＥＣμＮ／ｔにより時間変化に対する応答性（潜在能
力）を把握できる。他の係数同様にｕ０，ｏｐｔ線上で規格化しているため、１１ｓはｕ０，ｏｐｔ線近傍のためμＮ／ｔ＝１．０１である（図２４）。
ｔ０を３ｓまで高速化する場合、Ｎ＝２，７６０と著しく低下するが、μＮ／ｔは１．１８にとどまり、Ｎの犠牲が許容できるのであれば、係数値は悪くなる、合理的な高速化法と言える。
一方、アプローチ３－（２）は高分離化の方法である（図２５）。このときのドライビングフォースは時間消費であり、低П域であることは、すなわちｕ０，ｏｐｔ線を基準とすればｔ０が比較的永い領域を利用していることに相当する。
ΔＰ＝２０ＭＰａの垂直線とｕ０，ｏｐｔ線の交点からスタートする（Ｏｐｔ法）。交点ではｔ０＝１１ｓが得られ、Ｎ＝５，６２０である。ここからさらにＮを増加するために、ｕ０，ｏｐｔ線から垂直に１５ｓや２０ｓの上方へ時間延長する。２０ｓの場合にもμＮ／ｔ＝０．９２であり、比較的効率よく時間を利用してＮを増加できていると考えられ、有効なＫＰＬ法の事例である。（図２６）

低П域とか高П域は、実はそれぞれ前者はｕ_０，_ｏｐｔより低いｕ_０の領域であり、後者は高いｕ_０の領域である。この等高線図上にはｕ_０，_ｏｐｔ線しか表現されず、陽にはｕ_０が表現されていないため低П域などの表現を便宜的に用いた。前述の通り高いｕ_０の領域では高速化に優れるが、μ_Ｎ／Пとμ_ｔ／ПなどＰＡＣが１以下となる。反対に低П域ではＰＡＣは１を超える。例えば、低П域では少し圧力を上げるだけでその比率にも増して大幅にＮが増加する。逆に言うと、Ｎを下げてもそれに見合うほど圧力を下げる効果がないことを意味する。
まずｔ_０一定変換効率η_ｔを定義する。
準備として、数２０の分子分母をひっくり返して数１０１を得る。

従ってμ_П／Ｎは数１０２に示す通りＮに関するＰＡＣμ_Ｎ／Пと逆数の関係がある。

ところでｔ一定変換効率η_ｔは効率の位置づけとするため、０から１の値を持つべきである。このため高П域ではμ_Ｎ／Пに対応し、低П域ではμ_П／Ｎに対応させ、ｕ_０，_ｏｐｔ線上で最大の効率値１となるように要請する。そうすると、ｔ一定変換効率η_ｔはＮに関するＰＡＣμ_Ｎ／Пを用いて、一つの式で表わすことができる（数１０３）。

以上はｔ_０一定変換効率η_ｔであったが、同様にＮ一定変換効率η_Ｎもｔ_０に関するＰＡＣμ_ｔ／Пを用いて定義できる（数１０４）。

またП一定変換効率η_Пも同様にＴＥＣμ_Ｎ／ｔを用いて定義できる（数１０５）。

ここで各ｘ一定変換効率であるη_Ｎ、η_ｔ、およびη_Пがそれぞれ何を意味しているか振り返る。等高線図はП、ｔ_０、Ｎの３つの変数を表現したグラフであり、各一定変換効率は、３つの変数のいずれかを一定にし、残りの２つの変数の偏微分係数に対応する。高П域では、圧力を印加することにより特定の変換効率の下、高速性能として短いｔ_０か、または高分離性能Ｎを得ることができる。
図１５はＮを一定に確保しながら、高П域で高速化を図る。すなわち高П域でПすなわち圧力ΔＰを消費しながら高速性能短いｔ_０に変換する最適化である。このときのＮ一定変換効率をη_Ｎと呼んでいる。η_Ｎという指標を用いれば、ΔＰを増加させれば、高速にはなるが効率η_Ｎは徐々に低下していく様子が定量的に把握できる（図１６）。
逆に図１７はＮ一定ではあるが、低П域でいわば時間を消費してПすなわちΔＰを低下させる利点がある。一般的にさきに圧力上限が決まっているためこのアプローチはまれである。そうはいってもη_Ｎを用いれば、Ｎ一定で時間を消費してПを低減する効率は測定できる。図１８が示す通り、ｔ_０を１９ｓまで延ばしてもΔＰは１０ＭＰａにしか下がらず効率η_Ｎは０．７２とあまり良くないことがわかる。
ｔ_０一定の図１９も同様に高П域では効率η_ｔを定量的な指標として見ながら、Пを消費してＮを稼げる。一方、図２１は低П域であり、Ｎを消費してПを低下させることができるが、前述した通り一般的には上限圧力が先に決まっているためあまりこのアプローチは採用されないと考えられる。
П一定の図２３と図２５はη_Пを有効に利用できる事例である。図２３はＮを消費して時間ｔ_０に変換する効率η_Пを把握できる最適化アプローチである。一方、図２５はП一定の下、ｔ_０を消費してＮに変換するアプローチで効率η_Пを把握できる点が利点である。
ただし、効率η系は最大値１を探索するには理想的だが、ｕ_０，_ｏｐｔ線等境界線近傍を解析するには、単調に増加減少しない指標になり、かえって不便でもある。以降、実用的なＰＡＣ、ＴＥＣに戻る。

図２７から図３１を用いてＰＡＣやＴＥＣの用途を事例に基づき、本発明の考え方を説明する。
図２７は圧力２０ＭＰａに上限がある。任意のＮを得たいとき、まずｕ０，ｏｐｔ線上で点Ａを見つけ、その分離条件を採用すればよい。ここで、圧力が１０ＭＰａ程度であるため圧力を上昇することにより性能を向上できる２つの余地がある。ひとつはＮを一定にして高速化を図ることができる。もうひとつは、点Ａを起点にして、同時刻ｔ０でさらにＮを増加し高分離化することができる。前者のＰＡＣには、時間ｔに関するμｔ／Пを、後者のＰＡＣにはＮに関するμＮ／Пを利用できる。圧力は必ずしもＫＰＬの上限直線まで上昇させる必要はなく、各ＰＡＣを指標にしながら、定量的に高速化、または高分離化を図ることができる。これが本発明のねらいである。ｕ０，ｏｐｔ線とＫＰＬ上限直線に囲まれた三角領域とその近傍が圧力をドライビングフォースとすることによる高速化、また
は高分離化が有効なエリアである。その三角領域内の任意の点にそれぞれのＰＡＣμｔ／ПまたはμＮ／Пが存在し、定量的に有効性が把握できる。求めるＮがこの三角領域を超える場合、すなわちｕ０，ｏｐｔ線とＫＰＬ上限直線の交点より高いＮを望む場合はＫＰＬ直線に沿ってＮを向上しなければならない。ＫＰＬ直線上の定量的な最適化は後述する。

次に任意のｔ０を得たい場合、まず図２８のｕ０，ｏｐｔ線上で点Ｂを見出す。例えば、これが図２７の点Ａと同一点であったとすると、あとの議論はまったく一緒である。ここで、圧力が１０ＭＰａ程度であるため圧力を上昇することにより性能を向上できる２つの余地がある。ひとつはｔ０を一定にして高分離化を図ることができる。もうひとつは、点Ｂを起点にして、同じ等高線Ｎでさらにｔ０を短縮し高速化することもできる。前述の三角領域内の任意の点で各ＰＡＣが計算できるため、定量的に圧力上昇の有効性が理解可能である。指定のｔ０がこの三角領域を超えている場合は、ＫＰＬ直線上のＮが最大のＮが計算され、そのＮが十分であればさらに高速化することが検討可能となる。

前述のＫＰＬ直線上、すなわち上限圧力での定量的な最適化を詳説する。
任意のＮを指定して、先の三角領域の頂点（交点）より時間の長い点Ｃが見つかった場合、その分離条件を採用することになる。さらにここでＮを増加させたいときにはさらにｔ_０を延ばすことになり、ＴＥＣμ_Ｎ／ｔを参照して時間延長の有効性を測ることができる。ｔ_０を加減して、ＴＥＣμ_Ｎ／ｔの様子を見る場合も、当該交点より時間の長い区間であれば、ＴＥＣは１以下の係数として有効性を把握することができる。
任意のｔ_０を指定して、先の三角領域の頂点（交点）より時間の長い点Ｃが見つかる場合、そのＮが十分大きいと判断されれば、さらに高速化することも可能である。このＫＰＬ直線上を動く場合の時間短縮係数（Ｔｉｍｅ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）、またはＮ消費係数をμ_Ｎ／ｔの逆数μ_ｔ／Ｎとして定義可能ではあるが、Ｎが十分大きい場合には、まず指定のＮをもって、あらためて当該等高線図を参照する。
ところで点Ａなど同一点の係数であれば、その定義から次の関係が成り立つ。

ここからもわかる通り、例えば点Ａから少し高П域に入った点ではＴＥＣμ_Ｎ／ｔは１より大きいため、μ_Ｎ／Пがμ_ｔ／Пより大きく、この高П域ではＰＡＣは１以下のため、ｔ一定で高分離化するほうが、Ｎ一定の高速化より有効かつ容易だという結果となる。ちなみに三角領域上方の当該交点を含むｕ_０，_ｏｐｔ線上では、μ_Ｎ／П＝μ_Ｎ／ｔ＝μ_ｔ／П＝１である。

上記より、Ｎまたはｔ０を指定してｕ０，ｏｐｔ線上の点Ａ（または点Ｂ）を見出す場合、圧力上限までの三角領域を分離条件探索する意義がある。その場合は各ＰＡＣを用いて定量的に三角領域内の圧力有効性を理解できる。
点Ｃのように三角領域上方の圧力一定ＫＰＬ直線上に分離条件が探索された場合、その分離条件を採用することになる。当該Ｎまたはｔ０を加減する余地があれば、ＴＥＣを用いてｔ０がＮに与える作用の有効性を定量的に吟味することが可能である。

数式やグラフを理解しやすくするために二乗理論段数Λと逆ホールドアップタイムν_０を導入する。

この式からわかる通り、ν_０で表現することによりПのパワーをΛとν_０の積の形で分け合う。Ｈ^２は定数ではないので、曲面に一種の綾を生ずる。３次元グラフの縦軸をＮの代わりに二乗理論段数Λを用いることによりＫＰＬ曲面が概ね平面のように表現できる。一方、高速性能に関し、逆ホールドアップタイムν_０は数値の大きいほうが、高速性能が高いことを示す望大特性とすることができる。
３次元グラフは、それぞれΛ（П，ｔ_０）が図２９、Ｎ（П，ν_０）が図３０、Λ（П，ν_０）が図３１、Ｒｓ（П，ｔ_０）が図３２である。図３２のｋは保持係数、αは分離係数である。

市販カラムは５０，１００，１５０ｍｍなど離散的なＬを有している。本発明の変数は連続的な実数表現になっているが、実際は離散的なＬをもって最適化させることになる。ただし、その実用化に際しても基本的な考え方は踏襲されることになる。

本発明は上記実施形態に限定されず、本発明の思想と範囲に含まれる様々な変形及び均等物に及ぶことはいうまでもない。

１ 液体クロマトグラフ装置
１２１０Ａ 溶離液（移動相）
１２１０Ｂ 溶離液（移動相）
１２２０ ポンプ
１２２０Ａ ポンプ
１２２０Ｂ ポンプ
１２３０ ミキサ
１２４０ オートサンプラ
１２５０ カラムオーブン
１２６０ 分析カラム
１２７０ 検出器
１２８０ セル
１２９０ 廃液タンク
１３５０ 制御部
１３６０ データ処理部
１３７０ 入力部
１３８０ 出力部

上記目的を達成するために、本発明のクロマトグラフデータ処理装置は、クロマトグラフの分析条件および検出結果等のデータを解析及び処理するクロマトグラフデータ処理装置において、理論段数と流量の関係を示すデータまたは変数を入力として、流量を示す変数（ｘ _１ ）、長さを示す変数（ｘ _２ ）、圧力を示す変数（ｘ _３ ）、時間を示す変数（ｘ _４ ）の中から選択された２つの変数を独立変数（ｘ _ｉ ，ｘ _ｊ ）とする関数（ｚ _ｋ ）の偏微分係数を出力するよう構成されていること、を特徴とする。
また、移動相を送液する送液部と、送液された移動相流路中に試料を注入する試料注入部と、注入された試料を分離するカラムと、分離された試料（分析対象成分）を検出する検出部と、検出された結果を処理する制御部と、送液部と前記カラムと前記検出部の動作及び測定条件を検討及び設定するデータ処理部とを有する液体クロマトグラフ装置において、データ処理部は、請求項１に記載のクロマトグラフデータ処理装置であることを特徴とする。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、前記偏微分係数の３次元グラフを出力する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、前記偏微分係数に基づき、偏微分する前記独立変数を用いて規格化された無次元効率を出力する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、２つの前記無次元効率に基づいて計算した無次元効率を出力する。

前記クロマトグラフデータ処理装置は、前記無次元効率を３次元グラフ及び／または分離条件解析として出力する。

Claims (14)

1. クロマトグラフの分析条件および検出結果等のデータを解析及び処理するクロマトグラフデータ処理装置において、
   理論段数と流量の関係を示すデータまたは変数、および圧力と流量の関係を示すデータまたは変数を入力として、圧力、時間、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフを出力し前記出力した３次元グラフから分離条件を解析することができること、を特徴とするクロマトグラフデータ処理装置。
2. 圧力または時間の少なくとも一方を、流量または長さの少なくとも一方に軸変換することを特徴とする請求項１に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
3. 少なくとも一つの軸を、対数を用いて出力することを特徴とする請求項１に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
4. 対数表現の軸を真数表現の軸に変換することを特徴とする請求項３に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
5. 圧力、時間、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフから流量、長さ、理論段数に関連する３つの軸の３次元グラフに変換することを特徴とする請求項１に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
6. 圧力、時間に関連する２つの軸の２次元グラフから流量、長さに関連する２つの軸の２次元グラフに変換することを特徴とする請求項１に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
7. 圧力、時間、流量、長さに関連する４つの変数から任意の２つを選択し、その選択された２つの軸の２次元グラフから、選択されなかった変数に関連する２つの軸の２次元グラフに変換することを特徴とする請求項１に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
8. 流量、長さ、圧力と、時間の４つの変数から２つの変数を選び、その選ばれた２つを変数とする理論段数の関数において、その偏微分係数を出力することを特徴とする請求項７に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
9. 偏微分係数に基づき、偏微分する当該変数を用いて規格化された無次元効率を出力することを特徴とする請求項８に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
10. 出力される無次元効率を２種類以上用いて、乗除計算により、新たな効率を出力することを特徴とする請求項９に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
11. 流量は線速度、長さはカラム長さ、圧力はカラム圧力損失、速長積、または圧力駆動強度、時間はホールドアップタイムまたは保持時間、理論段数は理論段相当高さ、セパレーションインピーダンス、インピーダンスタイム、またはプレートタイム、およびそれらの逆数それぞれへ変換することを特徴とする請求項１～１０のいずれか一項に記載のクロマトグラフデータ処理装置。
12. クロマトグラフの分析条件および検出結果等のデータを解析及び処理するクロマトグラフデータ処理装置において、
    線速度、長さ、圧力、時間に関する４つの変数の中から２軸とする変数を選択して分離条件を解析する過程において、前記選択した変数を選択しなかった２つの変数の軸に変換することを特徴とするクロマトグラフデータ処理装置。
13. 移動相を送液する送液部と、
    前記送液された移動相流路中に試料を注入する試料注入部と、
    前記注入された試料を分離するカラムと、
    前記分離された分析対象成分を検出する検出部と、
    前記検出された結果を処理する制御部と、
    前記送液部と前記カラムと前記検出部の動作及び測定条件を検討及び設定するデータ処理部と、
    を有する液体クロマトグラフ装置において、
    前記データ処理部は、請求項１に記載のクロマトグラフデータ処理装置であること、を特徴とする液体クロマトグラフ装置。
14. 移動相を送液する送液部と、
    前記送液された移動相流路中に試料を注入する試料注入部と、
    前記注入された試料を分離するカラムと、
    前記分離された分析対象成分を検出する検出部と、
    前記検出された結果を処理する制御部と、
    前記送液部と前記カラムと前記検出部の動作及び測定条件を検討及び設定するデータ処理部と、
    を有する液体クロマトグラフ装置において、
    前記データ処理部は、請求項１２に記載のクロマトグラフデータ処理装置であることを特徴とする液体クロマトグラフ装置。

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