JP2021125172A - 最適化装置、最適化プログラム、及び最適化方法 - Google Patents

Abstract

【課題】複数の組合せ最適化問題を、個別に求解することを繰り返すことなく効率的に短時間で求解できる最適化装置などの提供。【解決手段】複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、前記複数の第１ビットの各々と前記複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、前記複数の組合せ最適化問題を求解する求解部を備える最適化装置である。【選択図】図４１

Description

本件は、最適化装置、最適化プログラム、及び最適化方法に関する。

種々の条件や制約を考慮して、膨大な組合せの中から最適な組合せを求める問題を、組合せ最適化問題という。近年では、実社会における様々な分野において、問題の解決に組合せ最適化問題を応用して、最適な答えを得ようとする試みが行われている。
組合せ最適化問題として考えることができる問題としては、例えば、創薬における分子の類似性検索、金融におけるポートフォリオの最適化、デジタルマーケティングのパーソナライズ広告の最適化、工場や物流における倉庫部品の配置の最適化などが挙げられる。

しかしながら、組合せ最適化問題においては、考慮する要因の数が増えると、要因の組合せの数が指数関数的に膨大に増えるため、逐次的に処理を行う従来の計算手法では、実社会の問題を実用的な時間内に解くことは難しい。
そこで、組合せ最適化問題を高速に解くことができる技術として、アニーリングマシンなどを用いて、焼き鈍し法（アニーリング）による計算を行う技術が提案されている（例えば、特許文献１参照）。

ここで、このような従来技術においては、複数の組合せ最適化問題を解く場合には、それぞれの組合せ最適化問題について別々に計算を行う（別々のジョブとして計算する）ことにより、それぞれの組合せ最適化問題を個別に求解する。このため、従来技術では、求解しようとする組合せ最適化問題の数に応じて、個別に繰り返して求解を行わなければならず、複数の組合せ最適化問題の求解に必要となる計算時間が長くなってしまうという問題があった。

特開２０１９−１２１１３７号公報

一つの側面では、本件は、複数の組合せ最適化問題を、個別に求解することを繰り返すことなく効率的に短時間で求解できる最適化装置、最適化プログラム、及び最適化方法を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するための手段の一つの実施態様は、以下の通りである。
すなわち、一つの実施態様では、最適化装置は、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、複数の組合せ最適化問題を求解する求解部を備える。

また、一つの実施態様では、最適化プログラムは、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、複数の組合せ最適化問題を求解する処理を、コンピュータに行わせる。

さらに、一つの実施態様では、最適化方法は、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、複数の組合せ最適化問題を求解する求解工程を含む。

一つの側面では、本件は、複数の組合せ最適化問題を、個別に求解することを繰り返すことなく効率的に短時間で求解できる最適化装置、最適化プログラム、及び最適化方法を提供できる。

図１は、組合せ最適化問題を求解することにより、問い合わせ分子に対して、類似する構造を有する分子を探索する際の様子の一例を示す図である。 図２は、従来技術の一例において、３つの組合せ最適化問題を、アニーリングマシンを用いて、それぞれの組合せ最適化問題に対応するイジングモデル式を最小化することにより求解する際の形態の一例を示す図である。 図３は、本件で開示する技術の一例において、３つの組合せ最適化問題を、アニーリングマシンを用いて、それぞれの組合せ最適化問題に対応するイジングモデル式を最小化することにより求解する際の形態の一例を示す図である。 図４は、本件で開示する技術の一例において、複数の組合せ最適化問題における個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる方式の一例を示す図である。 図５は、本件で開示する技術の一例において、複数の組合せ最適化問題における個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる方式の他の一例を示す図である。 図６は、本件で開示する技術の一例において、複数の組合せ最適化問題における個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる方式の他の一例を示す図である。 図７は、本件で開示する最適化装置の構成例を表す図である。 図８は、本件で開示する最適化装置の他の構成例を表す図である。 図９は、本件で開示する最適化装置の他の構成例を表す図である。 図１０は、本件で開示する最適化装置の一実施形態としての機能構成例を示す図である。 図１１は、本件で開示する技術の一例を用いて、複数の組み合わせ最適化問題を求解する際のフローチャートの例である。 図１２は、焼き鈍し法に用いるアニーリングマシンの機能構成の一例を示す図である。 図１３は、遷移制御部の回路レベルの一例を示すブロック図である。 図１４は、遷移制御部の動作フローの一例を示す図である。 図１５は、実施例１の問題（Ａ１）におけるバイアスの例を示す図である。 図１６は、実施例１の問題（Ａ２）におけるバイアスの例を示す図である。 図１７は、実施例１の問題（Ａ１）と問題（Ａ２）の求解に用いるバイアスの例を示す図である。 図１８は、実施例１の問題（Ａ１）におけるウエイトの例を示す図である。 図１９は、実施例１の問題（Ａ２）におけるウエイトの例を示す図である。 図２０は、実施例１の問題（Ａ１）と問題（Ａ２）の求解に用いるウエイトの例を示す図である。 図２１は、実施例１及び比較例１の条件及び結果を示す図である。 図２２は、酢酸及び酢酸メチルをグラフ化する様子の一例を示す図である。 図２３は、分子Ａ及びＢにおける同じ元素どうしを組み合わせてコンフリクトグラフのノードをする場合の組み合わせの一例を示す図である。 図２４は、コンフリクトグラフにおけるエッジ作成のルールの一例を示す図である。 図２５は、分子Ａと分子Ｂにおけるコンフリクトグラフの一例を示す図である。 図２６は、グラフにおける最大独立集合の一例を示す図である。 図２７は、分子Ａと分子Ｂとにおける最大の共通部分構造を、コンフリクトグラフの最大独立集合を求める（最大独立集合問題を解く）ことにより求める場合における流れの一例を示す図である。 図２８は、ノードの数が６個のグラフにおける最大独立集合を探索する手法の一例を説明するための説明図である。 図２９は、ノードの数が６個のグラフにおける最大独立集合を探索する手法の一例を説明するための説明図である。 図３０は、コンフリクトグラフにおける最大独立集合の一例を示す図である。 図３１は、実施例２において設定するバイアス及びウエイトの配置方式の一例を示す図である。 図３２は、比較例２において設定するバイアス及びウエイトの配置方式の一例を示す図である。 図３３は、実施例２及び比較例２の条件及び結果を示す図である。 図３４は、実施例２において、複数の組合せ最適化問題を求解することにより、個々の組合せ最適化問題を求解した結果として、ビットの状態（ステート）の情報を得るときのビットの状態の一例を示す図である。 図３５は、実施例３において設定するバイアス及びウエイトの配置方式の一例を示す図である。 図３６は、比較例３において設定するバイアス及びウエイトの配置方式の一例を示す図である。 図３７は、実施例３及び比較例３の条件及び結果を示す図である。 図３８は、実施例４において設定するバイアス及びウエイトの配置方式の一例を示す図である。 図３９は、比較例４において設定するバイアス及びウエイトの配置方式の一例を示す図である。 図４０は、実施例４及び比較例４の条件及び結果を示す図である。 図４１は、本件で開示する技術の一実施形態及び従来技術における、複数の組み合わせ最適化問題を求解する際の関係の一例を示す図である。

（最適化装置）
本件で開示する最適化装置は、一つの側面では、複数の組合せを最適化する装置とすることができる。本件で開示する最適化装置は、求解部を備え、更に必要に応じてその他の部（手段）を備える。

まず、本件で開示する技術の詳細を説明する前に、従来技術における組合せ最適化問題の求解手法について説明する。
組合せ最適化問題を求解する手法としては、例えば、組合せ最適化問題における条件や制約に基づいた関数である「コスト関数」を用いる手法が挙げられる。なお、コスト関数は、目的関数、エネルギー関数、ハミルトニアンなどと称される場合もある。
コスト関数は、当該コスト関数における変数（パラメータ）が、組合せ最適化問題における最適な組合せとなるときに、最小の値をとる関数である。このため、コスト関数が最小の値となる変数の組合せを探索することにより、組合せ最適化問題の解を探索することができる。

ここで、コスト関数が最小の値となる変数の組合せを探索する手法としては、例えば、コスト関数をイジングモデルと呼ばれる形式に変換し、イジングモデルに変換したコスト関数の値を最小化することにより、組合せ最適化問題の求解を行う手法が挙げられる。
イジングモデル式に変換したコスト関数の最小化は、例えば、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法（アニーリング）を行うことにより、短時間で実行することができる。ここで、焼き鈍し法とは、材料を高い温度に熱してから徐々に冷ますことにより、材料の結晶構造を最適な状態に収束させることに例えられた方法である。焼き鈍し法では、材料における温度に相当するパラメータを高い状態から徐々に下げていくことで、解の探索範囲を広い範囲から徐々に狭めていき、最もエネルギーの低い状態を探索することができる。
また、アニーリングマシンとは、イジングモデルで表されるコスト関数について基底状態探索を行なうアニーリング方式のコンピュータを意味する。アニーリングマシンを用いることにより、従来のノイマン型のコンピュータと比べて、イジングモデル式に変換したコスト関数の最小化（コスト関数の最小値の探索）を短時間で行うことができるため、組合せ最適化問題を短時間で求解することができる。

イジングモデルに変換したコスト関数としては、例えば、下記の数式（１）で表される数式を用いることができる。なお、下記の数式（１）は、Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＱＵＢＯ）形式のイジングモデルである。

ただし、上記式（１）において、Ｅは、最小化することが組合せ最適化問題を求解することを意味するコスト関数である。
ｗ_ｉｊは、ｉ番目の要素（ビット）とｊ番目の要素（ビット）の間の重み付けのための係数である。
ｘ_ｉは、ｉ番目の要素（ビット）が０又は１であることを表すバイナリ変数であり、ｘ_ｊは、ｊ番目の要素（ビット）が０又は１であることを表すバイナリ変数である。
ｂ_ｉは、ｉ番目の要素（ビット）に対するバイアスを表す数値である。

ここで、アニーリングマシンにより、上記の式（１）のイジングモデルのコスト関数（イジングモデル式）を焼き鈍し法で最小化する際には、式（１）のイジングモデル式における「ｘ_ｉ」のそれぞれに対応するビットを割り当てる。また、イジングモデル式を最小化することにより組合せ最適化問題を求解する際、アニーリングマシンでは、組合せ最適化問題の規模（組合せの数）が大きいほど、多くの数のビットを割り当てる必要がある。
上記の式（１）のイジングモデル式における「ｂ_ｉ」は、それぞれのビットに対するバイアスの項であり、計算に用いられるビットと同数の数値の組である。また、上記の式（１）のイジングモデル式における「ｗ_ｉｊ」は、ビットとビットとの間の重み付けのための係数（ウエイト）であり、ビット間の相互作用の大きさを意味し、計算に用いられるビットの組合せ（ビットの数の二乗）と同数の数値の組である。

このように、アニーリングマシンにより、上記の式（１）のイジングモデル式を最小化する際には、組合せ最適化問題の規模に合わせて割り当てた数のビット（０又は１）を用いて、バイアス及びウエイトに基づきイジングモデル式の最小値を探索する。このため、アニーリングマシンにより上記の式（１）のイジングモデル式を最小化する際に、従来技術では、求解する組合せ最適化問題ごとにバイアス及びウエイトを設定して、焼き鈍し法による計算を実行する。

ここで、組合せ最適化問題を実社会の問題に適用しようとする際には、多数の組合せ最適化問題を求解することが求められる場合がある。
例えば、創薬などの場面において、組合せ最適化問題を求解することにより、分子間の類似性（類似度）を求める場合、基準とする１つの分子（問い合わせ分子）に対する、様々な分子の類似性を求めることが必要となるときがある。図１に示すように、例えば、薬としての効果が既知の問い合わせ分子に対して、類似する構造を有する分子を探索する際には、問い合わせ分子と、問い合わせ分子に対する類似性を求める検索対象分子とのそれぞれについて、類似性を求める必要がある。このとき、例えば、１０，０００個の分子が記録されたデータベースから、問い合わせ分子に類似する検索対象分子を検索する場合、検索対象分子ごとの類似性を求めるためには、１０，０００個のように膨大な数の組合せ最適化問題を求解する必要がある。

このように、複数の組合せ最適化問題を求解しようとする場合、従来技術においては、それぞれの組合せ最適化問題について別々に計算を行う（別々のジョブとして計算する）ことにより、それぞれの組合せ最適化問題を個別に求解する。つまり、従来技術においては、複数の組合せ最適化問題を求解する場合、まず初めに１つ目の組合せ最適化問題を求解し、１つ目の組合せ最適化問題の求解が完了した後に、２つ目の組合せ最適化問題を求解する。したがって、従来技術では、複数の組合せ最適化問題を求解する場合、１つ１つの組合せ最適化問題を逐次的に計算するため、求解しようとする組合せ最適化問題の数に応じて、組合せ最適化問題の求解に必要となる計算時間が長くなってしまうという問題があった。

従来技術の一例として、図２に示すように、３つの組合せ最適化問題を、アニーリングマシンを用いて、それぞれの組合せ最適化問題に対応するイジングモデル式を最小化することにより求解する場合を考える。図２の例では、問題（１）の求解を行うためのジョブ（１）は、２つのビット（２ｂｉｔ）を用いる組合せ最適化問題であり、バイアスは２つの数値の組となり、ウエイトは４つの数値の組となる。問題（２）の求解を行うためのジョブ（２）は、４つのビットを用いる組合せ最適化問題であり、バイアスは４つの数値の組となり、ウエイトは１６つの数値の組となる。問題（３）の求解を行うためのジョブ（３）は、問題（１）と同様に、２つのビットを用いる組合せ最適化問題であり、バイアスは２つの数値の組となり、ウエイトは４つの数値の組となる。
また、図２の例においては、問題（１）、（２）、（３）のそれぞれの求解に必要となる計算時間は、それぞれ１秒であるとする。

図２の例においては、まず初めに問題（１）の求解を行い、問題（１）の求解が完了した後に、問題（２）の求解を行い、問題（２）の求解が完了した後に、問題（３）の求解を行う。このため、図２に示した例では、問題（１）、（２）、及び（３）の求解に必要となる計算時間は、最も短い場合でも３秒となる。
図２に示したような例では、複数の組合せ最適化問題の求解を行うために必要となる計算時間は、求解する組合せ最適化問題の数に比例して増大する。このため、従来技術では、例えば、求解に１秒かかる組合せ最適化問題をＮ個求解する場合は、最短でも合計でＮ秒の計算時間が必要となる。

このように、従来技術では、求解しようとする組合せ最適化問題の数に応じて、個別に繰り返して求解を行わなければならず、求解に必要となる計算時間が長くなってしまい、複数の組合せ最適化問題を効率的に短時間で求解することができなかった。

そこで、本発明者は、複数の組合せ最適化問題を、個別に求解することを繰り返すことなく効率的に短時間で求解できる最適化装置等について鋭意検討を重ね、以下の知見を得た。すなわち、本発明者は、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、複数の組合せ最適化問題を求解する求解部を備える最適化装置等により、複数の組合せ最適化問題を、個別に求解することを繰り返すことなく効率的に短時間で求解できることを知見した。本件で開示する技術は、この知見に基づくものである。

ここで、本件で開示する技術の一例について、図３を参照して説明する。
図３に示す例では、図２に示した例と同様に、３つの組合せ最適化問題を、アニーリングマシンを用いて求解する場合を考える。図３に示す例では図２に示した例と同様に、問題（１）は２つのビットを用いる問題であり、問題（２）は４つのビットを用いる問題であり、問題（３）は２つのビットを用いる問題であるとする。
本件で開示する技術の一例では、まず、これらの３つの組合せ最適化問題を求解するためのビットを用意する。用意するビットの数（例えば、アニーリングマシンのビット数）は、それぞれの組合せ最適化問題の求解に必要となるビットの数の合計以上の数であるとする。

図３に示した例では、用意したビットにおける、１番目と２番目のビットを、問題（１）を求解するためのビットとし、３番目から６番目のビットを、問題（２）を求解するためのビットとし、７番目と８番目のビットを、問題（３）を求解するためのビットとする。このように、本件で開示する技術の一例では、用意したビットにおいて、複数の組合せ最適化問題における個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる。つまり、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当てる。さらに、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当てる。
そして、本件で開示する技術の一例では、割り当てたビットのそれぞれに、イジングモデル式における「ｂ_ｉ」に対応するバイアスの値が設定される。図３に示した例では、バイアスの１番目と２番目を、問題（１）の求解に用いるバイアスとし、バイアスの３番目から６番目を、問題（２）の求解に用いるバイアスとし、バイアスの７番目と８番目を、問題（３）の求解に用いるバイアスとする。なお、図３においては、問題（１）の求解に用いるバイアスと、問題（２）の求解に用いるバイアスと、問題（３）の求解に用いるバイアスとを、バイアスの枠の濃淡で表している。

本件で開示する技術の一例では、割り当てたビットの組合せごとに、イジングモデル式における「ｗ_ｉｊ」に対応する重み付けのための係数（ウエイト）の値が設定される。ウエイトは、割り当てたビット間の相互作用を意味する。
図３に示した例では、１番目と２番目のビットの組合せに対応するウエイトを、問題（１）の求解に用いるウエイトとし、３番目から６番目のビットの組合せに対応するウエイトを、問題（２）の求解に用いるウエイトとする。同様に、図３に示した例では、７番目と８番目ビットの組合せに対応するウエイトを、問題（３）の求解に用いるウエイトとする。なお、図３においては、問題（１）の求解に用いるウエイトと、問題（２）の求解に用いるウエイトと、問題（３）の求解に用いるウエイトとを、ウエイトの枠の濃淡で表している。

さらに、図３に示した例では、問題（１）の求解に用いるビットと、問題（２）及び（３）の求解に用いるビットとの間のウエイトをゼロ（０）としている。また、図３に示した例では、問題（２）の求解に用いるビットと、問題（１）及び（３）の求解に用いるビットとの間のウエイトをゼロとしている。同様に、図３に示した例では、問題（３）の求解に用いるビットと、問題（１）及び（２）の求解に用いるビットとの間のウエイトをゼロとしている。つまり、図３に示した例では、３つの組合せ最適化問題について、互いに異なる組合せ最適化問題（問題（１）から（３）のそれぞれ）の求解に用いるビット間のウエイトがゼロになっている。
このように、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用をゼロとする。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとする。本件で開示する技術の一例では、こうすることにより、複数の組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題を、それぞれ正しく求解することができる。

また、図３に示した例では、３つの組合せ最適化問題を一括して（１つのジョブ）で求解することができる。
ここで、アニーリングマシンなどを用いてイジングモデル式を最小化することにより、組合せ最適化問題を求解する際の計算時間は、例えば、焼き鈍し法による計算を実行する際のパラメータ（例えば、計算のイテレーション数（反復回数））などに依存する。このため、組合せ最適化問題の求解に割り当てるビットの数が多くなったとしても、同質の組合せ最適化問題の求解を行う場合、求解に必要となる計算時間は、一般に、１つの組合せ最適化問題の求解に必要となる計算時間と同じになる。
したがって、問題（１）、（２）、（３）のそれぞれの求解に必要となる計算時間が、それぞれ１秒であるとすると、図３に示した例では、これらの３つの組合せ最適化問題の求解を、合計１秒で行うことができる。つまり、図３に示した例では、図２に示した従来技術の例と比べて、３分の１（１／３）の計算時間で、３つの組合せ最適化問題を求解することができる。このため、本件で開示する技術の一例では、例えば、求解に１秒かかる組合せ最適化問題をＮ個求解する場合であっても、１秒で全ての組合せ最適化問題を求解することができるため、従来技術に比べて、計算時間をＮ分の１（１／Ｎ）にすることができる。

このように、本件で開示する技術では、複数の組合せ最適化問題を一括して正しく求解することができるため、従来技術と比べて、複数の組合せ最適化問題を求解する際の計算時間を短縮することができる。つまり、本件で開示する技術では、複数の組合せ最適化問題を、個別に求解することを繰り返すことなく効率的に短時間で求解できる。

以下では、本件で開示する技術の一例である最適化装置について、より詳細に説明する。なお、本件で開示する技術の一例としての最適化装置における、組合せ最適化問題の求解などの処理（動作）は、例えば、最適化装置が有する求解部により行うことができる。

＜組合せ最適化問題＞
本件で開示する技術において、求解する組合せ最適化問題としては、イジングモデルで
表現可能なものであれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
組合せ最適化問題としては、例えば、分子（化合物）の類似性検索、ペプチドの安定構造の探索、金融におけるポートフォリオの最適化、デジタルマーケティングのパーソナライズ広告の最適化、工場や物流における倉庫部品の配置の最適化などの問題が挙げられる。

また、本件で開示する技術は、例えば、多数の組合せ最適化問題を求解する場合に、特に好適に用いることができる。例えば、上述したように、創薬などの場面においては、化合物間の類似性（類似度）を求める場合に、基準とする１つの化合物（問い合わせ化合物）に対する、多数の化合物の類似性を計算することが求められるときがある。
アニーリングマシンなどを用いて組合せ最適化問題を求解することで化合物間の類似度を求める場合、図１に示したような大きさ（原子数）の化合物間の類似性を求める際には、例えば、２つの化合物間の類似度の計算では２０ビットから８０ビット程度を割り当てる。アニーリングマシンが扱うことができるビットの数（用意できるビットの数）は、アニーリングマシンの種類ごとに異なるが、例えば、８，０００ビット程度である場合には、２つの化合物間の類似度を、一度の計算で１００通り以上求めることができる。

本件で開示する技術においては、複数の組合せ最適化問題の求解を行う際に、求解を行う組合せ最適化問題が、全て同じ種類（同種）組合せ最適化問題である必要はなく、異なる種類（異種）の組合せ最適化問題が含まれていてもよい。本件で開示する技術では、例えば、化合物間の類似性（類似度）を求めるための組合せ最適化問題と、工場における倉庫部品の配置を最適化するための組合せ最適化問題とを、一括して（１回のジョブで）求解することもできる。
このように、本件で開示する技術では、複数の組合せ最適化問題が、同種及び異種の少なくともいずれかの組合せ最適化問題を含んでいてもよい。言い換えると、本件で開示する技術では、第１組合せ最適化問題と第２組合せ最適化問題は互いに同種又は異種の組合せ最適化問題とすることができる。

＜ビットの用意＞
本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解するためのビットを用意する。ここで、本件で開示する技術の一例において、ビットを用意する際には、例えば、組合せ最適化問題の求解に用いる計算機のビットを用いることができる。組合せ最適化問題の求解に用いる計算機としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、イジングモデルで表されるコスト関数について基底状態探索を行なうアニーリング方式のコンピュータ（アニーリングマシン）が好ましい。
アニーリングマシンとしては、例えば、量子アニーリングマシン、半導体技術を用いた半導体アニーリングマシン、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を用いてソフトウェアにより実行されるシミュレーテッド・アニーリング（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ）を行うマシンなどが挙げられる。また、アニーリングマシンとしては、例えば、デジタルアニーラ（登録商標）を用いてもよい。
また、複数の組合せ最適化問題を求解するためのビットは、例えば、組合せ最適化問題の求解に用いるアニーリングマシンの種類に応じて選択することができ、例えば、演算ビット（０又は１の値をとる通常のビット）であってもよいし、量子ビット（量子的な重ね合わせが可能なビット）であってもよい。

用意するビットの数（例えば、アニーリングマシンのビット数）としては、求解する複数の組合せ最適化問題において、それぞれの組合せ最適化問題の求解に必要となるビットの数の合計以上の数であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
また、本件で開示する技術においては、複数の組合せ最適化問題の求解を、複数回行ってもよい。例えば、１，０００ビットを用意可能なアニーリングマシンにより、求解に１００ビット必要な組合せ最適化問題を２０個求解する場合、まず１０個の組合せ最適化問題を一括して求解し、次に残りの１０個の組合せ最適化問題を一括して求解するようにしてもよい。このように、本件で開示する技術においては、用意するビットの数と、求解する組合せ最適化問題に割り当てるビットの数とに応じて、複数の組合せ最適化問題の求解を行う回数を、適宜選択することができる。

＜ビットの割り当て＞
本件で開示する技術の一例では、用意したビットにおいて、複数の組合せ最適化問題における個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる。つまり、本件で開示する技術の一例では、求解する複数の組合せ最適化問題に含まれる、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを、用意したビットに割り当てる。
言い換えると、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当てる。さらに、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当てる。

個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットの割り当ては、例えば、求解する組合せ最適化問題におけるイジングモデルにおいて、各ビットのバイアス及びビット間の相互作用を、個々の組合せ最適化問題に対応させて設定することにより行うことができる。
例えば、図４に示す例では、バイアスの１番目と２番目を、問題（１）の求解に用いるバイアスとし、バイアスの３番目から６番目を、問題（２）の求解に用いるバイアスとし、バイアスの７番目と８番目を、問題（３）の求解に用いるバイアスとする。さらに、１番目と２番目のビットの組合せに対応するウエイト（相互作用）を、問題（１）の求解に用いるウエイトとし、３番目から６番目のビットの組合せに対応するウエイトを、問題（２）の求解に用いるウエイトとする。同様に、図４に示した例では、７番目と８番目ビットの組合せに対応するウエイトを、問題（３）の求解に用いるウエイトとする。なお、図４においては、各問題の求解に用いるバイアス及びウエイトを、バイアスの枠の濃淡で表している。
図４に示した例においては、上記のようにバイアス及びウエイトを設定することにより、１番目と２番目のビットを、問題（１）の求解に用いるビットとして割り当てることができる。同様に、図４の例では、３番目から６番目のビットを、問題（２）の求解に用いるビットとして割り当てることができ、７番目と８番目のビットを、問題（３）の求解に用いるビットとして割り当てることができる。

本件で開示する技術では、例えば、複数の組合せ最適化問題に含まれる、一の組合せ最適化問題の求解に用いるビットと、他の組合せ最適化問題の求解に用いるビットとが重複しないように、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる。言い換えると、本件で開示する技術では、例えば、複数の組合せ最適化問題に含まれる、一の組合せ最適化問題の求解に用いるバイアス及びウエイトを、他の組合せ最適化問題の求解に用いるバイアス及びウエイトと重複しないように設定する。
このように、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題における個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを重複しないように割り当てることにより、個々の組合せ最適化問題を、確実に正しく求解することができる。

本件で開示する技術の一例においては、図４に示した例のように、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビットが隣接するように、ビットを割り当てることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、用意したビットにおいて、複数の組合せ最適化問題における、一の組合せ最適化問題の求解に用いるビットに対し、他の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを隣接させて割り当てることが好ましい。つまり、本件で開示する技術の一例では、複数の第２ビットは、複数ビットにおいて複数の第１ビットに対して隣接することが好ましい。
こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題における個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを、効率的に割り振ることができ、一度の計算でより多くの組合せ最適化問題を求解することができる。

また、本件で開示する技術では、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを、用意したビットの先頭から順に割り当てる（隣接させる）ことは必須ではなく、ビットの割り当て形式は、目的に応じて適宜選択することができる。
本件で開示する技術では、組合せ最適化問題の求解に用いる（割り当てる）ビットは、例えば、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビットが隣接していなくてもよい。言い換えると、本件で開示する技術においては、一の組合せ最適化問題の求解に用いるビットと、他の組合せ最適化問題の求解に用いるビットの間に、組合せ最適化問題の求解に用いない（割り当てない）ビットが存在してもよい。つまり、本件で開示する技術においては、複数の第１ビットと、複数の第２ビットの間に、複数の組合せ最適化問題の求解に用いない（割り当てない）ビットが存在してもよい。
例えば、図５に示すように、問題（１）の求解に用いるビットと、問題（２）の求解に用いるビットとの間に、組合せ最適化問題の求解に用いないビットが存在していてもよい。なお、複数の組合せ最適化問題の求解に用いないビットは、例えば、対応するバイアスの値及びウエイトの値が全てゼロであるビットとすることができる。

さらに、本件で開示する技術では、組合せ最適化問題の求解に用いるビットは、例えば、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットが一群となっていなくてもよい。言い換えると、本件で開示する技術においては、１つの組合せ最適化問題の求解に用いるビット間に、組合せ最適化問題の求解に用いない（割り当てない）ビットが存在してもよい。例えば、図６に示すように、問題（１）の求解に用いるビット間に、組合せ最適化問題の求解に用いないビットが存在していてもよい。

＜ビット間の相互作用＞
本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用（ウエイト）をゼロとする。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題における、一の組合せ最適化問題の求解に用いるビットが関係するウエイトのうち、当該一の組合せ最適化問題の求解に用いるビットどうしの組合せ以外のウエイトをゼロとする。つまり、本件で開示する技術の一例では、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとする。

ここで、図４に戻り、複数の組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用をゼロとすることについて説明する。
図４の例に示すように、問題（１）の求解に割り当てられた１番目と２番目のビットを含むウエイト（行又は列に、１番目又は２番目のビットを含むウエイト）において、１番目又は２番目のビットどうしの組合せのウエイト以外はゼロになっている。同様に、問題（２）の求解に割り当てられた３番目から６番目のビットを含むウエイト（行又は列に、３番目から６番目のいずれかのビットを含むウエイト）において、３番目から６番目のビットどうしの組合せのウエイト以外はゼロになっている。さらに、問題（３）の求解に割り当てられた７番目と８番目のビットを含むウエイト（行又は列に、７番目又は８番目のビットを含むウエイト）において、７番目又は８番目のビットどうしの組合せのウエイト以外はゼロになっている。

このように、図４に示した例では、３つの組合せ最適化問題における、個々の組合せ最適化問題（問題（１）から（３）のそれぞれ）の求解に用いるビット間以外のウエイトがゼロとなっている。言い換えると、図４に示した例では、３つの組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用をゼロとしている。また、図５及び６に示した例においても、３つの組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用がゼロとなっている。

本件で開示する技術の一例では、上述した例のように、複数の組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用をゼロとする。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとする。こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、個々の組合せ最適化問題を計算するためのビットの領域（バイアス及びウエイトの領域）を分けることができるため、個々の組合せ最適化問題を正しく求解することができる。

また、複数の組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用（ウエイト）を「ゼロ」とする際には、ウエイトを「厳密なゼロ（０）」とすることは必須ではなく、「実質的にゼロ」と考えられる数値であればよい。「実質的にゼロ」と考えられる数値としては、例えば、組合せ最適化問題の求解した結果に影響を及ぼさない（正しく求解できる）程度の大きさの数値とすることができる。
「実質的にゼロ」と考えることができる数値は、例えば、組合せ最適化問題の求解に用いるバイアス及びウエイトの数値の大きさに対して相対的に変化する。例えば、バイアス及びウエイトの数値が大きい場合は、「実質的にゼロ」と考えることができる数値は、組合せ最適化問題の求解した結果に影響を及ぼさない範囲内であれば、多少大きな数値であってもよい。

ここで、複数の組合せ最適化問題における、互いに同じ組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用（ウエイト）としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、整数とすることができる。つまり、互いに同じ組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用は、正の整数であってもよいし、負の整数であってもよいし、ゼロであってもよい。
複数の組合せ最適化問題における、互いに同じ組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用については、例えば、同一の番号のビット間のウエイトは、ゼロとすることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、例えば、１番目のビットと１番目のビットの間のウエイトなど、同一の番号のビットどうしの組合せのウエイトは、バイアスと同様の意味合い（役割）となるため、ゼロとすることが好ましい。

＜複数の組合せ最適化問題の求解＞
本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題について、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当て、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用をゼロとした上で、複数の組合せ最適化問題を求解する。つまり、本件で開示する技術の一例では、複数の第１ビットを第１組合せ最適化問題に、複数の第２ビットを第２組合せ最適化問題に割り当て、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、複数の組合せ最適化問題を求解する。
ここで、複数の組合せ最適化問題の求解方法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、組合せ最適化問題における条件や制約に基づいた関数である「コスト関数」に基づき求解する方法が好ましい。本件で開示する技術の一例では、コスト関数が最小の値となる変数の組合せを探索することにより、組合せ最適化問題を求解することができる。

コスト関数としては、求解する組合せ最適化問題の条件や制約に応じて、適宜選択することができ、例えば、同種の組合せ最適化問題であれば、関数の形式（表現）は同様のものを用いることができる。コスト関数の具体的な数式等については後述する。
本件で開示する技術の一例において、コスト関数は、複数の組合せ最適化問題における、互いに同じ組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用が整数となるように定められた関数であることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、コスト関数は、複数の第１ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となり、複数の第２ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となるように定められた関数であることが好ましい。また、本件で開示する技術の一例において、コスト関数は、複数の組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用がゼロとなるように定められた関数であることが好ましい。
つまり、本件で開示する技術の一例では、コスト関数は、互いに同じ組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用が整数となり、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用がゼロとなるように定められた関数であることが好ましい。こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるウエイトを容易に設定することができ、複数の組合せ最適化問題を求解する際のユーザの利便性をより向上させることができる。

また、コスト関数に基づいて複数の組合せ最適化問題を求解する手法としては、コスト関数をイジングモデルと呼ばれる形式に変換し、イジングモデルに変換したコスト関数の値を最小化することにより、組合せ最適化問題の求解を行う手法が好ましい。なお、本件で開示する技術の一例では、コスト関数が、元々イジングモデルの形式で表現されている場合もあり、この場合は、コスト関数のイジングモデルへの変換は行わなくてもよい。
イジングモデルに変換したコスト関数の値を最小化は、例えば、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法（アニーリング）を行うことにより、短時間で実行することができる。つまり、本件で開示する技術の一例では、焼き鈍し法により、複数の組合せ最適化問題を求解することが好ましい。なお、アニーリングマシンを用いた焼き鈍し法の詳細については後述する。

イジングモデルに変換したコスト関数としては、例えば、下記の数式（１）で表される数式を用いることが好ましい。

ただし、上記式（１）において、Ｅは、最小化することが、複数の組合せ最適化問題を求解することを意味するコスト関数である。
ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットの間の相互作用を表す数値である。
ｘ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、ｘ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
ｂ_ｉは、ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値である。

ここで、上記式（１）におけるｗ_ijは、例えば、イジングモデルに変換する前のコスト関数における各パラメータの数値などを、ｘ_iとｘ_jの組み合わせ毎に抽出することにより求めることができ、通常は行列となる。
上記式（１）における右辺の一項目は、全回路から選択可能な２つの回路の全組み合わせについて、漏れと重複なく、２つの回路の状態（ステート）と重み値（ウエイト）との積を積算したものである。
また、上記式（１）における右辺の二項目は、全回路のそれぞれのバイアスの値と状態との積を積算したものである。
つまり、イジングモデルに変換する前のコスト関数のパラメータを抽出して、ｗ_ij及びｂ_ｉを求めることにより、コスト関数を、上記式（１）で表されるイジングモデルに変換することができる。

本件で開示する技術の一例では、上記式（１）におけるｗ_ij（ウエイト）及びｂ_ｉ（バイアス）を、例えば、上述した図４に示した例のように、個々の組合せ最適化問題に対応させて設定する。こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題について、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当て、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用をゼロとすることができる。
本件で開示する技術の一例では、上記式（１）において、個々の組合せ最適化問題に対応させて設定したｗ_ij及びｂ_ｉに基づいて、アニーリングマシンなどを用いてｘ_iとｘ_jと変化させて、上記式（１）を最小化する。つまり、本件で開示する技術の一例では、アニーリングマシンなどを用いて上記式（１）を最小化することにより、上記式（１）が最小値となる（上記（１）に最小値を与える）ときの、ビットの状態（ステート）を求めることができる。

このように、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解した結果として、コスト関数の最小値と、当該最小値を与えるビットの状態（ステート）を求めることができる。
本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解した結果としてのビットの状態から、個々の組合せ最適化問題についての最適なビットの状態（個々のコスト関数に最小値を与えるビットの状態）を得ることができる。本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題を求解して得たビットの状態（全体のビットの状態）から、個々の組合せ最適化問題の求解に用いたビット（割り当てたビット）の状態を求めることにより、個々の組合せ最適化問題を求解することができる。

ここで、一例として、複数の組合せ最適化問題として、基準とする１つの化合物（問い合わせ化合物）に対する、多数の化合物の類似度を求める場合を考える。この場合、複数の組合せ最適化問題を求解して得たビットの状態から得た、個々の組合せ最適化問題の求解に用いたビットの状態に基づいて、問い合わせ化合物に対する、個々の化合物ごとの類似度を計算することができる。なお、化合物間の類似度の計算方法の詳細については後述する。

また、本件で開示する技術の一例では、上述したように、複数の組合せ最適化問題の求解を行う際に、求解を行う組合せ最適化問題が、全て同じ種類（同種）組合せ最適化問題である必要はなく、異なる種類（異種）の組合せ最適化問題が含まれていてもよい。
ここで、組合せ最適化問題を求解する際には、計算条件を、求解する組合せ最適化問題の性質に応じて、適宜適切に設定することが好ましい。組合せ最適化問題を求解する際の計算条件としては、例えば、アニーリングマシンにおけるアニーリングパラメータなどが挙げられる。アニーリングマシンにおけるアニーリングパラメータとしては、例えば、計算のイテレーション数（反復回数）、アニーリングの温度に対応するパラメータなどが挙げられる。
複数の組合せ最適化問題に、異種の組合せ最適化問題が含まれる場合、組合せ最適化問題を求解する際の計算条件は、求解する組合せ最適化問題のうち、最も求解しづらい問題（求解に時間がかかる問題）を求解するための計算条件を用いることが好ましい。こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、複数の組合せ最適化問題における、全ての個々の組合せ最適化問題を、確実に正しく求解することができる。

本件で開示する技術の一例では、求解する組合せ最適化問題のうち、最も求解しづらい問題を求解する際の計算条件を用いる場合、複数の組合せ最適化問題を求解するための計算時間は、最も求解しづらい問題を求解する際に必要となる計算時間と同じになる。この場合、例えば、求解に１０秒かかる組合せ最適化問題と、求解に５秒かかる組合せ最適化問題と、求解に７秒かかる組合せ最適化問題との求解を一括して行う場合は、これらの３つの組合せ最適化問題の求解にかかる時間は１０秒となる。

以下では、装置の構成例やフローチャートなどを用いて、本件で開示する技術の一例を更に詳細に説明する。
図７に、本件で開示する最適化装置のハードウェア構成例を示す。
最適化装置１０においては、例えば、制御部１１、メモリ１２、記憶部１３、表示部１４、入力部１５、出力部１６、Ｉ／Ｏインターフェース部１７がシステムバス１８を介して接続されている。

制御部１１は、演算（四則演算、比較演算、焼き鈍し法の演算等）、ハードウェア及びソフトウェアの動作制御などを行う。
制御部１１としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ＣＰＵであってもよいし、後述する焼き鈍し法に用いる最適化装置であってもよく、これらの組み合わせでもよい。
本件で開示する最適化装置における求解部は、例えば、制御部１１により実現することができる。

メモリ１２は、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などのメモリである。ＲＡＭは、ＲＯＭ及び記憶部１３から読み出されたＯＳ（Ｏｐｅｒａｔｉｎｇ Ｓｙｓｔｅｍ）及びアプリケーションプログラムなどを記憶し、制御部１１の主メモリ及びワークエリアとして機能する。

記憶部１３は、各種プログラム及びデータを記憶する装置であり、例えば、ハードディスクである。記憶部１３には、制御部１１が実行するプログラム、プログラム実行に必要なデータ、ＯＳなどが格納される。
また、本件で開示する最適化プログラムは、例えば、記憶部１３に格納され、メモリ１２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、制御部１１により実行される。

表示部１４は、表示装置であり、例えば、ＣＲＴモニタ、液晶パネルなどのディスプレイ装置である。
入力部１５は、各種データの入力装置であり、例えば、キーボード、ポインティングデバイス（例えば、マウス等）などである。
出力部１６は、各種データの出力装置であり、例えば、プリンタなどである。
Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、各種の外部装置を接続するためのインターフェースである。Ｉ／Ｏインターフェース部１７は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ−Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） ｆｌａｓｈ ｄｒｉｖｅ〕などのデータの入出力を可能にする。

図８に、本件で開示する最適化装置の他のハードウェア構成例を示す。
図８に示す例は、最適化装置をクラウド型にした場合の例であり、制御部１１が、記憶部１３などとは独立している。図８に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、記憶部１３などを格納するコンピュータ３０と、制御部１１を格納するコンピュータ４０とが接続される。
ネットワークインターフェース部１９、２０は、インターネットを利用して、通信を行うハードウェアである。

図９に、本件で開示する最適化装置の他のハードウェア構成例を示す。
図９に示す例は、最適化装置をクラウド型にした場合の例であり、記憶部１３が、制御部１１などとは独立している。図９に示す例においては、ネットワークインターフェース部１９、２０を介して、制御部１１等を格納するコンピュータ３０と、記憶部１３を格納するコンピュータ４０とが接続される。

図１０に、本件で開示する最適化装置の一実施形態としての機能構成例を示す。
図１０に示すように、最適化装置１０は、通信機能部１０１と、入力機能部１０２と、出力機能部１０３と、制御機能部１０４と、記憶機能部１０６と、を備える。

通信機能部１０１は、例えば、各種のデータを外部の装置と送受信する。通信機能部１０１は、例えば、外部の装置から、イジングモデルに変換したコスト関数におけるバイアス及びウエイトのデータを受信してもよい。
入力機能部１０２は、例えば、最適化装置１０に対する各種指示を受け付ける。また、入力機能部１０２は、例えば、イジングモデルに変換したコスト関数におけるバイアス及びウエイトのデータの入力を受け付けてもよい。
出力機能部１０３は、例えば、求解した複数の組合せ最適化問題における、コスト関数の最小値やその最小値を与えるビットの状態の情報などを出力する。

制御機能部１０４は、求解部１０５を有する。制御機能部１０４は、例えば、記憶機能部１０６に記憶された各種プログラムを実行するとともに、最適化装置１０全体の動作を制御する。
求解部１０５は、複数の組合せ最適化問題を求解する処理を行う。
記憶機能部１０６は、バイアスデータベース（バイアスＤＢ）１０７と、ウエイトデータベース（ウエイトＤＢ１０８）を有する。記憶機能部１０６は、例えば、各種プログラムを記憶する。
バイアスＤＢ１０７は、複数の組合せ最適化問題の求解に用いる、イジングモデルに変換したコスト関数におけるバイアスのデータを記憶するデータベースである。
ウエイトＤＢ１０８は、複数の組合せ最適化問題の求解に用いる、イジングモデルに変換したコスト関数におけるウエイト（相互作用）のデータを記憶するデータベースである。

図１１に、本件で開示する技術の一例を用いて、複数の組合せ最適化問題を求解する際のフローチャートの例を示す。

まず、求解部１０５では、複数の組合せ最適化問題における、個々の組合せ最適化問題の条件と制約に応じて定義された、複数の組合せ最適化問題のコスト関数を定義する（Ｓ１０１）。このとき、求解部１０５では、通信機能部１０１又は入力機能部１０２により、コスト関数の入力を受け付けて、複数の組合せ最適化問題のコスト関数を定義してもよい。
続いて、求解部１０５は、定義されたコスト関数におけるパラメータを抽出して、上記酢式（１）におけるｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を求めることにより、コスト関数を、上記式（１）で表されるイジングモデルに変換する（Ｓ１０２）。

次に、求解部１０５は、アニーリングマシンにより、複数の組合せ最適化問題を求解するためのビットを用意する。そして、求解部１０５は、用意したビットにおいて、上記（１）のイジングモデルにおけるｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）に基づいて、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる（Ｓ１０３）。言い換えると、Ｓ１０３において、求解部１０５は、上記（１）のイジングモデルにおけるｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を、個々の組合せ最適化問題に対応させて設定し、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを割り当てる。
そして、求解部１０５は、求解する複数の組合せ最適化問題のうち、最も求解しづらい（求解に時間がかかる）組合せ最適化問題を求解可能な計算条件（アニーリングパラメータ）を設定する（Ｓ１０４）。ここで、Ｓ１０４において、求解部１０５は、アニーリングパラメータとして、計算のイテレーション数（反復回数）、アニーリングの温度に対応するパラメータなどを設定する。

次いで、求解部１０５は、アニーリングマシンで上記式（１）を最小化することにより、複数の組合せ最適化問題を求解する（Ｓ１０５）。言い換えると、Ｓ１０５において、求解部１０５は、上記式（１）についての焼き鈍し法を用いた基底状態探索を実行することにより、上記式（１）の最小エネルギーを算出することで、複数の組合せ最適化問題を求解する。
続いて、求解部１０５は、複数の組合せ最適化問題を求解した結果に基づいて、個々の組合せ最適化問題を求解した結果を出力する（Ｓ１０６）。そして、求解部１０５は、個々の組合せ最適化問題を求解した結果を出力すると、処理を終了させる。
なお、ここでは、本件で開示する技術の一例について、具体的な処理の順序について説明したが、本件で開示する技術はこれに限られるものではなく、技術的に矛盾を生じない範囲で適宜処理の順番を変更してもよいし、複数の処理を一括して行ってもよい。

以下に、焼き鈍し法及びアニーリングマシンの一例について説明する。
焼き鈍し法は、乱数値や量子ビットの重ね合わせを用いて確率的に解を求める方法である。以下では最適化したい評価関数の値を最小化する問題を例に説明し、評価関数の値をエネルギーと呼ぶことにする。また、評価関数の値を最大化する場合は、評価関数の符号を変えればよい。

まず、各変数に離散値の１つを代入した初期状態からはじめ、現在の状態（変数の値の組み合わせ）から、それに近い状態（例えば、１つの変数だけ変化させた状態）を選び、その状態遷移を考える。その状態遷移に対するエネルギーの変化を計算し、その値に応じてその状態遷移を採択して状態を変化させるか、採択せずに元の状態を保つかを確率的に決める。エネルギーが下がる場合の採択確率をエネルギーが上がる場合より大きく選ぶと、平均的にはエネルギーが下がる方向に状態変化が起こり、時間の経過とともにより適切な状態へ状態遷移することが期待できる。このため、最終的には最適解又は最適値に近いエネルギーを与える近似解を得られる可能性がある。
もし、これを決定論的にエネルギーが下がる場合に採択とし、上がる場合に不採択とすれば、エネルギーの変化は時間に対して広義単調減少となるが、局所解に到達したらそれ以上変化が起こらなくなってしまう。上記のように離散最適化問題には非常に多数の局所解が存在するために、状態が、ほとんど確実にあまり最適値に近くない局所解に捕まってしまう。したがって、離散最適化問題を解く際には、その状態を採択するかどうかを確率的に決定することが重要である。

焼き鈍し法においては、状態遷移の採択（許容）確率を次のように決めれば、時刻（反復回数）無限大の極限で状態が最適解に到達することが証明されている。
以下では、焼き鈍し法を用いて最適解を求める方法について、順序を追って説明する。

（１）状態遷移に伴うエネルギー変化（エネルギー減少）値（−ΔＥ）に対して、その状態遷移の許容確率ｐを、次のいずれかの関数ｆ（ ）により決める。

ここで、Ｔは、温度値と呼ばれるパラメータであり、例えば、次のように変化させることができる。

（２）温度値Ｔを次式で表されるように反復回数ｔに対数的に減少させる。

ここで、Ｔ_０は、初期温度値であり問題に応じて、十分大きくとることが望ましい。
（１）の式で表される許容確率を用いた場合、十分な反復後に定常状態に達したとすると、各状態の占有確率は熱力学における熱平衡状態に対するボルツマン分布に従う。
そして、高い温度から徐々に下げていくとエネルギーの低い状態の占有確率が増加するため、十分温度が下がるとエネルギーの低い状態が得られると考えられる。この様子が、材料を焼き鈍したときの状態変化とよく似ているため、この方法は焼き鈍し法（または、疑似焼き鈍し法）と称される。なお、エネルギーが上がる状態遷移が確率的に起こることは、物理学における熱励起に相当する。

図１２に焼き鈍し法を行うアニーリングマシンの機能構成の一例を示す。ただし、下記説明では、状態遷移の候補を複数発生させる場合についても述べるが、基本的な焼き鈍し法は、遷移候補を１つずつ発生させるものである。

アニーリングマシン１００は、現在の状態Ｓ（複数の状態変数の値）を保持する状態保持部１１１を有する。また、アニーリングマシン１００は、複数の状態変数の値のいずれかが変化することによる現在の状態Ｓからの状態遷移が起こった場合における、各状態遷移のエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝を計算するエネルギー計算部１１２を有する。さらに、アニーリングマシン１００は、温度値Ｔを制御する温度制御部１１３、状態変化を制御するための遷移制御部１１４を有する。なお、アニーリングマシン１００は、上記の最適化装置１０の一部とすることができる。

遷移制御部１１４は、温度値Ｔとエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝と乱数値とに基づいて、エネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝と熱励起エネルギーとの相対関係によって複数の状態遷移のいずれかを受け入れるか否かを確率的に決定する。

ここで、遷移制御部１１４は、状態遷移の候補を発生する候補発生部１１４ａ、各候補に対して、そのエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝と温度値Ｔとから状態遷移を許可するかどうかを確率的に決定するための可否判定部１１４ｂを有する。さらに、遷移制御部１１４は、可となった候補から採用される候補を決定する遷移決定部１１４ｃ、及び確率変数を発生させるための乱数発生部１１４ｄを有する。

アニーリングマシン１００における、一回の反復における動作は次のようなものである。
まず、候補発生部１１４ａは、状態保持部１１１に保持された現在の状態Ｓから次の状態への状態遷移の候補（候補番号｛Ｎｉ｝）を１つまたは複数発生する。次に、エネルギー計算部１１２は、現在の状態Ｓと状態遷移の候補を用いて候補に挙げられた各状態遷移に対するエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝を計算する。可否判定部１１４ｂは、温度制御部１１３で発生した温度値Ｔと乱数発生部１１４ｄで生成した確率変数（乱数値）を用い、各状態遷移のエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝に応じて、上記（１）の式の許容確率でその状態遷移を許容する。
そして、可否判定部１１４ｂは、各状態遷移の可否｛ｆｉ｝を出力する。許容された状態遷移が複数ある場合には、遷移決定部１１４ｃは、乱数値を用いてランダムにそのうちの１つを選択する。そして、遷移決定部１１４ｃは、選択した状態遷移の遷移番号Ｎと、遷移可否ｆを出力する。許容された状態遷移が存在した場合、採択された状態遷移に応じて状態保持部１１１に記憶された状態変数の値が更新される。

初期状態から始めて、温度制御部１１３で温度値を下げながら上記反復を繰り返し、一定の反復回数に達する、又はエネルギーが一定の値を下回る等の終了判定条件が満たされたときに動作が終了する。アニーリングマシン１００が出力する答えは、終了時の状態である。

図１３は、候補を１つずつ発生させる通常の焼き鈍し法における遷移制御部、特に可否判定部のために必要な演算部分の構成例の回路レベルのブロック図である。
遷移制御部１１４は、乱数発生回路１１４ｂ１、セレクタ１１４ｂ２、ノイズテーブル１１４ｂ３、乗算器１１４ｂ４、比較器１１４ｂ５を有する。

セレクタ１１４ｂ２は、各状態遷移の候補に対して計算されたエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝のうち、乱数発生回路１１４ｂ１が生成した乱数値である遷移番号Ｎに対応するものを選択して出力する。

ノイズテーブル１１４ｂ３の機能については後述する。ノイズテーブル１１４ｂ３として、例えば、ＲＡＭ、フラッシュメモリ等のメモリを用いることができる。

乗算器１１４ｂ４は、ノイズテーブル１１４ｂ３が出力する値と、温度値Ｔとを乗算した積（前述した熱励起エネルギーに相当する）を出力する。
比較器１１４ｂ５は、乗算器１１４ｂ４が出力した乗算結果と、セレクタ１１４ｂ２が選択したエネルギー変化値である−ΔＥとを比較した比較結果を遷移可否ｆとして出力する。

図１３に示されている遷移制御部１１４は、基本的に前述した機能をそのまま実装するものであるが、（１）の式で表される許容確率で状態遷移を許容するメカニズムについて、更に詳細に説明する。

許容確率ｐで１を、（１−ｐ）で０を出力する回路は、２つの入力Ａ，Ｂを持ち、Ａ＞Ｂのとき１を出力し、Ａ＜Ｂのとき０を出力する比較器の入力Ａに許容確率ｐを、入力Ｂに区間［０，１）の値をとる一様乱数を入力することで実現することができる。したがって、この比較器の入力Ａに、エネルギー変化値と温度値Ｔにより（１）の式を用いて計算される許容確率ｐの値を入力すれば、上記の機能を実現することができる。

すなわち、ｆを（１）の式で用いる関数、ｕを区間［０，１）の値をとる一様乱数とするとき、ｆ（ΔＥ／Ｔ）がｕより大きいとき１を出力する回路により、上記の機能を実現できる。

また、次のような変形を行っても、上記の機能と同じ機能が実現できる。
２つの数に同じ単調増加関数を作用させても大小関係は変化しない。したがって、比較器の２つの入力に同じ単調増加関数を作用させても出力は変わらない。この単調増加関数として、ｆの逆関数ｆ^−１を採用すると、−ΔＥ／Ｔがｆ^−１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路とすることができることがわかる。さらに、温度値Ｔが正であることから、−ΔＥがＴｆ^−１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよいことがわかる。
図１３中のノイズテーブル１１４ｂ３はこの逆関数ｆ^−１（ｕ）を実現するための変換テーブルであり、区間［０，１）を離散化した入力に対して次の関数の値を出力するテーブルである。

遷移制御部１１４には、判定結果等を保持するラッチやそのタイミングを発生するステートマシン等も存在するが、図１３では図示を簡単にするため省略されている。

図１４は、遷移制御部１１４の動作フローの一例を示す図である。図１４に示す動作フローは、１つの状態遷移を候補として選ぶステップ（Ｓ０００１）、その状態遷移に対するエネルギー変化値と温度値と乱数値の積の比較で状態遷移の可否を決定するステップ（Ｓ０００２）、状態遷移が可ならばその状態遷移を採用し、否ならば不採用とするステップ（Ｓ０００３）を有する。

（最適化方法）
本件で開示する最適化方法は、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、複数の組合せ最適化問題を求解する求解工程を含む。

本件で開示する最適化方法は、例えば、本件で開示する最適化装置により行うことができる。また、本件で開示する最適化方法における好適な態様は、例えば、本件で開示する最適化装置における好適な態様と同様にすることができる。

（最適化プログラム）
本件で開示する最適化プログラムは、複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、複数の組合せ最適化問題を求解する処理を、コンピュータに行わせる。

本件で開示する最適化プログラムは、例えば、本件で開示する最適化方法をコンピュータに実行させるプログラムとすることができる。また、本件で開示する最適化プログラムにおける好適な態様は、例えば、本件で開示する最適化装置における好適な態様と同様にすることができる。

本件で開示する最適化プログラムは、使用するコンピュータシステムの構成及びオペレーティングシステムの種類・バージョンなどに応じて、公知の各種のプログラム言語を用いて作成することができる。

本件で開示する最適化プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記録媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記録媒体に記録しておいてもよい。
さらに、本件で開示する最適化プログラムを、上記の記録媒体に記録する場合には、必要に応じて、コンピュータシステムが有する記録媒体読取装置を通じて、これを直接又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータなど）に本件で開示する最適化プログラムを記録しておいてもよい。この場合、外部記憶領域に記録された本件で開示する最適化プログラムは、必要に応じて、外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。
なお、本件で開示する最適化プログラムは、複数の記録媒体に、任意の処理毎に分割されて記録されていてもよい。

（コンピュータが読み取り可能な記録媒体）
本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、本件で開示する最適化プログラムを記録してなる。
本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
また、本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、本件で開示する最適化プログラムが任意の処理毎に分割されて記録された複数の記録媒体であってもよい。

以下では、本件で開示する技術の一実施例について説明するが、本件で開示する技術は、これらの実施例に限定されるものではない。

（バイアス及びウエイトを乱数とした例）
＜実施例１＞
実施例１として、本件で開示する最適化装置の一例を用いて、上記式（１）のイジングモデルにおける、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を、乱数（ランダムな整数）として、２つの組合せ最適化問題の求解を行った。実施例１では、図１０に示すような機能構成を有する最適化装置を用いて、図１１のフローチャートにおけるステップＳ１０３からＳ１０６を行うことにより、２つの組合せ最適化問題の求解を行った。また、組合せ最適化問題の求解（式（１）イジングモデルの最小化）は、デジタルアニーラ（登録商標）を用いた。
実施例１では、２つの組合せ最適化問題として、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）の求解を行った。実施例１においては、図１５に示す数値の列を、問題（Ａ１）におけるイジングモデルのｂ_ｉ（バイアス）とし、図１６に示す数値の列を、問題（Ａ２）におけるイジングモデルのｂ_ｉ（バイアス）とする。なお、図１５及び１６では、紙面の都合上、バイアスを縦の列で示したが、これに限られるものではない。また、「・・・」は、以降の行においても数値が「０」になっていることを示す。
このとき、図１５に示した問題（Ａ１）のバイアスと、図１６に示した問題（Ａ２）のバイアスとをまとめたバイアス（２つの最適化問題の求解に用いるバイアス）は、図１７に示すようになる。
このように、実施例１では、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）におけるバイアスを隣接して配置した。言い換えると、実施例１では、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビットが隣接するように、ビットを割り当てた。

また、実施例１では、図１８に示す行列を、問題（Ａ１）におけるイジングモデルのｗ_ij（ウエイト）とし、図１９に示す行列を、問題（Ａ２）におけるイジングモデルのｗ_ij（ウエイト）とした。
このとき、図１８に示した問題（Ａ１）のウエイトと、図１９に示した問題（Ａ２）のウエイトとをまとめたウエイト（２つの最適化問題の求解に用いるウエイト）は、図２０に示すようになる。図２０に示すように、実施例１における２つの最適化問題の求解に用いるウエイトにおいては、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用（ウエイト）がゼロになっている。

実施例１では、アニーリングパラメータを、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）とを正しく求解することができる条件に設定して、図１７に示したバイアス及び図２０に示したウエイトに基づいて、上記式（１）のイジングモデルの最小化を行った。つまり、実施例１では、図１７に示したバイアス及び図２０に示したウエイトに基づいて、２つの組合せ最適化問題の求解を行った。
実施例１において、図１７に示したバイアス及び図２０に示したウエイトに基づいて、上記式（１）のイジングモデルの最小化を行ったところ、上記式（１）のイジングモデルの最小値（Ｅ_ｍｉｎ）は、「−１０８１５２３」であった。また、上記式（１）のイジングモデルの最小化に必要となった計算時間は０．９秒であった。

（比較例１）
比較例１では、実施例１において、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）を、個別に２回の計算を行うことにより求解した以外は、実施例１と同様にして、上記式（１）のイジングモデルの最小化を行った。
比較例１において、問題（Ａ１）の求解には、図１５に示した問題（Ａ１）のバイアスと、図１８に示した問題（Ａ１）のウエイトとを用いた。同様に、比較例１において、問題（Ａ２）の求解には、図１６に示した問題（Ａ２）のバイアスと、図１９に示した問題（Ａ２）のウエイトとを用いた。

比較例１において、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）を個別に求解したところ、問題（Ａ１）における上記式（１）のイジングモデルの最小値は「−１６」であり、問題（Ａ２）における上記式（１）のイジングモデルの最小値は「−１０８１５０７」であった。また、上記式（１）のイジングモデルの最小化に必要となった計算時間は、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）においてそれぞれ０．９秒であり、合計１．８秒となった。

ここで、図２１に、実施例1及び比較例1の条件および結果の比較を示す。なお、図２１では、それぞれの例におけるイジングモデルの最小値を「Ｅ_ｍｉｎ」、「Ｅ_ｍｉｎ１」、「Ｅ_ｍｉｎ２」で表し、それぞれの例における計算時間を「ｔ」、「ｔ_１」、「ｔ_２」で表している。
実施例１のイジングモデルの最小値「−１０８１５０７」は、比較例１において、問題（Ａ１）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−１６」と、問題（Ａ２）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−１０８１５０７」との和（合計）となっている。
このことから、実施例１において、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）という、個々の組合せ最適化問題を正しく求解できていることがわかる。
さらに、図２１に示すように、実施例１においては、計算時間は０．９秒であり、比較例１の計算時間である１．８秒と比べて、半分（１／２）の計算時間で、問題（Ａ１）と問題（Ａ２）を求解できた。

（分子間の類似度を計算する問題の例）
＜実施例２＞
実施例２として、組合せ最適化問題を求解することにより、分子（化合物）間の類似度を計算する問題を対象として計算を行った。実施例２では、実施例１と同様に、図１０に示すような機能構成を有する最適化装置を用いて、図１１のフローチャートにおけるステップＳ１０１、Ｓ１０３からＳ１０６を行うことにより、２つの組合せ最適化問題の求解を行った。また、組合せ最適化問題の求解（イジングモデルの最小化）は、デジタルアニーラ（登録商標）を用いた。

＜＜分子間の類似度の計算方法＞＞
ここで、実施例２のように、組合せ最適化問題を求解することにより、分子間の類似度を計算する方法について説明する。

分子どうしの類似度の算出手法の一例として、コンフリクトグラフの最大独立集合問題を解くことにより、比較する分子（化合物）どうしにおいて共通する部分構造を探索して類似度を算出する手法について説明する。

コンフリクトグラフの最大独立集合問題を解くことにより、化合物どうしの構造の類似度を算出する際には、化合物をグラフ化して扱う。ここで、化合物をグラフ化するとは、例えば、化合物における原子の種類（元素）の情報と各原子の結合状態の情報とを用いて、化合物の構造を表すことを意味する。
化合物の構造は、例えば、ＭＯＬ形式や、ＳＤＦ（Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｄａｔａ Ｆｉｌｅ）形式の表現を用いて表すことができる。通常、ＳＤＦ形式とは、ＭＯＬ形式で表現された複数の化合物の構造情報を、一つのファイルにまとめたものを意味する。また、ＳＤＦ形式のファイルにおいては、ＭＯＬ形式の構造情報の他に、化合物ごとの付加情報（例えば、カタログ番号、ＣＡＳ番号、分子量など）を扱うことが可能である。これらの化合物の構造は、例えば、「原子１（の名称）、原子２（の名称）、原子１の元素の情報、原子２の元素の情報、原子１と原子２の結合次数」を１つの行とするＣＳＶ（Ｃｏｍｍａ−Ｓｅｐａｒａｔｅｄ Ｖａｌｕｅ）形式としてグラフ化できる。

以下では、コンフリクトグラフの作成方法について、酢酸（ＣＨ_３ＣＯＯＨ）と酢酸メチル（ＣＨ_３ＣＯＯＣＨ_３）とにおけるコンフリクトグラフを作成する場合を例として説明する。
まず、酢酸（以下では、「分子Ａ」と称することがある）と酢酸メチル（以下では、「分子Ｂ」と称することがある）をグラフ化すると、図２２のようになる。図２２においては、酢酸を形成する原子をＡ１、Ａ２、Ａ３、及びＡ５で示し、酢酸メチルを形成する原子をＢ１からＢ５で示している。また、図２２では、Ａ１、Ａ２、Ｂ１、Ｂ２、及びＢ４は炭素を示し、Ａ３、Ａ５、Ｂ３、及びＢ５は酸素を示すとともに、単結合を細い実線で、二重結合を太い実線で示している。なお、図２２に示す例においては、水素以外の原子を選択してグラフ化しているが、化合物をグラフ化する際には、水素も含めて全ての原子を選択してグラフ化してもよい。

次に、グラフ化した分子Ａ及びＢにおける頂点（原子）どうしを組み合わせて、コンフリクトグラフの頂点（ノード）を作成する。このとき、例えば、図２３に示すように、分子Ａ及びＢにおける同じ元素どうしを組み合わせてコンフリクトグラフのノードとすることが好ましい。図２３に示す例においては、炭素を表すＡ１、Ａ２、Ｂ１、Ｂ２、及びＢ４どうしの組み合わせ、並びに、酸素を表すＡ３、Ａ５、Ｂ３、及びＢ５どうしの組み合わせをコンフリクトグラフのノードとする。このように、同じ元素どうしの組み合わせをノードとすることにより、最大独立集合に含まれ得るノードでコンフリクトグラフを作成することができるため、ノードの数を抑制でき、最大独立集合問題を解くために必要とされる計算機のビットの数を少なくできる。
図２３の例では、分子Ａの炭素と分子Ｂの炭素との組み合わせにより６個、分子Ａの酸素と分子Ｂの酸素との組み合わせにより４個のノードを作成するため、グラフ化した分子Ａ及びＢから作成されるコンフリクトグラフにおけるノードの数は１０個となる。

続いて、コンフリクトグラフにおけるエッジ（枝、辺）を作成する。このとき、２つのノードを比較して、ノードどうしが異なる状況（例えば、原子番号、結合の有無、結合次数など）にある原子で構成される場合は、その２つのノードの間にエッジを作成する。一方、２つのノードを比較して、ノードどうしが同じ状況にある原子で構成される場合は、その２つのノードの間にはエッジを作成しない。

ここで、図２４を参照して、コンフリクトグラフにおけるエッジ作成のルールについて説明する。
まず、図２４に示す例において、ノード〔Ａ１Ｂ１〕とノード〔Ａ２Ｂ２〕との間にエッジを作成するか否かについて説明する。図２４におけるグラフ化した分子Ａの構造からわかるように、ノード〔Ａ１Ｂ１〕に含まれる分子Ａの炭素Ａ１と、ノード〔Ａ２Ｂ２〕に含まれる分子Ａの炭素Ａ２は、互いに結合（単結合）している。同様に、ノード〔Ａ１Ｂ１〕に含まれる分子Ｂの炭素Ｂ１と、ノード〔Ａ２Ｂ２〕に含まれる分子Ｂの炭素Ｂ２は、互いに結合（単結合）している。すなわち、炭素Ａ１と炭素Ａ２の結合の状況と、炭素Ｂ１と炭素Ｂ２の結合の状況は互いに同一になっている。
このように、図２４の例においては、分子Ａにおける炭素Ａ１と炭素Ａ２の状況と、分子Ｂにおける炭素Ｂ１と炭素Ｂ２の状況が互いに同一となっており、ノード〔Ａ１Ｂ１〕とノード〔Ａ２Ｂ２〕は、互いに同一の状況の原子で構成されるノードどうしとなる。このため、図２４に示す例では、ノード〔Ａ１Ｂ１〕とノード〔Ａ２Ｂ２〕との間には、エッジを作成しない。

次に、図２４に示す例において、ノード〔Ａ１Ｂ４〕とノード〔Ａ２Ｂ２〕との間にエッジを作成するか否かについて説明する。図２４におけるグラフ化した分子Ａの構造からわかるように、ノード〔Ａ１Ｂ４〕に含まれる分子Ａの炭素Ａ１と、ノード〔Ａ２Ｂ２〕に含まれる分子Ａの炭素Ａ２は、互いに結合（単結合）している。一方、グラフ化した分子Ｂの構造からわかるように、ノード〔Ａ１Ｂ４〕に含まれる分子Ｂの炭素Ｂ４と、ノード〔Ａ２Ｂ２〕に含まれる分子Ｂの炭素Ｂ２は、間に酸素Ｂ３を挟んでおり、直接は結合していない。すなわち、炭素Ａ１と炭素Ａ２の結合の状況と、炭素Ｂ４と炭素Ｂ２の結合の状況は互いに異なっている。
つまり、図２４の例においては、分子Ａにおける炭素Ａ１と炭素Ａ２の状況と、分子Ｂにおける炭素Ｂ４と炭素Ｂ２の状況が互いに異なっており、ノード〔Ａ１Ｂ４〕とノード〔Ａ２Ｂ２〕は、互いに異なる状況の原子で構成されるノードどうしとなる。このため、図２４に示す例では、ノード〔Ａ１Ｂ４〕とノード〔Ａ２Ｂ２〕との間に、エッジを作成する。

このように、コンフリクトグラフは、ノードどうしが異なる状況にある原子で構成される場合は、そのノードの間にエッジを作成し、同じ状況にある原子で構成される場合は、そのノードの間にはエッジを作成しないというルールに基づいて作成することができる。
図２５は、分子Ａと分子Ｂにおけるコンフリクトグラフの一例を示す図である。図２５に示すように、例えば、ノード〔Ａ２Ｂ２〕とノード〔Ａ５Ｂ５〕においては、分子Ａにおける炭素Ａ２と酸素Ａ５の結合の状況と、分子Ｂにおける炭素Ｂ２と炭素Ｂ５の結合の状況は互いに同一になっている。このため、ノード〔Ａ２Ｂ２〕とノード〔Ａ５Ｂ５〕は、互いに同一の状況にある原子で構成されるノードとなるため、ノード〔Ａ２Ｂ２〕とノード〔Ａ５Ｂ５〕との間には、エッジを作成していない。

ここで、コンフリクトグラフのエッジは、例えば、構造の類似度を算出する２つの化合物の化学構造データに基づいて作成することができる。例えば、ＳＤＦ形式のファイルを用いて化合物の化学構造データを入力する場合、ＳＤＦ形式のファイルに含まれる情報に基づいて、コンピュータ等の計算機を用いて計算を行うことで、コンフリクトグラフのエッジを作成（特定）することができる。

次に、作成したコンフリクトグラフの最大独立集合問題を解く方法について説明する。
コンフリクトグラフにおける最大独立集合（Ｍａｘｉｍｕｍ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｓｅｔ；ＭＩＳ）とは、コンフリクトグラフを構成するノードの集合のうち、ノード間にエッジが存在しないノードが最も多く含まれる集合を意味する。言い換えると、コンフリクトグラフにおける最大独立集合とは、互いのノードの間にエッジが存在しないノードで形成される集合のうち、最大の大きさ（ノード数）を有する集合を意味する。

図２６は、グラフにおける最大独立集合の一例を示す図である。図２６では、集合に含まれるノードには「１」の符号を、集合に含まれないノードには「０」の符号を付し、ノード間にエッジが存在する箇所は実線で当該ノードどうしを結び、エッジが存在しない箇所は点線で当該ノードどうしを結んでいる。なお、ここでは、図２６に示すように、説明の簡略化のため、ノードの数が６個のグラフを例として説明する。
図２６に示す例においては、ノード間にエッジが存在しないノードで構成される集合のうち、ノードの数が最大となる集合は３つあり、これらの集合のノード数は３である。すなわち、図２６に示す例では、グラフにおける最大独立集合は、一点鎖線で囲んだ３つの集合となる。

ここで、上述したように、コンフリクトグラフは、ノードどうしが異なる状況にある原子で構成される場合は、そのノードの間にエッジを作成し、同じ状況にある原子で構成される場合は、そのノードの間にはエッジを作成しないというルールに基づいて作成される。このため、コンフリクトグラフにおいて、ノード間にエッジが存在しないノードで構成される集合のうち、ノードの数が最大となる集合である最大独立集合を求めることは、２つの分子間において共通する部分構造のうち、最大のものを求めることと同義となる。言い換えると、コンフリクトグラフにおける最大独立集合を求めることにより、２つの分子における最も大きな共通の部分構造を特定することができる。

つまり、２つの分子をグラフ化して、グラフ化した分子の構造に基づいてコンフリクトグラフを作成し、コンフリクトグラフにおける最大独立集合を求めることにより、当該２つの分子における最大の共通部分構造を求めることができる。
図２７には、分子Ａ（酢酸）と分子Ｂ（酢酸メチル）とにおける最大の共通部分構造を、コンフリクトグラフの最大独立集合を求める（最大独立集合問題を解く）ことにより求める場合における流れの一例を示す。図２７に示すように、分子Ａと分子Ｂをそれぞれグラフ化し、同じ元素どうしを組み合わせてノードとし、ノードを構成する原子の状況に応じてエッジを形成してコンフリクトグラフを作成する。そして、作成したコンフリクトグラフにおける最大独立集合を求めることにより、分子Ａと分子Ｂにおける最大の共通部分構造を求めることができる。

ここで、コンフリクトグラフの最大独立集合を求める（探索する）ための具体的な方法の一例について説明する。
コンフリクトグラフの最大独立集合の探索は、例えば、最小化することが最大独立集合の探索をすることを意味するハミルトニアンを用いることにより行うことができる。より具体的には、例えば、下記の式（２）に示すハミルトニアン（Ｈ）を用いることにより行うことができる。なお、ハミルトニアンは、コスト関数の一例である。

ここで、上記式（２）において、ｎは、コンフリクトグラフにおけるノードの数であり、ｂ_iは、ｉ番目の前記ノードに対するバイアスを表す数値である。
さらに、ｗ_ijは、ｉ番目のノードとｊ番目のノードとの間にエッジが存在するときは、０ではない正の数であり、ｉ番目のノードとｊ番目のノードとの間にエッジが存在しないときは、０である。
また、ｘ_iは、ｉ番目のノードが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、ｘ_jは、ｊ番目のノードが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
なお、α及びβは、正の数である。

上記式（２）で表されるハミルトニアンと最大独立集合の探索との関係について、更に詳細に説明する。上記式（２）は、ＱＵＢＯ形式のイジングモデル式を表すハミルトニアンである。
上記式（２）において、ｘ_iは、１である場合、ｉ番目のノードが最大独立集合の候補となる集合に含まれることを意味し、０である場合、ｉ番目のノードが最大独立集合の候補となる集合に含まれないことを意味する。同様に、上記式（２）において、ｘ_ｊは、１である場合、ｊ番目のノードが最大独立集合の候補となる集合に含まれることを意味し、０である場合、ｊ番目のノードが最大独立集合の候補となる集合に含まれないことを意味する。
このため、上記式（１）について、状態を１とした（ビットを１にした）ノード間にはエッジが存在しないという制約の下で、できるだけ多くのノードの状態が１となる組み合わせを探索することにより、最大独立集合を探索することができる。

ここで、上記式（２）における各項について説明する。
上記式（２）における右辺の一項目（係数が−αの項）は、ｘ_iが１となるｉが多いほど（最大独立集合の候補となる集合に含まれるノードの数が多いほど）、値が小さくなる項である。なお、上記式（２）における右辺の一項目において値が小さくなるとは、大きな負の数になることを意味する。つまり、上記式（２）においては、右辺の一項目の作用により、多くのノードのビットが１となると、ハミルトニアン（Ｈ）の値が小さくなる。

上記式（２）における右辺の二項目（係数がβの項）は、ビットが１になっているノード間にエッジが存在する場合（ｗ_ijが０ではない正の数である場合）に、値が大きくなるペナルティーの項である。言い換えると、上記式（２）における右辺の二項目は、ビットが１になっているノード間においてエッジが存在する箇所がない場合には０となり、それ以外の場合には正の数となる。つまり、上記式（２）においては、右辺の二項目の作用により、ビットが１になっているノード間にエッジが存在すると、ハミルトニアン（Ｈ）の値が大きくなる。

上記式（２）は、上述したように、多くのノードのビットが１となると値が小さくなるとともに、ビットが１になっているノード間にエッジが存在すると値が大きくなるため、上記式（１）を最小化することが最大独立集合の探索をすることを意味するといえる。

ここで、上記式（２）で表されるハミルトニアンと最大独立集合の探索との関係について、図面を参照しながら例を用いて説明する。
ノードの数が６個のグラフにおいて、図２８に示す例のように各ノードにビットを設定する場合を考える。図２８の例では、図２６と同様に、ノード間にエッジが存在する箇所は実線で当該ノードどうしを結び、エッジが存在しない箇所は点線で当該ノードどうしを結んでいる。

図２８の例について、上記式（２）におけるｂ_iを１とし、ｉ番目のノードとｊ番目のノードとの間にエッジが存在するときのｗ_ijを１とすると、上記式（２）は次のようになる。

このように、図２８の例では、ビットが１になっているノード間においてエッジが存在する箇所がない場合（独立集合として矛盾がない場合）には右辺の二項目は０となり、一項目の値が、そのままハミルトニアンの値となる。

次に、図２９に示す例のように各ノードにビットを設定する場合を考える。図２８の例と同様に、上記式（２）におけるｂ_iを１とし、ｉ番目のノードとｊ番目のノードとの間にエッジが存在するときのｗ_ijを１とすると、上記式（２）は次のようになる。

このように、図２９の例では、ビットが１になっているノード間においてエッジが存在する箇所があるため、右辺の二項目は０とはならず、ハミルトニアンの値は、右辺の２つの項の和となる。ここで、図２８及び２９に示した例では、例えば、α＞５βとすると、−３α＜−４α＋５βとなるため、図２９の例におけるハミルトニアンの値よりも、図２８の例におけるハミルトニアンの値の方が小さくなっている。図２８の例は、最大独立集合として矛盾のないノードの集合であり、上記式（２）のハミルトニアンの値が小さくなるノードの組み合わせを探索することにより、最大独立集合を探索できることがわかる。

次に、探索した最大独立集合に基づいて、分子どうしの構造の類似度を算出する方法について説明する。
分子どうしの構造の類似度は、例えば、下記の式（３）を用いて算出することができる。

ここで、上記式（３）において、Ｓ（Ｇ_Ａ，Ｇ_Ｂ）は、グラフ化した第一の分子（例えば、分子Ａ）とグラフ化した第二の分子（例えば、分子Ｂ）との類似度を表し、０〜１で表され、１に近づく程、類似度が高いことを意味する。
また、Ｖ_Ａは、グラフ化した第一の分子におけるノード原子の総数を表し、Ｖ_ｃ ^Ａは、グラフ化した第一の分子におけるノード原子の内、コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれるノード原子の数を表す。なお、ノード原子とは、グラフ化した分子における頂点の原子を意味する。
さらに、Ｖ_Ｂは、グラフ化した第二の分子におけるノード原子の総数を表し、Ｖ_ｃ ^Ｂは、グラフ化した第二の分子におけるノード原子の内、コンフリクトグラフの最大独立集合に含まれるノード原子の数を表す。
δは、０〜１の数である。

また、上記式（３）において、ｍａｘ｛Ａ，Ｂ｝は、ＡとＢのうち、値が大きい方を選択することを意味し、ｍｉｎ｛Ａ，Ｂ｝は、ＡとＢのうち、値が小さい方を選択することを意味する。

ここで、図２２等と同様に、酢酸（分子Ａ）と酢酸メチル（分子Ｂ）を例として、類似度の算出方法について説明する。
図３０に示したコンフリクトグラフにおいて、最大独立集合は、ノード〔Ａ１Ｂ１〕、ノード〔Ａ２Ｂ２〕、ノード〔Ａ３Ｂ３〕、及びノード〔Ａ５Ｂ５〕の４つのノードで構成される。つまり、図３０の例においては、｜Ｖ_Ａ｜は４となり、｜Ｖ_ｃ ^Ａ｜は４となり、｜Ｖ_Ｂ｜は５となり、｜Ｖ_ｃ ^Ｂ｜は４となる。また、この例において、δを０．５として、第一の分子と第二の分子の平均を取る（均等に扱う）こととすると、上記式（３）は次のようになる。

このように、図３０の例においては、上記式（２）に基づいて、分子どうしの構造の類似度は０．９と算出される。
以上、説明したように、組合せ最適化問題を求解して、コンフリクトグラフの最大独立集合問題を解くことにより、比較する分子（化合物）どうしにおいて共通する部分構造を探索して類似度を算出することができる。

＜＜問題（Ｂ１）及び問題（Ｂ２）の求解＞＞
実施例２では、求解する組合せ最適化問題として、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）の２つの組合せ最適化問題の求解を行った。問題（Ｂ１）は、アセト酢酸エチル（Ｅｔｈｙｌ ａｃｅｔｏａｃｅｔａｔｅ）と、２−メトキシベンズアルデヒド（２−Ｍｅｔｈｏｘｙｂｅｎｚａｌｄｅｈｙｄｅ）との間の構造の類似度を求める問題とした。問題（Ｂ２）は、Ａｌａ（アラニン）−Ｇｌｕ（グルタミン酸）のペプチドと、Ｇｌｕ（グルタミン酸）−Ａｌａ（アラニン）のペプチドとの間の構造の類似度を求める問題とした。

実施例２においては、コスト関数（ハミルトニアン）として、上記式（２）を用い、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）で類似度を求める分子の情報（グラフ）に基づいて、上記式（２）におけるｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を設定した。なお、上記式（２）のコスト関数は、ＱＵＢＯ形式のイジングモデルで表された関数であるため、イジングモデルへの変換は行わなかった。
また、実施例２では、図３１に示すように、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）におけるバイアスを隣接して配置した。実施例２では、図３１に示すように、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）におけるウエイトをバイアスに対応させると共に、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間のウエイトをゼロにした。

実施例２では、アニーリングパラメータを、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）とを正しく求解することができる条件に設定して、上記式（２）の最小化を行った。
実施例２において、上記式（２）の最小化を行ったところ、上記式（２）のイジングモデルのコスト関数（ハミルトニアン）における最小値（Ｅ_ｍｉｎ）は、「−２００７０」であった。また、上記式（２）のイジングモデルのコスト関数の最小化に必要となった計算時間は０．９秒であった。

（比較例２）
比較例２では、実施例２において、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）を、個別に２回の計算を行うことにより求解した以外は、実施例２と同様にして、上記式（２）のイジングモデルのコスト関数の最小化を行った。
比較例２においては、図３２に示すように、問題（Ｂ１）におけるバイアス及びウエイトと、問題（Ｂ２）におけるバイアス及びウエイトとを、個別に設定して、それぞれの組合せ最適化問題の求解を個別に行った。

比較例２において、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）を個別に求解したところ、問題（Ｂ１）における上記式（２）のイジングモデルのコスト関数の最小値は「−２００００」であった。また、問題（Ｂ２）における上記式（２）のイジングモデルのコスト関数の最小値は「−７０」であった。また、上記式（２）のイジングモデルのコスト関数の最小化に必要となった計算時間は、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）においてそれぞれ０．９秒であり、合計１．８秒となった。

ここで、図３３に、実施例２及び比較例２の条件及び結果の比較を示す。なお、図３３では、それぞれの例におけるイジングモデルの最小値を「Ｅ_ｍｉｎ」、「Ｅ_ｍｉｎ１」、「Ｅ_ｍｉｎ２」で表し、それぞれの例における計算時間を「ｔ」、「ｔ_１」、「ｔ_２」で表している。
実施例２のイジングモデルの最小値「−２００７０」は、比較例２において、問題（Ｂ１）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−２００００」と、問題（Ｂ２）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−７０」との和（合計）となっている。
このことから、実施例２において、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）という、個々の組合せ最適化問題を正しく求解できていることがわかる。
さらに、図３３に示すように、実施例２においては、計算時間は０．９秒であり、比較例２の計算時間である１．８秒と比べて、半分（１／２）の計算時間で、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）とを求解できた。

ここで、実施例２において、問題（Ｂ１）におけるアセト酢酸エチルをＸ_１とし、２−メトキシベンズアルデヒドをＹ_１とし、分子Ｘ_１の原子数をｎＸ_１とし、分子Ｙ_１の原子数をｎＹ_１とする。同様に、実施例２において、問題（Ｂ２）におけるＡｌａ−ＧｌｕのペプチドをＸ_２とし、Ｇｌｕ−ＡｌａのペプチドをＹ_２とし、分子Ｘ_２の原子数をｎＸ_２とし、分子Ｙ_２の原子数をｎＹ_２とする。
この場合、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）とを一度に求解したときに、問題（Ｂ１）の求解に割り当てたビットの範囲における、状態が「１」であるビットの数は、問題（Ｂ１）の最大共通部分構造の数（分子間で共通する原子の数）ｎＸ_１Ｙ_{１ ｃｏｍｍｏｎ}と等しい。同様に、問題（Ｂ２）の求解に割り当てたビットの範囲における、状態が「１」であるビットの数は、問題（Ｂ２）の最大共通部分構造の数（分子間で共通する原子の数）ｎＸ_２Ｙ_{２ ｃｏｍｍｏｎ}と等しい。
例えば、図３４に示すように、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）とを一度に求解することにより、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）との求解に割り当てたビットの状態（ステート）に関する情報を得ることができる。このため、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）とを一度に求解することにより、個々の問題におけるビットの状態を得ることができ、ビットの状態に基づいて、個々の問題に割り当てたビットの範囲に、状態が「１」であるビットがいくつあるかを求めることができる。したがって、実施例２では、問題（Ｂ１）と問題（Ｂ２）における最大共通部分構造の数を特定することができ、個々の問題について、分子間の類似度を計算することができる。
実施例２及び比較例２において計算した分子間の類似度を比較したところ、実施例２で算出した問題（Ｂ１）の類似度と、比較例２で算出した問題（Ｂ１）の類似度は一致した。また、実施例２で算出した問題（Ｂ２）の類似度と、比較例２で算出した問題（Ｂ２）の類似度も一致した。

（ナップザック問題を求解する例）
＜実施例３＞
実施例３として、組合せ最適化問題を求解することにより、ナップザック問題の求解を行った。実施例３では、実施例１と同様に、図１０に示すような機能構成を有する最適化装置を用いて、図１１のフローチャートにおけるステップＳ１０１からＳ１０６を行うことにより、２つの組合せ最適化問題の求解を行った。また、組合せ最適化問題の求解（式（１）のイジングモデルの最小化）は、デジタルアニーラ（登録商標）を用いた。

＜＜ナップザック問題＞＞
ここで、ナップザック問題とは、ナップザックの中に、所定の価値を有する複数種類の品物を詰め込んだ場合に、ナップザックに入れた品物の総価値を最大にする品物の組合せを求めるという問題である。ナップザック問題では、ナップザックに入れることができる品物の重さ（又は容積）が決められており、入れた品物の重さ（又は容積）の総和が、ナップザックの容量を超えてはいけないという制約がある。

ナップザック問題を求解できるコスト関数（ハミルトニアン（Ｈ））としては、例えば、下記の式（４）が挙げられる。

ここで、上記式（４）におけるＶは、ナップザックに入れた品物の価値の合計を意味する。上記式（４）におけるＶは、より具体的には、次の式で表すことができる。

ここで、ｎは品物の個数を意味し、ｍはナップザックの個数を意味し、ｖ_ｉは品物ｉの価値を意味する。また、ｘ_ｉ，ｊは、品物ｉが、ナップザックｊに入っているか否かを意味し、０又は１であることを表すバイナリ変数である。

上記式（４）におけるＰ_ｉｔｅｍは、品物はどのナップザックにも入れないか、又はどれかのナップザックに入れるという、品物の個数に関する制約項を意味する。上記式（４）におけるＰ_ｉｔｅｍは、より具体的には、次の式で表すことができる。

ここで、βはパラメータ（係数）であり、例えば、１０００とすることができる。

上記式（４）におけるＰ_{ｋｎａｐｓａｃｋ}は、ナップザックに入れることができる品物の重さがナップザックの容量以下であるという、ナップザックの容量についての制約項を意味する。上記式（４）におけるＰ_{ｋｎａｐｓａｃｋ}は、より具体的には、次の式で表すことができる。

ここで、αはパラメータ（係数）であり、Ｃ_ｊはナップザックｊの容量を意味し、ｗ_ｉは品物ｉの重さを意味し、ｙ_ｉはスラック変数を意味する。また、パラメータであるαは、例えば、１とすることができる。
スラック変数ｙ_ｉは、より具体的には、次の式で表すことができる。

また、スラック変数ｙ_ｉは、［０，２^ｌ−１］の範囲の整数値となる。ここで、ｌ（エル）は次の式で表すことができる。

また、上記式（４）におけるＰ_{ｋｎａｐｓａｃｋ}は、スラック変数ｙ_ｉを用いて、ナップザックｊの容量Ｃ_ｊを不等式から等式に変換することにより、求めることができる。ナップザックｊの容量Ｃ_ｊの不等式から等式への変換は、次の３つの式の変形により行うことができる。

＜＜問題（Ｃ１）及び問題（Ｃ２）の求解＞＞
実施例３では、求解する組合せ最適化問題として、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）の２つの組合せ最適化問題の求解を行った。
問題（Ｃ１）は、１０種類の品物を３つのナップザックに詰める場合のナップザック問題である。問題（Ｃ１）においては、品物ｉの価値をそれぞれ、（ｖ_０，ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３，ｖ_４，ｖ_５，ｖ_６，ｖ_７，ｖ_８，ｖ_９）＝（４，２，７，４，６，９，４，８，２，３）とした。また、問題（Ｃ１）においては、品物ｉの重さをそれぞれ、（ｗ_０，ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４，ｗ_５，ｗ_６，ｗ_７，ｗ_８，ｗ_９）＝（４，８，３，７，９，２，１，６，８，９）とした。さらに、問題（Ｃ１）においては、ナップザックｊの容量をそれぞれ、（Ｃ_０，Ｃ_１，Ｃ_２）＝（１２，１８，２６）とした。
問題（Ｃ２）は、１０種類の品物を２つのナップザックに詰める場合のナップザック問題である。問題（Ｃ２）においては、品物ｉの価値をそれぞれ、（ｖ_０，ｖ_１，ｖ_２，ｖ_３，ｖ_４，ｖ_５，ｖ_６，ｖ_７，ｖ_８，ｖ_９）＝（１，２，３，２，５，６，９，７，４，８）とした。また、問題（Ｃ２）においては、品物ｉの重さをそれぞれ、（ｗ_０，ｗ_１，ｗ_２，ｗ_３，ｗ_４，ｗ_５，ｗ_６，ｗ_７，ｗ_８，ｗ_９）＝（１，９，７，１，５，８，６，５，９，８）とした。さらに、問題（Ｃ２）においては、ナップザックｊの容量をそれぞれ、（Ｃ_０，Ｃ_１）＝（１４，２２）とした。

実施例３においては、コスト関数（ハミルトニアン）として、上記式（４）を用いた。そして、上述した問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）の条件に基づいて、上記式（４）を上記式（１）のイジングモデルに変換し、ｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を設定した。
また、実施例３では、図３５に示すように、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）におけるバイアスを隣接して配置した。実施例３では、図３５に示すように、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）におけるウエイトをバイアスに対応させると共に、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間のウエイトをゼロにした。

実施例３では、アニーリングパラメータを、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）とを正しく求解することができる条件に設定して、上記式（１）の最小化を行った。
実施例２において、上記式（１）のイジングモデルの最小化を行ったところ、上記式（１）のイジングモデルにおける最小値（Ｅ_ｍｉｎ）は、「−１９１０」であった。また、上記式（１）のイジングモデルの最小化に必要となった計算時間は８．４秒であった。

（比較例３）
比較例３では、実施例３において、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）を、個別に２回の計算を行うことにより求解した以外は、実施例３と同様にして、上記式（１）のイジングモデルの最小化を行った。
比較例３においては、図３６に示すように、問題（Ｃ１）におけるバイアス及びウエイトと、問題（Ｃ２）におけるバイアス及びウエイトとを、個別に設定して、それぞれの組合せ最適化問題の求解を個別に行った。

比較例３において、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）を個別に求解したところ、問題（Ｃ１）における上記式（１）のイジングモデルの最小値は「−１１９２」であった。また、問題（Ｃ２）における上記式（１）のイジングモデルの最小値は「−７１８」であった。また、上記式（１）のイジングモデルの最小化に必要となった計算時間は、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）においてそれぞれ８．４秒であり、合計１６．８秒となった。

ここで、図３７に、実施例３及び比較例３の条件及び結果の比較を示す。なお、図３７では、それぞれの例におけるイジングモデルの最小値を「Ｅ_ｍｉｎ」、「Ｅ_ｍｉｎ１」、「Ｅ_ｍｉｎ２」で表し、それぞれの例における計算時間を「ｔ」、「ｔ_１」、「ｔ_２」で表している。
実施例３のイジングモデルの最小値「−１９１０」は、比較例３において、問題（Ｃ１）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−１１９２」と、問題（Ｃ２）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−７１８」との和（合計）となっている。
このことから、実施例３において、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）という、個々の組合せ最適化問題を正しく求解できていることがわかる。
さらに、図３７に示すように、実施例３においては、計算時間は８．４秒であり、比較例２の計算時間である１６．８秒と比べて、半分（１／２）の計算時間で、問題（Ｃ１）と問題（Ｃ２）とを求解できた。

（複数の組合せ最適化問題が異種の組合せ最適化問題を含む例）
＜実施例４＞
実施例４として、複数の組合せ最適化問題が、異種の組合せ最適化問題を含む場合について、複数の組合せ最適化問題の求解を行った。実施例４では、実施例１と同様に、図１０に示すような機能構成を有する最適化装置を用いて、図１１のフローチャートにおけるステップＳ１０１からＳ１０６を行うことにより、３つの組合せ最適化問題の求解を行った。また、組合せ最適化問題の求解（式（１）のイジングモデルの最小化）は、デジタルアニーラ（登録商標）を用いた。

実施例４では、実施例１における問題（Ａ２）、実施例２における問題（Ｂ２）、及び実施例３における問題（Ｃ１）の３つの組み合わせ最適化問題の求解を行った。実施例４においては、上記の問題（Ａ２）、問題（Ｂ２）、及び問題（Ｃ１）におけるイジングモデルのｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を、図３８に示すように設定した。実施例４では、図３８に示すように、上記の問題（Ａ２）、問題（Ｂ２）、及び問題（Ｃ１）におけるウエイトをバイアスに対応させると共に、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間のウエイトをゼロにした。

実施例４では、アニーリングパラメータを、上記の問題（Ａ２）、問題（Ｂ２）、及び問題（Ｃ１）の内で、最も求解しにくい問題である問題（Ｃ１）を正しく求解することができる条件に設定して、上記式（１）の最小化を行った。
実施例４において、上記式（１）のイジングモデルの最小化を行ったところ、上記式（１）のイジングモデルにおける最小値（Ｅ_ｍｉｎ）は、「−１０８２７６９」であった。また、上記式（１）のイジングモデルの最小化に必要となった計算時間は８．４秒であった。

（比較例４）
比較例４では、実施例４において上記の問題（Ａ２）、問題（Ｂ２）、及び問題（Ｃ１）を、個別に３回の計算を行うことにより求解した以外は、実施例４と同様にして、上記式（１）のイジングモデルの最小化を行った。
比較例４においては、図３９に示すように、問題（Ａ２）におけるバイアス及びウエイトと、問題（Ｂ２）におけるバイアス及びウエイトと、問題（Ｃ１）におけるバイアス及びウエイトを、個別に設定して、それぞれの組合せ最適化問題の求解を個別に行った。

比較例４において、問題（Ａ２）、問題（Ｂ２）、及び問題（Ｃ１）を個別に求解したところ、問題（Ａ２）における上記式（１）のイジングモデルの最小値は「−１０８１５０７」であった。また、問題（Ｂ２）における上記式（１）のイジングモデルの最小値は「−７０」であった。さらに、問題（Ｃ１）における上記式（１）のイジングモデルの最小値は「−１１９２」であった。また、上記式（１）のイジングモデルの最小化に必要となった計算時間は、問題（Ａ２）は０．９秒であり、問題（Ｂ２）は０．９秒であり、問題（Ｃ１）は８．４秒であり、合計１０．２秒となった。

ここで、図４０に、実施例４及び比較例４の条件及び結果の比較を示す。なお、図４０では、それぞれの例におけるイジングモデルの最小値を「Ｅ_ｍｉｎ」、「Ｅ_ｍｉｎ１」、「Ｅ_ｍｉｎ２」、「Ｅ_ｍｉｎ３」で表し、それぞれの例における計算時間を「ｔ」、「ｔ_１」、「ｔ_２」、「ｔ_３」で表している。
実施例４のイジングモデルの最小値「−１０８２７６９」は、比較例４において、問題（Ａ２）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−１０８１５０７」と、問題（Ｂ２）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−７０」と、問題（Ｃ１）のイジングモデルを個別に最小化した結果の「−１１９２」との和（合計）となっている。
このことから、実施例４において、問題（Ａ２）と、問題（Ｂ２）と、問題（Ｃ１）という、個々の組合せ最適化問題を正しく求解できていることがわかる。
さらに、図４０に示すように、実施例４においては、計算時間は８．４秒であり、比較例２の計算時間である１０．２秒と比べて、短くすることができた。実施例４では、複数の組合せ最適化問題を求解するための計算時間は、最も求解しづらい問題（Ｃ１）を求解する際に必要となる計算時間と同じとなった。

図４１は、本件で開示する技術の一実施形態及び従来技術における、複数の組み合わせ最適化問題を求解する際の関係の一例を示す図である。
図４１に示すように、従来技術では、複数の組合せ最適化問題を求解する際に、各組合せ最適化問題（問題（１）と問題（２））について、個別に繰り返して求解を行うことにより、逐次的に組合せ最適化問題を求解する。このため、図４１に示す例ように、従来技術では、個々の組合せ最適化問題の求解の計算時間が１０秒である場合は、問題（１）の求解を行うジョブ（１）と、問題（２）の求解を行うジョブ（２）とに、それぞれ１０秒かかるため、合計の計算時間は２０秒となる。

一方、本件で開示する技術の一実施形態では、図４１に示すように、問題（１）と問題（２）という２つの組合せ最適化問題における、個々の組合せ最適化問題の求解に用いるビットを、用意したビットに割り当てる。つまり、本件で開示する技術の一実施形態では、複数の第１ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当てる。
さらに、本件で開示する技術の一実施形態では、図４１に示すように、問題（１）と問題（２）という２つの組合せ最適化問題における、互いに異なる組合せ最適化問題の求解に用いるビット間の相互作用（ウエイト）をゼロとする。つまり、本件で開示する技術の一実施形態では、複数の第１ビットの各々と複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとする。
そして、本件で開示する技術の一実施形態では、上記のように設定した条件に基づいて、複数の組合せ最適化問題を一括して（１つのジョブで）求解する。
こうすることにより、本件で開示する技術の一実施形態では、図４１に示す例において、個々の求解に１０秒ずつ必要となる問題（１）と問題（２）を求解する際に、問題（１）と問題（２）とをまとめて求解でき、合計の計算時間を１０秒とすることができる。つまり、本件で開示する技術の一実施形態においては、図４１に示す例では、複数の組み合わせ最適化問題の求解に必要となる計算時間を半分にすることができる。

このように、本件で開示する技術の一実施形態では、複数の組合せ最適化問題を、個別に求解することを繰り返すことなく効率的に短時間で求解できる。

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、
前記複数の第１ビットの各々と前記複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、
前記複数の組合せ最適化問題を求解する求解部を備えることを特徴とする最適化装置。
（付記２）
前記第１組合せ最適化問題と前記第２組合せ最適化問題は互いに同種又は異種の組合せ最適化問題である、付記１に記載の最適化装置。
（付記３）
前記複数の第２ビットは、前記複数ビットにおいて前記複数の第１ビットに対して隣接する、付記１又は２に記載の最適化装置。
（付記４）
前記求解部が、
前記複数の組合せ最適化問題をコスト関数に基づき求解し、
前記コスト関数は、
前記複数の第１ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となり、
前記複数の第２ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となるように定められた関数である、
付記１から３のいずれかに記載の最適化装置。
（付記５）
前記求解部が、下記式（１）で表されるイジングモデルに変換した前記コスト関数に基づき、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、付記４に記載の最適化装置。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅは、当該Ｅを最小化することが、前記複数の組合せ最適化問題を求解することを意味する前記コスト関数であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目の前記ビットとｊ番目の前記ビットとの間の相互作用を表す数値であり、
前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
（付記６）
前記求解部が、焼き鈍し法により、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、付記１から５のいずれかに記載の最適化装置。
（付記７）
前記複数の組合せ最適化問題が、複数の分子間における類似性探索である、付記１から６のいずれかに記載の最適化装置。
（付記８）
複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、
前記複数の第１ビットの各々と前記複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、
前記複数の組合せ最適化問題を求解する処理を、コンピュータに行わせることを特徴とする最適化プログラム。
（付記９）
前記第１組合せ最適化問題と前記第２組合せ最適化問題は互いに同種又は異種の組合せ最適化問題である、付記８に記載の最適化プログラム。
（付記１０）
前記複数の第２ビットは、前記複数ビットにおいて前記複数の第１ビットに対して隣接する、付記８又は９に記載の最適化プログラム。
（付記１１）
前記複数の組合せ最適化問題をコスト関数に基づき求解し、
前記コスト関数は、
前記複数の第１ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となり、
前記複数の第２ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となるように定められた関数である、
付記８から１０のいずれかに記載の最適化プログラム。
（付記１２）
下記式（１）で表されるイジングモデルに変換した前記コスト関数に基づき、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、付記１１に記載の最適化プログラム。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅは、当該Ｅを最小化することが、前記複数の組合せ最適化問題を求解することを意味する前記コスト関数であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目の前記ビットとｊ番目の前記ビットとの間の相互作用を表す数値であり、
前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
（付記１３）
焼き鈍し法により、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、付記８から１２のいずれかに記載の最適化プログラム。
（付記１４）
前記複数の組合せ最適化問題が、複数の分子間における類似性探索である、付記８から１３のいずれかに記載の最適化プログラム。
（付記１５）
複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、
前記複数の第１ビットの各々と前記複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、
前記複数の組合せ最適化問題を求解する求解工程を含むことを特徴とする最適化方法。
（付記１６）
前記第１組合せ最適化問題と前記第２組合せ最適化問題は互いに同種又は異種の組合せ最適化問題である、付記１５に記載の最適化方法。
（付記１７）
前記複数の第２ビットは、前記複数ビットにおいて前記複数の第１ビットに対して隣接する、付記１５又は１６に記載の最適化方法。
（付記１８）
前記求解工程において、
前記複数の組合せ最適化問題をコスト関数に基づき求解し、
前記コスト関数は、
前記複数の第１ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となり、
前記複数の第２ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となるように定められた関数である、
付記１５から１７のいずれかに記載の最適化方法。
（付記１９）
前記求解工程において、下記式（１）で表されるイジングモデルに変換した前記コスト関数に基づき、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、付記１８に記載の最適化方法。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅは、当該Ｅを最小化することが、前記複数の組合せ最適化問題を求解することを意味する前記コスト関数であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目の前記ビットとｊ番目の前記ビットとの間の相互作用を表す数値であり、
前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
（付記２０）
前記求解工程において、焼き鈍し法により、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、付記１５から１９のいずれかに記載の最適化方法。
（付記２１）
前記複数の組合せ最適化問題が、複数の分子間における類似性探索である、付記１５から２０のいずれかに記載の最適化方法。

１０ 最適化装置
１１ 制御部
１２ メモリ
１３ 記憶部
１４ 表示部
１５ 入力部
１６ 出力部
１７ Ｉ／Ｏインターフェース部
１８ システムバス
１９ ネットワークインターフェース部
２０ ネットワークインターフェース部
３０ コンピュータ
４０ コンピュータ
１０１ 通信機能部
１０２ 入力機能部
１０３ 出力機能部
１０４ 制御機能部
１０５ 求解部
１０６ 記憶機能部
１０７ バイアスデータベース
１０８ ウエイトデータベース

Claims (8)

1. 複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、
   前記複数の第１ビットの各々と前記複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、
   前記複数の組合せ最適化問題を求解する求解部を備えることを特徴とする最適化装置。
2. 前記第１組合せ最適化問題と前記第２組合せ最適化問題は互いに同種又は異種の組合せ最適化問題である、請求項１に記載の最適化装置。
3. 前記複数の第２ビットは、前記複数ビットにおいて前記複数の第１ビットに対して隣接する、請求項１又は２に記載の最適化装置。
4. 前記求解部が、
   前記複数の組合せ最適化問題をコスト関数に基づき求解し、
   前記コスト関数は、
   前記複数の第１ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となり、
   前記複数の第２ビットに含まれるそれぞれのビットの間の相互作用が整数となるように定められた関数である、
   請求項１から３のいずれかに記載の最適化装置。
5. 前記求解部が、下記式（１）で表されるイジングモデルに変換した前記コスト関数に基づき、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、請求項４に記載の最適化装置。
   

   

   ただし、前記式（１）において、
   前記Ｅは、当該Ｅを最小化することが、前記複数の組合せ最適化問題を求解することを意味する前記コスト関数であり、
   前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目の前記ビットとｊ番目の前記ビットとの間の相互作用を表す数値であり、
   前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
   前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
   前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
6. 前記求解部が、焼き鈍し法により、前記複数の組合せ最適化問題を求解する、請求項１から５のいずれかに記載の最適化装置。
7. 複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、
   前記複数の第１ビットの各々と前記複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、
   前記複数の組合せ最適化問題を求解する処理を、コンピュータに行わせることを特徴とする最適化プログラム。
8. 複数の組合せ最適化問題を求解するための複数ビットのうち、複数の第１ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第１組合せ最適化問題に割り当て、複数の第２ビットを前記複数の組合せ最適化問題に含まれる第２組合せ最適化問題に割り当て、
   前記複数の第１ビットの各々と前記複数の第２ビットの各々との相互作用をゼロとして、
   前記複数の組合せ最適化問題を求解する求解工程を含むことを特徴とする最適化方法。

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