JP2022158542A

JP2022158542A - 推論プログラム、推論方法および情報処理装置

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Publication number: JP2022158542A
Application number: JP2021063522A
Authority: JP
Inventors: アミルハデルバシュ; Haderbache Amir; 晃一白幡; Koichi Shirahata
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 2021-04-02
Filing date: 2021-04-02
Publication date: 2022-10-17
Also published as: US20220318591A1

Abstract

【課題】シミュレーション結果の推論を高速に実行できるようにする。
【解決手段】記憶部は、複数の節点および節点間のエッジを含むメッシュデータから一部のエッジを除去してメッシュデータの特徴を判定する第１の学習済みモデルを記憶する。処理部は、第１の学習済みモデルを用いて、第２のメッシュデータから、第２のメッシュデータよりエッジが少ない第１のメッシュデータを生成する。処理部は、第１のメッシュデータを用いてシミュレーションを実行して、第１のメッシュデータが示す物体の物理量を示す第１のシミュレーション結果データを生成する。処理部は、第２の学習済みモデルを用いて、第１のメッシュデータおよび第１のシミュレーション結果データから、第２のメッシュデータを用いてシミュレーションを実行した場合に対応する第２のシミュレーション結果データを推論する。
【選択図】図８

Description

本発明は推論プログラム、推論方法および情報処理装置に関する。

物体の形状から物体の物理的特性を解析するシミュレーションが行われている。シミュレーションには、応力や変位量を算出する構造解析、流速や流体密度を算出する流体解析、電流や磁力を算出する電磁界解析などが含まれる。シミュレーションは、物体の形状を示す形状データとして、離散的な節点と節点間を接続するエッジとを含むメッシュデータを使用することがある。また、シミュレーションは、有限要素法（ＦＥＭ：Finite Element Method）などの数値解析法を用いて、物理現象を表す支配方程式の解を近似的に求めることがある。例えば、数値解析法は、節点に変数を割り当て、節点間の関係を示す係数行列を生成し、反復法により連立方程式の近似解を求める。

なお、高解像度のメッシュモデルに含まれる頂点ペアを統合して、有限要素解析に適した低解像度のメッシュモデルを生成する解像度制御システムが提案されている。また、ニューラルネットワークを用いて、メッシュモデルに含まれる三角メッシュをグループ分けし、ある三角メッシュの修正を同一グループの他の三角メッシュにも反映させるメッシュ修正装置が提案されている。また、代表形状モデルとメッシュの粗密を示すパラメータとから応答曲面を生成するメッシュ生成装置が提案されている。

特開２００５－２４２６４７号公報特開２００６－３１８２３２号公報特開２０１１－２４３０１６号公報

要素領域が多い微細メッシュデータ（Fine Mesh Data）を使用することで、シミュレーションは高精度な解析結果を生成することができる一方、計算量が大きく実行時間が長くなる。そこで、要素領域が少ない粗メッシュデータ（Coarse Mesh Data）を使用してシミュレーションを実行し、粗シミュレーション結果から、微細メッシュデータを使用した場合の微細シミュレーション結果を推論するという方法が考えられる。推論には、ニューラルネットワークなど、機械学習によって生成される学習済みモデルが使用されてもよい。

ただし、シミュレーションを行うにあたり、微細メッシュデータはユーザによって作成済みであるものの、微細メッシュデータに対応する粗メッシュデータは作成されていないことがある。例えば、ユーザが工業部品を設計してその物理的性質をシミュレーションにより確認するとき、微細メッシュモデルに相当する設計データは作成済みである一方、粗メッシュモデルは作成されていないことがある。

そのため、粗メッシュモデルを作成する負担が発生し、シミュレーション結果の推論を高速に実行できないことがある。そこで、１つの側面では、本発明は、シミュレーション結果の推論を高速に実行できるようにすることを目的とする。

１つの態様では、コンピュータに以下の処理を実行させる推論プログラムが提供される。複数の節点および節点間のエッジを含むメッシュデータから一部のエッジを除去してメッシュデータの特徴を判定する第１の学習済みモデルを用いて、第２のメッシュデータから、第２のメッシュデータよりエッジが少ない第１のメッシュデータを生成する。第１のメッシュデータを用いてシミュレーションを実行して、第１のメッシュデータが示す物体の物理量を示す第１のシミュレーション結果データを生成する。第２の学習済みモデルを用いて、第１のメッシュデータおよび第１のシミュレーション結果データから、第２のメッシュデータを用いてシミュレーションを実行した場合に対応する第２のシミュレーション結果データを推論する。

また、１つの態様では、コンピュータが実行する推論方法が提供される。また、１つの態様では、記憶部と処理部とを有する情報処理装置が提供される。

１つの側面では、シミュレーション結果の推論を高速に実行することができる。

第１の実施の形態の情報処理装置を説明するための図である。第２の実施の形態の情報処理装置のハードウェア例を示す図である。ニューラルネットワークを用いた応力予測の例を示す図である。微細メッシュモデルおよび粗メッシュモデルの例を示す図である。ニューラルネットワークの構造例を示す図である。コーナーおよびフィレットのパラメータ例を示す図である。応力予測の速度倍率の例を示すグラフである。ニューラルネットワークを用いた応力予測の第２の例を示す図である。グラフ畳み込みニューラルネットワークの構造例を示す図である。グラフ畳み込みニューラルネットワークの入出力例を示す図である。メッシュモデルに対する段階的なプーリングの例を示す図である。エッジ特徴量のパラメータ例を示す図である。プーリングによるエッジ除去の例を示す図である。情報処理装置の機能例を示すブロック図である。メッシュデータおよび訓練データの構造例を示す図である。機械学習の手順例を示すフローチャートである。応力シミュレーションの手順例を示すフローチャートである。

以下、本実施の形態を図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

図１は、第１の実施の形態の情報処理装置を説明するための図である。
情報処理装置１０は、物体の形状から物体の物理的特性を解析するシミュレーションを実行する。シミュレーションは、応力や変位量を算出する構造解析でもよいし、流速や流体密度を算出する流体解析でもよいし、電流や磁力を算出する電磁界解析でもよい。情報処理装置１０は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。情報処理装置１０が、コンピュータ、解析装置またはシミュレーション装置と呼ばれてもよい。

情報処理装置１０は、記憶部１１および処理部１２を有する。記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性半導体メモリでもよいし、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性ストレージでもよい。処理部１２は、例えば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのプロセッサである。ただし、処理部１２が、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路を含んでもよい。プロセッサは、例えば、ＲＡＭなどのメモリに記憶されたプログラムを実行する。プロセッサの集合が、マルチプロセッサまたは単に「プロセッサ」と呼ばれてもよい。

記憶部１１は、学習済みモデル１３，１４およびメッシュデータ１６を記憶する。
学習済みモデル１３は、メッシュデータの特徴を判定する判定モデルである。メッシュデータは、物体の形状を示す形状データであり、複数の節点（ノード）と節点間を接続する複数のエッジ（辺）とを含む。メッシュデータがグラフデータと呼ばれてもよい。学習済みモデル１３は、メッシュデータから一部のエッジを除去して簡略化することで、メッシュデータの特徴を判定する。例えば、学習済みモデル１３は、メッシュデータが示す物体の種別（クラス）を判定する。学習済みモデル１３は、機械学習を通じて生成される。

学習済みモデル１３は、ニューラルネットワークであってもよく、メッシュデータに対して畳み込み演算を行うグラフ畳み込みニューラルネットワークでもよい。例えば、学習済みモデル１３は、各エッジの特徴量を隣接エッジとの位置関係に基づいて算出する畳み込み演算と、各エッジの特徴量に基づいて一部のエッジを除去するプーリング演算と、を１回以上実行する。また、学習済みモデル１３は、エッジ数を段階的に減少させる複数のプーリング層を含んでもよい。例えば、学習済みモデル１３は、畳み込み演算を行う畳み込み層とプーリング演算を行うプーリング層との組を、特定の個数だけ含む。

学習済みモデル１４は、メッシュデータが示す物体の物理量を推論する推論モデルである。構造解析の場合、物理量は、例えば、物体の角や穴のように大きい応力が発生しやすいクリティカルな部位における応力または変位量である。学習済みモデル１４は、機械学習を通じて生成される。学習済みモデル１４は、ニューラルネットワークでもよい。

学習済みモデル１４は、例えば、エッジが少ない粗メッシュデータが示す形状に関するパラメータと、粗メッシュデータの上で算出される物理量に関するパラメータとから、エッジが多い微細メッシュデータの上で算出される物理量を推論する。学習済みモデル１４は、粗いシミュレーション結果データを高精度なシミュレーション結果データに変換する変換モデルであると言うこともできる。学習済みモデル１４は、例えば、少ないエッジで表現された鋭利角の形状に関するパラメータと、鋭利角に生じる応力に関するパラメータとから、フィレットに生じる応力を推論する。

メッシュデータ１６は、後述するメッシュデータ１５よりもエッジが多い微細メッシュデータである。メッシュデータ１６は、例えば、頂点をもたないように角を丸めたフィレットを含む。フィレットの形状には、鋭利角の形状よりも多くのエッジが使用される。メッシュデータ１６は、工業部品の設計データから生成されてもよく、メッシュ生成ソフトウェアによってＣＡＤ（Computer Aided Design）データから生成されてもよい。

処理部１２は、学習済みモデル１３，１４を利用することで、メッシュデータ１６に対するシミュレーションを直接実行せずに、メッシュデータ１６に対応するシミュレーション結果データ１８を推論する。シミュレーション結果データ１８は、メッシュデータ１６が示す物体の物理量を含み、例えば、フィレットにおける応力を含む。シミュレーションは、有限要素法などの数値解析法を実行してもよい。例えば、シミュレーションは、節点に変数を割り当て、節点間の関係を示す係数行列を生成し、行列演算を反復的に行う反復法によって連立方程式の近似解を算出する。

まず、処理部１２は、学習済みモデル１３を用いて、メッシュデータ１６から、メッシュデータ１６よりエッジが少ないメッシュデータ１５を生成する。エッジが減少することで、フィレットの形状が、フィレットよりも鋭利な鋭利角の形状に変換されることがある。このとき、処理部１２は、メッシュデータ１６の特徴を判定させることで、学習済みモデル１３の内部で生成される中間データを抽出してもよい。また、処理部１２は、学習済みモデル１３に含まれるプーリング層の出力を抽出してもよい。処理部１２は、複数のプーリング層のうちの途中のプーリング層の出力を抽出してもよい。例えば、処理部１２は、４個のプーリング層のうちの２番目または３番目のプーリング層の出力を抽出する。

メッシュデータ１５が生成されると、処理部１２は、メッシュデータ１５を用いて有限要素法などのシミュレーションを実行して、メッシュデータ１５に対応するシミュレーション結果データ１７を生成する。シミュレーション結果データ１７は、メッシュデータ１５が示す物体の物理量を含み、例えば、鋭利角における応力を含む。メッシュデータ１６に対するシミュレーションと比べてメッシュデータ１５に対するシミュレーションの方が、エッジが少ないため、計算量が小さく実行時間が短くなる。

そして、処理部１２は、学習済みモデル１４を用いて、メッシュデータ１５およびシミュレーション結果データ１７から、シミュレーション結果データ１８を推論する。例えば、処理部１２は、メッシュデータ１５に応じたパラメータとシミュレーション結果データ１７に応じたパラメータとを含む入力データを生成し、学習済みモデル１４に入力データを入力し、学習済みモデル１４が出力する推論値を取得する。

以上説明したように、第１の実施の形態の情報処理装置１０は、一部のエッジを除去してメッシュデータの特徴を判定する学習済みモデル１３を利用して、エッジの多いメッシュデータ１６をエッジの少ないメッシュデータ１５に変換する。情報処理装置１０は、メッシュデータ１５を用いてシミュレーションを行う。そして、情報処理装置１０は、メッシュデータ１５とメッシュデータ１５に対応するシミュレーション結果データ１７とから、メッシュデータ１６に対応するシミュレーション結果データ１８を推論する。

これにより、情報処理装置１０は、微細なメッシュデータ１６に対応する高精度のシミュレーション結果データ１８を生成することができる。また、粗なメッシュデータ１５を用いたシミュレーションは、微細なメッシュデータ１６を用いたシミュレーションよりも計算量が小さく高速である。よって、高精度のシミュレーション結果データ１８を得るための計算量が削減されて実行時間が短縮される。

また、情報処理装置１０は、微細なメッシュデータ１６に対応する粗なメッシュデータ１５を、学習済みモデル１３を利用して自動的に生成する。よって、メッシュデータ１６とは別にメッシュデータ１５を作成する負担が軽減され、情報処理装置１０は、シミュレーション結果データ１８の推論を高速に実行することができる。例えば、ユーザが工業部品の形状を設計しているとき、情報処理装置１０は、設計データが存在すればシミュレーション結果データ１８の推論を実行することができる。

また、学習済みモデル１３は、メッシュデータの特徴を判定するために、特徴との関連が小さいエッジを除去するように学習されている。よって、学習済みモデル１３を利用して生成されるメッシュデータ１５は、メッシュデータ１６の本質的特徴を保存した良好な粗メッシュモデルである。その結果、シミュレーション結果データ１７の精度が向上し、シミュレーション結果データ１８の推論精度が向上する。

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
第２の実施の形態の情報処理装置１００は、有限要素法による構造解析シミュレーションを実行し、物体の形状に応じた応力を算出する。また、情報処理装置１００は、機械学習を利用して、高精度なシミュレーション結果を予測する。情報処理装置１００は、例えば、工業部品の設計に利用される。情報処理装置１００は、クライアント装置でもよいしサーバ装置でもよい。情報処理装置１００が、コンピュータ、解析装置、シミュレーション装置、設計装置または機械学習装置と呼ばれてもよい。

図２は、第２の実施の形態の情報処理装置のハードウェア例を示す図である。
情報処理装置１００は、バスに接続されたＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、ＧＰＵ１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６および通信インタフェース１０７を有する。ＣＰＵ１０１は、第１の実施の形態の処理部１２に対応する。ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３は、第１の実施の形態の記憶部１１に対応する。

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムおよびデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。情報処理装置１００は、複数のプロセッサを有してもよい。プロセッサの集合が、マルチプロセッサまたは単に「プロセッサ」と呼ばれてもよい。

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１で実行されるプログラムおよびＣＰＵ１０１で演算に使用されるデータを一時的に記憶する揮発性半導体メモリである。情報処理装置１００は、ＲＡＭ以外の種類の揮発性メモリを有してもよい。

ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）、ミドルウェア、アプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性ストレージである。情報処理装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の不揮発性ストレージを有してもよい。

ＧＰＵ１０４は、ＣＰＵ１０１と連携して画像処理を行う。また、ＧＰＵ１０４は、情報処理装置１００に接続された表示装置１１１に画像を出力する。表示装置１１１は、例えば、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ、有機ＥＬ（Electro Luminescence）ディスプレイまたはプロジェクタである。なお、情報処理装置１００に、プリンタなどの他の種類の出力デバイスが接続されてもよい。

入力インタフェース１０５は、情報処理装置１００に接続された入力デバイス１１２から入力信号を受け付ける。入力デバイス１１２は、例えば、マウス、タッチパネルまたはキーボードである。情報処理装置１００に複数の入力デバイスが接続されてもよい。

媒体リーダ１０６は、記録媒体１１３に記録されたプログラムおよびデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体１１３は、例えば、磁気ディスク、光ディスクまたは半導体メモリである。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）およびＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）およびＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。媒体リーダ１０６は、記録媒体１１３から読み取られたプログラムおよびデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、ＣＰＵ１０１によって実行されることがある。

記録媒体１１３は、可搬型記録媒体であってもよい。記録媒体１１３は、プログラムおよびデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体１１３およびＨＤＤ１０３が、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と呼ばれてもよい。

通信インタフェース１０７は、ネットワーク１１４に接続され、ネットワーク１１４を介して他の情報処理装置と通信する。通信インタフェース１０７は、スイッチやルータなどの有線通信装置に接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局やアクセスポイントなどの無線通信装置に接続される無線通信インタフェースでもよい。

次に、構造解析シミュレーションの流れについて説明する。
図３は、ニューラルネットワークを用いた応力予測の例を示す図である。
第２の実施の形態は、応力を高精度に算出する部位として工業部品の角を想定する。角度が０度と１８０度の間であり頂点をもつ鋭利角は、「コーナー」と呼ばれることがある。コーナーを含む工業部品に外部から力が加わると、特定の部分の応力が他の部分よりも顕著に大きくなる応力集中が発生することがある。そこで、工業部品の設計にあたり、応力集中を緩和するため、角の形状をコーナーではなくフィレットにすることがある。フィレットは、頂点をもたず一定の曲率半径の曲線をもつ滑らかな角である。フィレット付近の応力は、コーナーよりも小さくなることが期待される。

フィレットの応力を算出する１つの方法として、フィレットの形状を高精度に表した微細メッシュモデル３１を作成し、微細メッシュモデル３１を用いて有限要素法シミュレーションを実行する方法もある。メッシュモデルは、物体の形状をメッシュで表す形状モデルであり、離散的な複数の節点と節点間を接続する複数のエッジとを含む。メッシュモデルでは、物体の存在する空間が、節点およびエッジによって囲まれた小領域である要素に分割される。第２の実施の形態では、要素の面は三角形である。通常、設計中の工業部品についてはＣＡＤデータが存在する。そこで、情報処理装置１００は、例えば、メッシュ生成ソフトウェアを用いてＣＡＤデータから微細メッシュモデル３１を生成する。

しかし、節点やエッジが多い微細メッシュモデル３１を用いた有限要素法シミュレーションは、計算量が大きく実行時間が長いことがある。そこで、情報処理装置１００は、微細メッシュモデル３１を用いた有限要素法シミュレーションに代えて、粗メッシュモデル３２を用いた有限要素法シミュレーションを実行する。

まず、微細メッシュモデル３１に対応する粗メッシュモデル３２が作成される。粗メッシュモデル３２は、微細メッシュモデル３１よりも少ない節点やエッジをもつ。そのため、粗メッシュモデル３２の形状の表現精度は、微細メッシュモデル３１よりも低い。結果として、粗メッシュモデル３２は、フィレットの曲線を十分に再現することが難しく、角の形状をフィレットではなくコーナーとして表現することがある。

情報処理装置１００は、粗メッシュモデル３２を用いて有限要素法シミュレーションを実行し、粗シミュレーション結果３３を生成する。例えば、情報処理装置１００は、粗メッシュモデル３２の節点に変数を割り当て、構造力学の物理法則を示す支配方程式に基づいて、節点間の関係を示す係数行列を生成する。情報処理装置１００は、係数行列を用いて反復法より連立方程式の近似解を求める。粗シミュレーション結果３３は、角の形状がコーナーである場合のコーナー付近の応力を含む。

情報処理装置１００は、機械学習によって予め生成されたニューラルネットワーク１４０の入力データを生成する。入力データは、粗シミュレーション結果３３が示す応力に関する特徴量と、粗メッシュモデル３２が示すコーナー形状に関する特徴量と、微細メッシュモデル３１が示すフィレット形状に関する特徴量とを含むテンソルである。ニューラルネットワーク１４０は、フィレット付近の応力を予測する。これにより、フィレットの応力の予測値を含む微細シミュレーション結果３４が生成される。

微細シミュレーション結果３４が示す応力は、微細メッシュモデル３１を用いて有限要素法シミュレーションを実行した場合に算出される応力に相当する。よって、微細シミュレーション結果３４の精度は、粗シミュレーション結果３３よりも高い。一方、粗メッシュモデル３２を用いた有限要素法シミュレーションの計算量は、微細メッシュモデル３１よりも小さい。また、ニューラルネットワーク１４０による予測の計算量は十分に小さい。よって、構造解析シミュレーションの実行時間が短縮される。

ここで、高精度な応力は、角のように応力集中が発生しやすいクリティカルな部位に絞って算出されてもよい。クリティカルな部位以外の応力については、粗メッシュモデル３２から算出される応力が採用されてもよい。そこで、情報処理装置１００は、粗メッシュモデル３２を用いて物体全体の応力分布を算出し、物体全体のうちコーナーの応力を、ニューラルネットワーク１４０を用いてフィレットの応力に変換する。ニューラルネットワーク１４０は、フィレット毎に応力の予測値を算出する。

図４は、微細メッシュモデルおよび粗メッシュモデルの例を示す図である。
微細メッシュモデル３５は、前述の微細メッシュモデル３１に対応する。粗メッシュモデル３６は、前述の粗メッシュモデル３２に対応する。微細メッシュモデル３５および粗メッシュモデル３６は、同一の工業部品の形状を表す。また、微細メッシュモデル３５および粗メッシュモデル３６では、要素の面は全て三角形である。

この工業部品は、２個の穴および１個の切り欠きをもつ。また、この工業部品は、部材の外側の角度が０度より大きく１８０度より小さい角を１０個もつ。これら１０個の角のうち、１個の角が４５度、１個の角が６０度、６個の角が９０度、１個の角が１２０度、１個の角が１５０度である。微細メッシュモデル３５では角の形状はフィレットである。粗メッシュモデル３６では角の形状はコーナーである。このため、微細メッシュモデル３５の方が粗メッシュモデル３６よりも、角付近の節点およびエッジの数が顕著に多い。

図５は、ニューラルネットワークの構造例を示す図である。
ニューラルネットワーク１４０は、入力層１４１、隠れ層１４２および出力層１４３を含む。隠れ層１４２は、入力層１４１と出力層１４３の間に位置する。入力層１４１は、４個のノードを含む。隠れ層１４２は、１０個のノードを含む。出力層１４３は、１個のノードを含む。入力層１４１の各ノードは、隠れ層１４２の１０個のノードとエッジで接続される。隠れ層１４２の各ノードは、出力層１４３のノードと接続される。

入力層１４１の４個のノードは、コーナー角度４１、メッシュサイズ４２、フィレット半径４３および応力比４４に対応する。出力層の１個のノードは、フィレット応力４５に対応する。コーナー角度４１、メッシュサイズ４２、フィレット半径４３および応力比４４は、説明変数に相当する入力データである。フィレット応力４５は、目的変数に相当する出力データである。ニューラルネットワーク１４０を生成する機械学習では、出力されるフィレット応力４５と、正解のフィレット応力を示す教師データとが比較される。

コーナー角度４１は、粗メッシュモデル３２に含まれる１個のコーナーの角度である。メッシュサイズ４２は、上記コーナー付近の粗メッシュモデル３２におけるメッシュの大きさである。フィレット半径４３は、上記コーナーに対応する微細メッシュモデル３１に含まれるフィレットの曲率半径である。応力比４４は、上記コーナーの頂点を挟んで異なる方向に働く応力の大きさの比である。例えば、応力比４４は、コーナー付近の横方向の応力の大きさと、頂点を挟んだ反対側における縦方向の応力の大きさとの比である。

コーナー角度４１およびメッシュサイズ４２は、粗メッシュモデル３２の特徴量に相当する。フィレット半径４３は、微細メッシュモデル３１の特徴量に相当する。応力比４４は、粗シミュレーション結果３３の特徴量に相当する。フィレット応力４５は、上記コーナーに対応するフィレットにおける応力の予測値である。

ニューラルネットワーク１４０に含まれるエッジには重みが付与される。出力データの生成では、あるノードの出力値とエッジの重みとの積が、エッジに沿って後段のノードに送信される。後段のノードは、受信された積の合計を所定の活性化関数に入力して、自身の出力値を算出する。このように、入力層１４１から出力層１４３に向かう順方向のフォワード処理によって、入力データから出力データが生成される。

機械学習は、エッジの重みを誤差逆伝播法によって決定する。誤差逆伝播法は、ニューラルネットワーク１４０の出力と教師データとの間の誤差を評価し、各エッジの重みを微少量だけ変化させたときの誤差の変化量を示す誤差勾配を算出する。誤差逆伝播法は、算出された誤差勾配と所定の学習率とに基づいて、各エッジの重みを更新する。出力層１４３から入力層１４１に向かう逆方向のバックワード処理によって、エッジの重みが順に更新される。すなわち、誤差情報がフォワード処理とは逆方向に伝播する。

情報処理装置１００は、入力データと教師データとを含む訓練データを生成し、生成された訓練データを用いてニューラルネットワーク１４０の重みを決定する。訓練データを生成するために、情報処理装置１００は、コーナー角度４１、メッシュサイズ４２、フィレット半径４３および応力比４４それぞれの候補値を列挙する。情報処理装置１００は、コーナー角度４１、メッシュサイズ４２、フィレット半径４３および応力比４４の組み合わせパターンが異なる複数のシミュレーション条件を生成する。情報処理装置１００は、シミュレーション条件毎に当該条件を満たす微細メッシュモデルのサンプルを生成して有限要素法シミュレーションを実行し、フィレット応力４５の正解を算出する。

図６は、コーナーおよびフィレットのパラメータ例を示す図である。
メッシュモデル３７は、１個のコーナーまたはフィレットを示すサンプルである。左辺の長さが５０ミリメートル、下辺の長さが５０ミリメートル、上辺の長さが２０ミリメートル、右辺の長さが２０ミリメートルである。上辺とコーナー頂点の間の長さが３０ミリメートル、右辺とコーナー頂点の間の長さが３０ミリメートルである。

コーナー角度４１の候補値は、３０度、６０度、９０度、１２０度および１５０度である。メッシュサイズ４２の候補値は、１ミリメートル、２ミリメートル、３ミリメートル、４ミリメートルおよび５ミリメートルである。メッシュサイズ４２は、例えば、要素の一辺の長さに相当する。フィレット半径４３の候補値は、０．１ミリメートル、０．２ミリメートル、０．３ミリメートル、０．４ミリメートルおよび０．５ミリメートルである。フィレット半径４３が大きいほど、角の曲線が緩やかになる。

応力比４４の候補値は、１対０、１対０．２５、１対０．５、１対０．７５および１対１である。応力比４４は、角に付加される力のパターンを示す負荷条件である。一般に、応力比４４は、角を挟んだ異なる辺の２点における節点ミーゼス応力（Nodal Mises Stress）Ｓ_Ａ，Ｓ_Ｂのうち、大きい方の値に対する小さい方の値の比率である。第２の実施の形態では、応力比４４はＦ１／Ｆ２と規定される。Ｆ１は、角の右側において上辺から下辺に向かって生じる力である。Ｆ２は、角の上側において右辺から左辺に向かって生じる力であり、Ｆ１と垂直である。また、物体の弾性を示す材質パラメータとして、ヤング率（Young Modulus）が７００００、ポアソン比（Poisson Ratio）が０．３に設定される。

このように、情報処理装置１００は、訓練データの生成にあたって、コーナー角度４１、メッシュサイズ４２、フィレット半径４３および応力比４４それぞれについて５個の候補値を設定する。情報処理装置１００は、これら候補値の組み合わせパターンを網羅的に生成することで、６２５個のシミュレーション条件を生成する。情報処理装置１００は、６２５個のシミュレーション条件それぞれに従って、微細メッシュモデルの有限要素法シミュレーションを実行し、正解のフィレット応力を算出する。ただし、有限要素法シミュレーションを用いる代わりに、部品を試作してフィレット応力を測定してもよい。

情報処理装置１００は、生成された訓練データに基づいて機械学習によりニューラルネットワーク１４０を生成する。ニューラルネットワーク１４０を用いて微細シミュレーション結果３４を予測することで、構造解析シミュレーションが高速化される。

図７は、応力予測の速度倍率の例を示すグラフである。
グラフ９１の横軸は、粗メッシュモデルのメッシュサイズを表す。グラフ９１の縦軸は、速度倍率を表す。速度倍率の分子は、微細メッシュモデルを用いた有限要素法シミュレーションの実行時間である。速度倍率の分母は、粗メッシュモデルを用いた有限要素法シミュレーションの実行時間と、ニューラルネットワーク１４０によるフィレット応力予測の実行時間の合計である。速度倍率が大きいほど、実行時間の低減効果が大きい。

グラフ９１に示すように、メッシュサイズが１ミリメートルの場合の速度倍率は、約１．７倍である。メッシュサイズが２ミリメートルの場合の速度倍率は、約１．８倍である。メッシュサイズが３ミリメートルの場合の速度倍率は、約１．９倍である。メッシュサイズが４ミリメートルの場合の速度倍率は、約２．２倍である。メッシュサイズが５ミリメートルの場合の速度倍率は、２．８８倍である。このように、ニューラルネットワーク１４０を利用するフィレット応力予測は、有限要素法シミュレーションのみを用いる数値解析法よりも高速である。また、メッシュサイズが大きいほど高速化の効果が大きい。

次に、粗メッシュモデル３２の作成について説明する。
図８は、ニューラルネットワークを用いた応力予測の第２の例を示す図である。
微細メッシュモデル３１が先に存在する場合、微細メッシュモデル３１に基づいて粗メッシュモデル３２が作成される。ただし、ユーザが手作業で粗メッシュモデル３２を作成することは負担が大きい。特に、工業部品に多数のフィレットが含まれる場合、各フィレットをコーナーに修正する修正作業の負担が大きい。また、微細メッシュモデル３１に対応する粗メッシュモデル３２のメッシュパターンは、微細メッシュモデル３１から自明であるとは限らない。よって、粗メッシュモデル３２の品質が低くなるリスクがある。

そこで、情報処理装置１００は、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を用いて、微細メッシュモデル３１から粗メッシュモデル３２を自動的に生成する。グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、機械学習で生成される畳み込みニューラルネットワーク（ＣＮＮ：Convolutional Neural Network）である。畳み込みニューラルネットワークは、積和演算の一種である畳み込み演算を行う多層ニューラルネットワークである。

ただし、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、一般的な畳み込みニューラルネットワークと異なり、画像データの代わりにメッシュデータを扱う。一般的な畳み込みニューラルネットワークは、格子状に並んだ画素の特徴量を画素間の隣接関係に応じて算出する。一方、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、メッシュモデルに含まれるエッジの特徴量をエッジ間の接続関係に応じて算出する。グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０が、メッシュ畳み込みニューラルネットワークと呼ばれてもよい。

情報処理装置１００は、微細メッシュモデル３１に含まれるエッジの情報をグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力する。グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、各エッジの特徴量を算出し、エッジ特徴量に基づいて一部のエッジを除去する。グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、残ったエッジの特徴量から、微細メッシュモデル３１が示す物体のクラス（種別）を判定する。情報処理装置１００は、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０から、クラス判定の途中で生成された中間データを抽出することで、粗メッシュモデル３２を生成する。

グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を用いて生成される粗メッシュモデル３２は、微細メッシュモデル３１の本質的特徴を表す重要なエッジを含む。例えば、情報処理装置１００は、２５７２４個の要素を含む微細メッシュモデル３１から、８６２６個の要素を含む粗メッシュモデル３２を生成する。

図９は、グラフ畳み込みニューラルネットワークの構造例を示す図である。
グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、４個の畳み込み層１５１－１～１５１－４と、４個のプーリング層１５２－１～１５２－４と、２個の全結合層１５３－１，１５３－２とを含む。畳み込み層１５１－１の次段にプーリング層１５２－１がある。プーリング層１５２－１の次段に畳み込み層１５１－２がある。畳み込み層１５１－２の次段にプーリング層１５２－２がある。プーリング層１５２－２の次段に畳み込み層１５１－３がある。畳み込み層１５１－３の次段にプーリング層１５２－３がある。プーリング層１５２－３の次段に畳み込み層１５１－４がある。畳み込み層１５１－４の次段にプーリング層１５２－４がある。プーリング層１５２－４の次段に全結合層１５３－１がある。全結合層１５３－１の次段に全結合層１５３－２がある。

グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、連結された７５０個のエッジを１つのバッチとして処理する。グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、７５０個のエッジの初期の特徴量を受け付ける。各エッジ特徴量は、５次元のベクトルである。また、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、入力データが示す物体のクラスを示すクラスベクトルを出力する。クラスベクトルは、３０次元のベクトルである。クラスベクトルの１つの次元は１つのクラスに対応する。クラスベクトルは、入力データの示す物体が、３０個のクラスそれぞれに属する確率を列挙したものである。クラスベクトルは、最大確率をもつクラスに入力データが分類されることを示している。

畳み込み層１５１－１～１５１－４は、畳み込み演算によって各エッジの特徴量を更新する。あるエッジの特徴量は、そのエッジに隣接する隣接エッジの特徴量を反映するように更新される。畳み込み層１５１－１～１５１－４の前後でエッジ数は変化しない。

プーリング層１５２－１～１５２－４は、プーリング演算によって一部のエッジを除去する。プーリング層１５２－１～１５２－４は、前段の畳み込み層によって算出されたエッジ特徴量に基づいて重要性の低いエッジを判定し、重要性の低いエッジを除去する。除去されるエッジの数は、機械学習の前に与えられるハイパーパラメータである。あるエッジが除去されると、当該エッジの両端にある節点が統合される。また、当該エッジに隣接する隣接エッジの特徴量が更新される。

畳み込み層１５１－１は、７５０個分のエッジ特徴量を出力する。プーリング層１５２－１は、７５０個のエッジの中から１５０個のエッジを除去し、６００個分のエッジ特徴量を出力する。畳み込み層１５１－２は、６００個分のエッジ特徴量を出力する。プーリング層１５２－２は、６００個のエッジの中から１５０個のエッジを除去し、４５０個分のエッジ特徴量を出力する。畳み込み層１５１－３は、４５０個分のエッジ特徴量を出力する。プーリング層１５２－３は、４５０個のエッジの中から１５０個のエッジを除去し、３００個分のエッジ特徴量を出力する。畳み込み層１５１－４は、３００個分のエッジ特徴量を出力する。プーリング層１５２－４は、３００個のエッジの中から１２０個のエッジを除去し、１８０個分のエッジ特徴量を出力する。

全結合層１５３－１は、１８０個分のエッジ特徴量から、次元数が３０より大きいベクトルを生成する。全結合層１５３－２は、全結合層１５３－１が出力するベクトルから、３０次元のクラスベクトルを生成し、クラスベクトルを出力する。

ただし、情報処理装置１００は、構造解析シミュレーションにおいて、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０が出力するクラスベクトルそのものは使用しない。情報処理装置１００は、微細メッシュモデル３１をグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力し、プーリング層１５２－２の出力を抽出する。プーリング層１５２－２の出力は、７５０個のエッジのうちクラス判定にとって重要性の高い４５０個のエッジを示す情報である。情報処理装置１００は、プーリング層１５２－２の出力が示すエッジの集合を、粗メッシュモデル３２として生成する。

なお、第２の実施の形態ではプーリング層の個数が４個であるが、プーリング層の個数を変更することも可能である。また、第２の実施の形態では、情報処理装置１００は２番目のプーリング層の出力を抽出しているが、３番目のプーリング層など他のプーリング層の出力を抽出してもよい。使用するプーリング層は、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０の機械学習の際に決定されてもよいし、粗シミュレーション結果３３を生成する際に選択されてもよい。使用するプーリング層は、ユーザから指定されてもよい。

図１０は、グラフ畳み込みニューラルネットワークの入出力例を示す図である。
情報処理装置１００は、ニューラルネットワーク１４０用の訓練データとは別に、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０用の訓練データを生成して機械学習を行う。訓練データは、教師ラベルが付されたメッシュモデルのサンプルから生成される。各サンプルは、３０個のクラスのうちの何れか１つのクラスに属する物体の形状を表す。教師ラベルは、物体の属する正解クラスを示す。

例えば、メッシュモデル５１，５２，５３は、メッシュモデルのサンプルである。メッシュモデル５１は、犬の形状を表しており、クラスが犬であることを示す教師ラベルが付されている。メッシュモデル５２は、猫の形状を表しており、クラスが猫であることを示す教師ラベルが付されている。メッシュモデル５３は、ラップトップ型コンピュータの形状を表しており、クラスがラップトップであることを示す教師ラベルが付されている。

情報処理装置１００は、メッシュモデル５１からエッジを抽出して入力データを生成すると共に、犬に対応する次元のみが１であり他の次元が０である教師データ５４を生成する。同様に、情報処理装置１００は、メッシュモデル５２からエッジを抽出して入力データを生成すると共に、猫に対応する次元のみが１であり他の次元が０である教師データ５５を生成する。また、情報処理装置１００は、メッシュモデル５３からエッジを抽出して入力データを生成すると共に、ラップトップに対応する次元のみが１であり他の次元が０である教師データ５６を生成する。

機械学習では、情報処理装置１００は、前述のニューラルネットワーク１４０と同様の誤差伝播法を実行する。情報処理装置１００は、メッシュモデル５１に対応する入力データをグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力し、その出力と教師データ５４との誤差を評価して、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０の重みを更新する。誤差は、例えば、２個のベクトルの間のユークリッド距離である。

また、情報処理装置１００は、メッシュモデル５２に対応する入力データをグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力し、その出力と教師データ５５との誤差を評価して、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０の重みを更新する。また、情報処理装置１００は、メッシュモデル５３に対応する入力データをグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力し、その出力と教師データ５６との誤差を評価して、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０の重みを更新する。

図１１は、メッシュモデルに対する段階的なプーリングの例を示す図である。
上記のグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０によれば、プーリング層１５２－１～１５２－４を通じて、微細メッシュモデル３１が段階的に簡略化される。情報処理装置１００は、プーリング層１５２－１～１５２－４の中の適切なプーリング層の出力を抽出することで、有限要素法シミュレーションに適した粗メッシュモデル３２を取得する。情報処理装置１００は、最終的な出力であるクラスベクトルを無視してよい。

例えば、情報処理装置１００は、メッシュモデル６１をグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力する。すると、プーリング層１５２－１の出力からメッシュモデル６２が得られる。メッシュモデル６２は、メッシュモデル６１と比べてエッジが少なく簡略化されている。また、プーリング層１５２－２の出力からメッシュモデル６３が得られる。メッシュモデル６３は、メッシュモデル６２と比べて更にエッジが少なく簡略化されている。また、プーリング層１５２－３の出力からメッシュモデル６４が得られる。メッシュモデル６４は、メッシュモデル６３と比べて更にエッジが少なく簡略化されている。また、プーリング層１５２－４の出力からメッシュモデル６５が得られる。メッシュモデル６５は、メッシュモデル６４と比べて更にエッジが少なく簡略化されている。

グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を生成する機械学習の際に、ユーザは、プーリング層１５２－１～１５２－４の出力を確認して、適切なプーリング層を選択するようにしてもよい。また、ユーザは、有限要素法シミュレーションを試行し、その実行時間と粗シミュレーション結果３３の精度を考慮してプーリング層を選択してもよい。

次に、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０の畳み込み演算（メッシュ畳み込み演算）およびプーリング演算（メッシュプーリング演算）について説明する。メッシュ畳み込み演算およびメッシュプーリング演算については、例えば、下記の文献にも記載されている。Rana Hanocka, Amir Hertz, Noa Fish, Raja Giryes, Shachar Fleishman and Daniel Cohen-Or, "MeshCNN: A Network with an Edge", ACM Transactions on Graphics, Volume 38, Issue 4, Article No. 90, July 2019。

図１２は、エッジ特徴量のパラメータ例を示す図である。
まず、情報処理装置１００は、入力メッシュモデルに含まれる各エッジの特徴量（初期のエッジ特徴量）を算出する。エッジ７０は、節点７１と節点７２とを接続するエッジである。エッジ７０は、節点７１，７２，７３によって形成される三角形の面に属する。また、エッジ７０は、節点７１，７２，７４によって形成される三角形の面にも属する。このように、１個のエッジは２個の面に属している。

情報処理装置１００は、エッジ７０に対応するエッジ特徴量（Edge Feature）ｅを算出する。エッジ特徴量ｅは、５次元のベクトルである。第１次元は、エッジ７０が属する２個の面の間の角度である二面角（Dihedral Angle）を示す。第２次元は、一方の面の頂点の内角（Inner Angle）を示す。例えば、第２次元は、節点７４の内角である。第３次元は、他方の面の頂点の内角を示す。例えば、第３次元は、節点７３の内角である。

第４次元は、一方の面の底辺と高さの比であるエッジ長比（Edge Length Ratio）、すなわち、エッジ７０の長さと一方の面の頂点（例えば、節点７４）からエッジ７０に下ろした垂線の長さとの間の比率である。第５次元は、他方の面の底辺と高さの比であるエッジ長比、すなわち、エッジ７０の長さと他方の面の頂点（例えば、節点７３）からエッジ７０に下ろした垂線の長さとの間の比率である。

畳み込み層１５１－１～１５１－４は、残存しているエッジ毎に、メッシュ畳み込み演算を行ってエッジ特徴量を更新する。メッシュ畳み込み演算には、着目するエッジが属する２個の面に含まれる他の４個のエッジである隣接エッジのエッジ特徴量が使用される。よって、５個のエッジのエッジ特徴量が１セットとして処理される。

以下では、代表して畳み込み層１５１－１の処理について説明する。上記のエッジ特徴量の定義に従い、畳み込み層１５１－１は、エッジ７０のエッジ特徴量ｅを取得する。また、畳み込み層１５１－１は、節点７２，７３間の隣接エッジのエッジ特徴量ａと、節点７１，７３間の隣接エッジのエッジ特徴量ｂと、節点７１，７４間の隣接エッジのエッジ特徴量ｃと、節点７２，７４間の隣接エッジのエッジ特徴量ｄとを取得する。

ここで、４個の隣接エッジの順序は、エッジ７０を基準にして左回りとして規定される。ただし、メッシュモデル上では２個の面の優先順位が一意に決まらないため、４個のエッジ特徴量の順序として（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）と（ｃ，ｄ，ａ，ｂ）の２通りが有り得る。そこで、メッシュ畳み込み演算の不変性を保証するため、畳み込み層１５１－１は、数式（１）に示すようにエッジ特徴量ａ，ｂ，ｃ，ｄをエッジ特徴量ｅ_１，ｅ_２，ｅ_３，ｅ_４に変換する。エッジ特徴量ｅ_１，ｅ_２，ｅ_３，ｅ_４は対称性をもっている。

畳み込み層１５１－１は、エッジ７０のエッジ特徴量ｅおよび４個の隣接エッジのエッジ特徴量ｅ_１，ｅ_２，ｅ_３，ｅ_４に基づいて、数式（２）に示すようにエッジ特徴量ｅを更新する。数式（２）のｋ_０，ｋ_１，ｋ_２，ｋ_３，ｋ_４は、機械学習によって決定されるカーネル係数であり、５個のエッジ特徴量の重みを示す。なお、エッジ特徴量ｅ，ｅ_１，ｅ_２，ｅ_３，ｅ_４は５次元のベクトルである。カーネル係数ｋ_０，ｋ_１，ｋ_２，ｋ_３，ｋ_４は、５個の次元の間で共通であってもよいし、次元毎に異なってもよい。

上記のメッシュ畳み込み演算は、行列演算として実装され得る。例えば、畳み込み層１５１－１は、サイズがＮ_ｃ×Ｎ_ｅ×５のテンソルを生成する。Ｎ_ｃは各エッジ特徴量の次元数であり、Ｎ_ｃ＝５である。Ｎ_ｅは１回のメッシュ畳み込み演算で着目するエッジの個数であり、例えば、Ｎ_ｅ＝１である。最後の「５」は、着目するエッジと隣接エッジの合計数を意味する。また、畳み込み層１５１－１は、カーネル係数を並べたカーネル行列を保持する。畳み込み層１５１－１は、上記のテンソルとカーネル行列との間で、ドット積（Dot Product）としてのＧｅＭＭ（General Matrix Multiplication）を実行する。なお、カーネル行列を複数用意することで、エッジ毎に複数のエッジ特徴量が算出され得る。

図１３は、プーリングによるエッジ除去の例を示す図である。
プーリング層１５２－１～１５２－４は、それぞれ前段の畳み込み層で算出されたエッジ特徴量に基づいて、特定の個数（例えば、１５０個）のエッジを除去する。以下では、代表してプーリング層１５２－１の処理について説明する。

プーリング層１５２－１は、エッジ毎にエッジ特徴量のＬ２ノルムを算出する。Ｌ２ノルムは、ベクトル空間の原点であるゼロベクトルからのユークリッド距離を示す二乗和平方根である。プーリング層１５２－１は、Ｌ２ノルムが小さい方から優先的に特定の個数のエッジを選択する。ここで選択されるエッジは、重要度が低いエッジである。プーリング層１５２－１は、選択されたエッジを除去し、当該エッジの両端の節点を１つに統合する。統合後の節点の位置は、例えば、両端の節点の位置の中間である。これに伴い、４個の隣接エッジのうちの２個の隣接エッジが消滅する。プーリング層１５２－１は、残った２個の隣接エッジのエッジ特徴量を更新する。

例えば、エッジ８１，８２，８３が１つの面を形成し、エッジ８１，８４，８５が１つの面を形成している場合を考える。エッジ８１は前述のエッジ７０に相当し、エッジ特徴量ｅをもつ。エッジ８２はエッジ特徴量ａをもち、エッジ８３はエッジ特徴量ｂをもち、エッジ８４はエッジ特徴量ｃをもち、エッジ８５はエッジ特徴量ｄをもつ。

エッジ特徴量ｅのＬ２ノルムが最小である場合、プーリング層１５２－１は、エッジ８１を除去する。すると、エッジ８２，８３がエッジ８６に統合され、エッジ８４，８５がエッジ８７に統合される。このように、重要度の低い１個のエッジが選択されると、５個のエッジが２個のエッジに統合され、２個の面が消滅する。

プーリング層１５２－１は、エッジ８６のエッジ特徴量ｐと、エッジ８７のエッジ特徴量ｑとを算出する。エッジ特徴量ｐは、１個の面を形成するエッジ８１，８２，８３のエッジ特徴量ｅ，ａ，ｂの平均ベクトルである。エッジ特徴量ｑは、１個の面を形成するエッジ８１，８４，８５のエッジ特徴量ｅ，ｃ，ｄの平均ベクトルである。

なお、プーリング層１５２－１は、入力メッシュモデル全体における節点の分布またはエッジの分布を考慮して、除去するエッジを選択するようにしてもよい。例えば、プーリング層１５２－１は、入力メッシュモデルの中から、節点の密度またはエッジの密度が閾値を超える領域を検出する。プーリング層１５２－１は、検出された領域の中から、Ｌ２ノルムが最小のエッジを選択して除去する。この場合、プーリング層１５２－１は、密度が低い領域に含まれるエッジは、Ｌ２ノルムが小さくても除去しなくてよい。

次に、情報処理装置１００の機能および処理手順について説明する。なお、第２の実施の形態の情報処理装置１００は機械学習と応力予測の両方を実行しているが、異なる情報処理装置が機械学習と応力予測を実行することも可能である。この場合、一方の情報処理装置から他方の情報処理装置に学習モデルが送信される。

図１４は、情報処理装置の機能例を示すブロック図である。
情報処理装置１００は、メッシュ記憶部１２１、サンプル結果記憶部１２２および学習モデル記憶部１２３を有する。これらの記憶部は、例えば、ＲＡＭ１０２またはＨＤＤ１０３を用いて実装される。また、情報処理装置１００は、グラフＣＮＮ学習部１２４、ＮＮ学習部１２５、粗メッシュ生成部１２６、有限要素法実行部１２７および応力予測部１２８を有する。これらの処理部は、例えば、ＣＰＵ１０１またはＧＰＵ１０４と、プログラムとを用いて実装される。

メッシュ記憶部１２１は、メッシュモデルを記憶する。記憶されるメッシュモデルには、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０の機械学習に使用されるサンプルが含まれる。また、記憶されるメッシュモデルには、ニューラルネットワーク１４０の教師データを生成するために使用されるサンプルが含まれる。また、記憶されるメッシュモデルには、応力予測の対象の微細メッシュモデル３１が含まれる。

サンプル結果記憶部１２２は、ニューラルネットワーク１４０の機械学習に使用される有限要素法シミュレーションの結果を記憶する。記憶されるシミュレーション結果には、微細メッシュモデルのサンプルから生成された微細シミュレーション結果が含まれる。学習モデル記憶部１２３は、機械学習によって生成されたニューラルネットワーク１４０およびグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を記憶する。

グラフＣＮＮ学習部１２４は、メッシュ記憶部１２１からメッシュモデル５１，５２，５３などのサンプルを読み出し、訓練データを生成する。グラフＣＮＮ学習部１２４は、生成された訓練データを用いて、誤差逆伝播法によりグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を生成する。グラフＣＮＮ学習部１２４は、生成されたグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を学習モデル記憶部１２３に保存する。

ＮＮ学習部１２５は、サンプル結果記憶部１２２からサンプルのシミュレーション結果を読み出し、訓練データを生成する。ＮＮ学習部１２５は、生成された訓練データを用いて、誤差逆伝播法によってニューラルネットワーク１４０を生成する。ＮＮ学習部１２５は、生成されたニューラルネットワーク１４０を学習モデル記憶部１２３に保存する。

粗メッシュ生成部１２６は、メッシュ記憶部１２１から微細メッシュモデル３１を読み出し、学習モデル記憶部１２３からグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を読み出す。粗メッシュ生成部１２６は、微細メッシュモデル３１から入力データを生成して、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力する。粗メッシュ生成部１２６は、プーリング層１５２－２の出力を抽出して粗メッシュモデル３２を生成する。

有限要素法実行部１２７は、機械学習にあたり、メッシュ記憶部１２１から微細メッシュモデルのサンプルを読み出す。有限要素法実行部１２７は、サンプルに対して反復法としての数値解析法を実行する。有限要素法実行部１２７は、算出された応力を示す微細シミュレーション結果を生成し、サンプル結果記憶部１２２に保存する。

また、有限要素法実行部１２７は、応力予測にあたり、粗メッシュ生成部１２６から粗メッシュモデル３２を受信する。有限要素法実行部１２７は、粗メッシュモデル３２に対して反復法としての数値解析法を実行する。有限要素法実行部１２７は、算出された応力を示す粗シミュレーション結果３３を生成し、応力予測部１２８に送信する。

応力予測部１２８は、学習モデル記憶部１２３からニューラルネットワーク１４０を読み出し、有限要素法実行部１２７から粗シミュレーション結果３３を受信する。応力予測部１２８は、粗シミュレーション結果３３を用いて入力データを生成してニューラルネットワーク１４０に入力し、応力の予測値を示す微細シミュレーション結果３４を生成する。応力予測部１２８は、微細シミュレーション結果３４を出力する。応力予測部１２８は、微細シミュレーション結果３４をＨＤＤ１０３に保存してもよいし、表示装置１１１に表示してもよいし、他の情報処理装置に送信してもよい。

図１５は、メッシュデータおよび訓練データの構造例を示す図である。
メッシュ記憶部１２１は、メッシュモデル毎に節点テーブル１３１および面テーブル１３２を記憶する。節点テーブル１３１は、複数の節点それぞれについて、節点を識別する節点ＩＤと、節点の位置を示す三次元座標とを含む。面テーブル１３２は、複数の面それぞれについて、面を識別する面ＩＤと、面を形成する３つの節点の節点ＩＤとを含む。

グラフＣＮＮ学習部１２４は、訓練データテーブル１３３を生成する。訓練データテーブル１３３は、７５０個のエッジのエッジ特徴量とクラスベクトルとをそれぞれ含む複数のレコードを含む。７５０個のエッジ特徴量は、説明変数および入力データに相当する。クラスベクトルは、目的変数および教師データに相当する。各エッジ特徴量は、二面角、内角１、内角２、エッジ長比１およびエッジ長比２を含む５次元のベクトルである。クラスベクトルは、何れか１つの次元のみ「１」である３０次元のベクトルである。

ＮＮ学習部１２５は、訓練データテーブル１３４を生成する。訓練データテーブル１３４は、コーナー角度、メッシュサイズ、フィレット半径、応力比およびフィレット応力をそれぞれ含む複数のレコードを含む。コーナー角度、メッシュサイズ、フィレット半径および応力比は、説明変数および入力データに相当する。フィレット応力は、目的変数および教師データに相当する。コーナー角度、メッシュサイズ、フィレット半径および応力比は、６２５通りのシミュレーション条件としてユーザから与えられる。フィレット応力は、有限要素法実行部１２７において算出される。

図１６は、機械学習の手順例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）グラフＣＮＮ学習部１２４は、微細メッシュモデルのサンプルからエッジを抽出し、着目するエッジと４個の隣接エッジとの関係から、各エッジのエッジ特徴量を算出する。グラフＣＮＮ学習部１２４は、連結された所定個数のエッジのエッジ特徴量を含む入力データを生成する。また、グラフＣＮＮ学習部１２４は、微細メッシュモデルのサンプルに付されたラベルから、教師データとしてのクラスベクトルを生成する。グラフＣＮＮ学習部１２４は、入力データと教師データとを対応付けた訓練データを生成する。

（Ｓ１１）グラフＣＮＮ学習部１２４は、ステップＳ１０で生成された訓練データを用いて、誤差逆伝播法によってグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を生成する。
（Ｓ１２）有限要素法実行部１２７は、前述の６２５通りのシミュレーション条件それぞれについて、当該シミュレーション条件を満たす微細メッシュモデルのサンプルを取得し、有限要素法シミュレーションを実行して微細シミュレーション結果を生成する。

（Ｓ１３）ＮＮ学習部１２５は、微細メッシュモデルのサンプルの中からフィレットを抽出する。フィレットは、ユーザによって指定されてもよい。また、ＮＮ学習部１２５は、パターンマッチングによってフィレットを検出してもよい。

（Ｓ１４）ＮＮ学習部１２５は、ステップＳ１２のシミュレーション条件から、各フィレットのパラメータを示す入力データを生成する。また、ＮＮ学習部１２５は、ステップＳ１２で算出されたフィレット応力を示す教師データを生成する。ＮＮ学習部１２５は、入力データと教師データとを対応付けた訓練データを生成する。

（Ｓ１５）ＮＮ学習部１２５は、ステップＳ１４で生成された訓練データを用いて、誤差逆伝播法によってニューラルネットワーク１４０を生成する。
（Ｓ１６）有限要素法実行部１２７は、ステップＳ１１で生成されたグラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を保存する。ＮＮ学習部１２５は、ステップＳ１５で生成されたニューラルネットワーク１４０を保存する。

図１７は、応力シミュレーションの手順例を示すフローチャートである。
（Ｓ２０）粗メッシュ生成部１２６は、シミュレーション対象の微細メッシュモデル３１を取得し、微細メッシュモデル３１からエッジを抽出し、着目するエッジと４個の隣接エッジとの関係から、各エッジのエッジ特徴量を算出する。粗メッシュ生成部１２６は、連結された所定個数のエッジのエッジ特徴量を含む入力データを生成する。

（Ｓ２１）粗メッシュ生成部１２６は、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に入力データを入力する。粗メッシュ生成部１２６は、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０の中のプーリング層１５２－２の出力を抽出し、プーリング層１５２－２が出力したエッジを示す粗メッシュモデル３２を生成する。

（Ｓ２２）有限要素法実行部１２７は、粗メッシュモデル３２に対して有限要素法シミュレーションを実行し、粗シミュレーション結果３３を生成する。
（Ｓ２３）応力予測部１２８は、粗メッシュモデル３２の中からコーナーを抽出する。コーナーは、ユーザによって指定されてもよい。また、応力予測部１２８は、パターンマッチングによってコーナーを検出してもよい。

（Ｓ２４）応力予測部１２８は、粗メッシュモデル３２が示すコーナー角度４１およびメッシュサイズ４２と、微細メッシュモデル３１が示すフィレット半径４３と、粗シミュレーション結果３３が示す応力比４４とを含む入力データを生成する。

（Ｓ２５）応力予測部１２８は、ニューラルネットワーク１４０にステップＳ２４の入力データを入力して、フィレット応力４５を予測する。応力予測部１２８は、予測されたフィレット応力４５を含む微細シミュレーション結果３４を生成する。

（Ｓ２６）応力予測部１２８は、微細シミュレーション結果３４を出力する。例えば、応力予測部１２８は、微細シミュレーション結果３４をＨＤＤ１０３などの不揮発性ストレージに保存する。また、例えば、応力予測部１２８は、微細シミュレーション結果３４を表示装置１１１に表示する。また、例えば、応力予測部１２８は、微細シミュレーション結果３４を他の情報処理装置に送信する。

以上説明したように、第２の実施の形態の情報処理装置１００は、フィレットを示す微細メッシュモデル３１から、フィレット応力を示す微細シミュレーション結果３４を生成して出力する。よって、工業部品の設計にとって有用な情報が提供される。また、情報処理装置１００は、微細メッシュモデル３１に対応する粗メッシュモデル３２から、有限要素法シミュレーションによって粗シミュレーション結果３３を生成し、粗シミュレーション結果３３から、微細シミュレーション結果３４を予測する。よって、微細メッシュモデル３１から、有限要素法シミュレーションによって微細シミュレーション結果３４を直接生成する場合と比べて、計算量が減少し実行時間が短縮される。

また、情報処理装置１００は、粗メッシュモデル３２を、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０を利用して微細メッシュモデル３１から自動的に生成する。よって、微細メッシュモデル３１とは別に粗メッシュモデル３２を作成するユーザの負担が軽減され、構造解析シミュレーションが効率化される。

また、情報処理装置１００は、粗メッシュモデル３２を、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０に含まれる途中のプーリング層の出力に基づいて生成する。ここで、グラフ畳み込みニューラルネットワーク１５０は、重要度の低いエッジを複数のプーリング層によって段階的に除去するように学習されている。よって、微細メッシュモデル３１の本質的特徴が保存された高品質な粗メッシュモデル３２が生成される。その結果、粗シミュレーション結果３３および微細シミュレーション結果３４の精度が向上する。

１０情報処理装置
１１記憶部
１２処理部
１３，１４学習済みモデル
１５，１６メッシュデータ
１７，１８シミュレーション結果データ

Claims

コンピュータに、
複数の節点および節点間のエッジを含むメッシュデータから一部のエッジを除去して前記メッシュデータの特徴を判定する第１の学習済みモデルを用いて、第２のメッシュデータから、前記第２のメッシュデータよりエッジが少ない第１のメッシュデータを生成し、
前記第１のメッシュデータを用いてシミュレーションを実行して、前記第１のメッシュデータが示す物体の物理量を示す第１のシミュレーション結果データを生成し、
第２の学習済みモデルを用いて、前記第１のメッシュデータおよび前記第１のシミュレーション結果データから、前記第２のメッシュデータを用いて前記シミュレーションを実行した場合に対応する第２のシミュレーション結果データを推論する、
処理を実行させる推論プログラム。
前記第１の学習済みモデルは、エッジ数を段階的に減少させる複数のプーリング層を含む畳み込みニューラルネットワークであり、前記第１のメッシュデータは、前記複数のプーリング層のうちの１つのプーリング層の出力に基づいて生成される、
請求項１記載の推論プログラム。
前記第１の学習済みモデルは、前記メッシュデータが示す物体のクラスを判定するクラス判定モデルであり、前記第１のメッシュデータは、前記第２のメッシュデータのクラス判定の際に前記第１の学習済みモデルから中間データを抽出することで生成される、
請求項１記載の推論プログラム。
前記第２のメッシュデータは、フィレットを示す微細メッシュデータであり、前記第１のメッシュデータは、前記フィレットより鋭利な鋭利角を示す粗メッシュデータであり、
前記第２の学習済みモデルは、前記鋭利角の形状に応じた第１のパラメータと、前記鋭利角に生じる第１の応力に応じた第２のパラメータと、前記フィレットの形状に応じた第３のパラメータとから、前記フィレットに生じる第２の応力を推論する、
請求項１記載の推論プログラム。
コンピュータが、
複数の節点および節点間のエッジを含むメッシュデータから一部のエッジを除去して前記メッシュデータの特徴を判定する第１の学習済みモデルを用いて、第２のメッシュデータから、前記第２のメッシュデータよりエッジが少ない第１のメッシュデータを生成し、
前記第１のメッシュデータを用いてシミュレーションを実行して、前記第１のメッシュデータが示す物体の物理量を示す第１のシミュレーション結果データを生成し、
第２の学習済みモデルを用いて、前記第１のメッシュデータおよび前記第１のシミュレーション結果データから、前記第２のメッシュデータを用いて前記シミュレーションを実行した場合に対応する第２のシミュレーション結果データを推論する、
推論方法。
複数の節点および節点間のエッジを含むメッシュデータから一部のエッジを除去して前記メッシュデータの特徴を判定する第１の学習済みモデルを記憶する記憶部と、
前記第１の学習済みモデルを用いて、第２のメッシュデータから、前記第２のメッシュデータよりエッジが少ない第１のメッシュデータを生成し、前記第１のメッシュデータを用いてシミュレーションを実行して、前記第１のメッシュデータが示す物体の物理量を示す第１のシミュレーション結果データを生成し、第２の学習済みモデルを用いて、前記第１のメッシュデータおよび前記第１のシミュレーション結果データから、前記第２のメッシュデータを用いて前記シミュレーションを実行した場合に対応する第２のシミュレーション結果データを推論する処理部と、
を有する情報処理装置。