JP2022061969A - 燃料電池システムの状態を特定するための装置及びコンピュータ実装方法 - Google Patents

Abstract

【課題】燃料電池スタックを含む燃料電池システムの状態を特定するための装置及びコンピュータ実装方法を提供する。
【解決手段】本装置及びコンピュータ実装方法においては、それぞれ燃料電池システムの入力変量と燃料電池スタックのセルの位置とをセルの電圧へとマッピングするデータが提供され（３０１）、燃料電池システムの入力変量と燃料電池スタックのセルの位置とを、セルの電圧を予測するための確率分布へとマッピングするためのモデルが、データに基づいてトレーニングされ（３０２）、燃料電池システムの現在の入力変量が決定され（３０３）、燃料電池スタックの少なくとも１つのセルに関して、現在の入力変量に基づいて、モデルを用いて、確率分布に基づいて、セルの電圧及び／又は燃料電池スタックの合計電圧についての少なくとも１つの確率が決定され（３０４）、確率に基づいて、燃料電池システムの状態が特定される（３０５）。
【選択図】図３

Description

従来技術
本発明は、燃料電池システムの状態を特定するための装置及びコンピュータ実装方法に関する。

燃料電池システムは、多数のサブシステムを含む１つの全体システムを表す。燃料電池システムは、１つ又は複数の燃料電池スタックと、１つ又は複数の燃料電池スタックに給電するために設けなければならない複数のサブシステムとを含む。

燃料電池スタックは、基本的に１つのアクチュエータも有していない。即ち、燃料電池スタック自体は、受動部品又は受動アセンブリである。

燃料電池スタックの状態を監視するために、燃料電池スタックの変量、例えばセル電圧を監視するセンサを設置することができる。これらのセンサは、高価であり、さらには、故障又は測定誤差から保護されなければならない。

発明の開示
燃料電池スタックを含む燃料電池システムの状態を特定するためのコンピュータ実装方法は、それぞれ燃料電池システムの入力変量と燃料電池スタックのセルの位置とをセルの電圧へとマッピングするデータが提供され、燃料電池システムの入力変量と燃料電池スタックのセルの位置とを、セルの電圧を予測するための確率分布へとマッピングするためのモデルが、データに基づいてトレーニングされ、燃料電池システムの現在の入力変量が決定され、燃料電池スタックの少なくとも１つのセルに関して、現在の入力変量に基づいて、モデルを用いて、確率分布に基づいて、セルの電圧及び／又は燃料電池スタックの合計電圧についての少なくとも１つの確率が決定され、確率に基づいて、燃料電池システムの状態が特定されることを企図している。これにより、トレーニング後の燃料電池システムの動作時に、モデルのトレーニング時に使用した総てのセンサを必要とすることなく、個々のセルの監視、動作戦略の監視、及び、診断が可能となる。

１つの態様においては、状態は、少なくとも１つのセルの電圧及び／又は燃料電池スタックの合計電圧についての入力変量の安全性を特徴付け、確率分布に基づいて確率が決定され、確率が条件を満たしている場合に、燃料電池システムの動作は、安全であるとして分類される。これにより、安全性に関連した側面を認識することができる。

少なくとも１つのセルの電圧が第１の閾値よりも小さい確率、又は、少なくとも１つのセルの電圧が第２の閾値よりも大きい確率、又は、燃料電池スタックの合計電圧が第３の閾値よりも大きい確率を決定することができる。これにより、動作時における電圧の、安全性に関連した超過又は未達を回避することができる。

トレーニング時には、データに基づいて、確率分布に対する少なくとも１つの期待値及び分散を決定することができる。これにより、パラメータ化されたモデルがデータをどの程度良好に記述しているかを定変量化した目的関数、特に尤度関数を作成することができる。パラメータ化されたモデルは、例えば、ガウス過程モデルである。ガウス過程モデルは、目的関数の最適化をパラメータ化する。

確率分布から、セルの電圧についての確率の値を決定することができ、値が条件を満たしているかどうかがチェックされる。これにより、単一のセルが効果的に監視される。

燃料電池スタックの複数のセルに関して、それぞれ１つの確率の値を決定することができ、値を用いて、複数のセルに対する１つの共通の確率が決定され、共通の確率が条件を満たしているかどうかがチェックされる。これにより、個々のセルに対する確率に基づいて、合計電圧が効果的に監視される。

燃料電池スタックの複数のセルに対する１つの共通の確率と、関数とに基づいて定義されている最適化問題の解を特定することができ、解は、燃料電池システムを動作させるための少なくとも１つの制御変量又は少なくとも１つのパラメータを定義する。これにより、燃料電池システムの高信頼性の動作が状況に応じて保証される。

関数は、セルの最小電圧と最大電圧との間の差に基づいて定義可能である。

関数は、セルの電圧の分散に基づいて定義可能である。

１つの態様においては、モデルに基づいて、燃料電池スタックの、安全な動作状態にある確率が他のセルに比較して高くなっているセル及び／又はセルの位置、又は、燃料電池スタックの、安全な動作状態にある確率が他のセルに比較して低くなっているセル及び／又はセルの位置を特定することができる。これにより、複数セルのそれぞれの電圧の間に生じ得る、動作戦略に関連する差異を認識し、次いで、回避することができる。

セル及び／又は燃料電池スタックのインピーダンスの実数部についての第１の確率分布、及び、虚数部についての第２の確率分布を決定することができ、燃料電池システムの状態は、第１の確率分布及び第２の確率分布に基づいて特定される。これにより、より詳細な監視が可能となる。

インピーダンス測定は、電圧が存在する場合、結果としてインピーダンスの実数部及び虚数部を提供する。インピーダンスは、追加的な特性変量を提供する。例えば、インピーダンスから膜の含水率を逆推定することができる。

これにより、継続的なセル電圧監視、即ち、ＣＶＭ（Continous cell voltage monitoring）と、このために調整されたＣＶＭセンサとを使用せずに燃料電池システムを動作させることが、さらに良好に可能となる。ＣＶＭセンサシステムの省略を支援するために、インピーダンス測定からのデータを、機械学習方法において追加的に使用することができる。これにより、モデルの説得力が大幅に改善される。

１つの態様においては、トレーニング時に、燃料電池システムにおける第１の測定値を検出することができ、第１の測定値について、情報内容に関する第１の尺度、特に第１のエントロピーが決定される。この態様においては、燃料電池システムにおける第２の測定値を検出することができ、第２の測定値について、情報内容に関する第２の尺度、特に第２のエントロピーが決定される。第１の尺度が第２の尺度よりも大きい場合には、第１の測定値からデータを提供することができ、そうでない場合には、第２の測定値からデータを提供することができる。これにより、トレーニングがより迅速に実施される。

特に、セルの最小許容電圧又は最大許容電圧に対する少なくとも１つのバリアによって制限されているトレーニング用データを提供することができる。これにより、モデルは、動作時にセルの最小許容電圧又は最大許容電圧を考慮する確率分布を学習する。これにより、監視がさらに改善される。

燃料電池システムの状態を特定するための装置は、当該装置が、本方法を実施するように構成されていることを企図している。

以下の説明及び図面から、さらなる有利な実施形態が明らかとなる。

燃料電池システムを動作させるための装置の概略図である。 燃料電池システムの動作に関するモデルの相互作用の概略図である。 燃料電池システムを動作させるための方法におけるステップを示す図である。

以下に記載する構造、特に図２の構造は、以下に記載する方法を説明するために例示的に提示されている。本方法は、他のモデル構造及びコントローラ構造に相応に適用可能である。

図１には、燃料電池スタックを有する燃料電池システムの状態を特定するための装置１００が概略的に示されている。装置１００は、以下に記載する方法を実施するように構成されている。装置１００は、調整変量の関数として電力及び電圧を決定するように構成されたフォワードモデルを含む。例えば、フォワードモデルは、第１のモデル１０１と、第２のモデル１０２と、少なくとも１つの第３のモデル１０３とを含む。燃料電池システムは、燃料電池スタックと、給電システムとを含む。燃料電池システムは、この例においては少なくとも部分的に、少なくとも１つの第３のモデル１０３によってモデル化される全体システムを形成している。少なくとも１つの第３のモデル１０３は、この例においては、特に、微分方程式によって記述される化学的モデル又は物理的モデルでもある。

この例においては、以下の４つの第３のモデル１０３が示されている。

全体システムのうちの、空気供給及び／又は空気排出のために使用される部分に関するモデル１０３－１。

全体システムのうちの、タンクシステムからの水素を調量供給するために、アノード経路からパージガスを排出するために、アノード経路を排水するために、及び、燃料電池システム内において水素を循環させるために使用される部分に関するモデル１０３－２。

全体システムのうちの、燃料電池システムを冷却するために使用される部分に関するモデル１０３－３。

全体システムのうちの、例えば、ＤＣ／ＤＣ変換器及び他のコンポーネントを用いて、例えば、燃料電池スタック及び／又は燃料電池スタックのセルパック及び／又は個々のセルの短絡、電流測定、電圧測定のための装置を用いて、燃料電池スタックの電力を車載系統又は他の電気系統に伝達する部分に関するモデル１０３－４。

第１のモデル１０１は、例えば、微分方程式によって燃料電池システム内の物理的関係を記述する物理的モデルとして構成されている。

第２のモデル１０２は、燃料電池システムの物理的モデルと実際の挙動との間の差分モデルをモデル化する、データに基づくモデルとして構成されている。

これまでのところ、燃料電池全体システムの挙動を記述する正確な動的モデルは存在しない。少なくとも１つの第３のモデル１０３を用いて全体システムの個々の部分を良好に記述することは可能であるが、全体システムにおける個々の部分同士の動的な相互作用は、知られておらず又はさほど知られていない。

フォワードモデルは、ある時点ｔにおいて、その時点ｔにおける、及び、以前の短期間Ｔの範囲内における可能性のある制御変量に基づいて、例えば、次の時点ｔ＋１における燃料電池システムの電力を予測することを可能にする。

このモデル化は、化学的及び／又は物理的な区分と、データに基づく区分とを有するハイブリッド型のモデルに基づいている。化学的及び物理的な区分は、全体システムの既知の部分からなり、これらの部分に関しては、第１のモデル１０１と、少なくとも１つの第３のモデル１０３とが、微分方程式の形式において定義されている。全体システムの個々の部分、例えば、空気システム、冷却システム、水素システム及び電気システムの動的な挙動を記述する、使用される微分方程式の例は、例えば、以下の文献から公知である。

［１］Control Analysis of an Ejector Based Fuel Cell Anode Recirculation System, Amey Y. Karnik, Jing Sun and Julia H. Buckland.
［２］Model-based control of cathode pressure and oxygen excess ratio of a PEM fuel cell system, Michael A. Danzer, Joerg Wilhelm, Harald Aschemann, Eberhard P. Hofer.
［３］Humidity and Pressure Regulation in a PEM Fuel Cell Using a Gain-Scheduled Static Feedback Controller, Amey Y. Karnik, Jing Sun, Fellow, IEEE, Anna G. Stefanopoulou, and Julia H. Buckland.
［４］MODELING AND CONTROL OF AN EJECTOR BASED ANODE RECIRCULATION SYSTEM FOR FUEL CELLS, Amey Y. Karnik, Jing Sun.
［５］Flachheitsbasierter Entwurf von Mehrgroessenregelungen am Beispiel eines Brennstoffzellensystems, Daniel Zirkel.
［６］Modellpraediktive Regelung eines PEM-Brennstoffzellensystems, Jens Niemeyer.
［７］Regelung zum effizienten Betrieb eines PEM-Brennstoffzellensystems, Christian Haehnel.

全体システムのこれら総ての部分は、各自のダイナミクスに影響を及ぼす個々の操作変量を有する。以下においては、全体システムの例示的な部分に関して、ダイナミクスに影響を及ぼすことが可能な又はダイナミクスに影響を及ぼす燃料電池システムの操作変量、及び、それらについての説明を記載する。これらの変量は、特に、燃料電池スタックの個々のコンポーネントの劣化又は経年変化に関して、及び、特に、寄生損失による燃料電池スタックに給電するシステムのエネルギ消費又は電力需要に関しても、さらに重要である。例えば、燃料電池システムの空気圧縮機は、単独で燃料電池スタック出力の１５％を消費する可能性がある。燃料電池スタックは、所望の正味出力を有効出力として提供することができるように、この出力を、総体でより多く出力しなければならない。

１）空気システム
lambda_cath：燃料電池システムのカソード経路内の化学変量論に対する空気過剰率。
mAir_cath：燃料電池システムのカソード経路内の空気質量流量。
p_cath：燃料電池システムのカソード経路内の圧力。
T_cath：燃料電池システムのカソード経路内の温度。
fi_cath：燃料電池システムのカソード経路内の湿度。

燃料電池システムのこの部分は、燃料電池スタックのための空気供給及び／又は空気排出のために使用される。

変量lambda_cathとmAir_cathとは、この例においては、互いに代替的に使用可能である。燃料電池システムが供給空気の湿度を設定することができる場合には、湿度を使用することができる。

２）水素システム
lambda_anod：燃料電池システムのアノード経路内の化学変量論に対する水素分子過剰率、即ち、Ｈ２過剰率。
mH2_anod：燃料電池システムのアノード経路内の水素分子質量流量、即ち、Ｈ２質量流量。
p_anod：燃料電池システムのアノード経路内の圧力。
dp_anod_cath：燃料電池システム内のカソード経路とアノード経路との間の差圧。
mN2_anod：アノード内の窒素質量流量、窒素濃度又は窒素分子流量。
mH2_addfromtank：燃料電池システムのＨ２タンク又は外部からアノード経路内に調量供給されるＨ２質量又はＨ２質量流量。
Purge_actuation：アノード経路からアノードガスを排出又は除去するための制御。
Drain_actuation：アノード経路から液体の水を排出又は除去するための制御。
Purge&Drain_actuation：Purge_actuation及びDrain_actuationのための複数のバルブ又は１つの共通バルブの統括的な制御。

燃料電池システムのこの部分は、燃料電池システムのための水素の循環及び他の機能のために使用される。

変量lambda_anodとmH2_anodとは、この例においては、互いに代替的に使用可能である。例えば、燃料電池システム内に水素再循環ファンが設けられている場合には、mH2_anodは、この水素再循環ファンの再循環率に関連している。

変量mH2_addfromtankは、さらに、温度指定を含み得る。変量mH2_addfromtankは、lambda_anod若しくはmH2_anodに加えて、又は、lambda_anod若しくはmH2_anodと組み合わせて使用可能である。

変量mN2_anodは、モデル計算から導出することも、又は、センサによって決定することも可能である。パージアクションを起動するために、変量mN2_anodを使用することができる。

変量Purge_actuationは、アノードガスを放出又は除去するためのバルブの開放期間及び／又は開放間隔を、時間離散的かつ間欠的に指定することができる。開放期間及び／又は開放間隔は、両方とも変数であり得る。

変量Drain_actuationは、液体の水を放出又は除去するためのバルブの開放期間及び／又は開放間隔を、時間離散的かつ間欠的に指定することができる。開放期間及び／又は開放間隔は、両方とも変数であり得る。

３）冷却システム
T_Stack_op：燃料電池システムのための冷却剤の動作温度、即ち、近似的に、燃料電池スタックの動作温度。
Fan_actuation：ファンの制御。
dT_Stack：冷却剤の温度変化、例えば、燃料電池スタックにわたる加熱、又は、燃料電池システムの温度変化。
m_Cool：燃料電池スタック又は燃料電池システムの冷却経路を通過する冷却剤質量流量。
dp_Cool：燃料電池スタック又は燃料電池システムの冷却経路にわたる圧力降下。
Pump_actuation：冷却剤質量流量を生成するためのポンプ制御。
Valve_actuation：冷却剤質量流量を生成するためのバルブ制御。
p_Cool：スタックの冷却剤経路内の圧力。

燃料電池システムのこの部分は、燃料電池システム内において冷却剤を循環させるために使用される。

変量T_Stack_opは、拡張されると、又は、より正確には、燃料電池スタックのうちの、温度が重要なコンポーネントである膜のためにも、使用可能である。このために、例えば、モデルを用いて、冷却剤温度、スタック排気温度、スタック電圧、及び、スタック電流から、膜温度を推定することができる。動作温度は、ファンの負荷、周囲温度、制御に基づいて、即ち、Fan_actuationに基づいてモデル化可能である。

変量dT_Stackは、冷却剤の出力温度と入力温度との間の温度差に基づいて決定可能であり、例えば、燃料電池スタック又は燃料電池システムのための冷却システムのポンプ及び三方弁を用いて、冷却剤質量流量によって設定可能である。

変量p_Coolに代えて、カソード及び／又はアノードに対する差圧を使用するものとしてもよい。

４）電気システム
電圧：
電流：
電流密度：
電力：
短絡リレー、短絡装置、及び、場合によって他の電気的なアクチュエータ

燃料電池スタックの電気的な変量である電圧、電流、電流密度及び電力は、電流系統と強力に相互作用するが、電流系統のアーキテクチャは、非常に種々異なり得る。

例えば、燃料電池スタックの電力は、直流変換器、例えばＤＣ／ＤＣ変換器によって、電圧及び／又は電流に基づいて、燃料電池スタックから電流系統に伝達可能である。例えば、ＤＣ／ＤＣ変換器は、燃料電池スタックから引き出される電流を、電圧勾配を介して設定可能である。

燃料電池スタック、即ち、両方の端子を短絡させる短絡リレーを設けるものとしてもよい。このことは、例えば、電力が一時的に電流系統に出力されずに熱に変換される凍結スタートのために利用可能である。

ここから導出される変量、例えば、抵抗又は効率をモデル化することも可能である。

燃料電池システムの電気的なサブシステムに、インピーダンス測定、例えばインピーダンス分光法を組み込むこともできる。このインピーダンス測定は、燃料電池スタックの１つ又は複数のセルに関するインピーダンスの実数部及び虚数部を決定して、さらなる計算のために出力するように構成可能である。

これらの変量は、変数である。可能性のある総ての変数が、網羅的に列挙されているわけではない。変数のうち、モデルに基づく値と、測定された値とがそれぞれ存在し得る。絶対的な変量に加えて又は代えて、参照値との差分変量又は差を使用するものとしてもよい。モデル化のためのパラメータとして、可能性のある複数の変数の部分集合のみを使用するものとしてもよい。

装置１００は、燃料電池システム又は燃料電池スタックを動作させるためのサブシステムを、個々の操作変量を用いて制御するように構成された制御手段１０４を含む。装置１００は、測定手段１０６、特に、燃料電池システムにおける変量を検出するためのセンサを含み得る。装置は、この例においては、以下に記載する方法におけるステップを実施するように構成された少なくとも１つの計算手段１０８と、モデルのための少なくとも１つのメモリ１１０とを含む。少なくとも１つの計算手段１０８は、車両内のローカルの計算手段、サーバ上若しくはクラウド内の計算手段、又は、特に、複数のサーバ上若しくは車両上及び少なくとも１つのサーバ上に分散された計算手段であり得る。

燃料電池システムは、燃料電池スタックを含む。燃料電池スタックは、この例においては、ｎ個のセル１１２を含み、これらのセル１１２は、ｉ＝１，・・・ｎという燃料電池スタック内の位置ｉに応じて番号付けられて、図１に概略的に示されている。

図２に基づいて、燃料電池システムを動作させるためのモデルの相互作用について説明する。

燃料電池システムのために、この例においては、提供されるべき動作変量ｙ＿ｒｅｑが、入力変量として定義されている。好ましくは、この動作変量は、燃料電池システムの電力、電圧、効率、又は、廃熱、特に熱出力である。燃料電池がこの動作変量を実際に提供するように、燃料電池システムを少なくとも１つの制御変量ｕ＿ｒｅｑによって制御することが求められている。この少なくとも１つの制御変量ｕ＿ｒｅｑは、燃料電池システムを制御手段１０４によって制御するための目標値である。この例においては、提供されるべき動作変量ｙ＿ｒｅｑは、制御のための戦略によって少なくとも１つの制御変量ｕ＿ｒｅｑへとマッピングされる。この戦略は、提供されるべき動作変量ｙ＿ｒｅｑを、所定の線形関数若しくは非線形関数によって、又は、所定のテーブルによって少なくとも１つの制御変量ｕ＿ｒｅｑへとマッピングすることであり得る。

デッドタイム、慣性、ヒステリシス、経年変化の影響、又は、アクチュエータの目標値からの逸脱に起因して、目標値から逸脱した制御変量が設定される可能性がある。一方では、このような制御変量を、例えばセンサにより、実際に設定された制御変量ｕ＿ａｃｔとして検出することができる。他方では、少なくとも１つの第３のモデル１０３を用いた予測として、少なくとも１つの設定された制御変量ｕ＿ｐｒｅｄを決定することができる。この例においては、燃料電池システムの少なくとも１つの部分に関して、特に、燃料電池スタックに関して、又は、燃料電池スタックに給電するための少なくとも１つのサブシステムに関して、燃料電池システムの少なくとも１つの部分のための所定の制御変量ｘ［ｓｕｂｓｙ］＿ｒｅｑに基づいて、燃料電池システムの少なくともその部分の、少なくとも１つの設定された制御変量ｕ＿ｐｒｅｄについての少なくとも１つの予測ｘ［ｓｕｂｓｙ］＿ｐｒｅｄが決定され、この予測ｘ［ｓｕｂｓｙ］＿ｐｒｅｄに基づいて、少なくとも１つの設定された制御変量ｕ＿ｐｒｅｄが定義される。これらの変量ｘ［ｓｕｂｓｙ］＿ｒｅｑは、この例においては、制御変量ｕ＿ｒｅｑを定義する１つのベクトルに統合されている。上に列挙した操作変量の各々は、燃料電池システムのそれぞれの部分のための変量ｘ［ｓｕｂｓｙ］＿ｒｅｑとして使用可能である。１つの部分のために複数の操作変量が設けられている場合には、変量ｘ［ｓｕｂｓｙ］＿ｒｅｑは、これらの操作変量を含む１つのベクトルを表す。以下においては、選抜された変量のみを例示的に説明する。

図２においては、モデル１０３－１、即ち、空気システムのための変量が、［ｓｕｂｓｙ］＝Ａによって示されており、モデル１０３－２、即ち、水素システムのための変量が、［ｓｕｂｓｙ］＝Ｈによって示されており、モデル１０３－３、即ち、冷却システムのための変量が、［ｓｕｂｓｙ］＝Ｃによって示されており、モデル１０３－４、即ち、電気システムのための変量が、［ｓｕｂｓｙ］＝Ｅによって示されている。

実際の制御変量の全部又は一部のみを、それぞれ所定の制御変量に基づいてモデルによって決定又は測定することができる。

設定された制御変量は、測定された制御変量ｕ＿ａｃｔであるか又はモデル化された制御変量ｕ＿ｐｒｅｄであるかに関係なく、燃料電池システムのアノードとカソードとの間の圧力差、燃料電池スタックに入るときの冷却剤の第１の温度と、燃料電池スタックから出るときの冷却剤の第２の温度との間の温度差、特に、燃料電池スタックから出るときの空気の湿度、空気、水素及び／又は冷却剤の圧力、動作温度、空気質量流量、水素分子質量流量、冷却媒体質量流量、又は、燃料電池システムにおける電気的な特性変量、特に、電流、電流密度若しくは電圧であり得る。燃料電池システムは、全体システムを表す。

制御変量は、例えば、燃料電池システムのアノードとカソードとの間の圧力差、燃料電池スタックに入るときの冷却剤の第１の温度と、燃料電池スタックから出るときの冷却剤の第２の温度との間の温度差、特に、燃料電池スタックから出るときの空気の湿度、空気、水素及び／又は冷却剤の圧力、動作温度又は燃料電池システムのうちの、空気供給及び／又は空気排出のために使用される部分における空気質量流量を定義する。設定された制御変量は、燃料電池システムのうちの、燃料電池システム内において水素を循環させるために使用される部分における水素分子質量流量を定義することができる。制御変量は、燃料電池システムのうちの、燃料電池システムを冷却するために使用される部分の冷却媒体質量流量を定義することができる。設定された制御変量は、近似的に冷却剤温度である動作温度を定義することができる。設定された制御変量は、燃料電池システムのうちの電気的な部分の電気的な特性変量、例えば、燃料電池のうちの１つ又は燃料電池システムの電流、電流密度又は電圧を定義することができる。

好ましくは、少なくとも１つの所定の制御変量ｕ＿ｒｅｑは、圧力、動作温度、空気質量流量、水素分子質量流量、冷却媒体質量流量、又は、電気的な特性変量、特に、燃料電池システムの電流若しくは電圧に対する目標値を定義する。制御変量ｘＡ＿ｒｅｑは、この例においては、ある時点ｔにおいて、全体システムのうちの、空気供給及び／又は空気排出のために使用される部分における圧力又は空気質量流量に対する目標値を定義する。制御変量ｘＨ＿ｒｅｑは、この例においては、ある時点ｔで、全体システムのうちの、燃料電池システム内において水素を循環させるために使用される部分における水素分子質量流量に対する目標値を定義する。制御変量ｘＣ＿ｒｅｑは、この例においては、ある時点ｔで、全体システムのうちの、燃料電池システムを冷却するために使用される部分における冷却媒体質量流量に対する目標値を定義する。この制御変量は、近似的に冷却剤温度である動作温度を定義することもできる。制御変量ｘＥ＿ｒｅｑは、この例においては、ある時点ｔにおいて、全体システムの電気的な部分の電気的な特性変量に対する目標値、例えば、燃料電池又は燃料電池システムの電流又は電圧を定義する。この例においては、所定の制御変量ｕ＿ｒｅｑは、ベクトルｕ＿ｒｅｑ＝（ｘＡ＿ｒｅｑ，ｘＨ＿ｒｅｑ，ｘＣ＿ｒｅｑ，ｘＥ＿ｒｅｑ）^Ｔである。従って、設定される制御変量は、この例においては、ベクトルによって定義されている。総ての設定される制御変量が測定可能である場合には、設定される制御変量は、ｕ＿ａｃｔ＝（ｘＡ＿ａｃｔ，ｘＨ＿ａｃｔ，ｘＣ＿ａｃｔ，ｘＥ＿ａｃｔ）^Ｔである。総ての設定される制御変量がモデル化される場合には、設定される制御変量は、ｕ＿ｐｒｅｄ＝（ｘＡ＿ｐｒｅｄ，ｘＨ＿ｐｒｅｄ，ｘＣ＿ｐｒｅｄ，ｘＥ＿ｐｒｅｄ）^Ｔである。好ましくは、混合形態が使用され、この混合形態においては、いずれにせよ燃料電池システムに既存のセンサを用いて測定可能である、設定される制御変量が、測定され、その他の設定される制御変量は、モデル化される。

第１のモデル１０１により、少なくとも１つの設定される制御変量に基づいて、燃料電池システムの動作変量ｙ＿ａｃｔが決定される。この例においては、設定される動作変量はスカラーであるが、第１のモデル１０１によって、複数の異なる動作変量の値を有する１つのベクトルを決定することもできる。この例においては、静止モデルである第１のモデル１０１のためにKulikovskyによる燃料電池モデルが使用される。Kulikovskyによるモデルは、カソード触媒層の動電学を記述するために、基礎となる微分方程式系から分析的に導出されたものである。このモデルは、カソード質量流量、カソードラムダ、カソード入力圧力、カソード出力圧力、カソード入口における空気湿度、カソード出口における空気湿度、電流又は電流密度、冷却剤入口温度、及び、冷却剤出口温度という入力変量を使用する。

第２のモデル１０２により、少なくとも１つの設定される制御変量に基づいて、第１のモデル１０１によって決定された動作変量ｙ＿ａｃｔと、燃料電池システムにおける動作変量の実際の値との間の偏差ｄｙ＿ｐｒｅｄについての予測が決定される。

第２のモデル１０２は、この例においては、第１のモデル１０１と、燃料電池システムの実際に測定された挙動との間の偏差ｄｙ＿ｐｒｅｄを、ガウス過程によって予測することを目的とした、データに基づくモデルである。トレーニング時には、第２のモデル１０２を、まず始めにランダムに初期化し、複数回の反復によってトレーニングすることができる。

第２のモデル１０２は、この例においては、既にトレーニングされている。

補正手段２０２において、第１のモデル１０１によって決定された動作変量ｙ＿ａｃｔと、偏差ｄｙ＿ｐｒｅｄについての予測とに基づいて動作変量ｙ＿ｐｒｅｄが決定される。このことは、即ち、物理的モデルによる動作変量の予測が、データに基づくモデルを用いた偏差についての予測によって修正されることを意味する。

基本的に、燃料電池スタックの個々のセルの電圧ｕ_ｉの分布が、帯域幅ｄＵ内において変動することが重要である。帯域幅ｄＵは、セル電圧を介して測定される。帯域幅ｄＵは、特に、媒体の分布、流れの状態、経年変化の状態に起因する。ｎ個のセルの場合、ｎ個のセルのうちのセルｊにおける最大電圧ｕ_{ｍａｘ，ｊ}＝ｍａｘ（ｕ_{１，・・・，}ｕ_ｎ）と、ｎ個のセルのうちのセルｋにおける最小電圧ｕ_{ｍｉｎ，ｋ}＝ｍｉｎ（ｕ_{１，・・・，}ｕ_ｎ）との間の帯域幅は、
ｄＵ＝ｕ_{ｍａｘ，ｊ}－ｕ_{ｍｉｎ，ｋ}
であり、ここで、ｊとｋとは、それぞれ異なるセルを示す。

帯域幅ｄＵを、この例においては、可能な限り小さくすることが求められている。媒体は、ここでは、例えば、上記の流体のうちの１つ又は複数を示す。ｎ個のセルを有する燃料電池スタックの電圧ｕ_ｇｅｓは、個々のセルの電圧ｕ_ｉから、
ｕ_ｇｅｓ＝ｕ_１＋ｕ_２＋・・・・＋ｕ_ｎ
のように合成される。

燃料電池システムのコンポーネントを保護するため、特に、セルへの損傷を回避するために、セルの電圧ｕ_ｉを、
ｕ_ｉ＞ｕ_ｍｉｎ
のように、最小閾値ｕ_ｍｉｎよりも大きくすることができる。

最小閾値ｕ_ｍｉｎは、正、負、又は、ゼロであり得る。図３を参照しながら以下に説明する、燃料電池システムの状態を特定するためのコンピュータ実装方法は、機械学習のためのステップにおいて、燃料電池システムに追加的なセンサを配置することを企図している。これらのセンサ、又は、総てではないがこれらのセンサは、機械学習の後、燃料電池システムを動作させるために必要とされる。

センサを用いて、機械学習のためのラベル付きデータのタプル（ｕ_ａｃｔ，ｉ，ｕ）に関するデータを検出することができる。ここで、ｕ_ａｃｔは、入力変量、ｉは、セルの位置、ｕは、セルの電圧を示す。入力変量ｕ_ａｃｔは、例えば、電流密度、空気質量流量、空気圧力、水素分子質量流量、燃料電池スタックの温度である。総ての設定される制御変量が測定可能である場合には、ｕ_ａｃｔ＝ｕ＿ａｃｔ＝（ｘＡ＿ａｃｔ，ｘＨ＿ａｃｔ，ｘＣ＿ａｃｔ，ｘＥ＿ａｃｔ）^Ｔを使用することができる。総ての設定される制御変量がモデル化される場合には、ｕ_ａｃｔ＝ｕ＿ｐｒｅｄ＝（ｘＡ＿ｐｒｅｄ，ｘＨ＿ｐｒｅｄ，ｘＣ＿ｐｒｅｄ，ｘＥ＿ｐｒｅｄ）^Ｔを使用することができる。ｕ_ａｃｔのために、部分的に測定可能でありかつ部分的にモデル化された変量を使用することができる。データは、車両隊列において又は試験台上において検出可能である。データは、多数の異なる環境条件、運転プロファイル、運転特性、又は、出力分布に関して決定可能である。

計算手段１０８は、機械学習時にデータに基づいてモデルをトレーニングするように構成されている。モデルは、燃料電池システムの入力変量ｕ_ａｃｔと燃料電池システムのセルｉの位置とを、セルの電圧ｕ_ｉを予測するための確率分布へとマッピングするようにトレーニングされる。

この例においては、セルｉに関する確率分布は、期待値及び分散によって定義される。ガウス過程のために、例えば、μ_ｕ（ｕ_ａｃｔ，ｉ）及びσ_ｕ（ｕ_ａｃｔ，ｉ）が使用される。

モデルは、入力変量ｕ_ａｃｔの安全性を予測するために使用可能である。例えば、個々のセルの電圧ｕ_ｉが閾値ｃよりも小さい確率が条件ｂを満たしている場合に、燃料電池システムの動作は、安全であるとして分類される。この条件は、例えば、
Ｐ（ｕ_ｉ＞ｃ）＞ｂ
であり、ここで、ｃは、セルｉにおける電圧に対する閾値を表す。条件ｂ及び閾値ｃは、専門家によって指定可能である。条件ｂを、適当な値に規定するものとしてもよいし、又は、例えば、環境条件又は動作状態に依存する関数として定義するものとしてもよい。複数のセルに対して同一の閾値ｃ及び同一の条件ｂを使用するものとしてもよい。

セルに依存する閾値ｃ_ｉを設けることもできる。例えば、縁部のセル、即ち、例えば、セルｉ＝１及びｉ＝２と、セルｉ＝ｎ及びｉ＝ｎ－１とは、各自の電圧を維持するために問題が最も大きい。例えば、ｎ個のセルの場合、ｃ_１，ｃ_２，ｃ_３，・・・，ｃ_ｎ－２，ｃ_ｎ－１，ｃ_ｎの閾値が設けられており、ここで、ｃ_１，ｃ_２，ｃ_ｎ－１，ｃ_ｎは、ｃ_３，・・・，ｃ_ｎ－２とは異なる閾値である。閾値ｃ_１，ｃ_２，ｃ_ｎ－１，ｃ_ｎは、互いに同じ値又は異なる値を有することができる。閾値ｃ_３，・・・，ｃ_ｎ－２は、互いに同じ値又は異なる値を有することができる。この場合には、閾値ｃ_３，・・・，ｃ_ｎ－２は、閾値ｃ_１，ｃ_２，ｃ_ｎ－１，ｃ_ｎとは異なっている。

セルｉにおける電圧に対して帯域幅又は分散を設けることもできる。

計算手段１０８は、例えば、モデルに基づいて、燃料電池システムの動作が安全であるという１つの共通の確率Ｐを決定するように構成されている。共通の確率Ｐは、例えば、ｎ個のセルの場合、
Ｐ（ｕ_１＞ｃ，・・・・，ｕ_ｎ＞ｃ）
のように決定され、ここで、ｕ_１，・・・，ｕ_ｎは、ｎ個のセルのそれぞれの入力変量ｕ_ａｃｔ，ｉを示す。例えば、共通の確率Ｐは、ｎ次元のガウス過程、即ち、ｎ次元の正規分布である。

計算手段１０８は、例えば、モデルに基づいて、セルｉの位置と、ひいてはｎ個のセルのうちの、セルが安全な動作状態にある確率が他のセルに比較して高くなっているセルとを特定するように構成されている。

計算手段１０８は、例えば、モデルに基づいて、セルｉの位置と、ひいてはｎ個のセルのうちの、セルが非安全な動作状態にある確率が他のセル又は閾値ｓに比較して高くなっているセルとを特定するように構成されている。この閾値ｓは、専門家によって指定可能である。閾値ｓは、この例においては、閾値ｃについての説明と同様に決定される。閾値ｓの値は、閾値ｃの決定とは異なり、個々のセルの電圧ｕ_ｉが閾値ｓよりも大きくなっている非安全な動作状態に対して規定される。セルに依存する閾値ｓ_ｉを設けることもできる。

従って、セルが非安全な動作状態にある確率は、Ｐ（ｕ_ｉ＜ｓ）＞ｂである。条件ｂは、上記のように専門家によって定義されるものとしてもよいし、又は、他の値を有するものとしてもよい。

スタック全体、即ち、総てのセルが動作上安全であることが重要である。このことは、それぞれ個々のセルが動作上安全な領域内において動作させられる場合に当てはまる。さらに、総てのセルにわたるセル電圧の帯域幅ｄＵは、制限値よりも小さいことが求められている。

帯域幅又は帯域幅ｄＵに対する分散を設けることもできる。

追加の補足的な制限値のために、燃料電池スタックの電圧ｕ_ｇｅｓを使用することができる。

追加的な基準として、インピーダンス値を使用することができる。電圧を計算するために、モデル内の他の変量に加えてインピーダンス値を使用することができる。Ｐ（ｕ_ｉ＜ｓ）＞ｂが総てのｉに対して個々に当てはまるということの代替は、例えば、Ｐ（総てのｉに対して：ｕ_ｉ＜ｓ）＞ｂである。

二次条件は、例えば、帯域幅ｄＵに対する閾値ｄについて、
Ｐ（ｕ_{ｍａｘ，ｊ}－ｕ_{ｍｉｎ，ｋ}＜ｄ）＞ｂ
である。

この例においては、個々のセルｉの電圧ｕ_ｉが閾値ｃよりも大きい確率から、共通の確率が条件ｂを満たしているかどうかがチェックされる。この条件ｂは、この例においては、許容可能なリスクを特徴付けるパラメータδによって定義されている。パラメータδは、例えば、専門家によって定義される。この例においては、ｎ個のセルに対する共通の確率Ｐについて、
Ｐ（ｕ_１＞ｃ，・・・・，ｕ_ｎ＞ｃ）＞ｂ＝１－δ
が当てはまる場合に、安全な動作状態であることが認識される。

計算手段１０８は、ｎ個のセルに対する共通の確率Ｐに基づいて、

として定義されている最適化問題の解を特定するように構成可能である。

Ｆ（ｕ）は、以下においては品質指標と称される。品質指標Ｆ（ｕ）は、目的関数を表し、例えば、ｎ個のセルにわたって降下する最小電圧と最大電圧との間の差として、
Ｆ（ｕ）＝ｕ_ｍｉｎ－ｕ_ｍａｘ
のように定義可能である。

品質指標Ｆ（ｕ）は、例えば、電圧の分散として、
Ｆ（ｕ）＝σ（Ｕ）
のように定義可能である。

代替的に、燃料電池スタックのｎ個のセルのうちの個々の電圧ｕ_１，・・・，ｕ_ｎに関する目的関数は、
Ｆ（ｕ_１，・・・，ｕ_ｎ）＝ｄｅｔ σ（ｕ_１，・・・，ｕ_ｎ）
のように定義されており、ここで、σ（ｕ_１，・・・，ｕ_ｎ）は、ｎ個の電圧についての予測的なｎ×ｎ共分散行列であり、ｄｅｔは、行列式である。

代替的に、
Ｆ（ｕ_１，・・・，ｕ_ｎ）＝λ_{｛ｍａｘ｝}σ（ｕ_１，・・・，ｕ_ｎ）
のように、行列式の代わりに最大固有値を使用することもできる。

代替的に、共分散行列のトレースを使用するものとしてもよい。

例えば、個々の電圧ｕ_１，・・・，ｕ_ｎに対する期待値μ_１，・・・，μ_ｎを有する、燃料電池スタックのｎ個のセルの個々の電圧ｕ_１，・・・，ｕ_ｎに関する目的関数は、
Ｆ（ｕ_１，・・・，ｕ_ｎ）＝トレースσ（μ_１，・・・，μ_ｎ）
のように定義されている。

最適化問題を解決するための選択肢の組合せとして、パレートフロントを使用することも可能である。

燃料電池スタックの１つ又は複数のセルのインピーダンスの実数部及び虚数部を評価することができる。例えば、これらの実数部及び虚数部は、燃料電池スタックの１つ又は複数のセルのインピーダンス分光法によって決定可能である。モデルのための入力変量として、セルのインピーダンス値を使用することができる。モデルのための入力変量として、燃料電池スタックの個々のセルの個々のインピーダンス値を使用するものとしてもよい。実数部及び虚数部に対して別々の閾値を定義することができる。

１つの態様においては、燃料電池システムの複数の異なる動作状態に対してそれぞれ異なるモデルを学習及び／又は使用することができる。動作状態は、例えば、動作開始、通常動作、動作終了、又は、コールドスタートに関して定義可能である。

データの検出時には、複数回の反復で測定値を検出して、より多くの、特に最大の情報を提供するデータを選択することができる。これにより、同一のトレーニング品質のために必要とされる測定が少なくなるので、検出が高速化される。例えば、モデルとしてのガウス過程の場合、それぞれの測定値についてエントロピーを決定して、モデルの不確実性に関する情報のための尺度として使用することができる。

トレーニング時には、安全性バリアを使用することができる。安全性バリアは、例えば、物理的モデルによって、又は、機械学習の領域からの他のモデルによって、指定可能である。例えば、１つ又は複数のモデルは、最小許容電圧を下回ることによるセルの破壊を回避するために、セルの最小許容電圧でトレーニングされる。

例えば、入力変量の履歴を使用することによって動的な影響を考慮することができる。例えば、入力変量ｕ_ａｃｔのための入力空間を考慮する非線形自己回帰外因性（Nonlinear Autoregressive Exogeneous：ＮＡＲＸ）構造を用いたモデルが使用される。

入力変量ｕ_ａｃｔの重要な組合せを認識し得るように、データに目印を付けることができる。認識された後、これらの組合せを、ユーザによる検査のために出力することができる。

品質指標Ｆ（ｕ）を最適化するために、これまで説明した能動的な学習の代わりにベイズ最適化を使用することができる。この場合には、入力変量から品質指標Ｆ（ｕ）への完全なマッピングが学習されるのではなく、最適な動作点のみが探索される。これにより、Ｆ（ｕ）の最適な動作点をより迅速に決定することが可能となる。

状態の機械学習と、対応する品質指標Ｆ（ｕ）との両方のための１つの共通のモデルを学習することもできる。例えば、このために、多次元の出力変量のためのガウス過程を使用することができる。

燃料電池スタックの合計電圧ｕ_ｇｅｓが利用可能であり、個々のセルの電圧ｕ_ｉが利用不可能である場合がある。この場合には、燃料電池スタックの合計電圧ｕ_ｇｅｓの履歴を評価することができ、又は、燃料電池スタックの合計電圧ｕ_ｇｅｓと、モデルによって予測された値との間の偏差を評価のために使用することができる。

図３を参照しながら以下に説明する方法は、車両内又は試験台上において実施可能である。トレーニング後には、本方法を車両内において実施することができ、この場合、トレーニングするための方法のステップは、もはや実施しなくてもよい。

本方法は、ステップ３０１において、それぞれ燃料電池システムの入力変量ｕ_ａｃｔと燃料電池スタックのセルの位置ｉとをセルの電圧ｕへとマッピングする、複数のタプルを含むデータを提供することを企図している。

１つの態様においては、データは、複数回の反復によって提供される。１回目の反復では、燃料電池システムにおける第１の測定値を検出することができる。第１の測定値について、情報内容に関する第１の尺度、特に第１のエントロピーを決定することができる。２回目の反復では、燃料電池システムにおける第２の測定値を検出することができる。第２の測定値について、情報内容に関する第２の尺度、特に第２のエントロピーを決定することができる。第１の尺度が第２の尺度よりも大きい場合には、第１の測定値からデータを提供することができ、そうでない場合には、第２の測定値からデータを提供することができる。これにより、最多の情報内容を有する測定値が選択される。

１つの態様においては、データは、セルにおける最小許容電圧又は最大許容電圧を定義する少なくとも１つのバリア、特に安全性バリアによって制限されているように提供される。

１つの態様においては、データは、帯域幅ｄＵの使用を可能にするように提供される。

後続のステップ３０２において、燃料電池システムの入力変量ｕ_ａｃｔと燃料電池スタックのセルの位置ｉとを、セルの電圧ｕ_ｉを予測するための確率分布へとマッピングするためのモデルが、データに基づいてトレーニングされる。

この例においては、確率分布に対する期待値及び分散が、データに基づいて学習される。ガウス過程の場合、例えば、セルｉに関して、正規分布の期待値μ_ｕ（ｕ_ａｃｔ，ｉ）及び分散σ_ｕ（ｕ_ａｃｔ，ｉ）が決定される。トレーニングされたモデルは、燃料電池スタックの複数のセル、この例においてはｎ個のセルについての確率分布を表す。

このようにしてトレーニングされたモデルを、その後、燃料電池システムの状態を特定するために使用することができる。このために、ステップ３０１及び３０２は、もはや実施しなくてもよい。

ステップ３０３において、燃料電池システムの現在の入力変量ｕ_ａｃｔが決定される。トレーニング時に使用された入力変量ｕ_ａｃｔの一部のみを使用することができる。

ステップ３０４において、燃料電池システムの少なくとも１つのセルｉに関して、現在の入力変量ｕ_ａｃｔに基づいて、確率分布に基づくモデルを用いて、確率が決定される。

１つの態様においては、少なくとも１つのセルの電圧ｕ_ｉが閾値ｃよりも小さい確率が決定される。

１つの態様においては、少なくとも１つのセルの電圧ｕ_ｉが閾値ｓよりも大きい確率が決定される。

燃料電池システムの複数のセル、好ましくはｎ個のセルに関して、確率分布に基づいてそれぞれ１つの確率を決定することができる。

１つの共通の確率を決定するものとしてもよい。

ステップ３０５において、セルｉに関して決定された少なくとも１つの確率に基づいて、及び／又は、共通の確率に基づいて、燃料電池システムの状態が特定される。

状態は、少なくとも１つのセルの電圧ｕ_ｉについての入力変量ｕ_ａｃｔの安全性を特徴付けることができる。

状態は、燃料電池システムの合計電圧ｕ_ｇｅｓについての入力変量ｕ_ａｃｔの安全性を特徴付けることができる。

例えば、確率及び／又は共通の確率が条件ｂを満たしている場合に、燃料電池システムの動作は、安全であるとして分類される。

少なくとも１つのセルの電圧ｕ_ｉが閾値ｃよりも小さい確率Ｐが、条件ｂを満たしているかどうかをチェックすることができる。

少なくとも１つのセルの電圧ｕ_ｉが閾値ｓよりも大きい確率Ｐが、条件ｂを満たしているかどうかをチェックすることができる。

共通の確率Ｐが、条件ｂを満たしているかどうかをチェックすることができる。

電圧に対する帯域幅ｄＵが閾値ｄよりも小さい確率Ｐが、条件ｂを満たしているかどうかをチェックすることができる。

この例においては、チェックされた条件の各々が満たされている場合に、安全な動作状態であることが認識される。

ｎ個のセルに対する確率Ｐに基づいて定義されている最適化問題に対する解を特定することができる。

この例においては、閾値ｃと共に、以下の最適化問題：

が使用される。

最適化問題は、他の閾値に関して相応に定義可能である。閾値ｓの場合には、最適化問題は、例えば、

である。

閾値ｄの場合には、最適化問題は、例えば、

である。

任意選択のステップ３０６において、解によって定義された少なくとも１つの制御変量又は少なくとも１つのパラメータを用いて、燃料電池システムを動作させることができる。

その後、ステップ３０３を実施することができる。これにより、本方法は、新しい現在の入力変量ｕ_ａｃｔを用いて続行される。

本方法は、燃料電池システムのセルのインピーダンスの実数部についての第１の確率分布及び虚数部についての第２の確率分布のために実施可能である。この場合には、燃料電池システムの状態は、第１の確率分布及び第２の確率分布に基づいて特定される。例えば、両方の部分の安全な動作のためには、上記の条件が満たされている必要があり、そうでない場合には、動作は、非安全であるとして分類される。

本方法を、燃料電池システムの複数の異なる動作状態ごとにそれぞれ異なるモデルを用いて実施するものとしてもよい。

Claims (15)

1. 燃料電池スタックを含む燃料電池システムの状態を特定するためのコンピュータ実装方法であって、
   それぞれ前記燃料電池システムの入力変量（ｕ_ａｃｔ）と前記燃料電池スタックのセルの位置とを前記セルの電圧へとマッピングするデータが提供され（３０１）、
   前記燃料電池システムの入力変量（ｕ_ａｃｔ）と前記燃料電池スタックのセルの位置とを、前記セルの電圧を予測するための確率分布へとマッピングするためのモデルが、前記データに基づいてトレーニングされ（３０２）、
   前記燃料電池システムの現在の入力変量（ｕ_ａｃｔ）が決定され（３０３）、
   前記燃料電池スタックの少なくとも１つのセルに関して、前記現在の入力変量（ｕ_ａｃｔ）に基づいて、前記モデルを用いて、前記確率分布に基づいて、前記セルの電圧及び／又は前記燃料電池スタックの合計電圧についての少なくとも１つの確率が決定され（３０４）、
   前記確率に基づいて、前記燃料電池システムの状態が特定される（３０５）
   ことを特徴とする方法。
2. 前記状態は、前記少なくとも１つのセルの電圧及び／又は前記燃料電池スタックの合計電圧についての前記入力変量（ｕ_ａｃｔ）の安全性を特徴付け、
   前記確率分布に基づいて確率が決定され、
   前記確率が条件を満たしている場合に、前記燃料電池システムの動作は、安全であるとして分類される（３０５）、
   請求項１に記載の方法。
3. 前記少なくとも１つのセルの電圧が第１の閾値よりも小さい確率、又は、
   前記少なくとも１つのセルの電圧が第２の閾値よりも大きい確率、又は、
   前記燃料電池スタックの合計電圧が第３の閾値よりも大きい確率
   が決定される（３０４）、
   請求項２に記載の方法。
4. 前記データに基づいて、前記確率分布に対する少なくとも１つの期待値及び分散が決定される、
   請求項１乃至３のいずれか一項に記載の方法。
5. 前記確率分布から、前記セルの電圧についての確率の値が決定され、
   前記値が条件を満たしているかどうかがチェックされる（３０５）、
   請求項４に記載の方法。
6. 前記燃料電池スタックの複数のセルに関して、それぞれ１つの確率の値が決定され、
   前記値を用いて、前記複数のセルに対する１つの共通の確率が決定され、
   前記共通の確率が条件を満たしているかどうかがチェックされる（３０５）、
   請求項４又は５に記載の方法。
7. 前記複数のセルに対する１つの共通の確率と関数とに基づいて定義されている最適化問題の解が特定され、
   前記解は、前記燃料電池システムを動作させるための少なくとも１つの制御変量又は少なくとも１つのパラメータを定義する、
   請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記関数は、前記セルの最小電圧と最大電圧との間の差に基づいて定義されている、
   請求項７に記載の方法。
9. 前記関数は、前記セルの電圧の分散に基づいて定義されている、
   請求項７に記載の方法。
10. 前記モデルに基づいて、
    前記燃料電池スタックの、安全な動作状態にある確率が他のセルに比較して高くなっているセル及び／又はセルの位置、又は、
    前記燃料電池スタックの、安全な動作状態にある確率が他のセルに比較して低くなっているセル及び／又はセルの位置
    が特定される、
    請求項１乃至９のいずれか一項に記載の方法。
11. 前記セル及び／又は前記燃料電池スタックのインピーダンスの実数部についての第１の確率分布及び虚数部についての第２の確率分布が決定され、
    前記燃料電池システムの状態は、前記第１の確率分布及び前記第２の確率分布に基づいて決定される、
    請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法。
12. 前記燃料電池システムにおける第１の測定値が検出され、
    前記第１の測定値について、情報内容に関する第１の尺度、特に第１のエントロピーが決定され、
    前記燃料電池システムにおける第２の測定値が検出され、
    前記第２の測定値について、情報内容に関する第２の尺度、特に第２のエントロピーが決定され、
    前記第１の尺度が前記第２の尺度よりも大きい場合には、前記第１の測定値から前記データが提供され、そうでない場合には、前記第２の測定値から前記データが提供される（３０１）、
    請求項１乃至１１のいずれか一項に記載の方法。
13. 特に前記セルの最小許容電圧又は最大許容電圧に対する少なくとも１つのバリアによって制限されているデータが提供される（３０１）、
    請求項１乃至１２のいずれか一項に記載の方法。
14. 燃料電池システムの状態を特定するための装置であって、
    当該装置は、請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の方法を実施するように構成されていることを特徴とする装置。
15. 特に分散型のコンピュータによって実行された場合に、請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の方法を実施するための機械可読命令を含むことを特徴とするコンピュータプログラム。

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