JP2021070155A - モデル予測における相互作用制御 - Google Patents

Abstract

【課題】簡単でコスト効率よく実施することができ、さまざまなアプリケーションに柔軟に適応させることのできるコントローラを提供する。【解決手段】ロボットコントローラの入力（１８）として最適な制御変数を計算するために最適化問題（４０）を解くことによって、その環境（２０）との相互作用中にロボット（１２）を制御する方法（１０）。最適化問題（４０）は、ロボットの動力学（２６）だけでなく、相互作用の動力学（３６）にも基づく。【選択図】図１

Description

本発明は、ロボットを制御するための方法および装置に関する。

ロボット、特に産業用ロボットは、もはや単独で使用されるのではなく、人間や他のロボットと協働しなければならない環境でますます使用されている。これにより、ロボットを制御することがますます難しくなっている。

複雑な多変数プロセスを制御する一つの方法が、いわゆるモデル予測制御（model predictive control; ＭＰＣ）である。ＭＰＣでは、制御するプロセスの動的モデルを用いて、入力信号と現在の測定値とに依存してプロセスの将来の挙動を計算する。これが、最適な入力信号の計算を可能にし、最適な出力信号に導く。入力と、出力と、状態の制約とを同時に考慮することができる。モデルの挙動は一定の時間ホライズンＴ_ｈｏｒ’まで予測（プレディケート）されるが、通常は、次の時間ステップまでの入力信号だけが使用され、その後、達成された状態に基づいて最適化が繰り返される。このフィードバックのために、ＭＰＣは、最適化制御とは対照的に閉ループ制御である。

特許文献１は、モデル予測制御を用いたロボット制御の例を示している。ここでは、制御システム（制御目標）の目的は、空間におけるある位置から別の位置に静的または動的な障害物と衝突せずにロボットが移動することができるような衝突回避移動経路を見つけることである。

現実の人間・マシンの協働にとって、衝突回避では十分ではない。代わりに、ロボットは、人間と直接協力すること、人間に触れること、または人間によって誘導されること、ができなければならない。したがって、人間とロボットとの接触は不可避である。

独国特許出願公開第１０ ２０１７ １２９ ６６５号明細書

したがって、本発明の目的は、その環境との相互作用中にロボットを制御することが可能な方法およびデバイスを提供することである。特に、可能な限り自然に人間とロボットとを協力させる制御手順を提供することが目的である。さらに、簡単でコスト効率よく実施することができ、さまざまなアプリケーションに柔軟に適応させることのできるコントローラを提供することが目的である。

本発明の一態様によると、ロボットコントローラの入力として最適な制御変数を計算するために最適化問題を解くことによって、その環境との相互作用中にロボットを制御する方法が提供され、該最適化問題は、相互作用の動力学とロボットの動力学とを考慮する。

本発明の別の態様によると、最適化問題を解くことによってロボットコントローラの入力として最適な制御変数を計算するように構成されている制御変数判定ユニットを用いて、その環境との相互作用中にロボットを制御するためのデバイスが提供され、該最適化問題は、相互作用の動力学とロボットの動力学とを考慮する。

このように、モデル予測制御においてロボットの動力学だけでなく相互作用の動力学も考慮することが本開示の意図である。言い換えると、最適化問題は、ロボットの動力学だけでなく、経時的に発生する相互作用力も考慮する。

相互作用力とは、その環境との相互作用に起因してロボットに作用する力、例えば人間もしくは物体との接触から生じる力、または人間がロボットを意識的に誘導することによって引き起こされる力である。したがって、相互作用力とは、本質的に、自然の力（慣性力、求心力およびコリオリの力）ならびに重力の他にロボットに作用する接触力である。

相互作用力を考慮することにより、ロボットの力と退避制御とを直接実現することができる。「直接」とは、相互作用力に基づく制御をモデル予測制御に統合することを意味する。それにより、異なる制御方法論を使用する必要なく、異なるアプリケーションに異なる力と退避制御とを使用することのできる、統一的アプローチを採用することができる。すなわち、ロボットの動力学が同じままであるため、コントローラの種類を変えなくても、異なるアプリケーションを実現することができる。そのため、ロボットのその環境との相互作用を考慮することが容易に可能であるだけでなく、異なるタスクに柔軟に適応可能である。

ＭＰＣ（すなわち、最適化に基づく方法論）は、状態および制御変数依存の等式制約および不等式制約を考慮することによって、さまざまに広げることもできる。このように、個々の制御の制御タスク間の依存関係を考慮することのできる統一的方法論を用いて、ロボットの本質的な制御タスクを実現することができる。このように、方法論における途切れなく制御タスクを実現することができるため、ロボットのより自然な挙動を達成することができる。そのため、本方法は、退避、力および動作制御の統一的制御アプローチとともにこれらのハイブリッド形態を提供する。したがって、前述の目的は完全に解決される。

特に、ロボットの動力学はロボットの動的モデルにすることができ、例えば、動的成分は、ロボットの制御変数と状態変数とに依存する。相互作用の動力学は動的力モデルにすることができ、動的成分は、ロボットの状態、特にロボットの移動に依存する。

このように、ロボットの動力学および相互作用の動力学について、それぞれの範囲を記述する独自のモデルを使用することができる。さらに、これらのモデルは、相互依存関係を表現するためにつなぎ合わせることができる。ロボットの動力学には、公知のモデルを使用することが有利であり、これは、微分運動方程式の一般的に有効な系またはその単純化から導くことができる。ロボット制御にモデル予測制御の公知のアプローチを再利用できることは、新たな方法の実施を特に容易に、かつコスト効率よくする。

ここに開示される方法によると、最適化問題は、相互作用力に重み付けを行うコスト関数を有することができる。

そのため、制御中に充てられる相互作用力を評価することが可能である。例えば、相互作用の場合、ある方向への関節の移動が外部トルクの増加をもたらす可能性があるのに対し、他方の方向への移動は外部トルクの減少をもたらす。外部トルクは、相互作用力から生じる。それにより、ロボットは接触時に能動的に道を譲る。

さらなる改良形態において、コスト関数が、ロボットの相互作用力と、制御変数と、状態とに重み付けを行うことができる。したがって、相互作用力、制御変数および状態を考慮して、単一の品質関数に関係付けることが可能である。それにより、変数同士の依存関係を単一の最適化で考慮することができる。この改良形態は、制御システムの標準化に貢献し、ロボット制御のさまざまな側面を単一の最適化問題によって解くことができる。

さらなる改良形態において、コスト関数は、相互作用力を最小化するように設計することができる。言い換えると、最適化の制御目標は、ロボットに外部から作用する力を最小化するように設計することができ、そのためロボットの回避挙動を実現する。それにより、接触は許しても、ロボットをできるだけ能動的に退避しようとするようにさせることにより、人間・ロボットの協働における怪我のリスクを軽減することができる。

さらなる改良形態において、コスト関数は、相互作用力を目標値に最適化するように設計することもできる。それにより、相互作用力の影響下で退却するのではなく、ロボットは、一定の力を維持するように制御することもできる。したがって、この改良形態は、退避制御の代わりに力制御を可能にし、挙動のどちらのタイプの組み合わせも考えられる。このように、制御手順は、さまざまなアプリケーションをカバーすることができる。

動的力モデルは、ロボットと相互作用する環境のスティフネスとロボットの関節速度または直角座標速度とに依存する外部トルクまたは外力の変化の記述とすることができる。

相互作用中の動的力モデルのスティフネスは、非ゼロであり、相互作用していない状態でゼロと仮定することができる。それにより、相互作用状態と非相互作用状態との区別が可能であり、力モデルの考慮は、相互作用状態でのみ行い、残りについては考慮しない。力モデルを動的に、かつ必要なときにのみ適用することで、制御システムを全体としてさらに最適化する。

動的力モデルのスティフネスは一定であると仮定することもできる。この仮定を用いて、ロボットのハンドガイドなど、対応するアプリケーションの力モデルを単純化することができる。これにより最適化問題が解きやすくなり、計算のための資源の消費を低減する。

言うまでもなく、上述した特徴および以下に説明する特徴は、示された組み合わせだけでなく、本発明の範囲を逸脱することなく他の組み合わせでまたは単独でも使用することができる。

本発明の例示的な実施形態を図面に表し、以下の説明でさらに詳細に説明する。

本発明の一実施形態による制御手順の概要を示す。 相互作用の動力学を考慮しない最適化問題の形式的な表現を示す。 ハンドの動きの相互作用の動力学を考慮した最適化問題の形式的な表現を示す。 ハイブリッド力／移動制御における相互作用の動力学を考慮した最適化問題の形式的な表現を示す。 スティフネスの推定を例示する模式図を示す。

図１は、ロボット１２を制御するための方法１０の概要を示す。

ロボット１２、例えば産業用ロボットが図１の中央に描かれている。産業用ロボットは、工作物を取扱い、組立て、または加工するための汎用プログラマブルマシンである。一般に、産業用ロボットは、マニピュレータ（ロボットアーム）と、コントローラと、エフェクタとを具備し、該エフェクタは、グリッパなどのツールとすることができる。

左側に、モデル予測コントローラ（ＭＰＣ）１４が示されている。コントローラは、目標１６から始めて、ロボット１２の入力１８として制御変数ｕを判定し、ここでは、直角座標Ｘ_ｄｅｓとして指定される。入力１８に基づいて、ロボット１２の駆動は、定義された移動（movement）

が行われるように設定される。

ロボットの動力学を用いたモデル予測制御の基本原理を、図２を参照して以下説明する。右側には、ロボット１２が相互作用する環境２０が示されている。ロボット１２に作用する力（以下、相互作用力という）は、環境２０との相互作用を表す。相互作用力２２は、環境２０内の物体との接触から生じる接触力とすることができる。ロボットのモデル予測制御では、相互作用力はこれまで、直接考慮されてこなかった。

図３および図４は、それぞれ、モデル予測制御で相互作用力２２を考慮する方法の実施例を示す。以下、これらの方法をＭＰＩＣという。

ＭＰＩＣは、相互作用力２２（Ｆ_ｅｘｔ）または生じるトルクτ_ｅｘｔ∈Ｒ^Ｎの挙動を記述する力の動力学方程式を導入することによって、ロボットの動力学に加えて相互作用の動力学を考慮する。

このように、相互作用の動力学は、ロボット構造物に作用する相互作用力の挙動を記述する。そのため、ＭＰＩＣでは、相互作用が直接考慮される。ＭＰＩＣを用いて解くべき最適化問題は、コスト関数の選択および任意の制約についてのみ、通常のＭＰＣとは異なる。それを除けば、システム、特にロボットの動力学は、同じままである。そのため、ＭＰＣによるロボットコントローラからの状態および制御変数の公知の等式制約および不等式制約を、ＭＰＩＣでも使用することができる。

一般に、産業用ロボットは、動作の微分方程式の系によって記述することができる。

Ｍは質量慣性行列であり、ベクトルＣは関節の求心力とコリオリの力とによって引き起こされる一般化拘束トルクであり、ｇは一般化重力トルクのベクトルである。τ_Ｊは、ギアによって伝達されるトルクを記述し、これは、モータのトルクからモータとギアボックスとの摩擦トルクを引いた結果である。ｑ（ｔ）は、軸の移動座標のベクトルである。τ_ｅｘｔは、トルクのバランスに影響する外部影響力を示し、特に、相互作用のトルクを含む。外部トルクτ_ｅｘｔ：
τ_ｅｘｔ＝Ｊ^Ｔ（ｑ）Ｆ_ｅｘｔ
は、構成依存リンクにより計算することができる。

図２は、ＭＰＣによる動的最適化問題の形式的な表現を示し、ここでは、全体として参照符号２４で示されている。始点はシステムモデルであり、これは、移動システム（例えばマニピュレータ）のロボットの動力学２６を、状態２８および制御変数３０を用いて記述する。位置または速度制御のために、ロボットの動力学２６は、状態ｘ＝ｑ、制御変数

としたときに積分器

として、または状態

、制御変数

としたときに二重積分器

として、単純化することができる。

コスト関数３２は、状態２８および制御変数３０に重み付けを行う。最適化のタスクは、通常、ロボットコントローラの入力１８として最適な制御変数を判定するために有限数の制御関数から（制約３４を考慮して）コスト関数３２が最小化する最適な制御関数を見つけることである。

図３および図４によるＭＰＩＣは、ロボットの動力学２６に加えて相互作用の動力学３６を考慮することによって、ＭＰＣ２４による最適化問題を補う。相互作用の動力学３６は、外力２２（Ｆ_ｅｘｔ）または生じる外部トルクτ_ｅｘｔの挙動を記述する、力の動力学方程式３８とすることができる。したがって、相互作用力２２は、最適化問題によって捕捉されて重み付けを行われる別の状態として考慮することができる。

図３は、ＭＰＩＣの例示的な実施形態による最適化問題４０を示す。図示される実施例では、制御システムは、ロボットのハンドガイドを実現する。（関節空間における）力の動力学方程式３８は、次のとおりである。

ここでの考え方は、相互作用がある場合に、ある方向への移動が外部トルクの増加をもたらすのに対し、反対方向への移動が外部トルクの減少をもたらすというものである。コスト関数は、外部トルクを最小化するように設計されている。これが退避制御となり、それによりロボットは、触れられると後退しようとする。スティフネスＫ_ｅは、ここでは定数として選択される。

上記制御のアプリケーションは、人間によるロボットのハンドガイドである。退避制御は、タッチによるロボットの「操縦」を可能にする。誰かがロボットに触れて、それをある方向に押すと、ロボットはその方向に離れる。このように、ロボットは、自然な形で人間に追従する。

図４は、ＭＰＩＣの例示的な実施形態による別の最適化問題４０を示す。ここでは、制御システムは、力／動作のハイブリッド制御を実現する。

力／動作のハイブリッド制御は、動作制御の直角座標方向と力制御の直角座標方向とを区別する。すなわち、力制御は、ある定義された直角座標方向で行われるのに対し、位置制御は、別の直角座標方向で行われる。

力／動作のハイブリッド制御の考えられるアプリケーションは、黒板拭きとすることができる。ここでは、力制御は、定義された圧力でスポンジが黒板に押し付けられるように、黒板の方向（ｚ方向）に適用される。黒板の書き込み方向（ｘ方向）に沿って、位置制御は、滑らかな送りを可能にするように行われる。書き込み方向に垂直かつ黒板に平行（ｙ方向）に、力制御を再度適用することができ、そのため人間がロボットを押して新しい列に進めることができる。

図４は、直角座標空間における、対応する最適化問題４０を示す。（直角座標空間における）力の動力学方程式３８は、ここでは次のようになる。

直角座標空間と関節空間との接続は、ヤコビ行列Ｊ（ｑ）によって確立することができる。

力／動作制御の最適化問題４０において、コスト関数３２は、所望の直角座標位置との偏差と所望の力からの偏差との両方を考慮する。

図３による最適化問題および図４による最適化問題は、どちらも同じロボット動力学２６を有し、すなわち、次のようになる。

このように、２つのアプリケーションの最適化問題は、追加の力の方程式３８、コスト関数３２および追加の制約３４のみが異なる。

原則として、外力２２は、相互作用の場合にのみ考慮する。これは、ゼロに等しい自由な移動中の仮想スティフネスを仮定し、相互作用の場合にのみ力を予測することによって実現することができる。

さらに、一定のアプリケーションでは、一定のスティフネスＫ_ｅの代わりに、スティフネスも推定することができる。例えば、環境の線形ばねモデル
Ｆ_ｅｘｔ＝Ｋ_ｅ（ｐ−ｐ_ｒｅｆ）
を仮定することができ、そこから、スティフネスを次のように計算することができる。

ここで、ｐはエンドエフェクタの位置を記述し、ｐ_ｒｅｆは、変形していない物体の基準位置（変形していない環境およびエンドエフェクタの位置の法線上）である。相互関係を図５に示す。

推定において過去のステップからの情報を考慮するために、再帰的最小二乗推定量を適用することができる。ここでは、次のスカラーの場合で示されるように、推定値は、時間ステップｋごとに測定によって更新される。

重みγ（ｋ＋１）は、推定において現在の測定がどれくらい強く考慮されるかを判定する。

ＭＰＣと同様に、ＭＰＩＣにより最適化問題４０を解くことは、異なる数値的アプローチを用いて異なる方法で行うことができる。さまざまな実施形態において、数値解は、勾配法および拡張ラグランジュ法を用いて実行される。

このアプローチの主眼は、制約付きの動的最適化問題を制約なしの最適化問題に変換することである。言い換えると、最適化問題は、制約なしの補助関数の最適化へと単純な形に変換される。変換のために、制約は、因子（いわゆるラグランジュ乗数を掛けて）目的関数に埋め込まれる。制約の違反に罰則を与えるために、正のラグランジュ乗数を使用する。

拡張ラグランジュ法は、二次の強化関数をさらに含み、これは、追加の乗数を使用して目的関数に埋め込まれる。

得られる補助関数は、拡張ラグランジュ関数とも呼ばれ、ラグランジュ乗数をμ、ペナルティパラメータをρとしたとき、次のとおりである。

ここで、式の前の部分ｆ（χ）＋μｇ（χ）は、通常のラグランジュ関数に対応し、後の部分

は、二次の強化関数に対応する。最適解χ^＊，μ^＊の強双対性と存在とを仮定すると、各ρ≦０について鞍点条件
Ｌ（χ^＊，μ，ρ）≦（χ^＊，μ^＊，ρ^＊）≦Ｌ（χ，μ^＊，ρ）
を満たさなければならないことが分かる。このことから、ラグランジュ関数は、変数ｘに関して最小化し、ラグランジュ乗数μに関して最大化しなければならない、すなわち、新たな最適化問題

を解かなければならないことは明らかである。

この問題を解くために、まず、基礎となる最小化問題

を反復ｋにより定義し、これは、勾配法により解かれる。その後、ラグランジュ乗数は、ペナルティパラメータρ（ｋ）をステップサイズとして、最急上昇（steepest ascent）
μ^（ｋ）＝μ^（ｋ）＋ρ^（ｋ）ｇ（χ^（ｋ））
によって更新される。この手順の収束は、ペナルティパラメータを適応することにより大幅に改善することができる。因子β_ｉｎｃ＞１，β_ｄｅｃ＜１，γ_ｉｎｃ aｎｄ γ_ｄｅｃ＜１、絶対許容値をε_ｇとして、ヒューリスティクス

は、実際のアプリケーションで証明された。

最小化により制約の十分な改善が得られない場合、ペナルティパラメータをさらに増やす。制約が必要許容値と合致したらすぐに、ペナルティパラメータを再び減らすことができる。最大反復数ｋ＝Ｎ_ｍｕｌｔに到達するまで、または最小化が収束してすべての制約が満足するまで、この手順を繰り返す。

言うまでもなく、上記数値的方法は、最適化問題を解く唯一の方法ではない。本発明の範囲を逸脱することなく、他の方法も同様に適用することができる。

ＭＰＩＣは、退避、力および動作制御、ならびにこれらの任意のハイブリッド形態の統一的ルールセットを可能にする。しかし、引用される例示的な実施形態は、例としてのみ理解されるべきであり、本開示の主題を制限するものではない。むしろ、かかる主題は、以下の特許請求の範囲によって判断される。

全体として、本発明は、ここで提示される実施例によって制限されるのではなく、以下の特許請求の範囲によって規定される。

Claims (10)

1. ロボットコントローラの入力（１８）として最適な制御変数を計算するために最適化問題（４０）を解くことによって、その環境（２０）との相互作用中にロボット（１２）を制御する方法（１０）であって、
   前記最適化問題（４０）は、相互作用の動力学（３６）とロボットの動力学（２６）とに基づく、方法。
2. 前記ロボットの動力学（２６）は、前記ロボット（１２）の動的モデルに対応し、前記相互作用の動力学（３６）は、動的力モデルに対応し、動的成分はロボットの移動に依存する、請求項１に記載の方法。
3. 前記最適化問題（４０）は、相互作用力（２２）に重み付けを行うコスト関数（３２）を有する、請求項１または請求項２に記載の方法。
4. 前記コスト関数（３２）は、前記相互作用力（２２）、制御変数（３０）および前記ロボット（１２）の状態（２８）に重み付けを行う、請求項３に記載の方法。
5. 前記コスト関数（３２）は、前記相互作用力（２２）を最小化するように設計されている、請求項３または請求項４に記載の方法。
6. 前記コスト関数（３２）は、前記相互作用力（２２）を定義された値に最適化するように設計されている、請求項３〜請求項５のいずれか１項に記載の方法。
7. 前記動的力モデルは、前記ロボットと相互作用する環境のスティフネスと前記ロボットの関節速度または直角座標速度とに依存する外的トルクまたは外力の変化の記述である、請求項２〜請求項６のいずれか１項に記載の方法。
8. 前記動的力モデルのスティフネスは、相互作用状態で非ゼロであり、相互作用していない状態でゼロと仮定される、請求項７に記載の方法。
9. 前記動的力モデルのスティフネスは一定であると仮定される、請求項７または請求項８に記載の方法。
10. その環境（２０）との相互作用中にロボット（１２）を制御する装置であって、最適化問題（４０）を解くことによって、ロボットコントローラの入力（１８）として最適な制御変数を計算するように構成されている制御変数判定ユニットを有し、前記最適化問題（４０）は相互作用の動力学（３６）とロボットの動力学（２６）とに基づく、装置。

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