JP2021179977A - 距離フィールドを用いた、トポロジー最適化中の材料配分時にソリッドモデルにおいて形状を保持する方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 距離フィールドを用いた、トポロジー最適化中の材料配分時にソリッドモデルにおいて形状を保持する方法を提供する。【解決手段】 方法は、トポロジー最適化中の材料配分時に、ソリッドモデルにおいて形状を保持する。境界形状を有する、部分の３Ｄジオメトリモデルが、受け取られる。ジオメトリモデルは、可変−ボイド距離フィールドを生成するため、及び境界形状を表す凍結距離フィールドを生成するために前処理が行われる。ジオメトリモデルは、複数のボクセルに分配され、密度値が、最適化プロセスに応じて、ボクセルごとに調節される。等値面メッシュが、ボクセルデータから抽出され、等値面距離フィールドが、抽出等値面メッシュから生成される。等値面距離フィールドと可変−ボイド距離フィールドの距離フィールド積集合が導出される。距離フィールド積集合と凍結距離フィールドの距離フィールド和集合演算が行われ、結果等値面メッシュが、距離フィールド和集合から生成される。【選択図】図１０Ａ

Description

発明の分野
本発明は、コンピューター支援製図に関し、より具体的には、トポロジー最適化に関係する。

発明の背景
コンピューター支援設計（ＣＡＤ）では、３Ｄジオメトリモデルが、ジオメトリモデリング法及びソリッドモデリング法に基づいて、コンピューターで表現される。物理的荷重条件に基づいて、３Ｄモデルにおける材料配分を最適化するため、例えば、荷重下で性能を維持しながら質量を減少させるために、トポロジー最適化が用いられ得る。結果として得られたジオメトリ形状は、さらなるＣＡＤ設計の基準として使用することができる。モデリング部分、例えば、３Ｄモデリング部分は、最初に、特定の境界形状、例えば、孔及び／又はカットオフを有する材料のブロックから定義され得る。様々な性能制約、例えば、方向性荷重（力点）、及び／又は外部寸法制限が、上記部分に加えられることがある。場合によっては、完成部分の体積及び／又は質量を減少させながら、境界形状を保持し、且つ性能パラメーターに合致させるために上記部分を再形成することが望ましい。

現在、このトポロジー最適化は、四角形メッシュとして表現される６面体要素、又は三角形メッシュとして表現される４面体要素などの３Ｄ要素によって表現される部分のモデルを処理することによって行われる。例えば、トポロジー最適化は、例えば3DExperienceplatformにおいて、Dassault Systemesによる、強力且つ有名なトポロジー最適化ソフトウェアパッケージであるTOSCAを用いて行われ得る。3DExperienceにおけるTOSCAのトポロジー最適化は、通常のＦＥＭ要素、荷重、及び制限を用いた通常のＦＥＭ問題から始まる。トポロジー最適化は、同じ有限要素（例えば、６面体、４面体など）を用いて、それらの要素において密度を反復的に再配分する。しかし、何百又は何千ものＦＥＭ要素を有し得る３Ｄモデルの再マッピングに関与する計算の複雑さは、計算負荷が高くなる場合があり、それによって、コンピューター資源及び／又は計算時間の過剰な使用が生じる。したがって、当業界において、これらの欠点の１つ又は複数に対処する必要性がある。

発明の概要
本発明の実施形態は、距離フィールドを用いた、トポロジー最適化中の材料配分時にソリッドモデルにおいて形状を保持する方法を提供する。簡潔に説明すると、境界形状を有する、部分の３Ｄジオメトリモデルが、受け取られる。ジオメトリモデルは、可変−ボイド距離フィールドを生成するため、及び境界形状を表す凍結距離フィールドを生成するために前処理が行われる。ジオメトリモデルは、複数のボクセルに分配され、密度値が、最適化プロセスに応じて、ボクセルごとに調節される。等値面メッシュが、ボクセルデータから抽出され、等値面距離フィールドが、抽出等値面メッシュから生成される。等値面距離フィールドと可変−ボイド距離フィールドの距離フィールド積集合が導出される。距離フィールド積集合と凍結距離フィールドの距離フィールド和集合演算が行われ、結果等値面メッシュが、距離フィールド和集合から生成される。

本発明の他のシステム、方法、及び特徴は、以下の図面及び詳細な説明を考察すれば、当業者にとって明らかであり、又は明らかとなるであろう。そのような追加のシステム、方法、及び特徴の全てが、本明細書に含まれること、本発明の範囲内にあること、及び添付の特許請求の範囲によって保護されることが意図される。

図面の簡単な説明
添付の図面は、本発明のさらなる理解をもたらすために含まれるものであり、並びに、本明細書に組み込まれ、及び本明細書の一部を構成する。図面のコンポーネントは、必ずしも一定の縮尺ではなく、代わりに、本発明の原理を明白に図示することに重点が置かれている。図面は、本発明の実施形態を図示し、発明の詳細な説明とともに、本発明の原理を説明するのに役立つ。

完成モデルの境界を区切る設計空間を定義する初期ジオメトリモデルを示す模式図である。 初期ボクセル化モデルを生成するために使用される、図１Ａの初期ジオメトリモデルにわたって生成されたボクセル化グリッドを示す模式図である。 最適化ソルバーによる図１Ｂの初期ボクセル化モデルの処理から得られたトポロジー最適化ボクセルモデルを示す。 図２Ａのトポロジー最適化ボクセルモデルの処理から得られたボクセル抽出等値面メッシュモデルの斜視図を示す。 図２Ｂのボクセル抽出等値面メッシュモデルの上面図を示す。 ボイド領域を取り囲む、選択された凍結サーフェスを有するジオメトリブロックを示す。 図３Ａの選択された凍結サーフェスを取り囲む、厚み付け領域の選択を示す。 図３Ｂの厚み付け領域の分離図を示す。 第１の実施形態における可変−ボイドメッシュの前処理を示すフローチャートである。 第１の実施形態における凍結メッシュの前処理を示すフローチャートである。 ソリッド（上側）及びワイヤフレーム（下側）における図１Ｂの初期地理モデルの可変−ボイドメッシュを示す。 ソリッド（上側）及びワイヤフレーム（下側）におけるサーフェス最適化等値面メッシュを示す。 ソリッド（上側）及びワイヤフレーム（下側）における最終ブール等値面メッシュを示す。 第１の方法実施形態における反復閾値調節を示す図である。 第２の実施形態における可変−ボイドメッシュの前処理を示すフローチャートである。 第２の実施形態における凍結メッシュの前処理を示すフローチャートである。 第２の方法実施形態における反復閾値調節を示す図である。 本発明の機能性を実行するためのシステムの一例を示す模式図である。 第１の方法実施形態を実行するためのシステムのブロック図である。 第２の方法実施形態を実行するためのシステムのブロック図である。

詳細な説明
以下の定義は、本明細書に開示される実施形態の特徴に適用される用語の解釈に役立ち、本開示内の要素を定義することだけを目的としたものである。

本開示内において、「ソリッドモデリング」は、一般に、サイズ及び性能パラメーターにかなうように、不要な材料を除去し、及び／又は残りの材料の密度を調節しながら、選択された物理的フィーチャー及びボイドを維持するための、材料のソリッドブロックから形成されたモデルの仮想操作を指す。本明細書では、モデルの領域は、可変領域、ボイド領域、及び凍結領域と呼ばれる。可変領域は、材料の密度が、モデルの制約に応じて異なり得るモデルの部分を指す。ボイド領域は、材料が存在しないモデルの部分を指す。凍結領域は、モデルの最適化を行った後に、設計者がそのままの状態を保つことを望む、固定された材料フェースである。

本開示内において使用されるように、「ボクセル」は、３次元モデリングオブジェクトの質量を近似するために使用され得る均一な３次元ブロックのセットを指す。本明細書に記載される実施形態は、一般に立方体形状のボクセルを指すが、代替実施形態では、異なる形状のボクセルが使用されてもよい。

本開示内において使用されるように、「メッシュ」は、隣接したサーフェスをモデリングするために使用される三角形の数学的構造を指す。

本開示内において使用されるように、「ソルバー」は、モデルのパラメーター及びモデルの所望の操作に関する基準を入力として受け取り、調節された、及び／又は操作された出力を導出するように構成されたソフトウェアモジュールを指す。特定のソルバーが、特定のタスクを対象とすることがあり、例えば、本明細書に詳細に記載されるトポロジー最適化ソルバーは、ボクセルベースのソルバーである。

これより、例が添付の図面に示される、本発明の実施形態に詳細に言及する。可能な限り、同じ又は同様の部分を指すために、同じ参照符号が図面及び発明の詳細な説明で使用される。

背景セクションで述べた通り、ＦＥＭ要素から直接の３Ｄモデルにおける材料配分の最適化は、指定された境界を正確に保持するが、そのプロセスは、計算負荷が高く、このことは、コンピューター資源の過剰な使用及び／又は結果の長い待ち時間を招き得る。

本明細書に記載された実施形態は、トポロジーの最適化のために、一般的なボクセル要素（例えば、立方体）を使用して３Ｄオブジェクトをモデリングするための、より効率的な方法に関する。ボクセルは、トポロジーの最適化を簡単にし、ボクセル演算の操作は、一般に、コンピューター資源及び時間の利用の観点から非常に効率的である。ボクセルモデルが、例えばボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４を用いて、トポロジーの最適化／操作のために調節された後に、結果として得られたボクセルモデルが、マーチングキューブ法及び／又はデュアルコンタリング法などの既知の等値面抽出法を用いて、滑らかな三角形又は四角形メッシュを取得するためにさらに処理され得る。しかし、最適化されたボクセルモデルに基づいた等値面は、一般に、所望のモデルの境界形状を正確に保持しない。本明細書の実施形態は、ボクセルベースのソルバーを使用したときの境界形状の保持に向けられる。

図１０Ａに示されるように、XDesign設計ガイダンス機能モジュール１０１０は、初期ジオメトリモデル１００をトポロジー最適化モデルに変換するために、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４を使用する。図１０Ａに示される第１の実施形態では、XDesign設計ガイダンス機能モジュール１０１０は、入力モデル及び荷重条件１０１２、トポロジー最適化１０１４、並びに結果表示１０１６のサブモジュールを含む。入力モデル及び荷重条件モジュール１０１２は、前処理モジュール１０２２を使用する。第１の実施形態では、以下でさらに説明されるように、前処理モジュール１０２２が、ソリッドモデリング及びブールモジュール１０３２、並びにメッシュ生成モジュール１０３４を使用する。結果モジュール１０２６は、等値面生成モジュール１０３６及びメッシュブールモジュール１０３８を使用する。

初期ジオメトリモデル１００（例えばＣＡＤモデル）は、図１Ｂに示されるように、均一なボクセル立方体に分割される。XDesign設計ガイダンス機能モジュール１０１０は、トポロジー最適化問題で所望のフィーチャーを保持するためにローカルジオメトリ形状が使用される３つのケースを使用する。これらの３つのケースは、トポロジー最適化モデルでユーザーが保持することを望む初期ジオメトリモデルの３つのタイプの領域に対応する。
１．可変領域：いくつかのジオメトリモデルによって限定された設計空間、
２．ボイド領域：いくつかのジオメトリモデルによって限定された、必要とされる空き空間、及び
３．凍結領域：最適化後にユーザーが維持することを望むフェース。

可変領域、ボイド領域、及び凍結領域のそれぞれは、ジオメトリモデルによって定義され、どのような形状でもよい。一般に、ボイド領域及び凍結領域は、不変であるが、XDesign設計ガイダンス機能モジュール１０１０は、トポロジー最適化モデルの所望の物理的特性及び性能特性にかなうように可変領域を操作する。

ユーザーは、最終結果が、正確さのためにオリジナルのボイド領域及び凍結領域のジオメトリ形状を維持することを期待する。ボクセルはその性質上、単に体積モデルの近似を表すので、結果として得られたボクセルモデルは、定義された領域を正確に表さない。どのようなジオメトリモデルも、単に、ボクセルモデルと呼ばれる小さな普通サイズのボクセルの一群として分割され得る。

図１Ａは、完成モデルの境界を区切る設計空間を定義する初期ジオメトリモデル１００を示す模式図である。図１Ｂは、初期ボクセル化モデル１５０を生成するために使用される、図１Ａの初期ジオメトリモデル上に生成されたボクセル化グリッドを示す模式図である。

最適化プロセスは、ボクセルの密度を変えることによって、初期ボクセル化モデル１５０の質量を再配分する。以下でさらに説明されるように、トポロジーの最適化後に、結果モジュール１０２６（図１０Ａ）では、重要度の低いボクセルを除去し、及びユーザー定義の目標質量減少率にかなうように、閾値が計算される。ユーザーは、設計要件に基づいてボクセルの追加又は除去を行うように、閾値を手動で調節することもできる。例えば、最適化プロセスは、ボクセルごとにボクセル密度パラメーター値を計算し、対応する閾値を設定する。この閾値を上回るときにボクセルが保持され、それを下回るときにボクセルが除去され得る、

最適化の後に、このような閾値に基づいて、いくつかのボクセルが除去され、それによって、トポロジー最適化ボクセルモデル２００が得られるが、トポロジー最適化ボクセルモデル２００は、一般に、依然として、所望のモデルに近似するだけであり、且つ滑らかなサーフェスをもたらさないボクセルブロックの一群である。滑らかな結果を得るために、等値面（三角形又は四角形メッシュ）が、トポロジー最適化ボクセルモデル２００のボクセルデータから抽出され、それによって、ボクセル抽出等値面メッシュモデル２５０が得られる。しかし、３つのタイプの領域を近似するためにボクセルが使用されたため、結果として得られたボクセル抽出等値面メッシュモデル２５０は、初期ジオメトリモデル１００のフィーチャーを正確に表さない。例えば、サーフェス境界で欠けている材料が存在することがあり、すなわち、その境界まで延在すべき材料が、ボクセルが除去されたために延在しておらず、又はボイドにすることを意図したエリア内に突出する材料が存在することがあり、保持されたボクセルの一部が境界を越えて、ボイド領域内に延在する。最適化プロセスによって得られたボクセル抽出等値面メッシュモデル２５０は、所望のサーフェスを正確に捕捉しない。

図２Ａは、トポロジー最適化ボクセルモデル２００のボクセル近似がどの程度初期ジオメトリモデル１００の滑らかなサーフェスを保持しないかを示す。スムージング後でも、ボクセル抽出等値面メッシュモデル２５０は、同様に、初期ジオメトリモデル１００の滑らかなサーフェスを正確に表さない。円筒部分１２０は、円形断面を有する孔を有することが意図され、同様に、楕円部分１３０は、滑らかな楕円断面を有することが意図される。凹状エリア１４０は、半球状であることが意図される。図２Ａ〜２Ｃに見られるように、ボクセル抽出等値面メッシュモデル２５０は、初期ジオメトリモデル１００の意図されたサーフェス形状を保持しない。

本発明の例示的実施形態は、形状を保持するためにジオメトリブール演算を用いることによって、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４からの結果において形状を保持する体系的且つ確実な方法を提供する。２つの例示的実施形態は、互いに異なる実施態様を提供する。第１の例示的方法実施形態は、３つのタイプの領域を定義し、それらをメッシュに分割するメッシュブール手法を用いる。多様体等値面メッシュが、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４の結果から生成される。一連のメッシュブール演算を用いて結果を最終決定することによって、結果として得られたモデルにおいて、必要とされる形状が正確に保持される。

第２の例示的方法実施形態は、距離フィールドブール手法を用いる。高レベルでは、第２の実施形態で、有向距離フィールドを生成するために、３つのタイプの領域が定義される。ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４の結果は、対応する有向距離フィールドを有する等値面メッシュを生成する。一連の有向距離フィールドブール演算を用いて、最終有向距離フィールドが提供され、等値面メッシュが、最終有向距離フィールドから生成され、それによって、結果として得られたモデルにおいて、初期ジオメトリモデル１００からのボイド／凍結境界領域が正確に保持される。

第１の例示的方法実施形態（メッシュブール）は、一連の以下の一般的ステップとして説明され得る。まず、前処理モジュール１０２２（図１０Ａ）が、可変領域、ボイド領域、及び凍結領域と、関連のジオメトリモデルのメッシュ生成とを組み合わせる。ボクセルデータが、これらの領域から収集され、割り当てられた密度値を有するボクセルを持つ最適化ボクセルモデルを生成するために、トポロジー最適化ソルバーモジュール１０２４（図１０Ａ）によって最適化される。等値面生成モジュール１０３６は、所与の閾値に基づいて、最適化ボクセルモデルから等値面メッシュを抽出する。最後に、メッシュブールモジュール１０３８が、等値面を研磨することによってジオメトリモデルの保持された形状を生成するために、メッシュブール演算を用いる。

ジオメトリモデル１００（例えば、箱形状又は別の形状）を所与として、標準的なトポロジー最適化問題に対して、ユーザーは、まず、ジオメトリモデル１００内の可変領域を定義する。ユーザーは、印加荷重を定義し、及び／又はジオメトリモデル１００の１つ又は複数のフェース、エッジ、及び／又は頂点に制約を加える。さらに、ユーザーは、維持されるべき１つ又は複数のサーフェス（凍結領域）、及び空であることが必要とされ得る領域（材料のないボイド領域）を識別し得る。これらの領域のそれぞれは、地理モデルとして表現することができ、これらのジオメトリモデルのそれぞれは、後処理のためにメッシュへと三角形分割される。前処理モジュールでは、積集合演算、和集合演算、及び差集合演算を含む、ソリッドモデリングブール演算が使用される。３Ｄ空間における２つのソリッドモデルＭ_１及びＭ_２を所与として、３つのブール演算が以下のように定義される。
積集合演算は、Ｍ_１及びＭ_２に属する３Ｄ空間Ｒ^３内の全ての点

である：

和集合演算は、Ｍ_１又はＭ_２に属する３Ｄ空間Ｒ^３内の全ての点

である：

差集合演算は、Ｍ_１に属するが、Ｍ_２には属さない、３Ｄ空間Ｒ^３内の全ての点

である：

。

ブール演算は、ソリッドモデリングの標準関数である。可変領域及びボイド領域の処理は、以下のように、図４Ａに関連して説明される。可変領域に関して、全ての選択された可変領域ジオメトリモデル４１０が、１つの結合可変領域４２０に統合される。ボイド領域に関して、全ての選択されたボイドジオメトリモデル４１５が、１つのボイドモデル４２５に統合される。ブロック４３０によって示されるように、ボイド領域統合モデル４２５が、可変領域統合モデル４２０から減算される。結果として得られたジオメトリモデルは、メッシュ生成モジュール４４０を介して、可変−ボイドメッシュ４５０に三角形分割される。

凍結領域の処理は、図４Ｂ及び図３Ａ〜３Ｃに関連して、以下のように説明される。フローチャートにおける、何れのプロセスの説明又はブロックも、プロセスの特定の論理機能を実施するための１つ又は複数の命令を含むモジュール、セグメント、コード部分、又はステップを表すと理解されるものであり、本発明の当業者によって理解されるように、関与する機能性に応じて、図示された順序、又は述べられた順序とは異なる順序で（実質的に同時に、又は逆の順序を含む）機能が実行され得る代替の実施態様が、本発明の範囲に含まれることに留意されたい。

ユーザーは、ブロック４６０によって示されるように、ブロック１００内の１つ又は複数の凍結領域のフェース１２０、１３０、１４０を選択する。ユーザーは、例えば、ブロック４６５によって示されるように、所望のボイド領域を取り囲むブロック材料１００の部分を含む体積を定義することによって、維持する材料のエリアの厚さを割り当てる。ソリッドモデリング厚み付け法により、フェース１２０、１３０、１４０が、ソリッドモデルに厚み付けされる。厚み付けの方向は、属するモデルの内側へと向かい、フェース１２０、１３０、１４０が、属するモデルの境界を越えて厚み付けされる場合、ブロック４７０によって示されるように、厚み付けされたモデル及び属するモデルの積集合（ブール演算）のみが維持されるように、余分な体積がカットされなければならない。各フェース１２０、１３０、１４０の厚み付けされたモデルが、選択されたフェース１２０、１３０、１４０に対応する厚み付けされた部分３２０、３３０、３４０を含む１つの凍結モデルを形成するように統合される。最後に、ブロック４９０によって示されるように、凍結モデルは、メッシュ生成モジュール４８０によって可変−ボイドメッシュ３００に分割される。上記の前処理は、以下に詳細に説明される後処理の実施に備えて、三角形分割のためにジオメトリモデルを結合する。

立方体設計空間が、トポロジー最適化問題のセットアップに従って計算される。ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４の場合、各ジオメトリモデルは、普通サイズのボクセル（例えば立方体）によって分割される。例えば、立方体設計空間は、３２＊３２＊３２ボクセル、又は６４＊６４＊６４ボクセルに区分化される。他の例では、より高い解像度、例えば、１２８＊１２８＊１２８、又は２５６＊２５６＊２５６が使用され得る。各ボクセルは、対応するボクセルによって占有されるジオメトリモデルの材料の密度に応じて、０〜１の密度値が割り当てられる。密度０は、ボクセル寸法内に材料がないこと、すなわちボイド領域を示し、１は、ボクセル寸法が材料で満たされていること、或いはボクセルが凍結領域を含むことを意味する。

可変領域に関して、ジオメトリモデルの何れかの境界の内側及び／又は上にマッピングされた全てのボクセルが収集され、可変材料を含むとマークが付けられる。可変としてマークが付けられたボクセルの密度値は、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４によって調節され得る。

ボイド領域に関して、材料が含まれるべきではないジオメトリモデルの部分にマッピングする全てのボクセルが収集され、固定されたゼロ材料（値０）でマークが付けられる。

凍結領域に関して、選択されたフェースに接触する全てのボクセルが、完全な材料（値１）としてマークが付けられる。これにより、凍結領域の全ての部分が、完全な材料ボクセルによって包含されることが確実となる。

この情報により、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４が、領域区分に応じてボクセル結果を生成することが確実となる。

ジオメトリモデルとボクセルの関係は、複数の異なるやり方で決定することができる。例えば、テストするモデルの表示三角形メッシュは、ボクセルを用いたテストに使用され得る。メッシュの各三角形は、モデルの境界であり、三角形に接触するボクセルは、オリジナルモデルの境界である。全てのメッシュ三角形は、境界上の全てのボクセルを見つけるために横断され得る。全ての内部ボクセルを収集するために、１つの内部ボクセルから開始し、境界ボクセルと境を接する全ての隣接ボクセルを反復的にサーチする。

ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４は、入力として、ボクセルの初期密度値及び荷重条件を受け取る。以下でさらに説明されるように、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４は、ユーザー定義の最大質量によって制約されるモデルのコンプライアンスを最小限に抑えるように構成される。ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４は、計算された好ましい結果に対応したボクセルの密度値を有する出力を生成する。

ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４は、可変領域に属する（すなわち、０及び１を含まない０〜１の間の値を有する）とマークが付けられたボクセルの密度値を反復的に変更することによって、モデルのコンプライアンスを最小限に抑える。ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４は、異なる密度値を異なる可変領域ボクセルに割り当て得る。密度値は、各ボクセルの相対的重要度を示していると見なすことができる。密度値が小さいほど、ボクセルの重要度は低い。密度値が大きいほど、ボクセルの重要性は高い。

ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４は、可変領域のボクセルに関する密度値を修正する。ボイド領域のボクセルは、常に、０の密度値を有する。凍結領域のボクセルは、常に、１の密度値を有する。

ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４は、以下の最適化問題を解く。

式中、Ｕは、変位ベクトルであり、Ｆは、力ベクトルである。Ｋ（ｘ）は、密度値ベクトルｘの関数である剛性マトリクスである。Ｖ（ｘ）は、材料質量であり、Ｖ_０は、初期材料質量である。ｒは、固定のユーザー割り当て質量減少比である。

目的は、制約：１．質量比が、ユーザー割り当て質量減少比以下であり、２．荷重条件が満たされ、３．密度値が０〜１であることを条件として、コンプライアンスｃ（ｘ）＝Ｕ^ＴＫ（ｘ）Ｕを最小限に抑える密度値ベクトルｘを見つけることである。

ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４の出力は、全ボクセルの密度データのアレイである。次いで、ユーザーは、小さな値を有するボクセルを除去し、及びより大きな値を有するボクセルを維持するために、０〜１の密度閾値を設定し得る。密度マッピングされたボクセルモデルは、三角形のメッシュを生成するための従来のマーチングキューブ法を用いて、メッシュサーフェスへと変換され得る。続いて、多様体メッシュが、等値面として生成され得る。結果として得られたトポロジー最適化等値面メッシュ２５０（図５Ｂ）は、三角形メッシュである。

可変領域境界、例えば、可変領域と凍結領域との間の境界、又は可変領域とボイド領域との間の境界では、等値面は、１つのボクセルサイズ内の可変領域の外側に延在し得る。ボイド領域境界では、等値面は、１つのボクセルサイズ内のボイド領域内で延在し得る。凍結領域では、等値面は、１つのボクセルサイズ内の凍結領域を越えて延在し得る。結果として得られた等値面は、オリジナルの可変領域、ボイド領域、及び凍結領域の概略の近似と見なされ得る。

図５Ａ〜５Ｂは、メッシュブール技術の入力を示すが、図５Ｃは、出力を示す。図５Ａ〜５Ｃのそれぞれについて、上側の図にソリッドレンダリングが示され、下にワイヤフレームレンダリングが示されている。図５Ａ〜５Ｃに示されるように、メッシュブール技術は、例えば、メッシュブールモジュールによって、ボクセルモデル変換から生じた等値面のサーフェス材料凹凸を除去するために適用され得る。メッシュブール演算は、ソリッドモデリングブール演算に類似している。積集合演算、和集合演算、及び差集合演算などのメッシュブール演算は、三角形又は四角形メッシュに適用され得る。メッシュブールモデルは、トポロジー最適化等値面メッシュ２５０と可変−ボイドメッシュ１００のメッシュ積集合演算を行うことによって、結果として生じるメッシュ（図示せず）を生成し、次いで、結果メッシュと凍結メッシュ３００のメッシュ和集合演算を行う。全ての境界形状が、最終メッシュ５００において正確に保持される。

ユーザーは、等値面抽出のために、より多くの材料、若しくはより多くのボクセルを許容するためにボクセル密度閾値を上げることができ、又はより少ない材料、若しくはより少ないボクセルを含むようにボクセル密度を下げることができる。例えば、ボクセル密度の調節は、ユーザーにとって反復プロセスとして実施され得る。密度閾値が修正された場合、図６に示されるように、トポロジー最適化等値面メッシュ２５０が再生成され、並びに、最終結果５００を生成するために、可変−ボイドメッシュ１００及び凍結メッシュ３００を用いて、メッシュブール演算が再び行われる。ブロック６２０によって示されるように、入力パラメーターを最適化することによってボクセルベースモデルを生成するために、入力ボクセル密度データ６１０、荷重データ６１１、及び境界条件６１２が、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４モジュールに提供される。等値面モデルが、ブロック６３０によって示されるように、ボクセルベースモデルから生成される。ブロック６４０によって示されるように、メッシュ積集合モデルが、等値面モデル及び可変−ボイドメッシュ６４２のメッシュバイナリ積集合演算によって生成される。ブロック６５０によって示されるように、結果メッシュ６６０が、メッシュ積集合モデル及び凍結メッシュ６５２のメッシュバイナリ和集合演算によって生成される。結果メッシュ６６０は、密度閾値６３２を調節し、ブロック６３０、６４０、及び６５０を繰り返すことによって、反復的に調節され得る。

３ＤのＣＡＤモデルのサーフェスを最適化する方法の第２の実施形態では、最終結果を得るためにメッシュブール演算（第１の実施形態の通り）を用いる代わりに、有向距離フィールド法及びそれのブール演算が用いられる。距離フィールドブール演算の利点は、単純さ及び速さである。第２の実施形態では、有向距離フィールドは、３つの入力領域（可変、ボイド、及び凍結）のそれぞれ及び最終等値面メッシュから生成される。有向距離フィールドブール演算は、必要とされる形状を保持する最終等値面メッシュを生成するために使用される。

図１０Ｂに示されるように、第１の実施形態の通り、第２の実施形態では、XDesign設計ガイダンス機能モジュール１０１０が、初期ジオメトリモデル１００をトポロジー最適化モデルに変換するために、ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４を使用する。XDesign設計ガイダンス機能モジュール１０１０は、入力モデル及び荷重条件１０１２、トポロジー最適化１０１４、並びに結果表示１０１６のサブモジュールを含む。入力モデル及び荷重条件モジュール１０１２は、前処理モジュール１０２２を使用する。第２の実施形態では、以下でさらに説明されるように、前処理モジュール１０２２が、ソリッドモデリング及びブールモジュール、並びに距離フィールド関数モジュール１０３５を使用する。結果モジュール１０２６は、等値面生成モジュール１０３６及び距離フィールド関数ブールモジュール１０３７を使用する。ソリッドジオメトリモデルは、複数の閉じたサーフェスによって囲まれる。空間の閉じたサーフェスＳは、関数ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝０，（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｓによって表され得る。この関数は、一意的なものではない。自然な選択の１つは、ある点（ｘ，ｙ，ｚ）からサーフェスＳまでの符号付き距離である、符号付き距離フィールドｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｄｉｓｔ（（ｘ，ｙ，ｚ），Ｓ），（ｘ，ｙ，ｚ）∈Ｓ^３である。この点が、モデルの外側にある場合には、距離は正である。点がモデルの内側にある場合には、距離は負である。２つのサーフェスＳ_１及びＳ_２、並びにそれらの符号付き距離フィールド関数ｆ_１及びｆ_２を所与として、３つのブール演算を以下のように表すことができる。
積集合演算：ｍａｘ（ｆ_１（ｘ，ｙ，ｚ），ｆ_２（ｘ，ｙ，ｚ））＝０（式４）
和集合演算：ｍｉｎ（ｆ_１（ｘ，ｙ，ｚ），ｆ_２（ｘ，ｙ，ｚ））＝０（式５）
差集合演算：ｍａｘ（ｆ_１（ｘ，ｙ，ｚ），−ｆ_２（ｘ，ｙ，ｚ））＝０（式６）

第１の実施形態に関して上記で説明したように、ジオメトリモデルがボクセル化されると仮定して、符号付き距離関数が、設計空間内の距離フィールドボクセルモデルのボクセルの中央でサンプリングされることによって、距離フィールドボクセルモデルの各ボクセルの距離値のベクトルを生成することができる。ボクセルベースのトポロジー最適化ソルバー１０２４が、第１の実施形態の出力密度データに類似したやり方で、距離フィールドボクセルモデルの各ボクセルの距離データを生成する。次いで、フィールド距離等値面が、距離フィールドボクセルモデルから抽出される。

符号付き距離フィールドは、シャープフィーチャー又はクリースフィーチャーを維持しない。代わりに、有向距離フィールド法は、フィーチャーを保持する拡張である。スカラー距離から拡張されるので、有向距離フィールドを定義するために、ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸に沿った３つの距離値のベクトルが使用される。

Ｄｉｓｔ_ｉ（（ｘ，ｙ，ｚ），Ｓ）は、ｉ軸に沿った符号付き距離関数であり、ｉ軸は、ｘ軸、ｙ軸、又はｚ軸である。ブール演算は、ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸のそれぞれにも拡張され得る。例えば、Ｓ_１とＳ_２の積集合演算は、以下の通りである。

第２の実施形態では、有向距離値は、距離方向が既知であるため、第１の実施形態のスカラー符号付き距離よりも計算が簡単である。ｘ方向、ｙ方向、又はｚ方向に沿ったどの点からも、サーフェスと交差するように光線を投じることができ、次いで、交点までの距離を計算することができる。

第２の実施形態の有向距離フィールド法のステップは、図７Ａ及び７Ｂに示され、第１の実施形態（図４Ａ〜４Ｂ）と第２の実施形態（図７Ａ〜７Ｂ）の差を強調するために図４Ａ及び４Ｂを参照して、これらのステップを以下に述べる。図７Ａに示される第２の実施形態の前処理では、可変−ボイド距離フィールドが、メッシュの代わりに生成される。同様に、図７Ｂでは、凍結距離フィールドが、メッシュの代わりに生成される。有向距離フィールドは、可変−ボイドモデル及び凍結モデルから直接生成される。ボクセルデータが、上記領域から収集され、最適化ボクセルモデルを生成するために、ソルバーモジュールによって最適化される。可変領域に関して、全ての選択された可変領域ジオメトリモデル７１０が、１つの結合可変領域７２０に統合される。ボイド領域に関して、全ての選択されたボイドジオメトリモデル７１５が、１つのボイド領域統合モデル７２５に統合される。ブロック７３０に示されるように、ボイド領域統合モデル７２５が、可変領域統合モデル７２０から減算される。ブロック７１０、７１５、７２０、７２５、及び７３０が、第１の実施形態のブロック４１０、４１５、４２０、４２５、及び４３０と実質的に類似することに留意されたい。ソルバー結果から等値面メッシュが取得された後、ブロック７５０によって示されるように、有向距離フィールド生成ブロック７４０が、可変−ボイド等値面距離フィールドを生成する。

図７Ｂに示されるように、第２の実施形態では、凍結領域の処理は、距離フィールドが、メッシュの代わりに最終生成物として生成されることを除いて、第１の実施形態（図４Ｂ）に類似している。ユーザーは、ブロック７６０によって示されるように、ブロック１００内の１つ又は複数の凍結領域のフェース１２０、１３０、１４０を選択する。ユーザーは、例えば、ブロック７６５によって示されるように、所望のボイド領域を取り囲むブロック材料１００の部分を含む体積を定義することによって、維持する材料のエリアの厚さを割り当てる。ソリッドモデリング厚み付け法により、フェース１２０、１３０、１４０が、ソリッドモデルに厚み付けされる。厚み付けの方向は、属するジオメトリの内側へと向かい、フェース１２０、１３０、１４０が、属するモデルの境界を越えて厚み付けされる場合、余分な体積がカットされなければならず、要するに、ブロック７７０によって示されるように、厚み付けされたモデル及び属するモデルの積集合（ブール演算）のみを維持しなければならない。各フェース１２０、１３０、１４０の厚み付けされたモデルが、選択されたフェース１２０、１３０、１４０に対応する厚み付けされた部分３２０、３３０、３４０を含む１つの凍結モデルを形成するように統合される。最後に、ブロック７９０によって示されるように、凍結モデルが、距離フィールド生成モジュール７８０によって、可変−ボイド距離フィールド３００へと分割される。上記の前処理は、以下に詳細に説明される後処理の実施に備えて、三角形分割のためにジオメトリモデルを結合させる。

第２の実施形態では、距離フィールドブール技術は、メッシュブール演算の代わりに、例えば、距離フィールド関数ブールモジュール１０３７によって、ボクセルモデル変換から生じた等値面のサーフェス材料凹凸を除去するために適用され得る。積集合演算、和集合演算、及び差集合演算などの距離フィールドブール演算は、三角形又は四角形メッシュに適用され得る。距離フィールド関数ブールモデル１０３７は、トポロジー最適化等値面距離フィールドと可変−ボイド距離の距離フィールド積集合演算を行うことによって、結果として生じる距離フィールド（図示せず）を生成し、次いで、結果距離フィールドと凍結距離フィールドの距離フィールド和集合演算を行う。全ての境界形状が、最終距離フィールドにおいて正確に保持される。

第１の実施形態と同様に、ユーザーは、等値面抽出のために、より多くの材料、若しくはより多くのボクセルを許容するためにボクセル密度閾値を上げることができ、又はより少ない材料、若しくはより少ないボクセルを含むようにボクセル密度を下げることができる。例えば、ボクセル密度の調節は、ユーザーにとって反復プロセスとして実施され得る。密度閾値が修正された場合、図８に示されるように、トポロジー最適化等値面メッシュ２５０が再生成され、並びに、最終結果を生成するために、可変−ボイド距離フィールド及び凍結距離フィールド３００を用いて、距離フィールドブール演算が再び行われる。ブロック６２０によって示されるように、入力パラメーターを最適化することによってボクセルベースモデルを生成するために、入力ボクセル密度データ６１０、荷重データ６１１、及び境界条件６１２が、ボクセルベースのソルバーモジュールに提供される。等値面モデルが、ブロック６３０によって示されるように、ボクセルベースモデルから生成される。ブロック８３５によって示されるように、等値面モデルに関する距離フィールドデータが生成される。距離フィールド積集合モデルが、ブロック８４０によって示されるように、生成された距離フィールド及び可変−ボイド距離フィールド８４２の距離フィールドバイナリ積集合演算によって生成される。結果距離フィールドが、ブロック８５０によって示されるように、可変−ボイド積集合モデル及び凍結距離フィールド８５２の距離フィールドバイナリ和集合演算によって生成される。ブロック８６０によって示されるように、結果メッシュ８７０は、等値面抽出によって結果距離フィールドから生成される。結果メッシュ８７０は、密度閾値６３２を調節し、並びに、ブロック６３０、８３５、８４０、８５０、及び８６０を繰り返すことによって、反復的に調節され得る。オリジナルのモデルにおけるシャープジオメトリフィーチャー又はクリースジオメトリフィーチャーに対して、より上手く対処するために、拡張マーチングキューブ法又はデュアルコンタリング法が使用されてもよい。

上述の通り、上記に詳細に記載した機能性を実行するための本システムは、コンピューターでもよく、その例を図９の模式図に示す。システム９００は、プロセッサー５０２、ストレージデバイス５０４、上述の機能性を定義するソフトウェア５０８を内部に保存したメモリー５０６、入出力（Ｉ／Ｏ）デバイス５１０（又は周辺機器）、及びローカルバス、又はシステム９００内の通信を可能にするローカルインターフェース５１２を含む。ローカルインターフェース５１２は、例えば、当技術分野で知られているように、１つ又は複数のバス又は他の有線若しくは無線接続でもよいが、これらに限定されない。ローカルインターフェース５１２は、通信を可能にするために、コントローラー、バッファー（キャッシュ）、ドライバー、中継器、及び受信機などの追加素子（これらは、分かりやすくするために省略されている）を有してもよい。さらに、ローカルインターフェース５１２は、上述のコンポーネント間で適切な通信を可能にするために、アドレス、制御装置、及び／又はデータ接続を含み得る。

プロセッサー５０２は、特にメモリー５０６に保存されたソフトウェアを実行するためのハードウェアデバイスである。プロセッサー５０２は、任意の特注若しくは市販のシングルコア若しくはマルチコアプロセッサー、中央処理装置（ＣＰＵ）、本システム９００に関連付けられたいくつかのプロセッサー中の補助プロセッサー、半導体ベースのマイクロプロセッサー（マイクロチップ若しくはチップセットの形態）、マクロプロセッサー、又は一般に、ソフトウェア命令を実行するための任意のデバイスでもよい。

メモリー５０６は、揮発性メモリー素子（例えば、ランダムアクセスメモリー（ＤＲＡＭ、ＳＲＡＭ、ＳＤＲＡＭなどのＲＡＭ））及び不揮発性メモリー素子（例えば、ＲＯＭ、ハードドライブ、テープ、ＣＤＲＯＭなど）の何れか一方、又はそれらの組み合わせを含んでもよい。また、メモリー５０６は、電子、磁気、光学、及び／又は他のタイプのストレージ媒体を組み込んでもよい。なお、メモリー５０６は、様々なコンポーネントが互いに遠く離れて位置するが、プロセッサー５０２によってアクセス可能な分散型アーキテクチャを有してもよい。

ソフトウェア５０８は、本発明に従って、システム９００によって行われる機能性を定義する。メモリー５０６内のソフトウェア５０８は、下記のように、システム９００の論理機能を実施するための実行可能命令の順序付きリストをそれぞれが含む、１つ又は複数の別個のプログラムを含んでもよい。メモリー５０６は、オペレーティングシステム（Ｏ／Ｓ）５２０を含んでもよい。オペレーティングシステムは、基本的に、システム９００内のプログラムの実行を制御するとともに、スケジューリング、入出力制御、ファイル及びデータ管理、メモリー管理、並びに通信制御及び関連のサービスを提供する。

Ｉ／Ｏデバイス５１０は、例えば、キーボード、マウス、スキャナー、マイクロホンなどの入力デバイスを含んでもよいが、これらに限定されない。さらに、Ｉ／Ｏデバイス５１０は、例えば、プリンター、ディスプレイなどの出力デバイスも含んでもよいが、これらに限定されない。最後に、Ｉ／Ｏデバイス５１０は、入力及び出力の両方を用いて通信するデバイス、例えば、変調器／復調器（モデム、別のデバイス、システム、若しくはネットワークにアクセスするためのもの）、無線周波数（ＲＦ）若しくは他のトランシーバー、電話インターフェース、ブリッジ、ルーター、又は他のデバイスをさらに含んでもよいが、これらに限定されない。

システム９００の動作時には、プロセッサー５０２は、上記で説明したように、メモリー５０６内に保存されたソフトウェア５０８を実行し、メモリー５０６とデータのやり取りを行い、及びソフトウェア５０８に従って、システム９００の動作を一般に制御するように構成される。

システム９００の機能の動作時には、プロセッサー５０２は、メモリー５０６内に保存されたソフトウェア５０８を実行し、メモリー５０６とデータのやり取りを行い、及びソフトウェア５０８に従って、システム９００の動作を一般に制御するように構成される。オペレーティングシステム５２０は、プロセッサー５０２によって読み取られ、おそらく、プロセッサー５０２内にバッファリングされ、その後実行される。

システム９００がソフトウェア５０８に実装される場合、システム９００を実装するための命令は、任意のコンピューター関連のデバイス、システム、若しくは方法によって、又は任意のコンピューター関連のデバイス、システム、若しくは方法に関連して使用される任意のコンピューター可読媒体に保存され得ることに留意されたい。このようなコンピューター可読媒体は、いくつかの実施形態では、メモリー５０６及びストレージデバイス５０４の一方又は両方に対応し得る。本明細書の文脈では、コンピューター可読媒体は、コンピューター関連のデバイス、システム、若しくは方法によって、又はコンピューター関連のデバイス、システム、若しくは方法に関連して使用されるコンピュータープログラムを含むこと、又は保存することが可能な、電子、磁気、光学、又は他の物理的デバイス又は手段である。システムを実装するための命令は、プロセッサー、又は他のそのような命令実行システム、装置、若しくはデバイスによって、或いはプロセッサー、又は他のそのような命令実行システム、装置、若しくはデバイスに関連して使用される任意のコンピューター可読媒体において具現化され得る。プロセッサー５０２を例として述べたが、このような命令実行システム、装置、又はデバイスは、いくつかの実施形態では、命令実行システム、装置、又はデバイスから命令をフェッチし、及びそれらの命令を実行することができる、任意のコンピューターベースのシステム、プロセッサー含有システム、又は他のシステムでもよい。本明細書の文脈では、「コンピューター可読媒体」は、プロセッサー、又は他のそのような命令実行システム、装置、若しくはデバイスによって、或いはプロセッサー、又は他のそのような命令実行システム、装置、若しくはデバイスに関連して使用されるプログラムの保存、通信、伝搬、又は輸送を行うことができるどのような手段でもよい。

このようなコンピューター可読媒体は、例えば、電子、磁気、光学、電磁、赤外線、又は半導体のシステム、装置、デバイス、又は伝搬媒体でもよいが、これらに限定されない。コンピューター可読媒体のより具体的な例（非網羅的リスト）は、以下：１つ又は複数の電線を有する電気接続（電子）、携帯フロッピーディスク（磁気）、ランダムアクセスメモリー（ＲＡＭ）（電子）、リードオンリーメモリー（ＲＯＭ）（電子）、消去可能プログラマブルリードオンリーメモリー（ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、又はフラッシュメモリー）（電子）、光ファイバー（光学）、及び携帯コンパクトディスクリードオンリーメモリー（ＣＤＲＯＭ）（光学）を含む。なお、コンピューター可読媒体は、プログラムが、例えば、紙又は他の媒体の光学走査によって電子的に捕捉され、その後、必要であれば、コンパイル、解釈、又は適宜のやり方で処理され、及びその後、コンピューターメモリーに保存され得るので、プログラムがプリントされる紙又は別の適宜の媒体であってもよい。

システム９００がハードウェアに実装される代替実施形態では、システム９００は、それぞれ当技術分野において周知の以下の技術：データ信号に対する論理関数を実装する論理ゲートを備えた１つ又は複数の別個の論理回路、適宜の組み合わせ論理ゲートを備えた特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、１つ又は複数のプログラマブルゲートアレイ（ＰＧＡ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）などの何れか、又はそれらの組み合わせを用いて実装されてもよい。

本発明の範囲又は精神から逸脱することなく、本発明の構造に対して様々な変更及び変形が行われ得ることが、当業者には明らかであろう。上記を鑑みて、本発明の変更形態及び変形形態が以下の請求項及びそれらの均等物の範囲に入るならば、本発明がそれらを対象に含めることが意図される。

Claims (9)

1. 部分の３Ｄジオメトリモデルを受け取るステップであって、前記ジオメトリモデルが、境界形状を含む、ステップと、
   可変−ボイド距離フィールドを生成するために、前記ジオメトリモデルの前処理を行うステップと、
   前記境界形状を表す凍結距離フィールドを生成するために、前記ジオメトリモデルの前処理を行うステップと、
   前記ジオメトリモデルを複数のボクセルに分配するステップと、
   最適化プロセスに応じて、前記複数のボクセルの各ボクセルに関する密度値を調節するステップと、
   ボクセルデータから抽出等値面メッシュを抽出するステップと、
   前記抽出等値面メッシュから抽出等値面距離フィールドを生成するステップと、
   前記等値面距離フィールドと前記可変−ボイド距離フィールドの距離フィールド積集合を導出するステップと、
   前記距離フィールド積集合と前記凍結距離フィールドの距離フィールド和集合演算を行うステップと、
   前記距離フィールド和集合から結果等値面メッシュを生成するステップと、
   を含む、コンピューターベースの方法。
2. 可変−ボイド距離フィールドを生成するために前記ジオメトリモデルの前処理を行うことが、
   材料密度が可変である前記ジオメトリモデルの領域を含む可変モデルを定義するステップと、
   材料が存在しない前記ジオメトリモデルの領域を含むボイドモデルを定義するステップと、
   前記可変モデルから前記ボイドモデルを減算することによって、可変−ボイドモデルを生成するステップと、
   前記可変−ボイドモデルから前記可変−ボイド距離フィールドを生成するステップと、
   をさらに含む、請求項１に記載の方法。
3. 複数の可変領域を定義するステップと、
   前記複数の可変領域を前記可変モデルへと結合するステップと、
   複数のボイド領域を定義するステップと、
   前記複数のボイド領域を前記ボイドモデルへと結合するステップと、
   をさらに含む、請求項２に記載の方法。
4. 前記凍結距離フィールドを生成するために初期モデルの前処理を行うことが、
   前記境界形状の少なくとも１つのフェースをさらに含む凍結領域を定義するステップと、
   前記少なくとも１つのフェースのそれぞれを厚み付けするステップと、
   前記少なくとも１つの厚み付けされたフェースのそれぞれを凍結モデルに結合するステップと、
   前記凍結モデルから前記凍結距離フィールドを導出するステップと、
   をさらに含む、請求項１〜３の何れか一項に記載の方法。
5. 前記可変−ボイド距離フィールド、前記凍結距離フィールド、及び前記抽出等値面距離フィールドのそれぞれが、有向距離フィールドを含む、請求項１〜４の何れか一項に記載の方法。
6. 最適化プロセスに応じてボクセル密度を調節することが、
   前記複数のボクセルの各ボクセルに対して初期密度値を割り当てるステップと、
   全体的なモデルコンプライアンスを最小限に抑えるように前記ボクセル密度値を調節するステップと、
   をさらに含む、請求項１〜５の何れか一項に記載の方法。
7. 下回った場合にボクセルが排除される初期ボクセル密度閾値を設定するステップをさらに含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記ボクセル密度閾値を反復的に調節するステップをさらに含む、請求項７に記載の方法。
9. 前記３Ｄジオメトリモデルが、境界表現（Ｂｒｅｐ）を含む、請求項１〜８の何れか一項に記載の方法。

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