JP2022035388A

JP2022035388A - アルミニウム合金の粘性特性算出方法と粘性特性算出プログラム

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Publication number: JP2022035388A
Application number: JP2020139682A
Authority: JP
Inventors: 彬松下; Akira Matsushita; 誠吉田; Makoto Yoshida; 益大永田; Yoshihiro Nagata
Original assignee: Mitsubishi Aluminum Co Ltd; Waseda University; Mitsubishi Materials Corp
Current assignee: Waseda University; Mitsubishi Materials Corp; MA Aluminum Corp
Priority date: 2020-08-20
Filing date: 2020-08-20
Publication date: 2022-03-04
Anticipated expiration: 2040-08-20
Also published as: JP7157109B2

Abstract

【課題】本発明はアルミニウム合金の粘性特性算出方法と算出プログラムを提供する。【解決手段】本発明は、半凝固領域におけるアルミニウム合金の固相同士の接触面積率（固相結合率Ｃ）を３水準に変量した実験で得られた粘性特性値ｋ、ｍを用い、半凝固領域全体の粘性特性値を固相結合率の関数として、（１）～（４）式に従って求める。３水準の固相結合率は、Ｃ＝０、Ｃｅ/２、Ｃｅ、Ｃｅは共晶凝固温度Ｔｅの固相結合率、ｋとｍは以下の（５）式の粘性構成式の係数、εcreepはクリープひずみ速度、σは応力。ｍ＝ｆ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃｅ）…（１）式、ｍ＝ｆ（Ｃｅ）（Ｃｅ＜Ｃ≦１）…（２）式、ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃｅ）…（３）式、ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃｅ）（Ｃｅ＜Ｃ≦１）…（４）式、εcreep＝ｋσ１／ｍ…（５）式。ｆ（Ｃ）とｇ（Ｃ）は実験で得られた３水準の特性値の組（ｎ，Ｃ）、（ｌｏｇｋ，Ｃ）の各々３点より作成した二次関数である。【選択図】図１

Description

本発明は、アルミニウム合金の粘性特性算出方法と粘性特性算出プログラムに関する。

アルミニウム合金は、組成の多様化に伴い鋳造時に凝固割れを生じるリスクが高くなってきている。熱応力解析による鋳造時の割れ予測技術の開発が求められているが、解析に必要な半凝固領域の伸びや強度あるいは粘性特性といった引張特性を実験で取得するには、多大な実験コストと時間を要する問題があるため、前記引張特性を予測する手法の提案が求められている。

例えば、以下の非特許文献１には、半凝固領域の合金の強度の支配因子として、固相の結合率Ｃが示唆されると記載され、その固相結合率Ｃが粒界における液相の二面角θを用いて以下の３つの式から理論的に求めることができると記載されている。
ここで半凝固とは、固相と液相が共存していることを意味し、したがって半凝固領域は固相線温度と液相線温度の間の領域を意味する。
Ｃ＝１-ｆ_ＬＧＢ…（ａ）式
ｆ_ＬＧＢ＝２．６４｛（１-ｆｓ）／ｋ｝^１／２…（ｂ）式
ｋ＝√３＋｛３／ｔａｎ（３０－θ／２）｝－｛（３０－θ／２）／６０｝×π／｛ｓｉｎ^２（３０－θ／２）｝…（ｃ）式
ただし、各式において、ｆ_ＬＧＢは粒界の全面積に対する液相で濡れた面積の割合を定量化した指標であり、微細等軸晶で表される固相の形状と固相の結合している部分に粒界三重点を示す金属組織を想定すると、前記二面角θと固相率ｆｓの関数でｆ_ＬＧＢが与えられる。

早稲田大学（院）遠藤直輝他、「凝固割れ予測のための半凝固状態におけるＡｌ-Ｍｇ系，Ａｌ-Ｃｕ系合金の引張特性の支配因子の検討」、公益社団法人日本鋳造工学会編、第１６９回、全国講演大会概要集（Ｐ１０３）、（２０１７．５．東京）

また、前述の非特許文献１では、凝固割れの予測を行うためには半凝固状態の合金種毎の割れ発生に関連した延性曲線が必要であるが、合金種毎の引張特性の取得は困難としている。このため、（ａ）式～（ｃ）式を用いるとともに、任意の温度に対する固相率ｆｓが主溶質元素の固相内拡散を考慮したClyne-Kurzモデルにより決定できると仮定し、二面角θを取得することでｆ_ＬＧＢを求めている。また、半凝固状態の最大真応力と伸びを取得し、規格化した最大真応力σ_ｍａｘおよび伸びとｆ_ＬＧＢの関係から、ｆ_ＬＧＢが最大真応力と伸びの支配因子であると報告している。

しかし、最大真応力、伸びを合金種毎、温度毎に取得する必要がある点は解決されておらず、鋳造解析に必要な引張特性の取得は、前記実験工数の多さから、未だ実施が容易ではない問題がある。

そこで本発明者らは上記課題に鑑み、合金種の違いが引張特性に及ぼす影響を調査した。その結果、粘性特性に関して、半凝固状態のアルミニウム合金の合金種にかかわらずにその値を推測することが可能であることを知見した。

（１）本形態の粘性特性算出方法は、半凝固領域におけるアルミニウム合金の固相同士の接触面積率（固相結合率Ｃ）を３水準に変量した実験で得られた粘性特性値ｋおよびｍを用い、半凝固領域全体の粘性特性値を前記固相結合率の関数として、以下の（１）式～（４）式に従って求めることを特徴とする。
ここで、前記３水準の固相結合率とは、Ｃ＝０、Ｃ_ｅ/２、Ｃ_ｅであり、Ｃ_ｅは共晶凝固温度Ｔ_ｅに対応する固相結合率を示し、ｋおよびｍは以下の（５）式で示される粘性構成式における係数を意味し、ε_creepはクリープひずみ速度を意味し、σは応力を意味する。
ｍ＝ｆ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（１）式
ｍ＝ｆ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（２）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（３）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（４）式
ε_creep＝ｋσ^１／ｍ …（５）式
ただし、ｆ（Ｃ）およびｇ（Ｃ）は実験で得られた前記３水準の特性値の組（ｎ，Ｃ）および（ｌｏｇｋ，Ｃ）それぞれ３点より作成した二次関数であることを意味する。なお、クリープひずみ速度ε_creepは一般にはドットを伴った表記とするが、（５）式では単にε_creepで表記している。

（２）本形態の粘性特性算出方法において、前記固相結合率Ｃの温度依存関数Ｃ（Ｔ）をＣ（Ｔ）＝１－ｆ_ＬＧＢ（Ｔ）と表記する場合、ｆ_ＬＧＢが液相の固相間浸入角（二面角）θと固相率ｆｓを用いた以下の（６）式と（７）式で表されることが好ましい。
ｆ_ＬＧＢ＝２．６４｛（１-ｆｓ）／ｋ｝^１／２ …（６）式
ｋ＝√３＋｛３／ｔａｎ（３０－θ／２）｝－｛（３０－θ／２）／６０｝×π／｛ｓｉｎ^２（３０－θ／２）｝…（７）式
ここでｆ_ＬＧＢは粒界の全面積に対する固相と液相の接触面積の割合を定量化した指標である。

（３）本形態の粘性特性算出方法において、前記アルミニウム合金の凝固組織において面積率で７０％以上が初晶α－Ａｌであることが好ましい。

（４）本形態の粘性特性算出プログラムは、アルミニウム合金の凝固時の粘性特性を算出するプログラムであって、半凝固領域におけるアルミニウム合金の固相同士の接触面積率（固相結合率Ｃ）を３水準に変量した実験で得られた粘性特性値ｋおよびｍを用い、コンピュータを、半凝固領域全体の粘性特性値を前記固相結合率の関数として、以下の（１）式～（４）式に従って求める手段として機能させることを特徴とする。
ここで、前記３水準の固相結合率とは、Ｃ＝０、Ｃ_ｅ/２、Ｃ_ｅであり、Ｃ_ｅは共晶凝固温度Ｔ_ｅに対応する固相結合率を示し、ｋおよびｍは以下の（５）式で示される粘性構成式における係数を意味し、ε_creepはクリープひずみ速度を意味し、σは応力を意味する。
ｍ＝ｆ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（１）式
ｍ＝ｆ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（２）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（３）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（４）式
ε_creep＝ｋσ^１／ｍ …（５）式
ただし、ｆ（Ｃ）およびｇ（Ｃ）は実験で得られた前記３水準の特性値の組（ｎ，Ｃ）および（ｌｏｇｋ，Ｃ）それぞれ３点より作成した二次関数であることを意味する。

（５）本形態の粘性特性算出プログラムにおいて、前記固相結合率Ｃの温度依存関数Ｃ（Ｔ）をＣ（Ｔ）＝１－ｆ_ＬＧＢ（Ｔ）と表記する場合、その関係は液相の固相間浸入角（二面角）θと固相率ｆｓを用いた以下の（６）式と（７）式を満たすことが好ましい。
ｆ_ＬＧＢ＝２．６４｛（１-ｆｓ）／ｋ｝^１／２ …（６）式
ｋ＝√３＋｛３／ｔａｎ（３０－θ／２）｝－｛（３０－θ／２）／６０｝×π／｛ｓｉｎ^２（３０－θ／２）｝…（７）式
ここでｆ_ＬＧＢは粒界の全面積に対する固相と液相の接触面積の割合を定量化した指標である。
（６）本形態の粘性特性算出プログラムにおいて、凝固組織において面積率で７０％以上が初晶α－Ａｌであるアルミニウム合金に適用することが好ましい。

本発明によれば、半凝固状態のアルミニウム合金の合金種にかかわらずに少ない測定項目で半凝固状態のアルミニウム合金の粘性特性を把握することが可能である。

本発明で適用する３種のアルミニウム合金に関し、二面角（θ）を求めた場合の測定結果の一例を示すグラフ。アルミニウム合金において二面角を測定する場合の測定基準を示すもので、（ａ）は初晶２つと共晶生成物の界面三重点において二面角を規定する場合の一例を示す模式図、（ｂ）はＡｌ―２％Ｃｕ合金において二面角を測定している状態の一例を示す組織写真、（ｃ）はＡｌ―２％Ｃｕ合金において初晶と共晶析出物の粒界の一例を示す組織写真、（ｄ）はＡｌ―１０％Ｍｇ合金において初晶と共晶析出物の粒界の一例を示す組織写真。同３種のアルミニウム合金に関し、固相結合率（Ｃ）と固相率（ｆｓ）の関係を計算した結果の一例を示すグラフ。同３種のアルミニウム合金に関し、粘性特性を示す（ｍ）と固相結合率（Ｃ）の関係を計算した結果の一例を示すグラフ。同３種のアルミニウム合金に関し、粘性特性を示す（ｌｏｇｋ）と固相結合率（Ｃ）の関係を計算した結果の一例を示すグラフ。実施形態に係る粘性特性算出方法の一例を示すフローチャート。実施形態に係るフローを実施する場合に用いる粘性特性算出装置の一例を示すブロック図。実施形態において計算に用いた３種のアルミニウム合金に対し、粘性特性を示す（ｍ）と固相結合率（Ｃ）との関係を実測した結果を示すグラフ。実施形態において計算に用いた３種のアルミニウム合金に対し、粘性特性を示す（ｌｏｇｋ）と固相結合率（Ｃ）との関係を実測した結果を示すグラフ。

以下、本発明に係るアルミニウム合金の粘性特性算出方法と粘性特性算出プログラムについて、添付図面に示す実施形態に基づき詳細に説明する。
本発明の第１実施形態に係るアルミニウム合金の粘性特性算出方法を実施するには、該当するアルミニウム合金の半凝固領域における固相結合率（Ｃ）と固相率（ｆｓ）と二面角（θ）を利用する。
二面角は、半凝固状態のアルミニウム合金において液相が固相間に染み渡る角度であり、アルミニウム合金の合金組成により二面角が異なること、また、二面角の大きさでアルミニウム合金の凝固割れ感受性を定量化できることが知られている。二面角の大きい合金（液相が固相間にしみ渡りにくい合金）は鋳造時に割れにくく、二面角の小さい合金（液相が固相間にしみ渡り易い合金）は鋳造時に割れ易いと判断できる。

アルミニウム合金の合金組成により異なる凝固組織を定量化できることから、二面角はこれまで半凝固状態のアルミニウム合金における力学特性の支配因子として着目されてきた。
そこで、本発明者らは、二面角を実測し、固相結合率を算出した上で半凝固状態のアルミニウム合金の力学特性に着目し、種々の研究を行った。
本実施形態では、まず、対象とするアルミニウム合金供試材として、必要とする複数の組成のアルミニウム合金を選択し、それぞれのアルミニウム合金の二面角を求める二面角測定ステップを実施する。

「二面角（θ）の測定」
図１は、Ａｌ－２Ｃｕ－Ｔｉ－Ｂ合金とＡｌ－５Ｍｇ－Ｔｉ－Ｂ合金とＡｌ－０．５Ｓｉ－０．４Ｆｅ－１．０Ｃｕ－１．１５Ｍｎ－Ｔｉ－Ｂ合金の３種の合金について、以下に説明する方法により二面角（θ）を求めた結果を示すグラフである。このグラフに示す二面角の測定結果は、「軽金属，第６９巻，第４号（2019），Ｐ257-259，半凝固状態のアルミニウム合金の最大引張力および伸び値の支配因子」に記載されている実験の内容に基づいて求めた。
各合金にＴｉとＢを添加しているのは、それぞれの合金の組織を微細化するためであり、Ｔｉ、Ｂを微量程度添加することで、それぞれの合金の結晶粒径の差異を小さくして凝固中の初晶の形状を正六角形状に近似できるように工夫するためである。粗大等軸組織よりも微細等軸組織の方が単純化した組織形態に近いと考える。

第１のＡｌ－２Ｃｕ－Ｔｉ－Ｂ合金は、Ｃｕ：１．９４質量％、Ｓｉ：０．００６質量％、Ｚｎ：０．００１質量％、Ｆｅ：０．００４質量％、Ｔｉ：０．０４９質量％、Ｂ：０．００６質量％、残部Ａｌ及び不可避不純物の組成を有する。以下、この合金をＡｌ－２Ｃｕ合金と略称することがある。
第２のＡｌ－５Ｍｇ－Ｔｉ－Ｂ合金は、Ｓｉ：０．００１質量％、Ｍｇ：４．６８質量％、Ｚｎ：０．００３質量％、Ｆｅ：０．００４質量％、Ｍｎ：０．００４質量％、Ｎｉ：０．００１質量％、Ｔｉ：０．０５３質量％、Ｂ：０．０１０質量％、残部Ａｌ及び不可避不純物の組成を有する。以下、この合金をＡｌ－Ｍｇ系合金と略称することがある。
第３のＡｌ－０．５Ｓｉ－０．４Ｆｅ－１．０Ｃｕ－１．１５Ｍｎ－Ｔｉ－Ｂ合金は、Ｓｉ：０．５質量％、Ｆｅ：０．４質量％、Ｃｕ：１．０質量％、Ｍｎ：１．１５質量％、Ｔｉ：０．０５３質量％、Ｂ：０．０１０質量％、残部Ａｌ及び不可避不純物の組成を有する。以下、この合金をＡｌ－Ｍｎ－Ｃｕ系合金と略称することがある。

これら３種のアルミニウム合金を用い、引張試験片を作製する。引張試験片は、半凝固状態のアルミニウム合金の真応力-真ひずみ曲線を測定可能な引張試験装置により作製した。この引張試験装置は、横長のロッド状試験片を鋳造可能な金型を有する試験装置であり、金型の湯口から溶解した供試材料（７２０℃）を注湯し、半凝固状態の試験片（全長２３０ｍｍ、幅１６ｍｍ、高さ２０ｍｍ、長さ方向中央部に幅５０ｍｍの薄肉部を有し、薄肉部の上面中央部（７．５×１５ｍｍ）の部分を測定域とする）を作製した。この試験片にロードセル、モータを接続した引張り棒を鋳ぐるみ、一体化することで試験片を拘束できる引張試験装置であり、詳細は上述の論文に記載されている。
また、上記引張試験装置を用い、「軽金属，第６３巻，第９号（2013），Ｐ310-317，半凝固状態における引張試験を用いたＡｌ－Ｍｇ系合金の弾粘塑性構成式の構築」に示すような手順を踏むことで、後述の粘性特性値ｋおよびｍを取得することができる。

それぞれの合金試験片に対し、結晶粒径、デンドライト二次枝間隔（DAS II）および粒界で液相がなす二面角を測定する。組織の定量化に用いたサンプルは、引張試験片の中央部から切り出した。各サンプルにおいて、測定域の中央部断面（試験片の長さ方向に直交する断面）を鏡面加工後エッチングし、観察面とした。そして、以下の手順によって凝固組織形態を定量化する。

本実施形態では、二面角を測定する種々の方法のうち、凝固完了後に粒界に形成した共晶生成物が粒界でなす二面角(θ)を測定する方法を採用した。その模式図を図２（ａ）と（ｂ）に示す。本実施形態では、共晶生成物の形状は、凝固中の共晶固相線温度直上における液相の形状と同一であると仮定する。
測定手順は下記の３過程とする。
「１」図２（ａ）に示すように、初晶と共晶生成物の界面に沿って５点ｏ、ａ、ｂ、ｃおよびｄの座標を測定する。点ｏは初晶２つと共晶生成物の界面三重点である。
「２」３点ｏ－ａ－ｂおよびｏ－ｃ－ｄのそれぞれを通る２つの円を決定する。
「３」図２（ｂ）に示すように、点ｏを通る２つの内接円の接線を２つ求め、それら接線のなす角度を算術的に求める。

以上の手順でそれぞれの合金に対し１００箇所の二面角を測定し、その累積分布関数（累積率と二面角の関係）を作成した。その中央値（累積率５０％）に対応する角度を３種のアルミニウム合金の二面角の代表値として採用する。
上述のアルミニウム合金では、Ａｌ－２Ｃｕ－Ｔｉ－Ｂ合金の二面角の代表値１２．５°、Ａｌ－５Ｍｇ－Ｔｉ－Ｂ合金の二面角の代表値３９°、Ａｌ－０．５Ｓｉ－０．４Ｆｅ－１．０Ｃｕ－１．１５Ｍｎ－Ｔｉ－Ｂ合金の二面角の代表値１０°を得ることができる。
図１に示すようにＡｌ－Ｍｎ－Ｃｕ系合金は、他の２つの合金に比べて二面角が小さいので、凝固割れ感受性が高いことが示唆される。

上述のように二面角を求めたならば、以下に説明する固相結合率と粘性特性の関係を利用し、粘性特性を算出する。
「固相結合率と粘性特性の関係」
半凝固領域におけるアルミニウム合金の固相同士の接触面積率（固相結合率Ｃ）を３水準に変量した実験で得られた粘性特性値ｋおよびｍを用い、半凝固領域全体の粘性特性値を前記固相結合率の関数として、以下の（１）式～（４）式に従って求めることができる。
ここで、前記３水準の固相結合率とは、Ｃ＝０、Ｃ_ｅ/２、Ｃ_ｅであり、Ｃ_ｅは共晶凝固温度Ｔ_ｅに対応する固相結合率を示し、ｋおよびｍは以下の（５）式で示される粘性構成式における係数を意味し、ε_creepはクリープひずみ速度を意味し、σは応力を意味する。
ｍ＝ｆ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（１）式
ｍ＝ｆ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（２）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（３）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（４）式
ε_creep＝ｋσ^１／ｍ …（５）式
ただし、ｆ（Ｃ）およびｇ（Ｃ）は実験で得られた前記３水準の特性値の組（ｎ，Ｃ）および（ｌｏｇｋ，Ｃ）それぞれ３点より作成した二次関数であることを意味する。なお、クリープひずみ速度ε_creepは一般にはドットを伴った表記とするが、（５）式では単にε_creepで表記している。

「固相結合率の固相率依存性」
Campbell により提案された固相率（ｆｓ）と固相結合率（Ｃ）の関係式を用い、固相率から固相結合率を計算することができる。その数式を下記に示す。このモデルの詳細については、以下の文献に記載されている。J. Campbell: Metallography, 4 (1971), 269-278,

ｆ_ＬＧＢ＝２．６４｛（１-ｆ_ｓ）／ｋ｝^１／２ …（６）式
ｋ＝√３＋｛３／ｔａｎ（３０－θｒｅｐ／２）｝－｛（３０－θ／２）／６０｝×π／｛ｓｉｎ^２（３０－θ／２）｝…（７）式
ここでｆ_ＬＧＢは粒界の全面積に対する固相と液相の接触面積の割合を定量化した指標であり、固相結合率に対してＣ＝１－ｆ_ＬＧＢの関係となる。また、固相率（ｆｓ）はClyne-Kurzモデル等の温度-固相率関係により、温度から換算することができる。

図３は、図１に示すように実測した二面角を用い、上記（６）式と（７）式に基づき、固相率（ｆｓ）と固相結合率（Ｃ）の関係を求めた結果を示すグラフである。

図３に示す結果から、二面角の大きい合金は二面角の小さい合金より低固相率で固相の結合を開始していることが分かる。また、同一固相率における固相結合率を比較すると、二面角の大きい合金は二面角の小さい合金より固相の結合面積率が大きいことが分かる。
すなわち、同一固相率における荷重負担面積率が二面角の大きさにより異なることが示唆される。

「粘性特性の算出」
半凝固状態のアルミニウム合金の力学特性について、数値解析に必要となる粘性特性（ｍ，ｋ）を以下に示すように取得することができる。
まず、以下の表１に示すように各合金の固相線温度（Ｔ_ｓ）、共晶凝固温度（Ｔ_ｅ）、固相結合開始温度（引張強度発生温度、Ｔ_ｃ）を求める。各合金に対応するこれらの温度は物性値データベースあるいは熱力学計算ソフトウエア（例えば、JmatPro ver.7, 英国Thermo Tech 社製）の計算結果等から得ることができる。

表１に示す二面角を求め、それらの値を基に、先に示した（６）式と（７）式に基づき図３と表１に例示したように、Ｃ_ｅ（共晶凝固温度対応固相結合率）、Ｃ_ａｖｅ（平均固相結合率）を求めることができる。なお、Ｃ_ｓ（固相線温度対応固相結合率）は１であり、Ｃ_ｃ（固相結合開始温度対応固相結合率）は０とする。これら固相結合率の条件で前記引張試験を行うことでそれぞれの固相結合率に対応する粘性特性値（ｍ，ｋ）を取得することができる。

表１に示す各数値をグラフにプロットした結果について図４と図５に示す。
図４は固相結合率（Ｃ）と（１）式に示す粘性特性値（ｍ）との関係を示し、図５は固相結合率（Ｃ）と（３）式に示す粘性特性値ｋの対数（ｌｏｇｋ）との関係を示す。
図４と図５における、Ｃ_ｓ～Ｃ_ｅまでの領域に関し、Ａｌ－Ｍｎ－Ｃｕ合金とＡｌ－Ｃｕ合金についてはプロットした点の間を直線で結ぶことができる。

また、Ｃ_ｅ～Ｃ_ｃの間の領域は、Ｃ_ｅとＣ_ｃ、およびＣ_ａｖｅに対応する点を通過する二次曲線にてこれらの間の値を近似できる。

これらの直線または二次曲線にて各プロット点の間の領域を結んだ状態を図４、図５に示している。これらの直線と曲線を描くことで、これらのプロット点以外の領域について試験を行わなくとも、粘性特性値（ｍ，ｋ）を求めることができる。

これらの結果から、粘性特性と固相結合率の関係について、固相結合開始から共晶凝固開始までの範囲（Ｃ＝０～Ｃ_e）においては、粘性特性が固相結合率の増加にともない減少し、その後の共晶域（Ｃ＝Ｃ_e～１）では粘性特性が一定に推移することがわかる。
共晶域において粘性特性が一定に推移する理由について、この温度域では液相から共晶生成物が晶出することで固相結合率の算出値は増加しているが、共晶生成物を除いた同相同士の結合面積率自体は共晶凝固開始から変化しないためであると考えられる。
以上のように、固相結合率により組成が異なる合金の粘性特性の挙動を統一的に説明できることが示唆された。
・共晶域で粘性特性が一定であるため、Ｃ＝１における値は実験で取得しなくてもＣ＝Ｃ_ｅの実験値から推定することができる。
・逆にＣ＝１の実験値があれば、Ｃ＝Ｃ_ｅにおける実験値の取得は不要となる。

図６にこれまで説明した粘性特性算出手順のフローチャートを示す。
ステップＳ１では半凝固領域におけるアルミニウム合金の引張試験を行い、基準となる粘性特性（ｍ，ｋ）と、二面角測定用の凝固組織画像を取得する。
ステップＳ２では凝固組織画像から二面角を測定する。
ステップＳ３では得られた二面角を元に、固相率と固相結合率の関係を求める。
その際に、先の（６）式と（７）式の関係を用いることができる。また、物性値データベースや熱力学計算ソフトなどの物性値供給手段から得られた温度と固相率の関係を用いて、温温度－固相率－固相結合率関係を求めることができる。
ステップＳ４では、ここまでに得られた基準となる粘性特性と固相結合率との結果から、先の（１）式～（４）式の関係に従って半凝固領域全体の固相結合率－粘性特性関係を求める。

粘性特性を算出したならば、該当するアルミニウム合金のヤング率や密度、熱伝導率なども勘案し、鋳造工程を再現した鋳造シミュレーションを行うことができる。
鋳造シミュレーションの実現には、変量項目として、型および鋳物の冷却条件、鋳造速度、鋳造温度などが挙げられる。一概に、どの場合であれば凝固割れが発生し易いかの判断は難しいが、鋳造シミュレーションの結果を見て、応力やひずみが特定箇所に集中する場合はその箇所が割れ易く、またいずれの箇所にも応力やひずみの集中がない場合は割れが発生し難い製造条件であると判断できる。
凝固割れ予測の一例として、「軽金属，第６９巻第８号（2019），Ｐ400-409，熱応力解析による鋳造凝固割れ予測」などの文献を参考にすることができる。

図７は、本実施形態に係る上述のステップＳ３とステップＳ４を実施するソフトウエアが記憶された粘性特性算出装置の一例を示す。
この例の粘性特性算出装置１は、所謂コンピュータであって、主として入力手段２と、制御部３と、記憶手段４と、出力手段５と、算出手段６を備えている。
入力手段２は、例えば、文字や数字を入力するキーボードなどであり、これによってＡｌ合金の組成や実測した二面角、基準となる粘性特性などの情報を記憶手段４または制御部３に入力することができる。
制御部３は、所謂ＣＰＵ（中央演算処理装置）やＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）などで構成されており、プログラムによって様々な数値計算や情報処理、機器制御などを行うことができる。

記憶手段４は、例えばＨＤＤ（ハードディスクドライブ）やＳＳＤ（ソリッドステートドライブ）などの情報記録媒体であり、算出手段６の実行に必要な、前記物性値データベースや熱力学計算ソフトなどのプログラムや、先に説明した（１）式～（７）式に基づいて計算を行うプログラム、図４などに示すグラフを表示する出力機能などを必要に応じて呼び出したり、これらによって得られた結果などの保存や読み出しを実行することができる。
出力手段５は、例えばモニターやプリンターなどであり、各ソフトやプログラムから得られる各種の情報を画面上又は紙面上に必要に応じて表示または印刷することができる。
なお、記憶手段４にインターネットやネットワークへの通信機能のみを備え、インターネットやネットワークに接続された他のパーソナルコンピュータに備えられた記憶手段や算出手段を利用して粘性特性算出装置１と同様に計算し結果を算出できるように構成しても良いのは勿論である。

図７に示す粘性特性算出装置１により、対象とするアルミニウム合金の粘性特性を算出することができる。なお、粘性特性の算出自体は手計算などの手段により行っても良い。

次に、これらの直線と二次曲線を描くことによる近似が、実際の試験結果に合致しているか否かを検証するための実証試験を行った。
実証試験は、実験により、Ａｌ－２Ｃｕ－Ｔｉ－Ｂ合金と、Ａｌ－５Ｍｇ－Ｔｉ－Ｂ合金と、Ａｌ－０．５Ｓｉ－０．４Ｆｅ－１．０Ｃｕ－１．１５Ｍｎ－Ｔｉ－Ｂ合金に対し半凝固状態の粘性特性値（ｍ、ｌｏｇｋ）を求めた。
図８は実験により求めた各合金の固相結合率（Ｃ）と粘性特性値（ｍ）との関係を示し、図９は固相結合率（Ｃ）と粘性特性値ｋの対数（ｌｏｇｋ）との関係を示す。

実験は「軽金属，第６３巻，第９号（2013），Ｐ310-317，半凝固状態における引張試験を用いたＡｌ－Ｍｇ軽合金の弾粘性塑性構成式の構築」に記載されている実験方法（Ｐ３１２～３１３）と実験装置（Ｐ３１２、Ｆｉｇ２）を用い、温度を変えて引張試験を行って求めた。１回の実験で得られた時間－応力―ひずみの関係から、図８と図９に示すプロットを１組得ることができる。先に説明した図４、５は、同様に取得した３組の実験値を用いて間を近似式で補完したものである。

図４と図８を対比し、図５と図９を対比して明らかなように、上述の粘性特性算出方法により粘性特性を算出する方法は合金種別によらずに、半凝固状態の粘性特性値（ｍ，ｋ）を求める場合に有効であることが明らかとなった。
このため、任意組成のアルミニウム合金に対し鋳造を行う場合、上述の粘性特性算出方法により粘性特性を把握することができる。また、この粘性特性を利用し、前述の鋳造シミュレーションを行うことで、実際に鋳造する前に凝固割れ発生の有無について予測することができ、割れを有していない鋳塊を得るための条件決定の指針とすることができる。
また、例えば、同一の解析条件で合金種（入力する力学特性）のみを変えることで、その製造条件においてどちらの合金が割れ易いかを予測することができる。

１…粘性特性算出装置、２…入力手段、３…制御部、４…記憶手段、５…出力手段、６…算出手段。

Claims

半凝固領域におけるアルミニウム合金の固相同士の接触面積率（固相結合率Ｃ）を３水準に変量した実験で得られた粘性特性値ｋおよびｍを用い、半凝固領域全体の粘性特性値を前記固相結合率の関数として、以下の（１）式～（４）式に従って求めることを特徴とする粘性特性算出方法。
ここで、前記３水準の固相結合率とは、Ｃ＝０、Ｃ_ｅ/２、Ｃ_ｅであり、Ｃ_ｅは共晶凝固温度Ｔ_ｅに対応する固相結合率を示し、ｋおよびｍは以下の（５）式で示される粘性構成式における係数を意味し、ε_creepはクリープひずみ速度を意味し、σは応力を意味する。
ｍ＝ｆ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（１）式
ｍ＝ｆ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（２）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（３）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（４）式
ε_creep＝ｋσ^１／ｍ …（５）式
ただし、ｆ（Ｃ）およびｇ（Ｃ）は実験で得られた前記３水準の特性値の組（ｎ，Ｃ）および（ｌｏｇｋ，Ｃ）それぞれ３点より作成した二次関数であることを意味する。
前記固相結合率Ｃの温度依存関数Ｃ（Ｔ）を、粒界の全面積に対する固相と液相の接触面積の割合を定量化した指標であるｆ_ＬＧＢを用いてＣ（Ｔ）＝１－ｆ_ＬＧＢ（Ｔ）と表記する場合、ｆ_ＬＧＢが液相の固相間浸入角（二面角）θと固相率ｆｓを用いた以下の（６）式と（７）式で表されることを特徴とする請求項１に記載の粘性特性算出方法。
ｆ_ＬＧＢ＝２．６４｛（１-ｆｓ）／ｋ｝^１／２ …（６）式
ｋ＝√３＋｛３／ｔａｎ（３０－θ／２）｝－｛（３０－θ／２）／６０｝×π／｛ｓｉｎ^２（３０－θ／２）｝…（７）式
前記アルミニウム合金の凝固組織において面積率で７０％以上が初晶α－Ａｌであることを特徴とする請求項１または請求項２に記載の粘性特性算出方法。
アルミニウム合金の凝固時の粘性特性を算出するプログラムであって、半凝固領域におけるアルミニウム合金の固相同士の接触面積率（固相結合率Ｃ）を３水準に変量した実験で得られた粘性特性値ｋおよびｍを用い、コンピュータを、半凝固領域全体の粘性特性値を前記固相結合率の関数として、以下の（１）式～（４）式に従って求める手段として機能させることを特徴とする粘性特性算出プログラム。
ここで、前記３水準の固相結合率とは、Ｃ＝０、Ｃ_ｅ/２、Ｃ_ｅであり、Ｃ_ｅは共晶凝固温度Ｔ_ｅに対応する固相結合率を示し、ｋおよびｍは以下の（５）式で示される粘性構成式における係数を意味し、ε_creepはクリープひずみ速度を意味し、σは応力を意味する。
ｍ＝ｆ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（１）式
ｍ＝ｆ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（２）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ）（０≦Ｃ≦Ｃ_ｅ）…（３）式
ｌｏｇｋ＝ｇ（Ｃ_ｅ）（Ｃ_ｅ＜Ｃ≦１）…（４）式
ε_creep＝ｋσ^１／ｍ …（５）式
ただし、ｆ（Ｃ）およびｇ（Ｃ）は実験で得られた前記３水準の特性値の組（ｎ，Ｃ）および（ｌｏｇｋ，Ｃ）それぞれ３点より作成した二次関数であることを意味する。
前記固相結合率Ｃの温度依存関数Ｃ（Ｔ）を、粒界の全面積に対する固相と液相の接触面積の割合を定量化した指標であるｆ_ＬＧＢを用いてＣ（Ｔ）＝１－ｆ_ＬＧＢ（Ｔ）と表記する場合、ｆ_ＬＧＢが液相の固相間浸入角（二面角）θと固相率ｆｓを用いた以下の（６）式と（７）式で表されることを特徴とする請求項４に記載の粘性特性算出プログラム。
ｆ_ＬＧＢ＝２．６４｛（１-ｆｓ）／ｋ｝^１／２ …（６）式
ｋ＝√３＋｛３／ｔａｎ（３０－θ／２）｝－｛（３０－θ／２）／６０｝×π／｛ｓｉｎ^２（３０－θ／２）｝…（７）式
凝固組織において面積率で７０％以上が初晶α－Ａｌであるアルミニウム合金に適用することを特徴とする請求項４または請求項５に記載の粘性特性算出プログラム。