JP2021513704A - デジタル画像において推定されるオブジェクトのパラメータを推定するための方法及びデジタル画像からオブジェクトを除去するための方法 - Google Patents

Abstract

実際の画像化されたコンテンツを表すデジタル画像において推定されるオブジェクトのパラメータを推定するための方法であって、少なくとも、ａ）コンテンツ成分の辞書の作成及びオブジェクト成分の辞書の作成を含む最初のステップであって、コンテンツ成分及びオブジェクト成分は、デジタル画像と同じ寸法を有する、ステップ、ｂ）デジタル画像に存在する、コンテンツ成分の辞書のコンテンツ成分及びオブジェクト成分の辞書のオブジェクト成分のそれぞれの振幅を同時に確立するステップ、ｃ）オブジェクト成分のそれぞれの振幅から、推定されるオブジェクトを特徴付ける少なくとも１つのパラメータの値を確立するステップを含む方法。

Description

本発明は、デジタル画像において推定されるオブジェクトの１つ以上のパラメータを推定するための方法及びデジタル画像からオブジェクトを除去するための方法に関する。これは、特にＸ線画像化によって得られたデジタル画像に適用可能であるが、あらゆるタイプのデジタルイメージャ、例えば赤外線又は更に可視スペクトルの光を画像化するものに拡張され得る。

本特許出願では、３つの成分がデジタル画像に存在し得る。
１．視認することが求められる、画像化された実際のオブジェクトに対応する臨床コンテンツ又は背景。これは、例えば、Ｘ線画像化により、患者又は患者の領域の問題であり得る。
２．画像の形成のランダムな摂動に対応する取得ノイズ。これは、Ｘ線画像化において、画像に存在する光子の数が少ないためにフォトニックノイズが追加されるであろう、ポアソン分布に従う電子ノイズの問題であり得る。
３．推定することが求められるオブジェクト、これは、コンテンツの視認に弊害をもたらすことが判明し得る。

次いで、デジタル画像は、ノイズが他の２つの成分と独立して処理されるか：
画像＝オブジェクト＋コンテンツ＋ノイズ
又はコンテンツに属すると見なされるか：
画像＝オブジェクト＋コンテンツ
に応じて、２つの異なる方法で書き込まれ得る。

図１は、推定されるオブジェクトを含む画像の一例を示している。この場合、この図は、そのコンテンツが患者の領域である放射線画像を示している。画像のコントラスト、特に放射線画像の品質を改善するために、施術者が散乱防止グリッドを使用することが一般的である。散乱防止グリッドは、患者と検出器との間に配置され、患者によって散乱及び引き起こされる放射線の寄与を低減することが可能である。図１では、したがって、水平方向の変動は、散乱防止グリッドの存在によるものであり、これらの変動が相当な量の情報を覆い隠し得るため、診断不良につながる可能性がある。したがって、コンテンツを変更することなく、これらの水平方向の変動をデジタル画像から除去するために画像処理を適用する必要がある。

しかしながら、そのような処理は、２つの主要な課題に直面する。第１に、画像にノイズも含まれている場合及びコンテンツが、非常に強く且つ予測できない信号であり得る場合でも、オブジェクトのみを除去できるようにする必要がある。具体的には、コンテンツは、画像化される患者の領域に応じて大きく変化する場合があり、所与の領域に対して、コンテンツが患者ごとに変化する場合がある。もう１つの課題は、推定されるオブジェクトが完全に定義されていない、すなわちオブジェクトの複数のパラメータが未知であり得るという事実によるものである。図２は、推定されるオブジェクトの別の例を示している。これは、画像ＩＭに重ねられた正方形のＣＲの問題であり、コンテンツの正しい視認を妨げる。オブジェクトの振幅（ピクセルの値、例えば放射線画像のグレースケール）も、オブジェクトのサイズも未知である。

現在、２つのタイプの解決策により、信号を処理してそれから不要な成分を除去することが可能である。

第１のタイプの解決策は、従来のフィルタ、特に整合フィルタ、ウィーナーフィルタ又は更にカルマンフィルタを含む。これらの解決策は、コンテンツと、コンテンツの推定を妨げる信号（一般に、コンテンツから非相関であるランダムノイズ）の推定及び統計的モデリングに基づいている。本発明者らの場合、コンテンツ（患者）は、モデル化可能ではないが、しかしながら、これは、画像に存在する大部分の信号を表している。したがって、そのような解決策は、患者が存在しない、画像の「フラットな」領域に実装し得るが、患者が存在するときには最適以下のままである。加えて、これらの解決策には、例えば、除去されるオブジェクトに類似する成分が画像に含まれている場合、オブジェクトを除去することにより、画像のコンテンツが多かれ少なかれ変更されるという欠点がある。図１を参照すると、検出器によって取得されたコンテンツ内において、散乱防止グリッドに類似する要素がある場合、マッチドフィルタを使用すれば、この要素が除去される可能性がある。

第２のタイプの解決策は、スペクトル推定法、特に論文“Ｓｏｕｒｃｅ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｎｓｉｎｇ：Ａ ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ”（Ｙａｒｄｉｂｉ Ｔ．ｅｔ ａｌ．，Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ４６．１ ２０１０）において特に説明されているＩＡＡ法（ＩＡＡは、反復適応アプローチの頭字語である）及び論文“Ｓｐａｒｓｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｖｉａ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ＭＩＭＯ Ｒａｄａｒ Ｉｍａｇｉｎｇ”（Ｔａｎ Ｘ．ｅｔ ａｌ．，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ、ｖｏｌ．５９、ｎｏ．３、Ｍａｒｃｈ ２０１１）において特に説明されているＳＬＩＭ法（ＳＬＩＭは、反復最小化によるスパース学習の頭字語である）を含む。これらの方法は、信号が１次元である、レーダ及び電気通信の分野への適用に適しているが、従来技術では２次元信号の場合に置き換えることができず、したがって画像処理に使用される。更に、ＳＬＩＭ法では、ノイズが白色であると仮定している。この仮定は、検出器によって取得された画像に対して使用できず、その場合、ノイズは、各画像化技術に固有である。特にＸ線画像化では、フォトニックノイズは、白色ではない。

最後に、前述の方法では、２つの信号のみ、すなわちコンテンツ及びノイズが考慮される。したがって、それらの方法は、コンテンツの視認を妨害し、且つ取得ノイズと異なるオブジェクトの１つ以上のパラメータを推定することを可能とはしない。

"Ｓｏｕｒｃｅ ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｎｓｉｎｇ：Ａ ｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ"（Ｙａｒｄｉｂｉ Ｔ．ｅｔ ａｌ．，Ａｅｒｏｓｐａｃｅ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｙｓｔｅｍｓ、ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ ４６．１ ２０１０） "Ｓｐａｒｓｅ Ｌｅａｒｎｉｎｇ ｖｉａ Ｉｔｅｒａｔｉｖｅ Ｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ＭＩＭＯ Ｒａｄａｒ Ｉｍａｇｉｎｇ"（Ｔａｎ Ｘ．ｅｔ ａｌ．，ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ、ｖｏｌ．５９，ｎｏ．３，Ｍａｒｃｈ ２０１１）

したがって、本発明は、デジタル画像において推定されるオブジェクトの１つ以上のパラメータを推定するための方法を得ることを目的とするものであり、このオブジェクトは、取得ノイズと異なり、方法は、コンテンツ若しくは推定されるオブジェクトのいずれも必要としないか、又は取得ノイズを事前に正確に知る必要がない。本発明は、デジタル画像からオブジェクトを除去するための方法にも関し、この方法は、画像内において、画像化された実際のオブジェクトに対応するコンテンツを変更しない。

したがって、本発明の１つの主題は、画像化された実際のコンテンツを表すデジタル画像において推定されるオブジェクトの１つ以上のパラメータを推定するための方法であって、少なくとも、
ａ）コンテンツ成分の辞書を作成し、且つオブジェクト成分の辞書を作成することを含む最初のステップであって、コンテンツ成分及びオブジェクト成分は、デジタル画像と同じ寸法を有する、最初のステップ、
ｂ）デジタル画像に存在する、コンテンツ成分の辞書のコンテンツ成分及びオブジェクト成分の辞書のオブジェクト成分のそれぞれの振幅を共同して判定するステップ、
ｃ）オブジェクト成分のそれぞれの振幅に基づいて、推定されるオブジェクトを特徴付ける少なくとも１つのパラメータの値を判定するステップ
を含む。

有利には、推定されるオブジェクトを特徴付ける少なくとも１つのパラメータの値を判定するステップｃ）は、
− 最高振幅のオブジェクト成分のサブセットを判定するサブステップ、
− そのサブセットのオブジェクト成分の線形結合に応じてそのパラメータの値を判定するサブステップ
を含む。

有利には、コンテンツ辞書の作成は、２次元正弦波信号の画像のセットを生成することを含む。

変形形態として、コンテンツ辞書の作成は、デジタル画像を形成するセンサの変調伝達関数を表す画像のセットを生成することを含む。

変形形態として、コンテンツ辞書は、機械学習アルゴリズムを使用して作成される。

有利には、機械学習アルゴリズムは、Ｋ−ＳＶＤアルゴリズムである。

有利には、オブジェクト成分の辞書の作成は、それぞれパラメータの異なる値を有する画像のセットを生成することを含む。

有利には、パラメータは、オブジェクトの周波数、形状、サイズ及び位置を含むセットから選択される。

有利には、共同して判定するステップｂ）は、画像に存在する、コンテンツ辞書及びオブジェクト辞書の成分のそれぞれの様々な振幅値を含む推定ベクトル（β）を、推定ベクトル（β）の収束まで反復して判定することによって実行される。

有利には、推定ベクトル（β）は、推定ベクトル（β）のノルムが、２つの連続した反復についての事前設定された閾値を下回ったままであるときに収束したと見なされる。

変形形態として、推定ベクトル（β）は、事前設定された数の反復の最後において収束したと見なされる。

有利には、この方法は、各反復の最後において、コンテンツ成分の辞書及び／又はオブジェクト成分の辞書の成分を変更して、
ε＝｜ｙ−Ｄβ｜^２、
（ここで、ｙは、デジタル画像を表すベクトルであり、且つＤは、変更される辞書の成分を表す行列である）
によって定義される投影エラー（ε）を最小化するステップを含む。

有利には、共同して判定するステップｂ）は、ノイズ分散（σ^２）の推定を、ノイズ分散（σ^２）の推定が収束するまで反復して判定することを含み、ノイズ分散（σ^２）の推定は、推定ベクトル（β）及びデジタル画像に存在するノイズの相関行列Ｎに基づいて判定される。

有利には、ノイズの相関行列Ｎは、デジタル画像を取得するために使用される検出器のアプリオリな知識を介して判定される。

有利には、方法は、全てのコンテンツ成分の線形結合を介してコンテンツの画像を再構成するステップｄ）を含む。

有利には、デジタル画像は、Ｘ線画像化によって取得される。

本発明は、画像化された実際のコンテンツを表すデジタル画像に存在するオブジェクトを除去するための方法であって、
− 先行する請求項のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法を使用して、オブジェクトの少なくとも１つのパラメータの値及びその振幅を推定するステップ、
− オブジェクトを特徴付けるパラメータの値及びその振幅に基づいてオブジェクトを推定するステップ、
− 推定されたオブジェクトをデジタル画像からピクセルごとに減じるステップ
を含む方法にも関する。

本発明の他の特徴、詳細及び利点は、それぞれ例として与えられ且つ示される添付の図面を参照して与えられる説明を読むことでより明確になるであろう。

すでに説明されており、Ｘ線画像に存在し且つ散乱防止グリッドの存在による振動の一例である。 デジタル画像において推定されるオブジェクトの一例である。 本発明による方法の機能図である。 コンテンツ成分の辞書の一例であり、この辞書は、フーリエ成分に基づいて得られたものである。 コンテンツ成分の辞書の別の例であり、この辞書は、検出器のインパルス応答に基づいて得られたものである。 推定されるパラメータが正方形のサイズである、オブジェクト成分の辞書の一例である。 第１の実施形態による、オブジェクト及びコンテンツ成分の振幅を共同して判定するためのアルゴリズムの様々なステップの概略図である。 第２の実施形態による、オブジェクト及びコンテンツ成分の振幅を共同して判定するためのアルゴリズムの様々なステップの概略図である。 各オブジェクト成分の振幅を示すグラフである。 オブジェクトが除去された図２の画像である。

図２は、デジタル画像の対応する部分を白色化するオブジェクト（正方形のＣＲ）を含むデジタル画像ＩＭを示す。図２では、正方形ＣＲを取り囲む破線は、単に図を明確にするために示されている。したがって、正方形のＣＲが画像をどの程度明るくするかを推定する目的で、オブジェクトを特徴付ける少なくとも１つのパラメータの値及びオブジェクトの振幅を推定することが求められる。

図３は、本発明による方法の機能図を示す。

最初の第１のステップａ）は、コンテンツ成分の辞書を作成することと、オブジェクト成分の辞書を作成することとを含む。

したがって、第１のサブステップは、コンテンツ成分の辞書を作成することを含む。

第１の実施形態によれば、コンテンツ成分の辞書は、基本的な２次元正弦波信号の画像のセットを生成することにより、アプリオリなしで作成され得る。図４Ａは、そのような辞書を示している。各コンテンツ成分（ＣＯＭＰ＿ＣＯＮＴ＿１、ＣＯＭＰ＿ＣＯＮＴ＿２、．．．、ＣＯＭＰ＿ＣＯＮＴ＿Ｋ）（Ｋは、１以上である）は、１つの２次元の正弦波信号、すなわち１つの特定の周波数を表す。示されるコンテンツ成分は、フーリエ成分と呼ばれる。図４に示されるコンテンツ成分の数は、制限されない。

別の実施形態によれば、コンテンツ成分の辞書は、デジタル画像を形成するセンサの変調伝達関数を表す画像のセットを生成することによって作成され得る。図４Ｂは、そのような辞書を示している。この辞書は、検出器のインパルス応答に基づいて生成される。各成分（ＣＯＭＰ＿ＣＯＮＴ＿１、ＣＯＭＰ＿ＣＯＮＴ＿２、．．．、ＣＯＭＰ＿ＣＯＮＴ＿Ｋ）（Ｋは、１以上である）は、１つのピクセルに対する検出器のインパルス応答を表す。したがって、コンテンツ辞書は、検出器の各ピクセルに対して、これらの画像の全てのセットで構成される。この辞書は、有利には、特にＸ線画像化における検出器の物理的特性に近い。

別の実施形態によれば、コンテンツ成分の辞書は、機械学習アルゴリズムを使用して、特にＫ−ＳＶＤアルゴリズムを使用して作成され得る。Ｋ−ＳＶＤアルゴリズムは、辞書成分の作成及び学習に特に適しているため、実装を簡単にする。そのようなアルゴリズムを使用するコンテンツ成分の辞書では、例えば、Ｘ線ラジオグラフィ画像のバンクから成分を作成し得る。他の機械学習アルゴリズム、例えばニューラルネットワーク又は更にＳＶＭアルゴリズム（ＳＶＭは、サポートベクターマシンの頭字語である）が使用され得る。

各コンテンツ成分の寸法は、オブジェクトが見つかったデジタル画像の寸法と同じであり得る。パラメータ推定は、例えば、オブジェクトが非常に局所化されている場合、デジタル画像の一部上でも実行され得る。この場合、各コンテンツ成分の寸法は、デジタル画像の一部の寸法と同じである。

最初の第１のステップの第２のサブステップａ）は、オブジェクト成分の辞書を作成することを含む。オブジェクト成分の辞書は、それぞれパラメータの値が異なる画像のセットを生成することによって作成され得る。パラメータは、オブジェクトの網羅的ではない周波数、形状、サイズ及び位置であり得る。

図５は、オブジェクト成分の辞書の例を示しており、この辞書に対して推定されるパラメータは、図２で推定される正方形のサイズである。図５に示されるオブジェクト成分（ＣＯＭＰ＿ＯＢＪ＿１、ＣＯＭＰ＿ＯＢＪ＿２、ＣＯＭＰ＿ＯＢＪ＿３、ＣＯＭＰ＿ＯＢＪ＿４）の数、すなわち推定されるパラメータが取り得る可能性のある値の数は、制限されていない。これは、特にデジタル画像に異なるサイズの正方形がある場合と同じ数の成分（例えば、１×１ピクセル、２×２ピクセル、３×３ピクセルなど）を含み得る。

最も頻繁なケースは、推定される１つのパラメータ（例えば、正方形のサイズ）及び対応するオブジェクトの振幅がある場合である。したがって、オブジェクト成分の辞書は、パラメータの可能な値と同じ数があるオブジェクト成分を含む。振幅が最大のオブジェクト成分は、正確なパラメータ値に対応する。対応するオブジェクトの振幅に加えて、推定される複数のパラメータ（例えば、正方形の位置及びサイズ）が存在する場合を想定することも可能である。オブジェクトが未知の振幅の既知の成分の合計である場合、各成分の振幅を推定する必要がある。

このようにして、コンテンツ成分の辞書及びオブジェクト成分の辞書が得られる。各成分は、サイズＭのベクトルの形式で書き込まれるＩ行及びＪ列の行列であり、Ｍは、画像のサイズ又はオブジェクトが見つかった画像の一部（すなわち全ての対応するピクセル）のサイズである。

デジタル画像に存在する、コンテンツ成分の辞書のコンテンツ成分及びオブジェクト成分の辞書のオブジェクト成分のそれぞれの振幅は、以下に説明される２つの実施形態に従って共同して判定され得る（図３のステップｂ））。

第１の実施形態
この第１の実施形態では、デジタル画像に存在するノイズがコンテンツ及びオブジェクトとは個別に処理される。この個別の処理は、処理されたデータの異なる性質によって正当化され得、コンテンツ及びオブジェクトのデータは、ランダムでないが、ノイズのデータは、ランダムである。

Ｄを、推定される様々な成分（オブジェクト及びコンテンツ）を含むＭ×Ｌサイズの行列とする。したがって、行列Ｄは、コンテンツ成分の辞書とオブジェクト成分の辞書との連結である。Ｌは、コンテンツ成分の辞書及びオブジェクト成分の辞書の成分の数である。サイズＭのベクトルであるＤ^ｉは、行列Ｄのｉ番目の成分である。

デジタル画像に存在するノイズの相関に関する情報は、行列Ｄと異なる行列Ｎに入れられる。したがって、デジタル画像に存在するノイズは、コンテンツ及びオブジェクトとは別に処理される。ノイズの相関行列Ｎは、デジタル画像を取得するために使用される検出器のアプリオリな知識を介して判定され得る。具体的には、ノイズは、各画像化技術（Ｘ線、赤外線、可視光）に固有のものであり得る。特にＸ線画像化では、フォトニックノイズは、一般に白色ノイズではない。ノイズの相関行列Ｎは、ウィーナーヒンチンの定理を使用して、「フラットな」画像、すなわちコンテンツのない画像のスペクトルパワー密度の逆フーリエ変換を行うことによって推定することができる。

変形形態として、ピクセル間に相関がないと仮定される場合、Ｎは、Ｍ×Ｍサイズの単位行列であり得る。

ｙを、デジタル画像を表すベクトル、すなわち各ピクセルの値（明るさとも呼ばれる）とする。

βを、サイズＬの、各成分Ｄ^ｉの推定振幅を含む推定ベクトルとする。したがって、β＝［β_１，β_２，．．．，β_Ｌ］である。

ａ、ｂ及びｑを、ａ及びｂがノイズの性質及び知識に依存するアルゴリズムのパラメータとする。特にノイズについて未知の場合、ａ＝０及びｂ＝０である。

デジタル画像に存在する、コンテンツ成分の辞書のコンテンツ成分及びオブジェクト成分の辞書のオブジェクト成分のそれぞれの振幅を共同して判定するためのアルゴリズムは、図６に示すように、初期化ステップ及び６つの反復ステップで構成される。

初期化ステップ
推定ベクトルβの値は、任意の方法において（例えば、ランダム値を用いて）又は実際に各成分Ｄ^ｉと、デジタル画像を表すベクトルｙとの間のスカラー積を判定することによって初期化することができる。
β_ｉ＝Ｄ^ｉ．ｙ、ここで、１≦ｉ≦Ｌである。

更に、ノイズ分散（σ^２）の推定は、任意の方法において（例えば、ランダム値を用いて）又は以下の関係：

で初期化され、βは、初期値である。

反復ステップ
１．Ｐ＝｜β｜^ｑＺが計算され、ここで、ｑは、ユーザが設定したパラメータであり、これは、１〜２の実数の問題である。ユーザは、最終結果に応じて、すなわち画像からのオブジェクトの除去の品質に応じて、このパラメータの値を変更し得る。Ｚは、特定の成分の推定に特権を与えることを可能にする対角行列であり、一般的な場合、Ｚは、単位行列になる。Ｚは、ユーザがパラメータ化可能である。
２．推定行列Ｒは、デジタル画像の信号ｙの共分散行列に対して計算される。
Ｒ＝Ｄｄｉａｇ（Ｐ）Ｄ^Ｈ＋σ^２Ｎ
３．正規化項が計算される。
Ｎｏｒ＝｜β_ｉ｜^−ｑ
４．次に、式：

を使用して、成分β_ｉの各推定振幅が計算される。
５．ノイズ分散σ^２の推定は、例えば、以下の式：

で計算できる。
６．任意選択的に、辞書成分は、
ε＝｜ｙ−Ｄβ｜^２
によって定義される投影エラーεを最小化するように変更できる。各辞書成分Ｄ^ｉは、特に０〜１に含まれる更新パラメータλで更新できる。

ここで、

は、更新される辞書成分Ｄ^ｉであり、

は、更新された辞書成分Ｄ^ｉである。更新パラメータλは、０に設定でき、この場合、辞書の成分の更新はない。辞書成分Ｄ^ｉは、他の方法、特に二分法又は勾配降下法を使用して更新され得る。この更新ステップは、コンテンツ成分の辞書のコンテンツ成分及び／又はオブジェクト成分の辞書のオブジェクト成分に適用することができる。

これらの６つのステップは、アルゴリズムが収束するまで、すなわち推定ベクトルβ及びノイズ分散σ^２の推定が収束するまで繰り返される。ノイズ分散σ^２は、βに直接依存するため、一方の収束は、他方の収束を意味する。

推定ベクトルβ及びノイズ分散σ^２の推定は、推定ベクトルβのノルムが、２つの連続した反復について事前設定された閾値を下回ったままであるとき及びノイズ分散σ^２の推定が、２つの連続した反復の閾値について事前設定された閾値を下回ったままであるときにそれぞれ収束したと見なすことができる。

変形形態として、収束は、事前設定された数の反復の最後において到達したと見なすことができる。次いで、オブジェクトの１つ以上のパラメータの値を判定することが可能である（図３のステップｃ））。ステップｃ）は、
− 最高振幅のオブジェクト成分のサブセットを判定するサブステップ、
− そのサブセットのオブジェクト成分の線形結合を実行するサブステップ
を含む。

最高振幅のオブジェクト成分のサブセットは、特に単一の成分で構成され得る。

上述のアルゴリズムを使用して、全てのコンテンツ成分の線形結合を実行することにより、画像化された実際のコンテンツ（図３のステップｄ））に対応するコンテンツを再構築することも可能である。この再構成により、ノイズのない画像を得ることが可能となる。

第２の実施形態
この第２の実施形態では、デジタル画像に存在するノイズは、コンテンツ及びオブジェクトで、すなわち１つの同一の行列を用いて処理される。

第１の実施形態に関して、行列Ｄは、したがって、オブジェクト成分の辞書と、コンテンツ成分の辞書と、（第１の実施形態における行列Ｎを形成する）デジタル画像に存在するノイズの相関に関する情報との連結の結果である。

ｙは、デジタル画像を表すベクトル、すなわち各ピクセルの値である。

βは、サイズＬの推定ベクトルであり、各成分Ｄ^ｉの推定振幅を含む。したがって、β＝［β_１，β_２，．．．，β_Ｌ］である。

ｑは、アルゴリズムのパラメータである。第１の実施形態に関して、ノイズ分散σ^２の推定の計算はされず、したがって、パラメータａ及びｂは、使用されない。

図７に示すように、共同して判定するアルゴリズムには、初期化ステップ及び５つの反復ステップも含まれる。

初期化ステップ
推定ベクトルβの値は、任意の方法において（例えば、ランダム値を用いて）又は実際に各成分Ｄ^ｉと、デジタル画像を表すベクトルｙとの間のスカラー積を判定することによって初期化することができる。
β_ｉ＝Ｄ^ｉ．ｙ，ここで、１≦ｉ≦Ｌである。

反復ステップ
１．Ｐ＝｜β｜^ｑＺが計算され、ここで、ｑは、ユーザが設定したパラメータであり、これは、１〜２の実数の問題である。ユーザは、最終結果に応じて、すなわち画像からのオブジェクトの除去の品質に応じて、このパラメータの値を変更し得る。Ｚは、特定の成分の推定に特権を与えることを可能にする対角行列であり、一般的な場合、Ｚは、単位行列になる。Ｚは、ユーザがパラメータ化可能である。
２．推定行列Ｒは、デジタル画像の信号ｙの共分散行列に対して計算される。
Ｒ＝Ｄｄｉａｇ（Ｐ）Ｄ^Ｈ
３．正規化項が計算される。

４．次に、式：

を使用して、成分β_ｉの各推定振幅が計算される。
５．任意選択的に、第１の実施形態と同じ方法で投影誤差εを最小化するように辞書の成分を修正することができる。

これらの５つのステップは、アルゴリズムが収束するまで、すなわち推定ベクトルβが収束するまで繰り返される。

推定ベクトルβは、推定ベクトルβのノルムが、２つの連続した反復について事前設定された閾値を下回ったままであるときに収束したと見なすことができる。

変形形態として、収束は、事前設定された数の反復の最後において到達したと見なすことができる。ステップｃ）及びｄ）は、第１の実施形態と同じである。

第３の実施形態
この第３の実施形態では、ノイズ、コンテンツ及びオブジェクトは、個別に処理される。この個別の処理は、処理されたデータの異なる性質によって正当化され得、ノイズは、ランダムであり、コンテンツは、コンテンツ成分の辞書によってモデル化され、オブジェクトは、オブジェクトパラメータ成分の辞書によってモデル化される。

Ｄｃを、コンテンツの推定される様々な成分を含む、Ｍ×Ｌｃサイズの行列とする。Ｄｓ（μ）を、オブジェクトの推定される様々な成分を含む、Ｍ×Ｌｓのサイズのパラメータ行列とする。ベクトルμは、オブジェクトの網羅的ではない周波数、形状、サイズ及び位置を含むセットから選択されたパラメータである。Ｌｃは、コンテンツ成分の辞書の成分の数であり、Ｌｓは、オブジェクト成分の辞書の成分の数である。サイズＭのベクトルであるＤｃ^ｉは、行列Ｄｃのｉ番目の成分であり、サイズＭのベクトルであるＤｓ^ｉ（μ）は、行列Ｄｓ（μ）のｉ番目の成分である。

Ｄを、オブジェクト成分の辞書Ｄｓ（μ）とコンテンツ成分の辞書Ｄｃとを連結した結果の行列とする。

デジタル画像に存在するノイズの相関に関する情報は、行列Ｄｃ及びＤｓ（μ）と異なる行列Ｎに入れられる。デジタル画像に存在するノイズは、したがって、コンテンツ及びオブジェクトとは個別に処理される。ノイズの相関行列Ｎは、デジタル画像を取得するために使用される検出器のアプリオリな知識を介して判定され得る。具体的には、ノイズは、各画像化技術（Ｘ線、赤外線、可視光）に固有のものであり得る。特にＸ線画像化では、フォトニックノイズは、一般に白色ノイズではない。ノイズの相関行列Ｎは、ウィーナーヒンチンの定理を使用して、「フラットな」画像、すなわちコンテンツのない画像のスペクトルパワー密度の逆フーリエ変換を行うことによって推定することができる。

変形形態として、ピクセル間に相関がないと仮定される場合、Ｎは、Ｍ×Ｍサイズの単位行列であり得る。

ｙを、デジタル画像を表すベクトル、すなわち各ピクセルの値（明るさとも呼ばれる）とする。

βｃを、サイズＬｃの、コンテンツの各成分Ｄｃ^ｉの推定振幅を含むコンテンツ推定ベクトルとする。したがって、βｃ＝［βｃ_１，βｃ_２，．．．，βｃ_Ｌｃ］である。

βｓを、サイズＬｃの、オブジェクトの各成分Ｄｓ^ｉ（μ）の推定振幅を含むオブジェクト推定ベクトルとする。したがって、βｓ＝［βｓ_１，βｓ_２，．．．，βｓ_Ｌｓ］である。

βを、オブジェクト成分の振幅を含むベクトルβｓと、コンテンツ成分の振幅を含むベクトルβｃとを連結した結果のベクトルとする。

ａ、ｂ及びｑを、ａ及びｂがノイズの性質及び知識に依存するアルゴリズムのパラメータとする。特にノイズについて未知の場合、ａ＝０及びｂ＝０である。

デジタル画像に存在する、コンテンツ成分の辞書のコンテンツ成分及びオブジェクト成分の辞書のオブジェクト成分のそれぞれの振幅を共同して判定するためのアルゴリズムは、図６に示すように、初期化ステップ及び６つの反復ステップで構成される。

初期化ステップ
コンテンツ推定ベクトルβｃの値は、任意の方法において（例えば、ランダム値を用いて）又は実際に各成分Ｄｃ^ｉと、デジタル画像を表すベクトルｙとの間のスカラー積を判定することによって初期化することができる。
βｃ_ｉ＝Ｄｃ^ｉ．ｙ、ここで、１≦ｉ≦Ｌｃである。

オブジェクト推定ベクトルβｓの値は、任意の方法において（例えば、ランダムな値を用いて）又は実際に各成分Ｄｓ^ｉと、デジタル画像を表すベクトルｙとの間のスカラー積を判定することによって初期化することができる。
βｓ_ｉ＝Ｄｓ^ｉ（μ）．ｙ、ここで、１≦ｉ≦Ｌｓである。

更に、ノイズ分散（σ^２）の推定は、任意の方法において（例えば、ランダム値を用いて）又は以下の関係：

で初期化され、βｃ及びβｓは、それらの初期値である。

反復ステップ
１．Ｐ＝｜β｜^ｑＺが計算され、ここで、ｑは、ユーザが設定したパラメータであり、これは、１〜２の実数の問題である。ユーザは、最終結果に応じて、すなわち画像からのオブジェクトの除去の品質に応じて、このパラメータの値を変更し得る。Ｚは、特定の成分の推定に特権を与えることを可能にする対角行列であり、一般的な場合、Ｚは、単位行列になる。Ｚは、ユーザがパラメータ化可能である。
２．推定行列Ｒは、デジタル画像の信号ｙの共分散行列に対して計算される。
Ｒ＝Ｄｄｉａｇ（Ｐ）Ｄ^Ｈ＋σ^２Ｎ
３．正規化項が計算される。
Ｎｏｒ＝｜β_ｉ｜^−ｑ
４．次に、式：

を使用して、成分β_ｉの各推定振幅が計算される。
５．ノイズ分散σ^２の推定は、例えば、以下の式：

で計算できる。
６．任意選択的に、オブジェクト辞書成分は、
ε＝｜ｙ−Ｄｃβｃ−Ｄｓ（μ）βｓ｜^２
によって定義される投影エラーεを最小化するように変更できる。特に、各辞書成分Ｄ^ｉは、勾配降下法を使用して、パラメータμの新しい値で更新できる。これを行うために、μに関する関数｜ｙ−Ｄｃβｃ−Ｄｓ（μ）βｓ｜のヤコビアンと呼ばれるＪ、すなわち、

が使用される。パラメータμの新しい値は、
μ_ｎｅｗ＝μ_ｏｌｄ＋［Ｊ^Ｔ×Ｊ］^−１×Ｊ^Ｔ×｜ｙ−Ｄｃβｃ−Ｄｓ（μ）βｓ｜
によって与えられる。

これらの６つのステップは、アルゴリズムが収束するまで、すなわち推定ベクトルβ及びノイズ分散σ^２の推定が収束するまで繰り返される。ノイズ分散σ^２は、βに直接依存するため、一方の収束は、他方の収束を意味する。

推定ベクトルβ及びノイズ分散σ^２の推定は、推定ベクトルβのノルムが、２つの連続した反復について事前設定された閾値を下回ったままであるとき及びノイズ分散σ^２の推定が、２つの連続した反復の閾値について事前設定された閾値を下回ったままであるときにそれぞれ収束したと見なすことができる。

変形形態として、収束は、事前設定された数の反復の最後において到達したと見なすことができる。次いで、オブジェクトの１つ以上のパラメータの値を判定することが可能である（図３のステップｃ）。ステップｃ）は、
− μの値を判定するサブステップ
を含む。

上述のアルゴリズムを使用して、全てのコンテンツ成分の線形結合を実行することにより、画像化された実際のコンテンツ（図３のステップｄ））に対応するコンテンツを再構築することも可能である。この再構成により、ノイズのない画像を得ることが可能となる。

本発明は、画像化された実際のコンテンツを表すデジタル画像に存在するオブジェクトを除去するための方法にも関し、方法は、
− 前述のパラメータ推定方法を使用して、オブジェクトの少なくとも１つのパラメータの値及びその振幅を推定するステップ、
− オブジェクトのパラメータ及びその振幅に基づいてオブジェクトを判定するステップ、
− オブジェクトをデジタル画像からピクセルごとに減じるステップ
を含む。

アルゴリズムの第１の実施形態を使用して、正方形のサイズ及び振幅の推定を取得することが可能である。図８は、アルゴリズムを実行した結果を示している。オブジェクト辞書の各成分のパラメータ値は、ｘ軸に表示され、これらの各成分の推定振幅は、ｙ軸に（対数目盛で）表示されている。この図から、アルゴリズムは、高振幅である、サイズが７の正方形を検出したことが明らかである。したがって、図２に位置する正方形は、幅が７であり、振幅が５２である。この情報を使用して、図９に示すように、次いで画像を修正して完全な修正を達成することができる。

本方法は、検出器によって形成される画像全体について説明されてきた。これは、パラメータ推定を実行するために必要となる行列及びベクトルの次元を適合させることにより、検出器によって形成された画像の一部に適用することもできる。

本方法は、以下の加法オブジェクトの場合において説明されてきた。
画像＝オブジェクト＋コンテンツ
これは、以下の乗法オブジェクトの場合に適用できる。
画像＝オブジェクト×コンテンツ
例えば、散乱防止グリッドは、乗法オブジェクトであるため、周波数の値及びその振幅は、患者によって異なる。加法ケースから乗法ケースに渡すには、画像の（したがって以下のようにベクトルｙの）対数を計算すれば十分である。
（画像）＝ｌｏｇ（オブジェクト）＋ｌｏｇ（コンテンツ）
上述の加算法を使用して、推定ベクトルβを取得するために、以下から推定及び推測することが可能である。
オブジェクト＝１０^{ｌｏｇ（オブジェクト）}

本発明は、画像の品質を改善する必要がある任意のプロセスで使用することができる。これは、とりわけ、医用画像処理の分野（Ｘ線ラジオグラフィ、スキャナ、ＭＲＩなど）及び他のタイプのイメージャ（Ｘ線、可視光、赤外線）に適用可能である。

例えば、具体的な用途は、以下に関する。
− 図１に示すように、可視性を低下させ、医用画像化の場合に診断不良につながり得る、ノイズと異なる摂動の除去。本発明は、有利には、ノイズがデジタル画像に残されることを許容し、これは、場合により医用画像化において特定の施術者によって必要とされている。
− 技術的又は医学的目的のためのオブジェクト（例えば、患者の体内のしこりのサイズ）の特徴付け。
− ノイズ除去、すなわち第１の実施形態が使用される場合、オブジェクト、コンテンツ及びノイズ（ノイズ分散σ^２の推定が既知である）の推定を取得することが可能である。これにより、オブジェクト及びコンテンツの成分のみで信号を再構成することが可能である。同じ動作をオブジェクトなしで実行して、コンテンツ及びノイズのみを推定することができる。

したがって、本発明による方法は、後の辞書が多くの成分を含む場合でも、辞書の各成分を正しく推定することができる。反復法を使用することにより、事前に推定された他の成分を毎回可能な限り最良にフィルタリング除去しながら、成分を１つずつ推定することが可能になる。

Claims (20)

1. 画像化された実際のコンテンツを表すデジタル画像において推定されるオブジェクトの１つ以上のパラメータを推定するための方法であって、少なくとも、
   ａ）コンテンツ成分の辞書を作成し、且つオブジェクト成分の辞書を作成することを含む最初のステップであって、前記コンテンツ成分及び前記オブジェクト成分は、前記デジタル画像と同じ寸法を有する、最初のステップ、
   ｂ）前記デジタル画像に存在する、前記コンテンツ成分の辞書の前記コンテンツ成分及び前記オブジェクト成分の辞書の前記オブジェクト成分のそれぞれの振幅を共同して判定するステップ、
   ｃ）前記オブジェクト成分のそれぞれの前記振幅に基づいて、前記推定されるオブジェクトを特徴付ける少なくとも１つのパラメータの値を判定するステップ
   を含む方法。
2. 前記推定されるオブジェクトを特徴付ける少なくとも１つのパラメータの前記値を判定する前記ステップｃ）は、
   − 最高振幅のオブジェクト成分のサブセットを判定するサブステップ、
   − 前記サブセットの前記オブジェクト成分の線形結合に応じて前記パラメータの前記値を判定するサブステップ
   を含む、請求項１に記載のパラメータ推定方法。
3. 前記コンテンツ辞書の前記作成は、２次元正弦波信号の画像のセットを生成することを含む、請求項１又は２に記載のパラメータ推定方法。
4. 前記コンテンツ辞書の前記作成は、前記デジタル画像を形成するセンサの変調伝達関数を表す画像のセットを生成することを含む、請求項１又は２に記載のパラメータ推定方法。
5. 前記コンテンツ辞書は、機械学習アルゴリズムを使用して作成される、請求項１又は２に記載のパラメータ推定方法。
6. 前記機械学習アルゴリズムは、Ｋ−ＳＶＤアルゴリズムである、請求項５に記載のパラメータ推定方法。
7. オブジェクト成分の辞書の前記作成は、それぞれ前記パラメータの異なる値を有する画像のセットを生成することを含む、請求項１〜６のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
8. 前記パラメータは、前記オブジェクトの周波数、形状、サイズ及び位置を含むセットから選択される、請求項１〜７のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
9. 共同して判定する前記ステップｂ）は、前記画像に存在する、前記コンテンツ辞書及び前記オブジェクト辞書の前記成分のそれぞれの様々な振幅値を含む推定ベクトル（β）を、前記推定ベクトル（β）の収束まで反復して判定することによって実行される、請求項１〜８のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
10. 前記推定ベクトル（β）は、前記推定ベクトル（β）のノルムが、２つの連続した反復についての事前設定された閾値を下回ったままであるときに収束したと見なされる、請求項１〜９のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
11. 前記推定ベクトル（β）は、事前設定された数の反復の最後において収束したと見なされる、請求項９に記載のパラメータ推定方法。
12. 各反復の最後において、前記コンテンツ成分の辞書及び／又は前記オブジェクト成分の辞書の前記成分を変更して、
    ε＝｜ｙ−Ｄβ｜^２
    （ここで、ｙは、前記デジタル画像を表すベクトルであり、且つＤは、変更される前記辞書の前記成分を表す行列である）
    によって定義される投影エラー（ε）を最小化するステップを含む、請求項９〜１１のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
13. 共同して判定する前記ステップｂ）は、ノイズ分散（σ^２）の推定を、前記ノイズ分散（σ^２）の前記推定が収束するまで反復して判定することを含み、前記ノイズ分散（σ^２）の前記推定は、前記推定ベクトル（β）及び前記デジタル画像に存在するノイズの相関行列Ｎに基づいて判定される、請求項９〜１２のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
14. 前記ノイズ分散（σ^２）は、
    

    

    （ここで、Ｎは、前記ノイズの前記相関行列であり、Ｍは、前記画像内のピクセル数であり、且つａ及びｂは、前記ノイズの性質に応じて判定されるパラメータである）
    によって定義される、請求項１３に記載のパラメータ推定方法。
15. 共同して判定する前記ステップｂ）は、前記コンテンツの各成分の様々な推定振幅値を含むコンテンツ推定ベクトル（βｃ）と、各オブジェクト成分の様々な推定振幅値を含むオブジェクト推定ベクトル（βｓ）との連結からもたらされるベクトルを反復して判定することによって実行される、請求項１〜８のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
16. 各反復の最後において、前記コンテンツ成分の辞書及び／又は前記オブジェクト成分の辞書の前記成分を変更して、
    ε＝｜ｙ−Ｄｃβｃ−Ｄｓ（μ）βｓ｜^２
    （ここで、ｙは、前記デジタル画像を表すベクトルであり、Ｄｃは、前記コンテンツ成分の辞書を表す行列であり、且つＤｓ（μ）は、前記オブジェクト成分の辞書を表す行列である）
    によって定義される投影エラー（ε）を最小化するステップを含む、請求項１５に記載のパラメータ推定方法。
17. 共同して判定する前記ステップｂ）は、ノイズ分散（σ^２）の推定を反復して判定することを含み、前記ノイズ分散（σ^２）は、
    

    

    （ここで、Ｎは、ノイズの相関行列であり、Ｍは、前記画像内のピクセル数であり、且つａ及びｂは、前記ノイズの性質に応じて判定されるパラメータである）
    によって定義される、請求項１６に記載のパラメータ推定方法。
18. 全ての前記コンテンツ成分の線形結合を介して前記コンテンツの画像を再構成するステップｄ）を含む、請求項１〜１７のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
19. 前記デジタル画像は、Ｘ線画像化によって取得される、請求項１〜１８のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法。
20. 画像化された実際のコンテンツを表すデジタル画像に存在するオブジェクトを除去するための方法であって、
    − 請求項１〜１９のいずれか一項に記載のパラメータ推定方法を使用して、前記オブジェクトの少なくとも１つのパラメータの値及びその振幅を推定するステップ、
    − 前記オブジェクトを特徴付ける前記パラメータの前記値及びその振幅に基づいて前記オブジェクトを推定するステップ、
    − 前記推定されたオブジェクトを前記デジタル画像からピクセルごとに減じるステップ
    を含む方法。

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